Definer de tilsvarende vinkler. Kors liggende

Som ligger i samme plan og enten falder sammen eller ikke skærer hinanden. I nogle skoledefinitioner betragtes sammenfaldende linjer ikke som parallelle; en sådan definition tages ikke i betragtning her.

Ejendomme

1. Parallelisme er en binær ækvivalensrelation, derfor opdeler den hele sættet af linjer i klasser af linjer parallelle med hinanden.
2. Gennem ethvert givet punkt kan der være nøjagtig en linje parallel med den givne. Dette er en karakteristisk egenskab ved euklidisk geometri, i andre geometrier er tallet 1 erstattet af andre (i Lobachevskys geometri er der mindst to sådanne linjer)
3. 2 parallelle linjer i rummet ligger i samme plan.
4. Når to parallelle linjer skærer hinanden, kaldes en tredje linje sekant:
   1. Sekanten skal skære begge linjer.
   2. Ved krydsning dannes 8 hjørner, hvoraf nogle karakteristiske par har specielle navne og egenskaber:
      1. Kors liggende vinkler er lige store.
      2. Respektive vinkler er lige store.
      3. Ensidigt vinklerne summerer op til 180°.

I Lobachevskys geometri

I Lobachevsky geometri i planet gennem et punkt C uden for denne linje ENB går gennem et uendeligt antal linjer, der ikke skærer hinanden ENB. Heraf parallelt med ENB kun to er navngivet. Lige CE kaldes en ligebenet (parallel) linje ENB i retning fra EN Til B, hvis:

1. point B og E ligge på den ene side af en lige linje ENC ;
2. lige CE går ikke over stregen ENB, men enhver stråle, der passerer inde i vinklen ENCE, krydser bjælken ENB .

Tilsvarende en lige linje, ligebenet ENB i retning fra B Til EN .

Alle andre linjer, der ikke skærer den givne, kaldes ultraparallel eller divergerende.

se også

Wikimedia Foundation. 2010 .

Se, hvad "Tværliggende" er i andre ordbøger:

Dette er sætningen om parallelle linjer. For en vinkel baseret på en diameter, se en anden sætning. Thales' sætning er en af ​​planimetriens sætninger. Hvis flere lige store segmenter på en af ​​de to lige linjer sekventielt sættes til side og trækkes gennem deres ender ... ... Wikipedia

Den russiske Sankt Anna Orden blev oprettet af den suveræne hertug af Slesvig af Holsten, Karl Frederik, i 1736 til ære for hustruen til hans kronprins Anna Petrovna (datter af Peter den Store) og rangeret blandt de russiske ordener af kejser Peter III. Sankt Annes orden ...

Til test af jagtgeværløb etableret i alle vesteuropæiske lande. De mest berømte af dem er i London, Birmingham, Luttich, Suhl og Saint Etienne. Ifølge de nye regler, der for nylig er indført i England, skal hver tønde ... ... Encyklopædisk ordbog F.A. Brockhaus og I.A. Efron

Dette er navnet på en af ​​metoderne til kvantitativ bestemmelse af indholdet af stoffer i opløsninger; K. metoder er anvendelige til kvantitativ bestemmelse af alle de stoffer, der giver farvede opløsninger, eller kan være, ved hjælp af enhver reaktion, ... ... Encyklopædisk ordbog F.A. Brockhaus og I.A. Efron

Klageret for særlige fortjenester eller udmærkelse, et emblem af den etablerede form, båret på et bånd, kæde eller andet. Noget tyder på, at kejsere i det østromerske imperium siden Konstantin den Stores tid etablerede kavalerpartnerskaber eller ... ... Encyklopædisk ordbog F.A. Brockhaus og I.A. Efron

Klageret for særlige fortjenester eller udmærkelse, et emblem af den etablerede form, båret på et bånd, kæde eller andet. Noget tyder på, at i Romerriget siden Konstantin Vel.s tid etablerede kejsere kavalerforeninger eller ordener, ... ... Encyklopædisk ordbog F.A. Brockhaus og I.A. Efron

Den anden familie af denne orden består af én slægt og art af hvalrosser (Odobenus rosmarus) *, den største af alle pinnipeds. * Hvalrosser har ligheder i anatomi med øresæler og stammer også fra et primitivt bjørnelignende ... ... dyreliv

- (anden græsk παραλληλόγραμμον fra παράλληλος parallel og γραμμή linje) er en firesidet ... Wikipedia

Linjers skæringspunkter (animation) Euklids parallelitetsaksiom, eller det femte postulat, er et af de aksiomer, der ligger ... Wikipedia

Linjers skæringspunkter (animation) Euklids aksiom for parallelisme, eller det femte postulat, er et af de aksiomer, der ligger til grund for klassisk planimetri. Først citeret i Euclid's Elements: Og hvis en linje, der falder på to linjer, danner interne og ... Wikipedia

Tegn på parallelitet af to linjer

Sætning 1. Hvis i skæringspunktet mellem to linjer i en sekant:

diagonalt liggende vinkler er lige store, eller

tilsvarende vinkler er ens, eller

summen af ​​ensidede vinkler er altså 180°

linjer er parallelle(Fig. 1).

Bevis. Vi begrænser os til beviset for sag 1.

Antag, at i skæringspunktet mellem linjerne a og b med en sekant AB på tværs af de liggende vinkler er ens. For eksempel, ∠ 4 = ∠ 6. Lad os bevise, at en || b.

Antag, at linjerne a og b ikke er parallelle. Så skærer de hinanden på et tidspunkt M, og følgelig vil en af ​​vinklerne 4 eller 6 være den ydre vinkel på trekanten ABM. Lad for bestemthed ∠ 4 være det ydre hjørne af trekanten ABM, og ∠ 6 være det indre. Det følger af sætningen om en trekants ydre vinkel, at ∠ 4 er større end ∠ 6, og det modsiger betingelsen, som betyder, at linjerne a og 6 ikke kan skære hinanden, derfor er de parallelle.

Konsekvens 1. To distinkte linjer i et plan vinkelret på den samme linje er parallelle(Fig. 2).

Kommentar. Den måde, vi lige har bevist tilfælde 1 af sætning 1, kaldes metoden til bevis ved modsigelse eller reduktion til absurditet. Denne metode har fået sit fornavn, fordi der i begyndelsen af ​​ræsonnementet er lavet en antagelse, der er modsat (modsat) af det, der kræves bevist. Det kaldes reduktion til absurditet på grund af, at vi argumenterer ud fra den antagelse, vi har gjort, kommer til en absurd konklusion (absurditet). At modtage en sådan konklusion tvinger os til at afvise antagelsen fra begyndelsen og acceptere den, der skulle bevises.

Opgave 1. Konstruer en linje, der går gennem et givet punkt M og parallel med en given linje a, uden at gå gennem punktet M.

Opløsning. Vi trækker en linje p gennem punktet M vinkelret på linjen a (fig. 3).

Så trækker vi en linje b gennem punktet M vinkelret på linjen p. Linjen b er parallel med linjen a ifølge sætning 1.

En vigtig konklusion følger af det overvejede problem:
Gennem et punkt, der ikke er på en given linje, kan man altid tegne en linje parallelt med den givne linje..

Hovedegenskaben ved parallelle linjer er som følger.

Aksiom for parallelle linjer. Gennem et givet punkt, der ikke er på en given linje, er der kun én linje parallel med den givne linje.

Overvej nogle egenskaber ved parallelle linjer, der følger af dette aksiom.

1) Hvis en linje skærer en af ​​de to parallelle linjer, så skærer den den anden (fig. 4).

2) Hvis to forskellige linjer er parallelle med den tredje linje, så er de parallelle (fig. 5).

Følgende sætning er også sand.

Sætning 2. Hvis to parallelle linjer krydses af en sekant, så:

de liggende vinkler er lige store;

tilsvarende vinkler er lige store;

summen af ​​ensidede vinkler er 180°.

Konsekvens 2. Hvis en linje er vinkelret på en af ​​to parallelle linjer, så er den også vinkelret på den anden.(se fig. 2).

Kommentar. Sætning 2 kaldes det omvendte af sætning 1. Konklusionen af ​​sætning 1 er betingelsen i sætning 2. Og betingelsen i sætning 1 er konklusionen af ​​sætning 2. Ikke alle sætninger har en invers, dvs. hvis en given sætning er sand, så kan den omvendte sætning være falsk.

Lad os forklare dette med eksemplet med sætningen om lodrette vinkler. Denne sætning kan formuleres som følger: Hvis to vinkler er lodrette, så er de lige store. Den omvendte sætning ville være denne: Hvis to vinkler er lige store, så er de lodrette. Og dette er selvfølgelig ikke sandt. To lige store vinkler behøver slet ikke at være lodrette.

Eksempel 1 To parallelle linjer krydses af en tredje. Det er kendt, at forskellen mellem to indvendige ensidede vinkler er 30°. Find de vinkler.

Opløsning. Lad figur 6 opfylde betingelsen.