Konvertering af simple brøker til decimaler og omvendt. Decimaler

I denne artikel vil vi analysere hvordan konvertere almindelige brøker til decimaler, og overvej også den omvendte proces - konvertering af decimalbrøker til almindelige brøker. Her vil vi udtrykke reglerne for invertering af brøker og give detaljerede løsninger på typiske eksempler.

Sidenavigation.

Konvertering af almindelige brøker til decimaler

Lad os betegne den rækkefølge, vi vil beskæftige os med konvertere almindelige brøker til decimaler.

Først vil vi se på, hvordan man repræsenterer almindelige brøker med nævnerne 10, 100, 1000, ... som decimalbrøker. Dette skyldes, at decimalbrøker i det væsentlige er en kompakt form af almindelige brøker med nævnerne 10, 100, ....

Derefter vil vi gå videre og vise, hvordan enhver almindelig brøk (ikke kun med nævnerne 10, 100, ...) kan skrives som en decimalbrøk. Med denne omregning af almindelige brøker opnås både endelige decimalbrøker og uendelige periodiske decimalbrøker.

Nu om alt i orden.

Konvertering af almindelige brøker med nævnerne 10, 100, ... til decimalbrøker

Nogle almindelige brøker har brug for "foreløbig forberedelse", før de konverteres til decimaler. Dette gælder for almindelige brøker, hvor antallet af cifre i tælleren er mindre end antallet af nuller i nævneren. Fx skal den almindelige brøk 2/100 først klargøres til omregning til en decimalbrøk, men brøken 9/10 skal ikke fremstilles.

Den "foreløbige forberedelse" af korrekte almindelige brøker til omregning til decimalbrøker består i at tilføje så mange nuller til venstre i tælleren, så det samlede antal cifre der bliver lig med antallet af nuller i nævneren. For eksempel vil en brøk efter tilføjelse af nuller se ud som .

Efter at have forberedt den korrekte almindelige brøk, kan du begynde at konvertere den til en decimalbrøk.

Lad os give regel for at konvertere en egentlig fællesbrøk med en nævner på 10, eller 100, eller 1.000, ... til en decimalbrøk. Den består af tre trin:

• skriv 0 ned;
• sæt et decimaltegn efter det;
• nedskriv tallet fra tælleren (sammen med tilføjede nuller, hvis vi tilføjede dem).

Overvej anvendelsen af ​​denne regel ved løsning af eksempler.

Eksempel.

Konverter den rigtige brøk 37/100 til decimal.

Afgørelse.

Nævneren indeholder tallet 100, som har to nuller i sin indtastning. Tælleren indeholder tallet 37, der er to cifre i dens post, derfor behøver denne brøk ikke at være forberedt til konvertering til en decimalbrøk.

Nu skriver vi 0, sætter et decimaltegn og skriver tallet 37 fra tælleren, mens vi får decimalbrøken 0,37.

Svar:

0,37 .

For at konsolidere færdighederne med at oversætte almindelige almindelige brøker med tællere 10, 100, ... til decimalbrøker, vil vi analysere løsningen af ​​et andet eksempel.

Eksempel.

Skriv den rigtige brøk 107/10.000.000 som en decimal.

Afgørelse.

Antallet af cifre i tælleren er 3, og antallet af nuller i nævneren er 7, så denne almindelige brøk skal forberedes til konvertering til decimal. Vi skal tilføje 7-3=4 nuller til venstre i tælleren, så det samlede antal cifre der bliver lig med antallet af nuller i nævneren. Vi får .

Det er tilbage at danne den ønskede decimalbrøk. For at gøre dette skriver vi for det første ned 0, for det andet sætter vi et komma, for det tredje skriver vi tallet ned fra tælleren sammen med nuller 0000107 , som et resultat har vi en decimalbrøk 0,0000107 .

Svar:

0,0000107 .

Ukorrekte almindelige brøker behøver ikke forberedelse, når de konverteres til decimalbrøker. Følgende skal overholdes regler for konvertering af uægte fællesbrøker med nævnere 10, 100, ... til decimalbrøker:

• skriv tallet ned fra tælleren;
• vi adskiller med et decimaltegn lige så mange cifre til højre, som der er nuller i nævneren af ​​den oprindelige brøk.

Lad os analysere anvendelsen af ​​denne regel, når vi løser et eksempel.

Eksempel.

Konverter ukorrekt fællesbrøk 56 888 038 009/100 000 til decimal.

Afgørelse.

For det første skriver vi tallet ned fra tælleren 56888038009, og for det andet adskiller vi 5 cifre til højre med et decimaltegn, da der er 5 nuller i nævneren af ​​den oprindelige brøk. Som et resultat har vi en decimalbrøk 568 880,38009.

Svar:

568 880,38009 .

For at konvertere et blandet tal til en decimalbrøk, hvis nævner af brøkdelen er tallet 10, eller 100, eller 1.000, ..., kan du konvertere det blandede tal til en uægte almindelig brøk, hvorefter den resulterende brøk kan konverteres til en decimalbrøk. Men du kan også bruge følgende reglen for at konvertere blandede tal med en nævner af brøkdelen 10, eller 100, eller 1.000, ... til decimalbrøker:

• om nødvendigt udfører vi "foreløbig forberedelse" af brøkdelen af ​​det originale blandede tal ved at tilføje det nødvendige antal nuller til venstre i tælleren;
• nedskriv heltalsdelen af ​​det oprindelige blandede tal;
• sæt et decimaltegn;
• vi skriver tallet fra tælleren sammen med de tilføjede nuller.

Lad os overveje et eksempel, hvor vi i løsningen vil udføre alle de nødvendige trin for at repræsentere et blandet tal som en decimalbrøk.

Eksempel.

Konverter blandet tal til decimal.

Afgørelse.

Der er 4 nuller i nævneren af ​​brøkdelen, og tallet 17 i tælleren, der består af 2 cifre, derfor skal vi tilføje to nuller til venstre i tælleren, så antallet af tegn der bliver lig med antal nuller i nævneren. Ved at gøre dette vil tælleren være 0017.

Nu skriver vi heltalsdelen af ​​det oprindelige tal ned, altså tallet 23, sætter et decimaltegn, hvorefter vi skriver tallet fra tælleren sammen med de tilføjede nuller, altså 0017, mens vi får den ønskede decimal. brøk 23,0017.

Lad os kort skrive hele løsningen ned: .

Det var utvivlsomt muligt først at repræsentere det blandede tal som en uægte brøk og derefter konvertere det til en decimalbrøk. Med denne tilgang ser løsningen således ud:

Svar:

23,0017 .

Konvertering af almindelige brøker til endelige og uendelige periodiske decimalbrøker

Ikke kun almindelige brøker med nævnerne 10, 100, ... kan konverteres til en decimalbrøk, men almindelige brøker med andre nævnere. Nu vil vi finde ud af, hvordan dette gøres.

I nogle tilfælde reduceres den oprindelige brøk let til en af ​​nævnerne 10, eller 100, eller 1000, ... (se reduktionen af ​​en almindelig brøk til en ny nævner), hvorefter det ikke er svært at præsentere resulterende brøk som en decimalbrøk. For eksempel er det indlysende, at brøken 2/5 kan reduceres til en brøk med nævner 10, hertil skal du gange tæller og nævner med 2, hvilket vil give en brøk 4/10, som iflg. regler diskuteret i det foregående afsnit, kan nemt konverteres til en decimalbrøk 0, fire .

I andre tilfælde skal du bruge en anden måde at omregne en almindelig brøk til en decimal, som vi nu vil overveje.

For at konvertere en almindelig brøk til en decimalbrøk divideres brøkens tæller med nævneren, tælleren erstattes først med en lige stor decimalbrøk med et hvilket som helst antal nuller efter decimalkommaet (vi talte om dette i afsnittet lig og ulige decimalbrøker). I dette tilfælde udføres division på samme måde som division med en søjle med naturlige tal, og et decimaltegn placeres i kvotienten, når divisionen af ​​den heltallige del af udbyttet slutter. Alt dette vil fremgå af løsningerne i eksemplerne nedenfor.

Eksempel.

Konverter den fælles brøk 621/4 til decimal.

Afgørelse.

Vi repræsenterer tallet i tælleren 621 som en decimalbrøk ved at tilføje et decimaltegn og et par nuller efter det. Til at begynde med tilføjer vi 2 cifre 0, senere kan vi om nødvendigt altid tilføje flere nuller. Så vi har 621,00 .

Lad os nu dividere tallet 621.000 med 4 med en kolonne. De første tre trin adskiller sig ikke fra at dividere med en kolonne af naturlige tal, hvorefter vi kommer til følgende billede:

Så vi kom til decimalkommaet i udbyttet, og resten er forskellig fra nul. I dette tilfælde sætter vi et decimaltegn i kvotienten og fortsætter divisionen med en kolonne, idet vi ignorerer kommaerne:

Denne division er gennemført, og som følge heraf fik vi decimalbrøken 155,25, som svarer til den oprindelige almindelige brøk.

Svar:

155,25 .

For at konsolidere materialet, overvej løsningen af ​​et andet eksempel.

Eksempel.

Konverter den almindelige brøk 21/800 til decimal.

Afgørelse.

For at konvertere denne fælles brøk til en decimal, lad os dividere decimalbrøken 21.000 ... med 800 med en kolonne. Efter det første trin skal vi sætte et decimaltegn i kvotienten og derefter fortsætte divisionen:

Til sidst fik vi resten 0, herpå er omregningen af ​​den almindelige brøk 21/400 til decimalbrøken afsluttet, og vi er kommet til decimalbrøken 0,02625.

Svar:

0,02625 .

Det kan ske, at når vi dividerer tælleren med nævneren af ​​en almindelig brøk, får vi aldrig en rest af 0. I disse tilfælde kan opdelingen fortsættes så længe det ønskes. Startende fra et bestemt trin begynder resten dog at gentages periodisk, mens cifrene i kvotienten også gentages. Det betyder, at den oprindelige fællesbrøk oversættes til en uendelig periodisk decimal. Lad os vise dette med et eksempel.

Eksempel.

Skriv fællesbrøken 19/44 som en decimal.

Afgørelse.

For at konvertere en almindelig brøk til en decimal udfører vi division med en kolonne:

Det er allerede klart, at når man dividerer, begyndte resten 8 og 36 at gentage sig, mens tallene 1 og 8 gentages i kvotienten. Den oprindelige ordinære brøk 19/44 er således oversat til en periodisk decimalbrøk 0,43181818…=0,43(18) .

Svar:

0,43(18) .

Som afslutning på dette afsnit vil vi finde ud af, hvilke almindelige brøker der kan konverteres til endelige decimalbrøker, og hvilke der kun kan konverteres til periodiske.

Lad os have en irreducerbar almindelig brøk foran os (hvis brøken er reducerbar, så udfører vi først reduktionen af ​​brøken), og vi skal finde ud af, hvilken decimalbrøk den kan konverteres til - endelig eller periodisk.

Det er klart, at hvis en almindelig brøk kan reduceres til en af ​​nævnerne 10, 100, 1000, ..., så kan den resulterende brøk let konverteres til en endelig decimalbrøk i henhold til reglerne diskuteret i det foregående afsnit. Men til nævnerne 10, 100, 1.000 osv. ikke alle almindelige brøker er givet. Kun brøker kan reduceres til sådanne nævnere, hvis nævnere er mindst et af tallene 10, 100, ... Og hvilke tal kan være divisorer af 10, 100, ...? Tallene 10, 100, … giver os mulighed for at besvare dette spørgsmål, og de er som følger: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … . Det følger heraf, at divisorerne på 10, 100, 1.000 osv. der kan kun være tal, hvis nedbrydning i primtal kun indeholder tallene 2 og (eller) 5 .

Nu kan vi lave en generel konklusion om konverteringen af ​​almindelige brøker til decimalbrøker:

• hvis kun tallene 2 og (eller) 5 er til stede i dekomponeringen af ​​nævneren til primfaktorer, så kan denne brøk konverteres til en endelig decimalbrøk;
• hvis der udover to og femmer er andre primtal i nævnerens udvidelse, så oversættes denne brøk til en uendelig decimal periodisk brøk.

Eksempel.

Uden at konvertere almindelige brøker til decimaler, så fortæl mig, hvilken af ​​brøkerne 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 der kan konverteres til en endelig decimalbrøk, og hvilke der kun kan konverteres til en periodisk.

Afgørelse.

Primfaktoriseringen af ​​nævneren af ​​brøken 47/20 har formen 20=2 2 5 . Der er kun toere og femmere i denne udvidelse, så denne brøk kan reduceres til en af ​​nævnerne 10, 100, 1000, ... (i dette eksempel til nævneren 100), og kan derfor konverteres til en endelig decimal brøkdel.

Primfaktoriseringen af ​​nævneren for brøken 7/12 har formen 12=2 2 3 . Da den indeholder en simpel faktor 3 forskellig fra 2 og 5, kan denne brøk ikke repræsenteres som en endelig decimalbrøk, men kan konverteres til en periodisk decimalbrøk.

Brøk 21/56 - kontraktbar, efter reduktion har den form 3/8. Dekomponeringen af ​​nævneren i primfaktorer indeholder tre faktorer lig med 2, derfor kan den almindelige brøk 3/8, og dermed brøken lig med den 21/56, oversættes til en endelig decimalbrøk.

Endelig er udvidelsen af ​​nævneren for brøken 31/17 i sig selv 17, derfor kan denne brøk ikke konverteres til en endelig decimalbrøk, men den kan konverteres til en uendelig periodisk.

Svar:

47/20 og 21/56 kan konverteres til en sidste decimal, mens 7/12 og 31/17 kun kan konverteres til en periodisk decimal.

Almindelige brøker konverteres ikke til uendelige ikke-gentagne decimaler

Oplysningerne i det foregående afsnit rejser spørgsmålet: "Kan en uendelig ikke-periodisk brøk opnås, når man dividerer tælleren for en brøk med nævneren"?

Svar: nej. Når man oversætter en almindelig brøk, kan man få enten en endelig decimalbrøk eller en uendelig periodisk decimalbrøk. Lad os forklare, hvorfor det er sådan.

Det fremgår tydeligt af delelighedssætningen med en rest, at resten altid er mindre end divisoren, det vil sige, hvis vi dividerer et helt tal med et heltal q, så er kun et af tallene 0, 1, 2, ..., q −1 kan være resten. Det følger heraf, at efter divisionen af ​​den heltallige del af tælleren af ​​en almindelig brøk med nævneren q er afsluttet, efter ikke mere end q trin, vil en af ​​følgende to situationer opstå:

• enten får vi resten 0 , dette vil afslutte divisionen, og vi får den sidste decimalbrøk;
• eller vi får en rest, der allerede er dukket op før, hvorefter resten vil begynde at gentage sig som i det foregående eksempel (da når man dividerer lige tal med q, opnås lige rester, hvilket følger af den allerede nævnte delelighedssætning), så en uendelig periodisk decimalbrøk vil blive opnået.

Der kan ikke være andre muligheder, derfor kan en uendelig ikke-periodisk decimalbrøk ikke opnås ved konvertering af en almindelig brøk til en decimalbrøk.

Det følger også af begrundelsen i dette afsnit, at længden af ​​perioden for en decimalbrøk altid er mindre end værdien af ​​nævneren for den tilsvarende almindelige brøk.

Konverter decimaler til almindelige brøker

Lad os nu finde ud af, hvordan man konverterer en decimalbrøk til en almindelig. Lad os starte med at konvertere sidste decimaler til almindelige brøker. Overvej derefter metoden til at invertere uendelige periodiske decimalbrøker. Afslutningsvis, lad os sige om umuligheden af ​​at konvertere uendelige ikke-periodiske decimalbrøker til almindelige brøker.

Konvertering af slutdecimaler til almindelige brøker

At få en almindelig brøk, som er skrevet som en sidste decimalbrøk, er ret simpelt. Reglen for omregning af en sidste decimalbrøk til en almindelig brøk består af tre trin:

• først, skriv den givne decimalbrøk i tælleren, efter at have kasseret decimaltegnet og alle nuller til venstre, hvis nogen;
• for det andet, skriv et i nævneren og læg lige så mange nuller til det, som der er cifre efter decimaltegnet i den oprindelige decimalbrøk;
• for det tredje, om nødvendigt, reducere den resulterende fraktion.

Lad os overveje eksempler.

Eksempel.

Konverter decimaltallet 3,025 til en fælles brøk.

Afgørelse.

Hvis vi fjerner decimaltegnet i den oprindelige decimalbrøk, får vi tallet 3025. Den har ingen nuller til venstre, som vi ville kassere. Så i tælleren for den nødvendige brøk skriver vi 3025.

Vi skriver tallet 1 i nævneren og tilføjer 3 nuller til højre for det, da der er 3 cifre i den oprindelige decimalbrøk efter decimalkommaet.

Så vi fik en almindelig brøk 3 025/1 000. Denne brøkdel kan reduceres med 25, får vi .

Svar:

.

Eksempel.

Konverter decimal 0,0017 til almindelig brøk.

Afgørelse.

Uden et decimaltegn ser den oprindelige decimalbrøk ud som 00017, hvis nuller kasseres til venstre, får vi tallet 17, som er tælleren for den ønskede almindelige brøk.

I nævneren skriver vi en enhed med fire nuller, da der i den oprindelige decimalbrøk er 4 cifre efter decimaltegnet.

Som følge heraf har vi en almindelig brøk 17/10.000. Denne brøk er irreducerbar, og konverteringen af ​​en decimalbrøk til en almindelig er fuldført.

Svar:

.

Når den heltallige del af den oprindelige endelige decimalbrøk er forskellig fra nul, kan den straks konverteres til et blandet tal, uden om den almindelige brøk. Lad os give regel for konvertering af en sidste decimal til et blandet tal:

• tallet før decimaltegnet skal skrives som heltalsdelen af ​​det ønskede blandede tal;
• i tælleren for brøkdelen skal du skrive tallet opnået fra brøkdelen af ​​den oprindelige decimalbrøk efter at have kasseret alle nuller til venstre i den;
• i nævneren af ​​brøkdelen skal du skrive tallet 1, hvortil til højre tilføjer lige så mange nuller, som der er cifre i indtastningen af ​​den oprindelige decimalbrøk efter decimalkommaet;
• om nødvendigt reduceres brøkdelen af ​​det resulterende blandede antal.

Overvej et eksempel på at konvertere en decimalbrøk til et blandet tal.

Eksempel.

Udtryk decimal 152,06005 som et blandet tal

Decimaltal såsom 0,2; 1,05; 3.017 osv. som de høres, sådan er de skrevet. Nul komma to, vi får en brøkdel. En hel fem hundrededele får vi en brøkdel. Hele tre sytten tusindedele får vi en brøkdel. Cifrene før decimaltegnet i et decimaltal er den heltallige del af brøken. Tallet efter decimaltegnet er tælleren for den fremtidige brøk. Hvis der er et etcifret tal efter decimaltegnet, vil nævneren være 10, hvis tocifret - 100, trecifret - 1000 osv. Nogle af de resulterende fraktioner kan reduceres. I vores eksempler

Konvertering af en brøk til et decimaltal

Dette er det modsatte af den tidligere transformation. Hvad er en decimalbrøk? Hendes nævner er altid 10, eller 100, eller 1000, eller 10.000, og så videre. Hvis din sædvanlige brøk har sådan en nævner, er der ikke noget problem. For eksempel eller

Hvis en brøk f.eks. I dette tilfælde skal du bruge brøkens grundegenskab og konvertere nævneren til 10 eller 100, eller 1000 ... I vores eksempel, hvis vi ganger tælleren og nævneren med 4, får vi en brøk, der kan skrives som et decimaltal 0,12.

Nogle brøker er nemmere at dividere end at konvertere nævneren. For eksempel,

Nogle brøker kan ikke konverteres til decimaltal!
For eksempel,

Konvertering af en blandet fraktion til en upassende

En blandet fraktion, såsom , omdannes let til en ukorrekt fraktion. For at gøre dette skal du gange heltalsdelen med nævneren (nederst) og tilføje den til tælleren (øverst), så nævneren (nederst) forbliver uændret. Det er

Når du konverterer en blandet brøk til en uægte, kan du huske, at du kan bruge tilsætning af brøker

Konvertering af en ukorrekt fraktion til en blandet (fremhæver hele delen)

En uægte fraktion kan konverteres til en blandet fraktion ved at fremhæve hele delen. Overvej et eksempel, . Bestem, hvor mange heltal gange "3" passer i "23". Eller vi deler 23 med 3 på lommeregneren, hele tallet op til decimalkommaet er det ønskede. Dette er "7". Dernæst bestemmer vi tælleren for den fremtidige brøk: vi multiplicerer den resulterende "7" med nævneren "3" og trækker resultatet fra tælleren "23". Hvordan finder vi det overskydende, der er tilbage fra tælleren "23", hvis vi fjerner det maksimale antal "3". Nævneren forbliver uændret. Alt er gjort, skriv resultatet ned

Ofte er børn, der studerer i skolen, interesserede i, hvad de måske har brug for matematik til i det virkelige liv, især de afsnit, der allerede går meget længere end simpel optælling, multiplikation, division, summering og subtraktion. Mange voksne stiller også dette spørgsmål, hvis deres faglige aktivitet er meget langt fra matematik og forskellige beregninger. Det skal dog forstås, at der er alle mulige situationer, og nogle gange kan man ikke undvære det meget berygtede skolepensum, som vi så afvisende afviste i barndommen. For eksempel er det ikke alle, der ved, hvordan man konverterer en brøk til en decimalbrøk, og sådan viden kan være yderst nyttig for at tælle. Først skal du sikre dig, at den brøk, du skal bruge, kan konverteres til en sidste decimal. Det samme gælder procenter, som også nemt kan konverteres til decimaler.

Kontrol af en almindelig brøk for muligheden for at konvertere den til en decimal

Før du tæller noget, skal du sørge for, at den resulterende decimalbrøk er endelig, ellers vil den vise sig at være uendelig, og det vil simpelthen være umuligt at beregne den endelige version. Desuden kan uendelige brøker også være periodiske og enkle, men dette er et emne for et separat afsnit.

Konvertering af en almindelig brøk til dens endelige decimalversion er kun mulig, hvis dens unikke nævner kun kan dekomponeres i faktorer på 5 og 2 (enkle faktorer). Og selvom de gentages et vilkårligt antal gange.

Lad os præcisere, at begge disse tal er primtal, så i sidste ende kan de kun divideres uden en rest af sig selv eller med en. En tabel med primtal kan findes uden problemer på internettet, det er slet ikke svært, selvom det ikke har nogen direkte relation til vores konto.

Overvej eksempler:

Brøken 7/40 egner sig til at blive konverteret fra en almindelig brøk til dens decimalækvivalent, fordi dens nævner nemt kan faktoriseres med 2 og 5.

Men hvis den første mulighed resulterer i en sidste decimalbrøk, så vil f.eks. 7/60 ikke give et lignende resultat, da dens nævner ikke længere vil blive opdelt i de tal, vi leder efter, men vil have tre blandt nævner faktorer.

Konvertering af en brøk til en decimal er muligt på flere måder.

Efter at det blev klart, hvilke brøker der kan konverteres fra almindelig til decimal, kan man faktisk gå videre til selve konverteringen. Faktisk er der ikke noget super kompliceret, selv for en, hvis skolepensum er fuldstændig "forvitret" fra hukommelsen.

Sådan konverteres brøker til decimaler: den nemmeste metode

Denne måde at konvertere en almindelig brøk til en decimal er faktisk den enkleste, men mange mennesker er ikke engang klar over dens dødelige eksistens, da alle disse "fælles sandheder" i skolen virker unødvendige og ikke særlig vigtige. I mellemtiden kan ikke kun en voksen finde ud af det, men et barn kan nemt opfatte sådan information.

Så for at konvertere en brøk til en decimal skal du gange tælleren såvel som nævneren med et tal. Alt er dog ikke så simpelt, så derfor ligger det i nævneren, at det skulle blive 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 og så videre i det uendelige. Glem ikke først at tjekke, om det præcist er muligt at omdanne en given brøk til en decimal.

Overvej eksempler:

Lad os sige, at vi skal konvertere brøken 6/20 til decimal. Vi tjekker:

Efter at vi har sikret os, at det er muligt at konvertere en brøk til en decimalbrøk, og endda en sidste, da dens nævner let kan dekomponeres i toere og femmere, bør vi gå videre til selve oversættelsen. Den bedste mulighed, logisk set, for at gange nævneren og få et resultat på 100 er 5, da 20x5=100.

Du kan overveje et yderligere eksempel for klarhedens skyld:

Den anden og mere populære måde omregne brøker til decimaler

Den anden mulighed er noget mere kompliceret, men den er mere populær på grund af det faktum, at den er meget lettere at forstå. Alt er gennemsigtigt og overskueligt her, så lad os straks gå videre til beregningerne.

Værd at huske

For korrekt at konvertere en simpel, det vil sige en almindelig brøk til dens decimalækvivalent, skal du dividere tælleren med nævneren. Faktisk er en brøk en division, det kan du ikke argumentere med.

Lad os tage et kig på et eksempel:

Så først og fremmest, for at konvertere brøken 78/200 til en decimal, skal du dividere dens tæller, det vil sige tallet 78, med nævneren 200. Men det første, der bør blive en vane, er at tjekke , som allerede er nævnt ovenfor.

Efter at have foretaget et tjek, skal du huske skolen og dividere tælleren med nævneren med et "hjørne" eller "kolonne".

Som du kan se, er alt ekstremt enkelt, og du behøver ikke at være syv spænd i panden for nemt at løse sådanne problemer. For nemheds skyld og bekvemmelighed giver vi også en tabel over de mest populære fraktioner, der er nemme at huske og ikke engang gør sig umage for at oversætte dem.

Sådan konverteres procenter til decimaler: der er ikke noget nemmere

Endelig kom flytningen til procenter, som det viser sig, som samme skolepensum siger, kan konverteres til en decimalbrøk. Og her vil alt være endnu meget lettere, og du skal ikke være bange. Selv dem, der ikke blev uddannet fra universiteter, vil klare opgaven, og skolens femte klasse sprang overhovedet og forstår ikke noget i matematik.

Måske skal du starte med en definition, det vil sige at finde ud af, hvad rent faktisk er. En procentdel er en hundrededel af et tal, det vil sige absolut vilkårlig. Fra hundrede bliver det for eksempel en enhed og så videre.

For at omregne procenter til decimaler skal du blot fjerne %-tegnet og derefter dividere selve tallet med hundrede.

Overvej eksempler:

Desuden, for at foretage en omvendt "konvertering", skal du blot gøre det modsatte, det vil sige, at tallet skal ganges med hundrede, og et procenttegn skal tildeles det. På nøjagtig samme måde er det ved at anvende den opnåede viden også muligt at omregne en almindelig brøk til en procentdel. For at gøre dette er det nok bare først at konvertere den sædvanlige brøk til en decimal og derfor allerede konvertere den til en procentdel, og du kan også nemt udføre den omvendte handling. Som du kan se, er der ikke noget super kompliceret, alt dette er elementær viden, som du bare skal huske på, især hvis du har med tal at gøre.

Den mindste modstands vej: praktiske onlinetjenester

Det sker også, at du slet ikke har lyst til at tælle, og der er simpelthen ikke tid. Det er til sådanne tilfælde, eller for især dovne brugere, at der er mange bekvemme og brugervenlige tjenester på internettet, som giver dig mulighed for at konvertere almindelige brøker, såvel som procenter, til decimalbrøker. Dette er virkelig vejen til mindste modstand, så det er en fornøjelse at bruge sådanne ressourcer.

Nyttig referenceportal "Lommeregner"

For at bruge tjenesten "Lommeregner" skal du bare følge linket http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html og indtaste de nødvendige tal i de påkrævede felter. Desuden giver ressourcen dig mulighed for at konvertere til decimal, både almindelige og blandede brøker.

Efter en kort ventetid, cirka tre sekunder, vil tjenesten give det endelige resultat.

På samme måde kan du konvertere en decimalbrøk til en almindelig brøk.

Online lommeregner på "Matematisk ressource" Calcs.su

En anden meget nyttig tjeneste er brøkberegneren på den matematiske ressource. Her behøver du heller ikke tælle noget på egen hånd, bare vælg fra den foreslåede liste, hvad du har brug for og gå videre, for ordrer.

Yderligere, i feltet, der er specielt reserveret til dette, skal du indtaste det nødvendige antal procent, som du skal konvertere til en almindelig brøk. Desuden, hvis du har brug for decimalbrøker, så kan du nemt klare oversættelsesopgaven selv eller bruge den lommeregner, der er beregnet til dette.

I sidste ende er det værd at tilføje, at uanset hvor mange nymodens tjenester der ville blive opfundet, hvor mange ressourcer ville ikke tilbyde dig deres tjenester, men det vil ikke skade at træne dit hoved fra tid til anden. Derfor er det umagen værd at anvende den opnåede viden, især da du så stolt kan hjælpe dine egne børn og derefter børnebørn med at lave deres lektier. For dem, der lider af evig mangel på tid, vil sådanne online-beregnere på matematiske portaler være nyttige og endda hjælpe dig med at forstå, hvordan man konverterer en almindelig brøk til en decimal.

I tørre matematiske termer er en brøk et tal, der er repræsenteret som en brøkdel af en enhed. Brøker er meget udbredt i menneskelivet: Ved hjælp af brøktal angiver vi proportioner i kulinariske opskrifter, sætter decimaltegn i konkurrencer eller bruger dem til at beregne rabatter i butikker.

Repræsentation af fraktioner

Der er mindst to former for skrivning af et brøktal: i decimalform eller i form af en almindelig brøk. I decimalform ser tal ud som 0,5; 0,25 eller 1,375. Vi kan repræsentere enhver af disse værdier som en almindelig brøk:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Og hvis vi let konverterer 0,5 og 0,25 fra en almindelig brøk til en decimal og omvendt, så er alt i tilfælde af tallet 1,375 ikke indlysende. Hvordan konverterer man hurtigt et decimaltal til en brøk? Der er tre nemme måder.

At slippe af med kommaet

Den enkleste algoritme går ud på at gange et tal med 10, indtil kommaet forsvinder fra tælleren. Denne transformation udføres i tre trin:

Trin 1: Til at begynde med vil vi skrive decimaltallet som en brøk "tal / 1", det vil sige, vi får 0,5 / 1; 0,25/1 og 1,375/1.

Trin 2: Derefter ganges tælleren og nævneren for nye brøker, indtil kommaet forsvinder fra tællerne:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Trin 3: Vi reducerer de resulterende fraktioner til en fordøjelig form:

• 5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

Tallet 1,375 skulle ganges med 10 tre gange, hvilket ikke længere er særlig praktisk, men hvad skal vi gøre, hvis vi skal konvertere tallet 0,000625? I denne situation bruger vi følgende metode til omregning af brøker.

At slippe af med kommaet er endnu nemmere

Den første metode beskriver i detaljer algoritmen til at "fjerne" et komma fra en decimalbrøk, men vi kan forenkle denne proces. Igen følger vi tre trin.

Trin 1: Vi overvejer, hvor mange cifre der er efter decimaltegnet. For eksempel har tallet 1,375 tre sådanne cifre, og 0,000625 har seks. Vi vil betegne dette nummer med bogstavet n.

Trin 2: Nu er det nok for os at repræsentere brøken på formen C/10 n , hvor C er brøkens signifikante cifre (uden eventuelt nuller), og n er antallet af cifre efter decimalkommaet. For eksempel:

• for tallet 1.375 C \u003d 1375, n \u003d 3, den endelige fraktion ifølge formlen 1375/10 3 \u003d 1375/1000;
• for tallet 0,000625 C \u003d 625, n \u003d 6, den endelige fraktion ifølge formlen 625/10 6 \u003d 625/1000000.

Grundlæggende er 10 n 1 med n nuller, så du behøver ikke at bekymre dig om at hæve tiere til en potens - bare angiv 1 med n nuller. Derefter er det ønskeligt at reducere fraktionen så rig på nuller.

Trin 3: Reducer nullerne og få det endelige resultat:

• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

Brøken 11/8 er en uegen brøk, da dens tæller er større end nævneren, hvilket betyder, at vi kan vælge hele delen. I denne situation trækker vi hele delen af ​​8/8 fra 11/8 og får resten 3/8, derfor ser brøken ud som 1 og 3/8.

Transformation ved øret

For dem, der ved, hvordan man læser decimaler korrekt, er det nemmest at konvertere dem efter gehør. Hvis du læser 0,025 ikke som "nul, nul, femogtyve", men som "25 tusindedele", så vil du ikke have noget problem med at konvertere decimaltal til almindelige brøker.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Således giver den korrekte læsning af decimaltallet dig mulighed for straks at skrive det som en almindelig brøk og reducere det om nødvendigt.

Eksempler på brug af brøker i hverdagen

Ved første øjekast bruges almindelige brøker praktisk talt ikke i hverdagen eller på arbejdet, og det er svært at forestille sig en situation, hvor man skal omregne en decimalbrøk til en almindelig uden for skoleopgaver. Lad os se på et par eksempler.

Arbejde

Så du arbejder i en slikbutik og sælger halva efter vægt. For at lette salget af produktet deler du halva i kilogram briketter, men få købere er klar til at købe et helt kilo. Derfor skal du dele godbidden i stykker hver gang. Og hvis en anden køber beder dig om 0,4 kg halva, sælger du ham den rigtige portion uden problemer.

0,4 = 4/10 = 2/5

Liv

For eksempel skal du lave en 12% løsning til at male modellen i den nuance, du har brug for. For at gøre dette skal du blande maling og fortynder, men hvordan gør man det rigtigt? 12 % er en decimalbrøk på 0,12. Vi konverterer tallet til en almindelig brøk og får:

0,12 = 12/100 = 3/25

Når du kender fraktionerne, kan du blande komponenterne korrekt og få den rigtige farve.

Konklusion

Brøker er meget brugt i hverdagen, så hvis du ofte skal omregne decimaler til brøker, skal du bruge en online lommeregner, der med det samme kan få resultatet i form af en allerede forkortet brøk.

En uægte brøk er et af formaterne til at skrive en almindelig brøk. Som enhver almindelig brøk har den et tal over linjen (tæller) og under sig - nævneren. Hvis tælleren er større end nævneren, er dette kendetegnende for den forkerte brøk. I denne form kan du omregne en blandet almindelig brøk. Decimaltallet kan også være repræsenteret i den forkerte almindelige notation, men kun hvis adskillelseskommaet er indledt med et andet tal end nul.

Instruktion

I blandet brøkformat er tælleren og nævneren adskilt fra heltalsdelen med et mellemrum. For at konvertere en sådan post til , skal du først gange dens heltalsdel (tallet før mellemrummet) med nævneren af ​​brøkdelen. Tilføj den resulterende værdi til tælleren. Værdien beregnet på denne måde vil være tælleren for en uegen brøk, og sætte nævneren af ​​den blandede brøk i dens nævner uden ændringer. For eksempel kan 5 7/11 i almindeligt uregelmæssigt format skrives sådan: (5*11+7)/11 = 62/11.

For at konvertere en decimalbrøk til en forkert almindelig notation skal du bestemme antallet af cifre efter kommaet, der adskiller heltalsdelen fra brøken - det er lig med antallet af cifre til højre for dette komma. Brug det resulterende tal som en indikator for den potens, som du skal hæve ti til for at beregne nævneren for en uægte brøk. Tælleren opnås uden beregninger - bare fjern kommaet fra decimalbrøken. For eksempel, hvis den oprindelige decimal er 12,585, skal tælleren for det tilsvarende forkerte tal være 10³ = 1000, og nævneren skal være 12585: 12,585 = 12585/1000.

Som enhver almindelig fraktion kan og bør den reduceres. For at gøre dette, efter at have opnået resultatet på de måder, der er beskrevet i de to foregående trin, skal du prøve at finde den største fælles divisor for tælleren og nævneren. Hvis du kan gøre dette, skal du dividere med det, du fandt på begge sider af den solide bjælke. For eksemplet fra andet trin vil denne divisor være tallet 5, så den ukorrekte brøk kan reduceres: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. Og for eksemplet fra det første trin er der ingen fælles divisor, så der er ingen grund til at reducere den resulterende ukorrekte fraktion.

Lignende videoer

Decimalbrøker er mere bekvemme til automatiserede beregninger end naturlige. Enhver naturlig brøkdel kan konverteres til naturlige tal enten uden tab af nøjagtighed, eller med en nøjagtighed på op til et givet antal decimaler, afhængig af forholdet mellem tæller og nævner.

Instruktion

Om nødvendigt afrundes resultatet til det nødvendige antal decimaler. Afrundingsreglerne er som følger: hvis det højeste af de slettede cifre indeholder et ciffer fra 0 til 4, så ændres det næsthøjeste ciffer (som ikke slettes) ikke, og hvis cifferet er fra 5 til 9, stiger det med en. Hvis den sidste af disse operationer udsættes for et ciffer med tallet 9, overføres enheden til et andet, endnu mere højtstående ciffer, som en kolonne. Bemærk venligst, at afrunding op til det tilgængelige antal tegnmellemrum ikke altid udfører denne handling. Nogle gange er der skjulte cifre i hans hukommelse, som ikke vises på indikatoren. Logaritmisk, med lav nøjagtighed (op til to decimaler), klarer ofte samtidig afrunding i den rigtige retning bedre.

Hvis du opdager, at en bestemt sekvens af cifre gentages efter decimaltegnet, skal du placere denne sekvens i parentes. De siger om hende, at hun er "", fordi hun gentager med jævne mellemrum. For eksempel, nummer 53.7854785478547854... kan skrives som 53,(7854).

En egen brøk, hvis værdi er større end én, består af to dele: en hel og en brøk. Først skal du dividere tælleren for brøkdelen med dens nævner. Tilføj derefter resultatet af divisionen til heltalsdelen. Afrund derefter resultatet til det nødvendige antal decimaler om nødvendigt, eller find frekvensen og marker den i parentes.

Decimaler er nemme at håndtere. De genkendes af lommeregnere og mange computerprogrammer. Men nogle gange er det nødvendigt, for eksempel at tegne en proportion. For at gøre dette skal du konvertere decimalbrøken til en almindelig brøk. Det vil ikke være svært, hvis du laver en kort digression til skolens læseplan.

Instruktion

Reducer brøkdelen af ​​det resulterende . For at gøre dette skal brøkens tæller og nævner divideres med den samme divisor. I dette tilfælde er det tallet "5". Så "5/10" konverteres til "1/2".

Vælg et tal, så resultatet af dets gange med nævneren er 10. Ræsonnere bagfra: er det muligt at omdanne tallet 4 til 10? Svar: nej, fordi 10 ikke er deleligt med 4. Så 100? Ja, 100 er deleligt med 4 uden en rest, resultatet er 25. Gang tælleren og nævneren med 25 og skriv svaret i decimalform:
¼ = 25/100 = 0,25.

Det er ikke altid muligt at bruge udvælgelsesmetoden, der er yderligere to måder. Deres princip er næsten det samme, kun optagelsen adskiller sig. En af dem er den gradvise tildeling af decimaler. Eksempel: oversæt brøken 1/8.