Lektion om emnet: "Fundamentals of logic. Algebra af udsagn".

Lektionens mål: introducere børn til tænkningsformer, danne begreber: logisk udsagn, logiske størrelser, logiske operationer; skabe betingelser for udvikling af elevernes kognitive interesse, fremme udviklingen af ​​hukommelse, opmærksomhed og logisk tænkning; fremme evnen til at lytte til andres meninger og arbejde i et team.

Under timerne.

JEG.Kommuniker emnet og målene for lektionen.

Hvordan tænker en person? Hvad er et udsagn i vores tale, og hvad er det ikke? Hvad er lighederne og forskellene i aritmetisk multiplikation og logisk multiplikation, lad os stifte bekendtskab med de grundlæggende logiske udtryk og operationer og lære nogle komponenter i vores tænkning.

II. Forklaring af nyt materiale.

1. Moderne logik er baseret på lære skabt af oldtidens græske tænkere, selvom den første lære om tænkningens former og metoder opstod i oldtidens Kina og Indien. Grundlæggeren af ​​den formelle logik er Aristoteles, som var den første til at adskille de logiske former for tænkning fra dens indhold.

Logik- det er videnskaben om former og måder at tænke på. Dette er studiet af metoder til ræsonnement og beviser. Vi lærer verdens love, essensen af ​​objekter, og hvad de har til fælles gennem abstrakt tænkning. Tænkning udføres altid gennem begreber, udsagn og konklusioner.

Koncept- Dette er en form for tænkning, der identificerer de væsentlige træk ved et objekt eller en klasse af objekter, hvilket gør det muligt at skelne dem fra andre. Eksempel: rektangel, silende regn, computer.

Udmelding- dette er formuleringen af ​​din forståelse af verden omkring dig. Et udsagn er en deklarativ sætning, hvor noget bliver bekræftet eller afvist.

Et udsagn kan fortælles, om det er sandt eller falsk. Et udsagn, hvor forbindelsen af ​​begreber korrekt afspejler egenskaberne og forholdet til virkelige ting, vil være sandt. Et udsagn vil være falsk, hvis det modsiger virkeligheden.

Eksempel: sandt udsagn: "Bogstavet "a" er en vokal", falsk udsagn: "Computeren blev opfundet i midten af ​​det 19. århundrede."

Eksempel: Hvilke af sætningerne er udsagn? Bestem deres sandhed.

1.Hvor lang er dette bånd? 2.Lyt til beskeden.

3. Lav morgenøvelser! 4. Navngiv informationsinputsenheden.

5. Hvem mangler? 6.Paris er hovedstaden i England. (LIGGE)

7. Tallet 11 er primtal. (SAND) 8. 4 + 5=10. (LIGGE)

9. Du kan ikke engang trække en fisk op af en dam uden besvær. 10. Tilføj tallene 2 og 5.

11.Nogle bjørne lever i nord. (SAND) 12. Alle bjørne er brune. (LIGGE)

13.Hvad er afstanden fra Moskva til Leningrad?
Inferens- dette er en form for tænkning, ved hjælp af hvilken en ny dom (viden eller konklusion) kan opnås ud fra en eller flere domme.

2. Logiske udtryk og operationer

Algebra er videnskaben om generelle operationer, svarende til addition og multiplikation, der udføres ikke kun på tal, men også på andre matematiske objekter, herunder udsagn. Denne algebra kaldes logikkens algebra. Logikkens algebra er abstraheret fra det semantiske indhold af udsagn og tager kun hensyn til sandheden eller falskheden af ​​et udsagn.

Du kan definere begreberne logisk variabel, logisk funktion og logisk operation.

Boolesk variabel- Dette er et simpelt udsagn, der kun indeholder én tanke. Dens symbolske betegnelse er et latinsk bogstav. Værdien af ​​en logisk variabel kan kun være konstanterne SAND og FALSK (1 og 0).

Sammensat erklæring - logisk funktion, som indeholder flere simple tanker forbundet med hinanden ved hjælp af logiske operationer. Dens symbolske betegnelse er F(A,B,...). Ud fra simple udsagn kan sammensatte udsagn konstrueres.

Logiske operationer- logisk handling.

Der er tre grundlæggende logiske operationer - konjunktion, disjunktion og negation og yderligere - implikation og ækvivalens.

I logikkens algebra betegnes udsagn navne på logiske variabler (A, B, C), som kan have værdierne sand (1) eller falsk (0). Sandhed, løgne - logiske konstanter.
boolesk udtryk- enkel eller kompleks udsagn. Et komplekst udsagn er konstrueret ud fra simple ved hjælp af logiske operationer.

Logiske operationer.

Konjunktion (logisk multiplikation)– at forbinde to logiske udtryk (udsagn) ved hjælp af konjunktionen AND. Denne operation er angivet med symbolerne & og ∧.

Konklusion: Den logiske operation af konjunktion er kun sand, hvis begge simple udsagn er sande, ellers er den falsk.

Konklusion: Den logiske operations disjunktion er falsk, hvis begge simple udsagn er falske. I andre tilfælde er det sandt

Konklusion: hvis det oprindelige udtryk er sandt, så vil resultatet af dets negation være falsk, og omvendt, hvis det oprindelige udtryk er falsk, så vil det være sandt.

AB er tilsvarendeVI. Bevise.

Logisk lighed (ækvivalens): hvis og kun hvis...; tegn,. Sandhedstabel:

AB svarer til (ENV ) & ( VB) eller (&)V (EN& B).

Bevis 1. algebraisk på tavlen. Bevis 2. ved at bruge regneark selv.

Operationssekvens:
negation, konjunktion, disjunktion, implikation, ækvivalens . Derudover påvirkes rækkefølgen, som en operation udføres i, af parenteser, der kan bruges i booleske formler.

jegII. Konsolidering af det undersøgte materiale.

Eksempel 1. Ud fra to simple udsagn, konstruer en kompleks udsagn ved hjælp af de logiske operationer AND, OR.

Alle elever læser matematik. Alle studerende læser litteratur.

Alle elever studerer matematik og litteratur.

Den blå terning er mindre end den røde. Blå er mindre end grøn.

Der er lærebøger på kontoret. Der er opslagsværker på kontoret.

Eksempel 2. Beregn værdien af ​​en logisk formel: ikke X og Y eller X og Z, hvis de logiske variable har følgende værdier: X=0, Y=1, Z=1
Løsning. Lad os markere med tal over rækkefølgen af ​​operationer i udtrykket:
1. ikke 0=1
2. 1 og 1 = 1
3. 0 og 1 = 0
4. 1 eller 0 =1 svar: 1

Eksempel 3. Bestem sandheden af ​​formlen ikke P eller Q og ikke P

Eksempel 4. Skriv følgende udsagn ned i form af et logisk udtryk: "Om sommeren vil Petya tage til landsbyen, og hvis vejret er godt, vil han fiske."

1. Lad os opdele det sammensatte udsagn i simple udsagn: "Petya vil tage til landsbyen," "Vejret bliver godt," "Han vil fiske."

Lad os betegne dem ved hjælp af logiske variabler: A = Petya vil tage til landsbyen; B = Vejret bliver godt; C = Han vil fiske.

2. Lad os skrive udsagnet i form af et logisk udtryk under hensyntagen til rækkefølgen af ​​handlinger. Sæt om nødvendigt parenteser: F = A& (B+C).

Eksempel 5..Skriv følgende udsagn som logiske udtryk.

1. Tallet 17 er ulige og tocifret.

2. Det er ikke rigtigt, at en ko er et rovdyr.

Eksempel 6. Komponer og skriv ægte komplekse udsagn fra simple udsagn ved hjælp af logiske operationer.

1. Det er ikke rigtigt, at 10Y5 og Z(svar:(Y 5) & (Z

2.Z er min(Z,Y) (svar: Z

3.A er max(A,B,C) (svar: (AB)&(AC)).

4. Ethvert af tallene X,Y,Z er positivt (svar: (X0)v(Y0)v(Z0).

5. Ethvert af tallene X,Y,Z er negativt (svar: (X

6. Mindst et af tallene K,L,M er ikke negativt (svar: (K 0) v (I 0) v(M O))

7. Mindst et af tallene X,Y,Z er ikke mindre end 12 (svar: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8. Alle tal X,Y,Z er lig med 12 (svar: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Hvis X er deleligt med 9, så er X deleligt med 3 ((X er deleligt med 9)→(X er deleligt med 3)).

10. Hvis X er deleligt med 2, så er det lige ((X er deleligt med 2)→(X er lige)).

jegV. Opsummering af lektionen, i karaktergivning.

V.Lektier lære grundlæggende definitioner fra en notesbog, kende notationen.

Kommunal uddannelsesinstitution
gymnasiet nr. 1
opkaldt efter 50-årsdagen for "Krasnoyarskgesstroy"

Sayanogorsk 2009

Kommunal fase af den republikanske konkurrence
"Elektronisk udvikling" i 2009

Instruktion: naturvidenskab

Titel på konkurrencearbejdet

Logiske operationer

datalogi lektion i 9. klasse

IT-lærer,
1 kvalifikationskategori

Teknologisk lektion kort

Lærerens navn

Oreshina Nina Semenovna

Kommunal uddannelsesinstitution gymnasium nr. 1 opkaldt efter 50-årsdagen for "Krasnoyarskgesstroy", Sayanogorsk

Fag, klasse

Datalogi, 9. klasse

Lektionens emne,

"Logiske operationer"

Lektionstype

Kombineret lektion

Formålet med lektionen

Lektionens mål

pædagogisk

udvikler sig

pædagogisk

1. Udvikle logisk tænkning.

Type IKT-værktøjer brugt i lektionen (universelt, OER på cd-rom, internetressourcer)

Power Point præsentation;

Tekstdokument

Nødvendig hardware og software

• Multimedieprojektor;

Litteratur

Datalogi og IKT. Lærebog. 8–9 karakterer / Redigeret af prof. N.V. Makarova. – Skt. Petersborg: Peter, 2007

Program i datalogi og IKT (systeminformationskoncept) til et sæt lærebøger om datalogi og IKT klasse 5-11, 2007

Informatik og IKT: En manual for lærere. Del 3. Teknisk support af informationsteknologier / Redigeret af prof. N.V. Makarova. – Skt. Petersborg: Peter, 2008

LEKTIONENS ORGANISATIONSSTRUKTUR

SCENE 1

Organisatorisk

Opdatering af elevernes opmærksomhed på lektionen

Etapens varighed

Opfattelse af formålet med lektionen, stemning for lektionen

Indstil eleverne til lektionen, koncentrer elevernes opmærksomhed om emnet for lektionen.

STAP 2

Opdatering af viden

Opdatering af elevernes viden

Etapens varighed

Arbejde med opgaver på kort.

Verifikation udføres ved at demonstrere en præsentation (2).

Form for organisering af elevaktiviteter

Opgave 1 – arbejde med muligheder på kort

Opgave 2 – individuelt arbejde med opgaver på flere niveauer på kort

Lærerens funktioner på dette trin

organisering

Mellemstyring

selektiv

STAP 3

At lære nyt stof

Introducer eleverne til de enkleste logiske operationer og stadier i at konstruere en sandhedstabel

Etapens varighed

Hovedaktivitet med IKT-værktøjer

Præsentationsdemonstration (3-26 slides)

Form for organisering af elevaktiviteter

Individuel,

Lærerens funktioner på dette trin

Præsentation af nyt materiale

STAP 4

Idrætsminut.

Lindre lokal træthed.

Etapens varighed

STAP 5

Konsolidering af ny viden

Tjek din forståelse af nyt materiale

Etapens varighed

Hovedaktivitet med IKT-værktøjer

Præsentationsdemonstration (27 - 32 slides)

Form for organisering af elevaktiviteter

Elevernes selvstændige arbejde i notesbøger

Lærerens funktioner på dette trin

Organisering, rådgivning

Mellemstyring

Selvkontrol

STAP 6

Opsummerende. Afspejling

Opsummer elevernes viden erhvervet i lektionen

Etapens varighed

Form for organisering af elevaktiviteter

Refleksiv forståelse

Lærerens funktioner på dette trin

organisering

Endelig kontrol

Vurdering af hver elev

STAP 7

Lektier

Konsolidering af viden erhvervet i klassen

Etapens varighed

Hovedaktivitet med IKT-værktøjer

Præsentationsdemonstration (33 dias)

Form for organisering af elevaktiviteter

individuel

Lærerens funktioner på dette trin

rådgivning, vejledning

Lektionsoversigt

Vare:"Informatik og IKT"

Klasse: 9

Lektionens emne:"Logiske handlinger" (1 lektion 80 minutter)

Mål:

Dannelse af en forståelse af propositionalgebra og grundlæggende logiske operationer, fortrolighed med algoritmen til at konstruere sandhedstabeller.

Opgaver:

I løbet af lektionen skal du sikre assimilering og indledende konsolidering af nye koncepter.

Udvikle logisk tænkning

Udvikle evnen til at identificere væsentlige funktioner og egenskaber.

Opbyg kommunikationsevner.

Fremme en arbejdskultur i processen med at udføre skriftligt arbejde.

Uddannelsesmidler:

PC;MS Power Point;

Multimedieprojektor;Printer.

Datalogi og IKT. Lærebog. 8–9 karakterer / Redigeret af prof. N.V. Makarova. – Skt. Petersborg: Peter, 2007.

Program i datalogi og IKT (systeminformationskoncept) for et sæt lærebøger om datalogi og IKT for 5.-11. klassetrin, 2007.

Informatik og IKT: En manual for lærere. Del 3. Teknisk support af informationsteknologier / Redigeret af prof. N.V. Makarova. – Skt. Petersborg: Peter, 2008.

Lektionens trin

1. Organisering af tid. At sætte lektionsmålet. 3 min.

   Opdatering af viden (arbejde med kort). 10 min.

   Forklaring af nyt materiale. 37 min.

   Idrætsminut. 3 min.

   Konsolidering af ny viden. 17 min.

   Opsummerende. Afspejling. 7 min.

   Opsætning af lektier. 3 min.

Under timerne

1. Organisering af tid

Formidling af emnet og opstilling af lektionsmål

Hej gutter!

I dag vil vi fortsætte med at studere elementerne i matematisk logik. Formålet med vores lektion er at stifte bekendtskab med de grundlæggende logiske operationer og lære, hvordan man bygger sandhedstabeller til logiske udsagn. I slutningen af ​​lektionen vil du udføre øvelsesopgaver, der hjælper dig med at evaluere, hvordan du har lært det nye materiale. Jeg håber på gensidig forståelse og sammenhæng i arbejdet.

1. Opdatering af viden

Arbejde med kort

Dernæst overvåger vi viden om emnet "Grundlæggende begreber for logisk algebra." Eleverne arbejder to og to efter mulighederne og skriver deres svar ned på et ark papir, som på forhånd uddeles af læreren. Efter afslutning af opgaverne er der en test i par med en vurdering. De rigtige svar vises i præsentationsrammerne.

Prøve for mulighed 1.

Mulighed 1.

I formel logik koncept hedder

B) en form for tænkning, der afspejler de karakteristiske væsentlige træk ved objekter eller fænomener.

C) en form for tænkning, der bekræfter eller benægter noget om objekter, deres egenskaber eller forhold mellem dem.

A) A- Flod;

B) A- Skolebørn;

B- Atleter.

B) A- Mejeriprodukt;

B- Creme fraiche.

A) Tallet 6 er lige.

B) Se på tavlen.

C) Nogle bjørne er brune.

Bestem typen af ​​udsagn.

A) Paris er hovedstaden i Kina.

B) Nogle mennesker er kunstnere.

C) Tigeren er et rovdyr.

Hvilke af følgende udsagn er almindelige?

Ikke alle bøger indeholder nyttige oplysninger.

Katten er et kæledyr.

Alle soldater er modige.

Ingen opmærksom person vil begå en fejl.

Nogle elever er dårlige elever.

Alle ananas smager godt.

Min kat er en frygtelig bølle.

Enhver urimelig person går på sine hænder.

Eksempel til mulighed 2.

Mulighed 2.

I formel logik udmelding hedder

A) en form for tænkning, ved hjælp af hvilken en ny dom (konklusion) kan opnås ud fra en eller flere domme (præmisser).

B) en form for tænkning, der afspejler de karakteristiske essentielle træk ved objekter eller fænomener.

C) en form for tænkning, der bekræfter eller benægter noget om objekter, deres egenskaber eller forhold mellem dem.

Dette Euler-Venn diagram illustrerer forholdet mellem følgende rækkevidde af begreber:

A) A- Flod;

B) A- Geometrisk figur - rombe;

B- Geometrisk figur - rektangel.

B) A- Mejeriprodukt;

B- Creme fraiche.

Hvilke af sætningerne er udsagn? Bestem deres sandhed.

A) Napoleon var den franske kejser.

B) Hvad er afstanden fra Jorden til Mars?

B) OBS! Se til højre.

Bestem typen af ​​udsagn.

A) Alle robotter er maskiner.

B) Kiev er Ukraines hovedstad.

C) De fleste katte elsker fisk.

Hvilke af følgende udsagn er særlige?

Nogle af mine venner samler på frimærker.

Al medicin smager dårligt.

Nogle lægemidler smager godt.

A er det første bogstav i alfabetet.

Nogle bjørne er brune.

Tigeren er et rovdyr.

Nogle slanger har ikke giftige tænder.

Mange planter har helbredende egenskaber.

Alle metaller leder varme.

Svararket kan se sådan ud:

1. Forklaring af nyt materiale.

Objekterne for boolsk algebra er propositioner. Hvis udsagn er forbundet med logiske operationer, kaldes de normalt logiske udtryk .

I logikkens algebra kan forskellige operationer udføres på udsagn (ligesom i talalgebraen er operationerne addition, multiplikation, division og eksponentiering på tal defineret). Ved at bruge logiske operationer på simple udsagn opnås sammensatte eller komplekse udsagn. I naturligt sprog dannes sammensatte udsagn ved hjælp af konjunktioner.

For eksempel:

Logiske operationer er specificeret af sandhedstabeller og kan illustreres grafisk ved hjælp af Euler-Venn-diagrammer.

Lad os se på de grundlæggende logiske operationer.

Logisk negation (inversion)

Logisk negation dannet ud fra et udsagn ved at tilføje partiklen "ikke" eller bruge talemåden " det er ikke rigtigt…».

Logisk negation – en operation på ét sted, da den involverer ét udsagn (et argument).

Operationen er angivet med partiklen IKKE (IKKE A), tegnet: ¬A (¬A) eller linjen over sætningsbetegnelsen (Ā).

Eksempel nr. 1.

A= ( Aristoteles grundlæggeren af ​​logikken.}

Ā= { Det er ikke sandt, at Aristoteles er grundlæggeren af ​​logikken.}

Eksempel nr. 2.

A= ( Nu er der litteraturtime.}

Ā= { Det er ikke rigtigt, at der er en litteraturlektion i gang nu.}

Som et resultat af negationsoperationen bliver den logiske betydning af udsagnet omvendt. De oprindelige udtryk kaldes normalt forudsætninger .

Inversionen af ​​et udsagn er sandt, når udsagnet er falsk, og falsk, når udsagnet er sandt.

Dette kan vises ved hjælp af en tabel:

Tabel 1.

Tabellen med alle mulige værdier af de indledende udtryk og de tilsvarende resultater af operationen kaldes sandhedstabeller .

Hvis vi angiver Falsk som 0 og Sand som 1, vil tabellen se sådan ud. Som vist i lærebogen på side 347.

Tabel 2. Sandhedstabel for logisk negationsoperation

Mnemonisk regel: Ordet "inversion" betyder, at hvid skifter til sort, god til ond, smuk til grim, sandhed til løgn, løgn til sandhed, nul til én, én til nul.

Bemærkninger:

Logisk addition (disjunktion) dannes ved at kombinere to udsagn til ét ved hjælp af konjunktionen "eller". Dette er en operation med to steder, da den involverer to udsagn (to argumenter). Operationen er angivet med foreningen OR, tegnet \/, og nogle gange tegnet + (logisk tilføjelse).

På russisk bruges konjunktionen "eller" i dobbelt betydning.

For eksempel i sætningen Normalt klokken 20 ser jeg tv eller drikker te, er konjunktionen "eller" taget i en ikke-eksklusiv (forenende) betydning, da du kun kan se tv eller kun drikke te, men du kan også drikke te og se tv på samme tid, fordi at din mor ikke er streng. Denne operation kaldes ikke-streng disjunktion. (Hvis min mor var streng, ville hun kun tillade mig at se tv eller kun drikke te, men ikke kombinere spisning med at se tv.)

I udsagnet Dette navneord, uanset om det er flertal eller ental, bruges konjunktionen "eller" i en eksklusiv (disjunktiv) betydning. Denne operation kaldes streng disjunktion.

Bestem selv typen af ​​disjunktion:

Udmelding

Type disjunktion

Petya sidder på stadionets vestlige eller østlige tribune.

Streng

En studerende rejser med et tog eller læser en bog.

Lax

Du vil gifte dig med enten Petya eller Sasha.

Streng

Gifter du dig med Valya eller Sveta?

Streng

I morgen vil det regne, eller det vil det ikke.

Streng

Lad os kæmpe for renhed. Renlighed opnås på denne måde: enten ikke strøelse, eller rengør ofte.

Lax

Lærerne er enten strenge eller ikke vores slags.

Lax

I det følgende vil vi kun overveje den ikke-strenge disjunktion. Betegnelse: A I.

Det første tegn på sen sygdom er grå eller brune pletter på tomatblade.

EN= "Der er grå pletter på bladene "

B= "Der er kommet brune pletter på bladene"

C= "Planten er syg af senbrand",

Dom MED=EN /\ B.

En adskillelse af to udsagn er falsk, hvis og kun hvis begge udsagn er falske, og sand, hvis mindst én udsagn er sand.

Tabel 3. Sandhedstabel for logisk additionsoperation

A B

Mnemonisk regel: disjunktion er logisk addition, og det er let at se, at lighederne 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; sandt for almindelig addition, også sandt for disjunktionsoperationen, men 11=1.

Logisk multiplikation (konjunktion) dannes ved at kombinere to udsagn til ét ved hjælp af konjunktionen " Og" Dette er en operation med to steder, da den involverer to udsagn (to argumenter). Operationen er angivet med foreningen AND, tegnet /\ eller &, nogle gange * (logisk multiplikation).

Betegnelser: А·В; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 og 2+2=4)

Konjunktionen af ​​to udsagn er sand, hvis og kun hvis begge udsagn er sande, og falsk, hvis mindst én udsagn er falsk.

Tabel 4. Sandhedstabel for den logiske multiplikationsoperation.

A·/\B

Bemærk at i sandhedstabellen er værdierne af de indgående udsagn skrevet i stigende rækkefølge.

Mnemonisk regel: konjunktion er logisk multiplikation, og vi er ikke i tvivl om, at du har bemærket, at lighederne 0 0 = 0; 0·1=0; 1·0=0; 1·1=1, sandt for almindelig multiplikation, er også sandt for konjunktionsoperationen.

Et spil

Lærer spørgsmål: En velhavende mand var bange for røvere og beordrede en lås, der kunne åbnes med to nøgler på samme tid. Hvilken logisk operation kan åbningsprocessen sammenlignes med?

Elevens svar: Logisk multiplikation. Hver nøgle alene åbner ikke låsen. Kun ved at bruge to nøgler sammen kan den åbnes.

Lærer spørgsmål: Drengen Vasya var fraværende og mistede altid sine nøgler. Så snart forældrene installerer en ny lås, er den gamle nøgle placeret (under tæppet, i lommen, i mappen). Kom med en "superlås" til Vasya, så døren ikke kan åbnes af en fremmed, men det kan Vasya bestemt.

Elevens svar: En lås med en logisk tilføjelse, så den kan åbnes med mindst én nøgle, der er ved hånden.

Bemærk, at den logiske additionsoperation er mere "imødekommende" ("i det mindste noget"), og den logiske multiplikationsoperation er mere "streng" ("alt eller intet"). Hvis vi tager dette i betragtning, vil det være lettere at huske tegnene på logiske operationer

Operationerne af inversion, konjunktion og disjunktion er grundlæggende logiske operationer . Der er andre (ikke de vigtigste), men de kan udtrykkes gennem tre vigtigste. Som eksempler kan du overveje operationerne implikationer Ogækvivalens .

Logisk konsekvens (implikation) dannes ved at kombinere to udsagn til ét ved hjælp af talemåden " hvis så….."

Betegnelser: A→B, AB.

Eksempel 1. A=(2·2=4) og B=(3·3=10).

AB=(Hvis 2·2=4, så 3·3=10).

Eksempel 2. Hvis du lærer stoffet, så vil du bestå testen (udsagnet er kun forkert, når materialet er lært, men testen er ikke bestået, fordi du kan bestå testen ved et uheld, hvis du f.eks. stødte på den eneste kendte spørgsmål eller formået at bruge et snydeark).

Konklusion: En implikation af to udsagn er falsk, hvis og kun hvis en falsk udsagn følger af en sand udsagn.

Tabel 5. Sandhedstabel for den logiske implikationsoperation.

AB

Logisk lighed (ækvivalens)

Ækvivalens er dannet ved at kombinere to udsagn til ét ved hjælp af talemåden ".... dengang og kun når…».

Ækvivalensbetegnelse: A=B; AB; A~B.

Eksempel 1. A=(Ret vinkel); B=(Vinklen er 90 0)

AB =(En vinkel kaldes ret, hvis og kun hvis den er lig med 90 0 }

Eksempel 2. Når solen skinner en vinterdag, og frosten bider, betyder det, at atmosfæretrykket er højt.

Eksempel 3. Udsagn A: "summen af ​​de cifre, der udgør tallet x, er deleligt med 3", sætning B: "X er deleligt med 3." Operation A<=>B betyder følgende: "et tal er deleligt med 3, hvis og kun hvis summen af ​​dets cifre er deleligt med 3."

Konklusion:Ækvivalensen af ​​to udsagn er sand, hvis og kun hvis begge udsagn er sande eller begge er falske.

Tabel 6. Sandhedstabel for den logiske lighedsoperation.

AB

Kompilering af sandhedstabeller ved hjælp af en logisk formel

Mere komplekse udsagn kan laves ud fra simple udsagn. Disse udsagn ligner matematiske formler. Ud over udsagn, der er angivet med store latinske bogstaver og tegn på logiske operationer, kan de også indeholde parenteser.

Driftsprioritet:

inversion;

konjunktion;

disjunktion;

implikation og ækvivalens.

Lad os se på eksempler.

Eksempel 1. Givet det logiske udtryk ¬A V B. Det er nødvendigt at konstruere en sandhedstabel.

Løsning

¬ A

¬A V B

Eksempel 2. Det logiske udtryk ¬A  B er givet. Det er nødvendigt at konstruere en sandhedstabel.

Løsning. Et logisk udtryk indeholder 2 udsagn A, B. Det betyder, at sandhedstabellen vil indeholde 2 2 = 4 rækker af mulige kombinationer af værdierne af de oprindelige udsagn A og B. De første to kolonner i sandhedstabellen vil blive udfyldt med forskellige kombinationer af argumentværdier. Næste vil være resultaterne af mellemliggende beregninger og det endelige resultat.

¬ A

¬ EN  B

Eksempel 3. Givet det logiske udtryk ¬(A V B). Det er nødvendigt at konstruere en sandhedstabel.

Løsning. Et logisk udtryk indeholder 2 udsagn A, B. Det betyder, at sandhedstabellen vil indeholde 2 2 = 4 rækker af mulige kombinationer af værdierne af de oprindelige udsagn A og B. De første to kolonner i sandhedstabellen vil blive udfyldt med forskellige kombinationer af argumentværdier. Næste vil være resultaterne af mellemliggende beregninger og det endelige resultat.

EN V B

¬(A V B)

1. Idrætsminut

Til det næste job skal vi fokusere. Lad os lave nogle øvelser.

1. Konsolidering af ny viden.

For at konsolidere materialet skal du udføre følgende opgaver:

1. Nedenfor er en tabel, hvis venstre kolonne indeholder de vigtigste logiske konjunktioner (forbindelser), ved hjælp af hvilke komplekse udsagn konstrueres i naturligt sprog. Udfyld den højre kolonne i tabellen med de relevante navne på logiske operationer.

I naturligt sprog

I logikken

…..Det er ikke sandt, at…..

*inversion

…..i det og kun i det tilfælde….

ækvivalens

konjunktion

konjunktion

Hvis så…..

*implikation

……imidlertid….

konjunktion

….hvis og kun hvis….

ækvivalens

Eller enten...

*streng disjunktion

….nødvendigt og tilstrækkeligt….

*ækvivalens

Fra … følger det….

*implikation

2. Formuler negationerne af følgende udsagn:

A) ( Det er ikke rigtigt, at New York City er hovedstaden i USA};

B) ( Kolya løste alle 6 testopgaver};

IN) ( Det er forkert, at tallet 3 ikke er en divisor af tallet 198}.

Løsning:

EN)(New York City er hovedstaden i USA };

B) ( Det er ikke rigtigt, at Kolya løste alle 6 testopgaver};

IN) ( Tallet 3 er ikke en divisor af 198}

Find betydningen af ​​udtrykkene:

A) ((10)1)1; Løsning: ((10)1)1=1;

Lektion #5

Emne: Logik og logiske operationer

Formålet med lektionen: IndførestuderendeMedvigtigstebegreberlogisk operationer . Bidragedannelsefærdighederskelneslagslogisk operationer , assimileringprincipudarbejdelsebordesandhedTillogiskoperationer.

Eleverne skal vide Hvad er logik, logiske operationer.

Eleverne skal kunne: udføre operationer på udsagn

Under timerne

jeg . Organisering af tid

II . Tjek lektier

Arbejde med krydsordet "Oversættelse af tal fra en SS til en anden"

At lære nyt stof

Logikker

Logik (fra det græske logike) er videnskaben om bevismetoder.

Logikker er videnskaben om den menneskelige tænknings former og love, især metoder til bevis og gendrivelse.

Udmelding- en deklarativ sætning, hvor noget er stadfæstet eller afvist.

Et eksempel på simple udsagn: "Alle fyrretræer er træer." Hvis udsagnet er sandt, er detrigtigt , og hvis det ikke passer -falsk.

Udsagn er angivet med store bogstaver i det latinske alfabet.For eksempel betydningen af ​​udtrykket A = "Alle roser er blomster" kan skrives som følger: A = 1. Betydningen af ​​udsagnet B = "Alle fluer er fugle": B = 0. Udsagn kan væregenerel (når vi taler om en gruppe af objekter) ellerprivat. For eksempel: "I enhver trekant er summen af ​​vinklerne 180º" er et generelt udsagn. "Der er sorte katte med hvide poter" - kvotient.

Svært er et udsagn, der består af simple, forbundet med en form for konjunktion.

Logiske operationer

Logisk operation - en operation på udsagn, der giver dig mulighed for at komponere nye udsagn ved at kombinere enklere udsagn.

Der er tre grundlæggende logiske operationer - konjunktion, disjunktion og negation (inversion)

Konjunktion(logisk multiplikation) er en to-steds logisk operation, svarer til foreningen "AND", ellers kaldet logisk multiplikation. Udnævnt A&B eller A˄B.

For eksempel:

A- "Ænder vinter i syd"

B- "Ænder tilbringer deres sommer i nord"

S- "Ænder flyver ikke"

А˄В˄С = "Ænder vandrer ikke, og overvintrer i syd og tilbringer sommeren i nord" - resultatet af konjunktionen modtog en falsk erklæring.

Disjunktion (logisk addition) er en to-steds logisk operation, svarer til foreningen "ELLER", ellers kaldet logisk addition. Benævnt A˅B.

For eksempel:

A- "I dag forventer jeg, at Petya kommer på besøg"

B- "I dag forventer jeg, at Anya kommer på besøg"

Vi forbinder os med fagforeningen "ELLER", og vi får en kompleks erklæring - en logisk sum

"I dag forventer jeg, at Petya eller Anya kommer på besøg" А˅В.

Negation (inversion) er en logisk operation på ét sted, svarer til partiklen "NOT", ellers kaldet logisk negation. Benævnt med ¬A, Â.

For eksempel:

Petya vil være på vagt - A.

Petya vil ikke være på vagt - Ā - benægtelse.

A = "Seks divideret med to er lig med tre" er et sandt udsagn

Ā= “Seks divideret med to er ikke lig med tre” - logisk negation er falsk.

IV . Forstærkning af det lærte materiale

Ud fra simple udsagn, konstruer komplekse udsagn ved hjælp af de logiske forbindelser "OG", "ELLER" og bestem deres sandhed.

For eksempel:

A- "Alle studerende læser datalogi"

B- "Alle elever lærer et fremmedsprog"

А˄В = "Alle studerende studerer datalogi og et fremmedsprog"

Erbol er ældre end Madina. Salima er ældre end Madina

Den røde kugle er større end den grønne Den røde kugle er større end den gule.

I morgen vil det sne, og i morgen bliver det koldt.

Kairat laver sit hjemmearbejde. Kairat ser fodbold.

Aigul spiser frokost. Aigul lærer et digt.

Angiv hvilke udsagn der er enkle og hvilke der er komplekse.

Datalogi lektion i gang

Tallet 3 er større end tallet 2.

Jeg så stykket "True Friends"

Astana, Paris og Moskva er staternes hovedstæder.

Regn eller slud forventes i morgen.

V. Lektionsoversigt.

Bedømmelse af lektier

Lektier

Skriv i din notesbog uden negativt fortegn: - (a).

Gentag opsummeringen og genfortællingen og lær definitionerne af logiske operationer.

Lektion 3

Lærer:Asylbekova L.S. . Karakter: 8 Dato: ______________

Lektionens emne: Logik og logiske operationer.

Lektionens mål:

1. danne ideer: om grundlæggende logiske funktioner (konjunktion, disjunktion, implikation, ækvivalens, negation) og sandhedstabeller over logiske funktioner; lære eleverne at konstruere sandhedstabeller over logiske funktioner.

2. udvikle selvstændighed, når du arbejder med logiske funktioner, når du konstruerer sandhedstabeller.

3. opmærksomhed, koncentration, nøjagtighed ved konstruktion af sandhedstabeller; ansvar og selvkrav.

Under timerne

Organisering af tid.

Call fase.

Eleverne bliver bedt om at udfylde dele af klyngen om emnet ”Logiske funktioner. Sandhedstabeller over logiske funktioner."

Læreren opdaterer tidligere erhvervet viden, hvilket vil hjælpe med mere effektiv indlæring af materialet gennem spørgsmål:

Hvad er nøgleordet for vores emne?

Hvad er princippet om klyngeniveauer?

Hvad er på første, andet, tredje niveau?

Hvilket niveau har du problemer med?

Hvad har du hørt eller allerede ved om logiske elementer, implementering af grundlæggende logiske operationer?

Udfyld en tabel om emnet for lektionen.

Undfangelsesstadiet.

Opsummer hvad er formålet med vores lektion i dag?

Læreren opsummerer elevernes udsagn med en demonstration af oplæg. Formålet med demonstrationen: at danne en idé om sandhedstabellen for en kompleks funktion, at overveje algoritmen til at kompilere en sandhedstabel, at udvikle evnen til at kompilere sandhedstabeller.

Ifølge den forklarende ordbog, sandhedstabel - Det her tabelrepræsentation af det logiske kredsløb (operationer), som viser alle mulige kombinationer af sandhedsværdierne af inputsignalerne (operander) sammen med sandhedsværdierne for outputsignalet (resultatet af operationen) for hver af disse kombinationer.

Problematisk spørgsmål:

Hvorfor lave sandhedstabeller over logiske funktioner?

Til tabelrepræsentation af et logisk diagram.

Konjunktion - svarer til forening og logisk multiplikation.

Disjunktion - svarer til en konjunktion eller logisk tilføjelse.

Implikation – svarer til konjunktionen hvis...da

Ækvivalens - matcher ordet ækvivalent

Negation - svarer til konjunktionen ikke.

Sandhedstabel.

4. Konsolidering af praktiske færdigheder.

Dyrke motion. Afgør, om udsagnet er sandt.

A) AB→AB med A-og B-l

B) ͞АВ→А῀А med A-l B-i

B) ͞͞AB→C͞D῀U med A-i B-l S-i D-l U-i

D) (A→B)῀(AB῀͞A) med A-og B-l

D) (X῀͞U) (A→B) med X-l U-i V-l A-i

5. Opsummering.

Eleverne opfordres til at udføre gensidig verifikation løsning af logiske problemer.

For hvert rigtigt svar gives 1 point.

5 point – “5”

4 point – “4”

3 point – “3”

3 point - "2"

6. Refleksion.

Ved reflektion anvendes "Sinquain"-teknikken.

Sinkwine

1 jeg linje - et navneord.

2 jeg linje - to adjektiver.

3 jeg linje - tre verber.

4 jeg linje - en hel sætning (udsagn).

5 jeg linje - et sidste ord.

7.Tildel lektier.