§ 1 Opdeling af naturlige tal

I denne lektion vil du blive bekendt med sådanne begreber som delelige, divider, private og også overveje nogle fissionsejendomme og lære at løse ligninger med en ukendt multiplikator, en ukendt delbar og ukendt divider.

Lad os løse opgaven:

30 Notebooks skal dekomponere lige i 3 stakke. Hvor mange notesbøger vil være i hver stak?

Antag i hver stak løgne x notesbøger, så ved betingelsen af \u200b\u200bproblemet

Det er nemt at gætte, at kun et nummer med multiplikation med 3 giver 30. Dette er nummer 10. Svar: I hver stak ligger 10 notesbøger. De der. Vi er på et givet produkt på 30, og en af \u200b\u200bmultiplikatorerne 3 fandt en ukendt multiplikator. Det er lig med 10.

Således modtog vi en definition: en handling, hvormed en anden multiplikator finder på arbejdet og en af \u200b\u200bmultiplikatorerne kaldes Division.

De skriver sådan her:

Det nummer, der er opdelt, kaldes divisible, hvor det nummer, der kaldes kaldet divider, og resultatet af divisionen kaldes privat, forresten, private viser, hvor mange gange deler mere end divideren. I vores tilfælde er Delimi 30, Divider er 3, Privat er 10.

§ 2 Egenskaber af naturlige numre

Og nu overveje divisionens egenskaber:

Tror du, at noget nummer kan være en divider? Ikke! Du kan ikke opdele på nul!

Er det muligt at opdele af en? Ja. Når der opdeles et hvilket som helst nummer pr. Enhed, opnås det samme tal, for eksempel 18 divideret med en lig med 18.

Eller kan udbyttet være lig med nul? Ja! Når der opdeles nul på et hvilket som helst naturligt nummer, opnås nul. For eksempel, 0 opdelt i 4 svarer til 0.

Lad os udføre flere opgaver.

Først: Bestem ligning 4x \u003d 144. I betydningen af \u200b\u200bdivision har vi X \u003d 144: 4, det vil sige X \u003d 36. Således kan det konkluderes: For at finde en ukendt multiplikator er det nødvendigt at opdele arbejdet på en velkendt multiplikator.

Anden opgave: Løs ligningen X: 11 \u003d 22. I betydningen af \u200b\u200bdivision er X produktet af multiplikatorer 11 og 22. Så X er lig med 11 multiplicere med 22, det vil sige X \u003d 242.

Så for at finde en ukendt opdeling, skal du formere fordelingen.

Opgav nummer 3: Beslutning af ligning 108: x \u003d 6. Med hensyn til opdeling er nummeret 108 et produkt af multiplikatorer 6 og X, det vil sige 6x \u003d 108. Anvendelse af en regel for at finde en ukendt multiplikator, vi har x \u003d 108 : 6, det vil sige x \u003d atten.

Vi får en anden regel: For at finde en ukendt divider skal du opdele til privat.

Således blev du i denne lektion bekendt med sådanne begreber som en delfri, divider og også betragtet som nogle egenskaber af Division og modtaget regler for at løse ligninger med en ukendt multiplikator, en ukendt delvis eller ukendt divider.

Liste over referencer:

1. Matematik klasse 5. VILEKIN N.YA., ZHOKHOV V.I. et al. 313D., CHED. - M: 2013.
2. Didaktiske materialer i matematik klasse 5. Forfatter - Popov Ma - 2013
3. Beregn uden fejl. Fungerer med selvtest i matematik 5-6 klasser. Forfatter - MINAEV S.S. - 2014.
4. Didaktiske materialer i matematik klasse 5. Forfattere: Dorofeyev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010.
5. Kontrol og uafhængigt arbejde på matematik klasse 5. Forfattere - Popov Ma - 2012.
6. Matematik. Grade 5: Undersøgelser. For studerende, generel uddannelse. Institutioner / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. udgave., Selv. - m.: Mnemozina, 2009.

Søjleafdeling (Du kan også møde navnet divisionhjørne) - Standard procedure iaritmetisk designet til at opdele almindelige eller komplekse multiverede tal ved at brydeafdelinger om en række enklere trin. Som i alle opgaver for Division, kaldes et nummerdelbarter opdelt i en anden kaldetdivider., der producerer et resultat kaldetprivat.

Søjlen kan udføres som at dividere naturlige tal uden balance og opdeling af naturlige numremed resten.

Regler for optagelse, når du deler kolonnen.

Lad os starte med undersøgelsen af \u200b\u200breglerne for optagelse af en deling, divider, alle mellemliggende beregninger og resultater, nåropdeling af naturlige tal ved søjlen. Lad os straks sige det skriftligt for at udføre divisionen af \u200b\u200bkolonnendet er mest bekvemt for papir med et plaid spil - så mindre chancer for at komme ud af den ønskede række og kolonne.

Først i en linje er dividera og divider skrevet til højre, hvorefter der er mellem registrerettal er afbildet symbol på type.

for eksempelHvis delbart er nummer 6105, og divideren 55, så deres korrekte indgang, når de deles isøjlen vil være som:

Se på følgende ordning, der illustrerer steder for at optage en deling, divider, privat,rest- og mellemliggende beregninger, når de deles med en kolonne:

Fra diagrammet kan du se, at den ønskede private (eller ufuldstændig privat Når du deler med remanensen), vil det værelåst under divider under den vandrette funktion. Og mellemliggende beregninger vil blive holdt nedenforweb, og du skal passe på forhånd om tilgængeligheden på siden. Det skal styresregel: Jo større forskellen i antallet af tegn i de listede og divider records, jo meredet vil finde sted.

Division af en kolonne af et naturligt tal for et entydigt naturligt nummer, algorithm Division efter kolonne.

Sådan aktiveres i kolonnen, er bedst forklaret af eksemplet.Beregn:

512:8=?

Til at begynde med skriver vi en deling og divider i kolonnen. Det vil se sådan ud:

Deres private (resultat) vil blive optaget under divider. Vi har denne figur 8.

1. Bestem ufuldstændig privat. For det første ser vi på den første til venstre for figuren i optagelsen af \u200b\u200bopdelingen.Hvis nummeret bestemt af dette nummer er mere divisor, så i næste punkt, vi skal arbejdemed dette nummer. Hvis dette er mindre end en divider, skal vi tilføje følgende til overvejelsetil venstre for figuren i opdelingsrekordet og arbejde videre med det nummer, der er defineret af de to overvejedetal. For nemheds skyld fremhæver vi i vores rekord det nummer, som vi vil arbejde på.

2. Tag 5. Figur 5 Mindre end 8, det betyder, at du skal tage et andet ciffer fra opdelingen. 51 mere end 8. SO.dette er ufuldstændigt privat. Vi sætter punktet i den private (under hjørnet af divider).

Efter 51 er der kun ét ciffer 2. Så tilføj et andet punkt til resultatet.

3. Husk nutabel multiplikation På 8 finder vi nærmeste til 51 værker → 6 x 8 \u003d 48→ skrevet 6 privat:

Vi skriver 48 under 51 (Hvis du multiplicerer 6 af den private pr. Divider, får vi 48).

Opmærksomhed!Når du skriver under ufuldstændig privat, skal det højre antal ufuldstændige private stå overdet rigtige højre nummerarbejder.

4. Mellem 51 og 48 sætter vi "-" (minus) til venstre.Træk i henhold til reglerne for subtraktion I kolonnen 48 og nedenundervi skriver resultatet.

Men hvis resultatet er nul, behøver det ikke at blive optaget (hvis kun subtraktion idette punkt er ikke den seneste handling, der fuldt ud konkluderer divisionsprocessen.stumpik).

Resten viste sig 3. Sammenlign resten med divideren. 3 mindre end 8.

Opmærksomhed! Hvis resten viste sig mere divisor, så fejler vi i beregningen, og der er et arbejdemere tæt end det vi tog.

5. Nu under den vandrette funktion til højre for tallene der (eller til højre for det sted, hvor vi ikke erstål til at skrive nul) Vi skriver et ciffer placeret i samme kolonne i divideringsposten. Hvis B.opdelingen af \u200b\u200bdivisionen i denne kolonne Der er ingen tal, så divisionen af \u200b\u200bkolonnen på dette ender.

Nummeret 32 \u200b\u200ber større end 8. og igen på multiplikationstabellen med 8, finder vi det nærmeste arbejde → 8 x 4 \u003d 32:

Resten viste sig nul. Så tallene blev divideret med rettet (ingen rest). Hvis efter den sidstesubtraktionen er nul, og tallene er ikke længere tilbage, så er dette balancen. Skriv det til den private iparenteser (for eksempel 64 (2)).

Division med en kolonne af multiverede naturlige tal.

Divisionen på et naturligt flerværdigt antal er lavet på samme måde. På samme tid, i den første"Mellemliggende" delbart tændes så mange seniorudladninger, så det viser sig mere divisor.

for eksempel, 1976 deler vi med 26.

• Nummeret 1 i den ældre udledning er mindre end 26, så overvej det tal, der er sammensat af to numre senior Discharges - 19.
• Nummeret 19 er også mindre end 26, så overvej det tal, der består af tallene for tre seniorudledninger - 197.
• Nummeret 197 er mere end 26, opdele 197 titus af 26: 197: 26 \u003d 7 (15 dusin venstre).
• Vi oversætter 15 tiere pr. Enheder, tilføj 6 enheder fra udledning af enheder, vi får 156.
• 156 Vi deler den 26, vi får 6.

SO, 1976: 26 \u003d 76.

Hvis i nogle trin med at dividere "mellemliggende" dividable viste sig at være mindre end en divider, så privatdet er skrevet 0, og nummeret fra denne udledning oversættes til det næste, den yngste udledning.

Beslutning med en decimal fraktion i private.

Decimalfraktioner online. Oversættelse af decimalfraktioner i almindelige og almindelige fraktioner i decimal.

Hvis et naturligt tal ikke er divideret med fokus på et entydigt naturligt nummer, kan du fortsættediscongest Division og få i en privat decimalfraktion.

for eksempel, 64 divideret med 5.

• 6 dusin divider på 5, vi får 1 dusin og 1 dusin i resten.
• Det resterende dusin er oversat til enheder, tilføj 4 fra udledning af enheder, vi får 14.
• 14 enheder divider med 5, vi får 2 enheder og 4 enheder i remanensen.
• 4 enheder Oversæt til tiendedele, vi får 40 tiendedele.
• 40 tiendedele deler på 5, vi får 8 tiendedele.

SO, 64: 5 \u003d 12.8

Således, hvis i opdeling af et naturligt tal til et naturligt entydigt eller multiveret antaldet viser sig resten, du kan sætte i et privat komma, resten til at oversætte til følgende,mindre udledning og fortsæt division.

Inden for rammerne af denne artikel vil vi studere de generelle repræsentationer, der er forbundet med opdeling af naturlige tal. De er sædvanlige til at blive kaldt egenskaberne af divisionen. Vi vil analysere hovedet af dem, forklare deres betydning og vil opdatere deres begrundelse ved eksempler.

Division af to lige naturlige tal

For at forstå, hvordan man skal opdele et naturligt nummer til et andet svarende til det, skal du vende tilbage til forståelsen af \u200b\u200bselve divisionsprocessen. Fra hvilken forstand giver vi divider, det endelige resultat afhænger. Vi vil analysere de to mulige muligheder.

Så vi har en genstand (A - et vilkårligt taget naturligt nummer). Vi distribuerer objekter af grupper af ligeligt, med antallet af grupper skal være lig med. Selvfølgelig vil der i hver gruppe kun være et emne.

Vi reformerer lidt anderledes: Hvordan distribuerer vi en genstand i objekterne af objekterne i hver? Hvor mange grupper gør det i sidste ende? Selvfølgelig kun en.

Lad os opsummere og bringe den første ejendom ved at dividere naturlige antal af samme værdi:

Definition 1.

Opdelingen af \u200b\u200bet naturligt tal, der svarer til det som følge af en enhed. Med andre ord, A: A \u003d 1 (A - ethvert naturligt nummer).

Vi vil analysere for klarhed to eksempler:

Eksempel 1.

Hvis 450 er divideret med 450, vil der være 1. Hvis 67 divideret med 67, viser det sig 1.

Som det kan ses, afhænger intet af specifikke tal her, resultatet vil være det samme emne for ligheden af \u200b\u200bdelingen og divider.

Natural Number Demision.

Som i det foregående afsnit, lad os starte med opgaverne. Antag, at vi har nogen ting i et beløb svarende til en. Det er nødvendigt at opdele dem for et vist antal dele et efter et emne i hver. Det er klart, at vi vil have en portioner.

Og hvis vi spørger: Hvor mange ting vil være i gruppen, hvis den er placeret i det? Svaret er indlysende - a.

Således nærmer vi formuleringen af \u200b\u200begenskaberne af opdeling af naturlige tal med 1:

Definition 2.

Når du deler et naturligt nummer pr. Enhed, vil det samme nummer vise sig, det vil sige A: 1 \u003d A.

Vi vil undersøge 2 eksempler:

Eksempel 2.

Hvis du delt 25 til 1, vil den vise sig 25.

Eksempel 3.

Hvis det er opdelt 11 345 til 1, vil resultatet være 11 345.

Ingen bevægelige egenskaber for naturlige tal

I tilfælde af multiplicering kan vi frit ændre multiplikatorerne på steder og få det samme resultat, men denne regel gælder ikke for divisionen. Vi kan kun ændre Dividera og Divider i sagen, hvis de er lig med naturlige numre (denne ejendom allerede blev overvejet i første afsnit). Det vil sige, det kan siges, at transformationsejendommen kun distribueres, hvis lige antal er involveret i division.

I andre tilfælde er det umuligt at ændre steder, der er ugyldig med en divider, da dette vil føre til en forvrængning af resultatet. Forklare mere end hvorfor.

Adskille eventuelle naturlige tal til andre, også vilkårligt taget, vi kan ikke altid. For eksempel, hvis en opdelt mindre divider, kan vi ikke løse et sådant eksempel (hvordan man deler naturlige tal med remanensen, vil vi analysere i et separat materiale). Med andre ord, hvis noget naturligt tal, svarende til en, kan vi dele på B? Og deres værdier er ikke lige, så vil en være større end B, og rekordet B: en betydning vil ikke have. Vi bringer reglen:

Definition 3.

Division af summen af \u200b\u200b2 naturlige tal til et andet naturligt nummer

For bedre at forklare denne regel, tag visuelle eksempler.

Vi har en gruppe børn, mellem hvem der skal være lige divideret med mandariner. Frugter foldes i to pakker. Tag betingelsen om, at antallet af mandariner er sådan, at de kan opdeles i alle børn uden en rest. Du kan skifte mandinerne i en fælles pakke og derefter divide og distribuere. Og du kan dele frugten fra en pakke først, og derefter fra den anden. Det er indlysende, at begge i det, og i et andet tilfælde vil ingen blive fornærmet, og alt vil blive opdelt ligeligt. Derfor kan vi sige:

Definition 4.

Resultatet af at dividere mængden af \u200b\u200b2-naturlige tal til et andet naturligt tal er lig med resultatet af tilsætningen af \u200b\u200bprivate fra opdelingen af \u200b\u200bhvert udtryk på samme naturlige nummer, dvs. (A + B): C \u003d A: C + B: C. I dette tilfælde er værdierne for alle variabler naturlige numre, værdien A kan opdeles i C, og B kan også opdeles i C uden rest.

Vi havde ligestilling i den højre del af hvilken den første division udføres, og den anden er tilføjelse (husk, hvordan man korrekt udfører aritmetisk handling i rækkefølge).

Vi beviser retfærdigheden af \u200b\u200bden modtagne ligestilling på eksemplet.

Eksempel 4.

Tag passende naturlige tal for det: (18 + 36): 6 \u003d 18: 6 + 36: 6.

Nu beregner vi og lærer om det er sandt. Beregn værdien af \u200b\u200bvenstre side: 18 + 36 \u003d 54, og (18 + 36): 6 \u003d 54: 6.

Resultatet vi husker fra multiplikationstabellen (hvis du har glemt, find i den ønskede værdi): 54: 6 \u003d 9.

Husk, hvor meget det vil være 18: 6 \u003d 3 og 36: 6 \u003d 6. SO, 18: 6 + 36: 6 \u003d 3 + 6 \u003d 9.

Det viser sig ægte ligestilling: (18 + 36): 6 \u003d 18: 6 + 36: 6.

Summen af \u200b\u200bnaturlige tal, som er i eksemplet som en division, kan ikke kun være 2, men også 3 og mere. Denne ejendom i kombination med en bekæmpende egenskab ved tilsætning af naturlige tal giver os mulighed for at udføre sådanne beregninger.

Eksempel 5.

Så (14 + 8 + 4 + 2): 2 vil være 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2.

Opdeling af forskellen på 2 naturlige tal til et andet naturligt nummer

På samme måde, en regel for forskellen i naturlige tal, som vi deler til et andet naturligt nummer:

Definition 5.

Resultatet af at dividere forskellen i to naturlige tal på den tredje er lig med det, vi får, ved hjælp af det privat reducerede og tredje antal af det private subtraherede og tredje nummer.

De der. (A - B): C \u003d A: C - B: C. Værdierne af variabler er naturlige tal, med mere B eller lig med det, A og B kan opdeles i c.

Vi beviser retten til denne regel om eksemplet.

Eksempel 6.

Substitution Egnede værdier i lighed og beregning: (45-25): 5 \u003d 45: 5 - 25: 5. 45 - 25 \u003d 20 (om hvordan man finder en forskel på naturlige numre, har vi allerede skrevet tidligere). (45 - 25): 5 \u003d 20: 5.

Ifølge multiplikationstabellen husker du, at resultatet vil være lig med 4.

Vi betragter højre side: 45: 5 - 25: 5. 45: 5 \u003d 9, A 25: 5 \u003d 5, som et resultat 45: 5 - 25: 5 \u003d 9 - 5 \u003d 4. 4 \u003d 4, det viser sig, at (45-25): 5 \u003d 45: 5 - 25: 5 - Trofast ligestilling.

Division af arbejdet med to naturlige tal til et andet naturligt nummer

Minder om, hvilken kommunikation der eksisterer mellem division og multiplikation, så ejendommen til at dividere arbejdet på et naturligt tal svarende til en af \u200b\u200bmultiplikatorerne vil være indlysende for os. Vi bringer reglen:

Definition 6.

Hvis du deler produktet af to naturlige tal på en tredjedel, svarende til en af \u200b\u200bmultiplikatorerne, opnår vi et nummer svarende til en anden faktor.

I LetterSproof kan dette skrives som (A · B): A \u003d B eller (A · B): B \u003d A (Værdier af A og B er naturlige tal).

Eksempel 7.

Således vil resultatet af at dividere arbejdet 2 og 8 til 2 være 8, A (3 · 7): 7 \u003d 3.

Og hvordan man skal være, hvis divider ikke er lig med en af \u200b\u200bde multiplikatorer, der er dundret? Så er der en anden regel:

Definition 7.

Resultatet af at dividere produktet af to naturlige numre på det tredje naturlige nummer er lig med, hvad der sker, hvis en af \u200b\u200bmultiplikatorerne er opdelt i dette nummer, og resultatet multipliceres til en anden faktor.

Vi blev meget umærkede ved første øjekast. Men hvis vi overvejer at multiplikation af naturlige tal, faktisk reduceres til tilsætning af lige vilkår (se materiale på multiplikation af naturlige tal), så kan du trække denne ejendom tilbage fra den anden, som vi fortalte lidt højere.

Vi skriver denne regel i brevet (værdierne for alle variabler - naturlige tal).

Hvis vi kan opdele på C, vil det være sandt (A · B): C \u003d (A: C) · b.

Hvis B er opdelt i C, så sandt (A · B): C \u003d A · (B: C).

Hvis og A, og B er opdelt i C, kan vi ligestille en ligestilling til en anden: (A · b): C \u003d (A: C) · B \u003d A · (B: C).

Under hensyntagen til ovennævnte egenskaber ved at dividere arbejdet på et andet naturligt tal vil ligestilling være korrekt (8 · 6): 2 \u003d (8: 2) · 6 og (8 · 6): 2 \u003d 8 · (6: 2) .

Vi kan skrive dem i form af dobbelt ligestilling: (8 · 6): 2 \u003d (8: 2) · 6 \u003d 8 · (6: 2).

Division af et naturligt nummer på arbejdet med 2 andre naturlige numre

Og igen vil vi starte med eksemplet. Vi har en række præmier, vi angiver det a. De bør være lige fordelt mellem holdmedlemmer. Angiv antallet af deltagere i bogstavet C, og kommandoerne - bogstav b. I dette tilfælde skal du tage sådanne værdier af variabler, hvor optagelsen af \u200b\u200bdivisionen vil give mening. Opgaven kan løses af to forskellige måder. Overvej begge.

1. Det er muligt at beregne det samlede antal deltagere, multiplicere B på C, hvorefter det er opdelt i alle præmier til det resulterende nummer. I en alfabetform kan denne løsning skrives som A: (B · C).

2. Du kan dele præmierne på antal kommandoer og derefter distribuere dem inden for hver kommando. Vi skriver det som (A: B): c.

Det er klart, at begge metoder vil give os identiske svar. Derfor kan begge ligeværdier, vi kan ligestille hinanden: A: (B · C) \u003d (A: B): c. Dette vil være en alfabetregistrering af fissionsejendommen, som vi overvejer i dette afsnit. Vi formulerer reglen:

Definition 8.

Resultatet af at dividere et naturligt nummer på arbejdet er lig med det nummer, vi får, idet vi deler dette nummer til en af \u200b\u200bfaktorerne og den modtagne privat opdelt i en anden faktor.

Eksempel 8.

Vi giver et eksempel på opgaven. Vi beviser, at ligestilling er 18: (2 · 3) \u003d (18: 2): 3.

Vi beregner venstre del: 2 · 3 \u003d 6 og 18: (2 · 3) - det er 18: 6 \u003d 3.

Vi betragter højre side: (18: 2): 3. 18: 2 \u003d 9 og 9: 3 \u003d 3, derefter (18: 2): 3 \u003d 3.

Vi havde brug for det 18: (2 · 3) \u003d (18: 2): 3. Denne ligestilling illustrerer os divisionens ejendom, som vi førte i dette afsnit.

Nukleation division på et naturligt tal

Hvad er nul? Tidligere var vi enige om, at han betyder manglen på noget. Nul Vi henviser ikke til naturlige numre. Det viser sig, at hvis vi deler nul til et naturligt nummer, vil det svare til et forsøg på at opdele tomheden på den del. Det er klart, at vi i sidste ende stadig får "ingenting", som om vi ikke delte det. Vi stammer herfra reglen:

Definition 9.

Når vi deler nul på et naturligt nummer, får vi nul. I en alfabetisk form er dette skrevet som 0: A \u003d 0, mens værdien af \u200b\u200bvariablen kan være nogen.

Eksempel 9.

For eksempel, 0: 19 \u003d 0, og 0: 46869 vil også være nul.

Natural Number Division.

Denne handling kan ikke udføres. Lad os finde ud af, hvorfor det er.

Tag et vilkårlig nummer A og antage, at det kan opdeles i 0 og opnå som følge af et bestemt nummer b. Vi skriver det som: 0 \u003d b. Husk nu, hvordan multiplikationen og divisionen er forbundet med hinanden, og vi vil trække ligestillingen B · 0 \u003d A, som også skal være retfærdig.

Men tidligere forklarede vi allerede ejendommen til multiplikation af naturlige tal til nul. Ifølge det B · 0 \u003d 0. Hvis du sammenligner den opnåede ligestilling, vil vi have det A \u003d 0, og dette modsiger den oprindelige tilstand (fordi nul ikke er naturlig). Det viser sig, at vi har en modsigelse, som beviser umuligheden af \u200b\u200bsådanne handlinger.

Definition 10.

Gyldigt det naturlige nummer til nul er umuligt.

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du vælge den, og tryk på Ctrl + Enter

Opdeling af naturlige tal

Lektionen af \u200b\u200bden integrerede anvendelse af viden og handlingsmåder

baseret på en systemisk læringsmetode

Grade 5.

F. I. O. ZHUKOVA Nadezhda Nikolaevna

Arbejdsplads : Maou Sosh nr. 6 af Testovo

Position : Matematisk lærer.

Temaafdeling af naturlige tal

(Uddannelsesmæssige sessioner til integreret brug af viden og handlingsmåder)

Formål: Skabe betingelser for at forbedre viden, færdighederog færdigheder med at dividere naturlige tal og handlinger til handling på de ændrede forholdog ikke-standardiserede situationer

UDD:

Emne

Model Situationen, der illustrerer den aritmetiske virkning og løbet af dens udførelse, vælger algoritmen til at løse et ikke-standardproblem, løse ligninger baseret på afhængigheden mellem komponenterne og resultatet af aritmetisk virkning.

MetaMet.

Regulatory. : Bestem formålet med at lære aktiviteter, udføre midler til at nå det.

Kognitivt : Overfør indhold i komprimeret eller udfoldet.

Kommunikative: Kom igen for at udtrykke dit synspunkt, forsøger at retfærdiggøre det, førende argumenter.

Personlig:

Forklar deres egne individuelle kommende mål for selvudvikling, giv positiv selvvurdering af resultaterne af træningsaktiviteter, forstår årsagerne til succesen med læringsaktiviteter, viser kognitiv interesse i undersøgelsen af \u200b\u200bemnet.

Under klasserne.

1. Det organisatoriske øjeblik.

I det arbejde anvender vi tilsætning

Juster æren og ære!

Til færdighederne tilføjer tålmodighed,

Og mængden vil bringe succes.

Glem ikke subtraktion.

Så forgæves ikke tilbringet dagen,

Fra mængden af \u200b\u200bindsats og viden

Vi vil slette tomhed og dovenskab!

I arbejdet vil multiplikation hjælpe

Så nyttigt arbejde var

Bestanden er hårdt arbejde i multiplicere

Vores forretning multiplicerer.

Division fungerer faktisk

Det vil altid hjælpe os.

Hvem er vanskelighederne lige opdelt

Opdel succesens succeser!

Vil hjælpe nogen af \u200b\u200bhandlingerne.

De er heldige for os.

Og i livet så sammen

Videnskab og arbejdstrin.

II. Formulering af lektionens tema og opgaver

Kan du lide digtet? Hvad kunne du lide det?

(Student svar)

Meget godt, du sagde. Læs linjer er meget velegnede til vores nuværende lektion. Husk det digt, du har hørt, og prøv at bestemmetema lektion.

(Division of Natural Numbers) (Slide 1) . Optag nummeret og emnet for lektionen i notebook'en.

I dag er den første lektion om emnet "Division of Tall"? Hvad kan du ikke få nu, og hvad vil du gerne lære? (Student svar)

Så i dag vil vi forbedre divisionens færdigheder, vi vil lære at retfærdiggøre dine beslutninger, finde fejl og rette dem, evaluere deres arbejde og arbejde vores klassekammerater.

III. Forberedelse til aktive uddannelsesmæssige og uddannelsesmæssige aktiviteter

1. Motivation af skolebørns lære

Opdelingen af \u200b\u200bmenneskeheden studerede længere. Indtil nu er ordet "vanskeligt ting - division" bevaret i Italien. Det er svært og med hensyn til matematik og teknisk og moralsk. Ikke alle får evnen til at dele og dele.

I middelalderen modtog en person, der lærte divisionen titlen "Doctor Abaka"

Abacu er scorerne.

For det første var tegnet for divisionen af \u200b\u200bdivisionen ikke. Denne handling blev skrevet af ordet.

Og indiens matematikere registrerede opdelingen af \u200b\u200bdet første bogstav i handlingsnavnet.

Et kolonskilt for udpegelsen af \u200b\u200bdivision blev anvendt i 1684 på grund af tysk matematik Gottfried Wilhelm Leibnitsa.

Divisionen er stadig angivet med en scythe eller vandret funktion. Dette tegn for første gang begyndte at bruge den italienske videnskabsmand Fibonacci.

- Hvordan udfører vi opdeling af multivaliseret tal? (Hjørne)

Og du husker, hvad komponenterne kaldes, når du deler?(Slide 2)

- Og du ved, at afdelingens komponenter: Delimi, Divider, Privat for første gang i Rusland introducerede Magnitsky. Hvem er og hvordan denne videnskabsmand blev kaldt virkelig? Forbered svar på disse spørgsmål til næste lektion.

2) Aktualisering af støttekendskabet om studerende

1. Grafisk diktering.

1. Beskæftigelsen er en handling, hvormed en anden multiplikator finder på arbejdet og en af \u200b\u200bmultiplikatorerne.

2. Beskæftigelsen har en bevægende ejendom.

3. For at finde en deling skal du multiplicere divider.

4. Du kan dele et hvilket som helst nummer.

5. For at finde en divider er det nødvendigt at opdele i private.

6. Erbarhed med det, hvis brev skal findes, hedder ligningen

(Betegnelser: Ja; - Nej) (Slide 3)

Nøgle: (Slide 4)

B) Individuelt arbejde af studerende på kort.

(Samtidig med diktat)

1. Bevis at nummer 4 er roden af \u200b\u200bligningen 44: X + 9 \u003d 20.
2. Afgørelse . Hvis x \u003d 4.til 44: 4 + 9 \u003d 20

11+9=20

20 \u003d 20, højre.

2. Ekstra: a) 16224: 52 \u003d (312) g) 13725: 45 \u003d (305)

B) 4230: 18 \u003d (235) D) 54756: 39 \u003d (1404)

c) 9800: 28 \u003d (350)

3. Løs ligning: 124: (Y - 5) \u003d 31

Svar: Y \u003d 9

4. To studerende arbejder på kort: Beslut om 3 opgaver og spørg hinanden spørgsmål om teorien

c) Kollektivt individuel arbejdskontrol (Slide 5)

(Studerende stiller spørgsmål om teori)

1. Anvendelse af viden og måder at handle på

MEN) Uafhængigt arbejde med selvtest(Dias 6 -7)

Vælg og afgør kun de eksempler, hvor i private tre cifre:

Mulighed 1 Mulighed 2

A) 2888: 76 \u003d (38) a) 2491: 93 \u003d (47)

B) 6539: 13 \u003d (503) b) 5698: 14 \u003d (407)

C) 5712: 28 \u003d (204) C) 9792: 32 \u003d (306)

B) FIZKULTMINUTKA.

Savnet sammen, nået ud.

Hænder på bæltet vendte sig.

Højre, venstre, tid, anden

Turnors Head.

Stod på sokker,

Bagsiden af \u200b\u200bstrengen blev afholdt

Og nu satte roligt ned

Vi har ikke alle har tid.

C) Arbejde parvis (Slide 8)

(Under arbejdet i par, hvis det er nødvendigt, giver læreren rådgivning)

№ 484 (tutorial, PR76)

H. Cm længde af en af \u200b\u200bmidten af \u200b\u200bottekanten

4x + 4 · 4 \u003d 24

4x + 16 \u003d 24

4x \u003d 24-16.

4x \u003d 8.

X \u003d 2.

2 cm længde af en af \u200b\u200bside af ottekanten

Løs ligninger:

a) 96: x \u003d 8 b) x: 60 \u003d 14 V) 19 * x \u003d 76

D) arbejde i grupper

Før du begynder at udføre opgaver, skal du læse reglerne for arbejde i grupper

Gruppe I (1 år)

Arbejdsregler i grupper

Korrekte fejl:

A) 9100: 10 \u003d 91; a) 9100: 10 \u003d 910

B) 5427: 27 \u003d 21; b) 5427: 27 \u003d 201

C) 474747: 47 \u003d 101; c) 474 747: 47 \u003d 10101

D) 42 · 11 \u003d 442. d) 42 · 11 \u003d 462

Gruppe II (2.)

Arbejdsregler i grupper

• Aktivt deltage i samarbejde.
• Lyt til interlocutoren omhyggeligt.
• Må ikke afbryde kammeratet, indtil han afslutter sin historie.
• Udtryk dit synspunkt om dette problem, hvis du er høflig.
• Stent ikke om andres ulemper og fejl, men tactyly angive dem.

Kontroller, om opgaven er sand. Tilbyde din beslutning

Find værdien af \u200b\u200budtrykket x: 19 +95, hvis x \u003d 1995.

Afgørelse.

Hvis x \u003d 1995, x: 19 +95 \u003d 1995: 19 + 95 \u003d 15 + 95 \u003d 110

(1995: 19 + 95 = 200)

Gruppe III (3 række)

Arbejdsregler i grupper

• Aktivt deltage i samarbejde.
• Lyt til interlocutoren omhyggeligt.
• Må ikke afbryde kammeratet, indtil han afslutter sin historie.
• Udtryk dit synspunkt om dette problem, hvis du er høflig.
• Stent ikke om andres ulemper og fejl, men tactyly angive dem.

Bevis at når du løser ligningen, foretages der en fejl.

Beslutte ligning.

124: (U-5) \u003d 31

Y-5 \u003d 124 · 31 Y - 5 \u003d 124: 31

Y-5 \u003d 3844 Y - 5 \u003d 4

Y \u003d 3844+ 5 Y \u003d 4+ 5

Y \u003d 3849 Y \u003d 9

Svar: 3849 Svar: 9

E) Gensidig arbejde parvis

Studerende udveksler notebooks og tjekker hinandens arbejde, understreger fejl med en simpel blyant og sætter et mærke

E) Rapporter rapporter om det udførte arbejde

(Dias 5-7)

Diasset viser opgaven for hver gruppe. Holdlederen forklarer den begåede fejl og registrerer beslutningen om bestyrelsen foreslået af koncernen.

V. Pupil Knowledge Control

Individuel testning "Moment of Truth"

Test om emnet "Beslutning"

Mulighed 1

1. Inkluder særlige tal 2876 og 1.

a) 1; b) 2876; c) 2875; d) Dit svar _______________

2. Medtag roden til ligning 96: x \u003d 8

a) 88; b) 12; c) 768; d) Dit svar ________________

3 . Inkluder private numre 3900 og 13.

a) 300; b) 3913; c) 30; d) Dit svar _______________

4 . I en boks 48 blyanter og til en anden 4 gange mindre. Hvor mange blyanter er i to bokse?

a) 192; b) 60; c) 240; d) Dit svar ________________

5. Find to numre, hvis en af \u200b\u200bdem er 3 gange mere end den anden, og deres

Deres beløb er 32.

a) 20 og 12; b) 18 og 14; c) 26 og 6; d) Dit svar _________

Test om emnet "Beslutning"

Efternavn, navn _______________________________________

Mulighed 2.

Stress det rigtige svar eller skriv ned dit svar.

1 . Inkluder de private numre 2563 og 1.

a) 1; b) 2563; c) 2564; d) Dit svar _______________

2. Find roden af \u200b\u200bligningen 105: x \u003d 3

a) 104; b) 35; c) 315; d) Dit svar ________________

3 . Inkluder private numre 7800 og 13.

a) 600; b) 7813; c) 60; d) Dit svar _______________

4 . I en cadke var smørret 24 kg. Honning, og til en anden 2 gange mere. Hvor mange honningkilogrammer var smørret i to cadks?

a) 12; b) 72; c) 48; d) Dit svar _______________

5. Find to numre, hvis en af \u200b\u200bdem er 4 gange mindre end den anden, og

Deres forskel er 27

A) 39 og 12; b) 32 og 8; c) 2 og 29; d) Dit svar _____________

Nøgle

Mulighed 1

VI. Resultatet af lektionen. Lektier.

Hus. Opgaven. S.12, №520.523.528 (skrivning).

Så, vores lektion nærmede sig enden. Jeg vil gerne interviewe dig om resultaterne af dit arbejde.

Fortsæt tilbud:

Mit arbejde på lektionen jeg ... tilfreds \\ ikke glad

Jeg klarede …

Det var svært...

Lektionsmaterialet var ... nyttige / ubrugelige

Hvad lærer matematik?

Divisionen er effekten, omvendt til multiplikation, med sin hjælp på arbejdet og en af \u200b\u200bmultiplikatorerne er den anden faktor.

Opdele nummeret. men Nummer b. - Det betyder at finde et sådant nummer, når man multiplicerer b. Giver et nummer. men:

a: B \u003d C, hvis en · B \u003d a.

Nummer men kaldet Divisible. b. - Divider, fra - Privat.

Hvis de velkendte og ønskede multiplikatorer er naturlige entydige tal, er den ukendte multiplikator placeret på multiplikationstabellen.

Opdelingen af \u200b\u200bet naturligt flervaligt antal på et naturligt entydigt tal udføres på en velsignelse, der starter med den ældre udledning.

Hvis der i de højtstående divisionsudladning koster det nummer, der er mindre end divider, så oversættes enhederne i den ældre udledning til enheder af en nabo-yngre udledning, og divisionen begynder med denne udledning.

For eksempel opdeles 896 med 7.

• 8 hundrede opdeling på 7, vi får 1 hundrede Og et hundrede forblev.
• Vi oversætter de resterende hundrede i Tense, tilføj 9 dusin fra udledning af snesevis, vi får 19 dusin.
• 19 Dozen Divide på 7, vi får 2 dusin, 5 dusin forbliver.
• Vi oversætter de resterende tiere pr. Enheder, vi får 50 enheder, tilføj 6 enheder fra udledning af enheder, vi får 56 enheder.
• 56 Enheder DeliM på 7, vi får 8 enheder.

Det betyder 896: 7 = 128 .

Typisk registreres divisionsprocessen i "kolonnen".

Divisionen på et naturligt flerværdigt antal er lavet på samme måde. På samme tid, i det første "mellemliggende" delbare, tænder der så mange seniorudladninger, så det viser sig mere divisor.

For eksempel 1976 deler vi med 26.

• Nummer 1 i seniorcharge er mindre end 26, så overvej det antal, der består af antallet af to seniorudledninger - 19.
• Nummeret 19 er også mindre end 26, så overvej det tal, der består af tallene for tre seniorudledninger - 197.
• Nummeret 197 er mere end 26, opdele 197 titus af 26: 197: 26 \u003d 7 (15 dusin venstre).
• Vi oversætter 15 tiere pr. Enheder, tilføj 6 enheder fra udledning af enheder, vi får 156.
• 156 Vi deler den 26, vi får 6.

Hvis der ved et trin for at dividere "mellemliggende" opdeles, viste det sig mindre end en divider, så i det privatoptagede 0, og nummeret fra denne udledning oversættes til det næste, den yngste udledning.

Opdelingen af \u200b\u200bnaturlige tal rettet mod (ingen rest) er ikke altid gjort. For eksempel er det umuligt at opdele 45 til 8, da der ikke er noget sådant naturligt tal, som med multiplikation med 8 ville blive givet 45.

I sådanne tilfælde skal du overveje division med remanensen.

Division med resten

Hvis det er umuligt at opdele naturlige tal, der sigter, så deler med resten. I dette tilfælde leder du efter mest Det naturlige nummer, der, når de multiplicerer, giver divider et nummer mindre dygtigt.

a: B \u003d C (OST. D)hvor fra og d. sådan · B + D \u003d A, d.

Opdelingen af \u200b\u200bmultivalued Natural Numbers udføres i "kolonnen", remanensen registreres efter privat i parentes.

284: 15 \u003d 18 (OST. 14).

Division med decimal fraktion i private

Hvis et naturligt tal ikke er divideret med et fokuseret på et entydigt naturligt nummer, kan du fortsætte den frakoblede division og komme i en privat decimalfraktion.

For eksempel, 64 divider med 5.

• 6 dusin divider på 5, vi får 1 dusin og 1 dusin i resten.
• Det resterende dusin er oversat til enheder, tilføj 4 fra udledning af enheder, vi får 14.
• 14 enheder divider med 5, vi får 2 enheder og 4 enheder i remanensen.
• 4 enheder Oversæt til tiendedele, vi får 40 tiendedele.
• 40 tiendedele deler på 5, vi får 8 tiendedele.

Således, hvis, når du deler et naturligt nummer til et naturligt entydigt eller flerværdigt antal, opnås resten, så kan du sætte i et privat komma, resten til at oversætte til enheden af \u200b\u200bden næste, mindre udledning og fortsætte divisionen .