Täältä löydät perustietoa pyramideista ja niihin liittyvistä kaavoista ja käsitteistä. Niitä kaikkia opiskellaan matematiikan tutorin kanssa valmisteltaessa yhtenäistä valtionkoetta.

Harkitse tasoa, monikulmiota , makaa siinä ja piste S, ei makaa siinä. Yhdistetään S monikulmion kaikkiin pisteisiin. Tuloksena olevaa monitahoista kutsutaan pyramidiksi. Segmenttejä kutsutaan sivuripoiksi. Monikulmiota kutsutaan pohjaksi ja pistettä S on pyramidin huippu. Numerosta n riippuen pyramidia kutsutaan kolmiomaiseksi (n=3), nelikulmaiseksi (n=4), viisikulmaiseksi (n=5) ja niin edelleen. Vaihtoehtoinen nimi kolmiopyramidille on tetraedri. Pyramidin korkeus on kohtisuora, joka laskeutuu sen huipulta pohjan tasoon.

Pyramidia kutsutaan säännölliseksi jos säännöllinen monikulmio, ja pyramidin korkeuden kanta (pystysuoran kanta) on sen keskipiste.

Opettajan kommentti:
Älä sekoita käsitteitä "säännöllinen pyramidi" ja "säännöllinen tetraedri". Tavallisessa pyramidissa sivureunat eivät välttämättä ole yhtä suuret kuin pohjan reunat, mutta säännöllisessä tetraedrissä kaikki 6 reunaa ovat yhtä suuret. Tämä on hänen määritelmänsä. On helppo todistaa, että yhtäläisyys tarkoittaa, että monikulmion keskipiste P osuu yhteen jonka kantakorkeus, joten säännöllinen tetraedri on säännöllinen pyramidi.

Mikä on apoteemi?
Pyramidin apoteemi on sen sivupinnan korkeus. Jos pyramidi on säännöllinen, niin kaikki sen apoteemit ovat yhtä suuret. Käänteinen ei ole totta.

Matematiikan ohjaaja terminologiastaan: 80 % työstä pyramidien parissa on rakennettu kahdentyyppisten kolmioiden kautta:
1) Sisältää apothemin SK ja korkeuden SP
2) Sisältää sivureunan SA ja sen projektion PA

Näiden kolmioiden viittausten yksinkertaistamiseksi matematiikan opettajan on helpompi kutsua niistä ensimmäinen apoteellista, ja toinen kylki-. Valitettavasti tätä terminologiaa ei löydy mistään oppikirjoista, ja opettajan on esitettävä se yksipuolisesti.

Pyramidin tilavuuden kaava:
1) , missä on pyramidin pohjan pinta-ala ja pyramidin korkeus
2) , missä on piirretyn pallon säde ja on pyramidin kokonaispinnan pinta-ala.
3) , jossa MN on kahden risteävän reunan välinen etäisyys ja on suunnikkaan pinta-ala, jonka muodostavat neljän jäljellä olevan reunan keskipisteet.

Pyramidin korkeuden pohjan ominaisuus:

Piste P (katso kuva) osuu yhteen piirretyn ympyrän keskipisteen kanssa pyramidin pohjassa, jos jokin seuraavista ehdoista täyttyy:
1) Kaikki apoteemit ovat samanarvoisia
2) Kaikki sivupinnat ovat tasaisesti kaltevassa pohjassa
3) Kaikki apoteemit ovat yhtä kallistuneet pyramidin korkeuteen
4) Pyramidin korkeus on tasaisesti kalteva kaikille sivupinnoille

Matematiikan opettajan kommentti: Huomaa, että kaikkia pisteitä yhdistää yksi yhteinen ominaisuus: tavalla tai toisella sivupinnat ovat mukana kaikkialla (apoteemit ovat niiden elementtejä). Siksi ohjaaja voi tarjota vähemmän tarkan, mutta oppimisen kannalta helpomman muotoilun: piste P osuu yhteen piirretyn ympyrän keskipisteen, pyramidin pohjan kanssa, jos sen sivupinnasta on yhtä paljon tietoa. Sen todistamiseksi riittää, kun osoitetaan, että kaikki apoteemikolmiot ovat yhtä suuria.

Piste P on sama kuin pyramidin pohjan lähellä olevan ympyrän keskipiste, jos yksi kolmesta ehdosta on totta:
1) Kaikki sivureunat ovat yhtä suuret
2) Kaikki sivurivat ovat tasaisesti kaltevassa pohjassa
3) Kaikki sivurivat ovat tasaisesti kallistuneet korkeuteen

Pyramidi. Katkaistu pyramidi

Pyramidi on monitaho, jonka yksi pinoista on monikulmio ( pohja ), ja kaikki muut pinnat ovat kolmioita, joilla on yhteinen kärki ( sivupinnat ) (Kuva 15). Pyramidi on ns oikea , jos sen kanta on säännöllinen monikulmio ja pyramidin huippu on projisoitu pohjan keskelle (kuva 16). Kutsutaan kolmiomaista pyramidia, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret tetraedri .

Lateraalinen kylkiluu pyramidin sivupinnan se puoli, joka ei kuulu pohjaan Korkeus pyramidi on etäisyys sen huipulta pohjan tasoon. Säännöllisen pyramidin kaikki sivureunat ovat keskenään yhtä suuret, kaikki sivupinnat ovat yhtäläisiä tasakylkisiä kolmioita. Huippupisteestä vedetyn säännöllisen pyramidin sivupinnan korkeutta kutsutaan apoteemi . Diagonaalinen leikkaus kutsutaan pyramidin poikkileikkaukseksi, jonka taso kulkee kahden sivureunan läpi, jotka eivät kuulu samaan pintaan.

Sivuttaispinta-ala pyramidi on kaikkien sivupintojen pinta-alojen summa. Kokonaispinta-ala kutsutaan kaikkien sivupintojen ja pohjan pinta-alojen summaksi.

Lauseet

1. Jos pyramidissa kaikki sivureunat ovat yhtä vinossa pohjan tasoon nähden, niin pyramidin huippu heijastuu pohjan lähellä olevan ympyrän keskelle.

2. Jos pyramidin kaikki sivureunat ovat yhtä pitkiä, niin pyramidin huippu heijastuu ympyrän keskelle, joka on rajattu lähellä kantaa.

3. Jos pyramidin kaikki pinnat ovat yhtä kallistettuja pohjan tasoon nähden, niin pyramidin huippu projisoidaan pohjaan piirretyn ympyrän keskelle.

Mielivaltaisen pyramidin tilavuuden laskemiseksi oikea kaava on:

Missä V- tilavuus;

S pohja– peruspinta-ala;

H– pyramidin korkeus.

Normaalille pyramidille seuraavat kaavat ovat oikein:

Missä s– pohjakehä;

h a- apoteemi;

H- korkeus;

S täynnä

S puoli

S pohja– peruspinta-ala;

V– säännöllisen pyramidin tilavuus.

Katkaistu pyramidi kutsutaan pyramidin osaksi, joka on suljettu pohjan ja pyramidin pohjan kanssa yhdensuuntaisen leikkaustason väliin (kuva 17). Tavallinen katkaistu pyramidi kutsutaan säännöllisen pyramidin osaksi, joka on suljettu pohjan ja pyramidin pohjan kanssa yhdensuuntaisen leikkaustason väliin.

Syyt katkaistu pyramidi - samanlaisia ​​polygoneja. Sivukasvot - puolisuunnikkaan muotoiset. Korkeus Katkaistun pyramidin etäisyys on sen kantojen välinen etäisyys. Diagonaalinen katkaistu pyramidi on segmentti, joka yhdistää sen kärjet, jotka eivät ole samalla pinnalla. Diagonaalinen leikkaus on katkaistun pyramidin poikkileikkaus tasosta, joka kulkee kahden sivureunan läpi, jotka eivät kuulu samaan pintaan.

Katkaistulle pyramidille ovat voimassa seuraavat kaavat:

(4)

Missä S 1 , S 2 – ylä- ja alapohjan alueet;

S täynnä– kokonaispinta-ala;

S puoli– sivupinta-ala;

H- korkeus;

V– katkaistun pyramidin tilavuus.

Normaalille katkaistulle pyramidille kaava on oikea:

Missä s 1 , s 2 – pohjan kehät;

h a– säännöllisen katkaistun pyramidin apoteemi.

Esimerkki 1. Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin kaksitahoinen kulma on 60º. Etsi sivureunan kaltevuuskulman tangentti pohjan tasoon nähden.

Ratkaisu. Tehdään piirustus (kuva 18).

Pyramidi on säännöllinen, mikä tarkoittaa, että pohjassa on tasasivuinen kolmio ja kaikki sivupinnat ovat yhtäläisiä tasakylkisiä kolmioita. Dihedraalinen kulma pohjassa on pyramidin sivupinnan kaltevuuskulma pohjan tasoon nähden. Lineaarinen kulma on kulma a kahden kohtisuoran välissä: jne. Pyramidin huippu projisoidaan kolmion keskelle (ympyrän keskipiste ja kolmion piirretty ympyrä ABC). Sivureunan kaltevuuskulma (esim S.B.) on itse reunan ja sen pohjan tasoon projektion välinen kulma. Kylkiluulle S.B. tämä kulma on kulma SBD. Tangentin löytämiseksi sinun on tunnettava jalat NIIN Ja O.B.. Olkoon segmentin pituus BD on yhtä kuin 3 A. Piste NOIN Jana BD on jaettu osiin: ja mistä löydämme NIIN: Meiltä löydät:

Vastaus:

Esimerkki 2. Laske säännöllisen katkaistun nelikulmaisen pyramidin tilavuus, jos sen kantat ovat yhtä suuria kuin cm ja cm ja sen korkeus on 4 cm.

Ratkaisu. Katkaistun pyramidin tilavuuden selvittämiseksi käytämme kaavaa (4). Pohjien alueen löytämiseksi sinun on löydettävä perusneliöiden sivut, kun tiedät niiden lävistäjät. Pohjien sivut ovat 2 cm ja 8 cm. Tämä tarkoittaa kantajen pinta-alaa ja korvaamalla kaikki tiedot kaavaan laskemme katkaistun pyramidin tilavuuden:

Vastaus: 112 cm 3.

Esimerkki 3. Etsi säännöllisen kolmion muotoisen katkaistun pyramidin sivupinnan pinta-ala, jonka pohjien sivut ovat 10 cm ja 4 cm ja pyramidin korkeus on 2 cm.

Ratkaisu. Tehdään piirustus (kuva 19).

Tämän pyramidin sivupinta on tasakylkinen puolisuunnikkaan muotoinen. Puolisuunnikkaan alueen laskemiseksi sinun on tiedettävä pohja ja korkeus. Pohjat on annettu kunnon mukaan, vain korkeus jää tuntemattomaksi. Löydämme hänet mistä A 1 E kohtisuorassa pisteestä A 1 alemman alustan tasossa, A 1 D– kohtisuoraan alkaen A 1 per AC. A 1 E= 2 cm, koska tämä on pyramidin korkeus. Löytää DE Tehdään lisäpiirros, joka näyttää ylhäältä katsottuna (kuva 20). Piste NOIN– ylemmän ja alemman alustan keskipisteiden projektio. koska (katso kuva 20) ja Toisaalta OK– ympyrään merkitty säde ja OM– ympyrään merkitty säde:

MK = DE.

Pythagoraan lauseen mukaan

Kasvojen sivualue:

Vastaus:

Esimerkki 4. Pyramidin pohjassa on tasakylkinen puolisuunnikkaan muotoinen puolisuunnikas, jonka kantat A Ja b (a> b). Jokainen sivupinta muodostaa kulman, joka on yhtä suuri kuin pyramidin pohjan taso j. Etsi pyramidin kokonaispinta-ala.

Ratkaisu. Tehdään piirustus (kuva 21). Pyramidin kokonaispinta-ala SABCD yhtä suuri kuin pintojen summa ja puolisuunnikkaan pinta-ala ABCD.

Käytetään väitettä, että jos pyramidin kaikki pinnat ovat yhtä kallistettuina kantan tasoon nähden, niin kärki projisoidaan kantaan piirretyn ympyrän keskelle. Piste NOIN– kärkiprojektio S pyramidin juurella. Kolmio SOD on kolmion ortogonaalinen projektio CSD pohjan tasoon. Käyttämällä lausetta tasokuvan ortogonaalisen projektion alueella saamme:

Samoin se tarkoittaa Siten ongelma rajoittui puolisuunnikkaan alueen löytämiseen ABCD. Piirretään puolisuunnikkaan muotoinen ABCD erikseen (kuva 22). Piste NOIN– puolisuunnikkaan piirretyn ympyrän keskipiste.

Koska ympyrä voidaan kirjoittaa puolisuunnikkaan, niin tai Pythagoraan lauseesta meillä on

Jatkamme matematiikan yhtenäisen valtiontutkinnon tehtävien tarkastelua. Olemme jo tutkineet tehtäviä, joissa ehto on annettu ja vaaditaan kahden annetun pisteen välisen etäisyyden tai kulman löytäminen.

Pyramidi on monitahoinen, jonka kanta on monikulmio, loput pinnat ovat kolmioita ja niillä on yhteinen kärki.

Säännöllinen pyramidi on pyramidi, jonka pohjalla on säännöllinen monikulmio ja jonka kärki on projisoitu pohjan keskelle.

Säännöllinen nelikulmainen pyramidi - kanta on neliö Pyramidin huippu heijastuu pohjan (neliön) lävistäjien leikkauspisteeseen.

ML - apothem
∠MLO - kaksitahoinen kulma pyramidin pohjassa
∠MCO - pyramidin sivureunan ja pohjan tason välinen kulma

Tässä artikkelissa tarkastellaan ongelmia tavallisen pyramidin ratkaisemiseksi. Sinun on löydettävä jokin elementti, sivupinta-ala, tilavuus, korkeus. Tietenkin sinun on tiedettävä Pythagoraan lause, pyramidin sivupinnan pinta-alan kaava ja pyramidin tilavuuden löytämisen kaava.

Artikkelissa "" esittää kaavat, joita tarvitaan stereometrian ongelmien ratkaisemiseen. Eli tehtävät:

SABCD piste O- pohjan keskiosa,S kärki, NIIN = 51, A.C.= 136. Etsi sivureunaS.C..

Tässä tapauksessa pohja on neliö. Tämä tarkoittaa, että lävistäjät AC ja BD ovat yhtä suuret, ne leikkaavat ja leikkauspisteen puolittaa ne. Huomaa, että säännöllisessä pyramidissa sen huipulta pudonnut korkeus kulkee pyramidin pohjan keskustan läpi. Joten SO on korkeus ja kolmioSOCsuorakulmainen. Sitten Pythagoraan lauseen mukaan:

Kuinka purkaa suuren luvun juuri.

Vastaus: 85

Päätä itse:

Tavallisessa nelikulmaisessa pyramidissa SABCD piste O- pohjan keskiosa, S kärki, NIIN = 4, A.C.= 6. Etsi sivureuna S.C..

Tavallisessa nelikulmaisessa pyramidissa SABCD piste O- pohjan keskiosa, S kärki, S.C. = 5, A.C.= 6. Laske janan pituus NIIN.

Tavallisessa nelikulmaisessa pyramidissa SABCD piste O- pohjan keskiosa, S kärki, NIIN = 4, S.C.= 5. Etsi janan pituus A.C..

SABC R- kylkiluiden keskiosa B.C., S- ylhäältä. On tiedossa, että AB= 7, a S.R.= 16. Laske sivupinta-ala.

Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet pohjan kehän ja apoteemin tulosta (apoteemi on säännöllisen pyramidin sivupinnan korkeus sen kärjestä vedettynä):

Tai voimme sanoa näin: pyramidin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmen sivupinnan pinta-alojen summa. Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin sivupinnat ovat kolmioita, joiden pinta-ala on yhtä suuri. Tässä tapauksessa:

Vastaus: 168

Päätä itse:

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC R- kylkiluiden keskiosa B.C., S- ylhäältä. On tiedossa, että AB= 1, a S.R.= 2. Etsi sivupinta-ala.

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC R- kylkiluiden keskiosa B.C., S- ylhäältä. On tiedossa, että AB= 1, ja sivupinnan pinta-ala on 3. Selvitä janan pituus S.R..

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC L- kylkiluiden keskiosa B.C., S- ylhäältä. On tiedossa, että SL= 2, ja sivupinnan pinta-ala on 3. Selvitä janan pituus AB.

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC M. Kolmion pinta-ala ABC on 25, pyramidin tilavuus on 100. Selvitä janan pituus NEITI.

Pyramidin kanta on tasasivuinen kolmio. Siksi Mon pohjan keskipiste jaNEITI- säännöllisen pyramidin korkeusSABC. Pyramidin tilavuus SABC yhtä kuin: näytä ratkaisu

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC pohjan mediaanit leikkaavat pisteessä M. Kolmion pinta-ala ABC on yhtä kuin 3, NEITI= 1. Etsi pyramidin tilavuus.

Säännöllisessä kolmiopyramidissa SABC pohjan mediaanit leikkaavat pisteessä M. Pyramidin tilavuus on 1, NEITI= 1. Etsi kolmion pinta-ala ABC.

Lopetetaan tähän. Kuten näet, ongelmat ratkaistaan ​​yhdessä tai kahdessa vaiheessa. Tulevaisuudessa pohdimme muita ongelmia tästä osasta, jossa vallankumouskappaleita annetaan, älä missaa sitä!

Toivon sinulle menestystä!

Ystävällisin terveisin Alexander Krutitskikh.

P.S: Olisin kiitollinen, jos kertoisit minulle sivustosta sosiaalisessa mediassa.

Tämä opetusvideo auttaa käyttäjiä saamaan käsityksen Pyramid-teemasta. Oikea pyramidi. Tällä oppitunnilla tutustumme pyramidin käsitteeseen ja annamme sille määritelmän. Mietitään, mikä on tavallinen pyramidi ja mitä ominaisuuksia sillä on. Sitten todistetaan lause säännöllisen pyramidin sivupinnasta.

Tällä oppitunnilla tutustumme pyramidin käsitteeseen ja annamme sille määritelmän.

Harkitse monikulmiota A 1 A 2...A n, joka sijaitsee α-tasossa, ja piste P, joka ei ole α-tasossa (kuva 1). Yhdistetään pisteet P huippujen kanssa A 1, A 2, A 3, … A n. Saamme n kolmiot: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R ja niin edelleen.

Määritelmä. Polyhedron RA 1 A 2 ...A n, koostuu n-neliö A 1 A 2...A n Ja n kolmiot RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA n A n-1 kutsutaan n-hiilipyramidi. Riisi. 1.

Riisi. 1

Tarkastellaan nelikulmaista pyramidia PABCD(Kuva 2).

R- pyramidin huippu.

ABCD- pyramidin pohja.

RA- sivuribi.

AB- pohjajousi.

Kohdasta R pudotetaan kohtisuora RN perustasolle ABCD. Piirretty kohtisuora on pyramidin korkeus.

Riisi. 2

Pyramidin koko pinta koostuu sivupinnasta eli kaikkien sivupintojen pinta-alasta ja pohjan pinta-alasta:

S täysi = S puoli + S pää

Pyramidia kutsutaan oikeaksi, jos:

• sen kanta on säännöllinen monikulmio;
• segmentti, joka yhdistää pyramidin huipun pohjan keskustaan, on sen korkeus.

Selitys säännöllisen nelikulmaisen pyramidin esimerkillä

Tarkastellaan säännöllistä nelikulmaista pyramidia PABCD(Kuva 3).

R- pyramidin huippu. Pyramidin pohja ABCD- säännöllinen nelikulmio, eli neliö. Piste NOIN, diagonaalien leikkauspiste, on neliön keskipiste. tarkoittaa, RO on pyramidin korkeus.

Riisi. 3

Selitys: oikein n Kolmiossa piirretyn ympyrän keskipiste ja ympyrän keskipiste ovat samat. Tätä keskustaa kutsutaan monikulmion keskipisteeksi. Joskus he sanovat, että kärki heijastetaan keskelle.

Sen kärjestä vedetyn säännöllisen pyramidin sivupinnan korkeutta kutsutaan apoteemi ja on nimetty h a.

1. säännöllisen pyramidin kaikki sivureunat ovat yhtä suuret;

2. Sivupinnat ovat tasakylkisiä kolmioita.

Annamme todisteen näistä ominaisuuksista käyttämällä säännöllisen nelikulmaisen pyramidin esimerkkiä.

Annettu: PABCD- säännöllinen nelikulmainen pyramidi,

ABCD- neliö,

RO- pyramidin korkeus.

Todistaa:

1. RA = PB = RS = PD

2.∆ABP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP Katso kuva. 4.

Riisi. 4

Todiste.

RO- pyramidin korkeus. Eli suoraan RO kohtisuorassa tasoon nähden ABC ja siksi suora JSC, VO, SO Ja TEHDÄ makaa siinä. Kolmiot siis ROA, ROV, ROS, ROD- suorakaiteen muotoinen.

Harkitse neliötä ABCD. Neliön ominaisuuksista seuraa, että AO = VO = CO = TEHDÄ.

Sitten oikeat kolmiot ROA, ROV, ROS, ROD jalka RO- yleiset ja jalat JSC, VO, SO Ja TEHDÄ ovat yhtä suuret, mikä tarkoittaa, että nämä kolmiot ovat yhtä suuret kahdella sivulla. Kolmioiden yhtäläisyydestä seuraa osien yhtäläisyys, RA = PB = RS = PD. Kohta 1 on todistettu.

Segmentit AB Ja Aurinko ovat yhtä suuret, koska ne ovat saman neliön sivut, RA = PB = RS. Kolmiot siis AVR Ja VSR - tasakylkisiä ja yhtä suuria kolmelta sivulta.

Samalla tavalla löydämme kolmiot ABP, VCP, CDP, DAP ovat tasakylkisiä ja yhtä suuria, kuten 2 kohdassa vaaditaan.

Säännöllisen pyramidin sivupinnan pinta-ala on puolet pohjan kehän ja apoteemin tulosta:

Tämän todistamiseksi valitaan tavallinen kolmiopyramidi.

Annettu: RAVS- säännöllinen kolmiopyramidi.

AB = BC = AC.

RO- korkeus.

Todistaa: . Katso kuva. 5.

Riisi. 5

Todiste.

RAVS- säännöllinen kolmiopyramidi. Tuo on AB= AC = BC. Antaa NOIN- kolmion keskipiste ABC, Sitten RO on pyramidin korkeus. Pyramidin pohjalla on tasasivuinen kolmio ABC. huomaa, että .

Kolmiot RAV, RVS, RSA- yhtäläiset tasakylkiset kolmiot (ominaisuuden mukaan). Kolmion muotoisella pyramidilla on kolme sivupintaa: RAV, RVS, RSA. Tämä tarkoittaa, että pyramidin sivupinnan pinta-ala on:

S-puoli = 3S RAW

Lause on todistettu.

Säännöllisen nelikulmaisen pyramidin pohjaan piirretyn ympyrän säde on 3 m, pyramidin korkeus 4 m. Selvitä pyramidin sivupinnan pinta-ala.

Annettu: säännöllinen nelikulmainen pyramidi ABCD,

ABCD- neliö,

r= 3 m,

RO- pyramidin korkeus,

RO= 4 m.

löytö: S-puoli. Katso kuva. 6.

Riisi. 6

Ratkaisu.

Todistetun lauseen mukaan .

Etsitään ensin pohjan puoli AB. Tiedämme, että säännöllisen nelikulmaisen pyramidin pohjaan piirretyn ympyrän säde on 3 m.

Sitten, m.

Etsi neliön ympärysmitta ABCD jonka sivu on 6 m:

Harkitse kolmiota BCD. Antaa M- keskellä sivua DC. Koska NOIN-keskellä BD, Tuo (m).

Kolmio DPC- tasakylkisiä. M-keskellä DC. Tuo on, RM- mediaani ja siten kolmion korkeus DPC. Sitten RM- pyramidin apoteemi.

RO- pyramidin korkeus. Siis suoraan RO kohtisuorassa tasoon nähden ABC ja siksi suora OM, makaa siinä. Etsitään apoteemi RM suorakulmaisesta kolmiosta ROM.

Nyt voimme löytää pyramidin sivupinnan:

Vastaus: 60 m2.

Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin pohjan ympärille piirretyn ympyrän säde on yhtä suuri kuin m. Sivupinta-ala on 18 m 2. Etsi apoteemin pituus.

Annettu: ABCP- säännöllinen kolmion muotoinen pyramidi,

AB = BC = SA,

R= m,

S-puoli = 18 m2.

löytö: . Katso kuva. 7.

Riisi. 7

Ratkaisu.

Suorakulmaisessa kolmiossa ABC Rajatun ympyrän säde on annettu. Etsitään puoli AB tämä kolmio käyttämällä sinilakia.

Kun tiedämme säännöllisen kolmion sivun (m), löydämme sen kehän.

Lauseen mukaan säännöllisen pyramidin sivupinta-alasta, missä h a- pyramidin apoteemi. Sitten:

Vastaus: 4 m.

Joten tarkastelimme mitä pyramidi on, mikä säännöllinen pyramidi on, ja todistimme lauseen säännöllisen pyramidin sivupinnasta. Seuraavalla oppitunnilla tutustumme katkaistuun pyramidiin.

Bibliografia

1. Geometria. Luokat 10-11: oppikirja yleisten oppilaitosten opiskelijoille (perus- ja erikoistasot) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. painos, rev. ja ylimääräistä - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill.
2. Geometria. Luokat 10-11: Oppikirja yleiskouluille / Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 s.: ill.
3. Geometria. Arvosana 10: Oppikirja yleissivistävälle oppilaitokselle, jossa on matematiikan syvällinen ja erikoistunut opiskelu /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. painos, stereotypia. - M.: Bustard, 008. - 233 s.: ill.

1. Internet-portaali "Yaklass" ()
2. Internet-portaali "Pedagogisten ideoiden festivaali "Syyskuun ensimmäinen" ()
3. Internet-portaali "Slideshare.net" ()

Kotitehtävät

1. Voiko säännöllinen monikulmio olla epäsäännöllisen pyramidin kanta?
2. Todista, että säännöllisen pyramidin disjunktit reunat ovat kohtisuorassa.
3. Laske säännöllisen nelikulmaisen pyramidin pohjan sivussa olevan dihedraalisen kulman arvo, jos pyramidin apoteemi on yhtä suuri kuin sen kannan sivu.
4. RAVS- säännöllinen kolmiopyramidi. Muodosta dihedraalisen kulman lineaarinen kulma pyramidin pohjaan.