Kaava suorakaiteen muotoiselle alueelle. Kuinka laskea ja merkitä pinta-ala

5. luokasta alkaen opiskelijat alkavat tutustua erimuotoisten alueiden käsitteeseen. Erityinen rooli annetaan suorakulmion alueelle, koska tämä luku on yksi helpoimmista tutkia.

Alueen käsitteet

Jokaisella kuviolla on oma pinta-ala, ja pinta-alan laskenta perustuu yksikköneliöön, eli neliöön, jonka pitkä sivu on 1 mm tai 1 cm, 1 dm ja niin edelleen. Tällaisen kuvion pinta-ala on $1*1 = 1mm^2$ tai $1cm^2$ jne. Alue on yleensä merkitty kirjaimella – S.

Alue näyttää sen tason osan koon, jonka segmenttien rajaama kuva miehittää.

Suorakulmio on nelikulmio, jossa kaikki kulmat ovat saman astemittaisia ​​ja yhtä suuria kuin 90 astetta ja vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset ja yhtä suuret pareittain.

Erityistä huomiota tulee kiinnittää pituuden ja leveyden mittayksiköihin. Niiden on vastattava. Jos yksiköt eivät täsmää, ne muunnetaan. Yleensä ne muuntavat suuremman yksikön pienemmäksi, esimerkiksi jos pituus on annettu dm:nä ja leveys cm, niin dm muunnetaan cm:ksi ja tulos on $cm^2$.

Suorakaidealueen kaava

Jotta voit löytää suorakulmion alueen ilman kaavaa, sinun on laskettava yksikköneliöiden määrä, joihin kuva on jaettu.

Riisi. 1. Suorakulmio jaettuna yksikköneliöihin

Suorakulmio on jaettu 15 neliöön, eli sen pinta-ala on 15 cm2. On syytä huomata, että kuvassa on 3 ruutua leveys ja 5 pituus, joten yksikköneliöiden lukumäärän laskemiseksi sinun on kerrottava pituus leveydellä. Mitä pienempi nelikulmion sivu on leveys, sitä pidempi pituus. Siten voimme johtaa kaavan suorakulmion pinta-alalle:

S = a · b, missä a,b ovat kuvion leveys ja pituus.

Esimerkiksi, jos suorakulmion pituus on 5 cm ja leveys 4 cm, pinta-ala on 4 * 5 = 20 cm 2.

Laske suorakulmion pinta-ala sen diagonaalilla

Laskeaksesi suorakulmion alueen lävistäjän läpi, sinun on käytettävä kaavaa:

$$S = (1\over(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Jos tehtävä antaa diagonaalien välisen kulman arvot sekä itse diagonaalin arvon, voit laskea suorakulmion alueen yleisellä kaavalla mielivaltaisille kuperalle nelikulmiolle.

Diagonaali on jana, joka yhdistää kuvion vastakkaiset pisteet. Suorakulmion lävistäjät ovat yhtä suuret ja leikkauspiste jaetaan puoliksi.

Riisi. 2. Suorakulmio piirretyillä diagonaaleilla

Esimerkkejä

Aiheen vahvistamiseksi harkitse esimerkkejä tehtävistä:

Nro 1. Etsi samanmuotoisen puutarhapalstan pinta-ala kuin kuvassa.

Riisi. 3. Piirustus ongelmaan

Ratkaisu:

Pinta-alan vähentämiseksi sinun on jaettava kuva kahteen suorakulmioon. Yksi niistä on mitat 10 m ja 3 m, toinen 5 m ja 7 m. Erikseen löydämme niiden alueet:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

Tämä on puutarhatontin pinta-ala $S = 65 m^2$.

Nro 2. Vähennä suorakulmion pinta-ala, jos sen lävistäjä on d = 6 cm ja lävistäjien välinen kulma α = 30 0.

Ratkaisu:

Arvo $sin 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\yli(2)) * 6^2 * (1\yli(2)) =9 cm^2$

Siten $S = 9 cm^2$.

Diagonaalit jakavat suorakulmion 4 muotoon - 4 kolmioon. Tässä tapauksessa kolmiot ovat yhtä suuret pareittain. Jos piirrät diagonaalin suorakulmioon, se jakaa kuvan kahteen yhtä suureen suorakulmaiseen kolmioon. Keskiarvoluokitus: 4.4 Saatujen arvioiden kokonaismäärä: 214.

Tieto maan mittaamisesta ilmestyi muinaisina aikoina ja muotoutui vähitellen geometriatieteessä. Tämä sana on käännetty kreikasta "maanmittaus".

Maan tasaisen osan pituuden ja leveyden mitta on pinta-ala. Matematiikassa sitä merkitään yleensä latinalaisella kirjaimella S (englannin kielestä "neliö" - "alue", "neliö") tai kreikkalaisella kirjaimella σ (sigma). S tarkoittaa kuvion pinta-alaa tasossa tai kappaleen pinta-alaa ja σ on langan poikkileikkausala fysiikassa. Nämä ovat tärkeimmät symbolit, vaikka muitakin voi olla, esimerkiksi materiaalien lujuusalueella A on profiilin poikkileikkausala.

Laskentakaavat

Kun tiedät yksinkertaisten kuvioiden alueet, voit löytää monimutkaisempien parametrit.. Muinaiset matemaatikot kehittivät kaavoja, joiden avulla ne voidaan laskea helposti. Tällaisia ​​hahmoja ovat kolmio, nelikulmio, monikulmio, ympyrä.

Monimutkaisen tasokuvan alueen löytämiseksi se jaetaan moniin yksinkertaisiin hahmoihin, kuten kolmioihin, puolisuunnikkaan tai suorakulmioihin. Sitten matemaattisten menetelmien avulla johdetaan kaava tämän kuvan alueelle. Samanlaista menetelmää ei käytetä vain geometriassa, vaan myös matemaattisessa analyysissä käyrien rajaamien kuvioiden pinta-alojen laskemiseksi.

Kolmio

Aloitetaan yksinkertaisimmasta hahmosta - kolmiosta. Ne ovat suorakulmaisia, tasakylkisiä ja tasasivuisia. Otetaan mikä tahansa kolmio ABC, jonka sivut AB=a, BC=b ja AC=c (∆ ABC). Löytääksemme sen alueen, muistetaan koulumatematiikan kurssilta tunnetut sini- ja kosinilauseet. Päästämme irti kaikista laskelmista, saamme seuraavat kaavat:

• S=√ - Heronin kaava, joka on kaikkien tiedossa, jossa p=(a+b+c)/2 on kolmion puolikehä;
• S=a h/2, missä h on sivulle a laskettu korkeus;
• S=a b (sin γ)/2, missä γ on sivujen a ja b välinen kulma;
• S=a b/2, jos ∆ ABC on suorakaiteen muotoinen (tässä a ja b ovat haaroja);
• S=b² (sin (2 β))/2, jos ∆ ABC on tasakylkinen (tässä b on yksi ”lonkista”, β on kolmion ”lonkkojen” välinen kulma);
• S=a² √¾, jos ∆ ABC on tasasivuinen (tässä a on kolmion sivu).

Nelikulmio

Olkoon nelikulmio ABCD, jossa AB=a, BC=b, CD=c, AD=d. Löytääksesi mielivaltaisen 4 kulman alueen S, sinun on jaettava se lävistäjällä kahdeksi kolmioksi, joiden alueet S1 ja S2 eivät ole yhtä suuret yleisessä tapauksessa.

Laske ne sitten kaavoilla ja lisää ne, eli S=S1+S2. Kuitenkin, jos 4-kulmainen kuuluu tiettyyn luokkaan, sen pinta-ala voidaan löytää aiemmin tunnetuilla kaavoilla:

• S=(a+c) h/2=e h, jos tetragoni on puolisuunnikas (tässä a ja c ovat kantaa, e on puolisuunnikkaan keskiviiva, h on puolisuunnikkaan kantaan laskettu korkeus);
• S=a h=a b sin φ=d1 d2 (sin φ)/2, jos ABCD on suunnikas (tässä φ on sivujen a ja b välinen kulma, h on sivulle a pudonnut korkeus, d1 ja d2 ovat diagonaaleja);
• S=a b=d²/2, jos ABCD on suorakulmio (d on diagonaali);
• S=a² sin φ=P² (sin φ)/16=d1 d2/2, jos ABCD on rombi (a on rombin sivu, φ on yksi sen kulmista, P on ympärysmitta);
• S=a²=P²/16=d²/2, jos ABCD on neliö.

Monikulmio

Löytääkseen n-kulmion alueen matemaatikot jakavat sen yksinkertaisimpiin yhtä suuriin lukuihin - kolmioihin, etsivät kunkin pinta-alan ja lisäävät ne sitten. Mutta jos monikulmio kuuluu säännöllisten luokkaan, käytä kaavaa:

S=a n h/2=a² n/=P²/, missä n on monikulmion kärkien (tai sivujen) lukumäärä, a on n-kulmion sivu, P on sen ympärysmitta, h on apoteemi, eli a segmentti, joka on piirretty monikulmion keskustasta yhdelle sen sivuista 90° kulmassa.

Ympyrä

Ympyrä on täydellinen monikulmio, jolla on ääretön määrä sivuja. Meidän on laskettava oikealla olevan lausekkeen raja kaavassa monikulmion pinta-alalle, jonka sivujen lukumäärä n pyrkii äärettömään. Tässä tapauksessa monikulmion kehä muuttuu ympyrän pituudeksi, jonka säde on R ja joka on ympyrän raja, ja tulee yhtä suureksi kuin P=2 π R. Korvaa tämä lauseke yllä olevaan kaavaan. Me tulemme saamaan:

S=(π² R² cos (180°/n))/(n sin (180°/n)).

Etsitään tämän lausekkeen rajana n→∞. Tätä varten otamme huomioon, että lim (cos (180°/n)) arvolle n→∞ on yhtä kuin cos 0°=1 (lim on rajan merkki), ja lim = lim arvolle n→∞ on yhtä suuri kuin 1/π (muunnosimme astemitan radiaaniksi käyttämällä suhdetta π rad=180° ja sovelsimme ensimmäistä merkittävää rajaa lim (sin x)/x=1 kohdassa x→∞). Korvaamalla saadut arvot S:n viimeiseen lausekkeeseen, pääsemme hyvin tunnettuun kaavaan:

S = π² R² 1 (1/π) = π R².

Yksiköt

Käytetään systeemisiä ja ei-systeemisiä mittayksiköitä. Järjestelmäyksiköt kuuluvat SI:ään (System International). Tämä on neliömetri (neliömetri, m²) ja siitä johdetut yksiköt: mm², cm², km².

Esimerkiksi neliömillimetreinä (mm²) ne mittaavat sähkötekniikan johtimien poikkipinta-alan, neliösenttimetrinä (cm²) - palkin poikkileikkauksen rakennemekaniikassa, neliömetrinä (m²) - asunnossa tai talossa, neliökilometreinä (km²) - maantieteellisesti .

Joskus käytetään kuitenkin ei-systeemisiä mittayksiköitä, kuten: kudos, ar (a), hehtaari (ha) ja acre (as). Esitetään seuraavat suhteet:

• 1 sata neliömetriä = 1 a = 100 m² = 0,01 hehtaaria;
• 1 ha = 100 a = 100 eekkeriä = 10 000 m² = 0,01 km² = 2,471 ac;
• 1 ac = 4046,856 m² = 40,47 a = 40,47 aaria = 0,405 hehtaaria.

Geometrisen hahmon pinta-ala- geometrisen kuvion numeerinen ominaisuus, joka osoittaa tämän kuvion koon (osan pinnasta, jota rajoittaa tämän kuvion suljettu ääriviiva). Alueen koko ilmaistaan ​​sen sisältämien neliöyksiköiden lukumäärällä.

Kolmion pintakaavat

1. Kaava kolmion pinta-alalle sivun ja korkeuden mukaan
   Kolmion pinta-ala yhtä suuri kuin puolet kolmion sivun pituuden ja tälle sivulle vedetyn korkeuden tulosta
   
2. Kaava kolmion pinta-alalle, joka perustuu kolmeen sivuun ja ympyrän säteeseen
   
3. Kaava kolmion pinta-alalle, joka perustuu kolmeen sivuun ja piirretyn ympyrän säteeseen
   Kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmion puolikehän ja piirretyn ympyrän säteen tulo.
   
missä S on kolmion pinta-ala,
- kolmion sivujen pituudet,
- kolmion korkeus,
- sivujen välinen kulma ja
- piirretyn ympyrän säde,
R - rajatun ympyrän säde,

Neliön aluekaavat

1. Kaava neliön pinta-alalle sivun pituuden mukaan
   Neliön alue yhtä suuri kuin sen sivun pituuden neliö.
2. Kaava neliön pinta-alalle diagonaalin pituudella
   Neliön alue yhtä suuri kuin puolet sen diagonaalin pituuden neliöstä.
   

   S=	1	2
   	2

missä S on neliön pinta-ala,
- neliön sivun pituus,
- neliön diagonaalin pituus.

Suorakaidealueen kaava

Suorakulmion pinta-ala yhtä suuri kuin sen kahden vierekkäisen sivun pituuden tulo

missä S on suorakulmion pinta-ala,
- suorakulmion sivujen pituudet.

Rinnakkaisaluekaavat

1. Kaava suunnikkaan pinta-alalle sivun pituuden ja korkeuden perusteella
   Suunnikkaan pinta-ala
2. Kaava suunnikkaan pinta-alalle, joka perustuu kahteen sivuun ja niiden väliseen kulmaan
   Suunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivujen pituuksien tulo kerrottuna niiden välisen kulman sinillä.
   

   a b sin α

missä S on suunnikkaan pinta-ala,
- suunnikkaan sivujen pituudet,
- suunnikkaan korkeuden pituus,
- suunnikkaan sivujen välinen kulma.

Kaavat rombin pinta-alalle

1. Kaava rombin pinta-alalle sivun pituuden ja korkeuden perusteella
   Rombin alue yhtä suuri kuin sen sivun pituuden ja tälle sivulle lasketun korkeuden tulo.
2. Kaava rombin pinta-alalle sivun pituuden ja kulman perusteella
   Rombin alue on yhtä suuri kuin sen sivun pituuden neliön ja rombin sivujen välisen kulman sinin tulo.
3. Rombin pinta-alan kaava sen diagonaalien pituuksien perusteella
   Rombin alue yhtä suuri kuin puolet sen diagonaalien pituuksien tulosta.
missä S on rombin pinta-ala,
- rombin sivun pituus,
- rombin korkeuden pituus,
- rombin sivujen välinen kulma,
1, 2 - diagonaalien pituudet.

Puolisuunnikkaan pinta-alan kaavat

1. Heronin kaava puolisuunnikkaan

   Missä S on puolisuunnikkaan pinta-ala,
   - puolisuunnikkaan kannan pituudet,
   - puolisuunnikkaan sivujen pituudet,
   

Mikä on alue ja mikä on suorakulmio

Pinta-ala on geometrinen suure, jonka avulla voidaan määrittää geometrisen kuvion minkä tahansa pinnan koko.

Monien vuosisatojen ajan oli tapana, että pinta-alan laskemista kutsuttiin kvadratuuriksi. Toisin sanoen yksinkertaisten geometristen kuvioiden alueen selvittämiseksi riitti laskea yksikköneliöiden lukumäärä, joilla hahmot tavanomaisesti peitettiin. Ja hahmoa, jolla oli pinta-ala, kutsuttiin neliöidyksi.

Siksi voimme tiivistää, että pinta-ala on suure, joka näyttää meille segmenteillä yhdistetyn tason osan koon.

Suorakulmio on nelikulmio, jonka kulmat ovat kaikki oikein. Eli nelisivuista kuviota, jossa on neljä suoraa kulmaa ja sen vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret, kutsutaan suorakulmioksi.

Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala

Helpoin tapa löytää suorakulmion pinta-ala on ottaa läpinäkyvää paperia, kuten kuultopaperia tai öljykangasta, ja piirtää se 1 cm:n suuruisiksi neliöiksi ja liittää se sitten suorakulmion kuvaan. Täytettyjen ruutujen määrä on pinta-ala neliösenttimetrinä. Esimerkiksi kuvasta näet, että suorakulmio jakautuu 12 neliöön, mikä tarkoittaa, että sen pinta-ala on 12 neliömetriä. cm.

Mutta suurten esineiden, kuten asunnon, alueen löytämiseksi tarvitaan yleisempää menetelmää, joten todistettiin kaava suorakulmion alueen löytämiseksi kertomalla sen pituus sen leveydellä.

Yritetään nyt kirjoittaa sääntö suorakulmion alueen löytämiseksi kaavan muodossa. Merkitään kuviomme alue kirjaimella S, kirjain a merkitsee sen pituutta ja kirjain b merkitsee sen leveyttä.

Tuloksena saamme tämän kaavan:

S = a * b.

Jos käytämme tätä kaavaa yllä olevaan suorakulmiopiirustukseen, saamme saman 12 neliöcm, koska a = 4 cm, b = 3 cm ja S = 4 * 3 = 12 neliöcm.

Jos otat kaksi identtistä hahmoa ja asetat ne päällekkäin, ne osuvat kohdakkain ja niitä kutsutaan yhtäläisiksi. Tällaisilla yhtäläisillä luvuilla on myös samat alueet ja ympärysmitat.

Miksi tietää kuinka löytää alue

Ensinnäkin, jos osaat löytää kuvion alueen, voit ratkaista sen kaavan avulla helposti kaikki geometrian ja trigonometrian ongelmat.
Toiseksi, kun olet oppinut löytämään suorakulmion alueen, pystyt ensin ratkaisemaan yksinkertaisia ​​ongelmia, ja ajan myötä siirryt ratkaisemaan monimutkaisempia ja opit löytämään alueen kuvioista, jotka on merkitty suorakulmioon tai sen lähelle.
Kolmanneksi, kun tiedät sellaisen yksinkertaisen kaavan kuin S = a * b, saat mahdollisuuden ratkaista helposti kaikki yksinkertaiset jokapäiväiset ongelmat (esimerkiksi löytää S-asuntoja tai taloja), ja ajan myötä pystyt soveltamaan niitä monimutkaisten arkkitehtonisten asioiden ratkaisemiseen. hankkeita.

Eli jos yksinkertaistamme täysin alueen löytämisen kaavaa, se näyttää tältä:

P = P x L,

Se mitä P tarkoittaa vaadittua pinta-alaa, D on sen pituus, W on sen leveys ja x on kertomerkki.

Tiesitkö, että minkä tahansa monikulmion alue voidaan jakaa ehdollisesti tiettyyn määrään neliölohkoja, jotka sijaitsevat tämän polygonin sisällä? Mitä eroa on alueen ja kehän välillä

Käytämme esimerkkiä ymmärtääksemme kehän ja alueen välisen eron. Esimerkiksi koulumme sijaitsee alueella, joka on aidattu aidalla - tämän aidan kokonaispituus on kehä ja aidan sisällä oleva tila on alue.

Alueyksiköt

Jos ympärysmitta on yksiulotteinen ja mitataan lineaarisissa yksiköissä, jotka ovat tuumaa, jalkaa ja metriä, niin S viittaa kaksiulotteiseen laskelmaan ja sillä on oma pituus ja leveys.

Ja S mitataan neliöyksiköissä, kuten:

Yksi neliömillimetri, jossa neliön S:n sivu on yhtä millimetriä;
Neliösenttimetrillä on S sellainen neliö, jonka sivu on yhtä suuri kuin yksi senttimetri;
Neliösimetri on yhtä suuri kuin tämän neliön S, jonka sivu on yksi desimetri;
Neliömetrillä on S-neliö, jonka sivu on yksi metri;
Ja lopuksi neliökilometrillä on S-neliö, jonka sivu on yksi kilometri.

Suurten alueiden pinta-alojen mittaamiseksi maan pinnalla käytetään yksiköitä, kuten:

Yksi are tai sata neliömetriä - jos S-neliön sivu on kymmenen metriä;
Yksi hehtaari on yhtä kuin S-neliö, jonka sivu on sata metriä.

Tehtävät ja harjoitukset

Katsotaanpa nyt joitain esimerkkejä.

Kuvaan 62 piirretään kuvio, jossa on kahdeksan ruutua ja näiden neliöiden jokainen sivu on yhtä senttimetriä. Siksi tällaisen neliön S on neliösenttimetri.

Jos kirjoitat sen ylös, se näyttää tältä:

1 cm2. Ja tämän kahdeksasta neliöstä koostuvan luvun S on yhtä suuri kuin 8 neliöcm.

Jos otat minkä tahansa luvun ja jaat sen "p"-neliöön, jonka sivu on yksi senttimetri, sen pinta-ala on yhtä suuri:

R cm2.

Katsotaanpa kuvan 63 suorakulmiota. Tämä suorakulmio koostuu kolmesta raidasta ja jokainen tällainen kaistale on jaettu viiteen yhtä suureen neliöön, joiden sivu on 1 cm.

Yritetään löytää sen alue. Ja niin otamme viisi neliötä ja kerromme kolmella nauhalla ja saamme alueen, joka on 15 neliöcm:

Harkitse seuraavaa esimerkkiä. Kuvassa 64 on suorakulmio ABCD, joka on jaettu kahteen osaan katkoviivalla KLMN. Sen ensimmäisen osan pinta-ala on 12 cm2 ja toisen osan pinta-ala on 9 cm2. Etsitään nyt koko suorakulmion pinta-ala:

Joten ota kolme ja kerro seitsemällä ja saat 21 neliöcm:

3 7 = 21 neliöcm. Tässä tapauksessa 21 = 12 + 9.

Ja tulemme siihen tulokseen, että koko kuviomme pinta-ala on yhtä suuri kuin sen yksittäisten osien pinta-alojen summa.

Katsotaanpa toista esimerkkiä. Ja niin kuvassa 65 on esitetty suorakulmio, joka segmenttiä AC käyttäen jaetaan kahteen yhtä suureen kolmioon ABC ja ADC

Ja koska tiedämme jo, että neliö on sama suorakulmio, jolla on vain yhtäläiset sivut, jokaisen kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet koko suorakulmion pinta-alasta.

Kuvitellaan, että neliön sivu on yhtä suuri kuin a, niin:

S = a a = a2.

Päättelemme, että neliön pinta-alan kaava näyttää tältä:

Ja merkintää a2 kutsutaan luvun a neliöksi.

Ja niin, jos neliömme sivu on neljä senttimetriä, sen pinta-ala on:

4 4, eli 4 * 2 = 16 neliöcm.

Kysymyksiä ja tehtäviä

Etsi kuvion pinta-ala, joka on jaettu kuuteentoista neliöön, joiden sivut ovat yhtä senttimetriä.
Muista suorakulmion kaava ja kirjoita se ylös.
Mitä mittauksia on tehtävä suorakulmion alueen selvittämiseksi?
Määrittele yhtä suuret luvut.
Voivatko eri alueilla olla samat luvut? Entä kehät?
Jos tiedät hahmon yksittäisten osien pinta-alat, kuinka voit selvittää sen kokonaispinta-alan?
Muotoile ja kirjoita, mikä on neliön pinta-ala.

Historiallinen viittaus

Tiesitkö, että Babylonin muinaiset ihmiset osasivat laskea suorakulmion pinta-alan? Muinaiset egyptiläiset tekivät myös laskelmia erilaisista lukuista, mutta koska he eivät tienneet tarkkoja kaavoja, laskelmissa oli pieniä virheitä.

Kuuluisa antiikin kreikkalainen matemaatikko Euclid kuvailee kirjassaan "Elements" erilaisia ​​tapoja laskea eri geometristen kuvioiden pinta-alat.

Määritelmä.

Suorakulmiot eroavat toisistaan ​​vain pitkän sivun suhteessa lyhyeen sivuun, mutta kaikki neljä kulmaa ovat oikeassa, eli 90 astetta.

Suorakulmion pitkää sivua kutsutaan suorakulmion pituus ja lyhyt - suorakulmion leveys.

Suorakulmion sivut ovat myös sen korkeuksia.

Suorakulmion perusominaisuudet

Suorakulmio voi olla suunnikas, neliö tai rombi.

1. Suorakulmion vastakkaisilla sivuilla on sama pituus, eli ne ovat yhtä suuret:

AB = CD, BC = AD

2. Suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset:

3. Suorakulmion vierekkäiset sivut ovat aina kohtisuorassa:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Suorakulmion kaikki neljä kulmaa ovat suoria:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Suorakulmion kulmien summa on 360 astetta:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Suorakulmion lävistäjät ovat yhtä pitkiä:

7. Suorakulmion diagonaalin neliöiden summa on yhtä suuri kuin sivujen neliöiden summa:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Jokainen suorakulmion lävistäjä jakaa suorakulmion kahteen identtiseen kuvioon, nimittäin suorakulmioon.

9. Suorakulmion lävistäjät leikkaavat ja jaetaan puoliksi leikkauspisteessä:

10. Diagonaalien leikkauspistettä kutsutaan suorakulmion keskipisteeksi ja se on myös ympyrän keskipiste

11. Suorakulmion lävistäjä on ympyrän halkaisija

12. Voit aina kuvata ympyrän suorakulmion ympärillä, koska vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Ympyrää ei voida kirjoittaa suorakulmioon, jonka pituus ei ole yhtä suuri kuin sen leveys, koska vastakkaisten sivujen summat eivät ole keskenään yhtä suuria (ympyrä voidaan piirtää vain suorakulmion erikoistapauksessa - neliö) .

Suorakulmion sivut

Määritelmä.

Kaavat suorakulmion sivujen pituuden määrittämiseksi

1. Kaava suorakulmion sivulle (suorakulmion pituus ja leveys) lävistäjän ja toisen sivun läpi:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Kaava suorakulmion sivulle (suorakulmion pituus ja leveys) alueen läpi ja toisella sivulla:

Suorakulmion diagonaali

Määritelmä.

Kaavat suorakulmion diagonaalin pituuden määrittämiseksi

1. Kaava suorakulmion lävistäjälle käyttämällä suorakulmion kahta sivua (Pythagoraan lauseen kautta):

d = √ a 2 + b 2

2. Kaava suorakulmion lävistäjälle käyttämällä pinta-alaa ja mitä tahansa sivua:

4. Kaava suorakulmion lävistäjälle rajatun ympyrän säteen mukaan:

d = 2R

5. Kaava suorakulmion lävistäjälle ympyrän halkaisijan mukaan:

d = D o

6. Suorakulmion lävistäjän kaava käyttämällä lävistäjän viereisen kulman siniä ja tämän kulman vastakkaisen sivun pituutta:

8. Kaava suorakulmion lävistäjälle diagonaalien ja suorakulmion alueen välisen terävän kulman sinin kautta

d = √2S: synti β

Suorakulmion kehä

Määritelmä.

Kaavat suorakulmion kehän pituuden määrittämiseksi

1. Kaava suorakulmion kehälle käyttämällä suorakulmion kahta sivua:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Kaava suorakulmion kehälle käyttämällä pinta-alaa ja mitä tahansa sivua:

3. Kaava suorakulmion kehälle käyttämällä diagonaalia ja mitä tahansa sivua:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Kaava suorakulmion kehälle käyttäen ympyrän ja minkä tahansa sivun sädettä:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Kaava suorakulmion kehälle käyttämällä rajatun ympyrän ja minkä tahansa sivun halkaisijaa:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Suorakulmion pinta-ala

Määritelmä.

Kaavat suorakulmion alueen määrittämiseksi

1. Kaava suorakulmion pinta-alalle käyttämällä kahta sivua:

S = a b

2. Kaava suorakulmion pinta-alalle käyttämällä kehää ja mitä tahansa sivua:

5. Kaava suorakulmion pinta-alalle käyttäen ympyrän sädettä ja mitä tahansa sivua:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Kaava suorakulmion pinta-alalle käyttämällä ympyrän ja minkä tahansa sivun halkaisijaa:

S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2

Suorakulmion ympärille rajattu ympyrä

Määritelmä.

Kaavat suorakulmion ympärille piirretyn ympyrän säteen määrittämiseksi

1. Kaava kahdelta sivulta suorakulmion ympärille rajatun ympyrän säteelle: