Trapetsin olennaiset ominaisuudet. Trapetsi

Tässä artikkelissa yritämme heijastaa puolisuunnikkaan ominaisuuksia mahdollisimman täydellisesti. Erityisesti puhumme puolisuunnikkaan yleisistä ominaisuuksista ja ominaisuuksista sekä piirretyn puolisuunnikkaan ja ympyrän ominaisuuksista. Käsittelemme myös tasakylkisen ja suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan ominaisuuksia.

Esimerkki ongelman ratkaisemisesta käsiteltyjen ominaisuuksien avulla auttaa lajittelemaan sen paikkoihin päässäsi ja muistamaan materiaalin paremmin.

Trapetsi ja kaikki-kaikki

Aluksi muistellaan lyhyesti, mikä on puolisuunnikkaan ja mitä muita käsitteitä siihen liittyy.

Joten puolisuunnikkaan on nelikulmainen kuvio, jonka kaksi sivua ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa (nämä ovat kanta). Ja nämä kaksi eivät ole rinnakkaisia ​​- nämä ovat sivut.

Puolisuunnikkaan korkeutta voidaan laskea - kohtisuoraan pohjaan nähden. Keskiviiva ja diagonaalit piirretään. On myös mahdollista piirtää puolittaja mistä tahansa puolisuunnikkaan kulmasta.

Puhumme nyt kaikkiin näihin elementteihin liittyvistä erilaisista ominaisuuksista ja niiden yhdistelmistä.

Puolisuunnikkaan diagonaalien ominaisuudet

Selvittääksesi sen, kun luet, piirrä puolisuunnikkaan muotoinen ACME paperille ja piirrä siihen diagonaalit.

1. Jos löydät kunkin lävistäjän keskipisteet (kutsutaanko näitä pisteitä X ja T) ja yhdistät ne, saat janan. Yksi puolisuunnikkaan diagonaalien ominaisuuksista on, että segmentti HT on keskiviivalla. Ja sen pituus voidaan saada jakamalla emästen ero kahdella: ХТ = (a – b)/2.
2. Edessämme on sama puolisuunnikkaan muotoinen ACME. Lävistäjät leikkaavat pisteessä O. Tarkastellaan kolmioita AOE ja MOK, jotka muodostuvat lävistäjän segmenteistä yhdessä puolisuunnikkaan kantojen kanssa. Nämä kolmiot ovat samanlaisia. Kolmioiden samankaltaisuuskerroin k ilmaistaan ​​puolisuunnikkaan kantaosien suhteena: k = AE/KM.
   Kolmioiden AOE ja MOK pinta-alojen suhdetta kuvaa kerroin k 2 .
3. Sama puolisuunnikas, samat lävistäjät leikkaavat pisteessä O. Vain tällä kertaa tarkastellaan kolmioita, jotka lävistäjän segmentit muodostivat yhdessä puolisuunnikkaan sivujen kanssa. Kolmioiden AKO ja EMO pinta-alat ovat yhtä suuret - niiden pinta-alat ovat samat.
4. Toinen puolisuunnikkaan ominaisuus on diagonaalien rakentaminen. Joten jos jatkat AK:n ja ME:n sivuja pienemmän kannan suuntaan, niin ennemmin tai myöhemmin ne leikkaavat tietyssä kohdassa. Piirrä seuraavaksi suora viiva puolisuunnikkaan pohjien keskelle. Se leikkaa kantat pisteissä X ja T.
   Jos nyt pidennetään suoraa XT, niin se yhdistää yhteen puolisuunnikkaan O lävistäjien leikkauspisteen, pisteen, jossa sivujen jatkeet ja kantojen X ja T leikkaavat.
5. Diagonaalien leikkauspisteen kautta piirretään jana, joka yhdistää puolisuunnikkaan kantat (T on pienemmässä kantassa KM, X on suuremmassa AE). Diagonaalien leikkauspiste jakaa tämän segmentin seuraavassa suhteessa: TO/OX = KM/AE.
6. Nyt piirrämme lävistäjien leikkauspisteen kautta janan, joka on yhdensuuntainen puolisuunnikkaan kantojen (a ja b) kanssa. Leikkauspiste jakaa sen kahteen yhtä suureen osaan. Löydät segmentin pituuden kaavalla 2ab/(a + b).

Trapetsin keskiviivan ominaisuudet

Piirrä puolisuunnikkaan keskiviiva sen kannan suuntaisesti.

1. Puolisuunnikkaan keskiviivan pituus voidaan laskea laskemalla yhteen jalkojen pituudet ja jakamalla ne kahtia: m = (a + b)/2.
2. Jos piirrät minkä tahansa janan (esimerkiksi korkeuden) puolisuunnikkaan molempien kannan läpi, keskiviiva jakaa sen kahteen yhtä suureen osaan.

Puolisuunnikkaan puolittajaominaisuus

Valitse mikä tahansa puolisuunnikkaan kulma ja piirrä puolittaja. Otetaan esimerkiksi puolisuunnikkaan ACME kulma KAE. Kun olet suorittanut rakentamisen itse, voit helposti varmistaa, että puolittaja katkaisee alustasta (tai sen jatkeesta suoralla linjalla itse kuvan ulkopuolella) sivun kanssa samanpituisen segmentin.

Puolisuunnikkaan kulmien ominaisuudet

1. Kumpi kahdesta valitsemasi sivun viereisestä kulmaparista tahansa, parin kulmien summa on aina 180 0: α + β = 180 0 ja γ + δ = 180 0.
2. Yhdistetään puolisuunnikkaan kantajen keskipisteet janalla TX. Katsotaanpa nyt puolisuunnikkaan pohjien kulmia. Jos kulmien summa jollekin niistä on 90 0, janan pituus TX voidaan laskea helposti kantajen pituuksien eron perusteella jaettuna puoliksi: TX = (AE – KM)/2.
3. Jos yhdensuuntaiset viivat piirretään puolisuunnikkaan kulman sivujen läpi, ne jakavat kulman sivut suhteellisiksi segmenteiksi.

Tasakylkisen (tasakylkinen) puolisuunnikkaan ominaisuudet

1. Tasakylkisessä puolisuunnikkaan kulmat missä tahansa kannassa ovat yhtä suuret.
2. Rakenna nyt uudelleen puolisuunnikkaan muoto, jotta on helpompi kuvitella, mistä puhumme. Katso tarkkaan kantaa AE - vastakkaisen kannan M kärki projisoidaan tiettyyn pisteeseen viivalla, joka sisältää AE:n. Etäisyys kärjestä A kärjen M projektiopisteeseen ja tasakylkisen puolisuunnikkaan keskiviivaan ovat yhtä suuret.
3. Muutama sana tasakylkisen puolisuunnikkaan diagonaalien ominaisuuksista - niiden pituudet ovat yhtä suuret. Ja myös näiden diagonaalien kaltevuuskulmat puolisuunnikkaan pohjaan nähden ovat samat.
4. Vain tasakylkisen puolisuunnikkaan ympärillä voidaan kuvata ympyrä, koska nelikulmion vastakkaisten kulmien summa on 180 0 - tämän edellytyksenä.
5. Tasakylkisen puolisuunnikkaan ominaisuus seuraa edellisestä kappaleesta - jos ympyrä voidaan kuvata lähellä puolisuunnikasta, se on tasakylkinen.
6. Tasakylkisen puolisuunnikkaan ominaisuuksista seuraa puolisuunnikkaan korkeuden ominaisuus: jos sen lävistäjät leikkaavat suorassa kulmassa, niin korkeuden pituus on yhtä suuri kuin puolet kantajen summasta: h = (a + b)/2.
7. Piirrä jälleen jana TX puolisuunnikkaan kantajen keskipisteiden läpi - tasakylkisessä puolisuunnikkaan se on kohtisuorassa kantaan nähden. Ja samalla TX on tasakylkisen puolisuunnikkaan symmetria-akseli.
8. Tällä kertaa laske korkeus puolisuunnikkaan vastakkaisesta kärjestä suurempaan kantaan (kutsutaanko sitä a). Saat kaksi segmenttiä. Yhden pituus löytyy, jos pohjan pituudet lasketaan yhteen ja jaetaan kahtia: (a + b)/2. Toisen saamme, kun vähennämme pienemmän suuremmasta kannasta ja jaamme tuloksena saadun eron kahdella: (a–b)/2.

Ympyrään piirretyn puolisuunnikkaan ominaisuudet

Koska puhumme jo ympyrään kirjoitetusta puolisuunnikasta, katsotaanpa tätä asiaa yksityiskohtaisemmin. Erityisesti siinä, missä ympyrän keskipiste on suhteessa puolisuunnikkaan. Tässäkin on suositeltavaa ottaa aikaa kynän ottamiseen ja piirtää alla kuvatut asiat. Näin ymmärrät nopeammin ja muistat paremmin.

1. Ympyrän keskipisteen sijainti määräytyy puolisuunnikkaan lävistäjän kaltevuuskulman mukaan. Esimerkiksi lävistäjä voi ulottua puolisuunnikkaan yläosasta suorassa kulmassa sivuun. Tässä tapauksessa suurempi kanta leikkaa ympyrän keskikohdan tarkalleen keskellä (R = ½AE).
2. Diagonaali ja sivu voivat kohdata myös terävässä kulmassa - silloin ympyrän keskipiste on puolisuunnikkaan sisällä.
3. Piirretyn ympyrän keskipiste voi olla puolisuunnikkaan ulkopuolella, sen suuremman kannan ulkopuolella, jos puolisuunnikkaan lävistäjän ja sivun välillä on tylppä kulma.
4. Puolisuunnikkaan ACME diagonaalin ja suuren pohjan muodostama kulma (kirjoitettu kulma) on puolet sitä vastaavasta keskikulmasta: MAE = ½ MOE.
5. Lyhyesti kahdesta tavasta löytää rajatun ympyrän säde. Tapa yksi: katso tarkasti piirustustasi - mitä näet? Voit helposti huomata, että diagonaali jakaa puolisuunnikkaan kahdeksi kolmioksi. Säde voidaan löytää kolmion sivun suhteesta vastakkaisen kulman siniin kerrottuna kahdella. Esimerkiksi, R = AE/2*sinAME. Samalla tavalla kaava voidaan kirjoittaa kummankin kolmion mille tahansa sivulle.
6. Tapa kaksi: etsi rajatun ympyrän säde kolmion alueen läpi, jonka muodostavat puolisuunnikkaan lävistäjä, sivu ja kanta: R = AM*ME*AE/4*S AME.

Ympyrän ympärille piirretyn puolisuunnikkaan ominaisuudet

Voit sovittaa ympyrän puolisuunnikkaan, jos yksi ehto täyttyy. Lue siitä lisää alta. Ja yhdessä tällä lukuyhdistelmällä on useita mielenkiintoisia ominaisuuksia.

1. Jos ympyrä on piirretty puolisuunnikkaan, sen keskiviivan pituus saadaan helposti selville lisäämällä sivujen pituudet ja jakamalla saatu summa puoliksi: m = (c + d)/2.
2. Ympyrän ympärille kuvatun puolisuunnikkaan ACME kannan pituuksien summa on yhtä suuri kuin sivujen pituuksien summa: AK + ME = KM + AE.
3. Tästä puolisuunnikkaan kantojen ominaisuudesta seuraa käänteinen väite: puolisuunnikkaan voidaan kirjoittaa ympyrä, jonka kantajen summa on yhtä suuri kuin sen sivujen summa.
4. Puolisuunnikkaan kirjoitetun ympyrän, jonka säde on r, tangenttipiste jakaa sivun kahteen osaan, kutsutaan niitä a:ksi ja b:ksi. Ympyrän säde voidaan laskea kaavalla: r = √ab.
5. Ja vielä yksi omaisuus. Vältä sekaannukset piirtämällä tämä esimerkki myös itse. Meillä on vanha kunnon puolisuunnikkaan muotoinen ACME, joka on kuvattu ympyrän ympärillä. Se sisältää lävistäjät, jotka leikkaavat pisteessä O. Kolmiot AOK ja EOM, jotka muodostuvat lävistäjien segmenteistä ja sivusivuista, ovat suorakaiteen muotoisia.
   Näiden kolmioiden korkeudet laskettuna hypotenuusille (eli puolisuunnikkaan sivusuunnilleen) osuvat yhteen piirretyn ympyrän säteiden kanssa. Ja puolisuunnikkaan korkeus on sama kuin piirretyn ympyrän halkaisija.

Suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan ominaisuudet

Puolisuunnikkaan kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi, jos yksi sen kulmista on oikea. Ja sen ominaisuudet johtuvat tästä seikasta.

1. Suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan toinen sivu on kohtisuorassa pohjaansa nähden.
2. Suoran kulman vieressä olevan puolisuunnikkaan korkeus ja sivu ovat yhtä suuret. Tämän avulla voit laskea suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan alueen (yleinen kaava S = (a + b) * h/2) ei vain korkeuden, vaan myös oikean kulman vieressä olevan sivun kautta.
3. Suorakaiteen muotoiselle puolisuunnikkaan edellä kuvatut puolisuunnikkaan diagonaalien yleiset ominaisuudet ovat merkityksellisiä.

Todisteet joistakin puolisuunnikkaan ominaisuuksista

Kulmien yhtäläisyys tasakylkisen puolisuunnikkaan pohjassa:

• Luultavasti arvasit jo, että täällä tarvitsemme jälleen AKME-suunnikkaan - piirrä tasakylkinen puolisuunnikkaan. Piirrä pisteestä M suora MT AK:n sivun suuntaisesti (MT || AK).

Tuloksena oleva nelikulmio AKMT on suunnikas (AK || MT, KM || AT). Koska ME = KA = MT, ∆ MTE on tasakylkinen ja MET = MTE.

AK || MT, joten MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Missä AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

Q.E.D.

Todistamme nyt tasakylkisen puolisuunnikkaan ominaisuuden (lävistäjän yhtäläisyys) perusteella, että puolisuunnikkaan ACME on tasakylkinen:

• Piirretään ensin suora MX – MX || KE. Saadaan suunnikas KMHE (kanta – MX || KE ja KM || EX).

∆AMX on tasakylkinen, koska AM = KE = MX ja MAX = MEA.

MH || KE, KEA = MXE, joten MAE = MXE.

Kävi ilmi, että kolmiot AKE ja EMA ovat keskenään yhtä suuret, koska AM = KE ja AE ovat näiden kahden kolmion yhteinen puoli. Ja myös MAE = MXE. Voidaan päätellä, että AK = ME, ja tästä seuraa, että puolisuunnikkaan AKME on tasakylkinen.

Tarkista tehtävä

Puolisuunnikkaan ACME pohjat ovat 9 cm ja 21 cm, sivusivu KA, joka on 8 cm, muodostaa 150 0 kulman pienemmän pohjan kanssa. Sinun on löydettävä puolisuunnikkaan pinta-ala.

Ratkaisu: Huipulta K lasketaan korkeus puolisuunnikkaan suurempaan kantaan. Ja aloitetaan katsomaan puolisuunnikkaan kulmia.

Kulmat AEM ja KAN ovat yksipuolisia. Tämä tarkoittaa, että yhteensä he antavat 180 0. Siksi KAN = 30 0 (perustuen puolisuunnikkaan muotoisten kulmien ominaisuuteen).

Tarkastellaan nyt suorakaiteen muotoista ∆ANC:tä (luulen, että tämä kohta on ilmeinen lukijoille ilman lisätodisteita). Siitä löydämme puolisuunnikkaan KH korkeuden - kolmiossa se on jalka, joka sijaitsee vastapäätä kulmaa 30 0. Siksi KH = ½AB = 4 cm.

Löydämme puolisuunnikkaan pinta-alan kaavalla: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.

Jälkisana

Jos olet tutkinut tätä artikkelia huolellisesti ja harkiten, etkä ollut liian laiska piirtämään puolisuunnikkaita kaikille annetuille ominaisuuksille kynällä käsissäsi ja analysoimaan niitä käytännössä, sinun olisi pitänyt hallita materiaali hyvin.

Tietenkin täällä on paljon tietoa, vaihtelevaa ja joskus jopa hämmentävää: ei ole niin vaikeaa sekoittaa kuvatun puolisuunnikkaan ominaisuuksia piirretyn ominaisuuksiin. Mutta olet itsekin nähnyt, että ero on valtava.

Nyt sinulla on yksityiskohtainen hahmotelma kaikista puolisuunnikkaan yleisistä ominaisuuksista. Sekä tasakylkisten ja suorakaiteen muotoisten puolisuunnikkaan erityiset ominaisuudet ja ominaisuudet. Se on erittäin kätevä käyttää kokeisiin ja kokeisiin valmistautumiseen. Kokeile itse ja jaa linkki ystävillesi!

verkkosivuilla, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Geometrian kurssi 8. luokalle sisältää kuperan nelikulmion ominaisuuksien ja ominaisuuksien tutkimisen. Näitä ovat suunnikkaat, joiden erikoistapauksia ovat neliöt, suorakulmiot ja rombit sekä puolisuunnikkaat. Ja jos ongelmien ratkaiseminen suunnikkaan eri muunnelmilla ei useimmiten aiheuta paljon vaikeuksia, niin sen selvittäminen, mitä nelikulmiota kutsutaan puolisuunnikkaan, on hieman vaikeampaa.

Määritelmä ja tyypit

Toisin kuin muut koulun opetussuunnitelmassa tutkitut nelikulmiot, puolisuunnikkaan kutsutaan yleensä sellaista hahmoa, jonka kaksi vastakkaista sivua ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa ja kaksi muuta eivät. On toinenkin määritelmä: se on nelikulmio, jonka sivupari ovat eriarvoisia ja yhdensuuntaisia.

Eri tyypit näkyvät alla olevassa kuvassa.

Kuva numero 1 näyttää mielivaltaisen puolisuunnikkaan. Numero 2 osoittaa erikoistapauksen - suorakaiteen muotoisen puolisuunnikkaan, jonka yksi sivuista on kohtisuorassa sen kantaan nähden. Viimeinen kuvio on myös erikoistapaus: se on tasakylkinen (tasakylkinen) puolisuunnikkaan, eli nelikulmio, jolla on yhtäläiset sivut.

Tärkeimmät ominaisuudet ja kaavat

Nelikulman ominaisuuksien kuvaamiseksi on tapana korostaa tiettyjä elementtejä. Esimerkkinä voidaan harkita mielivaltaista puolisuunnikasta ABCD.

Se sisältää:

• pohjat BC ja AD - kaksi toistensa suuntaista sivua;
• sivut AB ja CD ovat kaksi ei-rinnakkaista elementtiä;
• diagonaalit AC ja BD ovat segmenttejä, jotka yhdistävät kuvion vastakkaiset kärjet;
• puolisuunnikkaan CH korkeus on kantoihin nähden kohtisuorassa oleva segmentti;
• keskiviiva EF - viiva, joka yhdistää sivujen keskipisteet.

Elementtien perusominaisuudet

Geometriaongelmien ratkaisemiseen tai väitteiden todistamiseen käytetään useimmiten ominaisuuksia, jotka yhdistävät nelikulmion eri elementtejä. Ne on muotoiltu seuraavasti:

Lisäksi on usein hyödyllistä tietää ja soveltaa seuraavia lauseita:

1. Mielivaltaisesta kulmasta piirretty puolittaja erottaa tyvestä segmentin, jonka pituus on yhtä suuri kuin kuvan sivu.
2. Kun piirretään diagonaaleja, muodostuu 4 kolmiota; Näistä 2 kolmiota, jotka muodostavat diagonaalien kantat ja segmentit, ovat samanlaisia, ja jäljellä olevalla parilla on sama pinta-ala.
3. Diagonaalien O leikkauspisteen, kantojen keskipisteiden sekä pisteen, jossa sivujen jatkeet leikkaavat, kautta voidaan vetää suora.

Kehyksen ja pinta-alan laskenta

Kehä lasketaan kaikkien neljän sivun pituuksien summana (samanlainen kuin mikä tahansa muu geometrinen kuvio):

P = AD + BC + AB + CD.

Piirretty ja rajattu ympyrä

Ympyrä voidaan kuvata puolisuunnikkaan ympärille vain, jos nelikulmion sivut ovat yhtä suuret.

Jotta voit laskea rajatun ympyrän säteen, sinun on tiedettävä diagonaalin, sivun ja suuremman kannan pituudet. Suuruus p, kaavassa käytetty lasketaan puoleksi kaikkien yllä olevien elementtien summasta: p = (a + c + d)/2.

Piirretyn ympyrän ehto on seuraava: kantaosien summan on oltava sama kuin kuvion sivujen summa. Sen säde löytyy korkeuden kautta, ja se on yhtä suuri kuin r = h/2.

Erikoistapaukset

Tarkastellaanpa usein tavattua tapausta - tasakylkistä (tasasivuista) puolisuunnikasta. Sen merkit ovat sivusivujen tasa-arvo tai vastakkaisten kulmien yhtäläisyys. Kaikki väitteet koskevat häntä, jotka ovat ominaisia ​​mielivaltaiselle puolisuunnikkaalle. Tasakylkisen puolisuunnikkaan muita ominaisuuksia:

Suorakaiteen muotoista puolisuunnikasta ei löydy kovin usein ongelmista. Sen merkit ovat kahden vierekkäisen kulman läsnäolo, jotka ovat yhtä suuret kuin 90 astetta, ja sivun läsnäolo, joka on kohtisuorassa kantaan nähden. Tällaisen nelikulmion korkeus on myös yksi sen sivuista.

Kaikkia tarkasteltuja ominaisuuksia ja kaavoja käytetään yleensä planimetristen ongelmien ratkaisemiseen. Niitä on kuitenkin käytettävä myös joissakin stereometrian kurssin ongelmissa, esimerkiksi määritettäessä tilavuussuunnikkaan näköisen katkaistun pyramidin pinta-alaa.

Puolisuunnikas on kupera nelikulmio, jossa yksi vastakkaisten sivujen pari on yhdensuuntainen toistensa kanssa ja toinen ei.

Puolisuunnikkaan määritelmän ja suunnikkaan ominaisuuksien perusteella puolisuunnikkaan yhdensuuntaiset sivut eivät voi olla keskenään samanarvoisia. Muuten myös muut sivuparit tulisivat yhdensuuntaisiksi ja samanarvoisiksi toistensa kanssa. Tässä tapauksessa olisimme tekemisissä suuntaviivan kanssa.

Puolisuunnikkaan rinnakkaisia ​​vastakkaisia ​​puolia kutsutaan syyt. Eli puolisuunnikkaan on kaksi kantaa. Puolisuunnikkaan ei-rinnakkaiset vastakkaiset sivut kutsutaan sivut.

Sen mukaan, mitkä sivut ja mitkä kulmat ne muodostavat pohjan kanssa, erotetaan erilaisia ​​puolisuunnikkaan tyyppejä. Useimmiten puolisuunnikkaat jaetaan epätasaisiin (yksisivuisiin), tasakylkisiin (tasasivuisiin) ja suorakaiteen muotoisiin.

U vinosti puolisuunnikkaat sivut eivät ole samanarvoisia keskenään. Lisäksi suurella pohjalla molemmat voivat muodostaa vain teräviä kulmia tai toinen kulma on tylppä ja toinen terävä. Ensimmäisessä tapauksessa puolisuunnikkaan kutsutaan teräväkulmainen, toisessa - tylppä.

U tasakylkiset puolisuunnikkaat sivut ovat yhtä suuret keskenään. Lisäksi suurella pohjalla ne voivat muodostaa vain teräviä kulmia, ts. Kaikki tasakylkiset puolisuunnikkaat ovat teräväkulmaisia. Siksi niitä ei jaeta teräväkulmaisiin ja tylppäkulmaisiin.

U suorakaiteen muotoiset puolisuunnikkaat toinen sivu on kohtisuorassa pohjaan nähden. Toinen puoli ei voi olla kohtisuorassa niihin nähden, koska tässä tapauksessa kyseessä olisi suorakulmio. Suorakaiteen muotoisissa puolisuunnikasissa ei-suora sivu muodostaa aina terävän kulman suuremman pohjan kanssa. Pystysuora sivu on kohtisuorassa molempiin kantaan nähden, koska kantat ovat yhdensuuntaiset.

Takaisin eteenpäin

Huomio! Diojen esikatselut ovat vain tiedoksi, eivätkä ne välttämättä edusta kaikkia esityksen ominaisuuksia. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Oppitunnin tarkoitus:

• koulutuksellinen– esitellä puolisuunnikkaan käsite, tutustua puolisuunnikkaan tyyppeihin, tutkia puolisuunnikkaan ominaisuuksia, opettaa opiskelijoita soveltamaan hankittua tietoa ongelmien ratkaisuprosessissa;
• kehittymässä– opiskelijoiden kommunikatiivisten ominaisuuksien kehittäminen, kokeiden tekemisen, yleistämisen, johtopäätösten kyvyn kehittäminen, kiinnostuksen kehittyminen aihetta kohtaan.
• koulutuksellinen– kasvattaa huomiota, luoda menestymistilannetta, iloa itsenäisestä vaikeuksien voittamisesta, kehittää opiskelijoissa itseilmaisun tarvetta erilaisten töiden kautta.

Työmuodot: etuosa, höyrysauna, ryhmä.

Lasten toiminnan järjestämismuoto: kyky kuunnella, rakentaa keskustelua, ilmaista ajatus, kysymys, lisäys.

Laitteet: tietokone, multimediaprojektori, näyttö. Opiskelijapöydillä: leikkaa materiaalia puolisuunnikkaan tekemiseksi jokaisen opiskelijan pöydälle; tehtäviä sisältävät kortit (tulosteet piirustuksista ja tehtävistä oppitunnin muistiinpanoista).

TUTKIEN AIKANA

I. Organisatorinen hetki

Tervehditään, tarkistetaan työpaikan valmius oppitunnille.

II. Tietojen päivittäminen

• esineiden luokittelutaitojen kehittäminen;
• pää- ja sivuominaisuuksien tunnistaminen luokituksen aikana.

Harkitse piirustusta nro 1.

Seuraavaksi keskustellaan piirustuksesta.
– Mistä tämä geometrinen hahmo on tehty? Kaverit löytävät vastauksen kuvista: [suorakulmiosta ja kolmioista].
– Millaisia ​​kolmioiden, jotka muodostavat puolisuunnikkaan, tulisi olla?
Kaikkia mielipiteitä kuunnellaan ja niistä keskustellaan, ja valitaan yksi vaihtoehto: [kolmioiden on oltava suorakaiteen muotoisia].
– Miten kolmiot ja suorakulmio muodostetaan? [Niin, että suorakulmion vastakkaiset sivut osuvat yhteen kunkin kolmion jalan kanssa].
– Mitä tiedät suorakulmion vastakkaisista puolista? [Ne ovat rinnakkaisia].
- Joten tällä nelikulmiolla on yhdensuuntaiset sivut? [Joo].
- Kuinka monta siellä on? [Kaksi].
Keskustelun jälkeen opettaja näyttää "oppitunnin kuningattaren" - puolisuunnikkaan.

III. Uuden materiaalin selitys

1. Trapetsin määritelmä, puolisuunnikkaan elementit

• opettaa oppilaita määrittelemään puolisuunnikkaan;
• nimeä sen elementit;
• assosiatiivisen muistin kehittäminen.

– Yritä nyt antaa täydellinen määritelmä puolisuunnikkaan. Jokainen oppilas miettii vastausta kysymykseen. He vaihtavat mielipiteitä pareittain ja valmistelevat yhden vastauksen kysymykseen. Suullinen vastaus annetaan yhdelle opiskelijalle 2-3 parista.
[Puunnikas on nelikulmio, jonka kaksi sivua ovat yhdensuuntaisia ​​ja kaksi muuta sivua eivät ole yhdensuuntaisia].

– Mitä kutsutaan puolisuunnikkaan sivuiksi? [Rinnakkaissivuja kutsutaan puolisuunnikkaan kantaviksi ja kahta muuta sivusivuiksi].

Opettaja ehdottaa leikattujen muotojen taittamista puolisuunnikkaan. Oppilaat työskentelevät pareittain ja lisäävät kuvioita. On hyvä, jos opiskelijaparit ovat eri tasoisia, niin yksi opiskelijoista on konsulttina ja auttaa ystävää vaikeissa tilanteissa.

– Rakenna muistivihkoon puolisuunnikas, kirjoita muistiin puolisuunnikkaan sivujen nimet. Kysy naapuriltasi kysymyksiä piirroksesta, kuuntele hänen vastauksiaan ja kerro hänelle vastausvaihtoehtosi.

Historiallinen viittaus

"Trapetsi"- kreikkalainen sana, joka muinaisina aikoina merkitsi "pöytää" (kreikaksi "trapedzion" tarkoittaa pöytää, ruokapöytää. Geometrinen hahmo on nimetty sellaiseksi sen ulkoisen samankaltaisuuden vuoksi pientä pöytää).
In the Elements (kreikaksi Στοιχεῖα, latinaksi Elementa) - Eukleideen pääteos, kirjoitettu noin 300 eaa. e. ja omistettu geometrian systemaattiselle rakentamiselle) termiä "suunnikkaan" ei käytetä nykyaikaisessa merkityksessä, vaan eri merkityksessä: mikä tahansa nelikulmio (ei suunnikas). "Trapetsi" meidän merkityksessämme löytyy ensimmäistä kertaa antiikin kreikkalaisesta matemaatikko Posidoniuksesta (1. vuosisadalla). Keskiajalla Eukleideen mukaan mitä tahansa nelikulmiota (ei suunnikkaa) kutsuttiin puolisuunnikkaan; vasta 1700-luvulla. tämä sana saa modernin merkityksen.

Puolisuunnikkaan rakentaminen sen annetuista elementeistä. Kaverit suorittavat kortin nro 1 tehtävät.

Opiskelijat joutuvat rakentamaan puolisuunnikkaan erilaisia ​​järjestelyjä ja muotoja. Vaiheessa 1 sinun on rakennettava suorakaiteen muotoinen puolisuunnikasta. Kohdassa 2 tulee mahdolliseksi rakentaa tasakylkinen puolisuunnikas. Kohdassa 3 puolisuunnikkaan tulee "makaa kyljellään". Kohdassa 4 piirustukseen kuuluu puolisuunnikkaan rakentaminen, jossa yksi pohjasta osoittautuu epätavallisen pieneksi.
Oppilaat "yllättävät" opettajan erilaisilla hahmoilla, joilla on yksi yhteinen nimi - puolisuunnikkaan. Opettaja esittelee mahdollisia vaihtoehtoja puolisuunnikkaan rakentamiseen.

Ongelma 1. Ovatko kaksi puolisuunnikasta yhtä suuret, jos toinen kanta ja kaksi sivua ovat vastaavasti yhtä suuret?
Keskustele ongelman ratkaisusta ryhmissä ja todista päättelyn oikeellisuus.
Yksi oppilas ryhmästä piirtää taululle piirustuksen ja selittää perustelut.

2. Trapetsin tyypit

• motorisen muistin kehittäminen, taidot murtaa puolisuunnikasta tunnetuiksi hahmoiksi, jotka ovat välttämättömiä ongelmien ratkaisemiseksi;
• yleistämisen, vertailun, analogian määrittelemisen ja hypoteesien esittämisen taitojen kehittäminen.

Katsotaanpa kuvaa:

– Miten kuvassa näkyvät puolisuunnikkaat eroavat toisistaan?
Kaverit huomasivat, että puolisuunnikkaan tyyppi riippuu vasemmalla olevan kolmion tyypistä.
- Täydennä lause:

Puolisuunnikkaan kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi, jos...
Puolisuunnikkaan kutsutaan tasakylkiseksi, jos...

3. Puolisuunnikkaan ominaisuudet. Tasakylkisen puolisuunnikkaan ominaisuudet.

• esittää, analogisesti tasakylkisen kolmion kanssa, hypoteesi tasakylkisen puolisuunnikkaan ominaisuudesta;
• analyyttisten taitojen kehittäminen (vertaa, olettaa, todistaa, rakentaa).

• Diagonaalien keskipisteitä yhdistävä jana on yhtä suuri kuin puolet kantajen erosta.
• Tasakylkisellä puolisuunnikkaalla on samat kulmat missä tahansa kannassa.
• Tasakylkisellä puolisuunnikkaalla on yhtäläiset lävistäjät.
• Tasakylkisessä puolisuunnikkaan kärjestä suurempaan kantaan laskettu korkeus jakaa sen kahdeksi segmentiksi, joista toinen on yhtä suuri kuin puolet kantojen summasta ja toinen puolet kantojen erosta.

Tehtävä 2. Osoita, että tasakylkisessä puolisuunnikkaan: a) kulmat kummassakin kannassa ovat yhtä suuret; b) diagonaalit ovat yhtä suuret. Näiden tasakylkisen puolisuunnikkaan ominaisuuksien todistamiseksi muistamme kolmioiden yhtäläisyyden merkit. Oppilaat suorittavat tehtävän ryhmissä, keskustelevat ja kirjoittavat ratkaisun muistivihkoonsa.
Yksi opiskelija ryhmästä suorittaa todistuksen taululla.

4. Huomioharjoitus

5. Esimerkkejä puolisuunnikkaan muotojen käytöstä jokapäiväisessä elämässä:

• sisätiloissa (sohvat, seinät, alakatot);
• maisemasuunnittelussa (nurmikkeiden rajat, keinotekoiset lammet, kivet);
• muotiteollisuudessa (vaatteet, kengät, asusteet);
• jokapäiväisten esineiden suunnittelussa (lamput, astiat, käyttämällä puolisuunnikkaan muotoisia muotoja);
• arkkitehtuurissa.

Käytännön työ(vaihtoehtojen mukaan).

– Rakenna yhdessä koordinaattijärjestelmässä tasakylkisiä puolisuunnikkaita annettujen kolmen kärjen perusteella.

Vaihtoehto 1: (0; 1), (0; 6), (– 4; 2), (…; …) ja (– 6; – 5), (4; – 5), (– 4; – 3) , (…; …).
Vaihtoehto 2: (– 1; 0), (4; 0), (6; 5), (…; …) ja (1; – 2), (4; – 3), (4; – 7), ( ...; ...).

– Määritä neljännen kärjen koordinaatit.
Ratkaisun tarkistaa ja kommentoi koko luokka. Oppilaat osoittavat löydetyn neljännen pisteen koordinaatit ja yrittävät selittää suullisesti, miksi annetut ehdot määräävät vain yhden pisteen.

Mielenkiintoinen tehtävä. Taita puolisuunnikkaan: a) neljästä suorakulmaisesta kolmiosta; b) kolmesta suorakulmaisesta kolmiosta; c) kahdesta suorakulmaisesta kolmiosta.

IV. Kotitehtävät

• oikean itsetunnon vaaliminen;
• "menestystilanteen" luominen jokaiselle opiskelijalle.

s.44, tuntee puolisuunnikkaan määritelmän, elementit, tyypit, tuntee puolisuunnikkaan ominaisuudet, osaa todistaa ne, nro 388, nro 390.

V. Oppitunnin yhteenveto. Oppitunnin lopussa se annetaan lapsille kyselylomake, jonka avulla voit suorittaa itseanalyysin, antaa laadullisen ja määrällisen arvion oppitunnista .

Yksityisyytesi säilyttäminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Tutustu tietosuojakäytäntöihimme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista saatamme kerätä ja kuinka voimme käyttää tällaisia ​​tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ainutlaatuisten tarjousten, kampanjoiden ja muiden tapahtumien ja tulevien tapahtumien yhteydessä.
• Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan promootioon, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Tarvittaessa - lain, oikeudellisen menettelyn, oikeudellisen menettelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella - paljastaa henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisiin tarkoituksiin liittyvistä syistä.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot sovellettavalle seuraajalle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Ryhdymme varotoimiin - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi kunnioittaminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, välitämme tietosuoja- ja turvallisuusstandardit työntekijöillemme ja noudatamme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.