Monimutkaiset lausekkeet murtoluvuilla. Menettely

Jos haluat ilmaista osan murto-osana kokonaisuudesta, sinun on jaettava osa kokonaisuudella.

Tehtävä 1. Luokassa on 30 oppilasta, neljä puuttuu. Mikä osa opiskelijoista puuttuu?

Päätös:

Vastaus: luokassa ei ole oppilaita.

Murtoluvun löytäminen luvusta

Seuraava sääntö pätee ongelmien ratkaisemiseksi, joissa on löydettävä osa kokonaisuudesta:

Jos osa kokonaisuudesta ilmaistaan ​​murto-osana, voit löytää tämän osan jakamalla kokonaisuuden murto-osan nimittäjällä ja kertomalla tuloksen sen osoittajalla.

Tehtävä 1. Siellä oli 600 ruplaa, tämä summa käytettiin. Kuinka paljon rahaa olet käyttänyt?

Päätös: löytääksesi 600 ruplaa, sinun on jaettava tämä summa 4 osaan, jolloin saamme selville, kuinka paljon rahaa on neljäsosa:

600: 4 = 150 (s.)

Vastaus: käytti 150 ruplaa.

Tehtävä 2. Se oli 1000 ruplaa, tämä summa käytettiin. Kuinka paljon rahaa on käytetty?

Päätös: Ongelman tilasta tiedämme, että 1000 ruplaa koostuu viidestä yhtä suuresta osasta. Ensin selvitetään kuinka monta ruplaa on yksi viidesosa 1000:sta, ja sitten selvitetään, kuinka monta ruplaa on kaksi viidesosaa:

1) 1000: 5 = 200 (s.) - yksi viidesosa.

2) 200 2 \u003d 400 (s.) - kaksi viidesosaa.

Nämä kaksi toimintoa voidaan yhdistää: 1000: 5 2 = 400 (s.).

Vastaus: 400 ruplaa käytettiin.

Toinen tapa löytää osa kokonaisuudesta:

Löytääksesi osan kokonaisuudesta, voit kertoa kokonaisuuden murto-osalla, joka ilmaisee sen osan kokonaisuudesta.

Tehtävä 3. Osuuskunnan sääntöjen mukaan raportointikokouksen pätevyys edellyttää, että siihen osallistuu vähintään yhdistyksen jäseniä. Osuuskunnassa on 120 jäsentä. Millä kokoonpanolla raportointikokous voidaan pitää?

Päätös:

Vastaus: raportointikokous voidaan pitää, jos yhdistyksessä on 80 jäsentä.

Luvun löytäminen sen murtoluvulla

Seuraava sääntö pätee ongelmien ratkaisemiseksi, joissa kokonaisuus on löydettävä osiltaan:

Jos osa halutusta kokonaisluvusta ilmaistaan ​​murto-osana, voit löytää tämän kokonaisluvun jakamalla tämän osan murtoluvun osoittajalla ja kertomalla tuloksen sen nimittäjällä.

Tehtävä 1. Käytimme 50 ruplaa, tämä vastasi alkuperäistä summaa. Etsi alkuperäinen rahasumma.

Päätös: ongelman kuvauksesta näemme, että 50 ruplaa on 6 kertaa pienempi kuin alkuperäinen summa, eli alkuperäinen summa on 6 kertaa enemmän kuin 50 ruplaa. Saadaksesi tämän summan, sinun on kerrottava 50 6:lla:

50 6 = 300 (r.)

Vastaus: alkuperäinen määrä on 300 ruplaa.

Tehtävä 2. Käytimme 600 ruplaa, tämä vastasi alkuperäistä rahasummaa. Etsi alkuperäinen summa.

Päätös: oletetaan, että haluttu luku koostuu kolmesta kolmasosasta. Ehdon mukaan kaksi kolmasosaa määrästä on 600 ruplaa. Ensin löydämme kolmanneksen alkuperäisestä summasta ja sitten kuinka monta ruplaa on kolme kolmasosaa (alkumäärä):

1) 600: 2 3 = 900 (s.)

Vastaus: alkuperäinen määrä on 900 ruplaa.

Toinen tapa löytää kokonaisuus osansa perusteella:

Jos haluat löytää kokonaisuuden sen osan arvolla, voit jakaa tämän arvon murtoluvulla, joka ilmaisee tämän osan.

Tehtävä 3. Jana AB, joka on 42 cm, on segmentin pituus CD. Etsi segmentin pituus CD.

Päätös:

Vastaus: segmentin pituus CD 70 cm

Tehtävä 4. Vesimelonit tuotiin kauppaan. Ennen lounasta kauppa myi, lounaan jälkeen - toi vesimeloneja, ja jäljellä oli myydä 80 vesimelonia. Kuinka monta vesimelonia tuotiin kauppaan yhteensä?

Päätös: Ensin selvitetään, mikä osa tuontivesimeloneista on numero 80. Tätä varten otamme tuotujen vesimelonien kokonaismäärän yksiköksi ja vähennämme siitä niiden vesimelonien lukumäärän, jotka onnistuimme myymään (myydä):

Ja niin opimme, että 80 vesimelonia on tuotujen vesimelonien kokonaismäärästä. Nyt selvitetään kuinka monta vesimelonia kokonaismäärästä on ja sitten kuinka monta vesimelonia on (tuottujen vesimelonien määrä):

2) 80:4 15 = 300 (vesimelonit)

Vastaus: yhteensä 300 vesimelonia tuotiin kauppaan.

Oppilaat tutustuvat murtolukuihin 5. luokalla. Aikaisemmin ihmisiä, jotka osasivat suorittaa toimintoja murtoluvuilla, pidettiin erittäin älykkäinä. Ensimmäinen murto-osa oli 1/2, eli puolet, sitten ilmestyi 1/3 ja niin edelleen. Useiden vuosisatojen ajan esimerkkejä pidettiin liian monimutkaisina. Nyt on kehitetty yksityiskohtaiset säännöt murtolukujen muuntamiseen, yhteen-, kerto- ja muihin toimiin. Riittää, kun ymmärtää materiaalia hieman, ja ratkaisu annetaan helposti.

Tavallinen murtoluku, jota kutsutaan yksinkertaiseksi murtoluvuksi, kirjoitetaan kahden luvun jakoksi: m ja n.

M on osinko eli murtoluvun osoittaja ja jakajaa n kutsutaan nimittäjäksi.

Valitse oikeat murtoluvut (m< n) а также неправильные (m >n).

Oikea murto-osa on pienempi kuin yksi (esimerkiksi 5/6 - tämä tarkoittaa, että yhdestä otetaan 5 osaa; yhdestä otetaan 2/8 - 2 osaa). Virheellinen murtoluku on yhtä suuri tai suurempi kuin 1 (8/7 - yksikkö on 7/7 ja yksi lisäosa otetaan plussaksi).

Yksikkö on siis, kun osoittaja ja nimittäjä täsmäävät (3/3, 12/12, 100/100 ja muut).

Toiminnot tavallisilla murtoluvuilla luokka 6

Yksinkertaisilla murtoluvuilla voit tehdä seuraavan:

• Laajenna murto-osaa. Jos kerrot murto-osan ylä- ja alaosan millä tahansa identtisellä luvulla (mutta ei nollalla), murto-osan arvo ei muutu (3/5 = 6/10 (vain kerrottuna 2:lla).
• Murtolukujen pienentäminen on samanlaista kuin laajentaminen, mutta tässä ne jaetaan numerolla.
• Vertailla. Jos kahdella murtoluvulla on sama osoittaja, niin murto, jolla on pienempi nimittäjä, on suurempi. Jos nimittäjät ovat samat, murto-osa, jolla on suurin osoittaja, on suurempi.
• Suorita yhteen- ja vähennyslasku. Samoilla nimittäjillä tämä on helppo tehdä (summaamme yläosat, ja alaosa ei muutu). Erilaisille sinun on löydettävä yhteinen nimittäjä ja lisätekijöitä.
• Kerro ja jaa murtoluvut.

Alla on esimerkkejä operaatioista murtolukujen kanssa.

Pienet jakeet luokka 6

Vähentäminen tarkoittaa murto-osan ylä- ja alaosan jakamista jollain yhtä suurella luvulla.

Kuvassa on yksinkertaisia ​​esimerkkejä vähentämisestä. Ensimmäisessä vaihtoehdossa voit heti arvata, että osoittaja ja nimittäjä ovat jaettavissa kahdella.

Huomaa! Jos luku on parillinen, niin se on millään tavalla jaollinen 2:lla. Parilliset luvut ovat 2, 4, 6 ... 32 8 (päättyy parilliseen) jne.

Toisessa tapauksessa, kun jaetaan 6 18:lla, on heti selvää, että luvut ovat jaollisia kahdella. Jakamalla saadaan 3/9. Tämä murtoluku on myös jaollinen kolmella. Tällöin vastaus on 1/3. Jos kerrot molemmat jakajat: 2 kolmella, niin tulee 6. Osoittautuu, että murtoluku jaettiin kuudella. Tätä asteittaista jakoa kutsutaan murto-osan peräkkäinen vähennys yhteisillä jakajilla.

Joku jakaa välittömästi kuudella, joku tarvitsee jakamisen osilla. Tärkeintä on, että lopussa on murto-osa, jota ei voida vähentää millään tavalla.

Huomaa, että jos luku koostuu numeroista, joiden yhteenlaskettu tuloksena saadaan kolmella jaollinen luku, niin alkuperäistä voidaan myös pienentää kolmella. Esimerkki: luku 341. Lisää luvut: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 ei ole jaollinen kolmella, joten lukua 341 ei voida pienentää kolmella ilman jäännöstä). Toinen esimerkki: 264. Lisää: 2 + 6 + 4 = 12 (jaettuna 3:lla). Saamme: 264: 3 = 88. Tämä yksinkertaistaa suurten lukujen pienentämistä.

Menetelmän lisäksi, jolla murto-osa vähennetään peräkkäin yhteisillä jakajilla, on muitakin tapoja.

GCD on luvun suurin jakaja. Kun olet löytänyt GCD:n nimittäjälle ja osoittajalle, voit välittömästi pienentää murto-osaa halutulla numerolla. Haku suoritetaan jakamalla jokainen numero vähitellen. Seuraavaksi he tarkastelevat, mitkä jakajat vastaavat, jos niitä on useita (kuten alla olevassa kuvassa), sinun on kerrottava.

Sekafraktiot luokka 6

Kaikki sopimattomat jakeet voidaan muuntaa sekafraktioiksi eristämällä niistä koko osa. Kokonaisluku kirjoitetaan vasemmalle.

Usein sinun on tehtävä sekaluku väärästä murtoluvusta. Muunnosprosessi alla olevassa esimerkissä: 22/4 = 22 jaettuna 4:llä, saadaan 5 kokonaislukua (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Saamme 5 kokonaislukua ja 2/4 (nimittäjä ei muutu). Koska murto-osaa voidaan pienentää, jaamme ylä- ja alaosan 2:lla.

Sekaluku on helppo muuttaa vääräksi murtoluvuksi (tämä on tarpeen murtolukuja jaettaessa ja kertoessa). Tee tämä: kerro kokonaisluku murto-osan alaosalla ja lisää tähän osoittaja. Valmis. Nimittäjä ei muutu.

Laskut murtoluvuilla luokka 6

Sekanumeroita voidaan lisätä. Jos nimittäjät ovat samat, niin tämä on helppo tehdä: laske yhteen kokonaislukuosat ja osoittajat, nimittäjä pysyy paikallaan.

Kun lisäät numeroita eri nimittäjillä, prosessi on monimutkaisempi. Ensin tuomme luvut yhteen pienimpään nimittäjään (NOD).

Alla olevassa esimerkissä numeroiden 9 ja 6 nimittäjä on 18. Sen jälkeen tarvitaan lisätekijöitä. Niiden löytämiseksi sinun tulee jakaa 18 9:llä, jotta saadaan lisäluku - 2. Kerromme sen osoittajalla 4, saamme murto-osan 8/18). Sama tehdään toisen jakeen kanssa. Lisäämme jo muunnetut murtoluvut (kokoluvut ja osoittajat erikseen, emme muuta nimittäjää). Esimerkissä vastaus piti muuntaa oikeaksi murtoluvuksi (alkuvaiheessa osoittaja osoittautui suuremmiksi kuin nimittäjä).

Huomaa, että murtolukujen erolla toimintojen algoritmi on sama.

Murtolukuja kerrottaessa on tärkeää sijoittaa molemmat saman rivin alle. Jos luku on sekoitettu, muutamme sen yksinkertaiseksi murtoluvuksi. Kerro seuraavaksi ylä- ja alaosa ja kirjoita vastaus muistiin. Jos on selvää, että murto-osia voidaan pienentää, vähennämme välittömästi.

Tässä esimerkissä meidän ei tarvinnut leikata mitään, kirjoitimme vain vastauksen muistiin ja korostimme koko osan.

Tässä esimerkissä minun piti pienentää yhden rivin alla olevia numeroita. Vaikka on mahdollista pienentää myös valmis vastausta.

Jaettaessa algoritmi on lähes sama. Ensin muutetaan sekamurto vääräksi, sitten kirjoitetaan numerot yhden rivin alle ja korvataan jako kertolaskulla. Älä unohda vaihtaa toisen murto-osan ylä- ja alaosaa (tämä on murto-osien jakamissääntö).

Tarvittaessa vähennämme numeroita (alla olevassa esimerkissä he pienensivät sitä viidellä ja kahdella). Muunnamme väärän murtoluvun korostamalla kokonaislukuosan.

Perustehtävät murtoluvuille 6

Videolla näkyy vielä muutama tehtävä. Selvyyden vuoksi graafisia ratkaisukuvia käytetään apuna murto-osien visualisoinnissa.

Esimerkkejä murto-osien kertomisesta Arvosana 6 selityksineen

Kertomurtoluvut kirjoitetaan yhden rivin alle. Sen jälkeen niitä vähennetään jakamalla samoilla luvuilla (esimerkiksi 15 nimittäjässä ja 5 osoittajassa voidaan jakaa viidellä).

Murtolukujen vertailu luokka 6

Murtolukujen vertailua varten sinun on muistettava kaksi yksinkertaista sääntöä.

Sääntö 1. Jos nimittäjät ovat erilaisia

Sääntö 2. Kun nimittäjät ovat samat

Verrataan esimerkiksi murtolukuja 7/12 ja 2/3.

1. Katsomme nimittäjiä, ne eivät täsmää. Joten sinun on löydettävä yhteinen.
2. Murtolukujen yhteinen nimittäjä on 12.
3. Jaamme 12 ensin ensimmäisen murto-osan alaosalla: 12: 12 = 1 (tämä on lisäkerroin 1. murtoluvulle).
4. Nyt jaamme 12 3:lla, saamme 4 - lisää. kerroin 2. murtoluvusta.
5. Kerromme saadut luvut osoittajilla murtolukujen muuntamiseksi: 1 x 7 \u003d 7 (ensimmäinen murtoluku: 7/12); 4 x 2 = 8 (toinen murto-osa: 8/12).
6. Nyt voimme verrata: 7/12 ja 8/12. Todettiin: 12.7< 8/12.

Murto-osien kuvaamiseksi paremmin voit käyttää selvyyden vuoksi piirustuksia, joissa esine on jaettu osiin (esimerkiksi kakku). Jos haluat verrata 4/7 ja 2/3, niin ensimmäisessä tapauksessa kakku jaetaan 7 osaan ja niistä valitaan 4. Toisessa ne jaetaan 3 osaan ja otetaan 2. Paljaalla silmällä on selvää, että 2/3 on enemmän kuin 4/7.

Esimerkkejä murtoluvuilla 6 koulutusta varten

Harjoituksena voit suorittaa seuraavat tehtävät.

• Vertaa murtolukuja

• tee kertolasku

Vinkki: jos murto-osien pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen on vaikeaa (varsinkin jos niiden arvot ovat pieniä), voit kertoa ensimmäisen ja toisen murto-osan nimittäjä. Esimerkki: 2/8 ja 5/9. Niiden nimittäjä on helppo löytää: kerro 8 9:llä, saat 72.

Yhtälöiden ratkaiseminen murtoluvuilla luokka 6

Yhtälöiden ratkaisemisessa sinun on muistettava toiminnot murtoluvuilla: kerto-, jako-, vähennys- ja yhteenlasku. Jos jokin tekijöistä on tuntematon, tulo (yhteensä) jaetaan tunnetulla kertoimella, toisin sanoen jakeet kerrotaan (toinen käännetään).

Jos osinkoa ei tunneta, nimittäjä kerrotaan jakajalla, ja jakajan löytämiseksi sinun on jaettava osinko osamäärällä.

Kuvitellaan yksinkertaisia ​​esimerkkejä yhtälöiden ratkaisemisesta:

Tässä vaaditaan vain murto-osien eron tuottaminen ilman yhteistä nimittäjää.

Vastaus on väärä murto-osa. Se voidaan muuntaa 1 kokonaiseksi ja 3/5.

Toisessa menetelmässä osoittaja ja nimittäjä kerrottiin 4:llä pohjan lyhentämiseksi nimittäjän kääntämisen sijaan.

Tämä artikkeli käsittelee murtolukujen operaatioita. Muodostetaan ja perustellaan säännöt A B-muotoisten murtolukujen yhteen-, vähennys-, kerto-, jakolasku- tai eksponentioille, joissa A ja B voivat olla lukuja, numeerisia lausekkeita tai muuttujia sisältäviä lausekkeita. Lopuksi tarkastellaan esimerkkejä ratkaisuista, joissa on yksityiskohtainen kuvaus.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Säännöt operaatioiden suorittamiseksi yleisen muodon numeerisilla murtoluvuilla

Yleisen muodon numeerisilla murto-osilla on osoittaja ja nimittäjä, joissa on luonnollisia lukuja tai numeerisia lausekkeita. Jos tarkastelemme sellaisia ​​murtolukuja kuin 3 5 , 2 , 8 4 , 1 + 2 3 4 (5 - 2 ), 3 4 + 7 8 2 , 3 - 0 , 8 , 1 2 2 , π 1 - 2 3 + π , 2 0 , 5 ln 3 , silloin on selvää, että osoittajassa ja nimittäjässä voi olla paitsi lukuja myös eri suunnitelman lausekkeita.

Määritelmä 1

On olemassa sääntöjä, joiden mukaan toiminnot suoritetaan tavallisilla murtoluvuilla. Se sopii myös yleisen muodon fraktioihin:

• Kun vähennetään murto-osia samoilla nimittäjillä, vain osoittajat lisätään, ja nimittäjä pysyy samana, nimittäin: a d ± c d \u003d a ± c d, arvot a, c ja d ≠ 0 ovat joitain numeroita tai numeerisia lausekkeita.
• Kun lisäät tai vähennät murto-osia, joilla on eri nimittäjä, on vähennettävä yhteiseen ja sitten lisättävä tai vähennettävä saadut murtoluvut samoilla indikaattoreilla. Kirjaimellisesti se näyttää tältä a b ± c d = a p ± c r s , jossa arvot a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 ovat reaalilukuja ja b p = d r = s. Kun p = d ja r = b, niin a b ± c d = a d ± c d b d.
• Murtolukuja kerrottaessa suoritetaan toiminto osoittajilla, minkä jälkeen nimittäjillä, jolloin saadaan a b c d \u003d a c b d, jossa a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 toimivat reaalilukuina.
• Kun jaamme murto-osan murtoluvulla, kerromme ensimmäisen toisella käänteisluvulla, eli vaihdamme osoittajan ja nimittäjän: a b: c d \u003d a b d c.

Sääntöjen perustelut

On seuraavat matemaattiset seikat, joihin sinun tulee luottaa laskettaessa:

• murtopalkki tarkoittaa jakomerkkiä;
• luvulla jakoa käsitellään kertolaskuna sen käänteisluvulla;
• toimintojen ominaisuuden soveltaminen reaalilukujen kanssa;
• murtoluvun perusominaisuuden ja numeeristen epäyhtälöiden soveltaminen.

Heidän avullaan voit tehdä lomakkeen muunnoksia:

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s ; a b c d = a d b d b c b d = a d a d - 1 b c b d - 1 = = a d b c b d - 1 b d - 1 = a d b c b d b d - 1 = = ( a c ) ( b d ) - 1 = a c b d

Esimerkkejä

Edellisessä kappaleessa puhuttiin toimista murtoluvuilla. Tämän jälkeen murto-osaa on yksinkertaistettava. Tätä aihetta käsiteltiin yksityiskohtaisesti murtolukujen muuntamista käsittelevässä osiossa.

Harkitse ensin esimerkkiä murtolukujen lisäämisestä ja vähentämisestä samalla nimittäjällä.

Esimerkki 1

Kun on annettu murtoluvut 8 2 , 7 ja 1 2 , 7 , niin säännön mukaan on tarpeen lisätä osoittaja ja kirjoittaa nimittäjä uudelleen.

Päätös

Sitten saadaan murto-osa muodosta 8 + 1 2 , 7 . Suoritetun summauksen jälkeen saadaan murto-osa muotoa 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 . Joten 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 .

Vastaus: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

On olemassa toinen tapa ratkaista. Aluksi siirrytään tavallisen murto-osan muotoon, jonka jälkeen suoritamme yksinkertaistamisen. Se näyttää tältä:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

Esimerkki 2

Vähennetään muodon 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 murtoluvuista 1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 .

Koska samat nimittäjät on annettu, se tarkoittaa, että laskemme murto-osan, jolla on sama nimittäjä. Me ymmärrämme sen

1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1

On esimerkkejä murto-osien laskemisesta eri nimittäjillä. Tärkeä asia on pelkistys yhteiseksi nimittäjäksi. Ilman tätä emme voi suorittaa muita toimintoja murtoluvuilla.

Prosessi muistuttaa etäisesti pelkistämistä yhteiseksi nimittäjäksi. Toisin sanoen nimittäjästä etsitään vähiten yhteinen jakaja, jonka jälkeen puuttuvat tekijät lisätään murtolukuihin.

Jos lisätyillä jakeilla ei ole yhteisiä tekijöitä, niiden tuotteesta voi tulla yksi.

Esimerkki 3

Harkitse esimerkkiä murtolukujen 2 3 5 + 1 ja 1 2 yhteenlaskemisesta.

Päätös

Tässä tapauksessa yhteinen nimittäjä on nimittäjien tulos. Sitten saadaan 2 · 3 5 + 1 . Sitten lisäkertoimia asetettaessa meillä on, että ensimmäiselle murtoluvulle se on 2 ja toiselle 3 5 + 1. Kertomisen jälkeen murtoluvut pelkistetään muotoon 4 2 3 5 + 1. Yleiset näyttelijät 1 2 on 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 . Lisäämme tuloksena saadut murtolausekkeet ja saamme sen

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Vastaus: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Kun on kyse yleisen muodon murto-osista, pienin yhteinen nimittäjä ei yleensä ole totta. On kannattamatonta ottaa osoittajien tuloa nimittäjäksi. Ensin sinun on tarkistettava, onko olemassa numeroa, joka on arvoltaan pienempi kuin heidän tuotteensa.

Esimerkki 4

Tarkastellaan esimerkkiä 1 6 2 1 5 ja 1 4 2 3 5, kun niiden tulo on 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5 . Otetaan sitten yhteiseksi nimittäjäksi 12 · 2 3 5.

Harkitse esimerkkejä yleisen muodon murtolukujen kertolaskuista.

Esimerkki 5

Tätä varten sinun on kerrottava 2 + 1 6 ja 2 · 5 3 · 2 + 1.

Päätös

Sääntöä noudattaen on tarpeen kirjoittaa uudelleen ja kirjoittaa osoittajien tulo nimittäjäksi. Saamme, että 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 . Kun murto-osa kerrotaan, sitä voidaan yksinkertaistaa vähentämällä. Sitten 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10 .

Käyttämällä sääntöä siirtymisestä jaosta kertolaskulla käänteisluvulla, saamme annetun käänteisluvun. Tätä varten osoittaja ja nimittäjä käännetään. Katsotaanpa esimerkkiä:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

Sen jälkeen heidän on suoritettava kertolasku ja yksinkertaistettava tuloksena oleva murto-osa. Tarvittaessa päästä eroon nimittäjän irrationaalisuudesta. Me ymmärrämme sen

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

Vastaus: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

Tätä kappaletta voidaan soveltaa, kun luku tai numeerinen lauseke voidaan esittää murtolukuna, jonka nimittäjä on 1, jolloin operaatio tällaisella murtoluvulla katsotaan erilliseksi kappaleeksi. Esimerkiksi lauseke 1 6 7 4 - 1 3 osoittaa, että luvun 3 juuri voidaan korvata toisella 3 1 -lausekkeella. Silloin tämä tietue näyttää muodon 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1 kahden murtoluvun kertolaskulta.

Toiminnon suorittaminen muuttujia sisältävillä murtoluvuilla

Ensimmäisessä artikkelissa käsitellyt säännöt soveltuvat operaatioihin, joissa murtoluvut sisältävät muuttujia. Harkitse vähennyssääntöä, kun nimittäjät ovat samat.

On tarpeen todistaa, että A , C ja D (D ei ole yhtä suuri kuin nolla) voivat olla mitä tahansa lausekkeita ja yhtälö A D ± C D = A ± C D vastaa sen kelvollisten arvojen aluetta.

On tarpeen ottaa joukko ODZ-muuttujia. Silloin A:n, C:n, D:n on otettava vastaavat arvot a 0 , c 0 ja d0. Muodon A D ± C D substituutio johtaa muotoon a 0 d 0 ± c 0 d 0 erotuksen, jossa summaussäännön mukaan saadaan muotoa a 0 ± c 0 d 0 oleva kaava. Jos korvaamme lausekkeen A ± C D , niin saadaan sama murto-osa muotoa a 0 ± c 0 d 0 . Tästä päättelemme, että valittu arvo, joka täyttää ODZ:n, A ± C D ja A D ± C D, katsotaan yhtäläisiksi.

Jokaiselle muuttujien arvolle nämä lausekkeet ovat yhtä suuret, eli niitä kutsutaan identtisesti yhtäläisiksi. Tämä tarkoittaa, että tämän lausekkeen katsotaan olevan todistettavissa oleva yhtälö muodossa A D ± C D = A ± C D .

Esimerkkejä murtolukujen yhteen- ja vähentämisestä muuttujien kanssa

Kun nimittäjät ovat samat, on tarpeen vain lisätä tai vähentää osoittajia. Tätä fraktiota voidaan yksinkertaistaa. Joskus sinun on työskenneltävä murto-osien kanssa, jotka ovat identtisiä, mutta ensi silmäyksellä tämä ei ole havaittavissa, koska joitain muunnoksia on suoritettava. Esimerkiksi x 2 3 x 1 3 + 1 ja x 1 3 + 1 2 tai 1 2 sin 2 α ja sin a cos a. Useimmiten vaaditaan alkuperäisen lausekkeen yksinkertaistamista, jotta samoja nimittäjiä voidaan nähdä.

Esimerkki 6

Laske: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

Päätös

1. Laskemista varten sinun on vähennettävä murtoluvut, joilla on samat nimittäjät. Sitten saadaan, että x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 . Tämän jälkeen voit avata sulut vähentämällä vastaavia termejä. Saamme, että x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. Koska nimittäjät ovat samat, on vain lisättävä osoittajat, jättäen nimittäjä: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   Lisäys on saatu päätökseen. Voidaan nähdä, että fraktiota voidaan pienentää. Sen osoittaja voidaan taittaa summaneliökaavalla, jolloin saadaan (l g x + 2) 2 lyhennetyistä kertolaskukaavoista. Sitten saamme sen
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. Annetut murtoluvut muotoa x - 1 x - 1 + x x + 1 eri nimittäjillä. Muutoksen jälkeen voit jatkaa lisäämistä.

Tarkastellaan kaksisuuntaista ratkaisua.

Ensimmäinen menetelmä on se, että ensimmäisen murto-osan nimittäjälle tehdään tekijöiden laskenta neliöillä ja sen jälkeisellä vähennyksellä. Saamme osan lomakkeesta

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

Joten x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

Tässä tapauksessa on tarpeen päästä eroon irrationaalisuudesta nimittäjässä.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Toinen tapa on kertoa toisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä x - 1 : llä . Näin pääsemme eroon irrationaalisuudesta ja jatkamme lisäämään murto-osaa samalla nimittäjällä. Sitten

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Vastaus: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x x - x x - 1.

Viimeisessä esimerkissä havaitsimme, että pelkistyminen yhteiseen nimittäjään on väistämätöntä. Tätä varten sinun on yksinkertaistettava murtolukuja. Lisäämistä tai vähentämistä varten sinun on aina etsittävä yhteinen nimittäjä, joka näyttää nimittäjien tulolta, jossa osoittajiin on lisätty lisätekijöitä.

Esimerkki 7

Laske murto-osien arvot: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

Päätös

1. Nimittäjä ei vaadi monimutkaisia ​​laskelmia, joten sinun on valittava niiden tulo muodossa 3 x 7 + 2 2, sitten ensimmäiseen murto-osaan valitaan lisätekijäksi x 7 + 2 2 ja toiselle 3. Kerrottaessa saadaan murto-osa muotoa x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. Voidaan nähdä, että nimittäjät esitetään tuotteena, mikä tarkoittaa, että lisämuunnokset ovat tarpeettomia. Yhteinen nimittäjä on muodon x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 tulo. Täältä x 4 on lisäkerroin ensimmäiselle murtoluvulle, ja ln (x + 1) toiselle. Sitten vähennetään ja saadaan:
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln (x + 1) 2 x - 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 (x + 1 ) 2 x - 4 - sin x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = = x + 1 x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) )
3. Tämä esimerkki on järkevä, kun käsitellään murtolukujen nimittäjiä. On tarpeen soveltaa kaavoja neliöiden ja summan neliön erolle, koska ne mahdollistavat siirtymisen muotoon 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x ) 2. Voidaan nähdä, että murtoluvut pelkistyvät yhteiseksi nimittäjäksi. Saamme, että cos x - x cos x + x 2 .

Sitten saamme sen

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x2

Vastaus:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln ( x + 1) 2 x - 4 = = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = 2 cos x cos x - x cos x + x 2 .

Esimerkkejä murtolukujen kertomisesta muuttujilla

Murtolukuja kerrottaessa osoittaja kerrotaan osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä. Sitten voit soveltaa vähennysominaisuutta.

Esimerkki 8

Kerro murtoluvut x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 ja 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x.

Päätös

Sinun täytyy tehdä kertolasku. Me ymmärrämme sen

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 synti (2 x - x)

Numero 3 siirretään ensimmäiseen paikkaan laskennan helpottamiseksi, ja voit pienentää murtolukua x 2:lla, niin saamme muodon lausekkeen

3 x - 2 x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 synti (2 x - x)

Vastaus: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x) .

Division

Murtolukujen jako on samanlainen kuin kertolasku, koska ensimmäinen murtoluku kerrotaan toisella käänteisluvulla. Jos otamme esimerkiksi murto-osan x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 ja jaamme luvulla 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x, niin tämä voidaan kirjoittaa näin

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) , korvaa sitten tuotteella muotoa x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x)

Eksponentointi

Siirrytään tarkastelemaan toimintaa yleisen muodon murto-osilla ja eksponentiolla. Jos asteella on luonnollinen indeksi, toimintoa pidetään identtisten murtolukujen kertolaskuna. Mutta on suositeltavaa käyttää yleistä lähestymistapaa, joka perustuu valtuuksien ominaisuuksiin. Mikä tahansa lauseke A ja C, joissa C ei ole identtisesti yhtä suuri kuin nolla, ja mikä tahansa todellinen r ODZ:ssä muotoa A C r olevalle lausekkeelle, yhtälö A C r = A r C r on tosi. Tuloksena on potenssiin korotettu murto-osa. Harkitse esimerkiksi:

x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2 , 5 = = x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 2 , 5 x + 1 2 , 5

Murtolukujen toimintojen järjestys

Fraktioihin kohdistuvat toimet suoritetaan tiettyjen sääntöjen mukaisesti. Käytännössä huomaamme, että lauseke voi sisältää useita murto-osia tai murto-lausekkeita. Sitten on tarpeen suorittaa kaikki toiminnot tiukassa järjestyksessä: nosta potenssiin, kerro, jaa, sitten lisää ja vähennä. Jos sulkuja on, ensimmäinen toiminto suoritetaan niissä.

Esimerkki 9

Laske 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x .

Päätös

Koska meillä on sama nimittäjä, niin 1 - x cos x ja 1 c o s x, mutta säännön mukaan on mahdotonta vähentää, ensin suoritetaan suluissa olevat toiminnot, jonka jälkeen kertolasku ja sitten yhteenlasku. Sitten laskettaessa saamme sen

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

Kun lauseke korvataan alkuperäisellä, saadaan, että 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x. Murtolukuja kerrottaessa saamme: 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x . Kun kaikki substituutiot on tehty, saadaan 1 - x cos x - x + 1 cos x · x . Nyt sinun on työskenneltävä murtolukujen kanssa, joilla on erilaiset nimittäjät. Saamme:

x 1 - x cos x x - x + 1 cos x x = x 1 - x - 1 + x cos x x = = x - x - x - 1 cos x x = - x + 1 cos x x

Vastaus: 1 - x cos x - 1 c o s x 1 + 1 x = - x + 1 cos x x .

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Ohje

Vähentäminen yhteiseksi nimittäjäksi.

Olkoon murtoluvut a/b ja c/d.

Ensimmäisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan LCM / b:llä

Toisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan LCM/d:llä

Esimerkki on esitetty kuvassa.

Murtolukujen vertailua varten niillä on oltava yhteinen nimittäjä ja vertaa sitten osoittajia. Esimerkiksi 3/4< 4/5, см. .

Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku.

Kahden tavallisen murtoluvun summan löytämiseksi ne on vähennettävä yhteiseksi nimittäjäksi ja lisäämällä sitten osoittajat, nimittäjä ei muutu. Esimerkki murtolukujen 1/2 ja 1/3 lisäämisestä on esitetty kuvassa.

Murtolukujen ero löydetään samalla tavalla, yhteisen nimittäjän löytymisen jälkeen murtolukujen osoittajat vähennetään, katso kuva.

Kun kerrotaan tavallisia murtolukuja, osoittajat ja nimittäjät kerrotaan yhdessä.

Kahden murto-osan jakamiseen tarvitaan murto-osa toisesta murto-osasta, ts. muuta sen osoittajaa ja nimittäjää ja kerro sitten saadut murtoluvut.

Liittyvät videot

Lähteet:

• fraktiot arvosana 5 esimerkin mukaisesti
• Perustehtävät murtoluvuille

Moduuli edustaa lausekkeen absoluuttista arvoa. Sulkuja käytetään osoittamaan moduuli. Niiden sisältämät arvot otetaan modulo. Moduulin ratkaisu koostuu sulkeiden laajentamisesta tiettyjen sääntöjen mukaan ja lausekkeen arvojoukon löytämisestä. Useimmissa tapauksissa moduulia laajennetaan siten, että alimoduulilauseke saa sarjan positiivisia ja negatiivisia arvoja, mukaan lukien nolla. Näiden moduulin ominaisuuksien perusteella laaditaan ja ratkaistaan ​​alkuperäisen lausekkeen lisäyhtälöt ja epäyhtälöt.

Ohje

Kirjoita alkuperäinen yhtälö muistiin . Avaa sitä varten moduuli. Harkitse jokaista alimoduulilauseketta. Määritä, millä arvolla siihen sisältyvien tuntemattomien suureiden arvo modulaarisissa suluissa oleva lauseke katoaa.

Tehdäksesi tämän vertaa alimoduulilauseke nollaan ja etsi tuloksena oleva yhtälö. Kirjoita löydetyt arvot muistiin. Samalla tavalla määritä tuntemattoman muuttujan arvot kullekin moduulille annetussa yhtälössä.

Piirrä numeroviiva ja piirrä sille saadut arvot. Nollamoduulin muuttujan arvot toimivat rajoitteena modulaarisen yhtälön ratkaisemisessa.

Alkuperäisessä yhtälössä sinun on laajennettava modulaarisia, muuttamalla etumerkkiä niin, että muuttujan arvot vastaavat numerorivillä näkyviä arvoja. Ratkaise tuloksena oleva yhtälö. Tarkista muuttujan löydetty arvo moduulin määrittämää rajoitusta vastaan. Jos ratkaisu täyttää ehdon, se on totta. Juuret, jotka eivät täytä rajoituksia, on hävitettävä.

Samoin laajenna alkuperäisen lausekkeen moduuleja etumerkki huomioiden ja laske tuloksena olevan yhtälön juuret. Kirjoita muistiin kaikki saadut juuret, jotka täyttävät rajoite-epäyhtälöt.

Murtolukujen avulla voit ilmaista määrän tarkan arvon eri tavoin. Murtoluvuilla voit suorittaa samat matemaattiset toiminnot kuin kokonaisluvuilla: vähennys-, yhteen-, kerto- ja jakolasku. Oppia tekemään päätöksen murto-osia, on tarpeen muistaa joitakin niiden ominaisuuksia. Ne riippuvat tyypistä murto-osia, kokonaislukuosan olemassaolo, yhteinen nimittäjä. Jotkut aritmeettiset operaatiot suorittamisen jälkeen vaativat tuloksen murto-osan pienentämistä.

Tarvitset

• -laskin

Ohje

Katso tarkkaan numeroita. Jos murtolukujen joukossa on desimaalilukuja ja epäsäännöllisiä murtolukuja, on joskus kätevämpää suorittaa toiminnot ensin desimaaliluvuilla ja muuntaa ne sitten väärään muotoon. Osaatko kääntää murto-osia tässä muodossa aluksi kirjoittamalla arvo desimaalipilkun jälkeen osoittajaan ja laittamalla 10 nimittäjään. Tarvittaessa pienennä murtolukua jakamalla ylä- ja alapuolella olevat luvut yhdellä jakajalla. Murtoluvut, joissa koko osa erottuu, johtavat väärään muotoon kertomalla se nimittäjällä ja lisäämällä tulokseen osoittajan. Tästä arvosta tulee uusi osoittaja murto-osia. Koko osan poistaminen alun perin väärästä murto-osia, jaa osoittaja nimittäjällä. Kirjoita koko tulos kohteesta murto-osia. Jaon loppuosasta tulee uusi osoittaja, nimittäjä murto-osia vaikka ei muutu. Murtoluvuille, joissa on kokonaislukuosa, on mahdollista suorittaa toimintoja erikseen, ensin kokonaisluvulle ja sitten murto-osille. Esimerkiksi 1 2/3 ja 2 ¾ summa voidaan laskea:
- Murtolukujen muuntaminen väärään muotoon:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Termien kokonaisluku- ja murto-osien summaus erikseen:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Jos arvot ovat viivan alapuolella, etsi yhteinen nimittäjä. Esimerkiksi 5/9 ja 7/12 yhteinen nimittäjä on 36. Tätä varten ensimmäisen osoittaja ja nimittäjä murto-osia sinun on kerrottava 4:llä (se osoittautuu 28/36) ja toinen - 3:lla (se osoittautuu 15/36). Nyt voit tehdä laskelmia.

Jos aiot laskea murto-osien summan tai erotuksen, kirjoita ensin löydetty yhteinen nimittäjä rivin alle. Suorita tarvittavat toimenpiteet osoittajien välillä ja kirjoita tulos uuden rivin yläpuolelle murto-osia. Näin ollen uusi osoittaja on alkuperäisten murtolukujen osoittajien erotus tai summa.

Murtolukujen tulon laskemiseksi kerro murto-osien osoittajat ja kirjoita tulos lopullisen osoittajan tilalle. murto-osia. Tee sama nimittäjille. Kun jaat yhden murto-osia kirjoita toinen murtoluku toiseen ja kerro sitten sen osoittaja toisen nimittäjällä. Samaan aikaan ensimmäisen nimittäjä murto-osia kerrottuna vastaavasti toisen osoittajalla. Samaan aikaan eräänlainen käänteinen toinen murto-osia(jakaja). Lopullinen murto-osa saadaan kertomalla molempien murtolukujen osoittajat ja nimittäjät. Helppo oppia murto-osia, kirjoitettu tilassa "nelikerroksisena" murto-osia. Jos se erottaa kaksi murto-osia, kirjoita ne uudelleen ":"-erottimella ja jatka normaalilla jaolla.

Lopullisen tuloksen saamiseksi pienennä tuloksena olevaa murto-osaa jakamalla osoittaja ja nimittäjä yhdellä kokonaisluvulla, joka on tässä tapauksessa suurin mahdollinen. Tässä tapauksessa rivin ylä- ja alapuolella on oltava kokonaislukuja.

Huomautus

Älä laske aritmetiikkaa murtoluvuilla, joilla on eri nimittäjät. Valitse sellainen luku, että kun kunkin murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan sillä, molempien murtolukujen nimittäjät ovat yhtä suuret.

Hyödyllinen neuvo

Murtolukuja kirjoitettaessa osinko kirjoitetaan rivin yläpuolelle. Tätä määrää kutsutaan murtoluvun osoittajaksi. Rivin alle kirjoitetaan murtoluvun jakaja tai nimittäjä. Esimerkiksi puolitoista kiloa riisiä murto-osan muodossa kirjoitetaan seuraavasti: 1 ½ kg riisiä. Jos murto-osan nimittäjä on 10, sitä kutsutaan desimaalimurtoluvuksi. Tässä tapauksessa osoittaja (osinko) kirjoitetaan koko osan oikealle puolelle pilkulla erotettuna: 1,5 kg riisiä. Laskelmien mukavuuden vuoksi tällainen murto-osa voidaan aina kirjoittaa väärään muotoon: 1 2/10 kg perunoita. Yksinkertaistamiseksi voit pienentää osoittajan ja nimittäjän arvoja jakamalla ne yhdellä kokonaisluvulla. Tässä esimerkissä jakaminen 2:lla on mahdollista. Tuloksena on 1 1/5 kg perunoita. Varmista, että luvut, joilla aiot tehdä aritmetiikkaa, ovat samassa muodossa.

Ohje

Napsauta kerran "Lisää" -valikkokohtaa ja valitse sitten "Symboli". Tämä on yksi helpoimmista tavoista lisätä murto-osia lähettää tekstiviesti. Se koostuu seuraavista. Joukko valmiita hahmoja on murto-osia. Niiden määrä on yleensä pieni, mutta jos sinun on kirjoitettava tekstiin ½, ei 1/2, tämä vaihtoehto on sinulle optimaalinen. Lisäksi murto-osien merkkien määrä voi riippua fontista. Esimerkiksi Times New Roman fontissa on hieman vähemmän murtolukuja kuin samassa Arialissa. Vaihtele fontteja löytääksesi parhaan vaihtoehdon yksinkertaisille ilmauksille.

Napsauta valikkokohtaa "Lisää" ja valitse alakohta "Objekti". Näet ikkunan, jossa on luettelo mahdollisista lisättävistä objekteista. Valitse niistä Microsoft Equation 3.0. Tämä sovellus auttaa kirjoittamisessa murto-osia. Eikä vain murto-osia, mutta myös monimutkaisia ​​matemaattisia lausekkeita, jotka sisältävät erilaisia ​​trigonometrisiä funktioita ja muita elementtejä. Kaksoisnapsauta tätä objektia hiiren vasemmalla painikkeella. Näet ikkunan, joka sisältää useita merkkejä.

Jos haluat tulostaa murtoluvun, valitse symboli, joka edustaa murtolukua, jossa on tyhjä osoittaja ja nimittäjä. Napsauta sitä kerran hiiren vasemmalla painikkeella. Näkyviin tulee ylimääräinen valikko, joka määrittää järjestelmän kaavion murto-osia. Vaihtoehtoja voi olla useita. Valitse itsellesi sopivin ja napsauta sitä kerran hiiren vasemmalla painikkeella.

Murtolukujen kertominen ja jako.

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Tämä operaatio on paljon mukavampi kuin yhteen- ja vähennyslasku! Koska se on helpompaa. Muistutan: jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on kerrottava osoittajat (tämä on tuloksen osoittaja) ja nimittäjät (tämä on nimittäjä). Eli:

Esimerkiksi:

Kaikki on erittäin yksinkertaista. Ja älä etsi yhteistä nimittäjää! Ei sitä täällä tarvita...

Jos haluat jakaa murto-osan murtoluvulla, sinun on käännettävä toinen(tämä on tärkeää!) murto-osa ja kerro ne, eli:

Esimerkiksi:

Jos kerto- tai jakolasku kokonaisluvuilla ja murtoluvuilla saadaan kiinni, se on ok. Kuten yhteenlaskussa, teemme murto-osan kokonaisluvusta, jonka nimittäjässä on yksikkö - ja mennään! Esimerkiksi:

Lukiossa joutuu usein käsittelemään kolmikerroksisia (tai jopa nelikerroksisia!) murto-osia. Esimerkiksi:

Kuinka saada tämä murto kunnolliseen muotoon? Kyllä, erittäin helppoa! Käytä jakoa kahden pisteen kautta:

Mutta älä unohda jakojärjestystä! Toisin kuin kertolasku, tämä on erittäin tärkeää tässä! Emme tietenkään sekoita 4:2 tai 2:4. Mutta kolmikerroksisessa murto-osassa on helppo tehdä virhe. Huomioi esimerkiksi:

Ensimmäisessä tapauksessa (lauseke vasemmalla):

Toisessa (lauseke oikealla):

Tunne erilaisuus? 4 ja 1/9!

Mikä on jakojärjestys? Tai hakasulkeet tai (kuten tässä) vaakaviivojen pituus. Kehitä silmää. Ja jos ei ole sulkeita tai viivoja, kuten:

sitten jaa-kerrota järjestyksessä, vasemmalta oikealle!

Ja toinen hyvin yksinkertainen ja tärkeä temppu. Tutkintotoimissa se on hyödyllinen sinulle! Jaetaan yksikkö millä tahansa murtoluvulla, esimerkiksi luvulla 13/15:

Laukaus on kääntynyt! Ja aina tapahtuu. Kun jaetaan 1 millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain käänteinen.

Siinä kaikki toiminnot murtoluvuilla. Asia on melko yksinkertainen, mutta antaa enemmän kuin tarpeeksi virheitä. Ota huomioon käytännön neuvot, niin niitä (virheitä) tulee vähemmän!

Käytännön vinkkejä:

1. Murtolausekkeiden kanssa työskennellessä tärkeintä on tarkkuus ja tarkkaavaisuus! Nämä eivät ole yleisiä sanoja, eivät hyviä toiveita! Tämä on kova tarve! Tee kaikki kokeen laskelmat täysimittaisena tehtävänä keskittyen ja selkeästi. On parempi kirjoittaa luonnokseen kaksi ylimääräistä riviä kuin sekaisin laskettaessa päässäsi.

2. Esimerkeissä, joissa on erityyppisiä murtolukuja - siirry tavallisiin murtolukuihin.

3. Vähennämme kaikki murtoluvut loppuun asti.

4. Pelistämme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiksi käyttämällä kahden pisteen jakoa (noudatamme jakojärjestystä!).

5. Jaamme mielessämme yksikön murto-osaan yksinkertaisesti kääntämällä murto-osan.

Tässä on tehtävät, jotka sinun on suoritettava. Vastaukset annetaan kaikkien tehtävien jälkeen. Käytä tämän aiheen materiaaleja ja käytännön neuvoja. Arvioi kuinka monta esimerkkiä pystyt ratkaisemaan oikein. Ensimmäinen kerta! Ilman laskinta! Ja tee oikeat johtopäätökset...

Muista oikea vastaus saatu toisesta (etenkin kolmannesta) kerrasta - ei lasketa! Sellaista se ankara elämä on.

Niin, ratkaista koetilassa ! Tämä on muuten valmistautumista kokeeseen. Ratkaisemme esimerkin, tarkistamme, ratkaisemme seuraavat. Päätimme kaiken - tarkistimme uudelleen ensimmäisestä viimeiseen. Vain jälkeen katso vastauksia.

Laskea:

Päätitkö jo?

Etsitkö vastauksia, jotka vastaavat sinun omiasi. Kirjoitin ne tarkoituksella muistiin sotkussa, niin sanotusti poissa kiusauksesta... Tässä ne ovat, puolipisteellä kirjoitetut vastaukset.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ja nyt teemme johtopäätökset. Jos kaikki toimi - onnea sinulle! Alkeislaskelmat murtoluvuilla eivät ole sinun ongelmasi! Voit tehdä vakavampia asioita. Jos ei...

Sinulla on siis toinen kahdesta ongelmasta. Tai molemmat kerralla.) Tiedon puute ja (tai) välinpitämättömyys. Mutta tämä ratkaistavissa Ongelmia.

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.