Määritelmä. Puoli - Tämä on kolmio, johon yksi kulma sijaitsee Pyramidin yläosassa, ja hänelle vastustettu puolue on samansuuntainen peruspuolen (monikulmion) kanssa.

Määritelmä. Sivureunat - Nämä ovat sivupinnan yleisiä puolta. Pyramidilla on niin monta kylkiluuta, kuinka monta kulmaa on monikulmio.

Määritelmä. Pyramidin korkeus - Tämä on kohtisuora, joka laskee ylhäältä pyramidin pohjaan.

Määritelmä. Apothem - Tämä on pyramidin sivupinnan kohtisuora, joka laskee pyramidin yläosasta pohjan sivulle.

Määritelmä. Diagonaalinen osa - Tämä on poikkileikkaus pyramidista, jossa on taso, joka kulkee pyramidin yläosan ja pohjan lävistäjän läpi.

Määritelmä. Oikea pyramidi - Tämä on pyramidi, jossa perusta on oikea monikulmio ja korkeus putoaa pohjan keskelle.

Pyramidin tilavuus ja pinta-ala

Kaava. Pyramidin tilavuus Perusalueen ja korkeuden kautta:

Pyramidin ominaisuudet

Jos kaikki sivureunat ovat yhtä suuret, sitten pyramidin pohjan ympärillä voidaan kuvata, ja pohjan keskipiste on yhtäpitävä ympyrän keskellä. Myös kohtisuora, alennettu yläosasta kulkee pohjan keskellä (ympyrä).

Jos kaikki sivureurat ovat yhtä suuret, ne kallistetaan pohjalevyyn samoissa kulmissa.

Sivulukut ovat yhtä suuret, kun ne muodostavat pohjan yhtäläisten kulmien tason tai jos ympyrää voidaan kuvata pyramidin pohjan ympärille.

Jos sivupinnat kallistetaan perustasolle yhdellä kulmalla, pyramidin pohjassa voit syöttää ympyrän ja pyramidin piikki on suunniteltu keskukseen.

Jos sivupinnat kallistetaan perustasolle yhdellä kulmalla, sitten sivupinnan apophemit ovat yhtä suuret.

Oikean pyramidin ominaisuudet

1. Pyramidin kärki on yhtä kaukana kaikista pohjan kulmista.

2. Kaikki sivukentät ovat yhtä suuret.

3. Kaikki sivureunat kallistuvat samojen kulmien alla pohjaan.

4. Apofimit kaikista sivupinnoista ovat yhtä suuret.

5. Kaikki sivupinnan alueet ovat yhtä suuret.

6. Kaikilla kasvoilla on sama dihedral (tasainen) kulmat.

7. Pyramidin ympärillä voit kuvata palloa. Kuvatun pallon keskipiste on kohtisuoraan liittyvä leikkauspiste, joka kulkee kylkilujen keskellä.

8. Pyramidissa voit syöttää palloa. Merkityn pallon keskipiste on reunan ja pohjan välisestä kulmasta peräisin oleva bisectorin risteyspiste.

9. Jos kirjoitetun pallon keskipiste sopii kuvatun pallon keskipisteeseen, yläosassa olevien litteiden kulmien summa on yhtä suuri kuin π tai päinvastoin, yksi kulma on π / n, jossa n on kulmien määrä Pyramidin pohja.

Pyramid-yhteys palloon

Pyramidin ympärillä voit kuvata palloa, kun Pyramidin pohjassa on polyhedron, jonka ympärillä voit kuvata ympyrää (tarvittava ja riittävä tila). Pallon keskipiste on lentokoneiden risteyspiste, joka kulkee kohtisuorassa pyramidien sivureunojen keskellä.

Sphere voi aina kuvata kolmikulmaista tai oikeaa pyramidia ympärillä.

Pyramidissa voit syöttää pallon, jos pyramidien sisäisten kääpiöjen kulmien bissialueet leikkaavat yhdessä pisteessä (välttämätön ja riittävä tila). Tämä kohta on alan keskipiste.

Pyramid-yhteys kartion kanssa

Kartio kutsutaan pyramidiin, jos niiden huipputasot ovat samat, ja kartion pohja on kirjoitettu pyramidin pohjaan.

Kartio voidaan syöttää pyramidiin, jos pyramidien apophemit ovat yhtä suuria kuin toisiaan.

Kartio kutsutaan pyöritetyksi pyöräksi kuvatulla pyramidiksi, jos niiden pystyt samansuuntaiset, ja kartion pohja kuvataan pyramidin pohjan ympärille.

Kartio voidaan kuvata pyramidin ympärille, jos kaikki pyramidin sivureunat ovat yhtä suuria kuin toisiaan.

Pyramid-yhteys sylinterillä

Pyramidia kutsutaan sylinteriin, jos pyramidin yläosa sijaitsee sylinterin pohjalta ja pyramidin pohja on kirjoitettu sylinterin toiseen pohjaan.

Sylinteriä voidaan kuvata pyramidin ympärille, jos pyramidin pohjan ympärillä voit kuvata ympyrää.

Neljä reunat neljä kasvot ja neljä pistettä ja kuusi kylkiluuta, joissa kahdessa kylkiluuta ei ole yhteisiä huippuja, mutta ei tule kosketuksiin.

Jokainen huippu koostuu kolmesta kasvoista ja kylkiluut, jotka muodostavat kolme kulmaa.

Segmentti, joka yhdistää tetraedronin huipputason vastakkaisen kasvon keskuksen kanssa mediaan Tetrahedron (GM).

Bimedian Sitä kutsutaan segmentiksi, joka yhdistää keskiakkaiset kylkiluut, jotka eivät tule kosketuksiin (KL).

Kaikki Tetrahedralin bimedialaiset ja mediaanit leikkaavat yhdessä kohdassa (t). Samanaikaisesti bimedialaiset jaetaan puolet ja mediaanit 3: 1: n osalta, jotka alkavat Vertexista.

Määritelmä. Acreditoitu pyramidi - Tämä on pyramidi, jossa apophem on yli puolet pohjan pohjapiirin pituudesta.

Määritelmä. Tyhmä pyramidi - Tämä on pyramidi, jossa apophem on alle puolet peruspuolen pituudesta.

Määritelmä. Oikea Tetrahedron - Tetrahedron, jolla on kaikki neljä kasvot - tasasivuiset kolmiot. Se on yksi viidestä oikeasta polygonista. Oikealla Tetrahedronissa kaikki dumartetut kulmat (reunat) ja kolmikulmaiset kulmat (yläreunassa) ovat yhtä suuret.

Määritelmä. Suorakulmainen tetraedron Tetrahedronia kutsutaan suoraan kulmaan kolmen kylkiluun yläosassa (rivat kohtisuora). Kolme kasvot suorakulmainen kolmiomainen kulma Ja kasvot ovat suorakaiteen muotoisia kolmioita ja mielivaltaisen kolmion perusteella. Jokaisen kasvojen apothem on puolet perustan puolelta, jonka APOPHEM putoaa.

Määritelmä. Pesu tetraedron Tetrahedronia kutsutaan, että sivusuuntaiset puolet ovat yhtä suuria kuin toisiaan, ja pohja on oikea kolmio. Tällainen tetraedron palvelee eristettyä kolmiota.

Määritelmä. Ortocentrinen tetraedron Tetrahedronia kutsutaan kaikkiin korkeuksiin (kohtisuora), joka jätetään pois päältä vastakkaiseen pintaan, leikkaavat yhdessä pisteessä.

Määritelmä. Star Pyramid Polyhedron kutsutaan emäksi on tähti.

Tässä ovat perustiedot pyramidista ja siihen liittyvistä kaavoista ja käsitteistä. Kaikki niitä tutkitaan matematiikan opettajalla valmistettaessa tenttiä.

Harkitse tasoa, monikulmio makaa siinä ja kohta S, ei makaa siinä. Liitä S kaikkien polygonin pisteiden kanssa. Saatu polyhedronia kutsutaan pyramidiksi. Segmenttejä kutsutaan sivureunoiksi. Polygonia kutsutaan emästä ja kohta S on pyramidin piikki. Riippuen N: n lukumäärästä, pyramidia kutsutaan kolmikulmaisiksi (n \u003d 3), quadagonaaliksi (n \u003d 4), ptairaniksi (n \u003d 5) ja niin edelleen. Vaihtoehtoinen otsikko Triangular Pyramid - tetrahedron. Pyramidin korkeutta kutsutaan kohtisuoraksi, lasketaan sen kärkipäästä tukikohdasta.

Pyramidia kutsutaan oikein, jos Oikea monikulmio ja pyramidin korkeuden pohja (kohtisuoran pohja) on sen keskus.

Tutor Kommentti:
Älä sekoita "oikean pyramidin" ja "oikean tetraedronin käsitettä". Oikeassa pyramidissa sivureunat eivät välttämättä yhtä suuria kuin pohjan kylkiluut, ja oikealla Tetrahedra kaikki 6 kylkiluut ovat yhtä suuret. Tämä on hänen määritelmänsä. On helppo todistaa, että tasa-arvosta se seuraa monikulmion keskipisteen sattumaa Korkeuden pohjalla, joten oikea tetraedron on oikea pyramidi.

Mikä on APOPHEM?
Apofisian pyramidia kutsutaan hänen puolellaan. Jos pyramidi on oikea, kaikki sen apophemit ovat yhtä suuret. Päinvastoin on virheellinen.

Tutor matematiikassa Terminologiasta: pyramidien työskentely 80%: lla on rakennettu kahden kolmiotyypin kautta:
1) Sisältää APOPHEM SK ja Korkeus SP
2) Sidosreuna SA ja sen projektio PA

Yksinkertaistaa linkkejä näihin kolmioihin matematiikan tutoriin kätevämpää soittaa ensimmäiseen niistä. apofhemnyja toinen riita. Valitettavasti et täytä tätä terminologiaa missään oppikirjoissa, ja opettajan on esitettävä se yksipuolisesti.

Pyramidin tilavuuskaava:
1) , missä - pyramidin perusalue ja on pyramidi
2), missä - kirjoitetun pallon säde ja pyramidin koko pinnan alue.
3) Jos MN on etäisyys millä tahansa kahdella maastohiihoilla ja rinnakkaisalueen alue, joka muodostuu neljästä jäljellä olevasta kylkiluuta.

Pyramidin korkeuden kiinteistöpohja:

Piste P (ks. Kuva) on sama kuin kirjoituspiirin keskipiste pyramidin pohjaan, jos jokin seuraavista ehdoista täyttyy:
1) kaikki APOPHEMS ovat yhtä suuria
2) Kaikki sivupinnat ovat yhtä kallistettu pohjaan
3) Kaikki apophimit ovat yhtä kaltevia pyramidin korkeuteen.
4) Pyramidin korkeus on yhtä kalteva kaikilla sivupinnoille.

Kommentti Tutor matematiikassa: Huomaa, että kaikki tuotteet yhdistyvät yksi yhteinen omaisuus: jotenkin, sivureunat ovat mukana kaikkialla (Apophems ovat niiden elementit). Siksi ohjaaja voi tarjota vähemmän tarkkaa, mutta käyttäjäystävällisempi sanamuoto: piste, joka sopii yhteen kirjoitetun ympäryspisteen keskuksesta. Pyramidin pohja, jos sen sivupinnat on yhtä suuri. Todistaa, riittää osoittamaan, että kaikki apopheperiset kolmiot ovat yhtä suuret.

Piste P sopii keskukseen, joka on kuvattu lähellä pyramidin ympärysmitta, jos yksi niiden kolmesta olosuhteesta on totta:
1) Kaikki sivukentät ovat yhtä suuret
2) Kaikki sivureunat ovat yhtä kallistettu pohjaan
3) Kaikki sivukentät ovat yhtä kallistettu korkeuteen

Määritelmä

Pyramidi - Tämä on monikulmio, joka koostuu monikulmiosta \\ (a_1a_2 ... a_n \\) ja \\ (n \\) kolmiot, joilla on yhteensä Vertex \\ (P \\) (ei makaa polygonitasolla) ja vastustavat sivut monikulmio.
Nimitys: \\ (PA_1A_2 ... A_N \\).
Esimerkki: PENTAGONAL PYRAMID \\ (PA_1A_2A_3A_4A_5 \\).

Triangles \\ (PA_1A_2, \\ PA_2A_3 \\) jne. olla nimeltään sivureunat Pyramidit, segmentit \\ (PA_1, PA_2 \\) jne. - sivureunat, polygon \\ (a_1a_2a_3a_4a_5 \\) - pohja, piste \\ (p \\) - verikka.

Korkeus Pyramidit ovat kohtisuorassa, lasketaan pyramidin yläosasta pohjatasolle.

Pyramid, jonka pohjalla on kolmio, kutsutaan tetrahedron.

Pyramid kutsutaan oikeaJos sen pohja on oikea monikulmio ja yksi olosuhteista suoritetaan:

\\ (a) \\) pyramidin sivureuna ovat yhtä suuret;

\\ (b) \\) pyramidin korkeus kulkee ympyrän pohjan lähellä kuvatun keskuksen läpi;

\\ (c) \\) sivuttaiset kylkiluut kallistetaan perustasolle samassa kulmassa.

\\ (d) \\) sivupinnat kulkevat pohjatasolle samassa kulmassa.

Oikea Tetrahedron - Tämä on kolmiomainen pyramidi, kaikki kasvot ovat yhtä suuria tasasivuisia kolmioita.

Lause

Edellytykset \\ (a, b, c), d alakohta) ovat vastaavia.

Todiste

Vietämme pyramidin korkeuden \\ (pH \\). Olkoon \\ (\\ alfa \\) olla pyramidin pohjan taso.

1) Osoitamme, että From \\ (a) \\) seuraa \\ (b) \\). Anna \\ (pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\).

Koska \\ (PH \\), sitten \\ (pH) on kohtisuorassa mille tahansa suoralta makaa tässä tasossa, se tarkoittaa, että kolmiot ovat suorakaiteen muotoisia. Se tarkoittaa, että nämä kolmiot ovat yhtä suuria koko kateus- ja hypotenuses \\ (PA_1 \u003d PA_2 \u003d PA_3 \u003d ... \u003d PA_N \\). Joten, \\ (a_1h \u003d a_2h \u003d ... \u003d a_nh \\). Joten, pisteitä \\ (a_1, a_2, ..., a_n \\) sijaitsevat samalla etäisyydellä pisteestä \\ (h \\), siis on sama ympyrä säde \\ (a_1h \\). Tämä ympyrä määritelmän mukaan kuvataan myös lähellä polygonia \\ (A_1A_2 ... A_N \\).

2) Todistamme, että \\ (b) \\) seuraa \\ (c) \\).

\\ (Pa_1h, pa_2h, pa_3h, ..., pa_nh \\) Suorakulmainen ja yhtä suuri kuin kaksi luokkaa. Niin, yhtäläiset ja niiden kulmat, \\ (\\ ANGLE PA_1H \u003d \\ Angle Pa_2H \u003d ... \u003d \\ Angle Pa_NH \\).

3) Todistamme, että \\ (c) \\) seuraa \\ (a) \\).

Samoin kuin ensimmäinen kohta kolmiot \\ (Pa_1h, pa_2h, pa_3h, ..., pa_nh \\) Suorakulmainen ja katastrotti ja akuutti kulma. Siksi niiden hypotenuses ovat yhtä suuret, eli \\ (pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\).

4) Todistamme, että FR (b) \\) olisi tehtävä \\ (d) \\).

Koska Oikealla monikulmiossa kuvatun ja kirjoitetun ympyrän keskukset (yleisesti ottaen tätä pistettä kutsutaan oikean monikulmion keskuksena), sitten \\ (H \\) on merkityn ympyrän keskipiste. Pidämme kohtisuorassa pisteestä (H \\) pohjan perusteella: \\ (HK_1, HK_2 \\) jne. Nämä ovat merkitty ympyrän säde (määritelmän mukaan). Sitten TTP (\\ (pH) - kohtisuorassa koneen, \\ (HK_1, HK_2 \\) jne. - Osapuolten kohtisuorassa olevat ennusteet) Kaltevat \\ (PK_1, PK_2 \\) jne. Osapuolten kohtisuoraan kohtaan (A_1A_2, A_2A_3 \\) jne. vastaavasti. Se tarkoittaa määrittää \\ (\\ ANGLE PK_1H, \\ ANGLE PK_2H \\) yhtä suuri kuin kulmat sivupinnan ja pohjan välillä. Koska Triangles \\ (PK_1H, PK_2H, ... \\) ovat yhtä suuret (suorakulmaiset kahdella luokalla), sitten kulmat \\ (\\ ANGLE PK_1H, \\ ANGLE PK_2H, ... \\) yhtä suuri.

5) Todistamme, että FR (d) \\) olisi oltava \\ (b) \\).

Samoin kuin neljäs kohde, kolmiot \\ (pk_1h, pk_2h, ... \\) ovat yhtä suuret (suorakulmainen katete ja akuutti kulmassa), se tarkoittaa, että segmentit \\ (HK_1 \u003d HK_2 \u003d ... \u003d HK_N \\) ovat yhtä suuret . Joten määritelmän mukaan \\ (H \\) on keskeinen keskus ympyrän pohjaan. Mutta koska Oikeissa monikulmioissa keskukset ovat kirjoittaneet ja kuvattu ympyrä, sitten \\ (h \\) on kuvattu ympyrän keskus. Scold.

Seuraus

Oikean pyramidin sivupinnat ovat yhtä suuria kuin saalis kolmio.

Määritelmä

Säilytetään oikean pyramidin sivupinnan korkeus, joka on tehty vertexista, apophistija.
Oikean pyramidin kaikki sivupinnat ovat yhtä suuria kuin toiset ja ovat myös mediaaneja ja bisector.

Tärkeitä kommentteja

1. Oikean kolmikulmaisen pyramidin korkeus laskee pohjan korkeuksien (tai bisektorin tai mediaani) pisteeseen (emäs on oikea kolmio).

2. Oikean kvadrangular Pyramidin korkeus putoaa pohja-diagonaalien leikkauspisteeseen (pohja on neliö).

3. Oikean kuusikulmaisen pyramidin korkeus putoaa pohja-diagonaalien leikkauspisteeseen (emäs on oikea kuusikulku).

4. Pyramidin korkeus on kohtisuorassa mille tahansa suoralle linjalle.

Määritelmä

Pyramid kutsutaan suorakulmainenJos sivureunan toisella puolella on kohtisuorassa pohjatasolle.

Tärkeitä kommentteja

1. Reunan suorakulmainen pyramidi, kohtisuorassa emäkselle nähden, on pyramidin korkeus. Se on, \\ (SR \\) - korkeus.

2. koska \\ (SR \\) kohtisuorassa mille tahansa suoralle linjalle \\ (\\ Triangle SRM, \\ Triangle SRP \\) - suorakulmaiset kolmiot.

3. Triangles \\ (\\ Triangle SRN, \\ Triangle SRK \\) - Myös suorakulmainen.
Toisin sanoen kaikki tämän reunan muodostamat kolmio ja diagonaali, joka syntyy tämän reunan yläosasta, on suorakaiteen muotoinen.

\\ [(\\ Suuri (Pyramidin tilavuus ja pinta-ala))) \\]

Lause

Pyramidin tilavuus on kolmasosa pohja-alueen tuotteesta pyramidin korkeuteen: \

Seuraus

Let \\ (a \\) olla pohjan puoli, \\ (h \\) - pyramidin korkeus.

1. Oikean kolmikulmaisen pyramidin tilavuus on yhtä suuri \\ (V _ (teksti (oikea TREUG.PIR)) \u003d \\ DFRAC (\\ SQRT3) (12) A ^ 2H \\),

2. Oikean kvadrangular Pyramidin tilavuus on yhtä suuri \\ (V _ (\\ Teksti (Psycho Pier.)) \u003d \\ DFRAC13A ^ 2H \\).

3. Oikean kuusikulmaisen pyramidin tilavuus on yhtä suuri \\ (V _ (teksti (oikea. Laituri)) \u003d \\ DFRAC (\\ SQRT3) (2) A ^ 2H \\).

4. Oikean tetraedronin tilavuus on yhtä suuri \\ (V _ (\\ Teksti (oikea)) \u003d \\ DFRAC (\\ SQRT3) (12) A ^ 3 \\).

Lause

Oikean pyramidin sivupinta-ala on yhtä suuri kuin Apofemin pohjan puoliksi tuottava kehä.

\\ [(\\ Suuri (\\ Teksti (katkaistu pyramidi))) \\]

Määritelmä

Harkitse mielivaltaista pyramidia \\ (PA_1A_2A_3 ... A_N \\). Leikkaa joidenkin pisteen, joka sijaitsee pyramidin sivureunassa, tasossa yhdensuuntainen pyramidin pohjan kanssa. Tämä kone rikkoo pyramidin kahteen polyhedraan, joista yksi on pyramidi (\\ (pb_1b_2 ... b_n \\), ja toinen kutsutaan katkaistu pyramidi (\\ (A_1a_2 ... a_nb_1b_2 ... b_n \\)).

Lukemattomalla pyramidilla on kaksi perustaa - polygonit \\ (a_1a_2 ... a_n \\) ja \\ (b_1b_2 ... b_n \\), jotka ovat samankaltaisia \u200b\u200bkuin toisiaan.

Lukemattoman pyramidin korkeus on kohtisuorassa, joka on tehty ylemmän emäksen mistä tahansa pisteestä alemman pohjan tasoon.

Tärkeitä kommentteja

1. Kaikki sivusuunnat katkaistun pyramidin - trapezoidit.

2. Leikkaa oikean katkaistun pyramidin peruskeskuksen liittäminen (eli oikean pyramidin poikkileikkauksella saadut pyramidit) on korkeus.

Ensimmäinen taso

Pyramidi. Visuaalinen opas (2019)

Mikä on pyramidi?

Miten hän näyttää?

Katso: Pyramid alareunassa (he sanovat " perustuen") Jotkin monikulmiot, ja kaikki tämän monikulmion pisteet ovat kytkettyihin tiettyihin avaruuspisteeseen (tätä pistettä kutsutaan" vertex»).

Kaikki tämä malli on edelleen sivureunat, side ribrab ja rybra-säätiö. Jälleen kerran piirrämme pyramidin yhdessä kaikkien näiden nimien kanssa:

Jotkut pyramidit voivat näyttää hyvin oudolta, mutta silti se on pyramidit.

Tässä, esimerkiksi täysin "vino" pyramidi.

Ja hieman enemmän nimistä: Jos Pyramidin pohjalla on kolmio, niin pyramidi kutsutaan kolmion muotoiseksi, jos quadricle, sitten neljäs astetta, ja jos predagon on, niin ... arvaa itse.

Samaan aikaan, kohta, jossa se oli väärin korkeus, olla nimeltään korkeuden pohja. Huomaa, että pyramidien "käyrät" korkeus Ehkä yleensä olla poissa pyramidista. Kuten tämä:

Ja mitään tässä ei ole kauhea. Näyttää typerältä kolmion.

Oikea pyramidi.

Monet hienostuneet sanat? Let's decipher: "Perustuu oikealle", tämä on ymmärrettävää. Ja nyt muistamme, että oikean monikulmion keskusta - keskus, joka on keskus ja ja.

No, ja sanat "yläosa on ennustettu pohjan keskelle" tarkoittaa, että korkeuden pohja putoaa pohjan keskelle. Katso kuinka Rovnotko ja kaunis näyttää oikea pyramidi.

Kuusikulmainen: Oikean kuusikulun perusteella huippu ennustetaan pohjan keskelle.

Nelikulmainen: Neliön pohjalta huippu ennustetaan tämän neliön diagonaalien leikkauspisteeseen.

Kolmiomainen: Oikean kolmion perusteella kärki on ennustettu korkeuksien leikkauspisteeseen (ne ovat myös mediaaneja ja bisector) tämän kolmioon.

Erittäin oikean pyramidin tärkeät ominaisuudet:

Oikeassa pyramidissa

• kaikki sivureuna ovat yhtä suuret.
• kaikki sivupinnat ovat yhtä ketjutettuja kolmioita ja kaikki nämä kolmiot ovat yhtä suuria.

Pyramidin tilavuus

Pyramidin tilavuuden tärkein kaava:

Mistä sinä tulit? Se ei ole niin helppoa, ja aluksi sinun tarvitsee vain muistaa, että volyymin kaavassa oleva pyramidi ja kartio on olemassa, ja sylinteri ei ole.

Katsotaan nyt suosituimpia pyramideja.

Anna peruspuolen yhtä suuri ja sivureuna on yhtä suuri. Täytyy löytää ja.

Tämä on oikea kolmio.

Muista, miten etsiä tätä aluetta. Käytämme Formula-aukiota:

Me "" - tämä, ja "" on myös, mutta.

Nyt löydämme.

Pythagora teoremin mukaan

Mikä on sama? Tämä on ympärysmitta, koska pyramidioikea Ja se tarkoittaa - keskus.

Koska - risteyspiste ja mediaani myös.

(Pythagora teorem for)

Korvata kaavassa.

Ja korvaamme kaiken volyymin kaavassa:

Huomio: Jos sinulla on oikea tetraedron (eli), saadaan kaava:

Anna peruspuolen yhtä suuri ja sivureuna on yhtä suuri.

Täällä ja etsiä ei tarvita; Loppujen lopuksi, pohjalla - neliö ja siksi.

Löydämme. Pythagora teoremin mukaan

Tiedämmekötkö? Melkein. Katso:

(Näimme, tutkitaan).

Korvaamme kaavan:

Ja nyt korvaamme tilavuuskaavan.

Anna peruspuolen yhtä suuri ja sivureuna.

Kuinka löytää? Katso, kuusikulmio koostuu täsmälleen kuudesta samasta oikeasta kolmikulmiosta. Oikean kolmion alue, etsimme jo oikean kolmikulmaisen pyramidin määrän laskemista, tässä käytämme löydettyä kaavaa.

Nyt löydämme (tämä).

Pythagora teoremin mukaan

Mutta mikä on sama? Se on yksinkertaista, koska (ja kaikki muut) oikea.

Korvaamme:

\\ DISPLAYSTYLE V \u003d \\ FRAC (\\ SQRT (3)) (2) (a) ^ (2)) \\ sqrt ((b) ^ (2)) - (a) ^ (2)))

PYRAMIDI. Lyhyesti tärkein asia

Pyramidi on polyhedron, joka koostuu minkä tahansa tasaisen monikulmaisen (), pisteitä, jotka eivät makaa pohjatasolla (pyramidin kärki) ja kaikki segmentit, jotka yhdistävät pyramidin kärkeen pohjan (sivureunat ).

Kohtisuora, laskettu pyramidin yläosasta perustasolle.

Oikea pyramidi- Pyramidi, jossa pohjassa on säännöllinen monikulmio ja pyramidin piikki projisoidaan pohjan keskelle.

Oikean pyramidin omaisuus:

• Oikeassa pyramidissa kaikki sivureunat ovat yhtä suuret.
• Kaikki sivupinnat ovat yhtä ketjutettuja kolmioita ja kaikki nämä kolmiot ovat yhtä suuria.