Eksponentiaalisten epäyhtälöiden ratkaiseminen. Eriarvoisuuksien ratkaiseminen

Käsittelemme artikkelissa eriarvoisuuksien ratkaiseminen. Kerromme sinulle selkeästi kuinka rakentaa ratkaisu epätasa-arvoon, selkeillä esimerkeillä!

Ennen kuin tarkastelemme eriarvoisuuksien ratkaisemista esimerkkien avulla, ymmärrämme peruskäsitteet.

Yleistä tietoa eriarvoisuudesta

Epätasa-arvo on lauseke, jossa funktiot yhdistetään relaatiomerkeillä >, . Epäyhtälöt voivat olla sekä numeerisia että kirjaimellisia.
Epäyhtälöitä, joissa on kaksi suhdemerkkiä, kutsutaan kaksinkertaiseksi, kolmeksi - kolmoiseksi jne. Esimerkiksi:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Epäyhtälöt, jotka sisältävät merkin > tai tai - eivät ole tiukkoja.
Epätasa-arvon ratkaiseminen on mikä tahansa muuttujan arvo, jolle tämä epäyhtälö on tosi.
"Ratkaise epätasa-arvo" tarkoittaa, että meidän on löydettävä joukko sen kaikkia ratkaisuja. Niitä on erilaisia menetelmiä eriarvoisuuksien ratkaisemiseksi. varten eriarvoisuuden ratkaisuja He käyttävät numerolinjaa, joka on ääretön. Esimerkiksi, ratkaisu eriarvoisuuteen x > 3 on väli 3:sta +, ja numero 3 ei sisälly tähän väliin, joten suoran piste on merkitty tyhjällä ympyrällä, koska eriarvoisuus on tiukkaa.
+
Vastaus on: x (3; +).
Arvo x=3 ei sisälly ratkaisujoukkoon, joten sulku on pyöreä. Ääretön merkki on aina korostettu suluilla. Merkki tarkoittaa "kuulumista".
Katsotaanpa kuinka ratkaista epäyhtälöt käyttämällä toista esimerkkiä merkillä:
x 2
-+
Arvo x=2 sisältyy ratkaisujoukkoon, joten hakasulku on neliö ja viivan piste on merkitty täytetyllä ympyrällä.
Vastaus on: x. Ratkaisujoukkokaavio on esitetty alla.

Kaksinkertainen epätasa-arvo

Kun kaksi eriarvoisuutta yhdistetään sanalla Ja, tai, sitten se muodostuu kaksinkertainen eriarvoisuus. Kuten kaksinkertainen epätasa-arvo
-3 Ja 2x + 5 ≤ 7
nimeltään yhdistetty, koska se käyttää Ja. Merkintä -3 Kaksoisyhtälöt voidaan ratkaista epäyhtälöiden yhteen- ja kertolaskuperiaatteilla.

Esimerkki 2 Ratkaise -3 Ratkaisu Meillä on

Joukko ratkaisuja (x|x ≤ -1 tai x > 3). Voimme myös kirjoittaa ratkaisun käyttämällä intervallimerkintää ja symbolia for yhdistykset tai sisältäen molemmat joukot: (-∞ -1] (3, ∞). Ratkaisujoukon kaavio on esitetty alla.

Tarkistetaan piirretään y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 ja y 3 = 1. Huomaa, että (x|x ≤ -1 tai x > 3), y 1 ≤ y 2 tai y 1 > y 3 .

Epäyhtälöt itseisarvon kanssa (moduuli)

Epäyhtälöt sisältävät joskus moduuleja. Niiden ratkaisemiseen käytetään seuraavia ominaisuuksia.
> 0 ja algebrallinen lauseke x:
|x| |x| > a vastaa x tai x > a.
Samanlaisia ​​lauseita |x| ≤ a ja |x| ≥ a.

Esimerkiksi,
|x| |y| ≥ 1 vastaa y ≤ -1 tai y ≥ 1;
ja |2x + 3| ≤ 4 vastaa -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.

Esimerkki 4 Ratkaise jokainen seuraavista epäyhtälöistä. Piirrä ratkaisujoukko.
a) |3x + 2| b) |5 - 2x| ≥ 1

Ratkaisu
a) |3x + 2|