Osuudet luonnossa. Jumalallinen harmonia: mikä on kultainen suhde yksinkertaisilla sanoilla

Henkilö erottaa ympärillään olevat esineet muodon mukaan. Kiinnostuksen esineen muodon suhteen voi sanella elintärkeä välttämättömyys tai sen voi aiheuttaa muodon kauneus. Symmetrian ja kultaisen suhteen yhdistelmään perustuva muoto edistää parasta visuaalista havaintoa ja kauneuden ja harmonian tunteen syntymistä. Kokonaisuus koostuu aina osista, erikokoiset osat ovat tietyssä suhteessa toisiinsa ja kokonaisuuteen. Kultaisen suhteen periaate on korkein osoitus kokonaisuuden ja sen osien rakenteellisesta ja toiminnallisesta täydellisyydestä taiteessa, tieteessä, tekniikassa ja luonnossa.

Kultainen suhde - harmoninen mittasuhde

Jana AB voidaan jakaa kahteen osaan seuraavilla tavoilla:

kahteen yhtä suureen osaan - AB : KUTEN = AB : Aurinko;





kahteen epätasa-arvoiseen osaan missä tahansa suhteessa (sellaiset osat eivät muodosta mittasuhteita);





tällä tavalla kun AB : KUTEN = KUTEN : Aurinko.

Kultainen suhde on segmentin sellainen verrannollinen jakautuminen epätasa-arvoisiksi osiksi, joissa koko segmentti viittaa suurempaan osaan, koska iso osa itse viittaa pienempään; tai, toisin sanoen, pienempi segmentti viittaa suurempaan kuin suurempana kaikkeen kaikkeen

: b = b : c tai alkaen : b = b : ja.

Kuvio: 1. Geometrinen kuva kultaisesta suhteesta

Käytännön tutustuminen kultaiseen suhteeseen alkaa jakamalla linjaosa kultaiseen suhteeseen kompassin ja viivaimen avulla.

Kuvio: 2. Suoran segmentin jakaminen kultaista suhdetta pitkin. BC = 1/2 AB; CD = BC

Siitä lähtien SISÄÄN puolta vastaava kohtisuora palautetaan AB... Saanut pisteen FROM yhdistetään linjalla pisteeseen JA... Tuloksena olevaan linjaan asetetaan segmentti Aurinkopäättyen pisteeseen D... jakso ILMOITUS siirretään suoraksi AB... Tuloksena oleva kohta E jakaa segmentin AB kultaisessa suhteessa.

Kultaisen suhteen segmentit ilmaistaan \u200b\u200bäärettömällä irrationaalisella fraktiolla AE \u003d 0,618 ... jos AB ota yksikköä, OLLA \u003d 0,382 ... Käytännöllisissä tarkoituksissa käytetään usein likimääräisiä arvoja 0,62 ja 0,38. Jos segmentti AB Kun otetaan huomioon 100 osaa, suurin osa segmentistä on 62 ja pienempi osa on 38 osaa.

Kultaisen suhteen ominaisuudet kuvataan yhtälöllä:

x 2 - x - 1 = 0.

Ratkaisu tähän yhtälöön:

Kultaisen suhteen ominaisuudet ovat luoneet romanttisen mysteerin halo ja melkein mystisen palvonnan tämän numeron ympärille.

Toinen kultainen suhde

Tämä osuus löytyy arkkitehtuurista, ja se tapahtuu myös rakennettaessa pitkänomaisen vaakaformaatin kuvia.

Kuvio: 3. Toisen kultaisen suhteen rakentaminen

Jako suoritetaan seuraavasti (katso kuva 3). jakso AB jaettuna kultaisen suhteen suhteessa. Siitä lähtien FROM kohtisuora palautetaan CD... Säde AB siinä on kohta Djonka linja yhdistää pisteeseen JA... Oikea kulma ACD on jaettu kahteen osaan. Siitä lähtien FROM Piirrä viivaa, kunnes se leikkaa viivan kanssa ILMOITUS... Kohta E jakaa segmentin ILMOITUS suhteessa 56:44.

Kuvio: 4. Jakamalla suorakulmio toisen kultaisen suhteen viivalla

Kuvassa 1 Kuvio 4 esittää toisen kultaisen osan viivan sijaintia. Se sijaitsee keskellä kultaisen leikkauslinjan ja suorakaiteen keskilinjan välissä.

Kultainen kolmio

Kuvio: viisi. Säännöllisen viisikulmion ja pentagrammin rakentaminen

Viisiogrammin rakentamiseksi sinun on rakennettava säännöllinen viisikulma. Sen rakentamismenetelmän kehitti saksalainen maalari ja graafikko Albrecht Durer (1471 ... 1528). Anna olla O - ympyrän keskipiste, on piste ympyrässä ja E - segmentin keskellä OA... Suoraan säde OApalautettu kohtaan NOIN, leikkaa ympyrän pisteessä D... Kompassin avulla siirrämme segmenttiä halkaisijaltaan CE = ED... Ympyrään kirjoitetun säännöllisen viisikulmion sivupituus on DC... Laita segmentit ympyrään DC ja saamme viisi pistettä normaalin viisikulmion piirtämisestä. Yhdistämme viisikulmion kulmat yhden diagonaalin kautta ja saamme pentagrammin. Kaikki viisikulmion diagonaalit jakavat toisiinsa segmentteihin, jotka on kytketty kultaisen suhteen avulla.

Viisikulmaisen tähden molemmat päät ovat kultainen kolmio. Sen sivut muodostavat ylhäällä 36 ° kulman, ja sivulle varattu pohja jakaa sen suhteessa kultaiseen suhteeseen.

Kuvio: 6. Kultaisen kolmion rakentaminen

Piirrämme suoran linjan AB... Siitä lähtien JA lykätä segmenttiä kolme kertaa NOIN mielivaltainen arvo saadun pisteen kautta R Piirrä kohtisuora linjaan nähden AB, kohtisuorassa pisteen oikealla ja vasemmalla puolella R lykätä segmenttejä NOIN... Saatuja pisteitä d ja d 1 yhdistämme suoran pisteen kanssa JA... jakso dd 1 laittaa sivuun linjalle Ilmoitus 1, pisteen saaminen FROM... Hän jakoi linjan Ilmoitus 1 kultaisen suhteen suhteessa. linjat Ilmoitus 1 ja dd Kuviota 1 käytetään "kultaisen" suorakulmion rakentamiseen.

Kultaisen suhteen historia

Kreikkalaiset olivat taitavia geometrejä. He jopa opettivat lasille aritmeettista menetelmää geometristen muotojen avulla. Pythagoran neliö ja tämän neliön diagonaali olivat perustana dynaamisten suorakulmioiden rakentamiselle.

Kuvio: 7. Dynaamiset suorakulmut

Platon (427 ... 347 eKr.) Tiesi myös kultajaosta. Hänen vuoropuhelunsa "Timaeus" on omistettu Pythagoran koulun matemaattisille ja esteettisille näkemyksille ja erityisesti kultaisen jaon kysymyksille.

Parthenonin antiikin Kreikan temppelin julkisivulla on kultaiset mitat. Kaivausten aikana löydettiin kompassit, joita muinaisen maailman arkkitehdit ja kuvanveistäjät käyttivät. Pompein kompassi (museo Napolissa) sisältää myös kultaisen jaon mittasuhteet.

Kuvio: 8. Kultaisen suhteen antiikkikompassi

Muinaisessa kirjallisuudessa, joka on tullut meille alas, kultajako mainittiin ensin Euclidin "Elementeissä". "Alkujen" toisessa kirjassa esitetään kultajakauman geometrinen rakenne. Euklidin jälkeen Gipsicles (II vuosisata eKr.), Pappus (III vuosisata jKr.) Ja muut osallistuivat kultajakoon. Keskiaikaisessa Euroopassa kultajako tapasimme Euclid's Elementsin arabialaisten käännösten kautta. Kääntäjä J. Campano Navarrasta (III luku) kommentoi käännöstä. Kultadivisioonan salaisuudet pidettiin kateellisesti ja pidettiin tiukasti salassa. Heidät tunsivat vain initiaattorit.

Renessanssin aikana kiinnostus tutkijoiden ja taiteilijoiden kultajakoon lisääntyi sen soveltamisen yhteydessä sekä geometriaan että taiteeseen, erityisesti arkkitehtuuriin. Taiteilija ja tutkija Leonardo da Vinci näki, että italialaisilla taiteilijoilla oli paljon empiiristä kokemusta, mutta vähän tietoa ... Hän suunnitteli ja alkoi kirjoittaa kirjaa geometriasta, mutta tällä kertaa ilmestyi munkki Luca Paciolin kirja, ja Leonardo hylkäsi yrityksensä. Nykyaikaisten ja tiedehistorioitsijoiden mukaan Luca Pacioli oli todellinen valaisin, Italian suurin matemaatikko Fibonaccin ja Galileon välillä. Luca Pacioli oli maalari Piero della Francescan opiskelija, joka kirjoitti kaksi kirjaa, joista yhden otsikkona oli Mahdollisuudet maalauksessa. Häntä pidetään kuvaavan geometrian luojana.

Luca Pacioli oli hyvin tietoinen tieteen merkityksestä taiteelle. Vuonna 1496 Moreau'n herttuan kutsusta hän tuli Milanoon, missä hän luennoi matematiikkaa. Leonardo da Vinci työskenteli silloin myös Milanossa Moron tuomioistuimessa. Vuonna 1509 Venetsiassa julkaistiin Luca Paciolin kirja Divine Proportion loistavasti toteutettujen kuvien avulla, minkä vuoksi niiden uskotaan olevan Leonardo da Vinci: n tekemiä. Kirja oli tarttuva hymni kultaiseen suhteeseen. Kultaisen suhteen monien hyveiden joukossa munkki Luca Pacioli ei jätä nimeämättä "jumalallista olemustaan" Pojan Jumalan, Isän Jumalan ja Pyhän Hengen jumalallisen kolminaisuuden ilmaisuna (ymmärrettiin, että pieni segmentti on Pojan Jumalan personifikaatio, suurempi segmentti on Isän Jumala ja koko segmentti) - Pyhän hengen jumala).

Leonardo da Vinci kiinnitti myös paljon huomiota kultajaon tutkimukseen. Hän teki osia stereometrisestä rungosta, jonka muodostivat säännölliset viisikulmiot, ja joka kerta hän vastaanotti suorakulmiot kulmasuhteessa olevien kuvasuhteiden kanssa. Siksi hän antoi tälle divisioonalle nimen kultainen leikkaus... Joten se on edelleen suosituin.

Samaan aikaan Pohjois-Euroopassa, Saksassa, Albrecht Durer työskenteli samojen ongelmien parissa. Hän luonnostelee johdantoa ensimmäiseen mittasuhteita käsittelevän tutkielman luonnokseen. Durer kirjoittaa. ”On välttämätöntä, että joku osaa opettaa sen muille, jotka sitä tarvitsevat. Tämän pyrin tekemään. "

Yhden Dürerin kirjeen perusteella hän tapasi Luca Paciolin oleskelunsa aikana Italiassa. Albrecht Durer kehittää yksityiskohtaisesti teoriaa ihmiskehon mittasuhteista. Dürer antoi tärkeän paikan suhdejärjestelmässään kultaiseen suhteeseen. Ihmisen korkeus jaetaan kultaisissa suhteissa vyöviivalla, samoin kuin lasketulla kädellä olevien keskisormien, kasvojen alaosan suun suun kautta kulkevalla viivalla jne. Dürerin suhteellinen kompassi tunnetaan.

XVI vuosisadan suuri tähtitieteilijä. Johannes Kepler kutsui kultaista suhdetta yhdeksi geometrian aarteista. Hän kiinnitti ensimmäisenä huomiota kultaisen suhteen merkitykseen kasvitiedessä (kasvien kasvu ja niiden rakenne).

Kepler kutsui jatkumisen kultaista osuutta itsestään "Se on järjestetty näin", hän kirjoitti, "että tämän loputtoman osuuden kaksi alinta termeä lisäävät kolmannen aikavälin ja että kaikki kaksi viimeistä termiä, jos ne yhdistetään, antavat seuraavan termin, ja sama osuus säilyy, kunnes äärettömyyteen ".

Kultaisen suhteen segmenttisarjojen rakentaminen voidaan tehdä sekä ylöspäin (kasvava rivi) että alaspäin (laskeva rivi).

Jos haluat mielivaltaisen pituisen suoran linjan, siirrä segmenttiä m, lykätä segmentin vieressä M... Näiden kahden segmentin perusteella rakennamme asteikon segmenttejä nousevien ja laskevien sarjojen kultaisesta suhteesta.

Kuvio: yhdeksän. Kultaisen suhteen segmenttiasteikon rakentaminen

Seuraavina vuosisatoina kultaisen suhteen sääntö muuttui akateemiseksi kaanoniksi, ja kun ajan myötä taistelu akateemisen rutiinin kanssa alkoi taiteessa, taistelun kuumuudessa ”lapsi heitettiin ulos veden mukana”. Kultainen osa "löydettiin" jälleen 1800-luvun puolivälissä. Vuonna 1855 saksalainen kultaisen suhteen tutkija, professori Zeising julkaisi työtään "Esteettinen tutkimus". Zeisingin kanssa tapahtui juuri sitä, mitä tapahtui väistämättä tutkijalle, joka pitää ilmiötä sellaisenaan ilman mitään yhteyttä muihin ilmiöihin. Hän vapautti kultaisen suhteen osuuden ja julisti sen universaaliseksi kaikille luonnon ja taiteen ilmiöille. Zeisingillä oli lukuisia seuraajia, mutta oli myös vastustajia, jotka julistivat hänen mittasuhteensa opin "matemaattiseksi estetiikkaksi".

Kuvio: kymmenen. Kultaiset mittasuhteet ihmiskehon osissa

Zeising teki valtavan työn. Hän mittasi noin kaksi tuhatta ihmiskehoa ja tuli siihen johtopäätökseen, että kultainen suhde ilmaisee keskimääräisen tilastolain. Kehon jako napapisteellä on tärkein kultaisen suhteen indikaattori. Miespuolisen ruumiin osuudet vaihtelevat keskimääräisessä suhteessa 13: 8 \u003d 1,625 ja ovat jonkin verran lähempänä kultaista suhdetta kuin naisvartalon osuudet, joiden suhteessa suhteen keskimääräinen arvo ilmaistaan \u200b\u200bsuhteessa 8: 5 \u003d 1,6. Vastasyntyneessä suhde on 1: 1, 13-vuotiaana se on 1,6 ja 21-vuotiaana se on yhtä suuri kuin miehen. Kultaisen suhteen mittasuhteet ilmenevät myös suhteessa muihin kehon osiin - olkapää, käsivarsi ja käsi, käsi ja sormet jne.

Kuvio: yksitoista. Kultaiset mittasuhteet ihmishahmossa

Zeising testasi teoriansa paikkansapitävyyttä Kreikan patsaissa. Yksityiskohtaisimmin hän kehitti Apollo Belvederen mittasuhteet. Kreikan maljakot, eri aikakausien arkkitehtuuriset rakenteet, kasvit, eläimet, linnumunat, soittoäänet ja runollinen ulottuvuus tutkittiin. Zeising antoi määritelmän kultaiselle suhteelle, osoitti, kuinka se ilmaistaan \u200b\u200blinjaosuuksina ja numeroina. Kun segmenttien pituuksia ilmaisevat numerot saatiin, Zeising näki niiden muodostavan Fibonacci-sarjan, jota voitiin jatkaa loputtomiin toiseen suuntaan. Hänen seuraavan kirjansa otsikko oli ”Kultainen jako luonnon ja taiteen morfologisena perussäädöksenä”. Vuonna 1876 Venäjällä julkaistiin pieni kirja, melkein esite, jossa esiteltiin Zeisingin teoksia. Kirjailija turvautui nimikirjaimien Yu.F.V. Tässä painostossa ei mainita mitään maalausta.

XIX-luvun lopulla - XX-luvun alkupuolella. kultaisen leikkeen käytöstä taide- ja arkkitehtonissa ilmestyi paljon puhtaasti muodollisia teorioita. Suunnittelun ja teknisen estetiikan kehittyessä kultaisen suhteen laki ulottui autojen, huonekalujen jne. Suunnitteluun.

Fibonacci-sarja

Numeroiden rivi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 jne. tunnetaan nimellä Fibonacci-sarja. Numerosarjan erikoisuus on, että jokainen sen jäsenistä, alkaen kolmannesta, on yhtä suuri kuin kahden edellisen summa 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 jne., Ja sarjan vierekkäisten lukujen suhde lähestyy kultajakauman suhdetta. Joten 21: 34 \u003d 0,617 ja 34: 55 \u003d 0,618. Tätä suhdetta osoittaa symboli F... Vain tämä suhde - 0,618: 0,382 - antaa jatkuvan jaon suoraviivaisen segmentin kultaisessa suhteessa, sen nousun tai laskun äärettömyyteen, kun pienempi segmentti liittyy suurempaan kuin suurempi kaikkiin.

Fibonacci käsitteli myös kaupan käytännön tarpeita: mikä on pienin paino tavaran punnitsemiseen? Fibonacci todistaa seuraavan painojärjestelmän olevan optimaalinen: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Yleinen kultainen suhde

Tutkijat jatkoivat aktiivista Fibonacci-lukujen ja kultaisen suhteen teorian kehittämistä. Yu. Matiyasevich ratkaisee Hilbertin kymmenennen ongelman Fibonacci-numeroilla. Fibonacci-lukujen ja kultaisen suhteen avulla on olemassa hienostuneita menetelmiä useiden kiberneettisten ongelmien (hakuteoria, pelit, ohjelmointi) ratkaisemiseksi. Yhdysvalloissa luodaan jopa Mathematical Fibonacci Association, joka on julkaissut erikoislehteä vuodesta 1963.

Yksi edistyksistä tällä alalla on yleistyneiden Fibonacci-lukujen ja yleistettujen kulta-arvojen löytäminen.

Hänen löytämänsä Fibonacci-sarjat (1, 1, 2, 3, 5, 8) ja "binaariset" painosarjat 1, 2, 4, 8, 16 ... ovat ensi silmäyksellä täysin erilaisia. Mutta niiden rakentamisen algoritmit ovat hyvin samankaltaisia \u200b\u200btoistensa kanssa: ensimmäisessä tapauksessa kukin luku on edellisen numeron summa, jonka itsensä kanssa 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., toisessa se on kahden edellisen numeron summa 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Onko mahdollista löytää yleinen matemaattinen kaava, josta ja " binaarinen "ja Fibonacci-sarja? Tai ehkä tämä kaava antaa meille uusia numeerisia sarjoja, joilla on uusia ainutlaatuisia ominaisuuksia?

Asetamme todellakin numeerisen parametrin S, joka voi ottaa mitä tahansa arvoja: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Tarkastellaan numerosarjaa, S +1 ensimmäisistä jäsenistä, jotka ovat yksiköitä, ja jokainen seuraavista on yhtä suuri kuin kahden edellisen jäsenen summa ja etäisyys edellisestä S askeleet. Jos ntämän sarjan kolmas termi, jota merkitsemme φ S ( n), niin saamme yleisen kaavan φ S ( n) \u003d φ S ( n - 1) + φ S ( n - S - 1).

On selvää, että S \u003d 0 tästä kaavasta saamme "binaarisen" sarjan S \u003d 1 - Fibonacci-sarja, varten S \u003d 2, 3, 4.uudet numerosarjat, joita kutsutaan S-Fibonacci-numerot.

Yleensä kulta S-suhde on kultaisen yhtälön positiivinen juuri S-jaksot x S + 1 - x S - 1 \u003d 0.

Se on helppo osoittaa S \u003d 0, segmentti jaetaan kahtia ja milloin S \u003d 1 - tuttu klassinen kultainen suhde.

Naapureiden suhteet S- Fibonacci-luvut vastaavat kullan rajan absoluuttista matemaattista tarkkuutta S-proportions! Matemaatikot sanovat tällaisissa tapauksissa, että kulta S-jaksot ovat numeerisia muuttujia S-Fibonacci-numerot.

Tosiasiat, jotka tukevat kullan olemassaoloa S-osioita luonnossa, Valkovenäjän tutkija E.M. Neljäkymmentä kirjassa "Järjestelmien rakenteellinen harmonia" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Osoittautuu esimerkiksi, että hyvin tutkituilla binaariseoksilla on erityisiä, ilmaistuja toiminnallisia ominaisuuksia (lämpöstabiilit, kovat, kulutusta kestävät, hapettumisenkestävät jne.) Vain, jos alkuperäisten komponenttien ominaispainot on kytketty toisiinsa yhdellä kulta S- mittasuhteet. Tämän ansiosta kirjoittaja pystyi esittämään hypoteesin kullasta S-jaksot ovat itseorganisoituvien järjestelmien numeerisia muuttujia. Kun hypoteesilla on vahvistettu kokeellisesti, sillä voi olla perustavanlaatuinen merkitys synergetiikan kehittämiselle - uudelle tieteen alalle, joka tutkii prosesseja itseorganisoivissa järjestelmissä.

Koodilla kultainen S-osuudet, voit ilmaista minkä tahansa todellisen luvun kulta-asteiden summana S-osuudet kokonaislukukertoimilla.

Periaatteellinen ero tämän lukujen koodausmenetelmän välillä on se, että uusien kultaisten koodien perustat S- mittasuhteet, S \u003e 0 osoittautuu irrationaaliseksi numeroksi. Siksi uudet, irrationaalisia perusteita käyttävät numerojärjestelmät asettavat historiallisesti vakiintuneen rationaalisten ja irrationaalisten lukujen välisten suhteiden hierarkian "ylösalaisin". Tosiasia on, että aluksi luonnolliset luvut "löydettiin"; silloin heidän suhteensa ovat rationaaliset numerot. Ja vasta myöhemmin - sen jälkeen kun Pythagolaiset löysivät verrattomat segmentit - ilmestyivät irrationaaliset luvut. Esimerkiksi desimaalijärjestelmässä, pentary-, binaarijärjestelmissä ja muissa klassisissa paikannumerojärjestelmissä luonnolliset luvut - 10, 5, 2 - valittiin eräänlaiseksi perusperiaatteeksi, josta kaikki muut luonnolliset numerot sekä rationaaliset ja irrationaaliset numerot rakennettiin tiettyjen sääntöjen mukaisesti.

Eräänlainen vaihtoehto nykyisille numerointimenetelmille on uusi, irrationaalinen järjestelmä, jonka perusperiaatteena on alkaa irrationaalinen luku (joka muistelemme, joka on kultaisen leikkauksen yhtälön juuri); muut todelliset luvut ilmaistaan \u200b\u200bjo sen kautta.

Tällaisessa lukujärjestelmässä mikä tahansa luonnollinen luku on aina edustava äärellisen muodossa - eikä äärettömänä, kuten aiemmin ajateltiin! - minkä tahansa kulta-asteen summat S- mittasuhteet. Tämä on yksi syy siihen, miksi "irrationaalinen" aritmeettiikka, jolla on uskomattoman matemaattinen yksinkertaisuus ja tyylikkyys, näyttää absorboituneen klassisen binaarisen ja "Fibonacci" -aritmeettisen parhaimmat ominaisuudet.

Luonnon muotoilun periaatteet

Kuori on kierretty spiraaliin. Jos avaat sen, saat pituuden, joka on hieman alempi kuin käärmeen pituus. Pienellä kymmenen senttimetrin kuorella on kierre, jonka pituus on 35 cm. Spiraalit ovat luonnossa hyvin yleisiä. Kultainen suhde olisi epätäydellinen, ellei spiraali.

Kuvio: 12. Archimedes-kierre

Kierretyn kierteisen kuoren muoto kiinnitti Archimedesin huomion. Hän tutki sitä ja johdetti spiraaliyhtälön. Tästä yhtälöstä piirretty spiraali on nimetty häneltä. Hänen askeleen kasvu on aina tasaista. Tällä hetkellä Archimedes-spiraalia käytetään laajasti tekniikassa.

Jopa Goethe korosti luonnon taipumusta kierteeseen. Lehtien kierteinen ja kierteinen järjestely puiden oksissa havaittiin jo kauan sitten. Kierre nähtiin auringonkukansiementen järjestelyissä, männynkäpyissä, ananaksissa, kaktusissa jne. Kasvitieteilijöiden ja matemaatikkojen yhteinen työ on valottanut näitä hämmästyttäviä luonnonilmiöitä. Kävi ilmi, että oksien (photaxis), auringonkukansiementen, männynkäpyjen lehtijärjestyksessä Fibonacci-sarja ilmenee, ja siksi kultaisen osan laki ilmenee. Hämähäkki kutoo rainaa spiraalimaisesti. Hurrikaani pyörii kuin kierre. Peloissut poronlauma leviää spiraalissa. DNA-molekyyli on kierretty kaksoiskierreeseen. Goethe kutsui spiraalia "elämäkäyräksi".

Tienvarsiruohojen joukossa kasvaa huomaamaton kasvi - sikuri. Katsotaanpa tarkemmin häntä. Päävarresta on muodostunut prosessi. Ensimmäinen arkki sijaitsee aivan siellä.

Kuvio: 13. sikuri

Ammus tekee voimakkaan ulostulon avaruuteen, pysähtyy, vapauttaa lehden, mutta on lyhyempi kuin ensimmäinen, työntyy jälleen avaruuteen, mutta pienemmällä voimalla, vapauttaa vielä pienemmän koon lehden ja työntyy uudelleen. Jos ensimmäinen päästö otetaan 100 yksiköksi, niin toinen on 62 yksikköä, kolmas on 38, neljäs on 24 jne. Terälehtien pituuteen vaikuttaa myös kultainen suhde. Kasvussa, tilan valloittamisessa, kasvi säilytti tietyt mittasuhteet. Sen kasvun impulssit laskivat vähitellen suhteessa kultaiseen osaan.

Kuvio: neljätoista. Elinvoimainen lisko

Liskissa otetaan ensi silmäyksellä silmälle miellyttäviä mittasuhteita - sen hännän pituus liittyy yhtä paljon muun kehon pituuteen kuin 62-38.

Sekä kasvien että eläinten maailmassa luonnon muodostunut taipumus on jatkuvasti läpikäymässä - symmetria kasvun ja liikkumisen suunnan suhteen. Tässä kultainen suhde näkyy suhteessa osiin, jotka ovat kohtisuorassa kasvusuuntaan nähden.

Luonto on jakanut symmetrisiin osiin ja kultaisiin mittasuhteisiin. Osissa ilmenee kokonaisuuden rakenteen toisto.

Kuvio: 15. Lintu muna

Suuri Goethe, runoilija, luonnontieteilijä ja taiteilija (hän \u200b\u200bmaalasi ja maalasi akvarelleilla) unelmoi yhtenäisen opetuksen luomisesta orgaanisten kappaleiden muodosta, muodostumisesta ja muuttumisesta. Se oli hän, joka käytti termiä morfologia tieteelliseen käyttöön.

Pierre Curie muotoili tämän vuosisadan alussa useita syvällisiä symmetria-ajatuksia. Hän väitti, että ei voida ottaa huomioon minkään kehon symmetriaa ottamatta huomioon ympäristön symmetriaa.

"Kultaisen" symmetrian mallit ilmenevät alkuainehiukkasten energiansiirroissa, joidenkin kemiallisten yhdisteiden rakenteessa, planeetta- ja avaruusjärjestelmissä, elävien organismien geneettisissä rakenteissa. Nämä mallit, kuten yllä on osoitettu, ovat ihmisen yksittäisten elinten ja koko kehon rakenteessa, ja ne ilmenevät myös rytmihäiriöinä, aivojen toiminnassa ja visuaalisessa havainnoinnissa.

Kultainen suhde ja symmetria

Kultajako ei ole epäsymmetrian osoitus, mikä on symmetrian vastaista. Nykyaikaisten käsitteiden mukaan kultajako on epäsymmetrinen symmetria. Symmetriatiede sisältää sellaisia \u200b\u200bkäsitteitä kuin staattinen ja dynaaminen symmetria... Staattinen symmetria luonnehtii lepoa, tasapainoa ja dynaamista - liikettä, kasvua. Joten luonnossa staattista symmetriaa edustaa kiteiden rakenne, ja taiteessa se kuvaa rauhaa, tasapainoa ja liikkumattomuutta. Dynaaminen symmetria ilmaisee aktiviteettia, kuvaa liikettä, kehitystä, rytmiä, se on todiste elämästä. Staattiselle symmetrialle on ominaista yhtä suuret segmentit, samat arvot. Dynaamiselle symmetrialle on tunnusomaista segmenttien lisäys tai lasku, ja se ilmaistaan \u200b\u200bkasvavan tai laskevan sarjan kultaisen osan arvoina.

Mitä egyptiläisillä pyramidilla, Leonardo da Vincin Mona Lisalla sekä Twitter- ja Pepsi-logoilla on yhteistä?

Emme viivytä vastauksen kanssa - ne kaikki on luotu kultaisen suhteen sääntöä noudattaen. Kultainen suhde on kahden määrän a ja b suhde, jotka eivät ole keskenään yhtä suuret. Tämä suhde löytyy usein luonnosta, ja kultaisen suhteen sääntöä käytetään aktiivisesti taiteissa ja suunnittelussa - "jumalallista osuutta" käyttämällä luodut sävellykset ovat tasapainossa ja, kuten sanotaan, miellyttäviä silmille. Mutta mikä on kultainen suhde, ja voidaanko sitä käyttää nykyaikaisilla tieteenaloilla, kuten web-suunnittelussa? Selvitetään se.

Pieni matemaattinen

Oletetaan, että meillä on tietty segmentti AB, joka on jaettu kahteen pisteellä C. Segmenttien pituuksien suhde: AC / BC \u003d BC / AB. Toisin sanoen segmentti on jaettu epätasa-arvoisiin osiin siten, että suurin osa segmentistä on sama osuus koko jakamattomassa segmentissä kuin pienempi segmentti on suuremmassa.

Tätä epätasaista jakautumista kutsutaan kultaiseksi suhteeksi. Kultaista suhdetta merkitään symbolilla φ. Φ-arvo on 1,618 tai 1,62. Yleisesti ottaen yksinkertaisesti sanottuna tämä on segmentin jakautuminen tai mikä tahansa muu arvo suhteessa 62% ja 38%.

"Jumalallinen osuus" on ollut ihmisten tiedossa muinaisista ajoista lähtien, tätä sääntöä käytettiin Egyptin pyramidien ja Parthenonin rakentamisessa, kultainen suhde löytyy Sikstuksen kappelin maalauksesta ja Van Goghin maalauksista. Kultaista suhdetta käytetään nykyään laajalti - esimerkkejä, jotka ovat jatkuvasti silmämme edessä, ovat Twitter- ja Pepsi-logot.

Ihmisen aivot on suunniteltu siten, että se pitää kuvia tai esineitä kauniina, joista löytyy epätasainen osuus osista. Kun sanomme joku kohtaan, että "hän on suhteellisen monimutkainen", tarkoitamme tietämättä sitä kultaista suhdetta.

Kultaista suhdetta voidaan soveltaa moniin geometrisiin muotoihin. Jos otamme neliön ja kerromme toinen puoli 1,618: lla, saadaan suorakulmio.

Nyt, jos sijoitamme neliön tähän suorakaiteen muotoon, näemme kultaisen leikkausviivan:

Jos jatkamme tämän osuuden käyttöä ja hajotamme suorakulmion pienempiin osiin, saadaan tämä kuva:

Ei ole vielä selvää, mihin tämä geometristen lukujen pirstoutuminen johtaa. Hieman enemmän ja kaikki käy selväksi. Jos piirrämme jokaisessa kaavion neliössä tasaisen viivan, joka on yhtä suuri kuin ympyrän neljäsosa, niin saamme kultaisen spiraalin.

Tämä on epätavallinen kierre. Sitä kutsutaan joskus myös Fibonacci-spiraaliksi tiedemiehen kunniaksi, joka tutki sekvenssin, jossa jokainen luku on aikaisin kahden edellisen summa. Tärkeintä on, että tämä matemaattinen suhde, jonka näemme visuaalisesti spiraalina, löytyy kirjaimellisesti kaikkialta - auringonkukista, merikulkista, kierregalakseista ja taifuuneista - kaikkialla, missä on kultainen kierre.

Kuinka voin käyttää kultaista osaa suunnittelussa?

Joten, teoreettinen osa on ohi, siirrytään eteenpäin harjoitteluun. Voidaanko kultaista suhdetta käyttää suunnittelussa? Kyllä sinä voit. Esimerkiksi web-suunnittelussa. Tämän säännön perusteella voit saada oikean suhteen asettelun koostumuselementeissä. Seurauksena on, että kaikki mallin osat, pienimpiin saakka, yhdistetään harmonisesti toisiinsa.

Jos otamme tyypillisen asettelun, jonka leveys on 960 pikseliä, ja lisäämme siihen kultaisen suhteen, saadaan tämä kuva. Osien välinen suhde tunnetaan jo 1: 1,618. Tuloksena on kahden sarakkeen asettelu, jossa kaksi elementtiä on harmonisesti yhdistetty.

Verkkosivustot, joissa on kaksi saraketta, ovat hyvin yleisiä, ja tämä ei ole kaikkea sattumaa. Otetaan esimerkiksi National Geographic -sivusto. Kaksi saraketta, kultaisen suhteen sääntö. Mukava muotoilu, järjestetty, tasapainoinen ja visuaalisen hierarkian vaatimuksia kunnioittava.

Yksi esimerkki. Muotoilustudio Moodley on kehittänyt yritysidentiteetin Bregenzin esittävien taiteiden festivaalille. Kun suunnittelijat työskentelivät tapahtumajulisteen parissa, he käyttivät ehdottomasti kultaisen suhteen sääntöä kaikkien elementtien koon ja sijainnin oikean määrittämiseksi ja sen seurauksena täydellisen koostumuksen saamiseksi.

Sitruunagrafiikka, joka loi visuaalisen identiteetin Terkaya Wealth Managementille, käytti myös 1: 1,618 -suhdetta ja kultaista kierrettä. Käyntikortin kolme sisustuselementtiä sopivat täydellisesti ääriviivaan, jolloin kaikki kappaleet sopivat hyvin yhteen

Ja tässä on toinen mielenkiintoinen kultaisen spiraalin käyttö. Edessämme on jälleen National Geographic -verkkosivusto. Jos tarkastelet mallia tarkemmin, huomaat, että sivulla on toinen NG-logo, vain pienempi, joka sijaitsee lähempänä spiraalin keskustaa.

Tietenkin, tämä ei ole sattumaa - suunnittelijat tiesivät hyvin mitä tekevät. Tämä on loistava paikka kopioida logo, koska silmämme siirtyvät luonnollisesti kohti sävellyksen keskustaa sivua tarkasteltaessa. Näin alitajunta toimii ja tämä on otettava huomioon suunnittelussa.

Kultaiset ympyrät

Jumalallista mittasuhdetta voidaan käyttää mihin tahansa geometriseen muotoon, mukaan lukien ympyrät. Jos piirrämme ympyrän neliöinä, joiden välinen suhde on 1: 1,618, niin saamme kultaiset ympyrät.

Tässä on Pepsi-logo. Kaikki on selvää ilman sanoja. Sekä suhde että kuinka valkoisen logoelementin sileä kaari saatiin.

Twitter-logo on hiukan monimutkaisempi, mutta täältä voit nähdä, että sen muotoilu perustuu kultaisten ympyröiden käyttöön. Se ei sovi hiukan “jumalallisen suhteen” sääntöyn, mutta suurimmaksi osaksi kaikki sen elementit mahtuvat järjestelmään.

LÄHTÖ

Kuten näette, huolimatta siitä, että kultaisen osan sääntö on ollut tiedossa muista ajoista lähtien, se ei ole ollenkaan vanhentunut. Siksi sitä voidaan käyttää suunnittelussa. Sinun ei tarvitse mennä pois tieltäsi sovittaaksesi kuvion - suunnittelu on epätarkka tiede. Mutta jos joudut saavuttamaan harmonisen elementtien yhdistelmän, niin kultaisen suhteen periaatteiden yrittäminen ei haittaa.

Kun katsomme kaunista maisemaa, olemme peitettynä ympäri. Sitten kiinnitämme huomiota yksityiskohtiin. Makaava joki tai majesteettinen puu. Näemme vihreän kentän. Huomaa, kuinka tuuli syleilee häntä hellästi ja rynnäkky heittää ruohoa sivulta toiselle. Voimme tuntea luonnon tuoksun ja kuulla linnunlaulun ... Kaikki on harmonista, kaikki on kytketty toisiinsa ja antaa rauhan tunteen, kauneuden tunteen. Havainto tapahtuu vaiheittain hieman pienemmissä lohkoissa.Missä istut penkillä: reunalla, keskellä tai missä tahansa? Useimmat vastaavat siihen hieman kauemmas keskeltä. Arvioitu määrä penkillä suhteessa kehosta reunaan olisi 1,62. Joten se on elokuvateatterissa, kirjastossa - kaikkialla. Instinktiivisesti luomme harmoniaa ja kauneutta, jota kutsun ”kultaiseksi osioksi” kaikkialla maailmassa.

Matematiikan kultainen suhde

Oletko koskaan miettinyt, onko kauneuden mitta määritettävissä? Osoittautuu, että matemaattisesta näkökulmasta se on mahdollista. Yksinkertainen aritmeettisuus antaa käsityksen absoluuttisesta harmoniasta, joka näkyy moitteettomassa kauneudessa kultaisen osion periaatteen ansiosta. Muiden Egyptin ja Babylonin arkkitehtoniset rakenteet vastasivat tätä periaatetta ensimmäisenä. Mutta Pythagoras muotoili ensimmäisen periaatteen. Matematiikassa tämä segmentin jakauma on hiukan yli puolet tai pikemminkin 1,628. Tätä suhdetta edustaa φ \u003d 0,618 \u003d 5/8. Pieni segmentti \u003d 0,382 \u003d 3/8, ja koko segmentti otetaan yhtenä.

A: B \u003d B: C ja C: B \u003d B: A

Upeat kirjailijat, arkkitehdit, kuvanveistäjät, muusikot, taide- ja kristityt, jotka piirtävät piktogrammeja (viiden kärjen tähtiä jne.) Temppeleineen, pakenivat pahaa henkeä ja tarkkaa tiedettä opiskelevia ihmisiä, hylkäsivät kultaisen suhteen periaatteen. kybernetiikan ongelmien ratkaiseminen.

Kultainen suhde luonnossa ja ilmiöissä.

Kaikki maan päällä on muodoltaan ja kasvaa ylöspäin, sivuttain tai spiraalissa. Archimedes kiinnitti erityistä huomiota viimeksi mainittuun laatiessaan yhtälön. Fibonacci-riville on järjestetty kartio, kuori, ananas, auringonkukka, hurrikaani, hämähäkki, DNA-molekyyli, muna, sudenkorento, lisko ...

Titirius todisti, että koko maailmankaikkeus, avaruus, galaktinen avaruus - kaikki oli suunniteltu kultaisen periaatteen mukaisesti. Ehdottomasti kaikessa elossa eikä elossa voi lukea korkeimman kauneuden.

Kultainen suhde henkilössä.

Luut ovat myös luonnon suunnittelemia suhteessa 5/8. Tämä sulkee pois ihmisten varaukset "laajoista luista". Suurin osa kehon osista suhteissa koskee yhtälöä. Jos kaikki kehon osat noudattavat kultaista kaavaa, ulkoinen tieto on erittäin houkutteleva ja ihanteellisesti rakennettu.

Segmentti hartioista pään yläosaan ja sen koko \u003d 1: 1, 618
Segmentti navasta pään yläosaan ja hartioista pään yläosaan \u003d 1: 1 .618
Segmentti navasta polviin ja niistä jalkoihin \u003d 1: 1 .618
Segmentti leuasta ylähuulen äärimmäiseen pisteeseen ja siitä nenään \u003d 1: 1, 618


Kaikki kasvojen etäisyydet antavat yleisen kuvan ihanteellisista mittasuhteista, jotka houkuttelevat silmää.
Myös sormet, kämmen, noudattavat lakia. On myös huomattava, että rungon kanssa erillisten käsivarsien segmentti on yhtä suuri kuin ihmisen korkeus. Miksi, kaikki elimet, veri, molekyylit vastaavat kultaista kaavaa. Todellinen harmonia sisätiloissamme ja sen ulkopuolella.

Parametrit ympäristötekijöiden fyysisestä puolelta.

Äänenvoimakkuus. Äänen korkein kohta, joka aiheuttaa epämiellyttävän tunteen ja kipu aurikossa \u003d 130 desibeliä. Tämä luku voidaan jakaa suhteella 1,618, niin käy ilmi, että ihmisen huudon ääni on \u003d 80 desibeliä.
Samalla menetelmällä, siirtyessämme eteenpäin, saadaan 50 desibeliä, mikä on tyypillistä ihmisen puheen normaalille äänenvoimakkuudelle. Ja viimeinen ääni, jonka saamme kaavan ansiosta, on miellyttävä kuiskaava ääni \u003d 2.618.
Tämän periaatteen mukaan voit määrittää optimaalisen mukavan, minimi- ja maksimilämpötilan, paineen, kosteuden. Yksinkertainen harmonian aritmeetti on upotettu koko ympäristöömme.

Kultainen suhde taiteessa.

Arkkitehtuurissa tunnetuimmat rakennukset ja rakennelmat: egyptiläiset pyramidit, maya-pyramidit Meksikossa, Notre-Dame de Paris, Kreikan Parthenon, Pietarin palatsi ja muut.

Musiikissa: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert ja muut.

Maalauksessa: melkein kaikki kuuluisten taiteilijoiden maalaukset on kirjoitettu osion mukaan: monipuolinen Leonardo da Vinci ja jäljittelemätön Michelangelo, tällaiset sukulaiset Shishkinin ja Surikovin kirjoituksissa.

Runous: Aleksanteri Sergejevitš Puškinin, etenkin "Jevgeni Onegin" ja runo "Shoemaker", järjestäytynyt puhe, upeiden Shota Rustavelin ja Lermontovin runous sekä monet muut sanan suuret mestarit.

Veistoksessa: Belvederen Apollon patsas, Olympian Zeuksen patsas, kaunis Athena ja siro Nefertiti sekä muut veistokset ja patsaat.

Valokuvaus käyttää ”kolmannen sääntöä”. Periaate on seuraava: koostumus on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan pystysuoraan ja vaakasuoraan, avainpisteet sijaitsevat joko leikkauslinjoilla (horisontti) tai leikkauspisteissä (esine). Siten mittasuhteet ovat 3/8 ja 5/8.
Kultaisen suhteen mukaan on olemassa monia temppuja, jotka kannattaa tutkia yksityiskohtaisesti. Kuvailen niitä yksityiskohtaisesti seuraavassa.

Jokainen henkilö, joka joutui ainakin epäsuorasti käsittelemään sisätilojen ja arkkitehtuurin tilakohteiden geometriaa, on todennäköisesti hyvin tietoinen kultaisen suhteen periaatteesta. Viime aikoihin saakka, useita vuosikymmeniä sitten, kultaisen osion suosio oli niin korkea, että monet mystisten teorioiden ja maailman rakenteen kannattajat kutsuvat sitä universaaliseksi harmoniseksi sääntönä.

Yleissuhteen ydin

Toinen asia on yllättävä. Syy puolueelliseen, melkein mystiseen asenteeseen tällaiseen yksinkertaiseen numeeriseen riippuvuuteen oli useita epätavallisia ominaisuuksia:

• Suurella määrällä elävän maailman esineitä viruksista ihmisiin on kehon tai raajojen perusosuudet hyvin lähellä kultaisen suhteen arvoa;
• Riippuvuus 0,63 tai 1,62 on tyypillistä vain biologisille olennoille, ja tietyntyyppisillä kiteillä, elottomilla esineillä, mineraaleista maisemaelementteihin, on kultaisen osan geometria erittäin harvoin;
• Kehon rakenteen kultaiset mittasuhteet osoittautuivat optimaalisimmiksi todellisten biologisten esineiden selviytymiselle.

Nykyisin kultainen suhde löytyy eläinten rungon, nilviäisten ja simpukoiden kuorista, lehtien, oksien, runkojen ja juurijärjestelmien suhteista melko suuressa määrässä pensaita ja ruohoa.

Monet kultaisen osion universaalisuuden teorian seuraajat ovat toistuvasti yrittäneet todistaa tosiasian, että sen osuudet ovat optimaaliset biologisille organismeille niiden olemassaoloolosuhteissa.

Tyypillisesti esimerkki on Astreae Heliotropium -kuoren rakenne, joka on yksi merinisäkkäistä. Rintakehä on kelattu kalsiittikuori, jonka geometria vastaa melkein kultaisen suhteen osuuksia.

Selkeämpi ja selvempi esimerkki on säännöllinen kananmuna.

Pääparametrien, nimittäin suuren ja pienen tarkennuksen, tai etäisyydet pinnan yhtäläisistä pisteistä painopisteeseen, suhde vastaa myös kultaista suhdetta. Samanaikaisesti linnun munankuoren muoto on optimaalisin lintujen selviytymiseen biologisena lajina. Kuoren lujuudella ei tässä tapauksessa ole suurta merkitystä.

Tiedoksesi! Kultainen suhde, jota kutsutaan myös geometrian yleiseksi suhteeksi, saatiin aikaan valtavan määrän käytännön mittauksia ja todellisten kasvien, lintujen, eläinten koon vertailujen tulosta.

Yleismaailmallisen osuuden alkuperä

Muinaiskreikkalaiset matemaatikot Euclid ja Pythagoras tiesivät osan kultaisesta suhteesta. Yhdessä muinaisen arkkitehtuurin muistomerkkien - Cheops-pyramidin - suhteessa pinta-ala-suhde, yksittäiset elementit ja seinäpohjakoristeet tehdään yleismaailmallisen suhteen mukaisesti.

Taiteilijat ja arkkitehdit käyttivät kultaisen leikkauksen tekniikkaa laajasti keskiajalla, kun taas yleismaailmallisen osuuden olemusta pidettiin yhtenä maailmankaikkeuden salaisuuksista ja piilotettiin varovasti kadulla tavalliselta ihmiseltä. Monien maalauksien, veistoksien ja rakennusten koostumus oli rivitetty tiukasti kultaisen suhteen suhteen.

Ensimmäistä kertaa yleismaailmallisen osuuden ydin dokumentoitiin vuonna 1509 fransiskaanimunkki Luca Paciolilla, jolla oli loistavat matemaattiset kyvyt. Mutta todellinen tunnustus tapahtui sen jälkeen, kun saksalainen tiedemies Zeising suoritti kattavan tutkimuksen ihmiskehon mitoista ja geometriasta, muinaisista veistoksista, taideteoksista, eläimistä ja kasveista.

Useimmissa elävissä esineissä jotkut vartalokoot ovat samojen mittasuhteiden alaisia. Vuonna 1855 tiedemies totesi, että kultaisen leikkauksen mittasuhteet ovat eräänlainen standardi kehon ja muodon harmonialle. Puhumme ensinnäkin elävistä asioista, kuolleelle luonnolle kultainen suhde on paljon vähemmän yleinen.

Kuinka sait kultaisen suhteen?

On helpointa kuvitella kultaisen suhteen suhde yhden eripituisen esineen kahden osan, erotettuna pisteellä, suhteeseen.

Yksinkertaisesti sanottuna kuinka monta pienen segmentin pituutta mahtuu suuren osan sisään, tai suurimman segmentin suhdetta lineaarisen objektin koko pituuteen. Ensimmäisessä tapauksessa kultainen suhde on 0,63, toisessa kuvasuhde on 1,618034.

Käytännössä kultainen suhde on vain osuus, tietyn pituisten segmenttien, suorakulmion sivujen tai muiden geometristen muotojen suhde, oikeiden esineiden liittyvät tai konjugaattiset mittaominaisuudet.

Aluksi kultaiset mittasuhteet johdettiin empiirisesti geometristen rakenteiden avulla. Harmonisia mittasuhteita voidaan rakentaa tai johtaa seuraavilla tavoilla:

Tiedoksesi! Toisin kuin klassinen kultainen suhde, arkkitehtonisessa versiossa oletetaan kuvasuhde 44:56.

Jos elävien esineiden, maalauksen, grafiikan, veistoksien ja antiikkiesineiden kultaisen suhteen vakioversio laskettiin suhteella 37:63, niin 1500-luvun lopun arkkitehtuurin kultaista suhdetta käytettiin yhä enemmän 44:56. Useimpien asiantuntijoiden mielestä muutos "neliömäisten" mittasuhteiden hyväksi on laajalle levinnyt kerrostaloissa.

Kultaisen suhteen pääsalaisuus

Jos yleismaailmallisen osion luonnolliset ilmenemismuodot eläinten ja ihmisten kehon mittasuhteissa, kasvien varsiperusta voidaan vielä selittää evoluutiossa ja mukautumisessa ulkoisen ympäristön vaikutuksiin, silloin kultaisen osion löytäminen XII – XIX vuosisatojen talojen rakentamisessa oli tietty yllätys. Lisäksi kuuluisa muinaiskreikkalainen Parthenon rakennettiin yleismaailmallisen suhteen mukaisesti: monia keskiajalla varakkaiden aatelisten ja varakkaiden ihmisten taloja ja linnoja rakennettiin tarkoituksella parametreillä, jotka olivat hyvin lähellä kultaista suhdetta.

Kultainen suhde arkkitehtuurissa

Monet nykypäivään säilyneistä rakennuksista todistavat, että keskiajan arkkitehdit tiesivät kultaisen suhteen olemassaolosta, ja tietysti taloa rakennetessaan he ohjasivat primitiivisiä laskelmiaan ja riippuvuuksiaan, joiden avulla he yrittivät saavuttaa maksimaalisen vahvuuden. Erityisesti ilmeni halu rakentaa kauneimpia ja harmonisimpia taloja rojaltien, kirkkojen, kaupungintalojen ja yhteiskunnallisesti erityisen tärkeiden rakennusten rakennuksiin.

Esimerkiksi kuuluisassa Notre-Damen katedraalissa on mittasuhteiltaan monia osioita ja kokoketjuja, jotka vastaavat kultaista suhdetta.

Jo ennen professori Zeisingin julkaistua tutkimustaan \u200b\u200bvuonna 1855, 1800-luvun lopulla rakennettiin Golitsyn-sairaalan kuuluisat arkkitehtuurikompleksit ja Pietarin senaatin rakennukset, Pashkov-talo ja Moskovan Petrovsky-palatsi kultaisen suhteen mittasuhteilla.

Tietysti taloja, joissa noudatettiin tiukasti kultaisen osan sääntöä, rakennettiin aiemmin. On syytä mainita Nerlin esirukouksen kirkon muinaisen arkkitehtuurin muistomerkki, joka on esitetty kaaviossa.

Kaikkia niitä yhdistää paitsi muotojen harmoninen yhdistelmä ja korkea rakentamisen laatu, ensinnäkin kultaisen suhteen esiintyminen rakennuksen mittasuhteissa. Rakennuksen uskomattomasta kauneudesta tulee vielä salaperäisempi, jos otetaan huomioon ikä. Rukouskirkon rakennus juontaa juurensa XIII luvulle, mutta rakennus sai nykyaikaisen arkkitehtonisen ilmeensä XVII vuosisadan vaihteessa restauroinnin ja uudelleenrakentamisen seurauksena.

Kultaisen suhteen erityispiirteet ihmisille

Keskiajan rakennusten ja talojen muinainen arkkitehtuuri on edelleen houkutteleva ja mielenkiintoinen nykyaikaiselle ihmiselle monista syistä:

• Yksilöllinen taiteellinen tyyli julkisivujen suunnittelussa välttää modernin klishen ja tylsyyden, jokainen rakennus on taideteos;
• Massiivinen käyttö patsaiden, veistoksien, stukkomuovien, eri aikakausien rakennusratkaisujen epätavallisten yhdistelmien ja koristeluun;
• Rakennuksen mittasuhteet ja koostumukset kiinnittävät huomion rakennuksen tärkeimpiin osiin.

Tärkeä! Suunnitellessaan taloa ja kehittäessään ulkonäköä, keskiaikaiset arkkitehdit käyttivät kultaisen suhteen sääntöä, käyttämättä alitajuisesti ihmisen alitajunnan havaitsemisen erityispiirteitä.

Nykyaikaiset psykologit ovat kokeellisesti osoittaneet, että kultainen suhde on osoitus ihmisen tajuttomasta halusta tai reaktiosta harmoniselle yhdistelmälle tai suhteelle koossa, muodossa ja jopa värissä. Suoritettiin kokeilu, jonka aikana ryhmälle tuntemattomia ihmisiä, joilla ei ollut yhteisiä etuja, eri ammatteja ja ikäluokkia, tarjottiin useita testejä, joiden joukossa oli tehtävä taivuttaa paperiarkki optimaalisimmassa suhteessa sivuja. Testitulosten mukaan havaittiin, että 85 tapauksessa 100: sta, koehenkilöt taivutettiin melkein tarkalleen kultaista suhdetta pitkin.

Siksi moderni tiede uskoo, että universaalin mittasuhteen ilmiö on psykologinen ilmiö, eikä minkään metafyysisen voiman toiminta.

Yleisleikkauskerroimen käyttö modernissa suunnittelussa ja arkkitehtuurissa

Kultaisen suhteen soveltamisperiaatteista on tullut viime vuosina erittäin suosittuja omakotitalojen rakentamisessa. Rakennusmateriaalien ekologisuus ja turvallisuus on korvattu harmonisella suunnittelulla ja oikealla energianjaolla talon sisällä.

Universaalisen harmonian säännön nykyaikainen tulkinta on jo kauan levinnyt esineen tavanomaisen geometrian ja muodon ulkopuolelle. Nykyään sääntöä noudattaa paitsi portikon ja reunuksen pituusmittaketjut, julkisivun yksittäiset elementit ja rakennuksen korkeus, mutta myös huoneiden pinta-ala, ikkuna- ja oviaukot ja jopa huoneen sisätilojen värimaailma.

Helpoin tapa on rakentaa harmoninen talo modulaarisesti. Tässä tapauksessa suurin osa osastoista ja huoneista on tehty erillisinä lohkoina tai moduuleina, jotka on suunniteltu kultaisen suhteen säännön mukaisesti. On huomattavasti helpompaa rakentaa rakennus harmonisten moduulien muodossa kuin rakentaa yksi laatikko, jossa suurimman osan julkisivusta ja sisätiloista on oltava tiukeissa rajoissa kultaisen suhteen suhteiden kanssa.

Monet rakennusalan yritykset, jotka suunnittelevat kotitalouksia, käyttävät kultaisen suhteen periaatteita ja käsitteitä arvioiden lisäämiseksi ja luomiseksi asiakkaille vaikutelman talon rakenteen syvällisestä tutkimuksesta. Yleensä tällaisen talon julistetaan olevan erittäin mukava ja harmoninen käytettäväksi. Oikein valittu huoneiden pinta-ala takaa omistajien henkisen mukavuuden ja erinomaisen terveyden.

Jos talo on rakennettu ottamatta huomioon kultaisen suhteen optimaalisia suhteita, voit suunnitella huoneet uudelleen siten, että huoneen suhteet vastaavat seinien suhdetta suhteessa 1: 1,61. Tätä varten huonekaluja voidaan siirtää tai huoneiden sisälle voidaan asentaa lisäosioita. Samoin ikkunan ja oviaukkojen mitat muutetaan siten, että aukon leveys on 1,61 kertaa pienempi kuin ovilehden korkeus. Samalla tavoin suunnitellaan huonekaluja, kodinkoneita, seinä- ja lattiakoristeita.

Värimaailman valitseminen on vaikeampaa. Tässä tapauksessa kultaisen säännön seuraajat hyväksyivät tavallisen suhteen 63:37 sijasta yksinkertaistetun tulkinnan - 2/3. Toisin sanoen pääväritaustan tulisi varata 60% huonetilasta, enintään 30% annetaan varjostusvärille, ja loput osoitetaan erilaisille vastaaville sävyille, joiden tarkoituksena on parantaa värimaailman havaitsemista.

Huoneen sisäseinämät jaetaan vaakasuoralla vyöllä tai reunalla 70 cm korkeudella. Asennetun huonekalun tulee olla verrannollinen kattojen korkeuteen kultaisen suhteen mukaan. Sama sääntö pätee pituuksien jakautumiseen, esimerkiksi sohvan koon ei tulisi olla yli 2/3 seinän pituudesta, ja huonekalujen kokonaispinta-ala viittaa huoneen pinta-alaan, kuten 1: 1,61.

Kultaista mittasuhdetta on vaikea massoida soveltaa käytännössä vain yhden poikkileikkausarvon takia, joten harmonisia rakennuksia suunnitellessaan he turvautuvat usein sarjaan Fibonacci-numeroita. Tämän avulla voit laajentaa mahdollisten vaihtoehtojen määrää talon pääelementtien mittasuhteille ja geometrisille muotoille. Tässä tapauksessa sarjaa Fibonacci-lukuja, jotka yhdistää selkeä matemaattinen suhde, kutsutaan harmoniseksi tai kultaiseksi.

Kultaisen suhteen periaatteeseen perustuvassa modernissa asumisen suunnittelumenetelmässä Fibonacci-sarjan lisäksi käytetään laajalti kuuluisan ranskalaisen arkkitehdin Le Corbusierin ehdottamaa periaatetta. Tässä tapauksessa lähtömittayksiköksi valitaan tulevan omistajan korkeus tai ihmisen keskimääräinen korkeus, jolla kaikki rakennuksen ja sisätilan parametrit lasketaan. Tämän lähestymistavan avulla voit suunnitella talon, joka ei ole vain harmoninen, vaan myös todella yksilöllinen.

johtopäätös

Käytännössä niiden arvioiden mukaan, jotka päättivät rakentaa talon kultaisen suhteen mukaisesti, hyvin rakennettu rakennus on todellakin melko kätevä elää. Mutta yksilöllisestä suunnittelusta ja epästandardikokoisten rakennusmateriaalien käytöstä johtuvat rakennuksen kustannukset nousevat 60-70%. Ja tämä lähestymistapa ei ole mitään uutta, koska suurin osa viime vuosisadan rakennuksista on rakennettu erityisesti tulevien omistajien yksilöllisiä ominaisuuksia varten.

20.05.2017

Kultainen suhde on asia, jonka jokaisen suunnittelijan tulisi olla tietoinen. Selitämme, mikä se on ja kuinka voit käyttää sitä.

Luonnossa on yleinen matemaattinen suhde, jota voidaan käyttää suunnittelussa miellyttävien, luonnollisen näköisten koostumusten luomiseen. Sitä kutsutaan kultaiseksi suhteeksi tai kreikkalaiseksi kirjaimeksi "phi". Olitpa kuvittaja, taiteellinen johtaja tai graafinen suunnittelija, sinun tulee ehdottomasti käyttää kultaista suhdetta jokaisessa projektissa.

Tässä artikkelissa selitetään kuinka sitä käytetään ja jaamme myös hienoja työkaluja inspiraation ja tutkimuksen lisäämiseksi.

Läheisesti liittyy Fibonacci-sekvenssiin, jonka saatat muistaa matematiikan oppitunneista tai Dan Brownin romaanista Da Vinci -koodi, kultainen suhde kuvaa täysin symmetristä suhdetta kahden mittasuhteen välillä.

Noin yhtä suuri kuin suhde 1: 1,61, kultaista suhdetta voidaan kuvata kultaisena suorakulmiona: suuri suorakulmio, joka sisältää neliön (jonka sivut ovat yhtä suuret suorakulmion lyhyimmän sivun pituudesta) ja pienemmän suorakulmion.

Neliön poistaminen suorakulmiosta jättää toisen, pienen kultaisen suorakulmion. Tämä prosessi voi jatkua loputtomiin, aivan kuten Fibonacci-numerot, jotka toimivat päinvastaisesti. (Lisäämällä neliö, jonka sivut ovat yhtä suuria kuin suorakulmion pisin sivu, pääset lähemmäksi kultaista suorakulmioa ja kultasuhdetta.)

Kultainen suhde toiminnassa

Uskotaan, että kultaista suhdetta on käytetty taiteessa ja suunnittelussa noin 4000 vuotta. Monet ihmiset ovat kuitenkin yhtä mieltä siitä, että tätä periaatetta käytettiin myös Egyptin pyramidien rakentamisessa.

Uudenaikaisina aikoina tämä sääntö näkyy ympärillämme olevassa musiikissa, taiteessa ja suunnittelussa. Sovellettamalla samanlaista työskentelymenetelmää voit tuoda samat suunnitteluominaisuudet työhösi. Katsotaanpa joitain inspiroivia esimerkkejä.

Kreikkalainen arkkitehtuuri

Muinaisessa Kreikan arkkitehtuurissa kultaista suhdetta käytettiin määrittelemään miellyttävät alueelliset suhteet rakennuksen leveyden ja korkeuden, portikan koon ja jopa rakennetta tukevien pylväiden sijainnin välillä.

Tuloksena on täysin mittasuhteinen rakenne. Uusklassinen arkkitehtuuriliike käytti myös näitä periaatteita.

Viimeinen ehtoollinen

Leonardo Da Vinci, kuten monet muut menneisyyden taiteilijat, käytti usein kultaista suhdetta luodakseen miellyttäviä sävellyksiä.

Viimeisessä ehtoollisessa luvut sijaitsevat alemmissa kahdessa kolmasosassa (suurin kultaisen suhteen kahdesta osasta), ja Jeesus on luonnosteltu täydellisesti kultaisten suorakulmioiden väliin.

Kultainen suhde luonnossa

Luonnossa on monia esimerkkejä kultaisesta suhteesta - voit löytää ne ympärilläsi. Kukkien, simpukoiden, ananasten ja jopa hunajakennojen suhde on sama.

Kuinka laskea kultainen suhde

Kultaisen suhteen laskeminen on riittävän yksinkertaista ja alkaa yksinkertaisella neliöllä:

01. Piirrä neliö

Se muodostaa suorakulmion lyhyen sivun pituuden.

02. Jaa neliö

Jaa neliö puoliksi pystysuoralla viivalla, jolloin muodostuu kaksi suorakaiteen muotoa.

03. Piirrä diagonaali

Vedä yhdessä suorakulmiossa viiva kulmasta vastakkaiseen.

04. Käännä

Kierrä tätä viivaa niin, että se on vaakasuorassa ensimmäiseen suorakulmioon nähden.

05. Luo uusi suorakulmio

Luo suorakulmio käyttämällä uutta vaakasuoraa viivaa ja ensimmäistä suorakulmaa.

Kuinka käyttää kultaista suhdetta

Tätä periaatetta on helpompi käyttää kuin luuletkaan. On olemassa muutamia nopeita temppuja, joita voit käyttää asetteluissasi tai vie hieman enemmän aikaa saadaksesi konseptin täyteen.

Nopea tapa

Jos olet koskaan törmännyt Kolmansien Sääntöön, tunnet ajatuksen jakaa avaruus yhtäläisiin kolmanneksiin pystysuoraan ja vaakasuoraan, ja linjojen leikkaus luo luonnollisia pisteitä esineille.

Valokuvaaja asettaa keskeisen aiheen yhdelle näistä risteävistä viivoista miellyttävän sävellyksen luomiseksi. Tätä periaatetta voidaan käyttää myös sivuasetteluissa ja julisteiden suunnittelussa.

Kolmannesosääntöä voidaan soveltaa mihin tahansa muotoon, mutta jos lisäät sen suorakaiteen muotoon, jonka sivusuhde on noin 1: 1,6, olet hyvin lähellä kultaista suorakaiteen muotoa, mikä tekee koostumuksesta miellyttävämmän silmälle.

Täysi toteutus

Jos haluat ottaa kultaisen suhteen kokonaan käyttöön suunnittelussa, järjestä vain pääsisältö ja sivupalkki (web-suunnittelussa) suhteessa 1: 1,61.

Arvot voidaan pyöristää ylös tai alas: jos sisältöalue on 640 kuvapistettä ja sivupalkki on 400 kuvapistettä, niin tämä merkintä sopii hyvin kultaiseen suhteeseen.

Voit tietysti myös jakaa sisältö- ja sivupalkkialueet samaan suhteeseen, ja myös verkkosivun otsikon, sisältöalueen, alatunnisteen ja navigoinnin välinen suhde voidaan suunnitella samalla periaatteella.

Hyödyllisiä työkaluja

Tässä on joitain työkaluja, joiden avulla voit käyttää kultaista suhdetta malleissasi ja luoda suhteellisia projekteja.

GoldenRATIO on sovellus verkkosivujen suunnittelulle, käyttöliittymille ja malleille, jotka sopivat kultaiseen suhteeseen. Saatavana Mac App Storesta 2,99 dollarilla. Sisältää visuaalisen Golden Ratio -laskurin.

Lisäksi sovelluksessa on toiminto "Suosikit", joka tallentaa toistuvien tehtävien asetukset, ja "Napsauta-kautta" -mod, joka antaa sinun minimoida sovelluksen Photoshopissa.

Tämä Pearsonifiedin Golden Ratio -laskin auttaa sinua luomaan täydellisen typografian verkkosivustollesi. Kirjoita ruutuun fonttikoko, säilön leveys ja napsauta Aseta tyyppi!Jos joudut optimoimaan rivin kirjaimien määrän, voit lisäksi syöttää CPL-arvon.

Tämä yksinkertainen, hyödyllinen ja ilmainen sovellus on saatavana Macille ja PC: lle. Syötä mikä tahansa numero ja sovellus laskee toisen numeron kultaisen osion periaatteen mukaisesti.

Tämän sovelluksen avulla voit suunnitella kultaisilla mittasuhteilla, mikä säästää tonnia laskennallista aikaa.

Voit muuttaa muotoja ja kokoja keskittyäksesi projektiisi työskentelemiseen. Pysyvä lisenssi maksaa 49 dollaria, mutta voit ladata ilmaisen version kuukauden ajan.

Kultaisen suhteen koulutus

Tässä on joitain hyödyllisiä oppaita Kultaisesta suhteesta (englanti):

Tässä Digitaalista taidetta käsittelevässä opetusohjelmassa Roberto Marras näyttää, kuinka voit käyttää kultaista suhdetta teoksissasi.

Tuts +: n opetusohjelma kultaisten periaatteiden käyttämisestä web-suunnitteluhankkeissa.

Smashing Magazine -lehden opas mittasuhteista ja kolmannesäännöistä.