अंतहीन आकार। असंभव वस्तुओं की विरोधाभासी दुनिया



बनाने की क्षमता और स्थानिक छवियों के साथ काम करना किसी व्यक्ति के सामान्य बौद्धिक विकास के स्तर की विशेषता है। में मनोवैज्ञानिक अध्ययनों ने प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की है कि किसी व्यक्ति की प्रवृत्ति के बीच प्रासंगिक पेशे और स्थानिक अभ्यावेदन के विकास के स्तर से, एक सांख्यिकीय रूप से विश्वसनीय संबंध है। असंभव आंकड़ों का व्यापक उपयोग widespread वास्तुकला, चित्रकला, मनोविज्ञान, ज्यामिति और व्यावहारिक जीवन के कई अन्य क्षेत्रों में इसके बारे में अधिक जानने का अवसर प्रदान करते हैं विभिन्न पेशे और पर फैसला भविष्य के पेशे का चुनाव।

कीवर्ड: जनजातीय, अंतहीन सीढ़ी, अंतरिक्ष प्लग, असंभव बक्से, त्रिकोण और पेनरोज़ लैडर, एस्चर क्यूब, रॉयटर्सवर्ड त्रिकोण।

इस अध्ययन का उद्देश्य: 3-डी मॉडल का उपयोग करके असंभव आंकड़ों के गुणों का अध्ययन करना।

अनुसंधान के उद्देश्य:

1. प्रकारों का अध्ययन करें और असंभव आंकड़ों का वर्गीकरण करें।
2. असंभव आंकड़े बनाने के तरीकों पर विचार करें।
3. कंप्यूटर प्रोग्राम और 3D मॉडलिंग का उपयोग करके असंभव आंकड़े बनाएं।

असंभव आंकड़े अवधारणा

"असंभव आंकड़े" की कोई वस्तुनिष्ठ अवधारणा नहीं है। एक ही स्रोत से असंभव आंकड़ा- एक प्रकार का ऑप्टिकल भ्रम, एक आकृति जो एक साधारण त्रि-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण प्रतीत होता है, जिसकी बारीकी से जांच करने पर, आकृति के तत्वों के विरोधाभासी संबंध दिखाई देते हैं। और दूसरे स्रोत से असंभव आंकड़ेवस्तुओं की ज्यामितीय रूप से विरोधाभासी छवियां हैं जो वास्तविक त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद नहीं हैं। चित्रित स्थान की अवचेतन रूप से कथित ज्यामिति और औपचारिक गणितीय ज्यामिति के बीच विरोधाभास से असंभवता उत्पन्न होती है।

विभिन्न परिभाषाओं का विश्लेषण करते हुए, हम निष्कर्ष पर आते हैं:

असंभव आंकड़ाएक सपाट चित्र है जो त्रि-आयामी वस्तु का आभास इस तरह देता है कि हमारी स्थानिक धारणा द्वारा सुझाई गई वस्तु मौजूद नहीं हो सकती है, इसलिए इसे बनाने का प्रयास (ज्यामितीय) विरोधाभासों को पर्यवेक्षक को स्पष्ट रूप से दिखाई देता है।

जब हम एक ऐसी छवि को देखते हैं जो एक स्थानिक वस्तु का आभास देती है, तो हमारी स्थानिक धारणा प्रणाली स्थानिक रूप, अभिविन्यास और संरचना को खोजने की कोशिश करती है, जो व्यक्तिगत टुकड़ों और गहराई के संकेतों के विश्लेषण से शुरू होती है। इसके अलावा, इन अलग-अलग हिस्सों को पूरी वस्तु की स्थानिक संरचना के बारे में एक सामान्य परिकल्पना बनाने के लिए किसी क्रम में संयोजित और समन्वित किया जाता है। आमतौर पर, इस तथ्य के बावजूद कि एक सपाट छवि में अनंत संख्या में स्थानिक व्याख्याएं हो सकती हैं, हमारी व्याख्या तंत्र केवल एक को चुनता है - हमारे लिए सबसे स्वाभाविक। यह छवि की व्याख्या है जिसे आगे संभावना या असंभवता के लिए परीक्षण किया जाता है, न कि स्वयं चित्र। एक असंभव व्याख्या इसकी संरचना में विरोधाभासी हो जाती है - विभिन्न आंशिक व्याख्याएं सामान्य संगत पूरे में फिट नहीं होती हैं।

आंकड़े असंभव हैं यदि उनकी प्राकृतिक व्याख्या असंभव है। हालांकि, इसका मतलब यह नहीं है कि उसी आंकड़े की कोई अन्य व्याख्या नहीं है जो मौजूद हो सकती है। इस प्रकार, आंकड़ों की स्थानिक व्याख्याओं का सटीक वर्णन करने के लिए एक विधि खोजना असंभव आंकड़ों और उनकी व्याख्या के तंत्र के साथ आगे काम करने के मुख्य तरीकों में से एक है। यदि आप विभिन्न व्याख्याओं का वर्णन करने में सक्षम हैं, तो आप उनकी तुलना कर सकते हैं, आकृति और इसकी विभिन्न व्याख्याओं को सहसंबंधित कर सकते हैं (व्याख्या बनाने के तंत्र को समझ सकते हैं), उनके पत्राचार की जांच कर सकते हैं या विसंगतियों के प्रकार आदि का निर्धारण कर सकते हैं।

असंभव आंकड़ों के प्रकार

असंभव आकृतियों को दो बड़े वर्गों में विभाजित किया जाता है: कुछ में वास्तविक त्रि-आयामी मॉडल होते हैं, जबकि अन्य बनाए नहीं जा सकते।

विषय पर काम के दौरान, 4 प्रकार के असंभव आंकड़ों का अध्ययन किया गया: एक आदिवासी, एक अंतहीन सीढ़ी, असंभव बक्से और एक अंतरिक्ष कांटा। वे सभी अपने तरीके से अद्वितीय हैं।

ट्राइबर (पेनरोज़ त्रिकोण)

यह एक ज्यामितीय रूप से असंभव आकृति है जिसके तत्वों को जोड़ा नहीं जा सकता है। आखिर असम्भव त्रिभुज संभव हुआ। 1934 में स्वीडिश चित्रकार ओस्कर रेयत्सवर्ड ने पहली बार क्यूब्स से बना एक असंभव त्रिकोण दुनिया के सामने पेश किया। इस आयोजन के सम्मान में स्वीडन में एक डाक टिकट जारी किया गया था। कागज से ट्राइबर बनाया जा सकता है। ओरिगेमी प्रेमियों ने अपने हाथों में एक ऐसी चीज बनाने और पकड़ने का एक तरीका ढूंढ लिया है जो पहले एक वैज्ञानिक की आउट-ऑफ-द-बॉक्स फंतासी लगती थी। हालाँकि, जब हम तीन लंबवत रेखाओं वाली त्रि-आयामी वस्तु के प्रक्षेपण को देखते हैं, तो हम अपनी ही आँखों से धोखा खा जाते हैं। देखने वाले को ऐसा लगता है कि उसे एक त्रिभुज दिखाई दे रहा है, हालांकि वास्तव में ऐसा नहीं है।

अंतहीन सीढ़ी।

डिजाइन, जिसका कोई छोर या किनारा नहीं है, का आविष्कार जीवविज्ञानी लियोनेल पेनरोज़ और उनके गणितज्ञ पुत्र रोजर पेनरोज़ ने किया था। मॉडल पहली बार 1958 में प्रकाशित हुआ था, जिसके बाद इसे बहुत लोकप्रियता मिली, एक शास्त्रीय असंभव आंकड़ा बन गया, और इसकी मूल अवधारणा को पेंटिंग, वास्तुकला और मनोविज्ञान में लागू किया गया। कंप्यूटर गेम, पहेली, ऑप्टिकल भ्रम के क्षेत्र में अन्य अवास्तविक आंकड़ों की तुलना में पेनरोज़ सीढ़ी मॉडल ने सबसे बड़ी लोकप्रियता हासिल की है। "नीचे की ओर जाने वाली सीढ़ियाँ" - इस प्रकार आप पेनरोज़ सीढ़ियों का वर्णन कर सकते हैं। इस डिजाइन का विचार यह है कि दक्षिणावर्त चलते समय, कदम हर समय ऊपर की ओर जाते हैं, और विपरीत दिशा में - नीचे। इसके अलावा, "अनन्त सीढ़ी" में केवल चार उड़ानें होती हैं। इसका मतलब यह हुआ कि सीढि़यों की चार उड़ान भरने के बाद यात्री खुद को उसी जगह पाता है, जहां से उसने चलना शुरू किया था।

असंभव बक्से।

फोटोग्राफर डॉ. चार्ल्स एफ. कोचरन के मूल प्रयोगों के परिणामस्वरूप 1966 में शिकागो में एक और असंभव वस्तु दिखाई दी। असंभव आंकड़ों के कई प्रशंसकों ने क्रेजी बॉक्स के साथ प्रयोग किया है। लेखक ने मूल रूप से इसे "फ्री बॉक्स" कहा और कहा कि इसे "बड़ी मात्रा में असंभव वस्तुओं को भेजने के लिए डिज़ाइन किया गया था।" "क्रेज़ी बॉक्स" एक क्यूब फ्रेम है जो अंदर से बाहर निकला है। "क्रेज़ी बॉक्स" का तत्काल पूर्ववर्ती "द इम्पॉसिबल बॉक्स" (एस्चर द्वारा) था, और इसके पूर्ववर्ती, बदले में, नेकर क्यूब था। यह एक असंभव वस्तु नहीं है, लेकिन यह एक ऐसा आंकड़ा है जिसमें गहराई के पैरामीटर को अस्पष्ट रूप से माना जा सकता है। जब हम नेकर क्यूब को देखते हैं, तो हम देखते हैं कि एक बिंदु वाला चेहरा या तो अग्रभूमि में है या पृष्ठभूमि में है, यह एक स्थान से दूसरे स्थान पर कूदता है।

अंतरिक्ष प्लग।

सभी असंभव आंकड़ों में, असंभव त्रिशूल ("अंतरिक्ष कांटा") एक विशेष स्थान रखता है। यदि हम अपने हाथ से त्रिशूल के दाहिने हिस्से को बंद कर दें, तो हमें एक बहुत ही वास्तविक तस्वीर दिखाई देगी - तीन गोल दांत। यदि हम त्रिशूल के निचले हिस्से को बंद कर दें, तो हमें एक वास्तविक चित्र भी दिखाई देगा - दो आयताकार दांत। लेकिन, अगर हम पूरी आकृति पर विचार करें, तो यह पता चलता है कि तीन गोल दांत धीरे-धीरे दो आयताकार में बदल जाते हैं।

इस प्रकार, आप देख सकते हैं कि इस चित्र की अग्रभूमि और पृष्ठभूमि परस्पर विरोधी हैं। यही है, जो शुरू में अग्रभूमि में था वह वापस चला जाता है, और पृष्ठभूमि (मध्य दांत) आगे की ओर रेंगती है। अग्रभूमि और पृष्ठभूमि को बदलने के अलावा, इस आकृति का एक और प्रभाव है - त्रिशूल के दाईं ओर के सपाट किनारे बाईं ओर गोल हो जाते हैं। असंभव प्रभाव इस तथ्य के कारण प्राप्त होता है कि हमारा मस्तिष्क आकृति के समोच्च का विश्लेषण करता है और दांतों की संख्या गिनने की कोशिश करता है। मस्तिष्क चित्र के बाईं और दाईं ओर की आकृति में दांतों की संख्या की तुलना करता है, जिससे आकृति असंभव लगती है। यदि आकृति में दांतों की संख्या काफी अधिक थी (उदाहरण के लिए, 7 या 8), तो यह विरोधाभास कम स्पष्ट होगा।

रेखाचित्रों के अनुसार असंभव आकृतियों के मॉडल बनाना models

एक त्रि-आयामी मॉडल एक भौतिक रूप से प्रतिनिधित्व योग्य वस्तु है, जब अंतरिक्ष में देखा जाता है, तो अंतरिक्ष में सभी दरारें और मोड़ दिखाई देते हैं, जो असंभवता के भ्रम को नष्ट करते हैं, और यह मॉडल अपना "जादू" खो देता है। इस मॉडल को द्वि-आयामी तल पर प्रक्षेपित करते समय, एक असंभव आकृति प्राप्त होती है। यह असंभव आकृति (एक त्रि-आयामी मॉडल के विपरीत) एक असंभव वस्तु की छाप पैदा करती है जो केवल किसी व्यक्ति की कल्पना में मौजूद हो सकती है, लेकिन अंतरिक्ष में नहीं।

जनजातीय

पेपर मॉडल:

असंभव बार

पेपर मॉडल:

असंभव आंकड़ों का निर्माण Constructionकार्यक्रमअसंभवनिर्माता

इम्पॉसिबल कंस्ट्रक्टर प्रोग्राम को क्यूब्स से असंभव आंकड़ों की छवियों के निर्माण के लिए डिज़ाइन किया गया है। इस कार्यक्रम का मुख्य नुकसान आवश्यक घन चुनने में कठिनाई थी (कार्यक्रम में उपलब्ध 32 घनों में से एक को खोजना काफी कठिन है), साथ ही यह तथ्य कि सभी घन विकल्प प्रदान नहीं किए गए थे। प्रस्तावित कार्यक्रम (64 क्यूब्स) से चुनने के लिए क्यूब्स का एक पूरा सेट प्रदान करता है, और क्यूब्स कंस्ट्रक्टर का उपयोग करके आवश्यक क्यूब को खोजने का एक अधिक सुविधाजनक तरीका भी प्रदान करता है।

असंभव आंकड़े मॉडलिंग।

मुद्रण 3घअसंभव आंकड़ों के मॉडलप्रिंटर पर

काम के दौरान, एक 3D प्रिंटर पर चार असंभव आकृतियों के मॉडल मुद्रित किए गए थे।

पेनरोज़ त्रिकोण

आदिवासी निर्माण प्रक्रिया:

यहाँ मैं किसके साथ समाप्त हुआ:

एस्चर का घन

क्यूब बनाने की प्रक्रिया: अंत में, एक मॉडल प्राप्त होता है:

पेनरोज़ सीढ़ी(सिर्फ चार सीढ़ियां चढ़ने के बाद यात्री खुद को उसी जगह पाता है जहां से चलना शुरू किया था):

रॉयटर्सवार्ड त्रिभुज(नौ घनों का पहला असंभव त्रिभुज):

मुद्रण की तैयारी की प्रक्रिया ने व्यवहार में यह सीखना संभव बना दिया कि किसी विमान पर स्टीरियोमेट्रिक आंकड़े कैसे बनाए जाते हैं, किसी दिए गए विमान पर आकृति तत्वों का अनुमान लगाया जाता है और आंकड़े बनाने के लिए एल्गोरिदम पर विचार किया जाता है। बनाए गए मॉडलों ने असंभव आंकड़ों के गुणों को देखने और उनका विश्लेषण करने में मदद की, उनकी तुलना प्रसिद्ध स्टीरियोमेट्रिक आंकड़ों से की।

"यदि आप स्थिति को नहीं बदल सकते हैं, तो इसे एक अलग कोण से देखें।"

इस उद्धरण का सीधा संबंध इस कार्य से है। वास्तव में, असंभव आंकड़े मौजूद हैं यदि आप उन्हें एक निश्चित कोण से देखते हैं। असंभव आंकड़ों की दुनिया बेहद दिलचस्प और विविध है। वे प्राचीन काल से हमारे समय तक मौजूद हैं। वे लगभग हर जगह पाए जा सकते हैं: कला, वास्तुकला, जन संस्कृति, पेंटिंग, आइकन पेंटिंग, डाक टिकट संग्रह में। असंभव आंकड़े मनोवैज्ञानिकों, संज्ञानात्मक वैज्ञानिकों और विकासवादी जीवविज्ञानियों के लिए बहुत रुचि रखते हैं, जो हमारी दृष्टि और स्थानिक सोच के बारे में अधिक जानने में मदद करते हैं। आज, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी, आभासी वास्तविकता और प्रक्षेपण संभावनाओं का विस्तार कर रहे हैं ताकि परस्पर विरोधी वस्तुओं को नए सिरे से देखा जा सके। ऐसे कई पेशे हैं जो किसी न किसी तरह असंभव आंकड़ों से जुड़े हैं। वे सभी आधुनिक दुनिया में मांग में हैं, और इसलिए असंभव आंकड़ों का अध्ययन प्रासंगिक और आवश्यक है।

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कीवर्ड: ट्राइबार, अंतहीन सीढ़ी, अंतरिक्ष कांटा, असंभव बक्से, त्रिकोण और पेनरोज़ सीढ़ियाँ, एस्चर क्यूब, रॉयटर्सवार्ड त्रिकोण.

व्याख्या: स्थानिक छवियों के साथ बनाने और संचालित करने की क्षमता किसी व्यक्ति के सामान्य बौद्धिक विकास के स्तर की विशेषता है। मनोवैज्ञानिक अध्ययनों में, यह प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई है कि उपयुक्त व्यवसायों के लिए किसी व्यक्ति के झुकाव और स्थानिक प्रतिनिधित्व के विकास के स्तर के बीच एक सांख्यिकीय रूप से विश्वसनीय संबंध है। वास्तुकला, चित्रकला, मनोविज्ञान, ज्यामिति और व्यावहारिक जीवन के कई अन्य क्षेत्रों में असंभव आंकड़ों का व्यापक उपयोग विभिन्न व्यवसायों के बारे में अधिक जानने और भविष्य के पेशे के चुनाव पर निर्णय लेना संभव बनाता है।

बहुत से लोग मानते हैं कि असंभव आंकड़े वास्तव में असंभव हैं और उन्हें वास्तविक दुनिया में नहीं बनाया जा सकता है। हालाँकि, स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम से, हम जानते हैं कि कागज़ की एक शीट पर दर्शाया गया चित्र एक तल पर त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। इसलिए, कागज के एक टुकड़े पर खींची गई कोई भी आकृति त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद होनी चाहिए। इसके अलावा, त्रि-आयामी वस्तुएं, जब एक विमान पर प्रक्षेपित होती हैं, तो दी गई सपाट आकृति का एक अनंत सेट उत्पन्न करती हैं। असंभव आंकड़ों पर भी यही बात लागू होती है।

बेशक, एक सीधी रेखा में अभिनय करके कोई भी असंभव आंकड़ा नहीं बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आप लकड़ी के तीन समान टुकड़े लेते हैं, तो आप एक असंभव त्रिकोण बनाने के लिए उन्हें एक साथ फिट नहीं कर पाएंगे। हालाँकि, एक तल पर त्रि-आयामी आकृति को प्रक्षेपित करते समय, कुछ रेखाएँ अदृश्य हो सकती हैं, एक-दूसरे को ओवरलैप कर सकती हैं, एक-दूसरे से जुड़ सकती हैं, आदि। इसके आधार पर, हम तीन अलग-अलग बार ले सकते हैं और नीचे दी गई तस्वीर में दिखाया गया त्रिभुज बना सकते हैं (चित्र 1)। यह तस्वीर एम.के. के कार्यों के प्रसिद्ध लोकप्रिय द्वारा बनाई गई थी। एस्चर, ब्रूनो अर्न्स्ट द्वारा बड़ी संख्या में पुस्तकों के लेखक। तस्वीर के अग्रभाग में हम एक असंभव त्रिभुज की आकृति देखते हैं। पृष्ठभूमि में एक दर्पण स्थापित किया गया है, जो एक ही आकृति को एक अलग दृष्टिकोण से दर्शाता है। और हम देखते हैं कि वास्तव में असंभव त्रिभुज की आकृति बंद नहीं है, बल्कि एक खुली आकृति है। और केवल उस बिंदु से जहां से हम आकृति को देखते हैं, ऐसा लगता है कि आकृति की ऊर्ध्वाधर पट्टी क्षैतिज पट्टी के पीछे जाती है, जिसके परिणामस्वरूप आकृति असंभव लगती है। यदि हम देखने के कोण को थोड़ा सा स्थानांतरित कर दें, तो आप तुरंत आकृति में अंतर देखेंगे, और यह असंभवता का प्रभाव खो देगा। तथ्य यह है कि एक असंभव आंकड़ा केवल एक दृष्टिकोण से असंभव दिखता है, सभी असंभव आंकड़ों की विशेषता है।

अंजीर। एक।असंभव त्रिभुज तस्वीर ब्रूनो अर्न्स्ट द्वारा ली गई।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, किसी दिए गए प्रक्षेपण के अनुरूप आंकड़ों की संख्या अनंत है, इसलिए उपरोक्त उदाहरण वास्तविकता में असंभव त्रिकोण बनाने का एकमात्र तरीका नहीं है। बेल्जियम के कलाकार मैथ्यू हमाकर्स ने अंजीर में दिखाई गई मूर्ति का निर्माण किया। 2. बाईं ओर की तस्वीर उस आकृति का सामने का दृश्य दिखाती है जिसमें यह एक असंभव त्रिकोण जैसा दिखता है, केंद्र की तस्वीर उसी आकृति को 45 ° घुमाती है, और दाईं ओर की तस्वीर आकृति को 90 ° घुमाती है।

अंजीर। 2.मैथ्यू हेमेकर्स द्वारा असंभव त्रिकोण की आकृति का फोटो।

जैसा कि आप देख सकते हैं, इस आकृति में बिल्कुल भी सीधी रेखाएँ नहीं हैं, आकृति के सभी तत्व एक निश्चित तरीके से घुमावदार हैं। हालांकि, पिछले मामले की तरह, असंभवता प्रभाव केवल एक देखने के कोण पर ध्यान देने योग्य है, जब सभी घुमावदार रेखाएं सीधी रेखाओं में प्रक्षेपित होती हैं, और यदि आप कुछ छायाओं को अनदेखा करते हैं, तो आंकड़ा असंभव दिखता है।

एक असंभव त्रिकोण बनाने का एक और तरीका रूसी कलाकार और डिजाइनर व्याचेस्लाव कोलीचुक द्वारा प्रस्तावित किया गया था और "तकनीकी सौंदर्यशास्त्र" नंबर 9 (1974) पत्रिका में प्रकाशित हुआ था। इस डिज़ाइन के सभी किनारे सीधी रेखाएँ हैं, और किनारे घुमावदार हैं, हालाँकि यह वक्रता आकृति के ललाट दृश्य में दिखाई नहीं देती है। उन्होंने लकड़ी से एक त्रिभुज का यह मॉडल बनाया।

अंजीर। 3.व्याचेस्लाव कोलीचुक द्वारा असंभव त्रिभुज का मॉडल।

बाद में, इस मॉडल को इज़राइल में टेक्नियन इंस्टीट्यूट में कंप्यूटर साइंस के फैकल्टी के एल्बर गेर्शोन एल्बर द्वारा फिर से बनाया गया। इसका संस्करण (चित्र 4 देखें) पहले एक कंप्यूटर पर डिजाइन किया गया था और फिर एक त्रि-आयामी प्रिंटर का उपयोग करके वास्तविकता में फिर से बनाया गया था। यदि हम असंभव त्रिभुज के देखने के कोण को थोड़ा सा बदल दें, तो हमें चित्र में दूसरी तस्वीर के समान एक आकृति दिखाई देगी। चार।

अंजीर। चार।एल्बर गेर्शोन द्वारा असंभव त्रिभुज के निर्माण का एक प्रकार।

यह ध्यान देने योग्य है कि यदि हम अब स्वयं आंकड़े देखें, न कि उनकी तस्वीरों पर, तो हम तुरंत देखेंगे कि प्रस्तुत किए गए आंकड़ों में से कोई भी असंभव नहीं है, और उनमें से प्रत्येक का रहस्य क्या है। हम इन आंकड़ों को असंभव नहीं देख पाएंगे, क्योंकि हमारे पास त्रिविम दृष्टि है। अर्थात्, हमारी आंखें, एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर स्थित, एक ही वस्तु को दो करीब से देखती हैं, लेकिन फिर भी अलग-अलग, देखने के बिंदु, और हमारा मस्तिष्क, हमारी आंखों से दो छवियां प्राप्त करके, उन्हें एक ही चित्र में जोड़ता है। पहले यह कहा जाता था कि असंभव वस्तु केवल एक ही दृष्टिकोण से असंभव लगती है, और चूंकि हम किसी वस्तु को दो दृष्टिकोणों से देखते हैं, हम तुरंत उन युक्तियों को देखते हैं जिनके साथ इस या उस वस्तु का निर्माण किया गया था।

क्या इसका मतलब यह है कि वास्तव में असंभव वस्तु को देखना अभी भी असंभव है? नहीं आप कर सकते हैं। यदि आप एक आंख बंद करके किसी आकृति को देखें, तो यह असंभव प्रतीत होगा। इसलिए, संग्रहालयों में, असंभव आंकड़े प्रदर्शित करते समय, आगंतुकों को एक आंख से दीवार में एक छोटे से छेद के माध्यम से उन्हें देखने के लिए मजबूर किया जाता है।

एक और तरीका है जिसके द्वारा आप एक असंभव आकृति को देख सकते हैं, और एक ही बार में दो आंखों से। इसमें निम्नलिखित शामिल हैं: एक बहुमंजिला इमारत जितनी ऊंची एक विशाल आकृति बनाना आवश्यक है, इसे एक विस्तृत खुली जगह में रखें और इसे बहुत दूर से देखें। इस मामले में, यहां तक ​​​​कि दो आँखों से आकृति को देखने पर भी, आप इसे इस तथ्य के कारण असंभव समझेंगे कि आपकी दोनों आँखें ऐसी छवियां प्राप्त करेंगी जो व्यावहारिक रूप से एक दूसरे से अप्रभेद्य हैं। ऐसा असंभव आंकड़ा ऑस्ट्रेलिया के पर्थ शहर में बनाया गया था।

यदि वास्तविक दुनिया में एक असंभव त्रिभुज का निर्माण करना अपेक्षाकृत आसान है, तो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक असंभव त्रिशूल बनाना इतना आसान नहीं है। इस आकृति की एक विशेषता आकृति के अग्रभूमि और पृष्ठभूमि के बीच एक विरोधाभास की उपस्थिति है, जब आकृति के अलग-अलग तत्व उस पृष्ठभूमि में आसानी से संक्रमण करते हैं जिस पर आकृति स्थित होती है।

अंजीर। पांच।निर्माण एक असंभव त्रिशूल के समान है।

आचेन (जर्मनी) में आई ऑप्टिक्स संस्थान एक विशेष स्थापना बनाकर इस समस्या को हल करने में सक्षम था। निर्माण में दो भाग होते हैं। सामने तीन गोल स्तंभ और एक बिल्डर हैं। यह भाग केवल नीचे की ओर प्रकाशित होता है। स्तंभों के पीछे एक आधा पारगम्य दर्पण होता है, जिसके सामने एक परावर्तक परत होती है, अर्थात दर्शक यह नहीं देखता है कि दर्पण के पीछे क्या है, लेकिन केवल उसमें स्तंभों का प्रतिबिंब देखता है।

अंजीर। 6.एक असंभव त्रिशूल को पुन: प्रस्तुत करने वाला इंस्टॉलेशन आरेख।

D. RAKOV, तकनीकी विज्ञान के उम्मीदवार (A. A. Blagonravov Institute of मैकेनिकल इंजीनियरिंग, RAS)।

छवियों का एक बड़ा वर्ग है जिसके बारे में कोई कह सकता है: "हम क्या देखते हैं? कुछ अजीब।" ये एक विकृत परिप्रेक्ष्य के साथ चित्र हैं, और ऐसी वस्तुएं जो हमारी त्रि-आयामी दुनिया में असंभव हैं, और पूरी तरह से वास्तविक वस्तुओं के अकल्पनीय संयोजन हैं। ११वीं शताब्दी की शुरुआत में दिखाई देने वाले ऐसे "अजीब" चित्र और तस्वीरें आज कला का एक संपूर्ण क्षेत्र बन गए हैं, जिसे इम्-आर्ट कहा जाता है।

विलियम होगार्ड। "असंभव परिप्रेक्ष्य", जहां परिप्रेक्ष्य में कम से कम चौदह गलतियां जानबूझकर की जाती हैं।

मैडोना एंड चाइल्ड। 1025 वर्ष।

पीटर ब्रूगल। "फांसी पर मैगपाई"। 1568 वर्ष।

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मॉरीशस कॉर्नेलियस एस्चर। "चढ़ाई और उतरना"।

रोजर पेनरोज़। "असंभव त्रिकोण"। 1954 वर्ष।

"असंभव त्रिकोण" का निर्माण।

मूर्तिकला "असंभव त्रिभुज", विभिन्न पक्षों से देखें। यह घुमावदार तत्वों से बना है और सिर्फ एक बिंदु से असंभव दिखता है।

अंजीर। 1. असंभव वस्तुओं के वर्गीकरण की रूपात्मक तालिका।

व्यक्ति निचले बाएं कोने (1) से चित्र का निरीक्षण करना शुरू करता है, फिर पहले मध्य (2) को देखता है, और फिर बिंदु 3 पर देखता है।

हम जिस दिशा में देखते हैं, उसके आधार पर हम विभिन्न वस्तुओं को देखते हैं।

असंभव वर्णमाला संभव और असंभव आकृतियों का एक संयोजन है, जिसके बीच एक फ्रेम तत्व भी होता है। लेखक द्वारा ड्राइंग।

विज्ञान और जीवन // चित्र

"मास्को" (मेट्रो लाइन योजना) और "भाग्य की दो रेखाएं"। लेखक द्वारा चित्र; कंप्यूटर प्रसंस्करण। 2003 वर्ष। आंकड़े आरेखों और आलेखों के निर्माण की नई संभावनाओं को दर्शाते हैं।

विज्ञान और जीवन // चित्र

घन में घन ("तीन घोंघे")। घुमाई गई छवि में मूल की तुलना में "असंभव" की अधिक डिग्री है।

"लानत कांटा।" इस आकृति के आधार पर कई असंभव चित्र बनाए गए हैं।

हम क्या देखते हैं - एक पिरामिड या एक उद्घाटन?

इतिहास का हिस्सा

विकृत दृष्टिकोण वाली पेंटिंग पहली सहस्राब्दी की शुरुआत में पहले से ही पाई जाती हैं। हेनरी द्वितीय की पुस्तक से एक लघुचित्र, जिसे 1025 से पहले बनाया गया था और म्यूनिख में बवेरियन स्टेट लाइब्रेरी में रखा गया था, मैडोना और बाल को दर्शाता है। पेंटिंग में तीन स्तंभों से युक्त एक तिजोरी को दर्शाया गया है, और मध्य स्तंभ, परिप्रेक्ष्य के नियमों के अनुसार, मैडोना के सामने स्थित होना चाहिए, लेकिन उसके पीछे है, जो पेंटिंग को अतियथार्थवाद का प्रभाव देता है। दुर्भाग्य से, हम कभी नहीं जान पाएंगे कि यह तकनीक कलाकार का सचेत कार्य था या उसकी गलती।

असंभव आकृतियों की छवियां, पेंटिंग में एक सचेत दिशा के रूप में नहीं, बल्कि उन तकनीकों के रूप में जो छवि की धारणा के प्रभाव को बढ़ाती हैं, मध्य युग के कई चित्रकारों में पाई जाती हैं। पीटर ब्रेघेल द्वारा कैनवास पर, "द फोर्टी ऑन द गैलोज़", 1568 में बनाया गया, एक असंभव निर्माण की फांसी दिखाई देती है, जो पूरी तस्वीर को समग्र रूप से प्रभाव देती है। अठारहवीं शताब्दी के अंग्रेजी चित्रकार विलियम होगार्थ "फेक पर्सपेक्टिव" के प्रसिद्ध उत्कीर्णन से पता चलता है कि एक कलाकार परिप्रेक्ष्य के नियमों की अज्ञानता को कितना बेतुका बना सकता है।

20 वीं शताब्दी की शुरुआत में, कलाकार मार्सेल डुचैम्प ने एक विज्ञापन पेंटिंग "एपोलिनेरे एनामेल्ड" (1916-1917) चित्रित की, जिसे कला के फिलाडेल्फिया संग्रहालय में रखा गया है। बिस्तर के डिजाइन में, कैनवास पर असंभव त्रिकोण और चतुर्भुज देखे जा सकते हैं।

स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रॉयटर्सवर्ड को असंभव कला की दिशा का संस्थापक कहा जाता है - इंप-आर्ट, असंभव कला। पहला असंभव आंकड़ा "ओपस 1" (एन 293एए) मास्टर द्वारा 1934 में तैयार किया गया था। त्रिभुज नौ घनों से बना है। कलाकार ने असामान्य वस्तुओं के साथ अपने प्रयोग जारी रखे और 1940 में "ओपस 2 बी" आकृति बनाई, जो केवल तीन क्यूब्स से मिलकर एक कम असंभव त्रिकोण है। सभी घन वास्तविक हैं, लेकिन त्रि-आयामी अंतरिक्ष में उनकी व्यवस्था असंभव है।

उसी कलाकार ने "असंभव सीढ़ी" (1950) का प्रोटोटाइप बनाया। सबसे प्रसिद्ध शास्त्रीय आकृति "असंभव त्रिभुज" को अंग्रेजी गणितज्ञ रोजर पेनरोज़ ने 1954 में बनाया था। उन्होंने रूट्सवर्ड जैसे समानांतर परिप्रेक्ष्य के बजाय एक रैखिक परिप्रेक्ष्य का उपयोग किया, जिसने पेंटिंग को गहराई और अभिव्यक्ति दी और इसलिए, अधिक से अधिक असंभवता।

इम्-आर्ट के सबसे प्रसिद्ध कलाकार एम. सी. एस्चर थे। उनकी सबसे प्रसिद्ध कृतियों में "वाटरफॉल" (1961) और "आरोही और अवरोही" पेंटिंग हैं। कलाकार ने रूट्सवर्ड द्वारा खोजे गए "अंतहीन सीढ़ी" प्रभाव का उपयोग किया और पेनरोज़ द्वारा आगे बढ़ाया। कैनवास पुरुषों की दो पंक्तियों को दर्शाता है: दक्षिणावर्त चलते समय, पुरुष लगातार उठते हैं, और जब वामावर्त चलते हैं, तो वे उतरते हैं।

थोड़ा सा ज्यामिति

ऑप्टिकल भ्रम पैदा करने के कई तरीके हैं (लैटिन शब्द "इलियसियो" से - त्रुटि, भ्रम - किसी वस्तु और उसके गुणों की अपर्याप्त धारणा)। असंभव आंकड़ों की छवियों के आधार पर, सबसे प्रभावी में से एक है इम्-आर्ट की दिशा। असंभव वस्तुएं एक समतल (दो-आयामी छवियां) पर चित्र हैं, जिन्हें इस तरह से निष्पादित किया जाता है कि दर्शक को यह आभास हो जाता है कि ऐसी संरचना हमारी वास्तविक त्रि-आयामी दुनिया में मौजूद नहीं हो सकती है। शास्त्रीय, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, और इस तरह के सबसे सरल आंकड़ों में से एक असंभव त्रिकोण है। आकृति का प्रत्येक भाग (त्रिभुज के कोण) हमारी दुनिया में अलग-अलग मौजूद है, लेकिन त्रि-आयामी अंतरिक्ष में उनका संयोजन असंभव है। अपने वास्तविक भागों के बीच अनियमित संबंधों की संरचना के रूप में संपूर्ण आकृति की धारणा असंभव संरचना के भ्रामक प्रभाव की ओर ले जाती है। टकटकी एक असंभव आकृति के किनारों के साथ स्लाइड करती है और इसे तार्किक रूप से देखने में सक्षम नहीं होती है। वास्तव में, नज़र वास्तविक त्रि-आयामी संरचना (आंकड़ा देखें) के पुनर्निर्माण की कोशिश कर रही है, लेकिन यह एक विसंगति का सामना करती है।

एक ज्यामितीय दृष्टिकोण से, त्रिभुज की असंभवता यह है कि तीन बीम, जोड़े में एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, लेकिन कार्टेशियन समन्वय प्रणाली के तीन अलग-अलग अक्षों के साथ, एक बंद आकृति बनाते हैं!

असंभव वस्तुओं की धारणा की प्रक्रिया को दो चरणों में विभाजित किया गया है: एक त्रि-आयामी वस्तु के रूप में आकृति की मान्यता और वस्तु की "गलतता" की प्राप्ति और त्रि-आयामी दुनिया में इसके अस्तित्व की असंभवता।

असंभव आंकड़ों का अस्तित्व

बहुत से लोग मानते हैं कि असंभव आंकड़े वास्तव में असंभव हैं और वास्तविक दुनिया में नहीं बनाए जा सकते हैं। लेकिन हमें यह याद रखना चाहिए कि कागज के टुकड़े पर कोई भी चित्र त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। इसलिए, कागज के एक टुकड़े पर खींची गई कोई भी आकृति 3डी स्पेस में मौजूद होनी चाहिए। चित्रों में असंभव वस्तुएं त्रि-आयामी वस्तुओं के अनुमान हैं, जिसका अर्थ है कि वस्तुओं को मूर्तिकला रचनाओं (त्रि-आयामी वस्तुओं) के रूप में महसूस किया जा सकता है। इन्हें बनाने के कई तरीके हैं। उनमें से एक असंभव त्रिभुज की भुजाओं के रूप में घुमावदार रेखाओं का उपयोग कर रहा है। बनाई गई मूर्ति केवल एक बिंदु से असंभव लगती है। इस बिंदु से, घुमावदार पक्ष सीधे दिखते हैं, और लक्ष्य प्राप्त किया जाएगा - एक वास्तविक "असंभव" वस्तु बनाई जाती है।

imp-art के लाभों के बारे में

ऑस्कर रूट्सवर्ड ने मनोचिकित्सा के लिए इम्-आर्ट ड्रॉइंग के उपयोग के बारे में "ओमोजलिगा फिगर" (रूसी अनुवाद उपलब्ध) पुस्तक में बात की। वह लिखते हैं कि तस्वीरें, उनके विरोधाभासों के साथ, आश्चर्य का कारण बनती हैं, ध्यान और समझने की इच्छा को तेज करती हैं। स्वीडन में, उनका उपयोग दंत चिकित्सा पद्धति में किया जाता है: वेटिंग रूम में चित्रों को देखकर, रोगी दंत चिकित्सक के कार्यालय के सामने अप्रिय विचारों से विचलित हो जाते हैं। विभिन्न रूसी नौकरशाही और अन्य संस्थानों में रिसेप्शन की प्रतीक्षा करने में कितना समय लगता है, यह याद करते हुए, यह माना जा सकता है कि रिसेप्शन रूम की दीवारों पर असंभव पेंटिंग प्रतीक्षा समय को उज्ज्वल कर सकती हैं, आगंतुकों को शांत कर सकती हैं और इस तरह सामाजिक आक्रामकता को कम कर सकती हैं। एक अन्य विकल्प स्लॉट मशीनों को स्थापित करना होगा या, उदाहरण के लिए, प्राप्त करने वाली मशीनों में डार्ट्स के लक्ष्य के रूप में संबंधित चेहरों के साथ डमी, लेकिन, दुर्भाग्य से, रूस में इस तरह के नवाचारों को कभी प्रोत्साहित नहीं किया गया है।

धारणा की घटना का उपयोग करना

क्या असंभवता के प्रभाव को बढ़ाने का कोई तरीका है? क्या कुछ वस्तुएं दूसरों की तुलना में "अधिक असंभव" हैं? और यहां मानवीय धारणा की विशेषताएं बचाव में आती हैं। मनोवैज्ञानिकों ने पाया है कि आंख निचले बाएं कोने से वस्तु (चित्र) की जांच करना शुरू करती है, फिर टकटकी केंद्र की ओर दाईं ओर खिसकती है और चित्र के निचले दाएं कोने में जाती है। ऐसा प्रक्षेपवक्र संभवतः इस तथ्य के कारण है कि जब हमारे पूर्वज एक दुश्मन से मिले, तो उन्होंने पहले सबसे खतरनाक दाहिने हाथ को देखा, और फिर उनकी निगाह बाईं ओर, चेहरे और आकृति पर चली गई। इस प्रकार, कलात्मक धारणा काफी हद तक इस बात पर निर्भर करेगी कि चित्र की संरचना कैसे बनाई गई है। मध्य युग में यह विशेषता टेपेस्ट्री के निर्माण में स्पष्ट रूप से प्रकट हुई थी: उनकी ड्राइंग मूल की एक दर्पण छवि थी, और यह धारणा कि टेपेस्ट्री और मूल उत्पादन अलग है।

असंभव वस्तुओं के साथ रचनाएँ बनाते समय, "असंभवता की डिग्री" को बढ़ाते या घटाते समय इस संपत्ति का सफलतापूर्वक उपयोग किया जा सकता है। यह कंप्यूटर तकनीक का उपयोग करके दिलचस्प रचनाएँ प्राप्त करने की संभावना को भी खोलता है या कई चित्रों से घुमाया जाता है (शायद विभिन्न प्रकार की समरूपता का उपयोग करके) एक दूसरे के सापेक्ष, वस्तु की एक अलग छाप पैदा करता है और अवधारणा के सार की गहरी समझ बनाता है दर्शकों, या एक घूर्णन से (लगातार या झटके में) कुछ कोणों पर एक साधारण तंत्र का उपयोग करके।

इस दिशा को बहुभुज (बहुभुज) कहा जा सकता है। चित्र एक दूसरे के सापेक्ष घुमाए गए चित्र दिखाते हैं। रचना इस प्रकार बनाई गई थी: कागज पर एक चित्र, स्याही और पेंसिल में बनाया गया था, एक ग्राफिक संपादक में स्कैन, डिजीटल और संसाधित किया गया था। एक नियमितता को नोट करना संभव है - घुमाए गए चित्र में मूल की तुलना में अधिक "असंभवता की डिग्री" है। यह आसानी से समझाया गया है: काम की प्रक्रिया में कलाकार अवचेतन रूप से एक "सही" छवि बनाना चाहता है।

संयोजन, संयोजन

असंभव वस्तुओं का एक समूह है, जिसकी मूर्तिकला की प्राप्ति असंभव है। शायद उनमें से सबसे प्रसिद्ध "असंभव त्रिशूल" या "शैतान का कांटा" (P3-1) है। यदि आप वस्तु को करीब से देखते हैं, तो आप देखेंगे कि तीन दांत धीरे-धीरे एक सामान्य आधार पर दो में बदल जाते हैं, जिससे धारणा का टकराव होता है। हम ऊपर और नीचे दांतों की संख्या की तुलना करते हैं और इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि वस्तु असंभव है। "कांटा" के आधार पर कई तरह की असंभव वस्तुएं बनाई गई हैं, जिनमें वे भी शामिल हैं जहां एक छोर पर एक बेलनाकार हिस्सा दूसरे पर चौकोर हो जाता है।

इस भ्रम के अलावा, दृष्टि के कई अन्य प्रकार के ऑप्टिकल भ्रम (आकार, गति, रंग, आदि के भ्रम) हैं। गहराई की धारणा का भ्रम सबसे पुराने और सबसे प्रसिद्ध ऑप्टिकल भ्रमों में से एक है। इस समूह में नेकर क्यूब (1832) शामिल है, और 1895 में आर्मंड थियरी ने एक विशेष प्रकार के असंभव आंकड़ों के बारे में एक लेख प्रकाशित किया। यह लेख एक ऐसी वस्तु को आकर्षित करने वाला पहला लेख है जिसे बाद में थियरी नाम मिला और इसे ऑप-आर्ट कलाकारों द्वारा अनगिनत बार इस्तेमाल किया गया। वस्तु में 60 और 120 डिग्री के पक्षों के साथ पांच समान समचतुर्भुज होते हैं। आकृति में, आप दो घनों को एक सतह से जुड़े हुए देख सकते हैं। यदि आप नीचे से ऊपर की ओर देखते हैं, तो आप शीर्ष पर दो दीवारों के साथ निचला घन स्पष्ट रूप से देख सकते हैं, और यदि आप ऊपर से नीचे देखते हैं - ऊपरी घन नीचे की दीवारों के साथ।

सबसे सरल थियरी जैसी आकृति, जाहिरा तौर पर, "पिरामिड-ओपनिंग" भ्रम है, जो बीच में एक रेखा के साथ एक नियमित समचतुर्भुज है। यह कहना असंभव है कि हम क्या देखते हैं - सतह से ऊपर एक पिरामिड, या उस पर एक उद्घाटन (अवसाद)। इस आशय का उपयोग 2003 "भूलभुलैया (पिरामिड योजना)" ग्राफिक में किया गया है। पेंटिंग को 2003 में बुडापेस्ट में अंतर्राष्ट्रीय गणितीय सम्मेलन और प्रदर्शनी में डिप्लोमा प्राप्त हुआ "Ars (Dis) Symmetrica" ​​03। काम गहराई और असंभव आंकड़ों की धारणा के भ्रम के संयोजन का उपयोग करता है।

अंत में, हम कह सकते हैं कि ऑप्टिकल कला के एक अभिन्न अंग के रूप में कला की दिशा सक्रिय रूप से विकसित हो रही है, और निकट भविष्य में हम निस्संदेह इस क्षेत्र में नई खोजों की उम्मीद करेंगे।

साहित्य

रूट्सवर्ड ओ। असंभव आंकड़े। - एम।: स्ट्रोइज़्डैट, 1990।

चित्रण कैप्शन

अंजीर। 1. लेख के लेखक द्वारा बनाई गई तालिका पूर्ण और सख्त होने का दिखावा नहीं करती है, लेकिन असंभव आंकड़ों की पूरी विविधता का मूल्यांकन करना संभव बनाती है। तालिका में विभिन्न तत्वों के 300 हजार से अधिक संयोजन हैं। लेख के लेखक के ग्राफिक्स और साइट से सामग्री व्लाद अलेक्सेव को चित्र के रूप में इस्तेमाल किया गया था

परिचय …………………………………………………………………………… ..2

मुख्य हिस्सा। असंभव आंकड़े ………………. ………………………… 4

२.१. एक छोटा सा इतिहास ……………………………………………………… .4

२.२. असंभव अंकों के प्रकार …………………………………… .6

२.३. ऑस्कर रदरस्वर्ड - एक असंभव व्यक्ति के पिता ……………………… ..11

२.४. असंभव आंकड़े संभव हैं! …………………………………… ..13

२.५. असंभव अंकों का अनुप्रयोग ……………………………………… 14

निष्कर्ष ……………………………………………………………………… ..15

ग्रन्थसूची………………………………………………………………16

परिचय

पिछले कुछ समय से मुझे ऐसे आंकड़ों में दिलचस्पी है जो पहली नज़र में साधारण लगते हैं, लेकिन करीब से देखने पर आप देख सकते हैं कि उनमें कुछ गड़बड़ है। मेरे लिए मुख्य रुचि तथाकथित असंभव आंकड़े थे, जिन्हें देखकर ऐसा लगता है कि वे वास्तविक दुनिया में मौजूद नहीं हो सकते। मैं उनके बारे में और जानना चाहता था।

"द वर्ल्ड ऑफ इम्पॉसिबल फिगर्स" सबसे दिलचस्प विषयों में से एक है, जिसे बीसवीं शताब्दी की शुरुआत में ही इसका तेजी से विकास हुआ। हालाँकि, बहुत पहले, कई वैज्ञानिक और दार्शनिक इस मुद्दे से निपट चुके हैं। यहां तक ​​​​कि एक घन, पिरामिड, समानांतर चतुर्भुज जैसे सरल त्रि-आयामी रूपों को पर्यवेक्षक की आंखों से अलग-अलग दूरी पर स्थित कई आंकड़ों के संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है। साथ ही, हमेशा एक रेखा होनी चाहिए जिसके साथ अलग-अलग हिस्सों की छवि पूरी तस्वीर में मिलती है।

"एक असंभव आकृति कागज पर बनी एक त्रि-आयामी वस्तु है जो वास्तविकता में मौजूद नहीं हो सकती है, लेकिन जिसे दो-आयामी छवि के रूप में देखा जा सकता है।" यह प्रकारों में से एक है दृष्टि भ्रम, एक आकृति जो पहली नज़र में एक साधारण त्रि-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण प्रतीत होती है, जिसकी बारीकी से जांच करने पर, आकृति के तत्वों के परस्पर विरोधी संबंध दिखाई देते हैं। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में ऐसी आकृति के अस्तित्व की असंभवता का भ्रम पैदा होता है।

मेरे सामने सवाल उठा: "क्या वास्तविक दुनिया में असंभव आंकड़े हैं?"

परियोजना के उद्देश्य:

1. पता करेंकैसे बनाया गयाअवास्तविक आंकड़े दिखाई देते हैं।

2. एप्लिकेशन ढूंढेंअसंभव आंकड़े।

परियोजना के उद्देश्यों:

1. "असंभव आंकड़े" विषय पर साहित्य का अध्ययन करना।

2 एक वर्गीकरण बनाएंअसंभव आंकड़े।

3.पीअसंभव आंकड़े बनाने के तरीकों पर विचार करें।

4. बनाना असंभव हैआंकड़ा।

मेरे काम का विषय प्रासंगिक है क्योंकि विरोधाभासों को समझना उस तरह की रचनात्मक क्षमता के संकेतों में से एक है जो सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञों, वैज्ञानिकों और कलाकारों के पास है। अवास्तविक वस्तुओं के साथ कई कार्यों को "बौद्धिक गणितीय खेल" के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। ऐसी दुनिया केवल गणितीय सूत्रों की मदद से बनाई जा सकती है, कोई व्यक्ति इसकी कल्पना नहीं कर सकता। और असंभव आंकड़े स्थानिक कल्पना के विकास के लिए उपयोगी हैं। एक व्यक्ति मानसिक रूप से अथक रूप से अपने चारों ओर वह बनाता है जो उसके लिए सरल और समझने योग्य होगा। वह कल्पना भी नहीं कर सकता कि उसके आस-पास की कुछ वस्तुएं "असंभव" हो सकती हैं। वास्तव में, दुनिया एक है, लेकिन इसे विभिन्न कोणों से देखा जा सकता है।

असंभवआंकड़ों

इतिहास का हिस्सा

असंभव आंकड़े अक्सर प्राचीन नक्काशी, चित्रों और चिह्नों में पाए जाते हैं - कुछ मामलों में हमारे पास परिप्रेक्ष्य को व्यक्त करने में स्पष्ट त्रुटियां होती हैं, दूसरों में - कलात्मक इरादे के कारण जानबूझकर विकृतियों के साथ।

मध्ययुगीन जापानी और फ़ारसी चित्रकला में, असंभव वस्तुएं प्राच्य कला शैली का एक अभिन्न अंग हैं, जो चित्र की केवल एक सामान्य रूपरेखा देती है, जिसका विवरण दर्शक को अपनी पसंद के अनुसार "सोचना पड़ता है" . यहाँ हमारे सामने एक स्कूल है। हमारा ध्यान पृष्ठभूमि में स्थापत्य संरचना की ओर आकर्षित होता है, जिसकी ज्यामितीय असंगति स्पष्ट है। इसकी व्याख्या कमरे की भीतरी दीवार और इमारत की बाहरी दीवार दोनों के रूप में की जा सकती है, लेकिन ये दोनों व्याख्याएं गलत हैं, क्योंकि हम एक ऐसे विमान के साथ काम कर रहे हैं जो बाहरी और बाहरी दीवार दोनों है, यानी चित्र एक विशिष्ट असंभव वस्तु को दर्शाता है।

विकृत दृष्टिकोण वाली पेंटिंग पहली सहस्राब्दी की शुरुआत में पहले से ही पाई जाती हैं। हेनरी द्वितीय की पुस्तक से एक लघुचित्र, जिसे 1025 से पहले बनाया गया था और म्यूनिख में बवेरियन स्टेट लाइब्रेरी में रखा गया था, मैडोना और बाल को दर्शाता है। चित्र तीन स्तंभों से युक्त एक तिजोरी दिखाता है, और मध्य स्तंभ, परिप्रेक्ष्य के नियमों के अनुसार, मैडोना के सामने स्थित होना चाहिए, लेकिन उसके पीछे है, जो चित्र को असत्य का प्रभाव देता है।

विचारोंअसंभव आंकड़े।

"असंभव आंकड़े" 4 समूहों में विभाजित हैं। तो पहला वाला:

अद्भुत त्रिभुज एक त्रि-पट्टी है।

यह आंकड़ा संभवतः प्रिंट में प्रकाशित होने वाली पहली असंभव वस्तु है। वह 1958 में दिखाई दीं। इसके लेखक, पिता और पुत्र लियोनेल और रोजर पेनरोज़, क्रमशः आनुवंशिकीविद् और गणितज्ञ, ने इस वस्तु को "त्रि-आयामी आयताकार संरचना" के रूप में परिभाषित किया। उसे "जनजाति" नाम भी मिला। पहली नज़र में, ट्राइबर सिर्फ एक समबाहु त्रिभुज प्रतीत होता है। लेकिन आकृति के शीर्ष पर अभिसरण करने वाली भुजाएँ लंबवत दिखाई देती हैं। वहीं, नीचे की ओर बाएँ और दाएँ किनारे भी लंबवत दिखाई देते हैं। यदि आप प्रत्येक विवरण को अलग-अलग देखते हैं, तो यह वास्तविक लगता है, लेकिन सामान्य तौर पर, यह आंकड़ा मौजूद नहीं हो सकता। यह विकृत नहीं है, लेकिन ड्राइंग करते समय सही तत्व सही ढंग से नहीं जुड़े थे।

असंभव आदिवासी-आधारित आकृतियों के कुछ और उदाहरण यहां दिए गए हैं।

अंतहीन सीढ़ी

इसके निर्माता के बाद इस आकृति को अक्सर "अंतहीन सीढ़ी", "अनन्त सीढ़ी" या "पेनरोज़ सीढ़ी" कहा जाता है। इसे "निरंतर आरोही और अवरोही पथ" भी कहा जाता है।

यह आंकड़ा पहली बार 1958 में प्रकाशित हुआ था। हमारे सामने एक सीढ़ी दिखाई देती है, आगे जाती है, ऊपर या नीचे लगती है, लेकिन साथ ही उस पर चलने वाला व्यक्ति न उठता है और न गिरता है। अपने दृश्य मार्ग को पूरा करने के बाद, वह पथ की शुरुआत में होगा।

"अंतहीन सीढ़ी" का उपयोग कलाकार मौरिट्स के। एस्चर द्वारा सफलतापूर्वक किया गया था, इस बार 1960 में बनाए गए उनके लिथोग्राफ "एसेंट एंड डिसेंट" में।

चार या सात चरणों वाली सीढ़ी। कई चरणों के साथ इस आकृति को बनाने के लिए, लेखक सामान्य रेलवे स्लीपरों के एक समूह से प्रेरित हो सकता है। जब आप इस सीढ़ी पर चढ़ने वाले होते हैं, तो आपके सामने एक विकल्प होगा: चार या सात सीढ़ियां चढ़ना है या नहीं।

इस सीढ़ी के रचनाकारों ने समान दूरी पर ब्लॉक के अंतिम भागों को डिजाइन करने के लिए समानांतर रेखाओं का लाभ उठाया; भ्रम से मेल खाने के लिए कुछ ब्लॉक मुड़े हुए प्रतीत होते हैं।

अंतरिक्ष प्लग।

सामान्य नाम "स्पेस फोर्क" के तहत आंकड़ों का अगला समूह। इस आंकड़े के साथ, हम असंभव के मूल और सार में प्रवेश करते हैं। शायद यह असंभव वस्तुओं का सबसे असंख्य वर्ग है।

1964 में तीन (या दो?) प्रोंग के साथ यह कुख्यात असंभव वस्तु इंजीनियरों और पहेली उत्साही लोगों के साथ लोकप्रिय हो गई। असामान्य आकृति को समर्पित पहला प्रकाशन दिसंबर 1964 में सामने आया। लेखक ने इसे "द ब्रेस कंसिस्टिंग ऑफ थ्री एलिमेंट्स" कहा।

व्यवहारिक दृष्टि से यह विचित्र त्रिशूल या यंत्र कोष्ठक के रूप में बिल्कुल अनुपयुक्त है। कुछ लोग इसे "कष्टप्रद गलती" कहते हैं। एयरोस्पेस उद्योग के प्रतिनिधियों में से एक ने एक अंतर-आयामी अंतरिक्ष ट्यूनिंग कांटा के डिजाइन में इसके गुणों का उपयोग करने का सुझाव दिया।

असंभव बक्से

फोटोग्राफर डॉ. चार्ल्स एफ. कोचरन के मूल प्रयोगों के परिणामस्वरूप 1966 में शिकागो में एक और असंभव वस्तु दिखाई दी। असंभव आंकड़ों के कई प्रशंसकों ने क्रेजी बॉक्स के साथ प्रयोग किया है। लेखक ने मूल रूप से इसे "फ्री बॉक्स" कहा और कहा कि इसे "बड़ी संख्या में असंभव वस्तुओं को भेजने के लिए डिज़ाइन किया गया था।"

"क्रेज़ी बॉक्स" एक क्यूब फ्रेम है जो अंदर से बाहर निकला है। "क्रेज़ी बॉक्स" का तत्काल पूर्ववर्ती "द इम्पॉसिबल बॉक्स" (एस्चर द्वारा) था, और इसके पूर्ववर्ती, बदले में, नेकर क्यूब था।

यह एक असंभव वस्तु नहीं है, लेकिन यह एक ऐसा आंकड़ा है जिसमें गहराई के पैरामीटर को अस्पष्ट रूप से माना जा सकता है।

जब हम नेकर क्यूब को देखते हैं, तो हम देखते हैं कि एक बिंदु वाला चेहरा या तो अग्रभूमि में है या पृष्ठभूमि में है, यह एक स्थान से दूसरे स्थान पर कूदता है।

ऑस्कर रूटrsward - एक असंभव व्यक्ति के पिता.

असंभव आंकड़ों के "पिता" स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रदरस्वर्ड माने जाते हैं। स्वीडिश कलाकार ओस्कर रदरस्वर्ड, असंभव आंकड़ों की छवियां बनाने में विशेषज्ञ, ने दावा किया कि वह गणित में खराब पारंगत थे, लेकिन, फिर भी, उन्होंने अपनी कला को विज्ञान के पद तक बढ़ाया, एक निश्चित संख्या के अनुसार असंभव आंकड़े बनाने का एक संपूर्ण सिद्धांत बनाया। टेम्पलेट्स।

उन्होंने आंकड़ों को दो मुख्य समूहों में विभाजित किया। उनमें से एक को उन्होंने "असली असंभव आंकड़े" कहा। ये त्रि-आयामी निकायों की दो-आयामी छवियां हैं जिन्हें कागज पर चित्रित और छायांकित किया जा सकता है, लेकिन उनमें एक अखंड और स्थिर गहराई नहीं होती है।

एक अन्य प्रकार संदिग्ध असंभव आंकड़े हैं। ये आंकड़े एक ठोस शरीर का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं। वे दो या दो से अधिक आकृतियों का संबंध हैं। उन्हें न तो चित्रित किया जा सकता है और न ही उन पर प्रकाश और छाया लागू की जा सकती है।

एक वास्तविक असंभव आकृति में संभावित तत्वों की एक निश्चित संख्या होती है, और यदि आप अपनी आंखों से उनका पालन करते हैं तो एक संदिग्ध एक निश्चित संख्या में तत्वों को "खो" देता है।

इन असंभव आंकड़ों का एक संस्करण बनाना बहुत आसान है, और उनमें से कई जो यंत्रवत् रूप से ज्यामितीय चित्र बनाते हैं draw

आंकड़े, फोन पर बात करते समय, यह पहले से ही एक से अधिक बार किया जा चुका है। आपको पांच, छह या सात समानांतर रेखाएं खींचने की जरूरत है, इन पंक्तियों को अलग-अलग छोरों पर अलग-अलग तरीकों से खत्म करें - और असंभव आंकड़ा तैयार है। यदि, उदाहरण के लिए, आप पाँच समानांतर रेखाएँ खींचते हैं, तो उन्हें एक तरफ दो बीम और दूसरी तरफ तीन बीम के रूप में समाप्त किया जा सकता है।

आकृति में, हम संदिग्ध असंभव आंकड़ों के तीन प्रकार देखते हैं। बाईं ओर एक तीन-सात-बार है, जो सात पंक्तियों से बना है, जिसमें तीन बीम सात में बदल जाते हैं। बीच में एक आकृति, जो तीन रेखाओं से बनी है, जिसमें एक किरण दो गोल पुंजों में बदल जाती है। दायीं ओर की आकृति, चार रेखाओं से निर्मित, जिसमें दो गोल पुंज दो पुंजों में बदल जाते हैं

अपने जीवन के दौरान, रदरस्वर्ड ने लगभग 2,500 आकृतियों को चित्रित किया। रदरस्वर्ड की पुस्तकें रूसी सहित कई भाषाओं में प्रकाशित हुई हैं।

असंभव आंकड़े संभव हैं!

बहुत से लोग मानते हैं कि असंभव आंकड़े वास्तव में असंभव हैं और वास्तविक दुनिया में नहीं बनाए जा सकते हैं। लेकिन हमें यह याद रखना चाहिए कि कागज के टुकड़े पर कोई भी चित्र त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। इसलिए, कागज के एक टुकड़े पर खींची गई कोई भी आकृति 3डी स्पेस में मौजूद होनी चाहिए। चित्रों में असंभव वस्तुएं त्रि-आयामी वस्तुओं के अनुमान हैं, जिसका अर्थ है कि वस्तुओं को मूर्तिकला रचनाओं के रूप में महसूस किया जा सकता है। इन्हें बनाने के कई तरीके हैं। उनमें से एक असंभव त्रिभुज की भुजाओं के रूप में घुमावदार रेखाओं का उपयोग कर रहा है। बनाई गई मूर्ति केवल एक बिंदु से असंभव लगती है। इस बिंदु से, घुमावदार पक्ष सीधे दिखते हैं, और लक्ष्य प्राप्त किया जाएगा - एक वास्तविक "असंभव" वस्तु बनाई जाती है।

रूसी कलाकार अनातोली कोनेको, हमारे समकालीन, असंभव आंकड़ों को 2 वर्गों में विभाजित करते हैं: कुछ को वास्तविकता में मॉडलिंग किया जा सकता है, जबकि अन्य नहीं कर सकते। असंभव आकृतियों के मॉडल को एम्स मॉडल कहा जाता है।

मैंने अपने असंभव बॉक्स का एम्स मॉडल बनाया। मैंने बयालीस क्यूब्स लिए और उन्हें एक साथ चिपकाकर एक क्यूब बनाया जिसमें पसली का हिस्सा गायब है। ध्यान दें कि एक पूर्ण भ्रम पैदा करने के लिए, आपको सही कोण और सही रोशनी की आवश्यकता होती है।

मैंने यूलर के प्रमेय का उपयोग करके असंभव आंकड़ों का अध्ययन किया और निम्नलिखित निष्कर्ष पर पहुंचा: यूलर की प्रमेय, जो किसी भी उत्तल पॉलीहेड्रॉन के लिए सच है, असंभव आंकड़ों के लिए सच नहीं है, लेकिन उनके एम्स मॉडल के लिए सच है।

मैं ओ. रदरस्वार्ड की सलाह का उपयोग करके अपने असंभव आंकड़े बनाता हूं। मैंने कागज पर सात समानांतर रेखाएँ खींचीं। मैंने उन्हें नीचे की ओर एक टूटी हुई रेखा से जोड़ा, और शीर्ष पर उन्हें समानांतर चतुर्भुज का आकार दिया। इसे पहले ऊपर से और फिर नीचे से देखें। आप ऐसी अनगिनत संख्याओं के बारे में सोच सकते हैं। संलग्नक देखें।

असंभव आंकड़े लागू करना

असंभव आंकड़े कभी-कभी अप्रत्याशित उपयोग पाते हैं। ऑस्कर रदरस्वर्ड ने "ओमोजलिगा फिगर" पुस्तक में मनोचिकित्सा के लिए इम्-आर्ट ड्रॉइंग के उपयोग के बारे में बात की है। वह लिखते हैं कि तस्वीरें, उनके विरोधाभासों के साथ, आश्चर्य का कारण बनती हैं, ध्यान और समझने की इच्छा को तेज करती हैं। मनोवैज्ञानिक रोजर शेपर्ड ने एक असंभव हाथी की पेंटिंग के लिए त्रिशूल के विचार का इस्तेमाल किया।

स्वीडन में, उनका उपयोग दंत चिकित्सा पद्धति में किया जाता है: वेटिंग रूम में चित्रों को देखकर, रोगी दंत चिकित्सक के कार्यालय के सामने अप्रिय विचारों से विचलित हो जाते हैं।

असंभव आंकड़ों ने कलाकारों को पेंटिंग में एक नई दिशा बनाने के लिए प्रेरित किया, जिसे असंभववाद कहा जाता है। डच कलाकार एस्चर को असंभववादियों के रूप में जाना जाता है। प्रसिद्ध लिथोग्राफ "वाटरफॉल", "एसेंट एंड डिसेंट" और "बेल्वेडियर" उनके हैं। कलाकार ने रूट्सवर्ड द्वारा खोजे गए "अंतहीन सीढ़ी" प्रभाव का उपयोग किया।

विदेश में, शहरों की सड़कों पर, हम असंभव आकृतियों के स्थापत्य अवतार को देख सकते हैं।

लोकप्रिय संस्कृति में असंभव आकृतियों का सबसे प्रसिद्ध प्रयोग हैरेनॉल्ट कार निर्माता लोगो

गणितज्ञों का तर्क है कि जिन महलों में आप सीढ़ियों से नीचे जा सकते हैं वे मौजूद हो सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको केवल त्रि-आयामी में नहीं, बल्कि चार-आयामी अंतरिक्ष में ऐसी संरचना बनाने की आवश्यकता है। और आभासी दुनिया में भी, जो आधुनिक कंप्यूटर तकनीक हमारे लिए खोलती है, ऐसा नहीं किया जा सकता है। इस तरह एक आदमी के विचार, जो सदी की शुरुआत में, असंभव दुनिया के अस्तित्व में विश्वास करते थे, आज साकार हो रहे हैं।

निष्कर्ष.

असंभव आंकड़े हमारे दिमाग को पहले यह देखने के लिए मजबूर करते हैं कि क्या नहीं होना चाहिए, फिर जवाब की तलाश करें - क्या गलत किया गया है, जिसमें विरोधाभास का उत्साह छिपा है। और कभी-कभी इसका उत्तर खोजना इतना आसान नहीं होता है - यह चित्र की ऑप्टिकल, मनोवैज्ञानिक, तार्किक धारणा में छिपा होता है।

विज्ञान का विकास, नए तरीके से सोचने की जरूरत, सुंदर की खोज - आधुनिक जीवन की ये सभी आवश्यकताएं हमें नए तरीकों की तलाश करने के लिए मजबूर करती हैं जो स्थानिक सोच और कल्पना को बदल सकते हैं।

इस विषय पर साहित्य का अध्ययन करने के बाद, मैं इस प्रश्न का उत्तर देने में सक्षम था कि "क्या वास्तविक दुनिया में असंभव आंकड़े हैं?" मैंने महसूस किया कि असंभव संभव है और अवास्तविक आंकड़े हाथ से बनाए जा सकते हैं। मैंने एम्स इम्पॉसिबल क्यूब मॉडल बनाया और उस पर यूलर के प्रमेय का परीक्षण किया। असंभव आकृतियों के निर्माण के तरीकों को देखने के बाद, मैं अपनी असंभव आकृतियों को बनाने में सक्षम हुआ। मैं यह दिखाने में सक्षम था कि

निष्कर्ष 1: वास्तविक दुनिया में सभी असंभव आंकड़े मौजूद हो सकते हैं।

निष्कर्ष2: यूलर का प्रमेय, किसी भी उत्तल पॉलीहेड्रॉन के लिए सत्य, असंभव आंकड़ों के लिए सही नहीं है, लेकिन उनके एम्स मॉडल के लिए सही है।

निष्कर्ष3: और भी कई क्षेत्र होंगे जिनमें असंभव आकृतियों का प्रयोग किया जाएगा।

इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि असंभव आंकड़ों की दुनिया बेहद दिलचस्प और विविध है। ज्यामिति की दृष्टि से असम्भव आकृतियों का अध्ययन काफी महत्वपूर्ण है। छात्रों की स्थानिक सोच को विकसित करने के लिए काम का उपयोग गणित की कक्षाओं में किया जा सकता है। आविष्कार के इच्छुक रचनात्मक लोगों के लिए, असंभव आंकड़े कुछ नया और असामान्य बनाने के लिए एक तरह का लीवर हैं।

ग्रन्थसूची

लेविटिन कार्ल जियोमेट्रिक रैप्सोडी। - एम।: ज्ञान, 1984, -176 पी।

पेनरोज़ एल., पेनरोज़ आर. इम्पॉसिबल ऑब्जेक्ट्स, क्वांट, नंबर 5,1971, पी. 26

रॉयटर्सवर्ड ओ। असंभव आंकड़े। - एम।: स्ट्रॉइज़्डैट, 1990, 206 पी।

तकाचेवा एम.वी. घूर्णन क्यूब्स। - एम।: बस्टर्ड, 2002।-- 168 पी।

एक असंभव आकृति ऑप्टिकल भ्रम के प्रकारों में से एक है, एक ऐसा आंकड़ा जो पहली नज़र में एक साधारण त्रि-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण प्रतीत होता है,

बारीकी से जांच करने पर, आकृति के तत्वों के परस्पर विरोधी संबंध दिखाई देते हैं। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में ऐसी आकृति के अस्तित्व की असंभवता का भ्रम पैदा होता है।

असंभव आंकड़े

सबसे प्रसिद्ध असंभव आंकड़े असंभव त्रिकोण, अंतहीन सीढ़ियां और असंभव त्रिशूल हैं।

असंभव पेरोस त्रिकोण

रॉयटर्सवार्ड इल्यूजन (रॉयटर्सवार्ड, 1934)

यह भी ध्यान दें कि फिगर-ग्राउंड संगठन में बदलाव ने केंद्र में स्थित "स्टार" को देखना संभव बना दिया है।
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एस्चर का असंभव घन

वास्तव में, सभी असंभव आंकड़े वास्तविक दुनिया में मौजूद हो सकते हैं। तो, कागज पर खींची गई सभी वस्तुएं त्रि-आयामी वस्तुओं के प्रक्षेपण हैं, इसलिए, आप ऐसी त्रि-आयामी वस्तु बना सकते हैं, जो एक विमान पर प्रक्षेपित होने पर असंभव लगेगी। ऐसी वस्तु को एक निश्चित बिंदु से देखने पर यह असंभव भी लगेगा, लेकिन किसी अन्य बिंदु से देखने पर असंभवता का प्रभाव समाप्त हो जाएगा।

एक असंभव त्रिकोण की 13 मीटर की एल्यूमीनियम की मूर्ति 1999 में पर्थ (ऑस्ट्रेलिया) शहर में बनाई गई थी। यहां असंभव त्रिभुज को उसके सबसे सामान्य रूप में चित्रित किया गया था - तीन बीमों के रूप में जो एक दूसरे से समकोण पर जुड़े हुए थे।

गोड्डम फोर्क
सभी असंभव आंकड़ों में, असंभव त्रिशूल ("शैतान का कांटा") एक विशेष स्थान रखता है।

यदि हम अपने हाथ से त्रिशूल के दाहिने हिस्से को बंद कर दें, तो हमें एक बहुत ही वास्तविक तस्वीर दिखाई देगी - तीन गोल दांत। यदि हम त्रिशूल के निचले हिस्से को बंद कर दें, तो हमें एक वास्तविक चित्र भी दिखाई देगा - दो आयताकार दांत। लेकिन, अगर हम पूरी आकृति पर विचार करें, तो यह पता चलता है कि तीन गोल दांत धीरे-धीरे दो आयताकार में बदल जाते हैं।

इस प्रकार, आप देख सकते हैं कि इस चित्र की अग्रभूमि और पृष्ठभूमि परस्पर विरोधी हैं। यही है, जो शुरू में अग्रभूमि में था वह वापस चला जाता है, और पृष्ठभूमि (मध्य दांत) आगे की ओर रेंगती है। अग्रभूमि और पृष्ठभूमि को बदलने के अलावा, इस आकृति का एक और प्रभाव है - त्रिशूल के दाईं ओर के सपाट किनारे बाईं ओर गोल हो जाते हैं।

असंभव प्रभाव इस तथ्य के कारण प्राप्त होता है कि हमारा मस्तिष्क आकृति के समोच्च का विश्लेषण करता है और दांतों की संख्या गिनने की कोशिश करता है। मस्तिष्क चित्र के बाईं और दाईं ओर की आकृति में दांतों की संख्या की तुलना करता है, जिससे आकृति असंभव लगती है। यदि आकृति में दांतों की संख्या काफी अधिक थी (उदाहरण के लिए, 7 या 8), तो यह विरोधाभास कम स्पष्ट होगा।

कुछ पुस्तकों का दावा है कि असंभव त्रिशूल असंभव आकृतियों के वर्ग से संबंधित है जिन्हें वास्तविक दुनिया में पुन: निर्मित नहीं किया जा सकता है। दरअसल, ऐसा नहीं है। सभी असंभव आंकड़े वास्तविक दुनिया में देखे जा सकते हैं, लेकिन वे केवल एक ही दृष्टिकोण से असंभव दिखेंगे।

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असंभव हाथी


एक हाथी के कितने पैर होते हैं?

स्टैनफोर्ड के मनोवैज्ञानिक रोजर शेपर्ड ने असंभव हाथी की अपनी पेंटिंग के लिए त्रिशूल के विचार का इस्तेमाल किया।

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पेनरोज़ सीढ़ी(अंतहीन सीढ़ी, असंभव सीढ़ियां)

अंतहीन सीढ़ी "सबसे प्रसिद्ध क्लासिक असंभवताओं में से एक है।

यह एक सीढ़ी का ऐसा निर्माण है, जिसमें एक दिशा में आंदोलन के मामले में (लेख में वामावर्त की आकृति में), एक व्यक्ति अंतहीन रूप से चढ़ेगा, और विपरीत दिशा में चलते समय, वह लगातार उतरेगा।

दूसरे शब्दों में, हमारे सामने एक सीढ़ी दिखाई देती है, आगे बढ़ती है, ऊपर या नीचे लगती है, लेकिन साथ ही उस पर चलने वाला व्यक्ति उठता या गिरता नहीं है। अपने दृश्य मार्ग को पूरा करने के बाद, वह पथ की शुरुआत में होगा। यदि आपको वास्तव में इन सीढ़ियों पर चढ़ना होता है, तो आप लक्ष्यहीन रूप से उस पर अनंत बार चढ़ते और उतरते। आप इसे अंतहीन Sisyphean श्रम कह सकते हैं!

चूंकि पेनरोज़ ने इस आंकड़े को प्रकाशित किया है, यह किसी भी अन्य असंभव वस्तु की तुलना में अधिक बार प्रिंट में दिखाई देता है। अंतहीन सीढ़ी खेल, पहेली, भ्रम, मनोविज्ञान पाठ्यपुस्तकों और अन्य विषयों के बारे में पुस्तकों में पाई जा सकती है।

"चढ़ाई और उतरना"

"एंडलेस लैडर" "का उपयोग कलाकार मौरिट्स के। एस्चर द्वारा सफलतापूर्वक किया गया था, इस बार उनके करामाती लिथोग्राफ" एसेंट एंड डिसेंट "में, 1960 में बनाया गया था।
इस चित्र में, पेनरोज़ की आकृति की सभी संभावनाओं को दर्शाते हुए, काफी पहचानने योग्य अंतहीन सीढ़ी को बड़े करीने से मठ की छत में अंकित किया गया है। हुड वाले भिक्षु लगातार दक्षिणावर्त और वामावर्त दिशा में सीढ़ियों पर चढ़ते हैं। वे एक दूसरे की ओर एक असंभव रास्ते पर चलते हैं। वे कभी ऊपर या नीचे जाने का प्रबंधन नहीं करते हैं।

तदनुसार, "अंतहीन सीढ़ी" अधिक बार एस्चर के साथ जुड़ी हुई थी, जिन्होंने इसे फिर से तैयार किया, पेनरोज़ की तुलना में, जिन्होंने इसका आविष्कार किया था।

कितनी अलमारियां हैं?

दरवाजा कहाँ खुला है?

बाहर या भीतर?

असंभव आंकड़े कभी-कभी अतीत के उस्तादों के कैनवस पर दिखाई देते हैं, उदाहरण के लिए, पीटर ब्रूगल (द एल्डर) की पेंटिंग में ऐसा फांसी है
"मैगपाई ऑन द फाँसी" (1568)

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असंभव मेहराब

जोस डी मे एक फ्लेमिश कलाकार हैं जिन्होंने गेन्ट (बेल्जियम) में रॉयल एकेडमी ऑफ फाइन आर्ट्स में अध्ययन किया और फिर 39 वर्षों तक छात्रों को इंटीरियर डिजाइन और रंग सिखाया। 1968 से, ड्राइंग उनके ध्यान का केंद्र बन गया है। वह असंभव संरचनाओं के अपने सूक्ष्म और यथार्थवादी प्रतिपादन के लिए जाने जाते हैं।

कलाकार मौरिस एस्चर के कार्यों में सबसे प्रसिद्ध असंभव आंकड़े हैं। इस तरह के चित्र पर विचार करते समय, प्रत्येक व्यक्तिगत विवरण काफी प्रशंसनीय लगता है, लेकिन जब रेखा का पता लगाने की कोशिश की जाती है, तो यह पता चलता है कि यह रेखा, उदाहरण के लिए, दीवार का बाहरी कोना नहीं है, बल्कि आंतरिक है।

"सापेक्षता"

डच कलाकार एस्चर का यह लिथोग्राफ पहली बार 1953 में छपा था।

लिथोग्राफ एक विरोधाभासी दुनिया को दर्शाता है जिसमें वास्तविकता के नियम लागू नहीं होते हैं। एक दुनिया में तीन वास्तविकताएं एकजुट होती हैं, तीन गुरुत्वाकर्षण बल एक दूसरे के लंबवत निर्देशित होते हैं।

एक वास्तुशिल्प संरचना बनाई गई है, वास्तविकताएं सीढ़ियों से एकजुट होती हैं। इस दुनिया में रहने वाले लोगों के लिए, लेकिन वास्तविकता के विभिन्न विमानों में, एक ही सीढ़ी को ऊपर या नीचे निर्देशित किया जाएगा।

"झरना"

डच कलाकार एस्चर का यह लिथोग्राफ पहली बार अक्टूबर 1961 में छपा था।

एस्चर के इस काम में, एक विरोधाभास को दर्शाया गया है - झरने का गिरता पानी एक पहिया चलाता है जो पानी को झरने के शीर्ष पर ले जाता है। झरने में "असंभव" पेनरोज़ त्रिकोण की संरचना है: लिथोग्राफ ब्रिटिश जर्नल ऑफ साइकोलॉजी में एक लेख के आधार पर बनाया गया था।

संरचना तीन क्रॉसबार से बनी है, जो एक दूसरे के ऊपर समकोण पर रखी गई है। लिथोग्राफी में झरना एक सतत गति मशीन की तरह काम करता है। ऐसा भी लगता है कि दोनों मीनारें एक जैसी हैं; वास्तव में, जो दायीं ओर है वह बायें मीनार के नीचे एक मंजिल है।

खैर, और अधिक आधुनिक कार्य: ओ)
अंतहीन फोटोग्राफी

अद्भुत निर्माण स्थल

शतरंज बोर्ड

उलटे चित्र

आप क्या देखते हैं: शिकार के साथ एक विशाल कौवा या नाव में मछुआरा, मछली और पेड़ों वाला एक द्वीप?

रासपुतिन और स्टालिन

जवानी और बुढ़ापा

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कुलीन और रानी

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गुस्सा और मीरा