अनंत आकृति का नाम क्या है। अद्भुत आंकड़े

असंभव आंकड़े - दृश्य कला में एक विशेष प्रकार की वस्तुएँ। उन्हें आमतौर पर ऐसा इसलिए कहा जाता है क्योंकि वे वास्तविक दुनिया में मौजूद नहीं हो सकते।

अधिक सटीक रूप से, असंभव आंकड़े कागज पर खींची गई ज्यामितीय वस्तुएं हैं जो त्रि-आयामी वस्तु के सामान्य प्रक्षेपण का आभास देती हैं, हालांकि, करीब से जांच करने पर, आकृति के तत्वों के कनेक्शन में विरोधाभास दिखाई देते हैं।

असंभव आंकड़ों को ऑप्टिकल भ्रम के एक अलग वर्ग के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

असंभव निर्माण प्राचीन काल से ज्ञात हैं। वे मध्य युग के चिह्नों में पाए जाते हैं। स्वीडिश कलाकार को असंभव आंकड़ों का "पिता" माना जाता है ऑस्कर रॉयटर्सवार्डी, जिन्होंने 1934 में घनों से बना एक असंभव त्रिभुज बनाया था।

पिछली शताब्दी के 50 के दशक में रोजर पेनरोज़ और लियोनेल पेनरोज़ के एक लेख के प्रकाशन के बाद असंभव आंकड़े आम जनता के लिए ज्ञात हो गए, जिसमें दो बुनियादी आंकड़ों का वर्णन किया गया था - एक असंभव त्रिकोण (जिसे एक त्रिकोण भी कहा जाता है)Penrose) और एक अंतहीन सीढ़ी। यह लेख एक प्रसिद्ध डच कलाकार के हाथ में आयाएम.के. एस्चेर, जिन्होंने असंभव आकृतियों के विचार से प्रेरित होकर अपने प्रसिद्ध लिथोग्राफ "वाटरफॉल", "एसेंट एंड डिसेंट" और "बेल्वेडियर" का निर्माण किया। उनके बाद, दुनिया भर में बड़ी संख्या में कलाकारों ने अपने काम में असंभव आंकड़ों का उपयोग करना शुरू कर दिया। उनमें से सबसे प्रसिद्ध जोस डी मे, सैंड्रो डेल प्री, ओस्टवन ओरोस हैं। इनकी कृतियों के साथ-साथ अन्य कलाकार भी ललित कला की एक अलग दिशा में प्रतिष्ठित हैं- "छोटा सा भूत कला" .

ऐसा लग सकता है कि त्रि-आयामी अंतरिक्ष में असंभव आंकड़े वास्तव में मौजूद नहीं हो सकते। कुछ निश्चित तरीके हैं जिनसे आप वास्तविक दुनिया में असंभव आंकड़ों को पुन: पेश कर सकते हैं, हालांकि वे सिर्फ एक दृष्टिकोण से असंभव दिखेंगे।

सबसे प्रसिद्ध असंभव आंकड़े हैं: असंभव त्रिकोण, अंतहीन सीढ़ी और असंभव त्रिशूल।

जर्नल साइंस एंड लाइफ से लेख "असंभव वास्तविकता" डाउनलोड

ऑस्कर रदरस्वर्ड(रूसी भाषा के साहित्य में स्वीकृत उपनाम की वर्तनी; अधिक सही ढंग से, रॉयटर्सवर्ड), ( 1 915 - 2002) एक स्वीडिश कलाकार है, जो असंभव आकृतियों को चित्रित करने में माहिर है, अर्थात्, जिन्हें चित्रित किया जा सकता है लेकिन बनाया नहीं जा सकता। उनकी एक आकृति को आगे "पेनरोज़ त्रिभुज" के रूप में विकसित किया गया था।

1964 से लुंड विश्वविद्यालय में कला इतिहास और सिद्धांत के प्रोफेसर।

रटर्सवार्ड सेंट पीटर्सबर्ग, मिखाइल काट्ज़ में कला अकादमी में रूसी अप्रवासी प्रोफेसर के पाठों से बहुत प्रभावित थे। पहला असंभव आंकड़ा - क्यूब्स के एक सेट से बना एक असंभव त्रिकोण - 1934 में दुर्घटना से बनाया गया था। बाद में, रचनात्मकता के वर्षों में, उन्होंने 2,500 से अधिक विभिन्न असंभव आकृतियों को चित्रित किया। उन सभी को समानांतर "जापानी" परिप्रेक्ष्य में बनाया गया है।

1980 में, स्वीडिश सरकार ने कलाकार द्वारा चित्रों के साथ तीन डाक टिकटों की एक श्रृंखला जारी की।



बनाने की क्षमता और स्थानिक छवियों के साथ काम करना किसी व्यक्ति के सामान्य बौद्धिक विकास के स्तर की विशेषता है। वी मनोवैज्ञानिक अध्ययनों ने प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की है कि किसी व्यक्ति की प्रवृत्ति के बीच प्रासंगिक पेशे और स्थानिक प्रतिनिधित्व के विकास के स्तर का सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध है। असंभव आंकड़ों का व्यापक उपयोग वास्तुकला, चित्रकला, मनोविज्ञान, ज्यामिति और व्यावहारिक जीवन के कई अन्य क्षेत्रों के बारे में अधिक जानने का अवसर प्रदान करते हैं विभिन्न पेशे और पर फैसला भविष्य के पेशे का विकल्प।

कीवर्ड: आदिवासी, अंतहीन सीढ़ी, अंतरिक्ष कांटा, असंभव बक्से, त्रिकोण और पेनरोज़ सीढ़ियाँ, एस्चर क्यूब, रॉयटर्सवार्ड त्रिकोण।

इस अध्ययन का उद्देश्य: 3-डी मॉडल की सहायता से असंभव आकृतियों के गुणों का अध्ययन करना।

अनुसंधान के उद्देश्य:

1. प्रकारों का अध्ययन करना और असंभव आकृतियों का वर्गीकरण करना।
2. असंभव आंकड़े बनाने के तरीकों पर विचार करें।
3. कंप्यूटर प्रोग्राम और 3D मॉडलिंग का उपयोग करके असंभव आंकड़े बनाएं।

असंभव आंकड़ों की अवधारणा

"असंभव आंकड़े" की कोई वस्तुनिष्ठ अवधारणा नहीं है। एक स्रोत से असंभव आंकड़ा- एक प्रकार का ऑप्टिकल भ्रम, एक आकृति जो एक साधारण त्रि-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण प्रतीत होता है, जिसकी बारीकी से जांच करने पर आकृति के तत्वों के परस्पर विरोधी संबंध दिखाई देते हैं। और दूसरे स्रोत से असंभव आंकड़े- ये वस्तुओं की ज्यामितीय रूप से विरोधाभासी छवियां हैं जो वास्तविक त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद नहीं हैं। चित्रित स्थान की अवचेतन रूप से कथित ज्यामिति और औपचारिक गणितीय ज्यामिति के बीच विरोधाभास से असंभवता उत्पन्न होती है।

विभिन्न परिभाषाओं का विश्लेषण करते हुए, हम इस निष्कर्ष पर आते हैं:

असंभव आंकड़ाएक सपाट चित्र है जो त्रि-आयामी वस्तु का आभास इस तरह देता है कि हमारी स्थानिक धारणा द्वारा सुझाई गई वस्तु मौजूद नहीं हो सकती है, जिससे इसे बनाने का प्रयास करने वाले (ज्यामितीय) विरोधाभासों को पर्यवेक्षक को स्पष्ट रूप से दिखाई देता है।

जब हम एक ऐसी छवि को देखते हैं जो एक स्थानिक वस्तु का आभास देती है, तो हमारी स्थानिक धारणा प्रणाली स्थानिक आकार, अभिविन्यास और संरचना को खोजने की कोशिश करती है, जो व्यक्तिगत टुकड़ों और गहराई के संकेतों के विश्लेषण से शुरू होती है। इसके अलावा, इन अलग-अलग हिस्सों को समग्र रूप से वस्तु की स्थानिक संरचना के बारे में एक सामान्य परिकल्पना बनाने के लिए किसी क्रम में संयोजित और समन्वित किया जाता है। आमतौर पर, इस तथ्य के बावजूद कि एक सपाट छवि में अनंत संख्या में स्थानिक व्याख्याएं हो सकती हैं, हमारी व्याख्या तंत्र केवल एक को चुनता है - हमारे लिए सबसे स्वाभाविक। यह छवि की यह व्याख्या है जिसे आगे संभावना या असंभवता के लिए परीक्षण किया जाता है, न कि स्वयं चित्र के लिए। एक असंभव व्याख्या इसकी संरचना में विरोधाभासी हो जाती है - विभिन्न आंशिक व्याख्याएं सामान्य संगत पूरे में फिट नहीं होती हैं।

आंकड़े असंभव हैं यदि उनकी प्राकृतिक व्याख्या असंभव है। हालांकि, इसका मतलब यह नहीं है कि उसी आंकड़े की कोई अन्य व्याख्या मौजूद नहीं हो सकती है। इस प्रकार, आंकड़ों की स्थानिक व्याख्याओं का सटीक वर्णन करने के लिए एक विधि खोजना असंभव आंकड़ों और उनकी व्याख्या के लिए तंत्र के साथ आगे काम करने के मुख्य तरीकों में से एक है। यदि आप विभिन्न व्याख्याओं का वर्णन कर सकते हैं, तो आप उनकी तुलना कर सकते हैं, आकृति और उसकी विभिन्न व्याख्याओं को सहसंबंधित कर सकते हैं (व्याख्याओं को बनाने के लिए तंत्र को समझ सकते हैं), उनके पत्राचार की जांच कर सकते हैं या असंगतता के प्रकार आदि का निर्धारण कर सकते हैं।

असंभव आंकड़ों के प्रकार

असंभव आंकड़े दो बड़े वर्गों में विभाजित हैं: कुछ में वास्तविक त्रि-आयामी मॉडल होते हैं, जबकि अन्य बनाए नहीं जा सकते।

विषय पर काम करने के दौरान, 4 प्रकार की असंभव आकृतियों का अध्ययन किया गया: एक आदिवासी, एक अंतहीन सीढ़ी, असंभव बक्से और एक अंतरिक्ष कांटा। वे सभी अपने तरीके से अद्वितीय हैं।

ट्राइबर (पेनरोज़ त्रिकोण)

यह ज्यामितीय रूप से असंभव आकृति है, जिसके तत्वों को जोड़ा नहीं जा सकता है। फिर भी असंभव त्रिकोण संभव हो गया। 1934 में स्वीडिश चित्रकार ऑस्कर रीतेस्वार्ड ने पहली बार दुनिया को क्यूब्स के एक असंभव त्रिकोण के साथ प्रस्तुत किया। इस आयोजन के सम्मान में स्वीडन में एक डाक टिकट जारी किया गया था। कागज से ट्राइबर बनाया जा सकता है। ओरिगेमी प्रेमियों ने अपने हाथों में एक ऐसी चीज़ बनाने और पकड़ने का एक तरीका खोज लिया है जो पहले एक वैज्ञानिक की अंतिम कल्पना की तरह लगती थी। हालाँकि, जब हम तीन लंबवत रेखाओं से त्रि-आयामी वस्तु के प्रक्षेपण को देखते हैं, तो हम अपनी ही आँखों से धोखा खा जाते हैं। देखने वाले को ऐसा लगता है कि उसे एक त्रिभुज दिखाई दे रहा है, हालांकि वास्तव में ऐसा नहीं है।

अंतहीन सीढ़ी।

डिजाइन, जिसका न तो अंत है और न ही किनारा, का आविष्कार जीवविज्ञानी लियोनेल पेनरोज़ और उनके गणितज्ञ पुत्र रोजर पेनरोज़ ने किया था। मॉडल पहली बार 1958 में प्रकाशित हुआ था, जिसके बाद इसे बहुत लोकप्रियता मिली, एक क्लासिक असंभव आंकड़ा बन गया, और इसकी मूल अवधारणा का उपयोग पेंटिंग, वास्तुकला और मनोविज्ञान में किया गया था। कंप्यूटर गेम, पहेली और ऑप्टिकल भ्रम के क्षेत्र में अन्य अवास्तविक आंकड़ों की तुलना में पेनरोज़ स्टेप मॉडल ने सबसे बड़ी लोकप्रियता हासिल की है। "नीचे की ओर जाने वाले कदम" - इस तरह आप पेनरोज़ सीढ़ियों की विशेषता बता सकते हैं। इस डिजाइन का विचार यह है कि दक्षिणावर्त चलते समय, कदम हर समय ऊपर की ओर जाते हैं, और विपरीत दिशा में - नीचे। उसी समय, "अनन्त सीढ़ी" में केवल चार स्पैन होते हैं। इसका अर्थ यह हुआ कि यात्री केवल चार सीढ़ियों की उड़ान के बाद स्वयं को उसी स्थान पर पाता है, जहां से उसने आवाजाही शुरू की थी।

असंभव बक्से।

फोटोग्राफर डॉ. चार्ल्स एफ. कोचरन के मूल प्रयोगों के परिणामस्वरूप 1966 में शिकागो में एक और असंभव वस्तु दिखाई दी। असंभव आंकड़ों के कई प्रेमियों ने क्रेजी बॉक्स के साथ प्रयोग किया है। लेखक ने मूल रूप से इसे "फ्री बॉक्स" के रूप में संदर्भित किया और कहा कि यह "बड़ी संख्या में असंभव वस्तुओं को ले जाने के लिए डिज़ाइन किया गया था"। क्रेजी बॉक्स एक क्यूब फ्रेम है जिसे अंदर से बाहर कर दिया गया है। क्रेजी बॉक्स का तत्काल पूर्ववर्ती एस्चर द्वारा इम्पॉसिबल बॉक्स था, और इसके पूर्ववर्ती नेकर क्यूब थे। यह एक असंभव वस्तु नहीं है, लेकिन यह एक ऐसा आंकड़ा है जिसमें गहराई के पैरामीटर को अस्पष्ट रूप से माना जा सकता है। जब हम नेकर क्यूब में झांकते हैं, तो हम देखते हैं कि बिंदु वाला चेहरा अग्रभूमि में है, फिर पृष्ठभूमि में, यह एक स्थान से दूसरे स्थान पर कूदता है।

अंतरिक्ष कांटा।

सभी असंभव आंकड़ों में, असंभव त्रिशूल ("ब्रह्मांडीय कांटा") एक विशेष स्थान रखता है। यदि आप अपने हाथ से त्रिशूल के दाहिने हिस्से को बंद कर दें, तो हमें एक बहुत ही वास्तविक तस्वीर दिखाई देगी - तीन गोल दांत। यदि हम त्रिशूल के निचले हिस्से को बंद कर दें, तो हमें एक वास्तविक चित्र भी दिखाई देगा - दो आयताकार दांत। लेकिन, अगर हम पूरी आकृति पर विचार करें, तो यह पता चलता है कि तीन गोल दांत धीरे-धीरे दो आयताकार में बदल जाते हैं।

इस प्रकार, आप देख सकते हैं कि इस चित्र की अग्रभूमि और पृष्ठभूमि परस्पर विरोधी हैं। यही है, जो मूल रूप से अग्रभूमि में था वह वापस चला जाता है, और पृष्ठभूमि (मध्य दांत) आगे की ओर रेंगती है। अग्रभूमि और पृष्ठभूमि को बदलने के अलावा, इस चित्र का एक और प्रभाव है - त्रिशूल के दाईं ओर के सपाट किनारे बाईं ओर गोल हो जाते हैं। असंभवता का प्रभाव इस तथ्य के कारण प्राप्त होता है कि हमारा मस्तिष्क आकृति के समोच्च का विश्लेषण करता है और दांतों की संख्या गिनने की कोशिश करता है। मस्तिष्क चित्र के बाएँ और दाएँ भागों में आकृति के दांतों की संख्या की तुलना करता है, जिससे आकृति की असंभवता की भावना पैदा होती है। यदि आकृति में दांतों की संख्या काफी अधिक होती (उदाहरण के लिए, 7 या 8), तो यह विरोधाभास कम स्पष्ट होगा।

रेखाचित्रों के अनुसार असंभव आकृतियों के मॉडल बनाना

त्रि-आयामी मॉडल एक भौतिक रूप से प्रतिनिधित्व योग्य वस्तु है, जब अंतरिक्ष में देखा जाता है, तो सभी दरारें और मोड़ दिखाई देते हैं, जो असंभवता के भ्रम को नष्ट करते हैं, और यह मॉडल अपना "जादू" खो देता है। इस मॉडल को द्वि-आयामी तल पर प्रक्षेपित करते समय, एक असंभव आकृति प्राप्त होती है। यह असंभव आकृति (एक त्रि-आयामी मॉडल के विपरीत) एक असंभव वस्तु का आभास देती है जो केवल किसी व्यक्ति की कल्पना में मौजूद हो सकती है, लेकिन अंतरिक्ष में नहीं।

जनजातीय

पेपर मॉडल:

असंभव बार

पेपर मॉडल:

असम्भव आकृतियों का निर्माणकार्यक्रमअसंभवनिर्माता

इम्पॉसिबल कंस्ट्रक्टर प्रोग्राम को क्यूब्स से असंभव आंकड़ों की छवियों के निर्माण के लिए डिज़ाइन किया गया है। इस कार्यक्रम का मुख्य नुकसान सही क्यूब चुनने की कठिनाई थी (कार्यक्रम में उपलब्ध 32 क्यूब्स में से एक को ढूंढना काफी मुश्किल है), और यह भी कि क्यूब्स के लिए सभी विकल्प प्रदान नहीं किए गए थे। प्रस्तावित कार्यक्रम चयन के लिए क्यूब्स (64 क्यूब्स) का एक पूरा सेट प्रदान करता है, और क्यूब कंस्ट्रक्टर का उपयोग करके आवश्यक क्यूब को खोजने का एक अधिक सुविधाजनक तरीका भी प्रदान करता है।

असंभव आंकड़ों की मॉडलिंग।

प्रिंट 3डीअसंभव आंकड़ों के मॉडलप्रिंटर पर

काम के दौरान, एक 3D प्रिंटर पर चार असंभव आकृतियों के मॉडल मुद्रित किए गए थे।

पेनरोज़ त्रिकोण

एक आदिवासी बनाने की प्रक्रिया:

यहाँ मैं किसके साथ समाप्त हुआ:

एस्चर क्यूब

क्यूब बनाने की प्रक्रिया: अंत में, एक मॉडल प्राप्त होता है:

पेनरोज़ सीढ़ियाँ(सिर्फ चार सीढि़यों में यात्री खुद को उसी जगह पाता है जहां से उसने चलना शुरू किया था):

रॉयटर्सवार्ड त्रिकोण(पहला असंभव त्रिभुज, जिसमें नौ घन हैं):

मुद्रण की तैयारी की प्रक्रिया ने व्यवहार में यह सीखना संभव बना दिया कि किसी विमान पर स्टीरियोमेट्रिक आंकड़े कैसे बनाए जाते हैं, किसी दिए गए विमान पर आकृति तत्वों का अनुमान लगाया जाता है और आंकड़े बनाने के लिए एल्गोरिदम पर विचार किया जाता है। निर्मित मॉडलों ने असंभव आंकड़ों के गुणों को देखने और उनका विश्लेषण करने में मदद की, उनकी तुलना ज्ञात स्टीरियोमेट्रिक आंकड़ों से की।

"यदि आप स्थिति को नहीं बदल सकते हैं, तो इसे एक अलग कोण से देखें।"

इस उद्धरण का सीधा संबंध इस कार्य से है। वास्तव में, असंभव आंकड़े मौजूद हैं यदि आप उन्हें एक निश्चित कोण से देखते हैं। असंभव आंकड़ों की दुनिया बेहद दिलचस्प और विविध है। वे प्राचीन काल से हमारे समय तक मौजूद हैं। वे लगभग हर जगह पाए जा सकते हैं: कला, वास्तुकला, लोकप्रिय संस्कृति, पेंटिंग, आइकन पेंटिंग, डाक टिकट संग्रह में। असंभव आंकड़े मनोवैज्ञानिकों, संज्ञानात्मक वैज्ञानिकों और विकासवादी जीवविज्ञानियों के लिए बहुत रुचि रखते हैं, जो हमारी दृष्टि और स्थानिक तर्क के बारे में अधिक जानने में मदद करते हैं। आज, कंप्यूटर तकनीक, आभासी वास्तविकता और अनुमान संभावनाओं का विस्तार करते हैं, ताकि विरोधाभासी वस्तुओं को नई रुचि के साथ देखा जा सके। ऐसे कई पेशे हैं जो किसी न किसी तरह से असंभव आंकड़ों से जुड़े हैं। वे सभी आधुनिक दुनिया में मांग में हैं, और इसलिए असंभव आंकड़ों का अध्ययन प्रासंगिक और आवश्यक है।

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कीवर्ड: ट्राइबार, अनंत सीढ़ियाँ, अंतरिक्ष कांटा, असंभव बक्से, पेनरोज़ त्रिकोण और सीढ़ियाँ, एस्चर क्यूब, रॉयटर्सवार्ड त्रिकोण.

व्याख्या: स्थानिक छवियों के साथ बनाने और संचालित करने की क्षमता किसी व्यक्ति के सामान्य बौद्धिक विकास के स्तर की विशेषता है। मनोवैज्ञानिक अध्ययनों में, यह प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई है कि संबंधित व्यवसायों के लिए किसी व्यक्ति की प्रवृत्ति और स्थानिक प्रतिनिधित्व के विकास के स्तर के बीच एक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध है। वास्तुकला, चित्रकला, मनोविज्ञान, ज्यामिति और व्यावहारिक जीवन के कई अन्य क्षेत्रों में असंभव आंकड़ों का व्यापक उपयोग विभिन्न व्यवसायों के बारे में अधिक जानने और भविष्य के पेशे की पसंद पर निर्णय लेना संभव बनाता है।

कहानी
प्राचीन चित्रकला में, आप इस तरह की लगातार घटना को विकृत परिप्रेक्ष्य के रूप में पा सकते हैं। यह वह थी जिसने वस्तु के अस्तित्व की असंभवता का भ्रम पैदा किया था। पीटर ब्रूघेल द एल्डर "फोर्टी ऑन द गैलोज़" की पेंटिंग में, ऐसी आकृति स्वयं फांसी है। लेकिन उस समय इस तरह की "कथाओं" का निर्माण कल्पना की उड़ान नहीं थी, बल्कि एक सही परिप्रेक्ष्य बनाने में असमर्थता थी।

असंभव आंकड़ों में बड़ी दिलचस्पी बीसवीं सदी में जाग उठी।

स्वीडिश कलाकार ओस्कर रूट्सवार्ड, कुछ विरोधाभासी और यूक्लिडियन ज्यामिति के नियमों के विपरीत के निर्माण से मोहित हो गए, इस तरह के कार्यों का निर्माण किया: क्यूब्स "ओपस 1" और बाद में "ओपस 2 बी" से बना एक त्रिकोण।

बीसवीं शताब्दी के 50 के दशक में, ब्रिटिश गणितज्ञ रोजर पेनरोज़ द्वारा एक लेख प्रकाशित किया गया था, जो एक विमान पर चित्रित स्थानिक रूपों की धारणा की ख़ासियत के लिए समर्पित था। लेख में लोगों की एक विस्तृत मंडली में दिलचस्पी थी: मनोवैज्ञानिकों ने अध्ययन करना शुरू किया कि हमारा दिमाग इस तरह की घटनाओं को कैसे मानता है, वैज्ञानिकों ने इन असंभव आंकड़ों को विशेष टोपोलॉजिकल विशेषताओं वाली वस्तुओं के रूप में देखा। असंभव कला या असंभवता प्रकट हुई - कला में एक दिशा, जो ऑप्टिकल भ्रम और असंभव आंकड़ों के निर्माण पर आधारित है।

पेनरोज़ के लेख ने मौरिट्स एस्चर को कई लिथोग्राफ बनाने के लिए प्रेरित किया जिसने उन्हें एक भ्रमवादी कलाकार के रूप में प्रसिद्धि दिलाई। उनकी सबसे प्रसिद्ध रचनाओं में से एक सापेक्षता है। एस्चर ने "अनंत सीढ़ी" के पेनरोज़ मॉडल को चित्रित किया।

रोजर पेनरोज़ और उनके पिता, लियोनेल पेनरोज़ ने एक सीढ़ी का आविष्कार किया जो 90 डिग्री मोड़ और बंद हो जाती है। इसलिए, एक व्यक्ति, अगर वह उस पर चढ़ना चाहता था, तो वह ऊंचा नहीं उठ सकता था। नीचे दिया गया आंकड़ा दर्शाता है कि कुत्ता और व्यक्ति एक ही स्तर पर हैं, जो असंभवता की तस्वीर को भी जोड़ता है। यदि पात्र दक्षिणावर्त जाते हैं, तो वे लगातार नीचे जाएंगे, और यदि वे वामावर्त जाते हैं, तो वे ऊपर जाएंगे।

असंभव एस्चर क्यूब को नोट करना असंभव नहीं है, जो असंभव लगता है, क्योंकि मानव आंख के लिए दो-आयामी छवियों को त्रि-आयामी वस्तुओं के रूप में देखना आम है (आप एस्चर के बारे में अधिक पढ़ सकते हैं)।

और एक असंभव आकृति का एक उत्कृष्ट उदाहरण - त्रिशूल। यह एक ऐसी आकृति है जिसके एक सिरे पर तीन गोल दाँत और दूसरे सिरे पर आयताकार दाँत होते हैं। यह प्रभाव इस तथ्य के कारण प्राप्त होता है कि स्पष्ट रूप से यह कहना मुश्किल है कि अग्रभूमि कहाँ है और पृष्ठभूमि कहाँ है।

फिलहाल असंभव आंकड़े बनाने का सिलसिला जारी है। उनमें से कुछ नीचे हैं (निर्माता का नाम चित्र के नीचे है)।

और यह भी असंभव है कि हमारे साथी देशवासी ओम्स्क अनातोली कोनेको द्वारा बनाए गए सुंदर असंभव आंकड़ों को नोट न करें। उदाहरण के लिए:

क्या वास्तविक जीवन में "असंभव आंकड़े" देखना संभव है?

कई लोग कहेंगे कि असंभव आंकड़े वास्तव में अवास्तविक हैं और इन्हें दोबारा नहीं बनाया जा सकता है। अन्य लोग तर्क देंगे कि कागज की एक शीट पर चित्रित चित्र एक विमान पर त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। इसलिए, कागज के एक टुकड़े पर खींची गई कोई भी आकृति त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद होनी चाहिए। तो कौन सही है?

दूसरा सही उत्तर के करीब होगा। वास्तव में, "ऐसे" आंकड़ों को वास्तविकता में देखना संभव है, उन्हें केवल एक निश्चित बिंदु से देखना आवश्यक है। नीचे दी गई तस्वीरों की मदद से आप इसकी पुष्टि कर सकते हैं।

जैरी एंड्रस और उनका असंभव घन:

गियर्स का असंभव क्लच, जेरी एंड्रस द्वारा भी वास्तविकता में सन्निहित है।

पेनरोज़ त्रिभुज (पर्थ, ऑस्ट्रेलिया) की मूर्तिकला, जिसके सभी पक्ष एक दूसरे के लंबवत हैं।

और यह वही है जो मूर्ति दूसरी तरफ से दिखती है।

यदि आपको असंभव आंकड़े पसंद हैं, तो आप उनकी प्रशंसा कर सकते हैं

हमारी आंखें नहीं देख सकती
वस्तुओं की प्रकृति।
तो उन्हें जबरदस्ती मत करो
मानसिक भ्रम।

टाइटस ल्यूक्रेटियस कारी

सामान्य अभिव्यक्ति "भ्रम" अनिवार्य रूप से गलत है। आंखें हमें धोखा नहीं दे सकतीं, क्योंकि वे वस्तु और मानव मस्तिष्क के बीच केवल एक मध्यवर्ती कड़ी हैं। ऑप्टिकल धोखा आमतौर पर हम जो देखते हैं उसके कारण नहीं उठता है, बल्कि इसलिए कि हम अनजाने में तर्क करते हैं और अनजाने में गलती करते हैं: "आंख के माध्यम से, आंखों से नहीं, दिमाग जानता है कि दुनिया को कैसे देखना है।"

ऑप्टिकल आर्ट (ऑप-आर्ट) की कलात्मक प्रवृत्ति में सबसे शानदार प्रवृत्तियों में से एक असंभव आंकड़ों की छवि के आधार पर इम्-आर्ट (इम्प-आर्ट, असंभव कला) है। असंभव वस्तुएं एक विमान पर चित्र हैं (कोई भी विमान द्वि-आयामी है), त्रि-आयामी संरचनाओं का चित्रण करता है, जिसका अस्तित्व वास्तविक त्रि-आयामी दुनिया में असंभव है। क्लासिक और सबसे सरल आकृतियों में से एक असंभव त्रिकोण है।

असम्भव त्रिभुज में प्रत्येक कोना स्वयं संभव होता है, लेकिन जब हम इसे समग्र मानते हैं तो एक विरोधाभास उत्पन्न होता है। त्रिभुज की भुजाएँ दर्शक की ओर और उससे दूर दोनों ओर निर्देशित होती हैं, इसलिए इसके अलग-अलग भाग वास्तविक त्रि-आयामी वस्तु नहीं बना सकते हैं।

तथ्य की बात के रूप में, हमारा मस्तिष्क एक विमान पर एक त्रि-आयामी मॉडल के रूप में एक चित्र की व्याख्या करता है। चेतना "गहराई" निर्धारित करती है जिस पर छवि का प्रत्येक बिंदु स्थित होता है। वास्तविक दुनिया के बारे में हमारे विचार कुछ विसंगतियों के साथ संघर्ष में हैं, और हमें कुछ धारणाएँ बनानी होंगी:

• सीधी 2D रेखाओं की व्याख्या सीधी 3D रेखाओं के रूप में की जाती है;
• 2डी समानांतर रेखाओं की व्याख्या 3डी समानांतर रेखाओं के रूप में की जाती है;
• न्यून और अधिक कोणों को परिप्रेक्ष्य में समकोण के रूप में व्याख्यायित किया जाता है;
• बाहरी रेखाओं को रूप की सीमा के रूप में माना जाता है। संपूर्ण छवि के निर्माण के लिए यह बाहरी सीमा अत्यंत महत्वपूर्ण है।

मानव मन पहले वस्तु की एक सामान्य छवि बनाता है, और फिर अलग-अलग हिस्सों की जांच करता है। प्रत्येक कोण स्थानिक परिप्रेक्ष्य के साथ संगत है, लेकिन जब वे फिर से जुड़ते हैं, तो वे एक स्थानिक विरोधाभास बनाते हैं। यदि आप त्रिभुज के किसी भी कोने को बंद कर देते हैं, तो असंभवता गायब हो जाती है।

असंभव आंकड़ों का इतिहास

एक हजार साल पहले कलाकारों द्वारा स्थानिक निर्माण में त्रुटियों का सामना करना पड़ा था। लेकिन असंभव वस्तुओं का निर्माण और विश्लेषण करने वाले पहले स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रॉयटर्सवर्ड माने जाते हैं, जिन्होंने 1934 में पहला असंभव त्रिकोण बनाया था, जिसमें नौ घन शामिल थे।

रॉयटर्सवार्ड से स्वतंत्र रूप से, अंग्रेजी गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी रोजर पेनरोज़ ने असंभव त्रिकोण को फिर से खोजा और 1958 में ब्रिटिश साइकोलॉजी जर्नल में अपनी छवि प्रकाशित की। भ्रम "झूठे परिप्रेक्ष्य" का उपयोग करता है। कभी-कभी इस तरह के परिप्रेक्ष्य को चीनी कहा जाता है, क्योंकि इसी तरह की ड्राइंग, जब ड्राइंग की गहराई "अस्पष्ट" होती है, अक्सर चीनी कलाकारों के कार्यों में पाई जाती थी।

असंभव घन

1961 में, डचमैन एम। एस्चर (मॉरिट्स सी। एस्चर), असंभव पेनरोज़ त्रिकोण से प्रेरित होकर, प्रसिद्ध लिथोग्राफ "वाटरफॉल" बनाता है। चित्र में पानी अंतहीन रूप से बहता है, पानी के पहिये के बाद यह आगे बढ़ता है और वापस शुरुआती बिंदु पर गिर जाता है। वास्तव में, यह एक सतत गति मशीन की एक छवि है, लेकिन वास्तव में इस डिजाइन को बनाने का कोई भी प्रयास विफलता के लिए बर्बाद है।

तब से, अन्य आचार्यों के कार्यों में असंभव त्रिभुज का एक से अधिक बार उपयोग किया गया है। पहले से उल्लेख किए गए लोगों के अलावा, हम बेल्जियम जोस डी मे, स्विस सैंड्रो डेल प्रीटे और हंगेरियन इस्तवान ओरोस का नाम ले सकते हैं।

जिस तरह स्क्रीन पर अलग-अलग पिक्सल से चित्र बनते हैं, उसी तरह असंभव वास्तविकता की वस्तुओं को बुनियादी ज्यामितीय आकृतियों से बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, ड्राइंग "मॉस्को", जिसमें मॉस्को मेट्रो की एक असामान्य योजना को दर्शाया गया है। सबसे पहले, हम छवि को समग्र रूप से देखते हैं, लेकिन अपनी आंखों से अलग-अलग रेखाओं को देखते हुए, हम उनके अस्तित्व की असंभवता के बारे में आश्वस्त हैं।

"तीन घोंघे" ड्राइंग में, छोटे और बड़े क्यूब्स सामान्य आइसोमेट्रिक दृश्य में उन्मुख नहीं होते हैं। छोटा घन आगे और पीछे की तरफ बड़े के साथ मेल खाता है, जिसका अर्थ है कि त्रि-आयामी तर्क का पालन करते हुए, इसमें कुछ पक्षों के समान आयाम होते हैं जो बड़े होते हैं। सबसे पहले, चित्र एक ठोस शरीर का वास्तविक प्रतिनिधित्व प्रतीत होता है, लेकिन जैसे-जैसे विश्लेषण आगे बढ़ता है, इस वस्तु के तार्किक विरोधाभास प्रकट होते हैं।

"तीन घोंघे" का चित्रण दूसरी प्रसिद्ध असंभव आकृति की परंपराओं को जारी रखता है - एक असंभव घन (बॉक्स)।

विभिन्न वस्तुओं का संयोजन गैर-गंभीर "आईक्यू" (खुफिया भागफल) आकृति में भी पाया जा सकता है। यह दिलचस्प है कि कुछ लोग असंभव वस्तुओं को इस तथ्य के कारण नहीं समझते हैं कि उनकी चेतना त्रि-आयामी वस्तुओं के साथ सपाट चित्रों की पहचान करने में सक्षम नहीं है।

डोनाल्ड ई. सिमानेक ने कहा है कि दृश्य विरोधाभासों को समझना उस तरह की रचनात्मकता की पहचान है जो सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञों, वैज्ञानिकों और कलाकारों के पास है। विरोधाभासी वस्तुओं के साथ कई कार्यों को "बौद्धिक गणितीय खेल" के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। आधुनिक विज्ञान दुनिया के 7-आयामी या 26-आयामी मॉडल की बात करता है। ऐसी दुनिया को केवल गणितीय सूत्रों की मदद से मॉडल करना संभव है, एक व्यक्ति इसकी कल्पना करने में सक्षम नहीं है। यहां असंभव आंकड़े काम आते हैं। दार्शनिक दृष्टिकोण से, वे एक अनुस्मारक के रूप में कार्य करते हैं कि किसी भी घटना (सिस्टम विश्लेषण, विज्ञान, राजनीति, अर्थशास्त्र, आदि में) को सभी जटिल और गैर-स्पष्ट संबंधों में माना जाना चाहिए।

पेंटिंग "द इम्पॉसिबल अल्फाबेट" में कई तरह की असंभव (और संभव) वस्तुओं का प्रतिनिधित्व किया गया है।

तीसरा लोकप्रिय असंभव आंकड़ा पेनरोज़ द्वारा बनाई गई अविश्वसनीय सीढ़ी है। आप इसके साथ लगातार या तो चढ़ेंगे (वामावर्त) या नीचे (घड़ी की दिशा में)। पेनरोज़ के मॉडल ने एम. एस्चर की प्रसिद्ध पेंटिंग "अप एंड डाउन" ("आरोही और अवरोही") का आधार बनाया।

वस्तुओं का एक और समूह है जिसे लागू नहीं किया जा सकता है। क्लासिक आकृति असंभव त्रिशूल, या "शैतान का कांटा" है।

तस्वीर का सावधानीपूर्वक अध्ययन करने पर, आप देख सकते हैं कि तीन दांत धीरे-धीरे एक ही आधार पर दो में बदल जाते हैं, जिससे संघर्ष होता है। हम ऊपर और नीचे से दांतों की संख्या की तुलना करते हैं और इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि वस्तु असंभव है।

असंभव वस्तुओं पर इंटरनेट संसाधन

बहुत से लोग मानते हैं कि असंभव आंकड़े वास्तव में असंभव हैं, और उन्हें वास्तविक दुनिया में नहीं बनाया जा सकता है। हालाँकि, एक स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम से, हम जानते हैं कि कागज की एक शीट पर दर्शाया गया चित्र एक तल पर त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। इसलिए, कागज की एक शीट पर खींची गई कोई भी आकृति त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद होनी चाहिए। इसके अलावा, अनंत संख्या में त्रि-आयामी वस्तुएं हैं, जब एक विमान पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो एक दी गई सपाट आकृति प्राप्त होती है। असंभव आंकड़ों पर भी यही बात लागू होती है।

बेशक, एक सीधी रेखा में अभिनय करके कोई भी असंभव आंकड़ा नहीं बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आप लकड़ी के तीन समान ब्लॉक लेते हैं, तो आप उन्हें जोड़ नहीं सकते हैं ताकि आपको एक असंभव त्रिकोण मिल सके। हालाँकि, एक तल पर त्रि-आयामी आकृति को प्रक्षेपित करते समय, कुछ रेखाएँ अदृश्य हो सकती हैं, एक-दूसरे को ओवरलैप कर सकती हैं, एक-दूसरे से जुड़ सकती हैं, आदि। इसके आधार पर, हम तीन अलग-अलग बार ले सकते हैं और एक त्रिकोण बना सकते हैं, जैसा कि नीचे दी गई तस्वीर में दिखाया गया है (चित्र 1)। यह तस्वीर एम.के. के कार्यों के प्रसिद्ध लोकप्रिय द्वारा बनाई गई थी। एस्चर, ब्रूनो अर्न्स्ट द्वारा बड़ी संख्या में पुस्तकों के लेखक। तस्वीर के अग्रभाग में हम एक असंभव त्रिभुज की आकृति देखते हैं। पृष्ठभूमि में एक दर्पण है, जो एक ही आकृति को अलग-अलग दृष्टिकोण से दर्शाता है। और हम देखते हैं कि वास्तव में असंभव त्रिभुज की आकृति एक बंद नहीं, बल्कि एक खुली आकृति है। और केवल उस बिंदु से जहां से हम आकृति का सर्वेक्षण करते हैं, ऐसा लगता है कि आकृति की ऊर्ध्वाधर पट्टी क्षैतिज पट्टी से आगे निकल जाती है, जिसके परिणामस्वरूप आकृति असंभव लगती है। अगर हम व्यूइंग एंगल को थोड़ा सा शिफ्ट करते हैं, तो आपको तुरंत फिगर में गैप दिखाई देगा, और यह अपना असंभव प्रभाव खो देगा। तथ्य यह है कि एक असंभव आंकड़ा केवल एक दृष्टिकोण से असंभव दिखता है, सभी असंभव आंकड़ों की विशेषता है।

चावल। एक।ब्रूनो अर्न्स्ट द्वारा एक असंभव त्रिकोण का फोटो।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, किसी दिए गए प्रक्षेपण के अनुरूप आंकड़ों की संख्या अनंत है, इसलिए उपरोक्त उदाहरण वास्तविकता में एक असंभव त्रिभुज का निर्माण करने का एकमात्र तरीका नहीं है। बेल्जियम के कलाकार मैथ्यू हमाकर्स ने अंजीर में दिखाई गई मूर्ति का निर्माण किया। 2. बाईं ओर की तस्वीर आकृति का एक सामने का दृश्य दिखाती है, जिसमें यह एक असंभव त्रिकोण जैसा दिखता है, केंद्रीय फोटो उसी आकृति को 45 ° घुमाता है, और दाईं ओर की तस्वीर आकृति को 90 ° घुमाती है।

चावल। 2.मैथ्यू हेमकर्स द्वारा असंभव त्रिभुज आकृति की तस्वीर।

जैसा कि आप देख सकते हैं, इस आकृति में कोई सीधी रेखाएं नहीं हैं, आकृति के सभी तत्व एक निश्चित तरीके से घुमावदार हैं। हालांकि, पिछले मामले की तरह, असंभवता का प्रभाव केवल एक देखने के कोण पर ध्यान देने योग्य होता है, जब सभी घुमावदार रेखाएं सीधी रेखाओं में प्रक्षेपित होती हैं, और यदि आप कुछ छायाओं पर ध्यान नहीं देते हैं, तो आंकड़ा असंभव दिखता है।

एक असंभव त्रिकोण बनाने का एक और तरीका रूसी कलाकार और डिजाइनर व्याचेस्लाव कोलीचुक द्वारा प्रस्तावित किया गया था और "तकनीकी सौंदर्यशास्त्र" नंबर 9 (1974) पत्रिका में प्रकाशित हुआ था। इस डिज़ाइन के सभी किनारे सीधी रेखाएँ हैं, और चेहरे घुमावदार हैं, हालाँकि यह वक्र आकृति के ललाट दृश्य में दिखाई नहीं देता है। उन्होंने लकड़ी से एक त्रिभुज का ऐसा मॉडल बनाया।

चावल। 3.व्याचेस्लाव कोलीचुक द्वारा असंभव त्रिभुज का मॉडल।

इस मॉडल को बाद में इज़राइल में टेक्नियन इंस्टीट्यूट में कंप्यूटर साइंस डिपार्टमेंट के एक सदस्य एल्बर गेर्शोन द्वारा फिर से बनाया गया। उनका संस्करण (चित्र 4 देखें) पहले एक कंप्यूटर पर डिजाइन किया गया था, और फिर एक त्रि-आयामी प्रिंटर का उपयोग करके वास्तविकता में फिर से बनाया गया था। यदि हम असंभव त्रिभुज के व्यूइंग एंगल को थोड़ा बदल दें, तो हमें अंजीर में दूसरी तस्वीर के समान एक आकृति दिखाई देगी। 4.

चावल। 4.एल्बर गेर्शोन द्वारा असंभव त्रिकोण के निर्माण का एक प्रकार।

यह ध्यान देने योग्य बात है कि यदि हम अब स्वयं आकृतियों को देखें, न कि उनकी तस्वीरों पर, तो हम तुरंत देखेंगे कि प्रस्तुत आंकड़ों में से कोई भी असंभव नहीं है, और उनमें से प्रत्येक का रहस्य क्या है। हम इन आंकड़ों को असंभव के रूप में नहीं देख पाएंगे, क्योंकि हमारे पास त्रिविम दृष्टि है। अर्थात्, हमारी आंखें, एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर स्थित, एक ही वस्तु को दो करीब से देखती हैं, लेकिन फिर भी अलग-अलग, देखने के बिंदु, और हमारा मस्तिष्क, हमारी आंखों से दो छवियां प्राप्त करके, उन्हें एक ही चित्र में जोड़ता है। पहले कहा जाता था कि असंभव वस्तु केवल एक ही दृष्टिकोण से असंभव लगती है, और जब से हम किसी वस्तु को दो दृष्टिकोणों से देखते हैं, तो हम तुरंत उस तरकीब को देखते हैं जिसके द्वारा यह या वह वस्तु बनाई जाती है।

क्या इसका मतलब यह है कि वास्तव में असंभव वस्तु को देखना अभी भी असंभव है? नही तुम कर सकते हो। यदि आप एक आंख बंद करके आकृति को देखें, तो यह असंभव प्रतीत होगा। इसलिए, संग्रहालयों में, असंभव आंकड़े प्रदर्शित करते समय, आगंतुकों को एक आंख से दीवार में एक छोटे से छेद के माध्यम से उन्हें देखने के लिए मजबूर किया जाता है।

एक और तरीका है जिसके द्वारा आप एक असंभव आकृति को देख सकते हैं, और एक ही बार में दो आंखों से। इसमें निम्नलिखित शामिल हैं: आपको एक बहुमंजिला इमारत की ऊंचाई की एक विशाल आकृति बनाने की जरूरत है, इसे एक विशाल खुली जगह में रखें और इसे बहुत लंबी दूरी से देखें। इस मामले में, दोनों आंखों से आकृति को देखने पर भी, आप इसे असंभव समझेंगे क्योंकि आपकी दोनों आंखें ऐसी छवियां प्राप्त करेंगी जो व्यावहारिक रूप से एक दूसरे से अप्रभेद्य हैं। ऐसा असंभव आंकड़ा ऑस्ट्रेलियाई शहर पर्थ में बनाया गया था।

यदि वास्तविक दुनिया में एक असंभव त्रिभुज का निर्माण करना अपेक्षाकृत आसान है, तो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक असंभव त्रिशूल बनाना इतना आसान नहीं है। इस आकृति की एक विशेषता आकृति के अग्रभूमि और पृष्ठभूमि के बीच एक विरोधाभास की उपस्थिति है, जब आकृति के अलग-अलग तत्व आसानी से उस पृष्ठभूमि में गुजरते हैं जिस पर आकृति स्थित होती है।

चावल। 5.डिजाइन एक असंभव त्रिशूल के समान है।

आचेन (जर्मनी) शहर में इंस्टीट्यूट ऑफ आई ऑप्टिक्स में, वे एक विशेष स्थापना बनाकर इस समस्या को हल करने में सक्षम थे। डिजाइन में दो भाग होते हैं। सामने तीन गोल स्तंभ और एक बिल्डर हैं। यह भाग नीचे से ही प्रकाशित होता है। स्तंभों के पीछे एक अर्ध-पारगम्य (अर्ध-पारगम्य) दर्पण होता है, जिसके सामने एक परावर्तक परत होती है, अर्थात दर्शक यह नहीं देखता है कि दर्पण के पीछे क्या है, लेकिन इसमें केवल स्तंभों का प्रतिबिंब दिखाई देता है।

चावल। 6.एक असंभव त्रिशूल को पुन: प्रस्तुत करने वाला सेटअप आरेख।