आर्किटेक्चर में गोल्डन रेशियो पर प्रस्तुति। प्रकृति, वास्तुकला और चित्रकला में स्वर्ण अनुपात

घर / धोकेबाज पत्नी

गोल्डन क्रोसिंग एक अनुपात है जिसके लिए प्राचीन जादूगरों ने विशेष गुणों को जिम्मेदार ठहराया। यदि आप किसी वस्तु को दो असमान भागों में विभाजित करते हैं, ताकि छोटा एक बड़े से संबंधित हो, जैसे कि एक पूरी वस्तु से बड़ा, तथाकथित स्वर्ण अनुपात उत्पन्न होगा। सरल रूप से, इस अनुपात को 2/3 या 3/5 के रूप में दर्शाया जा सकता है। यह देखा गया है कि "सुनहरे अनुपात" वाली वस्तुओं को लोग सबसे अधिक सामंजस्यपूर्ण मानते हैं। "गोल्डन अनुपात" मिस्र के पिरामिडों में पाया गया है, कला के कई कार्य - मूर्तियां, पेंटिंग और यहां तक \u200b\u200bकि फिल्में भी। अधिकांश कलाकारों ने सुनहरा अनुपात सहज रूप से उपयोग किया। लेकिन कुछ ने जानबूझकर ऐसा किया। तो एस। ईसेनस्टीन ने कृत्रिम रूप से "गोल्डन सेक्शन" के नियमों के अनुसार फिल्म "बैटलशिप पोटेमकिन" का निर्माण किया। उसने टेप को पांच टुकड़ों में तोड़ दिया। पहले तीन में, कार्रवाई एक जहाज पर होती है। पिछले दो में - ओडेसा में, जहां विद्रोह सामने आया है। शहर में यह परिवर्तन सुनहरे अनुपात के बिंदु पर होता है। और प्रत्येक भाग में एक मोड़ होता है, जो सुनहरे भाग के नियम के अनुसार होता है। फ्रेम, दृश्य, एपिसोड में, विषय के विकास में एक निश्चित छलांग है: साजिश, मनोदशा। चूंकि ऐसा संक्रमण सुनहरे खंड के बिंदु के करीब है, इसलिए इसे सबसे तार्किक और प्राकृतिक माना जाता है।

सुनहरे अनुपात के बारे में पुस्तकों में, आप टिप्पणी पा सकते हैं कि वास्तुकला में, पेंटिंग के रूप में, सब कुछ पर्यवेक्षक की स्थिति पर निर्भर करता है, और यह कि अगर एक तरफ की इमारत में कुछ अनुपात सुनहरे अनुपात का निर्माण करते हैं, तो अन्य बिंदुओं से वे देखेंगे अन्यथा। सुनहरा अनुपात कुछ निश्चित लंबाई के आकार का सबसे शांत अनुपात देता है। प्राचीन ग्रीक वास्तुकला के सबसे सुंदर टुकड़ों में से एक पार्थेनन (वी शताब्दी ईसा पूर्व) है। पार्थेनन के छोटे किनारों पर 8 स्तंभ हैं और लंबे लोगों के साथ 17, पेंटिग्स पूरी तरह से पेंटाइली संगमरमर के चौकों से बनी हैं। उस सामग्री की कुलीनता जिससे मंदिर बनाया गया था, ग्रीक वास्तुकला में सामान्य रंग के उपयोग को सीमित करना संभव था, यह केवल विवरणों पर जोर देता है और मूर्तिकला के लिए एक रंगीन पृष्ठभूमि (नीला और लाल) बनाता है। भवन की ऊंचाई की लंबाई का अनुपात 0.618 है। यदि हम स्वर्ण अनुपात के अनुसार पार्थेनन को विभाजित करते हैं, तो हमें मोहरे के कुछ निश्चित खंड मिलते हैं।

प्राचीन वास्तुकला का एक और उदाहरण पैंटहोन है। इसके अलावा, फ्रांस में कैथेड्रल "नॉटेरम डी पेरिस" की वास्तुकला में सुनहरे अनुपात को देखा जा सकता है। प्रसिद्ध रूसी वास्तुकार एम। काजाकोव ने अपने काम में स्वर्ण अनुपात का व्यापक रूप से उपयोग किया। उनकी प्रतिभा बहुआयामी थी, लेकिन काफी हद तक आवासीय भवनों और सम्पदा की कई पूर्ण परियोजनाओं में उनका खुलासा हुआ। उदाहरण के लिए, क्रेमलिन में सीनेट भवन की वास्तुकला में स्वर्ण अनुपात पाया जा सकता है। एम। काजाकोव की परियोजना के अनुसार, गोलित्सिन अस्पताल मॉस्को में बनाया गया था, जिसे अब N.I. Pirogov (लेनिनस्की प्रॉस्पेक्ट, 5) के नाम पर पहला क्लिनिकल अस्पताल कहा जाता है। मॉस्को की एक और वास्तु कृति - पशकोव का घर - वी। बेज़ेनोव द्वारा वास्तुकला के सबसे उत्तम टुकड़ों में से एक है। वी। बेज़ेनोव की सुंदर रचना ने आधुनिक मॉस्को के केंद्र के पहनावे में दृढ़ता से प्रवेश किया, इसे समृद्ध किया। घर का बाहरी दृश्य आज तक लगभग अपरिवर्तित बना हुआ है, इस तथ्य के बावजूद कि यह 1812 में बुरी तरह से जला दिया गया था। बहाली के दौरान, इमारत ने अधिक बड़े पैमाने पर रूपों का अधिग्रहण किया। भवन का आंतरिक लेआउट भी संरक्षित नहीं किया गया है, जिसे केवल निचली मंजिल के ड्राइंग से देखा जा सकता है। आर्किटेक्ट के कई बयान आज ध्यान देने योग्य हैं। वी। बेज़ेनोव ने अपनी पसंदीदा कला के बारे में कहा: वास्तुकला - सबसे महत्वपूर्ण तीन विषय हैं: एक इमारत की सुंदरता, शांति और शक्ति ... अनुपात, परिप्रेक्ष्य, यांत्रिकी, या सामान्य रूप से भौतिकी का ज्ञान इसे प्राप्त करने के लिए एक मार्गदर्शक के रूप में कार्य करता है, और इसका कारण उनका सामान्य नेता है।

गीज़ा में पिरामिड के पहलू की लंबाई पैरों (238.7 मीटर) के बराबर है, पिरामिड की ऊंचाई फीट (147.6 मीटर) है। ऊंचाई से विभाजित किनारे की लंबाई के अनुपात की ओर जाता है ight \u003d एक पैर की ऊंचाई 5813 इंच () से मेल खाती है - ये फाइबोनैचि अनुक्रम से संख्याएं हैं। ये दिलचस्प अवलोकन बताते हैं कि पिरामिड का निर्माण Φ \u003d 1.618 के अनुपात पर आधारित है। इसके अलावा, मैक्सिकन पिरामिड इन अनुपातों का पालन करते हैं। केवल पिरामिड के क्रॉस सेक्शन में एक सीढ़ी जैसी आकृति दिखाई देती है। पहले टियर में 16 स्टेप्स, दूसरे में 42 स्टेप्स और तीसरे में 68 स्टेप्स हैं।

"गोल्डन अनुपात" मिस्र के पिरामिडों में पाया जाता है, कला के कई कार्य - मूर्तियां, पेंटिंग और यहां तक \u200b\u200bकि फिल्में भी हैं। अधिकांश कलाकारों ने सुनहरा अनुपात सहज रूप से उपयोग किया। लेकिन कुछ ने जानबूझकर ऐसा किया। तो एस। ईसेनस्टीन ने कृत्रिम रूप से "गोल्डन सेक्शन" के नियमों के अनुसार फिल्म "बैटलशिप पोटेमकिन" का निर्माण किया। उसने टेप को पांच टुकड़ों में तोड़ दिया। पहले तीन में, कार्रवाई एक जहाज पर होती है। पिछले दो में - ओडेसा में, जहां विद्रोह सामने आया है। शहर में यह परिवर्तन सुनहरे अनुपात के बिंदु पर होता है। और प्रत्येक भाग में एक मोड़ है जो स्वर्ण खंड के कानून के अनुसार होता है। फ्रेम, दृश्य, एपिसोड में, विषय के विकास में एक निश्चित छलांग है: साजिश, मनोदशा। चूंकि ऐसा संक्रमण सुनहरे खंड के बिंदु के करीब है, इसलिए इसे सबसे तार्किक और प्राकृतिक माना जाता है।

कई सहस्राब्दियों के लिए, टेट्राहेड्रल पिरामिड का आकार पूछताछ दिमाग के लिए विचार का विषय रहा है। यूनिवर्स के स्पेस के क्षेत्र पर्याप्त रूप से घने भौतिक वस्तुओं (उदाहरण के लिए, सौर मंडल) के अधीन हैं, उनकी संरचना में परिवर्तन (वक्रता) के अधीन हैं, अन्य बातों के अलावा, मन की मानसिक गतिविधि, इसके निवास स्थान के लिए अपर्याप्त है। निकट अंतरिक्ष में, दूर अंतरिक्ष में धार्मिक घटनाएं, स्थिति को बढ़ा देती हैं। मुख्य कार्य परिकल्पना जिसके साथ विशेषज्ञ कई वर्षों से काम कर रहे हैं, ऐसा कुछ लगता है: हमारे चारों ओर अंतरिक्ष की कल्पना करें। स्पष्टता के लिए, चलो इसे क्यूब्स में तोड़ दें। हम समतल विमानों को देखेंगे, स्पष्ट, पतला रेखाएँ - चारों ओर पूर्ण सामंजस्य। अब इसके बगल में एक विकृत दर्पण लगाते हैं और इसे देखते हैं। हम देखेंगे कि कैसे ये चिकनी, पतली रेखाएँ और विमान घुमावदार और तैरते हैं। यहाँ घुमावदार जगह का मॉडल है। एक घुमावदार स्थान में एक व्यक्ति, जिसकी संरचना हार्मनी की स्थिति से भटक गई है, अपनी बीयरिंग खो देता है, वह एक कोहरे की तरह रहता है, अपने मानव सार के लिए अपर्याप्त हो जाता है। अंतरिक्ष की वक्रता के परिणामस्वरूप, हार्मनी राज्य से इसकी संरचना का विचलन सभी सांसारिक परेशानियां हैं: रोग, महामारी, अपराध, भूकंप, युद्ध, क्षेत्रीय संघर्ष, सामाजिक तनाव, आर्थिक तबाही, आध्यात्मिकता की कमी और नैतिकता में गिरावट।

अपनी गतिविधि के क्षेत्र में पिरामिड प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष रूप से अंतरिक्ष की संरचना को सही करता है, यह हार्मनी की स्थिति के करीब लाता है। इस अंतरिक्ष में जो कुछ भी है या गिरता है वह सद्भाव की दिशा में विकसित होना शुरू होता है। इस मामले में, इन सभी परेशानियों की संभावना कम हो जाती है। सभी नकारात्मक अभिव्यक्तियों के शमन और उन्मूलन की गतिशीलता महत्वपूर्ण रूप से पिरामिड के आकार, अंतरिक्ष में इसके अभिविन्यास और सभी ज्यामितीय संबंधों के अनुपालन पर निर्भर करती है। पिरामिड की ऊंचाई दोगुनी होने के साथ, इसका सक्रिय प्रभाव ~ समय से बढ़ जाता है।

कई ने गीज़ा में पिरामिड के रहस्यों को जानने की कोशिश की है। मिस्र के अन्य पिरामिडों के विपरीत, यह एक मकबरा नहीं है, बल्कि संख्या संयोजनों की एक अघुलनशील पहेली है। गीज़ा में पिरामिड के ज्यामितीय - गणितीय रहस्य की कुंजी, जो इतने लंबे समय तक मानव जाति के लिए एक रहस्य था, वास्तव में मंदिर के पुजारियों द्वारा हेरोडोटस को दिया गया था, जिन्होंने उन्हें सूचित किया कि पिरामिड का निर्माण किया गया था ताकि इसके प्रत्येक चेहरे का क्षेत्र इसकी ऊंचाई के वर्ग के बराबर हो। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल \u003d एक वर्ग का क्षेत्रफल \u003d

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गोल्डन रेशियो गोल्डन रेशियो एक खंड का एक समानुपातिक विभाजन है जो असमान भागों में है, जिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से को संदर्भित करता है क्योंकि बड़ा हिस्सा खुद छोटे को संदर्भित करता है; या दूसरे शब्दों में, छोटे खंड से तात्पर्य बड़े से बड़े के रूप में संपूर्ण खंड से है। अनुपात लगभग 0.618 के बराबर है। a: b \u003d b: c या c: b \u003d b: a। सूत्र

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खंड के "गोल्डन सेक्शन" बिंदु बी से, एक सीधा एबी के आधे के बराबर उठाया जाता है। परिणामी बिंदु C बिंदु A के साथ एक रेखा से जुड़ा हुआ है। परिणामी रेखा पर, एक खंड BC को रखा गया है, बिंदु D के साथ समाप्त होता है। खंड AD को रेखा AB पर स्थानांतरित किया जाता है। परिणामी बिंदु ई खंड एबी को सुनहरे अनुपात में विभाजित करता है। स्वर्ण खंड के गुणों को समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है: x * x - x - 1 \u003d 0. इस समीकरण का हल:

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"गोल्डन" आयत यदि आप एक आयत से एक वर्ग काटते हैं, तो "सुनहरा" आयत फिर से रहता है, और इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है। और पहली और दूसरी आयतों के विकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करेंगे, जो सभी परिणामी "स्वर्ण" आयतों से संबंधित होंगे।

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"गोल्डन" त्रिकोण इसके आधार पर कोणों के द्विभाजक की लंबाई स्वयं आधार की लंबाई के बराबर है।

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पांच-अंक वाला तारा एक पंचकोणीय तारे का प्रत्येक छोर एक "सुनहरा" त्रिकोण है। इसके किनारे शीर्ष पर 36 ° का कोण बनाते हैं, और किनारे पर स्थित आधार इसे सुनहरे अनुपात के अनुपात में विभाजित करता है

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एनाटॉमी में "गोल्डन अनुपात" मानव ऊंचाई को बेल्ट लाइन द्वारा सुनहरे अनुपात में विभाजित किया गया है, साथ ही निचले हाथों की मध्य उंगलियों के सुझावों के माध्यम से खींची गई रेखा, और चेहरे के निचले हिस्से - मुंह द्वारा।

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मूर्तिकला में "गोल्डन अनुपात" अपोलो की मूर्ति का सुनहरा अनुपात: चित्रित व्यक्ति की ऊंचाई को सुनहरे अनुपात में गर्भनाल रेखा से विभाजित किया गया है।

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समकालीन वास्तुकला में "गोल्डन सेक्शन" मॉस्को में रेड स्क्वायर में इंटरसेशन कैथेड्रल के अनुपात गोल्डन सेक्शन श्रृंखला के आठ सदस्यों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। इस श्रृंखला के कई सदस्यों को मंदिर के जटिल तत्वों में कई बार दोहराया जाता है।

प्रस्तुति में प्राचीन विश्व की वास्तुकला में गोल्डन सेक्शन, विश्व के विभिन्न देशों की वास्तुकला, रूस की वास्तुकला और बस्तेसेक शहर, रोस्तोव क्षेत्र के विषय का पता चलता है। काम का उपयोग 5-9 ग्रेड के गणित के पाठ में किया जा सकता है।

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स्वर्ण खंड गणित शिक्षक एमओयू माध्यमिक विद्यालय Mathemat 4 व्यक्तिगत विषयों के गहन अध्ययन के साथ प्रियमा टीबी वास्तुकला में

परियोजना के उद्देश्य: विश्व में गणितीय कानूनों का संज्ञान, विश्व संस्कृति में गणित के अर्थ का निर्धारण करना और "गोल्डन सेक्शन" के बारे में विचारों के साथ ज्ञान प्रणाली को पूरक करना। स्वतंत्र अनुसंधान गतिविधियों के लिए कौशल का गठन। सहयोग की प्रक्रिया में एक महत्वपूर्ण समस्या को हल करने और समाज के लिए उपयोगी उत्पाद बनाने के लिए कौशल का गठन। क्षितिज का विस्तार करने और रचनात्मकता विकसित करने के लिए सूचना और मीडिया के साथ काम करना सीखना।

समस्या: हमारे आसपास की दुनिया में सद्भाव का अस्तित्व। बाटसेक शहर में वस्तुओं के अध्ययन में सुनहरे अनुपात के बारे में ज्ञान का अनुप्रयोग।

परियोजना के उद्देश्य: विषय पर साहित्य का पता लगाना। निम्नलिखित क्षेत्रों में अनुसंधान का संचालन करना: सद्भाव और गणितीय सद्भाव की अवधारणा को तैयार करना वास्तुकला में स्वर्णिम अनुपात के आवेदन से परिचित होना स्कूली शिक्षा का अनुसंधान अनुसंधान विषय पर बैटकेक निष्कर्षों में वास्तुकला और मूर्तिकला की वस्तुओं का विश्लेषण

सद्भाव की गणितीय समझ "सद्भाव भागों और पूरे का आनुपातिकता है, एक एकल कार्बनिक संपूर्ण में एक वस्तु के विभिन्न घटकों का संलयन। सामंजस्य में, आंतरिक क्रम और होने का एक उपाय बाहरी रूप से प्राप्त किया जाता है। ”- महान सोवियत विश्वकोश गणितीय सामंजस्य एक दूसरे के साथ भागों की समानता या आनुपातिकता है और पूरे भागों के साथ है। गणितीय सद्भाव की अवधारणा अनुपात और समरूपता की अवधारणाओं से निकटता से संबंधित है।

वास्तुकला में सुनहरा अनुपात चेतक पिरामिड, मंदिरों, बेस-राहत, घरेलू वस्तुओं और तुतनखमुन के मकबरे से सजावट के अनुपात से संकेत मिलता है कि मिस्र के स्वामी उन्हें बनाते समय सुनहरे अनुपात का उपयोग करते थे। चेओप्स का पिरामिड

पार्थेनन के सुनहरे अनुपात

हम नोट्रे डेम कैथेड्रल (नोट्रे डेम डे पेरिस) के भवन में सुनहरा अनुपात देख सकते हैं

रूसी वास्तुकला में स्वर्ण अनुपात

बाटसेक शहर की वास्तुकला में स्वर्ण अनुपात बाटसेक शहर का प्रतीक "सुनहरा त्रिकोण" में फिट बैठता है

चौड़ाई अनुपात की ऊंचाई 1.67 है

बैत्सेक में पवित्र ट्रिनिटी चर्च के सुनहरे अनुपात

सोल्जर्स लिबरेटर्स को अनन्त अग्नि स्मारक सैनिकों को उदारवादियों के स्मारक का स्वर्णिम अनुपात। अनुपात 1.68

मूर्तिकला का सुनहरा खंड लड़की के सामने से गुजरता है, उसकी निगाह पर ध्यान केंद्रित करता है, और इस धारणा को मजबूत करता है कि वह किसी से उम्मीद कर रही है ...

मूर्तिकला "रोमियो एंड जूलियट" भी सुनहरे आयत में फिट बैठता है

कारों के आधुनिक डिजाइन में: कार की लंबाई से दूसरे दरवाजे तक की लंबाई का अनुपात 1.61 है; बगल के दरवाजे 1.62 सुनहरी आयत में फिट होते हैं। बाटसेक के केंद्र में भवन की ऊँचाई का अनुपात 1.62 है

रेलवे स्टेशन बाटसेक में रेलवे स्टेशन के निर्माण के मध्य भाग का स्वर्ण खंड 1.66 है

एमओयू एसओएसएच .4। पोर्च की ऊँचाई के लिए भवन की ऊँचाई का अनुपात 1.61। पोर्च का कट आयताकार है (पहलू मान 1.75)

स्कूल की बाड़ खंड सुनहरे आयत (1.58) के करीब है

वैसे यह अनुपात 1, 7 है, जो सुनहरे अनुपात के करीब है

स्कूल के बिस्तर का सामंजस्यपूर्ण डिजाइन। पौधों को बढ़े हुए ध्यान के बिंदु (फूल बिस्तर के किनारों से 3/8) के पास लगाया जाता है।

इस फूल के बिस्तर का डिज़ाइन सुनहरे अनुपात के अनुपात के अनुरूप नहीं है

बाटसेक शहर के वास्तुशिल्प वस्तुओं के सामंजस्यपूर्ण विश्लेषण की प्रक्रिया में, यह स्थापित किया गया था कि विचाराधीन सभी इमारतें सुनहरे खंड के सिद्धांत का पालन नहीं करती हैं। सोवियत काल और आधुनिक इमारतों के दौरान बनी कई इमारतें, जो हमारे शहर का चेहरा बनाती हैं, सौंदर्य के नियमों की ओर बढ़ती हैं। हमारे शहर का अपना सामंजस्यपूर्ण चेहरा है, इसकी वास्तुकला, स्मारकों, मूर्तिकला की बदौलत ... हमें उम्मीद है कि हमारे गृहनगर का नजारा बट्टई निवासियों की एक से अधिक पीढ़ियों के लिए सौंदर्य का आनंद देगा।

निष्कर्ष इस विषय पर अनुसंधान करने के बाद, हम उन सभी सवालों के जवाब देने में सक्षम थे जो परियोजना की शुरुआत में सामने आए थे

"स्वर्ण अनुपात" या "दिव्य अनुपात" के सिद्धांत का अध्ययन।
"गोल्डन सेक्शन" सिद्धांत के इतिहास का अध्ययन।
मानव गतिविधि और संस्कृति के विभिन्न क्षेत्रों में "स्वर्ण खंड" सिद्धांत के आवेदन के उदाहरणों पर विचार।
अनुपात और संबंधों और उनके विश्लेषण पर व्यावहारिक कार्यों का कार्यान्वयन।

परियोजना का उद्देश्य एक समझ विकसित करना है कि गणित हमारे और अपने आसपास की दुनिया के बारे में सीखने का एक उपकरण है।

मुख्य लक्ष्य:

अंतर्ज्ञान और रचनात्मकता का विकास;

बुनियादी अवधारणाओं, विचारों और विधियों के उद्भव और विकास के इतिहास से संबंधित सामग्री के अध्ययन के माध्यम से गणितीय संस्कृति और विश्वदृष्टि का सुधार।

“ज्यामिति में दो हैं

महान खजाने।

पहला पायथागॉरियन प्रमेय है,

दूसरा खंड को चरम पर विभाजित कर रहा है

और औसत अनुपात। "

प्रसिद्ध विचारक, वैज्ञानिक जिन्होंने "गोल्डन सेक्शन" के सिद्धांतों का अध्ययन किया था

अरस्तू

यूक्लिड

प्लेटो

समोसों का पफागोर

लुका पसिओली

आइंस्टाइन

लियोनार्डो दा विंसी

जोहान्स केप्लर

1,6180339887...

"गोल्डन सेक्शन" के सिद्धांत के अनुप्रयोग के क्षेत्र

गणित में अनुपात (लैटिन अनुपात) दो संबंधों की समानता कहते हैं: ए : ख = सी : घ .

"गोल्डन सेक्शन" की परिभाषा

सुनहरा अनुपात असमान भागों में एक खंड का एक आनुपातिक विभाजन है, जिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से को संदर्भित करता है जितना बड़ा हिस्सा खुद छोटे को संदर्भित करता है; या दूसरे शब्दों में, एक छोटा खंड एक बड़े को संदर्भित करता है एक बड़ा सब कुछ के रूप में

फाइबोनैचि संख्या

फाइबोनैचि संख्याओं की एक श्रृंखला गोल्डन अनुपात से निकटता से संबंधित है।

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 आदि।

यदि आप एक कैलकुलेटर लेते हैं और उनमें से प्रत्येक को पिछले एक से विभाजित करते हैं, तो आपको मिलता है:

21:13=1,615384;…

D a n के बारे में:

खंड एबी।

P के बारे में t और t के बारे में:

सेगमेंट का सुनहरा भाग AB, अर्थात बिंदु C ताकि

● डी

पोस्टिंग:

BD एबी को लंबवत

2. BD \u003d 1/2 संस्करण

4. एक तरफ सेगमेंट को सेट करें DE \u003d BD,

5. एसी \u003d एई।

6. बिंदु सी वांछित है, यह पैदा करता है स्वर्ण

खंड एबी का खंड।

हम एक सीधी रेखा AB खींचते हैं।
बिंदु ए से, हम उस पर तीन बार एक मनमाना मूल्य के एक सेगमेंट ओ पर लेटते हैं;

3. प्राप्त बिंदु P के माध्यम से हम रेखा AB पर लम्ब बनाते हैं;

4. बिंदु P के दाएं और बाएं के लंबवत पर, खंड O को छोड़ें।

5. प्राप्त अंक d और d1

बिंदु A से सीधी रेखाओं के साथ जुड़ें।

6. सेगमेंट dd1 को Ad1 लाइन पर रखा जाता है, बिंदु C. 7 हो रहा है। उसने "Adhile" के अनुपात में रेखा Ad1 को विभाजित किया।

"स्वर्ण" RECTANGLE

आयत AEFD पार्टियों के साथ А \u003d φАD जिसे सुनहरा आयत कहा जाता है। अहाता ऐ बी सी डी - वर्ग। यह देखना आसान है कि आयत BEFC सुनहरा भी क्योंकि BC \u003d a \u003d φBE ... यह परिस्थिति तुरंत आयत के एक और उपखंड का सुझाव देती है BEFC .

"गोल्डन" पेंटागन

"गोल्डन अनुपात" का एक अद्भुत उदाहरण एक नियमित पेंटागन है - उत्तल और तारा

पंचकोण के सभी विकर्ण एक दूसरे को स्वर्ण अनुपात से जुड़े खंडों में विभाजित करते हैं। पंचकोणीय तारे का प्रत्येक छोर एक सुनहरा त्रिकोण है। इसकी भुजाएँ शीर्ष पर 36 ° का कोण बनाती हैं, और किनारे पर स्थित आधार इसे स्वर्ण अनुपात के अनुपात में विभाजित करता है।

प्राचीन ग्रीस की वास्तुकला में स्वर्ण अनुपात

प्राचीन ग्रीक वास्तुकला के सबसे सुंदर टुकड़ों में से एक पार्थेनन (वी शताब्दी ईसा पूर्व) है।

पार्थेनन के छोटे तरफ 8 स्तंभ हैं और लंबे पर 17 हैं। पट्टियाँ पूरी तरह से पेंटीलियन संगमरमर के वर्गों से बनी हैं।

जिस सामग्री से मंदिर बनाया गया था, उसकी कुलीनता को ग्रीक वास्तुकला में सामान्य रंग के उपयोग को सीमित करना संभव था, यह केवल विवरणों पर जोर देता है और मूर्तिकला के लिए एक रंगीन पृष्ठभूमि (नीला और लाल) बनाता है। भवन की ऊंचाई की लंबाई का अनुपात 0.618 है। यदि हम "गोल्डन अनुपात" के अनुसार पार्थेनन को विभाजित करते हैं, तो हमें मुखौटे के कुछ प्रोट्रूशियंस मिलेंगे।

प्राचीन रोम की वास्तुकला में स्वर्ण अनुपात

वास्तुकला से एक और उदाहरण है पंथियन प्राचीन रोमन निर्माण कला का शिखर है - सभी देवताओं का मंदिर।

"पत्थर के गुंबदों के वर्ग" में पैंथियन का 43 मीटर का गुंबद वास्तुकला के इतिहास में अप्राप्य रहा है। लेकिन पेंटीहोन न केवल प्राचीन रोमन बिल्डरों की वैज्ञानिक और तकनीकी उपलब्धियों का शिखर है, बल्कि वास्तुकला कला का एक उत्कृष्ट नमूना भी है। पेंथियन के इंटीरियर में, संरचना की ऊंचाई और व्यास के बीच एक आकर्षक सामंजस्य स्थापित किया गया है, जिसमें एक सरल गणितीय अभिव्यक्ति है: पेंटीहोन की दीवारों की ऊंचाई इसके गुंबद के गोलार्ध के त्रिज्या के बराबर है, अर्थात्। पूरे पेंथियन, जैसा कि यह था, 43 मीटर की गेंद पर फेंका गया।

मोना लीसा

पेंटिंग में "सुनहरा त्रिकोण" ढूंढें

मोना लिसा का चित्र इस तथ्य से आकर्षित करता है कि ड्राइंग की रचना "गोल्डन त्रिकोण" पर बनाई गई है (अधिक सटीक रूप से, त्रिकोण पर, जो एक नियमित स्टार के आकार का पेंटागन के टुकड़े हैं)।

प्रकृति में "स्वर्ण अनुपात"

यह पता चला कि एक शाखा पर पत्तियों की व्यवस्था में, सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु, फाइबोनैचि श्रृंखला स्वयं प्रकट होती है, और इसलिए सुनहरे खंड का कानून स्वयं प्रकट होता है।

कासनी।

शूट अंतरिक्ष में एक मजबूत इजेक्शन करता है, रोकता है, एक पत्ता जारी करता है, लेकिन पहले की तुलना में छोटा होता है, फिर से अंतरिक्ष में एक इजेक्शन बनाता है, लेकिन कम बल के साथ, और भी छोटे आकार का एक पत्ता जारी करता है और फिर से बाहर निकाल देता है। यदि पहले प्रकोप को 100 इकाइयों के रूप में लिया जाता है, तो दूसरा 62 इकाइयों के बराबर है, तीसरा - 38, चौथा - 24, आदि। पंखुड़ियों की लंबाई भी सुनहरे अनुपात के अधीन है।

विविरस छिपकली और एक अंडा

एक छिपकली में, पहली नज़र में, हमारी आँखों के लिए सुखद अनुपात पकड़े जाते हैं - इसकी पूंछ की लंबाई 62 से 38 तक शरीर के बाकी हिस्सों की लंबाई से संबंधित है।
पौधे और पशु जगत दोनों में, प्रकृति की रूप-रचना प्रवृत्ति लगातार टूट रही है - विकास और आंदोलन की दिशा के संबंध में समरूपता। यहां सुनहरा अनुपात विकास की दिशा के लंबवत भागों के अनुपात में दिखाई देता है।

प्रयोग

स्वर्ण अनुपात और मानव शरीर

पुरुष शरीर का अनुपात

13: 8 = 1,625

महिला शरीर का अनुपात

8: 5 = 1,6.

नवजात अनुपात

1: 1, 13 वर्ष की आयु तक यह 1.6 है, और 21 वर्ष की आयु तक यह पुरुष के बराबर है।

क्रमिक रूप से सुनहरे आयतों से वर्गों को अनंत तक काटते हुए, हर बार एक चौथाई सर्कल के साथ विपरीत बिंदुओं को जोड़ते हुए, हम एक सुंदर अनुग्रह प्राप्त करते हैं।

प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक आर्किमिडीज़ द्वारा उनका पहला ध्यान दिया गया था, जिसका नाम वह भालू है। उन्होंने इसका अध्ययन किया और इस सर्पिल के समीकरण को व्युत्पन्न किया