मौरिस एस्चर की जादुई पेंटिंग, जो क्रिस्टलोग्राफी पाठ्यपुस्तकों में सचित्र हैं। ग्राफिक भ्रम: असंभव और उलटा आकार

घर / झगड़ा

क्या विज्ञान और कला में प्रतिच्छेदन के समान बिंदु हैं? क्या इनमें से एक दुनिया दूसरे को खोजों के साथ पूरक और समृद्ध कर सकती है? प्रश्न के इस निरूपण में पुनर्जागरण के महान रचनाकारों को एक विरोधाभास भी नहीं दिखाई देगा। उनके लिए, दुनिया को जानने और आत्म-अभिव्यक्ति के तरीकों को हमारे लिए उतनी कठोरता से साझा नहीं किया गया था। डच ग्राफिक कलाकार मौरिट्स (मौरिस) एस्चर की कृतियाँ आमतौर पर लोगों पर एक कृत्रिम निद्रावस्था का प्रभाव पैदा करती हैं, क्योंकि वे हमारे दिमाग में तार्किक और असंभव के बीच की कठोर सीमाओं को, स्थिर और बदलते के बीच की कठोर सीमाओं को धुंधला कर देती हैं।

वास्तव में, प्रत्येक पेंटिंग अंतरिक्ष के नियमों और हमारी धारणा की विशिष्टताओं का वैज्ञानिक और कलात्मक अध्ययन है। विशेषज्ञ उनके काम को सापेक्षता के सिद्धांत और मनोविश्लेषण के संदर्भ में मानते हैं। लेकिन आप बस कुछ मिनटों के लिए विचलित हो सकते हैं और एक ऐसी दुनिया में डुबकी लगा सकते हैं, जहां तस्वीर के अंदर राज करने वाला स्पष्ट तर्क अचानक हमारी दुनिया के संबंध में विकृत हो जाता है।

समरूपता कानून

मूरिश मोज़ाइक की याद ताजा करने वाले लिथोग्राफ को एस्चर के लिए प्रतिष्ठित पेंटिंग माना जा सकता है। वैसे, कलाकार ने स्वीकार किया कि यह विषय अलहम्ब्रा महल की यात्रा से प्रेरित था। विमान को समान आकृतियों से भरना एक उच्च कलात्मक स्तर का बच्चों का खेल माना जा सकता है, यदि एक विवरण नहीं है: गणितीय दृष्टिकोण से, इन चित्रों में कुछ प्रकार की समरूपता का प्रदर्शन किया जाता है (प्रत्येक का अपना होता है)। वैसे, वे बिल्कुल क्रिस्टल जाली के समान हैं। इसलिए, क्रिस्टलोग्राफी के अध्ययन में मौरिस एस्चर के कार्यों को चित्रण के रूप में अनुशंसित किया जाता है।

कायापलट

यह दिलचस्प विषय पिछले आंकड़ों से व्यावहारिक रूप से अनुसरण करता है। करीब से देखें: समान उद्देश्य, लेकिन स्पष्ट क्रम को क्रमिक परिवर्तनों से बदल दिया जाता है - काले से सफेद, छोटे से बड़े, पक्षी से मछली तक ... और विमान से मात्रा तक!

अंतरिक्ष तर्क

हम जादू के करतब क्यों पसंद करते हैं? क्योंकि वे, हमारे मानस के लिए सुरक्षित, आपको कुछ सेकंड के लिए जादू की उपस्थिति का एहसास कराते हैं। यही है, हम अपनी दुनिया के कानूनों का उल्लंघन दर्ज करते हैं, लेकिन तुरंत राहत के साथ हम समझते हैं कि हमें केवल कुशलता से बरगलाया गया था, और इसका मतलब है कि दुनिया जगह में है। एस्चर के चित्रों के साथ, जिसमें कलाकार ने अंतरिक्ष के नियमों की खोज की, लगभग वही होता है। पहली नज़र में - सुंदर चित्र, दूसरी और तीसरी पर - "हमें कहीं ले जाया गया, हमें यह समझने की ज़रूरत है कि वास्तव में कहाँ है" ... और हम लंबे समय तक लटके रहते हैं, यह समझने की कोशिश करते हैं, "यह कैसा है?"।

सूचना का स्व-प्रजनन

ड्रॉइंग हैंड्स एस्चर की सबसे प्रसिद्ध पेंटिंग्स में से एक है। ऐसा माना जाता है कि कलाकार के विचार को लियोनार्डो दा विंची द्वारा "पोर्ट्रेट ऑफ गिनेवरा डी बेंसी" के स्केच द्वारा प्रेरित किया गया था। वैसे, यह चित्र बिल्कुल सममित नहीं है, क्योंकि यह पहली नज़र में लग सकता है।

मौरिस एस्चर ने स्वयं अपने काम के बारे में लिखा: "हालांकि मैं सटीक विज्ञान से बिल्कुल अनजान हूं, कभी-कभी मुझे ऐसा लगता है कि मैं अपने साथी कलाकारों की तुलना में गणितज्ञों के करीब हूं।" वास्तव में, पंडित ग्राफिक्स के इस मास्टर को श्रद्धांजलि देते हैं, क्योंकि उनके कार्यों में आप "विमान की मोज़ेक टाइलिंग", "गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति", "विमान पर त्रि-आयामी आंकड़े पेश करना" विषयों के लिए चित्र पा सकते हैं। असंभव आंकड़े" और कई अन्य। इसके अलावा, एस्चर फ्रैक्टल के साथ काम करने में गणितज्ञों से लगभग 20 साल आगे था, जिसका सैद्धांतिक विवरण केवल 1970 के दशक में दिया गया था, और कलाकार ने इस गणितीय मॉडल का उपयोग करके बहुत पहले पेंटिंग बनाई थी।

स्पैनिश कलाकार बोर्गे सांचेज़ द्वारा असली जल रंग,

"झरना" - डच कलाकार एस्चर द्वारा लिथोग्राफ। यह पहली बार अक्टूबर 1961 में प्रकाशित हुआ था।
एस्चर के इस काम में, एक विरोधाभास को दर्शाया गया है - एक झरने का गिरता पानी एक पहिया चलाता है जो पानी को झरने के शीर्ष पर ले जाता है। झरने में "असंभव" पेनरोज़ त्रिकोण की संरचना है: लिथोग्राफ ब्रिटिश जर्नल ऑफ साइकोलॉजी में एक लेख के आधार पर बनाया गया था।
संरचना तीन बीमों से बनी है, जो एक दूसरे के ऊपर समकोण पर रखी गई हैं। लिथोग्राफी में झरना एक सतत गति मशीन की तरह काम करता है। टकटकी की गति के आधार पर, यह बारी-बारी से प्रतीत होता है कि दोनों मीनारें समान हैं और दायीं ओर की मीनार बाएँ मीनार से एक मंजिल नीचे है।

साहित्य में संदर्भ (जारी)

परिदृश्य शैली, नियमित के विपरीत, यथासंभव प्रकृति के करीब है। यह पूर्व में बनाया गया था और धीरे-धीरे पूरी दुनिया में फैल गया। चीन और जापान ने हमेशा प्रकृति की प्राकृतिक सुंदरता की प्रशंसा की है, माना जाता है कि परिदृश्य बनाते समय आगे बढ़ना आवश्यक हैप्रकृति के नियमों से। केवल इस मामले में आप सद्भाव और संतुलन प्राप्त कर सकते हैं। लैंडस्केप शैली में एक भूखंड को सजाने के लिए नियमित शैली की तुलना में बहुत कम प्रयास की आवश्यकता होती है। उसके लिए, झरने का झरना बनाने के लिए आपको विशेष रूप से इलाके को बदलने की जरूरत नहीं है। आप अपनी साइट की प्राकृतिक राहत का लाभ उठा सकते हैं और इसकी निचली भूमि में मुक्त रूपरेखा का एक छोटा तालाब व्यवस्थित कर सकते हैं, इसके चारों ओर स्पष्ट सजावटी पौधों के फूलों के बगीचे के साथ, और ऊंचाई पर एक अल्पाइन स्लाइड को मॉस से ढका हुआ है और नदी के कंकड़ से घिरा हुआ है .

जैसा कि आप जानते हैं, बैरोक ने आंदोलन का भ्रम पैदा करने के लिए वास्तुकला में आंदोलन लाने की मांग की ("भ्रम" बारोक का विशिष्ट है)। बारोक के बगीचे और पार्क कला में, भ्रम से वास्तविक कार्यान्वयन के लिए एक अलग अवसर खुल गया। कला में आंदोलन। इसलिए, फव्वारेझरने, झरने - बारोक उद्यानों की एक विशिष्ट घटना। पानी धड़कता है और प्रकृति के नियमों पर विजय प्राप्त करता है। हवा में लहराता एक स्टंप भी बारोक उद्यानों में गति का एक तत्व है।

जापानियों ने हमेशा प्रकृति को एक दिव्य रचना माना है। प्राचीन काल से, वे इसकी सुंदरता की पूजा करते थे, पर्वत चोटियों, चट्टानों और पत्थरों, शक्तिशाली प्राचीन वृक्षों, सुरम्य तालाबों और झरनों की पूजा करते थे। जापानियों के अनुसार, प्राकृतिक परिदृश्य का सबसे खूबसूरत हिस्सा आत्माओं और देवताओं का निवास है। VI-VII सदियों में। पहला कृत्रिम रूप से बनाया गया जापानी उद्यान, जो समुद्री की लघु नकल हैंसमुद्र तट, बाद में पत्थर के फव्वारे और पुलों के साथ लोकप्रिय चीनी शैली के उद्यान बन गए। हीयन युग के दौरान, महल के पार्कों में तालाबों का आकार बदल गया। यह अधिक सनकी हो जाता है: झरने, नदियाँ, मछली पकड़ने के मंडप पार्क और उद्यानों को सजाते हैं।

जीर्णोद्धार कार्य का दूसरा चरण 1945 से 1951 तक चला। इस समय, फव्वारे को बहाल किया गया था, खोई हुई सजावट मूर्ति। अंत में, 26 अगस्त, 1946 को,फव्वारे की गली, सीढ़ीदार और इतालवी ("बाउल्स") फव्वारे, पानी की तोपें और ग्रैंड कैस्केड के झरने। और 14 सितंबर, 1947 को एक कांस्य समूह "सैमसन ब्रेकिंग द लायन जॉज़" के साथ एक फव्वारा काम करना शुरू कर दिया। 1947 से 1950 तक, ग्रैंड कैस्केड के लिए सजावटी विवरण चोरी किए गए लोगों को बदलने के लिए बनाए गए थे: बेस-रिलीफ, हर्म्स, मस्करन, ब्रैकेट, स्मारकीय मूर्तियाँ "ट्राइटन", "वोल्खोव", "नेवा"। उसी समय, लोअर पार्क के सबसे बड़े फव्वारे ने काम करना शुरू कर दिया: "एडम", "ईव", मेनगेरी, रोमन, "निम्फ", "डेनेडा", कैस्केड "गोल्डन माउंटेन", फाउंटेन-क्रैकर "अम्ब्रेला"। बहाली के दूसरे चरण के परिणामस्वरूप, मोनप्लासीर गार्डन के सात फव्वारे फिर से खोल दिए गए।

इसके अलावा, पार्क में "गोल्डन" गेट ”कई अन्य दिलचस्प क्षेत्र हैं:शैले पार्क, शेक्सपियर गार्डन, बाइबिल गार्डन, पश्चिमी संयुक्त राज्य अमेरिका में सबसे ऊंचा मानव निर्मित जलप्रपात, यंग म्यूज़ियम ऑफ़ फाइन आर्ट्स, शानदार स्ट्रिबिंग अर्बोथेरियम बॉटनिकल गार्डन और अन्य।

19वीं सदी के शुरुआती दौर के जमींदारों ने प्राकृतिक सुंदरता में आदर्श को देखा, और इसलिए तालाबों को झीलों में बदल दिया, चिकनी गलियों को घुमावदार रास्तों में, सुचारू रूप से छंटे हुए लॉन को लॉन में बदल दिया, जहां मुकुट गेंदों या वर्गों के साथ अलग-अलग पेड़ों के बजाय, लघु उपवन हरे थे। मानव निर्मित प्रकृति "लगभग" द्वारा पूरक थी असली "झरने," मध्ययुगीन "टावरों की तरह,"शेफर्ड" की झोपड़ियाँ और खंडहर - रेंगने वाली हरियाली से आच्छादित अधिक प्रभाव के लिए, क्षय, उपेक्षा के रूप में शैलीबद्ध इमारतें, विभिन्न (पुराने और नए, बड़े और छोटे) विवरणों से बनी हैं।

साहित्य में स्विट्जरलैंड। अल्ब्रेक्ट वॉन हॉलर (1708-1777) ने महाकाव्य "द आल्प्स", थॉमस मान की कहानी "द मैजिक" लिखी। पहाड़ ने "दावोस को प्रसिद्ध और जीन-जैक्स को बनाया"उपन्यास "जूलिया, या न्यू एलोइस" में रूसो ने जिनेवा झील की सुंदरता का महिमामंडन किया। प्रोफेसर मोरियार्टी की कब्र के रूप में "शर्लक होम्स पर नोट्स" रीचेनबैक फॉल्स के लिए धन्यवाद।

पुस्तक में सबसे ऊंचे पहाड़ों और सबसे गहरी समुद्री खाइयों, सबसे शुष्क रेगिस्तानों और सबसे बड़े समुद्रों, सबसे ऊंचे ज्वालामुखियों और गीजर, सबसे गहरे रसातल और सबसे लंबी गुफाओं का वर्णन किया गया है। सबसे ऊंचे झरने, सामान्य तौर पर,सबसे ज्यादा, सबसे ज्यादा, सबसे ज्यादा।

पगडंडी का आकर्षण एक सुरम्य परिदृश्य, जीवित और निर्जीव प्रकृति के सामंजस्यपूर्ण संयोजन, विभिन्न प्रकार के पौधों और जानवरों से जुड़ा है। दुनिया, विशेष रूप से आकर्षक वस्तुओं की मौलिकता औरप्राकृतिक घटनाएं (झीलें, सुंदर चैनल, चट्टानें, घाटी, झरने, गुफाएं, आदि)।

मायावी कलाकृति में एक निश्चित आकर्षण होता है। वे वास्तविकता पर ललित कला की विजय हैं। भ्रम इतने दिलचस्प क्यों हैं? इतने सारे कलाकार उन्हें अपनी कला में क्यों इस्तेमाल करते हैं? शायद इसलिए कि वे वह नहीं दिखा रहे हैं जो वास्तव में खींचा गया है। हर कोई लिथोग्राफ को चिह्नित करता है मौरिट्स सी. एसचेर द्वारा "झरना"... यहां पानी अंतहीन रूप से घूमता है, पहिए के घूमने के बाद यह आगे बहता है और शुरुआती बिंदु पर वापस आ जाता है। यदि ऐसी संरचना का निर्माण किया जा सकता है, तो एक सतत गति मशीन होगी! लेकिन पेंटिंग की बारीकी से जांच करने पर, हम देखते हैं कि कलाकार हमें धोखा दे रहा है, और इस संरचना को बनाने का कोई भी प्रयास विफलता के लिए बर्बाद है।

सममितीय चित्र

त्रि-आयामी वास्तविकता के भ्रम को व्यक्त करने के लिए, दो-आयामी चित्र (एक सपाट सतह पर चित्र) का उपयोग किया जाता है। आमतौर पर, धोखे में ठोस आकृतियों के अनुमानों का चित्रण होता है, जिसे एक व्यक्ति अपने व्यक्तिगत अनुभव के अनुसार त्रि-आयामी वस्तुओं के रूप में प्रस्तुत करने का प्रयास करता है।

"फोटोग्राफिक" छवि के रूप में वास्तविकता की नकल करने में शास्त्रीय परिप्रेक्ष्य प्रभावी है। यह दृश्य कई कारणों से अधूरा है। यह हमें दृश्य को विभिन्न दृष्टिकोणों से देखने, उसके करीब आने या वस्तु को चारों ओर से देखने से रोकता है। यह हमें गहराई का वह प्रभाव नहीं देता है जो एक वास्तविक वस्तु में होता है। गहराई का प्रभाव इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि हमारी आंखें किसी वस्तु को दो अलग-अलग दृष्टिकोणों से देखती हैं, और हमारा मस्तिष्क उन्हें एक छवि में मिला देता है। एक सपाट चित्र केवल एक विशिष्ट दृष्टिकोण से एक दृश्य का प्रतिनिधित्व करता है। इस तरह के एक चित्र का एक उदाहरण एक पारंपरिक एककोशिकीय कैमरे से ली गई तस्वीर होगी।

भ्रम के इस वर्ग का उपयोग करते समय, चित्र पहली नज़र में एक सामान्य ठोस शरीर परिप्रेक्ष्य प्रतीत होता है। लेकिन करीब से जांच करने पर, ऐसी वस्तु के आंतरिक अंतर्विरोध दिखाई देते हैं। और यह स्पष्ट हो जाता है कि ऐसी वस्तु वास्तविकता में मौजूद नहीं हो सकती।

पेनरोज़ भ्रम

एस्चर फॉल्स पेनरोज़ भ्रम पर आधारित है, जिसे कभी-कभी असंभव त्रिकोण भ्रम के रूप में जाना जाता है। इस भ्रम को यहाँ उसके सरलतम रूप में चित्रित किया गया है।

ऐसा लगता है कि हम त्रिभुज में जुड़े एक वर्ग क्रॉस-सेक्शन के तीन बार देखते हैं। यदि आप इस आकृति के किसी भी कोने को कवर करते हैं, तो आप देखेंगे कि तीनों बार सही ढंग से जुड़े हुए हैं। लेकिन जब आप बंद कोने से अपना हाथ हटाते हैं, तो धोखा स्पष्ट हो जाता है। इस कोने में जुड़ने वाली दो छड़ें एक-दूसरे के करीब भी नहीं होनी चाहिए।

पेनरोज़ भ्रम "झूठे परिप्रेक्ष्य" का उपयोग करता है। आइसोमेट्रिक रेंडरिंग के लिए मिथ्या परिप्रेक्ष्य का भी उपयोग किया जाता है। कभी-कभी इस परिप्रेक्ष्य को चीनी कहा जाता है (अनुवादक का नोट: रॉयटर्सवर्ड ने इस परिप्रेक्ष्य को जापानी कहा है)। पेंटिंग की इस पद्धति का उपयोग अक्सर चीनी दृश्य कलाओं में किया जाता रहा है। ड्राइंग की इस पद्धति के साथ, ड्राइंग की गहराई अस्पष्ट है।

आइसोमेट्रिक आरेखण में, सभी समानांतर रेखाएं समानांतर दिखाई देती हैं, भले ही वे दर्शकों के संबंध में झुकी हुई हों। व्यूअर से दूर झुकी हुई वस्तु बिल्कुल वैसी ही दिखती है जैसे कि वह उसी कोण पर व्यूअर की ओर झुकी हो। आधा (मच आकृति) में मुड़ा हुआ एक आयत स्पष्ट रूप से इस अस्पष्टता को दर्शाता है। यह आंकड़ा आपको एक खुली किताब की तरह लग सकता है, जैसे कि आप किसी किताब के पन्नों को देख रहे हैं, या यह आपके लिए एक बंधन के रूप में खोली गई किताब की तरह लग सकता है और आप एक किताब के कवर को देख रहे हैं। यह आंकड़ा दो समांतर चतुर्भुजों के संरेखित रूप में भी दिखाई दे सकता है, लेकिन बहुत कम लोग इस आकृति को समांतर चतुर्भुज के रूप में देखेंगे।

थियरी की आकृति उसी द्वैत को दर्शाती है

श्रोएडर सीढ़ी भ्रम पर विचार करें, आइसोमेट्रिक गहराई अस्पष्टता का एक "शुद्ध" उदाहरण। इस आकृति को एक सीढ़ी के रूप में माना जा सकता है जिसे दाएँ से बाएँ चढ़ाई जा सकती है, या सीढ़ी के नीचे के दृश्य के रूप में। आकृति की रेखाओं को बदलने का कोई भी प्रयास भ्रम को नष्ट कर देगा।

यह साधारण चित्र घनों की एक रेखा जैसा दिखता है, जो बाहर से और अंदर से दिखाया गया है। दूसरी ओर, यह चित्र ऊपर और नीचे से दर्शाए गए घनों की एक रेखा जैसा दिखता है। लेकिन इस चित्र को केवल समांतर चतुर्भुजों के समुच्चय के रूप में समझना बहुत कठिन है।

आइए कुछ क्षेत्रों को काले रंग से पेंट करें। काले समांतर चतुर्भुज ऐसे दिख सकते हैं जैसे हम उन्हें नीचे से या ऊपर से देख रहे हों। यदि आप कर सकते हैं, तो इस चित्र को अलग तरह से देखने का प्रयास करें, जैसे कि हम नीचे से एक समांतर चतुर्भुज को देख रहे हैं, और दूसरे को ऊपर से, उन्हें बारी-बारी से देख रहे हैं। ज्यादातर लोग इस तस्वीर को इस तरह से नहीं समझ पाते हैं। हम इस तरह से तस्वीर को क्यों नहीं देख पा रहे हैं? मुझे यह साधारण भ्रमों में सबसे कठिन लगता है।

दाईं ओर का चित्रण एक आइसोमेट्रिक शैली में असंभव त्रिभुज के भ्रम का उपयोग करता है। यह ऑटोकैड (टीएम) प्रारूपण सॉफ्टवेयर "हैच" पैटर्न में से एक है। इस नमूने को "एस्चर" कहा जाता है।

एक तार घन संरचना का एक सममितीय आरेखण सममितीय अस्पष्टता दर्शाता है। इस आकृति को कभी-कभी नेकर क्यूब कहा जाता है। यदि काली बिंदी घन की एक भुजा के केंद्र में है, तो वह भुजा आगे है या पीछे? आप यह भी सोच सकते हैं कि बिंदु एक पक्ष के निचले दाएं कोने के पास है, लेकिन आप अभी भी यह नहीं बता सकते हैं कि वह पक्ष सामने है या नहीं। आपके पास यह मानने का कोई कारण नहीं हो सकता है कि बिंदु घन की सतह पर है या उसके अंदर है, यह घन के सामने और उसके पीछे भी हो सकता है, क्योंकि हमें बिंदु के वास्तविक आयामों के बारे में कोई जानकारी नहीं है।

यदि आप घन के किनारों को लकड़ी के तख्तों के रूप में सोचते हैं, तो आप अप्रत्याशित परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। यहां हमने क्षैतिज पट्टियों के अस्पष्ट कनेक्शन का उपयोग किया है, जिसकी चर्चा नीचे की जाएगी। आकृति के इस संस्करण को असंभव बॉक्स कहा जाता है। यह कई समान भ्रमों का आधार है।

लकड़ी से असंभव बॉक्स नहीं बनाया जा सकता। और फिर भी हम यहां लकड़ी से बने असंभव बॉक्स की एक तस्वीर देखते हैं। यह एक झूठ है। ड्रॉअर बार में से एक जो दूसरे के पीछे से गुजरता हुआ प्रतीत होता है, वास्तव में दो अलग-अलग ब्रेक बार हैं, एक करीब और दूसरा क्रॉसिंग बार से दूर है। ऐसा आंकड़ा एक ही नजरिए से देखा जा सकता है। यदि हम एक वास्तविक संरचना को देखें, तो हमें अपनी त्रिविम दृष्टि की सहायता से एक तरकीब दिखाई देगी, जिससे आकृति असंभव हो जाती है। अगर हमने अपनी बात बदली तो यह तरकीब और भी ज्यादा ध्यान देने योग्य हो जाएगी। इसलिए, प्रदर्शनियों और संग्रहालयों में असंभव आंकड़े प्रदर्शित करते समय, आप उन्हें एक आंख से एक छोटे से छेद के माध्यम से देखने के लिए मजबूर होते हैं।

अस्पष्ट कनेक्शन

यह भ्रम किस पर आधारित है? क्या यह मच की किताब में बदलाव है?

वास्तव में, यह मच के भ्रम और अस्पष्ट रेखा को मिलाने का एक संयोजन है। दोनों पुस्तकें आकृति की एक सामान्य मध्य सतह साझा करती हैं। इससे पुस्तक के आवरण का झुकाव अस्पष्ट हो जाता है।

स्थिति का भ्रम

Poggendorf भ्रम, या "अंतर्विभाजित आयत", हमें गुमराह करता है कि कौन सी रेखा A या B रेखा C की निरंतरता है। एक स्पष्ट उत्तर केवल एक शासक को रेखा C से जोड़कर और यह पता लगाने के लिए दिया जा सकता है कि कौन सी रेखा इसके साथ मेल खाती है .

रूप का भ्रम

रूप के भ्रम स्थिति के भ्रम से निकटता से संबंधित हैं, लेकिन यहां ड्राइंग की संरचना ही हमें ड्राइंग के ज्यामितीय रूप के बारे में अपना निर्णय बदलने के लिए मजबूर करती है। नीचे दिए गए उदाहरण में, छोटी तिरछी रेखाएं यह भ्रम देती हैं कि दो क्षैतिज रेखाएं घुमावदार हैं। वास्तव में, ये सीधी समानांतर रेखाएँ हैं।

ये भ्रम हमारे मस्तिष्क की छायांकित सतहों सहित दृश्य सूचनाओं को संसाधित करने की क्षमता का उपयोग करते हैं। एक हैच पैटर्न इतना प्रभावशाली हो सकता है कि पैटर्न के अन्य तत्व विकृत दिखाई देते हैं।

एक उत्कृष्ट उदाहरण संकेंद्रित वृत्तों का एक समूह है, जिस पर एक वर्ग आरोपित है। हालाँकि वर्ग की भुजाएँ बिल्कुल सीधी हैं, लेकिन वे घुमावदार दिखाई देती हैं। तथ्य यह है कि वर्ग के किनारे सीधे हैं, उन्हें एक शासक जोड़कर सत्यापित किया जा सकता है। अधिकांश रूप भ्रम इसी प्रभाव पर आधारित होते हैं।

निम्नलिखित उदाहरण उसी सिद्धांत पर काम करता है। हालाँकि दोनों वृत्त एक ही आकार के हैं, एक दूसरे से छोटा दिखता है। यह कई आकार के भ्रमों में से एक है।

इस आशय की व्याख्या तस्वीरों और चित्रों में परिप्रेक्ष्य की हमारी धारणा में पाई जा सकती है। वास्तविक दुनिया में, हम देखते हैं कि दो समानांतर रेखाएँ दूरी बढ़ने के साथ मिलती हैं, इसलिए हम देखते हैं कि रेखाओं को छूने वाला वृत्त हमसे दूर है और इसलिए बड़ा होना चाहिए।

यदि आप वृत्तों को काले रंग से रंगते हैं, तो रेखाओं से घिरे वृत्त और क्षेत्र भ्रम को कमजोर कर देंगे।

किनारे की चौड़ाई और टोपी की ऊंचाई समान है, हालांकि यह पहली नज़र में नहीं लगता है। छवि को 90 डिग्री घुमाने का प्रयास करें। क्या प्रभाव संरक्षित किया गया है? यह एक पेंटिंग के भीतर सापेक्ष आयामों का भ्रम है।

अस्पष्ट दीर्घवृत्त

झुके हुए हलकों को दीर्घवृत्त द्वारा समतल पर प्रक्षेपित किया जाता है, और इन दीर्घवृत्तों में गहराई से अस्पष्टताएँ होती हैं। यदि आकार (ऊपर) एक झुका हुआ वृत्त है, तो यह जानने का कोई तरीका नहीं है कि शीर्ष चाप हमारे करीब है या निचले चाप की तुलना में हमसे अधिक दूर है।

अस्पष्ट वलय भ्रम में रेखाओं का अस्पष्ट संबंध एक आवश्यक तत्व है:

अस्पष्ट अंगूठी, © डोनाल्ड ई। सिमनेक, 1996।

यदि आप चित्र का आधा भाग कवर करते हैं, तो शेष एक नियमित रिंग के आधे जैसा दिखाई देगा।

जब मैं इस आकार के साथ आया, तो मैंने सोचा कि यह मूल भ्रम हो सकता है। लेकिन बाद में, मैंने फाइबर-ऑप्टिक कॉर्पोरेशन, कैनस्टार के लोगो के साथ एक विज्ञापन देखा। हालांकि कैनस्टार प्रतीक मेरा है, उन्हें उसी भ्रम वर्ग के तहत वर्गीकृत किया जा सकता है। इस प्रकार, निगम और मैंने एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से असंभव पहिया की आकृति विकसित की। मुझे लगता है कि यदि आप गहराई में जाते हैं, तो आप शायद असंभव चक्र के पहले के उदाहरण पा सकते हैं।

अंतहीन सीढ़ी

पेनरोज़ का एक और क्लासिक भ्रम असंभव सीढ़ी है। उसे अक्सर एक आइसोमेट्रिक ड्राइंग (पेनरोज़ के काम में भी) के रूप में चित्रित किया जाता है। अंतहीन सीढ़ी का हमारा संस्करण पेनरोज़ सीढ़ी संस्करण (क्रॉसहैचिंग को छोड़कर) के समान है।

उसे परिप्रेक्ष्य में भी चित्रित किया जा सकता है, जैसा कि एम. के. एस्चर के लिथोग्राफ पर किया गया है।

"एसेंट एंड डिसेंट" लिथोग्राफ में धोखे का निर्माण थोड़ा अलग तरीके से किया गया है। एस्चर ने सीढ़ी को इमारत की छत पर रखा और नीचे की इमारत को इस तरह से चित्रित किया कि परिप्रेक्ष्य की छाप व्यक्त की जा सके।

कलाकार ने एक छाया के साथ एक अंतहीन सीढ़ी का चित्रण किया। छाया की तरह छाया भी भ्रम को नष्ट कर सकती है। लेकिन कलाकार ने प्रकाश स्रोत को ऐसी जगह पर रखा कि छाया पेंटिंग के अन्य भागों के साथ अच्छी तरह से मिश्रित हो जाए। शायद सीढ़ियों की छाया अपने आप में एक भ्रम है।

निष्कर्ष

कुछ लोग भ्रामक तस्वीरों से बिल्कुल भी प्रभावित नहीं होते हैं। "यह सिर्फ एक गलत तस्वीर है," वे कहते हैं। कुछ लोग, शायद 1% से भी कम आबादी, उन्हें समझ नहीं पाते क्योंकि उनका दिमाग सपाट चित्रों को त्रि-आयामी छवियों में बदलने में असमर्थ होता है। इन लोगों को पुस्तकों में तकनीकी चित्र और 3-डी आंकड़ों के चित्रण को समझने में कठिनाई होती है।

अन्य लोग देख सकते हैं कि पेंटिंग में "कुछ गड़बड़" है, लेकिन वे यह पूछने के लिए नहीं सोचते कि धोखा कैसे प्राप्त होता है। इन लोगों को कभी भी यह समझने की आवश्यकता नहीं होती है कि प्रकृति कैसे काम करती है, वे प्रारंभिक बौद्धिक जिज्ञासा की कमी के लिए विवरण पर ध्यान केंद्रित नहीं कर सकते हैं।

शायद दृश्य विरोधाभासों को समझना उस तरह की रचनात्मकता की पहचान है जो सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञों, वैज्ञानिकों और कलाकारों के पास है। एम.सी. एस्चर (एम.सी. एस्चर) के कार्यों में कई पेंटिंग-भ्रम, साथ ही जटिल ज्यामितीय चित्र हैं, जिन्हें कला की तुलना में "बौद्धिक गणितीय खेलों" के लिए अधिक जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। हालांकि, वे गणितज्ञों और वैज्ञानिकों को प्रभावित करते हैं।

ऐसा कहा जाता है कि किसी प्रशांत द्वीप पर रहने वाले या अमेज़ॅन जंगल में गहरे, जहां उन्होंने कभी तस्वीर नहीं देखी है, वे पहले यह नहीं समझ पाएंगे कि तस्वीर क्या है। इस विशेष प्रकार की छवि की व्याख्या करना एक अर्जित कौशल है। कुछ लोग इस कौशल को बेहतर सीखते हैं, अन्य इससे भी बदतर।

फोटोग्राफी के आविष्कार से बहुत पहले कलाकारों ने अपने काम में ज्यामितीय परिप्रेक्ष्य का उपयोग करना शुरू कर दिया था। लेकिन वे विज्ञान की मदद के बिना इसका अध्ययन नहीं कर सकते थे। लेंस आम तौर पर केवल 14वीं शताब्दी में उपलब्ध हो गए थे। उस समय, उनका उपयोग अंधेरे कैमरों के प्रयोगों में किया जाता था। एक अंधेरे कक्ष की दीवार में एक छेद में एक बड़ा लेंस रखा गया था ताकि विपरीत दीवार पर एक उल्टा छवि प्रदर्शित हो। दर्पण को जोड़ने से कैमरे के फर्श से छत तक एक छवि डालना संभव हो गया। इस उपकरण का उपयोग अक्सर कलाकारों द्वारा किया जाता था जिन्होंने कला में एक नई "यूरोपीय" परिप्रेक्ष्य शैली के साथ प्रयोग किया था। उस समय तक, गणित परिप्रेक्ष्य के लिए सैद्धांतिक आधार प्रदान करने के लिए पहले से ही एक जटिल पर्याप्त विज्ञान था, और इन सैद्धांतिक सिद्धांतों को कलाकारों के लिए पुस्तकों में प्रकाशित किया गया था।

केवल अपने आप ही भ्रामक चित्र बनाने का प्रयास करके ही आप इस तरह के धोखे पैदा करने के लिए आवश्यक सभी सूक्ष्मताओं की सराहना कर सकते हैं। बहुत बार भ्रम की प्रकृति कलाकार पर अपने "तर्क" को थोपते हुए अपनी सीमाएँ थोपती है। नतीजतन, एक पेंटिंग का निर्माण एक अतार्किक भ्रम की विचित्रता के साथ कलाकार की बुद्धि की लड़ाई बन जाता है।

अब जबकि हमने कुछ भ्रमों के सार पर चर्चा कर ली है, आप उनका उपयोग अपने स्वयं के भ्रम पैदा करने के लिए कर सकते हैं, साथ ही आपके सामने आने वाले किसी भी भ्रम को वर्गीकृत कर सकते हैं। थोड़ी देर के बाद, आपके पास भ्रम का एक बड़ा संग्रह होगा, और आपको किसी तरह उन्हें प्रदर्शित करने की आवश्यकता होगी। मैंने इसके लिए एक ग्लास डिस्प्ले केस डिजाइन किया है।

भ्रम का प्रदर्शन। © डोनाल्ड ई. सिमनेक, 1996।

आप इस चित्र में रेखा के अभिसरण को परिप्रेक्ष्य और ज्यामिति के अन्य पहलुओं में देख सकते हैं। ऐसे चित्रों का विश्लेषण करके और उन्हें खींचने का प्रयास करके, आप चित्र में प्रयुक्त धोखे के सार का पता लगा सकते हैं। एमसी एस्चर ने अपनी पेंटिंग "बेल्वेडियर" (नीचे) में इसी तरह की चाल का इस्तेमाल किया।

डोनाल्ड ई. सिमानेक, दिसंबर 1996। अंग्रेजी से अनुवादित

एक असंभव आकृति ऑप्टिकल भ्रम के प्रकारों में से एक है, एक ऐसा आंकड़ा जो पहली नज़र में एक साधारण त्रि-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण प्रतीत होता है,

बारीकी से जांच करने पर, आकृति के तत्वों के परस्पर विरोधी संबंध दिखाई देते हैं। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में ऐसी आकृति के अस्तित्व की असंभवता का भ्रम पैदा होता है।

♦♦♦
असंभव आंकड़े

सबसे प्रसिद्ध असंभव आंकड़े असंभव त्रिकोण, अंतहीन सीढ़ियां और असंभव त्रिशूल हैं।

असंभव पेरोस त्रिकोण

रॉयटर्सवार्ड इल्यूजन (रॉयटर्सवार्ड, 1934)

यह भी ध्यान दें कि फिगर-ग्राउंड संगठन को बदलने से केंद्र में स्थित "स्टार" को देखना संभव हो गया।
_________

एस्चर का असंभव घन

वास्तव में, सभी असंभव आंकड़े वास्तविक दुनिया में मौजूद हो सकते हैं। तो, कागज पर खींची गई सभी वस्तुएं त्रि-आयामी वस्तुओं के प्रक्षेपण हैं, इसलिए, आप ऐसी त्रि-आयामी वस्तु बना सकते हैं, जो एक विमान पर प्रक्षेपित होने पर असंभव लगेगी। ऐसी वस्तु को एक निश्चित बिंदु से देखने पर यह असंभव भी लगेगा, लेकिन किसी अन्य बिंदु से देखने पर असंभवता का प्रभाव समाप्त हो जाएगा।

एक असंभव त्रिकोण की 13 मीटर की एल्यूमीनियम की मूर्ति 1999 में पर्थ, ऑस्ट्रेलिया में बनाई गई थी। यहां असंभव त्रिभुज को उसके सबसे सामान्य रूप में चित्रित किया गया था - तीन बीमों के रूप में जो एक दूसरे से समकोण पर जुड़े हुए थे।

गोड्डम फोर्क
सभी असंभव आकृतियों में, असंभव त्रिशूल ("शैतान का कांटा") एक विशेष स्थान रखता है।

यदि हम अपने हाथ से त्रिशूल के दाहिने हिस्से को बंद कर दें, तो हमें एक बहुत ही वास्तविक चित्र दिखाई देगा - तीन गोल दांत। यदि हम त्रिशूल के निचले हिस्से को बंद कर दें, तो हमें एक वास्तविक चित्र भी दिखाई देगा - दो आयताकार दांत। लेकिन, अगर हम पूरी आकृति पर विचार करें, तो यह पता चलता है कि तीन गोल दांत धीरे-धीरे दो आयताकार में बदल जाते हैं।

इस प्रकार, आप देख सकते हैं कि इस चित्र की अग्रभूमि और पृष्ठभूमि परस्पर विरोधी हैं। यही है, जो शुरू में अग्रभूमि में था वह वापस चला जाता है, और पृष्ठभूमि (मध्य दांत) आगे की ओर रेंगती है। अग्रभूमि और पृष्ठभूमि को बदलने के अलावा, इस आकृति का एक और प्रभाव है - त्रिशूल के दाईं ओर के सपाट किनारे बाईं ओर गोल हो जाते हैं।

असंभव प्रभाव इस तथ्य के कारण प्राप्त होता है कि हमारा मस्तिष्क आकृति के समोच्च का विश्लेषण करता है और दांतों की संख्या गिनने की कोशिश करता है। मस्तिष्क चित्र के बाईं और दाईं ओर की आकृति में दांतों की संख्या की तुलना करता है, जिससे आकृति असंभव लगती है। यदि आकृति में दांतों की संख्या काफी अधिक थी (उदाहरण के लिए, 7 या 8), तो यह विरोधाभास कम स्पष्ट होगा।

कुछ पुस्तकों का दावा है कि असंभव त्रिशूल असंभव आकृतियों के वर्ग से संबंधित है जिन्हें वास्तविक दुनिया में पुन: निर्मित नहीं किया जा सकता है। दरअसल, ऐसा नहीं है। सभी असंभव आंकड़े वास्तविक दुनिया में देखे जा सकते हैं, लेकिन वे केवल एक ही दृष्टिकोण से असंभव दिखेंगे।

______________

असंभव हाथी

एक हाथी के कितने पैर होते हैं?

स्टैनफोर्ड के मनोवैज्ञानिक रोजर शेपर्ड ने असंभव हाथी की अपनी पेंटिंग के लिए त्रिशूल के विचार का इस्तेमाल किया।

______________

पेनरोज़ सीढ़ी(अंतहीन सीढ़ी, असंभव सीढ़ियां)

अंतहीन सीढ़ी "सबसे प्रसिद्ध क्लासिक असंभवताओं में से एक है।

यह एक सीढ़ी का ऐसा निर्माण है, जिसमें, एक दिशा में इसके साथ आंदोलन के मामले में (लेख की आकृति में वामावर्त), एक व्यक्ति अंतहीन रूप से चढ़ेगा, और यदि विपरीत दिशा में आगे बढ़ रहा है, तो वह लगातार उतरेगा .

दूसरे शब्दों में, हमारे सामने एक सीढ़ी दिखाई देती है, आगे बढ़ती है, ऊपर या नीचे लगती है, लेकिन साथ ही उस पर चलने वाला व्यक्ति नहीं उठता या गिरता नहीं है। अपना दृश्य मार्ग पूरा करने के बाद, वह पथ की शुरुआत में होगा। यदि आपको वास्तव में इन सीढ़ियों से ऊपर जाना होता, तो आप लक्ष्यहीन होकर उस पर अनंत बार चढ़ते और उतरते। आप इसे अंतहीन Sisyphean श्रम कह सकते हैं!

चूंकि पेनरोस ने इस आंकड़े को प्रकाशित किया है, यह किसी भी अन्य असंभव वस्तु की तुलना में अधिक बार प्रिंट में दिखाई देता है। अंतहीन सीढ़ी खेल, पहेली, भ्रम, मनोविज्ञान पाठ्यपुस्तकों और अन्य विषयों के बारे में पुस्तकों में पाई जा सकती है।

"चढ़ाई और उतरना"

"एंडलेस लैडर" "का उपयोग कलाकार मौरिट्स के। एस्चर द्वारा सफलतापूर्वक किया गया था, इस बार उनके करामाती लिथोग्राफ" एसेंट एंड डिसेंट "में, 1960 में बनाया गया था।
इस चित्र में, पेनरोज़ आकृति की सभी संभावनाओं को दर्शाते हुए, काफी पहचानने योग्य अंतहीन सीढ़ी को बड़े करीने से मठ की छत में अंकित किया गया है। हुड वाले भिक्षु लगातार दक्षिणावर्त और वामावर्त दिशा में सीढ़ियों पर चढ़ते हैं। वे एक दूसरे की ओर एक असंभव रास्ते पर चलते हैं। वे कभी ऊपर या नीचे जाने का प्रबंधन नहीं करते हैं।

तदनुसार, "अंतहीन सीढ़ी" अधिक बार एस्चर के साथ जुड़ी हुई थी, जिसने इसे पेनरोज़ की तुलना में फिर से खींचा, जिसने इसका आविष्कार किया था।

कितनी अलमारियां हैं?

दरवाजा कहाँ खुला है?

बाहर या भीतर?

असंभव आंकड़े कभी-कभी अतीत के उस्तादों के कैनवस पर दिखाई देते हैं, उदाहरण के लिए, पीटर ब्रूगल (द एल्डर) की पेंटिंग में ऐसा फांसी है
"फाँसी पर मैगपाई" (1568)

__________

असंभव मेहराब

जोस डी मे एक फ्लेमिश कलाकार हैं जिन्होंने गेन्ट (बेल्जियम) में रॉयल एकेडमी ऑफ फाइन आर्ट्स में अध्ययन किया और फिर 39 वर्षों तक छात्रों को इंटीरियर डिजाइन और रंग सिखाया। 1968 से ड्राइंग उनका फोकस बन गया है। उन्हें असंभव संरचनाओं के अपने सूक्ष्म और यथार्थवादी प्रतिपादन के लिए जाना जाता है।

कलाकार मौरिस एस्चर के कार्यों में सबसे प्रसिद्ध असंभव आंकड़े हैं। इस तरह के चित्र पर विचार करते समय, प्रत्येक व्यक्तिगत विवरण काफी प्रशंसनीय लगता है, हालांकि, जब रेखा का पता लगाने की कोशिश की जाती है, तो यह पता चलता है कि यह रेखा, उदाहरण के लिए, दीवार का बाहरी कोना नहीं है, बल्कि आंतरिक है।

"सापेक्षता"

डच कलाकार एस्चर का यह लिथोग्राफ पहली बार 1953 में छपा था।

लिथोग्राफ एक विरोधाभासी दुनिया को दर्शाता है जिसमें वास्तविकता के नियम लागू नहीं होते हैं। एक दुनिया में तीन वास्तविकताएं एकजुट होती हैं, तीन गुरुत्वाकर्षण बल एक दूसरे के लंबवत निर्देशित होते हैं।

एक वास्तुशिल्प संरचना बनाई गई है, वास्तविकताएं सीढ़ियों से एकजुट होती हैं। इस दुनिया में रहने वाले लोगों के लिए, लेकिन वास्तविकता के विभिन्न विमानों में, एक ही सीढ़ी को ऊपर या नीचे निर्देशित किया जाएगा।

"झरना"

डच कलाकार एस्चर का यह लिथोग्राफ पहली बार अक्टूबर 1961 में छपा था।

एस्चर के इस काम में, एक विरोधाभास को दर्शाया गया है - एक झरने का गिरता पानी एक पहिया चलाता है जो पानी को झरने के शीर्ष पर ले जाता है। झरने में "असंभव" पेनरोज़ त्रिकोण की संरचना है: लिथोग्राफ ब्रिटिश जर्नल ऑफ साइकोलॉजी में एक लेख के आधार पर बनाया गया था।

संरचना तीन बीमों से बनी है, जो एक दूसरे के ऊपर समकोण पर रखी गई हैं। लिथोग्राफी में झरना एक सतत गति मशीन की तरह काम करता है। ऐसा भी लगता है कि दोनों मीनारें एक जैसी हैं; वास्तव में, जो दायीं ओर है वह बायें मीनार के नीचे एक मंजिल है।

खैर, और अधिक आधुनिक कार्य: ओ)
अंतहीन फोटोग्राफी

अद्भुत निर्माण

शतरंज बोर्ड

♦♦♦
उलटे चित्र

आप क्या देखते हैं: शिकार के साथ एक विशाल कौवा या नाव में मछुआरा, मछली और पेड़ों वाला एक द्वीप?

रासपुतिन और स्टालिन

यौवन और बुढ़ापा

_________________

कुलीन और रानी

मौरिस एस्चर की जादुई पेंटिंग, जो क्रिस्टलोग्राफी पाठ्यपुस्तकों में सचित्र हैं। ग्राफिक भ्रम: असंभव और उलटा आकार

समरूपता कानून

कायापलट

अंतरिक्ष तर्क

सूचना का स्व-प्रजनन

संबंधित अवधारणाएं