ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮಾರ್ಗಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಜೀವನ ಸಮಯ

ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳು 3 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಂಭವಿಸುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು, i.e. ಸಂಭವಿಸುವ ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸದ ಘಟನೆಗಳು. ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಣ್ಣ ರೂಪ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ) ಎಜೆ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ) ನಲ್ಲಿನ 4 ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ನಿಮಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಏಕೆ ಬೇಕು

ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವು 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಜೂಜಾಟದ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರರಿಗೆ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಸಿನೊ ನೋಟಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಇದು ಅವರ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಜವಾದ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ.

ಇಸ್ಪೀಟೆಲೆಗಳು, ಮೂಳೆಗಳು, ರೂಲೆಟ್ನ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಾನ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದೆ. ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು.

20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮೈಕ್ರೋಮೀಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಈ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕ ವಿಜ್ಞಾನವು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಆಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಸ್ತುವು ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು. ಈವೆಂಟ್ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಸರಳವಾದ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ಇದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಈವೆಂಟ್ ಸಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಈವೆಂಟ್ ಎ, ಅಥವಾ ಈವೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಈವೆಂಟ್ಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳು ಇವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಘಟನೆಗಳು ಈವೆಂಟ್ ಎ ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣನೆಯೊಂದಿಗೆ ಈವೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅವರು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅಸಂಭವವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈವೆಂಟ್ ಎ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟನೆಯನ್ನು ಸಂಕೇತದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ ಈವೆಂಟ್ ಎ ಅನ್ನು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟನೆಯನ್ನು ಸಂಕೇತದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿ ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪು (ಎ) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಇಡಬೇಕು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಪಿ (ಎ) ಈವೆಂಟ್ ಎ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳು ಈ ಅನುಸರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಭೇಟಿಯಾಗಿದ್ದರೆ.

ಸಮಾನವಾದ ಧ್ವನಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ, ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಈ ಘಟನೆಗಳ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಮೂದಿಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇರಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 1-4 ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿರಬಹುದು. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಳು ಪ್ರದರ್ಶನ ಆಯ್ಕೆಗಳು. ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ, ನೇರವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರದಿಂದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪದವು ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಒಂದು ಕೆಲಸದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ

ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ 20 ಪೈ - 5 ಎಲೆಕೋಸು, 7 ಸೇಬುಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಕಿ ಜೊತೆ 8 ಜೊತೆ. ಮರೀನಾ ಒಂದು ಪೇಟ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದೆ. ಇದು ಅನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಪೇಟ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ನಿರ್ಧಾರ.

ಒಟ್ಟು ಸಮಾನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ 20, ಅಂದರೆ, ಮರೀನಾ 20 ಪೈಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಮರಿನಾ ಅನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಪಿಡ್ರೈಟ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಶಂಸಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅಕ್ಕಿ ಒಂದು ಕೈಗೊಬ್ಬರ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಮಗೆ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು (ಅಕ್ಕಿ ಇರುವ ಪೈಗಳ ಚುನಾವಣೆಗಳು) ಮಾತ್ರ 8. ನಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸ್ವತಂತ್ರ, ಎದುರಾಳಿ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಟನೆಗಳು

ಆದಾಗ್ಯೂ ಬಿ. ತೆರೆದ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೀಡರ್ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ.

ಘಟನೆಗಳ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಘಟನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಈವೆಂಟ್ ಬಿ ಎಂಬುದು ಈವೆಂಟ್ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ, i.e. ಈವೆಂಟ್ ಬಿ ಈವೆಂಟ್ ಎಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎ. ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನೇರ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಒಂದು ಮೈನಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, i.e. .

ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಟನೆಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಅವರ ಜಂಟಿ ಈವೆಂಟ್ನ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲದೆ ಅವರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು i.e. .

ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಈ ಘಟನೆಗಳ ಕೆಲಸದ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಅವರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, i.e. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ .

ಕೊನೆಯ 2 ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವಾಗಲೂ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಣಿಕೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ರೀತಿಯ ಎಣಿಕೆಯು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕಾರ್ಯಗಳು ಆಗಬಹುದು.

6 ಉಚಿತ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ 6 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ನಾನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲೆ? ಮೊದಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಯಾವುದೇ 6 ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಎರಡನೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ನಡೆಯುವ 5 ಮಾರ್ಗಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಮೂರನೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ 4 ಉಚಿತ ಸ್ಥಳಗಳಿವೆ, ನಾಲ್ಕನೇ - 3, ಐದನೇ - 2, ಆರನೇ ಉಳಿದಿರುವ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಆರನೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು 6 ರ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು! ಮತ್ತು "ಆರು ಅಪವರ್ತನೀಯ" ಅನ್ನು ಓದಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವು ನಮ್ಮ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪಿ ಐಟಂಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. 6 ಉಚಿತ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು 2 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು? ಮೊದಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಯಾವುದೇ 6 ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಎರಡನೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ನಡೆಯುವ 5 ಮಾರ್ಗಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವು ಕೆ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನಿಂದ ಎನ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನಿಂದ ಸೌಕರ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ.

ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪ್ರಕರಣ ಈ ಸರಣಿಯಿಂದ. ನೀವು ಮೂರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು 6 ರಿಂದ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು? ಮೊದಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ 6 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು - ಮೂರನೇ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ 5 - ನಾಲ್ಕು. ಆದರೆ ಈ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಒಂದೇ ಮೇಲ್ಭಾಗವು 6 ಬಾರಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ :. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ.

ಪದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ

ಕಾರ್ಯ 1. ಸಂಗ್ರಹಣೆಯಿಂದ. ಯಾಶ್ಚೆಂಕೊ.

30 ಪೈಗಳ ತಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ: 3 ಮಾಂಸದೊಂದಿಗೆ, 18 ಎಲೆಕೋಸು ಮತ್ತು 9 ಚೆರ್ರಿ ಜೊತೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸಶಾ ಒಂದು ಪೇಟ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಇದು ಚೆರ್ರಿ ಜೊತೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

.

ಉತ್ತರ: 0.3.

ಕಾರ್ಯ 2. ಸಂಗ್ರಹಣೆಯಿಂದ. ಯಾಶ್ಚೆಂಕೊ.

ಸರಾಸರಿ 20 ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿ 1000 ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ಗಳ ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಚ್ನಲ್ಲಿ. ಪಕ್ಷದಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ನಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಉತ್ತಮ ದೀಪಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 1000-20 \u003d 980. ನಂತರ ಪಕ್ಷದಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ ತಂದಬಹುದಾದ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಉತ್ತಮವಾದುದು:

ಉತ್ತರ: 0.98.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಯುನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಒಳಗಾದ ಸಾಧ್ಯತೆ, 9 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಗಳು 9 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು 0.67 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತವೆ. ಯು.ಎಸ್. 8 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ, 0.73 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯು. ನಿಖರವಾಗಿ 9 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾ ನಿರ್ದೇಶನವನ್ನು ಊಹಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನಾವು 8 ಮತ್ತು 9 ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, "ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ 9 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು "ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ" W. 8 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, "ಆದರೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ" W. ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ 9 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. "

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿ "ಯು. ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ 9 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ "" ಯು "ನಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ 8 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. " ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಈವೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ: "W. ನಿಖರವಾಗಿ 9 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಿಯಾಗಿದೆ "- ಎ," ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಇದು 8 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು "- ಬಿ ಮೂಲಕ," W. ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ 9 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು "ಸಿ ಮೂಲಕ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: 0.06.

ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಶಾಲಾ ಬಾಲಕನು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ವಿಷಯ "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ" ದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯು 0.2 ಆಗಿದೆ. ವಿಷಯದ "ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ" ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯು 0.15 ಆಗಿದೆ ಎಂಬ ಸಾಧ್ಯತೆ. ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳನ್ನೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು, ಇಲ್ಲ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

ನಮ್ಮ ಘಟನೆಗಳು ಏನು ನೀಡಬೇಕೆಂದು ಯೋಚಿಸೋಣ. ನಮಗೆ ಎರಡು ಅಪೂರ್ಣ ಘಟನೆಗಳು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ವಿಷಯದ "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ" ಅಥವಾ ವಿಷಯದ "ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳು" ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ, ಅಪೂರ್ಣ ಘಟನೆಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಪ್ರತಿ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅಂದರೆ:

ಉತ್ತರ: 0.35.

ಕೊಠಡಿಯು ಮೂರು ದೀಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಲ್ಯಾಂಟರ್ನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಾಶಿಸುತ್ತದೆ. ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೀಪದ ಮುರಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು 0.29 ಆಗಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ದೀಪವು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಮಗೆ ಮೂರು ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ಗಳಿವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಯಾವುದೇ ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಹೊರಬರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಳಿಸಬಹುದು. ಇವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು.

ನಂತರ ನಾವು ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹೆಸರನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ: - ಬೆಳಕಿನ ಬರ್ನ್ಸ್, ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ ಸುಟ್ಟುಹೋಯಿತು. ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ, ನಾವು ಈವೆಂಟ್ನ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು "ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ ಬರ್ನ್ಸ್", "ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ ಬರ್ನ್ಸ್", "ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ ಬರ್ನ್ಸ್", "ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್" ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಈವೆಂಟ್ "ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್" ಈವೆಂಟ್ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:.

ನಾವು ಕೇವಲ 7 ರ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಅಪೂರ್ಣ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ. ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ :.

ಉತ್ತರ: 0,975608.

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು:

ಹೀಗಾಗಿ, ನೀವು EGE ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬಹುದೆಂದು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದೆಂದು ಅನೇಕ ಜನರು ಯೋಚಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಸರಳ ಪದಗಳು, ಮುಂದಿನ ಬಾರಿಗೆ ಜಲಪಾತದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಎರಡು ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನೀಡಿದ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯು, ಅಂತಹ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆರಂಭವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಅಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಹೀಗಿವೆ: ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ನಿರಂತರ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಾನು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಇದ್ದವು, ಈ ಅಥವಾ ಆ ಘಟನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾದ ಮೊದಲನೆಯದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೂಲಗಳು ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಚಿಂತಕರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು ಜೂಜು, ರೂಲೆಟ್, ಎಲುಬುಗಳು, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಒಂದು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಷ್ಟದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಹದಿನೇಳನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಫೌಂಡೇಶನ್ ಅನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿಸಿದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಇಡಲಾಗಿತ್ತು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಸಾಧನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಮಾಡಿದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ, ಇವುಗಳು ಸರಳವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಗತಿಗಳಾಗಿದ್ದವು, ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಗಳು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಸೂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆ ಇಲ್ಲದೆ ದೃಶ್ಯ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಮೂಳೆ ಎರಕಹೊಯ್ದ ಅವಲೋಕನದಿಂದಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಇದು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ಇದು ಮೊದಲ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದ ಈ ಸಾಧನವಾಗಿತ್ತು.

ಸಮಾನ ಮನಸ್ಸಿನ ಜನರು

"ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ" (ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಆವರಿಸಿದೆ) ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರೈಸ್ತರು ಗಿಗಿನ್ಸ್ನಂತೆ ಅಂತಹ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಾರದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಈ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಅವರು, ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತರಲು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಇದು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಮತ್ತು ಜಮೀನಿನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಇರಲಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಕೃತಿಗಳು ಈ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. Guigans ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ

ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಶೋಧಕರು, ಅಥವಾ ಇಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಇಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಮುಂಚೆಯೇ ಅವರ ಕೆಲಸವು ದೀರ್ಘಕಾಲ ಹೊರಬಂದಿತು. ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪೈಕಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದು:

• ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅವಕಾಶ ಮೌಲ್ಯದಂತೆ;
• ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ;
• ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು.

ಅಲ್ಲದೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಹ ಗಮನಾರ್ಹ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರದ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ, ಅವರು ಕಾನೂನಿನ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಲಿಲ್ಲ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಪಿಸಿಸನ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಆರಂಭಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಈ ಕ್ಷಣದಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಈ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡಲು ಪಕ್ಷವು ರಷ್ಯನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ ಮಾರ್ಕೊವ್, ಚೆಬಿಶೇವ್ ಮತ್ತು ಡಯಾಪುನೊವ್ ಆಗಿರಬಾರದು. ಅವರು ಮಹಾನ್ ಪ್ರತಿಭೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಈ ಐಟಂ ಅನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗವಾಗಿ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಅವರ ಕೊಡುಗೆ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಅಂತಹ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

• ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾನೂನು;
• ಸರಪಳಿಗಳ ಥಿಯರಿ ಮಾರ್ಕೊವ್;
• ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೂಲದ ಇತಿಹಾಸದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದ ಮುಖ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಮಯ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಈವೆಂಟ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿದೆ. ಈ ವಿಷಯ ಪ್ರೆಟಿ Volumetric, ಆದರೆ ಇದು ಇಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲವೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಈವೆಂಟ್ ಅನುಭವದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿ-ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವಿದ್ವಾಂಸರು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡಿದರು ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೆವೆ "ಏನಾಯಿತು, ಆದರೂ ಅದು ಸಂಭವಿಸಲಿಲ್ಲ."

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು (ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅವರಿಗೆ ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ) - ಇದು ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಅಥವಾ, ವಿವಿಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಈ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಖರವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನೀವು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು "ಅನುಭವ" ಅಥವಾ "ಪರೀಕ್ಷೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಅವರ ನಡವಳಿಕೆ.

ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ನೂರು ಪ್ರತಿಶತ ಸಂಭವಿಸುವ ಒಂದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯು ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅಸಾಧ್ಯ ಘಟನೆಯು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಜೋಡಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ (ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಕೇಸ್ ಬಿ) ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಎಬಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಘಟನೆಗಳ ಉಗಿ ಪ್ರಮಾಣವು ಸಿ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು (ಎ ಅಥವಾ ಬಿ) ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಸಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿವರಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: C \u003d A + V .

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಪೂರ್ಣ ಘಟನೆಗಳು ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಹೊರಗಿಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳು ಅವುಗಳ ಆಂಟಿಪೊಡ್. ಇಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ಅದು ವಿ ಅನ್ನು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.

ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳು (ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಹಳ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ) ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅವರನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಇದು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಪೂರ್ಣ ಘಟನೆಗಳಂತೆಯೇ ಇದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನ ಘಟನೆಗಳು ಆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರಬೇಕು, ನೀವು ನಾಣ್ಯಗಳ ಎರಕಹೊಯ್ದವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಬಹುದು: ಅದರ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸಮನಾಗಿ ಸೋತರು.

ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಈವೆಂಟ್ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಎಪಿಸೋಡ್ ಮತ್ತು ಎಪಿಸೋಡ್ ಎ. ಎಪಿಸೋಡ್ ಎ. ಮೊದಲನೆಯದು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಗಮನದಿಂದ ಆಡುವ ಘನದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಘನತೆಯ ಮೇಲೆ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗೋಚರತೆಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಅದು ಬಿ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು ಎರಡು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಯೋಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಮತ್ತು ಡೆಕ್ನಿಂದ ಕರೆನ್ಸಿಯ ಬಾಡಿಗೆಗೆ ಒಂದು ವಿಪರೀತ ನಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು ತಮ್ಮ ಸೆಟ್ಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಅವರು ಇತರರ ಅವಲಂಬನೆ ಎಂದರ್ಥ, ಅಂದರೆ, ವಿದ್ಯಮಾನವು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅದು ವಿಗೆ ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಸಂಭವಿಸಲಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಥಿಯರಿ ಇದು ಒಮ್ಮೆ ಸಾಧಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ, "ಈವೆಂಟ್" ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ದ ಮೇಲೆ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮುಖ್ಯ ಟರ್ಮಿನೆಸಸ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಹ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಈಗ ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಚಯವಾಗುವುದು ಸಮಯ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿ ಅಂತಹ ಕಠಿಣ ಐಟಂನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಈವೆಂಟ್ನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ, ಇದು ಏನು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

Combatinics ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಂಶಗಳು, ವಿವಿಧ ಡೇಟಾ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು, ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಜೊತೆಗೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಈ ಉದ್ಯಮವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗೆ ಮತ್ತು ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬಹುದು.

ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೀಗಿದೆ:

P_n \u003d n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 ⋅ 2 ⋅ 1 \u003d n!

ಅಂಶವು ಸ್ಥಳದ ಕ್ರಮದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಉದ್ಯೊಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ತೋರುತ್ತಿದೆ:

A_N ^ m \u003d n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) \u003d n! : (ಎನ್ - ಮೀ)!

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಂಶದ ನಿಯೋಜನೆಯ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು, ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

C_n ^ m \u003d n! : ((n - m))! : ಮೀ!

ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಆದೇಶಿಸದ ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸೂತ್ರಗಳು ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಕಂಡುಹಿಡಿದವು, ಈಗ ನೀವು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ:

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಂ ಈವೆಂಟ್ಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಮತ್ತು n ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಂತಹವುಗಳು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ:

ಪಿ (ಎ + ಬಿ) \u003d ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ಬಿ) - ಈ ಪ್ರಮೇಯ ಮಾತ್ರ ಅಪೂರ್ಣ ಘಟನೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ;

ಪಿ (ಎ + ಬಿ) \u003d ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ಬಿ) - ಪಿ (ಎಬಿ) - ಮತ್ತು ಇದು ಕೇವಲ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಘಟನೆಗಳ ಕೆಲಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

P (a ⋅ b) \u003d p (a) ⋅ p (b) - ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಈ ಪ್ರಮೇಯ;

(P (a ⋅ b) \u003d p (a) ⋅ p (b | a); p (a ⋅ b) \u003d p (a) ⋅ p (a | b)) - ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ ಘಟನೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

P (h_m | a) \u003d (p (h_m) p (a »h_m)): (σ_ (k \u003d 1) ^ n p (h_k) p (a | h_k)), m \u003d 1, ... n.

ಈ ಸೂತ್ರ h 1, h 2, ..., h n ಆಗಿದೆ ಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು ಊಹಾಪೋಹಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀವು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ಇದು ವ್ಯಾಯಾಮ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಘಟನೆಗಳು, ಇಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಅಗತ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ ಫಾರ್ಮುಲಾ

ನಾಮಮಾತ್ರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಕಾರ್ಡ್ ಡೆಕ್ನಲ್ಲಿ ಮೂವತ್ತು ಕಾರ್ಡುಗಳು ಇವೆ. ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಒಂದು ಡೆಕ್ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಡುಗಳು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲೇ ಇಲ್ಲವೇ?

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈಗ ಅವರ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಮೂವತ್ತು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದು p_30 \u003d 30 ಅನ್ನು ಹೊರಹಾಕುತ್ತದೆ!

ಈ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಡೆಕ್ ಅನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪದರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಾರ್ಡ್ ಹತ್ತಿರ ಇರುವಂತಹವುಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲನೆಯದು ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂಭತ್ತು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು - ಮೊದಲ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂಠದಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡೈಸ್ನಿಂದ ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡುಗಳು, ಇದು ಎರಡು ಕಾರ್ಡುಗಳಿಗಾಗಿ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂಬತ್ತು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಉಳಿದವು ಇಪ್ಪತ್ತೆಂಟು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಇಪ್ಪತ್ತೆಂಟು ಕಾರ್ಡುಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಇಪ್ಪತ್ತೆಂಟು ಆಯ್ಕೆಗಳು p_28 \u003d 28 ಇವೆ!

ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಎರಡನೆಯದಾದ್ಯಂತದ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅವಕಾಶಗಳು 29 × 28 ಅನ್ನು ಹೊರಹಾಕುತ್ತವೆ! \u003d 29!

ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ನೀವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಇದು 29 × 28 ಸಹ ತಿರುಗುತ್ತದೆ! \u003d 29!

ಇದು ಅನಗತ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು 2 × 29!, ಡೆಕ್ 30 ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಅಗತ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಈ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ! - 2 ⋅ 29!. ಇದು ಎಣಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.

30! = 29! ⋅ 30; 30!- 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

ಈಗ ನೀವು ಒಂದರಿಂದ ಇಪ್ಪತ್ತು ಒಂಬತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅದರ ನಂತರ 28 ರ ಮೇಲೆ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅದು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರವನ್ನು 2,4757335 ⋅ 〖10〗 ^ 32

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಹಾರ. ಉದ್ಯೋಗಕ್ಕಾಗಿ ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಈ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಶೆಲ್ಫ್ನಲ್ಲಿ ಹದಿನೈದು ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಹಾಕಲು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಪುಟಗಳು ಮೂವತ್ತು ಎಂದು ಒದಗಿಸಿವೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಪರಿಹಾರವು ಹಿಂದಿನ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂವತ್ತು ಸಂಪುಟಗಳಿಂದ ಹದಿನೈದು ಸ್ಥಳಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

A_30 ^ 15 \u003d 30 × 29 × 28⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) \u003d 30 ⋅ 29 × 28 ⋅ ... × 16 \u003d 202 843 204 931 727 360 000

ಉತ್ತರ, ಕ್ರಮವಾಗಿ, 202 843 204 931 727 360,000 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಕೇವಲ ಹದಿನೈದು ಸಂಪುಟಗಳು ಒಂದೇ ಶೆಲ್ಫ್ನಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದೆಂದು ಒದಗಿಸಿದ ಎರಡು ಪುಸ್ತಕದ ಕಪಾಟುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂವತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳು ಇರಿಸಲು ತಿಳಿದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಹಿಂದಿನ ಒಂದರಿಂದ ಉತ್ತರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಹದಿನೈದು ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಶೆಲ್ಫ್ ಅನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ತುಂಬಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ. ಇದು a_30 ^ 15 \u003d 30 × 29 × 28 ° ... ⋅ (30 - 15 + 1) \u003d 30 × 29 × 28 ⋅ ... × 16.

ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಎರಡನೇ ಶೆಲ್ಫ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಹದಿನೈದು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಹದಿನೈದು ಉಳಿದಿವೆ. ನಾವು ಸೂತ್ರ p_15 \u003d 15 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ!

ಇದರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ a_30 ^ 15 ° p_15 ವಿಧಾನಗಳಾಗಲಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ, ಮೂವತ್ತು ರಿಂದ ಹದಿನಾರು ರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದರಿಂದ ಹದಿನೈದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಂದರಿಂದ ಮೂವತ್ತು, ಅಂದರೆ, ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದದ್ದು!

ಆದರೆ ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು - ಸುಲಭವಾಗಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೂವತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಶೆಲ್ಫ್ ಇದೆ ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಈ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಆ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆಗಿರಬೇಕು, ನಂತರ ನಾವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕಾಲ ಕಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಎರಡು ಹದಿನೈದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಆಯ್ಕೆಗಳು p_30 \u003d 30 ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಹಾರ. ಸಂಯೋಜನೆಗಾಗಿ ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಈಗ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂರನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹದಿನೈದು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೊಳಿಸುವುದು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಮೂವತ್ತನೆಯಿಂದ ಆರಿಸಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹರಿಸಲು, ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ, ಸೂತ್ರವು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಹದಿನೈದು ಪುಸ್ತಕಗಳ ಕ್ರಮವು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲಿಗೆ ನೀವು ಹದಿನೈದು ಮೂವತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳಿಂದ ಒಟ್ಟು ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

C_30 ^ 15 \u003d 30! : ((30-15))! : ಹದಿನೈದು! \u003d 155 117 520

ಅಷ್ಟೇ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಉತ್ತರ, ಕ್ರಮವಾಗಿ, 155,117,520 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಹಾರ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಸುಲಭದ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಆದರೆ ಇದು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವನ್ನು ನೋಡಲು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

Urn ನಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ ಎಂದು ಕೆಲಸ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ, ನಾಲ್ಕು ಹಳದಿ ಮತ್ತು ಆರು ನೀಲಿ. ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು urn ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ನೀಲಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ನೇಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ನೀಲಿ ಚೆಂಡು ಈವೆಂಟ್ ಎ. ಈ ಅನುಭವವು ಹತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲನ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹತ್ತು ಸಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಅನುಕೂಲಕರ ಘಟನೆಗಳು ಎ. ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಪಿ (ಎ) \u003d 6: 10 \u003d 0.6

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ನೀಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು 0.6 ಆಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಹಾರ. ಘಟನೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಈಗ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುವುದು, ಘಟನೆಗಳ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು ಇವೆ ಎಂದು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊದಲನೆಯದು ಒಂದು ಬೂದು ಮತ್ತು ಐದು ಬಿಳಿ ಚೆಂಡುಗಳು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - ಎಂಟು ಬೂದು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಬಿಳಿ ಚೆಂಡುಗಳು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡವು. ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಚೆಂಡುಗಳು ಬೂದು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಏನು ಸಾಧ್ಯತೆ ತಿಳಿಯಲು ಅಗತ್ಯ.

ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಈವೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

• ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತು - ಮೊದಲ ಡ್ರಾಯರ್ನಿಂದ ಬೂದು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು: ಪಿ (ಎ) \u003d 1/6.
• ಎ '- ಮೊದಲ ಡ್ರಾಯರ್ನಿಂದ ಬಿಳಿ ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು: ಪಿ (ಎ ") \u003d 5/6.
• ಬಿ - ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡನೇ ಬಾಕ್ಸ್ನಿಂದ ಬೂದು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ: ಪಿ (ಬಿ) \u003d 2/3.
• ಬಿ '- ಎರಡನೇ ಡ್ರಾಯರ್ನಿಂದ ಬೂದು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು: ಪಿ (ಬಿ ") \u003d 1/3.

ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ: AV 'ಅಥವಾ AV. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಪಿ (ಎಬಿ ") \u003d 1/18, ಪಿ (ಎ" ಬಿ) \u003d 10/18.

ಈಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದೆ. ಮುಂದೆ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅವರ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು:

ಪಿ \u003d ಪಿ (ಎಬಿ "+ ಎ" ಬಿ) \u003d ಪಿ (ಎಬಿ ") + ಪಿ (ಎ" ಬಿ) \u003d 11/18.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಫಲಿತಾಂಶ

ಲೇಖನವು "ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ವಹಿಸುವ ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನೀವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಬಹುದು. ಪರಿಗಣಿಸಿದ ವಿಜ್ಞಾನವು ವೃತ್ತಿಪರ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಹ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ. ಅದರೊಂದಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಈವೆಂಟ್ಗೆ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಹ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿತು ಮೂತ್ರಪಿಂಡದ ದಿನಾಂಕಗಳು ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರಚನೆಯ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜನರ ಹೆಸರುಗಳು. ಮಾನವ ಕುತೂಹಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕಲಿತ ಸತ್ಯಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಒಮ್ಮೆ ಅವರು ಈ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಇಂದು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಈಗಾಗಲೇ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಯಾರೂ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ, ಪರಿಗಣಿಸಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇತರ ಅದ್ಭುತ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಬದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಒಂದು ವಿಷಯವು ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು - ಸ್ಥಳದಲ್ಲೇ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ!

"ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎದುರಾಗಿದೆ, ಇದು ತುಂಬಾ ಅಸಹನೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ, ಬಹಳ ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ದುರಂತವಲ್ಲ. ಇಂದು ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಕೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಜ್ಞಾನ

"ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ನಂತಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ? ಇದು ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹದಿನೆಂಟನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತರಾಗಿದ್ದರು, ಜೂಜಾಟವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಅನುಭವ ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದ ಹೇಳಲಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅನುಭವ ಏನು? ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮತ್ತೊಂದು ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ರಚಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರಿಯೊಂದಿಗೆ. ವೀಕ್ಷಣೆಗಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕರು ಸ್ವತಃ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೇವಲ ಡೇಟಾ ಈವೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಸಾಕ್ಷಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಅವರು ಏನು ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಒಂದು ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ವರ್ಗೀಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಕೆಳಗಿನ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ.
• ಅಸಾಧ್ಯ.
• ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ.

ಈ ಅನುಭವದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಚರಿಸಲಾಗುವ ಅಥವಾ ರಚಿಸುವ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲದೆ, ಎಲ್ಲರೂ ಈ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತಾರೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ರೀತಿಯ ಜಾತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲು ನಾವು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆ

ಈ ಘಟನೆಗಳ ಅಗತ್ಯ ಸೆಟ್ ಮಾಡಿದ ಸಂದರ್ಭ ಇದು. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತರಲು ಇದು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಈ ಕಾನೂನಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅಂತಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯಾಗಿ. ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನೀಡುತ್ತೇವೆ:

• ವೇತನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವನೆ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
• ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಜಾರಿಗೆ ತಂದರು, ಸ್ಪರ್ಧೆ ನಡೆಯಿತು, ನಾವು ರಶೀದಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆ.
• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ನಾವು ಬ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿ ಹಣವನ್ನು ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಅವರನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿವೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ನಾವು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಸಾಧ್ಯ ಘಟನೆಗಳು

ಈಗ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದಿನ ರೀತಿಯ ಘಟನೆಯ ವಿವರಣೆಗೆ ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಅಸಾಧ್ಯ. ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮ - ಅಸಾಧ್ಯ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಯು ಅಸಾಧ್ಯ. ವಿವರಿಸಲು, ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೀಡುತ್ತೇವೆ:

• ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಹತ್ತು (ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ) ನಲ್ಲಿ ನೀರು ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟುತ್ತದೆ.
• ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ (ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಇದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ).

ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಬಾರದು, ಮೇಲಿನ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಈ ವರ್ಗದ ಸಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯ ಘಟನೆಯು ಎಂದಿಗೂ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು, ಈ ರೀತಿಯ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ನೀಡಬೇಕು. ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಈ ವಿಜ್ಞಾನ. ಅನುಭವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಏನೋ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಪ್ರಕಾಶಮಾನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೇವೆ ಮಾಡಬಹುದು:

• ನಾಣ್ಯಗಳ ಎರಕಹೊಯ್ದವು ಒಂದು ಅನುಭವ, ಅಥವಾ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಹದ್ದು ಬೀಳುವಿಕೆ ಒಂದು ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ.
• ಚೆಂಡನ್ನು ಕುರುಡಾಗಿ ಎಳೆಯುವುದು - ಪರೀಕ್ಷೆ, ಕೆಂಪು ಚೆಂಡು ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದವು - ಇದು ಈವೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅನಿಯಮಿತ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರಬಹುದು, ಆದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರಬೇಕು. ಘಟನೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಲು, ಟೇಬಲ್ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಕೊನೆಯ ನೋಟವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕಾನೂನುಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾವುದೇ ಘಟನೆಯನ್ನು ಬೀಳಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ. ಇತರರಂತೆ, ಇದು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರು ಕೆಳಗಿನ ಕಾನೂನುಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು:

• ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವಿಕೆ.
• ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾನೂನು.

ಸಂಕೀರ್ಣದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲು ಸರಳ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿಯಮಗಳು ಕೆಲವು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಾವು ಮೊದಲ ಕಾನೂನನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಒಗ್ಗೂಡಿಸುವಿಕೆ

ಒಮ್ಮುಖ ಜಾತಿಗಳು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ:

• ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ಸರಣಿಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಬಯಸುತ್ತದೆ.
• ಬಹುತೇಕ ಅಸಾಧ್ಯ.
• ಆರ್ ಮೀನ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್.
• ವಿತರಣೆ ಒಮ್ಮುಖ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೇಸಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಾರಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗಲು ಬಹಳ ಕಷ್ಟ. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ವೀಕ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು. ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆಕೆಳಗಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ: n ಅನಂತತೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ, ಅನುಕ್ರಮವು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ, ಹೆಚ್ಚು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಒಂದಕ್ಕೆ.

ಕೆಗೆ ಹೋಗಿ. ಮುಂದಿನ, ಬಹುತೇಕ ಬಹುಶಃ. ಅನುಕ್ರಮವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಹುತೇಕ ಬಹುಶಃ N ಗಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ, ಅನಂತತೆಗಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಿದೆ, ಮತ್ತು ಪಿ, ಅಂದಾಜು ಅಂದಾಜುಗೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ.

ಮುಂದಿನ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿದೆ ಒಮ್ಮುಖವು ಹಳ್ಳಿಗಾಡಿನಂತಿದೆ. ಸ್ಕಿ-ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಅವರ ಸಂಘಟಿತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಉಳಿಯಿತು, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೇರವಾಗಿ ಚಲಿಸಲು. ವಿತರಣೆಯ ಒಮ್ಮುಖವು ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - "ದುರ್ಬಲ", ನಂತರ ಏಕೆ ವಿವರಿಸಿ. ದುರ್ಬಲ ಒಮ್ಮುಖ - ಮಿತಿ ವಿತರಣಾ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿವೆ.

ಪ್ರಾಮಿಸ್ ಅನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ: ದುರ್ಬಲವಾದ ಒಮ್ಮುಖವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾತ್ರ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾನೂನು

ಈ ಕಾನೂನಿನ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಹಾಯಕರು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಾಗಿರುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ಚೆಬಿಶೇವ್ ಅಸಮಾನತೆ.
• ಚೆಬಿಶೇವ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ.
• ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಚೆಬಿಶೇವ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ.
• ಮಾರ್ಕೊವ್ನ ಪ್ರಮೇಯ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹಲವಾರು ಹತ್ತಾರು ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ವಿಳಂಬಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ - ಇದು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಇದೀಗ ನಿಮಗೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಇದಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅವರು ಮುಖ್ಯ ಸಹಾಯಕರು ಆಗಿರುತ್ತಾರೆ.

ಆಕ್ಸಿಯಾಮ್ಗಳು

ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಈವೆಂಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದಾಗ ನಾವು ಮೊದಲು ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ಲೆಟ್ಸ್ ನೆನಪಿಡಿ: ಅಸಾಧ್ಯ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ಮತ್ತು ಸ್ಮರಣೀಯವಾಗಿ ತಂದಿದೆ: ಮೂವತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ನ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣಾಂಶದಲ್ಲಿ ಹಿಮವು ಕುಸಿಯಿತು.

ಎರಡನೆಯ ಶಬ್ದಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: ಒಂದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯು ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಪಿ (ಸಿ) \u003d 1.

ಮೂರನೇ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಗುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ದ್ಯಾನ್ ಸಮೀಪದ ಮೌಲ್ಯ ಒಂದು, ಅವಕಾಶಗಳು ಹೆಚ್ಚು; ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: 0<Р(С)<1.

ಕೊನೆಯ, ನಾಲ್ಕನೇ ಅಕ್ಷಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಎರಡು ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ಪಿ (ಎ + ಸಿ) \u003d ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ಬಿ).

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಸಂಬದ್ಧತೆಗಳು ಸರಳವಾದ ನಿಯಮಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ನೆನಪಿಡುವ ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ. ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಲಾಟರಿ ಚೀಟಿ

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ - ಲಾಟರಿ. ನೀವು ಅದೃಷ್ಟಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಲಾಟರಿ ಟಿಕೆಟ್ ಖರೀದಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನೀವು ಕನಿಷ್ಟ ಇಪ್ಪತ್ತು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಏನು? ಸಾವಿರ ಟಿಕೆಟ್ಗಳು ಚಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಐದು ನೂರು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಹತ್ತು ನೂರು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಐವತ್ತು ಇಪ್ಪತ್ತು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ನೂರು - ಐದು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅದೃಷ್ಟದ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ. ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲಿನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಪತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಐದು ನೂರು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಗೆಲುವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.001 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆದರು? ನೀವು ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು "ಸಂತೋಷ" ಟಿಕೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ: 1/1000).

ಬಿ ನೂರು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಗೆಲುವು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.01 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅದೇ ತತ್ತ್ವದಲ್ಲಿ ಅಭಿನಯಿಸಿದ್ದೇವೆ (10/1000)

ಸಿ - ಗೆಲುವುಗಳು ಇಪ್ಪತ್ತು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದು 0.05 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉಳಿದ ಟಿಕೆಟ್ಗಳು ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ಬಹುಮಾನದ ಪೂಲ್ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಅಕ್ಷಾಂಶವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ: ಕನಿಷ್ಠ ಇಪ್ಪತ್ತು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ಸಿ) + ಪಿ (ಸಿ). ಈ ಘಟನೆಯ ಮೂಲದ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಂದ ಅಕ್ಷರದ ಪಿ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹಿಂದಿನ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಅಗತ್ಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪದರ ಮಾಡಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ 0.061 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಡ್ ಡೆಕ್

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಮೂವತ್ತಾರು ಕಾರ್ಡುಗಳಿಂದ ನೀವು ಡೆಕ್ ಮೊದಲು. ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಒಂದು ಸ್ಟಾಕ್ ಅನ್ನು ಸ್ಫೂರ್ತಿದಾಯಕ ಮಾಡದೆಯೇ ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಾರ್ಡುಗಳು ಏಸಸ್ ಆಗಿರಬೇಕು, ಸೂಟ್ಗೆ ಏನೂ ಇಲ್ಲ.

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಮೂವತ್ತಾರು ನಾಲ್ಕು ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಏಸ್ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಅವನನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಮುಂದೂಡಿದರು. ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್ ನೀಡಿ, ಇದು ಮೂರು ಮೂವತ್ತು ಐವತ್ತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನಾವು ಮೊದಲು ಎಳೆದಿದ್ದ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಏಸ್ ಅಥವಾ ಅಲ್ಲ. ಈವೆಂಟ್ ಎ ಈವೆಂಟ್ ಎ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮುಂದಿನ ಕ್ರಮವು ನಾವು ಏಕಕಾಲಿಕ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಮಡಿಸುವ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ. ಅವರ ಕೆಲಸವು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಗುಣಿಸಿ, ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಮೊದಲ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ , ಅಂದರೆ, ನಾವು ಏಸ್ಗೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಎಳೆದಿದ್ದೇವೆ.

ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ನಾವು ಘಟನೆಗಳಂತೆ ಅಂತಹ ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಈವೆಂಟ್ ಏನಾಯಿತು ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗುವುದು. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: p (v / a).

ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ: ಪಿ (ಎ * ಸಿ) \u003d ಪಿ (ಎ) * ಪಿ (ಇನ್ / ಎ) ಅಥವಾ ಪಿ (ಎ * ಸಿ) \u003d ಪಿ (ಸಿ) * ಪಿ (ಎ / ಸಿ). ಸಂಭವನೀಯತೆ (4/36) * ((3/35) / (4/35) / (4/36). ಲೆಕ್ಕ, ನೂರರಷ್ಟು ದುಂಡಾದ. ನಮಗೆ: 0.11 * (0.09 / 0.11) \u003d 0.11 * 0, 82 \u003d 0.09. ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ನಾವು ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಏಸಸ್ ಅನ್ನು ಒಂಬತ್ತು ನೂರರಷ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೌಲ್ಯವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಈವೆಂಟ್ನ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ತೀರಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ಮರೆತುಹೋದ ಸಂಖ್ಯೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: ಹುಡುಗನು ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತನ ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯ ಮರೆತಿದ್ದಾನೆ, ಆದರೆ ಕರೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದುದರಿಂದ, ನಂತರ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನೇಮಕ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು . ನಾವು ಮೂರು ಬಾರಿ ಯಾವುದೇ ಕರೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿಯಮಗಳು, ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡುವ ಮೊದಲು, ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಒಂಬತ್ತು ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಕೇವಲ ಹತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇವೆ. ಬಯಸಿದ ಟೈಪ್ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1/10 ಆಗಿದೆ.

ಮುಂದೆ, ನಾವು ಈವೆಂಟ್ನ ಮೂಲದ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಹುಡುಗ ಊಹೆ ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಅಂತಹ ಘಟನೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯು 1/10 ಆಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಆಯ್ಕೆ: ಸ್ಲಿಪ್ನ ಮೊದಲ ಗಂಟೆ, ಮತ್ತು ಗುರಿಯತ್ತ ಎರಡನೇ. ಅಂತಹ ಘಟನೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ: 9/10 1/9 ಗುಣಿಸಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು 1/10 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೂರನೇ ಆಯ್ಕೆ: ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕರೆ ವಿಳಾಸದಲ್ಲಿ ಇರಲಿಲ್ಲ, ಮೂರನೇ ಹುಡುಗನಿಂದ ಮಾತ್ರ ಅವರು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಅಂತಹ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: 9/10 8/9 ಮತ್ತು 1/8 ರಂದು ಗುಣಿಸಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು 1/10 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚಿಹೋಗಿವೆವು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು 3/10 ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಉತ್ತರ: ಹುಡುಗನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆ 0.3.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು

ನೀವು ಮೊದಲು ಒಂಬತ್ತು ಕಾರ್ಡ್ಗಳು ಇವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದರಿಂದ ಒಂಬತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ನೀವು ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ

• ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೀಳುತ್ತದೆ;
• ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ.

ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾನು ಯಶಸ್ವಿಯಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಎನ್ ಒಟ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಹ ಇರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನೂ ಸಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ, ಅದು ನಮ್ಮ ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಒಂಬತ್ತು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದು m \u003d 9. ನಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.44 ಅಥವಾ 4/9 ಆಗಿದೆ.

ನಾವು ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ: ಒಂಬತ್ತು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಯಶಸ್ವಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಮೀ ಶೂನ್ಯ. ಉದ್ದನೆಯ ಕಾರ್ಡ್ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಮೂಳೆಯ ಮಾಹಿತಿಯ ಮಾಹಿತಿಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಭೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಘನ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ತನ್ನ ಗಣಿತ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ನೀಡಿದ ಮೊದಲನೆಯದು ಕೃಷಿ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಆಗಿತ್ತು.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಶಾಶ್ವತ ಚಿಂತನೆಯಿಂದ

ಅನೇಕ ಮೂಲಭೂತ ಸೂತ್ರಗಳು, ಬ್ಲೇಸ್ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಮತ್ತು ಥಾಮಸ್ ಬೇಸ್ಗಳಿಂದ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಎರಡು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಆಳವಾದ ಭಕ್ತರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಎರಡನೆಯದು ಪ್ರೆಸ್ಬಿಟೇರಿಯನ್ ಪ್ರೀಸ್ಟ್ ಆಗಿತ್ತು. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಎರಡು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಬಯಕೆಯು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಅದೃಷ್ಟದ ಬಗ್ಗೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅವರ ಸಾಕುಪ್ರಾಣಿಗಳಿಗೆ ಅದೃಷ್ಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅದರ ಗೆಲುವುಗಳು ಮತ್ತು ನಷ್ಟಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಜೂಜಾಟವು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳ ಸ್ವರಮೇಳವಾಗಿದೆ.

AZART Cavaller ಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಅವರು ಸಮಾನವಾಗಿ ಆಟಗಾರ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಅಸಡ್ಡೆ ಮಾಡದ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರು, ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಯಿತು. ಅಂತಹ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಅರಣ್ಯವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿತ್ತು: "ನೀವು ಎರಡು ಎಲುಬುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಎಸೆಯಬೇಕು, ಇದರಿಂದಾಗಿ 12 ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು 50% ನಷ್ಟು ಮೀರಿದೆ?". ಎರಡನೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಕ್ಯಾವಲ್ಲಾರ್ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದೆ: "ಅಪೂರ್ಣ ಆಟದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ನಡುವೆ ಒಂದು ಪಂತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವುದು?" ಸಹಜವಾಗಿ, ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಎರಡೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದರು, ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಅನೈಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯಾಯಿತು. ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ವ್ಯಕ್ತಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ.

ಹಿಂದೆ, ಯಾವುದೇ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಇನ್ನೂ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಗಡಿ ನಿರ್ಧಾರ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಬ್ಲೇಸ್ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಇದು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಪಘಾತಗಳು ಏನು

ನೀವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಇದು ಅನುಭವದ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ನಿರಂತರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಅನುಭವವಾಗಿದೆ.

ಅನುಭವದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ಈವೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಕ್ಷರಗಳು ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ, ಇ ...

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು, ನೀವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅನುಭವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯ (a ಅಥವಾ b) ನ ನೋಟವನ್ನು ಅಳತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿ (ಎ) ಅಥವಾ ಪಿ (ಬಿ) ಎಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ:

• ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಪ್ರಯೋಗ p (ω) \u003d 1 ರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ;
• ಅಸಾಧ್ಯ ಈವೆಂಟ್ ಎಂದಿಗೂ p (ø) \u003d 0 ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ;
• ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಈವೆಂಟ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಅಸಾಧ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಗೋಚರತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಖಾತರಿಯಿಲ್ಲ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ 0≤P (a) ≤ 1 ಒಳಗೆ).

ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು

ಒಂದು + ಬಿ ಘಟನೆಗಳ ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಈವೆಂಟ್ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಘಟಕಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ, ಎ ಅಥವಾ ಬಿ, ಅಥವಾ ಎರಡೂ - ಎ ಮತ್ತು ವಿ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಘಟನೆಗಳು ಇರಬಹುದು:

• ಸಮತೋಲನ.
• ಹೊಂದಬಲ್ಲ.
• ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ವಿರುದ್ಧ (ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ).
• ಅವಲಂಬಿತ.

ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ಆಗ ಅವರು ಸಮತೋಲನ.

ಈವೆಂಟ್ನ ನೋಟವು ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ನ ಗೋಚರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವರು ಹೊಂದಬಲ್ಲ.

ಘಟನೆಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ. ಎಸೆಯುವ ನಾಣ್ಯಗಳು ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ: ರಶ್ನ ನೋಟವು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಹದ್ದಿನ ದೋಷವಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಘಟನೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಪಿ (ಎ + ಸಿ) \u003d ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ಸಿ)

ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಆಕ್ರಮಣವು ಇತರರು ಇತರರು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಎಂದು ಒಂದು, ಮತ್ತು ಇತರ - ā ("ನಾಟ್ ಎ" ಎಂದು ಓದಿ) ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್ನ ನೋಟವು ā ಸಂಭವಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದರ್ಥ. ಈ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಪರಸ್ಪರರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ.

ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ನಡೆಸಲಾಗುವ ಅನುಭವವು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಅನುಭವದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಧಾರಾವಾಹಿ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

ಈವೆಂಟ್ ಅನುಭವದ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ - ಕೆಂಪು ಚೆಂಡು, ನೀಲಿ ಚೆಂಡು, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಟೆಸ್ಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1. 6 ಚೆಂಡುಗಳು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೂರು ಇತರರು ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿರುತ್ತಾರೆ.

ಟೆಸ್ಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಒಂದರಿಂದ ಆರು ರಿಂದ ಆರು ಬಣ್ಣದ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ ಚೆಂಡುಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನೀವು ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಬಹುದು:

• ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆ. ಒಳಗೆ №2 ಈವೆಂಟ್ "ಒಂದು ನೀಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಗೋಚರತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಚೆಂಡುಗಳು ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಮಿಸ್ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈವೆಂಟ್ "ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು" ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ.
• ಇಂಪಾಸಿಬಲ್ ಈವೆಂಟ್. ಒಳಗೆ №1 ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳೊಂದಿಗೆ ಈವೆಂಟ್ "ಕೆನ್ನೇರಳೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ನೋಟವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0 ಆಗಿದೆ.
• ಸಮಾನ ಘಟನೆಗಳು. ಒಳಗೆ №1 ಘಟನೆಗಳು "ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ 2 ಜೊತೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಮತ್ತು "ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ 3" ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳು "ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಮತ್ತು "ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ .
• ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆಯೆ ಈವೆಂಟ್ಗಳು. ಆಡುವ ಮೂಳೆಯನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಆರು ಪಡೆಯಲು ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ - ಇವು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಘಟನೆಗಳು.
• ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಈವೆಂಟ್ಗಳು. ಅದೇ ISP ಯಲ್ಲಿ. №1 ಘಟನೆಗಳು "ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಮತ್ತು "ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ" ಅದೇ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳು. ಈ ಹದ್ದು ಎಳೆಯುವಿಕೆಯು ನದಿಯ ಸೆರೆಯಲ್ಲಿದೆಯಾದಾಗ, ಮತ್ತು ಅವರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 1 (ಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು) ಆಗಿರುವಾಗ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು ಇದರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.
• ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ISP ಯಲ್ಲಿ. №1 ನೀವು ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಕೆಂಪು ಬಲೂನ್ ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಅವರ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅಜ್ಞಾತವು ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಘಟನೆಯು ಎರಡನೇ (40% ಮತ್ತು 60%) ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಾಣಬಹುದು.

ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೂತ್ರ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸುವ ಥೀಮ್ಗೆ ಗ್ಯಾಡೆಟ್ಟಿಂಗ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ಸ್ನಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, "ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಅಥವಾ "ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆ" ನಂತಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಕುರಿತಾದ ತೀರ್ಪುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಡೇಟಾಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ವಸ್ತುವು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು, ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯ ಅನುಭವದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಪಿ (ಎ) ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಇದು ಸೂಚಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆರ್ ಆರ್ ಎಂದರೆ "ಪ್ರೋಬಬಿಲೈಟ್" ಎಂಬ ಪದವು ಫ್ರೆಂಚ್ನಿಂದ "ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಈವೆಂಟ್:

ಈ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಈವೆಂಟ್ಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂ - ಈ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೊತ್ತ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ:

0 ≤ ಪಿ (ಎ) ≤ 1.

ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಉದಾಹರಣೆ

ಕಾಗುಣಿತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಹಿಂದೆ ವಿವರಿಸಲಾದ ಚೆಂಡುಗಳೊಂದಿಗೆ №1: 3 ನೀಲಿ ಚೆಂಡುಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ 1/3/5 ಮತ್ತು 3 ಕೆಂಪು 2/4/6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಂಪು.

ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು:

• ಎ - ಕೆಂಪು ಬೌಲ್ ನಷ್ಟ. ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳು 3, ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳು 6. ಇದು ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪಿ (ಎ) \u003d 3/6 \u003d 0.5 ಆಗಿದೆ.
• ಬೌ - ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಷ್ಟ. ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 3 (2,4,6) ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು 6. ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪಿ (ಬಿ) \u003d 3/6 \u003d 0.5 ಆಗಿದೆ.
• ಸಿ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಒಟ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳು 4 (3,4,5,6). P (C) \u003d 4/6 \u003d 0.67 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ .

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾಗಿದೆ, ಈವೆಂಟ್ ಸಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎ ಮತ್ತು ವಿ.

ಅಮಾನ್ಯ ಘಟನೆಗಳು

ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗೆ №1 ಇದು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ತಲುಪಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಅಂದರೆ, ನೀವು ನೀಲಿ ಅಥವಾ ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆಡುವ ಮೂಳೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಹ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದು.

ಎರಡು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವರ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ಕೆಲಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತವು + ಬಿ ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಎ ಅಥವಾ ಬಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಘಟನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕೆಲಸವು ಎರಡೂ ನೋಟದಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಥ್ರೋನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಘನಗಳ ಅಂಚುಗಳ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಸಿಕ್ಸರ್ಗಳ ನೋಟವು ತಕ್ಷಣವೇ.

ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದರ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ. ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳ ಕೆಲಸವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಯೂನಿಯನ್ ಬಳಕೆ "ಮತ್ತು" ಮೊತ್ತ, ಯೂನಿಯನ್ "ಅಥವಾ" - ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಅಪೂರ್ಣ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಅಸಮಂಜಸವಾದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ಘಟನೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ:

ಪಿ (ಎ + ಸಿ) \u003d ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ಸಿ)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ನಾನು PC ಯಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಂ 1, 1 ಮತ್ತು 4. ಒಂದು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಆದರೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟಕಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 6 ಚೆಂಡುಗಳು ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ 6. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು - 2 ಮತ್ತು 3. ಚಿತ್ರ 2 ನ ಸಾಧ್ಯತೆ 1/6, ಚಿತ್ರ 3 ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1/6 ಸಹ. ಅಂಕಿಯ 1 ಮತ್ತು 4 ರ ನಡುವೆ ಏರಿಕೆಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿನ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಘನ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಘಟಕವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಾಣ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅನುಭವ, ಒಂದು ಬದಿಯು ಒಂದು ಘಟನೆ ಎ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆ ā, ಎಂದು,

ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ā) \u003d 1

ಪ್ರಮುಖವಲ್ಲದ ಘಟನೆಗಳ ಕೆಲಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಒಂದು ವೀಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಅಪೂರ್ಣ ಘಟನೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಘಟನೆಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಅವರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ:

ಪಿ (ಎ * ಬಿ) \u003d ಪಿ (ಎ) * ಪಿ (ಬಿ)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ISP ಯಲ್ಲಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆ. №1 ಎರಡು ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀಲಿ ಚೆಂಡು ಎರಡು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಅಂದರೆ, ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು, ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೇವಲ ನೀಲಿ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ 25% ರಷ್ಟು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಅದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಎಂದು ನೋಡಿ.

ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳು

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ ಘಟನೆಗಳು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಅವರು ಜಂಟಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಆಟದ ಎಲುಬುಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೀಡಬಹುದು. ಈ ಘಟನೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೂ, ಅವುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ - ಕೇವಲ ಒಂದು ಆರು, ಎರಡನೆಯ ಮೂಳೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ .

ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವರ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಉದಾಹರಣೆ

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೀಲುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅವುಗಳ ಕೆಲಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳ ಜಂಟಿ ಅನುಷ್ಠಾನ) ಒಂದು ಕಡಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಮನಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪಿ ಜಂಟಿ. (ಎ + ಸಿ) \u003d ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ಬಿ) - ಪಿ (ಎವಿ)

ಒಂದು ಹೊಡೆತದಿಂದ ಗುರಿಯತ್ತ ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು 0.4 ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಈವೆಂಟ್ ಎ - ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವುದು, ಎರಡನೆಯದು. ಈ ಘಟನೆಗಳು ಜಂಟಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುರಿಯು ಹಿಟ್ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಹೊಡೆತದಿಂದ ಹೊರಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ ಘಟನೆಗಳು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಹೊಡೆತಗಳಿಂದ ಗುರಿಯ ಸೋಲಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? (ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು)? ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:

0,4+0,4-0,4*0,4=0,64

ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: "ಎರಡು ಹೊಡೆತಗಳಿಂದ ಗೋಲು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 64%."

ಈ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೂತ್ರವು ಅಪೂರ್ಣ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಈವೆಂಟ್ ಪಿ (ಎವಿ) \u003d 0 ರ ನೋಟವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿತ ಸೂತ್ರದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ

ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ಜಂಟಿ ಈವೆಂಟ್ಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ, ಇದು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಅವರ ಸಂಘದ ಪ್ರದೇಶವು ತಮ್ಮ ಛೇದಕ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿವರಣೆಯು ಮೊದಲ ಗ್ಲಾನ್ಸ್ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಸೆಟ್ನ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಿರ್ಣಯ (ಎರಡು ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು) ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ತೊಡಕಿನದ್ದಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಒದಗಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು (a) ಆಕ್ರಮಣವು ಮತ್ತೊಂದು (ಬಿ) ನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀದ್ದಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎರಡೂ ಘಟನೆಗಳ ಪ್ರಭಾವವು ಮತ್ತು ಅದರ ದೋಷಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈವೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು (ಬಿ) ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪು (ಬಿ) ಅಥವಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವಲಂಬಿತ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪರಿಚಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ - ಷರತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪಿ ಎ (ಬಿ), ಈವೆಂಟ್ ಎ (ಊಹೆ) ಈವೆಂಟ್ ಎ (ಊಹೆ) ಇದು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಈವೆಂಟ್ ಸಹ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅವಕಾಶವಿದೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮುಂದೆ, ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆ ಕಾರ್ಡ್ಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡೆಕ್ ಆಗಿರಬಹುದು.

36 ಕಾರ್ಡುಗಳಲ್ಲಿ ಡೆಕ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಡೆಕ್ನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್ ಟಾಂಬೊರಿನ್ ಆಗಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಮೊದಲ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗಿದೆ:

1. Bubnovy.
2. ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಟ್.

ಎರಡನೆಯ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಮೊದಲ ಎ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯು ಡೆಕ್ 1 ಕಾರ್ಡ್ (35) ಮತ್ತು 1 ಟ್ಯಾಂಬೊರಿನ್ (8) ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದ್ದು, ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು:

ಪಿ ಎ (ಬಿ) \u003d 8/35 \u003d 0.23

ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಡೆಕ್ 35 ಕಾರ್ಡುಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಟ್ಯಾಂಬೊರಿನ್ (9) ಅನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಈವೆಂಟ್ನ ಸಾಧ್ಯತೆ:

ಪಿ ಎ (ಬಿ) \u003d 9/35 \u003d 0.26.

ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಟಾಂಬೊರಿನ್ ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿದರೆ, ನಂತರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳು ಗುಣಿಸಿ

ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ, ನಾವು ಮೊದಲ ಈವೆಂಟ್ (ಎ) ಅನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಹೇಳಿದರೆ, ಅದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು, ಕಾರ್ಡುಗಳ ಡೆಕ್ನಿಂದ ಟ್ಯಾಂಬೊರಿನ್ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪಿ (ಎ) \u003d 9/36 \u003d 1/4

ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ವತಃ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಕಾರ, ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಅವಲಂಬಿತ ಎ):

ಪಿ (ಎಬಿ) \u003d ಪಿ (ಎ) * ಪಿ ಎ (ಬಿ)

ನಂತರ ಡೆಕ್ನೊಂದಿಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಟಾಂಬೊರಿನ್ ನ ಮಾಹಿಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಕಾರ್ಡುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಂಭವನೀಯತೆ:

9/36 * 8/35 \u003d 0.0571, ಅಥವಾ 5.7%

ಮತ್ತು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಟಾಂಬೊರಿನ್ ಮೊದಲು ಅಲ್ಲ, ತದನಂತರ ಟ್ಯಾಂಬೊರಿನ್ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

27/36 * 9/35 \u003d 0.19, ಅಥವಾ 19%

ಈವೆಂಟ್ನ ಗೋಚರತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಟಾಂಬೊರಿನ್ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ತುಂಬಾ ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ.

ಈವೆಂಟ್ನ ಪೂರ್ಣ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಷರತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಬಹುಮುಖಿಯಾದಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಕಲ್ಪನೆಯು ಎರಡು ಹೆಚ್ಚು, ಅಂದರೆ ಎ 1, ಎ 2, ..., ಮತ್ತು ಎನ್, .. ಈವೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ಕೂಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು:

• ಪಿ (ಎ ಐ)\u003e 0, ನಾನು \u003d 1,2, ...
• ಎ ಐ ∩ ಎ ಜೆ \u003d ø, ಐ ≠ ಜೆ.
• Σ k a k \u003d ω.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವು A1, A2, ..., ಮತ್ತು n:

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೋಟ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ವಿಜ್ಞಾನದ ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ: ಆರ್ಥಿಕ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕೆಲವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ತಮ್ಮನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವಭಾವ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿವೆ. ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾವುದೇ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಲಿಯುವುದರಲ್ಲಿ, ನಾವು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಹೆಜ್ಜೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

• ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದು ಪದವಿ (ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಳತೆ, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆ. ಕೆಲವು ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳ ಆಧಾರವು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ, ವಿರುದ್ಧವಾದ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಘಟನೆಯನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಸಂಭವ ಅಥವಾ ನಂಬಲಾಗದ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಆಧಾರದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ, ಸಂಭಾವ್ಯತೆ (ಮತ್ತು ನಂಬಲಾಗದ) ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಅಸಾಧ್ಯ ಅಥವಾ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ "ಮಟ್ಟಗಳು" ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

  ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ತನಿಖೆ ವಿಶೇಷ ಶಿಸ್ತು - ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಅಳತೆ (ಅಥವಾ ಅದರ ಮೌಲ್ಯ) - ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳ (ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು) ಅದರಿಂದ

  (\\ Displaystyle 0)

  (\\ Displaystyle 1)

  ಮೌಲ್ಯ

  (\\ Displaystyle 1)

  ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಗೆ ಬದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಅಸಾಧ್ಯ ಘಟನೆಯು 0 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವಲ್ಲ). ಘಟನೆಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ

  (\\ Displaystyle p)

  ನಂತರ ಅವರ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

  (\\ Displystyle 1-p)

  ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆ

  (\\ Displaystyle 1/2)

  ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.

  ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವು, ಈ ಘಟನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಸಮತೋಲನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾಣ್ಯದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ "ಈಗಲ್" ಅಥವಾ "ರಶ್" ವಿಕಿರಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1/2, ಈ ಎರಡು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಮಾತ್ರ ನಡೆಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ "ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ" ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗೊಳ್ಳಬಹುದು - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಈವೆಂಟ್ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೀಮಿತವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ (ವಿಮಾನ) ಪ್ರದೇಶ, ಈ ಅನುಮತಿಸುವ ಪ್ರದೇಶದ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಪರಿಮಾಣ (ಪ್ರದೇಶ) ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪ್ರದೇಶ) ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ.

  ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ "ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ" ಎಂಬುದು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಆವರ್ತನವು ಈ ಘಟನೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಈವೆಂಟ್ನ ಘಟನೆಯ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧುನಿಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸೆಟ್ ಕ್ರಮಗಳ ಅಮೂರ್ತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಮೂರ್ತ ಅಳತೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಅದರ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ.

  ಆ ಅಥವಾ ಇತರ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯ ವಿವರಣೆಯು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿತ್ತು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮ್ಯಾಕ್ರೊಸ್ಕೋಪಿಕ್ (ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಕಣದ ಚಳವಳಿಯ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ವಿವರಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇಡೀ ನಿರ್ಣಾಯಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ ಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ತಮ್ಮನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.