ದಾಳಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅನುಕೂಲಕರ ಕ್ಯೂಬ್ ಜನರೇಟರ್

ಸಾಮಾನ್ಯ ಡೈಸ್‌ಗಿಂತ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಡೈಸ್ ಜನರೇಟರ್‌ನ ಪ್ರಯೋಜನವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ - ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಕಳೆದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ! ವರ್ಚುವಲ್ ಕ್ಯೂಬ್ ಅದರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೈಜಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತದೆ - ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಚಮತ್ಕಾರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಹಿಸ್ ಮೆಜೆಸ್ಟಿ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಶಿಸಬಹುದು. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಡೈಸ್, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ನಿಮ್ಮ ಬಿಡುವಿನ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಮನರಂಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಪೀಳಿಗೆಯು ಮೂರು ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆಟಗಾರರ ಉತ್ಸಾಹ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಚ್ಚಗಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಡೈಸ್ ರೋಲ್‌ಗಳನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು, ನೀವು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ "1" ಗುಂಡಿಯನ್ನು ಒತ್ತಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿಮಗೆ ವಿಚಲಿತರಾಗದಂತೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅತ್ಯಾಕರ್ಷಕ ಬೋರ್ಡ್ ಆಟದಿಂದ.

ಘನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ:

ದಯವಿಟ್ಟು ಒಂದು ಕ್ಲಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇವೆಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿ:ಜನರೇಟರ್ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ತಿಳಿಸಿ!

"ಡೈಸ್" ನಂತಹ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ನಾವು ಕೇಳಿದಾಗ, ಕ್ಯಾಸಿನೊ ಸಂಘವು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಇಲ್ಲದೆ ಸರಳವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ವಿಷಯ ಏನೆಂದು ಸ್ವಲ್ಪ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ದಾಳಗಳು ದಾಳಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ 1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಸೆದಾಗ, ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಭರವಸೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಘನವು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ ಹಾಗೆ ಎಸೆದವನು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಘನವು ಹಾಸಿಗೆ ಅಥವಾ ಕ್ಲೋಸೆಟ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಲ್ಲಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೂಳೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು.

1 ಕ್ಲಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಡೈಸ್ ರೋಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್

ಸಾಮಾನ್ಯ ದಾಳಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಮೋಸ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಘನದ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಮೇಲೆ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬೇಕು ಇದರಿಂದ ಅದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಬದಿಯ ಭಾಗ ಮಾತ್ರ ತಿರುಗುತ್ತಿದೆ). ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ಯಾರಂಟಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗೆಲ್ಲುವ ಶೇಕಡಾವಾರು ಶೇಕಡಾ ಎಪ್ಪತ್ತೈದು ಇರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಎರಡು ಡೈಸ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಮೂವತ್ತಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಗಣನೀಯ ಶೇಕಡಾವಾರು. ಮೋಸದಿಂದಾಗಿ, ಅನೇಕ ಆಟಗಾರರ ಪ್ರಚಾರಗಳು ಡೈಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಅದೇ ರೀತಿ, ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ನಮ್ಮ ಅದ್ಭುತ ಸೇವೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಮೋಸ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಡೈಸ್ ರೋಲ್ ಅನ್ನು ನಕಲಿ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅನುಕೂಲಕರ ಕ್ಯೂಬ್ ಜನರೇಟರ್

ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಡೈಸ್ ಜನರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಬುಕ್‌ಮಾರ್ಕ್ ಮಾಡಬಹುದು), ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಣ್ಣ ಡೈಸ್ ಎಲ್ಲೋ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಕುಶಲತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಪ್ಲಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಜನರೇಟರ್ ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅದು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ರೋಲ್ ಮಾಡಲು ಒಂದರಿಂದ ಮೂರು ದಾಳಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಆನ್‌ಲೈನ್ ಡೈಸ್ ಜನರೇಟರ್ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮನರಂಜನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸೇವೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ರೂಪವು ಘನದ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಆರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಟಗಾರನು ಅದನ್ನು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಎಸೆಯುತ್ತಾನೆ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮೇಲಿನ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ನೋಡುತ್ತಾನೆ. ಮೂಳೆಗಳು ಅವಕಾಶ, ಅದೃಷ್ಟ ಅಥವಾ ದುರಾದೃಷ್ಟದ ನಿಜವಾದ ಮುಖವಾಣಿ.

ಅಪಘಾತ.
ಘನಗಳು (ಮೂಳೆಗಳು) ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಆದರೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟ ಆರು-ಬದಿಯ ರೂಪವನ್ನು ಸುಮಾರು 2600 BC ಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಇ. ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕರು ದಾಳಗಳನ್ನು ಆಡಲು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರು, ಮತ್ತು ಅವರ ದಂತಕಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಡಿಸ್ಸಿಯಸ್ನಿಂದ ದ್ರೋಹಕ್ಕೆ ಅನ್ಯಾಯವಾಗಿ ಆರೋಪಿಸಿದ ನಾಯಕ ಪಲಮೆಡಿಸ್ ಅನ್ನು ಅವರ ಸಂಶೋಧಕ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ದಂತಕಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಅವರು ಟ್ರಾಯ್ ಅನ್ನು ಮುತ್ತಿಗೆ ಹಾಕುವ ಸೈನಿಕರನ್ನು ಮನರಂಜಿಸಲು ಈ ಆಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಬೃಹತ್ ಮರದ ಕುದುರೆಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ಜೂಲಿಯಸ್ ಸೀಸರ್ನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ರೋಮನ್ನರು ವಿವಿಧ ಡೈಸ್ ಆಟಗಳೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮನ್ನು ಮನರಂಜಿಸಿದರು. ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಘನವನ್ನು ಡೇಟಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದರರ್ಥ "ನೀಡಲಾಗಿದೆ".

ನಿಷೇಧಗಳು.
ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ, ಸುಮಾರು 12 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಡೈಸ್ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಯಿತು: ಡೈಸ್, ನೀವು ಎಲ್ಲೆಡೆ ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇದು ಯೋಧರು ಮತ್ತು ರೈತರಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಆರುನೂರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ವಿವಿಧ ಆಟಗಳು ಇದ್ದವು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ! ಡೈಸ್ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವೃತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರುಸೇಡ್‌ನಿಂದ ಹಿಂದಿರುಗಿದ ಕಿಂಗ್ ಲೂಯಿಸ್ IX (1214-1270), ಜೂಜಾಟವನ್ನು ಅನುಮೋದಿಸಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದಾದ್ಯಂತ ಡೈಸ್ ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲು ಆದೇಶಿಸಿದನು. ಆಟಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅಧಿಕಾರಿಗಳು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಶಾಂತಿಯಿಂದ ಅತೃಪ್ತರಾಗಿದ್ದರು - ನಂತರ ಅವರು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಹೋಟೆಲುಗಳಲ್ಲಿ ಆಡುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಪಾರ್ಟಿಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಜಗಳಗಳು ಮತ್ತು ಇರಿತಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ನಿಷೇಧಗಳು ದಾಳಗಳನ್ನು ಸಮಯದಿಂದ ಬದುಕಲು ಮತ್ತು ಇಂದಿಗೂ ಉಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ತಡೆಯಲಿಲ್ಲ.

"ಚಾರ್ಜ್" ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಳೆಗಳು!
ಡೈ ರೋಲ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಮೋಸಗಾರರು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಡೈನಲ್ಲಿ ರಂಧ್ರವನ್ನು ಕೊರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅದರೊಳಗೆ ಸೀಸ ಅಥವಾ ಪಾದರಸವನ್ನು ಸುರಿಯುವುದರ ಮೂಲಕ, ರೋಲ್ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅಂತಹ ಘನವನ್ನು "ಚಾರ್ಜ್ಡ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅದು ಚಿನ್ನ, ಕಲ್ಲು, ಹರಳು, ಮೂಳೆ, ದಾಳಗಳು ವಿವಿಧ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ದೊಡ್ಡ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಫೇರೋಗಳ ಸಮಾಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್ (ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್) ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ದಾಳಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ! ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ, ಮೂಳೆಗಳನ್ನು 8, 10, 12, 20 ಮತ್ತು 100 ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತಯಾರಿಸಲಾಯಿತು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಥವಾ ಚಿತ್ರಗಳು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ದಾಳವನ್ನು ಉರುಳಿಸುವುದು ಹೇಗೆ.
ದಾಳಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಡುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬರುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಆಟಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ರೋಲ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ರೋಲ್ ಅನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಅಥವಾ ಓರೆಯಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಗೆ ಬರುವುದನ್ನು ತಡೆಯಲು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗೇಮಿಂಗ್ ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಮೋಸ ಅಥವಾ ಬೀಳುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ವಿಶೇಷ ಗ್ಲಾಸ್ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರೇಪ್‌ನ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಡೈಸ್‌ಗಳು ಆಟದ ಟೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಗೋಡೆಗೆ ಹೊಡೆಯಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೋಸಗಾರರು ಡೈಸ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೋಲ್ ಅನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ.
ಡೈಸ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಊಹಿಸಲಾಗದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಡೈನೊಂದಿಗೆ, ಆಟಗಾರನು 6 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತೆಯೇ 1 ಅನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಲು ಹಲವು ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಎರಡು ದಾಳಗಳೊಂದಿಗೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಮಟ್ಟವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಟಗಾರನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಡೈಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು - 1 ಮತ್ತು 6, 5 ಅನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು 2, ಅಥವಾ 4 ಮತ್ತು 3 ... ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಕೇವಲ ಒಂದು: 1 ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆಯುವುದು. ಹೀಗಾಗಿ, 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಇದನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಆಟಗಳು ಈ ತತ್ವದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಗದು ಆಟಗಳು.

ದಾಳಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮೇಲೆ.
ಡೈಸ್ ಇತರ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಆಟವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಒಂದೇ ಘನಕ್ಕಾಗಿ ಆಟಗಳು. ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು (ಉದಾ. ಕ್ರೇಪ್) ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಡೈಸ್ ಪೋಕರ್ ಆಡಲು ನಿಮಗೆ ಐದು ಡೈಸ್, ಪೆನ್ ಮತ್ತು ಪೇಪರ್ ಬೇಕು. ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಕಾರ್ಡ್ ಆಟದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಬೋರ್ಡ್ ಆಟಗಳಿಗೆ ಘನವು ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಚಿಪ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಿಸಲು ಅಥವಾ ಆಟದ ಯುದ್ಧಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಡೈ ಬಿತ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ.
49 BC ಯಲ್ಲಿ. ಇ. ಯುವ ಜೂಲಿಯಸ್ ಸೀಸರ್ ಗೌಲ್ ಅನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡು ಪೊಂಪೈಗೆ ಮರಳಿದರು. ಆದರೆ ಅವನ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಸೆನೆಟರ್‌ಗಳು ಭಯಪಟ್ಟರು, ಅವರು ಹಿಂದಿರುಗುವ ಮೊದಲು ಅವರ ಸೈನ್ಯವನ್ನು ವಿಸರ್ಜಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಭವಿಷ್ಯದ ಚಕ್ರವರ್ತಿ, ಗಣರಾಜ್ಯದ ಗಡಿಗೆ ಬಂದ ನಂತರ, ಸೈನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ದಾಟುವ ಮೂಲಕ ಆದೇಶವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ. ರೂಬಿಕಾನ್ (ಗಡಿಯಾಗಿದ್ದ ನದಿ) ದಾಟುವ ಮೊದಲು, ಅವನು ತನ್ನ ಸೈನ್ಯದಳಗಳಿಗೆ "ಅಲಿಯಾ ಜಾಕ್ಟಾ ಎಸ್ಟ್" ("ದಿ ಡೈ ಈಸ್ ಎಸ್ಟ್") ಎಂದು ಹೇಳಿದನು. ಈ ಮಾತು ಕ್ಯಾಚ್‌ಫ್ರೇಸ್ ಆಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದರ ಅರ್ಥ, ಆಟದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಹಿಂದೆ ಸರಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸಡಿಲವಾದ ಧ್ವನಿ ಪಠ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಗೀತ ಸಂಯೋಜನೆಯ ವಿಧಾನ; ಸಂಗೀತ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ 20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು. A. ಎಂದರೆ ಸಂಗೀತ ಪಠ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಸಂಯೋಜಕರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ತ್ಯಜಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಕ-ಲೇಖಕರ ವರ್ಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು. ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ, ಸಂಗೀತದ ವಿಷಯದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಚಲನಶೀಲತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಗೀತ ಪಠ್ಯದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಘಟಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ A. ನ ನಾವೀನ್ಯತೆ ಇರುತ್ತದೆ. A. ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಭಾಗಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು (ರೂಪಕ್ಕೆ) ಮತ್ತು ಅದರ ಬಟ್ಟೆಯ ರಚನೆಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು. ಇ ಮೂಲಕ. ಡೆನಿಸೊವ್,ಬಟ್ಟೆ ಮತ್ತು ರೂಪದ ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಚಲನಶೀಲತೆಯ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು 4 ಮುಖ್ಯ ರೀತಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು - 2 ನೇ, 3 ನೇ ಮತ್ತು 4 ನೇ - ಅಲಿಯೇಟೋರಿಕ್: 1. ಸ್ಥಿರ ಬಟ್ಟೆ - ಸ್ಥಿರ ರೂಪ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಯೋಜನೆ, ಓಪಸ್ ಪರ್ಫೆಕ್ಟಮ್ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೈಕೋವ್ಸ್ಕಿಯವರ 6 ಸಿಂಫನಿಗಳು); 2. ಸ್ಥಿರ ಬಟ್ಟೆ - ಮೊಬೈಲ್ ರೂಪ; V. ಲುಟೊಸ್ಲಾವ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರ, "A. ರೂಪಗಳು" (ಪಿ. ಬೌಲೆಜ್, ಪಿಯಾನೋಗಾಗಿ 3 ನೇ ಸೊನಾಟಾ, 1957); 3. ಮೊಬೈಲ್ ಫ್ಯಾಬ್ರಿಕ್ - ಆಕಾರ ಸ್ಥಿರ; ಅಥವಾ, ಲುಟೊಸ್ಲಾವ್ಸ್ಕಿ ಪ್ರಕಾರ, “ಎ. ಟೆಕಶ್ಚರ್ಗಳು" (ಲುಟೊಸ್ಲಾವ್ಸ್ಕಿ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಕ್ವಾರ್ಟೆಟ್, 1964, ಮುಖ್ಯ ಚಳುವಳಿ); 4. ಮೊಬೈಲ್ ಫ್ಯಾಬ್ರಿಕ್ - ಮೊಬೈಲ್ ರೂಪ; ಅಥವಾ "ಎ. ಪಂಜರ"(ಹಲವಾರು ಪ್ರದರ್ಶಕರ ಸಾಮೂಹಿಕ ಸುಧಾರಣೆಯೊಂದಿಗೆ). ಇವುಗಳು A. ವಿಧಾನದ ನೋಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಹಲವು ವಿಭಿನ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ರಚನೆಗಳ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ, A. ನಲ್ಲಿ ಇಮ್ಮರ್ಶನ್‌ನ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳು; ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಮೆಟಾಬೋಲಾಗಳು ("ಮಾಡುಲೇಶನ್‌ಗಳು") ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿವೆ - ಒಂದು ಪ್ರಕಾರ ಅಥವಾ ಪ್ರಕಾರದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ, ಸ್ಥಿರ ಪಠ್ಯಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಅದರಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆ.

A. 1950 ರ ದಶಕದಿಂದಲೂ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿದೆ, ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೋನೋರಿಕ್ಸ್),ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಬಹು-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಧಾರಾವಾಹಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗೀತ ರಚನೆಯ ತೀವ್ರ ಗುಲಾಮಗಿರಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ (ನೋಡಿ: ಡೋಡೆಕಾಫೋನಿ).ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ರಚನೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ತತ್ವವು ಪ್ರಾಚೀನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಧ್ವನಿ ಸ್ಟ್ರೀಮ್, ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ರಚನೆಯ ಕೃತಿಯಲ್ಲ, ಇದು ಜಾನಪದ ಸಂಗೀತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸ್ಥಿರತೆ, ಜಾನಪದ ಸಂಗೀತದ "ನಾನ್-ಓಪಸ್", ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಸುಧಾರಣೆ. ಅನಿರೀಕ್ಷಿತತೆ, ರೂಪದ ಸುಧಾರಣೆಯು ಭಾರತದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಗೀತ, ದೂರದ ಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ಆಫ್ರಿಕಾದ ಜನರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, A. ನ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ಓರಿಯೆಂಟಲ್ ಮತ್ತು ಜಾನಪದ ಸಂಗೀತದ ಅಗತ್ಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಯುರೋಪಿಯನ್ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಬಾಣದ ಅಂಶಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಾಸ್ ತತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಮೂಲನೆ ಮಾಡಿದ ಮತ್ತು ಸಂಗೀತ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರಗೊಳಿಸಿದ ವಿಯೆನ್ನೀಸ್ ಕ್ಲಾಸಿಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (ಐ. ಹೇಡನ್‌ನಿಂದ ಸಿಂಫನಿಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ವಾರ್ಟೆಟ್‌ಗಳು), ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯು ವಾದ್ಯಗೋಷ್ಠಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ "ಕಡೆನ್ಜಾ" ಆಗಿತ್ತು - a ಕಲಾತ್ಮಕ ಏಕವ್ಯಕ್ತಿ, ಸಂಯೋಜಕರು ಸಂಯೋಜಿಸದ ಭಾಗ, ಆದರೆ ಪ್ರದರ್ಶಕರ ವಿವೇಚನೆಯಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅಂಶ A. ರೂಪ). ದಾಳಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಗೀತದ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಳವಾದ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು (ನಿಮಿಷಗಳು) ರಚಿಸುವ ಕಾಮಿಕ್ "ಅಲೆಟೋರಿಕ್" ವಿಧಾನಗಳು (ವುರ್ಫೆಲ್ಸ್‌ಪೀಲ್) ಹೇಡನ್ ಮತ್ತು ಮೊಜಾರ್ಟ್‌ನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದ್ದವು (ಐಎಫ್ ಕಿರ್ನ್‌ಬರ್ಗರ್ ಅವರಿಂದ "ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪೊಲೊನೈಸ್ ಮತ್ತು ಮಿನಿಯೆಟ್‌ಗಳ ಸಿದ್ಧ ಸಂಯೋಜಕ" ಬರ್ಲಿನ್, 1757).

XX ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ. ರೂಪದಲ್ಲಿ "ವೈಯಕ್ತಿಕ ಯೋಜನೆ" ತತ್ವವು ಕೃತಿಯ ಪಠ್ಯ ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಸ್ವೀಕಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು (ಅಂದರೆ ಎ.). 1907 ರಲ್ಲಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ಸಂಯೋಜಕ ಸಿ. ಐವ್ಸ್ ಪಿಯಾನೋ ಕ್ವಿಂಟೆಟ್ "ಹಾಲ್ವೆ" ಎನ್ (= "ಆಲ್ ಸೇಂಟ್ಸ್ ಈವ್") ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅದರ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಸಂಗೀತ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದಾಗ, ಸತತವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಬಾರಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ನುಡಿಸಬೇಕು. ಪಂಜರ 1951 ರಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಪಿಯಾನೋಗಾಗಿ "ಮ್ಯೂಸಿಕ್ ಆಫ್ ಚೇಂಜಸ್", ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು "ಅಪಘಾತಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ" (ಸಂಯೋಜಕರ ಪದಗಳು) ಸಂಕಲಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಚೈನೀಸ್ "ಬುಕ್ ಆಫ್ ಚೇಂಜ್ಸ್" ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ವರ್ಗ-

ಕ್ಯಾಲ್ ಉದಾಹರಣೆ ಎ. - "ಪಿಯಾನೋ ಪೀಸ್ XI" ಕೆ ಅವರಿಂದ. ಸ್ಟಾಕ್‌ಹೌಸೆನ್, 1957. ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ 0.5 sq.m 19 ಸಂಗೀತದ ತುಣುಕುಗಳಾಗಿವೆ. ಪಿಯಾನೋ ವಾದಕ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ನೋಟವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನುಡಿಸುತ್ತಾನೆ; ಹಿಂದಿನ ಭಾಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನದನ್ನು ಯಾವ ಗತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಆಡಬೇಕೆಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ನುಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಪಿಯಾನೋ ವಾದಕನಿಗೆ ತೋರಿದಾಗ, ಅವರು ಅದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ಆಡಬೇಕು, ಆದರೆ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ಸೊನೊರಿಟಿಯಲ್ಲಿ. ಎರಡನೇ ಸುತ್ತಿನ ನಂತರ, ಆಟವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕಾಗಿ, ಒಂದು ಸಂಗೀತ ಕಚೇರಿಯಲ್ಲಿ ಅಲಿಯೇಟೋರಿಕ್ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕೇಳುಗರು ಅದೇ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆ. ವಿಧಾನ A. ಅನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಸಂಯೋಜಕರು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ (ಬೌಲೆಜ್, ಸ್ಟಾಕ್‌ಹೌಸೆನ್,ಲುಟೊಸ್ಲಾವ್ಸ್ಕಿ, ಎ. ವೊಲ್ಕೊನ್ಸ್ಕಿ, ಡೆನಿಸೊವ್, ಶ್ನಿಟ್ಕೆಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ).

20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ A. ಗೆ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತ. ಹೊಸ ಕಾನೂನುಗಳು ಬಂದವು ಸಾಮರಸ್ಯಮತ್ತು ಸಂಗೀತದ ವಸ್ತುವಿನ ಹೊಸ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಹೊಸ ರೂಪಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ಅವರಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಮುಂದಾಳತ್ವ.ವಿಮೋಚನೆಯ ಮೊದಲು ಅಲೆಟೋರಿಕ್ ವಿನ್ಯಾಸವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ ಅಪಶ್ರುತಿಅಟೋನಲ್ ಸಂಗೀತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ (ನೋಡಿ: ಡೋಡೆಕಾಫೋನಿ)."ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಿತ" A. ಲುಟೊಸ್ಲಾವ್ಸ್ಕಿಯ ಬೆಂಬಲಿಗರು ಅದರಲ್ಲಿ ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆ: "A. ನನಗೆ ಹೊಸ ಮತ್ತು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಿಸ್ಟಾಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿತು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ - ಲಯದ ದೊಡ್ಡ ಶ್ರೀಮಂತಿಕೆ, ಇತರ ತಂತ್ರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಡೆನಿಸೊವ್, "ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಚಯ" ವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತಾ, ಇದು "ಸಂಗೀತದ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಧ್ವನಿ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.<...>, ಆದರೆ ಚಲನಶೀಲತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮಾತ್ರ<... >ಚಲನಶೀಲತೆಯಲ್ಲಿ ಅಡಗಿರುವ ವಿನಾಶಕಾರಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಕಲೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ರಚನಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ನಾಶಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ.

ಕೆಲವು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಗೀತದ ರೂಪಗಳು A ಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಇವುಗಳು: 1. ಸುಧಾರಣೆ -ಆಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾದ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ; 2. ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಸಂಗೀತ,ಪ್ರದರ್ಶಕನು ತನ್ನ ಮುಂದೆ ಇರಿಸಲಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ದೃಶ್ಯ ಚಿತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸುಧಾರಿಸುತ್ತಾನೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, I. ಬ್ರೌನ್, ಫೋಲಿಯೊ, 1952), ಅವುಗಳನ್ನು ಧ್ವನಿ ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜಕರಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ಸಂಗೀತದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಗೀತ ಪಠ್ಯ (ಎಸ್. ಬುಸೊಟ್ಟಿ, "ಪ್ಯಾಶನ್ ಫಾರ್ ದಿ ಗಾರ್ಡನ್", 1966); 3. ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ- ಸುಧಾರಿತ (ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಅಲಿಟೋರಿಕ್) ಕ್ರಿಯೆ (ಸ್ಟಾಕ್)ಅನಿಯಂತ್ರಿತ (ಕ್ವಾಸಿ-) ಕಥಾವಸ್ತುದೊಂದಿಗೆ ಸಂಗೀತದ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1970/71 ಋತುವಿನಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಡ್ರಿಗಲ್ ಸಮೂಹದಿಂದ ಎ. ವೊಲ್ಕೊನ್ಸ್ಕಿಯ "ಪ್ರತಿಕೃತಿ" ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ); 4. ಸಂಗೀತದ ಮುಕ್ತ ರೂಪಗಳು - ಅಂದರೆ, ಅವರ ಪಠ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಮುಂದುವರಿಕೆಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಪ್ರದರ್ಶನದೊಂದಿಗೆ), ಇಂಗ್ಲಿಷ್. ಕೆಲಸ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿದೆ. P. ಬೌಲೆಜ್‌ಗೆ, ಅವನನ್ನು ತೆರೆದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಿದ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ J. ಜಾಯ್ಸ್("ಯುಲಿಸೆಸ್") ಮತ್ತು ಎಸ್. ಮಲ್ಲಾರ್ಮೆ ("ಲೆ ಲಿವ್ರೆ"). 98 ಉಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಂಡಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅರ್ಲ್ ಬ್ರೌನ್‌ನ "ಲಭ್ಯವಿರುವ ಫಾರ್ಮ್ಸ್ II" ಒಂದು ತೆರೆದ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ (1962). ದೃಶ್ಯ ಕಲೆಗಳಲ್ಲಿ "ಮೊಬೈಲ್" ನೊಂದಿಗೆ ತನ್ನ ತೆರೆದ ರೂಪದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಬ್ರೌನ್ ಸ್ವತಃ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾನೆ (ನೋಡಿ: ಚಲನ ಕಲೆ)ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, A. ಕಾಲ್ಡರ್ (4 ಡ್ರಮ್ಮರ್‌ಗಳಿಗೆ "ಕಾಲ್ಡರ್ ಪೀಸ್" ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಡರ್‌ನ ಮೊಬೈಲ್, 1965). ಅಂತಿಮವಾಗಿ, "Gesamtkunst" ಕ್ರಿಯೆಯು ಅಲಿಟೋರಿಕ್ ತತ್ವಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಪಿಸಿದೆ (ನೋಡಿ: ಗೆಜಾಮ್ಟ್ಕುನ್ಸ್ಟ್ವರ್ಕ್). 5. ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯು ಸಿಂಕ್ರೊನೈಸೇಶನ್ ಆಗಿದೆ ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಗಳುಹಲವಾರು ಕಲೆಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಸಂಗೀತ ಕಚೇರಿ + ಚಿತ್ರಕಲೆ ಮತ್ತು ಶಿಲ್ಪಕಲೆಗಳ ಪ್ರದರ್ಶನ + ಕಲಾ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಕವಿತೆಯ ಸಂಜೆ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, A. ಯ ಮೂಲತತ್ವವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಕಲಾತ್ಮಕ ಕ್ರಮವನ್ನು ಮತ್ತು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತತೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ರಿಫ್ರೆಶ್ ಹುದುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುವುದು - ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಲಕ್ಷಣ XX ಶತಮಾನದ ಕಲಾತ್ಮಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿ.ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ.

ಲಿಟ್.: ಡೆನಿಸೊವ್ ಇ.ವಿ.ಸಂಗೀತ ರೂಪದ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಮೊಬೈಲ್ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ// ಸಂಗೀತ ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಎಂ., 1971; ಕೊಹೌಟೆಕ್ ಸಿ. XX ಶತಮಾನದ ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜನೆಯ ತಂತ್ರ. ಎಂ., 1976; ಲುಟೊಸ್ಲಾವ್ಸ್ಕಿ ವಿ.ಲೇಖನಗಳು, ಎಂದು-

ಬೂದು ಕೂದಲು, ನೆನಪುಗಳು. ಎಂ., 1995; ಬೌಲೆಜ್ P. Alea// Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. ಎಲ್, ಮೈನ್ಸ್, 1958; ಬೌಲೆಜ್ ಆರ್.ಜು ಮೈನರ್ III ಸೋನೇಟ್// ಐಬಿಡ್, III. 1960; ಶಾಫರ್ ಬಿ.ನೋವಾ ಮುಜಿಕಾ (1958). ಕ್ರಾಕೋವ್, 1969; ಶಾಫರ್ ಬಿ.ಮಾಲಿ ಮಾಹಿತಿದಾರ ಮುಜಿಕಿ XX ವೈಕು (1958). ಕ್ರಾಕೋವ್, 1975; ಸ್ಟಾಕ್‌ಹೌಸೆನ್ ಕೆ.ಮ್ಯೂಸಿಕ್ ಉಂಡ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ (1960) // ಟೆಕ್ಸ್ಟೆ, Bd.l, Köln, 1963; ಬೋಹ್ಮರ್ ಕೆ. ಥಿಯೊರಿ ಡೆರ್ ಅಫೆನೆನ್ ಫಾರ್ಮ್ ಇನ್ ಡೆರ್ ಮ್ಯೂಸಿಕ್. ಡಾರ್ಮ್‌ಸ್ಟಾಡ್ಟ್, 1967.

ದೇವರು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದೊಂದಿಗೆ ದಾಳವನ್ನು ಆಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗಿದೆ

ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ಕೆಲವು ಕ್ಯಾಚ್‌ಫ್ರೇಸ್‌ಗಳು ದೇವರು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದೊಂದಿಗೆ ದಾಳಗಳನ್ನು ಆಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯಂತೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಅವರು ನಿಷ್ಠುರವಾಗಿ ವಿರೋಧಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಜನರು ಸಹಜವಾಗಿ ಅವರ ಈ ಹಾಸ್ಯದ ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಅಂಶದ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಕ್ಷೀಣಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಯಾವಾಗ ಅಥವಾ ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳುವ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮವಿಲ್ಲ. ಬೆಳಕಿನ ಕಣವು ಅರೆಪಾರದರ್ಶಕ ಕನ್ನಡಿಯ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದಾಗ, ಅದು ಅದರಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದ ಕ್ಷಣದವರೆಗೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೋಡಲು ನೀವು ಲ್ಯಾಬ್‌ಗೆ ಹೋಗಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ: ಅನೇಕ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸೈಟ್‌ಗಳು ಗೈಗರ್ ಕೌಂಟರ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ಸಾಧನಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿಯೂ ಸಹ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪೋಕರ್ ಪಂದ್ಯಾವಳಿಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್, ಪ್ರಮಾಣಿತ ದಂತಕಥೆಯಂತೆ. ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳು ಅವುಗಳ ಸ್ವಭಾವದಿಂದಾಗಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. - ಅವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಏಕೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಏನನ್ನೂ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿಸುಮಾರು ಅದ್ಭುತವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿರುವ, ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ, ಅವರು ಎರಡೂ ಕೈಗಳಿಂದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡರು, ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣವು ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲೇ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಡೈಸ್ ಲೈನ್ ಅವನ ಜೀವನದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಸೂಚಕವಾಯಿತು: ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ದುರಂತವು ಪ್ರತಿಗಾಮಿಯಾಗಿ ತಿರುಗಿತು, ಅವನು ತನ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದನು, ಆದರೆ - ನೀಲ್ಸ್ ಬೋರ್ ರಾಜತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಹೇಳಿದಂತೆ - ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಎದುರಿಸಿ, "ಊಟಕ್ಕೆ ಬಿಟ್ಟನು."

ಆದಾಗ್ಯೂ, ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ಇತಿಹಾಸಕಾರರು, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕಥೆಯ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ನಿಜವಾಗಿ ಹೇಳಿದ ಎಲ್ಲದರ ಸಮುದ್ರಕ್ಕೆ ಧುಮುಕುವುದು, ಅನಿರೀಕ್ಷಿತತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ತೀರ್ಪುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದವು ಎಂದು ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. "ನಿಜವಾದ ಕಥೆಯನ್ನು ಅಗೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು ಮಿಷನರಿಯಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂದು ನೊಟ್ರೆ ಡೇಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಡಾನ್ ಹೊವಾರ್ಡ್ (ಡಾನ್ ಎ. ಹೊವಾರ್ಡ್) ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. "ನೀವು ಆರ್ಕೈವ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ಇದು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ. ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡ ಕಲ್ಪನೆ." ಅವರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ಇತರ ಇತಿಹಾಸಕಾರರು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ - ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದವರು. ಅವರು ಎಂದಿಗೂ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದವು ಸ್ವಭಾವತಃ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ. ಇದೆಲ್ಲವೂ ಸಮಸ್ಯೆಯು ವಾಸ್ತವದ ಆಳವಾದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲಿಲ್ಲ. ಅವರ ಟೀಕೆ ಅತೀಂದ್ರಿಯವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಂದಿಗೂ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದೆ.

ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಗಡಿಯಾರದ ಕೆಲಸವೇ ಅಥವಾ ಡೈಸ್ ಟೇಬಲ್ ಆಗಿದೆಯೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ನಾವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಳುಮಾಡುತ್ತದೆ: ಪ್ರಕೃತಿಯ ಬೆರಗುಗೊಳಿಸುವ ವೈವಿಧ್ಯತೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸರಳ ನಿಯಮಗಳ ಹುಡುಕಾಟ. ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲದೆ ಏನಾದರೂ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ಅದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ವಿಚಾರಣೆಯನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. "ಮೂಲಭೂತ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯು ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯ ವಿಶ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಎಸ್. ಆದರೂ ಇತಿಹಾಸದುದ್ದಕ್ಕೂ ದಾರ್ಶನಿಕರು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯು ಮಾನವ ಸ್ವತಂತ್ರ ಇಚ್ಛೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದಾರೆ. ಒಂದೋ ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಗಡಿಯಾರದ ಕೆಲಸಗಳ ಗೇರ್‌ಗಳು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮಾಡುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ನಾವು ನಮ್ಮದೇ ಆದ ಹಣೆಬರಹದ ಏಜೆಂಟ್, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯೂನಿವರ್ಸ್ ಇನ್ನೂ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿರಬಾರದು.

ಈ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಸಮಾಜವು ಅವರ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಜನರನ್ನು ಹೊಣೆಗಾರರನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಮ್ಮ ಕಾನೂನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ವತಂತ್ರ ಇಚ್ಛೆಯ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ; ಪ್ರತಿವಾದಿಯು ತಪ್ಪಿತಸ್ಥನೆಂದು ಸಾಬೀತಾಗಬೇಕಾದರೆ, ಅವನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ವರ್ತಿಸಿರಬೇಕು. ನ್ಯಾಯಾಲಯಗಳು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ: ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹುಚ್ಚುತನ, ಯೌವನದ ಹಠಾತ್ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಅಥವಾ ಕೊಳೆತ ಸಾಮಾಜಿಕ ವಾತಾವರಣದ ಕಾರಣದಿಂದ ನಿರಪರಾಧಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು?

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜನರು ಇಬ್ಭಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಅವರು ಅದನ್ನು ತಪ್ಪು ಕಲ್ಪನೆ ಎಂದು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅನೇಕ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಅರ್ಥಹೀನ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವು ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇದು ಎರಡೂ ಆಗಿರಬಹುದು: ಕಣಗಳು, ಪರಮಾಣುಗಳು, ಅಣುಗಳು, ಜೀವಕೋಶಗಳು, ಜೀವಿಗಳು, ಮನಸ್ಸು, ಸಮುದಾಯಗಳು. "ನಿರ್ಣಯವಾದ ಮತ್ತು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಲಂಡನ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪೊಲಿಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸ್‌ನ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಲಿಸ್ಟ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, "ನೀವು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೂ ಸಹ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ." ನಮ್ಮ ಮೆದುಳಿನಲ್ಲಿರುವ ಪರಮಾಣುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಪರಮಾಣುಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಗಗಳು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ನಮಗೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತವೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸಬ್‌ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದನು, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಟ್ಟವು ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿರಾಕರಿಸಲಿಲ್ಲ.

ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಏನನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಿದರು?

ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಆಂಟಿ-ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಲೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಗಳಿಸಿದರು ಎಂಬುದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಷ್ಟೇ ದೊಡ್ಡ ನಿಗೂಢವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ - ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕ - 1905 ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳ ಫಲವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಒಂದೂವರೆ ದಶಕಗಳ ಕಾಲ ಅವರು ಅದನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಂಡರು. ಎಂದು ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು. ಇಂದು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬೆಳಕಿನ ಒಂದು ಕಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ತರಂಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಚಿತ್ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಮತ್ತು ತರಂಗ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲಿನ ಅವರ ಪ್ರತಿಫಲನಗಳಿಂದ ಎರ್ವಿನ್ ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ನ ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. 1920 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಅವಕಾಶದ ಎದುರಾಳಿಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. 1916 ರಲ್ಲಿ, ಪರಮಾಣುಗಳು ಫೋಟಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸಿದಾಗ, ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಸಮಯ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು.

"ಇದು ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ಜನಪ್ರಿಯ ಚಿತ್ರಣಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಹೆಲ್ಸಿಂಕಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಜಾನ್ ವಾನ್ ಪ್ಲೇಟೋ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಸಮಕಾಲೀನರು ಗಂಭೀರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಿದರು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ವತಃ ಅಲ್ಲ. ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣವು 100% ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಕಣಗಳ ತರಂಗ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಣಗಳ ಸಂಗ್ರಹವು ರೂಪಿಸುವ ತರಂಗ-ರೀತಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಣ ಅಥವಾ ಕಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಖಚಿತತೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ: ಇದು ಏಕತ್ವ (ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಅನಂತವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗದವು) ಅಥವಾ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆ (ಚಲನೆಯು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ) ನಂತಹ ಗೊಂದಲಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕ್ಯಾಚ್ ಏನೆಂದರೆ, ಶ್ರೋಡಿಂಗರ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯು ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಣಗಳ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ವೇಗದಂತೆ ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ವೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ, ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಏನು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ ವಸ್ತು ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಶಃ ನಿಜವಾದ ತರಂಗವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ: ಗಮನಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಅಂತರ್ಗತ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಆಸ್ತಿಯೇ ಅಥವಾ ಅದರ ಮುಂಭಾಗವೇ? "ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ತುಂಬಾ ಅವಸರದ ತೀರ್ಮಾನವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲೆಂಡ್‌ನ ಜಿನೀವಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ವುಥ್ರಿಚ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿದ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಪ್ರವರ್ತಕ ವರ್ನರ್ ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್, ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಭಾವ್ಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮಬ್ಬು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರು. ಕಣ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಕಣವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ನೆಲೆಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ನೀವು ಕಣವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅದು ಎಲ್ಲೋ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿಶಾಲ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಹೊದಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಒಂದು ವೀಕ್ಷಣೆ ಮಾಡಿದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಕಿರಿದಾದ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಒಂದು ಕಣವು ಅಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಕಣವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗಲೂ, ಬ್ಯಾಂಗ್! - ಇದು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಸಂಗೀತ ಕುರ್ಚಿಗಳ" ಆಟದಲ್ಲಿ ಮಗು ಕುರ್ಚಿಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವಂತೆ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ. (ಆಟವು ಮಕ್ಕಳು ಕುರ್ಚಿಗಳ ಸುತ್ತಲಿನ ಸಂಗೀತಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಿನ ನೃತ್ಯದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಟಗಾರರ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಒಂದು ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು ಸಂಗೀತ ನಿಂತ ತಕ್ಷಣ ಖಾಲಿ ಸೀಟಿನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ).

ಈ ಕುಸಿತವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಕಾನೂನು ಇಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವಿಲ್ಲ. ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ - ಅಷ್ಟೆ! ಕುಸಿತವು ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಯಿತು: ಬೋರ್ ಮತ್ತು ಅವನ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೂಲ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಗರದ ಹೆಸರಿನ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ನೋಟ. (ವಿಪರ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಬೋರ್ ಸ್ವತಃ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕುಸಿತವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಗುರುತಿಸಲಿಲ್ಲ.) ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ಶಾಲೆಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಮನಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಅದರ ನಾಮಮಾತ್ರದ ಲಕ್ಷಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಣೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಆಂಕರ್ ಪರಿಣಾಮ ಅಥವಾ ಆಂಕರ್ ಪರಿಣಾಮ: ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ವಿರೋಧಿಯಾಗದಿದ್ದರೂ, ಅವನು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅದರ ಕೋಪನ್‌ಹೇಗನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವಿರೋಧಿಯಾಗಿದ್ದನು. ಮಾಪನ ಕ್ರಿಯೆಯು ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರಂತರ ವಿಕಾಸದಲ್ಲಿ ವಿರಾಮವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಅವರು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ದೈವಿಕ ಡೈಸ್-ಎರಕಹೊಯ್ದಕ್ಕೆ ತಮ್ಮ ವಿರೋಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. "ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿಯೇ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ 1926 ರಲ್ಲಿ ವಿಷಾದಿಸುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಹಕ್ಕುಗಳ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ" ಎಂದು ಹೊವಾರ್ಡ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ.

ವಾಸ್ತವದ ಬಹುತ್ವ.ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ, ಜಗತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕವೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವು ಚಲನೆಯ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಐದು ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಮೇಲಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರ). ಅವು ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮೇಣ ಬೇರೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರ), ಇದು ಗೋಚರಿಸುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಫಾಟಿಕ ಹರಿವು. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಅನಿಲವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಸ್ಟ್ರೀಮ್ಗಳಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥೂಲ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮಟ್ಟದ ನಿಯಮಗಳ ವೀಕ್ಷಕರ ಅಜ್ಞಾನದ ಉಪ-ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪರಮಾಣುಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಪ್ರಕೃತಿಯ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಆಂತರಿಕ ರಚನೆಯು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಊಹಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಕುಸಿತವು ನಿಜವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರುವುದು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ವಾದಿಸಿದರು. ಇದಕ್ಕೆ ದೂರದಲ್ಲಿ ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯು ಅವರ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಣ್ಣ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಕುಸಿಯುವ ನಿಗೂಢ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅವರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ನಂಬಿದ್ದರು, ಇದು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬೇಕು, ಇದು ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವಿರೋಧಾಭಾಸವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ನಿಮಗೆ ಕೇವಲ ದಾಳಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ನೀವು ವೇಗಾಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮತ್ತು ವೇಗಾದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಉರುಳಿಸಿದರೂ ಸಹ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಮುಖದೊಂದಿಗೆ ಬರುವ ಜೋಡಿ ದಾಳಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ಗೆ, ದಾಳಗಳನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತಿತ್ತು, ಇದು ರೋಲ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಗುಪ್ತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಭಾವಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ಶಾಲೆಯು ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಶಾಲವಾದ ವಿಸ್ತಾರದಲ್ಲಿ ಗೆಣ್ಣುಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಕೋಪನ್‌ಹೇಗನರ್ಸ್ ಮಾಪನ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸಿದ್ದರು. ಹೇಗಾದರೂ ಮಾಪನ ಎಂದರೇನು? ಬಹುಶಃ ಇದು ಕೇವಲ ಸಂವೇದನಾಶೀಲ ಜೀವಿಗಳು ಅಥವಾ ಅಧಿಕಾರಾವಧಿಯ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಷಯವೇ? ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ಶಾಲೆಯ ಇತರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಿಲ್ಲ. ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಗಮನಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಕೆಲವರು ಸಲಹೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಕಾವ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ, ಬಹುಶಃ ತುಂಬಾ ಕಾವ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ದುರಹಂಕಾರದ ಪರಮಾವಧಿ ಎಂದು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಭಾವಿಸಿದ್ದರು, ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಮತ್ತೊಂದು ಪರ್ಯಾಯವಾಗದ ಅಂತಿಮ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನದಕ್ಕೆ ಸೇತುವೆಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಅವರು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಹೊವಾರ್ಡ್ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ-ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾಪನ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯಿಲ್ಲದೆ ಕಣಗಳು ಹೇಗೆ ಸಿಂಕ್ರೊನೈಸ್ ಆಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಯಾರಾದರೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ದ್ವಿತೀಯಕ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ಸೂಚನೆಯೆಂದರೆ, ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ಶಾಲೆಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಮೇಲೆ ಅದೇ ಬೇಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಅವರು ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರು. ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಇತಿಹಾಸಕಾರ, ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಆರ್ಥರ್ ಫೈನ್. ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಆ ಹೊವಾರ್ಡ್ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ ಒಳಗಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಉತ್ಪ್ರೇಕ್ಷಿಸುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಡೈಸ್ ಆಟದ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸ್ಕ್ರ್ಯಾಪ್‌ಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ತಲೆಮಾರುಗಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ನಂಬಲು ಒಗ್ಗಿಕೊಂಡಿರುವಂತೆ ಅವರ ತೀರ್ಪುಗಳು ಬಲವಾದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಲೋಚನೆಗಳು

ನೀವು ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ಶಾಲೆಯ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಟಗ್ ಆಫ್ ವಾರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಡಿಸಾರ್ಡರ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಅಸ್ವಸ್ಥತೆಗಳಂತೆಯೇ ಇದೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ನಂಬಿದ್ದರು: ಇದು ಆಳವಾದ ಒಳನೋಟದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣದಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ಧೂಳಿನ ಕಣಗಳ ನೃತ್ಯವು ಅಣುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಯನ್ನು ದ್ರೋಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫೋಟಾನ್‌ಗಳ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ಗಳ ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಕೊಳೆತವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ನಂಬಿದ್ದರು. ಅವರ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿವರಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಆಳವಾದ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ - ಯಾವುದೇ ನಿಗೂಢ ಜಿಗಿತಗಳಿಲ್ಲದೆ. ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ತರಂಗ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ದಾಳವನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಎಸೆದರೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕುಸಿತವು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ವಾಧೀನವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಆರು-ಬದಿಯ ಡೈ ಅನ್ನು ಉರುಳಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದು ನಾಲ್ಕು ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ಒಂದರಿಂದ ಆರು ಆಯ್ಕೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಕುಗ್ಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನೀವು ಹೇಳಬಹುದು, "ನಾಲ್ಕು" ನ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ. ಸಾಯುವ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ವಿವರಗಳನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಬಲ್ಲ ದೇವರಂತಹ ರಾಕ್ಷಸ (ಅಂದರೆ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯು ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಮೊದಲು ಡೈ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ತಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದು) ಕುಸಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಎಂದಿಗೂ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಆಣ್ವಿಕ ಚಲನೆಯ ಸಾಮೂಹಿಕ ಪರಿಣಾಮದ ಮೇಲಿನ ಅವರ ಆರಂಭಿಕ ಕೆಲಸದಿಂದ ಬಲಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ನಿರ್ಣಾಯಕ ವಾಸ್ತವತೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ್ದಾಗಲೂ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 1935 ರಲ್ಲಿ, ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಕಾರ್ಲ್ ಪಾಪ್ಪರ್‌ಗೆ ಬರೆದರು: "ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂಬ ನಿಮ್ಮ ಸಮರ್ಥನೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಸರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ (ಅನಿಲಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅಥವಾ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ)." ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಕೋಪನ್ ಹ್ಯಾಗನ್ ಶಾಲೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಂತೆ ನೈಜವಾಗಿವೆ. ಚಲನೆಯ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ, ಅವು ಕೇವಲ ಮಾನವ ಅಜ್ಞಾನದ ಕಲಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲ. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಪಾಪ್ಪರ್‌ಗೆ ಸೂಚಿಸಿದರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ; ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆರ್ಕ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅದರ ಪಥದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ನೀಡಿದ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಡೈ ಲ್ಯಾಂಡಿಂಗ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಆರನೇ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಆರು ಸಮಾನ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. "ಪ್ರಮುಖ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ-ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿವರಗಳಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರು" ಎಂದು ಹೊವಾರ್ಡ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮತ್ತೊಂದು ಪಾಠವೆಂದರೆ ನಾವು ಗಮನಿಸುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಆಳವಾದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನಿಲವು ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಒಂದೇ ಅನಿಲ ಅಣುವಿನ ತಾಪಮಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ವಿರಾಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಬ್‌ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ನಂಬಿದ್ದರು. 1936 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಬರೆದರು: "ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸತ್ಯದ ಸುಂದರ ಅಂಶವನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿದಿದೆ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಸಂದೇಹವಿಲ್ಲ.<...>ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಅಡಿಪಾಯದ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ (ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ) ನಿಂದ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. "ಈ ಆಳವಾದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತುಂಬಲು, ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಏಕೀಕೃತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಣಗಳು ಕಣಗಳಂತೆ ಇಲ್ಲದ ರಚನೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಅವರು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ, ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಿ

ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ಏಕೀಕೃತ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಯೋಜನೆಯು ವಿಫಲವಾದರೂ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಗೆ ಅವರ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯ ವಿಧಾನದ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳು ಇನ್ನೂ ನಿಜವಾಗಿವೆ: ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದವು ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮತ್ತು ಸಬ್‌ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಟ್ಟಗಳು - ಅಥವಾ ನಿಸರ್ಗದ ಕ್ರಮಾನುಗತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಜೋಡಿ ಹಂತಗಳು - ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ರಚನೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಳ ಹಂತದ ಕಾನೂನುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಕಾನೂನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಅವಕಾಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಹುದು. "ನಿರ್ಣಯಾತ್ಮಕ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೆರೆಮಿ ಬಟರ್ಫೀಲ್ಡ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಪರಮಾಣು ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದಾಳವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಒಂದು ಘನವು ಊಹಿಸಲಾಗದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಮಾಣು ಸಂರಚನೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅದು ಬರಿಗಣ್ಣಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಡೈ ಸ್ಪಿನ್ ಆಗುತ್ತಿರುವಾಗ ನೀವು ಈ ಯಾವುದೇ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ಅದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ - ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ. ಕೆಲವು ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಡೈ ಮೇಲಿನ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಚುಕ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ, ಇತರರಲ್ಲಿ ಅದು ಎರಡರಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಇತ್ಯಾದಿ ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದೇ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿ (ನೀವು ಘನ ಸ್ಪಿನ್ ಮಾಡಿದರೆ) ಹಲವಾರು ಸಂಭವನೀಯ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು (ಆರು ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ). "ನಾವು ಮ್ಯಾಕ್ರೋ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಡೈ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಒಂದು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಬಹುದು" ಎಂದು ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನ ಸೆರ್ಗಿ-ಪೊಂಟೊಯಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮಾರ್ಕಸ್ ಪಿವಾಟೊ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮಟ್ಟದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಲಿಸ್ಟ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟವು ಕೆಳಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದು ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿದೆ. ದಾಳಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಡೈಸ್‌ಗಳು ಇರುವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ, ಪರಮಾಣುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಜೊತೆ ಕ್ರಾಸ್ ಬ್ರೀಡ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ಒಂದು ವರ್ಗದ ಬದಲಿ ತಂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ: ಇದು ಸಾಲ್ಮನ್ ಸ್ಯಾಂಡ್‌ವಿಚ್‌ನ ರಾಜಕೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳುವಂತಿದೆ (ಕೊಲಂಬಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಡೇವಿಡ್ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು). "ನಾವು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದಾದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಮಟ್ಟವನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡದಂತೆ ನಾವು ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬಹಳ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು" ಎಂದು ಪಟ್ಟಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಡೈ ರೋಲ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕೇವಲ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ. ದೇವಸದೃಶ ರಾಕ್ಷಸನು ತನಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಹೆಮ್ಮೆಪಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಪರಮಾಣುಗಳಿಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವನಿಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ದಾಳ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ಅವನು ಅನುಮಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ರಾಕ್ಷಸನು ಎಂದಿಗೂ ಕಾಡನ್ನು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ, ಮರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ. ಅವರು ಅರ್ಜೆಂಟೀನಾದ ಬರಹಗಾರ ಜಾರ್ಜ್ ಲೂಯಿಸ್ ಬೋರ್ಗೆಸ್ ಅವರ ಕಥೆಯ ನಾಯಕನಂತಿದ್ದಾರೆ "ಫ್ಯೂನ್ಸ್ ದಿ ಮೆಮೊರಿಫುಲ್" - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ, ಆದರೆ ಯಾವುದನ್ನೂ ಗ್ರಹಿಸದ ವ್ಯಕ್ತಿ. "ಆಲೋಚಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡುವುದು, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು, ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸುವುದು" ಎಂದು ಬೋರ್ಗೆಸ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ದಾಳಗಳು ಯಾವ ಕಡೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ರಾಕ್ಷಸನಿಗೆ ತಿಳಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಏನನ್ನು ನೋಡಬೇಕೆಂದು ವಿವರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. "ಮಟ್ಟಗಳ ನಡುವಿನ ಗಡಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದರ ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀವು ನೀಡಿದರೆ ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಏನು ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ರಾಕ್ಷಸನಿಗೆ ಇರುವ ಏಕೈಕ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಪಟ್ಟಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಮನುಷ್ಯರು ಎಂದು ರಾಕ್ಷಸನು ಬಹುಶಃ ಅಸೂಯೆಪಡುತ್ತಾನೆ.

ಮಟ್ಟಗಳ ತರ್ಕವು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಫಿಸಿಕ್ಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಕಣಗಳಿಂದ ಬೇಸ್‌ಬಾಲ್ ಅನ್ನು ತಯಾರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದರ ಹಾರಾಟವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ; ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ, ಸರಾಸರಿ. ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅನಿಲಗಳು ಅಣುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಅದು ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ - ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲದ - ಚಲನೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎರಡು ಮತ್ತು ಎರಡರಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಊಹಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಸ್ಟ್ಯಾನ್‌ಫೋರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ರಾಬರ್ಟ್ ಲಾಫ್ಲಿನ್‌ನಂತಹ ಕೆಲವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು, ತಳ ಮಟ್ಟವು ಯಾವುದೇ ವಿಷಯವಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅವರ ಸಾಮೂಹಿಕ ನಡವಳಿಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನೀರಿನ ಅಣುಗಳು, ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜದಲ್ಲಿನ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮುಕ್ತಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿರುವ ಕಾರುಗಳಂತಹ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಉಚಿತ

ನೀವು ಮಟ್ಟಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಿದಾಗ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಕಾಳಜಿಯು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ಯಾವುದೇ ಎತ್ತರದ ಗೋಡೆಯಿಲ್ಲ, ನಮ್ಮ ಕಾನೂನು-ಪಾಲಿಸುವ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ತುಣುಕನ್ನು ಅರಾಜಕತೆ ಪೀಡಿತ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳಿಂದ ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪ್ರಪಂಚವು ನಿರ್ಣಾಯಕತೆ ಮತ್ತು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ ಪದರದ ಕೇಕ್ ಆಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯ ಹವಾಮಾನವು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಚಲನೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹವಾಮಾನ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯು ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕಾಲೋಚಿತ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಹವಾಮಾನ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಊಹಿಸಬಹುದಾದವು. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದಲೂ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಜೀವಿಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಸರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಡಾರ್ವಿನಿಯನ್ ವಿಕಾಸದಂತಹ ಇತರ ವಿವರಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. "ನಿರ್ಣಯವಾದವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ," ಟಫ್ಟ್ಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಡೇನಿಯಲ್ ಡೆನ್ನೆಟ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. "ಜಿರಾಫೆಗಳು ಏಕೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು? ಯಾರು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು: ಹಾಗಾಗಲಿ?"

ಈ ಲೇಯರ್ ಕೇಕ್ ಒಳಗೆ ಜನರು ಅಡ್ಡಾಡುತ್ತಾರೆ. ನಾವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಇಚ್ಛೆಯ ಪ್ರಬಲ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮತ್ತು ಬಹುಪಾಲು ಪ್ರಮುಖ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಮತ್ತು ನಾವು ಮಾಡಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಿಷಾದಿಸುತ್ತೇವೆ). ಸಹಸ್ರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವಾದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಇಚ್ಛೆಯ ತಾತ್ವಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರತಿಪಾದಕರು (ರಾಜಕೀಯ ಚಳುವಳಿಯೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು!), ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕೆ ಕಣದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಅಥವಾ "ವಿಚಲನಗಳು" ನಂತಹ ಘಟನೆಗಳ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದಾದರೂ ನಾಶಪಡಿಸಬೇಕು, ಕೆಲವು ಪ್ರಾಚೀನ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ನಂಬಿರುವಂತೆ, ಪರಮಾಣುಗಳು ತಮ್ಮ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನುಭವಿಸಬಹುದು (ಪರಮಾಣುವಿನ ಮೂಲ ಪಥದಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಿಚಲನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಎಪಿಕ್ಯೂರಸ್‌ನ ಪರಮಾಣು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಲುಕ್ರೆಟಿಯಸ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಾಚೀನ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ) .

ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಾಲಿನ ಮುಖ್ಯ ತೊಂದರೆ ಎಂದರೆ ಅದು ಕಣಗಳನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಆದರೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಗುಲಾಮರನ್ನಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರವು ಬಿಗ್ ಬ್ಯಾಂಗ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಕಣದಿಂದ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ, ಅದು ಇನ್ನೂ ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರವಲ್ಲ. ಮುಕ್ತವಾಗಿರಲು, ನಮಗೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆ ಬೇಕು, ಕಣ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಾನವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ ಮಾನವ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಕಣಗಳ ಮಟ್ಟವು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಮಾಡುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮೊದಲ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದರೂ ಸಹ, ನಿಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮಾಸ್ಟರ್ ನೀವೇ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಸ್ಥೂಲ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. "ಮೈಕ್ರೊಡೆಟರ್ಮಿನಿಸಂ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಈ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಇನ್ಡೆಟರ್ಮಿನಿಸಂ ಬಹುಶಃ ಮುಕ್ತ ಇಚ್ಛೆಯನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಬಟರ್ಫೀಲ್ಡ್ ಹೇಳಿದರು. ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರಗಳಿಗೆ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಇನ್ಡೆರ್ಮಿನಿಸಂ ಕಾರಣವಲ್ಲ. ಇದು ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರ.

ಕೆಲವರು ಬಹುಶಃ ಆಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಇನ್ನೂ ಕೈಗೊಂಬೆಯಾಗಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮಗಳು ಕೈಗೊಂಬೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಭ್ರಮೆಯಲ್ಲದೆ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದರೆ "ಭ್ರಮೆ" ಎಂಬ ಪದವು ಮರುಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಮರೀಚಿಕೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಗರಗಸದ ಮಹಿಳೆಯರನ್ನು ಮನಸ್ಸಿಗೆ ತರುತ್ತದೆ: ಇದೆಲ್ಲವೂ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. Macroindeterminism ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ. ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ನೈಜವಾಗಿದೆ, ಕೇವಲ ಮೂಲಭೂತವಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಜೀವನಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಮಾಣುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಜೀವ ವಸ್ತುಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಬೃಹತ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಬದುಕಬಲ್ಲದು ಮತ್ತು ಉಸಿರಾಡಬಲ್ಲದು. "ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳು, ಅವರ ಉದ್ದೇಶದ ಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಅವರ ನಿರ್ಧಾರಗಳು ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ - ಈ ಯಾವುದೇ ಘಟಕಗಳು ಮೂಲಭೂತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಟೂಲ್‌ಕಿಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ನಿಜವಲ್ಲ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ," ಪಟ್ಟಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು . ಸರಳವಾಗಿ ಎಂದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಾಗಿವೆ."

ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪರಮಾಣುಗಳ ಚಲನೆಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾನವ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಜ್ಞಾನವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ವರ್ಗದ ತಪ್ಪು. ಬದಲಾಗಿ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: ಬಯಕೆ, ಸಾಧ್ಯತೆ, ಉದ್ದೇಶಗಳು. ನಾನು ವೈನ್ ಕುಡಿಯದೆ ನೀರು ಏಕೆ ಕುಡಿದೆ? ಏಕೆಂದರೆ ನಾನು ಬಯಸಿದ್ದೆ. ನನ್ನ ಆಸೆಗಳು ನನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು "ಏಕೆ?" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದಾಗ, ನಾವು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರೇರಣೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವನ ದೈಹಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲ. ಮಾನಸಿಕ ವಿವರಣೆಗಳು ಪಟ್ಟಿ ಹೇಳುವ ರೀತಿಯ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಟದ ಥಿಯರಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನೀವು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ನೀವು ಯಾವುದನ್ನು ಆರಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾನವ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ನಿಮ್ಮ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ, ನೀವು ಎಂದಿಗೂ ಆ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೂ ಸಹ.

ಖಚಿತವಾಗಿ, ಪಟ್ಟಿಯ ವಾದಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಇಚ್ಛೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮಟ್ಟಗಳ ಕ್ರಮಾನುಗತವು ಮುಕ್ತ ಇಚ್ಛೆಗೆ ಜಾಗವನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಈ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಇದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಇನ್ಡೆಟರ್ಮಿನಿಸಂ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತ ಇಚ್ಛೆಗೆ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಕೆಲವು ಜನರು ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಅವರು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗದಷ್ಟು ಆಯಾಸವಾಗಬಹುದು.

ಡಿಟರ್ಮಿನಿಸಂನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನವು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 1955 ರಲ್ಲಿ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ಮರಣದ ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಇದನ್ನು ಅನೇಕ-ಜಗತ್ತಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಅಥವಾ ಎವೆರೆಟ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಸಮಾನಾಂತರ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದರ ಪ್ರತಿಪಾದಕರು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ - ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುವ ಬಹುವರ್ಗ, ಆದರೆ ನಾವು ಒಂದೇ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡಬಹುದಾದ ಕಾರಣ ನಮಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಮಾಣುವೊಂದು ಫೋಟಾನ್ ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಎಡಕ್ಕೆ ಹೊರಸೂಸಬಹುದು; ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಈ ಘಟನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ-ಪ್ರಪಂಚದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂತಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಸಮಾನಾಂತರ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು, ಫೋಟಾನ್ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿ ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಹಾರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಯಾವ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದೆ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಒಳಗಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗದಂತಿದೆ. "ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಘಟನೆಗಳು ವೀಕ್ಷಕರ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು," ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರತಿಪಾದಕರಾದ ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯ ವಿಶ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಟೆಗ್ಮಾರ್ಕ್ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮ್ಮ ಅಸಮರ್ಥತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎಲ್ಲಿದ್ದೀರಿ."

ಪರಮಾಣುಗಳ ಯಾವುದೇ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಸಂರಚನೆಗಳಿಂದ ದಾಳ ಅಥವಾ ಮೆದುಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುವಂತಿದೆ. ಈ ಸಂರಚನೆಯು ಸ್ವತಃ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ನಮ್ಮ ದಾಳ ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ಮೆದುಳಿಗೆ ಯಾವುದು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಶ್ವಗಳು ಅನಾರೋಗ್ಯದ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಸುಳಿದಾಡುವ ಕೆಲವು ವಿಲಕ್ಷಣ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ದೇಹ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಮೆದುಳು ಚಿಕ್ಕ ಬಹುವಿಧಗಳು, ಇದು ನಮಗೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಾಗಿದೆ.

"ಗಾಮಸೂತ್ರ" ದಲ್ಲಿ ಡಿಸೈನರ್ ಟೈಲರ್ ಸಿಗ್ಮನ್ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಪ್ರೀತಿಯಿಂದ "ಒರ್ಕ್ ನ ಮೂಗಿನ ಹೊಳ್ಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೂದಲು" ಲೇಖನ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ಇದು ಆಟಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಈ ವಾರದ ಥೀಮ್

ಇಂದಿನವರೆಗೂ, ನಾವು ಮಾತನಾಡಿದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲವೂ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕಳೆದ ವಾರ ನಾವು ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಾನು ಅದನ್ನು ವಿವರಿಸುವಷ್ಟು ವಿವರವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಮುರಿದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನಾವು ಅನೇಕ ಆಟಗಳ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ನೀಡಿಲ್ಲ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳು, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ. ಆಟದ ವಿನ್ಯಾಸಕಾರರಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಟದಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನ ಅನುಭವದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಇದ್ದರೆ, ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಪ್ರಕೃತಿಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಬಯಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.

ದಾಳ

ಸರಳವಾದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ: ರೋಲಿಂಗ್ ಡೈಸ್. ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು ಡೈಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದಾಗ, ಅವರು ಡಿ6 ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆರು ಬದಿಯ ಡೈ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಟಗಾರರು ಅನೇಕ ಇತರ ದಾಳಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದಾರೆ: ನಾಲ್ಕು-ಬದಿಯ (d4), ಎಂಟು-ಬದಿಯ (d8), ಹನ್ನೆರಡು-ಬದಿಯ (d12), ಇಪ್ಪತ್ತು-ಬದಿಯ (d20) ... ಮತ್ತು ನೀವು ನಿಜವಾದಗೀಕ್, ನೀವು ಎಲ್ಲೋ 30-ಬದಿಯ ಅಥವಾ 100-ಬದಿಯ ದಾಳಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ನಿಮಗೆ ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, "d" ಎಂದರೆ ಸಾಯುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ ಅದು ಎಷ್ಟು ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಮುಂಭಾಗ"d" ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ನಿಂತಿದೆ ಸಂಖ್ಯೆಎಸೆದಾಗ ದಾಳ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು 2d6 ಅನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, "ಡೈಸ್" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪದನಾಮವಾಗಿದೆ. ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬೃಹತ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಇತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರೇಟರ್‌ಗಳು ಇವೆ, ಆದರೆ 1 ರಿಂದ n ವರೆಗಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಅದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಡಿ 2 ಡೈ ಎಂದು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ನಾನು ಏಳು-ಬದಿಯ ಡೈನ ಎರಡು ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೋಡಿದೆ: ಒಂದು ಡೈಸ್‌ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಏಳು-ಬದಿಯ ಮರದ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್ ಡ್ರೀಡೆಲ್ (ಟೈಟೊಟಮ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್ ಮೂಳೆಯ ಅನಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ. "ಚೂಟ್ಸ್ & ಲ್ಯಾಡರ್ಸ್" ಆಟದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿನ್ನಿಂಗ್ ಬಾಣದ ಆಟದ ಮೈದಾನ, ಅಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವು 1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಇದು ಆರು-ಬದಿಯ ಡೈಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರೇಟರ್ ಡಿಸೈನರ್ ಅಂತಹ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ 1 ರಿಂದ 19 ರವರೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ 19-ಬದಿಯ ಡೈಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇನೆ. ನಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮುಂದೆವಾರ). ಈ ಎಲ್ಲಾ ಐಟಂಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ತೋರುತ್ತಿದ್ದರೂ, ಅವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ: ಹಲವಾರು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಮಾನ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀವು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ.

ಡೈಸ್ ನಾವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಮುಖಗಳು ಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ನೀವು ಸರಿಯಾದ ದಾಳವನ್ನು ಉರುಳಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ, ತಪ್ಪು ರೇಖಾಗಣಿತವಲ್ಲ). ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ ಅರ್ಥರೋಲ್ (ಸಂಭಾವ್ಯವಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು "ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ" ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಮುಖಗಳು. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಆರು-ಬದಿಯ ಡೈಗಾಗಿ ರೋಲ್ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು 1+2+3+4+5+6 = 21 ಆಗಿದೆ, ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (6) ಮತ್ತು ನಾವು 21/6 = 3.5 ರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ವಿಶೇಷ ದಾಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಏನು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮುಖದ ಮೇಲೆ ವಿಶೇಷ ಸ್ಟಿಕ್ಕರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಆರು-ಬದಿಯ ಡೈಸ್ ಆಟವನ್ನು ನಾನು ನೋಡಿದೆ: 1, 1, 1, 2, 2, 3, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಮೂರು-ಬದಿಯ ಡೈಸ್‌ನಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಉರುಳಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. 2 ಕ್ಕಿಂತ, ಮತ್ತು 2 ಕ್ಕಿಂತ 3. ಈ ಡೈಗೆ ಸರಾಸರಿ ರೋಲ್ ಮೌಲ್ಯ ಎಷ್ಟು? ಆದ್ದರಿಂದ 1+1+1+2+2+3 = 10 ಅನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ 5/3 ಅಥವಾ ಸುಮಾರು 1.66. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಾಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಾರರು ಮೂರು ದಾಳಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅವರ ರೋಲ್‌ಗಳ ಅಂದಾಜು ಮೊತ್ತವು ಸುಮಾರು 5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಆ ಊಹೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೀವು ಆಟವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ದಾಳ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ

ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಮುಖದ ಡ್ರಾಪ್ಔಟ್ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯಿಂದ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಇದು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ದಾಳದ ಪ್ರತಿ ರೋಲ್ ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಅಂದರೆ ಹಿಂದಿನ ರೋಲ್‌ಗಳು ನಂತರದ ರೋಲ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಸೂಚನೆ"ಸರಣಿ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರೋಲಿಂಗ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಅಥವಾ ಇತರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು, ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಂತರ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಡೈಸ್ಗಳು "ಬಿಸಿ" ಅಥವಾ "ಶೀತ" ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ನೀವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಆರು-ಬದಿಯ ಡೈ ಅನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಬಂದರೆ, ಮುಂದಿನ ರೋಲ್ 6 ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/6 ಆಗಿದೆ. ಘನವು "ಬೆಚ್ಚಗಾಗುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 6 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಈಗಾಗಲೇ ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಬಿದ್ದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಈಗ ಮತ್ತೊಂದು ಮುಖವು ಹೊರಬರುತ್ತದೆ. (ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಒಂದು ಡೈ ಅನ್ನು ಇಪ್ಪತ್ತು ಬಾರಿ ಉರುಳಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಬಂದರೆ, ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದನೇ ಬಾರಿಗೆ 6 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ... ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಸಾಯುತ್ತಿರುವಿರಿ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು. !) ಆದರೆ ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಡೈ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇತರ ರೋಲ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖಗಳಿಂದ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ಡೈಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಸುತ್ತಿಕೊಂಡರೆ, ಆಟದಿಂದ "ಬಿಸಿ" ಡೈಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೊಸ ಆರು-ಬದಿಯ ಡೈಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನಾನು ಕ್ಷಮೆಯಾಚಿಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು ನಾನು ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಡೈಸ್ ರೋಲ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ

ವಿಭಿನ್ನ ದಾಳಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡೋಣ. ನೀವು ಡೈ ಅನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಅಥವಾ ಹಲವು ಬಾರಿ ಉರುಳಿಸಿದರೆ, ಡೈ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಆಟವು ಹೆಚ್ಚು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ದಾಳವನ್ನು ಉರುಳಿಸುತ್ತೀರೋ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ದಾಳಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸಿದಷ್ಟೂ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 1d6+4 ಅನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಿದರೆ (ಅಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಆರು-ಬದಿಯ ಡೈ ಅನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ 4 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ), ಸರಾಸರಿಯು 5 ಮತ್ತು 10 ರ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು 5d2 ಅನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಸರಾಸರಿಯು ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ 5 ಮತ್ತು 10. ಆದರೆ ಆರು ಬದಿಯ ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ, 5, 8 ಅಥವಾ 10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. 5d2 ರೋಲ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ 7 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಒಂದೇ ಸರಣಿ, ಒಂದೇ ಸರಾಸರಿ (ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ 7.5), ಆದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಸ್ವರೂಪವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ನಿಮಿಷ ಕಾಯಿ. ದಾಳಗಳು ಬಿಸಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ತಣ್ಣಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಲಿಲ್ಲವೇ? ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದೇನೆ ನೀವು ಬಹಳಷ್ಟು ಡೈಸ್ಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸಿದರೆ, ರೋಲ್ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸರಾಸರಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ? ಏಕೆ?

ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ. ನೀವು ಎಸೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ ಒಂದುಡೈಸ್, ಪ್ರತಿ ಮುಖಗಳಿಂದ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಬಹಳಷ್ಟು ದಾಳಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸಿದರೆ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಮುಖವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಬರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ದಾಳಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸಿದಷ್ಟೂ ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ರೋಲ್ ಮಾಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಬರದಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಲು "ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ದಾಳವನ್ನು ಹತ್ತು ಸಾವಿರ ಬಾರಿ ಉರುಳಿಸಿದರೆ 6 ಸೆ (ಅಥವಾ 20 ಸೆ, ಅಥವಾ ಯಾವುದಾದರೂ) ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಗೆರೆಯು ದೊಡ್ಡ ವ್ಯವಹಾರವಾಗಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ... ಬಹುಶಃ ಈಗ ನೀವು ಕೆಲವು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆದರೆ ಬಹುಶಃ ನಂತರ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತವೆ. ಹಿಂದಿನ ರೋಲ್‌ಗಳು ದಾಳದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದರಿಂದ ಅಲ್ಲ (ಗಂಭೀರವಾಗಿ, ದಾಳವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್, "ಓಹ್, ಇದು 2 ಬಂದು ಬಹಳ ಸಮಯವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಯೋಚಿಸುವಷ್ಟು ಮೆದುಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ), ಆದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಡೈಸ್ ರೋಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಣ್ಣ ಸರಣಿಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಅಗೋಚರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ರೋಲ್‌ನ ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರೋಲ್‌ಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ, ಕನಿಷ್ಠ ರೋಲ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವವರೆಗೆ. "ಎಷ್ಟು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ" ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, 1d6+4 ರೋಲ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 5d2 ಗಿಂತ "ಹೆಚ್ಚು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ" ಎಂದು ಹೇಳಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, 5d2 ಗಾಗಿ ಸುತ್ತಿಕೊಂಡ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀವು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ನಾನು ಇಂದು ನೀಡಲು ಬಯಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ (ನಾನು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ನಂತರ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ). ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮದಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ದಾಳಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸಿದಷ್ಟೂ ಹೆಚ್ಚು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತಿಳಿಯಬೇಕೆಂದು ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತು ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಸೇರ್ಪಡೆ: ಡೈ ಹೆಚ್ಚು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಹೆಚ್ಚು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ.

ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು

ನೀವು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶವು ಬರುವ ನಿಖರವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು? ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅನೇಕ ಆಟಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಡೈ ಅನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಉತ್ತರ: ನಾವು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಡೈ ಅನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಗರಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ (ಫಲಿತಾಂಶ ಏನಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ). ನಂತರ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಎರಡನೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಬಯಸಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಶೇಕಡಾವಾರು ಪಡೆಯಲು, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಇಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನೀವು 4 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಆರು-ಬದಿಯ ಡೈ ಅನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ರೋಲ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). ಇವುಗಳಲ್ಲಿ 3 ಫಲಿತಾಂಶಗಳು (4, 5, 6) ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು 3 ರಿಂದ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ 0.5 ಅಥವಾ 50% ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ. ನೀವು 2d6 ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 36 (ಪ್ರತಿ ಡೈಸ್‌ಗೆ 6, ಮತ್ತು ಒಂದು ಡೈಸ್ ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 6 ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು 36 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ). ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ತೊಂದರೆ ಎಂದರೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಣಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2d6 ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ 3 ಕ್ಕೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ: 1+2 ಮತ್ತು 2+1. ಅವು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಮೊದಲ ದಾಳದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು. ಡೈಸ್ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಡೈಸ್ ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ನೀಲಿ. ನಂತರ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ: 2 (1+1), 4 (1+3), 4 (2+2), 4 (3+1), 6 (1+5), 6 (2 +4), 6 (3+3), 6 (4+2), 6 (5+1), 8 (2+6), 8 (3+5), 8 (4+4), 8 (5+ 3), 8 (6+2), 10 (4+6), 10 (5+5), 10 (6+4), 12 (6+6). 36 ರಲ್ಲಿ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ 18 ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.5 ಅಥವಾ 50% ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರ.

ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್

ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಹಲವು ದಾಳಗಳಿದ್ದರೆ ಏನು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8d6 ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 15 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನೆಂದು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಎಂಟು ಡೈಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಹಲವು ವಿಭಿನ್ನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಹಳ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಸರಣಿಯ ಡೈಸ್ ರೋಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಲು ನಾವು ಕೆಲವು ಉತ್ತಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೂ, ಅದನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಬಹಳ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಕೈಯಾರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ.

ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗವು ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರತಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಒಟ್ಟು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ಕೋಡ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು:

int wincount=0, totalcount=0;

ಫಾರ್ (int i=1; i<=6; i++) {

ಫಾರ್ (int j=1; j<=6; j++) {

ಫಾರ್ (int k=1; k<=6; k++) {

… // ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೂಪ್‌ಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿ

ಒಂದು ವೇಳೆ (i+j+k+... >= 15) (

ಫ್ಲೋಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ = ವಿನ್‌ಕೌಂಟ್/ಒಟ್ಟು ಎಣಿಕೆ;

ನೀವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ನೀವು ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲದ ಆದರೆ ಅಂದಾಜು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ನೀವು 8d6 ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಸಾವಿರ ಬಾರಿ ರೋಲ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ 1d6 ಅನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಮಹಡಿ(RAND()*6)+1

ನಿಮಗೆ ಉತ್ತರ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಒಂದು ಹೆಸರಿದೆ ಮತ್ತು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ - ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್, ಮತ್ತು ನೀವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಅದು ತುಂಬಾ ಜಟಿಲವಾಗಿರುವಾಗ ಹಿಂತಿರುಗಲು ಇದು ಉತ್ತಮ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು "ಒಳ್ಳೆಯದು" ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ, ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಹೆಚ್ಚು ರೋಲ್ಗಳು, ಫಲಿತಾಂಶವು ಹೆಚ್ಚು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು

ನೀವು ಬಹು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆದರೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಿದರೆ, ಒಂದು ರೋಲ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶವು ಇತರ ರೋಲ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸರಳ ವಿವರಣೆಯಿದೆ.

ಅವಲಂಬಿತ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಹೇಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು? ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನೀವು ಡೈ (ಅಥವಾ ರೋಲ್‌ಗಳ ಸರಣಿ) ನ ಪ್ರತಿ ರೋಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟನೆಯಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 8d6 ಅನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಒಟ್ಟು 15 ಅನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಈ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಡೈಸ್ನ ಹಲವಾರು ಸ್ವತಂತ್ರ ರೋಲ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಡೈಸ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ದಾಳದ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ಇತರ ದಾಳಗಳ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವುದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಬಯಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ರೋಲ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: ನೀವು ಡೈಸ್‌ನ ಆಟವನ್ನು ಆಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಆರು ಬದಿಯ ಡೈಸ್‌ಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಉರುಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಆಟದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಲು, ನಿಮ್ಮ ಮೊದಲ ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು 2 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಎರಡನೇ ರೋಲ್‌ಗಾಗಿ, 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದು. ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ 4 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ನಾಲ್ಕನೆಯದಕ್ಕೆ 5 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಐದನೆಯವರಿಗೆ 6 ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಐದು ರೋಲ್‌ಗಳು ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೆ, ನೀವು ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಥ್ರೋಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೌದು, ಒಂದು ರೋಲ್ ವಿಫಲವಾದರೆ, ಅದು ಇಡೀ ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ರೋಲ್ ಮತ್ತೊಂದು ರೋಲ್ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿಮ್ಮ ದಾಳಗಳ ಎರಡನೇ ರೋಲ್ ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೆ, ಮುಂದಿನ ರೋಲ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಇದು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಡೈಸ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೋಲ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ನೀವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನೆಂದು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ ಎಲ್ಲಾಘಟನೆಗಳು ಬರುತ್ತವೆ, ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: ನೀವು ಹಲವಾರು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು "ಮತ್ತು" ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು ಮತ್ತುಕೆಲವು ಇತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ?), ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ನೀವು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ ಎಂದಿಗೂಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಬೇಡಿ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು. ಇದು ಏಕೆ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು 50/50 ನಾಣ್ಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಿ ಮತ್ತು ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ತಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನೆಂದು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಡೆಯೂ ಬರಲು 50% ಅವಕಾಶವಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ತಲೆ ಎತ್ತುವ 100% ಅವಕಾಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸತತ ಎರಡು ಬಾಲಗಳು ಬರಬಹುದು. ಬದಲಾಗಿ ನೀವು ಈ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನೀವು 50% * 50% = 25% ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಇದು ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ತಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ

ಆರು-ಬದಿಯ ಡೈಸ್ ಆಟಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೊದಲು 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. 6 ರವರೆಗೆ. 5 ಎಸೆತಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಯಾವುವು?

ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಇವುಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೋಲ್‌ಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಟಾಸ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 5/6 ಆಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದು - 4/6. ಮೂರನೇ - 3/6. ನಾಲ್ಕನೇ - 2/6, ಐದನೇ - 1/6. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸುಮಾರು 1.5% ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ… ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಆಟವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವುದು ತುಂಬಾ ಅಪರೂಪ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಈ ಅಂಶವನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಆಟಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಿಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಜಾಕ್‌ಪಾಟ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರಾಕರಣೆ

ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ಸುಳಿವು ಇಲ್ಲಿದೆ: ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಏನೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಬರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಆಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನೀವು 6d6 ಅನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಒಂದು ಸಲವಾದರೂರೋಲ್ಸ್ 6, ನೀವು ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ. ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಗಣಿಸಲು ಹಲವು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ಬಹುಶಃ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ದಾಳಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 6 ಅನ್ನು ಉರುಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರವು 1 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗೆ ಉರುಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವ ದಾಳವು 6 ಅನ್ನು ಉರುಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ 6 ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ನಂತರ ನೀವು 6 ಅನ್ನು ಎರಡು ಡೈಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮೂರು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುವುದು ಸುಲಭ.

ಆದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ, ಅದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆಯಿಂದ ನೋಡೋಣ. ನೀವು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆಒಂದು ವೇಳೆ ಯಾವುದೂಸಂಖ್ಯೆ 6 ದಾಳದಿಂದ ಹೊರಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಆರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 5/6 ಆಗಿದೆ (6 ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದಾಳದ ಮೇಲೆ ಬೀಳಬಹುದು). ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಸುಮಾರು 33% ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1 ರಿಂದ 3 ಆಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 67% (ಅಥವಾ 2 ರಿಂದ 3).

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 100% ರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ.ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 67% ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ — 100% ಮೈನಸ್ 67%, ಅಥವಾ 33%. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ, ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನಂತರ 100% ರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ.

ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಷರತ್ತುಗಳು

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಂದಿಗೂ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಬಾರದು ಎಂದು ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಂಚೆಯೇ ಹೇಳಿದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ ಮಾಡಬಹುದುಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ? ಹೌದು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ.

ಒಂದೇ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಬಹು, ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ, ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1d6 ನಲ್ಲಿ 4, 5, ಅಥವಾ 6 ಅನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮೊತ್ತ 4 ಅನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, 5 ಅನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು 6 ಅನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ನೀವು ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಯೋಚಿಸಬಹುದು: ನೀವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ "ಅಥವಾ" ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏನು ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ ಅಥವಾಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶ?), ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ.

ನೀವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ ಗಮನಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳುಆಟ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 100% ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಮೊತ್ತವು 100% ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಇದು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೋಕರ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದೀರಿ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ನಿಖರವಾಗಿ 100% ಪಡೆಯಬೇಕು (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವು 100% ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ನೀವು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಸಣ್ಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದೋಷ , ಆದರೆ ನೀವು ಕೈಯಿಂದ ನಿಖರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೇರಿಸಬೇಕು). ಮೊತ್ತವು ಒಮ್ಮುಖವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೀವು ಕೆಲವು ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ನೀವು ಕೆಲವು ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೀರಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

ಅಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಡೈನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖವು ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಡೈ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೀಗೆ. ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ವಿಭಿನ್ನಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಡ್ ಗೇಮ್ "ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ವಾರ್" ನ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಷಿಪಣಿ ಉಡಾವಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಬಾಣದೊಂದಿಗೆ ಆಟದ ಮೈದಾನವಿದೆ: ಇದು ಮೂಲತಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಾನಿ, ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಹಾನಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹಾನಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಮೂರು ಪಟ್ಟು, ಅಥವಾ ರಾಕೆಟ್ ಉಡಾವಣಾ ಪ್ಯಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಫೋಟಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಹಾನಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. "ಚೂಟ್ಸ್ & ಲ್ಯಾಡರ್ಸ್" ಅಥವಾ "ಎ ಗೇಮ್ ಆಫ್ ಲೈಫ್" ನಲ್ಲಿನ ಬಾಣದ ಫಲಕದಂತೆ, "ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ವಾರ್" ನಲ್ಲಿನ ಬೋರ್ಡ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆಟದ ಮೈದಾನದ ಕೆಲವು ವಿಭಾಗಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬಾಣವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರ ವಿಭಾಗಗಳು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬಾಣವು ಅಪರೂಪವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಮೂಳೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: 1, 1, 1, 2, 2, 3; ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ತೂಕದ 1d3 ನಂತಹದ್ದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು, ಅಳತೆಯ ಚಿಕ್ಕ ಘಟಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅದು ಅದರ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ d522 (ಅಥವಾ ಕೆಲವು ), ಅಲ್ಲಿ ಡೈಸ್ ಮುಖಗಳ ಸೆಟ್ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ. ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಆರು ಬದಿಯ ದಾಳಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಸಾಮಾನ್ಯ ದಾಳಕ್ಕೆ ಎಸೆಯುವಿಕೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಹೇಗೆ ನಿಖರವಾಗಿಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆಯೇ? ನೀವು ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಆರು-ಬದಿಯ ದಾಳಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಮುಖದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ 1/6 ಆಗಿದೆ. ಈಗ ನಾವು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ನಿರ್ಗಮನಪ್ರತಿ ಅಂಚಿನ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಈ ಫಲಿತಾಂಶ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಮುಖಕ್ಕೆ 1/6), ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ (1*1/6) + (2*1/6) + (3*1/6) + (4*1/6) + (5*1/6) + (6*1/6) ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು (3.5) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ಪ್ರತಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

"ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ವಾರ್" ಆಟದಲ್ಲಿ ಮೈದಾನದೊಳಕ್ಕೆ ಬಾಣಕ್ಕೆ ನಾವು ಅದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದೇ? ಖಂಡಿತ ನಾವು ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಆಟದ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿನ ಬಾಣದ ಪ್ರತಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ

ಪ್ರತಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅದರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೀವು ಡೈ ರೋಲ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಇತರರಿಗಿಂತ ಕೆಲವು ಕಡೆ ಹೆಚ್ಚು ಗೆದ್ದರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಯಾಸಿನೊದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವ ಆಟವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: ನೀವು 2d6 ಅನ್ನು ಬಾಜಿ ಮತ್ತು ರೋಲ್ ಮಾಡಿ. ಮೂರು ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (2, 3, 4) ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (9, 10, 11, 12) ಬಂದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಪಂತಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀವು ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ. ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿವೆ: 2 ಅಥವಾ 12 ರೋಲ್‌ಗಳು, ನೀವು ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚುನಿಮ್ಮ ಬಿಡ್‌ಗಿಂತ. ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಂದರೆ (5, 6, 7, 8), ನಿಮ್ಮ ಪಂತವನ್ನು ನೀವು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಇದು ಬಹಳ ಸರಳವಾದ ಆಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ನೀವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗೆಲ್ಲಬಹುದು ಎಂದು ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

• 2d6 ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು 36. ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು?
• ಎರಡು ಬೀಳುವ 1 ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹನ್ನೆರಡು ಬೀಳುವ 1 ಆಯ್ಕೆ ಇದೆ.
• ಮೂರು ಮತ್ತು ಹನ್ನೊಂದನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡಲು 2 ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ.
• ನಾಲ್ಕು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡಲು 3 ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಹತ್ತು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡಲು 3 ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ.
• ಒಂಬತ್ತು ಬರಲು 4 ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ.
• ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನಾವು 36 ರಲ್ಲಿ 16 ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು 36 ರಲ್ಲಿ 16 ಬಾರಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ… ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 50% ಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ.

ಆದರೆ ಆ 16 ರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ, ಅಂದರೆ. ಇದು ಎರಡು ಬಾರಿ ಗೆದ್ದಂತೆ! ನೀವು ಈ ಆಟವನ್ನು 36 ಬಾರಿ ಆಡಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ $1 ಅನ್ನು ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಮ್ಮೆ ಬಂದರೆ, ನೀವು ಒಟ್ಟು $18 ಅನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ (ನೀವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ 16 ಬಾರಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಎರಡು ಗೆಲುವಿನಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ನೀವು 36 ಬಾರಿ ಆಡಿದರೆ ಮತ್ತು $ 18 ಗೆದ್ದರೆ, ಅದು ಸಮ ಅವಕಾಶ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲವೇ?

ಆತುರಪಡಬೇಡ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಎಣಿಸಿದರೆ, ನೀವು 20 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, 18 ಅಲ್ಲ. ನೀವು 36 ಬಾರಿ ಆಡಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ $1 ಅನ್ನು ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ಒಟ್ಟು $18 ಅನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ನೀವು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಎಲ್ಲಾ 20 ಕೆಟ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಒಟ್ಟು $20 ಮೊತ್ತ! ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಹಿಂದೆ ಇರುತ್ತೀರಿ: ಪ್ರತಿ 36 ಆಟಗಳಿಗೆ ನೀವು ಸರಾಸರಿ $2 ನಿವ್ವಳವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ (ನೀವು ದಿನಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ $1/18 ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಸಹ ನೀವು ಹೇಳಬಹುದು). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಎಷ್ಟು ಸುಲಭ ಎಂದು ಈಗ ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ!

ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ದಾಳವನ್ನು ಉರುಳಿಸುವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಕ್ರಮವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದ್ದೇವೆ. 2+4 ರೋಲ್ 4+2 ರೋಲ್‌ನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಅಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯು ಡೈಸ್ ಆಟ "ಫಾರ್ಕಲ್" ನಿಂದ. ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಸುತ್ತಿಗೆ, ನೀವು 6d6 ಅನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತೀರಿ. ನೀವು ಅದೃಷ್ಟವಂತರಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು 1-2-3-4-5-6 (ನೇರ) ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಬಂದರೆ, ನೀವು ದೊಡ್ಡ ಬೋನಸ್ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇದು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಹಲವು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ!

ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ದಾಳಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು (ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಒಂದು) ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು! ಒಂದು ದಾಳದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಪಡೆಯಲು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ? ಆರು, 6 ದಾಳಗಳಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಇಳಿಸಬಹುದು. ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ದಾಳವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ. ಈಗ ಉಳಿದಿರುವ ದಾಳಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಬೀಳಬೇಕು.ಇದಕ್ಕೆ ಐದು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ಮತ್ತೊಂದು ದಾಳವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ. ನಂತರ ಉಳಿದ ದಾಳಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು 3 ಅನ್ನು ಉರುಳಿಸಬಹುದು, ಉಳಿದ ದಾಳಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು 4 ಅನ್ನು ಉರುಳಿಸಬಹುದು, ಉಳಿದ ದಾಳಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು 5 ಅನ್ನು ಉರುಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನೀವು 6 ಅನ್ನು ಉರುಳಿಸಬೇಕಾದ ಒಂದು ದಾಳದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು (ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು ದಾಳವಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯಿಲ್ಲ). ನೇರ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಬರಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಿನ್ನ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 6x5x4x3x2x1 = 720 - ಈ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಬರಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತಿದೆ.

ನೇರ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು 6d6 ಅನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 720 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು? ಪ್ರತಿ ಡೈ 6 ಮುಖಗಳನ್ನು ಇಳಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 6x6x6x6x6x6 = 46656 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ (ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ!). ನಾವು 720/46656 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸರಿಸುಮಾರು 1.5% ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಈ ಆಟವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಕೋರಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. "ಫಾರ್ಕಲ್" ಆಟದಲ್ಲಿ ನೀವು "ನೇರ" ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆದರೆ ನೀವು ಅಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಬೋನಸ್ ಅನ್ನು ಏಕೆ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಈಗ ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ತುಂಬಾ ಅಪರೂಪವಾಗಿದೆ!

ಫಲಿತಾಂಶವು ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿರಳವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಹಲವಾರು ಸಾವಿರ ದಾಳಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸಿದರೆ, ದಾಳಗಳ ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಕೇವಲ ಆರು ದಾಳಗಳನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ, ಬಹುತೇಕ ಎಂದಿಗೂಪ್ರತಿ ಮುಖಗಳು ಬೀಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ! ಇದರಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾ ಹೋದರೆ ಇನ್ನೂ ಹೊರಬೀಳದ ಇನ್ನೊಂದು ಮುಖ ಈಗ ಹೊರಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಮೂರ್ಖತನ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, “ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು 6 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಹಳ ಸಮಯದಿಂದ ಕೈಬಿಡಲಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅದು ಈಗ ಹೊರಬರುತ್ತದೆ. ”

ನೋಡಿ, ನಿಮ್ಮ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರೇಟರ್ ಕೆಟ್ಟುಹೋಗಿದೆ...

ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ತರುತ್ತದೆ: ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಊಹೆ. ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ನಾವು ಡೈಸ್ ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸುತ್ತಿದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖಗಳ ಆವರ್ತನವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಈ ಮೊದಲು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರೇಟರ್ ಮುರಿದುಹೋಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಆಟಗಾರನು ತಾಂತ್ರಿಕ ಬೆಂಬಲಕ್ಕೆ ಬರೆಯುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಅವರು ಈ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಸತತವಾಗಿ 4 ರಾಕ್ಷಸರನ್ನು ಕೊಂದರು ಮತ್ತು 4 ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಪ್ರತಿಫಲಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರತಿಫಲಗಳು ಕೇವಲ 10% ಸಮಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಡಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಬಹುತೇಕ ಎಂದಿಗೂಮಾಡಬಾರದು ನಡೆಯುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿನಿಮ್ಮ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರೇಟರ್ ಮುರಿದುಹೋಗಿದೆ ಎಂದು.

ನೀವು ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ. 1/10*1/10*1/10*1/10 10,000 ರಲ್ಲಿ 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಬಹಳ ಅಪರೂಪ. ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಆಟಗಾರನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾನೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಏನಾದರೂ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆಯೇ?

ಎಲ್ಲವೂ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಿಮ್ಮ ಸರ್ವರ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಆಟಗಾರರು ಇದ್ದಾರೆ? ನೀವು ಸಾಕಷ್ಟು ಜನಪ್ರಿಯ ಆಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿದಿನ 100,000 ಜನರು ಅದನ್ನು ಆಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಎಷ್ಟು ಆಟಗಾರರು ಸತತವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ರಾಕ್ಷಸರನ್ನು ಕೊಲ್ಲುತ್ತಾರೆ? ಬಹುಶಃ ಎಲ್ಲವೂ, ದಿನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ, ಆದರೆ ಅವರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಜನರು ಹರಾಜಿನಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಅಥವಾ ಆರ್‌ಪಿ ಸರ್ವರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಚಾಟ್ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಅಥವಾ ಇತರ ಆಟದ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಜನರು ಮಾತ್ರ ರಾಕ್ಷಸರನ್ನು ಬೇಟೆಯಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು ಯಾರಾದರೂಅದೇ ಪ್ರತಿಫಲವು ಕೈಬಿಡುತ್ತದೆಯೇ? ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಪ್ರತಿಫಲವು ದಿನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ಕನಿಷ್ಠ!

ಅಂದಹಾಗೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದು ಪ್ರತಿ ಕೆಲವು ವಾರಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ತೋರುತ್ತದೆ ಯಾರಾದರೂಯಾರಾದರೂ ಲಾಟರಿ ಗೆದ್ದರೂ ಸಹ ಎಂದಿಗೂನೀವು ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರು ಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಕಷ್ಟು ಜನರು ಪ್ರತಿ ವಾರ ಆಡಿದರೆ, ಅವಕಾಶಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಇರುತ್ತದೆ ಒಂದುಅದೃಷ್ಟ ... ಆದರೆ ಇದ್ದರೆ ನೀವುನೀವು ಲಾಟರಿ ಆಡುತ್ತೀರಿ, ನೀವು ಇನ್ಫಿನಿಟಿ ವಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಕಡಿಮೆ.

ನಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಟ

ಡೈ ಎಸೆಯುವಿಕೆಯಂತಹ ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಅನೇಕ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಹಲವು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಡೆಕ್‌ನಿಂದ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಬಂದಾಗ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಸೆಳೆಯುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಡ್ ಡೆಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ನೀವು 52 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಡೆಕ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನೀವು 10 ಹೃದಯಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಕಾರ್ಡ್ ಅದೇ ಸೂಟ್ ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದು ಹೃದಯ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿರುವ ಕಾರಣ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಬದಲಾಗಿದೆ ಡೆಕ್. ನೀವು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಡ್ ಡೆಕ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಮುಂದಿನ ಕಾರ್ಡ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಘಟನೆಯು ಮುಂದಿನದಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಅವಲಂಬಿತ.

ನಾನು "ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು" ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ ನನ್ನ ಅರ್ಥ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಯಾವುದಾದರುಆಟದ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಇದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೀರಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ "ಡೆಕ್ ಆಫ್ ಕಾರ್ಡ್ಸ್" ಚಿಪ್ಸ್ ಚೀಲಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ನೀವು ಒಂದು ಚಿಪ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ, ಅಥವಾ ನೀವು ಬಣ್ಣದ ಅಮೃತಶಿಲೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಪಾತ್ರೆ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಾನು ಬಣ್ಣದ ಗೋಲಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಆಟವನ್ನು ನೋಡಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ).

ಅವಲಂಬನೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ನೀವು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಡೆಕ್‌ನಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ನಾನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ನಾನು 1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ ಆರು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಡೆಕ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು ಷಫಲ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಎಳೆದಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಕಲೆಸಿದರೆ, ಅದು ಆರು-ಬದಿಯ ಡೈ ಅನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ; ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶವು ಮುಂದಿನದಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ನಾನು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಡ್ರಾ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ, ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ನಾನು ಸಂಖ್ಯೆ 6 ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ (ನಾನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಈ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುವವರೆಗೆ ಅಥವಾ ತನಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ನಾನು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಷಫಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ).

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಾವು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಡೆಕ್‌ನಿಂದ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನೋಡದಿದ್ದರೆ, ನನ್ನ ಬಳಿ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನಿಜವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದ ಶಬ್ದವಾಗಬಹುದು. ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಫ್ಲಿಪ್ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು? ಆದರೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಅಪರಿಚಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು ನಿನಗೆ ಗೊತ್ತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡೆಕ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಷಫಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, 51 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಕ್ಲಬ್‌ಗಳ ರಾಣಿಯಾಗಿಲ್ಲ, ಉಳಿದ ಕಾರ್ಡ್ ಕ್ಲಬ್‌ಗಳ ರಾಣಿ ಎಂದು ನೀವು 100% ಖಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿಯುವಿರಿ. ನೀವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡೆಕ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಷಫಲ್ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು 51 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಡ್ರಾ ಮಾಡಿದರೆ, ಹೊರತಾಗಿಯೂಅವುಗಳ ಮೇಲೆ, ಉಳಿದ ಕಾರ್ಡ್ ಕ್ಲಬ್‌ಗಳ ರಾಣಿಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಇನ್ನೂ 1/52 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ತೆರೆದಾಗ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಅವಲಂಬಿತ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದಾಗ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಬದಲು ನೀವು ಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಮಾಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಒಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.

ಉದಾಹರಣೆ

ನೀವು 52 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡೆಕ್ ಅನ್ನು ಷಫಲ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ. ನೀವು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಬಹುಶಃ ಸರಳವಾದದ್ದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ನೀವು ಒಂದು ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಯಾವ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ವಿಷಯವಲ್ಲ, ಅದು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವವರೆಗೆ. ನಾವು ಮೊದಲು ಯಾವ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ನಂತರ ನಾವು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 100% ಆಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಕಾರ್ಡ್ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಡೆಕ್‌ನಲ್ಲಿ 51 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು ಉಳಿದಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 3 ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇದು 52 ರಲ್ಲಿ 4 ಆಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ನೀವು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುವಾಗ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ್ದೀರಿ!), ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1 ಆಗಿದೆ /17. (ಆದ್ದರಿಂದ ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ಟೆಕ್ಸಾಸ್ ಹೋಲ್ಡೆಮ್ ಅನ್ನು ಆಡುವ ಮೇಜಿನ ಮೇಲಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿ, "ಕೂಲ್, ಇನ್ನೊಂದು ಜೋಡಿ? ನಾನು ಇಂದು ಅದೃಷ್ಟಶಾಲಿಯಾಗಿದ್ದೇನೆ" ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ, ಅವನು ಬ್ಲಫಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶವಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ.)

ನಾವು ಎರಡು ಜೋಕರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಡೆಕ್‌ನಲ್ಲಿ 54 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನೆಂದು ತಿಳಿಯಲು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ? ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಜೋಕರ್ ಆಗಿರಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಡೆಕ್ ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಒಂದುಕಾರ್ಡ್, ಮೂರು ಅಲ್ಲ, ಇದು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಜೋಕರ್ ಅಥವಾ ಇತರ ಕಾರ್ಡ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಜೋಕರ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 2/54 ಆಗಿದೆ, ಕೆಲವು ಇತರ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 52/54 ಆಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಜೋಕರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ (2/54), ನಂತರ ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/53 ಆಗಿದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು (ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟನೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎರಡೂಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದವು) ಮತ್ತು ನಾವು 1/1431 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಶೇಕಡಾ ಹತ್ತನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ.

ನೀವು ಮೊದಲು (52/54) ಕೆಲವು ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಡ್ರಾ ಮಾಡಿದರೆ, ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್‌ಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 3/53 ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು 78/1431 (5.5% ಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಅವು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಲ್ಲರೂಅವುಗಳಲ್ಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತೇವೆ! ನಾವು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 79/1431 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಇನ್ನೂ ಸುಮಾರು 5.5%).

ಉತ್ತರದ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಖಚಿತವಾಗಿರಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು: ಜೋಕರ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿರುವುದು, ಅಥವಾ ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿರುವುದು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ 100% ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ಗಣಿತವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು.

ಮಾಂಟಿ ಹಾಲ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸ

ಇದು ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ, ಅದು ಅನೇಕರನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಮಾಂಟಿ ಹಾಲ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸ. ಲೆಟ್ಸ್ ಮೇಕ್ ಎ ಡೀಲ್ ಎಂಬ ಟಿವಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ನಿರೂಪಕ ಮಾಂಟಿ ಹಾಲ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ನೋಡಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದು ಟಿವಿ ಶೋ "ದಿ ಪ್ರೈಸ್ ಈಸ್ ರೈಟ್" ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. "ದಿ ಪ್ರೈಸ್ ಈಸ್ ರೈಟ್" ನಲ್ಲಿ ಹೋಸ್ಟ್ (ಹಿಂದೆ ಬಾಬ್ ಬಾರ್ಕರ್, ಈಗ ಅದು...ಡ್ರೂ ಕ್ಯಾರಿ? ಹೇಗಿದ್ದರೂ...) ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತ. ಅವನು ಬಯಸುತ್ತದೆನೀವು ಹಣ ಅಥವಾ ತಂಪಾದ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಗೆಲ್ಲಲು. ಪ್ರಾಯೋಜಿತ ಐಟಂಗಳು ನಿಜವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸುವವರೆಗೆ ಇದು ಗೆಲ್ಲಲು ನಿಮಗೆ ಪ್ರತಿ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾಂಟಿ ಹಾಲ್ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವರ್ತಿಸಿದರು. ಅವರು ಬಾಬ್ ಬಾರ್ಕರ್ ಅವರ ದುಷ್ಟ ಅವಳಿ ಇದ್ದಂತೆ. ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ದೂರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಈಡಿಯಟ್‌ನಂತೆ ಕಾಣುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ಅವರ ಗುರಿಯಾಗಿತ್ತು. ನೀವು ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅವರು ನಿಮ್ಮ ಎದುರಾಳಿಯಾಗಿದ್ದರು, ನೀವು ಅವನ ವಿರುದ್ಧ ಆಡಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಆಡ್ಸ್ ಅವನ ಪರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ ನಾನು ಕಠೋರವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಎದುರಾಳಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾಗುವ ಅವಕಾಶವು ನೀವು ಹಾಸ್ಯಾಸ್ಪದ ವೇಷಭೂಷಣವನ್ನು ಧರಿಸಿದ್ದೀರೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿದಾಗ, ನಾನು ಇದೇ ರೀತಿಯ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಬರುತ್ತೇನೆ.

ಆದರೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮೀಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿತ್ತು: ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಮೂರು ಬಾಗಿಲುಗಳಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಡೋರ್ ನಂಬರ್ 1, ಡೋರ್ ನಂಬರ್ 2 ಮತ್ತು ಡೋರ್ ನಂಬರ್ 3 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ನೀವು ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು... ಉಚಿತವಾಗಿ! ಈ ಬಾಗಿಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಹಿಂದೆ, ಭವ್ಯವಾದ ಬಹುಮಾನವಿತ್ತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೊಸ ಕಾರು. ಇತರ ಬಾಗಿಲುಗಳ ಹಿಂದೆ ಯಾವುದೇ ಬಹುಮಾನಗಳು ಇರಲಿಲ್ಲ, ಈ ಎರಡು ಬಾಗಿಲುಗಳು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅವರ ಗುರಿಯು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅವಮಾನಿಸುವುದಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅವರ ಹಿಂದೆ ಏನೂ ಇರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅಲ್ಲ, ಅವರ ಹಿಂದೆ ಮೇಕೆ ಅಥವಾ ಟೂತ್‌ಪೇಸ್ಟ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ಟ್ಯೂಬ್‌ನಂತೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಮೂರ್ಖತನದಂತೆ ಕಾಣುವ ಏನೋ ಅವರ ಹಿಂದೆ ಇತ್ತು. ಅಲ್ಲಹೊಸ ಕಾರು.

ನೀವು ಬಾಗಿಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಗೆದ್ದಿದ್ದೀರಾ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ಮಾಂಟಿ ಅದನ್ನು ತೆರೆಯಲಿದ್ದರು ... ಆದರೆ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ, ನಾವು ತಿಳಿಯುವ ಮೊದಲುಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೋಡೋಣ ಆಬಾಗಿಲು ನೀವು ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿಲ್ಲ. ಬಹುಮಾನವು ಯಾವ ಬಾಗಿಲಿನ ಹಿಂದೆ ಇದೆ ಎಂದು ಮಾಂಟಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಹುಮಾನವಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡುನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡದ ಬಾಗಿಲುಗಳು, ಏನೇ ಇರಲಿ, ಅವನು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದರ ಹಿಂದೆ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬಾಗಿಲನ್ನು ತೆರೆಯಬಹುದು. "ನೀವು ಡೋರ್ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಆರಿಸುತ್ತೀರಾ? ನಂತರ ಅದರ ಹಿಂದೆ ಯಾವುದೇ ಬಹುಮಾನವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಬಾಗಿಲು 1 ಅನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ. ಮತ್ತು ಈಗ, ಔದಾರ್ಯದಿಂದ, ಡೋರ್ #2 ರ ಹಿಂದೆ ಏನಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಡೋರ್ #3 ಅನ್ನು ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಅವರು ನಿಮಗೆ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಇಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ: ವಿಭಿನ್ನ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ನಿಮ್ಮ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಗೆಲ್ಲುವುದು, ಅಥವಾ ಅದು ಹಾಗೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆಯೇ? ಹೇಗೆ ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಿ?

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ: ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ 1/3 ರಿಂದ 2/3 ರವರೆಗೆ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಇದು ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲ. ನೀವು ಮೊದಲು ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಎದುರಿಸದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ: ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ, ಒಂದು ಬಾಗಿಲು ತೆರೆಯಿರಿ, ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿದ್ದೇವೆಯೇ? ಆದರೆ ಮೇಲಿನ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡಿದಂತೆ, ಇದು ನಿಖರವಾಗಿನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/3 ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅದನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಒಂದು ಬಾಗಿಲು ತೆರೆದಾಗ, ಅದು ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇನ್ನೂ 1/3 ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದರರ್ಥ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇನ್ನೊಂದುಬಾಗಿಲು ಸರಿ ಈಗ 2/3 ಆಗಿದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆಯಿಂದ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನೀವು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/3 ಆಗಿದೆ. ನೀವು ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಎರಡುಇತರ ಬಾಗಿಲುಗಳು, ಇದು ಮಾಂಟಿ ಹಾಲ್ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದರ ಹಿಂದೆ ಯಾವುದೇ ಬಹುಮಾನವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಅವನು ಬಾಗಿಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಅವನು ಯಾವಾಗಲೂಹಾಗೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಬೇರೆ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ!

ನೀವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಮನವೊಪ್ಪಿಸುವ ವಿವರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಉತ್ತಮವಾದ ಚಿಕ್ಕ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗೆ ಹೋಗಲು ಈ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ನೀವು ಸುಮಾರು 10 ಬಾಗಿಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಕ್ರಮೇಣ ಮೂರು ಬಾಗಿಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬಹುದು; ನೀವು 3 ರಿಂದ 50 ರವರೆಗಿನ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಗಿಲುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ ಸಹ ಇದೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಸಾವಿರ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ಲೇ ಮಾಡಬಹುದು ಅಥವಾ ರನ್ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನೀವು ಆಡಿದರೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ.

ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಆಟದ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಿತರಾದ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮ್ ಸೋಲ್ಡಾಟೊವ್ ಅವರ ಟಿಪ್ಪಣಿ, ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ, ಶ್ರೈಬರ್ ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಈ ಮಾಂತ್ರಿಕ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ:

ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆರಿಸಿ, ಮೂರರಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು, "ಗೆಲ್ಲುವ" 1/3 ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಈಗ ನೀವು 2 ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ: ತಪ್ಪು ಬಾಗಿಲು ತೆರೆದ ನಂತರ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ. ನಿಮ್ಮ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೀವು ಬದಲಾಯಿಸದಿದ್ದರೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1/3 ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಯ್ಕೆಯು ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಮತ್ತು ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಊಹಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ನೀವು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ತಪ್ಪು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ ನೀವು ಗೆಲ್ಲಬಹುದು ( ನಂತರ ಅವರು ಇನ್ನೊಂದು ತಪ್ಪನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಅದು ನಿಜವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ನೀವು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೀರಿ ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ)
ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾದ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 2/3 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ

ಮಾಂಟಿ ಹಾಲ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು

ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಮಾಂಟಿ ಹಾಲ್ ಇದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ವಿರೋಧಿಗಳು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅವನಅವಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಆಟವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅವರು ಏನು ಮಾಡಿದರು ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಬಹುಮಾನದ ಹಿಂದಿನ ಬಾಗಿಲನ್ನು ನೀವು ಆರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/3, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂಮತ್ತೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೀಡಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಕಾರನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಮೇಕೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ತುಂಬಾ ಮೂರ್ಖರಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತೀರಿ, ಅದು ನಿಖರವಾಗಿ ಅವನಿಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವನು ಒಂದು ರೀತಿಯ ದುಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಆದರೆ ನೀವು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ ಯಾವುದೇ ಬಹುಮಾನ ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಮಾತ್ರ ಅರ್ಧಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವನು ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವನು ನಿಮ್ಮ ಹೊಸ ಮೇಕೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನೀವು ದೃಶ್ಯವನ್ನು ಬಿಡುತ್ತೀರಿ. ಮಾಂಟಿ ಹಾಲ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಈ ಹೊಸ ಆಟವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಮತ್ತೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಅವನು ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ: ನೀವು ಬಹುಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆರಿಸಿದರೆ, ಅವನು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವನು ನಿಮಗೆ ಬೇರೆ ಬಾಗಿಲು ನೀಡುವ ಅಥವಾ ನಿಮಗೆ ಮೇಕೆ ನೀಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 50/50 ಆಗಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ಗೆಲುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ, ಬಹುಮಾನ ಇರುವ ಬಾಗಿಲನ್ನು ನೀವು ತಕ್ಷಣವೇ ಆರಿಸುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಆತಿಥೇಯರು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಮೂರರಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ (ನೀವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಹುಮಾನವಿಲ್ಲದ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ), ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸಮಯ ಹೋಸ್ಟ್ ಬೇರೆ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅರ್ಧ ಸಮಯ ಅದು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. 2/3 ರ ಅರ್ಧವು 1/3 ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಮೂರರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೇಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಮೂರರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ತಪ್ಪಾದ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಆತಿಥೇಯರು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮೂರರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಬಲ ಬಾಗಿಲುಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅವನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ.

ಆತಿಥೇಯರು ಬೇರೆ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಅವರು ನಮಗೆ ಮೇಕೆಯನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ನಾವು ಹೊರಡುವಾಗ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದು ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಬದಲಾಗಿವೆ ಎಂದರ್ಥ. ಮೂರರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ನಮಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಇದೆ, ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸರಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದರ್ಥ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಊಹಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದರ್ಥ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮಗೆ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 50 ಆಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. /50, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯಪ್ರಯೋಜನಗಳು, ನಿಮ್ಮ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಉಳಿಯಿರಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ಪೋಕರ್‌ನಂತೆ, ಇದು ಈಗ ಮಾನಸಿಕ ಆಟವಾಗಿದೆ, ಗಣಿತದ ಆಟವಲ್ಲ. ಮಾಂಟಿ ನಿಮಗೆ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಬೇರೆ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆರಿಸುವುದು "ಸರಿಯಾದ" ನಿರ್ಧಾರ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಸರಳ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ, ನೀವು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀವು ಮೊಂಡುತನದಿಂದ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಕಾರು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿತು, ಕಷ್ಟ? ಅಥವಾ ನೀವು ಬುದ್ಧಿವಂತರು ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಅವರು ನಿಮಗೆ ಆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಅವನು ತಿಳಿದಿರುತ್ತಾನೆಯೇ? ಅಥವಾ ಅವನು ತನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ದಯೆ ತೋರುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ಮಾಡಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ತಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವನು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಕಾರನ್ನು ದಾನ ಮಾಡಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವನ ನಿರ್ಮಾಪಕರು ಅವನಿಗೆ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ಬೇಸರವಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವನು ಕೊಟ್ಟರೆ ಉತ್ತಮ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ದೊಡ್ಡ ಬಹುಮಾನ. ಆದ್ದರಿಂದ ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳು ಕುಸಿಯುವುದಿಲ್ಲವೇ?

ಹೀಗಾಗಿ, ಮಾಂಟಿ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾನೆ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ) ಮತ್ತು ಗೆಲ್ಲುವ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1/3 ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/3 ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ. ನೀವು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಊಹಿಸಲು 1/3 ಅವಕಾಶವಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ 50% ನೀವು ಗೆಲ್ಲುವಿರಿ (1/3 x 1/2 = 1/6). ನೀವು ಮೊದಲಿಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಊಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಆದರೆ ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಅವಕಾಶವು 1/3 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ 50% ನೀವು ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ (ಸಹ 1/6). ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಗೆಲುವಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು 1/3 ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಉಳಿಯಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡರೂ, ಆಟದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೀವು ಗೆಲ್ಲುವ ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1/3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ... ಸಂಭವನೀಯತೆ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ನೀವು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿಲ್ಲದೆ, ಈ ಬಾಗಿಲಿನ ಹಿಂದೆ ಏನಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಆತಿಥೇಯರು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು! ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಟಿವಿಯಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಮೋಜಿನ ಮಾಡಲು.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಪೋಕರ್ ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಲು ಇದು ಒಂದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ: ಸುತ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವರೂಪಗಳಲ್ಲಿ, ಪಂತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟೆಕ್ಸಾಸ್ ಹೋಲ್ಡೆಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಫ್ಲಾಪ್, ಟರ್ನ್ ಮತ್ತು ನದಿ), ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು ಕ್ರಮೇಣ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. , ಮತ್ತು ಆಟದ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಸುತ್ತಿನ ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್ ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು ತೆರೆದಾಗ, ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹುಡುಗ ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸ

ಇದು ನಮ್ಮನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ, ಅದು ಎಲ್ಲರನ್ನೂ ಒಗಟಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಹುಡುಗ-ಹುಡುಗಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸ. ನಾನು ಇಂದು ಬರೆಯುತ್ತಿರುವ ಏಕೈಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಆಟಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ (ಆದರೂ ನಾನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಆಟದ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ತಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ನಾನು ಊಹಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ). ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಒಗಟಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಮೇಲೆ ಮಾತನಾಡಿದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಕಾರ್ಯ: ನನಗೆ ಇಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ನೇಹಿತನಿದ್ದಾನೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದುಮಗು ಹೆಣ್ಣು. ಎರಡನೇ ಮಗುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು ತುಂಬಾಹುಡುಗಿ? ಯಾವುದೇ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಹೆಣ್ಣು ಅಥವಾ ಗಂಡು ಮಗುವನ್ನು ಹೊಂದುವ ಅವಕಾಶವು 50/50 ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರತಿ ಮಗುವಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಪುರುಷರು X ಕ್ರೋಮೋಸೋಮ್ ಅಥವಾ Y ಕ್ರೋಮೋಸೋಮ್ನೊಂದಿಗೆ ವೀರ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವೀರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಒಂದು ಮಗು ಹೆಣ್ಣು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೆಣ್ಣು ಮಗುವನ್ನು ಹೊಂದುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಇತರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹರ್ಮಾಫ್ರೋಡಿಟಿಸಮ್, ಆದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಊಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮಗುವಿನ ಜನನವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹುಡುಗ ಅಥವಾ ಹುಡುಗಿಯರನ್ನು ಹೊಂದುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ).

ನಾವು 1/2 ಅವಕಾಶದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಉತ್ತರವು ಬಹುಶಃ 1/2 ಅಥವಾ 1/4 ಆಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ 2 ರ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಇತರ ಸುತ್ತಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾವು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಉತ್ತರ ಹೀಗಿದೆ: 1/3 . ಏಕೆ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ?

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ ಎಂದರೆ ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪೋಷಕರು ಸೆಸೇಮ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ ಅಭಿಮಾನಿಗಳು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಮಗು ಗಂಡು ಅಥವಾ ಹೆಣ್ಣು ಮಗುವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಅವರ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ: ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಇಬ್ಬರು ಹುಡುಗರು, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಇಬ್ಬರು ಹುಡುಗಿಯರು, A ಒಬ್ಬ ಹುಡುಗ, ಮತ್ತು B ಒಂದು ಹುಡುಗಿ, A ಒಂದು ಹುಡುಗಿ, ಮತ್ತು B ಒಬ್ಬ ಹುಡುಗ. ಅದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದುಮಗು ಹೆಣ್ಣು, ನಾವು A ಮತ್ತು B ಇಬ್ಬರು ಗಂಡುಮಕ್ಕಳಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತಳ್ಳಿಹಾಕಬಹುದು, ನಮಗೆ ಮೂರು (ಇನ್ನೂ ಸಮಾನ ಸಾಧ್ಯತೆ) ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಇದ್ದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/3 ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇಬ್ಬರೂ ಮಕ್ಕಳು ಇಬ್ಬರು ಹುಡುಗಿಯರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತರವು 1/3 ಆಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಹುಡುಗ ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಬಗ್ಗೆ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ನನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತನಿಗೆ ಇಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಮಗುವಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ - ಮಂಗಳವಾರ ಜನಿಸಿದ ಹುಡುಗಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಾರದ ಏಳು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಗುವನ್ನು ಹೊಂದುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಎರಡನೆ ಮಗುವೂ ಹೆಣ್ಣು ಮಗುವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಉತ್ತರವು ಇನ್ನೂ 1/3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಬಹುದು; ಮಂಗಳವಾರದ ಮಹತ್ವವೇನು? ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ನಮ್ಮನ್ನು ವಿಫಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: 13/27 ಇದು ಕೇವಲ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಲ್ಲ, ಇದು ತುಂಬಾ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಏನು ವಿಷಯ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ?

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮಂಗಳವಾರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಯಾವುದುಮಗು ಮಂಗಳವಾರ ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ ಜನಿಸಿತು ಎರಡು ಮಕ್ಕಳುಮಂಗಳವಾರ ಜನಿಸಿದರು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನಂತೆ ನಾವು ಅದೇ ತರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮಗು ಮಂಗಳವಾರ ಜನಿಸಿದ ಹುಡುಗಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆ, ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

• ಎ ಎಂಬುದು ಮಂಗಳವಾರ ಜನಿಸಿದ ಹುಡುಗಿ, ಬಿ ಹುಡುಗ (ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ 7 ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ, ವಾರದ ಪ್ರತಿ ದಿನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಗಂಡು ಮಗು ಹುಟ್ಟಬಹುದು).
• ಬಿ ಮಂಗಳವಾರ ಜನಿಸಿದ ಹುಡುಗಿ, ಎ ಹುಡುಗ (ಸಹ 7 ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು).
• ಎ ಮಂಗಳವಾರ ಜನಿಸಿದ ಹುಡುಗಿ, ಬಿ ಎಂದರೆ ಹುಟ್ಟಿದ ಹುಡುಗಿ ಇನ್ನೊಂದುವಾರದ ದಿನ (6 ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು).
• ಬಿ ಮಂಗಳವಾರ ಜನಿಸಿದ ಹುಡುಗಿ, ಎ ಮಂಗಳವಾರ ಹುಟ್ಟದ ಹುಡುಗಿ (ಸಹ 6 ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು).
• ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಮಂಗಳವಾರ ಜನಿಸಿದ ಇಬ್ಬರು ಹುಡುಗಿಯರು (1 ಸಾಧ್ಯತೆ, ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡದಂತೆ ನೀವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನ ಹರಿಸಬೇಕು).

ನಾವು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳ ಜನನದ 27 ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮಂಗಳವಾರದಂದು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಹೆಣ್ಣು ಮಗು ಜನಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ 13 ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಇಬ್ಬರು ಹೆಣ್ಣುಮಕ್ಕಳು ಜನಿಸಿದಾಗ. ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತಲೆನೋವು ಉಂಟುಮಾಡಲು ಮಾತ್ರ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೀವು ಇನ್ನೂ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಟದ ಸಿದ್ಧಾಂತಿ ಜೆಸ್ಪರ್ ಜುಹ್ಲ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.

ನೀವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಆಟದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ...

ನೀವು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುತ್ತಿರುವ ಆಟದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಇದು ಉತ್ತಮ ಅವಕಾಶವಾಗಿದೆ. ನೀವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಬಯಸುವ ಯಾವುದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ನಿಮ್ಮ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಈ ಅಂಶದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು ಎಂದು ಮೊದಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳಿ, ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಆಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ಏನಾಗಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು RPG ಅನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ದೈತ್ಯನನ್ನು ಸೋಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಿಮಗೆ ಯಾವ ಶೇಕಡಾವಾರು ಗೆಲುವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವೇ ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕನ್ಸೋಲ್ RPG ಗಳನ್ನು ಆಡುವಾಗ, ಆಟಗಾರರು ಸೋತಾಗ ತುಂಬಾ ಹತಾಶರಾಗುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದಿರುವುದು ಉತ್ತಮ... ಬಹುಶಃ 10% ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ? ನೀವು RPG ಡಿಸೈನರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಬಹುಶಃ ನನಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನೀವು ಮೂಲಭೂತ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಹಾಗಾದರೆ ಇದು ಏನಾದರೂ ಎಂದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳಿ ಅವಲಂಬಿತ(ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಂತೆ) ಅಥವಾ ಸ್ವತಂತ್ರ(ದಾಳಗಳಂತೆ). ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 100% ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಡೈಸ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ನೀವು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ನೀವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬೇಕೆಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಮತ್ತು ಸಹಜವಾಗಿ ನೀವು ವೇಳೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿಏನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಏನನ್ನಾದರೂ ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ಎಷ್ಟು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನೀವು ಅದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು!

ಮನೆಕೆಲಸ

ಈ ವಾರ ನಿಮ್ಮ "ಹೋಮ್‌ವರ್ಕ್" ನಿಮ್ಮ ಸಂಭವನೀಯ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಡೈಸ್ ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ನೀವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಕಾರ್ಡ್ ಗೇಮ್, ಹಾಗೆಯೇ ನಾನು ಒಮ್ಮೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವಿಚಿತ್ರ ಆಟದ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೀರಿ.

ಆಟ #1 - ಡ್ರ್ಯಾಗನ್ ಬೋನ್ಸ್

ಇದು ನನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ಮತ್ತು ನಾನು ಒಮ್ಮೆ (ಜೆಬ್ ಹೆವೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಜೆಸ್ಸಿ ಕಿಂಗ್‌ಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು!) ರೂಪಿಸಿದ ಡೈಸ್ ಆಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಜನರ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಸ್ಫೋಟಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು "ಡ್ರ್ಯಾಗನ್ ಬೋನ್ಸ್" ಎಂಬ ಸರಳ ಕ್ಯಾಸಿನೊ ಆಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಆಟಗಾರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪನೆಯ ನಡುವಿನ ಜೂಜಿನ ಡೈಸ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಮಗೆ ನಿಯಮಿತ 1d6 ಡೈ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಆಟದ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಟಾಮ್‌ಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ 1d6 ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ - ನಿಮ್ಮಂತೆಯೇ, ಆದರೆ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಬದಲಿಗೆ - ಡ್ರ್ಯಾಗನ್‌ನ ಚಿತ್ರ (ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಯಾಸಿನೊವು ಡ್ರ್ಯಾಗನ್-2-3-4-5-6 ಡೈ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). ಸಂಸ್ಥೆಯು ಡ್ರ್ಯಾಗನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಅದು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ನೀವಿಬ್ಬರೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಅದು ಟೈ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಮತ್ತೆ ದಾಳವನ್ನು ಉರುಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸುತ್ತುವವನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಆಟಗಾರನ ಪರವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಹೊರಹೊಮ್ಮುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ಯಾಸಿನೊ ಡ್ರ್ಯಾಗನ್ ಮುಖದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹಾಗೆ? ನೀವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಆದರೆ ಅದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು, ನಿಮ್ಮ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ. ಗೆಲುವು 2 ರಿಂದ 1 ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಗೆದ್ದರೆ, ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಪಂತವನ್ನು ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಡಬಲ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು $1 ಅನ್ನು ಬಾಜಿ ಮಾಡಿ ಗೆದ್ದರೆ, ನೀವು ಆ ಡಾಲರ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು $3 ಗೆ $2 ಅನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ನೀವು ಸೋತರೆ, ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಪಂತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ನೀವು ಆಡುತ್ತೀರಾ? ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 2 ರಿಂದ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ? ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸರಾಸರಿ 3 ಆಟಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ, ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ, ಅಥವಾ ಒಮ್ಮೆ ಗೆಲ್ಲಲು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೀರಾ?

ನಿಮ್ಮ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ವ್ಯವಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಗಣಿತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಎರಡೂ ಡೈಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಕೇವಲ 36 ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಎಣಿಸಬಹುದು. ಈ 2-ಟು-1 ಆಫರ್ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಖಚಿತವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ನೀವು 36 ಬಾರಿ ಆಟವನ್ನು ಆಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ (ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ $1 ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್). ಪ್ರತಿ ಗೆಲುವಿಗೆ ನೀವು $2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಪ್ರತಿ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ನೀವು $1 ಅನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಡ್ರಾ ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಗೆಲುವುಗಳು ಮತ್ತು ನಷ್ಟಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಕೆಲವು ಡಾಲರ್‌ಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಾ ಅಥವಾ ಲಾಭವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಾ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಎಷ್ಟು ಸರಿ ಎಂದು ನೀವೇ ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳಿ. ತದನಂತರ - ನಾನು ಎಂತಹ ಖಳನಾಯಕನೆಂದು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಿ.

ಮತ್ತು, ಹೌದು, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದ್ದರೆ - ಡೈಸ್ ಆಟಗಳ ನೈಜ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಈ ಅಡಚಣೆಯನ್ನು ಕೇವಲ ಒಳ್ಳೆಯ ಆಲೋಚನೆಯಿಂದ ಜಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನನಗೆ ಖಾತ್ರಿಯಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನಾನು ಮುಂದಿನ ವಾರ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.

ಆಟ #2 - ರೋಲ್ ಆಫ್ ಲಕ್

ಇದು ಲಕ್ಕಿ ರೋಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಡೈಸ್ ಆಟವಾಗಿದೆ (ಅಲ್ಲದೆ ಬರ್ಡ್‌ಕೇಜ್ ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಡೈಸ್‌ಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬಿಂಗೊ ಕೇಜ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸುವ ದೊಡ್ಡ ತಂತಿ ಪಂಜರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಇದು ಈ ರೀತಿಯ ಸರಳ ಆಟವಾಗಿದೆ: 1 ಮತ್ತು 6 ರ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ $1 ಅನ್ನು ಬೆಟ್ ಮಾಡಿ, ಹೇಳಿ. ನಂತರ ನೀವು 3d6 ಅನ್ನು ರೋಲ್ ಮಾಡಿ. ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಪ್ರತಿ ಡೈಗೆ, ನೀವು $1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮೂಲ ಪಂತವನ್ನು ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ). ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವುದೇ ದಾಳದಲ್ಲಿ ಇಳಿಯದಿದ್ದರೆ, ಕ್ಯಾಸಿನೊ ನಿಮ್ಮ ಡಾಲರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಏನನ್ನೂ ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು 1 ರಂದು ಬಾಜಿ ಕಟ್ಟಿದರೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಮುಖದ ಮೇಲೆ 1 ಅನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಪಡೆದರೆ, ನೀವು $ 3 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಈ ಆಟದಲ್ಲಿ ಅವಕಾಶಗಳು ಸಹ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಡೈಸ್ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಗೆಲ್ಲುವ 6 ರಲ್ಲಿ 1 ಅವಕಾಶವಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರರ ಮೊತ್ತವು 6 ರಲ್ಲಿ 3 ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಮೂರು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ದಾಳಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿ ಇದೆ. ಒಂದೇ ಡೈಸ್‌ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಜೇತ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು. ನೀವು ಗುಣಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ಒಮ್ಮೆ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ನಂತರ (ಕೈಯಿಂದ ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಬಹುಶಃ ಸುಲಭ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 216 ಇವೆ), ಆಟವು ಇನ್ನೂ ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸಮ-ಬೆಸವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಸಿನೊ ಇನ್ನೂ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ - ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು? ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಆಟದ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ? ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಎಲ್ಲಾ 216 ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಗೆಲುವು ಮತ್ತು ನಷ್ಟಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ 216 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಅದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ… ಆದರೆ ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನೀವು ಕೆಲವು ಬಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಳಬಹುದು, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ : ಈ ಆಟವು ಗೆಲ್ಲುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೀರಿ.

ಆಟ #3 - 5 ಕಾರ್ಡ್ ಸ್ಟಡ್

ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಹಿಂದಿನ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಚ್ಚಗಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕಾರ್ಡ್ ಆಟವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, 52 ಕಾರ್ಡುಗಳ ಡೆಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಪೋಕರ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿ ಆಟಗಾರನು ಕೇವಲ 5 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ 5 ಕಾರ್ಡ್ ಸ್ಟಡ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಊಹಿಸೋಣ. ನೀವು ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ನೀವು ಹೊಸದನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಡೆಕ್ ಇಲ್ಲ - ನೀವು ಕೇವಲ 5 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ರಾಯಲ್ ಫ್ಲಶ್ ಒಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ 10-ಜೆ-ಕ್ಯೂ-ಕೆ-ಎ, ಒಟ್ಟು ನಾಲ್ಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ರಾಯಲ್ ಫ್ಲಶ್ ಪಡೆಯಲು ನಾಲ್ಕು ಸಂಭಾವ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ನೀವು ಈ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ನೀಡಲು ಒಂದು ವಿಷಯವಿದೆ: ನೀವು ಈ ಐದು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಅಂದರೆ, ಮೊದಲಿಗೆ ನೀವು ಏಸ್ ಅಥವಾ ಹತ್ತನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು, ಅದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ರಾಯಲ್ ಫ್ಲಶ್ ಪಡೆಯಲು ನಾಲ್ಕು ಮಾರ್ಗಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ!

ಆಟ #4 - IMF ಲಾಟರಿ

ನಾವು ಇಂದು ಮಾತನಾಡಿದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಬಳಸಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅನುಕರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೇಲೆ ನೀವು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು.

ನಾನು ಒಮ್ಮೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ “ಕ್ರಾನ್ ಎಕ್ಸ್” ಆಟವನ್ನು ನಾನು ಮೊದಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಕಾರ್ಡ್ ಇತ್ತು - IMF ಲಾಟರಿ. ಇದು ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ: ನೀವು ಅದನ್ನು ಆಟದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ್ದೀರಿ. ಸುತ್ತು ಮುಗಿದ ನಂತರ, ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಮರುಹಂಚಿಕೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಡ್ ಆಟದಿಂದ ಹೊರಗುಳಿಯುವ 10% ಅವಕಾಶವಿತ್ತು ಮತ್ತು ಆ ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಟೋಕನ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೀತಿಯ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ 5 ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಟಗಾರನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಟೋಕನ್ ಇಲ್ಲದೆ ಆಟಕ್ಕೆ ಹಾಕಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಅದು ಮುಂದಿನ ಸುತ್ತಿನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಆಟದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಿತು, ಅದು ಒಂದು ಟೋಕನ್ ಪಡೆಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಆಡಲು 10% ಅವಕಾಶವಿತ್ತು, ಸುತ್ತು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಕಾರ್ಡ್ ಆಟದಿಂದ ಹೊರಗುಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾರೂ ಏನನ್ನೂ ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (90% ಅವಕಾಶದೊಂದಿಗೆ), 10% ಅವಕಾಶವಿದೆ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 9%, ಅದು 90% ರಲ್ಲಿ 10% ಆಗಿರುವುದರಿಂದ) ಅವರು ಮುಂದಿನ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಆಟವನ್ನು ತೊರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಯಾರಾದರೂ 5 ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಕಾರ್ಡ್ ಒಂದು ಸುತ್ತಿನ ನಂತರ ಆಟವನ್ನು ತೊರೆದರೆ (ಲಭ್ಯವಿರುವ 81% ರಲ್ಲಿ 10%, ಆದ್ದರಿಂದ 8.1% ಅವಕಾಶ), ಯಾರಾದರೂ 10 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಸುತ್ತು - 15, ಇನ್ನೊಂದು 20, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಈ ಕಾರ್ಡ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಆಟವನ್ನು ತೊರೆದಾಗ ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ ಎಷ್ಟು?

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು 0 (0.1*0 = 0) ಪಡೆಯುವ 10% ಅವಕಾಶವಿದೆ. 9% ನೀವು 5 ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (9%*5 = 0.45 ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು). ನೀವು ಪಡೆಯುವಲ್ಲಿ 8.1% 10 ಆಗಿದೆ (8.1%*10 = 0.81 ಒಟ್ಟು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ). ಇತ್ಯಾದಿ ತದನಂತರ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ಸಮಸ್ಯೆ ನಿಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಕಾರ್ಡ್ಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅವಕಾಶವಿದೆ ಅಲ್ಲಅವಳು ಆಟದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಲು ಆಟವನ್ನು ಬಿಡುತ್ತಾಳೆ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ, ಅಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸುತ್ತುಗಳಿಗೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಾಧ್ಯತೆಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ. ಇಂದು ನಾವು ಕಲಿತ ವಿಧಾನಗಳು ಅನಂತ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಕೃತಕವಾಗಿ ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ನೀವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತರುವ ಟೈಮ್ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 10% ಅವಕಾಶದೊಂದಿಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಲೂಪ್ನಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ 5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೂಪ್ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಲೂಪ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸಿದಾಗ, ಒಟ್ಟು ಪರೀಕ್ಷಾ ರನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ (ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಎಷ್ಟು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ). ನಂತರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಹಲವಾರು ಸಾವಿರ ಬಾರಿ ರನ್ ಮಾಡಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಒಟ್ಟು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟು ರನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಮತ್ತು ಇದು ನಿಮ್ಮ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಪಡೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಬಾರಿ ರನ್ ಮಾಡಿ; ಹರಡುವಿಕೆಯು ಇನ್ನೂ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವವರೆಗೆ ಹೊರಗಿನ ಲೂಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. ನೀವು ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತವಾಗಿರಬಹುದು.

ನೀವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್‌ಗೆ ಹೊಸಬರಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಥವಾ ನೀವಿದ್ದರೂ ಸಹ), ನಿಮ್ಮ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಚ್ಚಗಾಗಲು ಇಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ವ್ಯಾಯಾಮವಿದೆ. ನೀವು ಆಟದ ವಿನ್ಯಾಸಕರಾಗಿದ್ದರೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಅತಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಈಗ IF ಮತ್ತು RAND ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ. RAND ಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದನ್ನು FLOOR ಮತ್ತು ಪ್ಲಸಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾನು ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದ ಡೈ ರೋಲ್ ಅನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಡ್ ಆಟವನ್ನು ತೊರೆಯುವ 10% ಅವಕಾಶವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಾವು ಬಿಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ RAND ಮೌಲ್ಯವು 0.1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಚಿಂತಿಸಬೇಡಿ.

IF ಗೆ ಮೂರು ಅರ್ಥಗಳಿವೆ. ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಷರತ್ತು ಸರಿ ಅಥವಾ ಅಲ್ಲ, ನಂತರ ಸ್ಥಿತಿಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಷರತ್ತು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವ ಮೌಲ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವು 5% ಸಮಯವನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0 ಇತರ 90% ಸಮಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:
=IF(RAND()<0.1,5,0)

ಈ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಸುತ್ತನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕೋಶಕ್ಕಾಗಿ ನಾನು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ, ಅದು ಸೆಲ್ A1 ಎಂದು ಹೇಳೋಣ:

IF(RAND()<0.1,0,-1)

ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಋಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ "ಈ ಕಾರ್ಡ್ ಆಟವನ್ನು ಬಿಟ್ಟಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ನೀಡಿಲ್ಲ". ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಸುತ್ತು ಮುಗಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಡ್ ಆಟದಿಂದ ಹೊರಗಿದ್ದರೆ, A1 0 ಆಗಿದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು -1.

ಎರಡನೇ ಸುತ್ತನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮುಂದಿನ ಕೋಶಕ್ಕೆ:

IF(A1>-1, A1, IF(RAND()<0.1,5,-1))

ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಸುತ್ತು ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಡ್ ತಕ್ಷಣವೇ ಆಟವನ್ನು ತೊರೆದರೆ, A1 0 (ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಮತ್ತು ಈ ಕೋಶವು ಆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ನಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, A1 -1 ಆಗಿದೆ (ಕಾರ್ಡ್ ಇನ್ನೂ ಆಟವನ್ನು ಬಿಟ್ಟಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಈ ಕೋಶವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತದೆ: 10% ಸಮಯವು 5 ಯೂನಿಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ, ಉಳಿದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೂ -1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ . ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೆಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸುತ್ತುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವ ಸೆಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರೋ, ನೀವು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (ಅಥವಾ ನೀವು ಆಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸುತ್ತುಗಳ ನಂತರ ಕಾರ್ಡ್ ಆಟವನ್ನು ಬಿಡದಿದ್ದರೆ -1).

ಈ ಕಾರ್ಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಸುತ್ತಿನ ಸೆಲ್‌ಗಳ ಈ ಸಾಲನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನೂರು (ಅಥವಾ ಸಾವಿರಾರು) ಸಾಲುಗಳನ್ನು ನಕಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂಟಿಸಿ. ನಮಗೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದೇ ಇರಬಹುದು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ Excel ಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆ (ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಶಗಳಿವೆ), ಆದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕವರ್ ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಸುತ್ತುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹಾಕುವ ಒಂದು ಕೋಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ (ಎಕ್ಸೆಲ್ ದಯೆಯಿಂದ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸರಾಸರಿ() ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ).

ವಿಂಡೋಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಕನಿಷ್ಟ F9 ಅನ್ನು ಒತ್ತಬಹುದು. ಮೊದಲಿನಂತೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವು ಬಾರಿ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಪಡೆಯುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡಿ. ಸ್ಪ್ರೆಡ್ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ರನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ನೀವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಿಮಗೆ ತುಂಬಾ ಸುಲಭವೆಂದು ತೋರುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಾನು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ತಲೆ ಕೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವ ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ, ಆದರೆ, ಅಯ್ಯೋ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿಲ್ಲ. ನೀವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಿ, ನಾನು ಅದನ್ನು ಸಂತೋಷದಿಂದ ಓದುತ್ತೇನೆ.

ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆ #1: ಲಾಟರಿIMF

ಮೊದಲ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆ ಹಿಂದಿನ ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ನಿಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ನಾನು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು (C++ ಅಥವಾ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಬಳಸಿ) ಮತ್ತು "ಆಟಗಾರ ಎಷ್ಟು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಖಚಿತವಾಗಿರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ನಿಖರವಾದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೀಡಬೇಕೆಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ (ಇದು ಒಂದು ಅನಂತ ಸರಣಿ). ನಿಮಗೆ ಉತ್ತರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಿ... ನೀವು ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಖಂಡಿತ.

ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆ #2: ಆಕಾರ ಅನುಕ್ರಮಗಳು

ಈ ಕಾರ್ಯವು (ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಇದು ಈ ಬ್ಲಾಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮೀರಿದೆ) 10 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪರಿಚಿತ ಗೇಮರ್‌ನಿಂದ ನನಗೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ವೆಗಾಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್‌ಜಾಕ್ ಆಡುವಾಗ ಅವರು ಒಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು: ಅವರು 8-ಡೆಕ್ ಶೂನಿಂದ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ಅವರು ನೋಡಿದರು ಹತ್ತುಸತತವಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು (ಒಂದು ಫಿಗರ್, ಅಥವಾ ಫಿಗರ್ ಕಾರ್ಡ್ - 10, ಜೋಕರ್, ಕಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಕ್ವೀನ್, ಆದ್ದರಿಂದ 52 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡೆಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 16 ಇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 416 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಶೂನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 128 ಇವೆ). ಈ ಶೂನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು ಕನಿಷ್ಟಪಕ್ಷಹತ್ತು ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುಅಂಕಿ? ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. (ಅಥವಾ, ನೀವು ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲಹತ್ತು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮ?)

ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. 416 ಭಾಗಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಭಾಗವು 0 ಅಥವಾ 1 ಆಗಿದೆ. 128 ಬಿಡಿಗಳು ಮತ್ತು 288 ಸೊನ್ನೆಗಳು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿವೆ. 288 0 ಸೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ 128 1 ಸೆಗಳನ್ನು ಇಂಟರ್ಲೀವ್ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಹತ್ತು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು 1 ಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಇರುತ್ತದೆ?

ನಾನು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ಅದು ನನಗೆ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಾನು ವಿವರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ತಕ್ಷಣ, ಅದು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿತು ಮತ್ತು ನನಗೆ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮಬ್ಬುಗೊಳಿಸಲು ಹೊರದಬ್ಬಬೇಡಿ: ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ, ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಯೋಚಿಸಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾನು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ ಎಲ್ಲ ಜನರು (ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಹಲವಾರು ಪದವೀಧರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ) ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದರು: "ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ... ಓಹ್ ಇಲ್ಲ, ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ." ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಾನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರುವ ಸಂದರ್ಭ ಇದು. ನಾನು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವೇಚನಾರಹಿತವಾಗಿ ಒತ್ತಾಯಿಸಬಲ್ಲೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅನುವಾದ - Y. Tkachenko, I. Mikheeva