ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೇಗೆ ಆರಿಸುವುದು. ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ನಾನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು? ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಆತ್ಮೀಯ ಸ್ನೇಹಿತರೆ!ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಯುಎಸ್ಇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ (ಚಲನೆಗೆ ಕೆಲವು ಇವೆ), ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ: ಅದನ್ನು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ. ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಇಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಸ್ತರಿಸಿದಾಗ 291600 ಸಂಖ್ಯೆ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಆದರೆ ಒಂದು ಇದೆ! 2, 3, 4 ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ವಿಧಾನವು ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ 152881 ಎಂಬುದು 17, 17, 23, 23 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಭಜಕಗಳನ್ನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿರುವ ವಿಧಾನದ ಸಾರ- ಇದು ಶುದ್ಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಕೌಶಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಮೂಲವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಕೌಶಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಸ್ವಲ್ಪ ನಿಧಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

190969 ರಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ (ನೂರರ ಗುಣಾಕಾರಗಳು) ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲದ ಫಲಿತಾಂಶವು 400 ರಿಂದ 500 ರವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ,ಏಕೆಂದರೆ

400 2 \u003d 160,000 ಮತ್ತು 500 2 \u003d 250,000

ನಿಜವಾಗಿಯೂ:

ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, 160,000 ಅಥವಾ 250,000 ಹತ್ತಿರ?

190969 ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ 160000 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ನಮ್ಮ ಮೂಲದ ಫಲಿತಾಂಶವು 450 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು 190 969 ರಿಂದ 450 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆ< 202 500.

ಈಗ 440 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶವು 440 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆ190 969 < 193 600.

430 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ:

ಈ ಮೂಲದ ಫಲಿತಾಂಶವು 430 ರಿಂದ 440 ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 1 ಅಥವಾ 9 ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 21x21 441 ಆಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 2 ಅಥವಾ 8 ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 4 ರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 18 x 18 324 ಆಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 5 ರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 5 ರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 25x25 625 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 4 ಅಥವಾ 6 ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 6 ರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 26x26 676 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 3 ಅಥವಾ 7 ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 9 ರೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 17x17 289 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

190969 ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಇದು 433 ಅಥವಾ 437 ರ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

* ಅವರು ಮಾತ್ರ, ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 9 ನೀಡಬಹುದು.

ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ ಫಲಿತಾಂಶ 437 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು "ದೋಚಿದ" ರೀತಿಯನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದು ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ 5 ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ ನೀವು ತಕ್ಷಣವೇ ತಲುಪುತ್ತೀರಿ, ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಮೂರು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ. ಇವೆಲ್ಲವೂ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಅಂದಾಜು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

148996 ರ ಮೂಲವನ್ನು ನೀವೇ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ

ಅಂತಹ ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮೋಟಾರು ಹಡಗು ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ತನ್ನ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ 336 ಕಿ.ಮೀ.ಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮರಳುತ್ತದೆ. ಮೋಟಾರು ಹಡಗಿನ ವೇಗವನ್ನು ಇನ್ನೂ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 5 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ವಾಸ್ತವ್ಯ 10 ಗಂಟೆಗಳಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹಡಗು ಹೊರಟು 48 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ನಿರ್ಗಮಿಸುವ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮರಳುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಿಮೀ / ಗಂಗೆ ನೀಡಿ.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ

ಮೂಲ ಫಲಿತಾಂಶವು 300 ಮತ್ತು 400 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ:

300 2 =90000 400 2 =160000

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 90,000<148996<160000.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ 148996 ಸಂಖ್ಯೆ ಹೇಗೆ ಇದೆ (ದೂರದ) ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಸಾರವು ಬರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ148996 - 90000 \u003d 58996 ಮತ್ತು 160000 - 148996 \u003d 11004.

148996 160000 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ (ಹೆಚ್ಚು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ) ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ 350 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 360 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶವು 370 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: 148996 6 ರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಇದರರ್ಥ 4 ಅಥವಾ 6 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗವಾಗಿರಬೇಕು. * ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 6 ರಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತವೆ .

ಅಭಿನಂದನೆಗಳು, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಕ್ರುಟಿಟ್ಸ್ಕಿಖ್.

ಪಿ.ಎಸ್: ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಟ್ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ನಮಗೆ ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು ಕೃತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದೇನೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ), ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದದೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವರ್ಗಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೇಗೆ ಮುಂದುವರೆಯುವುದು?

1. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನೋಡಿ, ಅದು 2, 3, 7, 8 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂಲವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 1, 4, 6, 9 ಅಂಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೂಲದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯು ಕ್ರಮವಾಗಿ 1 ಅಥವಾ 9, 2 ಅಥವಾ 8, 4 ಅಥವಾ 6, 3 ಅಥವಾ 7 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಹುದು.
ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ಅಂಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ನೀವು ಅಂತಿಮ ಅಂಕೆಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು. ಇಡೀ ಮೂಲದ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕಾಗಿ, ಅದು 2 ಆಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ. 25 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ 5 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು.
ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು 0 ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಅಥವಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ, ಎರಡು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ 10 ರ ಮೂಲ ಗುಣಾಕಾರವಿಲ್ಲ.

ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಅದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ. ನೀವು ess ಹಿಸದಿದ್ದರೆ, ಈ ವಿಭಾಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೋಡಿ.

2. ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ 2 ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ (ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ) ಒಡೆಯಿರಿ. ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಎಡಭಾಗದ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡು.

ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೇವಲ ಎರಡು ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್\u200cನಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1225 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವು 3 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು (ನಾವು ಇದನ್ನು ಐಟಂ 3 ರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ), ಮತ್ತು ಇದು ಕೇವಲ 5 ರೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು (ಐಟಂ 1 ನೋಡಿ), ಅಂದರೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೂಲವಿದ್ದರೆ, ಅದು ಕೇವಲ 35 ಆಗಿರಬಹುದು. 841 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವು 2 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು ಮತ್ತು 1 ಅಥವಾ 9 ರೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಅದು 21 ಅಥವಾ 29. ಆದರೆ 21 ≈ 20 ಮತ್ತು 20 2 \u003d 400, ಮತ್ತು 29 ≈ 30 ಮತ್ತು 30 2 \u003d 900. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 841 400 ಕ್ಕಿಂತ 900 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತರವು ಬಹುಶಃ 29 ಆಗಿದೆ.

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

29
× 29
____
261
58
____
841

35
× 35
_____
175
105
_____
1225

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಅವು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.
ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಉತ್ತರಗಳಿಗಾಗಿ, ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಪರೂಪ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಹೌದಲ್ಲವೇ?

4. ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಮುಖಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ನೀವು ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲನೆಗೆ ಹೋಗಲು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ, ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮುಂದಿನ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ:
- ಉತ್ತರದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಚದರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಕಡೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ, ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ, ನೀವು ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಎ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ.

5. ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು, ಈ ರೀತಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ:
- ನಾವು ಉತ್ತರದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಭಾವಿಸಲಾದ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎ ಯಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉಳಿದವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸಣ್ಣ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 142884 (14 "28" 84) ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ಉತ್ತರದ ಒಂದು ಭಾಗ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ - ಮೊದಲ ಅಂಕೆ 3 ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮುಖವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಎ \u003d 528 ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರದ ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಾವು 3 × 2 \u003d 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ 6-ಕೆಗೆ ನೀವು "ess ಹಿಸಿದ ಅಂಕೆ" ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಎ \u003d 528 500.500: 60 ≈ 8. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 8 ರಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.
528 - 68 × 8 \u003d 528 - 544 528 - 67 × 7 \u003d 528 - 469\u003e 0. ಮೂಲದ ಮುಂದಿನ ಅಂಕೆ 7 ಆಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ:

ಮುಖಗಳಿರುವಂತೆ ನೀವು ಅನೇಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉಳಿದವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.
ಮುಖಗಳಿರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳು ಇದ್ದರೂ, ಉಳಿದವು 0 ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ಅಥವಾ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೂಲವಿಲ್ಲ. ನಂತರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಇನ್ನೂ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನೀವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಶೂನ್ಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು (00) ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು.
ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮುಖಗಳು ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಎರಡು ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ನಮಗೆ ಉಳಿದಿದೆ, ಐಟಂ 1 ರ ಪ್ರಕಾರ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: 142884 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ನೀವು 372 ಮತ್ತು 378 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು, 20449 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, 143 ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು 147. ಆದರೆ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ.

6. ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಉಳಿದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮುಂದಿನ ಮುಖವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆ A ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉತ್ತರದ ಮುಂದಿನ ಅಂಕೆ ಪಡೆಯಲು, ನಾವು 5 ನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ನಾವು ಈ ಹಂತವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.
ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ:

x + ವೈ \u003d 10 ಮತ್ತು ವೈ = 10 − x.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಚೌಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ

(ಎ − ಬೌ) 2 = ಎ 2 − 2ಅಬ್ + ಬೌ 2 ;

ಮತ್ತು ಚೌಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅದನ್ನು ಬಳಸಿ ವೈ.

ವೈ 2 = (10 − x) 2 \u003d 10 2 - 2 10 x + x 2 ;

ಈ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಪದವು ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ನಂತರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದೇ ಅಂಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ x 2. ಆ. x 2 ಮತ್ತು ವೈ 2 ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

√6335289 ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ _______ .

ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಾಲಮ್ನ ಬಲಕ್ಕೆ ಡ್ರಾಫ್ಟ್.

6"33"52"89 | 2517.
−4
____
233
−225 | 45 × 5
______
852
−501 | 501 × 1
________
35189
−35189 | 5027 × 7
__________
0

1) ನಾವು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ: 6 "33" 52 "89. ಇದು 4 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರವು 4 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅಂಕೆ 2, 2 2 \u003d 4 6 ರಿಂದ.

2) ಮುಂದೆ, ನಾವು ಉತ್ತರದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉಳಿದದ್ದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮುಂದಿನ ಸಾಲನ್ನು ಕೆಡವುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದ ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಆರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಹಂತವನ್ನು ಕೊನೆಯ ಅಂಚಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ:
233: 40 ≈ 5; 45 x 5 \u003d 225 233; ಆದ್ದರಿಂದ 2 ನೇ ಅಂಕೆ 5;
852: 500 ≈ 1; 501 × 1 \u003d 501,852; ಆದ್ದರಿಂದ 3 ನೇ ಅಂಕಿಯು 1 ಆಗಿದೆ.

3) ಇಡೀ ಮೂಲವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ 3 ಅಥವಾ 7 ಆಗಿರಬಹುದು. ನಾವು ಒಂದು ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 2513 ಮತ್ತು 2517 ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಮುಂದುವರಿಯುವುದು ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
35189: 5000 ≈ 7; 5027 × 7 \u003d 35189 (!) ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ 7 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ: 2517.

√2304 ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ ____ .

48
× 48
______
384
192
______
2304

ನಾವು ಅದನ್ನು ಅಂಚಿಗೆ ಮುರಿಯುತ್ತೇವೆ. 23 "04. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರವು 2 ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು 4 ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 4 2 \u003d 16 23. ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ 2 ಅಥವಾ 8 ಆಗಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಾಕಾರದ ಫಲಿತಾಂಶವು 4 ರೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಹಾಗಾದರೆ, 42 ಅಥವಾ 48? 42 40; 40 2 \u003d 1600.48 ≈ 50; 50 2 \u003d 2500.2500 ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 48 ಕ್ಕೆ ದೀರ್ಘ ಗುಣಾಕಾರದ ಮೂಲಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: 48.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಅದನ್ನು ಚೆಕ್\u200cನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಬಲವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

√503 ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ ___ .

ಸಂಖ್ಯೆ ಮೂರರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಕ್ಷಣ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳೋಣ. ಹತ್ತಿರದ ನೂರನೇ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸುತ್ತಲು ಷರತ್ತು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಾವಿರಕ್ಕೆ ಪಡೆಯಬೇಕು, ಅಂದರೆ. 3 ನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನದವರೆಗೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇನ್ನೂ 3 ಶೂನ್ಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ!

5"03,00"00"00 | 22,427.
−4
____
103
- 84 | 42 × 2
______
1900
−1776 | 444 × 4
________
12400
- 8964 | 4482 × 2
__________
343600
−313929 | 44847 × 7
____________
29671

1) ಹೀಗೆ, ಮುಖಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯು ಈ 5 "03 ರಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ , 00 "00" 00. ಉತ್ತರವು ಐದು ಅಂಕೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ - 2 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮೊದಲು ಮತ್ತು 3 ನಂತರ. ಮೊದಲ ಅಂಕೆ 2 (2 2 \u003d 4 5), ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ ನಮಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

2) ಮುಂದೆ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್\u200cನ 4,5,6 ಹಂತಗಳನ್ನು ಎಂದಿನಂತೆ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:
103: 40 2; 42 x 2 \u003d 84 103; ಆದ್ದರಿಂದ 2 ನೇ ಅಂಕೆ 2 ಆಗಿದೆ.
1900: 440 ≈ 4; 444 x 4 \u003d 1776 1900; ಆದ್ದರಿಂದ 3 ನೇ ಅಂಕಿಯು 4 ಆಗಿದೆ.
12400: 4480 ≈ 3; 4483 × 3 \u003d 13449\u003e 12400; 4482 × 2 \u003d 8964 343600: 44840 ≈ 8; 44848 × 8 \u003d 358784\u003e 343600; 44847 × 7 \u003d 313929 ನಾವು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯ ಉಳಿದವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೂಲವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಮಗೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೂರನೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಒಂದರಿಂದ 22.427 ≈ 22.43 ಹೆಚ್ಚಿಸಿ (7\u003e 5 ರಿಂದ).

ಉತ್ತರ: 22,43.

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ √1.5 ____ .

ದಶಮಾಂಶದ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, 10 2 \u003d 100 ಮತ್ತು 0.1 2 \u003d 0.01 ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ. ಆ. ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲು ನಮಗೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ (ಕೊನೆಯಿಂದ) ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತರದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳು.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ನೀವು ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಇದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

1 \u003d 001; 23 \u003d 000023; 1080 \u003d 01080; ಆದರೆ (!) 1080 10800
0.1 \u003d 0.10; 2.3 \u003d 2.3000; 10.80 \u003d 0010.8000; ಆದರೆ (!) 10.80 ≠ 100.80 ಮತ್ತು 10.80 ≠ 10.080

ವಿಧಾನ I.

1,5 = 1,50 √1,5___ = √1,50____

ನೀವು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ನಂತರ ನೀವು ಈ ಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎರಡನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನದವರೆಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಈಗ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ 2 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಮುಖ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಶೂನ್ಯ ಮುಖವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

1,50"00 | 1,22
−1
____
50
−44 | 22 × 2
______
600
−484 | 242 × 2
_______
116

1) ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು: 1.50 "00. ಫಲಿತಾಂಶವು 3 ಅಂಕೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ಎರಡು ನಂತರ. ಮೊದಲ ಅಂಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ 1 ಆಗಿದೆ.

3) 1.22 ≈ 1.2 ರೌಂಡ್ ಅಪ್ ಮಾಡಿ.

ಉತ್ತರ: 1,2.

ವಿಧಾನ II.

ನಾವು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10 ರಿಂದ ಸಮ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ (ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸಮ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಂತರ ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಮೂಲದಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು). 1.5 \u003d 1.5 × 100/100 \u003d 150/100. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು 150 ರ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 100 ರ ಮೂಲದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ. 10 ರಂದು.

ಸಣ್ಣ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ, ಬೇರುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "1 ರಿಂದ 25 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚೌಕಗಳು" ಮತ್ತು "ಚದರ ಬೇರುಗಳು" ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಿ). ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ 144 ರಿಂದ 150 ರ ಚೌಕದ ಹತ್ತಿರದ ಮೌಲ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ √150 ____ 12 ಮತ್ತು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, √1.5 ____ ≈ 12:10 = 1,2.

ಉತ್ತರ: 1,2.

ಗಮನ: 1.5 ರ ಮೂಲದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು 15 ರ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ಅದು ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು. ನೆನಪಿಡಿ - ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು.

√10__ ≈ 3,16 √100___ = 10 √1000____ ≈ 31,62 √10000_____ = 100 √100000______ ≈ 316,23 √1000000_______ = 1000

ಅವರ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯ “ಇನ್ ದಿ ಕಿಂಗ್ಡಮ್ ಆಫ್ ಜಾಣ್ಮೆ” (1908) ಗೆ ಮುನ್ನುಡಿಯಲ್ಲಿ, ಇಐ ಇಗ್ನಟೀವ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ: “... ಮಾನಸಿಕ ಉಪಕ್ರಮ, ಜಾಣ್ಮೆ ಮತ್ತು“ ಜಾಣ್ಮೆ ”ಯನ್ನು ಯಾರೊಬ್ಬರ ತಲೆಯಲ್ಲೂ“ ಕೊರೆಯಲು ”ಅಥವಾ“ ಹಾಕಲು ”ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಆಹ್ಲಾದಕರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ದೈನಂದಿನ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ವಿಷಯಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಬುದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಮನೋರಂಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ. "

1911 ರ ಆವೃತ್ತಿಯ ಮುನ್ನುಡಿಯಲ್ಲಿ “ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೆಮೊರಿಯ ಪಾತ್ರ,” ಇಐ. ಇಗ್ನಟೀವ್ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ "... ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯೋಚಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು."

ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿವೆ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು. ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 209764 ರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದೇ? ಪ್ರಧಾನ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣವು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ 2 * 2 * 52441 ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗ ಮತ್ತು ದೋಷದಿಂದ, ಆಯ್ಕೆ - ಇದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ನಾನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಯಸುವ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಹೇಗಾದರೂ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು.

ಒಮ್ಮೆ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ (ಪೆರ್ಮ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್) ನಮಗೆ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು, ನಾನು ಈಗ ಮಾತನಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ನಾನು ಎಂದಿಗೂ ಯೋಚಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ನಾನು ಕೆಲವು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನಾನೇ ಪಡೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು.

ಈ ವಿಧಾನದ ಆಧಾರವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ.

\u003d &, ಅಂದರೆ. & 2 \u003d 596334.

1. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (5963364) ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಭಾಗಿಸಿ (5`96`33`64)

2. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ (- ಸಂಖ್ಯೆ 2). ಇದು ನಮಗೆ & ನ ಮೊದಲ ಅಂಕೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.

3. ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯ ಚೌಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ (2 2 \u003d 4).

4. ಮೊದಲ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯ (5-4 \u003d 1) ಚೌಕದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

5. ನಾವು ಮುಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿಳಿಸುತ್ತೇವೆ (ನಮಗೆ 196 ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಕ್ಕಿತು).

6. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿ, ಅದನ್ನು ರೇಖೆಯ ಹಿಂದೆ ಎಡಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ (2 * 2 \u003d 4).

7. ಈಗ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು &: ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹತ್ತಾರು ಅಂಕಿಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು 196 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು (ಇದು ಅಂಕೆ 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 & ನ ಎರಡನೇ ಅಂಕಿಯಾಗಿದೆ.

8. ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ (196-176 \u003d 20).

9. ನಾವು ಮುಂದಿನ ಗುಂಪನ್ನು ಕೆಡವುತ್ತೇವೆ (ನಾವು 2033 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ).

10. 24 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ನಮಗೆ 48 ಸಿಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 11.48 ಹತ್ತಾರು, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು 2033 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು (484 * 4 \u003d 1936). ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಘಟಕಗಳ (4) ಅಂಕಿಯು & ನ ಮೂರನೇ ಅಂಕಿಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನಾನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ:

1. ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು;

2. ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ.

ಅಂದಾಜು ವರ್ಗಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳು (ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸದೆ).

1. ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ತಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ x ನ ವರ್ಗಮೂಲದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಅವರು x ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 + b ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿ 2 ಎಂಬುದು x ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ a (a 2? X) ನ ನಿಖರವಾದ ಚೌಕ, ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ . (1)

(1) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 28 ರಿಂದ:

ಎಂಕೆ 5.2915026 ಬಳಸಿ 28 ರಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ವಿಧಾನವು ಮೂಲದ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ನೀಡುತ್ತದೆ.

2. ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಇದು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಹೆರಾನ್ (ಕ್ರಿ.ಶ. 100). ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು (ನ್ಯೂಟನ್\u200cನ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.

ಇರಲಿ ಎ 1- ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜು (1 ರಂತೆ, ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು - ನಿಖರವಾದ ಚೌಕ ಮೀರಬಾರದು x).

ಮುಂದಿನ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜು ಎ 2ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು .

ಸತ್ಯ 1.
\\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ಕೆಲವು negative ಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ \\ (a \\) (ಅಂದರೆ, \\ (a \\ geqslant 0 \\)). ನಂತರ (ಅಂಕಗಣಿತ) ವರ್ಗ ಮೂಲ from (a \\) ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ negative ಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ \\ (b \\) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ವರ್ಗ ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು number (a \\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: \\ [\\ sqrt a \u003d b \\ quad \\ text (ಅದೇ) \\ quad a \u003d b ^ 2 \\] ಅದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ \\ (a \\ geqslant 0, b \\ geqslant 0 \\). ವರ್ಗಮೂಲದ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಈ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು!
ವರ್ಗ ಮಾಡಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅಂದರೆ, \\ (100 ^ 2 \u003d 10000 \\ geqslant 0 \\) ಮತ್ತು \\ ((- 100) ^ 2 \u003d 10000 \\ geqslant 0 \\).
\\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) \\ (\\ ಚದರ (25) \\) ಎಂದರೇನು? \\ (5 ^ 2 \u003d 25 \\) ಮತ್ತು \\ ((- 5) ^ 2 \u003d 25 \\) ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ನಾವು negative ಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ನಂತರ \\ (- 5 \\) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ \\ (\\ sqrt (25) \u003d 5 \\) (since (25 \u003d 5 ^ 2 \\) ರಿಂದ).
\\ (\\ Sqrt a \\) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು \\ (a \\) ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು \\ (a \\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
\\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \\ (q sqrt (-25) \\), \\ (q sqrt (-4) \\), ಇತ್ಯಾದಿ. ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಸತ್ಯ 2.
ತ್ವರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ, numbers (1 \\) ರಿಂದ \\ (20 \\) ವರೆಗಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ: \\ [\\ begin (array) (| ll |) \\ hline 1 ^ 2 \u003d 1 & \\ quad11 ^ 2 \u003d 121 \\\\ 2 ^ 2 \u003d 4 & \\ quad12 ^ 2 \u003d 144 \\\\ 3 ^ 2 \u003d 9 & \\ quad13 ^ 2 \u003d 169 \\\\ 4 ^ 2 \u003d 16 & \\ ಕ್ವಾಡ್ 14 ^ 2 \u003d 196 \\\\ 5 ^ 2 \u003d 25 & \\ ಕ್ವಾಡ್ 15 ^ 2 \u003d 225 \\\\ 6 ^ 2 \u003d 36 & \\ ಕ್ವಾಡ್ 16 ^ 2 \u003d 256 \\\\ 7 ^. 2 \u003d 49 & \\ quad17 ^ 2 \u003d 289 \\\\ 8 ^ 2 \u003d 64 & \\ quad18 ^ 2 \u003d 324 \\\\ 9 ^ 2 \u003d 81 & \\ quad19 ^ 2 \u003d 361 \\\\ 10 ^ 2 \u003d 100 & \\ quad20 ^ 2 \u003d 400 \\\\ \\ hline \\ end (array) \\]

ಸತ್ಯ 3.
ಚದರ ಬೇರುಗಳಿಂದ ಏನು ಮಾಡಬಹುದು?
\\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. \\ [\\ sqrt a \\ pm \\ sqrt b \\ ne \\ sqrt (a \\ pm b) \\] ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \\ (q sqrt (25) + \\ sqrt (49) \\), ನಂತರ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀವು values \u200b\u200b(q sqrt (25) \\) ಮತ್ತು \\ (q sqrt) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು (49) \\) ತದನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪದರ ಮಾಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, \\ [\\ ಚದರ (25) + \\ ಚದರ (49) \u003d 5 + 7 \u003d 12 \\] \\ (\\ Sqrt a + \\ sqrt b \\) ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ \\ (q sqrt a \\) ಅಥವಾ \\ (q sqrt b \\) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, sum (q sqrt 2+ \\ sqrt (49) \\) ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ನಾವು \\ (\\ sqrt (49) \\) ಅನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು - ಇದು \\ (7 \\), ಆದರೆ \\ (q sqrt 2 \\) ಆಗಿರಬಾರದು ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ \\ (q sqrt 2+ \\ sqrt (49) \u003d \\ sqrt 2 + 7 \\)... ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. \\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ಚದರ ಬೇರುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ / ಅಂಶವು ಉತ್ಪನ್ನದ / ವರ್ಗದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ \\ [\\ sqrt a \\ cdot \\ sqrt b \u003d \\ sqrt (ab) \\ quad \\ text (and) \\ quad \\ sqrt a: \\ sqrt b \u003d \\ sqrt (a: b) \\] (ಸಮಾನತೆಗಳ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿವೆ)
ಉದಾಹರಣೆ: \\ (\\ sqrt (32) \\ cdot \\ sqrt 2 \u003d \\ sqrt (32 \\ cdot 2) \u003d \\ sqrt (64) \u003d 8 \\); \\ (q sqrt (768): \\ sqrt3 \u003d \\ sqrt (768: 3) \u003d \\ sqrt (256) \u003d 16 \\); \\ (\\ sqrt ((- 25) \\ cdot (-64)) \u003d \\ sqrt (25 \\ cdot 64) \u003d \\ sqrt (25) \\ cdot \\ sqrt (64) \u003d 5 \\ cdot 8 \u003d 40 \\)... properties (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. Find (q sqrt (44100) Find) ಹುಡುಕಿ. \\ (44100: 100 \u003d 441 \\) ರಿಂದ, ನಂತರ \\ (44100 \u003d 100 \\ cdot 441 \\). ವಿಭಜನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, \\ (441 \\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು \\ (9 by) ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 9 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ, \\ (441: 9 \u003d 49 \\), ಇದು, \\ (441 \u003d 9 \\ cdot 49 \\).
ಹೀಗಾಗಿ, ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು: \\ [\\ sqrt (44100) \u003d \\ sqrt (9 \\ cdot 49 \\ cdot 100) \u003d \\ sqrt9 \\ cdot \\ sqrt (49) \\ cdot \\ sqrt (100) \u003d 3 \\ cdot 7 \\ cdot 10 \u003d 210 \\] ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: \\ [\\ sqrt (\\ dfrac (32 \\ cdot 294) (27)) \u003d \\ sqrt (\\ dfrac (16 \\ cdot 2 \\ cdot 3 \\ cdot 49 \\ cdot 2) (9 \\ cdot 3)) \u003d \\ sqrt (\\ dfrac (16 \\ cdot4 \\ cdot49) (9)) \u003d \\ dfrac (q sqrt (16) \\ cdot \\ sqrt4 \\ cdot \\ sqrt (49)) (\\ sqrt9) \u003d \\ dfrac (4 \\ cdot 2 \\ cdot 7) 3 \u003d \\ dfrac (56) 3 \\]
\\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) expression (5 \\ sqrt2 \\) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವರ್ಗಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಮೂದಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತೋರಿಸೋಣ (ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪ \\ (5 \\ cdot \\ sqrt2 \\)). \\ (5 \u003d \\ sqrt (25) \\) ರಿಂದ, ನಂತರ \ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಮನಿಸಿ
1) \\ (\\ sqrt2 + 3 \\ sqrt2 \u003d 4 \\ sqrt2 \\),
2) \\ (5 \\ sqrt3- \\ sqrt3 \u003d 4 \\ sqrt3 \\)
3) \\ (\\ sqrt a + \\ sqrt a \u003d 2 \\ sqrt a \\).

ಅದು ಏಕೆ? ಉದಾಹರಣೆ 1 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸೋಣ 1). ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ನಾವು ಹೇಗಾದರೂ number (q sqrt2 \\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. \\ (\\ Sqrt2 \\) ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ \\ (a \\) ಎಂದು imagine ಹಿಸೋಣ. ಅಂತೆಯೇ, \\ (\\ sqrt2 + 3 \\ sqrt2 \\) ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \\ (a + 3a \\) (ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ \\ (a \\) ಮತ್ತು ಅದೇ \\ (a \\) ನ ಮೂರು ಹೆಚ್ಚು. ಮತ್ತು ಅದು ಅಂತಹ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ \\ (a \\), ಅಂದರೆ \\ (4 \\ sqrt2 \\).

ಸತ್ಯ 4.
\\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಮೂಲದ (ಆಮೂಲಾಗ್ರ) \\ (q sqrt () \\ \\) ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಾಗ “ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ” ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು \\ (16 \\) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ \\ (16 \u003d 4 ^ 2 \\), ಆದ್ದರಿಂದ \\ (q sqrt (16) \u003d 4 \\). ಆದರೆ root (3 \\) ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಅಂದರೆ \\ (q sqrt3 find) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚೌಕದಲ್ಲಿ give (3 \\) ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು) ಅಭಾಗಲಬ್ಧ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು \\ (\\ sqrt3, \\ 1+ \\ sqrt2, \\ q sqrt (15) \\) ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಭಾಗಲಬ್ಧ.
ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು \\ (\\ ಪೈ \\) ("ಪೈ" ಸಂಖ್ಯೆ, ಸರಿಸುಮಾರು \\ (3.14 \\) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ), \\ (ಇ \\) (ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸರಿಸುಮಾರು ಅದು \\ (2.7 \\)) ಇತ್ಯಾದಿ.
\\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಥವಾ ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ನೈಜ (ನೈಜ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್. ಈ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು \\ (\\ mathbb (R) \\) ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸತ್ಯ 5.
\\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ a (ಎ \\) negative ಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ \\ (| ಎ | \\) the (ಎ \\) ಬಿಂದುವಿನಿಂದ \\ (0 \\) ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ನೈಜ ರೇಖೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, points (3 \\) ಮತ್ತು \\ (- 3 \\) ರಿಂದ \\ (0 \\) ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ \\ (| 3 | \\) ಮತ್ತು \\ (| -3 | \\) 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು \\ (3 \\) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
\\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) \\ (a \\) negative ಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, \\ (| a | \u003d a \\).
ಉದಾಹರಣೆ: \\ (| 5 | \u003d 5 \\); \\ (q qquad | \\ sqrt2 | \u003d \\ sqrt2 \\). \\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) \\ (a \\) negative ಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, \\ (| a | \u003d -a \\).
ಉದಾಹರಣೆ: \\ (| -5 | \u003d - (- 5) \u003d 5 \\); \\ (q qquad | - \\ sqrt3 | \u003d - (- - sqrt3) \u003d \\ sqrt3 \\).
ಮಾಡ್ಯೂಲ್ negative ಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು "ತಿನ್ನುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು \\ (0 \\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ಈ ನಿಯಮವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಡ್ಯುಲಸ್\u200cನ (ಅಥವಾ ಇನ್ನಿತರ ಅಪರಿಚಿತ) ಚಿಹ್ನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಜ್ಞಾತ \\ (x \\) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \\ (| x | \\), ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ, ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ negative ಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹಾಗೇ ಉಳಿದಿದೆ: \\ (| x | \\). \\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು: \\ [(\\ ದೊಡ್ಡದು (q ಚದರ (ಎ ^ 2) \u003d | ಎ |)) \\] \\ [(\\ ದೊಡ್ಡದು ((\\ ಚದರ (ಎ)) ^ 2 \u003d ಎ)), \\ ಪಠ್ಯ (ಷರತ್ತಿನ ಮೇಲೆ) ಎ \\ ಗೆಕ್ಸ್\u200cಲ್ಯಾಂಟ್ 0 \\] ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ತಪ್ಪು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: \\ (q sqrt (a ^ 2) \\) ಮತ್ತು \\ ((q sqrt a) ^ 2 \\) ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. \\ (A \\) ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಇದು ನಿಜ. ಆದರೆ \\ (a \\) ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. \\ (A \\) ಬದಲಿಗೆ \\ (- 1 \\) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಂತರ \\ (q sqrt ((- 1) ^ 2) \u003d \\ sqrt (1) \u003d 1 \\), ಆದರೆ \\ ((q sqrt (-1)) ^ 2 \\) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, negative ಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಾಕುವ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಅಸಾಧ್ಯ!).
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು \\ (\\ sqrt (a ^ 2) \\) \\ ((q sqrt a) ^ 2 \\) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಾವು ಗಮನ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ! ಉದಾಹರಣೆ: 1) \\ (q sqrt (\\ left (- \\ sqrt2 \\ right) ^ 2) \u003d | - \\ sqrt2 | \u003d \\ sqrt2 \\)ರಿಂದ \\ (- q sqrt2<0\) ;

\\ (\\ ಫ್ಯಾಂಟಮ್ (00000) \\) 2) \\ ((q ಚದರ (2)) ^ 2 \u003d 2 \\). \\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) Since (q sqrt (a ^ 2) \u003d | a | \\) ರಿಂದ, ನಂತರ \\ [q sqrt (a ^ (2n)) \u003d | a ^ n | \\] (ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \\ (2n \\) ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ)
ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ, ಈ ಪದವಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:
1) \\ (q sqrt (4 ^ 6) \u003d | 4 ^ 3 | \u003d 4 ^ 3 \u003d 64 \\)
2) \\ (q sqrt ((- 25) ^ 2) \u003d | -25 | \u003d 25 \\) (ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸದಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವು \\ (- 25 \\) ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ; ಆದರೆ ಒಂದು ಮೂಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಹೀಗಿರಬಾರದು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ)
3) \\ (q sqrt (x ^ (16)) \u003d | x ^ 8 | \u003d x ^ 8 \\) (ಸಮ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು negative ಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾರಣ)

ಸತ್ಯ 6.
ಎರಡು ಚದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು?
\\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ಚದರ ಬೇರುಗಳಿಗೆ, ಇದು ನಿಜ: if \\ (q sqrt a<\sqrt b\) , то \(a ಉದಾಹರಣೆ:
1) \\ (q sqrt (50) \\) ಮತ್ತು \\ (6 \\ sqrt2 \\) ಅನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ \\ (\\ sqrt (36) \\ cdot \\ sqrt2 \u003d \\ sqrt (36 \\ cdot 2) \u003d \\ sqrt (72) \\)... ಹೀಗಾಗಿ, \\ (50 ರಿಂದ<72\) , то и \(\sqrt{50}<\sqrt{72}\) . Следовательно, \(\sqrt{50}<6\sqrt2\) .
2) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ನಡುವೆ \\ (q sqrt (50) \\)?
\\ (\\ Sqrt (49) \u003d 7 \\), \\ (q sqrt (64) \u003d 8 \\), ಮತ್ತು \\ (49<50<64\) , то \(7<\sqrt{50}<8\) , то есть число \(\sqrt{50}\) находится между числами \(7\) и \(8\) .
3) \\ (\\ ಚದರ 2-1 \\) ಮತ್ತು \\ (0.5 \\) ಅನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. \\ (Q sqrt2-1\u003e 0.5 \\): \\ [\\ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ (ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ) & \\ ಚದರ 2-1\u003e 0.5 \\ \\ ದೊಡ್ಡ | +1 \\ ಕ್ವಾಡ್ \\ ಪಠ್ಯ ((ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ)) \\\\ & \\ sqrt2\u003e 0.5 + 1 \\ \\ ದೊಡ್ಡ | \\ ^ 2 \\ ಕ್ವಾಡ್ \\ ಪಠ್ಯ ((ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು)) \\\\ & 2\u003e 1.5 ^ 2 \\\\ & 2\u003e 2.25 \\ ಅಂತ್ಯ (ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ) \\] ನಾವು ತಪ್ಪು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ umption ಹೆ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಮತ್ತು \\ (q ಚದರ 2-1<0,5\) .
ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು / ಭಾಗಿಸುವುದು ಸಹ ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು negative ಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು / ಭಾಗಿಸುವುದು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ!
ಸಮೀಕರಣ / ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀವು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು, ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ \\ (- 3<\sqrt2\) нельзя (убедитесь в этом сами)! \\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ \\ [\\ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ (ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ) & \\ ಚದರ 2 \\ ಅಂದಾಜು 1.4 \\\\ & \\ ಚದರ 3 \\ ಅಂದಾಜು 1.7 \\ ಅಂತ್ಯ (ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ) \\] ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವಾಗ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ! \\ (\\ ಬುಲೆಟ್ \\) ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಕೆಲವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು (ಅದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದರೆ) ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅದು "ನೂರಾರು" ನಡುವೆ, ನಂತರ ಯಾವ "ಹತ್ತಾರು" ನಡುವೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು, ತದನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಇದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ.
\\ (\\ Sqrt (28224) \\) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. \\ (100 ^ 2 \u003d 10 \\, 000 \\), \\ (200 ^ 2 \u003d 40 \\, 000 \\), ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. \\ (28224 \\) \\ (10 \u200b\u200b\\, 000 \\) ಮತ್ತು \\ (40 \\, 000 \\) ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, \\ (\\ sqrt (28224) \\) \\ (100 \\) ಮತ್ತು \\ (200 \\) ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಈಗ ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆ "ಹತ್ತಾರು" ನಡುವೆ (ಅಂದರೆ, \\ (120 \\) ಮತ್ತು \\ (130 \\) ನಡುವೆ ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ \\ (11 ^ 2 \u003d 121 \\), \\ (12 ^ 2 \u003d 144 \\), ಇತ್ಯಾದಿ, ನಂತರ \\ (110 ^ 2 \u003d 12100 \\), \\ (120 ^ 2 \u003d 14400) \\), \\ (130 ^ 2 \u003d 16900 \\), \\ (140 ^ 2 \u003d 19600 \\), \\ (150 ^ 2 \u003d 22500 \\), \\ (160 ^ 2 \u003d 25600 \\), \\ (170 ^ 2 \u003d 28900 \\). ಹೀಗಾಗಿ, \\ (28224 \\) \\ (160 ^ 2 \\) ಮತ್ತು \\ (170 ^ 2 \\) ನಡುವೆ ಇರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, \\ (\\ sqrt (28224) \\) ಸಂಖ್ಯೆ \\ (160 \\) ಮತ್ತು \\ (170 \\) ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ವರ್ಗವಾದಾಗ \\ (4 \\) ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ? ಅವುಗಳೆಂದರೆ \\ (2 ^ 2 \\) ಮತ್ತು \\ (8 ^ 2 \\). ಆದ್ದರಿಂದ, \\ (q sqrt (28224) \\) 2 ಅಥವಾ 8 ರೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. \\ (162 ^ 2 \\) ಮತ್ತು \\ (168 ^ 2 \\) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
\\ (162 ^ 2 \u003d 162 \\ cdot 162 \u003d 26224 \\)
\\ (168 ^ 2 \u003d 168 \\ cdot 168 \u003d 28224 \\).
ಆದ್ದರಿಂದ \\ (q sqrt (28224) \u003d 168 \\). ವಾಯ್ಲಾ!

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯುಎಸ್\u200cಇಯನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು, ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಹಂತದ ತರಬೇತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಇಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿಯೂ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಏಕೆ ಮುಖ್ಯ?

1. ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ನಿಮ್ಮ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ... ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಪಂಚದ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ ತರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಜಗತ್ತನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುತ್ತದೆ... ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾನೆ, ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾನೆ. ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ, ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅವನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಗೆ ನಮ್ಮ ವಿಧಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಆರಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಬೇರು ಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ - ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಬೇರು ಘಾತಾಂಕವು ಮೂರು (ಘನ ಮೂಲ) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆ 128, ನಂತರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 5. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ದಿ ಸಂಖ್ಯೆ 128 ಅನ್ನು 5 ಘನಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ³√128 \u003d 5 128 (128 / 5³) \u003d 5 ∗ ³√ (128/125) \u003d 5 ∗ .01.024. ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಇದ್ದರೆ ಬೇರು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಅದು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯ. ನಿಮಗೆ ಸರಳವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘನ ಮೂಲವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆm. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ³√128 \u003d (64 2) \u003d ³√ (4³ ∗ 2) \u003d 4 ∗ ³√2.

ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಿಜ ಬೇರುm ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ. ನೀವು ಇಂಟರ್ನೆಟ್\u200cಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನೀವು ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್\u200cಗಳಾದ ಗೂಗಲ್ ಮತ್ತು ನಿಗ್ಮಾದೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದಾದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಂಶವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ ಬೇರು 250 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, ನಂತರ Google ಸೈಟ್\u200cಗೆ ಹೋಗಿ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು "6 ^ 3" ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಬೇರು ಆರು. ಸರ್ಚ್ ಎಂಜಿನ್ 216 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಯ್ಯೋ, 250 ಅನ್ನು ಇದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆ... ನಂತರ 5 ^ 3 ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು 125 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು 250 ಅನ್ನು 125 ಮತ್ತು 2 ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ಬೇರು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅಲ್ಲಿಂದ ಹೊರಡುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2.

ಮೂಲಗಳು:

• ಮೂಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೊರಬರುವುದು ಹೇಗೆ
• ಕೃತಿಯ ವರ್ಗಮೂಲ

ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ಬೇರು ನೀವು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಅಗತ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಯಾವ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ ಬೇರು, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ರೂಟ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು * a * a * a \u003d a * (a * a * a) \u003d a * a3 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಸೂಚಕ ಬೇರು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಂಶ a3. ಚಿಹ್ನೆಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೂಲ-ಬೇರುಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ. ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಬೇರು ಘಾತಾಂಕದ ಹಿಮ್ಮುಖ ಬೀಜಗಣಿತ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಬೇರು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ, ಈ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಹೊರತೆಗೆಯುವ ವೇಳೆ ಬೇರು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯ ಕೆಳಗೆ ಬಿಡಿ ಬೇರು ಅದು ಇರುವ ರೀತಿ. ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀವು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿರಿ ಚಿಹ್ನೆ ಬೇರು.

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಸೂಚನೆ

ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಂಶಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವಾಗ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ - ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ದೋಷವು ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಹಾಯಕವಾದ ಸಲಹೆ

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ, ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಬೇರುಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ - ಇದು ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

• 2019 ರಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಚಿಹ್ನೆ

ಗಣಿತದ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸರಳೀಕರಣವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ ಪದವಿಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣ. ಇದು ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು, ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಬೇಕು ಅಂಶ ಪ್ರತಿ ಆವರಣ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಆವರಣ ವಿಭಜನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಉದ್ದದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಬಹುಪದಕಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ಏಕವರ್ಣ ಅಥವಾ ದ್ವಿಪದವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ: ಪ್ರತಿ ಬಹುಪದದಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನೋಡಲು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 12 z³ + 16 z² - 4 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಅಂಶ 4. ರೂಪಾಂತರದ ನಂತರ ನೀವು 4 (3 z³ + 4 z² - 1) ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ವಿಭಜಕವಾಗಿದೆ.

ಮೊನೊಮಿಯಲ್ - ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳಲ್ಲೂ ಒಂದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಅದು ನಿಜವೆಂದು uming ಹಿಸಿ, ಈಗ ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಉದಾಹರಣೆ: 9 z ^ 4 - 6 z³ + 15 z² - 3 z.

ಈ ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ z ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು 3 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ 3 z: 3 z (3 z³ - 2 z² + 5 z - 1).

ದ್ವಿಪದ. ಫಾರ್ ಆವರಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ ಎರಡರಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದ್ದರೆ ಅಂಶ-ಸೌಂಡ್ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ನಂತರ ನೀವು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಬಹುಪದದ ಉಚಿತ ಪದವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಇದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಇಲ್ಲದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಈಗ ಪ್ರತಿಬಂಧಕದ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ವಿಭಜಕಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

ಪರಿಗಣಿಸಿ: z ^ 4 - 2 z³ + z² - 4 z + 4. 4 z ^ 4 - 2 z³ + z² - 4 z + 4 \u003d 0. ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ವಿಭಜಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. Z1 \u003d 1 ಮತ್ತು z2 \u003d 2, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಂತರ ಆವರಣ ನೀವು ದ್ವಿಪದಗಳನ್ನು (z - 1) ಮತ್ತು (z - 2) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸತತ ದೀರ್ಘ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ.