ರೂಟ್ ಮೀನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಎಂದರೇನು - ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಇದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ (ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ() ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾದ ಡೇಟಾಗೆ ತೂಕದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನಗಳ ನಡುವೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವು ನಡೆಯುತ್ತದೆ: ~ 1.25.

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮುಖ್ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ರೇಖೆಯ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಂಘಟನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗಡಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು.

ಪ್ರಸರಣ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ- ನೀಡಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಅಳತೆ, ಅಂದರೆ, ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಅದರ ವಿಚಲನ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಪದನಾಮ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹರಡುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸ (σ2) ಈ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಗುಂಪಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಕಾರಣದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಿಸದ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಅಂತರ ಗುಂಪು ವ್ಯತ್ಯಾಸ (σ 2 ಮಿ.ಗ್ರಾಂ) ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ - ಗುಂಪಿನ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಅಂಶ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ(ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದಗಳು: ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ; ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು: ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹರಡುವಿಕೆ) - ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚಕ. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಾದರಿಗಳ ಸೀಮಿತ ಶ್ರೇಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ಮಾದರಿಗಳ ಗುಂಪಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಊಹೆಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ(ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಅಂದಾಜು Xಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ):

ಪ್ರಸರಣ ಎಲ್ಲಿದೆ; - i-ನೇ ಮಾದರಿ ಅಂಶ; - ಮಾದರಿ ಅಳತೆ; - ಮಾದರಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ:

ಎರಡೂ ಅಂದಾಜುಗಳು ಪಕ್ಷಪಾತಿ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮೀಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾರ, ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿ-ಕಾನೂನು ಸರಾಸರಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ಆಂತರಿಕ ರಚನೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ, ರಚನಾತ್ಮಕ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ.

ಫ್ಯಾಷನ್- ಇದು ಸರಣಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಖರೀದಿದಾರರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಟ್ಟೆ, ಬೂಟುಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಫ್ಯಾಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸರಣಿಯ ಮೋಡ್ ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಮೊದಲು ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ ಆವರ್ತನದಿಂದ) ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು:

- - ಫ್ಯಾಷನ್ ಮೌಲ್ಯ

- - ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿ

- - ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯ

- - ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಆವರ್ತನ

- - ಮಾದರಿಯ ಮುಂಚಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ

- - ಮಾದರಿಯ ನಂತರದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ

ಮಧ್ಯಮ -ಇದು ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಆವರ್ತನಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಆವರ್ತನಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಯಾವ ರೂಪಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ವಿಂಗಡಿಸಿದ ಸಾಲು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

M e \u003d (n (ಒಟ್ಟು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) + 1) / 2,

ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿಯು ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಮಧ್ಯಸ್ಥರುಮಧ್ಯಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ಮೊದಲು ಮಧ್ಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ:

- ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸರಾಸರಿ

- ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ

- - ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯ

- - ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ಸರಣಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆ

ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹಿಂದಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತ

- ಮಧ್ಯಮ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನ

ಉದಾಹರಣೆ. ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮೀಡಿಯನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ನಿರ್ಧಾರ:
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ಮಧ್ಯಂತರವು 25-30 ವರ್ಷಗಳ ವಯಸ್ಸಿನೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಮಧ್ಯಂತರವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ (1054) ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಮೋಡ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

ಅಂದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಮಾದರಿ ವಯಸ್ಸು 27 ವರ್ಷಗಳು.

ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಸರಾಸರಿ ಮಧ್ಯಂತರವು 25-30 ವರ್ಷಗಳ ವಯಸ್ಸಿನ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವಿದೆ (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). ಮುಂದೆ, ನಾವು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇದರರ್ಥ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 27.4 ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಯಸ್ಸಿನವರು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 27.4 ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲ್ಪಟ್ಟವರು.

ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಜೊತೆಗೆ, ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್‌ಗಳಂತಹ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಸರಣಿಯನ್ನು 4 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು, ಡೆಸಿಲ್ಸ್- 10 ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಶೇಕಡಾವಾರು - 100 ಭಾಗಗಳಿಗೆ.

ಆಯ್ದ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿ.

ಆಯ್ದ ವೀಕ್ಷಣೆನಿರಂತರ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಡೇಟಾದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅಥವಾ ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ಅಪ್ರಾಯೋಗಿಕ. ಭೌತಿಕ ಅಸಾಧ್ಯತೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಹರಿವು, ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಬೆಲೆಗಳು, ಕುಟುಂಬದ ಬಜೆಟ್ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ. ಅವುಗಳ ವಿನಾಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸರಕುಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಾಗ ಆರ್ಥಿಕ ಅನನುಕೂಲತೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರುಚಿ, ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವೀಕ್ಷಣೆಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಘಟಕಗಳು ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆ (GS). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎನ್, ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ HS ನಲ್ಲಿ - ಎನ್. ವರ್ತನೆ ಎನ್/ಎನ್ಮಾದರಿಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ HS ನಲ್ಲಿ ಅದು ಎಷ್ಟು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಘಟಕಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ತತ್ವ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ HS ಘಟಕದ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ 4 ವಿಧಾನಗಳುಮಾದರಿಗೆ:

1. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಆಯ್ಕೆ ಅಥವಾ "ಲೊಟ್ಟೊ ವಿಧಾನ", ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದಾಗ, ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಗ್ಗಳು), ನಂತರ ಕೆಲವು ಕಂಟೇನರ್ನಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚೀಲದಲ್ಲಿ) ಬೆರೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರೇಟರ್ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಯಾಂತ್ರಿಕಆಯ್ಕೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿ ( ಎನ್/ಎನ್) - ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು 100,000 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನೀವು 1,000 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ 100,000 / 1000 = 100 ನೇ ಮೌಲ್ಯವು ಮಾದರಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವರು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಮೊದಲ ನೂರರಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೂರು ಹೆಚ್ಚು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯುನಿಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 19 ಮೊದಲಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 119 ಮುಂದಿನದಾಗಿರಬೇಕು, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 219, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 319, ಇತ್ಯಾದಿ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ #50 ಅನ್ನು ಮೊದಲು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ #150, ನಂತರ #250, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.
3. ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಡೇಟಾ ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ(ಶ್ರೇಣೀಕೃತ) ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದೆ ಏಕರೂಪದ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಥವಾ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
4. ವಿಶೇಷ ಮಾದರಿ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಧಾರಾವಾಹಿಆಯ್ಕೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸರಣಿ (ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕೆಲವು ಅನುಕ್ರಮಗಳು), ಅದರೊಳಗೆ ನಿರಂತರ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಅವಲೋಕನಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವು ಸಹ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮಾದರಿ ಮಾದರಿ: ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಯಿತುಅಥವಾ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ.

ನಲ್ಲಿ ಮರು ಆಯ್ಕೆಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಮಾದರಿಗೆ ಬಿದ್ದ ಅವುಗಳ ಸರಣಿಗಳು ಬಳಕೆಯ ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಹೊಸ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆಗೊಳ್ಳುವ ಒಂದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗದ ಆಯ್ಕೆಇದರರ್ಥ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಕೆಯ ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮುಂದಿನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನಂತರದ ಉಳಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ (ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಹರಿವು, ಗ್ರಾಹಕರ ಬೇಡಿಕೆ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನ) ಮತ್ತು ನಂತರ ಮರು-ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೀಕ್ಷಣಾ ಮಾದರಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ದೋಷ, ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ ದೋಷ, ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಕ್ರಮ.

ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ದೋಷಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ .
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಮಾದರಿಯು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಘಟಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ, ಸರಿಯಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮೂಲಕ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಟರಿಗಳು) ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ - ಆಯ್ದ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ "ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ" ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಇತರ ರೀತಿಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಯ್ದ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ವಿಧಾನದ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಯ ದೋಷ ಸೂತ್ರದ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಮಾದರಿ ದೋಷ- ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ, ಮಾದರಿ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸೂಚಕವನ್ನು ಮಾರ್ಜಿನಲ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ದೋಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಘಟಕಗಳಿವೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿ ದೋಷಗಳು ಸಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯ ದೋಷಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ - ಅಂದರೆ ಮಾದರಿ ದೋಷ, ಇದು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ: ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸಣ್ಣ ಸರಾಸರಿ ದೋಷ;

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮಟ್ಟ: ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷ.

ನಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮರು-ಆಯ್ಕೆಸರಾಸರಿ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇನ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು
.
ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ n ನ ಮೌಲ್ಯವು 1 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
.
ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ (n ಗಾಗಿ<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

ನಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಮಾದರಿ ಅಲ್ಲದ ಸರಾಸರಿ ದೋಷ:
ಮತ್ತು .
ಏಕೆಂದರೆ ಗಿಂತ ಯಾವಾಗಲೂ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅಂಶ () ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ ದೋಷವು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆಯ್ಕೆಗಿಂತ ಯಾವಾಗಲೂ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮತದಾರರ ಪಟ್ಟಿಗಳು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮನೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳು). ಘಟಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಾದರಿಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 2% ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿ 50 ಘಟಕ = 1 / 0.02 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, 5% ನೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿ 1 / 0.05 = 20 ಯೂನಿಟ್.

ಮೂಲವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯದಿಂದ, ಮೂಲದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ. ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5% ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, 13 ನೇ ಘಟಕವನ್ನು ಮೊದಲ ಘಟಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ಮುಂದಿನ 33, 53, 73, ಇತ್ಯಾದಿ.

ನಿಖರತೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆಯ್ಕೆಯು ಸರಿಯಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮಾದರಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸರಿಯಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆ ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮಾಡಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ, ಏಕ-ಮಾದರಿಯ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದ್ಯಮಗಳನ್ನು ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಇವುಗಳು ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳು, ಉಪ-ವಲಯಗಳು, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ - ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಥವಾ ವಯಸ್ಸಿನ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಥವಾ ಸರಿಯಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಟೈಪಿಫಿಕೇಶನ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಟೈಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷದ ಮೇಲೆ ಇಂಟರ್ಗ್ರೂಪ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಹೊರಗಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯ ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ (), ಗುಂಪಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷ:
ಮರು ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ
,
ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ
,
ಎಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಅಂತರ-ಗುಂಪಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಸರಣಿ (ಅಥವಾ ನೆಸ್ಟೆಡ್) ಆಯ್ಕೆ ಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಮೊದಲು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಣಿ ಅಥವಾ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಣಿಗಳು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಂಪುಗಳು, ತಂಡಗಳ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯೊಳಗೆ ಘಟಕಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷವು ಇಂಟರ್‌ಗ್ರೂಪ್ (ಇಂಟರ್‌ಸರಣಿ) ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ r ಎಂಬುದು ಆಯ್ದ ಸರಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;
- i-th ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ.

ಸರಾಸರಿ ಸರಣಿ ಮಾದರಿ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮರು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದಾಗ:
,
ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ:
,
ಇಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು ಸರಣಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ.

ಸಂಯೋಜಿತಆಯ್ಕೆಆಯ್ಕೆಯ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನದ ಸರಾಸರಿ ಮಾದರಿ ದೋಷವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ, ಮಾದರಿಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. 4,500 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ 225 ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 225,000 ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು 25 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 5% ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮಾದರಿ ದೋಷವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 0.1% ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಹೀಗೆ, ಮಾದರಿ ಶೇಕಡಾವಾರು 50 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದರೊಂದಿಗೆ, ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಬದಲಾಗದ ಕಾರಣ ಮಾದರಿ ದೋಷವು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.
ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು 625 ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ದೋಷವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅದೇ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ 2.8 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಳವು ಮಾದರಿ ದೋಷದ ಗಾತ್ರವನ್ನು 1.6 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುವಿನ ನಿಶ್ಚಿತಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮುಖ್ಯ ಷರತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು ಸಮಾನ ಅವಕಾಶಗಳ ತತ್ವದ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳ ಸಂಭವವನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟುವುದು. ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ರಚನೆಗೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳ ತಡೆಗಟ್ಟುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ:

1) ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಯ್ಕೆ - ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ;

2) ಗುಂಪಿನ ಆಯ್ಕೆ - ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಗುಂಪುಗಳು ಅಥವಾ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳ ಸರಣಿಗಳು ಮಾದರಿಗೆ ಬರುತ್ತವೆ;

3) ಸಂಯೋಜಿತ ಆಯ್ಕೆಯು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಗುಂಪಿನ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ.
ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ರಚನೆಯ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಹೀಗಿರಬಹುದು:

• ಸರಿಯಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ (ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಲ್ಲದ) ಆಯ್ಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಾದರಿಯು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾದರಿಯ ಸ್ವೀಕೃತ ಅನುಪಾತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಹಂಚಿಕೆಯು ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ n ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ N, ಅಂದರೆ.

• ಯಾಂತ್ರಿಕಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ (ಗುಂಪುಗಳು) ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗಾತ್ರವು ಮಾದರಿಯ ಅನುಪಾತದ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 2% ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿ 50 ನೇ ಘಟಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (1:0.02), 5% ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಪ್ರತಿ 20ನೇ ಘಟಕ (1:0.05), ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಆಯ್ಕೆಯ ಸ್ವೀಕೃತ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಸಮಾನ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ವಿಶಿಷ್ಟ -ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಏಕರೂಪದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನಿಂದ, ಮಾದರಿಯ ಘಟಕಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಥವಾ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯಿಂದ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ;
• ಧಾರಾವಾಹಿ- ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಸರಣಿ. ಮಾದರಿ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಸರಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸರಣಿಯೊಳಗೆ, ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಬಿದ್ದ ಘಟಕಗಳ ನಿರಂತರ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ- ಮಾದರಿಯು ಎರಡು-ಹಂತವಾಗಿರಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರದ ಒಳಗೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ::

• ಒಂದೇ ಹಂತಮಾದರಿ - ಪ್ರತಿ ಆಯ್ದ ಘಟಕವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮತ್ತು ಸರಣಿ ಮಾದರಿಗಳು);
• ಬಹುಹಂತಮಾದರಿ - ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾದರಿ).

ಜೊತೆಗೆ, ಇವೆ:

• ಮರು ಆಯ್ಕೆ- ಹಿಂತಿರುಗಿದ ಚೆಂಡಿನ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಗೆ ಬಿದ್ದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕ ಅಥವಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ;
• ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಆಯ್ಕೆ- ಹಿಂತಿರುಗಿಸದ ಚೆಂಡಿನ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ. ಅದೇ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ನಿರ್ಣಯ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿ).

ಮಾದರಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ತತ್ವಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ, ಈ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಅದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆ, ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗಾಗಲೇ ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ವೀಕ್ಷಣಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರ ಹೇಗಿರಬೇಕು. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ದೋಷಗಳ (ಎ) ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ (n), ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಈ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮರು-ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಗುಣಾಂಕದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ (ಟಿ2)ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (?2) ಮತ್ತು ಮಾರ್ಜಿನಲ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ದೋಷದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ (?2). ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ದೋಷವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಮೂರು ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು (ಟಿ ಮತ್ತು?) ಅನ್ನು ಸಂಶೋಧಕರು ಹೊಂದಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಶೋಧಕಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು: ಸೂಕ್ತವಾದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಯಾವ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ? ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಖರತೆಯ ಅಳತೆಗಿಂತ (?) ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯಿಂದ ಅವನು ಹೆಚ್ಚು ತೃಪ್ತನಾಗಬಹುದು, ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ - ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಕನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ದೋಷದ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕರು ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಮಾದರಿ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಒಂದು ನಿಯಮ, ಲಕ್ಷಣದ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟದ 10% ಒಳಗೆ. ಊಹಿಸಲಾದ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು: ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಅಥವಾ ಮಾದರಿ ಚೌಕಟ್ಟಿನಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಪೈಲಟ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು.

ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ (5.2) ಮೂರನೇ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ - ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಿಂದಿನ ರೀತಿಯ ಮತ್ತು ಪೈಲಟ್ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ತನಿಖಾಧಿಕಾರಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಶ್ನೆಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯು ಮಾದರಿ ಘಟಕಗಳ ಹಲವಾರು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ನಿಯಮದಂತೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಯಾವ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಸಮೀಕ್ಷೆ.

ಮಾದರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅನುಮತಿಸುವ ಮಾದರಿ ದೋಷದ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಕನಿಷ್ಠ ದೋಷದ ಸೂತ್ರವು ನಿಮಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೂಚಕಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೂಚಕಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಚಲನಗಳ ಪ್ರಮಾಣ;

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ದೋಷದ ಮಿತಿಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ;

ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ದೋಷವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವಿತರಣೆಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಗಳ ಒಂದು-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಕುಟುಂಬವಾಗಿದೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿ (ಮಧ್ಯಂತರ, ಕ್ಷಣ), ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿ- ಇವುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಸರಣಿಯು ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1) ಸಮಯದ ಅವಧಿಗಳ ಸೂಚಕಗಳು (ವರ್ಷಗಳು, ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳು, ತಿಂಗಳುಗಳು, ದಿನಗಳು ಅಥವಾ ದಿನಾಂಕಗಳು);

2) ಸಮಯದ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಅನುಗುಣವಾದ ದಿನಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸೂಚಕಗಳು, ಇವುಗಳನ್ನು ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಸೂಚಕಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸರಣಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ಕ್ಷಣ ಸರಣಿಗಳಿವೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಗೆ ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ದೀರ್ಘಾವಧಿಯವರೆಗೆ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಮೊತ್ತಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ ಕ್ಷಣ ಸರಣಿಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಸಮಯದ ದಿನಾಂಕ) ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಷಣ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಶೋಧಕರು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿನಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವುದೇ ನೈಜ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸಂಚಿತ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸರಣಿಯ ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯು ವಿಭಿನ್ನ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಮಟ್ಟವನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬೇಕು, ವಿದ್ಯಮಾನದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಇರಬೇಕು.

ಸಲುವಾಗಿನೈಜ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ (ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆ) ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಒಂದು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಣಿಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಗಡಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಅಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಯ ಸರಣಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿ- ಇವುಗಳು ಸಮಯಕ್ಕೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕಗಳ ಸರಣಿಗಳಾಗಿವೆ. ರಷ್ಯಾದ ರಾಜ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಮಿತಿಯು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗಳು ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಯ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಸಮಯ ಸರಣಿಯು ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಯ ಸೂಚಕಗಳು(ವರ್ಷಗಳು, ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳು, ತಿಂಗಳುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅಥವಾ ಸಮಯದ ಅಂಕಗಳು (ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಸಾಲು ಮಟ್ಟದ ಸೂಚಕಗಳು. ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು (ಟನ್ ಅಥವಾ ರೂಬಲ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದನೆ), ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳು (% ನಲ್ಲಿ ನಗರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಾಲು) ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಉದ್ಯಮದ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸರಾಸರಿ ವೇತನ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸಮಯ ಸರಣಿಯು ಎರಡು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಹಲವಾರು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

1. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕಗಳು ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥನೀಯವಾಗಿರಬೇಕು, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿರಬೇಕು;
2. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸೂಚಕಗಳು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಅದೇ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಅದೇ ದಿನಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು;
3. ಹಲವಾರು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸೂಚಕಗಳು ಪ್ರದೇಶದಾದ್ಯಂತ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ;
4. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸೂಚಕಗಳು ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಒಂದೇ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ;
5. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಫಾರ್ಮ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಅದೇ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಬೇಕು.

ಅಂಕಿಅಂಶ ಸೂಚಕಗಳುಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಸೂಚಕಗಳು ಮಧ್ಯಂತರ (ಆವರ್ತಕ) ಮತ್ತು ತ್ವರಿತ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯು ಮಧ್ಯಂತರ ಅಥವಾ ಕ್ಷಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಕ್ಷಣ ಸರಣಿಯು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ (ಸರಪಳಿ ಮತ್ತು ಬೇಸ್) ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆದ ಸಮಯ ಸರಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಾರದ ಪ್ರಕಾರ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಮಯ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಲಾಭಗಳು (Δy) ಹಿಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಕಾಲಮ್ 3. - ಸರಣಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಏರಿಕೆಗಳು) ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಕಾಲಮ್ 4. - ಮೂಲ ಸಂಪೂರ್ಣ ಏರಿಕೆಗಳು) ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸರಣಿಯ ನಂತರದ ಹಂತವು ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಸರಣಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಕ್ರಮವಾಗಿ "ಕಡಿಮೆ", "ಕಡಿಮೆ" ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸೂಚಕಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1998 ರಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನ "A" ಉತ್ಪಾದನೆಯು 1997 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ 4,000 ಟನ್ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 1994 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ 34,000 ಟನ್ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ; ಇತರ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಟೇಬಲ್ ನೋಡಿ. 11.5 ಗ್ರಾಂ 3 ಮತ್ತು 4.

ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಅಂಶಹಿಂದಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಕಾಲಮ್ 5 - ಸರಣಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಕುಸಿತದ ಗುಣಾಂಕಗಳು) ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಕಾಲಮ್ 6 - ಮೂಲ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಕುಸಿತದ ಗುಣಾಂಕಗಳು) ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟವು ಬದಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರಗಳುಹಿಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಕಾಲಮ್ 7 - ಸರಪಳಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳು) ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಕಾಲಮ್ 8 - ಮೂಲ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳು) ಸರಣಿಯ ಮುಂದಿನ ಹಂತ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1997 ರಲ್ಲಿ, 1996 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ "A" ಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು 105.5% ಆಗಿತ್ತು (

ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಹಿಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಕಾಲಮ್ 9 - ಸರಪಳಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳು) ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಕಾಲಮ್ 10 - ಮೂಲ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳು) ವರದಿ ಮಾಡುವ ಅವಧಿಯ ಮಟ್ಟ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

T pr \u003d T p - 100% ಅಥವಾ T pr \u003d ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳ / ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಯ ಮಟ್ಟ * 100%

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1996 ರಲ್ಲಿ, 1995 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, "A" ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 3.8% (103.8% - 100%) ಅಥವಾ (8:210) x 100% ರಷ್ಟು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 1994 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ - 9% ( 109% - 100%).

ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಟ್ಟಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ದರವು 100% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಕುಸಿತದ ದರ (ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರ) ಇರುತ್ತದೆ.

1% ಹೆಚ್ಚಳದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ(ಕಾಲಮ್ 11) ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಯ ಮಟ್ಟವು 1% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 1995 ರಲ್ಲಿ 2.0 ಸಾವಿರ ಟನ್ ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು 1998 ರಲ್ಲಿ - 2.3 ಸಾವಿರ ಟನ್, ಅಂದರೆ. ಹೆಚ್ಚು ದೊಡ್ಡದು.

1% ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ:

ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ;

ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಪಳಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಸರಣಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

1% ಹೆಚ್ಚಳದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ =

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಶೇಕಡಾವಾರು ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರಗಳನ್ನು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸಮಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಿಧಾನವು ಸಮಯ ಸರಣಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅದರ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಟಿ, ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ), ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಗೆ, ಮಟ್ಟಗಳು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೂಚಕಗಳಲ್ಲಿ (% ಸ್ಕ್ರ್ಯಾಪ್,% ಕಲ್ಲಿದ್ದಲಿನ ಬೂದಿ ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ (ಸಿ/ಹೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಇಳುವರಿ, ಸರಾಸರಿ ವೇತನ, ಇತ್ಯಾದಿ) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಅಥವಾ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಪ್ರತಿ ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಪರಿಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಸಮಯದ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ, ಅವಧಿಯ ಸರಾಸರಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ, ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳ (ಕಡಿಮೆ) ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆ ದರ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿರುವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಂತರ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರದ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

1994-1998 ರ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆ. 218.4 ಸಾವಿರ ಟನ್‌ಗಳಷ್ಟಿತ್ತು.

ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವಾರ್ಷಿಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಏರಿಕೆಗಳು 4 ರಿಂದ 12 ಸಾವಿರ ಟನ್‌ಗಳವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ (ಗ್ರಾ. 3 ನೋಡಿ), ಮತ್ತು 1995 - 1998 ರ ಅವಧಿಗೆ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಹೆಚ್ಚಳ. 8.5 ಸಾವಿರ ಟನ್‌ಗಳಷ್ಟಿತ್ತು.

ಸರಾಸರಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಪರಿಗಣನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸರಣಿ ಮಟ್ಟದ ವಾರ್ಷಿಕ ಸೂಚಕಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಧ್ಯಮ ಮಟ್ಟ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿ (ಅಥವಾ ಸಮಯ ಸರಣಿ)- ಇವುಗಳು ಸತತ ಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚಕದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಟ್ಟಗಳುಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈ. ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯ ವೈ 1ಆರಂಭಿಕ ಅಥವಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೇಸ್ಲೈನ್, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯದು ವೈ ಎನ್ - ಅಂತಿಮ. ಹಂತಗಳು ಸೂಚಿಸುವ ಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಟಿ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸರಣಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಟೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು x- ​​ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಟಿ, ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ - ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ವೈ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ ಸೂಚಕಗಳು

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎನ್ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಯ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳು. ವಿಭಿನ್ನ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸೂಚಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಅಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ (ಸರಾಸರಿ) ಸೂಚಕಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿವೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿರಬಹುದು, ಸರಾಸರಿ ಸಾಲು ಮಟ್ಟ. ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಕ್ಷಣ ಸರಣಿ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರ (ಅವಧಿ) ಸರಣಿಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವಾಗ ಮಧ್ಯಂತರಸರಣಿ, ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸರಣಿಯ ಹಂತಗಳ ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.

=
ಲಭ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ ಕ್ಷಣಹೊಂದಿರುವ ಸಾಲು ಎನ್ಮಟ್ಟಗಳು ( y1, y2, ..., yn) ದಿನಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ (ಸಮಯದ ಬಿಂದುಗಳು), ನಂತರ ಅಂತಹ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಅವಧಿಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸೂಚಕ (ಮಟ್ಟ) ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಅವಧಿಗೆ ಸೂಚಕದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ದಿನಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರ) ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ನಲ್ಲಿಅವಧಿಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ. ಎಂದು . ಅಂತಹ ಸರಾಸರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸರಾಸರಿಗಳ ಸರಣಿಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:
.
ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
,

ಎಲ್ಲಿ Y1ಮತ್ತು ವೈ.ಎನ್- ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಹಂತಗಳು; ಯಿ- ಮಧ್ಯಂತರ ಮಟ್ಟಗಳು.

ಈ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಾಸರಿ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮಕ್ಷಣ ಸರಣಿಗಾಗಿ. ಅವಳು ಈ ಹೆಸರನ್ನು "ಕ್ರೋನೋಸ್" (ಸಮಯ, ಲ್ಯಾಟ್.) ಪದದಿಂದ ಪಡೆದಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ ಸೂಚಕಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಸಮಾನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿದಿನಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು, ಕ್ಷಣಗಳ ಸರಣಿಯ ಕಾಲಾನುಕ್ರಮದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಮಟ್ಟಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು, ದಿನಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದಿಂದ (ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು) ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.
.
ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿದಿನಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಎರಡು ತಿಳಿದಿರುವವರಾಗಿದ್ದೇವೆ ( ಯಿಮತ್ತು yi+1) ನಾವು ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದರಿಂದ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಅವಧಿಗೆ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ ಯಿಮುಂದಿನವರೆಗೆ ಬದಲಾಗದೆ ಇರುತ್ತದೆ (i+ 1)- ನೇ ಕ್ಷಣ, ಅಂದರೆ. ಹಂತಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಖರವಾದ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು:
,

ಮಟ್ಟವು ಬದಲಾಗದೆ ಇರುವ ಸಮಯ ಎಲ್ಲಿದೆ.

ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇತರ ಸರಾಸರಿ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾವಣೆ (ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸರಪಳಿ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ), ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಾಸರಿ ದರ.

ಬೇಸ್ಲೈನ್ ​​ಎಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಕೊನೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ

ಚೈನ್ ಎಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಸರಣಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ.

ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ, ವಿದ್ಯಮಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಸಹ ಸರಾಸರಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಕುಸಿತ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರತೆ.

ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಸರಪಳಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ನಿಯಮದಿಂದ, ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಸರಣಿ ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸರಪಳಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಂಧಿಯನ್ನು ಸಹ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬೇಸ್ಲೈನ್ ​​ಸರಾಸರಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಚೈನ್ ಎಂದರೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಬದಲಾವಣೆಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸರಪಳಿ ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು 1 ರ ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ, ಸರಾಸರಿ ವಿದ್ಯಮಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ: ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಕುಸಿತ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರತೆ.
ಬೇಸ್ ಅಥವಾ ಸರಪಳಿ ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ 1 ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಾಸರಿ ದರ, ಈ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುವ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು.

ಕಾಲೋಚಿತ ಏರಿಳಿತಗಳು ಮತ್ತು ಋತುಮಾನದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು.

ಕಾಲೋಚಿತ ಏರಿಳಿತಗಳು ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಂತರ್-ವಾರ್ಷಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳಾಗಿವೆ.

ಗರಿಷ್ಠ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲ ತತ್ವವೆಂದರೆ ಆದಾಯದ ಗರಿಷ್ಠೀಕರಣ ಮತ್ತು ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಕಾಲೋಚಿತ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ವರ್ಷದ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸಮೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾಲೋಚಿತ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಅಂತರ್-ವಾರ್ಷಿಕ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ;

2. ಕಾಲೋಚಿತ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಕಾಲೋಚಿತ ಏರಿಳಿತಗಳ ಮಾಪನ;

ಕಾಲೋಚಿತ ಕೋಳಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾಲೋಚಿತತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಋತುಮಾನದ ಏರಿಳಿತಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಋತುಮಾನದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಾರ್ಷಿಕ ಚಕ್ರದ ಪ್ರತಿ ಅವಧಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಕಾಲೋಚಿತ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಕಾಲೋಚಿತ ಏರಿಳಿತಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಮುಖ್ಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಚಲನಗಳ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿವೆ.

ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಸರಾಸರಿ ಋತುಮಾನದ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

1.ಮುಖ್ಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಂತರ್-ವಾರ್ಷಿಕ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಗಾಗಿ:

2. ಯಾವುದೇ ಮೇಲ್ಮುಖ ಅಥವಾ ಕೆಳಮುಖ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಇಲ್ಲದ ಅಥವಾ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿರುವ ಅಂತರ್-ವಾರ್ಷಿಕ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಗಾಗಿ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಾಸರಿ ಎಲ್ಲಿದೆ;

ಮುಖ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.

ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಭಾವ ಮತ್ತು ಪ್ರಭಾವದ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇತರರು ಬಹುತೇಕ ನಿರಂತರ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು, ವಿವಿಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಸಮಯದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ ಹಿಗ್ಗುವಿಕೆ, ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜೋಡಣೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸಂಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ಒರಟಾದ ವಿಧಾನಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾಲಾವಧಿಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅಂದರೆ. ದೊಡ್ಡ ಅವಧಿಗಳ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಸಣ್ಣ ಅವಧಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು. ಸರಣಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳು ಅಲ್ಪಾವಧಿಗೆ ಇರುವಾಗ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೈನಂದಿನ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂಚಕಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ, ಮಾಸಿಕ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸರಣಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ "ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಅಕ್ಷ". ಸರಾಸರಿ, ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮುಖ್ಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಪಾತ್ರವನ್ನು (ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಅಥವಾ ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುವಿಕೆ) ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಜವಾದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ (ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್) ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ ಮೀಸಾಲು ಮಟ್ಟಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆಸ್ವೀಕರಿಸಿದರೆ ಮೀ=3,ನಂತರ, ಮೊದಲು, ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಮೂರು ಹಂತಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ - ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಟ್ಟಗಳಿಂದ, ಆದರೆ ಸತತವಾಗಿ ಎರಡನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ನಂತರ - ಮೂರನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸರಣಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ "ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು" ಒಂದು ಅವಧಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಂದ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಮೀಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿಗಳ ಸದಸ್ಯರು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯವನ್ನು (ಕೇಂದ್ರ) ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಣಿಯು ಕಾಲೋಚಿತ ತರಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸುಗಮಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಅದು ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜೋಡಣೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ಸರಣಿಯ ಹಂತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ (ಅಥವಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜೋಡಣೆ) ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ (ವಾಸ್ತವ) ಹಂತಗಳನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬದಲಿಸುವುದು ಇದರ ಸಾರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ವಾಸ್ತವಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಎರಡು ಘಟಕಗಳ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: , ಇದು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಘಟಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸುತ್ತ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜೋಡಣೆಯ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

1. ನಿಜವಾದ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಕದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

2. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಯದ (ಸಮೀಕರಣ) ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

3. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ (ಲೆವೆಲ್ಡ್) ಮಟ್ಟಗಳ ಕಂಡುಬರುವ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿಗಳು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇವುಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಲೆವೆಲಿಂಗ್ ಸಮಯ ಸರಣಿಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಯಾವ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ವಿಶೇಷ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಇವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ಅವಧಿಗಳು ಅಥವಾ ಸಮಯದ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದರೆ St = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು

ಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಹಂತಗಳು ಈ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸರಣಿಯ ನಿಜವಾದ ಹಂತಗಳಿಂದ ಹತ್ತಿರದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ. ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವಾಗಿದೆ.

ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಸರಾಸರಿ (ಪ್ರಮಾಣಿತ) ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು m ಎಂಬುದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು - b 1 ಮತ್ತು b 0).

ಮುಖ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿ (ಟ್ರೆಂಡ್) ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಅಂಶಗಳು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸುತ್ತಲಿನ ಮಟ್ಟಗಳ ಏರಿಳಿತವು () ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಳಸಿದ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಾದರಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಇದನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಫಿಶರ್ಸ್ ಎಫ್ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಇದು ಎರಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಹಿಂಜರಿತದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತ, ಅಂದರೆ. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಅಂಶ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ, ಅಂದರೆ. ಶೇಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸ:

ವಿಸ್ತೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಈ ಮಾನದಂಡದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ. ಸಾಲು ಮಟ್ಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ,

m ಎಂಬುದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, y ಸರಣಿಯ ನಿಜವಾದ ಮಟ್ಟ,

ಸಾಲಿನ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದ ಮಟ್ಟ, - ಸಾಲಿನ ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ.

ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆ, ಮಾದರಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಕಷ್ಟು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಎಫ್ ಮಾನದಂಡವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಿತಿಯನ್ನು ದಾಟಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಎಫ್ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಸಾರ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಕರಣ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಸಮಯ, ಸ್ಥಳ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಮಾನದಂಡಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂಚ್ಯಂಕ ಸಂಬಂಧದ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶವು ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೌಲ್ಯವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯು ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ.

ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ:

1) ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿದ್ಯಮಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ;

2) ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ನಿರ್ಣಯ;

3) ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಯ ಪ್ರಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಮಾನದ ಪರಿಮಾಣದ ಹೋಲಿಕೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರಮಾಣ, ಹಾಗೆಯೇ ಮಾನದಂಡಗಳು, ಯೋಜನೆಗಳು, ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು 3 ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

2) ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮಟ್ಟದಿಂದ;

3) ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ.

ವಿಷಯದ ಮೂಲಕಸೂಚ್ಯಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ, ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ (ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್) ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು - ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು, ಮಾರಾಟದ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣ, ಸಂಖ್ಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು - ಬೆಲೆಗಳು, ವೆಚ್ಚಗಳು, ಕಾರ್ಮಿಕ ಉತ್ಪಾದಕತೆ, ಸರಾಸರಿ ವೇತನಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ. ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ಸೂಚ್ಯಂಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪ್ರ- ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಮಾಣ (ಪರಿಮಾಣ). ; ಆರ್- ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಘಟಕ ಬೆಲೆ; z- ಉತ್ಪಾದನಾ ಘಟಕ ವೆಚ್ಚ; ಟಿ- ಔಟ್ಪುಟ್ ಘಟಕದ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಸಮಯ (ಕಾರ್ಮಿಕ ತೀವ್ರತೆ) ; ಡಬ್ಲ್ಯೂ- ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಉತ್ಪಾದನೆ; v- ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ ಭೌತಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಔಟ್ಪುಟ್; ಟಿ- ಒಟ್ಟು ಸಮಯ ಅಥವಾ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಯಾವ ಅವಧಿಗೆ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಸೇರಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ಕೆಳಗಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಚಿಹ್ನೆಯ ನಂತರ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಹೋಲಿಸಿದ (ಪ್ರಸ್ತುತ, ವರದಿ ಮಾಡುವ) ಅವಧಿಗಳಿಗೆ, ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ 1 ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿದ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ,

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳುಸಂಕೀರ್ಣ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ). ಅವು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ, ಕಟ್ಟುಪಾಡುಗಳ ನೆರವೇರಿಕೆ, ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹೋಲಿಕೆ.

ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನೀಡಲಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ (ದರಗಳು) ಹೋಲುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ) ) ಅಥವಾ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಗಿದೆ (ಕಡಿಮೆ). ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುಣಾಂಕಗಳು ಅಥವಾ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ (ಸಂಯೋಜಿತ) ಸೂಚ್ಯಂಕಸಂಕೀರ್ಣ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಟ್ಟು ಸೂಚ್ಯಂಕಸೂಚ್ಯಂಕದ ಮೂಲ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು "ಒಟ್ಟು" ದ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು, ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಒಟ್ಟು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವುಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪವನ್ನು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು. ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಟ್ಟು ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸದಿದ್ದಾಗ ಅವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೆಲೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬೆಲೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೆಲೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಸಾಧ್ಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಬಿಡಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಅವಧಿಯ ಉತ್ಪಾದನಾ ವೆಚ್ಚವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಸರಾಸರಿ ಸೂಚ್ಯಂಕ -ಈವೈಯಕ್ತಿಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾದ ಸೂಚ್ಯಂಕ. ಒಟ್ಟು ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಮೂಲ ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಒಟ್ಟು ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಸರಾಸರಿ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಸರಾಸರಿಗಳ ಎರಡು ರೂಪಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ತೂಕವು ಒಟ್ಟು ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಛೇದದ ಪದಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಒಟ್ಟು ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಒಟ್ಟು ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯೋಣ ಎನ್ಬಾರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಗಾಳಿಯ ವೇಗವನ್ನು ಹತ್ತು ಬಾರಿ ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?

ನಾವು ದಾಳವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿ ಎಸೆತದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಡೈ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎನ್ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ - ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ Mx. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ Mx = 3,5.

ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಹೇಗೆ ಬಂದಿತು? ಒಳಗೆ ಬಿಡಿ ಎನ್ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಒಮ್ಮೆ 1 ಅಂಕವನ್ನು ಕೈಬಿಟ್ಟವು, ಒಮ್ಮೆ - 2 ಅಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ನಂತರ ಎನ್→ ∞ ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿದ್ದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಇಲ್ಲಿಂದ

ಮಾದರಿ 4.5. ದಾಳ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಈಗ ಊಹಿಸೋಣ X, ಅಂದರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ Xಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು X 1 , X 2 , ..., x ಕೆಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ 1 , ಪ 2 , ..., ಪಿ ಕೆ.

ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ Mxಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ. 2,8.

ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಮಂಜಸವಾದ ಅಂದಾಜಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ ವೇತನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಸರಾಸರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಸಂಬಳಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಮಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ X 1/2 ಅಂತಹ ಪ (X < X 1/2) = 1/2.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪ 1 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ X 1/2, ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪ 2 ಅದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ X 1/2 ಒಂದೇ ಮತ್ತು 1/2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ X, ಇದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು X 1 , X 2 , ..., x ಕೆಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ 1 , ಪ 2 , ..., ಪಿ ಕೆ.

ಪ್ರಸರಣಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವರ್ಗ ವಿಚಲನದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ X.

ಉತ್ತರ. 0,16, 0,4.

ಮಾದರಿ 4.6. ಗುರಿ ಶೂಟಿಂಗ್

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಮೊದಲ ಎಸೆತ, ಸರಾಸರಿ, ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಿಂದ ಡೈನಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿಕೊಂಡ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಯಾವುದೇ ಮುಖವನ್ನು ಬಿಡುವುದು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿತರಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಚಲನವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು.

ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

• ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಅವುಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಮೊತ್ತದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ದಾಳಗಳ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತಿದ ಬಿಂದುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3 ರಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಘನಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂ (X) = 3.5. ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಘನಗಳಿಗೆ

ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

• ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

Dx + ವೈ = Dx + Dy.

ಅವಕಾಶ ಎನ್ಡೈಸ್ ರೋಲ್ಗಳು ವೈಅಂಕಗಳು. ನಂತರ

ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಡೈಸ್ ರೋಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜವಲ್ಲ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಳೆಯುವ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಎನ್ಸರಾಸರಿ ಸುತ್ತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹರಡುವಿಕೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವರ್ಗದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

ಈ ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ,

ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ (n> 30) ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇದೇ ಮಾಹಿತಿ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ, ಊಹೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ(ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮಹಡಿ, ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಾವಣಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಅಂದಾಜು, Xಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ):

ಅಲ್ಲಿ - ವ್ಯತ್ಯಾಸ; - ನೆಲ, ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೀಲಿಂಗ್, i-ನೇ ಮಾದರಿ ಅಂಶ; - ಮಾದರಿ ಅಳತೆ; - ಮಾದರಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ:

ಎರಡೂ ಅಂದಾಜುಗಳು ಪಕ್ಷಪಾತಿ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾ ನಿಯಮ

ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾ ನಿಯಮ() - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ - 99.7% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲದ ಖಚಿತತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವು ನಿಗದಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿದೆ (ಮೌಲ್ಯವು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ).

ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಬಳಸಬಾರದು, ಆದರೆ ನೆಲ, ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೀಲಿಂಗ್, ರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಮೂರು ಮಹಡಿ, ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಾವಣಿಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, ರು .

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಟ್ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ದೊಡ್ಡ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತಲೂ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ಮತ್ತು (6, 6, 8, 8). ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸೆಟ್‌ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 7 ರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 7, 5 ಮತ್ತು 1 ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮೊದಲ ಸೆಟ್ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಸೆಟ್‌ನೊಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಬಲವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಳತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಕ್ರಮ ಅಳತೆಗಳ ಸರಣಿಯ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ತೋರಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ: ಮಾಪನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ (ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ), ನಂತರ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಹವಾಮಾನ

ಒಂದೇ ಸರಾಸರಿ ದೈನಂದಿನ ಗರಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನ ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ನಗರಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಒಂದು ಕರಾವಳಿಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಒಳನಾಡಿನಲ್ಲಿದೆ. ಕರಾವಳಿ ನಗರಗಳು ಒಳನಾಡಿನ ನಗರಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ದೈನಂದಿನ ಗರಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕರಾವಳಿ ನಗರದಲ್ಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ ದೈನಂದಿನ ತಾಪಮಾನದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಎರಡನೇ ನಗರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಅವರಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಂದರೆ ಗರಿಷ್ಠ ಗಾಳಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವರ್ಷದ ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿನದ ತಾಪಮಾನವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಖಂಡದ ಒಳಗಿರುವ ನಗರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನದು.

ಕ್ರೀಡೆ

ಕೆಲವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಹಲವಾರು ಫುಟ್‌ಬಾಲ್ ತಂಡಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಳಿಸಿದ ಮತ್ತು ಬಿಟ್ಟುಕೊಟ್ಟ ಗೋಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸ್ಕೋರ್ ಮಾಡುವ ಅವಕಾಶಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂಡವು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದದ್ದನ್ನು ಹೊಂದುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ತಂಡದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ತಂಡದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಊಹಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ, ಅಂತಹ ತಂಡಗಳು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತಂಡವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಸಮತೋಲನದಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಲವಾದ ರಕ್ಷಣಾ, ಆದರೆ ದುರ್ಬಲ ದಾಳಿ.

ತಂಡದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಬಳಕೆಯು ಎರಡು ತಂಡಗಳ ನಡುವಿನ ಪಂದ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಊಹಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ತಂಡಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ದೌರ್ಬಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೋರಾಟದ ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನಗಳು.

ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಸಹ ನೋಡಿ

ಸಾಹಿತ್ಯ

* ಬೊರೊವಿಕೋವ್, ವಿ.ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಲೆ: ವೃತ್ತಿಪರರಿಗೆ / ವಿ. ಬೊರೊವಿಕೋವ್. - ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್. : ಪೀಟರ್, 2003. - 688 ಪು. - ISBN 5-272-00078-1.

ಬುದ್ಧಿವಂತ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು, ಆದರೂ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ - ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನ ಎಂದರ್ಥ. ಈ ಸೂಚಕವು ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತ ಹೊಂದಿಸಲಾದ ಡೇಟಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ದತ್ತಾಂಶದ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು, ಈ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮುಂದೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ದೂರವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ! ಆದರೆ ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಎಲ್ಲಾ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯೂಲೋ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತವೆ. ಈಗ ಸರಾಸರಿ ವಿಚಲನವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನ,

X- ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಸೂಚಕ, ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಡ್ಯಾಶ್‌ನೊಂದಿಗೆ - ಸೂಚಕದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ,

ಎನ್ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ,

ಸಂಕಲನ ಆಪರೇಟರ್, ಯಾರನ್ನೂ ಹೆದರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವು ಈ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಚಲನವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕೆಂಪು ರೇಖೆಯು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಬಾಣಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯೂಲೋ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಲಿಕೆಗಳಿಗೆ ಕಟಿಂಗ್ಸ್ ತಯಾರಿಸುವ ಕಂಪನಿ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಪ್ರತಿ ಕತ್ತರಿಸುವುದು 1.5 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದವಿರಬೇಕು, ಆದರೆ, ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು, ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ಲಸ್ ಅಥವಾ ಮೈನಸ್ 5 ಸೆಂ.ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿರ್ಲಕ್ಷ್ಯದ ಕೆಲಸಗಾರರು 1.2 ಮೀ, ನಂತರ 1.8 ಮೀ. ಕತ್ತರಿಸಿದ ಉದ್ದದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ನಡೆಸಲು ಕಂಪನಿಯ ನಿರ್ದೇಶಕರು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ನಾನು 10 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇನೆ, ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದೆ. ಸರಾಸರಿಯು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು - 1.5 ಮೀ ಆದರೆ ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವು 0.16 ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯು ಸರಾಸರಿ 16 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗಳಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅಗತ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸಗಾರರೊಂದಿಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಏನಾದರೂ ಇದೆ . ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸೂಚಕದ ನಿಜವಾದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನಾನು ನೋಡಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇನೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸೂಚಕವಿದೆ.

ಪ್ರಸರಣ

ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನದಂತೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸರಾಸರಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ಡೇಟಾ ಹರಡುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

(ವ್ಯತ್ಯಯ ಸರಣಿಗಾಗಿ (ತೂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ))

(ಗುಂಪುಗೊಳಿಸದ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ (ಸರಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ))

ಎಲ್ಲಿ: σ 2 - ಪ್ರಸರಣ, ಕ್ಸಿ- ನಾವು ಚದರ ಸೂಚಕವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ (ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯ), - ಸೂಚಕದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ, f i - ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಬೇಸ್‌ಲೈನ್ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯದ ಆವರ್ತನದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, ಅಥವಾ ಸೂಚ್ಯಂಕ, ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಇತರ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಹಾಯಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸರಳೀಕೃತ ವಿಧಾನ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ

ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಲು, ಅದರಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ.

ಮೂಲಕ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸಿಗ್ಮಾ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ - ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಡೇಟಾ ಪ್ರಸರಣದ ಅಳತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈಗ (ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ) ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ನಿಯಮದಂತೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ-ಚದರ ಸೂಚಕಗಳು ರೇಖೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನಕ್ಕಿಂತ ಡೇಟಾ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ನ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.

ವಿಕಿಪೀಡಿಯ, ಉಚಿತ ವಿಶ್ವಕೋಶದಿಂದ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ(ಸಮಾನಾರ್ಥಕಗಳು: ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ; ಸಂಬಂಧಿತ ನಿಯಮಗಳು: ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಹರಡುವಿಕೆ) - ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚಕ. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಾದರಿಗಳ ಸೀಮಿತ ಶ್ರೇಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ಮಾದರಿಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಮಾಹಿತಿ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಳೆಯುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ:

$\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ(ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಅಂದಾಜು Xಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) $ರು$:

$s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash ಬಲ)^2);$

ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾ ನಿಯಮ

ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾ ನಿಯಮ ($3\backslash ಸಿಗ್ಮಾ$) - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ $\backslash ಎಡ(\backslash ಬಾರ್(x)-3\backslash ಸಿಗ್ಮಾ;\backslash ಬಾರ್(x)+3\backslash ಸಿಗ್ಮಾ\backslash ಬಲ)$. ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ - ಸರಿಸುಮಾರು 0.9973 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿದೆ (ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ $\backslash bar(x)$ನಿಜ, ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ).

ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ $\backslash bar(x)$ಅಜ್ಞಾತ, ನಂತರ ನೀವು ಬಳಸಬೇಕು $\backslash ಸಿಗ್ಮಾ$, ಎ ರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾದ ನಿಯಮವು ಮೂರು ನಿಯಮವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ರು .

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಸೆಟ್ನ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತಲೂ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ಮತ್ತು (6, 6, 8, 8). ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸೆಟ್‌ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 7 ರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 7, 5 ಮತ್ತು 1 ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಮೊದಲ ಸೆಟ್ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಸೆಟ್‌ನೊಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಬಲವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಳತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಕ್ರಮ ಅಳತೆಗಳ ಸರಣಿಯ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದ ತೋರಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ: ಮಾಪನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ (ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ), ನಂತರ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನವು ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಎಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು

ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯೋ ರಿಟರ್ನ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ಪೋರ್ಟ್ಫೋಲಿಯೊ ಅಪಾಯದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹವಾಮಾನ

ಒಂದೇ ಸರಾಸರಿ ಗರಿಷ್ಠ ದೈನಂದಿನ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ನಗರಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಒಂದು ಕರಾವಳಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬಯಲಿನಲ್ಲಿದೆ. ಕರಾವಳಿ ನಗರಗಳು ಒಳನಾಡಿನ ನಗರಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ದೈನಂದಿನ ಗರಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕರಾವಳಿ ನಗರದಲ್ಲಿನ ಗರಿಷ್ಠ ದೈನಂದಿನ ತಾಪಮಾನದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಎರಡನೇ ನಗರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಅವರಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಂದರೆ ಗರಿಷ್ಠ ಗಾಳಿಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವರ್ಷದ ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿನದ ತಾಪಮಾನವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಖಂಡದ ಒಳಗಿರುವ ನಗರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನದು.

ಕ್ರೀಡೆ

ಕೆಲವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಯಾಂಕಿತ ಹಲವಾರು ಫುಟ್‌ಬಾಲ್ ತಂಡಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಳಿಸಿದ ಮತ್ತು ಬಿಟ್ಟುಕೊಟ್ಟ ಗೋಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸ್ಕೋರ್ ಮಾಡುವ ಅವಕಾಶಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಂಡವು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದದ್ದನ್ನು ಹೊಂದುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ತಂಡದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ತಂಡದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಊಹಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ, ಅಂತಹ ತಂಡಗಳು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತಂಡವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಸಮತೋಲನದಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಲವಾದ ರಕ್ಷಣಾ, ಆದರೆ ದುರ್ಬಲ ದಾಳಿ.

ತಂಡದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಬಳಕೆಯು ಎರಡು ತಂಡಗಳ ನಡುವಿನ ಪಂದ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಊಹಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ತಂಡಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ದೌರ್ಬಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೋರಾಟದ ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನಗಳು.

ಸಹ ನೋಡಿ

"ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನ" ಲೇಖನದ ಮೇಲೆ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಸಾಹಿತ್ಯ

• ಬೊರೊವಿಕೋವ್ ವಿ.ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಲೆ: ವೃತ್ತಿಪರರಿಗೆ / ವಿ. ಬೊರೊವಿಕೋವ್. - ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್. : ಪೀಟರ್, 2003. - 688 ಪು. - ISBN 5-272-00078-1..

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ಉದ್ಧೃತ ಭಾಗ