ಪವರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಉಪನ್ಯಾಸ: “ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

ಮನೆ / ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು, ಅದು ಯಾವ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ, ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದದ್ದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಅನುಗುಣವಾದ ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವು ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಕೆಲವನ್ನು ಮಾಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕ್ರಮಗಳು , ಇದು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇವು ಹಂತಗಳು:

1. ಅಧಿಕಾರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ.

2. ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪದವಿಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ.

3. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ.

4. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ನೀವು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.

ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು.

1. ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಈ ವೀಡಿಯೋ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ ಈ ರೀತಿಯ.

2. ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ

ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ:

ಬಿ) ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಚಿಕ್ಕ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು.

ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ:

ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ.

3. ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ

ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ

ಎ) ಎಲ್ಲಾ ಪದವಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ

ಬಿ) ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಉಚಿತ ಪದಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. (,, ಇತ್ಯಾದಿ)

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ:

4. ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳುರೀತಿಯ

ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಎ) ಎಲ್ಲಾ ಏಕಪದಗಳು ಒಂದೇ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ,

ಬಿ) ಉಚಿತ ಪದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ,

ಸಿ) ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ (ಇದರಿಂದ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಬಹುದು)

ಗಮನ!ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬೇರುಗಳು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಜ್ಞಾತದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಭಯವಿಲ್ಲದೆ ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪದದಿಂದ ಪದದಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:

ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

ಮೇಲಾಗಿ ಶೀರ್ಷಿಕೆ="t>0">при всех допустимых значениях неизвестного.!}

ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ, ಷರತ್ತು ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ="t>0">, а затем вернемся к исходному неизвестному.!}

ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ:

5. ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಶೀರ್ಷಿಕೆ="f(x)>0 ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ">!}

ಆರಂಭಿಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. 1 ರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ,

2. ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ:

ಶೀರ್ಷಿಕೆ="delim(lbrace)(ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್(2)(1)((f(x)>0) (g(x)=h(x)) (x-8y+9z=0))) ()">!}

ಸಮೀಕರಣದ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಅನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕೆಲವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ - ಇವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ, ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿವೆ. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಇತ್ತೀಚಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಘಾತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಘಾತಾಂಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು... ಇದರ ಬಗ್ಗೆಮತ್ತಷ್ಟು.

ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡೋಣ:

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶ:

ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ:

f(X) ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

1. ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು:

ನಂತರ ನಾವು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

2. ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರ ಒಂದು ಎಫ್ (X) = ಬಿಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

3. ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀವು ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

4 1–2x = 64 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾವು 64 ಅನ್ನು 3 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ 4 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

4 1–2x = 4 3

1 – 2x = 3

– 2x = 2

x = – 1

ಪರೀಕ್ಷೆ:

4 1–2 (–1) = 64

4 1 + 2 = 64

4 3 = 64

64 = 64

ಉತ್ತರ: -1

ಸಮೀಕರಣ 3 ರ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ x–18 = 1/9.

ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ 3 x-18 = 3 -2

ಆಧಾರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ನಾವು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು:

x – 18 = – 2

x = 16

ಪರೀಕ್ಷೆ:

3 16–18 = 1/9

3 –2 = 1/9

1/9 = 1/9

ಉತ್ತರ: 16

ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಭಾಗ 1/64 ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ:

2x – 19 = 3

2x = 22

x = 11

ಪರೀಕ್ಷೆ:

ಉತ್ತರ: 11

ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

1/3 ಅನ್ನು 3 –1 ಎಂದು ಮತ್ತು 9 ಅನ್ನು 3 ವರ್ಗ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(3 –1) 8–2x = 3 2

3 –1∙(8–2x) = 3 2

3 –8+2x = 3 2

ಈಗ ನಾವು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು:

– 8+2x = 2

2x = 10

x = 5

ಪರೀಕ್ಷೆ:

ಉತ್ತರ: 5

26654. ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ತರ: 8.75

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು a ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿ, ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸೂಕ್ತವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾದವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹ ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ!ಅಷ್ಟೇ. ನಿಮಗೆ ಶುಭವಾಗಲಿ!

ವಿಧೇಯಪೂರ್ವಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಕ್ರುಟಿಟ್ಸ್ಕಿಖ್.

P.S: ನೀವು ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು ಕೃತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದೇನೆ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಜ್ಞಾತವು ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: a x = a b, ಅಲ್ಲಿ a> 0, a 1, x ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: a>0, b>0.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: y = a x, a > 0, a1:

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಿ: b = , a > 0, a1, b > 0.

"ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು" ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು
ಪಾಠಗಳು: 4 ನಿಯೋಜನೆಗಳು: 21 ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು: 1
ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳು
ಕಾರ್ಯಗಳು: 14
ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು - ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗ್ರೇಡ್ 11
ಪಾಠಗಳು: 1 ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು: 15 ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು: 1
§2.1. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
ಪಾಠಗಳು: 1 ಕಾರ್ಯಗಳು: 27
§7 ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು - ವಿಭಾಗ 5. ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಗ್ರೇಡ್ 10
ಪಾಠಗಳು: 1 ಕಾರ್ಯಗಳು: 17

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತನ್ನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

a f(x) = a g(x) ಸಮೀಕರಣದಿಂದ f(x) = g(x) ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ;
ಹೊಸ ಸಾಲುಗಳ ಪರಿಚಯ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

1. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3 x = 9 x – 2 .

ಪರಿಹಾರ:

3 x = (3 2) x – 2 ;
3 x = 3 2x – 4 ;
x = 2x –4;
x = 4.

ಉತ್ತರ: 4.

2. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

3 x – 3 x – 2 = 24
3 x – 2 (3 2 – 1) = 24
3 x – 2 × 8 = 24
3 x – 2 = 3
x – 2 = 1
x = 3.

ಉತ್ತರ: 3.

3. ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ:

2 2x + 2 x – 12 = 0
ನಾವು 2 x = y ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
y 2 + y – 12 = 0
y 1 = - 4; y2 = 3.
a) 2 x = - 4. ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 2 x > 0.
ಬಿ) 2 x = 3; 2 x = 2 ಲಾಗ್ 2 3; x = ಲಾಗ್ 2 3.

ಉತ್ತರ:ಲಾಗ್ 2 3.

4. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ (ಪರಸ್ಪರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ) ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

3 × 2 x + 1 - 2 × 5 x – 2 = 5 x + 2 x – 2.

3× 2 x + 1 – 2 x – 2 = 5 x – 2 × 5 x – 2
2 x – 2 × 23 = 5 x – 2
× 23
2 x – 2 = 5 x – 2
(5/2) x– 2 = 1
x – 2 = 0
x = 2.

ಉತ್ತರ: 2.

5. ಒಂದು x ಮತ್ತು b x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ: .

9 x + 4 x = 2.5 × 6 x.

ಪರಿಹಾರ:

3 2x – 2.5 × 2 x × 3 x +2 2x = 0 |: 2 2x > 0
(3/2) 2x – 2.5 × (3/2) x + 1 = 0.
ನಾವು (3/2) x = y ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ.
y 2 – 2.5y + 1 = 0,
y 1 = 2; y 2 = ½.

ಉತ್ತರ:ಲಾಗ್ 3/2 2; - ಲಾಗ್ 3/2 2.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು? ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ ... ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹೊಸ ಅನನ್ಯ ಪ್ರದರ್ಶನ!) ಬಹುತೇಕ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಪದದ ಪ್ರಮುಖ ಪದವು ಅದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಶೇಷಣವಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ. "ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ" ಎಂಬ ಪದದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಪದವು ಪದವಾಗಿದೆ "ಸೂಚಕ". ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಈ ಪದವು ಅಜ್ಞಾತ (x) ಇದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ.ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ! ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು:

3 x +1 = 81

5 x + 5 x +2 = 130

4 2 2 x -17 2 x +4 = 0

ಅಥವಾ ಈ ರಾಕ್ಷಸರು ಸಹ:

2 ಪಾಪ x = 0.5

ದಯವಿಟ್ಟು ತಕ್ಷಣ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ: ಕಾರಣಗಳುಡಿಗ್ರಿ (ಕೆಳಗೆ) - ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಆದರೆ ಒಳಗೆ ಸೂಚಕಗಳುಡಿಗ್ರಿಗಳು (ಮೇಲೆ) - X ನೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ.) ಎಲ್ಲವೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, x ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬೇರೆಡೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಸೂಚಕದ ಜೊತೆಗೆ (ಸೇರಿ, 3 x = 18 + x 2), ಆಗ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಕಾರ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂತೋಷಕ್ಕೆ.) ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಅವರ "ಶುದ್ಧ" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಶುದ್ಧ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಶ್ರೀಮಂತ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಡುವೆ, ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ವಿಧಗಳಿವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.) ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಆರಾಮವಾಗಿರೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಹೋಗೋಣ! ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಶೂಟರ್‌ಗಳಂತೆ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣವು ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ನಡೆಯುತ್ತದೆ.) ಪ್ರಾಥಮಿಕದಿಂದ ಸರಳಕ್ಕೆ, ಸರಳದಿಂದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ. ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ, ರಹಸ್ಯ ಮಟ್ಟವು ನಿಮಗೆ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ - ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಓದದೇ ಇರುವಂತಹವುಗಳು... ಒಳ್ಳೆಯದು, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಬಾಸ್ ನಿಮಗೆ ಮನೆಕೆಲಸದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾಯುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.)

ಹಂತ 0. ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಯಾವುದು? ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಕೆಲವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಷಯವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನೀವು ಎಲ್ಲೋ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು, ಸರಿ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣ:

2 x = 2 2

ಯಾವುದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಸರಳವಾದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನದಿಂದ x = 2. ಬೇರೆ ದಾರಿಯಿಲ್ಲ, ಸರಿ? X ನ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ... ಮತ್ತು ಈಗ ನಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ತಿರುಗಿಸೋಣ ನಿರ್ಧಾರದ ದಾಖಲೆಈ ತಂಪಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ:

2 x = 2 2

X = 2

ನಮಗೆ ಏನಾಯಿತು? ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನವು ಸಂಭವಿಸಿದವು. ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ... ಸರಳವಾಗಿ ಅದೇ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು (ಎರಡು) ಎಸೆದಿದ್ದೇವೆ! ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊರಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು, ಒಳ್ಳೆಯ ಸುದ್ದಿ ಏನೆಂದರೆ, ನಾವು ಬುಲ್ಸ್ ಐ ಹಿಟ್!

ಹೌದು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಇದ್ದರೆ ಅದೇಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತವು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.) ತದನಂತರ ನೀವು ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಗ್ರೇಟ್, ಸರಿ?

ಯಾವುದೇ (ಹೌದು, ನಿಖರವಾಗಿ ಯಾವುದೇ!) ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಉಪಾಯ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಅದೇ ವಿವಿಧ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ತದನಂತರ ನೀವು ಅದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

ಈಗ ಕಬ್ಬಿಣದ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಒಂದೇ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಹೆಮ್ಮೆಯ ಒಂಟಿತನದಲ್ಲಿ.

ಭವ್ಯವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳಿಲ್ಲದೆ. ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ.

3 3 x-5 = 3 2 x +1

ಥ್ರೀಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ! ಏಕೆ? ಏಕೆಂದರೆ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪದವಿಗೆ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಮೂರು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲಸ 3·3 x-5 ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೂರು ಅಡ್ಡಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ: ಗುಣಾಂಕ, ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ.)

ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಅದೇ ಹೇಳಬಹುದು

5 3 x = 5 2 x +5 x

ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಎಲ್ಲಾ ಆಧಾರಗಳು ಒಂದೇ - ಐದು. ಆದರೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಐದು ಒಂದೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ: ಅಧಿಕಾರಗಳ ಮೊತ್ತವಿದೆ!

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಮ್ಮ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುವಾಗ ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಎf (X) = ಒಂದು ಜಿ (X)

ಈ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಳವಾದದ್ದು. ಅಥವಾ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ, ಅಂಗೀಕೃತ . ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಸರಳವಾದ (ಅಂಗೀಕೃತ) ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಥವಾ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ನಂತರ ನಮ್ಮ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:

F(x) = g(x)

ಅಷ್ಟೇ. ಇದು ಸಮಾನವಾದ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, f(x) ಮತ್ತು g(x) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ x ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಏನಾದರೂ.

ಬಹುಶಃ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತಾನೆ: ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ನಾವು ಏಕೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದೇ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಾತಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ? ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಈ ವಿಧಾನವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ ಏನು? ಅದೇ ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಹೊರಹಾಕಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾನೂನುಬದ್ಧವಾಗಿದೆಯೇ?ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಈ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಕಠಿಣವಾದ ಗಣಿತದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ನಡವಳಿಕೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಆಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಧುಮುಕಬೇಕು. ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ - ವಿದ್ಯಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಏಕತಾನತೆ.ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಏಕತಾನತೆ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವೈ= ಒಂದು x. ಇದು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಹೌದು.) ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ವಿವರವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಶೇಷ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.)

ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಈಗ ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದು ಸರಾಸರಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಸ್ಫೋಟಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶುಷ್ಕ ಮತ್ತು ಭಾರವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಅವನನ್ನು ಹೆದರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾನು ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.) ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ!ಸರಳವಾದವುಗಳು! ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಚಿಂತಿಸಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಧೈರ್ಯದಿಂದ ಹೊರಹಾಕೋಣ. ಈ ಮಾಡಬಹುದು, ಅದಕ್ಕಾಗಿ ನನ್ನ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ!) ತದನಂತರ ನಾವು f(x) = g(x) ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಮೂಲ ಘಾತೀಯಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

ಘಾತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ x ಗಳಿಲ್ಲದೆಯೇ ಕನಿಷ್ಠ , ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಜನರು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ.) ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದವರಿಗೆ, ಈ ಪುಟವನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ, ಸಂಬಂಧಿತ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ ಹಳೆಯ ಅಂತರಗಳು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಿಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಹೌದು...

ನಾನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ರೂರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬಹುದು. ಆದರೆ ಗಾಬರಿಯಾಗಬೇಡಿ, ಈಗ ನಾವು ಪದವಿಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕ್ರೌರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ: ಇದು ತುಂಬಾ ಮುಂಚೆಯೇ. ನಾವು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ತರಬೇತಿ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.)

ಈಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಲುವಾಗಿ, ಅವರನ್ನು ಕರೆಯೋಣ ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ!

ಹಂತ 1. ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಪದವಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ! ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕಗಳು.

ಯಾವುದೇ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮಗಳು ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು. ಈ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಏನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅಯ್ಯೋ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ನಿಮಗೆ ಸ್ವಾಗತ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಮಗೆ ಸಹ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳು (ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು!) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರದರ್ಶಕ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾರು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ, ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ: ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಅಧಿಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅವಲೋಕನ ಮತ್ತು ಜಾಣ್ಮೆ ಕೂಡ ಅಗತ್ಯ. ನಮಗೆ ಅದೇ ಕಾರಣಗಳು ಬೇಕು, ಅಲ್ಲವೇ? ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಥವಾ ವೇಷ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣ:

3 2 x – 27 x +2 = 0

ಮೊದಲ ನೋಟ ಮೈದಾನಗಳು. ಅವರು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ! ಮೂರು ಮತ್ತು ಇಪ್ಪತ್ತೇಳು. ಆದರೆ ಪ್ಯಾನಿಕ್ ಮತ್ತು ಹತಾಶೆಗೆ ಇದು ತುಂಬಾ ಮುಂಚೆಯೇ. ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ ಬಂದಿದೆ

27 = 3 3

3 ಮತ್ತು 27 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪದವಿಯಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಗಳು! ಮತ್ತು ಆಪ್ತರು.) ಆದ್ದರಿಂದ, ಬರೆಯಲು ನಮಗೆ ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕಿದೆ:

27 x +2 = (3 3) x+2

ಈಗ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು(ಮತ್ತು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ನೀಡಿದ್ದೇನೆ!). ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವಿದೆ:

(a m) n = a mn

ನೀವು ಈಗ ಅದನ್ನು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ತಂದರೆ, ಅದು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

27 x +2 = (3 3) x+2 = 3 3 (x +2)

ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆ ಈಗ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

3 2 x – 3 3(x +2) = 0

ಗ್ರೇಟ್, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ನೆಲೆಗಳು ನೆಲಸಮವಾಗಿವೆ. ನಾವು ಬಯಸಿದ್ದು ಅದನ್ನೇ. ಅರ್ಧ ಯುದ್ಧ ಮುಗಿದಿದೆ.) ಈಗ ನಾವು ಮೂಲಭೂತ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ - 3 3(x +2) ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾರೂ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿಲ್ಲ, ಹೌದು.) ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

3 2 x = 3 3(x +2)

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ನಮಗೆ ಏನು ನೀಡುತ್ತದೆ? ಮತ್ತು ಈಗ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ: ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಮೂರು) ಇವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೂವರೂ ಅದ್ಭುತವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಟ್ರಿಪಲ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ:

2x = 3(x+2)

ನಾವು ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

X = -6

ಅಷ್ಟೇ. ಇದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ.)

ಈಗ ಪರಿಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಮ್ಮನ್ನು ಉಳಿಸಿದ್ದು ಯಾವುದು? ಮೂರು ಶಕ್ತಿಗಳ ಜ್ಞಾನವು ನಮ್ಮನ್ನು ಉಳಿಸಿತು. ಹೇಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ? ನಾವು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆಸಂಖ್ಯೆ 27 ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಮೂರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ! ಈ ಟ್ರಿಕ್ (ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್) ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ! ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗದ ಹೊರತು. ಹೌದು, ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಮೂಲಕ. ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ತುಂಬಾ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ!

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆ:

ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಮುಖದಲ್ಲಿ!

ಸಹಜವಾಗಿ, ಯಾರಾದರೂ ಎರಡನ್ನು ಏಳನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅಥವಾ ಮೂರರಿಂದ ಐದನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಬಹುದು. ನನ್ನ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ಡ್ರಾಫ್ಟ್ನಲ್ಲಿ. ಆದರೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ 128 ಅಥವಾ 243 ಎಂದು ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಿಂದೆ ಅಡಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಮತ್ತು ಇದು ಸರಳವಾದ ಏರಿಕೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಿ. ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿ!

ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಮುಂದಿನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುವುದರಿಂದ, ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಕಾರ್ಯ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

ಉತ್ತರಗಳು (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ, ಸಹಜವಾಗಿ):

27 2 ; 2 10 ; 3 6 ; 7 2 ; 2 6 ; 9 2 ; 3 4 ; 4 3 ; 10 2 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 3 ; 16 2 ; 2 7 ; 5 3 ; 2 8 ; 6 2 ; 3 3 ; 2 9 ; 2 4 ; 2 2 ; 4 5 ; 25 2 ; 4 4 ; 6 3 ; 8 2 ; 9 3 .

ಹೌದು ಹೌದು! ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ತರಗಳಿವೆ ಎಂದು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡಬೇಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 8, 4 4 ಮತ್ತು 16 2 ಎಲ್ಲಾ 256.

ಹಂತ 2. ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಪದವಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ! ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕಗಳು.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ನಮ್ಮ ಪದವಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಈ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ! ಹೌದು ಹೌದು! ನಾವು ನಮ್ಮ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅಲ್ಲವೇ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಭಯಾನಕ ಸಮೀಕರಣ:

ಮತ್ತೆ, ಮೊದಲ ನೋಟವು ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿದೆ. ಕಾರಣಗಳೇ ಬೇರೆ! ಮತ್ತು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಪರಸ್ಪರ ದೂರದಿಂದಲೂ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ! 5 ಮತ್ತು 0.04... ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ... ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?

ಪರವಾಗಿಲ್ಲ! ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಐದು ಮತ್ತು 0.04 ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹೇಗೆ ಹೊರಬರಬಹುದು? ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ 0.04 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೋಗೋಣ! ತದನಂತರ, ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ.)

0,04 = 4/100 = 1/25

ಅದ್ಭುತ! 0.04 1/25 ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ! ಸರಿ, ಯಾರು ಯೋಚಿಸುತ್ತಿದ್ದರು!)

ಹಾಗಾದರೆ ಹೇಗೆ? 5 ಮತ್ತು 1/25 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನೋಡುವುದು ಈಗ ಸುಲಭವಾಗಿದೆಯೇ? ಅಷ್ಟೇ...

ಮತ್ತು ಈಗ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕನೀವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೈಯಿಂದ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಅದು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದೇ ಬೇಸ್ಗೆ ಬಂದೆವು - ಐದು. ಈಗ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅನಾನುಕೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ 0.04 ಅನ್ನು 5 -2 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಈಗ ಬರೆಯಬಹುದು:

(5 -2) x -1 = 5 -2(x -1)

ಒಂದು ವೇಳೆ, ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ (ಯಾರಿಗಾದರೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ) ಯಾವುದಾದರುಸೂಚಕಗಳು! ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ.) ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂಕ್ತ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು (-2) ಮತ್ತು (x-1) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ. ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಉತ್ತಮಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಾ! ಲೋನ್ಲಿ ಫೈವ್ಸ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲದಲ್ಲಿನ ಅಧಿಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನಂತರ - knurled ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ. ನಾವು ಫೈವ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ:

X 2 –6 X+5=-2(X-1)

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಧ್ಯಮ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ - (ಸರಿಯಾಗಿ!) ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ:

X 2 –6 X+5 = -2 X+2

X 2 –4 X+3 = 0

ನಾವು ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

X 1 = 1; X 2 = 3

ಅಷ್ಟೇ.)

ಈಗ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಯೋಚಿಸೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು! ಅವುಗಳೆಂದರೆ, 0.04 ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಐದನ್ನು ನೋಡಲು. ಮತ್ತು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ - ರಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪದವಿ!ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ಬ್ಯಾಟ್ ಆಫ್ ರೈಟ್ - ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಆದರೆ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 0.04 ರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 1/25 ಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು! ತದನಂತರ ಇಡೀ ನಿರ್ಧಾರವು ಗಡಿಯಾರದ ಕೆಲಸದಂತೆ ಹೋಯಿತು.)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತೊಂದು ಹಸಿರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ! ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯ ನಂತರ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಚಮತ್ಕಾರವು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ! ಆದರೆ ವ್ಯಕ್ತಿ ವಿಷಯದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವನು 32 ಮತ್ತು 0.125 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾಧಾನಗೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅವನಿಗೆ ತಿಳಿಯದೆ, ಇದು ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಎರಡು, ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ... ಆದರೆ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಿರಿ!)

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಒಳಗೆ! ಇದು ಸ್ತಬ್ಧ ಭಯಾನಕ ತೋರುತ್ತಿದೆ ... ಆದಾಗ್ಯೂ, ತೋರಿಕೆಗಳು ಮೋಸಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಬೆದರಿಸುವ ನೋಟದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.)

ಮೊದಲಿಗೆ, ಆಧಾರಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವರು, ಸಹಜವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ, ಹೌದು. ಆದರೆ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಅಪಾಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ! ತಲುಪಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೇಲಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ!

ಸರಿ, ನಾಲ್ಕರೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ - ಇದು 2 2. ಸರಿ, ಅದು ಈಗಾಗಲೇ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.)

0.25 ರ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ - ಇದು ಇನ್ನೂ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ - ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ:

0,25 = 25/100 = 1/4

ಈಗಾಗಲೇ ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಈಗ 1/4 2 -2 ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 0.25 ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ.)

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಕೆಟ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ ಉಳಿದಿದೆ - ಎರಡರ ವರ್ಗಮೂಲ!ಈ ಮೆಣಸು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಇದನ್ನು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದೇ? ಮತ್ತು ಯಾರಿಗೆ ಗೊತ್ತು ...

ಸರಿ, ಮತ್ತೆ ಪದವಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನದ ಖಜಾನೆಗೆ ಧುಮುಕೋಣ! ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಬೇರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ. 9 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ, ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ಯಾವುದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಪದವಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಕಲಿತಿರಬೇಕು ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ.

ಹೀಗೆ:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

ಅದ್ಭುತ! ಎರಡರ ವರ್ಗಮೂಲವು 2 1/2 ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಷ್ಟೇ!

ಪರವಾಗಿಲ್ಲ! ನಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಅನಾನುಕೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಎರಡಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿವೆ.) ನಾನು ವಾದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲೋ ಬಹಳ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕವಾಗಿ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಸೈಫರ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಾವು ನಮ್ಮ ವೃತ್ತಿಪರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ! ತದನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 4, 0.25 ಮತ್ತು ಎರಡರ ಮೂಲವನ್ನು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲಾ! ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಆಧಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ - ಎರಡು. ಮತ್ತು ಈಗ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ಮೀಒಂದು ಎನ್ = ಒಂದು ಮೀ + ಎನ್

a m:a n = a m-n

(a m) n = a mn

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

2 -2 ·(2 2) 5 x -16 = 2 -2+2(5 x -16)

ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಇದು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಮತ್ತು ಈಗ ನಮ್ಮ ದುಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಹೇಗೆ ಬಂದಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯದವರಿಗೆ, ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ. ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿರುವವರಿಗೆ ಅದನ್ನು ತುರ್ತಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿದೆ!

ಅಂತಿಮ ಗೆರೆ ಇಲ್ಲಿದೆ! ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ! ಹಾಗಾದರೆ ಹೇಗೆ? ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಭಯಾನಕವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆಯೇ? ;) ನಾವು ಎರಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಹೇಗೆ? ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಸಹಜವಾಗಿ.) ಏನು ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ! ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ (ಭಾಗ 3/2 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು), X ನ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ, X ಇಲ್ಲದೆ ಬಲಕ್ಕೆ, ಸಮಾನವಾದವುಗಳನ್ನು ತನ್ನಿ, ಎಣಿಸಿ - ಮತ್ತು ನೀವು ಸಂತೋಷವಾಗಿರುತ್ತೀರಿ!

ಎಲ್ಲವೂ ಸುಂದರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬೇಕು:

X=4

ಈಗ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪರಿಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸೋಣ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ವರ್ಗ ಮೂಲಗೆ ಘಾತ 1/2 ನೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಂತಹ ಕುತಂತ್ರದ ರೂಪಾಂತರವು ಮಾತ್ರ ನಮಗೆ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಒಂದೇ ನೆಲೆಯನ್ನು (ಎರಡು) ತಲುಪಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು, ಇದು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಉಳಿಸಿತು! ಮತ್ತು, ಅದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಫ್ರೀಜ್ ಮಾಡಲು ಎಲ್ಲ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ನಿಭಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಹೌದು ...

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮುಂದಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದಿಲ್ಲ:

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರುಗಳಿಂದ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರವು ಮುಂದಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮತ್ತು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡನ್ನು -3 ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕನ್ನು -3/2 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಅಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ತಿಳಿದವರಿಗೆ.)

ಆದರೆ ಹೋಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಕ್ಷಣ ಅದನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಿ

0,125 = 2 -3

ಅಥವಾ

ಇಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಅಭ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಶ್ರೀಮಂತ ಅನುಭವದ ನಿಯಮ, ಹೌದು. ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಪದವಿ ಎಂದರೇನು?ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆ! ಹೌದು, ಹೌದು, ಅದೇ ಹಸಿರು.) ಸಂಪೂರ್ಣ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಅವರು ಇನ್ನೂ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ! ಹಾಗಾಗಿ ಅವರನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಾರದು. ನಾನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ.)

ಆದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಂತಹ ವಿಲಕ್ಷಣ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಪರಸ್ಪರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಅಗಾಧವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ 80 ಪ್ರತಿಶತ - ಖಚಿತವಾಗಿ! ಹೌದು, ಹೌದು, ನಾನು ತಮಾಷೆ ಮಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ!

ಆದ್ದರಿಂದ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮ ಪರಿಚಯದ ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಅದರ ತಾರ್ಕಿಕ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿದೆ. ಮತ್ತು, ಮಧ್ಯಂತರ ತಾಲೀಮು ಆಗಿ, ನಾನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಆತ್ಮಾವಲೋಕನ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.)

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.

ಆದ್ದರಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಬಗ್ಗೆ ನನ್ನ ಮಾತುಗಳು ವ್ಯರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ಆಟವಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ!

ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ:

ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ):

ಸಂಭವಿಸಿದ? ಗ್ರೇಟ್! ನಂತರ ನಾವು ಯುದ್ಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ಸರಳ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ!

ಕಾರ್ಯ 2.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿವೆ!):

5 2x-8 = 25

2 5x-4 – 16 x+3 = 0

ಉತ್ತರಗಳು:

x = 16

X 1 = -1; X 2 = 2

X = 5

ಸಂಭವಿಸಿದ? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿದೆ!

ನಂತರ ನಾವು ಮುಂದಿನ ಆಟವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

(2 x +4) x -3 = 0.5 x 4 x -4

35 1-x = 0.2 - x ·7 x

ಉತ್ತರಗಳು:

X 1 = -2; X 2 = 2

X = 0,5

X 1 = 3; X 2 = 5

ಮತ್ತು ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಒಂದು ಉಳಿದಿವೆ? ಗ್ರೇಟ್! ನೀವು ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವಿರಿ! ನಂತರ ನೀವು ತಿಂಡಿ ತಿನ್ನಲು ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಉತ್ತರಗಳು:

X = 6

X = 13/31

X = -0,75

X 1 = 1; X 2 = 8/3

ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ಸರಿ, ಗೌರವ! ನಾನು ನನ್ನ ಟೋಪಿಯನ್ನು ತೆಗೆಯುತ್ತೇನೆ.) ಇದರರ್ಥ ಪಾಠವು ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಮುಂದಿನ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮುಂದಿವೆ! ಮತ್ತು ಹೊಸ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು. ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಮತ್ತು ಹೊಸ ಆಶ್ಚರ್ಯಗಳು.) ಇದೆಲ್ಲವೂ ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿದೆ!

ಏನಾದರೂ ತಪ್ಪಾಗಿದೆಯೇ? ಇದರರ್ಥ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಅಥವಾ ರಲ್ಲಿ. ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ. ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಹೀನನಾಗಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಲ್ಲೆ - ಸೋಮಾರಿಯಾಗಬೇಡ ಮತ್ತು ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.)

ಮುಂದುವರೆಯುವುದು.)

ಉಪಕರಣ:

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್,
ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್,
ಪರದೆಯ,
ಅನುಬಂಧ 1(ಪವರ್‌ಪಾಯಿಂಟ್ ಸ್ಲೈಡ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿ) “ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು”
ಅನುಬಂಧ 2(ವರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ "ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳ ಆಧಾರ" ನಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು)
ಅನುಬಂಧ 3(ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ವರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕರಪತ್ರಗಳು).
ಅನುಬಂಧ 4(ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ಗಾಗಿ ವರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಕರಪತ್ರ).

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಹಂತ

ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಸಂದೇಶ (ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ),
10-11 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಠದ ಅವಶ್ಯಕತೆ:

ಸಕ್ರಿಯ ಕಲಿಕೆಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ಹಂತ

ಪುನರಾವರ್ತನೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಉತ್ತರಗಳು).

ಶಿಕ್ಷಕರ ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಈ ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗದ ಹೆಸರು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಟ್ರಿಕ್ ಏನೆಂದರೆ, ಪರೀಕ್ಷಕರು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು (ಮತ್ತು ಮಾಡಬೇಕು!). ಈ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂಲಕ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವುದನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಲೇಖಕರು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾದಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಮಾಡಬೇಕು:

1. ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ಈ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ನೀವು ಅನಗತ್ಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ.

2. ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ತಿಳಿಯಿರಿ.

3. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿವರವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗಣಿತದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ (ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು, ಇತ್ಯಾದಿ.). ಇದನ್ನು ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕೈಯಿಂದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು, ಮತ್ತು ತಲೆಯು ಪರಿಹಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಥ್ರೆಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಬೇಕು. ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಇದು ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾದ, ದೋಷ-ಮುಕ್ತ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನೆನಪಿಡಿ: ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಅಂಕಗಣಿತದ ದೋಷವು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ರಚಿಸಬಹುದು, ಅದು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ನಿಮ್ಮ ದಾರಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದ ಗೋಡೆಗೆ ಹೊಡೆದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

4. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ (ಅಂದರೆ, ಪರಿಹಾರ ಜಟಿಲದ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ). ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾಗಿ ನ್ಯಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು, ನೀವು (ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ!):

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ;
ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಕಾರ್ಯಗಳು.

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತೀಕರಣದ ಹಂತ.

ಶಿಕ್ಷಕರು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ. (L.Ya. Borevsky "ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ - 2000" ರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪವರ್ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಲೇಖಕರು T.N. ಕುಪ್ಟ್ಸೋವಾ.)

ಅಕ್ಕಿ. 1.ಚಿತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತಂತ್ರವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ , ಮತ್ತು ನಂತರ - ಮತ್ತು ಅದೇ ಡಿಗ್ರಿ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಅದೇ ಆಧಾರಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಈ ಘಾತವನ್ನು ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಈ ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸರಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ-ಭಾಗಶಃ ಅಥವಾ ಚತುರ್ಭುಜ) ಪಡೆಯಿರಿ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.

(ಭಾಗಶಃ) ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಬರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಘಾತೀಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಒಂದು ನೆಲೆಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

(ಶಿಕ್ಷಕರು L.Ya. Borevsky "ಕೋರ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ - 2000" ರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ನಾವು ಡಿಸ್ಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಡೆಸ್ಕ್ಗೆ ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ಮುದ್ರಣವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಕೆಳಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.)