Natural 1 സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം

ഈ പാഠത്തിൽ, ഡിവിഡന്റ്, വിഭജനം, ഘടകഭാഗം തുടങ്ങിയ ആശയങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് പരിചയപ്പെടാം, കൂടാതെ ഡിവിഷന്റെ ചില സവിശേഷതകൾ പരിഗണിക്കുകയും അജ്ഞാത ഘടകം, അജ്ഞാത ലാഭവിഹിതം, അജ്ഞാത ഘടകം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കുകയും ചെയ്യും.

നമുക്ക് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാം:

30 നോട്ട്ബുക്കുകൾ 3 ചിതകളിലായി തുല്യമായി നിരത്തണം. ഓരോ സ്റ്റാക്കിലും എത്ര നോട്ട്ബുക്കുകൾ ഉണ്ടാകും?

ഓരോ ചിതയിലും X നോട്ട്ബുക്കുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കട്ടെ, തുടർന്ന് പ്രശ്ന പ്രസ്താവനയിലൂടെ

3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു സംഖ്യ 30 ആണെന്ന് ഊഹിക്കാൻ പ്രയാസമില്ല. ഈ സംഖ്യ 10 ആണ്. ഉത്തരം: ഓരോ ചിതയിലും 10 നോട്ട്ബുക്കുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ആ. തന്നിരിക്കുന്ന ഉൽപ്പന്നം 30-നും ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് 3-നും ഞങ്ങൾ ഒരു അജ്ഞാത ഘടകം കണ്ടെത്തി. ഇത് 10 ന് തുല്യമാണ്.

അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു നിർവചനം ലഭിച്ചു: ഉൽപ്പന്നം മറ്റൊരു ഘടകം കണ്ടെത്തുന്ന പ്രവർത്തനത്തെയും ഘടകങ്ങളിലൊന്നിനെ ഡിവിഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അവർ ഇങ്ങനെ എഴുതുന്നു:

വിഭജിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യയെ ഡിവിഡന്റ് എന്നും വിഭജിക്കുന്ന സംഖ്യയെ വിഭജനം എന്നും വിഭജനത്തിന്റെ ഫലത്തെ ഘടകമെന്നും വിളിക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ലാഭവിഹിതം 30 ഉം, ഹരിക്കൽ 3 ഉം ഘടകഭാഗം 10 ഉം ആണ്.

§ 2 സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ

ഇനി ഡിവിഷന്റെ സവിശേഷതകൾ നോക്കാം:

ഏത് സംഖ്യയും ഒരു ഹരമാകുമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുണ്ടോ? ഇല്ല! നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല!

ഒന്നായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയുമോ? അതെ. ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയെ ഒന്നായി ഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരേ സംഖ്യ ലഭിക്കും, ഉദാഹരണത്തിന്, 18 നെ ഒന്നുകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 18 ആണ്.

ലാഭവിഹിതം പൂജ്യമാകുമോ? അതെ! പൂജ്യത്തെ ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ പൂജ്യമാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, 0 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 0 ആണ്.

നമുക്ക് കുറച്ച് ജോലികൾ ചെയ്യാം.

ആദ്യം: 4x = 144 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക. വിഭജനത്തിന്റെ അർത്ഥമനുസരിച്ച്, നമുക്ക് x = 144: 4 ഉണ്ട്, അതായത് x = 36. അങ്ങനെ, നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം: ഒരു അജ്ഞാത ഘടകം കണ്ടെത്താൻ, ഉൽപ്പന്നത്തെ a കൊണ്ട് ഹരിക്കണം. അറിയപ്പെടുന്ന ഘടകം.

രണ്ടാമത്തെ ചുമതല: x: 11 = 22 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക. വിഭജനത്തിന്റെ അർത്ഥത്തിൽ, x എന്നത് 11, 22 ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനമാണ്. അതിനാൽ, x എന്നത് 11 തവണ 22 ആണ്, അതായത് x = 242.

അതിനാൽ, അജ്ഞാതമായ ലാഭവിഹിതം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഘടകത്തെ ഹരിക്കൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ടാസ്‌ക് നമ്പർ 3: സമവാക്യം 108 പരിഹരിക്കുക: x = 6. വിഭജനത്തിന്റെ അർത്ഥത്തിൽ, 6, x എന്നീ ഘടകങ്ങളുടെ ഫലമാണ് 108 എന്ന സംഖ്യ, അതായത് 6x = 108. അജ്ഞാത ഘടകം കണ്ടെത്താൻ നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നു x = 108: 6, അതായത് x = പതിനെട്ട്.

നമുക്ക് ഒരു നിയമം കൂടി ലഭിക്കുന്നു: അജ്ഞാത വിഭജനം കണ്ടെത്താൻ, ഡിവിഡന്റ് ക്വോട്ടിയന്റ് കൊണ്ട് വിഭജിക്കണം.

അതിനാൽ, ഈ പാഠത്തിൽ നിങ്ങൾ ഡിവിഡന്റ്, ഹരണം, ഘടകഭാഗം തുടങ്ങിയ ആശയങ്ങളുമായി പരിചയപ്പെട്ടു, കൂടാതെ വിഭജനത്തിന്റെ ചില ഗുണങ്ങളും പരിഗണിക്കുകയും അജ്ഞാത ഘടകം, അജ്ഞാത വിഭജനം അല്ലെങ്കിൽ അജ്ഞാത വിഭജനം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നേടുകയും ചെയ്തു.

ഉപയോഗിച്ച സാഹിത്യങ്ങളുടെ പട്ടിക:

1. ഗണിതശാസ്ത്ര ഗ്രേഡ് 5. വിലെൻകിൻ എൻ., സോഖോവ് വി.ഐ. തുടങ്ങിയവ. 31-ാം പതിപ്പ്., മായ്ച്ചു. - എം: 2013.
2. ഗണിതശാസ്ത്ര ഗ്രേഡ് 5 ലെ ഉപദേശപരമായ മെറ്റീരിയലുകൾ. രചയിതാവ് - പോപോവ് എം.എ. - 2013
3. പിശകുകളില്ലാതെ ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ 5-6 ഗ്രേഡുകളിൽ സ്വയം പരീക്ഷയുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. രചയിതാവ് - മിനേവ എസ്.എസ്. - 2014
4. ഗണിതശാസ്ത്ര ഗ്രേഡ് 5 ലെ ഉപദേശപരമായ മെറ്റീരിയലുകൾ. രചയിതാക്കൾ: ഡോറോഫീവ് ജി.വി., കുസ്നെറ്റ്സോവ എൽ.വി. - 2010
5. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ നിയന്ത്രണവും സ്വതന്ത്ര ജോലിയും, ഗ്രേഡ് 5. രചയിതാക്കൾ - പോപോവ് എം.എ. - 2012
6. കണക്ക്. ഗ്രേഡ് 5: പാഠപുസ്തകം. പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക്. സ്ഥാപനങ്ങൾ / I. I. സുബരേവ, A. G. മോർഡ്കോവിച്ച്. - 9-ആം പതിപ്പ്, മായ്ച്ചു. - എം.: മ്നെമോസിന, 2009.

നീണ്ട വിഭജനം(നിങ്ങൾക്ക് പേര് കണ്ടെത്താനും കഴിയും ഡിവിഷൻകോർണർ) എന്നത് ഒരു സാധാരണ നടപടിക്രമമാണ്ഗണിതശാസ്ത്രം, ലളിതമോ സങ്കീർണ്ണമോ ആയ മൾട്ടി-അക്ക സംഖ്യകളെ വിഭജിച്ച് വിഭജിക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നുലളിതമായ ഘട്ടങ്ങളുടെ ഒരു പരമ്പരയായി വിഭജിക്കുക. എല്ലാ ഡിവിഷൻ പ്രശ്നങ്ങളും പോലെ, ഒരു നമ്പർ വിളിച്ചുവിഭജിക്കാവുന്ന, വിളിക്കപ്പെടുന്ന മറ്റൊന്നായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നുഡിവൈഡർ, വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ഫലം ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്നുസ്വകാര്യം.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ ബാക്കിയില്ലാതെ ഹരിക്കുന്നതിനും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനും ഒരു കോളം ഉപയോഗിക്കാംബാക്കി കൂടെ.

ലോംഗ് ഡിവിഷൻ റെക്കോർഡിംഗ് നിയമങ്ങൾ.

ഡിവിഡന്റ്, ഡിവൈസർ, എല്ലാ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് കണക്കുകൂട്ടലുകളും ഫലങ്ങളും എഴുതുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ പഠിച്ചുകൊണ്ട് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാംസ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ ഒരു കോളം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. രേഖാമൂലം ദീർഘ വിഭജനം നടത്തുന്നുവെന്ന് ഉടൻ തന്നെ പറയാംചെക്കർഡ് ലൈനിംഗ് ഉള്ള പേപ്പറിൽ ഇത് ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമാണ് - ഈ രീതിയിൽ ആവശ്യമുള്ള വരിയും നിരയും നഷ്ടപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത കുറവാണ്.

ആദ്യം, ലാഭവിഹിതവും വിഭജനവും ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ഒരു വരിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് എഴുതിയവയ്ക്കിടയിൽസംഖ്യകൾ ഫോമിന്റെ പ്രതീകമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഹരിക്കാവുന്നത് 6105 എന്ന സംഖ്യയും വിഭജനം 55 ഉം ആണെങ്കിൽ, വിഭജിക്കുമ്പോൾ അവയുടെ ശരിയായ എഴുത്ത്നിര ഇതുപോലെ ആയിരിക്കും:

ലാഭവിഹിതം, വിഭജനം, ഘടകഭാഗം എന്നിവ എഴുതുന്നതിനുള്ള സ്ഥലങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഇനിപ്പറയുന്ന ഡയഗ്രം നോക്കുക.ദൈർഘ്യമേറിയ വിഭജനത്തിനുള്ള ബാക്കി, ഇടത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

മുകളിലുള്ള ഡയഗ്രാമിൽ നിന്ന്, ആവശ്യമുള്ള ഘടകം (അല്ലെങ്കിൽ അപൂർണ്ണമായ സ്വകാര്യബാക്കിയുള്ളവയുമായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ) ആയിരിക്കുംതിരശ്ചീനമായ ബാറിന് കീഴിലുള്ള വിഭജനത്തിന് താഴെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. കൂടാതെ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ചുവടെ നടപ്പിലാക്കുംലാഭവിഹിതം, പേജിലെ സ്ഥലത്തിന്റെ ലഭ്യത മുൻകൂട്ടി നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരാളെ നയിക്കണംഭരണം: ലാഭവിഹിതത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും രേഖകളിലെ പ്രതീകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിലെ വലിയ വ്യത്യാസം, കൂടുതൽസ്ഥലം ആവശ്യമാണ്.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒറ്റ അക്ക സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക, നീണ്ട ഡിവിഷൻ അൽഗോരിതം.

എത്ര ദൈർഘ്യമുള്ള വിഭജനം ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ നന്നായി വിശദീകരിക്കുന്നു.കണക്കുകൂട്ടുക:

512:8=?

ആദ്യം, ഡിവിഡന്റും ഡിവൈസറും ഒരു കോളത്തിൽ എഴുതാം. ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

അവയുടെ ഘടകഭാഗം (ഫലം) വിഭജനത്തിന് കീഴിൽ എഴുതപ്പെടും. ഞങ്ങൾക്ക് ഈ നമ്പർ 8 ഉണ്ട്.

1. അപൂർണ്ണമായ ഘടകം നിർണ്ണയിക്കുക. ആദ്യം, ഡിവിഡന്റ് റെക്കോർഡിലെ ഇടതുവശത്തുള്ള ആദ്യ അക്കം ഞങ്ങൾ നോക്കുന്നു.ഈ കണക്ക് നിർണ്ണയിക്കുന്ന സംഖ്യ വിഭജനത്തേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, അടുത്ത ഖണ്ഡികയിൽ നമ്മൾ പ്രവർത്തിക്കണംഈ നമ്പറിനൊപ്പം. ഈ സംഖ്യ വിഭജനത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവ പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്ഇടതുവശത്ത് ഡിവിഡന്റിന്റെ റെക്കോർഡിലെ സംഖ്യയാണ്, കൂടാതെ പരിഗണിക്കപ്പെട്ട രണ്ടും നിശ്ചയിച്ച സംഖ്യയുമായി കൂടുതൽ പ്രവർത്തിക്കുകഅക്കങ്ങളിൽ. സൗകര്യാർത്ഥം, ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കേണ്ട നമ്പർ ഞങ്ങളുടെ റെക്കോർഡിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

2. എടുക്കുക 5. 5 എന്ന സംഖ്യ 8 ൽ കുറവാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഡിവിഡന്റിൽ നിന്ന് ഒരു നമ്പർ കൂടി എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. 51 എന്നത് 8. ൽ കൂടുതൽ ആണ്.ഇതൊരു അപൂർണ്ണമായ ഉദ്ധരണിയാണ്. ഞങ്ങൾ ക്വട്ടേഷനിൽ ഒരു പോയിന്റ് ഇട്ടു (ഡിവൈഡറിന്റെ മൂലയ്ക്ക് കീഴിൽ).

51 -ന് ശേഷം ഒരു നമ്പർ മാത്രമേയുള്ളൂ 2. അതിനാൽ ഫലത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ ഒരു പോയിന്റ് കൂടി ചേർക്കുന്നു.

3. ഇപ്പോൾ, ഓർക്കുന്നുഗുണന പട്ടിക 8-ൽ, 51 → 6 x 8 = 48 ന് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഉൽപ്പന്നം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു→ ഞങ്ങൾ 6 എന്ന സംഖ്യയെ ഘടകത്തിലേക്ക് എഴുതുന്നു:

ഞങ്ങൾ 51-ന് കീഴിൽ 48 എഴുതുന്നു (നിങ്ങൾ ഘടകത്തിൽ നിന്ന് 6-നെ ഹരിച്ചിൽ നിന്ന് 8 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമുക്ക് 48 ലഭിക്കും).

ശ്രദ്ധ!അപൂർണ്ണമായ ഘടകത്തിന് കീഴിൽ എഴുതുമ്പോൾ, അപൂർണ്ണമായ ഘടകത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലതുവശത്തുള്ള അക്കം മുകളിൽ നിൽക്കണം.ഏറ്റവും വലത്തേ അക്കംപ്രവർത്തിക്കുന്നു.

4. ഇടതുവശത്ത് 51 നും 48 നും ഇടയിൽ ഞങ്ങൾ "-" (മൈനസ്) ഇട്ടു.കുറയ്ക്കൽ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് കുറയ്ക്കുക കോളം 48-ലും ലൈനിന് താഴെയുംഫലം എഴുതുക.

എന്നിരുന്നാലും, വ്യവകലനത്തിന്റെ ഫലം പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, അത് എഴുതേണ്ടതില്ല (ഇതിൽ കുറയ്ക്കുന്നില്ലെങ്കിൽഈ ഖണ്ഡിക വിഭജന പ്രക്രിയ പൂർണ്ണമായും പൂർത്തിയാക്കുന്ന അവസാനത്തെ പ്രവർത്തനമല്ലകോളം).

ബാക്കിയുള്ളത് 3 ആണ്. ബാക്കിയുള്ളത് വിഭജനവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക. 3 എന്നത് 8-നേക്കാൾ കുറവാണ്.

ശ്രദ്ധ!ബാക്കിയുള്ളത് വിഭജനത്തേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലിൽ ഒരു തെറ്റ് വരുത്തി, ഒരു ഉൽപ്പന്നമുണ്ട്ഞങ്ങൾ എടുത്തതിനേക്കാൾ അടുത്ത്.

5. ഇപ്പോൾ തിരശ്ചീന രേഖയ്ക്ക് കീഴിൽ അവിടെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന അക്കങ്ങളുടെ വലതുവശത്ത് (അല്ലെങ്കിൽ നമ്മൾ ഇല്ലാത്ത സ്ഥലത്തിന്റെ വലതുവശത്ത്പൂജ്യം എഴുതാൻ തുടങ്ങി) ലാഭവിഹിതത്തിന്റെ റെക്കോർഡിൽ അതേ നിരയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന സംഖ്യ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. അകത്താണെങ്കിൽലാഭവിഹിതത്തിനായി ഈ നിരയിൽ അക്കങ്ങളില്ലാത്തതിനാൽ, നീണ്ട വിഭജനം അവിടെ അവസാനിക്കുന്നു.

32 എന്ന സംഖ്യ 8-നേക്കാൾ വലുതാണ്. വീണ്ടും, 8 കൊണ്ട് ഗുണനപ്പട്ടിക അനുസരിച്ച്, നമുക്ക് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഉൽപ്പന്നം → 8 x 4 = 32:

ബാക്കിയുള്ളത് പൂജ്യമാണ്. ഇതിനർത്ഥം സംഖ്യകൾ പൂർണ്ണമായും വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നാണ് (അവശേഷിക്കാതെ). അവസാനത്തിനു ശേഷമാണെങ്കിൽവ്യവകലനം പൂജ്യമായി മാറുന്നു, കൂടുതൽ അക്കങ്ങൾ അവശേഷിക്കുന്നില്ല, അപ്പോൾ ഇതാണ് ബാക്കിയുള്ളത്. ഞങ്ങൾ ഇത് സ്വകാര്യത്തിലേക്ക് ചേർക്കുന്നുബ്രാക്കറ്റുകൾ (ഉദാ. 64 (2)).

ഒന്നിലധികം അക്ക സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഒരു നിരകൊണ്ട് വിഭജിക്കുക.

ഒരു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ സംഖ്യയുടെ വിഭജനം അതേ രീതിയിൽ നടത്തുന്നു. മാത്രമല്ല, ആദ്യത്തേതിൽ"ഇന്റർമീഡിയറ്റ്" ഡിവിഡന്റ് വളരെയധികം ഹൈ-ഓർഡർ അക്കങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, അങ്ങനെ അത് വിഭജനത്തേക്കാൾ വലുതായി മാറുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 1976 നെ 26 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

• ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ബിറ്റിലെ നമ്പർ 1 26-ൽ താഴെയാണ്, അതിനാൽ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു സംഖ്യ പരിഗണിക്കുക മുതിർന്ന അക്കങ്ങൾ - 19.
• 19 എന്ന സംഖ്യയും 26 ൽ താഴെയാണ്, അതിനാൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട മൂന്ന് അക്കങ്ങളുടെ അക്കങ്ങൾ ചേർന്ന ഒരു സംഖ്യ പരിഗണിക്കുക - 197.
• 197 എന്ന സംഖ്യ 26-നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, ഞങ്ങൾ 197 ടെൻസിനെ 26: 197: 26 = 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു (15 പത്ത് അവശേഷിക്കുന്നു).
• ഞങ്ങൾ 15 ടെൻസിനെ യൂണിറ്റുകളാക്കി മാറ്റുന്നു, ഒന്നിന്റെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് 6 യൂണിറ്റുകൾ ചേർക്കുക, ഞങ്ങൾക്ക് 156 ലഭിക്കും.
• 156 നെ 26 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 6 ലഭിക്കും.

അതിനാൽ, 1976: 26 = 76.

വിഭജനത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഘട്ടത്തിൽ "ഇന്റർമീഡിയറ്റ്" ഡിവിഡന്റ് ഡിവിസറിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ഘടകത്തിൽ0 എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഈ ബിറ്റിൽ നിന്നുള്ള നമ്പർ അടുത്ത, കൂടുതൽ ലോ-ഓർഡർ ബിറ്റിലേക്ക് മാറ്റുന്നു.

ഘടകത്തിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുള്ള വിഭജനം.

ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഓൺലൈനിൽ. ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്കും സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളിലേക്കും പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒറ്റ അക്ക സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് തുടരാംബിറ്റ് ഡിവിഷൻ, ഘടകത്തിൽ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ നേടുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, 64 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

• ഞങ്ങൾ 6 ഡസനെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, ബാക്കിയുള്ളവയിൽ നമുക്ക് 1 ഡസനും 1 ഡസനും ലഭിക്കും.
• ശേഷിക്കുന്ന പത്തെ ഞങ്ങൾ യൂണിറ്റുകളാക്കി മാറ്റുന്നു, യൂണിറ്റുകളുടെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് 4 ചേർക്കുക, നമുക്ക് 14 ലഭിക്കും.
• 14 യൂണിറ്റുകളെ 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 2 യൂണിറ്റുകളും ബാക്കിയുള്ളതിൽ 4 യൂണിറ്റുകളും ലഭിക്കും.
• 4 യൂണിറ്റുകൾ പത്തിലൊന്നായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് 40 പത്തിലൊന്ന് ലഭിക്കും.
• 40 -ന്റെ പകുതിയെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് 8 പത്തിലൊന്ന് ലഭിക്കും.

അതിനാൽ 64: 5 = 12.8

അങ്ങനെ, ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക ഒറ്റ അക്ക അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നിലധികം അക്ക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾഅവശേഷിക്കുന്നുചെറിയ ഡിസ്ചാർജ്, വിഭജനം തുടരുക.

ഈ ലേഖനത്തിൽ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഭജനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പൊതുവായ പ്രാതിനിധ്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പഠിക്കും. അവയെ ഫിഷൻ പ്രക്രിയയുടെ ഗുണങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നത് പതിവാണ്. ഞങ്ങൾ പ്രധാനമായവ വിശകലനം ചെയ്യുകയും അവയുടെ അർത്ഥം വിശദീകരിക്കുകയും ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങളുടെ ന്യായവാദത്തെ പിന്തുണയ്ക്കുകയും ചെയ്യും.

രണ്ട് തുല്യ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ അതിന് തുല്യമായ മറ്റൊന്ന് കൊണ്ട് എങ്ങനെ ഹരിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, വിഭജന പ്രക്രിയയുടെ അർത്ഥം മനസ്സിലാക്കുന്നതിലേക്ക് നിങ്ങൾ മടങ്ങേണ്ടതുണ്ട്. അന്തിമഫലം വിഭജനത്തിന് നാം എന്ത് അർത്ഥം നൽകുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. സാധ്യമായ രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ നോക്കാം.

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഇനമുണ്ട് (a ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്). ഞങ്ങൾ ഒബ്ജക്റ്റുകളെ ഗ്രൂപ്പുകളായി തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യും, അതേസമയം ഗ്രൂപ്പുകളുടെ എണ്ണം a ന് തുല്യമായിരിക്കണം. വ്യക്തമായും, ഓരോ ഗ്രൂപ്പിലും ഒരു ഇനം മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ.

നമുക്ക് അൽപ്പം വ്യത്യസ്തമായി പുനഃക്രമീകരിക്കാം: ഓരോന്നിലുമുള്ള ഒബ്ജക്റ്റുകളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളായി ഒരു വസ്തുക്കളെ എങ്ങനെ വിതരണം ചെയ്യാം? നിങ്ങൾ എത്ര ഗ്രൂപ്പുകളിൽ അവസാനിക്കും? തീർച്ചയായും, ഒന്ന് മാത്രം.

ഒരേ വലുപ്പത്തിലുള്ള സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിന്റെ ആദ്യ ഗുണം നമുക്ക് സംഗ്രഹിച്ച് കണക്കാക്കാം:

നിർവ്വചനം 1

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ അതിന് തുല്യമായി ഹരിച്ചാൽ അവസാനം ഒന്ന് ലഭിക്കും. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, a: a = 1 (a എന്നത് ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്).

വ്യക്തതയ്ക്കായി നമുക്ക് രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം:

ഉദാഹരണം 1

450 നെ 450 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 1 ആണ്. 67 നെ 67 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് 1 ലഭിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒന്നും നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യകളെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, ലാഭവിഹിതവും വിഭജനവും തുല്യമാണെങ്കിൽ ഫലം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒന്നായി വിഭജിക്കുക

മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിലെന്നപോലെ, നമുക്ക് ടാസ്ക്കുകളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം. a എന്നതിന് തുല്യമായ തുകയിൽ എന്തെങ്കിലും ഇനങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം. അവയെ പല ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഓരോന്നിലും ഒരു വിഷയം. നമുക്ക് ഒരു ഭാഗമുണ്ടാകുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

നമ്മൾ ചോദിച്ചാൽ: ഒരു ഒബ്‌ജക്‌റ്റുകൾ അതിൽ വെച്ചാൽ ഒരു ഗ്രൂപ്പിൽ എത്ര ഒബ്‌ജക്‌റ്റുകൾ ഉണ്ടാകും? ഉത്തരം വ്യക്തമാണ് - എ.

അതിനാൽ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ 1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രോപ്പർട്ടിയുടെ രൂപീകരണത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ എത്തിച്ചേരുന്നു:

നിർവ്വചനം 2

ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒന്നായി ഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് അതേ സംഖ്യ ലഭിക്കും, അതായത്, a: 1 = a.

നമുക്ക് 2 ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം:

ഉദാഹരണം 2

നിങ്ങൾ 25 നെ 1 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് 25 ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണം 3

നിങ്ങൾ 11,345 നെ 1 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, ഫലം 11,345 ആണ്.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് പ്രോപ്പർട്ടി അഭാവം

ഗുണനത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, നമുക്ക് ഘടകങ്ങൾ സ്വതന്ത്രമായി സ്വാപ്പ് ചെയ്യാനും അതേ ഫലം നേടാനും കഴിയും, എന്നാൽ ഈ നിയമം വിഭജനത്തിന് ബാധകമല്ല. ഡിവിഡന്റും ഡിവൈസറും തുല്യ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ മാത്രമേ അത് കൈമാറ്റം ചെയ്യാൻ കഴിയൂ (ഈ ഖണ്ഡിക ഞങ്ങൾ ആദ്യ ഖണ്ഡികയിൽ ഇതിനകം പരിഗണിച്ചിട്ടുണ്ട്). അതായത്, ഡിസിഷനിൽ തുല്യ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ പങ്കെടുത്താൽ മാത്രമേ സ്ഥാനചലന സ്വത്ത് ബാധകമാകൂ എന്ന് നമുക്ക് പറയാം.

മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഡിവിഡന്റ് ഡിവൈസറുമായി സ്വാപ്പ് ചെയ്യുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം ഇത് ഫലത്തിന്റെ വികലത്തിലേക്ക് നയിക്കും. എന്തുകൊണ്ടെന്ന് നമുക്ക് കൂടുതൽ വിശദമായി വിശദീകരിക്കാം.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ മറ്റുള്ളവയായി വിഭജിക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഡിവിഡന്റ് ഡിവിസറിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് അത്തരമൊരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല (സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ ബാക്കിയുള്ളവ ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ ഹരിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക ലേഖനത്തിൽ വിശകലനം ചെയ്യും). മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ചില സ്വാഭാവിക സംഖ്യ എക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ബി കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകുമോ? അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ തുല്യമല്ല, അപ്പോൾ a എന്നത് bയേക്കാൾ വലുതായിരിക്കും, കൂടാതെ b: a എന്ന എഴുത്തിന് അർത്ഥമില്ല. നമുക്ക് നിയമം കണ്ടെത്താം:

നിർവ്വചനം 3

2 സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ സംഖ്യയെ മറ്റൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക

ഈ നിയമം നന്നായി വിശദീകരിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് ചിത്രീകരണ ഉദാഹരണങ്ങൾ എടുക്കാം.

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു കൂട്ടം കുട്ടികളുണ്ട്, അവയ്ക്കിടയിൽ ടാംഗറിനുകൾ തുല്യമായി വിഭജിക്കണം. പഴങ്ങൾ രണ്ട് ബാഗുകളിലായി മടക്കിക്കളയുന്നു. ബാക്കിയില്ലാതെ എല്ലാ കുട്ടികൾക്കും വിഭജിക്കാൻ കഴിയുന്ന തരത്തിലാണ് ടാംഗറിനുകളുടെ എണ്ണം എന്ന വ്യവസ്ഥ നമുക്ക് എടുക്കാം. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സാധാരണ പാക്കേജിലേക്ക് ടാംഗറിനുകൾ ഒഴിക്കാം, തുടർന്ന് വിഭജിച്ച് വിതരണം ചെയ്യുക. നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം ഒരു പാക്കേജിൽ നിന്ന് ഫലം വിഭജിക്കാം, തുടർന്ന് മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന്. വ്യക്തമായും, ഏത് സാഹചര്യത്തിലും, ആരും അസ്വസ്ഥരാകില്ല, എല്ലാം തുല്യമായി വിഭജിക്കപ്പെടും. അതിനാൽ, നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും:

നിർവ്വചനം 4

2 സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയെ മറ്റൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ ഫലം, ഓരോ പദത്തെയും ഒരേ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിൽ നിന്നുള്ള ഘടകങ്ങളെ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിന്റെ ഫലത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്. (a + b): c = a: c + b: c. കൂടാതെ, എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാണ്, a യുടെ മൂല്യം c കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, കൂടാതെ b യെ ഒരു ശേഷിക്കാതെ c കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു തുല്യത ലഭിച്ചു, അതിന്റെ വലതുവശത്ത് ആദ്യം വിഭജനം നടത്തുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്തുന്നു (ക്രമത്തിൽ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ എങ്ങനെ ശരിയായി നടത്താമെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക).

ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമത്വത്തിന്റെ സാധുത നമുക്ക് തെളിയിക്കാം.

ഉദാഹരണം 4

അതിന് അനുയോജ്യമായ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ എടുക്കാം: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.

ഇനി നമുക്ക് കണക്കുകൂട്ടി അത് ശരിയാണോ എന്ന് കണ്ടെത്താം. ഇടതുവശത്തെ മൂല്യം കണക്കാക്കാം: 18 + 36 = 54, കൂടാതെ (18 + 36): 6 = 54: 6.

ഗുണന പട്ടികയിൽ നിന്നുള്ള ഫലം ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു (നിങ്ങൾ മറന്നെങ്കിൽ, അതിൽ ആവശ്യമായ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക): 54: 6 = 9.

18: 6 = 3, 36: 6 = 6 എന്നിവ എത്രയാണെന്ന് ഓർക്കുക. അതിനാൽ, 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9.

ഇത് ശരിയായ തുല്യത നൽകുന്നു: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.

ലാഭവിഹിതമായി ഉദാഹരണത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക 2 മാത്രമല്ല, 3 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതലും ആകാം. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള സംയുക്ത ഗുണവുമായി സംയോജിപ്പിച്ച്, അത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ നമ്മെ പ്രാപ്തരാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 5

അതിനാൽ, (14 + 8 + 4 + 2): 2 എന്നത് 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

2 സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസത്തെ മറ്റൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ

സമാനമായ രീതിയിൽ, നമുക്ക് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസത്തിന് ഒരു നിയമം ലഭിക്കും, അത് നമ്മൾ മറ്റൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കും:

നിർവ്വചനം 5

രണ്ട് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസത്തെ മൂന്നാമത്തേത് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ഫലം, കുറച്ചതിന്റെ ഘടകവും മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യയും കുറച്ചതിന്റെയും മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യയുടെയും ഘടകത്തിൽ നിന്ന് കുറച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

ആ. (a - b): c = a: c - b: c. വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാണ്, അതേസമയം a b-യെക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണെങ്കിൽ, a, b എന്നിവ c കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഈ നിയമത്തിന്റെ സാധുത നമുക്ക് തെളിയിക്കാം.

ഉദാഹരണം 6

സമത്വത്തിലേക്ക് ഉചിതമായ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റി കണക്കാക്കുക: (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5. 45 - 25 = 20 (സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം എഴുതിയിട്ടുണ്ട്). (45 - 25): 5 = 20: 5.

ഗുണന പട്ടിക അനുസരിച്ച്, ഫലം 4 ആയിരിക്കും എന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു.

ഞങ്ങൾ വലതുവശം കണക്കാക്കുന്നു: 45: 5 - 25: 5. 45: 5 = 9, ഒപ്പം 25: 5 = 5, അവസാനം 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. 4 = 4, അത് മാറുന്നു (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5 - യഥാർത്ഥ സമത്വം.

രണ്ട് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെ മറ്റൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ

വിഭജനവും ഗുണനവും തമ്മിൽ എന്ത് ബന്ധമുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം, അപ്പോൾ ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തെ ഒരു ഘടകത്തിന് തുല്യമായ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ ഗുണം നമുക്ക് വ്യക്തമാകും. നമുക്ക് നിയമം കണ്ടെത്താം:

നിർവ്വചനം 6

രണ്ട് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെ മൂന്നിലൊന്ന് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, അത് ഒരു ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ്, അവസാനം നമുക്ക് മറ്റൊരു ഘടകത്തിന് തുല്യമായ ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കും.

അക്ഷരരൂപത്തിൽ, ഇത് (a b) എന്ന് എഴുതാം: a = b അല്ലെങ്കിൽ (a b): b = a (a, b എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാണ്).

ഉദാഹരണം 7

അതിനാൽ, 2, 8 എന്നിവയുടെ ഗുണനത്തെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ ഫലം 8 ആയിരിക്കും, (3 7): 7 = 3.

എന്നാൽ ഡിവിഡന്റ് രൂപപ്പെടുത്തുന്ന ഏതെങ്കിലും ഘടകങ്ങളുമായി വിഭജനം തുല്യമല്ലെങ്കിലോ? അപ്പോൾ മറ്റൊരു നിയമം ഇവിടെ ബാധകമാണ്:

നിർവ്വചനം 7

രണ്ട് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെ മൂന്നാമത്തെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ഫലത്തിന് തുല്യമാണ് ഒരു ഘടകത്തെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ഫലം മറ്റൊരു ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ.

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രസ്താവന ലഭിച്ചു, അത് ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ അവ്യക്തമായി തോന്നുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം, യഥാർത്ഥത്തിൽ, തുല്യ പദങ്ങളുടെ സങ്കലനത്തിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ (സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മെറ്റീരിയൽ കാണുക), അപ്പോൾ നമുക്ക് ഈ പ്രോപ്പർട്ടി മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന് നേടാനാകും, അത് ഞങ്ങൾ എ അല്പം മുകളിൽ.

നമുക്ക് ഈ നിയമം അക്ഷരരൂപത്തിൽ എഴുതാം (എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളാണ്).

നമുക്ക് a യെ c കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അത് ശരിയാകും (a b): c = (a: c) b.

b എന്നത് c കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, അത് ശരിയാണ് (a b): c = a (b: c).

a യും b യും c കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു തുല്യതയെ മറ്റൊന്നിലേക്ക് തുല്യമാക്കാം: (a b): c = (a: c) b = a (b: c).

മുകളിൽ പരിഗണിച്ച മറ്റൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഉൽപ്പന്നത്തെ വിഭജിക്കുന്നതിന്റെ സ്വത്ത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, തുല്യതകൾ (8 6): 2 = (8: 2) 6, (8 6): 2 = 8 (6: 2) സത്യമായിരിക്കും.

നമുക്ക് അവയെ ഇരട്ട സമത്വം എന്ന് എഴുതാം: (8 6): 2 = (8: 2) 6 = 8 (6: 2).

മറ്റ് 2 സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്താൽ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ വിഭജനം

വീണ്ടും, ഞങ്ങൾ ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ തുടങ്ങും. ഞങ്ങൾക്ക് ധാരാളം സമ്മാനങ്ങളുണ്ട്, അതിനെ എ എന്ന് വിളിക്കാം. അവ ടീം അംഗങ്ങൾക്കിടയിൽ തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യണം. പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ എണ്ണം സി എന്ന അക്ഷരത്തിലും ടീമുകളുടെ എണ്ണം ബി എന്ന അക്ഷരത്തിലും നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഡിവിഷൻ റെക്കോർഡ് അർത്ഥമാക്കുന്ന വേരിയബിളുകളുടെ അത്തരം മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എടുക്കും. പ്രശ്നം രണ്ട് വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. രണ്ടും പരിഗണിക്കാം.

1. നിങ്ങൾക്ക് പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ ആകെ എണ്ണം b കൊണ്ട് c കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് എല്ലാ സമ്മാനങ്ങളെയും ആ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാം. അക്ഷരരൂപത്തിൽ, ഈ പരിഹാരം a: (b c) എന്ന് എഴുതാം.

2. നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം ടീമുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് സമ്മാനങ്ങൾ വിഭജിക്കാം, തുടർന്ന് ഓരോ ടീമിലും വിതരണം ചെയ്യാം. നമുക്ക് ഇത് (a: b): c ആയി എഴുതാം.

വ്യക്തമായും, രണ്ട് രീതികളും നമുക്ക് ഒരേ ഉത്തരങ്ങൾ നൽകും. അതിനാൽ, നമുക്ക് രണ്ട് തുല്യതകളും പരസ്പരം തുല്യമാക്കാം: a: (b c) = (a: b): c. ഈ ഖണ്ഡികയിൽ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്ന ഡിവിഷൻ പ്രോപ്പർട്ടിയുടെ അക്ഷരീയ രേഖയായിരിക്കും ഇത്. നമുക്ക് ഒരു നിയമം രൂപപ്പെടുത്താം:

നിർവ്വചനം 8

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു ഉൽപ്പന്നം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ ഫലം, ഈ സംഖ്യയെ ഒരു ഘടകമായി വിഭജിച്ച്, ലഭിക്കുന്ന ഘടകത്തെ മറ്റൊരു ഘടകമായി വിഭജിച്ച് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണം 8

ഒരു ജോലിയുടെ ഒരു ഉദാഹരണം പറയാം. സമത്വം 18 ശരിയാണെന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാം: (2 3) = (18: 2): 3.

നമുക്ക് ഇടതുവശം കണക്കാക്കാം: 2 3 = 6, 18: (2 3) എന്നത് 18: 6 = 3 ആണ്.

ഞങ്ങൾ വലതുവശം എണ്ണുന്നു: (18: 2): 3. 18: 2 = 9, കൂടാതെ 9: 3 = 3, പിന്നെ (18: 2): 3 = 3.

ഞങ്ങൾക്ക് 18: (2 3) = (18: 2): 3 ലഭിച്ചു. ഈ സമത്വം നമുക്ക് ഈ ഖണ്ഡികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന വിഭജനത്തിന്റെ സ്വത്ത് വ്യക്തമാക്കുന്നു.

പൂജ്യത്തെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക

എന്താണ് പൂജ്യം? എന്തിന്റെയെങ്കിലും അഭാവം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം എന്ന് ഞങ്ങൾ നേരത്തെ സമ്മതിച്ചിരുന്നു. പൂജ്യത്തെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളായി ഞങ്ങൾ പരാമർശിക്കുന്നില്ല. നമ്മൾ പൂജ്യത്തെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, അത് ശൂന്യതയെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നതിന് തുല്യമായിരിക്കും. എത്ര ഭാഗങ്ങൾ വിഭജിച്ചാലും അവസാനം "ഒന്നും" ലഭിക്കില്ല എന്നത് വ്യക്തമാണ്. ഞങ്ങൾ ഇവിടെ നിന്ന് നിയമം ഊഹിക്കുന്നു:

നിർവ്വചനം 9

പൂജ്യത്തെ ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് പൂജ്യം ലഭിക്കും. അക്ഷരരൂപത്തിൽ, ഇത് 0: a = 0 എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്നു, അതേസമയം വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യം ഏതെങ്കിലും ആകാം.

ഉദാഹരണം 9

ഉദാഹരണത്തിന്, 0: 19 = 0, കൂടാതെ 0: 46869 എന്നിവയും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ

ഈ പ്രവർത്തനം നടത്താൻ കഴിയില്ല. എന്തുകൊണ്ടെന്ന് കൃത്യമായി കണ്ടെത്താം.

ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ സംഖ്യ എടുത്ത് അതിനെ 0 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്നും ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ b-ൽ അവസാനിക്കുമെന്നും കരുതുക. നമുക്ക് ഇത് a: 0 = b എന്ന് എഴുതാം. ഗുണനവും വിഭജനവും എങ്ങനെയാണ് പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം, കൂടാതെ b · 0 = a എന്ന സമത്വം കണ്ടെത്തുക, അതും സത്യമായിരിക്കണം.

എന്നാൽ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്റെ ഗുണം ഞങ്ങൾ നേരത്തെ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, b · 0 = 0. ലഭിച്ച തുല്യതകൾ താരതമ്യം ചെയ്താൽ, നമുക്ക് a = 0 ലഭിക്കും, ഇത് പ്രാരംഭ അവസ്ഥയ്ക്ക് വിരുദ്ധമാണ് (എല്ലാത്തിനുമുപരി, പൂജ്യം ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയല്ല). ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു വൈരുദ്ധ്യം ലഭിച്ചുവെന്ന് ഇത് മാറുന്നു, ഇത് അത്തരമൊരു പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അസാധ്യത തെളിയിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം 10

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ പൂജ്യമായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയില്ല.

വാചകത്തിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, ദയവായി അത് തിരഞ്ഞെടുത്ത് Ctrl + Enter അമർത്തുക

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം

അറിവിന്റെയും പ്രവർത്തന രീതികളുടെയും സംയോജിത പ്രയോഗത്തിൽ പാഠം

അധ്യാപനത്തിന്റെ സിസ്റ്റം-പ്രവർത്തന രീതിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ

ഗ്രേഡ് 5

F.I.O. Zhukova Nadezhda Nikolaevna

ജോലി സ്ഥലം : MAOU സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ നമ്പർ 6, പെസ്റ്റോവോ

സ്ഥാനം : ഗണിത അധ്യാപകൻ

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഷയ വിഭജനം

(അറിവിന്റെ സംയോജിത പ്രയോഗത്തെയും പ്രവർത്തന രീതികളെയും കുറിച്ചുള്ള പരിശീലന സെഷൻ)

ലക്ഷ്യം: അറിവ്, കഴിവുകൾ എന്നിവ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നുമാറിയ സാഹചര്യങ്ങളിൽ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളും പ്രവർത്തന രീതികളും വിഭജിക്കാനുള്ള കഴിവുകളുംനിലവാരമില്ലാത്ത സാഹചര്യങ്ങളും

UDD:

വിഷയം

അവർ സാഹചര്യം അനുകരിക്കുന്നു, ഗണിത പ്രവർത്തനവും അത് നടപ്പിലാക്കുന്നതിന്റെ ഗതിയും ചിത്രീകരിക്കുന്നു, നിലവാരമില്ലാത്ത ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു അൽഗോരിതം തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെയും ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലത്തെയും അടിസ്ഥാനമാക്കി സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.

മെറ്റാ സബ്ജക്റ്റ്

റെഗുലേറ്ററി : വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം നിർണ്ണയിക്കുക, അത് നേടാനുള്ള മാർഗ്ഗങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുക.

വൈജ്ഞാനിക : കംപ്രസ് ചെയ്തതോ വിപുലീകരിച്ചതോ ആയ രൂപത്തിൽ ഉള്ളടക്കം അറിയിക്കുന്നു.

ആശയവിനിമയം: അവർക്ക് അവരുടെ കാഴ്ചപ്പാട് പ്രകടിപ്പിക്കാനും അതിനെ സാധൂകരിക്കാനും വാദങ്ങൾ നൽകാനും കഴിയും.

വ്യക്തിഗത:

സ്വയം-വികസനത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത ലക്ഷ്യങ്ങൾ അവർ സ്വയം വിശദീകരിക്കുന്നു, വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു നല്ല സ്വയം വിലയിരുത്തൽ നൽകുന്നു, വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ വിജയത്തിന്റെ കാരണങ്ങൾ മനസിലാക്കുന്നു, വിഷയം പഠിക്കുന്നതിൽ വൈജ്ഞാനിക താൽപ്പര്യം കാണിക്കുന്നു.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

1. സംഘടനാ നിമിഷം.

ഞങ്ങൾ ജോലിയിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു,

ബഹുമാനവും ബഹുമാനവും കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ!

നമുക്ക് കഴിവുകൾക്ക് ക്ഷമ ചേർക്കാം,

കൂടാതെ തുക വിജയവും കൊണ്ടുവരും.

കുറയ്ക്കൽ നാം മറക്കരുത്.

അങ്ങനെ ദിവസം പാഴാകില്ല

പരിശ്രമത്തിന്റെയും അറിവിന്റെയും ആകെത്തുകയിൽ നിന്ന്

ഞങ്ങൾ അലസതയും അലസതയും കുറയ്ക്കും!

ജോലിയിൽ, ഗുണനം സഹായിക്കും,

ജോലി ഉപയോഗപ്രദമാക്കാൻ,

നൂറിരട്ടി കഠിനാധ്വാനം നാം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു-

നമ്മുടെ കർമ്മങ്ങൾ പെരുകും.

ഡിവിഷൻ പ്രായോഗികമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു,

അത് എപ്പോഴും നമ്മെ സഹായിക്കും.

ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ തുല്യമായി വിഭജിക്കുന്നവൻ

അധ്വാനത്തിന്റെ വിജയങ്ങൾ പങ്കിടും!

ഏത് പ്രവർത്തനവും സഹായിക്കും-

അവർ നമുക്ക് ഭാഗ്യം നൽകുന്നു.

ജീവിതത്തിൽ, അതിനാൽ, ഒരുമിച്ച്

ശാസ്ത്രവും അധ്വാനവും അണിനിരക്കുന്നു.

II പാഠത്തിന്റെ വിഷയത്തിന്റെയും ലക്ഷ്യങ്ങളുടെയും രൂപീകരണം

കവിത ഇഷ്ടപ്പെട്ടോ? നിങ്ങൾക്ക് അതെങ്ങനെ ഇഷട്ടപെട്ടു?

(വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഉത്തരങ്ങൾ)

താങ്കൾ വളരെ നന്നായി പറഞ്ഞു. ഇന്നത്തെ നമ്മുടെ പാഠവുമായി ഈ വരികൾ നന്നായി യോജിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ കേട്ട കവിതയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക, തിരിച്ചറിയാൻ ശ്രമിക്കുകപാഠത്തിന്റെ വിഷയം.

(സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം) (സ്ലൈഡ് 1) ... പാഠത്തിന്റെ നമ്പറും വിഷയവും ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ എഴുതുക.

"സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആദ്യ പാഠം ഇന്നാണോ? നിങ്ങൾ ഇപ്പോഴും എന്താണ് പരാജയപ്പെടുന്നത്, നിങ്ങൾ എന്താണ് പഠിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്? (വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഉത്തരങ്ങൾ)

അതിനാൽ, ഇന്ന് ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ഡിവിഷൻ കഴിവുകൾ മെച്ചപ്പെടുത്തും, ഞങ്ങളുടെ തീരുമാനങ്ങളെ ന്യായീകരിക്കാനും തെറ്റുകൾ കണ്ടെത്താനും അവ തിരുത്താനും ഞങ്ങൾ പഠിക്കും, ഞങ്ങളുടെ ജോലിയും സഹപാഠികളുടെ ജോലിയും വിലയിരുത്തുക.

III. സജീവമായ വിദ്യാഭ്യാസപരവും വൈജ്ഞാനികവുമായ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള തയ്യാറെടുപ്പ്

1. സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ അധ്യാപനത്തിന്റെ പ്രചോദനം

മനുഷ്യരാശി വളരെക്കാലമായി വിഭജനം പഠിക്കുന്നു. ഇതുവരെ, "ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യം വിഭജനമാണ്" എന്ന ചൊല്ല് ഇറ്റലിയിൽ സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്നും സാങ്കേതികമായും ധാർമ്മികമായും ഇത് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഓരോ വ്യക്തിക്കും വിഭജിക്കാനും പങ്കിടാനുമുള്ള കഴിവ് നൽകിയിട്ടില്ല.

മധ്യകാലഘട്ടത്തിൽ, ഡിവിഷനിൽ പ്രാവീണ്യം നേടിയ ഒരാൾക്ക് "ഡോക്ടർ അബാക്കസ്" എന്ന പദവി ലഭിച്ചു.

അബാക്കസ് അബാക്കസ് ആണ്.

ആദ്യം, വിഭജനത്തിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് ഒരു സൂചനയും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. ഈ പ്രവർത്തനം ഒരു വാക്കിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ഇന്ത്യയിലെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ വിഭജനത്തെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പേരിന്റെ ആദ്യ അക്ഷരമായി എഴുതി.

1684-ൽ ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഗോട്ട്ഫ്രൈഡ് വിൽഹെം ലെയ്ബ്നിസിന് നന്ദി പറഞ്ഞ് വിഭജനത്തിനുള്ള കോളൻ ചിഹ്നം ഉപയോഗത്തിൽ വന്നു.

വിഭജനം ഒരു സ്ലാഷ് അല്ലെങ്കിൽ തിരശ്ചീന ബാർ ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ അടയാളം ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത് ഇറ്റാലിയൻ ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഫിബൊനാച്ചി ആണ്.

- നമ്മൾ എങ്ങനെയാണ് ഒന്നിലധികം അക്ക സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നത്? (കോണിൽ)

ഡിവിഷൻ ഘടകങ്ങളെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുണ്ടോ?(സ്ലൈഡ് 2)

- ഡിവിഡന്റ്, വിഭജനം, ഘടകഭാഗം എന്നീ ഘടകങ്ങൾ റഷ്യയിൽ ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ചത് മാഗ്നിറ്റ്സ്കി ആണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമോ, ആരാണ് ഇത്, ഈ ശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ യഥാർത്ഥ പേര് എന്താണ്? ഈ ചോദ്യങ്ങൾക്കുള്ള ഉത്തരങ്ങൾ അടുത്ത പാഠത്തിനായി തയ്യാറാക്കുക.

2) വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അടിസ്ഥാന അറിവ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുക

1. ഗ്രാഫിക് ഡിക്ടേഷൻ

1. ഡിവിഷൻ എന്നത് ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്നും ഘടകങ്ങളിലൊന്നിൽ നിന്നും മറ്റൊരു ഘടകം കണ്ടെത്തുന്ന ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്.

2. ഡിവിഷന് ഒരു ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് പ്രോപ്പർട്ടി ഉണ്ട്.

3. ലാഭവിഹിതം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഘടകത്തെ ഹരിക്കൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

4. നിങ്ങൾക്ക് ഏത് സംഖ്യ കൊണ്ടും ഹരിക്കാം.

5. വിഭജനം കണ്ടെത്താൻ, ലാഭവിഹിതം ഘടകത്താൽ ഹരിക്കണം.

6. മൂല്യം കണ്ടെത്തേണ്ട അക്ഷരവുമായുള്ള തുല്യതയെ സമവാക്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു

(ഇതിഹാസം: അതെ; - ഇല്ല) (സ്ലൈഡ് 3)

കീ: (സ്ലൈഡ് 4)

ബി) കാർഡുകളിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വ്യക്തിഗത ജോലി.

(ആജ്ഞയോടൊപ്പം)

1. 4 എന്നത് 44 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക: x + 9 = 20.
2. പരിഹാരം ... x = 4 ആണെങ്കിൽ 44: 4 + 9 = 20

11+9=20

20 = 20, ശരി.

2.കണക്കുകൂട്ടുക: a) 16224: 52 = (312) g) 13725: 45 = (305)

ബി) 4230: 18 = (235) ഇ) 54756: 39 = (1404)

c) 9800: 28 = (350)

3. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: 124: (y - 5) = 31

ഉത്തരം: y = 9

4. രണ്ട് വിദ്യാർത്ഥികൾ കാർഡുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു: 3 ടാസ്ക്കുകൾ വീതം പരിഹരിച്ച് സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ച് പരസ്പരം ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കുക

c) വ്യക്തിഗത ജോലിയുടെ കൂട്ടായ അവലോകനം (സ്ലൈഡ് 5)

(വിദ്യാർത്ഥികൾ സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ച് ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കുന്നു)

1. അറിവും പ്രവർത്തന രീതികളും പ്രയോഗിക്കുന്നു

എ) സ്വയം പരിശോധനയ്‌ക്കൊപ്പം സ്വയം പരിശോധന(സ്ലൈഡുകൾ 6-7)

ഉദ്ധരണിയിൽ മൂന്ന് അക്കങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ മാത്രം തിരഞ്ഞെടുത്ത് പരിഹരിക്കുക:

ഓപ്ഷൻ 1 ഓപ്ഷൻ 2

എ) 2888: 76 = (38) എ) 2491: 93 = (47)

ബി) 6539: 13 = (503) ബി) 5698: 14 = (407)

B) 5712: 28 = (204) c) 9792: 32 = (306)

ബി) ശാരീരിക വിദ്യാഭ്യാസം.

അവർ ഒന്നിച്ച് എഴുന്നേറ്റു നിന്നു.

ബെൽറ്റിൽ കൈകൾ, തിരിഞ്ഞു.

വലത്, ഇടത്, ഒന്ന്, മറ്റൊന്ന്,

അവർ തല തിരിച്ചു.

അവർ കാൽവിരലുകളിൽ നിന്നു,

പുറകിൽ ഒരു ചരട് പിടിച്ചിരുന്നു

ഇപ്പോൾ, അവർ നിശബ്ദമായി ഇരുന്നു,

ഞങ്ങൾ ഇതുവരെ എല്ലാം കൈകാര്യം ചെയ്തിട്ടില്ല.

സി) ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കുക (സ്ലൈഡ് 8)

(ജോഡികളായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, ആവശ്യമെങ്കിൽ, അധ്യാപകൻ ഉപദേശം നൽകുന്നു)

നമ്പർ 484 (പാഠപുസ്തകം, പേജ് 76)

എൻ. എസ് അഷ്ടഭുജത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ സെ.മീ നീളം

4x + 4 4 = 24

4x + 16 = 24

4x = 24-16

4x = 8

X = 2

അഷ്ടഭുജത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 2 സെന്റിമീറ്ററാണ്

സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക:

a) 96: x = 8 b) x: 60 = 14 c) 19 * x = 76

ഡി) ഗ്രൂപ്പ് വർക്ക്

അസൈൻമെന്റുകൾ ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഗ്രൂപ്പ് നിയമങ്ങൾ വായിക്കുക.

ഗ്രൂപ്പ് I (ഒന്നാം വരി)

ഗ്രൂപ്പ് നിയമങ്ങൾ

തെറ്റുകൾ തിരുത്തുക:

എ) 9100: 10 = 91; a) 9100: 10 = 910

ബി) 5427: 27 = 21; b) 5427: 27 = 201

ബി) 474747: 47 = 101; സി) 474 747: 47 = 10101

ഡി) 42 11 = 442. d) 42 11 = 462

ഗ്രൂപ്പ് II (രണ്ടാം വരി)

ഗ്രൂപ്പ് നിയമങ്ങൾ

• ടീം വർക്കിൽ സജീവമായി പങ്കെടുക്കുക.
• സംഭാഷകനെ ശ്രദ്ധയോടെ കേൾക്കുക.
• നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്ത് അവന്റെ കഥ പൂർത്തിയാക്കുന്നത് വരെ തടസ്സപ്പെടുത്തരുത്.
• ഈ വിഷയത്തിൽ നിങ്ങളുടെ കാഴ്ചപ്പാട് പ്രകടിപ്പിക്കുക, അതേ സമയം മര്യാദയുള്ളവരായിരിക്കുക.
• മറ്റുള്ളവരുടെ കുറവുകളും തെറ്റുകളും കണ്ട് ചിരിക്കരുത്, മറിച്ച് നയപൂർവ്വം അവ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുക.

ടാസ്ക് ശരിയായി പൂർത്തിയായിട്ടുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. നിങ്ങളുടെ പരിഹാരം നിർദ്ദേശിക്കുക

x = 1995 ആണെങ്കിൽ x: 19 +95 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.

X = 1995 ആണെങ്കിൽ, x: 19 +95 = 1995: 19 + 95 = 15 + 95 = 110

(1995: 19 + 95 = 200)

ഗ്രൂപ്പ് III (3 വരി)

ഗ്രൂപ്പ് നിയമങ്ങൾ

• ടീം വർക്കിൽ സജീവമായി പങ്കെടുക്കുക.
• സംഭാഷകനെ ശ്രദ്ധയോടെ കേൾക്കുക.
• നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്ത് അവന്റെ കഥ പൂർത്തിയാക്കുന്നത് വരെ തടസ്സപ്പെടുത്തരുത്.
• ഈ വിഷയത്തിൽ നിങ്ങളുടെ കാഴ്ചപ്പാട് പ്രകടിപ്പിക്കുക, അതേ സമയം മര്യാദയുള്ളവരായിരിക്കുക.
• മറ്റുള്ളവരുടെ കുറവുകളും തെറ്റുകളും കണ്ട് ചിരിക്കരുത്, മറിച്ച് നയപൂർവ്വം അവ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുക.

സമവാക്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഒരു തെറ്റ് സംഭവിച്ചുവെന്ന് തെളിയിക്കുക.

സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.

124: (y-5) = 31

Y-5 = 124 31 y - 5 = 124: 31

Y-5 = 3844 y - 5 = 4

Y = 3844+ 5 y = 4+ 5

Y = 3849 y = 9

ഉത്തരം: 3849 ഉത്തരം: 9

ഇ) ജോഡികളായി ജോലിയുടെ പരസ്പര പരിശോധന

വിദ്യാർത്ഥികൾ നോട്ട്ബുക്കുകൾ കൈമാറുകയും പരസ്പരം ജോലി പരിശോധിക്കുകയും പെൻസിലും അടയാളവും ഉപയോഗിച്ച് തെറ്റുകൾ അടിവരയിടുകയും ചെയ്യുന്നു

എഫ്) ഗ്രൂപ്പ് പുരോഗതി റിപ്പോർട്ട്

(സ്ലൈഡുകൾ 5-7)

സ്ലൈഡ് ഓരോ ഗ്രൂപ്പിന്റെയും ചുമതല കാണിക്കുന്നു. ടീം ലീഡർ തെറ്റ് വിശദീകരിക്കുകയും ടീം നിർദ്ദേശിച്ച പരിഹാരം ബോർഡിൽ എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു.

വി. വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവിന്റെ നിയന്ത്രണം

വ്യക്തിഗത പരിശോധന "സത്യത്തിന്റെ നിമിഷം"

"ഡിവിഷൻ" എന്ന വിഷയത്തിൽ പരീക്ഷിക്കുക

ഓപ്ഷൻ 1

1. ഉദ്ധരണി 2876 ഉം 1 ഉം കണ്ടെത്തുക.

a) 1; ബി) 2876; സി) 2875; d) നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം _______________

2. 96: x = 8 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുക

a) 88; ബി) 12; സി) 768; d) നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ________________

3 3900, 13 എന്നീ ഘടകഭാഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.

a) 300; b) 3913; സി) 30; d) നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം _______________

4 .ഒരു പെട്ടിയിൽ 48 പെൻസിലുകളും മറ്റേതിൽ 4 മടങ്ങ് കുറവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. രണ്ട് പെട്ടികളിൽ എത്ര പെൻസിലുകൾ ഉണ്ട്?

a) 192; ബി) 60; സി) 240; d) നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം _______________

5. അവയിലൊന്ന് മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ 3 മടങ്ങ് വലുതാണെങ്കിൽ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക

അവയുടെ ആകെത്തുക 32 ആണ്.

a) 20 ഉം 12 ഉം; ബി) 18 ഉം 14 ഉം; സി) 26 ഉം 6 ഉം; d) നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം _________

"ഡിവിഷൻ" എന്ന വിഷയത്തിൽ പരീക്ഷിക്കുക

കുടുംബപ്പേര്, പേര് _____________________________________________

ഓപ്ഷൻ 2

ശരിയായ ഉത്തരം അടിവരയിടുക അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം എഴുതുക

1 ഉദ്ധരണി 2563 ഉം 1 ഉം കണ്ടെത്തുക.

a) 1; ബി) 2563; സി) 2564; d) നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം _______________

2. 105: x = 3 എന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുക

a) 104; ബി) 35; സി) 315; d) നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം _______________

3 ഘടകഭാഗം 7800, 13 എന്നിവ കണ്ടെത്തുക.

a) 600; ബി) 7813; സി) 60; d) നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം _______________

4 ... ഒരു ടബ്ബിൽ തേനീച്ച വളർത്തുന്നയാൾക്ക് 24 കിലോ ഉണ്ടായിരുന്നു. തേൻ, മറ്റേതിൽ 2 മടങ്ങ് കൂടുതൽ. രണ്ട് ടബ്ബുകളിലായി എത്ര കിലോഗ്രാം തേനാണ് തേനീച്ച വളർത്തുന്നയാളുടെ പക്കൽ ഉണ്ടായിരുന്നത്?

a) 12; ബി) 72; സി) 48; d) നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം _______________

5. അവയിലൊന്ന് മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ 4 മടങ്ങ് ചെറുതാണെങ്കിൽ രണ്ട് അക്കങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക, കൂടാതെ

അവരുടെ വ്യത്യാസം 27 ആണ്

എ) 39 ഉം 12 ഉം; ബി) 32 ഉം 8 ഉം; സി) 2 ഉം 29 ഉം; d) നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം _____________

ടെസ്റ്റ് കീ

ഓപ്ഷൻ 1

വി. പാഠ സംഗ്രഹം. ഹോംവർക്ക്.

വീട്. വ്യായാമം ചെയ്യുക. P.12, നമ്പർ 520,523,528 (രചന).

അതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ പാഠം അവസാനിച്ചു. നിങ്ങളുടെ ജോലിയുടെ ഫലങ്ങളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങളെ അഭിമുഖം നടത്താൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

വാക്യങ്ങൾ തുടരുക:

പാഠത്തിലെ എന്റെ ജോലിയിൽ ഞാൻ സംതൃപ്തനാണ് / തൃപ്തനല്ല

ഞാൻ കൈകാര്യം ചെയ്തു ...

ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു...

പാഠഭാഗം ... എനിക്ക് ഉപയോഗപ്രദമായ / സഹായകരമല്ലാത്തതായിരുന്നു

ഗണിതം എന്താണ് പഠിപ്പിക്കുന്നത്?

വിഭജനം - ഗുണനത്തിന് വിപരീതമായ പ്രവർത്തനം, അതിന്റെ സഹായത്തോടെ രണ്ടാമത്തെ ഘടകം ഉൽപ്പന്നവും ഘടകങ്ങളിലൊന്നും കണ്ടെത്തുന്നു.

നമ്പർ വിഭജിക്കുക എനമ്പർ പ്രകാരം ബി- ഇതിനർത്ഥം ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക എന്നാണ് ബിനമ്പർ നൽകുന്നു എ:

a: b = c, എങ്കിൽ സി ബി = എ.

നമ്പർ എവിഭജനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ബി- വിഭജനം, കൂടെ- സ്വകാര്യ.

അറിയപ്പെടുന്നതും ആവശ്യപ്പെടുന്നതുമായ ഘടകങ്ങൾ സ്വാഭാവിക ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, അജ്ഞാത ഘടകം ഗുണന പട്ടിക പ്രകാരം കണ്ടെത്തും.

ഒരു പോളിഡിജിറ്റ് സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒറ്റ-അക്ക സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നത് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ബിറ്റിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു.

ഡിവിഡന്റിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ബിറ്റിൽ ഡിവിസറിനേക്കാൾ ഒരു സംഖ്യ കുറവാണെങ്കിൽ, ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ബിറ്റിന്റെ യൂണിറ്റുകൾ അടുത്തുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രാധാന്യമുള്ള ബിറ്റിന്റെ യൂണിറ്റുകളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുകയും ഈ ബിറ്റിൽ നിന്ന് വിഭജനം ആരംഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 896 നെ 7 കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു.

• ഞങ്ങൾ 8 നൂറ് 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, നമുക്ക് ലഭിക്കും 1 നൂറ്നൂറും ബാക്കി.
• ഞങ്ങൾ ബാക്കിയുള്ള നൂറ് പത്തായി വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, പത്ത് വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് 9 പത്ത് ചേർക്കുക, ഞങ്ങൾക്ക് 19 പത്ത് ലഭിക്കും.
• 19 ടെൻസിനെ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് ലഭിക്കും 2 ഡസൻ, 5 ഡസൻ ശേഷിക്കുന്നു.
• ഞങ്ങൾ ശേഷിക്കുന്ന പത്ത് യൂണിറ്റുകളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് 50 യൂണിറ്റുകൾ ലഭിക്കും, യൂണിറ്റുകളുടെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് 6 യൂണിറ്റുകൾ ചേർക്കുക, ഞങ്ങൾക്ക് 56 യൂണിറ്റുകൾ ലഭിക്കും.
• ഞങ്ങൾ 56 യൂണിറ്റുകൾ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, നമുക്ക് ലഭിക്കും 8 യൂണിറ്റുകൾ.

അർത്ഥം, 896: 7 = 128 .

സാധാരണയായി ഡിവിഷൻ പ്രക്രിയ ഒരു "കോളത്തിൽ" രേഖപ്പെടുത്തുന്നു.

ഒരു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ സംഖ്യയുടെ വിഭജനം അതേ രീതിയിൽ നടത്തുന്നു. അതേ സമയം, ആദ്യ "ഇന്റർമീഡിയറ്റ്" ഡിവിഡന്റിൽ ഡിവിസറിനേക്കാൾ വലുതാക്കാൻ നിരവധി സീനിയർ അക്കങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

ഉദാഹരണത്തിന്, 1976 നെ 26 കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു.

• ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ബിറ്റിലെ നമ്പർ 1 26 ൽ കുറവാണ്, അതിനാൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട രണ്ട് ബിറ്റുകളുടെ അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു സംഖ്യ പരിഗണിക്കുക - 19.
• 19 എന്ന സംഖ്യയും 26 ൽ താഴെയാണ്, അതിനാൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട മൂന്ന് അക്കങ്ങളുടെ അക്കങ്ങൾ ചേർന്ന ഒരു സംഖ്യ പരിഗണിക്കുക - 197.
• 197 എന്ന സംഖ്യ 26-നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, ഞങ്ങൾ 197 ടെൻസിനെ 26: 197: 26 = 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു (15 പത്ത് അവശേഷിക്കുന്നു).
• ഞങ്ങൾ 15 ടെൻസിനെ യൂണിറ്റുകളാക്കി മാറ്റുന്നു, ഒന്നിന്റെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് 6 യൂണിറ്റുകൾ ചേർക്കുക, ഞങ്ങൾക്ക് 156 ലഭിക്കും.
• 156 നെ 26 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 6 ലഭിക്കും.

വിഭജിക്കുന്നതിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഘട്ടത്തിൽ "ഇന്റർമീഡിയറ്റ്" ഡിവിഡന്റ് ഡിവിസറിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, 0 എന്നത് ഘടകത്തിൽ എഴുതുകയും ഈ ബിറ്റിൽ നിന്നുള്ള സംഖ്യ അടുത്ത, ലോവർ-ഓർഡർ ബിറ്റിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യും.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ പൂർണ്ണമായി വിഭജിക്കുന്നത് (അവശേഷിക്കാതെ) എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് 45 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം 8 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 45 ലഭിക്കുന്ന സ്വാഭാവിക സംഖ്യയില്ല.

അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ബാക്കിയുള്ള വിഭജനം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു.

ബാക്കിയുള്ള വിഭജനം

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ പൂർണ്ണമായി വിഭജിക്കുക അസാധ്യമാണെങ്കിൽ, ബാക്കിയുള്ളവ ഉപയോഗിച്ച് വിഭജനം നടത്തുക. ഈ പ്രവർത്തനത്തിൽ, അവർ അന്വേഷിക്കുന്നു ഏറ്റവും വലിയ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ, ഒരു ഹരിച്ചാൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ലാഭവിഹിതത്തേക്കാൾ കുറവ് ഒരു സംഖ്യ നൽകുന്നു.

a: b = c (വിശ്രമം d), എവിടെ കൂടെഒപ്പം ഡിഅത്തരം c b + d = a, ഡി.

ഒന്നിലധികം അക്ക സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഒരു "കോളത്തിൽ" നടത്തുന്നു, ബാക്കിയുള്ളത് ബ്രാക്കറ്റിലെ ഘടകത്തിന് ശേഷം എഴുതുന്നു.

284: 15 = 18 (ബാക്കി. 14).

ഘടകത്തിൽ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുള്ള വിഭജനം

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒറ്റ-അക്ക സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ബിറ്റ്വൈസ് ഡിവിഷനിൽ തുടരുകയും ഘടകത്തിൽ ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ നേടുകയും ചെയ്യാം.

ഉദാഹരണത്തിന്, 64 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

• ഞങ്ങൾ 6 ഡസനെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, ബാക്കിയുള്ളവയിൽ നമുക്ക് 1 ഡസനും 1 ഡസനും ലഭിക്കും.
• ശേഷിക്കുന്ന പത്തെ ഞങ്ങൾ യൂണിറ്റുകളാക്കി മാറ്റുന്നു, യൂണിറ്റുകളുടെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് 4 ചേർക്കുക, നമുക്ക് 14 ലഭിക്കും.
• 14 യൂണിറ്റുകളെ 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 2 യൂണിറ്റുകളും ബാക്കിയുള്ളതിൽ 4 യൂണിറ്റുകളും ലഭിക്കും.
• 4 യൂണിറ്റുകൾ പത്തിലൊന്നായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് 40 പത്തിലൊന്ന് ലഭിക്കും.
• 40 -ന്റെ പകുതിയെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് 8 പത്തിലൊന്ന് ലഭിക്കും.

അതിനാൽ, ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക ഒറ്റ അക്കമോ ഒന്നിലധികം അക്കമോ ഉപയോഗിച്ച് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ബാക്കി ലഭിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഘടകത്തിൽ ഒരു കോമ ഇടാം, ബാക്കിയുള്ളത് അടുത്ത, ചെറിയ അക്കത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകളിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്ത് വിഭജിക്കുന്നത് തുടരുക. .