തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ

വീട് / സ്നേഹം

ഈ പാഠത്തിൽ, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കൂട്ടിച്ചേർക്കാമെന്നും കുറയ്ക്കാമെന്നും ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കണം. ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ നിയമങ്ങൾ പാലിക്കുന്നുവെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. അതേ സമയം, ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും എട്ടാം ക്ലാസ് കോഴ്സിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതുമായ വിഷയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്. മാത്രമല്ല, ഭാവിയിൽ നിങ്ങൾ പഠിക്കുന്ന ബീജഗണിത കോഴ്സിന്റെ പല വിഷയങ്ങളിലും ഈ വിഷയം കാണപ്പെടും. പാഠത്തിന്റെ ഭാഗമായി, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പഠിക്കും, കൂടാതെ നിരവധി സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യും.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 1ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഓർക്കുക. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കണം. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഘടകമാണ് ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതംയഥാർത്ഥ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ (LCM).

നിർവ്വചനം

രണ്ട് സംഖ്യകളാലും ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ.

LCM കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഡിനോമിനേറ്ററുകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, തുടർന്ന് രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെയും വികാസത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

; . അപ്പോൾ അക്കങ്ങളുടെ LCM-ൽ രണ്ട് 2-ഉം രണ്ട് 3-ഉം ഉണ്ടായിരിക്കണം: .

പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തിയതിന് ശേഷം, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (വാസ്തവത്തിൽ, പൊതു വിഭാഗത്തെ അനുബന്ധ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക).

അപ്പോൾ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അധിക ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. മുമ്പത്തെ പാഠങ്ങളിൽ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും പഠിച്ച അതേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും.

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: .

ഉത്തരം:.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുക. ആദ്യം സംഖ്യകളാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 2ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക: .

പരിഹാരം:

പരിഹാര അൽഗോരിതം മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിന് സമാനമാണ്. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തെ കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്: അവയിൽ ഓരോന്നിനും അധിക ഘടകങ്ങളും.

ഉത്തരം:.

അതിനാൽ നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള അൽഗോരിതം:

1. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുക.

2. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും അധിക ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക (ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് പൊതു വിഭാഗത്തെ ഹരിച്ചുകൊണ്ട്).

3. ഉചിതമായ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

4. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുക, അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ അക്ഷരീയ പദപ്രയോഗങ്ങളുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 3ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക: .

പരിഹാരം:

രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലെയും അക്ഷരീയ പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, നിങ്ങൾ അക്കങ്ങൾക്കായി ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തെ കണ്ടെത്തണം. അന്തിമ പൊതുവിഭാഗം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: . അതിനാൽ ഈ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഇതാണ്:

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 4ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് "വഞ്ചിക്കാൻ" കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ (നിങ്ങൾക്ക് അത് ഫാക്ടർ ചെയ്യാനോ ചുരുക്കിയ ഗുണന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാനോ കഴിയില്ല), തുടർന്ന് നിങ്ങൾ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ഒരു പൊതു വിഭാഗമായി എടുക്കണം.

ഉത്തരം:.

പൊതുവേ, അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യം ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തെ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്.

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 5ലളിതമാക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കണം (പൊതു വിഭാഗത്തെ ലളിതമാക്കാൻ).

ഈ പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ:

അപ്പോൾ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്: .

ഞങ്ങൾ അധിക ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയും ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഉത്തരം:.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പരിഹരിക്കും.

ഉദാഹരണം 6ലളിതമാക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 7ലളിതമാക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഉത്തരം:.

രണ്ടല്ല, മൂന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർത്ത ഒരു ഉദാഹരണം ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുക (എല്ലാത്തിനുമുപരി, കൂടുതൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള സങ്കലനത്തിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ അതേപടി തുടരുന്നു).

ഉദാഹരണം 8ലളിതമാക്കുക: .

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 1ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക: .

പരിഹാരം:

നിർവ്വചനം

രണ്ട് സംഖ്യകളാലും ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ.

; . അപ്പോൾ അക്കങ്ങളുടെ LCM-ൽ രണ്ട് 2-ഉം രണ്ട് 3-ഉം ഉണ്ടായിരിക്കണം: .

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: .

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 2ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഉത്തരം:.

1. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുക.

3. ഉചിതമായ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

ഉദാഹരണം 3ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 4ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഉത്തരം:.

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 5ലളിതമാക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഈ പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ:

അപ്പോൾ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്: .

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 6ലളിതമാക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 7ലളിതമാക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 8ലളിതമാക്കുക: .

ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഒരു കുട്ടിക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. മിക്ക ആളുകൾക്കും ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ട്. "പൂർണ്ണസംഖ്യകളുമായുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ" എന്ന വിഷയം പഠിക്കുമ്പോൾ, കുട്ടി ഒരു മന്ദബുദ്ധിയിൽ വീഴുന്നു, ചുമതല പരിഹരിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. പല ഉദാഹരണങ്ങളിലും, ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നതിന് മുമ്പ് ഒരു കൂട്ടം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുക അല്ലെങ്കിൽ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ ശരിയായ ഒന്നാക്കി മാറ്റുക.

കുട്ടിയോട് വ്യക്തമായി വിശദീകരിക്കുക. മൂന്ന് ആപ്പിളുകൾ എടുക്കുക, അതിൽ രണ്ടെണ്ണം മുഴുവനായും, മൂന്നാമത്തേത് 4 ഭാഗങ്ങളായി മുറിക്കും. മുറിച്ച ആപ്പിളിൽ നിന്ന് ഒരു കഷ്ണം വേർതിരിക്കുക, ബാക്കിയുള്ള മൂന്ന് രണ്ട് മുഴുവൻ പഴങ്ങൾക്ക് അടുത്തായി വയ്ക്കുക. നമുക്ക് ഒരു വശത്ത് ¼ ആപ്പിളും മറുവശത്ത് 2 ¾ ആപ്പിളും ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അവയെ സംയോജിപ്പിച്ചാൽ, നമുക്ക് മൂന്ന് മുഴുവൻ ആപ്പിൾ ലഭിക്കും. നമുക്ക് 2 ¾ ആപ്പിളുകൾ ¼ കൊണ്ട് കുറയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കാം, അതായത്, ഒരു സ്ലൈസ് കൂടി നീക്കം ചെയ്താൽ നമുക്ക് 2 2/4 ആപ്പിൾ ലഭിക്കും.

പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം:

ആദ്യം, ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ നിയമം നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം:

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, എല്ലാം ലളിതവും ലളിതവുമാണ്. എന്നാൽ ഇത് പരിവർത്തനം ആവശ്യമില്ലാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ ബാധകമാകൂ.

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമായ ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ചില ടാസ്ക്കുകളിൽ, ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമായ ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒരു പ്രത്യേക കേസ് പരിഗണിക്കുക:
3 2/7+6 1/3

ഈ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക, ഇതിനായി രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തെ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

7 ഉം 3 ഉം അക്കങ്ങൾക്കായി, ഇത് 21 ആണ്. ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗങ്ങൾ അതേപടി വിടുകയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ 21 ആയി കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇതിനായി ഞങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് 7 കൊണ്ട്, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:
6/21+7/21, മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും പരിവർത്തനത്തിന് വിധേയമല്ലെന്ന് മറക്കരുത്. തൽഫലമായി, നമുക്ക് ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിക്കുകയും അവയുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
സങ്കലനത്തിന്റെ ഫലം ഇതിനകം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഒരു അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും:
2 1/3+3 2/3
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗങ്ങളും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളും ചേർക്കുന്നു, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:
5 3/3, നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, 3/3 ഒന്നാണ്, അതിനാൽ 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

തുക കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, എല്ലാം വ്യക്തമാണ്, നമുക്ക് കുറയ്ക്കൽ വിശകലനം ചെയ്യാം:

പറഞ്ഞതിൽ നിന്ന്, മിക്സഡ് സംഖ്യകളിലെ പ്രവർത്തന നിയമം ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു:

ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനിൽ നിന്ന് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഭാഗങ്ങളിൽ മാത്രം പ്രവർത്തിച്ചാൽ മതി.

പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യം സ്വന്തമായി കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം:

"m" എന്ന അക്ഷരത്തിന് കീഴിലുള്ള ഉദാഹരണം നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം:

4 5/11-2 8/11, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ കുറവാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ എടുക്കുന്നു, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു,
3 5/11+11/11=3 മുഴുവൻ 16/11, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേത് കുറയ്ക്കുക:
3 16/11-2 8/11=1 മുഴുവൻ 8/11

ടാസ്ക് പൂർത്തിയാക്കുമ്പോൾ ശ്രദ്ധിക്കുക, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ മിശ്രിതമാക്കി മാറ്റാൻ മറക്കരുത്, മുഴുവൻ ഭാഗവും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ന്യൂമറേറ്ററിന്റെ മൂല്യത്തെ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ മൂല്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, എന്താണ് സംഭവിച്ചത്, പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗത്തിന്റെ സ്ഥാനം എടുക്കുന്നു, ബാക്കിയുള്ളത് ന്യൂമറേറ്ററായിരിക്കും, ഉദാഹരണത്തിന്:

19/4=4 ¾, പരിശോധിക്കുക: 4*4+3=19, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ 4 മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

സംഗഹിക്കുക:

ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചുമതലയുമായി മുന്നോട്ടുപോകുന്നതിനുമുമ്പ്, അത് ഏത് തരത്തിലുള്ള പദപ്രയോഗമാണ്, പരിഹാരം ശരിയാകുന്നതിന് ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എന്ത് പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തണം എന്ന് വിശകലനം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. കൂടുതൽ യുക്തിസഹമായ പരിഹാരങ്ങൾക്കായി നോക്കുക. കഠിനമായ വഴിയിലൂടെ പോകരുത്. എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ആസൂത്രണം ചെയ്യുക, ആദ്യം ഒരു ഡ്രാഫ്റ്റ് പതിപ്പിൽ തീരുമാനിക്കുക, തുടർന്ന് ഒരു സ്കൂൾ നോട്ട്ബുക്കിലേക്ക് മാറ്റുക.

ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ആശയക്കുഴപ്പം ഉണ്ടാകാതിരിക്കാൻ, സീക്വൻസ് റൂൾ പാലിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. തിരക്കില്ലാതെ എല്ലാം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം തീരുമാനിക്കുക.

രസതന്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങളിൽ പോലും കാണാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ശാസ്ത്രങ്ങളിലൊന്നാണ് ഗണിതശാസ്ത്രം. ഈ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പഠനം ചില മാനസിക ഗുണങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കാനും ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാനുള്ള കഴിവ് മെച്ചപ്പെടുത്താനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. "ഗണിതശാസ്ത്രം" എന്ന കോഴ്‌സിൽ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ അർഹിക്കുന്ന വിഷയങ്ങളിലൊന്നാണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും. പല വിദ്യാർത്ഥികളും പഠിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുന്നു. ഒരുപക്ഷേ ഈ വിഷയം നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ ഞങ്ങളുടെ ലേഖനം സഹായിക്കും.

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം

നിങ്ങൾക്ക് വിവിധ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന അതേ സംഖ്യകളാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ. പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ നിന്നുള്ള അവയുടെ വ്യത്യാസം ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ സാന്നിധ്യത്തിലാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുമ്പോൾ, അവയുടെ ചില സവിശേഷതകളും നിയമങ്ങളും നിങ്ങൾ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യവകലനമാണ്, അവയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒരേ സംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ലളിതമായ നിയമം അറിയാമെങ്കിൽ ഈ പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തേത് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഞങ്ങൾ ഈ സംഖ്യ വ്യത്യാസത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും ചെയ്യുന്നു: k / m - b / m = (k-b) / m.

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

കുറച്ച ഭിന്നസംഖ്യ "7" ന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്ന "3" ന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുക, നമുക്ക് "4" ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ ഈ സംഖ്യ ഉത്തരത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുന്നു, കൂടാതെ ആദ്യത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന അതേ നമ്പർ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഇടുക - "19".

ചുവടെയുള്ള ചിത്രം അത്തരം കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു.

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

"3", "8", "2", "7" എന്നിങ്ങനെ എല്ലാ തുടർന്നുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ കുറച്ച "29" എന്ന അംശത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന്. തൽഫലമായി, ഉത്തരത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്ന "9" ഫലം നമുക്ക് ലഭിക്കും, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഈ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലുള്ള സംഖ്യ എഴുതുന്നു - "47".

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും ഒരേ തത്വമനുസരിച്ചാണ് നടത്തുന്നത്.

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ തുകയുടെ ന്യൂമറേറ്ററാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി നിലനിൽക്കും: k/m + b/m = (k + b)/m.

ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ ഇത് എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് നോക്കാം:

1/4 + 2/4 = 3/4.

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ആദ്യ പദത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് - "1" - ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രണ്ടാമത്തെ പദത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ഞങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു - "2". ഫലം - "3" - തുകയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഉണ്ടായിരുന്നതുപോലെ തന്നെ അവശേഷിക്കുന്നു - "4".

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയുടെ കുറയ്ക്കലും

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനം ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരിഗണിച്ചിട്ടുണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ അറിയുന്നത്, അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്. എന്നാൽ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്തണമെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? പല ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളും ഇത്തരം ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാണ്. എന്നാൽ ഇവിടെയും, പരിഹാരത്തിന്റെ തത്വം നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, ഉദാഹരണങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇനി ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കില്ല. ഇവിടെയും ഒരു നിയമമുണ്ട്, അതില്ലാതെ അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പരിഹാരം അസാധ്യമാണ്.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, അവ ഒരേ ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കണം.

ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ വിശദമായി സംസാരിക്കും.

ഫ്രാക്ഷൻ പ്രോപ്പർട്ടി

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് നിരവധി ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ലായനിയിൽ നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചോ ഗുണിച്ചോ ശേഷം, നൽകിയിരിക്കുന്നതിന് തുല്യമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും.

അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, 2/3 ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് "6", "9", "12" മുതലായവ പോലുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടാകാം, അതായത്, "3" ന്റെ ഗുണിതമായ ഏത് സംഖ്യയും പോലെ ഇത് കാണാനാകും. ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും "2" കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമുക്ക് 4/6 ന്റെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും. യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും "3" കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിന് ശേഷം, നമുക്ക് 6/9 ലഭിക്കും, കൂടാതെ "4" എന്ന സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് സമാനമായ പ്രവർത്തനം നടത്തുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് 8/12 ലഭിക്കും. ഒരു സമവാക്യത്തിൽ, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ഒന്നിലധികം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാം

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് നിരവധി ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാമെന്ന് പരിഗണിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ എടുക്കുക. അവയ്‌ക്കെല്ലാം ഏത് സംഖ്യയാണ് ഡിനോമിനേറ്ററായി മാറുന്നതെന്ന് ആദ്യം നിങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, ലഭ്യമായ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം.

ഭിന്നസംഖ്യ 1/2 ന്റെയും 2/3 ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. ഡിനോമിനേറ്റർ 7/9 ന് രണ്ട് ഘടകങ്ങളുണ്ട് 7/9 = 7/(3 x 3), ഭിന്നസംഖ്യയുടെ 5/6 = 5/(2 x 3). ഈ നാല് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ഏതൊക്കെ ഘടകങ്ങൾ ഏറ്റവും ചെറുതായിരിക്കുമെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഡിനോമിനേറ്ററിൽ “2” എന്ന സംഖ്യ ഉള്ളതിനാൽ, അത് എല്ലാ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലും ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം, 7/9 ഭിന്നസംഖ്യയിൽ രണ്ട് ട്രിപ്പിൾ ഉണ്ട്, അതായത് അവയും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നാണ്. മേൽപ്പറഞ്ഞവ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഡിനോമിനേറ്ററിൽ മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു: 3, 2, 3 കൂടാതെ 3 x 2 x 3 = 18 ന് തുല്യമാണ്.

ആദ്യ ഭാഗം പരിഗണിക്കുക - 1/2. അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ "2" അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഒരൊറ്റ "3" ഇല്ല, പക്ഷേ രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ട് ട്രിപ്പിൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, പക്ഷേ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ട് ട്രിപ്പിൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

അതുപോലെ, ശേഷിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു.

2/3 - ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒന്ന് മൂന്ന്, ഒന്ന് രണ്ട് എന്നിവ കാണുന്നില്ല:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
7/9 അല്ലെങ്കിൽ 7 / (3 x 3) - ഡിനോമിനേറ്ററിന് ഒരു ഡ്യൂസ് നഷ്ടമായിരിക്കുന്നു:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 അല്ലെങ്കിൽ 5/(2 x 3) - ഡിനോമിനേറ്ററിന് ഒരു ട്രിപ്പിൾ നഷ്ടമായിരിക്കുന്നു:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

എല്ലാം ഒരുമിച്ച് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം, കൂട്ടിച്ചേർക്കാം

മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനോ കുറയ്ക്കുന്നതിനോ, അവ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ചുരുക്കണം, തുടർന്ന് ഇതിനകം വിവരിച്ച അതേ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് പരിഗണിക്കുക: 4/18 - 3/15.

18, 15 എന്നിവയുടെ ഗുണിതങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

18 എന്ന സംഖ്യയിൽ 3 x 2 x 3 അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
15 എന്ന സംഖ്യയിൽ 5 x 3 അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
പൊതുവായ ഗുണിതത്തിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഘടകങ്ങൾ 5 x 3 x 3 x 2 = 90 അടങ്ങിയിരിക്കും.

ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തിയതിനുശേഷം, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു ഘടകം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്, ഡിനോമിനേറ്റർ മാത്രമല്ല, ന്യൂമറേറ്ററും ഗുണിക്കേണ്ട സംഖ്യ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അധിക ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ (സാധാരണ ഗുണിതം) സംഖ്യയെ ഞങ്ങൾ ഹരിക്കുന്നു.

90-നെ 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ "6" 3/15-ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും.
90 നെ 18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന "5" എന്ന സംഖ്യ 4/18 ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും.

ഞങ്ങളുടെ പരിഹാരത്തിന്റെ അടുത്ത ഘട്ടം ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും "90" എന്ന വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക എന്നതാണ്.

ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ചർച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഒരു ഉദാഹരണത്തിൽ ഇത് എങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് നോക്കാം:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

ചെറിയ സംഖ്യകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആണെങ്കിൽ, ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ നിങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ നിർണ്ണയിക്കാനാകും.

അതുപോലെ ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുകയും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

വ്യവകലനവും പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഭാഗങ്ങളുള്ളതും

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കലും അവയുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും ഞങ്ങൾ ഇതിനകം വിശദമായി വിശകലനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുണ്ടെങ്കിൽ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം? വീണ്ടും, നമുക്ക് കുറച്ച് നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം:

പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും അനുചിതമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും നീക്കം ചെയ്യുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗത്തിന്റെ എണ്ണം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററാണ്. ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.
ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്‌ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ അതേ രീതിയിൽ ചുരുക്കണം.
ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കൂട്ടിച്ചേർക്കലോ കുറയ്ക്കലോ നടത്തുക.
തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുമ്പോൾ, മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

നിങ്ങൾക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഭാഗങ്ങൾക്കൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും കഴിയുന്ന മറ്റൊരു മാർഗമുണ്ട്. ഇതിനായി, പ്രവർത്തനങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഭാഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വെവ്വേറെയും ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് വെവ്വേറെയും നടത്തുകയും ഫലങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്‌തമാകുമ്പോൾ, അവ ഒരേ അളവിലേക്ക് ചുരുക്കണം, തുടർന്ന് ഉദാഹരണത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഘട്ടങ്ങൾ പാലിക്കുക.

ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മറ്റൊരു ഇനം, ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കേണ്ട സാഹചര്യമാണ്, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, അത്തരമൊരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കാൻ പ്രയാസമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇവിടെ എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്. ഇത് പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കൂടാതെ കുറയ്ക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യയിലുള്ള അത്തരമൊരു ഡിനോമിനേറ്ററും. അടുത്തതായി, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കുന്നതിന് സമാനമായ ഒരു വ്യവകലനം ഞങ്ങൾ നടത്തുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

ഈ ലേഖനത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ (ഗ്രേഡ് 6) കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനമാണ്, അവ തുടർന്നുള്ള ക്ലാസുകളിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. ഫംഗ്‌ഷനുകൾ, ഡെറിവേറ്റീവുകൾ മുതലായവ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പിന്നീട് ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതിനാൽ, മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ മനസിലാക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്.

§ 87. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന് പൂർണ്ണ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന് നിരവധി സമാനതകളുണ്ട്. നൽകിയിരിക്കുന്ന നിരവധി സംഖ്യകൾ (നിബന്ധനകൾ) ഒരു സംഖ്യയായി (തുക) സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.

ഞങ്ങൾ മൂന്ന് കേസുകൾ പരിഗണിക്കും:

1. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.
2. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.
3. മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.

1. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക: 1 / 5 + 2 / 5 .

സെഗ്‌മെന്റ് എബി (ചിത്രം 17) എടുക്കുക, അതിനെ ഒരു യൂണിറ്റായി എടുത്ത് 5 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക, തുടർന്ന് ഈ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ ഭാഗം എസി സെഗ്‌മെന്റിന്റെ 1/5 നും അതേ സെഗ്‌മെന്റ് സിഡിയുടെ ഭാഗത്തിനും തുല്യമായിരിക്കും. 2/5 എബിക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.

AD സെഗ്‌മെന്റ് എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് 3/5 AB ന് തുല്യമായിരിക്കും എന്ന് ഡ്രോയിംഗിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയും; എന്നാൽ സെഗ്‌മെന്റ് AD എന്നത് AC, CD എന്നീ സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. അതിനാൽ, നമുക്ക് എഴുതാം:

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

ഈ നിബന്ധനകളും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുകയും കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, പദങ്ങളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കൂട്ടിച്ചേർത്ത് തുകയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ലഭിച്ചതായും ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നതായും നാം കാണുന്നു.

ഇതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ലഭിക്കും: ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയും അതേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപേക്ഷിക്കുകയും വേണം.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

2. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.

നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാം: 3/4 + 3/8 ആദ്യം അവ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ലിങ്ക് 6/8 + 3/8 എഴുതാൻ കഴിഞ്ഞില്ല; കൂടുതൽ വ്യക്തതയ്ക്കായി ഞങ്ങൾ അത് ഇവിടെ എഴുതിയിട്ടുണ്ട്.

അതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം, അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയും പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒപ്പിടുകയും വേണം.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക (അനുബന്ധ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഞങ്ങൾ അധിക ഘടകങ്ങൾ എഴുതും):

3. മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.

നമുക്ക് അക്കങ്ങൾ ചേർക്കാം: 2 3 / 8 + 3 5 / 6.

നമുക്ക് ആദ്യം നമ്മുടെ സംഖ്യകളുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് വീണ്ടും എഴുതാം:

ഇപ്പോൾ പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളും ക്രമത്തിൽ ചേർക്കുക:

§ 88. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യവകലനം പൂർണ്ണ സംഖ്യകളുടെ വ്യവകലനം പോലെ തന്നെ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. രണ്ട് പദങ്ങളുടെയും അവയിലൊന്നിന്റെയും ആകെത്തുക നൽകിയാൽ, മറ്റൊരു പദം കണ്ടെത്തുന്ന ഒരു പ്രവർത്തനമാണിത്. നമുക്ക് മൂന്ന് കേസുകൾ പരിഗണിക്കാം:

1. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ.
2. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ.
3. മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ.

1. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

13 / 15 - 4 / 15

നമുക്ക് സെഗ്മെന്റ് AB (ചിത്രം 18) എടുക്കാം, അതിനെ ഒരു യൂണിറ്റായി എടുത്ത് 15 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക; അപ്പോൾ ഈ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ എസി ഭാഗം എബിയുടെ 1/15 ആയിരിക്കും, അതേ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ എഡി ഭാഗം 13/15 എബിയുമായി യോജിക്കും. 4/15 AB ന് തുല്യമായ മറ്റൊരു സെഗ്മെന്റ് ED മാറ്റിവെക്കാം.

നമുക്ക് 13/15 ൽ നിന്ന് 4/15 കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഡ്രോയിംഗിൽ, സെഗ്‌മെന്റ് ED സെഗ്‌മെന്റ് എഡിയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കണം എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. തൽഫലമായി, സെഗ്‌മെന്റ് എഇ നിലനിൽക്കും, അത് സെഗ്‌മെന്റ് എബിയുടെ 9/15 ആണ്. അതിനാൽ നമുക്ക് എഴുതാം:

ഞങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കിയ ഉദാഹരണം കാണിക്കുന്നത് വ്യത്യാസത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ചാൽ ലഭിച്ചുവെന്നും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി നിലനിൽക്കുമെന്നും.

അതിനാൽ, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ മൈനിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് സബ്ട്രഹെൻഡിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുകയും അതേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപേക്ഷിക്കുകയും വേണം.

2. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ.

ഉദാഹരണം. 3/4 - 5/8

ആദ്യം, നമുക്ക് ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം:

ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ലിങ്ക് 6 / 8 - 5 / 8 വ്യക്തതയ്ക്കായി ഇവിടെ എഴുതിയിട്ടുണ്ട്, എന്നാൽ ഭാവിയിൽ അത് ഒഴിവാക്കാവുന്നതാണ്.

അതിനാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരണം, തുടർന്ന് സബ്‌ട്രാഹെൻഡിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ മൈനിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയും അവയുടെ വ്യത്യാസത്തിന് കീഴിൽ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒപ്പിടുകയും വേണം.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

3. മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ.

ഉദാഹരണം. 10 3 / 4 - 7 2 / 3 .

മൈനുവിന്റെയും സബ്‌ട്രാഹെൻഡിന്റെയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം:

ഒരു മൊത്തത്തിൽ നിന്ന് ഒരു മൊത്തവും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു അംശവും ഞങ്ങൾ കുറച്ചു. എന്നാൽ സബ്‌ട്രാഹെൻഡിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം മൈനുവിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തേക്കാൾ വലുതായിരിക്കുമ്പോൾ കേസുകളുണ്ട്. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾ മൈനുവിന്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു യൂണിറ്റ് എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിനെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ച് മൈനുവിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തേക്ക് ചേർക്കുക. മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ അതേ രീതിയിൽ കുറയ്ക്കൽ നടപ്പിലാക്കും:

§ 89. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം പഠിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ പരിഗണിക്കും:

1. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
2. തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ ഒരു ഭാഗം കണ്ടെത്തൽ.
3. ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
4. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
5. മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം.
6. താൽപ്പര്യം എന്ന ആശയം.
7. തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ ശതമാനം കണ്ടെത്തൽ. നമുക്ക് അവയെ ക്രമമായി പരിഗണിക്കാം.

1. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമായ അർത്ഥമുണ്ട്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ (ഗുണനം) ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ (ഗുണനം) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒരേ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്, അതിൽ ഓരോ പദവും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം ഗുണനത്തിന് തുല്യവുമാണ്.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് 1/9 നെ 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെങ്കിൽ, ഇത് ഇതുപോലെ ചെയ്യാം:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിലേക്ക് പ്രവർത്തനം ചുരുക്കിയതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ ഫലം ലഭിച്ചു. തൽഫലമായി,

ഈ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പരിഗണന കാണിക്കുന്നത്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ എത്ര തവണ വേണമെങ്കിലും വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ഭിന്നസംഖ്യയിലെ വർദ്ധനവ് ഒന്നുകിൽ അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ വർദ്ധിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് കൈവരിക്കുന്നതിനാൽ

അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ , അങ്ങനെ ഒരു വിഭജനം സാധ്യമാണെങ്കിൽ നമുക്ക് ഒന്നുകിൽ ന്യൂമറേറ്ററിനെ പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ അത് കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് നിയമം ലഭിക്കും:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഈ പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് അതേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപേക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ സാധ്യമെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യകൊണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഹരിച്ച്, ന്യൂമറേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ചുരുക്കങ്ങൾ സാധ്യമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

2. തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ ഒരു ഭാഗം കണ്ടെത്തൽ.തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ ഒരു ഭാഗം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയോ കണക്കാക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ട നിരവധി പ്രശ്‌നങ്ങളുണ്ട്. ഈ ടാസ്‌ക്കുകളും മറ്റുള്ളവയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം, അവ ചില ഒബ്‌ജക്റ്റുകളുടെയോ അളവുകളുടെ യൂണിറ്റുകളുടെയോ എണ്ണം നൽകുന്നു എന്നതാണ്, ഈ സംഖ്യയുടെ ഒരു ഭാഗം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അത് ഇവിടെ ഒരു നിശ്ചിത ഭിന്നസംഖ്യയാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. മനസ്സിലാക്കൽ സുഗമമാക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ആദ്യം അത്തരം പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകും, തുടർന്ന് അവ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതി അവതരിപ്പിക്കും.

ടാസ്ക് 1.എനിക്ക് 60 റൂബിൾസ് ഉണ്ടായിരുന്നു; ഈ പണത്തിന്റെ 1/3 ഞാൻ പുസ്തകങ്ങൾ വാങ്ങാൻ ചെലവഴിച്ചു. പുസ്തകങ്ങളുടെ വില എത്രയാണ്?

ടാസ്ക് 2.എ, ബി നഗരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള 300 കിലോമീറ്ററിന് തുല്യമായ ദൂരം ട്രെയിൻ മറികടക്കണം. ആ ദൂരത്തിന്റെ 2/3 അവൻ ഇതിനകം പിന്നിട്ടു കഴിഞ്ഞു. ഇത് എത്ര കിലോമീറ്റർ ആണ്?

ടാസ്ക് 3.ഗ്രാമത്തിൽ 400 വീടുകളുണ്ട്, അവയിൽ 3/4 ഇഷ്ടികയാണ്, ബാക്കിയുള്ളവ മരമാണ്. എത്ര ഇഷ്ടിക വീടുകൾ ഉണ്ട്?

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ ഒരു ഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നതിന് നമ്മൾ കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ട നിരവധി പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ ചിലത് ഇതാ. ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുടെ ഒരു ഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ എന്നാണ് അവയെ സാധാരണയായി വിളിക്കുന്നത്.

പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം 1. 60 റൂബിൾസിൽ നിന്ന്. ഞാൻ 1/3 പുസ്തകങ്ങൾക്കായി ചെലവഴിച്ചു; അതിനാൽ, പുസ്തകങ്ങളുടെ വില കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ 60 എന്ന സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

പ്രശ്നം 2 പരിഹാരം. 300 കിലോമീറ്ററിൽ 2/3 നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് എന്നതാണ് പ്രശ്നത്തിന്റെ അർത്ഥം. 300-ന്റെ ആദ്യ 1/3 കണക്കാക്കുക; 300 കിലോമീറ്ററിനെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് ഇത് നേടുന്നത്:

300: 3 = 100 (അത് 300 ന്റെ 1/3 ആണ്).

300 ന്റെ മൂന്നിൽ രണ്ട് ഭാഗം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകത്തെ ഇരട്ടിയാക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

100 x 2 = 200 (അത് 300 ന്റെ 2/3 ആണ്).

പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം 3.ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഇഷ്ടിക വീടുകളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് 400-ൽ 3/4 ആണ്. ആദ്യം നമുക്ക് 400-ൽ 1/4 കണ്ടെത്താം,

400: 4 = 100 (അത് 400 ന്റെ 1/4 ആണ്).

400 ന്റെ മുക്കാൽ ഭാഗം കണക്കാക്കാൻ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകത്തെ മൂന്നിരട്ടിയാക്കണം, അതായത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:

100 x 3 = 300 (അത് 400 ന്റെ 3/4 ആണ്).

ഈ പ്രശ്നങ്ങളുടെ പരിഹാരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ലഭിക്കും:

ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഈ സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകത്തെ അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും വേണം.

3. ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

നേരത്തെ (§ 26) പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഒരേ പദങ്ങളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലായി മനസ്സിലാക്കണമെന്ന് സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20). ഈ ഖണ്ഡികയിൽ (ഖണ്ഡിക 1) ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഈ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായ സമാന പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്.

രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഒരേ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുന്നതിൽ ഗുണനം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. ഇവിടെ നമ്മൾ അത്തരത്തിലുള്ളവയെ കാണും, ഉദാഹരണത്തിന്, ഗുണനം: 9 2/3. ഗുണനത്തിന്റെ മുൻ നിർവചനം ഈ കേസിൽ ബാധകമല്ല എന്നത് വളരെ വ്യക്തമാണ്. തുല്യ സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർത്ത് അത്തരം ഗുണനത്തെ നമുക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന് ഇത് വ്യക്തമാണ്.

ഇക്കാരണത്താൽ, ഗുണനത്തിന് ഒരു പുതിയ നിർവചനം നൽകേണ്ടിവരും, അതായത്, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ എന്താണ് മനസ്സിലാക്കേണ്ടത്, ഈ പ്രവർത്തനം എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കണം എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകുക.

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്റെ അർത്ഥം ഇനിപ്പറയുന്ന നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്: ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ (ഗുണനം) ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക (ഗുണനം) എന്നാൽ ഗുണിതത്തിന്റെ ഈ അംശം കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്.

അതായത്, 9 നെ 2/3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒമ്പത് യൂണിറ്റുകളുടെ 2/3 കണ്ടെത്തുക എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ, അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു; അതിനാൽ നമ്മൾ 6-ൽ അവസാനിക്കുമെന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.

എന്നാൽ ഇപ്പോൾ രസകരവും പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ ഒരു ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: തുല്യ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുന്നതും ഒരു സംഖ്യയുടെ അംശം കണ്ടെത്തുന്നതും പോലെയുള്ള വ്യത്യസ്തമായ പ്രവർത്തനങ്ങളെ ഗണിതത്തിൽ ഒരേ പദമായ "ഗുണനം" എന്ന് വിളിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

മുമ്പത്തെ പ്രവർത്തനവും (പദങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നമ്പർ പലതവണ ആവർത്തിക്കുന്നു) പുതിയ പ്രവർത്തനവും (ഒരു സംഖ്യയുടെ അംശം കണ്ടെത്തുന്നത്) ഏകതാനമായ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകുന്നതിനാലാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നത്. ഏകതാനമായ ചോദ്യങ്ങളോ ടാസ്ക്കുകളോ ഒരേ പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ പരിഹരിക്കപ്പെടുമെന്ന പരിഗണനകളിൽ നിന്നാണ് ഞങ്ങൾ ഇവിടെ മുന്നോട്ട് പോകുന്നത് എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ഇത് മനസിലാക്കാൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രശ്നം പരിഗണിക്കുക: “1 മീറ്റർ തുണിയുടെ വില 50 റുബിളാണ്. 4 മീറ്റർ അത്തരം തുണിയുടെ വില എത്രയാണ്?

റൂബിളുകളുടെ എണ്ണം (50) മീറ്ററിന്റെ (4) എണ്ണം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നത്, അതായത് 50 x 4 = 200 (റൂബിൾസ്).

നമുക്ക് അതേ പ്രശ്നം എടുക്കാം, എന്നാൽ അതിൽ തുണിയുടെ അളവ് ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറായി പ്രകടിപ്പിക്കും: “1 മീറ്റർ തുണിയുടെ വില 50 റുബിളാണ്. 3/4 മീറ്റർ അത്തരം തുണിയുടെ വില എത്രയാണ്?

റൂബിളുകളുടെ എണ്ണം (50) മീറ്ററുകളുടെ എണ്ണം (3/4) കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പ്രശ്നത്തിന്റെ അർത്ഥം മാറ്റാതെ തന്നെ നിങ്ങൾക്ക് അതിലെ അക്കങ്ങൾ പലതവണ മാറ്റാനും കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന്, 9/10 മീ അല്ലെങ്കിൽ 2 3/10 മീ മുതലായവ എടുക്കുക.

ഈ പ്രശ്‌നങ്ങൾക്ക് ഒരേ ഉള്ളടക്കമുള്ളതിനാൽ അക്കങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസമുള്ളതിനാൽ, അവ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളെ ഞങ്ങൾ ഒരേ വാക്ക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു - ഗുണനം.

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് എങ്ങനെയാണ്?

അവസാന പ്രശ്നത്തിൽ നേരിട്ട സംഖ്യകൾ എടുക്കാം:

നിർവചനം അനുസരിച്ച്, നമ്മൾ 50-ൽ 3/4 കണ്ടെത്തണം. ആദ്യം നമ്മൾ 50-ൽ 1/4, തുടർന്ന് 3/4 എന്നിവ കണ്ടെത്തണം.

50-ൽ 1/4 എന്നത് 50/4 ആണ്;

50-ൽ 3/4 ആണ്.

തത്ഫലമായി.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക: 12 5 / 8 = ?

12/8 എന്നത് 12/8 ആണ്,

12 എന്ന സംഖ്യയുടെ 5/8 ആണ്.

തൽഫലമായി,

ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് നിയമം ലഭിക്കും:

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഗുണിച്ച് ഈ ഉൽപ്പന്നത്തെ ന്യൂമറേറ്റർ ആക്കുകയും തന്നിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററായി ഒപ്പിടുകയും വേണം.

അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഈ നിയമം എഴുതുന്നു:

ഈ നിയമം തികച്ചും വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഘടകമായി കണക്കാക്കാമെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. അതിനാൽ, കണ്ടെത്തിയ നിയമത്തെ § 38-ൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

ഗുണനം നടത്തുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾ ചെയ്യണം (സാധ്യമെങ്കിൽ) വെട്ടുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:

4. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമായ അർത്ഥമുണ്ട്, അതായത്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് (ഗുണനം) നിങ്ങൾ ഗുണനത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

അതായത്, 3/4 നെ 1/2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ (പകുതി) 3/4 ന്റെ പകുതി കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്.

നിങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത്?

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം എടുക്കാം: 3/4 തവണ 5/7. ഇതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ 3/4 ൽ നിന്ന് 5/7 കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ്. ആദ്യം 1/7 / 3/4, തുടർന്ന് 5/7 എന്നിവ കണ്ടെത്തുക

3/4 ന്റെ 1/7 ഇതുപോലെ പ്രകടിപ്പിക്കും:

5/7 സംഖ്യകൾ 3/4 ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കും:

ഈ വഴിയിൽ,

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: 5/8 തവണ 4/9.

5/8 ന്റെ 1/9 ആണ്,

4/9 സംഖ്യകൾ 5/8 ആണ്.

ഈ വഴിയിൽ,

ഈ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്ന്, ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം മനസ്സിലാക്കാം:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ന്യൂമറേറ്ററും, ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ആദ്യത്തെ ഉൽപ്പന്നത്തെ ന്യൂമറേറ്ററും രണ്ടാമത്തെ ഉൽപ്പന്നത്തെ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും ആക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഈ നിയമം പൊതുവായി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

ഗുണിക്കുമ്പോൾ, (സാധ്യമെങ്കിൽ) കുറയ്ക്കാൻ അത് ആവശ്യമാണ്. ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

5. മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം.മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാൽ എളുപ്പത്തിൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയുമെന്നതിനാൽ, മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഈ സാഹചര്യം സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഗുണനം, അല്ലെങ്കിൽ ഗുണനം, അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് ഘടകങ്ങളും മിക്സഡ് സംഖ്യകളായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അവ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. ഗുണിക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, മിശ്രിത സംഖ്യകൾ: 2 1/2, 3 1/5. ഞങ്ങൾ അവ ഓരോന്നും അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നു, തുടർന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന നിയമമനുസരിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഞങ്ങൾ ഗുണിക്കും:

ഭരണം.മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യണം, തുടർന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന നിയമം അനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുക.

കുറിപ്പ്.ഘടകങ്ങളിലൊന്ന് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, വിതരണ നിയമത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഗുണനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്താം:

6. താൽപ്പര്യം എന്ന ആശയം.പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോഴും വിവിധ പ്രായോഗിക കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോഴും ഞങ്ങൾ എല്ലാത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉപയോഗിക്കുന്നു. എന്നാൽ പല അളവുകളും അവയ്‌ക്കായി സ്വാഭാവികമായ ഉപവിഭാഗങ്ങളല്ല, മറിച്ച് അംഗീകരിക്കുന്നുവെന്ന കാര്യം ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു റൂബിളിന്റെ നൂറിലൊന്ന് (1/100) എടുക്കാം, അത് ഒരു ചില്ലിക്കാശും, ഇരുനൂറൊന്ന് 2 കോപെക്കുകളും, മുന്നൂറിലൊന്ന് 3 കോപെക്കുകളും. നിങ്ങൾക്ക് റൂബിളിന്റെ 1/10 എടുക്കാം, അത് "10 kopecks, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പൈസ ആയിരിക്കും. നിങ്ങൾക്ക് റൂബിളിന്റെ നാലിലൊന്ന് എടുക്കാം, അതായത് 25 kopecks, അര റൂബിൾ, അതായത് 50 kopecks (50 kopecks). എന്നാൽ അവ പ്രായോഗികമായി എടുക്കുന്നില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, 2/7 റൂബിൾ എടുക്കരുത്, കാരണം റൂബിൾ ഏഴിലൊന്നായി വിഭജിച്ചിട്ടില്ല.

ഭാരം അളക്കുന്നതിനുള്ള യൂണിറ്റ്, അതായത്, കിലോഗ്രാം, ഒന്നാമതായി, ദശാംശ ഉപവിഭാഗങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, 1/10 കിലോ, അല്ലെങ്കിൽ 100 ഗ്രാം. കൂടാതെ ഒരു കിലോഗ്രാമിന്റെ 1/6, 1/11, 1/ 13 അസാധാരണമാണ്.

പൊതുവേ, ഞങ്ങളുടെ (മെട്രിക്) അളവുകൾ ദശാംശമാണ് കൂടാതെ ദശാംശ ഉപവിഭാഗങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, അളവുകൾ ഉപവിഭജനത്തിന്റെ ഒരേ (യൂണിഫോം) രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് വളരെ ഉപയോഗപ്രദവും വൈവിധ്യമാർന്ന കേസുകളിൽ സൗകര്യപ്രദവുമാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ഇത്രയും ന്യായമായ വിഭജനം "നൂറിൽ" വിഭജനമാണെന്ന് നിരവധി വർഷത്തെ അനുഭവങ്ങൾ തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. മനുഷ്യ പരിശീലനത്തിന്റെ ഏറ്റവും വൈവിധ്യമാർന്ന മേഖലകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

1. പുസ്തകങ്ങളുടെ വില മുൻ വിലയുടെ 12/100 കുറഞ്ഞു.

ഉദാഹരണം. പുസ്തകത്തിന്റെ മുൻ വില 10 റൂബിൾ ആണ്. അവൾ 1 റൂബിൾ കുറഞ്ഞു. 20 kop.

2. സേവിംഗ്‌സ് ബാങ്കുകൾ നിക്ഷേപകർക്ക് വർഷത്തിൽ നിക്ഷേപിക്കുന്ന തുകയുടെ 2/100 നൽകും.

ഉദാഹരണം. 500 റുബിളുകൾ ക്യാഷ് ഡെസ്കിൽ ഇടുന്നു, ഈ തുകയിൽ നിന്നുള്ള വരുമാനം വർഷത്തിൽ 10 റുബിളാണ്.

3. ഒരു സ്കൂളിലെ ബിരുദധാരികളുടെ എണ്ണം മൊത്തം വിദ്യാർത്ഥികളുടെ 5/100 ആയിരുന്നു.

ഉദാഹരണം 1,200 വിദ്യാർത്ഥികൾ മാത്രമാണ് സ്കൂളിൽ പഠിച്ചത്, അവരിൽ 60 പേർ സ്കൂളിൽ നിന്ന് ബിരുദം നേടി.

ഒരു സംഖ്യയുടെ നൂറിലൊന്നിനെ ശതമാനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു..

"ശതമാനം" എന്ന വാക്ക് ലാറ്റിൻ ഭാഷയിൽ നിന്ന് കടമെടുത്തതാണ്, അതിന്റെ മൂല "സെന്റ്" എന്നാൽ നൂറ് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. പ്രീപോസിഷനോടൊപ്പം (പ്രോ സെന്റം), ഈ വാക്കിന്റെ അർത്ഥം "നൂറിന്" എന്നാണ്. ഈ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം, തുടക്കത്തിൽ പുരാതന റോമിലെ പലിശ "ഓരോ നൂറിനും" കടക്കാരൻ കടം കൊടുക്കുന്നയാൾക്ക് നൽകിയ പണമായിരുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്നാണ്. "സെന്റ്" എന്ന വാക്ക് അത്തരം പരിചിതമായ വാക്കുകളിൽ കേൾക്കുന്നു: സെന്റർ (നൂറ് കിലോഗ്രാം), സെന്റീമീറ്റർ (അവർ സെന്റീമീറ്റർ എന്ന് പറയുന്നു).

ഉദാഹരണത്തിന്, കഴിഞ്ഞ മാസത്തിൽ പ്ലാന്റ് ഉൽപ്പാദിപ്പിച്ച എല്ലാ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെയും 1/100 ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് പറയുന്നതിനുപകരം, ഞങ്ങൾ ഇത് പറയും: കഴിഞ്ഞ മാസത്തിൽ പ്ലാന്റ് നിരസിച്ചതിന്റെ ഒരു ശതമാനം ഉൽപ്പാദിപ്പിച്ചു. പറയുന്നതിനുപകരം: പ്ലാന്റ് സ്ഥാപിത പദ്ധതിയേക്കാൾ 4/100 കൂടുതൽ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിർമ്മിച്ചു, ഞങ്ങൾ പറയും: പ്ലാന്റ് പ്ലാൻ 4 ശതമാനം കവിഞ്ഞു.

മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമായി പ്രകടിപ്പിക്കാം:

1. പുസ്തകങ്ങളുടെ വില മുൻ വിലയേക്കാൾ 12 ശതമാനം കുറഞ്ഞു.

2. സേവിംഗ്‌സ് ബാങ്കുകൾ നിക്ഷേപകർക്ക് സേവിംഗിൽ നിക്ഷേപിക്കുന്ന തുകയുടെ 2 ശതമാനം പ്രതിവർഷം നൽകുന്നു.

3. ഒരു സ്കൂളിലെ ബിരുദധാരികളുടെ എണ്ണം സ്കൂളിലെ മുഴുവൻ വിദ്യാർത്ഥികളുടെയും 5 ശതമാനമായിരുന്നു.

അക്ഷരം ചുരുക്കാൻ, "ശതമാനം" എന്ന വാക്കിന് പകരം% ചിഹ്നം എഴുതുന്നത് പതിവാണ്.

എന്നിരുന്നാലും, % ചിഹ്നം സാധാരണയായി കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ എഴുതിയിട്ടില്ലെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്, ഇത് പ്രശ്ന പ്രസ്താവനയിലും അന്തിമ ഫലത്തിലും എഴുതാം. കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ, ഈ ഐക്കണിനൊപ്പം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയ്ക്ക് പകരം 100 ന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എഴുതേണ്ടതുണ്ട്.

100 ന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് നിർദ്ദിഷ്ട ഐക്കൺ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയേണ്ടതുണ്ട്:

നേരെമറിച്ച്, 100 ന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് പകരം സൂചിപ്പിച്ച ഐക്കൺ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ എഴുതാൻ നിങ്ങൾ ശീലിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

7. തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ ശതമാനം കണ്ടെത്തൽ.

ടാസ്ക് 1. 200 ക്യുബിക് മീറ്ററാണ് സ്‌കൂളിന് ലഭിച്ചത്. m വിറക്, ബിർച്ച് വിറക് 30% വരും. എത്ര ബിർച്ച് മരം ഉണ്ടായിരുന്നു?

ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ അർത്ഥം, ബിർച്ച് വിറക് സ്കൂളിൽ വിതരണം ചെയ്ത വിറകിന്റെ ഒരു ഭാഗം മാത്രമായിരുന്നു, ഈ ഭാഗം 30/100 ന്റെ അംശമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഒരു സംഖ്യയുടെ ഒരു അംശം കണ്ടെത്താനുള്ള ചുമതലയാണ് ഞങ്ങൾ നേരിടുന്നത്. അത് പരിഹരിക്കാൻ, നമ്മൾ 200 നെ 30 / 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം (ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭിന്നസംഖ്യ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ജോലികൾ ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ് പരിഹരിക്കുന്നത്.).

അതിനാൽ 200 ന്റെ 30% 60 ന് തുല്യമാണ്.

ഈ പ്രശ്നത്തിൽ നേരിടുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ 30 / 100 10 ആയി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. തുടക്കം മുതൽ തന്നെ ഈ കുറവ് നടപ്പിലാക്കാൻ സാധിക്കും; പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം മാറില്ല.

ടാസ്ക് 2.വിവിധ പ്രായത്തിലുള്ള 300 കുട്ടികളാണ് ക്യാമ്പിൽ ഉണ്ടായിരുന്നത്. 11 വയസ്സുള്ള കുട്ടികൾ 21%, 12 വയസ്സുള്ള കുട്ടികൾ 61%, ഒടുവിൽ 13 വയസ്സുള്ളവർ 18% എന്നിങ്ങനെയാണ്. ഓരോ പ്രായത്തിലുമുള്ള എത്ര കുട്ടികൾ ക്യാമ്പിൽ ഉണ്ടായിരുന്നു?

ഈ പ്രശ്നത്തിൽ, നിങ്ങൾ മൂന്ന് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, 11 വയസ്സ്, പിന്നെ 12 വയസ്സ്, ഒടുവിൽ 13 വയസ്സ് പ്രായമുള്ള കുട്ടികളുടെ എണ്ണം തുടർച്ചയായി കണ്ടെത്തുക.

അതിനാൽ, ഇവിടെ ഒരു സംഖ്യയുടെ ഒരു ഭാഗം മൂന്ന് തവണ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. നമുക്ക് ഇതുചെയ്യാം:

1) 11 വയസ്സുള്ള എത്ര കുട്ടികൾ ഉണ്ടായിരുന്നു?

2) 12 വയസ്സുള്ള എത്ര കുട്ടികൾ ഉണ്ടായിരുന്നു?

3) 13 വയസ്സുള്ള എത്ര കുട്ടികൾ ഉണ്ടായിരുന്നു?

പ്രശ്നം പരിഹരിച്ച ശേഷം, കണ്ടെത്തിയ അക്കങ്ങൾ ചേർക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്; അവയുടെ ആകെത്തുക 300 ആയിരിക്കണം:

63 + 183 + 54 = 300

പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ശതമാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 100 ആണെന്ന വസ്തുതയും നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കണം:

21% + 61% + 18% = 100%

ക്യാമ്പിലെ മൊത്തം കുട്ടികളുടെ എണ്ണം 100% ആയി എടുത്തതായി ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

3 a da cha 3.തൊഴിലാളിക്ക് പ്രതിമാസം 1,200 റൂബിൾ ലഭിച്ചു. ഇതിൽ 65% ഭക്ഷണത്തിനും 6% അപ്പാർട്ട്മെന്റിനും ചൂടാക്കലിനും 4% ഗ്യാസ്, വൈദ്യുതി, റേഡിയോ എന്നിവയ്ക്കും 10% സാംസ്കാരിക ആവശ്യങ്ങൾക്കും 15% ലാഭിച്ചു. ടാസ്ക്കിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ആവശ്യങ്ങൾക്കായി എത്ര പണം ചെലവഴിച്ചു?

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, നിങ്ങൾ 1,200 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഒരു അംശം 5 തവണ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, നമുക്ക് അത് ചെയ്യാം.

1) ഭക്ഷണത്തിനായി എത്ര പണം ചെലവഴിക്കുന്നു? ഈ ചെലവ് എല്ലാ വരുമാനത്തിന്റെയും 65% ആണെന്ന് ടാസ്‌ക് പറയുന്നു, അതായത് 1,200 എന്ന സംഖ്യയുടെ 65 / 100. നമുക്ക് കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താം:

2) ചൂടാക്കൽ ഉള്ള ഒരു അപ്പാർട്ട്മെന്റിന് എത്ര പണം നൽകി? മുമ്പത്തേത് പോലെ വാദിച്ചുകൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന കണക്കുകൂട്ടലിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു:

3) ഗ്യാസ്, വൈദ്യുതി, റേഡിയോ എന്നിവയ്ക്കായി നിങ്ങൾ എത്ര പണം നൽകി?

4) സാംസ്കാരിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി എത്ര പണം ചെലവഴിക്കുന്നു?

5) തൊഴിലാളി എത്ര പണം ലാഭിച്ചു?

സ്ഥിരീകരണത്തിനായി, ഈ 5 ചോദ്യങ്ങളിൽ കാണുന്ന അക്കങ്ങൾ ചേർക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. തുക 1,200 റൂബിൾസ് ആയിരിക്കണം. എല്ലാ വരുമാനവും 100% ആയി കണക്കാക്കുന്നു, ഇത് പ്രശ്ന പ്രസ്താവനയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ശതമാനങ്ങൾ ചേർത്ത് പരിശോധിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.

ഞങ്ങൾ മൂന്ന് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു. ഈ ജോലികൾ വ്യത്യസ്ത കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ചാണെങ്കിലും (സ്കൂളിലേക്കുള്ള വിറക് വിതരണം, വ്യത്യസ്ത പ്രായത്തിലുള്ള കുട്ടികളുടെ എണ്ണം, തൊഴിലാളിയുടെ ചെലവുകൾ), അവ ഒരേ രീതിയിൽ പരിഹരിച്ചു. എല്ലാ ജോലികളിലും തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഏതാനും ശതമാനം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമായതിനാലാണ് ഇത് സംഭവിച്ചത്.

§ 90. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം പഠിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ പരിഗണിക്കും:

1. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
2. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക
3. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ.
4. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക.
5. മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.
6. അംശം നൽകിയ ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്തൽ.
7. ഒരു സംഖ്യ അതിന്റെ ശതമാനമനുസരിച്ച് കണ്ടെത്തുക.

നമുക്ക് അവയെ ക്രമമായി പരിഗണിക്കാം.

1. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലെ വിഭാഗത്തിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഡിവിഷൻ എന്നത് രണ്ട് ഘടകങ്ങളുടെ (ഡിവിഡന്റ്) ഗുണനവും ഈ ഘടകങ്ങളിലൊന്നും (ഡിവൈസർ) മറ്റൊരു ഘടകം കണ്ടെത്തുന്ന വസ്തുത ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പ്രവർത്തനമാണ്.

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വകുപ്പിൽ ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ച ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ. വിഭജനത്തിന്റെ രണ്ട് കേസുകൾ ഞങ്ങൾ അവിടെ കണ്ടു: ബാക്കിയില്ലാത്ത വിഭജനം, അല്ലെങ്കിൽ "മുഴുവൻ" (150: 10 = 15), ബാക്കിയുള്ള വിഭജനം (100: 9 = 11, 1 ബാക്കിയുള്ളതിൽ). അതിനാൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ മണ്ഡലത്തിൽ, കൃത്യമായ വിഭജനം എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ലെന്ന് നമുക്ക് പറയാം, കാരണം ലാഭവിഹിതം എല്ലായ്പ്പോഴും വിഭജനത്തിന്റെയും പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെയും ഉൽപ്പന്നമല്ല. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണനം അവതരിപ്പിച്ചതിന് ശേഷം, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ഏത് സാഹചര്യവും നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം (പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മാത്രം ഒഴിവാക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു).

ഉദാഹരണത്തിന്, 7-നെ 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം ഉൽപ്പന്ന സമയം 12 ആകുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്. ഈ സംഖ്യ 7/12 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, കാരണം 7/12 12 = 7. മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: 14: 25 = 14/25 കാരണം 14/25 25 = 14.

അങ്ങനെ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടാക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ലാഭവിഹിതത്തിന് തുല്യമാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ വിഭജനമാണ്.

2. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യ 6/7 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന വിഭജനത്തിന്റെ നിർവചനം അനുസരിച്ച്, നമുക്ക് ഇവിടെ ഉൽപ്പന്നവും (6/7) ഘടകവും (3) ഉണ്ട്; 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, തന്നിരിക്കുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിന് 6/7 ലഭിക്കുന്ന രണ്ടാമത്തെ ഘടകം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. വ്യക്തമായും, ഇത് ഈ ഉൽപ്പന്നത്തേക്കാൾ മൂന്നിരട്ടി ചെറുതായിരിക്കണം. ഇതിനർത്ഥം 6/7 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ 3 മടങ്ങ് കുറയ്ക്കുക എന്നതായിരുന്നു നമ്മുടെ മുമ്പിലുള്ള ചുമതല.

ഒരു അംശം കുറച്ചോ അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൂട്ടിയോ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നമുക്കറിയാം. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് എഴുതാം:

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ന്യൂമറേറ്റർ 6 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും, അതിനാൽ ന്യൂമറേറ്റർ 3 മടങ്ങ് കുറയ്ക്കണം.

നമുക്ക് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം എടുക്കാം: 5/8 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. ഇവിടെ ന്യൂമറേറ്റർ 5 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല, അതായത് ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, നമുക്ക് നിയമം പ്രസ്താവിക്കാം: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയെ ആ പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്(സാധ്യമെങ്കിൽ), ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപേക്ഷിക്കുക, അല്ലെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, അതേ ന്യൂമറേറ്റർ ഉപേക്ഷിക്കുക.

3. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ.

5 നെ 1 / 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്, 1/2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഉൽപ്പന്നം 5 നൽകുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക. വ്യക്തമായും, ഈ സംഖ്യ 5-ൽ കൂടുതലായിരിക്കണം, കാരണം 1/2 ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, ഒരു സംഖ്യയെ ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഉൽപ്പന്നം ഗുണനത്തേക്കാൾ കുറവായിരിക്കണം. ഇത് കൂടുതൽ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, നമ്മുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം: 5: 1 / 2 = എക്സ് , അതിനാൽ x 1 / 2 \u003d 5.

അത്തരമൊരു സംഖ്യ നാം കണ്ടെത്തണം എക്സ് , ഇത് 1/2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ 5 ലഭിക്കും. ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയെ 1/2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഈ സംഖ്യയുടെ 1/2 കണ്ടെത്തലാണ്, അതിനാൽ, അജ്ഞാത സംഖ്യയുടെ 1/2 എക്സ് 5 ആണ്, മുഴുവൻ സംഖ്യയും എക്സ് ഇരട്ടി, അതായത് 5 2 \u003d 10.

അതിനാൽ 5: 1 / 2 = 5 2 = 10

നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം:

ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി പരിഗണിക്കാം. 6 നെ 2/3 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ആദ്യം ഡ്രോയിംഗ് ഉപയോഗിച്ച് ആവശ്യമുള്ള ഫലം കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കാം (ചിത്രം 19).

ചിത്രം.19

ചില യൂണിറ്റുകളുടെ 6 ന് തുല്യമായ ഒരു സെഗ്മെന്റ് AB വരയ്ക്കുക, ഓരോ യൂണിറ്റും 3 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക. ഓരോ യൂണിറ്റിലും, AB മുഴുവൻ സെഗ്‌മെന്റിലും മൂന്നിൽ മൂന്ന് (3/3) 6 മടങ്ങ് വലുതാണ്, അതായത്. ഉദാ. 18/3. ചെറിയ ബ്രാക്കറ്റുകളുടെ സഹായത്തോടെ ഞങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു 18 ലഭിച്ച സെഗ്മെന്റുകൾ 2; 9 സെഗ്‌മെന്റുകൾ മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ. ഇതിനർത്ഥം 2/3 ഭിന്നസംഖ്യ b യൂണിറ്റുകളിൽ 9 തവണ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ, മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ, 2/3 ഭിന്നസംഖ്യ 6 പൂർണ്ണസംഖ്യയേക്കാൾ 9 മടങ്ങ് കുറവാണ്. തൽഫലമായി,

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഇല്ലാതെ ഈ ഫലം എങ്ങനെ നേടാം? ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വാദിക്കും: 6 നെ 2 / 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, 6 ൽ 2/3 എത്ര തവണ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ആദ്യം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം: 1/3 എത്ര തവണ 6-ൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു? ഒരു മുഴുവൻ യൂണിറ്റിലും - 3 മൂന്നിലൊന്ന്, 6 യൂണിറ്റുകളിൽ - 6 മടങ്ങ് കൂടുതൽ, അതായത് 18 മൂന്നിലൊന്ന്; ഈ സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ, നമ്മൾ 6 നെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. അതിനാൽ, 1/3 എന്നത് b യൂണിറ്റുകളിൽ 18 തവണയും 2/3 എന്നത് b യൂണിറ്റുകളിൽ 18 തവണയല്ല, മറിച്ച് പകുതിയോളം തവണയും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതായത് 18: 2 = 9 അതിനാൽ, 6 നെ 2/3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്തു:

ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ലഭിക്കും. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ ഈ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഈ ഉൽപ്പന്നത്തെ ന്യൂമറേറ്ററാക്കി, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ നിയമം എഴുതുന്നു:

ഈ നിയമം തികച്ചും വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഘടകമായി കണക്കാക്കാമെന്ന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. അതിനാൽ, കണ്ടെത്തിയ നിയമത്തെ § 38-ൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. അതേ ഫോർമുല അവിടെയും ലഭിച്ചുവെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

വിഭജിക്കുമ്പോൾ, ചുരുക്കങ്ങൾ സാധ്യമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

4. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക.

3/4-നെ 3/8 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായി ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യയെ എന്താണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്? 3/4 ഭിന്നസംഖ്യയിൽ 3/8 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ എത്ര തവണ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഇത് ഉത്തരം നൽകും. ഈ പ്രശ്നം മനസിലാക്കാൻ, നമുക്ക് ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം (ചിത്രം 20).

സെഗ്മെന്റ് എബി എടുത്ത് ഒരു യൂണിറ്റായി എടുത്ത് 4 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ച് അത്തരം 3 ഭാഗങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക. സെഗ്‌മെന്റ് എസി സെഗ്‌മെന്റ് എബിയുടെ 3/4 ന് തുല്യമായിരിക്കും. നമുക്ക് ഇപ്പോൾ നാല് പ്രാരംഭ സെഗ്‌മെന്റുകൾ പകുതിയായി വിഭജിക്കാം, തുടർന്ന് സെഗ്‌മെന്റ് AB 8 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെടും, അത്തരം ഓരോ ഭാഗവും സെഗ്‌മെന്റിന്റെ 1/8 ന് തുല്യമായിരിക്കും. ഞങ്ങൾ അത്തരം 3 സെഗ്‌മെന്റുകളെ ആർക്കുകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഓരോ സെഗ്‌മെന്റും AD, DC എന്നിവ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ 3/8 ന് തുല്യമായിരിക്കും. 3/8 ന് തുല്യമായ സെഗ്‌മെന്റ് 3/4 ന് തുല്യമായ സെഗ്‌മെന്റിൽ കൃത്യമായി 2 തവണ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഡ്രോയിംഗ് കാണിക്കുന്നു; അതിനാൽ, വിഭജനത്തിന്റെ ഫലം ഇതുപോലെ എഴുതാം:

3 / 4: 3 / 8 = 2

ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി പരിഗണിക്കാം. 15/16 നെ 3/32 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:

നമുക്ക് ഇതുപോലെ ന്യായവാദം ചെയ്യാം: 3/32 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 15/16 ന് തുല്യമായ ഒരു ഉൽപ്പന്നം നൽകുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

15 / 16: 3 / 32 = എക്സ്

3 / 32 എക്സ് = 15 / 16

3/32 അജ്ഞാത നമ്പർ എക്സ് 15/16 ഉണ്ടാക്കുക

1/32 അജ്ഞാത നമ്പർ എക്സ് ആണ്,

32/32 നമ്പറുകൾ എക്സ് മേക്ക് അപ്പ് .

തൽഫലമായി,

അങ്ങനെ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ആദ്യത്തെ ഉൽപ്പന്നത്തെ ന്യൂമറേറ്ററും ആക്കി മാറ്റുകയും വേണം. രണ്ടാമത്തേത് ഡിനോമിനേറ്റർ.

അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് നിയമം എഴുതാം:

വിഭജിക്കുമ്പോൾ, ചുരുക്കങ്ങൾ സാധ്യമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

5. മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

മിശ്രിത സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ, അവ ആദ്യം അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റണം, തുടർന്ന് തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് വിഭജിക്കണം. ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക:

ഇനി നമുക്ക് പിരിയാം:

അങ്ങനെ, മിശ്രിത സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച് വിഭജിക്കുക.

6. അംശം നൽകിയ ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്തൽ.

ഭിന്നസംഖ്യകളിലെ വിവിധ ജോലികൾക്കിടയിൽ, അജ്ഞാത സംഖ്യയുടെ ചില ഭാഗങ്ങളുടെ മൂല്യം നൽകുകയും ഈ സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ ആവശ്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നവ ചിലപ്പോൾ ഉണ്ട്. തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ അംശം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നത്തിന് വിപരീതമായിരിക്കും ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നം; അവിടെ ഒരു സംഖ്യ നൽകി, ഈ സംഖ്യയുടെ കുറച്ച് ഭാഗം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, ഇവിടെ ഒരു സംഖ്യയുടെ ഒരു ഭാഗം നൽകിയിരിക്കുന്നു, ഈ സംഖ്യ തന്നെ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരത്തിലേക്ക് തിരിയുകയാണെങ്കിൽ ഈ ആശയം കൂടുതൽ വ്യക്തമാകും.

ടാസ്ക് 1.ആദ്യ ദിവസം, ഗ്ലേസിയറുകൾ 50 ജാലകങ്ങൾ തിളങ്ങി, ഇത് നിർമ്മിച്ച വീടിന്റെ എല്ലാ ജാലകങ്ങളുടെയും 1/3 ആണ്. ഈ വീട്ടിൽ എത്ര ജനലുകൾ ഉണ്ട്?

പരിഹാരം. 50 ഗ്ലേസ്ഡ് വിൻഡോകൾ വീടിന്റെ എല്ലാ ജാലകങ്ങളുടെയും 1/3 ആണെന്ന് പ്രശ്നം പറയുന്നു, അതായത് മൊത്തത്തിൽ 3 മടങ്ങ് കൂടുതൽ വിൻഡോകൾ ഉണ്ട്, അതായത്.

വീടിന് 150 ജനാലകളുണ്ടായിരുന്നു.

ടാസ്ക് 2. 1500 കിലോ മാവ് കടയിൽ വിറ്റു, അതായത് കടയിലെ മൊത്തം മാവിന്റെ 3/8. സ്റ്റോറിന്റെ പ്രാരംഭ മാവ് എന്തായിരുന്നു?

പരിഹാരം.വിറ്റ 1,500 കിലോഗ്രാം മാവ് മൊത്തം സ്റ്റോക്കിന്റെ 3/8 ആണെന്ന് പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് മനസ്സിലാക്കാം; ഇതിനർത്ഥം ഈ സ്റ്റോക്കിന്റെ 1/8 3 മടങ്ങ് കുറവായിരിക്കും, അതായത്, ഇത് കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ 1500 3 മടങ്ങ് കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്:

1,500: 3 = 500 (അത് സ്റ്റോക്കിന്റെ 1/8 ആണ്).

വ്യക്തമായും, മുഴുവൻ സ്റ്റോക്കും 8 മടങ്ങ് വലുതായിരിക്കും. തൽഫലമായി,

500 8 \u003d 4,000 (കിലോ).

4,000 കിലോഗ്രാം മാവ് സ്റ്റോറിൽ ആദ്യം വിതരണം ചെയ്തു.

ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഗണനയിൽ നിന്ന്, ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ഊഹിക്കാവുന്നതാണ്.

ഒരു സംഖ്യയെ അതിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്താൽ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഈ മൂല്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി, ഫലം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതി.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭിന്നസംഖ്യ കണ്ടെത്തുന്നതിൽ ഞങ്ങൾ രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു. അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ, അവസാനത്തേതിൽ നിന്ന് നന്നായി കാണുന്നതുപോലെ, രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളാൽ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു: വിഭജനം (ഒരു ഭാഗം കണ്ടെത്തുമ്പോൾ), ഗുണനം (മുഴുവൻ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ).

എന്നിരുന്നാലും, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം പഠിച്ച ശേഷം, മുകളിൽ പറഞ്ഞ പ്രശ്നങ്ങൾ ഒരു പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, അതായത്: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, അവസാന ടാസ്ക്ക് ഇതുപോലുള്ള ഒരു പ്രവർത്തനത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും:

ഭാവിയിൽ, ഒരു സംഖ്യയെ അതിന്റെ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം ഒരു പ്രവർത്തനത്തിൽ ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കും - വിഭജനം.

7. ഒരു സംഖ്യ അതിന്റെ ശതമാനമനുസരിച്ച് കണ്ടെത്തുക.

ഈ ടാസ്ക്കുകളിൽ, ഈ സംഖ്യയുടെ കുറച്ച് ശതമാനം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് നിങ്ങൾ ഒരു നമ്പർ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ടാസ്ക് 1.ഈ വർഷത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, എനിക്ക് സേവിംഗ്സ് ബാങ്കിൽ നിന്ന് 60 റുബിളുകൾ ലഭിച്ചു. ഒരു വർഷം മുമ്പ് ഞാൻ സമ്പാദ്യത്തിൽ നിക്ഷേപിച്ച തുകയിൽ നിന്നുള്ള വരുമാനം. സേവിംഗ്സ് ബാങ്കിൽ ഞാൻ എത്ര പണം ഇട്ടു? (ക്യാഷ് ഓഫീസുകൾ നിക്ഷേപകർക്ക് പ്രതിവർഷം വരുമാനത്തിന്റെ 2% നൽകുന്നു.)

ഒരു നിശ്ചിത തുക ഞാൻ ഒരു സേവിംഗ്സ് ബാങ്കിൽ ഇട്ടു ഒരു വർഷം അവിടെ കിടന്നു എന്നതാണ് പ്രശ്നത്തിന്റെ അർത്ഥം. ഒരു വർഷത്തിനുശേഷം, എനിക്ക് അവളിൽ നിന്ന് 60 റൂബിൾസ് ലഭിച്ചു. വരുമാനം, അത് ഞാൻ ഇട്ട പണത്തിന്റെ 2/100 ആണ്. ഞാൻ എത്ര പണം നിക്ഷേപിച്ചു?

അതിനാൽ, ഈ പണത്തിന്റെ ഭാഗം രണ്ട് തരത്തിൽ (റൂബിളുകളിലും ഭിന്നസംഖ്യകളിലും) പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിനാൽ, ഇതുവരെ അജ്ഞാതമായ തുക മുഴുവൻ കണ്ടെത്തണം. ഒരു സംഖ്യ അതിന്റെ അംശം നൽകിയാൽ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു സാധാരണ പ്രശ്നമാണിത്. ഇനിപ്പറയുന്ന ജോലികൾ വിഭജനം വഴി പരിഹരിക്കുന്നു:

അതിനാൽ, 3,000 റുബിളുകൾ സേവിംഗ്സ് ബാങ്കിൽ ഇട്ടു.

ടാസ്ക് 2.രണ്ടാഴ്ചകൊണ്ട് 512 ടൺ മത്സ്യം തയ്യാറാക്കിയ മത്സ്യത്തൊഴിലാളികൾ പ്രതിമാസ പദ്ധതി 64% പൂർത്തീകരിച്ചു. എന്തായിരുന്നു അവരുടെ പ്ലാൻ?

പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന്, മത്സ്യത്തൊഴിലാളികൾ പദ്ധതിയുടെ ഒരു ഭാഗം പൂർത്തിയാക്കിയതായി അറിയാം. ഈ ഭാഗം 512 ടണ്ണിന് തുല്യമാണ്, ഇത് പദ്ധതിയുടെ 64% ആണ്. പ്ലാൻ അനുസരിച്ച് എത്ര ടൺ മത്സ്യം വിളവെടുക്കണം, ഞങ്ങൾക്ക് അറിയില്ല. പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം ഈ നമ്പർ കണ്ടെത്തുന്നതിലായിരിക്കും.

അത്തരം ജോലികൾ വിഭജിച്ച് പരിഹരിക്കുന്നു:

അതിനാൽ, പ്ലാൻ അനുസരിച്ച്, നിങ്ങൾ 800 ടൺ മത്സ്യം തയ്യാറാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ടാസ്ക് 3.ട്രെയിൻ റിഗയിൽ നിന്ന് മോസ്കോയിലേക്ക് പോയി. 276-ാം കിലോമീറ്റർ പിന്നിട്ടപ്പോൾ, യാത്രക്കാരിലൊരാൾ അതുവഴി വന്ന കണ്ടക്ടറോട് അവർ ഇതിനകം എത്ര യാത്ര ചെയ്തുവെന്ന് ചോദിച്ചു. ഇതിന് കണ്ടക്ടർ മറുപടി പറഞ്ഞു: "മുഴുവൻ യാത്രയുടെ 30% ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പൂർത്തിയാക്കി." റിഗയിൽ നിന്ന് മോസ്കോയിലേക്കുള്ള ദൂരം എന്താണ്?

റിഗയിൽ നിന്ന് മോസ്കോയിലേക്കുള്ള യാത്രയുടെ 30% 276 കിലോമീറ്ററാണെന്ന് പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയും. ഈ നഗരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള മുഴുവൻ ദൂരവും നമുക്ക് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, ഈ ഭാഗത്തിന്, മുഴുവൻ കണ്ടെത്തുക:

§ 91. പരസ്പര സംഖ്യകൾ. വിഭജനത്തെ ഗുണനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യ 2/3 എടുത്ത് ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ സ്ഥാനത്തേക്ക് പുനഃക്രമീകരിക്കുക, നമുക്ക് 3/2 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു അംശം ലഭിച്ചു, ഇതിന്റെ പരസ്പരബന്ധം.

തന്നിരിക്കുന്ന ഒന്നിന്റെ പരസ്പര ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ സ്ഥാനത്തും ഡിനോമിനേറ്റർ ന്യൂമറേറ്ററിന്റെ സ്ഥാനത്തും ഇടേണ്ടതുണ്ട്. ഈ രീതിയിൽ, നമുക്ക് ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിപരീതമായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്:

3/4, വിപരീതം 4/3; 5/6, വിപരീതം 6/5

ആദ്യത്തേതിന്റെ സംഖ്യ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും ആദ്യത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ സംഖ്യയുമാണ് എന്ന ഗുണമുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു. പരസ്പരം വിപരീതം.

ഇനി നമുക്ക് 1/2 ന്റെ റിപ്രോക്കൽ ഏത് അംശമായിരിക്കും എന്ന് ചിന്തിക്കാം. വ്യക്തമായും, ഇത് 2 / 1 ആയിരിക്കും, അല്ലെങ്കിൽ വെറും 2 ആയിരിക്കും. ഇതിന്റെ റിപ്രോക്കൽ നോക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ലഭിച്ചു. ഈ കേസ് ഒറ്റപ്പെട്ടതല്ല; നേരെമറിച്ച്, 1 (ഒന്ന്) സംഖ്യയുള്ള എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും പരസ്പര സംഖ്യകൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളായിരിക്കും, ഉദാഹരണത്തിന്:

1 / 3, വിപരീതം 3; 1/5, വിപരീതം 5

പരസ്പര സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുമായി കണ്ടുമുട്ടിയതിനാൽ, ഭാവിയിൽ ഞങ്ങൾ പരസ്പര സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചല്ല, മറിച്ച് പരസ്പര സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്.

ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയുടെ പരസ്‌പരം എങ്ങനെ എഴുതാമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി, ഇത് ലളിതമായി പരിഹരിച്ചിരിക്കുന്നു: നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിന്റെ സ്ഥാനത്ത് ഡിനോമിനേറ്റർ ഇടേണ്ടതുണ്ട്. അതുപോലെ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ പരസ്പര സംഖ്യ ലഭിക്കും, കാരണം ഏത് പൂർണ്ണസംഖ്യയ്ക്കും 1 ന്റെ ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ടായിരിക്കാം. അതിനാൽ 7 ന്റെ പരസ്പര സംഖ്യ 1 / 7 ആയിരിക്കും, കാരണം 7 \u003d 7 / 1; 10 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിപരീതം 10 = 10/1 മുതൽ 1/10 ആണ്

ഈ ആശയം മറ്റൊരു രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം: തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒന്നിനെ ഹരിച്ചാൽ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ പരസ്പരബന്ധം ലഭിക്കും. ഈ പ്രസ്താവന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്ക് മാത്രമല്ല, ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ശരിയാണ്. തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് 5 / 9 ന്റെ പരസ്പരവിരുദ്ധമായ ഒരു സംഖ്യ എഴുതണമെങ്കിൽ, നമുക്ക് 1 എടുത്ത് അതിനെ 5 / 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, അതായത്.

ഇനി ഒന്ന് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാം സ്വത്ത്പരസ്പരമുള്ള പരസ്പര സംഖ്യകൾ, അത് ഞങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും: പരസ്പരമുള്ള പരസ്പര സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്.തീർച്ചയായും:

ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പരസ്പര ബന്ധങ്ങൾ കണ്ടെത്താനാകും. നമുക്ക് 8 ന്റെ പരസ്പരബന്ധം കണ്ടെത്താം.

അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം എക്സ് , പിന്നെ 8 എക്സ് = 1, അതിനാൽ എക്സ് = 1/8 . നമുക്ക് മറ്റൊരു സംഖ്യ കണ്ടെത്താം, 7/12 ന്റെ വിപരീതം, അതിനെ ഒരു അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുക എക്സ് , പിന്നെ 7/12 എക്സ് = 1, അതിനാൽ എക്സ് = 1:7 / 12 അല്ലെങ്കിൽ എക്സ് = 12 / 7 .

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ചെറുതായി സപ്ലിമെന്റ് ചെയ്യുന്നതിനായി ഞങ്ങൾ ഇവിടെ പരസ്പര സംഖ്യകളുടെ ആശയം അവതരിപ്പിച്ചു.

ഞങ്ങൾ 6 എന്ന സംഖ്യയെ 3/5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യുന്നു:

എക്‌സ്‌പ്രഷനിൽ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി നൽകിയിരിക്കുന്നതുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക: .

മുമ്പത്തേതുമായി ബന്ധമില്ലാതെ ഞങ്ങൾ പദപ്രയോഗം പ്രത്യേകം എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് എവിടെ നിന്നാണ് വന്നത് എന്ന ചോദ്യം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല: 6 നെ 3/5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിൽ നിന്നോ 6 നെ 5/3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിൽ നിന്നോ. രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും ഫലം ഒന്നുതന്നെയാണ്. അതുകൊണ്ട് നമുക്ക് പറയാം ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ഡിവിഡന്റിനെ ഡിവിസറിന്റെ പരസ്‌പരം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം.

ഞങ്ങൾ ചുവടെ നൽകുന്ന ഉദാഹരണങ്ങൾ ഈ നിഗമനത്തെ പൂർണ്ണമായും സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.

പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം:

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമായ ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളും അവയുടെ കുറയ്ക്കലും

ഫ്രാക്ഷൻ പ്രോപ്പർട്ടി

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ഒന്നിലധികം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാം

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം, കൂട്ടിച്ചേർക്കാം

വ്യവകലനവും പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഭാഗങ്ങളുള്ളതും

ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

എഡിറ്ററുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്