പോളിഹെഡ്ര

സ്റ്റീരിയോമെട്രി പഠിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന ലക്ഷ്യം സ്പേഷ്യൽ ബോഡികളാണ്. ശരീരം ഒരു പ്രത്യേക ഉപരിതലത്താൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗമാണ്.

പോളിഹെഡ്രൺ ഒരു ബോഡി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ പരിമിതമായ എണ്ണം ഫ്ലാറ്റ് പോളിഗോണുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ അതിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ ഓരോ ഫ്ലാറ്റ് പോളിഗോണിന്റെയും തലം ഒരു വശത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ അതിനെ കൺവെക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു വിമാനത്തിന്റെ പൊതുവായ ഭാഗത്തെയും പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഉപരിതലത്തെയും വിളിക്കുന്നു എഡ്ജ്... ഒരു കോൺവെക്സ് പോളിറ്റോപ്പിന്റെ മുഖങ്ങൾ പരന്ന കോൺവെക്സ് പോളിഗോണുകളാണ്. മുഖങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു പോളിഹെഡ്രൺ അരികുകൾഒപ്പം ലംബങ്ങളും പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ലംബങ്ങൾ.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്യൂബിൽ അതിന്റെ മുഖങ്ങളായ ആറ് സ്ക്വയറുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഇതിൽ 12 അരികുകളും (സ്ക്വയറുകളുടെ വശങ്ങൾ) 8 ലംബങ്ങളും (സ്ക്വയറുകളുടെ മുകൾഭാഗം) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഏറ്റവും ലളിതമായ പോളിഹെഡ്ര, പ്രിസങ്ങളും പിരമിഡുകളുമാണ്, അവ ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ പഠിക്കും.

പ്രിസം

ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ നിർവചനവും സവിശേഷതകളും

പ്രിസം സമാന്തര വിവർത്തനത്തോടൊപ്പം സമാന്തര വിമാനങ്ങളിൽ കിടക്കുന്ന രണ്ട് തലം പോളിഗോണുകളും ഈ പോളിഗോണുകളുടെ അനുബന്ധ പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന എല്ലാ സെഗ്\u200cമെന്റുകളും അടങ്ങുന്ന പോളിഹെഡ്രൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ബഹുഭുജങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു പ്രിസം ബേസ്, പോളിഗോണുകളുടെ അനുബന്ധ ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്\u200cമെന്റുകൾ പ്രിസത്തിന്റെ പാർശ്വഭാഗങ്ങൾ.

പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം അതിനെ അതിന്റെ താവളങ്ങളുടെ വിമാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു (). ഒരേ മുഖത്ത് ഉൾപ്പെടാത്ത പ്രിസത്തിന്റെ രണ്ട് ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്\u200cമെന്റിനെ വിളിക്കുന്നു ഡയഗണൽ പ്രിസം (). പ്രിസത്തെ വിളിക്കുന്നു n- ആംഗിൾഅതിന്റെ അടിയിൽ ഒരു n-gon ഉണ്ടെങ്കിൽ.

ഏതൊരു പ്രിസത്തിനും ഇനിപ്പറയുന്ന സവിശേഷതകളുണ്ട്, അതിന്റെ ഫലമായി പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറകൾ സമാന്തര കൈമാറ്റത്തിലൂടെ വിന്യസിക്കപ്പെടുന്നു:

1. പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറ തുല്യമാണ്.

2. പ്രിസത്തിന്റെ വശത്തെ അറ്റങ്ങൾ സമാന്തരവും തുല്യവുമാണ്.

പ്രിസത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ അടിത്തറയും ലാറ്ററൽ ഉപരിതലം... പ്രിസത്തിന്റെ സൈഡ് ഉപരിതലത്തിൽ സമാന്തരചലനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു (ഇത് പ്രിസത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു). പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളുടെ മേഖലകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്.

നേരായ പ്രിസം

പ്രിസത്തെ വിളിക്കുന്നു ഋജുവായത്അതിന്റെ പാർശ്വഭാഗങ്ങൾ അരികുകളിൽ ലംബമായിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ. അല്ലെങ്കിൽ പ്രിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ചരിഞ്ഞത്.

നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ മുഖങ്ങൾ ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്. നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം അതിന്റെ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണ്.

പൂർണ്ണ പ്രിസം ഉപരിതലം ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെയും അടിത്തറകളുടെയും വിസ്തീർണ്ണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ശരിയായ പ്രിസം അടിയിൽ ഒരു സാധാരണ പോളിഗോണുള്ള സ്\u200cട്രെയിറ്റ് പ്രിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സിദ്ധാന്തം 13.1... നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം അനുസരിച്ച് പരിധിയുടെ ഉൽ\u200cപന്നത്തിന് തുല്യമാണ് (അല്ലെങ്കിൽ, ലാറ്ററൽ എഡ്ജ് ഉപയോഗിച്ച്).

തെളിവ്. നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്, അവയുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറയിലുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വശങ്ങളാണ്, ഉയരങ്ങൾ പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങളാണുള്ളത്. നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം:

,

നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറയുടെ പരിധി എവിടെയാണ്.

സമാന്തര പിപ്പഡ്

പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറകളിൽ സമാന്തരചലനങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ വിളിക്കുന്നു സമാന്തരലിപ്ഡ്... ഒരു സമാന്തര പിപ്പിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും സമാന്തരചലനങ്ങളാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സമാന്തര പിപ്പുകളുടെ വിപരീത മുഖങ്ങൾ സമാന്തരവും തുല്യവുമാണ്.

സിദ്ധാന്തം 13.2... സമാന്തരലെപൈപ്പിന്റെ ഡയഗണലുകൾ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിക്കുകയും ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റിൽ പകുതിയായിത്തീരുകയും ചെയ്യുന്നു.

തെളിവ്. രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ ഡയഗോണലുകൾ പരിഗണിക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒപ്പം. കാരണം സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ മുഖങ്ങൾ സമാന്തരചലനങ്ങളാണ്, അതിനാൽ ടി അനുസരിച്ച് മൂന്നാമത്തേതിന് സമാന്തരമായി രണ്ട് നേർരേഖകൾ. കൂടാതെ, വരികളും ഒരേ തലം (തലം) ൽ കിടക്കുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. ഈ തലം സമാന്തര വിമാനങ്ങളും സമാന്തര ലൈനുകളും തമ്മിൽ വിഭജിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ഒരു ചതുർഭുജം ഒരു സമാന്തരചലനമാണ്, ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, അതിന്റെ ഡയഗോണലുകളും വിഭജനവും വിഭജന പോയിന്റും പകുതിയായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു, അതാണ് നമുക്ക് തെളിയിക്കേണ്ടത്.

ഒരു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരലിപ്ഡ്... ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പിപ്പിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരലെപിപ്പിന്റെ സമാന്തരമല്ലാത്ത അരികുകളുടെ നീളത്തെ അതിന്റെ രേഖീയ അളവുകൾ (അളവുകൾ) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരം മൂന്ന് വലുപ്പങ്ങളുണ്ട് (വീതി, ഉയരം, നീളം).

സിദ്ധാന്തം 13.3... ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിൽ, ഏത് ഡയഗോണലിന്റെയും ചതുരം അതിന്റെ മൂന്ന് അളവുകളുടെ സമചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ് (ടി പൈതഗോറസിന്റെ രണ്ട് മടങ്ങ് പ്രയോഗത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ തെളിയിക്കപ്പെട്ടു).

എല്ലാ അരികുകളും തുല്യമായി ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പിപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു ക്യൂബ്.

ചുമതലകൾ

13.1 എത്ര ഡയഗണലുകൾ ചെയ്യുന്നു n- ആംഗിൾ പ്രിസം

13.2 ചരിഞ്ഞ ത്രികോണ പ്രിസത്തിൽ, വശങ്ങളിലെ വാരിയെല്ലുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം 37, 13, 40 എന്നിവയാണ്. വലിയ വശത്തിന്റെ അരികും എതിർവശത്തെ അരികും തമ്മിലുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്തുക.

13.3 സാധാരണ ത്രികോണ പ്രിസത്തിന്റെ താഴത്തെ അടിഭാഗത്ത്, ഒരു തലം വരയ്ക്കുന്നു, അത് വശങ്ങളുടെ മുഖത്തെ സെഗ്\u200cമെന്റുകളുമായി വിഭജിക്കുന്നു, അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിൽ. പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറയിലേക്ക് ഈ തലം ചെരിഞ്ഞതിന്റെ കോൺ കണ്ടെത്തുക.

പ്രിസം. സമാന്തര പിപ്പഡ്

പ്രിസംപോളിഹെഡ്രൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ രണ്ട് മുഖങ്ങൾ തുല്യമായ n- ഗോണുകളാണ് (മൈതാനം) സമാന്തര വിമാനങ്ങളിൽ കിടക്കുന്നു, ശേഷിക്കുന്ന n മുഖങ്ങൾ സമാന്തരചലനങ്ങളാണ് (വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങൾ) . സൈഡ് റിബൺ അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ ഭാഗമല്ലാത്ത സൈഡ് മുഖത്തിന്റെ വശമാണ് പ്രിസം.

അടിത്തറകളുടെ വിമാനങ്ങൾക്ക് ലംബമായിരിക്കുന്ന ഒരു വശത്തെ പ്രിസത്തെ വിളിക്കുന്നു ഋജുവായത് പ്രിസം (ചിത്രം 1). വശങ്ങളുടെ അരികുകൾ ബേസുകളുടെ വിമാനങ്ങൾക്ക് ലംബമായില്ലെങ്കിൽ, പ്രിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ചരിഞ്ഞത് . ശരിയാണ് ഒരു പ്രിസം ഒരു നേരായ പ്രിസമാണ്, ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ സാധാരണ പോളിഗോണുകളാണ്.

ഉയരംപ്രിസത്തെ ബേസ് വിമാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഡയഗണൽ ഒരേ മുഖത്ത് ഉൾപ്പെടാത്ത രണ്ട് ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെന്റാണ് പ്രിസത്തെ വിളിക്കുന്നത്. ഡയഗണൽ വിഭാഗം ഒരു മുഖത്തിന്റെ ഭാഗമല്ലാത്ത രണ്ട് ലാറ്ററൽ അരികുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിമാനം ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ വിഭാഗത്തെ വിളിക്കുന്നു. ലംബ വിഭാഗം പ്രിസത്തിന്റെ ഭാഗത്തെ പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ അരികിലേക്ക് ലംബമായി ഒരു തലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

വശത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും മുഖങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ് പ്രിസത്തെ വിളിക്കുന്നത്. മുഴുവൻ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം പ്രിസത്തിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളുടെയും ഏരിയകളുടെ ആകെത്തുക (അതായത് വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങളുടെയും അടിത്തറകളുടെയും വിസ്തീർണ്ണം).

അനിയന്ത്രിതമായ പ്രിസത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ സാധുവാണ്:

എവിടെ l - സൈഡ് റിബണിന്റെ നീളം;

എച്ച് - ഉയരം;

പി

ചോദ്യം

എസ് വശം

എസ് നിറഞ്ഞു

എസ് മെയിൻ - അടിത്തറകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം;

വി പ്രിസത്തിന്റെ വോളിയമാണ്.

നേരായ പ്രിസത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ശരിയാണ്:

എവിടെ പി - അടിസ്ഥാന ചുറ്റളവ്;

l - സൈഡ് റിബണിന്റെ നീളം;

എച്ച് - ഉയരം.

സമാന്തര പിപ്പഡ് ഒരു പ്രിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു സമാന്തരചലനം ആണ്. അടിത്തറകൾക്ക് ലംബമായി വശങ്ങളിലുള്ള അരികുകളുള്ള ഒരു സമാന്തര പിപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു നേരിട്ട് (ചിത്രം 2). വശത്തിന്റെ അരികുകൾ അടിത്തറകളിലേക്ക് ലംബമായില്ലെങ്കിൽ, സമാന്തരപൈപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു ചരിഞ്ഞത് ... ഒരു നേരായ സമാന്തരലിപ്ഡ്, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു ദീർഘചതുരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള. എല്ലാ അരികുകളും തുല്യമായി ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പിപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു ക്യൂബ്.

പൊതുവായ ലംബങ്ങളില്ലാത്ത ഒരു സമാന്തര പിപ്പിന്റെ മുഖങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു എതിർക്കുന്നു ... ഒരു ശീർഷകത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തേക്ക് പോകുന്ന അരികുകളുടെ ദൈർഘ്യം വിളിക്കുന്നു അളവുകൾ സമാന്തരലിപ്ഡ്. ഒരു സമാന്തരപൈപ്പ് ഒരു പ്രിസമായതിനാൽ, അതിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ പ്രിസങ്ങൾക്കായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന അതേ രീതിയിൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

സിദ്ധാന്തങ്ങൾ.

1. സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ ഡയഗോണലുകൾ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിക്കുകയും അത് പകുതിയാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

2. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിൽ, ഡയഗണൽ നീളത്തിന്റെ ചതുരം അതിന്റെ മൂന്ന് അളവുകളുടെ സമചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

3. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരലിപിപ്പിന്റെ നാല് ഡയഗോണലുകളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്.

അനിയന്ത്രിതമായ സമാന്തരപിപ്പിനായി, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ശരിയാണ്:

എവിടെ l - സൈഡ് റിബണിന്റെ നീളം;

എച്ച് - ഉയരം;

പി - ലംബ വിഭാഗത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്;

ചോദ്യം - ലംബ വിഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം;

എസ് വശം - ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം;

എസ് നിറഞ്ഞു - മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം;

എസ് മെയിൻ - അടിത്തറകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം;

വി പ്രിസത്തിന്റെ വോളിയമാണ്.

നേരായ സമാന്തരപിപ്പിനായി, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ശരിയാണ്:

എവിടെ പി - അടിസ്ഥാന ചുറ്റളവ്;

l - സൈഡ് റിബണിന്റെ നീളം;

എച്ച് - നേരായ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഉയരം.

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപിപ്പിനായി, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ശരിയാണ്:

(3)

എവിടെ പി - അടിസ്ഥാന ചുറ്റളവ്;

എച്ച് - ഉയരം;

d - ഡയഗണൽ;

a, b, c - സമാന്തര പിപ്പുകളുടെ അളവുകൾ.

ക്യൂബിനായി, സമവാക്യങ്ങൾ ശരിയാണ്:

എവിടെ a - വാരിയെല്ല് നീളം;

d ക്യൂബിന്റെ ഡയഗണൽ ആണ്.

ഉദാഹരണം 1.ഒരു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഡയഗണൽ 33 dm ആണ്, അതിന്റെ അളവുകൾ 2: 6: 9 എന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. സമാന്തരപൈപ്പുകളുടെ അളവുകൾ കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം. സമാന്തരലെപൈപ്പിന്റെ അളവുകൾ കണ്ടെത്താൻ, ഞങ്ങൾ ഫോർമുല (3) ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതായത്. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസസിന്റെ ചതുരം അതിന്റെ അളവുകളുടെ സമചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. നമുക്ക് ഇത് സൂചിപ്പിക്കാം കെ ആനുപാതികത ഗുണകം. അപ്പോൾ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അളവുകൾ 2 ആയിരിക്കും കെ, 6കെ ഒപ്പം 9 ഉം കെ... പ്രശ്ന ഡാറ്റയ്ക്കായി നമുക്ക് ഫോർമുല (3) എഴുതാം:

ഇതിനായി ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു കെ, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

ഇതിനർത്ഥം സമാന്തരലെപിപ്പിന്റെ അളവുകൾ 6 dm, 18 dm, 27 dm എന്നിവയാണ്.

ഉത്തരം: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

ഉദാഹരണം 2. ഒരു ചെരിഞ്ഞ ത്രികോണ പ്രിസത്തിന്റെ വോളിയം കണ്ടെത്തുക, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം 8 സെന്റിമീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു സമീകൃത ത്രികോണമാണ്, ലാറ്ററൽ എഡ്ജ് അടിഭാഗത്തിന്റെ വശത്തിന് തുല്യവും അടിയിലേക്ക് 60º കോണിൽ ചെരിഞ്ഞതുമാണെങ്കിൽ.

തീരുമാനം . നമുക്ക് ഒരു ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കാം (ചിത്രം 3).

ഒരു ചെരിഞ്ഞ പ്രിസത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അതിന്റെ അടിസ്ഥാന വിസ്തൃതിയും ഉയരവും അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ പ്രിസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന വിസ്തീർണ്ണം 8 സെന്റിമീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു സമീകൃത ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയാണ്.അത് കണക്കാക്കാം:

ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം അതിന്റെ അടിത്തറകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരമാണ്. മുകളില് നിന്നും ഒപ്പം മുകളിലെ അടിത്തറയുടെ 1, താഴത്തെ അടിത്തറയുടെ തലം ലംബമായി താഴ്ത്തുന്നു ഒപ്പം 1 ഡി... അതിന്റെ നീളം പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരമായിരിക്കും. ഡി പരിഗണിക്കുക ഒപ്പം 1 എ.ഡി.: ഇത് സൈഡ് റിബണിന്റെ ചെരിവിന്റെ കോണായതിനാൽ ഒപ്പം 1 ഒപ്പം അടിത്തറയിലേക്ക്, ഒപ്പം 1 ഒപ്പം \u003d 8 സെ.മീ.ഈ ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു ഒപ്പം 1 ഡി:

(1) സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ വോളിയം കണക്കാക്കുന്നു:

ഉത്തരം: 192 സെ.മീ 3.

ഉദാഹരണം 3. ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജ പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ എഡ്ജ് 14 സെന്റിമീറ്ററാണ്. ഏറ്റവും വലിയ ഡയഗണൽ വിഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 168 സെന്റിമീറ്റർ 2 ആണ്. പ്രിസത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം. നമുക്ക് ഒരു ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കാം (ചിത്രം 4)

ഏറ്റവും വലിയ ഡയഗണൽ വിഭാഗം - ദീർഘചതുരം AA 1 തീയതി 1, ഡയഗണൽ മുതൽ എ.ഡി. സാധാരണ ഷഡ്ഭുജം ABCDEF ഏറ്റവും വലുത്. പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, അടിത്തറയുടെ വശവും ലാറ്ററൽ റിബണിന്റെ നീളവും അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഡയഗണൽ വിഭാഗത്തിന്റെ (ദീർഘചതുരം) വിസ്തീർണ്ണം അറിയുന്നതിലൂടെ, അടിത്തറയുടെ ഡയഗണൽ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

അന്ന് മുതൽ

അന്ന് മുതൽ എ.ബി. \u003d 6 സെ.

അപ്പോൾ അടിത്തറയുടെ പരിധി:

പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക:

6 സെന്റിമീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു സാധാരണ ഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം:

പ്രിസത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക:

ഉത്തരം:

ഉദാഹരണം 4. ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു റോമ്പസ് ആണ്. ഡയഗണൽ വിഭാഗങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം 300 സെ.മീ 2, 875 സെ.മീ 2 എന്നിവയാണ്. ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലം കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം. നമുക്ക് ഒരു ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കാം (ചിത്രം 5).

നമുക്ക് റോമ്പസിന്റെ വശത്തെ സൂചിപ്പിക്കാം ഒപ്പം, റോമ്പസിന്റെ ഡയഗണൽ d 1 ഉം d 2, സമാന്തര പിപ്പിന്റെ ഉയരം h... നേരായ സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവ് ഉയരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക: (സമവാക്യം (2)). അടിസ്ഥാന ചുറ്റളവ് p \u003d AB + BC + CD + DA \u003d 4AB \u003d 4a, കാരണം എ ബി സി ഡി - റോമ്പസ്. H \u003d AA 1 = h... അതിനാൽ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് ഒപ്പം ഒപ്പം h.

ഡയഗണൽ വിഭാഗങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക. AA 1 ആർഎസ്എസ് 1 - ദീർഘചതുരം, അതിന്റെ ഒരു വശം റോംബസിന്റെ ഡയഗണൽ ആണ് എ.എസ് = d 1, രണ്ടാമത്തേത് ഒരു ലാറ്ററൽ റിബൺ ആണ് AA 1 = hതുടർന്ന്

അതുപോലെ വിഭാഗത്തിനും ബി.ബി. 1 തീയതി 1 നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

ഒരു സമാന്തരചലനത്തിന്റെ സ്വത്ത് ഉപയോഗിച്ച്, ഡയഗോണലുകളുടെ സമചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളിലെയും സമചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, ഞങ്ങൾ തുല്യത നേടുന്നു, ഇനിപ്പറയുന്നവ ഞങ്ങൾ നേടുന്നു.

നിർവചനം 1. പ്രിസ്\u200cമാറ്റിക് ഉപരിതലം
സിദ്ധാന്തം 1. പ്രിസ്\u200cമാറ്റിക് ഉപരിതലത്തിന്റെ സമാന്തര വിഭാഗങ്ങളിൽ
നിർവചനം 2. ഒരു പ്രിസ്\u200cമാറ്റിക് ഉപരിതലത്തിന്റെ ലംബ വിഭാഗം
നിർവചനം 3. പ്രിസം
നിർവചനം 4. പ്രിസം ഉയരം
നിർവചനം 5. നേരായ പ്രിസം
സിദ്ധാന്തം 2. ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

സമാന്തര പിപ്പ്:
നിർവചനം 6. ബോക്സ്
സിദ്ധാന്തം 3. ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജനത്തിൽ
നിർ\u200cവ്വചനം 7. വലത് സമാന്തര പിപ്പ്
നിർവചനം 8. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരലിപ്ഡ്
നിർവചനം 9. ഒരു സമാന്തര പിപ്പിന്റെ അളവുകൾ
നിർവചനം 10. ക്യൂബ്
നിർവചനം 11. റോംബോഹെഡ്രൺ
സിദ്ധാന്തം 4. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഡയഗണലുകളിൽ
സിദ്ധാന്തം 5. ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ വോളിയം
സിദ്ധാന്തം 6. നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ വോളിയം
സിദ്ധാന്തം 7. ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ വോളിയം

പ്രിസം ഒരു പോളിഹെഡ്രൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിൽ രണ്ട് മുഖങ്ങൾ (ബേസ്) സമാന്തര വിമാനങ്ങളിൽ കിടക്കുന്നു, ഈ മുഖങ്ങളിൽ കിടക്കാത്ത അരികുകൾ പരസ്പരം സമാന്തരമാണ്.
അടിസ്ഥാനങ്ങൾ ഒഴികെയുള്ള മുഖങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു ലാറ്ററൽ.
വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങളുടെയും അടിത്തറകളുടെയും വശങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു പ്രിസം വാരിയെല്ലുകൾ, വാരിയെല്ലുകളുടെ അറ്റങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു പ്രിസത്തിന്റെ ശൈലി. സൈഡ് റിബൺസ് ബേസുകളിൽ ഉൾപ്പെടാത്ത അരികുകളെ വിളിക്കുന്നു. വശങ്ങളുടെ മുഖത്തിന്റെ യൂണിയൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലം, എല്ലാ മുഖങ്ങളുടെയും ഐക്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു പ്രിസത്തിന്റെ മുഴുവൻ ഉപരിതലവും. പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം മുകളിലെ അടിത്തട്ടിൽ നിന്ന് താഴത്തെ അടിത്തറയിലേക്കോ ഈ ലംബത്തിന്റെ നീളത്തിലേക്കോ വലിച്ചിട്ട ലംബമായി ഇതിനെ വിളിക്കുന്നു. നേരായ പ്രിസംലാറ്ററൽ അരികുകൾ ബേസുകളുടെ വിമാനങ്ങൾക്ക് ലംബമായിരിക്കുന്ന ഒരു പ്രിസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ശരിയാണ് ഒരു സ്\u200cട്രെയിറ്റ് പ്രിസം (ചിത്രം 3) എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ അടിയിൽ ഒരു സാധാരണ പോളിഗോൺ ഉണ്ട്.

ഇതിഹാസം:
l - ലാറ്ററൽ റിബൺ;
പി എന്നത് അടിത്തറയുടെ പരിധിയാണ്;
S o - അടിസ്ഥാന വിസ്തീർണ്ണം;
എച്ച് - ഉയരം;
പി ^ - ലംബ വിഭാഗത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്;
എസ് ബി - ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം;
V ആണ് വോളിയം;
S p - പ്രിസത്തിന്റെ മുഴുവൻ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം.

നിർവചനം 2 ... ഒരു പ്രിസ്\u200cമാറ്റിക് ഉപരിതലത്തിന്റെ ലംബ വിഭാഗത്തെ അതിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് അതിന്റെ അരികുകൾക്ക് ലംബമായി ഒരു തലം വിളിക്കുന്നു. മുമ്പത്തെ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരേ പ്രിസ്\u200cമാറ്റിക് ഉപരിതലത്തിലെ എല്ലാ ലംബ വിഭാഗങ്ങളും തുല്യ പോളിഗോണുകളായിരിക്കും.

നിർവചനം 3 ... പ്രിസ്മാറ്റിക് ഉപരിതലത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പോളിഹെഡ്രോണും പരസ്പരം സമാന്തരമായി രണ്ട് വിമാനങ്ങളുമാണ് പ്രിസം (എന്നാൽ പ്രിസ്മാറ്റിക് ഉപരിതലത്തിന്റെ അരികുകൾക്ക് സമാന്തരമല്ല)
ഈ അവസാന വിമാനങ്ങളിൽ കിടക്കുന്ന മുഖങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു പ്രിസം ബേസ്; പ്രിസ്\u200cമാറ്റിക് ഉപരിതലത്തിലുള്ള മുഖങ്ങൾ - വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങൾ; പ്രിസ്\u200cമാറ്റിക് ഉപരിതലത്തിന്റെ അരികുകൾ - പ്രിസത്തിന്റെ പാർശ്വഭാഗങ്ങൾ... മുൻ പ്രമേയത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, പ്രിസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ തുല്യ പോളിഗോണുകൾ... പ്രിസത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും - സമാന്തരചലനങ്ങൾ; എല്ലാ അരികുകളും തുല്യമാണ്.
വ്യക്തമായും, നിങ്ങൾക്ക് പ്രിസം എബിസിഡിഇയുടെ അടിത്തറയും എഎ അരികുകളിലൊന്ന് "വലുപ്പത്തിലും ദിശയിലും നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ബിബി", സിസി ", .., അരികുകൾ എഎയ്ക്ക് തുല്യവും സമാന്തരവും വരച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രിസം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും. ".

നിർവചനം 4 ... പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം അതിന്റെ അടിത്തറകളുടെ വിമാനങ്ങൾ (HH ") തമ്മിലുള്ള ദൂരമാണ്.

നിർവചനം 5 ... ഒരു പ്രിസ്മാറ്റിക് പ്രതലത്തിന്റെ ലംബ ഭാഗങ്ങളാണെങ്കിൽ ഒരു പ്രിസത്തെ നേരായതായി വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം തീർച്ചയായും അതിന്റെതാണ് ലാറ്ററൽ റിബൺ; വശങ്ങളുടെ മുഖം ദീർഘചതുരങ്ങൾ.
പോളിഗോണിന്റെ അടിത്തറയായി വർത്തിക്കുന്ന വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമായ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് പ്രിസങ്ങളെ തരംതിരിക്കാം. അതിനാൽ, പ്രിസങ്ങൾ ത്രികോണാകൃതി, ചതുരാകൃതി, പെന്റഗോൺ മുതലായവ ആകാം.

സിദ്ധാന്തം 2 ... പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ലംബ വിഭാഗത്തിന്റെ പരിധിയാൽ ലാറ്ററൽ റിബണിന്റെ ഉൽ\u200cപന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.
ABCDEA "B" C "D" E "- ഈ പ്രിസവും abcde ഉം - അതിന്റെ ലംബമായ വിഭാഗം, അതിനാൽ ab, bc, .. എന്നീ ഭാഗങ്ങൾ അതിന്റെ ലാറ്ററൽ അരികുകളിൽ ലംബമായിരിക്കട്ടെ. മുഖം ABA" B "ഒരു സമാന്തരചലനമാണ്; അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം. അടിസ്ഥാന AA യുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് "ab" യുമായി യോജിക്കുന്ന ഉയരത്തിലേക്ക്; ബിസിബി "സി" മുഖത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ബിസി ഉയരം അനുസരിച്ച് അടിസ്ഥാന ബിബി "യുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, ലാറ്ററൽ ഉപരിതലം (അതായത്, ലാറ്ററൽ ഫെയ്സ് ഏരിയകളുടെ ആകെത്തുക) ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് ലാറ്ററൽ റിബണിന്റെ, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, എബി ", ബിബി", .., സെഗ്മെന്റുകളുടെ ആകെ നീളം ab + bc + cd + de + ea.

നേരായ പ്രിസത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുവായ വിവരങ്ങൾ

പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തെ (കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ലാറ്ററൽ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം) വിളിക്കുന്നു തുക വശങ്ങളുടെ മുഖങ്ങൾ. പ്രിസത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതലം ലാറ്ററൽ ഉപരിതലത്തിന്റെയും ബേസുകളുടെയും വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്.

സിദ്ധാന്തം 19.1. നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലം പ്രിസത്തിന്റെ ഉയരം അടിസ്ഥാന പരിധിയുടെ ഉൽ\u200cപന്നത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്, ലാറ്ററൽ റിബണിന്റെ നീളം.

തെളിവ്. നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്. ഈ ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ അടിത്തറ പ്രിസത്തിന്റെ അടിയിൽ കിടക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളാണ്, കൂടാതെ ഉയരങ്ങൾ വശത്തെ അരികുകളുടെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലമാണെന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു

S \u003d a 1 l + a 2 l + ... + a n l \u003d pl,

ഇവിടെ 1, n എന്നിവ അടിസ്ഥാന അരികുകളുടെ നീളമാണ്, p എന്നത് പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറയുടെ ചുറ്റളവാണ്, കൂടാതെ ഞാൻ അരികുകളുടെ നീളവുമാണ്. പ്രമേയം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.

പ്രായോഗിക ചുമതല

വെല്ലുവിളി (22) ... ഒരു ചെരിഞ്ഞ പ്രിസത്തിൽ, വിഭാഗംവശത്തെ വാരിയെല്ലുകൾക്ക് ലംബമായി, എല്ലാ വാരിയെല്ലുകളെയും വിഭജിക്കുന്നു. വിഭാഗത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് p ഉം വശത്തെ അരികുകൾ l ഉം ആണെങ്കിൽ പ്രിസത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലം കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം. വരച്ച വിഭാഗത്തിന്റെ തലം പ്രിസത്തെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു (ചിത്രം 411). അവയിലൊന്ന് സമാന്തര കൈമാറ്റത്തിന് വിധേയമാക്കാം, അത് പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറകളെ വിന്യസിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമുക്ക് ഒരു നേരായ പ്രിസം ലഭിക്കുന്നു, അതിൽ അടിസ്ഥാനം യഥാർത്ഥ പ്രിസത്തിന്റെ വിഭാഗമാണ്, വശത്തെ അരികുകൾ l ന് തുല്യമാണ്. ഈ പ്രിസത്തിന് ഒറിജിനലിന്റെ അതേ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലമുണ്ട്. അങ്ങനെ, യഥാർത്ഥ പ്രിസത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ ഉപരിതലം pl ന് തുല്യമാണ്.

ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വിഷയം സംഗ്രഹിക്കുന്നു

ഒരു പ്രിസത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മുൻ വിഷയം സംഗ്രഹിക്കാനും ഒരു പ്രിസത്തിന് എന്ത് ഗുണങ്ങളാണുള്ളതെന്ന് ഓർമ്മിക്കാനും ഇപ്പോൾ നിങ്ങളോടൊപ്പം ശ്രമിക്കാം.

പ്രിസം പ്രോപ്പർട്ടികൾ

ആദ്യം, ഒരു പ്രിസത്തിന്, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങളെല്ലാം തുല്യ പോളിഗോണുകളാണ്;
രണ്ടാമതായി, ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, അതിന്റെ ലാറ്ററൽ മുഖങ്ങളെല്ലാം സമാന്തരചലനങ്ങളാണ്;
മൂന്നാമതായി, പ്രിസം പോലുള്ള ബഹുമുഖ രൂപത്തിൽ, എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമാണ്;

പ്രിസങ്ങൾ പോലുള്ള പോളിഹെഡ്രോണുകൾ നേരായതും ചരിഞ്ഞതുമായിരിക്കാമെന്നും ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.

ഏത് പ്രിസത്തെ നേർരേഖ എന്ന് വിളിക്കുന്നു?

പ്രിസത്തിന്റെ സൈഡ് എഡ്ജ് അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ ലംബമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പ്രിസത്തെ ഒരു നേർരേഖ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ദീർഘചതുരങ്ങളാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുന്നത് അതിരുകടന്നതായിരിക്കില്ല.

ഏത് തരത്തിലുള്ള പ്രിസത്തെ ചരിഞ്ഞതായി വിളിക്കുന്നു?

എന്നാൽ പ്രിസത്തിന്റെ സൈഡ് എഡ്ജ് അതിന്റെ അടിത്തറയുടെ ലംബമായി ലംബമായി സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഇത് ഒരു ചെരിഞ്ഞ പ്രിസമാണെന്ന് നമുക്ക് സുരക്ഷിതമായി പറയാൻ കഴിയും.

ഏത് പ്രിസമാണ് ശരിയെന്ന് വിളിക്കുന്നത്?

ഒരു സാധാരണ പോളിഗോൺ നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ അടിയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പ്രിസം ശരിയാണ്.

ശരിയായ പ്രിസത്തിന്റെ സ്വഭാവവിശേഷങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം.

പ്രിസം സവിശേഷതകൾ ശരിയാക്കുക

ആദ്യം, സാധാരണ പോളിഗോണുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു സാധാരണ പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറയായി വർത്തിക്കുന്നു;
രണ്ടാമതായി, ഒരു സാധാരണ പ്രിസത്തിന്റെ വശങ്ങളെ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവ എല്ലായ്പ്പോഴും തുല്യ ദീർഘചതുരങ്ങളാണ്;
മൂന്നാമതായി, ലാറ്ററൽ റിബണുകളുടെ വലുപ്പങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്താൽ ശരിയായ പ്രിസത്തിൽ അവ എല്ലായ്പ്പോഴും തുല്യമാണ്.
നാലാമത്, ശരിയായ പ്രിസം എല്ലായ്പ്പോഴും നേരെയാണ്;
അഞ്ചാമത്, ഒരു സാധാരണ പ്രിസത്തിൽ വശങ്ങളുടെ മുഖം ചതുരമാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു രൂപത്തെ സാധാരണയായി സെമി റെഗുലർ പോളിഗോൺ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പ്രിസം വിഭാഗം

ഇനി പ്രിസത്തിന്റെ ക്രോസ് സെക്ഷൻ നോക്കാം:

ഹോംവർക്ക്

ഇപ്പോൾ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് പഠിച്ച വിഷയം ഏകീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

നമുക്ക് ഒരു ചരിഞ്ഞ ത്രികോണ പ്രിസം വരയ്ക്കാം, അതിൽ അതിന്റെ അരികുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം തുല്യമായിരിക്കും: 3 സെ.മീ, 4 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, ഈ പ്രിസത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലം 60 സെ.മീ 2 ആയിരിക്കും. ഈ പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഈ പ്രിസത്തിന്റെ സൈഡ് എഡ്ജ് കണ്ടെത്തുക.

ജ്യാമിതീയ പാഠങ്ങളിൽ മാത്രമല്ല, ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഒന്നോ അതിലധികമോ ജ്യാമിതീയ രൂപവുമായി സാമ്യമുള്ള വസ്തുക്കൾ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ നിരന്തരം നമ്മെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയാണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമോ?

എല്ലാ വീടുകളിലും സ്കൂളിലും ജോലിസ്ഥലത്തും ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉണ്ട്, ഇതിന്റെ സിസ്റ്റം യൂണിറ്റ് നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ രൂപത്തിലാണ്.

നിങ്ങൾ ഒരു ലളിതമായ പെൻസിൽ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, പെൻസിലിന്റെ പ്രധാന ഭാഗം ഒരു പ്രിസമാണെന്ന് നിങ്ങൾ കാണും.

നഗരത്തിലെ പ്രധാന തെരുവിലൂടെ നടക്കുമ്പോൾ, നമ്മുടെ കാലിനടിയിൽ ഒരു ഷഡ്ഭുജ പ്രിസത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു ടൈൽ കിടക്കുന്നതായി കാണാം.

എ. വി. പോഗോറെലോവ്, 7-11 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ജ്യാമിതി, വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത ഞങ്ങൾക്ക് പ്രധാനമാണ്. ഇക്കാരണത്താൽ, ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ വിവരങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും സംഭരിക്കുന്നുവെന്നും വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്വകാര്യതാ നയം ഞങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. ദയവായി ഞങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതാ നയം വായിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഞങ്ങളെ അറിയിക്കുക.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ ശേഖരണവും ഉപയോഗവും

ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയെ തിരിച്ചറിയുന്നതിനോ അല്ലെങ്കിൽ അവനുമായി ബന്ധപ്പെടുന്നതിനോ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഡാറ്റയെ വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾ ഞങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുമ്പോൾ ഏത് സമയത്തും നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെട്ടേക്കാം.

ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കാനിടയുള്ള വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ തരങ്ങളും അത്തരം വിവരങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നതിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ചുവടെയുണ്ട്.

ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ:

• നിങ്ങൾ സൈറ്റിൽ ഒരു അഭ്യർത്ഥന നൽകുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ പേര്, ഫോൺ നമ്പർ, ഇമെയിൽ വിലാസം മുതലായവ ഉൾപ്പെടെ വിവിധ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കും.

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ നിങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടാനും അദ്വിതീയ ഓഫറുകൾ, പ്രമോഷനുകൾ, മറ്റ് ഇവന്റുകൾ, വരാനിരിക്കുന്ന ഇവന്റുകൾ എന്നിവ റിപ്പോർട്ടുചെയ്യാനും ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.
• സമയാസമയങ്ങളിൽ, പ്രധാനപ്പെട്ട അറിയിപ്പുകളും സന്ദേശങ്ങളും അയയ്\u200cക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• ഞങ്ങൾ നൽകുന്ന സേവനങ്ങൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഞങ്ങളുടെ സേവനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ശുപാർശകൾ നൽകുന്നതിനും ഓഡിറ്റുകൾ നടത്തുക, ഡാറ്റ വിശകലനം, വിവിധ ഗവേഷണങ്ങൾ എന്നിവ പോലുള്ള ആന്തരിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാന നറുക്കെടുപ്പ്, മത്സരം അല്ലെങ്കിൽ സമാന പ്രമോഷണൽ ഇവന്റിൽ പങ്കെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം പ്രോഗ്രാമുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിന് നിങ്ങൾ നൽകുന്ന വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.

മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തൽ

നിങ്ങളിൽ നിന്ന് മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.

ഒഴിവാക്കലുകൾ\u200c:

• ആവശ്യമെങ്കിൽ - നിയമം, കോടതി ഉത്തരവ്, കോടതി നടപടികൾ, കൂടാതെ / അല്ലെങ്കിൽ റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ പ്രദേശത്തെ സർക്കാർ അധികാരികളിൽ നിന്നുള്ള പൊതു അന്വേഷണങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ അഭ്യർത്ഥനകൾ എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ - നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നതിന്. സുരക്ഷ, നിയമ നിർവ്വഹണം, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് സാമൂഹിക പ്രാധാന്യമുള്ള കാരണങ്ങൾ എന്നിവയ്ക്ക് അത്തരം വെളിപ്പെടുത്തൽ ആവശ്യമോ ഉചിതമോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തിയേക്കാം.
• ഒരു പുന organ സംഘടന, ലയനം അല്ലെങ്കിൽ വിൽപ്പന എന്നിവ ഉണ്ടായാൽ, ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ ഉചിതമായ ഒരു മൂന്നാം കക്ഷിക്ക് - നിയമപരമായ പിൻഗാമിയ്ക്ക് കൈമാറാം.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ പരിരക്ഷണം

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നഷ്ടം, മോഷണം, ദുരുപയോഗം എന്നിവയിൽ നിന്നും അനധികൃത ആക്സസ്, വെളിപ്പെടുത്തൽ, മാറ്റം വരുത്തൽ, നാശം എന്നിവയിൽ നിന്നും പരിരക്ഷിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ അഡ്മിനിസ്ട്രേറ്റീവ്, ടെക്നിക്കൽ, ഫിസിക്കൽ ഉൾപ്പെടെ മുൻകരുതലുകൾ എടുക്കുന്നു.

കമ്പനി തലത്തിൽ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതയെ ബഹുമാനിക്കുക

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ സുരക്ഷിതമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങളുടെ ജീവനക്കാർക്ക് ഞങ്ങൾ രഹസ്യസ്വഭാവത്തിന്റെയും സുരക്ഷയുടെയും നിയമങ്ങൾ കൊണ്ടുവരുന്നു, കൂടാതെ രഹസ്യാത്മക നടപടികൾ നടപ്പിലാക്കുന്നത് കർശനമായി നിരീക്ഷിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.