ബഹിരാകാശം ആകസ്മികമാണോ? ഡൈസ് ഓൺലൈനിൽ ഡൈസ് വീഴുന്നത് എങ്ങനെ കൂടുതലോ കുറവോ ക്രമരഹിതമാക്കാം.

ക്രമരഹിതതയുടെ മൂന്ന് നിയമങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്, എന്തുകൊണ്ടാണ് പ്രവചനാതീതത നമുക്ക് ഏറ്റവും വിശ്വസനീയമായ പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താനുള്ള കഴിവ് നൽകുന്നത്.

നമ്മുടെ മനസ്സ് അതിന്റെ എല്ലാ ശക്തിയും ഉപയോഗിച്ച് അവസരത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയത്തെ ചെറുക്കുന്നു. ഒരു സ്പീഷിസ് എന്ന നിലയിലുള്ള നമ്മുടെ പരിണാമ പ്രക്രിയയിൽ, എല്ലാറ്റിലും കാരണ-ഫല ബന്ധങ്ങൾ അന്വേഷിക്കാനുള്ള കഴിവ് ഞങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആവിർഭാവത്തിന് വളരെ മുമ്പുതന്നെ, കടും ചുവപ്പ് നിറത്തിലുള്ള സൂര്യാസ്തമയം അപകടകരമായ കൊടുങ്കാറ്റിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെന്നും ഒരു കുഞ്ഞിന്റെ മുഖത്ത് പനി നിറഞ്ഞ നാണം കാണിക്കുന്നത് അവന്റെ അമ്മയ്ക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള രാത്രിയായിരിക്കുമെന്നും ഞങ്ങൾക്കറിയാമായിരുന്നു. നമ്മുടെ നിരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് അനുമാനങ്ങൾ വരയ്ക്കാനും സംഭവങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാനും പ്രവചിക്കാനും ആ അനുമാനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാനും സഹായിക്കുന്ന തരത്തിൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന ഡാറ്റയെ രൂപപ്പെടുത്താൻ നമ്മുടെ മനസ്സ് സ്വയമേവ ശ്രമിക്കുന്നു.

ക്രമരഹിതമായ ആശയം അംഗീകരിക്കാൻ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, കാരണം ഇത് നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിലെ യുക്തിസഹമായ പാറ്റേണുകൾക്കായി തിരയാൻ പ്രേരിപ്പിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന സഹജാവബോധത്തിന് വിരുദ്ധമാണ്. അത്തരം പാറ്റേണുകൾ നിലവിലില്ലെന്ന് അവസരങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം അവസരം അടിസ്ഥാനപരമായി നമ്മുടെ അവബോധത്തെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു, കാരണം നമുക്ക് പൂർണ്ണമായി പ്രവചിക്കാൻ കഴിയാത്ത പ്രക്രിയകളുണ്ടെന്ന് ഇത് തെളിയിക്കുന്നു. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ മെക്കാനിസത്തിന്റെ അനിവാര്യ ഘടകമാണെങ്കിലും ഈ ആശയം അംഗീകരിക്കാൻ എളുപ്പമല്ല. യാദൃശ്ചികത എന്താണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാതെ, തികച്ചും പ്രവചനാതീതമായ ഒരു ലോകത്തിന്റെ അവസാനത്തിൽ നാം സ്വയം കണ്ടെത്തുന്നു, അത് നമ്മുടെ ഭാവനയ്ക്കപ്പുറം നിലവിലില്ല.

മൂന്ന് പഴഞ്ചൊല്ലുകൾ - ക്രമരഹിതതയുടെ മൂന്ന് നിയമങ്ങൾ - നാം മാസ്റ്റർ ചെയ്യുമ്പോൾ മാത്രമേ നമുക്ക് പ്രവചനാതീതമായ നമ്മുടെ പ്രാകൃതമായ ആഗ്രഹത്തിൽ നിന്ന് സ്വയം മോചിതരാകാനും പ്രപഞ്ചത്തെ അതേപടി സ്വീകരിക്കാനും കഴിയൂ, അല്ലാതെ നമ്മൾ കാണാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നതുപോലെയല്ല.

യാദൃശ്ചികത നിലവിലുണ്ട്

ഞങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും മാനസിക സംവിധാനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ക്രമരഹിതമായി നേരിടാൻ വേണ്ടിയല്ല. നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത് കർമ്മത്തെക്കുറിച്ചാണ്, ഈ കോസ്മിക് സമനിലയെക്കുറിച്ചാണ്, അത് വ്യക്തമായി ബന്ധമില്ലാത്ത കാര്യങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. നല്ലതും ചീത്തയുമായ ശകുനങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ വിശ്വസിക്കുന്നു, "ദൈവം ത്രിത്വത്തെ സ്നേഹിക്കുന്നു" എന്ന വസ്തുതയിൽ, നക്ഷത്രങ്ങളുടെ സ്ഥാനം, ചന്ദ്രന്റെ ഘട്ടങ്ങൾ, ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനം എന്നിവ നമ്മെ സ്വാധീനിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ അവകാശപ്പെടുന്നു. നമുക്ക് ക്യാൻസർ ഉണ്ടെന്ന് കണ്ടെത്തിയാൽ, ഞങ്ങൾ യാന്ത്രികമായി അതിനെ എന്തെങ്കിലും (അല്ലെങ്കിൽ ആരെയെങ്കിലും) കുറ്റപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കുന്നു.

എന്നാൽ പല സംഭവങ്ങളും പൂർണ്ണമായി പ്രവചിക്കാനോ വിശദീകരിക്കാനോ കഴിയില്ല. ദുരന്തങ്ങൾ പ്രവചനാതീതമായി സംഭവിക്കുന്നു, "ഒരു ഭാഗ്യ നക്ഷത്രത്തിൽ" അല്ലെങ്കിൽ "അനുകൂലമായ ചിഹ്നത്തിൽ" ജനിച്ചവർ ഉൾപ്പെടെ നല്ലവരും ചീത്തയുമായ ആളുകൾ കഷ്ടപ്പെടുന്നു. ചിലപ്പോൾ നമുക്ക് എന്തെങ്കിലും പ്രവചിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ ഏറ്റവും വിശ്വസനീയമായ പ്രവചനങ്ങളെപ്പോലും എളുപ്പത്തിൽ നിരാകരിക്കാൻ അവസരത്തിന് കഴിയും. നിർത്താതെ പുകവലിക്കുന്ന അശ്രദ്ധമായ ബൈക്ക് യാത്രികനായ നിങ്ങളുടെ പൊണ്ണത്തടിയുള്ള അയൽക്കാരൻ നിങ്ങളേക്കാൾ കൂടുതൽ കാലം ജീവിച്ചാൽ ആശ്ചര്യപ്പെടേണ്ടതില്ല.

മാത്രമല്ല, ക്രമരഹിതമായ സംഭവങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായി നടിക്കാൻ കഴിയും. ഏറ്റവും വിവേകമുള്ള ശാസ്ത്രജ്ഞന് പോലും യഥാർത്ഥ ഫലവും ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളും തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ടായേക്കാം. അവസരം പ്ലാസിബോയെ മാന്ത്രിക ചികിത്സയായും നിരുപദ്രവകരമായ സംയുക്തങ്ങളെ മാരകമായ വിഷമായും മാറ്റും; കൂടാതെ ശൂന്യതയിൽ നിന്ന് ഉപആറ്റോമിക് കണങ്ങളെ സൃഷ്ടിക്കാൻ പോലും കഴിയും.

ചില സംഭവങ്ങൾ പ്രവചിക്കുക അസാധ്യമാണ്

നിങ്ങൾ ലാസ് വെഗാസിലെ ഒരു കാസിനോയിലേക്ക് നടക്കുകയും ചൂതാട്ടമേശകളിൽ കളിക്കാരുടെ തിരക്ക് കാണുകയും ചെയ്താൽ, ഇന്ന് തങ്ങൾ ഭാഗ്യവാനാണെന്ന് കരുതുന്ന ഒരാളെ നിങ്ങൾ കാണും. അവൻ തുടർച്ചയായി നിരവധി തവണ വിജയിച്ചു, അവൻ വിജയിക്കുന്നത് തുടരുമെന്ന് അവന്റെ മസ്തിഷ്കം ഉറപ്പുനൽകുന്നു, അതിനാൽ കളിക്കാരൻ പന്തയം വെക്കുന്നത് തുടരുന്നു. നഷ്‌ടപ്പെട്ട ഒരാളെയും നിങ്ങൾ കാണും. വിജയിയുടെ മസ്തിഷ്കം പോലെ പരാജിതന്റെ തലച്ചോറും ഗെയിം തുടരാൻ അവനെ ഉപദേശിക്കുന്നു: നിങ്ങൾ തുടർച്ചയായി നിരവധി തവണ തോറ്റതിനാൽ, ഇപ്പോൾ അത് ഭാഗ്യം നേടാൻ തുടങ്ങും. ഇപ്പോൾ ഉപേക്ഷിച്ച് ഈ അവസരം നഷ്ടപ്പെടുത്തുന്നത് വിഡ്ഢിത്തമാണ്.

എന്നാൽ നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കം നമ്മോട് എന്ത് പറഞ്ഞാലും, നമുക്ക് ഒരു "ഭാഗ്യത്തിന്റെ" ഒരു നിഗൂഢ ശക്തിയോ, അല്ലെങ്കിൽ പരാജിതൻ ഒടുവിൽ വിജയിക്കാൻ തുടങ്ങുന്ന സാർവത്രിക നീതിയോ ഇല്ല. നിങ്ങൾ ജയിച്ചാലും തോറ്റാലും പ്രപഞ്ചം തികച്ചും നിസ്സംഗമാണ്; അവളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം പകിടയുടെ എല്ലാ ഉരുളകളും ഒരുപോലെയാണ്.

പകിടകൾ വീണ്ടും എങ്ങനെ വീണുവെന്ന് നിരീക്ഷിക്കാൻ നിങ്ങൾ എത്ര ശ്രമിച്ചാലും, തങ്ങളുടെ ഭാഗ്യം ഓടിച്ചെന്ന് വിശ്വസിക്കുന്ന കളിക്കാരെ എത്ര സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിച്ചാലും, അടുത്ത ത്രോയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വിവരവും ലഭിക്കില്ല. ഓരോ ത്രോയുടെയും ഫലം മുമ്പത്തെ ത്രോകളുടെ ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണമായും സ്വതന്ത്രമാണ്. അതിനാൽ, കളി കാണുന്നതിലൂടെ നേട്ടമുണ്ടാക്കാമെന്ന ഏതൊരു പ്രതീക്ഷയും പരാജയപ്പെടാൻ വിധിക്കപ്പെട്ടതാണ്. അത്തരം ഇവന്റുകൾ - ഒന്നിൽ നിന്നും സ്വതന്ത്രവും പൂർണ്ണമായും ക്രമരഹിതവുമാണ് - പാറ്റേണുകൾ കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു ശ്രമത്തിനും സ്വയം കടം കൊടുക്കരുത്, കാരണം ഈ പാറ്റേണുകൾ നിലവിലില്ല.

നമ്മുടെ എല്ലാ യുക്തികൾക്കും നമ്മുടെ എല്ലാ ശാസ്ത്രത്തിനും യുക്തിസഹമായ കഴിവിനും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ സ്വഭാവം പൂർണ്ണമായി പ്രവചിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് തെളിയിക്കുന്നതിനാൽ, ക്രമരഹിതത മനുഷ്യന്റെ ചാതുര്യത്തിന്റെ വഴിയിൽ ഒരു തടസ്സം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ എന്ത് രീതികൾ ഉപയോഗിച്ചാലും, നിങ്ങൾ ഏത് സിദ്ധാന്തം കണ്ടുപിടിച്ചാലും, പകിടകളുടെ ചുരുളിന്റെ ഫലം പ്രവചിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന യുക്തി എന്തായാലും, നിങ്ങൾക്ക് ആറിൽ അഞ്ച് തവണയും നഷ്ടപ്പെടും. എപ്പോഴും ആണ്.

വ്യക്തിഗത സംഭവങ്ങൾ അല്ലെങ്കിലും ക്രമരഹിതമായ സംഭവങ്ങളുടെ ഒരു സമുച്ചയം പ്രവചിക്കാവുന്നതാണ്

ക്രമരഹിതത ഭയപ്പെടുത്തുന്നതാണ്, അത് ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണമായ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ പോലും വിശ്വാസ്യതയെ പരിമിതപ്പെടുത്തുകയും പ്രകൃതിയുടെ ചില ഘടകങ്ങളെ നമ്മിൽ നിന്ന് മറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അവയുടെ സത്തയിലേക്ക് നാം എത്ര സ്ഥിരമായി തുളച്ചുകയറാൻ ശ്രമിച്ചാലും. എന്നിരുന്നാലും, യാദൃശ്ചികം എന്നത് അജ്ഞാതമായതിന്റെ പര്യായമാണെന്ന് വാദിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇത് ഒരു സാഹചര്യത്തിലും അല്ല.

ക്രമരഹിതത അതിന്റെ സ്വന്തം നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നു, ഈ നിയമങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായ പ്രക്രിയയെ മനസ്സിലാക്കാവുന്നതും പ്രവചിക്കാവുന്നതുമാക്കുന്നു.

വലിയ സംഖ്യകളുടെ നിയമം പ്രസ്താവിക്കുന്നത്, ഒറ്റ റാൻഡം ഇവന്റുകൾ പൂർണ്ണമായും പ്രവചനാതീതമാണെങ്കിലും, ഈ സംഭവങ്ങളുടെ മതിയായ വലിയ സാമ്പിൾ തികച്ചും പ്രവചിക്കാവുന്നതാണ് - കൂടാതെ വലിയ സാമ്പിൾ, പ്രവചനം കൂടുതൽ കൃത്യമാണ്. മറ്റൊരു ശക്തമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണമായ സെൻട്രൽ ലിമിറ്റ് സിദ്ധാന്തങ്ങൾ, മതിയായ അളവിലുള്ള റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് സാധാരണയോട് അടുത്ത് ഒരു വിതരണമുണ്ടാകുമെന്ന് കാണിക്കുന്നു. ഈ ടൂളുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ദീർഘകാലാടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള ഇവന്റുകൾ എത്ര അരാജകമോ വിചിത്രമോ ക്രമരഹിതമോ ആയാലും നമുക്ക് കൃത്യമായി പ്രവചിക്കാൻ കഴിയും.

ആകസ്മിക നിയമങ്ങൾ വളരെ ശക്തമാണ്, അവ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും അചഞ്ചലവും മാറ്റമില്ലാത്തതുമായ നിയമങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനമായി. വാതക പാത്രത്തിലെ ആറ്റങ്ങൾ താറുമാറായി നീങ്ങുന്നുണ്ടെങ്കിലും, അവയുടെ പൊതുവായ സ്വഭാവം ലളിതമായ ഒരു കൂട്ടം സമവാക്യങ്ങളാൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്നു. തെർമോഡൈനാമിക്സ് നിയമങ്ങൾ പോലും ക്രമരഹിതമായ സംഭവങ്ങളുടെ ഒരു വലിയ സംഖ്യയുടെ പ്രവചനാത്മകതയിൽ നിന്നാണ് മുന്നോട്ടുപോകുന്നത്; ഈ നിയമങ്ങൾ അചഞ്ചലമാണ്, കാരണം ക്രമരഹിതത വളരെ കേവലമാണ്.

വിരോധാഭാസമെന്നു പറയട്ടെ, ക്രമരഹിതമായ സംഭവങ്ങളുടെ പ്രവചനാതീതമാണ് നമ്മുടെ ഏറ്റവും വിശ്വസനീയമായ പ്രവചനങ്ങൾ നടത്താൻ നമ്മെ പ്രാപ്തരാക്കുന്നത്.

ഗാമസൂത്രയിൽ ഡിസൈനർ ടൈലർ സിഗ്മാൻ എഴുതിയത്. "ഓർക്കിന്റെ നാസാരന്ധ്രങ്ങളിലെ മുടി" എന്ന ലേഖനത്തെ ഞാൻ സ്നേഹപൂർവ്വം വിളിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഗെയിമുകളിലെ സാധ്യതകളുടെ അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങൾ നിരത്തുന്നത് വളരെ നല്ല ജോലിയാണ്.

ഈ ആഴ്ചയിലെ വിഷയം

ഇന്നുവരെ, ഞങ്ങൾ സംസാരിച്ച മിക്കവാറും എല്ലാ കാര്യങ്ങളും നിർണ്ണായകമാണ്, കഴിഞ്ഞയാഴ്ച ഞങ്ങൾ ട്രാൻസിറ്റീവ് മെക്കാനിക്സിനെ സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കുകയും എനിക്ക് വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നത്ര വിശദമായി അടുക്കുകയും ചെയ്തു. എന്നാൽ ഇതുവരെ, പല ഗെയിമുകളുടെയും ഒരു വലിയ വശം ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടില്ല, അതായത് നിർണ്ണായകമല്ലാത്ത വശങ്ങൾ, മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ, ക്രമരഹിതത. ക്രമരഹിതമായ സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കുന്നത് ഗെയിം ഡിസൈനർമാർക്ക് വളരെ പ്രധാനമാണ്, കാരണം ഒരു നിശ്ചിത ഗെയിമിൽ കളിക്കാരന്റെ അനുഭവത്തെ ബാധിക്കുന്ന സിസ്റ്റങ്ങൾ ഞങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഈ സിസ്റ്റങ്ങൾ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. സിസ്റ്റത്തിൽ ക്രമരഹിതതയുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട് പ്രകൃതിഈ യാദൃശ്ചികതയും നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതിന് അത് എങ്ങനെ മാറ്റാം.

ഡൈസ്

ലളിതമായ എന്തെങ്കിലും ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം: ഡൈസ് ഉരുട്ടുക. മിക്ക ആളുകളും ഡൈസിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുമ്പോൾ, d6 എന്നറിയപ്പെടുന്ന ആറ്-വശങ്ങളുള്ള ഡൈയെക്കുറിച്ചാണ് അവർ ചിന്തിക്കുന്നത്. എന്നാൽ മിക്ക ഗെയിമർമാരും മറ്റ് പല ഡൈസുകളും കണ്ടിട്ടുണ്ട്: ടെട്രാഹെഡ്രൽ (d4), ഒക്ടാഹെഡ്രൽ (d8), പന്ത്രണ്ട് (d12), ഇരുപത് (d20) ... നിങ്ങളാണെങ്കിൽ യഥാർത്ഥമായഗീക്ക്, നിങ്ങൾക്ക് എവിടെയെങ്കിലും 30-വശമോ 100-വശമോ ഉള്ള അസ്ഥികൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം. നിങ്ങൾക്ക് ഈ പദാവലി പരിചയമില്ലെങ്കിൽ, “d” എന്നാൽ ഒരു മരിക്കും, അതിന് ശേഷമുള്ള സംഖ്യയും, അതിന് എത്ര മുഖങ്ങളുണ്ട്. എങ്കിൽ മുന്നിൽ"D" എന്നത് ഒരു സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം നമ്പർഎറിയുമ്പോൾ ഡൈസ്. ഉദാഹരണത്തിന്, കുത്തകയിൽ, നിങ്ങൾ 2d6 റോൾ ചെയ്യുന്നു.

അതിനാൽ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, "ഡൈസ്" എന്ന പദപ്രയോഗം ഒരു പരമ്പരാഗത പദവിയാണ്. 1 മുതൽ n വരെയുള്ള റാൻഡം നമ്പർ ജനറേറ്റുചെയ്യുന്ന അതേ പ്രവർത്തനം നിർവ്വഹിക്കുന്ന, പ്ലാസ്റ്റിക് കട്ടിയുടെ ആകൃതിയിലല്ലാത്ത, മറ്റ് നിരവധി റാൻഡം നമ്പർ ജനറേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്. ഒരു സാധാരണ നാണയത്തെ d2 ഡൈഹെഡ്രലായി കണക്കാക്കാം. ഏഴ് വശങ്ങളുള്ള ഡൈസിന്റെ രണ്ട് ഡിസൈനുകൾ ഞാൻ കണ്ടു: ഒന്ന് ഡൈസ് പോലെയാണ്, മറ്റൊന്ന് ഏഴ് വശങ്ങളുള്ള തടി പെൻസിൽ പോലെയാണ്. ടെട്രാഹെഡ്രൽ ഡ്രെഡൽ (ടൈറ്റോട്ടം എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു) ടെട്രാഹെഡ്രൽ അസ്ഥിയോട് സാമ്യമുള്ളതാണ്. "ച്യൂട്ടുകൾ & ലാഡേഴ്സ്" എന്ന ഗെയിമിലെ സ്പിന്നിംഗ് അമ്പടയാളമുള്ള കളിസ്ഥലം, ഫലം 1 മുതൽ 6 വരെയാകാം, ഒരു ഷഡ്ഭുജ ഡൈയുമായി യോജിക്കുന്നു. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിലെ ഒരു റാൻഡം നമ്പർ ജനറേറ്ററിന് ഡിസൈനർ അത്തരമൊരു കമാൻഡ് ആവശ്യപ്പെട്ടാൽ 1 മുതൽ 19 വരെയുള്ള ഏത് സംഖ്യയും സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും, കമ്പ്യൂട്ടറിന് 19-വശങ്ങളുള്ള ഡൈസ് ഇല്ലെങ്കിലും (പൊതുവേ, നമ്പറുകൾ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യതയെക്കുറിച്ച് ഞാൻ കൂടുതൽ വിശദമായി സംസാരിക്കും. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ അടുത്തത്ആഴ്ച). ഈ ഇനങ്ങളെല്ലാം വ്യത്യസ്‌തമായി കാണപ്പെടുമ്പോൾ, അവ യഥാർത്ഥത്തിൽ സമാനമാണ്: നിരവധി ഫലങ്ങളിൽ ഒന്ന് ലഭിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് തുല്യ അവസരമുണ്ട്.

ഡൈസിന് നാം അറിയേണ്ട ചില രസകരമായ ഗുണങ്ങളുണ്ട്. ആദ്യം, ഏത് മുഖവും വീഴാനുള്ള സാധ്യത ഒന്നുതന്നെയാണ് (നിങ്ങൾ ശരിയായ ഡൈയാണ് ഉരുട്ടുന്നതെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു, ക്രമരഹിതമായ ജ്യാമിതീയ രൂപമല്ല). അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് അറിയണമെങ്കിൽ അർത്ഥമാക്കുന്നത്എറിയുക ("ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി പ്രതീക്ഷിച്ചത്" എന്ന പ്രോബബിലിറ്റി വിഷയത്തെ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നവർക്കിടയിൽ ഇത് അറിയപ്പെടുന്നു), എല്ലാ അരികുകളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ സംഗ്രഹിച്ച് ഈ തുക കൊണ്ട് ഹരിക്കുക നമ്പർമുഖങ്ങൾ. ഒരു സാധാരണ ഹെക്‌സ് ഡൈസിന്റെ ശരാശരി റോൾ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ആണ്, അരികുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക (6) ശരാശരി 21/6 = 3.5 ലഭിക്കും. ഇത് ഒരു പ്രത്യേക കേസാണ്, കാരണം എല്ലാ ഫലങ്ങളും ഒരുപോലെയാകുമെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് പ്രത്യേക ഡൈസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? ഉദാഹരണത്തിന്, അരികുകളിൽ പ്രത്യേക സ്റ്റിക്കറുകൾ ഉള്ള ഒരു ഷഡ്ഭുജ ഡൈസ് ഉള്ള ഒരു ഗെയിം ഞാൻ കണ്ടു: 1, 1, 1, 2, 2, 3, അതിനാൽ ഇത് ഒരു വിചിത്രമായ ത്രികോണ ഡൈസ് പോലെയാണ് പെരുമാറുന്നത്, 2 നേക്കാൾ 1 നമ്പർ ലഭിക്കാനുള്ള മികച്ച അവസരമുണ്ട്, കൂടാതെ 3 നേക്കാൾ 2. ഈ ഡൈയുടെ ശരാശരി റോൾ മൂല്യം എന്താണ്? അതിനാൽ, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10, 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, 5/3 അല്ലെങ്കിൽ ഏകദേശം 1.66. നിങ്ങൾക്ക് അത്തരമൊരു പ്രത്യേക ഡൈസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, കളിക്കാർ മൂന്ന് ഡൈസ് ഉരുട്ടി ഫലങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവരുടെ ഏകദേശ ആകെത്തുക ഏകദേശം 5 ആയിരിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം, കൂടാതെ ഈ അനുമാനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിങ്ങൾക്ക് ഗെയിം ബാലൻസ് ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഡൈസും സ്വാതന്ത്ര്യവും

ഞാൻ പറഞ്ഞതുപോലെ, ഓരോ മുഖവും ഒരുപോലെ വീഴാൻ സാധ്യതയുണ്ടെന്ന അനുമാനത്തിൽ നിന്നാണ് ഞങ്ങൾ മുന്നോട്ട് പോകുന്നത്. നിങ്ങൾ എത്ര പകിടകൾ ഉരുട്ടിയെന്നത് പ്രശ്നമല്ല. പകിടയുടെ ഓരോ ഉരുളും എന്തുതന്നെയായാലും, ഇതിനർത്ഥം മുമ്പത്തെ ത്രോകൾ തുടർന്നുള്ള ഫലങ്ങളെ ബാധിക്കില്ല എന്നാണ്. മതിയായ പരീക്ഷണങ്ങളോടെ, നിങ്ങൾ ചെയ്യണം നോട്ടീസ്കൂടുതലും വലുതോ ചെറുതോ ആയ മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്നോ മറ്റ് സവിശേഷതകളിൽ നിന്നോ വീഴുന്നത് പോലെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഒരു "പരമ്പര", ഞങ്ങൾ അതിനെക്കുറിച്ച് പിന്നീട് സംസാരിക്കാം, എന്നാൽ ഡൈസ് "ചൂട്" അല്ലെങ്കിൽ "തണുപ്പ്" എന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല. നിങ്ങൾ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ആറ്-വശങ്ങളുള്ള ഡൈ റോൾ ചെയ്യുകയും 6 എന്ന നമ്പർ തുടർച്ചയായി രണ്ട് തവണ വരികയും ചെയ്താൽ, അടുത്ത റോൾ 6 ആകാനുള്ള സാധ്യതയും 1/6 ആണ്. ക്യൂബ് "ചൂട്" എന്ന വസ്തുതയാൽ സംഭാവ്യത വർദ്ധിക്കുന്നില്ല. പ്രോബബിലിറ്റി കുറയുന്നില്ല, കാരണം നമ്പർ 6 ഇതിനകം തുടർച്ചയായി രണ്ട് തവണ ഉപേക്ഷിച്ചു, അതായത് ഇപ്പോൾ മറ്റൊരു മുഖം വീഴും. (തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾ പകിടകൾ ഇരുപത് തവണ ഉരുട്ടുകയും ഓരോ തവണയും 6 എന്ന നമ്പർ വരുകയും ചെയ്താൽ, ഇരുപത്തിയൊന്നാം തവണ 6 എന്ന നമ്പർ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത വളരെ കൂടുതലാണ് ... കാരണം നിങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ ഡൈസ് ഉണ്ടെന്ന് അർത്ഥമാക്കാം!) പക്ഷേ നിങ്ങൾക്ക് ശരിയായ ഡൈസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, മറ്റ് റോളുകളുടെ ഫലങ്ങൾ പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ ഓരോ മുഖങ്ങളിൽ നിന്നും വീഴാനുള്ള സാധ്യത ഒന്നുതന്നെയാണ്. ഓരോ തവണയും ഞങ്ങൾ ഡൈ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമെന്നും നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും, അതിനാൽ നമ്പർ 6 തുടർച്ചയായി രണ്ട് തവണ വരുകയാണെങ്കിൽ, ഗെയിമിൽ നിന്ന് "ഹോട്ട്" ഡൈ നീക്കം ചെയ്ത് പുതിയ ആറ്-വശങ്ങളുള്ള ഡൈ ഉപയോഗിച്ച് പകരം വയ്ക്കുക. നിങ്ങളിൽ ആർക്കെങ്കിലും ഇതിനെക്കുറിച്ച് ഇതിനകം അറിയാമായിരുന്നെങ്കിൽ ഞാൻ ക്ഷമ ചോദിക്കുന്നു, എന്നാൽ മുന്നോട്ട് പോകുന്നതിന് മുമ്പ് എനിക്ക് ഇത് വ്യക്തമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഡൈസ് കൂടുതലോ കുറവോ ക്രമരഹിതമായി വീഴുന്നത് എങ്ങനെ

വ്യത്യസ്ത ഡൈസുകളിൽ വ്യത്യസ്ത ഫലങ്ങൾ എങ്ങനെ നേടാം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് സംസാരിക്കാം. നിങ്ങൾ പകിടകൾ ഒന്നോ അതിലധികമോ തവണ ഉരുട്ടുകയാണെങ്കിൽ, ഡൈസിന് കൂടുതൽ അരികുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഗെയിം കൂടുതൽ ക്രമരഹിതമായി അനുഭവപ്പെടും. നിങ്ങൾ കൂടുതൽ ഡൈസ് ഉരുട്ടുകയോ അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ ഡൈസ് ഉരുട്ടുകയോ ചെയ്യുന്തോറും ഫലങ്ങൾ ശരാശരിയോട് അടുക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ 1d6 + 4 (അതായത്, ഒരു സാധാരണ ഹെക്‌സ് ഡൈസ് ഒരു തവണ ഉരുട്ടി ഫലത്തിലേക്ക് 4 ചേർക്കുക) ശരാശരി 5 മുതൽ 10 വരെ ആയിരിക്കും. നിങ്ങൾ 5d2 ഉരുട്ടുകയാണെങ്കിൽ, ശരാശരി 5 മുതൽ 10 വരെ ആയിരിക്കും. എന്നാൽ എപ്പോൾ ആറ് വശങ്ങളുള്ള ഡൈസ് എറിയുമ്പോൾ, 5, 8 അല്ലെങ്കിൽ 10 അക്കങ്ങൾ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഒന്നുതന്നെയാണ്. 5d2 എറിയുന്നതിന്റെ ഫലം പ്രധാനമായും 7, 8 എന്നീ സംഖ്യകളായിരിക്കും, പലപ്പോഴും മറ്റ് മൂല്യങ്ങൾ. ഒരേ ശ്രേണി, ഒരേ ശരാശരി മൂല്യം പോലും (രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും 7.5), എന്നാൽ ക്രമരഹിതതയുടെ സ്വഭാവം വ്യത്യസ്തമാണ്.

ഒരു മിനിറ്റ് കാത്തിരിക്കൂ. പകിടകൾ ചൂടാകുകയോ തണുക്കുകയോ ചെയ്യില്ലെന്ന് ഞാൻ വെറുതെ പറഞ്ഞതല്ലേ? ഇപ്പോൾ ഞാൻ പറയുന്നത് നിങ്ങൾ ഒരുപാട് പകിടകൾ ഉരുട്ടിയാൽ, റോളുകൾ ശരാശരിയുടെ അടുത്ത് വരുമോ? എന്തുകൊണ്ട്?

എന്നെ വിശദമാക്കാൻ അനുവദിക്കൂ. എറിഞ്ഞാൽ ഒന്ന്ഡൈസ്, ഓരോ മുഖങ്ങളിൽ നിന്നും വീഴാനുള്ള സാധ്യത ഒന്നുതന്നെയാണ്. ഇതിനർത്ഥം, നിങ്ങൾ നിരവധി പകിടകൾ ഉരുട്ടുകയാണെങ്കിൽ, ഓരോ മുഖവും കാലക്രമേണ ഏകദേശം ഒരേ എണ്ണം തവണ വീഴും. നിങ്ങൾ കൂടുതൽ ഡൈസ് ഉരുട്ടുമ്പോൾ, കൂടുതൽ ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫലം ശരാശരിയോട് അടുക്കും. ഡ്രോപ്പ് ഔട്ട് ആയ സംഖ്യ ഇതുവരെ ഡ്രോപ്പ് ഔട്ട് ആയിട്ടില്ലാത്ത മറ്റൊരു സംഖ്യ "ഉണ്ടാക്കുന്നു" എന്നതുകൊണ്ടല്ല ഇത്. പക്ഷേ, 6 (അല്ലെങ്കിൽ 20, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും സംഖ്യ) ഒരു ചെറിയ സീരീസ് പതിനായിരം തവണ ഉരുട്ടിയാൽ അവസാനം കാര്യമായിരിക്കില്ല, ശരാശരി മൂല്യം മിക്കവാറും കുറയും ... ഒരുപക്ഷേ ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കുറച്ച് ഉണ്ടായിരിക്കാം. ഉയർന്ന മൂല്യമുള്ള സംഖ്യകൾ, എന്നാൽ പിന്നീട് കുറഞ്ഞ മൂല്യമുള്ള കുറച്ച് സംഖ്യകൾ, കാലക്രമേണ അവ ശരാശരി മൂല്യത്തെ സമീപിക്കും. മുമ്പത്തെ റോളുകൾ ഡൈസിനെ ബാധിക്കുന്നതുകൊണ്ടല്ല (ഗുരുതരമായി, ഒരു ഡൈസ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത് പ്ലാസ്റ്റിക്, അവൾക്ക് ചിന്തിക്കാനുള്ള മസ്തിഷ്കമില്ല: "അയ്യോ, ഇത് വളരെക്കാലമായി ഉരുട്ടിയിട്ടില്ല"), പക്ഷേ ഇത് സാധാരണയായി ധാരാളം ഡൈസ് റോളുകളിൽ സംഭവിക്കുന്നത് ഇതാണ്. ധാരാളം ഫലങ്ങളിൽ ആവർത്തിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഒരു ചെറിയ ശ്രേണി ഏതാണ്ട് അദൃശ്യമായിരിക്കും.

അതിനാൽ, ഡൈസിന്റെ ഒരു റാൻഡം റോളിനായി കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്, കുറഞ്ഞത് ശരാശരി റോൾ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നിടത്തോളം. എന്തെങ്കിലും "എത്ര ക്രമരഹിതമാണ്" എന്ന് കണക്കാക്കാനുള്ള വഴികളും ഉണ്ട്, 1d6 + 4 റോളിംഗ് ഫലങ്ങൾ 5d2 നേക്കാൾ "കൂടുതൽ ക്രമരഹിതം" ആയിരിക്കുമെന്ന് പറയുന്ന ഒരു മാർഗമുണ്ട്, 5d2 ന് ഫലങ്ങളുടെ വിതരണം കൂടുതൽ തുല്യമായിരിക്കും, സാധാരണയായി ഇതിനായി നിങ്ങൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ കണക്കാക്കുക, കൂടുതൽ മൂല്യം, ഫലങ്ങൾ കൂടുതൽ ക്രമരഹിതമായിരിക്കും, എന്നാൽ ഇതിന് ഇന്ന് ഞാൻ നൽകാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആവശ്യമാണ് (ഞാൻ ഈ വിഷയം പിന്നീട് വിശദീകരിക്കും). ഞാൻ നിങ്ങളോട് അറിയാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്ന ഒരേയൊരു കാര്യം, ഒരു പൊതു ചട്ടം പോലെ, കുറച്ച് പകിടകൾ ഉരുട്ടുന്നു, ക്രമരഹിതത വർദ്ധിക്കുന്നു. ഈ വിഷയത്തിൽ ഒരു കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ കൂടി: നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ഓപ്ഷനുകൾ ഉള്ളതിനാൽ ഒരു ഡൈസിന് കൂടുതൽ മുഖങ്ങൾ ഉണ്ട്, കൂടുതൽ ക്രമരഹിതത.

കൗണ്ടിംഗ് വഴി പ്രോബബിലിറ്റി എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം

നിങ്ങൾ ആശ്ചര്യപ്പെടുന്നുണ്ടാകാം: ഒരു നിശ്ചിത ഫലം ലഭിക്കുന്നതിനുള്ള കൃത്യമായ പ്രോബബിലിറ്റി എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം? ഒരുപാട് ഗെയിമുകൾക്ക് ഇത് വളരെ പ്രധാനമാണ്, കാരണം നിങ്ങൾ ഡൈസ് ഉരുട്ടിയാൽ, തുടക്കത്തിൽ ചില ഒപ്റ്റിമൽ ഫലം ഉണ്ടാകാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. ഉത്തരം ഇതാണ്: നമുക്ക് രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യം, പകിടകളുടെ ഒരു റോളിൽ പരമാവധി ഫലങ്ങൾ എണ്ണുക (ഫലം എന്തുതന്നെയായാലും). തുടർന്ന് അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം എണ്ണുക. രണ്ടാമത്തെ മൂല്യം ആദ്യത്തേത് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള പ്രോബബിലിറ്റി ലഭിക്കും. ശതമാനം ലഭിക്കാൻ, നിങ്ങളുടെ ഫലം 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

വളരെ ലളിതമായ ഒരു ഉദാഹരണം ഇതാ. നിങ്ങൾക്ക് നാലോ അതിൽ കൂടുതലോ ഉള്ളത് വരണമെന്നും ഹെക്‌സ് ഡൈസ് ഒരിക്കൽ ഉരുട്ടണമെന്നും നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഫലങ്ങളുടെ പരമാവധി എണ്ണം 6 ആണ് (1, 2, 3, 4, 5, 6). ഇതിൽ 3 ഫലങ്ങൾ (4, 5, 6) അനുകൂലമാണ്. അതിനാൽ, പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കാൻ, 3 നെ 6 കൊണ്ട് ഹരിച്ച് 0.5 അല്ലെങ്കിൽ 50% നേടുക.

കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഉദാഹരണം ഇതാ. 2d6 റോളിൽ ഇരട്ട സംഖ്യ റോൾ ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഫലങ്ങളുടെ പരമാവധി എണ്ണം 36 ആണ് (ഓരോ മരണത്തിനും 6, ഒരു മരണം മറ്റൊന്നിനെ ബാധിക്കാത്തതിനാൽ, 6 ഫലങ്ങളെ 6 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് 36 ലഭിക്കും). രണ്ട് തവണ എണ്ണാൻ എളുപ്പമാണ് എന്നതാണ് ഇത്തരത്തിലുള്ള ചോദ്യത്തിന്റെ ബുദ്ധിമുട്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, 2d6 റോളിൽ 3 ന്റെ ഫലത്തിന് യഥാർത്ഥത്തിൽ രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്: 1 + 2, 2 + 1. അവ ഒരേ പോലെ കാണപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ വ്യത്യാസം ആദ്യ ഡൈയിൽ ഏത് സംഖ്യയാണ്, രണ്ടാമത്തേതിൽ ഏത് സംഖ്യയാണ് കാണിക്കുന്നത്. ഡൈസ് വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങളാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും, അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ഡൈസ് ചുവപ്പും മറ്റൊന്ന് നീലയുമാണ്. തുടർന്ന് ഇരട്ട സംഖ്യയ്ക്കുള്ള ഓപ്ഷനുകളുടെ എണ്ണം എണ്ണുക: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3 ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). 36 ൽ നിന്ന് അനുകൂലമായ ഫലത്തിനായി 18 ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ടെന്ന് ഇത് മാറുന്നു, മുമ്പത്തെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, സംഭാവ്യത 0.5 അല്ലെങ്കിൽ 50% ആയിരിക്കും. ഒരുപക്ഷേ അപ്രതീക്ഷിതമായിരിക്കാം, പക്ഷേ വളരെ കൃത്യമാണ്.

മോണ്ടെ കാർലോ സിമുലേഷൻ

എണ്ണാൻ പറ്റാത്തത്ര പകിടകൾ നിങ്ങളുടെ പക്കലുണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു 8d6 റോളിൽ 15 അല്ലെങ്കിൽ അതിലധികമോ തുക റോൾ ചെയ്യപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത എന്താണെന്ന് അറിയാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. എട്ട് ഡൈസിനായി, നിരവധി വ്യത്യസ്ത വ്യക്തിഗത ഫലങ്ങൾ ഉണ്ട്, അവ സ്വമേധയാ എണ്ണുന്നതിന് വളരെ സമയമെടുക്കും. വ്യത്യസ്‌ത ശ്രേണിയിലുള്ള ഡൈസ് റോളുകൾ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിന് ഞങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും നല്ല പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമെങ്കിലും, അത് എണ്ണാൻ വളരെ സമയമെടുക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കാനുള്ള എളുപ്പവഴി അത് സ്വമേധയാ കണക്കാക്കുകയല്ല, മറിച്ച് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ്. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ പ്രോബബിലിറ്റികൾ കണക്കാക്കാൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്.

കൃത്യമായ ഉത്തരം ലഭിക്കാൻ ആദ്യ രീതി ഉപയോഗിക്കാം, പക്ഷേ അതിൽ ചെറിയ പ്രോഗ്രാമിംഗോ സ്ക്രിപ്റ്റിംഗോ ഉൾപ്പെടുന്നു. അടിസ്ഥാനപരമായി, കമ്പ്യൂട്ടർ ഓരോ അവസരവും നോക്കും, മൊത്തം ആവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണവും ആവശ്യമുള്ള ഫലവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ആവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണവും കണക്കാക്കുകയും കണക്കാക്കുകയും തുടർന്ന് ഉത്തരങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യും. നിങ്ങളുടെ കോഡ് ഇതുപോലെയായിരിക്കാം:

int wincount = 0, totalcount = 0;

വേണ്ടി (int i = 1; i<=6; i++) {

ഇതിനായി (int j = 1; j<=6; j++) {

ഇതിനായി (int k = 1; k<=6; k++) {

… // കൂടുതൽ ലൂപ്പുകൾ ഇവിടെ ചേർക്കുക

എങ്കിൽ (i + j + k +…> = 15) (

ഫ്ലോട്ട് പ്രോബബിലിറ്റി = wincount / totalcount;

നിങ്ങൾക്ക് പ്രോഗ്രാമിംഗിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം ഇല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് കൃത്യമായതും എന്നാൽ ഏകദേശവുമായ ഉത്തരം ആവശ്യമുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് Excel-ൽ ഈ സാഹചര്യം അനുകരിക്കാൻ കഴിയും, അവിടെ നിങ്ങൾ 8d6 ആയിരക്കണക്കിന് തവണ ടോസ് ചെയ്ത് ഉത്തരം ലഭിക്കും. Excel-ൽ 1d6 കാസ്‌റ്റ് ചെയ്യാൻ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

ഫ്ലോർ (RAND () * 6) +1

നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം അറിയാത്ത സാഹചര്യത്തിന് ഒരു പേരുണ്ട്, അത് പലതവണ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കൂ - മോണ്ടെ കാർലോ സിമുലേഷൻനിങ്ങൾ പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ, ഇത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും പിന്നോട്ട് പോകുന്നതിനുള്ള മികച്ച പരിഹാരവുമാണ്. മഹത്തായ കാര്യം, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടൽ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതില്ല, ഉത്തരം "നല്ലത്" ആയിരിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം, കാരണം നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, എറിയുന്നവരുടെ എണ്ണം കൂടുംതോറും കൂടുതൽ ഫലം ശരാശരി മൂല്യത്തെ സമീപിക്കുന്നു.

സ്വതന്ത്ര പരിശോധനകൾ എങ്ങനെ സംയോജിപ്പിക്കാം

ഒന്നിലധികം ആവർത്തിച്ചുള്ളതും എന്നാൽ സ്വതന്ത്രവുമായ വെല്ലുവിളികളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ ചോദിച്ചാൽ, ഒരു റോളിന്റെ ഫലം മറ്റ് റോളുകളുടെ ഫലത്തെ ബാധിക്കില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിന് മറ്റൊരു ലളിതമായ വിശദീകരണമുണ്ട്.

ആശ്രിതവും സ്വതന്ത്രവുമായ എന്തെങ്കിലും തമ്മിൽ എങ്ങനെ വേർതിരിക്കാം? അടിസ്ഥാനപരമായി, നിങ്ങൾക്ക് ഡൈസിന്റെ ഓരോ റോളും (അല്ലെങ്കിൽ റോളുകളുടെ പരമ്പര) ഒരു പ്രത്യേക സംഭവമായി വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അത് സ്വതന്ത്രമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 8d6-ൽ മൊത്തം 15 റോൾ ചെയ്യണമെങ്കിൽ, ഈ കേസ് ഒന്നിലധികം സ്വതന്ത്ര ഡൈസ് റോളുകളായി വിഭജിക്കാനാവില്ല. ഫലത്തിനായി നിങ്ങൾ എല്ലാ ഡൈസിന്റെയും മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കുന്നതിനാൽ, ഒരു ഡൈസിൽ വീണ ഫലം മറ്റേ ഡൈസിൽ വീഴേണ്ട ഫലങ്ങളെ ബാധിക്കുന്നു, കാരണം എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും ചേർത്താൽ മാത്രമേ നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള ഫലം ലഭിക്കൂ. .

സ്വതന്ത്ര ത്രോകളുടെ ഒരു ഉദാഹരണം ഇതാ: നിങ്ങൾ ഡൈസ് ഉപയോഗിച്ച് കളിക്കുന്നു, നിങ്ങൾ ഹെക്സ് ഡൈസ് നിരവധി തവണ എറിയുന്നു. ഗെയിമിൽ തുടരാൻ, നിങ്ങളുടെ ആദ്യ റോൾ രണ്ടോ അതിലധികമോ ആയിരിക്കണം. രണ്ടാമത്തെ റോളിന്, 3 അല്ലെങ്കിൽ ഉയർന്നത്. മൂന്നാമത്തേതിന് 4 അല്ലെങ്കിൽ അതിലും ഉയർന്നത് ആവശ്യമാണ്, നാലാമത്തേതിന് 5 അല്ലെങ്കിൽ ഉയർന്നത് ആവശ്യമാണ്, അഞ്ചാമത്തേതിന് 6 ആവശ്യമാണ്. അഞ്ച് റോളുകളും വിജയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ വിജയിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എല്ലാ റോളുകളും സ്വതന്ത്രമാണ്. അതെ, ഒരു ത്രോ വിജയിച്ചില്ലെങ്കിൽ, അത് മുഴുവൻ ഗെയിമിന്റെയും ഫലത്തെ ബാധിക്കും, എന്നാൽ ഒരു ത്രോ മറ്റേ ത്രോയെ ബാധിക്കില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങളുടെ പകിടയുടെ രണ്ടാമത്തെ റോൾ വളരെ വിജയകരമാണെങ്കിൽ, അടുത്ത റോളുകൾ വിജയകരമാകാനുള്ള സാധ്യതയെ ഇത് ഒരു തരത്തിലും ബാധിക്കില്ല. അതിനാൽ, ഡൈസിന്റെ ഓരോ റോളിന്റെയും സാധ്യത നമുക്ക് പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കാം.

നിങ്ങൾക്ക് വേറിട്ടതും സ്വതന്ത്രവുമായ സാധ്യതകളുണ്ടെങ്കിൽ, ആ സാധ്യത എന്താണെന്ന് അറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ എല്ലാംഇവന്റുകൾ വരും, നിങ്ങൾ ഓരോ വ്യക്തിഗത സാധ്യതയും നിർണ്ണയിക്കുകയും അവയെ ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക.മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം: നിങ്ങൾ "ഒപ്പം" എന്ന സംയോജനം ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിരവധി വ്യവസ്ഥകൾ വിവരിക്കുന്നതിന് (ഉദാഹരണത്തിന്, ക്രമരഹിതമായ ഒരു സംഭവത്തിന്റെ സംഭാവ്യത എന്താണ് ഒപ്പംമറ്റേതെങ്കിലും സ്വതന്ത്ര റാൻഡം ഇവന്റ്?), വ്യക്തിഗത സാധ്യതകൾ എണ്ണി അവയെ ഗുണിക്കുക.

നിങ്ങൾ എന്ത് വിചാരിച്ചാലും കാര്യമില്ല ഒരിക്കലുംസ്വതന്ത്ര സാധ്യതകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കരുത്. ഇതൊരു സാധാരണ തെറ്റാണ്. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് തെറ്റാണെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, നിങ്ങൾ 50/50 നാണയം വലിച്ചെറിയുന്ന ഒരു സാഹചര്യം സങ്കൽപ്പിക്കുക, അത് തുടർച്ചയായി രണ്ട് തവണ തലയിൽ ഇടിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണെന്ന് അറിയാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഓരോ വശവും അടിക്കാനുള്ള സാധ്യത 50% ആണ്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഈ രണ്ട് സാധ്യതകളും ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് തലയിടാനുള്ള 100% സാധ്യതയുണ്ട്, പക്ഷേ ഇത് ശരിയല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം, കാരണം ഇത് തുടർച്ചയായി രണ്ട് തവണ വാലുകൾ നേടാം. പകരം ഈ രണ്ട് സാധ്യതകളും ഗുണിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് 50% * 50% = 25% ലഭിക്കും, ഇത് തുടർച്ചയായി രണ്ട് തവണ തലയിൽ ഇടിക്കാനുള്ള സാധ്യത കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ശരിയായ ഉത്തരമാണ്.

ഉദാഹരണം

നമുക്ക് ഒരു ഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലുള്ള പകിടകളുള്ള ഗെയിമിലേക്ക് മടങ്ങാം, അവിടെ നിങ്ങൾ ആദ്യം 2-നേക്കാൾ ഉയർന്നതും പിന്നീട് 3-നേക്കാൾ ഉയർന്നതുമായ ഒരു സംഖ്യ നേടേണ്ടതുണ്ട്. 6 വരെ. നൽകിയിരിക്കുന്ന 5 ടോസുകളുടെ പരമ്പരയിൽ, എല്ലാ ഫലങ്ങളും അനുകൂലമാകാനുള്ള സാധ്യതകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

മുകളിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ, ഇവ സ്വതന്ത്രമായ ടെസ്റ്റുകളാണ്, അതിനാൽ ഓരോ വ്യക്തിഗത റോളിനുമുള്ള സാധ്യതകൾ ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുകയും അവയെ ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ആദ്യ റോളിന്റെ ഫലം അനുകൂലമാകാനുള്ള സാധ്യത 5/6 ആണ്. രണ്ടാമത്തേത് 4/6 ആണ്. മൂന്നാമത്തേത് 3/6 ആണ്. നാലാമത് - 2/6, അഞ്ചാമത് - 1/6. ഈ ഫലങ്ങളെല്ലാം ഗുണിച്ചാൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഏകദേശം 1.5% ലഭിക്കും ... അതിനാൽ, ഈ ഗെയിമിൽ വിജയിക്കുന്നത് വളരെ അപൂർവമാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങളുടെ ഗെയിമിലേക്ക് ഈ ഘടകം ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് സാമാന്യം വലിയ ജാക്ക്പോട്ട് ആവശ്യമാണ്.

നിഷേധം

സഹായകരമായ മറ്റൊരു നുറുങ്ങ് ഇതാ: ചിലപ്പോൾ ഒരു ഇവന്റ് സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യത കണക്കാക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, എന്നാൽ ഒരു ഇവന്റ് സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. വരില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു ഗെയിം ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക, നിങ്ങൾ 6d6 റോൾ ചെയ്യുന്നു, എങ്കിൽ ഒരിക്കലെങ്കിലും 6 ഉരുട്ടി, നിങ്ങൾ വിജയിച്ചു. വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കണക്കുകൂട്ടാൻ നിരവധി ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്. ഒരു നമ്പർ 6 ഉപേക്ഷിക്കപ്പെടാൻ സാധ്യതയുണ്ട്, അതായത്. പകിടകളിൽ ഒന്നിൽ 6 എന്ന സംഖ്യയും, 1 മുതൽ 5 വരെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ 6-ഉം 6 ഓപ്‌ഷനുകളുണ്ട്, കൂടാതെ ഏത് ഡൈസ് സംഖ്യ 6 ആയിരിക്കുമെന്നതിന് 6 ഓപ്‌ഷനുകളുണ്ട്. തുടർന്ന് നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ഡൈസുകളിൽ 6 എന്ന നമ്പർ ലഭിച്ചേക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ മൂന്നിൽ, അല്ലെങ്കിൽ അതിലും കൂടുതലായി, ഓരോ തവണയും നമുക്ക് ഒരു പ്രത്യേക കണക്ക് ആവശ്യമാണ്, അതിനാൽ ഇതിനെക്കുറിച്ച് ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

എന്നാൽ ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ മറ്റൊരു വഴിയുണ്ട്, അത് മറുവശത്ത് നിന്ന് നോക്കാം. നിങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടുംഎങ്കിൽ ഒന്നിൽ അല്ല 6 എന്ന സംഖ്യ പകിടയിൽ നിന്ന് വീഴില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ആറ് സ്വതന്ത്ര പരിശോധനകളുണ്ട്, അവയിൽ ഓരോന്നിന്റെയും സംഭാവ്യത 5/6 ആണ് (6 ഒഴികെയുള്ള ഏത് സംഖ്യയും ഡൈസിൽ ഇടാം). അവയെ ഗുണിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഏകദേശം 33% ലഭിക്കും. അങ്ങനെ, നഷ്ടപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത 3-ൽ 1 ആണ്.

അതിനാൽ, വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 67% ആണ് (അല്ലെങ്കിൽ 2 മുതൽ 3 വരെ).

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് അത് വ്യക്തമാണ് ഇവന്റ് സംഭവിക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത നിങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഫലം 100% ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്.വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 67% ആണെങ്കിൽ, സാധ്യത നഷ്ടപ്പെടാൻ — 100% മൈനസ് 67%, അല്ലെങ്കിൽ 33%. തിരിച്ചും. ഒരു പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണെങ്കിൽ, വിപരീതം കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്, വിപരീതം കണക്കാക്കുക, തുടർന്ന് 100% ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക.

ഒരു സ്വതന്ത്ര പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്നു

സ്വതന്ത്ര പരീക്ഷകളിൽ നിങ്ങൾ ഒരിക്കലും സാധ്യതകൾ സംഗ്രഹിക്കരുതെന്ന് ഞാൻ മുകളിൽ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. അവിടെ എന്തെങ്കിലും കേസുകൾ ഉണ്ടോ കഴിയുംസംഭാവ്യതകൾ സംഗ്രഹിക്കണോ? - അതെ, ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ.

ഒരേ ട്രയലിന്റെ നിരവധി ബന്ധമില്ലാത്ത അനുകൂല ഫലങ്ങളുടെ പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഓരോ അനുകൂല ഫലത്തിന്റെയും സാധ്യതകൾ ചേർക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 1d6-ൽ 4, 5 അല്ലെങ്കിൽ 6 സംഖ്യകൾ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത തുകനമ്പർ 4 ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത, നമ്പർ 5 ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത, നമ്പർ 6 ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത. നിങ്ങൾക്ക് ഈ സാഹചര്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ സങ്കൽപ്പിക്കാനും കഴിയും: നിങ്ങൾ പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ ചോദ്യത്തിൽ "അല്ലെങ്കിൽ" എന്ന സംയോജനം ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന് , എന്താണ് അതിനുള്ള സാധ്യത അഥവാഒരു ക്രമരഹിത സംഭവത്തിന്റെ മറ്റ് ഫലം?), വ്യക്തിഗത സാധ്യതകൾ കണക്കാക്കി അവയെ സംഗ്രഹിക്കുക.

നിങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുമ്പോൾ ശ്രദ്ധിക്കുക സാധ്യമായ എല്ലാ ഫലങ്ങളുംഗെയിമുകൾ, എല്ലാ സാധ്യതകളുടെയും ആകെത്തുക 100% ആയിരിക്കണം. തുക 100% അല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ തെറ്റാണ്. നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ രണ്ടുതവണ പരിശോധിക്കാനുള്ള നല്ലൊരു മാർഗമാണിത്. ഉദാഹരണത്തിന്, പോക്കറിൽ എല്ലാവരുടെയും കൈകളിലെത്താനുള്ള സാധ്യത നിങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്താൽ, നിങ്ങൾ എല്ലാ ഫലങ്ങളും ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് കൃത്യമായി 100% (അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞത് 100% ന് അടുത്ത മൂല്യമെങ്കിലും, നിങ്ങൾ ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഉണ്ടായിരിക്കാം ഒരു ചെറിയ റൗണ്ടിംഗ് പിശക്. എന്നാൽ നിങ്ങൾ കൈകൊണ്ട് കൃത്യമായ സംഖ്യകൾ ചേർത്താൽ, അത് പ്രവർത്തിക്കും.) തുക കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, മിക്കവാറും നിങ്ങൾ ചില കോമ്പിനേഷനുകൾ കണക്കിലെടുക്കുകയോ ചില കോമ്പിനേഷനുകളുടെ സാധ്യതകൾ തെറ്റായി കണക്കാക്കുകയോ ചെയ്തിട്ടില്ല, തുടർന്ന് നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ രണ്ടുതവണ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അസമമായ സാധ്യതകൾ

പകിടയുടെ ഓരോ മുഖവും ഒരേ ആവൃത്തിയിൽ വീഴുമെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതുവരെ അനുമാനിച്ചിരുന്നു, കാരണം ഡൈസ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്. എന്നാൽ ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്തമായ ഫലങ്ങൾ സാധ്യമാകുന്ന ഒരു സാഹചര്യം നേരിടേണ്ടി വരും വ്യത്യസ്തവീഴാനുള്ള സാധ്യത. ഉദാഹരണത്തിന്, "ന്യൂക്ലിയർ വാർ" എന്ന കാർഡ് ഗെയിമിന്റെ ആഡ്-ഓണുകളിലൊന്നിൽ ഒരു അമ്പടയാളമുള്ള ഒരു കളിക്കളമുണ്ട്, അതിൽ ഒരു റോക്കറ്റിന്റെ വിക്ഷേപണത്തിന്റെ ഫലം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു: അടിസ്ഥാനപരമായി, ഇത് സാധാരണ നാശത്തെ ബാധിക്കുന്നു, ശക്തമോ ദുർബലമോ, എന്നാൽ ചിലപ്പോൾ കേടുപാടുകൾ രണ്ടോ മൂന്നോ മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കും, അല്ലെങ്കിൽ ലോഞ്ച് പാഡിൽ റോക്കറ്റ് പൊട്ടിത്തെറിച്ച് നിങ്ങളെ വേദനിപ്പിക്കും, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റെന്തെങ്കിലും സംഭവങ്ങൾ സംഭവിക്കാം. "ച്യൂട്ടുകൾ & ലാഡേഴ്സ്" അല്ലെങ്കിൽ "എ ഗെയിം ഓഫ് ലൈഫ്" എന്നതിലെ അമ്പടയാളമുള്ള കളിക്കളത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, "ന്യൂക്ലിയർ വാർ" എന്നതിലെ കളിക്കളത്തിന്റെ ഫലങ്ങൾ അസമമാണ്. കളിക്കളത്തിന്റെ ചില ഭാഗങ്ങൾ വലുതാണ്, അമ്പടയാളം അവയിൽ പലപ്പോഴും നിർത്തുന്നു, മറ്റ് വിഭാഗങ്ങൾ വളരെ ചെറുതാണ്, അമ്പടയാളം അപൂർവ്വമായി അവയിൽ നിർത്തുന്നു.

അതിനാൽ, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, അസ്ഥി ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: 1, 1, 1, 2, 2, 3; ഞങ്ങൾ ഇതിനെക്കുറിച്ച് ഇതിനകം സംസാരിച്ചു, ഇത് ഒരു വെയ്റ്റഡ് 1d3 പോലെയാണ്, അതിനാൽ, ഈ വിഭാഗങ്ങളെല്ലാം തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്, എല്ലാറ്റിന്റെയും ഗുണിതമായ അളവിന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ യൂണിറ്റ് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് സാഹചര്യത്തെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുക d522 (അല്ലെങ്കിൽ മറ്റെന്തെങ്കിലും), ഇവിടെ ഡൈസിന്റെ പല മുഖങ്ങളും ഒരേ സാഹചര്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കും, എന്നാൽ കൂടുതൽ ഫലങ്ങളോടെ. പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനുള്ള വഴികളിൽ ഒന്നാണിത്, സാങ്കേതികമായി ഇത് സാധ്യമാണ്, പക്ഷേ എളുപ്പമുള്ള ഒരു മാർഗമുണ്ട്.

നമുക്ക് നമ്മുടെ സാധാരണ ഹെക്സ് ഡൈസിലേക്ക് മടങ്ങാം. ഒരു സാധാരണ ഡൈയുടെ ശരാശരി റോൾ മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ എല്ലാ അരികുകളിലെയും മൂല്യങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുകയും അവയെ അരികുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യണമെന്ന് ഞങ്ങൾ പറഞ്ഞു. കൃത്യമായിഒത്തുതീർപ്പ് പുരോഗമിക്കുന്നുണ്ടോ? നിങ്ങൾക്ക് ഇത് വ്യത്യസ്തമായി നൽകാം. ഒരു ഷഡ്ഭുജ ഡൈസിന്, ഓരോ മുഖവും വീഴാനുള്ള സാധ്യത കൃത്യമായി 1/6 ആണ്. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഗുണിക്കുന്നു പുറപ്പാട്ഓരോ മുഖത്തും സംഭാവ്യതഈ ഫലം (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഓരോ മുഖത്തിനും 1/6), തുടർന്ന് ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നു. ചുരുക്കത്തിൽ (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6 ) , മുകളിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലിലെ അതേ ഫലം (3.5) നമുക്ക് ലഭിക്കും. വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഇത് ഓരോ തവണയും കണക്കാക്കുന്നു: ഓരോ ഫലത്തെയും ആ ഫലത്തിന്റെ സംഭാവ്യത കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നു.

ആണവയുദ്ധത്തിൽ കളിക്കളത്തിൽ ഒരു ഷൂട്ടർക്കായി നമുക്ക് ഇതേ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താൻ കഴിയുമോ? തീർച്ചയായും നമുക്ക് കഴിയും. കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ ഫലങ്ങളും ചേർത്താൽ, നമുക്ക് ശരാശരി ലഭിക്കും. നമ്മൾ ചെയ്യേണ്ടത്, ബോർഡിലെ അമ്പടയാളത്തിനുള്ള ഓരോ ഫലത്തിന്റെയും സാധ്യത കണക്കാക്കുകയും ഫലം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം

ഓരോ ഫലത്തെയും അതിന്റെ വ്യക്തിഗത പ്രോബബിലിറ്റി കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ശരാശരി കണക്കാക്കുന്ന ഈ രീതി, ഫലങ്ങൾ തുല്യമായിരിക്കുമെങ്കിലും വ്യത്യസ്ത ഗുണങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ അനുയോജ്യമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന് നിങ്ങൾ ഒരു ഡൈ ഉരുട്ടി ചില അരികുകളിൽ മറ്റുള്ളവയേക്കാൾ കൂടുതൽ വിജയിക്കുകയാണെങ്കിൽ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കാസിനോ ഗെയിം പരിഗണിക്കുക: നിങ്ങൾ പന്തയം വെച്ച് 2d6 റോൾ ചെയ്യുക. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യമുള്ള മൂന്ന് സംഖ്യകളോ (2, 3, 4) ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യമുള്ള നാല് സംഖ്യകളോ (9, 10, 11, 12) വന്നാൽ, നിങ്ങളുടെ ഓഹരിക്ക് തുല്യമായ തുക നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും. ഏറ്റവും താഴ്ന്നതും ഉയർന്നതുമായ സംഖ്യകൾ സവിശേഷമാണ്: ഒരു 2 അല്ലെങ്കിൽ 12 വന്നാൽ, നിങ്ങൾ വിജയിക്കും ഇരട്ടിനിങ്ങളുടെ നിരക്കിനേക്കാൾ. മറ്റേതെങ്കിലും സംഖ്യ (5, 6, 7, 8) വീഴുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ പന്തയം നഷ്‌ടപ്പെടും. ഇത് വളരെ ലളിതമായ ഒരു ഗെയിമാണ്. എന്നാൽ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?

നിങ്ങൾക്ക് എത്ര തവണ വിജയിക്കാമെന്ന് കണക്കാക്കി തുടങ്ങാം:

• 2d6 റോളിലെ പരമാവധി ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം 36 ആണ്. എത്ര വിജയകരമായ ഫലങ്ങൾ ഉണ്ട്?
• രണ്ടിന് 1 ഓപ്ഷനും പന്ത്രണ്ടിന് 1 ഓപ്ഷനും ഉണ്ട്.
• മൂന്ന്, പതിനൊന്ന് എന്നിവയ്ക്ക് 2 ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്.
• നാല് പേർക്ക് 3 ഓപ്ഷനുകളും പത്ത് പേർക്ക് 3 ഓപ്ഷനുകളും ഉണ്ട്.
• ഒമ്പതിന് 4 ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്.
• എല്ലാ ഓപ്ഷനുകളും സംഗ്രഹിച്ചാൽ, 36-ൽ 16 അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം നമുക്ക് ലഭിക്കും.

അതിനാൽ, സാധാരണ സാഹചര്യങ്ങളിൽ, സാധ്യമായ 36-ൽ 16 തവണയും നിങ്ങൾ വിജയിക്കും ... വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 50% ൽ കുറവാണ്.

എന്നാൽ ഈ 16-ൽ രണ്ട് കേസുകളിൽ നിങ്ങൾ ഇരട്ടി വിജയിക്കും, അതായത്. ഇത് രണ്ടുതവണ വിജയിച്ചതുപോലെയാണ്! നിങ്ങൾ ഈ ഗെയിം 36 തവണ കളിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഓരോ തവണയും $ 1 എന്ന വാതുവെപ്പ് നടത്തുകയും, സാധ്യമായ എല്ലാ ഫലങ്ങളും ഒരിക്കൽ വരികയും ചെയ്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് $ 18 ലഭിക്കും (വാസ്തവത്തിൽ, നിങ്ങൾ 16 തവണ വിജയിച്ചു, എന്നാൽ രണ്ട് തവണ രണ്ട് വിജയങ്ങളായി കണക്കാക്കുന്നു). നിങ്ങൾ 36 തവണ കളിക്കുകയും $ 18 നേടുകയും ചെയ്താൽ, അതിനർത്ഥം ഇത് തുല്യ അവസരമാണെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ലേ?

തിടുക്കം കൂട്ടരുത്. നിങ്ങൾക്ക് എത്ര തവണ തോൽക്കാനാകുമെന്ന് കണക്കാക്കിയാൽ, നിങ്ങൾക്ക് 18 അല്ല, 20 ലഭിക്കും. നിങ്ങൾ 36 തവണ കളിക്കുകയും ഓരോ തവണയും $ 1 എന്ന വാതുവെപ്പ് നടത്തുകയും ചെയ്താൽ, എല്ലാ അനുകൂല ഫലങ്ങളിലും നിങ്ങൾ ആകെ $ 18 നേടും ... പക്ഷേ നിങ്ങൾക്ക് നഷ്ടപ്പെടും. എല്ലാ 20 പ്രതികൂല ഫലങ്ങളുമുള്ള മൊത്തം തുക $ 20! തൽഫലമായി, നിങ്ങൾ അൽപ്പം പിന്നിലായിരിക്കും: ഓരോ 36 ഗെയിമുകൾക്കും നിങ്ങൾക്ക് ശരാശരി $ 2 നെറ്റ് നഷ്ടപ്പെടും (നിങ്ങൾക്ക് പ്രതിദിനം ശരാശരി $ 1/18 നഷ്ടപ്പെടുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പറയാം). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു തെറ്റ് വരുത്തുന്നതും പ്രോബബിലിറ്റി തെറ്റായി കണക്കാക്കുന്നതും എത്ര എളുപ്പമാണെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും!

ക്രമപ്പെടുത്തൽ

പകിട എറിയുമ്പോൾ അക്കങ്ങളുടെ ക്രമം പ്രശ്നമല്ലെന്നാണ് ഇതുവരെ നമ്മൾ കരുതിയിരുന്നത്. 2 + 4 ന്റെ റോൾ 4 + 2 ന്റെ റോളിന് തുല്യമാണ്. മിക്ക കേസുകളിലും, അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം ഞങ്ങൾ സ്വമേധയാ കണക്കാക്കുന്നു, എന്നാൽ ചിലപ്പോൾ ഈ രീതി അപ്രായോഗികമാണ്, ഒരു ഗണിത സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.

ഈ സാഹചര്യത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഡൈസ് "ഫാർക്കിൾ" ഉള്ള ഗെയിമിൽ നിന്നാണ്. ഓരോ പുതിയ റൗണ്ടിനും, നിങ്ങൾ 6d6 റോൾ ചെയ്യുക. നിങ്ങൾ ഭാഗ്യവാനാണെങ്കിൽ, സാധ്യമായ എല്ലാ ഫലങ്ങളും 1-2-3-4-5-6 ("നേരെ") ആണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വലിയ ബോണസ് ലഭിക്കും. ഇത് സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ കോമ്പിനേഷനായി നിരവധി ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്!

പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: പകിടകളിലൊന്നിൽ (ഒന്ന് മാത്രം) നമ്പർ 1 ഉണ്ടായിരിക്കണം! ഒരാളിൽ 1 എന്ന നമ്പറിൽ നിന്ന് വീഴുന്നതിന്റെ എത്ര വകഭേദങ്ങൾ മരിക്കും? ആറ്, 6 ഡൈസ് ഉള്ളതിനാൽ അവയിലേതെങ്കിലും നമ്പർ 1 ഉണ്ടാകാം. അതനുസരിച്ച്, ഒരു ഡൈസ് എടുത്ത് മാറ്റി വയ്ക്കുക. ഇപ്പോൾ, ശേഷിക്കുന്ന പകിടകളിൽ ഒന്നിന് 2 എന്ന നമ്പർ ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഇതിന് അഞ്ച് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്. മറ്റൊരു ഡൈസ് എടുത്ത് മാറ്റി വയ്ക്കുക. ബാക്കിയുള്ള പകിടകളിൽ നാലിൽ 3 എന്ന നമ്പർ വീഴാം, ശേഷിക്കുന്ന മൂന്നിൽ 4 എന്ന നമ്പർ വീഴാം, രണ്ടിൽ - നമ്പർ 5, അതിന്റെ ഫലമായി നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഡൈസ് ഉണ്ട്, അതിൽ നമ്പർ 6 വീഴണം (പിന്നീടുള്ള സന്ദർഭത്തിൽ, മരിക്കുന്നത് ഒന്നാണ്, മറ്റ് വഴികളൊന്നുമില്ല). "നേരായ" കോമ്പിനേഷനായുള്ള അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ വ്യത്യസ്തവും സ്വതന്ത്രവുമായ എല്ലാ ഓപ്ഷനുകളും ഗുണിക്കുന്നു: 6x5x4x3x2x1 = 720 - ഈ കോമ്പിനേഷൻ എന്തുചെയ്യുമെന്നതിന് ധാരാളം ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ടെന്ന് തോന്നുന്നു.

സ്ട്രെയിറ്റ് ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത കണക്കാക്കാൻ, 6d6 റോളിന് സാധ്യമായ എല്ലാ ഫലങ്ങളുടെയും എണ്ണം കൊണ്ട് 720 ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. സാധ്യമായ എല്ലാ ഫലങ്ങളുടെയും എണ്ണം എത്രയാണ്? ഓരോ ഡൈയ്ക്കും 6 മുഖങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം, അതിനാൽ നമ്മൾ 6x6x6x6x6x6 = 46656 ഗുണിക്കുക (സംഖ്യ വളരെ വലുതാണ്!). ഞങ്ങൾ 720/46656 വിഭജിച്ചാൽ ഏകദേശം 1.5% പ്രോബബിലിറ്റി ലഭിക്കും. നിങ്ങളാണ് ഈ ഗെയിം രൂപകൽപന ചെയ്യുന്നതെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമായ ഒരു സ്കോറിംഗ് സിസ്റ്റം സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയുന്നത് അറിയുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും. “നേരായ” കോമ്പിനേഷൻ ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ “ഫാർക്കിൾ” ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇത്രയും വലിയ ബോണസ് ലഭിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു, കാരണം ഈ സാഹചര്യം വളരെ അപൂർവമാണ്!

മറ്റൊരു കാരണത്താൽ ഫലം രസകരമാണ്. ഒരു ചെറിയ കാലയളവിൽ, എത്ര അപൂർവ്വമായി, പ്രോബബിലിറ്റിക്ക് അനുയോജ്യമായ ഫലം പുറത്തുവരുമെന്ന് ഉദാഹരണം കാണിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, ഞങ്ങൾ ആയിരക്കണക്കിന് ഡൈസ് എറിയുകയാണെങ്കിൽ, പകിടകളുടെ വ്യത്യസ്ത മുഖങ്ങൾ പലപ്പോഴും വീഴും. എന്നാൽ ഞങ്ങൾ ആറ് ഡൈസ് മാത്രം ഉരുട്ടുമ്പോൾ, ഏതാണ്ട് ഒരിക്കലുംഎല്ലാ മുഖങ്ങളും വീഴുന്നത് സംഭവിക്കുന്നില്ല! ഇതിൽ നിന്ന് മുന്നോട്ട് പോകുമ്പോൾ, "ഞങ്ങൾക്ക് വളരെക്കാലമായി 6 നമ്പർ ലഭിക്കാത്തതിനാൽ, അത് ഇപ്പോൾ വീഴും" എന്നതിനർത്ഥം ഇതുവരെ കൊഴിഞ്ഞുപോയിട്ടില്ലാത്ത മറ്റൊരു മുഖം ഇപ്പോൾ പുറത്തുവരുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നത് വിഡ്ഢിത്തമാണെന്ന് വ്യക്തമാകും. .

കേൾക്കൂ, നിങ്ങളുടെ റാൻഡം നമ്പർ ജനറേറ്റർ കേടായി...

ഇത് പ്രോബബിലിറ്റിയെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുവായ ഒരു തെറ്റിദ്ധാരണയിലേക്ക് നമ്മെ നയിക്കുന്നു: എല്ലാ ഫലങ്ങളും ഒരേ ആവൃത്തിയിൽ വരുന്നു എന്ന അനുമാനം. ഒരു ചെറിയ കാലയളവിലേക്ക്യഥാർത്ഥത്തിൽ അങ്ങനെയല്ല. നമ്മൾ പകിടകൾ പലതവണ ഉരുട്ടിയാൽ, ഓരോ അരികുകളുടെയും ആവൃത്തി ഒരുപോലെയാകില്ല.

ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള റാൻഡം നമ്പർ ജനറേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും ഒരു ഓൺലൈൻ ഗെയിമിൽ പ്രവർത്തിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ റാൻഡം നമ്പർ ജനറേറ്റർ തകരാറിലാണെന്നും റാൻഡം നമ്പറുകൾ കാണിക്കുന്നില്ലെന്നും സാങ്കേതിക പിന്തുണയിലേക്ക് ഒരു കളിക്കാരൻ എഴുതുന്ന ഒരു സാഹചര്യം നിങ്ങൾ കാണാനിടയുണ്ട്. അവൻ ഈ നിഗമനത്തിലെത്തി, കാരണം അവൻ തുടർച്ചയായി 4 രാക്ഷസന്മാരെ കൊല്ലുകയും 4 കൃത്യമായി അതേ പ്രതിഫലം നേടുകയും ചെയ്തു, കൂടാതെ ഈ പ്രതിഫലം 10% കേസുകളിൽ മാത്രമേ ലഭിക്കൂ, അതിനാൽ ഇത് മിക്കവാറും ഒരിക്കലുംപാടില്ല നടക്കും, അത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് സ്പഷ്ടമായിനിങ്ങളുടെ റാൻഡം നമ്പർ ജനറേറ്റർ തകരാറിലാണെന്ന്.

നിങ്ങൾ ഒരു ഗണിത കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുകയാണ്. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 10,000 ൽ 1 ന് തുല്യമാണ്, അതായത് ഇത് വളരെ അപൂർവമായ ഒരു കേസാണ്. അതാണ് താരം നിങ്ങളോട് പറയാൻ ശ്രമിക്കുന്നത്. ഈ കേസിൽ എന്തെങ്കിലും പ്രശ്നമുണ്ടോ?

ഇതെല്ലാം സാഹചര്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ സെർവറിൽ ഇപ്പോൾ എത്ര കളിക്കാർ ഉണ്ട്? നിങ്ങൾക്ക് വളരെ ജനപ്രിയമായ ഒരു ഗെയിം ഉണ്ടെന്നും ദിവസവും 100,000 ആളുകൾ അത് കളിക്കുന്നുണ്ടെന്നും കരുതുക. എത്ര കളിക്കാർ തുടർച്ചയായി നാല് രാക്ഷസന്മാരെ കൊല്ലും? എല്ലാം സാധ്യമാണ്, ദിവസത്തിൽ പലതവണ, പക്ഷേ അവരിൽ പകുതിയും വ്യത്യസ്ത ഇനങ്ങൾ ലേലത്തിൽ കൈമാറ്റം ചെയ്യുകയോ ആർപി സെർവറുകളിൽ വീണ്ടും എഴുതുകയോ മറ്റ് ഗെയിം പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുകയോ ചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ വാസ്തവത്തിൽ അവരിൽ പകുതി പേർ മാത്രമേ രാക്ഷസന്മാരെ വേട്ടയാടുന്നുള്ളൂ. എന്താണ് അതിനുള്ള സാധ്യത ആരോടെങ്കിലുംഅതേ പ്രതിഫലം ഉപേക്ഷിക്കപ്പെടുമോ? ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരേ പ്രതിഫലം ദിവസത്തിൽ പല തവണയെങ്കിലും ഉപേക്ഷിക്കപ്പെടുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പ്രതീക്ഷിക്കാം!

വഴിയിൽ, അങ്ങനെ ഓരോ ഏതാനും ആഴ്ചകൾ കുറഞ്ഞത് തോന്നുന്നു ആരെങ്കിലുംലോട്ടറി അടിച്ചാൽ പോലും ഒരിക്കലുംനിങ്ങളോ നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുക്കളോ അല്ല. എല്ലാ ആഴ്‌ചയും വേണ്ടത്ര ആളുകൾ കളിക്കുകയാണെങ്കിൽ, കുറഞ്ഞത് സാധ്യതകളുണ്ട് ഒന്ന്ഭാഗ്യം... പക്ഷെ എങ്കിൽ നിങ്ങൾലോട്ടറി കളിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇൻഫിനിറ്റി വാർഡിൽ ജോലി ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത കുറവാണ്.

ഭൂപടങ്ങളും ആസക്തിയും

ഒരു ഡൈസ് ഉരുട്ടുന്നത് പോലെയുള്ള സ്വതന്ത്ര ഇവന്റുകൾ ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്, കൂടാതെ പല ഗെയിമുകളിലെയും ക്രമരഹിതത വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ശക്തമായ നിരവധി ഉപകരണങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഡെക്കിൽ നിന്ന് കാർഡുകൾ എടുക്കുമ്പോൾ പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കുന്നത് അൽപ്പം ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമാണ്, കാരണം നമ്മൾ പുറത്തെടുക്കുന്ന ഓരോ കാർഡും ഡെക്കിലെ ശേഷിക്കുന്ന കാർഡുകളെ ബാധിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് 52-കാർഡ് ഡെക്കും വരയും ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, 10 ഹൃദയങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അടുത്ത കാർഡ് അതേ സ്യൂട്ട് ആയിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത അറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഇതിനകം സ്യൂട്ട് ഓഫ് ഹാർട്ട്സിന്റെ ഒരു കാർഡ് നീക്കം ചെയ്തതിനാൽ പ്രോബബിലിറ്റി മാറി. ഡെക്കിൽ നിന്ന്. നിങ്ങൾ നീക്കം ചെയ്യുന്ന ഓരോ കാർഡും ഡെക്കിലെ അടുത്ത കാർഡിന്റെ പ്രോബബിലിറ്റി മാറ്റുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മുമ്പത്തെ ഇവന്റ് അടുത്തതിനെ ബാധിക്കുന്നതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഇതിനെ പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന് വിളിക്കുന്നു ആശ്രിത.

ഞാൻ കാർഡുകൾ എന്ന് പറയുമ്പോൾ, ഞാൻ ഉദ്ദേശിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക ഏതെങ്കിലുംഗെയിം മെക്കാനിക്സ്, അതിൽ ഒരു കൂട്ടം ഒബ്‌ജക്റ്റുകൾ ഉണ്ട്, അത് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാതെ നിങ്ങൾ ഒബ്‌ജക്റ്റുകളിൽ ഒന്ന് നീക്കംചെയ്യുന്നു, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു “ഡെക്ക് ഓഫ് കാർഡുകൾ” നിങ്ങൾ ഒരു ടോക്കൺ എടുത്ത് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാത്ത ടോക്കണുകളുടെ ഒരു ബാഗിന് സമാനമാണ്. , അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ നിറമുള്ള പന്തുകൾ പുറത്തെടുക്കുന്ന ഒരു പാത്രം (വാസ്തവത്തിൽ, നിറമുള്ള പന്തുകൾ പുറത്തെടുക്കുന്ന ഒരു കലം ഉള്ള ഒരു ഗെയിം ഞാൻ കണ്ടിട്ടില്ല, പക്ഷേ പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിലെ അധ്യാപകർ ചില കാരണങ്ങളാൽ ഈ ഉദാഹരണം ഇഷ്ടപ്പെടുന്നതായി തോന്നുന്നു) .

ആശ്രിതത്വ സവിശേഷതകൾ

കാർഡുകളുടെ കാര്യം വരുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ കാർഡുകൾ വരയ്ക്കുകയും അവ നോക്കുകയും ഡെക്കിൽ നിന്ന് നീക്കം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഓരോന്നും ഒരു പ്രധാന സ്വത്താണ്.

1 മുതൽ 6 വരെയുള്ള അക്കങ്ങളുള്ള ആറ് കാർഡുകളുടെ ഒരു ഡെക്ക് എനിക്കുണ്ടെങ്കിൽ, ഞാൻ അവ കലർത്തി ഒരു കാർഡ് പുറത്തെടുത്ത് ആറ് കാർഡുകളും വീണ്ടും ഷഫിൾ ചെയ്‌താൽ, അത് ആറ് വശങ്ങളുള്ള ഒരു ഡൈ എറിയുന്നതിന് തുല്യമായിരിക്കും; ഒരു ഫലം ഇനിപ്പറയുന്നവയെ ബാധിക്കില്ല. ഞാൻ കാർഡുകൾ വരയ്ക്കുകയും അവ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാതിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ മാത്രം, ഞാൻ നമ്പർ 1 ഉപയോഗിച്ച് ഒരു കാർഡ് വരച്ചതിന്റെ ഫലം അടുത്ത തവണ ഞാൻ 6 എന്ന നമ്പറിൽ ഒരു കാർഡ് വരയ്ക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കും (ഞാൻ അവസാനം എടുക്കുന്നതുവരെ സാധ്യത വർദ്ധിക്കും. ഈ കാർഡ് പുറത്തെടുക്കുക അല്ലെങ്കിൽ ഞാൻ കാർഡുകൾ ഷഫിൾ ചെയ്യുന്നത് വരെ).

നാം എന്ന വസ്തുത നോക്കൂകാർഡുകളിലും പ്രധാനമാണ്. ഞാൻ ഡെക്കിൽ നിന്ന് ഒരു കാർഡ് എടുത്ത് അത് നോക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, എനിക്ക് അധിക വിവരങ്ങളൊന്നുമില്ല, വാസ്തവത്തിൽ പ്രോബബിലിറ്റി മാറില്ല. ഇത് വിരുദ്ധമായി തോന്നാം. ഒരു കാർഡിന്റെ ലളിതമായ ഫ്ലിപ്പിന് എങ്ങനെ ഒരു പ്രോബബിലിറ്റിയെ മാന്ത്രികമായി മാറ്റാനാകും? എന്നാൽ ഇത് സാധ്യമാണ്, കാരണം നിങ്ങൾ എന്ന വസ്തുതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മാത്രമേ നിങ്ങൾക്ക് അജ്ഞാത വസ്തുക്കളുടെ പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കാൻ കഴിയൂ നിനക്കറിയാം... ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡെക്ക് കാർഡുകൾ ഷഫിൾ ചെയ്യുകയും 51 കാർഡുകൾ വെളിപ്പെടുത്തുകയും അവയൊന്നും ക്ലബ്ബുകളുടെ രാജ്ഞി അല്ലാതിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ, ശേഷിക്കുന്ന കാർഡ് ക്ലബ്ബുകളുടെ രാജ്ഞിയാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് 100% ഉറപ്പോടെ അറിയാം. നിങ്ങൾ സാധാരണ ഡെക്ക് കാർഡുകൾ ഷഫിൾ ചെയ്ത് 51 കാർഡുകൾ വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടുംഅവയിൽ, ശേഷിക്കുന്ന കാർഡ് ക്ലബ്ബുകളുടെ രാജ്ഞി ആയിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇപ്പോഴും 1/52 ആയിരിക്കും. ഓരോ കാർഡും തുറക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ ലഭിക്കും.

നിങ്ങൾ കാർഡുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ സാധ്യതകൾ മാറുന്നതിനാൽ, ആശ്രിത ഇവന്റുകളുടെ പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കുന്നത് സ്വതന്ത്ര ഇവന്റുകളുടെ അതേ തത്ത്വങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നു, ഇത് കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാണ്. അതിനാൽ, ഒരേ മൂല്യം ഗുണിക്കുന്നതിനുപകരം നിങ്ങൾ നിരവധി വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. വാസ്തവത്തിൽ, ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ ചെയ്ത എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും ഒരു കോമ്പിനേഷനായി സംയോജിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ്.

ഉദാഹരണം

നിങ്ങൾ ഒരു സാധാരണ 52-കാർഡ് ഡെക്ക് ഷഫിൾ ചെയ്ത് രണ്ട് കാർഡുകൾ വരയ്ക്കുക. നിങ്ങൾ ഒരു ജോഡി പുറത്തെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? ഈ പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്, പക്ഷേ ഒരുപക്ഷേ ഏറ്റവും ലളിതമായത് ഇപ്രകാരമാണ്: നിങ്ങൾ ഒരു കാർഡ് പുറത്തെടുക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ജോടി വരയ്ക്കാൻ കഴിയാതെ വരാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? ഈ പ്രോബബിലിറ്റി പൂജ്യമാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഏത് ആദ്യ കാർഡാണ് വരച്ചതെന്നത് പ്രശ്നമല്ല, അത് രണ്ടാമത്തേതുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നിടത്തോളം. നമ്മൾ ആദ്യം ഏത് കാർഡാണ് പുറത്തെടുത്തത് എന്നത് പ്രശ്നമല്ല, ഒരു ജോടി പുറത്തെടുക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും അവസരമുണ്ട്, അതിനാൽ ആദ്യത്തെ കാർഡ് എടുത്തതിന് ശേഷം ഒരു ജോടി എടുക്കാനുള്ള സാധ്യത 100% ആണ്.

രണ്ടാമത്തെ കാർഡ് ആദ്യ കാർഡുമായി പൊരുത്തപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? ഡെക്കിൽ 51 കാർഡുകൾ അവശേഷിക്കുന്നു, അവയിൽ 3 എണ്ണം ആദ്യ കാർഡുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു (യഥാർത്ഥത്തിൽ 52-ൽ 4 ഉണ്ടായിരിക്കും, എന്നാൽ നിങ്ങൾ ആദ്യ കാർഡ് പുറത്തെടുത്തപ്പോൾ പൊരുത്തപ്പെടുന്ന കാർഡുകളിലൊന്ന് നിങ്ങൾ ഇതിനകം നീക്കം ചെയ്‌തു!), അതിനാൽ സാധ്യത 1/17. (അതിനാൽ അടുത്ത തവണ ടെക്സാസ് ഹോൾഡീം കളിക്കുന്ന നിങ്ങളുടെ മേശപ്പുറത്ത് നിൽക്കുന്നയാൾ, "കൂൾ, ഒരു ജോഡി കൂടി? ഇന്ന് ഞാൻ ഭാഗ്യവാനാണ്" എന്ന് പറയുമ്പോൾ, അവൻ മന്ദബുദ്ധി കാണിക്കാനുള്ള സാധ്യത വളരെ കൂടുതലാണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം. )

നമ്മൾ രണ്ട് ജോക്കർമാരെ ചേർക്കുകയും ഇപ്പോൾ ഡെക്കിൽ 54 കാർഡുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു ജോഡി പുറത്തെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണെന്ന് അറിയാൻ ആഗ്രഹമുണ്ടോ? ആദ്യ കാർഡ് ഒരു ജോക്കർ ആയിരിക്കാം, തുടർന്ന് ഡെക്കിൽ മാത്രം അടങ്ങിയിരിക്കും ഒന്ന്കാർഡ്, മൂന്ന് അല്ല, അത് പൊരുത്തപ്പെടും. ഈ കേസിൽ നിങ്ങൾ എങ്ങനെ സാധ്യത കണ്ടെത്തും? ഞങ്ങൾ സാധ്യതകൾ വിഭജിക്കുകയും ഓരോ സാധ്യതയും വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും.

ഞങ്ങളുടെ ആദ്യ കാർഡ് ഒരു ജോക്കറോ മറ്റേതെങ്കിലും കാർഡോ ആകാം. ഒരു ജോക്കർ വരയ്ക്കാനുള്ള സാധ്യത 2/54 ആണ്, മറ്റേതെങ്കിലും കാർഡ് വരയ്ക്കാനുള്ള സാധ്യത 52/54 ആണ്.

ആദ്യ കാർഡ് ഒരു ജോക്കറാണെങ്കിൽ (2/54), രണ്ടാമത്തെ കാർഡ് ആദ്യത്തേതുമായി പൊരുത്തപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത 1/53 ആണ്. മൂല്യങ്ങൾ ഗുണിക്കുക (നമുക്ക് അവയെ ഗുണിക്കാൻ കഴിയും, കാരണം ഇവ പ്രത്യേക സംഭവങ്ങളാണ്, ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു രണ്ടുംസംഭവങ്ങൾ സംഭവിച്ചു) കൂടാതെ നമുക്ക് 1/1431 ലഭിക്കും - ശതമാനത്തിന്റെ പത്തിലൊന്നിൽ താഴെ.

നിങ്ങൾ ആദ്യം മറ്റേതെങ്കിലും കാർഡ് വരച്ചാൽ (52/54), രണ്ടാമത്തെ കാർഡുമായി യാദൃശ്ചികതയുടെ സംഭാവ്യത 3/53 ആണ്. മൂല്യങ്ങൾ ഗുണിച്ച് 78/1431 (5.5% ൽ കൂടുതൽ) നേടുക.

ഈ രണ്ട് ഫലങ്ങളുമായി നമ്മൾ എന്തുചെയ്യും? അവ വിഭജിക്കുന്നില്ല, സംഭാവ്യത അറിയാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു ഓരോന്നിന്റെയുംഅവയിൽ, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ മൂല്യങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നു! ഞങ്ങൾക്ക് അന്തിമ ഫലം 79/1431 ലഭിക്കും (ഇപ്പോഴും ഏകദേശം 5.5%).

ഉത്തരത്തിന്റെ കൃത്യത ഉറപ്പാക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, സാധ്യമായ മറ്റെല്ലാ ഫലങ്ങളുടെയും സംഭാവ്യത നമുക്ക് കണക്കാക്കാം: ജോക്കറിനെ പുറത്തെടുത്ത് രണ്ടാമത്തെ കാർഡുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും കാർഡ് വരച്ച് രണ്ടാമത്തെ കാർഡുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല, അവയെല്ലാം സംഗ്രഹിക്കുക. വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യതയനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് കൃത്യമായി 100% ലഭിക്കും. ഞാൻ ഇവിടെ ഒരു ഗണിത കണക്കുകൂട്ടൽ നൽകില്ല, പക്ഷേ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് രണ്ടുതവണ പരിശോധിക്കാൻ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം

ഇത് പലപ്പോഴും പലരെയും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്ന വളരെ അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു വിരോധാഭാസത്തിലേക്ക് നമ്മെ എത്തിക്കുന്നു - മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം. "ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീൽ" ഹോസ്റ്റ് മോണ്ടി ഹാളിന്റെ പേരിലാണ് വിരോധാഭാസത്തിന് പേര് നൽകിയിരിക്കുന്നത്. നിങ്ങൾ ഈ ഷോ ഒരിക്കലും കണ്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ, അത് ദി പ്രൈസ് ഈസ് റൈറ്റ് ടിവി ഷോയുടെ വിപരീതമായിരുന്നു. "പ്രൈസ് ഈസ് റൈറ്റ്" എന്നതിൽ, ഹോസ്റ്റ് (മുമ്പ് ബോബ് ബാർക്കർ, ഇപ്പോൾ... ഡ്രൂ കാരിയോ? എന്തായാലും...) നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്താണ്. അവൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നുഅതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് പണമോ മികച്ച സമ്മാനങ്ങളോ നേടാനാകും. സ്പോൺസർമാർ വാങ്ങിയ ഇനങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ വില എത്രയാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഊഹിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് വിജയിക്കാനുള്ള എല്ലാ അവസരങ്ങളും നൽകാൻ അവൻ ശ്രമിക്കുന്നു.

മോണ്ടി ഹാൾ വ്യത്യസ്തമായി പെരുമാറി. അവൻ ബോബ് ബാർക്കറുടെ ദുഷ്ട ഇരട്ടകളെപ്പോലെയായിരുന്നു. ദേശീയ ടെലിവിഷനിൽ നിങ്ങളെ ഒരു വിഡ്ഢിയായി കാണിക്കുക എന്നതായിരുന്നു അവന്റെ ലക്ഷ്യം. നിങ്ങൾ ഷോയിലാണെങ്കിൽ, അവൻ നിങ്ങളുടെ എതിരാളിയായിരുന്നു, നിങ്ങൾ അവനെതിരെ കളിക്കുകയായിരുന്നു, വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യതകൾ അദ്ദേഹത്തിന് അനുകൂലമായിരുന്നു. ഞാൻ വളരെ കർക്കശക്കാരനായിരിക്കാം, പക്ഷേ ഒരു എതിരാളിയായി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടാനുള്ള അവസരം നിങ്ങൾ പരിഹാസ്യമായ സ്യൂട്ട് ധരിക്കുന്നുണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്നതിന്റെ നേർ അനുപാതത്തിലാണെന്ന് തോന്നുമ്പോൾ, ഞാൻ അത്തരമൊരു നിഗമനത്തിലെത്തി.

എന്നാൽ ഷോയിലെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ മെമ്മുകളിലൊന്ന് ഇതായിരുന്നു: നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളുണ്ടായിരുന്നു, അവയെ ഡോർ നമ്പർ 1, ഡോർ നമ്പർ 2, ഡോർ നമ്പർ 3 എന്നിങ്ങനെ വിളിച്ചിരുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാം ... സൗജന്യമായി! ഈ വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ, ഒരു പുതിയ പാസഞ്ചർ കാർ പോലുള്ള ഒരു വലിയ സമ്മാനം ഉണ്ടായിരുന്നു. മറ്റ് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ സമ്മാനങ്ങളൊന്നും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല, ഈ രണ്ട് വാതിലുകൾക്കും മൂല്യമില്ല. നിങ്ങളെ അപമാനിക്കുക എന്നതായിരുന്നു അവരുടെ ഉദ്ദേശം, അതിനാൽ അവർക്ക് പിന്നിൽ ഒന്നുമില്ല എന്നല്ല, അവരുടെ പിന്നിൽ മണ്ടത്തരമായി തോന്നുന്ന എന്തോ ഒന്ന് ഉണ്ടായിരുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, അവരുടെ പിന്നിൽ ഒരു ആട് അല്ലെങ്കിൽ ടൂത്ത് പേസ്റ്റിന്റെ ഒരു വലിയ ട്യൂബ്, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റെന്തെങ്കിലും ... എന്തോ, എന്താണ് കൃത്യമായി ആയിരുന്നു അല്ലഒരു പുതിയ പാസഞ്ചർ കാർ.

നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്തു, മോണ്ടി അത് തുറക്കാൻ പോകുകയായിരുന്നു, അതിനാൽ നിങ്ങൾ വിജയിച്ചോ ഇല്ലയോ എന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം ... പക്ഷേ കാത്തിരിക്കൂ, നാം അറിയുന്നതിന് മുമ്പ്, നമുക്ക് അതിലൊന്ന് നോക്കാം ആനിങ്ങൾക്ക് വാതിലുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടില്ല... സമ്മാനം ഏത് വാതിലിനു പിന്നിലാണെന്ന് മോണ്ടിക്ക് അറിയാമെന്നതിനാൽ, ഒരു സമ്മാനം മാത്രമേയുള്ളൂ രണ്ട്നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത വാതിലുകൾ, എന്തുതന്നെയായാലും, സമ്മാനമില്ലാത്ത ഒരു വാതിൽ അവന് എല്ലായ്പ്പോഴും തുറക്കാൻ കഴിയും. “നിങ്ങൾ ഡോർ നമ്പർ 3 തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നുണ്ടോ? അതിനു പിന്നിൽ ഒരു സമ്മാനവും ഇല്ലെന്ന് കാണിക്കാൻ നമുക്ക് വാതിൽ 1 തുറക്കാം. ” ഇപ്പോൾ, ഔദാര്യത്താൽ, ഡോർ നമ്പർ 2 ന് പിന്നിലുള്ളതിന് തിരഞ്ഞെടുത്ത ഡോർ നമ്പർ 3 ട്രേഡ് ചെയ്യാനുള്ള അവസരം അദ്ദേഹം നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. ഈ നിമിഷത്തിലാണ് സാധ്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം ഉയരുന്നത്: മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുമോ? നിങ്ങളുടെ വിജയസാധ്യത, അല്ലെങ്കിൽ അത് മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുമോ? നീ എന്ത് ചിന്തിക്കുന്നു?

ശരിയായ ഉത്തരം: മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള കഴിവ് വർദ്ധിക്കുന്നു 1/3 മുതൽ 2/3 വരെ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത. ഇത് യുക്തിരഹിതമാണ്. നിങ്ങൾ മുമ്പ് ഈ വിരോധാഭാസം നേരിട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ, മിക്കവാറും നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കുകയാണ്: കാത്തിരിക്കൂ, ഒരു വാതിൽ തുറന്ന്, ഞങ്ങൾ മാന്ത്രികമായി സംഭാവ്യത മാറ്റിയിട്ടുണ്ടോ? എന്നാൽ മുകളിലുള്ള മാപ്പുകളുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം കണ്ടതുപോലെ, ഇതാണ് കൃത്യമായികൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ ലഭിക്കുമ്പോൾ എന്ത് സംഭവിക്കും. നിങ്ങൾ ആദ്യമായി തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, എല്ലാവരും അതിനോട് യോജിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു. ഒരു വാതിൽ തുറക്കുമ്പോൾ, ആദ്യ തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യതയെ അത് മാറ്റില്ല, അപ്പോഴും സംഭാവ്യത 1/3 ആണ്, എന്നാൽ ഇതിനർത്ഥം മറ്റൊന്ന്ശരിയായ വാതിൽ ഇപ്പോൾ 2/3 ആണ്.

ഈ ഉദാഹരണം മറ്റൊരു വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് നോക്കാം. നിങ്ങൾ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണ്. മാറ്റാൻ ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു രണ്ട്മോണ്ടി ഹാൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ ചെയ്യാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്ന മറ്റ് വാതിലുകൾ. തീർച്ചയായും, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു സമ്മാനവുമില്ലെന്ന് കാണിക്കാൻ അവൻ വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, പക്ഷേ അവൻ എപ്പോഴുംഅത് ചെയ്യാൻ കഴിയും, അതിനാൽ ഇത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒന്നും മാറ്റില്ല. തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾ മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കും!

ഈ ചോദ്യത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തതയില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്ന വിശദീകരണം ആവശ്യമുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ വിരോധാഭാസം കൂടുതൽ വിശദമായി പഠിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു അത്ഭുതകരമായ ചെറിയ ഫ്ലാഷ് ആപ്ലിക്കേഷനിലേക്ക് നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാൻ ഈ ലിങ്കിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുക. നിങ്ങൾക്ക് ഏകദേശം 10 വാതിലുകളിൽ നിന്ന് കളിക്കാം, തുടർന്ന് മൂന്ന് വാതിലുകളുള്ള ഗെയിമിലേക്ക് ക്രമേണ നീങ്ങാം; നിങ്ങൾക്ക് 3 മുതൽ 50 വരെയുള്ള എത്ര വാതിലുകളും തിരഞ്ഞെടുക്കാനും ആയിരക്കണക്കിന് സിമുലേഷനുകൾ കളിക്കാനും പ്രവർത്തിപ്പിക്കാനും കഴിയുന്ന ഒരു സിമുലേറ്ററും ഉണ്ട്, നിങ്ങൾ കളിച്ചാൽ എത്ര തവണ നിങ്ങൾ വിജയിച്ചുവെന്ന് കാണുക.

ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകനും ഗെയിം ബാലൻസ് സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുമായ മാക്സിം സോൾഡാറ്റോവിൽ നിന്നുള്ള ഒരു പരാമർശം, തീർച്ചയായും, ഷ്രെബറിന് ഇല്ലായിരുന്നു, എന്നാൽ ഇത് കൂടാതെ ഈ മാന്ത്രിക പരിവർത്തനം മനസിലാക്കാൻ പ്രയാസമാണ്:

ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, മൂന്നിൽ ഒന്ന്, "വിജയിക്കാനുള്ള" സാധ്യത 1/3 ആണ്. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് 2 തന്ത്രങ്ങളുണ്ട്: തെറ്റായ വാതിൽ തുറന്നതിന് ശേഷം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുക. നിങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ ചോയ്സ് മാറ്റുന്നില്ലെങ്കിൽ, പ്രോബബിലിറ്റി 1/3 ആയി തുടരും, കാരണം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഊഹിക്കേണ്ടതുണ്ട്, നിങ്ങൾ മാറുകയാണെങ്കിൽ, ആദ്യം തെറ്റായ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ നിങ്ങൾക്ക് വിജയിക്കാം (അപ്പോൾ അവർ മറ്റൊരു തെറ്റായ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, അത് സത്യമായി നിലനിൽക്കും, നിങ്ങൾ മനസ്സ് മാറ്റി അത് എടുക്കുക)
തുടക്കത്തിൽ തെറ്റായ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആണ്, അതിനാൽ നിങ്ങളുടെ തീരുമാനം മാറ്റുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 2 മടങ്ങ് വർദ്ധിപ്പിക്കും

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തെക്കുറിച്ച് വീണ്ടും

ഷോയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, മോണ്ടി ഹാളിന് ഇത് അറിയാമായിരുന്നു, കാരണം അദ്ദേഹത്തിന്റെ എതിരാളികൾ ഗണിതത്തിൽ നല്ലവരല്ലെങ്കിലും, അവൻഅത് നന്നായി മനസ്സിലാക്കുന്നു. കളി അൽപ്പം മാറ്റാൻ അദ്ദേഹം ചെയ്തത് ഇതാ. സമ്മാനം സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ സംഭാവ്യത 1/3 ആണ്, അത് എപ്പോഴുംമറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള അവസരം നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്തു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, നിങ്ങൾ ഒരു പാസഞ്ചർ കാർ തിരഞ്ഞെടുത്തു, എന്നിട്ട് നിങ്ങൾ അതിനെ ഒരു ആടായി മാറ്റുന്നു, നിങ്ങൾ വളരെ മണ്ടനായി കാണപ്പെടും, അത് അവന് വേണ്ടത് തന്നെയാണ്, കാരണം അവൻ ഒരുതരം ദുഷ്ടനാണ്. എന്നാൽ പിന്നിലെ വാതിൽ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒരു സമ്മാനവും ഉണ്ടാകില്ല, മാത്രം പകുതിയിൽഅത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ അവൻ നിങ്ങളെ വാഗ്ദാനം ചെയ്യും, മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അവൻ നിങ്ങളുടെ പുതിയ ആടിനെ കാണിക്കും, നിങ്ങൾ സ്റ്റേജ് വിടും. മോണ്ടി ഹാളിന് കഴിയുന്ന ഈ പുതിയ ഗെയിം നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം തിരഞ്ഞെടുക്കുകമറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് അവസരം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.

അവൻ ഈ അൽ‌ഗോരിതം പിന്തുടരുന്നുവെന്ന് കരുതുക: നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാനത്തോടുകൂടിയ ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള അവസരം അവൻ എപ്പോഴും നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു, അല്ലാത്തപക്ഷം മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനോ ആടിനെ നൽകുന്നതിനോ അവൻ നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത 50/50 ആണ്. നിങ്ങൾ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?

മൂന്ന് ഓപ്ഷനുകളിലൊന്നിൽ, സമ്മാനം സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ നിങ്ങൾ ഉടനടി തിരഞ്ഞെടുക്കുക, മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഹോസ്റ്റ് നിങ്ങളെ ക്ഷണിക്കുന്നു.

മൂന്നിൽ ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് ഓപ്ഷനുകളിൽ (നിങ്ങൾ തുടക്കത്തിൽ ഒരു സമ്മാനമില്ലാതെ ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു), പകുതി കേസുകളിലും, ഹോസ്റ്റ് നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യും, മറ്റേ പകുതി കേസുകളിൽ അല്ല. 2/3 ന്റെ പകുതി 1/3 ആണ്, അതായത്. മൂന്നിൽ ഒരെണ്ണത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ആടിനെ ലഭിക്കും, മൂന്നിൽ ഒരെണ്ണത്തിൽ നിങ്ങൾ തെറ്റായ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കും, ഹോസ്റ്റ് നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യും, മൂന്നിൽ നിന്ന് ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കും. വലത് വാതിൽ,മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ അവൻ നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെടും.

നേതാവ് മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, മൂന്നിൽ ഒരു കേസ്, അവൻ ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ആടിനെ നൽകുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ പോകുമ്പോൾ, അത് സംഭവിച്ചില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഇത് ഉപയോഗപ്രദമായ വിവരമാണ്, കാരണം ഞങ്ങളുടെ വിജയസാധ്യത മാറിയിരിക്കുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. മൂന്നിൽ രണ്ട് കേസുകളിൽ, നമുക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള അവസരം ലഭിക്കുമ്പോൾ, ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ നമ്മൾ ശരിയായി ഊഹിച്ചു എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, മറ്റൊന്നിൽ ഞങ്ങൾ തെറ്റായി ഊഹിച്ചു, അതിനാൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള അവസരം ഞങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്താൽ, ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങളുടെ വിജയത്തിന്റെ സാധ്യത 50/50 ആണ്, ഇല്ല ഗണിതശാസ്ത്രംആനുകൂല്യങ്ങൾ, നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ തുടരുക അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

പോക്കർ പോലെ, ഇത് ഇപ്പോൾ ഒരു മാനസിക ഗെയിമാണ്, ഗണിതശാസ്ത്രമല്ല. മോണ്ടി നിങ്ങൾക്ക് ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് വാഗ്ദാനം ചെയ്തു, കാരണം നിങ്ങൾ മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് “ശരിയായ” തീരുമാനമാണെന്ന് അറിയാത്ത ഒരു മണ്ടനാണെന്നും നിങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ ശാഠ്യത്തോടെ മുറുകെ പിടിക്കുമെന്നും അദ്ദേഹം കരുതുന്നു, കാരണം നിങ്ങൾ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ മാനസികമായി സാഹചര്യം, എന്നാൽ പിന്നീട് അത് നഷ്ടപ്പെട്ടു, ബുദ്ധിമുട്ടാണോ? അതോ നിങ്ങൾ മിടുക്കനാണെന്നും മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുമെന്നും നിങ്ങൾ ആദ്യം ഊഹിച്ചത് ശരിയാണെന്നും നിങ്ങൾ കുടുങ്ങിപ്പോകുമെന്നും നിങ്ങൾ കുടുങ്ങിപ്പോകുമെന്നും അയാൾക്ക് അറിയാവുന്നതിനാലും അവൻ നിങ്ങൾക്ക് ഈ അവസരം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നുണ്ടോ? അല്ലെങ്കിൽ അവൻ തന്നോട് തന്നെ വിചിത്രമായി ദയ കാണിക്കുകയും നിങ്ങളുടെ വ്യക്തിപരമായ താൽപ്പര്യങ്ങൾക്കായി എന്തെങ്കിലും ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ പ്രേരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തേക്കാം, കാരണം അവൻ വളരെക്കാലമായി ഒരു കാർ നൽകിയിട്ടില്ല, അവന്റെ നിർമ്മാതാക്കൾ അവനോട് പറയുന്നത് പ്രേക്ഷകർക്ക് ബോറടിക്കുന്നു, അവൻ നൽകിയാൽ നന്നായിരിക്കും റേറ്റിംഗുകൾ കുറയാതിരിക്കാൻ ഉടൻ ഒരു വലിയ സമ്മാനം?

അങ്ങനെ, മോണ്ടി ഒരു ചോയ്സ് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു (ചിലപ്പോൾ) വിജയിക്കാനുള്ള മൊത്തത്തിലുള്ള സംഭാവ്യത 1/3 ന് തുല്യമാണ്. നിങ്ങൾക്ക് ഉടനടി നഷ്ടപ്പെടാൻ 1/3 സാധ്യതയുണ്ടെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് അത് ഉടനടി ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണ്, ഇതിൽ 50% കേസുകളിലും നിങ്ങൾ വിജയിക്കും (1/3 x 1/2 = 1/6). നിങ്ങൾ ആദ്യം തെറ്റായി ഊഹിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത, എന്നാൽ പിന്നീട് നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള അവസരം ലഭിക്കും, 1/3 ആണ്, ഈ കേസുകളിൽ 50% നിങ്ങൾ വിജയിക്കും (കൂടാതെ 1/6). രണ്ട് സ്വതന്ത്ര വിജയസാധ്യതകൾ ചേർക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് 1/3 ന് തുല്യമായ ഒരു പ്രോബബിലിറ്റി ലഭിക്കും, അതിനാൽ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തതിൽ തുടരുകയോ മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയോ ചെയ്താലും പ്രശ്നമില്ല, ഗെയിമിലുടനീളം നിങ്ങളുടെ വിജയത്തിന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള സംഭാവ്യത 1/3 ന് തുല്യമാണ്. .. മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യതയില്ലാതെ നിങ്ങൾ വാതിൽ ഊഹിക്കുകയും അവതാരകൻ ഈ വാതിലിനു പിന്നിൽ എന്താണെന്ന് കാണിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന സാഹചര്യത്തേക്കാൾ സാധ്യത കൂടുതലല്ല! അതിനാൽ മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള അവസരം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നത് സാധ്യത മാറ്റാനല്ല, മറിച്ച് ടിവി കാണുന്നതിന് തീരുമാനമെടുക്കുന്ന പ്രക്രിയ കൂടുതൽ രസകരമാക്കുക എന്നതാണ്.

വഴിയിൽ, പോക്കർ വളരെ രസകരമാകാനുള്ള ഒരു കാരണമാണിത്: മിക്ക ഫോർമാറ്റുകളിലും, പന്തയങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ടെക്സസ് ഹോൾഡീമിലെ ഫ്ലോപ്പ്, ടേൺ, നദി), കാർഡുകൾ ക്രമേണ വെളിപ്പെടുന്നു, ഗെയിമിന്റെ തുടക്കത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒന്ന് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യതയുണ്ടെങ്കിൽ, ഓരോ റൗണ്ട് പന്തയത്തിനും ശേഷം, കൂടുതൽ കാർഡുകൾ തുറക്കുമ്പോൾ, ഈ സാധ്യത മാറുന്നു.

ദി ബോയ് ആൻഡ് ഗേൾ വിരോധാഭാസം

ഇത് ഞങ്ങളെ മറ്റൊരു അറിയപ്പെടുന്ന വിരോധാഭാസത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, ഇത് ഒരു ചട്ടം പോലെ, എല്ലാവരേയും അമ്പരപ്പിക്കുന്നു - ആൺകുട്ടിയുടെയും പെൺകുട്ടിയുടെയും വിരോധാഭാസം. ഗെയിമുകളുമായി നേരിട്ട് ബന്ധമില്ലാത്ത ഒരേയൊരു കാര്യത്തെക്കുറിച്ചാണ് ഞാൻ ഇന്ന് എഴുതുന്നത് (ഇതിന്റെ അർത്ഥം അനുയോജ്യമായ ഗെയിം മെക്കാനിക്സ് സൃഷ്ടിക്കാൻ ഞാൻ നിങ്ങളെ പ്രേരിപ്പിക്കണമെന്നാണ്). ഇത് ഒരു പസിൽ കൂടുതലാണ്, പക്ഷേ രസകരമാണ്, അത് പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ മുകളിൽ സംസാരിച്ച സോപാധികമായ സംഭാവ്യത നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വെല്ലുവിളി: എനിക്ക് രണ്ട് കുട്ടികളുള്ള ഒരു സുഹൃത്ത് ഉണ്ട്, ഒരെണ്ണമെങ്കിലുംകുട്ടി ഒരു പെൺകുട്ടിയാണ്. രണ്ടാമത്തെ കുട്ടി ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ് അതുംപെൺകുട്ടിയോ? ഏതൊരു കുടുംബത്തിലും ഒരു പെൺകുട്ടിയോ ആൺകുട്ടിയോ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത 50/50 ആണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം, ഇത് എല്ലാ കുട്ടികൾക്കും ശരിയാണ് (വാസ്തവത്തിൽ, ചില പുരുഷന്മാർക്ക് X ക്രോമസോമോ Y ക്രോമസോമോ ഉള്ള ബീജം കൂടുതലാണ്, അതിനാൽ സാധ്യത ചെറുതായി മാറുകയാണെങ്കിൽ ഒരു കുട്ടി ഒരു പെൺകുട്ടിയാണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം, ഒരു പെൺകുട്ടിക്ക് ജന്മം നൽകാനുള്ള സാധ്യത അൽപ്പം കൂടുതലാണ്, കൂടാതെ, മറ്റ് വ്യവസ്ഥകളും ഉണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഹെർമാഫ്രോഡിറ്റിസം, എന്നാൽ ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഇത് കണക്കിലെടുക്കുകയും അനുമാനിക്കുകയും ചെയ്യില്ല. ഒരു കുട്ടിയുടെ ജനനം ഒരു സ്വതന്ത്ര സംഭവമാണ്, ഒരു ആൺകുട്ടിയോ പെൺകുട്ടിയോ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത ഒന്നുതന്നെയാണ്).

ഞങ്ങൾ 1/2 അവസരത്തെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത് എന്നതിനാൽ, ഉത്തരം മിക്കവാറും 1/2 അല്ലെങ്കിൽ 1/4 അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടിന്റെ ഗുണിതമായ മറ്റേതെങ്കിലും റൗണ്ട് നമ്പറായിരിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഉത്തരം ഇതാണ്: 1/3 ... കാത്തിരിക്കൂ എന്തിനാണ്?

ഈ കേസിലെ ബുദ്ധിമുട്ട്, ഞങ്ങളുടെ പക്കലുള്ള വിവരങ്ങൾ സാധ്യതകളുടെ എണ്ണം കുറയ്ക്കുന്നു എന്നതാണ്. മാതാപിതാക്കൾ സെസേം സ്ട്രീറ്റിന്റെ ആരാധകരാണെന്ന് കരുതുക, ഒരു ആൺകുട്ടിയോ പെൺകുട്ടിയോ ജനിച്ചത് പരിഗണിക്കാതെ, അവർ തങ്ങളുടെ കുട്ടികൾക്ക് എ, ബി എന്ന് പേരിട്ടു. സാധാരണ അവസ്ഥയിൽ, നാല് തുല്യ സാധ്യതകളുണ്ട്: എയും ബിയും രണ്ട് ആൺകുട്ടികളാണ്, എ, ബി. രണ്ട് പെൺകുട്ടികളാണ്, എ ഒരു ആൺകുട്ടിയാണ്, ബി ഒരു പെൺകുട്ടിയാണ്, എ ഒരു പെൺകുട്ടിയാണ്, ബി ഒരു ആൺകുട്ടിയാണ്. അത് ഞങ്ങൾക്കറിയുന്നതിനാൽ ഒരെണ്ണമെങ്കിലുംകുട്ടി ഒരു പെൺകുട്ടിയാണ്, എയും ബിയും രണ്ട് ആൺകുട്ടികളാകാനുള്ള സാധ്യത ഇല്ലാതാക്കാം, അതിനാൽ നമുക്ക് മൂന്ന് (ഇപ്പോഴും തുല്യ സാധ്യതയുള്ള) സാധ്യതകൾ അവശേഷിക്കുന്നു. എല്ലാ സാധ്യതകളും തുല്യമായിരിക്കുകയും അവയിൽ മൂന്നെണ്ണം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവയിൽ ഓരോന്നിന്റെയും സംഭാവ്യത 1/3 ആണെന്ന് നമുക്കറിയാം. ഈ മൂന്ന് ഓപ്ഷനുകളിൽ ഒന്നിൽ മാത്രം, രണ്ട് കുട്ടികളും രണ്ട് പെൺകുട്ടികളാണ്, അതിനാൽ ഉത്തരം 1/3 ആണ്.

ഒരു ആൺകുട്ടിയുടെയും പെൺകുട്ടിയുടെയും വിരോധാഭാസത്തെക്കുറിച്ച് വീണ്ടും

പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം കൂടുതൽ യുക്തിരഹിതമായി മാറുന്നു. എന്റെ സുഹൃത്തിന് രണ്ട് കുട്ടികളും ഒരു കുട്ടിയുമുണ്ടെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറഞ്ഞാൽ സങ്കൽപ്പിക്കുക. ചൊവ്വാഴ്ച ജനിച്ച പെൺകുട്ടി... സാധാരണ അവസ്ഥയിൽ ആഴ്ചയിലെ ഏഴ് ദിവസങ്ങളിൽ ഒന്നിൽ ഒരു കുഞ്ഞ് ജനിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന് കരുതുക. രണ്ടാമത്തെ കുട്ടിയും പെൺകുട്ടിയാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? ഉത്തരം ഇപ്പോഴും 1/3 ആയിരിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ ചിന്തിച്ചേക്കാം; ചൊവ്വാഴ്ച എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? എന്നാൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ പോലും, അവബോധം നമ്മെ പരാജയപ്പെടുത്തുന്നു. ഉത്തരം: 13/27 അത് അവബോധജന്യമല്ല, വളരെ വിചിത്രമാണ്. എന്താണ് കാര്യം ഈ സാഹചര്യത്തിൽ?

വാസ്തവത്തിൽ, ചൊവ്വാഴ്ച നമുക്ക് അറിയാത്തതിനാൽ സാധ്യത മാറ്റുന്നു ഏത്കുട്ടി ജനിച്ചത് ഒരു ചൊവ്വാഴ്ചയോ അല്ലെങ്കിൽ ഒരുപക്ഷേ രണ്ടു കുട്ടികൾചൊവ്വാഴ്ചയാണ് ജനിച്ചത്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മുകളിൽ പറഞ്ഞ അതേ യുക്തി ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, കുറഞ്ഞത് ഒരു കുട്ടി ചൊവ്വാഴ്ച ജനിച്ച ഒരു പെൺകുട്ടിയായിരിക്കുമ്പോൾ സാധ്യമായ എല്ലാ കോമ്പിനേഷനുകളും ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ, കുട്ടികൾക്ക് എ, ബി എന്ന് പേരിട്ടിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക, കോമ്പിനേഷനുകൾ ഇപ്രകാരമാണ്:

• എ - ചൊവ്വാഴ്ച ജനിച്ച ഒരു പെൺകുട്ടി, ബി - ഒരു ആൺകുട്ടി (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ 7 സാധ്യതകൾ ഉണ്ട്, ഒരു ആൺകുട്ടി ജനിക്കാൻ കഴിയുന്ന ആഴ്ചയിലെ ഓരോ ദിവസവും ഒന്ന്).
• ബി - ചൊവ്വാഴ്ച ജനിച്ച ഒരു പെൺകുട്ടി, എ - ഒരു ആൺകുട്ടി (കൂടാതെ 7 സാധ്യതകൾ).
• എ - ചൊവ്വാഴ്ച ജനിച്ച പെൺകുട്ടി, ബി - ജനിച്ച പെൺകുട്ടി മറ്റൊന്ന്ആഴ്ചയിലെ ദിവസം (6 സാധ്യതകൾ).
• ബി - ചൊവ്വാഴ്ച ജനിച്ച പെൺകുട്ടി, എ - ചൊവ്വാഴ്ച അല്ലാത്ത ഒരു പെൺകുട്ടി (കൂടാതെ 6 സാധ്യതകൾ).
• എ, ബി - ചൊവ്വാഴ്ച ജനിച്ച രണ്ട് പെൺകുട്ടികൾ (1 സാധ്യത, നിങ്ങൾ ഇത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിനാൽ രണ്ടുതവണ കണക്കാക്കരുത്).

ചൊവ്വാഴ്‌ച ഒരു പെൺകുട്ടിയുണ്ടാകാനുള്ള ഒരു സാധ്യതയെങ്കിലും ഉള്ള കുട്ടികളുടെ ജനനത്തിന്റെയും ദിവസങ്ങളുടെയും 27 വ്യത്യസ്ത സംയോജനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുകയും നേടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇതിൽ 13 എണ്ണം രണ്ട് പെൺകുട്ടികൾ ജനിക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന അവസരങ്ങളാണ്. ഇത് തികച്ചും യുക്തിരഹിതമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, മാത്രമല്ല ഈ ടാസ്‌ക്ക് തലവേദന സൃഷ്ടിക്കാൻ മാത്രമായി സൃഷ്‌ടിച്ചതാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ നിങ്ങൾ ഇപ്പോഴും ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാണെങ്കിൽ, ഗെയിം തിയറിസ്റ്റ് ജെസ്‌പർ യൂൾ തന്റെ വെബ്‌സൈറ്റിൽ വിഷയത്തെക്കുറിച്ച് നല്ല വിശദീകരണമുണ്ട്.

നിങ്ങൾ നിലവിൽ ഒരു ഗെയിമിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ ...

നിങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്ന ഗെയിമിൽ ക്രമരഹിതതയുണ്ടെങ്കിൽ, അത് വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള മികച്ച അവസരമാണിത്. നിങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ചില ഘടകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ആദ്യം, തന്നിരിക്കുന്ന ഘടകത്തിന്റെ സംഭാവ്യത എന്തായിരിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു, ഗെയിമിന്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ അത് എന്തായിരിക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഒരു ആർ‌പി‌ജി സൃഷ്‌ടിക്കുകയും ഒരു കളിക്കാരന് യുദ്ധത്തിൽ ഒരു രാക്ഷസനെ പരാജയപ്പെടുത്താനുള്ള സാധ്യത എന്തായിരിക്കുമെന്ന് ആശ്ചര്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, വിജയങ്ങളുടെ ശതമാനം നിങ്ങൾക്ക് എത്രയാണെന്ന് സ്വയം ചോദിക്കുക. സാധാരണയായി കൺസോൾ ആർ‌പി‌ജികൾ കളിക്കുമ്പോൾ, കളിക്കാർ തോൽ‌ക്കുമ്പോൾ‌ വളരെ നിരാശരാകും, അതിനാൽ‌ അവർ‌ പലപ്പോഴും തോൽ‌ക്കാതിരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത് ... ഒരുപക്ഷെ 10% സമയമോ അതിൽ കുറവോ? നിങ്ങളൊരു RPG ഡിസൈനറാണെങ്കിൽ, എന്നെക്കാൾ നന്നായി നിങ്ങൾക്കറിയാം, പക്ഷേ പ്രോബബിലിറ്റി എന്തായിരിക്കണം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയം ഉണ്ടായിരിക്കണം.

അപ്പോൾ ഇത് എന്തെങ്കിലും ആണോ എന്ന് സ്വയം ചോദിക്കുക അടിമയായി(കാർഡുകൾ പോലെ) അല്ലെങ്കിൽ സ്വതന്ത്രമായ(പകിട പോലെ). സാധ്യമായ എല്ലാ ഫലങ്ങളും അവയുടെ സാധ്യതകളും അവലോകനം ചെയ്യുക. എല്ലാ സാധ്യതകളുടെയും ആകെത്തുക 100% ആണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക. അവസാനമായി, തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന ഫലങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ പ്രതീക്ഷകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക. നിങ്ങൾ ഉദ്ദേശിച്ച രീതിയിൽ ഡൈസ് എറിയുകയോ കാർഡുകൾ വരയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുക, അല്ലെങ്കിൽ മൂല്യങ്ങൾ ക്രമീകരിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾ കാണുന്നു. തീർച്ചയായും, നിങ്ങളാണെങ്കിൽ കണ്ടെത്തുകഎന്താണ് ക്രമീകരിക്കേണ്ടത്, എന്തെങ്കിലും എത്രമാത്രം ക്രമീകരിക്കണമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് അതേ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഉപയോഗിക്കാം!

ഹോംവർക്ക്

ഈ ആഴ്ച നിങ്ങളുടെ "ഗൃഹപാഠം" നിങ്ങളുടെ സാധ്യതയുള്ള കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കും. പ്രോബബിലിറ്റി ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്ന രണ്ട് ഡൈസ് ഗെയിമുകളും ഒരു കാർഡ് ഗെയിമും ഇവിടെയുണ്ട്, കൂടാതെ മോണ്ടെ കാർലോ രീതി പരീക്ഷിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഒരു വിചിത്ര ഗെയിം മെക്കാനിക്കും ഞാൻ ഒരിക്കൽ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു.

ഗെയിം നമ്പർ 1 - ഡ്രാഗൺ അസ്ഥികൾ

ഞങ്ങൾ ഒരിക്കൽ സഹപ്രവർത്തകരുമായി കണ്ടുപിടിച്ച ഒരു ഡൈസ് ഗെയിമാണിത് (ജെബ് ഹാവൻസിനും ജെസ്സി കിംഗിനും നന്ദി!), ഇത് മനഃപൂർവ്വം തലച്ചോറിനെ അതിന്റെ സാധ്യതകളുള്ള ആളുകളിലേക്ക് കൊണ്ടുപോകുന്നു. ഡ്രാഗൺ ബോൺസ് എന്ന ലളിതമായ കാസിനോ ഗെയിമാണിത്, കളിക്കാരനും വീടും തമ്മിലുള്ള ഒരു ഡൈസ് മത്സരമാണിത്. നിങ്ങൾക്ക് സാധാരണ 1d6 ഡൈ നൽകും. വീടിനേക്കാൾ ഉയർന്ന സംഖ്യ എറിയുക എന്നതാണ് ഗെയിമിന്റെ ലക്ഷ്യം. ടോമിന് ഒരു നോൺ-സ്റ്റാൻഡേർഡ് 1d6 നൽകിയിരിക്കുന്നു - നിങ്ങളുടേതിന് സമാനമായത്, എന്നാൽ ഒരു മുഖത്ത് ഒന്നിന് പകരം - ഡ്രാഗണിന്റെ ചിത്രം (അങ്ങനെ, കാസിനോയിൽ ഒരു ഡ്രാഗൺ-2-3-4-5-6 ക്യൂബ് ഉണ്ട്). വീടിന് ഒരു ഡ്രാഗൺ ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് യാന്ത്രികമായി വിജയിക്കും, നിങ്ങൾ തോൽക്കും. നിങ്ങൾ രണ്ടുപേർക്കും ഒരേ നമ്പർ ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് നറുക്കെടുപ്പാണ്, നിങ്ങൾ വീണ്ടും ഡൈസ് ഉരുട്ടും. ഏറ്റവും കൂടുതൽ നമ്പർ എറിയുന്നയാൾ വിജയിക്കുന്നു.

തീർച്ചയായും, എല്ലാം കളിക്കാരന് അനുകൂലമായി പോകുന്നില്ല, കാരണം ഡ്രാഗൺസ് എഡ്ജിന്റെ രൂപത്തിൽ കാസിനോയ്ക്ക് ഒരു നേട്ടമുണ്ട്. എന്നാൽ അത് ശരിക്കും അങ്ങനെയാണോ? നിങ്ങൾ അത് കണ്ടുപിടിക്കണം. എന്നാൽ അതിനുമുമ്പ്, നിങ്ങളുടെ അവബോധം പരിശോധിക്കുക. വിജയങ്ങൾ 2 മുതൽ 1 വരെയാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. അതിനാൽ നിങ്ങൾ വിജയിച്ചാൽ, നിങ്ങളുടെ പന്തയം നിലനിർത്തുകയും ഇരട്ടിയാകുകയും ചെയ്യും. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ $ 1 വാതുവെച്ച് വിജയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ആ ഡോളർ സൂക്ഷിക്കുകയും മൊത്തത്തിൽ $ 3 ന് 2 കൂടി നേടുകയും ചെയ്യുക. നിങ്ങൾ തോറ്റാൽ, നിങ്ങളുടെ പന്തയം മാത്രമേ നിങ്ങൾക്ക് നഷ്ടമാകൂ. നിങ്ങൾ കളിക്കുമോ? അതിനാൽ, സംഭാവ്യത 2 മുതൽ 1 വരെ കൂടുതലാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് അവബോധപൂർവ്വം തോന്നുന്നുണ്ടോ, അതോ അത് കുറവാണെന്ന് നിങ്ങൾ ഇപ്പോഴും കരുതുന്നുണ്ടോ? മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ശരാശരി 3 ഗെയിമുകളിൽ, നിങ്ങൾ ഒന്നിലധികം തവണ, അല്ലെങ്കിൽ കുറവ്, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു തവണ വിജയിക്കുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നുണ്ടോ?

നിങ്ങളുടെ അവബോധം ക്രമീകരിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, കണക്ക് പ്രയോഗിക്കുക. രണ്ട് ഡൈസിനും 36 സ്ഥാനങ്ങൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് അവയെല്ലാം ഒരു പ്രശ്നവുമില്ലാതെ കണക്കാക്കാം. ഈ 2-ടു-1 വാക്യത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പില്ലെങ്കിൽ, ഇതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക: നിങ്ങൾ ഗെയിം 36 തവണ കളിച്ചുവെന്ന് കരുതുക (ഓരോ തവണയും $ 1 വാതുവെപ്പ്). ഓരോ വിജയത്തിനും നിങ്ങൾക്ക് $ 2 ലഭിക്കും, ഓരോ നഷ്ടത്തിനും $ 1 നഷ്‌ടപ്പെടും, കൂടാതെ ഒരു സമനിലയ്ക്ക് മാറ്റമില്ല. നിങ്ങളുടെ സാധ്യമായ എല്ലാ വിജയങ്ങളും നഷ്ടങ്ങളും കണക്കാക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് കുറച്ച് ഡോളർ നഷ്ടപ്പെടുമോ അല്ലെങ്കിൽ ലാഭം ലഭിക്കുമോ എന്ന് തീരുമാനിക്കുക. അപ്പോൾ നിങ്ങളുടെ അവബോധം എത്രത്തോളം ശരിയാണെന്ന് സ്വയം ചോദിക്കുക. എന്നിട്ട് - ഞാൻ എന്തൊരു വില്ലനാണെന്ന് തിരിച്ചറിയുക.

കൂടാതെ, അതെ, നിങ്ങൾ ഇതിനകം ഈ ചോദ്യത്തെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ - ഡൈസ് ഗെയിമുകളുടെ യഥാർത്ഥ മെക്കാനിക്‌സിനെ വികലമാക്കി ഞാൻ നിങ്ങളെ മനപ്പൂർവ്വം ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുകയാണ്, എന്നാൽ ഒരു നല്ല ചിന്ത കൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് ഈ തടസ്സം മറികടക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് എനിക്ക് ഉറപ്പുണ്ട്. ഈ പ്രശ്നം സ്വയം പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. എല്ലാ ഉത്തരങ്ങളും ഞാൻ അടുത്ത ആഴ്ച ഇവിടെ പോസ്റ്റ് ചെയ്യും.

ഗെയിം # 2 - ഭാഗ്യം ടോസ്

ഇത് ലക്ക് റോൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ഡൈസ് ഗെയിമാണ് (പക്ഷിക്കൂട്, കാരണം ചിലപ്പോൾ ഡൈസ് എറിയില്ല, പക്ഷേ ബിങ്കോ കൂട്ടിനെ അനുസ്മരിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വലിയ കമ്പിയിൽ വയ്ക്കുന്നു). ഇതുപോലെയുള്ള ഒരു ലളിതമായ ഗെയിമാണിത്: 1-നും 6-നും ഇടയിലുള്ള ഒരു സംഖ്യയിൽ $ 1 എന്ന വാതുവെപ്പ്. തുടർന്ന് നിങ്ങൾ 3d6 റോൾ ചെയ്യുക. നിങ്ങളുടെ നമ്പറിൽ വരുന്ന ഓരോ ഡൈയ്ക്കും, നിങ്ങൾക്ക് $ 1 ലഭിക്കും (നിങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ ഓഹരി നിലനിർത്തുക). നിങ്ങളുടെ നമ്പർ ഒരു ഡൈസിലും ദൃശ്യമാകുന്നില്ലെങ്കിൽ, കാസിനോയ്ക്ക് നിങ്ങളുടെ ഡോളർ ലഭിക്കും, നിങ്ങൾക്ക് - ഒന്നുമില്ല. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ 1-ൽ വാതുവെക്കുകയും മൂന്ന് തവണ അരികുകളിൽ 1 നേടുകയും ചെയ്താൽ നിങ്ങൾക്ക് $ 3 ലഭിക്കും.

അവബോധപൂർവ്വം, ഈ ഗെയിമിന് തുല്യ അവസരങ്ങളുണ്ടെന്ന് തോന്നുന്നു. ഓരോ ഡൈയും വിജയിക്കാനുള്ള 6-ൽ 1 അവസരമാണ്, അതിനാൽ മൂന്നിന്റെയും ആകെത്തുകയിൽ നിങ്ങളുടെ വിജയസാധ്യത 3 മുതൽ 6 വരെയാണ്. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ മൂന്ന് വെവ്വേറെ ഡൈസ് രചിക്കുകയാണെന്ന് ഓർക്കുക, എങ്കിൽ മാത്രമേ ചേർക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് അനുവാദമുള്ളൂ. നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത് ഒരേ ഡൈസിന്റെ വെവ്വേറെ വിജയിച്ച കോമ്പിനേഷനുകളെക്കുറിച്ചാണ്. നിങ്ങൾ വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ട ചിലത്.

സാധ്യമായ എല്ലാ ഫലങ്ങളും നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തിക്കഴിഞ്ഞാൽ (എക്സെലിൽ ഇത് ചെയ്യുന്നത് കൈകൊണ്ട് ചെയ്യുന്നതിനേക്കാൾ എളുപ്പമാണ്, അവയിൽ 216 എണ്ണം ഉള്ളതിനാൽ), ഗെയിം ഇപ്പോഴും വിചിത്രവും ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ പോലും തോന്നുന്നു. എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ, കാസിനോയ്ക്ക് ഇപ്പോഴും വിജയിക്കാൻ കൂടുതൽ അവസരങ്ങളുണ്ട് - എത്രമാത്രം? പ്രത്യേകിച്ചും, കളിയുടെ ഓരോ റൗണ്ടിനും ശരാശരി എത്ര പണം നഷ്ടപ്പെടുമെന്ന് നിങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു? നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്, എല്ലാ 216 ഫലങ്ങളുടെയും ജയവും തോൽവിയും കൂട്ടിച്ചേർത്ത് 216 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, അത് വളരെ ലളിതമായിരിക്കണം ... എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, നിങ്ങൾക്ക് വീഴാവുന്ന ചില അപകടങ്ങളുണ്ട്, അതുകൊണ്ടാണ് ഞാൻ ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു: ഈ ഗെയിമിൽ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യതകൾ തുല്യമാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് തോന്നുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് എല്ലാം തെറ്റിപ്പോയി.

ഗെയിം # 3 - 5 കാർഡ് സ്റ്റഡ് പോക്കർ

മുമ്പത്തെ ഗെയിമുകളിൽ നിങ്ങൾ ചൂടുപിടിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ കാർഡ് ഗെയിമിലെ സോപാധിക സാധ്യതയെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾക്കറിയാവുന്നത് പരിശോധിക്കാം. പ്രത്യേകിച്ചും, 52-കാർഡ് ഡെക്ക് ഉള്ള പോക്കറിനെ നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. ഓരോ കളിക്കാരനും 5 കാർഡുകൾ മാത്രം ലഭിക്കുന്ന 5 കാർഡ് സ്റ്റഡ് സങ്കൽപ്പിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാർഡ് നിരസിക്കാൻ കഴിയില്ല, നിങ്ങൾക്ക് പുതിയത് വരയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല, പൊതുവായ ഡെക്ക് ഇല്ല - നിങ്ങൾക്ക് 5 കാർഡുകൾ മാത്രമേ ലഭിക്കൂ.

ഒരു റോയൽ ഫ്ലഷ് ഒരു കൈയിൽ 10-J-Q-K-A ആണ്, ആകെ നാലെണ്ണം ഉണ്ട്, അതിനാൽ ഒരു റോയൽ ഫ്ലഷ് ലഭിക്കാൻ സാധ്യമായ നാല് വഴികളുണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് അത്തരമൊരു കോമ്പിനേഷൻ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത കണക്കാക്കുക.

ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാര്യം മുന്നറിയിപ്പ് നൽകണം: നിങ്ങൾക്ക് ഈ അഞ്ച് കാർഡുകൾ ഏത് ക്രമത്തിലും വരയ്ക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക. അതായത്, ആദ്യം നിങ്ങൾക്ക് ഒരു എയ്‌സ് അല്ലെങ്കിൽ പത്ത് വരയ്ക്കാം, അത് പ്രശ്നമല്ല. അതിനാൽ ഇത് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, കാർഡുകൾ ക്രമത്തിൽ ഡീൽ ചെയ്തുവെന്ന് കരുതി ഒരു റോയൽ ഫ്ലഷ് ലഭിക്കുന്നതിന് യഥാർത്ഥത്തിൽ നാലിലധികം വഴികളുണ്ടെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക!

ഗെയിം # 4 - IMF ലോട്ടറി

ഇന്ന് നമ്മൾ സംസാരിച്ച രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് നാലാമത്തെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നത് അത്ര എളുപ്പമായിരിക്കില്ല, പക്ഷേ പ്രോഗ്രാമിംഗ് അല്ലെങ്കിൽ എക്സൽ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് സാഹചര്യം എളുപ്പത്തിൽ അനുകരിക്കാനാകും. ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് മോണ്ടെ കാർലോ രീതി പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയും.

ഞാൻ പ്രവർത്തിച്ച "ക്രോൺ എക്സ്" ഗെയിം ഞാൻ നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു, വളരെ രസകരമായ ഒരു കാർഡ് ഉണ്ടായിരുന്നു - IMF ലോട്ടറി. ഇത് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്നത് ഇതാ: നിങ്ങൾ ഇത് ഗെയിമിൽ ഉപയോഗിച്ചു. റൗണ്ട് അവസാനിച്ചതിന് ശേഷം, കാർഡുകൾ പുനർവിതരണം ചെയ്തു, കൂടാതെ കാർഡ് ഗെയിമിൽ നിന്ന് പുറത്തുപോകാനുള്ള 10% സാധ്യതയുണ്ടായിരുന്നു, കൂടാതെ ഒരു റാൻഡം കളിക്കാരന് ഈ കാർഡിൽ ടോക്കൺ ഉള്ള ഓരോ തരം വിഭവങ്ങളുടെയും 5 യൂണിറ്റുകൾ ലഭിക്കും. ഒരു ടോക്കൺ പോലുമില്ലാതെ കാർഡ് പ്ലേ ചെയ്തു, എന്നാൽ ഓരോ തവണയും അടുത്ത റൗണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ ഗെയിമിൽ തുടരുമ്പോൾ അതിന് ഒരു ടോക്കൺ ലഭിച്ചു. അതിനാൽ നിങ്ങൾ അവളെ കളിക്കാൻ കൊണ്ടുവരാൻ 10% സാധ്യതയുണ്ട്, റൗണ്ട് അവസാനിക്കും, കാർഡ് ഗെയിം ഉപേക്ഷിക്കും, ആർക്കും ഒന്നും ലഭിക്കില്ല. ഇത് സംഭവിച്ചില്ലെങ്കിൽ (90% പ്രോബബിലിറ്റിയോടെ), അടുത്ത റൗണ്ടിൽ അവൾ ഗെയിം ഉപേക്ഷിക്കാൻ 10% സാധ്യതയുണ്ട് (യഥാർത്ഥത്തിൽ 9%, ഇത് 90% ൽ 10% ആയതിനാൽ), ആർക്കെങ്കിലും 5 ലഭിക്കും. വിഭവങ്ങളുടെ യൂണിറ്റുകൾ. കാർഡ് ഒരു റൗണ്ടിന് ശേഷം ഗെയിം വിടുകയാണെങ്കിൽ (ലഭ്യമായ 81% ന്റെ 10%, അതിനാൽ സാധ്യത 8.1% ആണ്), ഒരാൾക്ക് 10 യൂണിറ്റുകൾ ലഭിക്കും, മറ്റൊരു റൗണ്ടിന് ശേഷം - 15, മറ്റൊരു 20, എന്നിങ്ങനെ. ചോദ്യം: ഈ കാർഡ് ഗെയിമിൽ നിന്ന് പുറത്തുപോകുമ്പോൾ അതിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കാൻ പോകുന്ന വിഭവങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ പൊതുവായ പ്രതീക്ഷിത മൂല്യം എന്താണ്?

സാധാരണഗതിയിൽ, ഓരോ ഫലത്തിന്റെയും സാധ്യത കണ്ടെത്തി എല്ലാ ഫലങ്ങളുടെയും എണ്ണം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും. അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് 0 (0.1 * 0 = 0) ലഭിക്കാൻ 10% സാധ്യതയുണ്ട്. 9% നിങ്ങൾക്ക് 5 യൂണിറ്റ് ഉറവിടങ്ങൾ ലഭിക്കും (9% * 5 = 0.45 ഉറവിടങ്ങൾ). നിങ്ങൾക്ക് 10 ലഭിക്കുന്നതിന്റെ 8.1% (8.1% * 10 = 0.81 മൊത്തം ഉറവിടങ്ങൾ, പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന മൂല്യം). തുടങ്ങിയവ. എന്നിട്ട് ഞങ്ങൾ എല്ലാം കൂട്ടിച്ചേർക്കും.

ഇപ്പോൾ പ്രശ്നം നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമാണ്: കാർഡിന് എല്ലായ്പ്പോഴും അവസരമുണ്ട് അല്ലഅവൾ കളിയിൽ തുടരാൻ വേണ്ടി ഗെയിം ഉപേക്ഷിക്കും എന്നേക്കും, അനന്തമായ എണ്ണം റൗണ്ടുകൾക്ക്, അങ്ങനെ കണക്കുകൂട്ടാനുള്ള സാധ്യതകൾ എല്ലാ അവസരങ്ങളുംനിലവിലില്ല. ഇന്ന് നമ്മൾ പഠിച്ച രീതികൾ അനന്തമായ ആവർത്തനത്തെ കണക്കാക്കാനുള്ള കഴിവ് നൽകുന്നില്ല, അതിനാൽ നമ്മൾ അത് കൃത്രിമമായി സൃഷ്ടിക്കേണ്ടിവരും.

നിങ്ങൾ പ്രോഗ്രാമിംഗിൽ മതിയായ ആളാണെങ്കിൽ, ഈ കാർഡ് അനുകരിക്കുന്ന ഒരു പ്രോഗ്രാം എഴുതുക. നിങ്ങൾക്ക് വേരിയബിളിനെ അതിന്റെ യഥാർത്ഥ പൂജ്യം സ്ഥാനത്തേക്ക് തിരികെ കൊണ്ടുവരുന്ന ഒരു ടൈം ലൂപ്പ് ഉണ്ടായിരിക്കണം, ഒരു റാൻഡം നമ്പർ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു, കൂടാതെ വേരിയബിൾ ലൂപ്പിൽ നിന്ന് പുറത്തേക്ക് പോകാനുള്ള 10% സാധ്യതയുണ്ട്. അല്ലെങ്കിൽ, അത് വേരിയബിളിലേക്ക് 5 ചേർക്കുകയും ലൂപ്പ് ആവർത്തിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അവസാനം അത് ലൂപ്പിൽ നിന്ന് പുറത്തുകടക്കുമ്പോൾ, മൊത്തം ട്രയൽ റണ്ണുകളുടെ എണ്ണം 1-ഉം റിസോഴ്സുകളുടെ എണ്ണവും വർദ്ധിപ്പിക്കുക (വേരിയബിൾ എവിടെ നിന്നുപോയി എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു). തുടർന്ന് വേരിയബിൾ റീസെറ്റ് ചെയ്ത് വീണ്ടും ആരംഭിക്കുക. പ്രോഗ്രാം ആയിരക്കണക്കിന് തവണ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുക. അവസാനമായി, മൊത്തം ഉറവിടങ്ങളെ മൊത്തം റണ്ണുകൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക - ഇത് നിങ്ങൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന മോണ്ടെ കാർലോ മൂല്യമായിരിക്കും. നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഏകദേശം സമാനമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ പ്രോഗ്രാം നിരവധി തവണ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുക; സ്പ്രെഡ് ഇപ്പോഴും വലുതാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പൊരുത്തങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതുവരെ ബാഹ്യ ലൂപ്പിലെ ആവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിപ്പിക്കുക. നിങ്ങൾ അവസാനിക്കുന്ന ഏത് സംഖ്യകളും ഏകദേശം ശരിയായിരിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പിക്കാം.

നിങ്ങൾക്ക് പ്രോഗ്രാമിംഗിൽ പരിചിതമില്ലെങ്കിൽ (അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങളാണെങ്കിൽ പോലും), നിങ്ങളുടെ Excel കഴിവുകൾ ഊഷ്മളമാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ചെറിയ വ്യായാമം ഇതാ. നിങ്ങൾ ഒരു ഗെയിം ഡിസൈനർ ആണെങ്കിൽ, Excel കഴിവുകൾ ഒരിക്കലും അനാവശ്യമല്ല.

ഇപ്പോൾ, IF, RAND ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉപയോഗപ്രദമാകും. RAND-ന് മൂല്യങ്ങളൊന്നും ആവശ്യമില്ല, അത് 0-നും 1-നും ഇടയിലുള്ള ഒരു റാൻഡം ദശാംശ സംഖ്യയാണ് നൽകുന്നത്. സാധാരണയായി ഞങ്ങൾ അതിനെ FLOOR-ഉം ഗുണദോഷങ്ങളും സംയോജിപ്പിച്ച് ഞാൻ നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ച ഡൈയുടെ റോൾ അനുകരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കാർഡ് ഗെയിമിൽ നിന്ന് പുറത്തുപോകാനുള്ള 10% സാധ്യത മാത്രമേ ഞങ്ങൾ അവശേഷിപ്പിക്കുന്നുള്ളൂ, അതിനാൽ RAND മൂല്യം 0.1-ൽ കുറവാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം, ഇനി അതിൽ വിഷമിക്കേണ്ടതില്ല.

IF എന്നതിന് മൂന്ന് അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്. ക്രമത്തിൽ, ശരിയോ അല്ലാതെയോ ഉള്ള ഒരു വ്യവസ്ഥ, തുടർന്ന് വ്യവസ്ഥ ശരിയാണെങ്കിൽ തിരികെ നൽകുന്ന ഒരു മൂല്യം, വ്യവസ്ഥ ശരിയല്ലെങ്കിൽ തിരികെ നൽകുന്ന ഒരു മൂല്യം. അതിനാൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ സമയത്തിന്റെ 5%, മറ്റ് 90% സമയം 0 എന്നിവ നൽകും:
= IF (RAND ()<0.1,5,0)

ഈ കമാൻഡ് സജ്ജീകരിക്കാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്, എന്നാൽ ആദ്യ റൗണ്ടിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന സെല്ലിനായി ഞാൻ ഇതുപോലുള്ള ഒരു ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കും, ഇത് സെൽ A1 ആണെന്ന് പറയാം:

എങ്കിൽ (RAND ()<0.1,0,-1)

ഇവിടെ ഞാൻ ഒരു നെഗറ്റീവ് വേരിയബിൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അർത്ഥമാക്കുന്നത് "ഈ കാർഡ് ഗെയിം ഉപേക്ഷിച്ചിട്ടില്ല, ഇതുവരെ ഉറവിടങ്ങളൊന്നും സംഭാവന ചെയ്തിട്ടില്ല." അതിനാൽ ആദ്യ റൗണ്ട് അവസാനിക്കുകയും കാർഡ് പ്ലേ ചെയ്യാതിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ, A1 0 ആണ്; അല്ലെങ്കിൽ അത് -1 ആണ്.

രണ്ടാം റൗണ്ടിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന അടുത്ത സെല്ലിനായി:

IF (A1> -1, A1, IF (RAND ()<0.1,5,-1))

അതിനാൽ ആദ്യ റൗണ്ട് അവസാനിക്കുകയും കാർഡ് ഉടൻ തന്നെ ഗെയിം ഉപേക്ഷിക്കുകയും ചെയ്താൽ, A1 0 ആണ് (വിഭവങ്ങളുടെ എണ്ണം) ഈ സെൽ ആ മൂല്യം പകർത്തും. വിപരീത സാഹചര്യത്തിൽ, A1 -1 ആണ് (കാർഡ് ഇതുവരെ ഗെയിം വിട്ടിട്ടില്ല), ഈ സെൽ ക്രമരഹിതമായി നീങ്ങുന്നത് തുടരുന്നു: 10% സമയം അത് 5 യൂണിറ്റ് വിഭവങ്ങൾ തിരികെ നൽകും, ബാക്കിയുള്ള സമയങ്ങളിൽ അതിന്റെ മൂല്യം നിലനിൽക്കും. ആയിരിക്കും -1. അധിക സെല്ലുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഈ ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് അധിക റൗണ്ടുകൾ ലഭിക്കും, അവസാനം ഏത് സെല്ലാണ് നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് അന്തിമ ഫലം ലഭിക്കും (അല്ലെങ്കിൽ -1 നിങ്ങൾ കളിച്ച എല്ലാ റൗണ്ടുകൾക്കും ശേഷവും കാർഡ് ഗെയിം വിട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ) .

ഈ കാർഡുള്ള ഒരേയൊരു റൗണ്ടായ സെല്ലുകളുടെ ഈ വരി എടുത്ത് നൂറുകണക്കിന് (അല്ലെങ്കിൽ ആയിരക്കണക്കിന്) വരികൾ പകർത്തി ഒട്ടിക്കുക. നമുക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞേക്കില്ല അനന്തമായ Excel-നുള്ള പരിശോധന (പട്ടികയിൽ പരിമിതമായ എണ്ണം സെല്ലുകൾ ഉണ്ട്), എന്നാൽ ചുരുങ്ങിയത് നമുക്ക് മിക്ക കേസുകളും ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയും. തുടർന്ന്, എല്ലാ റൗണ്ടുകളുടെയും ഫലങ്ങളുടെ ശരാശരി നിങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്ന ഒരു സെൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക (എക്‌സൽ ദയവു ചെയ്ത് ഇതിനായി ശരാശരി () ഫംഗ്‌ഷൻ നൽകുന്നു).

വിൻഡോസിൽ, എല്ലാ റാൻഡം നമ്പറുകളും വീണ്ടും എണ്ണാൻ നിങ്ങൾക്ക് കുറഞ്ഞത് F9 അമർത്താം. മുമ്പത്തെപ്പോലെ, ഇത് നിരവധി തവണ ചെയ്യുക, നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾ സമാനമാണോ എന്ന് നോക്കുക. സ്പ്രെഡ് വളരെ വിശാലമാണെങ്കിൽ, റണ്ണുകളുടെ എണ്ണം ഇരട്ടിയാക്കിയ ശേഷം വീണ്ടും ശ്രമിക്കുക.

പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത ജോലികൾ

നിങ്ങൾക്ക് പ്രോബബിലിറ്റിയിൽ ബിരുദം ഉണ്ടായിരിക്കുകയും മുകളിൽ പറഞ്ഞ പ്രശ്നങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് വളരെ എളുപ്പമാണെന്ന് തോന്നുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, വർഷങ്ങളായി ഞാൻ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്ന രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങൾ ഇതാ, പക്ഷേ അയ്യോ, അവ പരിഹരിക്കാൻ എനിക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അത്ര നല്ലതല്ല. നിങ്ങൾക്ക് പെട്ടെന്ന് ഒരു പരിഹാരം അറിയാമെങ്കിൽ, ദയവായി അത് ഇവിടെ അഭിപ്രായങ്ങളിൽ പോസ്റ്റുചെയ്യുക, ഞാൻ അത് സന്തോഷത്തോടെ വായിക്കും.

പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത പ്രശ്നം നമ്പർ 1: ലോട്ടറിഐ.എം.എഫ്

പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത ആദ്യത്തെ പ്രശ്നം മുമ്പത്തെ ഗൃഹപാഠ അസൈൻമെന്റാണ്. എനിക്ക് മോണ്ടെ കാർലോ രീതി (സി ++ അല്ലെങ്കിൽ എക്സൽ ഉപയോഗിച്ച്) എളുപ്പത്തിൽ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ "എത്ര റിസോഴ്‌സുകൾ കളിക്കാരന് ലഭിക്കും" എന്ന ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരത്തിൽ എനിക്ക് ആത്മവിശ്വാസമുണ്ട്, പക്ഷേ കൃത്യമായി തെളിയിക്കാവുന്നത് എങ്ങനെ നൽകണമെന്ന് എനിക്കറിയില്ല. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഉത്തരം നൽകുക (ഇത് അനന്തമായ പരമ്പരയാണ്). നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം അറിയാമെങ്കിൽ, അത് ഇവിടെ പോസ്റ്റുചെയ്യുക ... തീർച്ചയായും മോണ്ടെ കാർലോയുമായി അത് പരിശോധിച്ചതിന് ശേഷം.

പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത പ്രശ്നം # 2: ആകൃതികളുടെ ക്രമങ്ങൾ

ഈ പ്രശ്നം (വീണ്ടും ഇത് ഈ ബ്ലോഗിൽ പരിഹരിച്ച ടാസ്‌ക്കുകൾക്കപ്പുറമാണ്) 10 വർഷത്തിലേറെ മുമ്പ് പരിചിതനായ ഒരു ഗെയിമർ എന്നിലേക്ക് എറിഞ്ഞു. വെഗാസിൽ ബ്ലാക്ക് ജാക്ക് കളിക്കുമ്പോൾ രസകരമായ ഒരു സവിശേഷത അദ്ദേഹം ശ്രദ്ധിച്ചു: ഷൂവിൽ നിന്ന് 8 ഡെക്കുകൾക്കുള്ള കാർഡുകൾ പുറത്തെടുത്തപ്പോൾ, അവൻ കണ്ടു പത്ത്ഒരു നിരയിലെ കഷണങ്ങൾ (ഒരു കഷണം, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പീസ് കാർഡ് - 10, ജോക്കർ, രാജാവ് അല്ലെങ്കിൽ രാജ്ഞി, അതിനാൽ അവയിൽ 16 എണ്ണം ഒരു സാധാരണ 52-കാർഡ് ഡെക്കിൽ ഉണ്ട്, അതിനാൽ അവയിൽ 128 എണ്ണം 416-കാർഡ് ഷൂവിൽ ഉണ്ട്). ഈ ഷൂവിൽ എന്താണ് സാധ്യത ഇത്രയെങ്കിലുംഒരു സീക്വൻസ് പത്ത് അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽകണക്കുകൾ? അവ സത്യസന്ധമായി ക്രമരഹിതമായ ക്രമത്തിൽ മാറ്റിയെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. (അല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് കൂടുതൽ ഇഷ്ടമാണെങ്കിൽ, അതിനുള്ള സാധ്യത എന്താണ് എവിടെയും കണ്ടെത്തിയില്ലപത്തോ അതിലധികമോ രൂപങ്ങളുടെ ഒരു ക്രമം?)

നമുക്ക് ചുമതല ലളിതമാക്കാം. 416 ഭാഗങ്ങളുള്ള ഒരു ശ്രേണി ഇതാ. ഓരോ കഷണവും 0 അല്ലെങ്കിൽ 1 ആണ്. ക്രമത്തിൽ ക്രമരഹിതമായി ചിതറിക്കിടക്കുന്ന 128 വണ്ണുകളും 288 പൂജ്യങ്ങളും ഉണ്ട്. 288 പൂജ്യങ്ങളുള്ള 128 എണ്ണം ക്രമരഹിതമായി വിഭജിക്കാൻ എത്ര വഴികളുണ്ട്, പത്തോ അതിൽ കൂടുതലോ ഉള്ള ഒരു ഗ്രൂപ്പെങ്കിലും ഈ വഴികളിൽ എത്ര തവണ ഉണ്ടാകും?

ഓരോ തവണയും ഞാൻ ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ തുടങ്ങിയപ്പോൾ, ഇത് എനിക്ക് എളുപ്പവും വ്യക്തവുമാണെന്ന് തോന്നി, പക്ഷേ ഞാൻ വിശദാംശങ്ങളിലേക്ക് പോയ ഉടൻ, അത് പെട്ടെന്ന് തകർന്നു, എനിക്ക് അസാധ്യമായി തോന്നി. അതിനാൽ ഉത്തരം മങ്ങിക്കാൻ തിരക്കുകൂട്ടരുത്: ഇരിക്കുക, ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ചിന്തിക്കുക, പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥകൾ പഠിക്കുക, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക, കാരണം ഈ പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ച് ഞാൻ സംസാരിച്ച എല്ലാ ആളുകളും (ഈ മേഖലയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നിരവധി ബിരുദ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉൾപ്പെടെ) അതേക്കുറിച്ച് പ്രതികരിച്ചു: "ഇത് വളരെ വ്യക്തമാണ് ... ഓ, ഇല്ല, കാത്തിരിക്കൂ, ഇത് ഒട്ടും വ്യക്തമല്ല." എല്ലാ ഓപ്ഷനുകളും കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി എനിക്കില്ലാത്ത സാഹചര്യമാണിത്. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ അൽ‌ഗോരിതം വഴി എനിക്ക് തീർച്ചയായും പ്രശ്‌നത്തെ നിർവീര്യമാക്കാൻ കഴിയും, പക്ഷേ ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര മാർഗം അറിയുന്നത് കൂടുതൽ ജിജ്ഞാസയാണ്.

വിവർത്തനം - Y. Tkachenko, I. Mikheeva

ദൈവം പ്രപഞ്ചവുമായി പകിട കളിക്കില്ല എന്ന ഐൻസ്റ്റീന്റെ വാദം തെറ്റായി വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെട്ടു

ദൈവം പ്രപഞ്ചവുമായി ഡൈസ് കളിക്കുന്നില്ല എന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ പരാമർശം പോലെ ഐൻ‌സ്റ്റൈന്റെ ചില ക്യാച്ച്‌ഫ്രെയ്‌സുകൾ വ്യാപകമായി ഉദ്ധരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. യാദൃശ്ചികതയെ ഭൗതിക ലോകത്തിന്റെ സ്വഭാവ സവിശേഷതയായി വീക്ഷിക്കുന്ന ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിനോട് അദ്ദേഹം പിടിവാശിയോടെ എതിർത്തിരുന്നു എന്നതിന്റെ തെളിവായി ആളുകൾ സ്വാഭാവികമായും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഈ രസകരമായ വ്യാഖ്യാനത്തെ എടുക്കുന്നു. റേഡിയോ ആക്ടീവ് മൂലകത്തിന്റെ കാമ്പ് ക്ഷയിക്കുമ്പോൾ, അത് സ്വയമേവ സംഭവിക്കുന്നു, അത് എപ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ എന്തുകൊണ്ട് സംഭവിക്കുമെന്ന് കൃത്യമായി പറയുന്ന ഒരു നിയമവുമില്ല. ഒരു അർദ്ധസുതാര്യ കണ്ണാടിയിൽ പ്രകാശത്തിന്റെ ഒരു കണിക തട്ടുമ്പോൾ, അത് ഒന്നുകിൽ അതിൽ നിന്ന് പ്രതിഫലിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ അതിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. ഈ സംഭവം നടന്ന നിമിഷം വരെ ഫലം എന്തുമാകാം. ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രക്രിയകൾ കാണുന്നതിന് നിങ്ങൾ ലബോറട്ടറിയിൽ പോകേണ്ടതില്ല: പല ഇന്റർനെറ്റ് സൈറ്റുകളും ഗീഗർ കൗണ്ടറുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ക്വാണ്ടം ഒപ്റ്റിക്സ് സൃഷ്ടിച്ച ക്രമരഹിതമായ സംഖ്യകളുടെ സ്ട്രീമുകൾ കാണിക്കുന്നു. തത്വത്തിൽ പോലും പ്രവചനാതീതമാണെങ്കിലും, അത്തരം സംഖ്യകൾ ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫി, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, ഓൺലൈൻ പോക്കർ ടൂർണമെന്റുകൾ എന്നിവയ്ക്ക് അനുയോജ്യമാണ്.

ഐൻസ്റ്റീൻ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഇതിഹാസം പറയുന്നതുപോലെ. ചില സംഭവങ്ങൾ അവയുടെ സ്വഭാവത്താൽ നിർണ്ണായകമല്ല എന്ന വസ്തുത അംഗീകരിക്കാൻ വിസമ്മതിച്ചു. - അവ സംഭവിക്കുന്നു, എന്തുകൊണ്ടെന്ന് മനസിലാക്കാൻ ഒന്നും ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. സമപ്രായക്കാരാൽ ചുറ്റപ്പെട്ട, ഏതാണ്ട് ഗംഭീരമായ ഒറ്റപ്പെടലിൽ അവശേഷിച്ചു, രണ്ട് കൈകളും കൊണ്ട് ക്ലാസിക്കൽ ഫിസിക്സിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ പ്രപഞ്ചത്തെ മുറുകെപ്പിടിച്ച്, യാന്ത്രികമായി സെക്കൻഡുകൾ അളക്കുന്നു, അതിൽ ഓരോ നിമിഷവും അടുത്തതായി എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന് മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിക്കുന്നു. ഡൈസ് ലൈൻ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജീവിതത്തിന്റെ മറുവശം സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു: ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ വിപ്ലവം സൃഷ്ടിച്ച ഒരു വിപ്ലവകാരിയുടെ ദുരന്തം പ്രതിലോമകാരിയായി മാറി, പക്ഷേ - നീൽസ് ബോർ നയതന്ത്രപരമായി പറഞ്ഞതുപോലെ - ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തെ അഭിമുഖീകരിച്ചപ്പോൾ അദ്ദേഹം "അത്താഴത്തിന് പോയി. "

എന്നിരുന്നാലും, വർഷങ്ങളായി, നിരവധി ചരിത്രകാരന്മാരും തത്ത്വചിന്തകരും ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരും കഥയുടെ ഈ വ്യാഖ്യാനത്തെ ചോദ്യം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഐൻ‌സ്റ്റൈൻ യഥാർത്ഥത്തിൽ പറഞ്ഞ എല്ലാറ്റിന്റെയും കടലിലേക്ക് അവർ മുങ്ങിത്താഴുമ്പോൾ, പ്രവചനാതീതതയെക്കുറിച്ചുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിധിന്യായങ്ങൾ കൂടുതൽ സമൂലമാണെന്നും സാധാരണയായി വരയ്ക്കുന്നതിനേക്കാൾ വിശാലമായ ഷേഡുകൾ ഉണ്ടെന്നും അവർ കണ്ടെത്തി. "ഒരു യഥാർത്ഥ കഥ കുഴിച്ചെടുക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് ഒരുതരം മിഷനറി പ്രവർത്തനമായി മാറുന്നു," നോട്രെഡാം സർവകലാശാലയിലെ ചരിത്രകാരനായ ഡോൺ എ ഹോവാർഡ് പറയുന്നു. അദ്ദേഹവും മറ്റ് ശാസ്ത്ര ചരിത്രകാരന്മാരും കാണിച്ചതുപോലെ, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ നിർണ്ണായകമല്ലാത്ത സ്വഭാവം ഐൻസ്റ്റീൻ തിരിച്ചറിഞ്ഞു - അതിൽ അതിശയിക്കാനില്ല, കാരണം അദ്ദേഹമാണ് അതിന്റെ അനിശ്ചിതത്വം കണ്ടെത്തിയത്. അനിശ്ചിതത്വം അടിസ്ഥാനപരമായ സ്വഭാവമാണെന്നത് അദ്ദേഹം ഒരിക്കലും സമ്മതിച്ചിട്ടില്ല. സിദ്ധാന്തം പ്രതിഫലിപ്പിക്കാത്ത യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ആഴത്തിലുള്ള തലത്തിലാണ് പ്രശ്നം ഉയർന്നുവരുന്നതെന്ന് ഇതെല്ലാം സൂചിപ്പിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിമർശനം നിഗൂഢമായിരുന്നില്ല, പക്ഷേ ഇന്നും പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത പ്രത്യേക ശാസ്ത്രീയ പ്രശ്നങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ചു.

ക്ലോക്ക് വർക്ക് പ്രപഞ്ചമാണോ അതോ ഡൈസ് ടേബിളാണോ എന്ന ചോദ്യം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിത്തറയെ തകർക്കുന്നു: പ്രകൃതിയുടെ അതിശയിപ്പിക്കുന്ന വൈവിധ്യത്തിന് അടിവരയിടുന്ന ലളിതമായ നിയമങ്ങൾക്കായുള്ള തിരയൽ. ഒരു കാരണവുമില്ലാതെ എന്തെങ്കിലും സംഭവിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് യുക്തിസഹമായ ഗവേഷണം അവസാനിപ്പിക്കുന്നു. "അടിസ്ഥാന അനിശ്ചിതത്വം ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അവസാനത്തെ അർത്ഥമാക്കും," മസാച്യുസെറ്റ്സ് ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് ടെക്നോളജിയിലെ കോസ്മോളജിസ്റ്റായ ആൻഡ്രൂ എസ്. ഫ്രീഡ്മാൻ പറയുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ചരിത്രത്തിലുടനീളമുള്ള തത്ത്വചിന്തകർ അനിശ്ചിതത്വം മനുഷ്യന്റെ സ്വതന്ത്ര ഇച്ഛയ്ക്ക് ആവശ്യമായ ഒരു വ്യവസ്ഥയാണെന്ന് വിശ്വസിച്ചു. ഒന്നുകിൽ നാമെല്ലാവരും ഒരു ക്ലോക്ക് വർക്കിന്റെ ഗിയറുകളാണ്, അതിനാൽ നമ്മൾ ചെയ്യുന്നതെല്ലാം മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ചിട്ടുള്ളതാണ്, അല്ലെങ്കിൽ നമ്മൾ നമ്മുടെ സ്വന്തം വിധിയുടെ പ്രവർത്തന ശക്തിയാണ്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ പ്രപഞ്ചം ഇപ്പോഴും നിർണ്ണായകമാകരുത്.

ഈ ദ്വന്ദ്വത്തിന് വളരെ യഥാർത്ഥ അനന്തരഫലങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, സമൂഹം ആളുകളെ അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ഉത്തരവാദികളാക്കുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടമാണ്. നമ്മുടെ നിയമവ്യവസ്ഥ സ്വതന്ത്ര ഇച്ഛാശക്തിയുടെ അനുമാനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്; പ്രതി കുറ്റക്കാരനാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അയാൾ ഉദ്ദേശശുദ്ധിയോടെ പ്രവർത്തിക്കണം. കോടതികൾ അവരുടെ മസ്തിഷ്കത്തെ നിരന്തരം ചോദ്യം ചെയ്യുന്നു: ഭ്രാന്ത്, യുവത്വത്തിന്റെ ആവേശം അല്ലെങ്കിൽ ചീഞ്ഞ സാമൂഹിക അന്തരീക്ഷം എന്നിവ കാരണം ഒരു വ്യക്തി നിരപരാധിയായാലോ?

എന്നിരുന്നാലും, ആളുകൾ ഒരു ദ്വന്ദ്വത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുമ്പോഴെല്ലാം, അവർ അത് ഒരു തെറ്റിദ്ധാരണയായി തുറന്നുകാട്ടാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. വാസ്‌തവത്തിൽ, പ്രപഞ്ചം നിർണ്ണായകമാണോ അതോ നിർണ്ണായകമാണോ എന്നതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നത് അർത്ഥശൂന്യമാണെന്ന് പല തത്ത്വചിന്തകരും വിശ്വസിക്കുന്നു. ഗവേഷണ വിഷയം എത്ര വലുതോ സങ്കീർണ്ണമോ ആണെന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് ഇത് രണ്ടും ആകാം: കണികകൾ, ആറ്റങ്ങൾ, തന്മാത്രകൾ, കോശങ്ങൾ, ജീവികൾ, മനസ്സ്, സമൂഹങ്ങൾ. ലണ്ടൻ സ്കൂൾ ഓഫ് ഇക്കണോമിക്സ് ആൻഡ് പൊളിറ്റിക്കൽ സയൻസിലെ തത്ത്വചിന്തകനായ ക്രിസ്റ്റ്യൻ ലിസ്റ്റ് പറയുന്നു, "ഡിറ്റർമിനിസവും അനിശ്ചിതത്വവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പ്രശ്നത്തിന്റെ പഠന നിലവാരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഉയർന്നതും താഴ്ന്നതുമായ തലങ്ങളിൽ അനിശ്ചിതത്വമുണ്ട്. നമ്മുടെ മസ്തിഷ്കത്തിലെ ആറ്റങ്ങൾക്ക് തികച്ചും നിർണ്ണായകമായ രീതിയിൽ പെരുമാറാൻ കഴിയും, അതേ സമയം ആറ്റങ്ങളും അവയവങ്ങളും വ്യത്യസ്ത തലങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ നമ്മെ സ്വതന്ത്രരാക്കുന്നു.

അതുപോലെ, ക്വാണ്ടം ലെവൽ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് ആണെന്ന് നിഷേധിക്കാതെ, ഐൻസ്റ്റീൻ ഒരു ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് സബ്ക്വാണ്ടം ലെവൽ തേടി.

ഐൻസ്റ്റീൻ എതിർത്തത്

ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ എതിരാളി എന്ന ലേബൽ ഐൻസ്റ്റീന് എങ്ങനെ നേടിക്കൊടുത്തു എന്നത് ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് പോലെ തന്നെ വലിയ ഒരു നിഗൂഢതയാണ്. ഒരു ക്വാണ്ടം എന്ന ആശയം - ഊർജ്ജത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക യൂണിറ്റ് - 1905-ലെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രതിഫലനങ്ങളുടെ ഫലമായിരുന്നു, ഒന്നര പതിറ്റാണ്ടോളം അദ്ദേഹം അതിന്റെ പ്രതിരോധത്തിൽ പ്രായോഗികമായി ഒറ്റയ്ക്ക് നിന്നു. ഐൻസ്റ്റീൻ നിർദ്ദേശിച്ചു. ഒരു കണമായും തരംഗമായും പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള പ്രകാശത്തിന്റെ വിചിത്രമായ കഴിവ് പോലെയുള്ള ക്വാണ്ടം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകളായി ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇന്ന് കണക്കാക്കുന്നത്, തരംഗ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രതിഫലനങ്ങളിൽ നിന്നാണ് എർവിൻ ഷ്രോഡിംഗർ ക്വാണ്ടത്തിന്റെ ഏറ്റവും വ്യാപകമായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട രൂപീകരണം വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. 1920-കളിലെ സിദ്ധാന്തം. ഐൻസ്റ്റീനും അവസരത്തിൻ്റെ എതിരാളിയായിരുന്നില്ല. 1916-ൽ, ആറ്റങ്ങൾ ഫോട്ടോണുകൾ പുറപ്പെടുവിക്കുമ്പോൾ, വികിരണത്തിന്റെ സമയവും ദിശയും ക്രമരഹിതമായ അളവുകളാണെന്ന് അദ്ദേഹം കാണിച്ചു.

"ഇത് പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് സമീപനത്തിന്റെ എതിരാളിയായി ഐൻസ്റ്റീനെ ജനപ്രിയമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നതിന് എതിരാണ്," ഹെൽസിങ്കി സർവകലാശാലയിലെ ജാൻ വോൺ പീഠഭൂമി വാദിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഐൻസ്റ്റീനും അദ്ദേഹത്തിന്റെ സമകാലികരും ഗുരുതരമായ ഒരു പ്രശ്നം നേരിട്ടു. ക്വാണ്ടം പ്രതിഭാസങ്ങൾ ക്രമരഹിതമാണ്, എന്നാൽ ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം തന്നെ അങ്ങനെയല്ല. ഷ്രോഡിംഗറുടെ സമവാക്യം 100% നിർണായകമാണ്. കണങ്ങളുടെ തരംഗ സ്വഭാവം പ്രയോജനപ്പെടുത്തുകയും കണങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരം രൂപപ്പെടുന്ന തരംഗ മാതൃക വിശദീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന വേവ് ഫംഗ്‌ഷൻ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന കണികകളുടെ ഒരു കണികയെയോ സിസ്റ്റത്തെയോ ഇത് വിവരിക്കുന്നു. ഏത് സമയത്തും തരംഗ പ്രവർത്തനത്തിന് എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന് സമവാക്യം കൃത്യമായി പ്രവചിക്കുന്നു. പല തരത്തിൽ, ഈ സമവാക്യം ന്യൂട്ടന്റെ ചലന നിയമങ്ങളേക്കാൾ കൂടുതൽ നിർണ്ണായകമാണ്: ഇത് ഏകത്വം (അളവുകൾ അനന്തമായിത്തീരുകയും അതിനാൽ വിവരിക്കാൻ അസാധ്യമാവുകയും ചെയ്യുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ കുഴപ്പം (ചലനം പ്രവചനാതീതമായിത്തീരുന്നിടത്ത്) പോലുള്ള ആശയക്കുഴപ്പത്തിലേക്ക് നയിക്കില്ല.

ഷ്രോഡിംഗർ സമവാക്യത്തിന്റെ നിർണ്ണായകത തരംഗ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ നിർണ്ണായകതയാണ്, കൂടാതെ കണങ്ങളുടെ സ്ഥാനവും വേഗതയും പോലെ വേവ് ഫംഗ്ഷൻ നേരിട്ട് നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നതാണ് ക്യാച്ച്. പകരം, വേവ് ഫംഗ്ഷൻ നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയുന്ന അളവുകളും സാധ്യമായ ഓരോ ഓപ്ഷനുകളുടെയും സാധ്യതയും നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഈ സിദ്ധാന്തം തരംഗത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം എന്താണെന്നും അത് നമ്മുടെ ഭൗതിക ലോകത്ത് അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ഒരു യഥാർത്ഥ തരംഗമായി കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ടോ എന്നും ചോദ്യങ്ങൾ തുറക്കുന്നു. അതനുസരിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യം തുറന്നിരിക്കുന്നു: നിരീക്ഷിച്ച ക്രമരഹിതത പ്രകൃതിയുടെ അവിഭാജ്യ സ്വത്താണോ അതോ അതിന്റെ മുൻഭാഗം മാത്രമാണോ? "ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് നിർണ്ണായകമല്ലെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ ഇത് വളരെ തിടുക്കത്തിലുള്ള ഒരു നിഗമനമാണ്," സ്വിറ്റ്സർലൻഡിലെ ജനീവ സർവകലാശാലയിലെ തത്ത്വചിന്തകനായ ക്രിസ്റ്റ്യൻ വുത്രിച്ച് പറയുന്നു.

ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിത്തറ പാകിയ മറ്റൊരു മുൻനിരക്കാരനായ വെർണർ ഹൈസൻബർഗ്, തരംഗ പ്രവർത്തനത്തെ സാധ്യതയുള്ള അസ്തിത്വത്തിന്റെ മൂടൽമഞ്ഞായി വിഭാവനം ചെയ്തു. കണിക എവിടെയാണെന്ന് വ്യക്തമായും അവ്യക്തമായും സൂചിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥലത്ത് എവിടെയും കണിക കാണപ്പെടാത്തതാണ്. നിങ്ങൾ ഒരു കണികയെ നിരീക്ഷിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ അത് ബഹിരാകാശത്ത് എവിടെയെങ്കിലും യാഥാർത്ഥ്യമാകൂ. ബഹിരാകാശത്തിന്റെ ഒരു വലിയ പ്രദേശത്ത് വേവ് ഫംഗ്ഷൻ മങ്ങിച്ചേക്കാം, പക്ഷേ നിരീക്ഷണം നടത്തുമ്പോൾ, അത് തൽക്ഷണം തകരുന്നു, ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥലത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഇടുങ്ങിയ ബിന്ദുവിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു, പെട്ടെന്ന് ഒരു കണിക അവിടെ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ നിങ്ങൾ ഒരു കണികയിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ പോലും - ബാംഗ്! - അവൾ പെട്ടെന്ന് നിർണ്ണായകമായി പെരുമാറുന്നത് നിർത്തി, "സംഗീതക്കസേര" ഗെയിമിൽ കസേരയിൽ പിടിക്കുന്ന കുട്ടിയെപ്പോലെ അവസാന അവസ്ഥയിലേക്ക് കുതിക്കുന്നു. (കുട്ടികൾ കസേരകൾക്ക് ചുറ്റും ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള നൃത്തത്തിൽ നൃത്തം ചെയ്യുന്നു, കളിക്കാരുടെ എണ്ണത്തേക്കാൾ ഒന്ന് കുറവാണ്, സംഗീതം നിലച്ചയുടൻ ഒഴിഞ്ഞ സീറ്റിൽ ഇരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക എന്നതാണ് ഗെയിം ഉൾക്കൊള്ളുന്നത്).

ഈ തകർച്ച നിയന്ത്രിക്കാൻ ഒരു നിയമവുമില്ല. അവനു സമവാക്യമില്ല. ഇത് സംഭവിക്കുന്നു - അത്രമാത്രം! തകർച്ച കോപ്പൻഹേഗൻ വ്യാഖ്യാനത്തിന്റെ ഒരു പ്രധാന ഘടകമായി മാറി: ബോറും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടും ഹൈസൻബർഗിനൊപ്പം ഭൂരിഭാഗം അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്തിയ നഗരത്തിന്റെ പേരിലുള്ള ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ ഒരു കാഴ്ച. (വിരോധാഭാസമെന്നു പറയട്ടെ, തരംഗ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ തകർച്ച ബോർ തന്നെ തിരിച്ചറിഞ്ഞില്ല). കോപ്പൻഹേഗൻ സ്കൂൾ ക്വാണ്ടം ഫിസിക്സിന്റെ നിരീക്ഷിച്ച ക്രമരഹിതതയെ കൂടുതൽ വിശദീകരണത്തെ ധിക്കരിക്കുന്ന നാമമാത്രമായ സ്വഭാവമായി കണക്കാക്കുന്നു. മിക്ക ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരും ഇതിനോട് യോജിക്കുന്നു, മനഃശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന ആങ്കർ ഇഫക്റ്റ് അല്ലെങ്കിൽ ആങ്കറിംഗ് ഇഫക്റ്റ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതാണ് ഇതിന്റെ ഒരു കാരണം: ഇത് പൂർണ്ണമായും തൃപ്തികരമായ വിശദീകരണമാണ്, അത് ആദ്യം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. ഐൻസ്റ്റീൻ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിനോട് എതിർപ്പുണ്ടായിരുന്നില്ലെങ്കിലും, കോപ്പൻഹേഗൻ വ്യാഖ്യാനത്തെ അദ്ദേഹം തീർച്ചയായും എതിർത്തിരുന്നു. അളക്കുന്ന പ്രവർത്തനം ഭൌതിക വ്യവസ്ഥയുടെ തുടർച്ചയായ പരിണാമത്തിൽ വിള്ളലുണ്ടാക്കുന്നു എന്ന ആശയത്തിൽ നിന്നാണ് അദ്ദേഹം ആരംഭിച്ചത്, ഈ സന്ദർഭത്തിലാണ് അദ്ദേഹം അസ്ഥികളുടെ ദൈവിക എറിയുന്നതിനെതിരെ തന്റെ എതിർപ്പ് പ്രകടിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങിയത്. 1926-ൽ ഐൻ‌സ്റ്റൈൻ വിലപിച്ചത് ഇക്കാരണത്താലാണ്, അല്ലാതെ നിർണ്ണായകവാദത്തിന്റെ തികച്ചും അനിവാര്യമായ ഒരു വ്യവസ്ഥയായി എല്ലാവരെയും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന മെറ്റാഫിസിക്കൽ അവകാശവാദം കൊണ്ടല്ല,” ഹോവാർഡ് പറയുന്നു.

യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ബഹുസ്വരത.എന്നിട്ടും - ലോകം നിർണ്ണായകമാണോ അല്ലയോ? ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ചലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങളെ മാത്രമല്ല, ഞങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തെ വിവരിക്കുന്ന തലത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. നിർണ്ണായകമായി ചലിക്കുന്ന ഒരു വാതകത്തിലെ അഞ്ച് ആറ്റങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക (മുകളിലുള്ള ഡയഗ്രം). അവർ ഏതാണ്ട് ഒരേ സ്ഥലത്ത് നിന്ന് യാത്ര ആരംഭിക്കുകയും ക്രമേണ വ്യതിചലിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, മാക്രോസ്‌കോപ്പിക് തലത്തിൽ (താഴെയുള്ള ഡയഗ്രം), അത് ദൃശ്യമാകുന്നത് വ്യക്തിഗത ആറ്റങ്ങളല്ല, മറിച്ച് വാതകത്തിലെ ഒരു രൂപരഹിതമായ പ്രവാഹമാണ്. കുറച്ച് സമയത്തിന് ശേഷം, വാതകം പല സ്ട്രീമുകളിലൂടെ ക്രമരഹിതമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. മാക്രോ ലെവലിലെ ഈ ക്രമരഹിതത സൂക്ഷ്മതല നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള നിരീക്ഷകന്റെ അജ്ഞതയുടെ ഒരു ഉപോൽപ്പന്നമാണ്, ഇത് ആറ്റങ്ങൾ ഒന്നിക്കുന്ന രീതിയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന പ്രകൃതിയുടെ ഒരു വസ്തുനിഷ്ഠമായ സ്വത്താണ്. അതുപോലെ, പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ നിർണ്ണായകമായ ആന്തരിക ഘടന ക്വാണ്ടം മണ്ഡലത്തിന്റെ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് സ്വഭാവത്തിലേക്ക് നയിക്കുമെന്ന് ഐൻസ്റ്റീൻ അഭിപ്രായപ്പെട്ടു.

തകർച്ച ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയ ആയിരിക്കില്ല, ഐൻസ്റ്റീൻ വാദിച്ചു. ഇതിന് ദൂരെയുള്ള തൽക്ഷണ പ്രവർത്തനം ആവശ്യമായി വരും - തരംഗ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഇടതും വലതും വശങ്ങൾ ഒരേ ചെറിയ ബിന്ദുവിലേക്ക് വീഴുന്ന നിഗൂഢമായ സംവിധാനം, ഒരു ശക്തിയും അവരുടെ പെരുമാറ്റവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ലെങ്കിലും. ഐൻസ്റ്റീൻ മാത്രമല്ല, അദ്ദേഹത്തിന്റെ കാലത്തെ എല്ലാ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരും അത്തരമൊരു പ്രക്രിയ അസാധ്യമാണെന്ന് വിശ്വസിച്ചു, അത് പ്രകാശവേഗതയേക്കാൾ വേഗത്തിൽ സംഭവിക്കണം, ഇത് ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിന് വ്യക്തമായ വിരുദ്ധമാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് നിങ്ങളുടെ കൈകളിൽ ഡൈസ് വയ്ക്കുന്നില്ല - നിങ്ങൾ ഒരെണ്ണം വെഗാസിലും മറ്റൊന്ന് വേഗയിലും എറിഞ്ഞാലും എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരേ അരികിൽ വീഴുന്ന ജോഡി ഡൈസ് ഇത് നിങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നു. ഐൻ‌സ്റ്റൈനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, പകിടകൾ വഞ്ചനയായിരിക്കണമെന്ന് വ്യക്തമാണ്, ഇത് ഒരു മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന രീതിയിൽ ത്രോകളുടെ ഫലത്തെ മുൻകൂട്ടി സ്വാധീനിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. എന്നാൽ കോപ്പൻഹേഗൻ സ്കൂൾ അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു സാധ്യതയും നിഷേധിക്കുന്നു, വിശാലമായ വിസ്തൃതിയിൽ ഉടനീളം മുട്ടുകൾ പരസ്പരം തൽക്ഷണം ബാധിക്കുമെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. കൂടാതെ, കോപ്പൻഹേഗനിക്കാർ അളവെടുപ്പിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് ആരോപിക്കുന്ന ശക്തിയെക്കുറിച്ച് ഐൻസ്റ്റീൻ ആശങ്കാകുലനായിരുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, എന്താണ് ഒരു അളവ്? അത് വിവേകമുള്ള ജീവികൾക്ക് മാത്രമോ അല്ലെങ്കിൽ കാലാവധിയുള്ള പ്രൊഫസർമാർക്ക് മാത്രമോ ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഒന്നായിരിക്കുമോ? ഹൈസൻബർഗും കോപ്പൻഹേഗൻ സ്കൂളിലെ മറ്റ് പ്രതിനിധികളും ഈ ആശയം വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ല. ചുറ്റുമുള്ള യാഥാർത്ഥ്യത്തെ നിരീക്ഷിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ നമ്മുടെ മനസ്സിൽ സൃഷ്ടിക്കണമെന്ന് ചിലർ അഭിപ്രായപ്പെടുന്നു - ഒരു ആശയം കാവ്യാത്മകമായി കാണപ്പെടുന്നു, ഒരുപക്ഷേ വളരെ കാവ്യാത്മകത പോലും. ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്‌സ് പൂർണ്ണമായും പൂർണ്ണമായെന്നും അത് ഒരിക്കലും മറ്റൊന്നിനാൽ അസാധുവാക്കപ്പെടാത്ത ആത്യന്തിക സിദ്ധാന്തമാണെന്നും അവകാശപ്പെടാനുള്ള കോപ്പൻഹേഗന്റെ ധാർഷ്ട്യത്തിന്റെ ഔന്നത്യവും ഐൻ‌സ്റ്റൈൻ പരിഗണിച്ചു. തന്റേതുൾപ്പെടെ എല്ലാ സിദ്ധാന്തങ്ങളും അതിലും മഹത്തായ ഒന്നിലേക്കുള്ള പാലങ്ങളായി അദ്ദേഹം കണക്കാക്കി.

യഥാർത്ഥത്തിൽ. ഹോവാർഡ് വാദിക്കുന്നത്, ഐൻസ്റ്റീൻ പരിഹരിക്കേണ്ട തന്റെ എല്ലാ പ്രശ്നങ്ങൾക്കും ഉത്തരമുണ്ടെങ്കിൽ അനിശ്ചിതത്വം സ്വീകരിക്കുന്നതിൽ സന്തോഷമുണ്ടെന്ന് - ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു അളവുകോൽ എന്താണെന്നും ദീർഘദൂര പ്രവർത്തനങ്ങളില്ലാതെ കണികകൾ എങ്ങനെ സമന്വയിപ്പിക്കുമെന്നും ആർക്കെങ്കിലും വ്യക്തമായി വ്യക്തമാക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ. ഐൻ‌സ്റ്റൈൻ അനിശ്ചിതത്വത്തെ ഒരു ദ്വിതീയ പ്രശ്നമായി കണക്കാക്കിയതിന്റെ ഒരു സൂചന, അദ്ദേഹം അതേ ആവശ്യങ്ങൾ ഉന്നയിക്കുകയും കോപ്പൻഹേഗൻ സ്കൂളിന് നിർണ്ണായകമായ ബദലുകൾ നിരസിക്കുകയും ചെയ്തു എന്നതാണ്. മറ്റൊരു ചരിത്രകാരൻ, വാഷിംഗ്ടൺ യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ ആർതർ ഫൈൻ. വിശ്വസിക്കുന്നു. അനിശ്ചിതത്വത്തിലേക്കുള്ള ഐൻ‌സ്റ്റൈന്റെ സാധ്യതയെ ഹോവാർഡ് പെരുപ്പിച്ചു കാണിക്കുന്നു, പക്ഷേ അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിധിന്യായങ്ങൾ നിരവധി തലമുറ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ വിശ്വസിക്കുന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ ഉറച്ച അടിത്തറയിൽ അധിഷ്‌ഠിതമാണെന്ന് സമ്മതിക്കുന്നു, ഡൈസിനെക്കുറിച്ചുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകളുടെ സ്‌ക്രാപ്പുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി.

ക്രമരഹിതമായ ചിന്തകൾ

കോപ്പൻഹേഗൻ സ്കൂളിന്റെ വശത്ത് നിങ്ങൾ വടംവലി നടത്തുകയാണെങ്കിൽ, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ മറ്റെല്ലാ തരത്തിലുള്ള തകരാറുകളും പോലെ ക്വാണ്ടം ഡിസോർഡറും ഉണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും: ഇത് ആഴത്തിലുള്ള ഉൾക്കാഴ്ചയുടെ ഫലമാണ്. പ്രകാശകിരണത്തിലെ ചെറിയ പൊടിപടലങ്ങളുടെ നൃത്തം തന്മാത്രകളുടെ സങ്കീർണ്ണമായ ചലനത്തെ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു, ഫോട്ടോണുകളുടെ ഉദ്വമനം അല്ലെങ്കിൽ ന്യൂക്ലിയസുകളുടെ റേഡിയോ ആക്ടീവ് ക്ഷയം സമാനമായ ഒരു പ്രക്രിയയാണ്, ഐൻസ്റ്റീൻ വിശ്വസിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് എന്നത് പ്രകൃതിയുടെ നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകളുടെ പൊതുവായ സ്വഭാവം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു മൂല്യനിർണ്ണയ സിദ്ധാന്തമാണ്, എന്നാൽ വ്യക്തിഗത വിശദാംശങ്ങൾ പിടിച്ചെടുക്കാൻ മതിയായ റെസലൂഷൻ ഇല്ല.

ആഴമേറിയതും പൂർണ്ണവുമായ ഒരു സിദ്ധാന്തം ചലനത്തെ പൂർണ്ണമായും വിശദീകരിക്കും - നിഗൂഢമായ കുതിച്ചുചാട്ടങ്ങളൊന്നുമില്ലാതെ. ഈ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, വേവ് ഫംഗ്ഷൻ എന്നത് ഒരു കൂട്ടായ വിവരണമാണ്, ശരിയായ ഡൈ, അത് ആവർത്തിച്ച് വലിച്ചെറിയുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ ഓരോ വശങ്ങളിലും ഏകദേശം ഒരേ എണ്ണം തവണ വീഴും. തരംഗ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ തകർച്ച ഒരു ശാരീരിക പ്രക്രിയയല്ല, മറിച്ച് അറിവിന്റെ സമ്പാദനമാണ്. നിങ്ങൾ ഒരു ആറ്-വശങ്ങളുള്ള ഒരു ഡൈ ഉരുട്ടി, ഒരു ഫോർ എന്ന് പറയുകയാണെങ്കിൽ, ഒന്ന് മുതൽ ആറ് വരെയുള്ള ചോയ്‌സുകളുടെ ശ്രേണി ചുരുങ്ങുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ നാലിന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിലേക്ക് തകരുന്നു എന്ന് നിങ്ങൾക്ക് പറയാം. അസ്ഥി വീഴുന്നതിന്റെ ഫലത്തെ ബാധിക്കുന്ന ആറ്റോമിക് ഘടനയുടെ വിശദാംശങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ കഴിവുള്ള ഒരു ദൈവത്തെപ്പോലെയുള്ള ഒരു ഭൂതം (അതായത്, മേശപ്പുറത്ത് വീഴുന്നതിന് മുമ്പ് നിങ്ങളുടെ കൈ ക്യൂബ് എങ്ങനെ തള്ളുകയും കറങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു എന്ന് കൃത്യമായി അളക്കുന്നത്) തകർച്ചയെക്കുറിച്ച് ഒരിക്കലും സംസാരിക്കില്ല.

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മെക്കാനിക്സ് എന്ന ഭൗതികശാസ്ത്ര ശാഖയിൽ പഠിച്ച തന്മാത്രാ ചലനത്തിന്റെ കൂട്ടായ ഫലത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആദ്യകാല കൃതികൾ ഐൻസ്റ്റീന്റെ അവബോധത്തെ ശക്തിപ്പെടുത്തി. 1935-ൽ, ഐൻസ്റ്റീൻ തത്ത്വചിന്തകനായ കാൾ പോപ്പറിന് എഴുതി: “നിർണ്ണായക സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക അസാധ്യമാണെന്ന നിങ്ങളുടെ പ്രസ്താവന ശരിയാണെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നില്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, ക്ലാസിക്കൽ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മെക്കാനിക്സ് (വാതക സിദ്ധാന്തം അല്ലെങ്കിൽ ബ്രൗണിയൻ ചലന സിദ്ധാന്തം)". ഐൻസ്റ്റീന്റെ ധാരണയിലെ സാധ്യതകൾ കോപ്പൻഹേഗൻ സ്കൂളിന്റെ വ്യാഖ്യാനത്തിലെന്നപോലെ യഥാർത്ഥമായിരുന്നു. ചലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങളിൽ പ്രകടമാകുന്ന അവ ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിന്റെ മറ്റ് ഗുണങ്ങളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു, അവ മനുഷ്യന്റെ അജ്ഞതയുടെ കേവലം കലാസൃഷ്ടികളല്ല. ഐൻസ്റ്റീൻ പോപ്പറിനോട് ഒരു ഉദാഹരണമായി, സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ഒരു കണികയെ പരിഗണിക്കാൻ നിർദ്ദേശിച്ചു; വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആർക്കിന്റെ ഒരു നിശ്ചിത വിഭാഗത്തിൽ ഒരു കണിക കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത അതിന്റെ പാതയുടെ സമമിതിയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. അതുപോലെ, ഒരു നിശ്ചിത മുഖത്ത് ഒരു ഡൈ ലാൻഡിംഗ് സാധ്യത ആറിലൊന്ന് ആണ്, കാരണം അതിന് ആറ് തുല്യ വശങ്ങളുണ്ട്. "സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ-മെക്കാനിക്കൽ പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ വിശദാംശങ്ങളിൽ ഒരു പ്രധാന ഫിസിക്കൽ എന്റിറ്റി അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെന്ന് അക്കാലത്ത് അദ്ദേഹം കൂടുതൽ നന്നായി മനസ്സിലാക്കിയിരുന്നു," ഹോവാർഡ് പറയുന്നു.

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മെക്കാനിക്സിലെ മറ്റൊരു പാഠം, നമ്മൾ നിരീക്ഷിക്കുന്ന അളവുകൾ ആഴത്തിലുള്ള തലത്തിൽ നിലനിൽക്കണമെന്നില്ല എന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, വാതകത്തിന് ഒരു താപനിലയുണ്ട്, എന്നാൽ ഒരു വാതക തന്മാത്രയുടെ താപനിലയെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല. സാമ്യമനുസരിച്ച്, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സുമായുള്ള സമൂലമായ ഇടവേളയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ സബ്ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം ആവശ്യമാണെന്ന് ഐൻസ്റ്റീൻ വിശ്വസിച്ചു. 1936-ൽ അദ്ദേഹം എഴുതി: “ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് സത്യത്തിന്റെ മനോഹരമായ ഘടകം പിടിച്ചെടുത്തു എന്നതിൽ സംശയമില്ല.<...>എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾക്ക് തെർമോഡൈനാമിക്സിൽ നിന്ന് (യഥാക്രമം, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മെക്കാനിക്സ്) മെക്കാനിക്സിന്റെ അടിത്തറയിലേക്ക് പോകാൻ കഴിയാത്തതുപോലെ, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് ഈ അടിസ്ഥാനത്തിനായുള്ള തിരയലിന്റെ ആരംഭ പോയിന്റായിരിക്കുമെന്ന് ഞാൻ വിശ്വസിക്കുന്നില്ല. ”ഈ ആഴത്തിലുള്ള തലം നിറയ്ക്കാൻ ഐൻസ്റ്റീൻ മുന്നോട്ട് പോയി. ഒരു ഏകീകൃത സിദ്ധാന്തം, കണികകൾ കണികകളോട് സാമ്യമില്ലാത്ത ഘടനകളുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകളാണ്, ചുരുക്കത്തിൽ, ക്വാണ്ടം ഫിസിക്‌സിന്റെ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് സ്വഭാവം തിരിച്ചറിയാൻ ഐൻ‌സ്റ്റൈൻ വിസമ്മതിച്ചു എന്ന പരമ്പരാഗത ജ്ഞാനം തെറ്റാണ്. അത് നിലവിലില്ല എന്ന് തോന്നുന്നു.

നിങ്ങളുടെ ലെവൽ മികച്ചതാക്കുക

ഒരു ഏകീകൃത സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിക്കാനുള്ള ഐൻസ്റ്റീന്റെ പ്രോജക്റ്റ് പരാജയപ്പെട്ടെങ്കിലും, യാദൃശ്ചികതയോടുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ അവബോധപരമായ സമീപനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങൾ ഇപ്പോഴും ശരിയാണ്: അനിശ്ചിതത്വം നിർണ്ണയവാദത്തിൽ നിന്ന് ഉണ്ടാകാം. ക്വാണ്ടം, സബ്ക്വാണ്ടം ലെവലുകൾ - അല്ലെങ്കിൽ പ്രകൃതിയുടെ ശ്രേണിയിലെ മറ്റേതെങ്കിലും ജോഡി ലെവലുകൾ - വ്യത്യസ്ത തരം ഘടനകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അതിനാൽ അവ വ്യത്യസ്ത തരം നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നു. ഒരു ലെവലിനെ നിയന്ത്രിക്കുന്ന നിയമം സ്വാഭാവികമായും ക്രമരഹിതമായ ഒരു ഘടകം അനുവദിച്ചേക്കാം, താഴത്തെ നിലയിലെ നിയമങ്ങൾ പൂർണ്ണമായി നിയന്ത്രിക്കപ്പെട്ടാലും. കേംബ്രിഡ്ജ് സർവ്വകലാശാലയിലെ തത്ത്വചിന്തകൻ ജെറമി ബട്ടർഫീൽഡ് പറയുന്നു, "നിർണ്ണായക മൈക്രോഫിസിക്സ് ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മാക്രോഫിസിക്സ് സൃഷ്ടിക്കുന്നില്ല.

ആറ്റോമിക തലത്തിലുള്ള പകിടകളെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക. ഒരു ക്യൂബിന് സങ്കൽപ്പിക്കാനാവാത്തത്ര വലിയ ആറ്റങ്ങളുടെ കോൺഫിഗറേഷനുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കാം, അവ നഗ്നനേത്രങ്ങൾക്ക് പരസ്പരം വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയില്ല. ഡൈയുടെ ഭ്രമണ വേളയിൽ നിങ്ങൾ ഈ കോൺഫിഗറേഷനുകളിലേതെങ്കിലും ട്രാക്ക് ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പ്രത്യേക ഫലത്തിലേക്ക് നയിക്കും - കർശനമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ചില കോൺഫിഗറേഷനുകളിൽ, മുകളിലെ അറ്റത്ത് ഒരു ഡോട്ടിൽ ഡൈ നിർത്തും, മറ്റുള്ളവയിൽ രണ്ടിൽ. തുടങ്ങിയവ. അതിനാൽ, ഒരൊറ്റ മാക്രോസ്കോപ്പിക് അവസ്ഥ (നിങ്ങൾ ക്യൂബ് കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ) സാധ്യമായ നിരവധി മാക്രോസ്കോപ്പിക് ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം (ആറു മുഖങ്ങളിൽ ഒന്ന് മുകളിലായിരിക്കും). "ഞങ്ങൾ മാക്രോ തലത്തിൽ ഡൈസിനെ വിവരിച്ചാൽ, വസ്തുനിഷ്ഠമായ ക്രമരഹിതത അനുവദിക്കുന്ന ഒരു സ്ഥായിയായ സംവിധാനമായി നമുക്ക് അതിനെ കാണാൻ കഴിയും," ഫ്രാൻസിലെ സെർജി-പോണ്ടോയിസ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ മാർക്കസ് പിവാറ്റോയുമായി ലെവൽ കൺജഗേഷൻ പഠിക്കുന്ന ലിസ്റ്റ് പറയുന്നു.

ഉയർന്ന നിര താഴത്തെ നിരയിൽ നിർമ്മിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും, അത് സ്വയംഭരണാധികാരമാണ്. ഡൈസ് വിവരിക്കുന്നതിന്, ഡൈസ് നിലനിൽക്കുന്ന തലത്തിൽ നിങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്, നിങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യുമ്പോൾ, ആറ്റങ്ങളെയും അവയുടെ ചലനാത്മകതയെയും അവഗണിക്കാതിരിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയില്ല. നിങ്ങൾ ഒരു ലെവൽ മറ്റൊരു ലെവൽ കടക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു വിഭാഗം പകരം വെച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾ വഞ്ചിക്കുന്നു: ഇത് ഒരു സാൽമൺ സാൻഡ്‌വിച്ചുമായുള്ള രാഷ്ട്രീയ ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് ചോദിക്കുന്നത് പോലെയാണ് (കൊളംബിയ സർവകലാശാലയിലെ ദാർശനികനായ ഡേവിഡ് ആൽബർട്ടിന്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിക്കാൻ). “വ്യത്യസ്‌ത തലങ്ങളിൽ വിവരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു പ്രതിഭാസം നമുക്കുണ്ടാകുമ്പോൾ, ലെവലുകൾ കലരാതിരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആശയപരമായി വളരെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട്,” ലിസ്റ്റ് പറയുന്നു. ഇക്കാരണത്താൽ, പകിടകൾ ഉരുട്ടുന്നതിന്റെ ഫലം ക്രമരഹിതമായി കാണുന്നില്ല. അത് ശരിക്കും യാദൃശ്ചികമാണ്. ദൈവതുല്യനായ ഭൂതം തനിക്ക് എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് കൃത്യമായി അറിയാമെന്ന് വീമ്പിളക്കിയേക്കാം, എന്നാൽ ആറ്റങ്ങൾക്ക് എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന് അവനറിയാം. ഒരു പകിട എന്താണെന്ന് പോലും അദ്ദേഹം സംശയിക്കുന്നില്ല, കാരണം ഇത് ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള വിവരമാണ്. ഭൂതം ഒരിക്കലും കാടിനെ കാണുന്നില്ല, മരങ്ങളെ മാത്രം. അർജന്റീനിയൻ എഴുത്തുകാരനായ ജോർജ് ലൂയിസ് ബോർജസിന്റെ "മെമ്മറബിൾ ഫ്യൂൺസ്" എന്ന കഥയിലെ നായകനെപ്പോലെയാണ് അദ്ദേഹം - എല്ലാം ഓർക്കുന്ന, പക്ഷേ ഒന്നും ഗ്രഹിക്കാത്ത ഒരു മനുഷ്യൻ. "ചിന്തിക്കുക എന്നാൽ വ്യത്യാസം മറക്കുക, സാമാന്യവൽക്കരിക്കുക, അമൂർത്തമാക്കുക" എന്ന് ബോർഗെസ് എഴുതുന്നു. രാക്ഷസനോട്, ഏത് ഭാഗത്താണ് പകിടകൾ വീഴുന്നതെന്ന് അവനറിയാൻ, എന്താണ് അന്വേഷിക്കേണ്ടതെന്ന് വിശദീകരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. "ലെവലുകൾ തമ്മിലുള്ള അതിർത്തി ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ നിർവചിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ വിശദമായ വിവരണം നൽകിയാൽ മാത്രമേ ഉയർന്ന തലത്തിൽ എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് ഭൂതത്തിന് മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയൂ," ലിസ്റ്റ് പറയുന്നു. തീർച്ചയായും, ഇതിനുശേഷം, നമ്മൾ മർത്യരാണെന്ന് ഭൂതം അസൂയപ്പെട്ടേക്കാം.

ലെവൽ ലോജിക്കും വിപരീത ദിശയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. നോൺ-ഡെർമിനിസ്റ്റിക് മൈക്രോഫിസിക്സ് ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മാക്രോഫിസിക്സിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം. ഒരു ബേസ്ബോൾ അരാജക സ്വഭാവം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന കണങ്ങൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിക്കാം, എന്നാൽ അതിന്റെ പറക്കൽ പൂർണ്ണമായും പ്രവചിക്കാവുന്നതാണ്; ക്വാണ്ടം ക്രമരഹിതത, ശരാശരി. അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു. അതുപോലെ, വാതകങ്ങൾ വളരെ സങ്കീർണ്ണമായ - ഫലത്തിൽ നിർണ്ണായകമല്ലാത്ത - ചലനങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്ന തന്മാത്രകളാൽ നിർമ്മിതമാണ്, എന്നാൽ അവയുടെ താപനിലയും മറ്റ് ഗുണങ്ങളും രണ്ടോ രണ്ടോ പോലെ ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നു. കൂടുതൽ ഊഹക്കച്ചവടത്തിൽ, സ്റ്റാൻഫോർഡ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ റോബർട്ട് ലാഫ്ലിൻ പോലെയുള്ള ചില ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ, താഴത്തെ നില തികച്ചും അപ്രസക്തമാണെന്ന് അഭിപ്രായപ്പെടുന്നു. നിർമ്മാണ ബ്ലോക്കുകൾ എന്തും ആകാം, ഇപ്പോഴും അവരുടെ കൂട്ടായ പെരുമാറ്റം സമാനമായിരിക്കും. എല്ലാത്തിനുമുപരി, സിസ്റ്റങ്ങൾ, ജല തന്മാത്രകൾ, ഗാലക്സിയിലെ നക്ഷത്രങ്ങൾ, ഫ്രീവേയിലെ കാറുകൾ എന്നിവ പോലെ വ്യത്യസ്തമായ സംവിധാനങ്ങൾ പോലും ദ്രാവക പ്രവാഹത്തിന്റെ അതേ നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നു.

അവസാനം ഫ്രീ

തലങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കുമ്പോൾ, അനിശ്ചിതത്വം ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അന്ത്യം കുറിക്കുമെന്ന ആശങ്ക അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു. അരാജകത്വത്തിന്റെ വിഷയത്തിൽ നിന്നും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയാത്തതിൽ നിന്നും നമ്മുടെ നിയമം അനുസരിക്കുന്ന പ്രപഞ്ച ശകലത്തെ സംരക്ഷിക്കുന്ന ഉയർന്ന മതിലുകളൊന്നും നമുക്ക് ചുറ്റും ഇല്ല. വാസ്തവത്തിൽ, ലോകം നിർണായകത്വത്തിന്റെയും അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെയും ഒരു പാളിയാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഭൂമിയുടെ കാലാവസ്ഥ നിയന്ത്രിക്കുന്നത് ന്യോട്ടന്റെ നിർണ്ണായക ചലന നിയമങ്ങളാൽ ആണ്, എന്നാൽ കാലാവസ്ഥാ പ്രവചനം സാധ്യതയുള്ളതാണ്, അതേ സമയം, കാലാനുസൃതവും ദീർഘകാലവുമായ കാലാവസ്ഥാ പ്രവണതകൾ വീണ്ടും പ്രവചിക്കാവുന്നതാണ്. ജീവശാസ്ത്രവും നിർണ്ണായക ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്നാണ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്, എന്നാൽ ജീവജാലങ്ങൾക്കും പരിസ്ഥിതി വ്യവസ്ഥകൾക്കും ഡാർവിനിയൻ പരിണാമം പോലെയുള്ള മറ്റ് വിവരണ രീതികൾ ആവശ്യമാണ്. "ഡിറ്റർമിനിസം എല്ലാം വിശദീകരിക്കുന്നില്ല," ടഫ്റ്റ്സ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ തത്ത്വചിന്തകനായ ഡാനിയൽ ഡെന്നറ്റ് പറയുന്നു.

ഈ പഫ് പേസ്ട്രിയുടെ ഉള്ളിൽ ആളുകൾ ഇടവിട്ട് നിൽക്കുന്നു. സ്വതന്ത്ര ഇച്ഛാശക്തിയുടെ ശക്തമായ ബോധമുണ്ട്. ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും പ്രവചനാതീതവും സുപ്രധാനവുമായ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്തമായി ചെയ്യാൻ കഴിയുമായിരുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു (പലപ്പോഴും അത് ചെയ്യാത്തതിൽ ഞങ്ങൾ ഖേദിക്കുന്നു). സഹസ്രാബ്ദങ്ങളായി, സ്വാതന്ത്ര്യവാദികൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന, സ്വതന്ത്ര ഇച്ഛാശക്തിയുടെ ദാർശനിക സിദ്ധാന്തത്തെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നവർ (രാഷ്ട്രീയ പ്രവണതയുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കരുത്!), മനുഷ്യ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിന് ഒരു കണികയുടെ സ്വാതന്ത്ര്യം ആവശ്യമാണെന്ന് വാദിച്ചു. സംഭവങ്ങളുടെ നിർണ്ണായക ഗതിയെ എന്തെങ്കിലും നശിപ്പിക്കണം, ഉദാഹരണത്തിന്, ചില പുരാതന തത്ത്വചിന്തകർ വിശ്വസിച്ചതുപോലെ, ആറ്റങ്ങൾക്ക് അവയുടെ ചലന സമയത്ത് അനുഭവപ്പെടാം (ഒരു ആറ്റത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ പാതയിൽ നിന്ന് ആകസ്മികമായി പ്രവചനാതീതമായ വ്യതിയാനം എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടു. എപ്പിക്യൂറസിന്റെ ആറ്റോമിക് സിദ്ധാന്തത്തെ സംരക്ഷിക്കുന്നതിനായി പുരാതന തത്ത്വചിന്തയിലേക്ക് ലുക്രേഷ്യസ് വഴി) ...

ഈ യുക്തിയുടെ പ്രധാന പ്രശ്നം അത് കണങ്ങളെ സ്വതന്ത്രമാക്കുന്നു, പക്ഷേ നമ്മെ അടിമകളാക്കുന്നു എന്നതാണ്. നിങ്ങളുടെ തീരുമാനം മഹാവിസ്ഫോടന സമയത്ത് മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ചതാണോ അതോ ഒരു ചെറിയ കണികയാണോ എന്നത് പ്രശ്നമല്ല, അത് ഇപ്പോഴും നിങ്ങളുടെ തീരുമാനമല്ല. സ്വതന്ത്രരാകാൻ, നമുക്ക് അനിശ്ചിതത്വം വേണ്ടത് കണികാ തലത്തിലല്ല, മറിച്ച് മാനുഷിക തലത്തിലാണ്. മനുഷ്യന്റെ തലവും കണികാ തലവും പരസ്പരം സ്വതന്ത്രമായതിനാൽ ഇത് സാധ്യമാണ്. നിങ്ങൾ ചെയ്യുന്ന എല്ലാ കാര്യങ്ങളും ആദ്യ ഘട്ടങ്ങളിൽ തന്നെ കണ്ടെത്താനാകുമെങ്കിലും, നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ യജമാനൻ നിങ്ങളാണ്, കാരണം നിങ്ങളോ നിങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളോ ദ്രവ്യത്തിന്റെ തലത്തിലല്ല, മറിച്ച് അവബോധത്തിന്റെ സ്ഥൂല തലത്തിൽ മാത്രമാണ്. "ഈ മൈക്രോഡെറ്റർമിനിസം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള മാക്രോഇൻഡെർമിനിസം ഒരുപക്ഷേ സ്വതന്ത്ര ഇച്ഛയ്ക്ക് ഉറപ്പുനൽകുന്നു," ബട്ടർഫീൽഡ് പറയുന്നു. മാക്രോഇൻഡെർമിനിസം നിങ്ങളുടെ തീരുമാനങ്ങളുടെ കാരണം അല്ല. ഇത് നിങ്ങളുടെ തീരുമാനമാണ്.

നിങ്ങൾ ഇപ്പോഴും ഒരു പാവയാണെന്നും പ്രകൃതി നിയമങ്ങൾ ഒരു പാവയാണെന്നും നിങ്ങളുടെ സ്വാതന്ത്ര്യം ഒരു മിഥ്യയല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ലെന്നും ചിലർ എതിർക്കുകയും നിങ്ങളോട് പറയുകയും ചെയ്യും. എന്നാൽ "മിഥ്യാധാരണ" എന്ന വാക്ക് മരുഭൂമിയിലെ മരീചികകളുടെയും സ്ത്രീകളുടെയും ഓർമ്മയിൽ ഉണർത്തുന്നു, പകുതിയായി വെട്ടി: ഇതെല്ലാം യഥാർത്ഥത്തിൽ നിലവിലില്ല. മാക്രോഇൻഡെർമിനിസം ഒരുപോലെയല്ല. ഇത് തികച്ചും യഥാർത്ഥമാണ്, അടിസ്ഥാനപരമല്ല. അതിനെ ജീവിതവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം. വ്യക്തിഗത ആറ്റങ്ങൾ തികച്ചും നിർജീവ പദാർത്ഥമാണ്, എന്നാൽ അവയുടെ വലിയ പിണ്ഡത്തിന് ജീവിക്കാനും ശ്വസിക്കാനും കഴിയും. "ഏജൻറുമാരുമായും അവരുടെ ഉദ്ദേശ്യത്തിന്റെ അവസ്ഥകളുമായും അവരുടെ തീരുമാനങ്ങളും തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളുമായും ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ കാര്യങ്ങളും - അടിസ്ഥാന ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആശയപരമായ ടൂൾകിറ്റുമായി ഈ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കൊന്നും ബന്ധമില്ല, എന്നാൽ ഈ പ്രതിഭാസങ്ങൾ യഥാർത്ഥമല്ലെന്ന് ഇതിനർത്ഥമില്ല," ലിസ്റ്റ് കുറിക്കുന്നു. അവയെല്ലാം വളരെ ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള പ്രതിഭാസങ്ങളാണെന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

നിങ്ങളുടെ തലയിലെ ആറ്റങ്ങളുടെ ചലനത്തിന്റെ മെക്കാനിക്ക് ഉപയോഗിച്ച് മനുഷ്യ തീരുമാനങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നത് പൂർണ്ണമായ അജ്ഞതയല്ലെങ്കിൽ, അത് ഒരു വ്യക്തമായ തെറ്റാണ്. പകരം, മനഃശാസ്ത്രത്തിന്റെ എല്ലാ ആശയങ്ങളും ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: ആഗ്രഹം, അവസരം, ഉദ്ദേശ്യം. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഞാൻ വെള്ളം കുടിച്ചത്, വീഞ്ഞല്ല? കാരണം ഞാൻ ആഗ്രഹിച്ചു. എന്റെ ആഗ്രഹങ്ങൾ എന്റെ പ്രവൃത്തികളെ വിശദീകരിക്കുന്നു. മിക്ക കേസുകളിലും, "എന്തുകൊണ്ട്?" എന്ന ചോദ്യം ചോദിക്കുമ്പോൾ, നാം വ്യക്തിയുടെ പ്രചോദനം തേടുന്നു, അല്ലാതെ അവന്റെ ശാരീരിക പശ്ചാത്തലമല്ല. മനഃശാസ്ത്രപരമായ വിശദീകരണങ്ങൾ ലിസ്റ്റ് പറയുന്ന ഒരു പ്രത്യേകതരം അനിശ്ചിതത്വത്തെ അനുവദിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഗെയിം തിയറിസ്റ്റുകൾ ഒരു കൂട്ടം ഓപ്ഷനുകൾ നിരത്തിയും നിങ്ങൾ യുക്തിസഹമായി പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഏതാണ് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതെന്ന് വിശദീകരിക്കുന്നതിലൂടെയും മനുഷ്യ തീരുമാനമെടുക്കൽ മാതൃകയാക്കുന്നു. ഒരു പ്രത്യേക ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള നിങ്ങളുടെ സ്വാതന്ത്ര്യം നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ നയിക്കുന്നു, നിങ്ങൾ ഒരിക്കലും ആ ഓപ്‌ഷനുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ലെങ്കിലും.

തീർച്ചയായും, ലിസ്റ്റിന്റെ വാദങ്ങൾ സ്വതന്ത്ര ഇച്ഛാശക്തിയെ പൂർണ്ണമായി വിശദീകരിക്കുന്നില്ല. ലെവലുകളുടെ ശ്രേണി സ്വതന്ത്ര ഇച്ഛാശക്തിക്ക് ഇടം തുറക്കുന്നു, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് മനഃശാസ്ത്രത്തെ വേർതിരിക്കുകയും അപ്രതീക്ഷിത കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യാനുള്ള അവസരം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു. എന്നാൽ ഈ അവസരം നമ്മൾ ഉപയോഗിക്കണം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു നാണയം വലിച്ചെറിഞ്ഞാണ് ഞങ്ങൾ എല്ലാ തീരുമാനങ്ങളും എടുത്തതെങ്കിൽ, ഇത് ഇപ്പോഴും മാക്രോഇൻഡെറ്റർ-മിനിസം ആയി കണക്കാക്കും, എന്നാൽ അർത്ഥവത്തായ അർത്ഥത്തിൽ ആർക്കും അതിനെ സ്വതന്ത്ര ഇച്ഛാശക്തിയായി യോഗ്യമാക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. മറുവശത്ത്, ചില ആളുകളുടെ തീരുമാനങ്ങൾ വളരെ ക്ഷീണിതമായിരിക്കും, അവർ സ്വതന്ത്രമായി പ്രവർത്തിക്കുമെന്ന് പറയാനാവില്ല.

ഡിറ്റർമിനിസത്തിന്റെ പ്രശ്നത്തോടുള്ള ഈ സമീപനം ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തിന് അർത്ഥവും വ്യാഖ്യാനവും നൽകുന്നു, 1955-ൽ ഐൻസ്റ്റീന്റെ മരണത്തിന് ഏതാനും വർഷങ്ങൾക്ക് ശേഷം ഇത് നിർദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടു. ഇതിനെ പല ലോക വ്യാഖ്യാനം അല്ലെങ്കിൽ എവററ്റിന്റെ വ്യാഖ്യാനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സമാന്തര പ്രപഞ്ചങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരത്തെയാണ് ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്‌സ് വിവരിക്കുന്നതെന്ന് അതിന്റെ വക്താക്കൾ വാദിക്കുന്നു - മൊത്തത്തിൽ, നിർണ്ണായകമായി പെരുമാറുന്ന, എന്നാൽ നമുക്ക് നിർണ്ണായകമല്ലെന്ന് തോന്നുന്നു, കാരണം നമുക്ക് ഒരൊറ്റ പ്രപഞ്ചം മാത്രമേ കാണാൻ കഴിയൂ. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ആറ്റത്തിന് വലത്തോട്ടോ ഇടത്തോട്ടോ ഒരു ഫോട്ടോൺ പുറപ്പെടുവിക്കാൻ കഴിയും; ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം ഈ സംഭവത്തിന്റെ ഫലം തുറന്നിടുന്നു. പല ലോകങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാനമനുസരിച്ച്, അത്തരമൊരു ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം സമാന സാഹചര്യം അനന്തമായ സമാന്തര പ്രപഞ്ചങ്ങളിൽ സംഭവിക്കുന്നു: അവയിൽ ചിലതിൽ ഫോട്ടോൺ നിർണ്ണായകമായി ഇടത്തോട്ടും ബാക്കിയുള്ളവ വലത്തോട്ടും പറക്കുന്നു. നമ്മൾ ഏത് പ്രപഞ്ചത്തിലാണ് എന്ന് കൃത്യമായി പറയാൻ കഴിയാതെ, എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന് നമുക്ക് പ്രവചിക്കാൻ കഴിയില്ല, അതിനാൽ ഈ സാഹചര്യം ഉള്ളിൽ നിന്ന് വിശദീകരിക്കാനാകാത്തതായി തോന്നുന്നു. "ബഹിരാകാശത്ത് യാദൃശ്ചികതയില്ല, പക്ഷേ സംഭവങ്ങൾ നിരീക്ഷകന് ക്രമരഹിതമായി ദൃശ്യമാകും," ഈ വീക്ഷണത്തിന്റെ പ്രശസ്ത വക്താവായ എംഐടി കോസ്മോളജിസ്റ്റ് മാക്സ് ടെഗ്മാർക്ക് വിശദീകരിക്കുന്നു.

എണ്ണമറ്റ ആറ്റോമിക് കോൺഫിഗറേഷനുകളിൽ നിന്ന് ഒരു ഡൈ അല്ലെങ്കിൽ തലച്ചോറ് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് പറയുന്നത് പോലെയാണ് ഇത്. ഈ കോൺഫിഗറേഷൻ തന്നെ നിർണ്ണായകമായിരിക്കാം, എന്നാൽ ഏതാണ് നമ്മുടെ മരണത്തിനോ തലച്ചോറിനോ യോജിക്കുന്നതെന്ന് അറിയാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ, ഫലം നിർണ്ണായകമല്ലെന്ന് അനുമാനിക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിർബന്ധിതരാകുന്നു. അതിനാൽ, സമാന്തര പ്രപഞ്ചങ്ങൾ ഒരു രോഗ ഭാവനയിൽ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്ന ചില വിചിത്രമായ ആശയങ്ങളല്ല. നമ്മുടെ ശരീരവും മസ്തിഷ്കവും ഒരു ചെറിയ ബഹുമുഖമാണ്, അത് നമുക്ക് സ്വാതന്ത്ര്യം നൽകുന്ന സാധ്യതകളുടെ വൈവിധ്യമാണ്.

ആയിരക്കണക്കിന് വർഷങ്ങളായി മനുഷ്യർ ഡൈസ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഇരുപത്തിയൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, പുതിയ സാങ്കേതികവിദ്യകൾ ഏത് സൗകര്യപ്രദമായ സമയത്തും, നിങ്ങൾക്ക് ഇന്റർനെറ്റ് ആക്സസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, സൗകര്യപ്രദമായ സ്ഥലത്തും പകിടകൾ ഉരുട്ടാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. പകിട എപ്പോഴും നിങ്ങളുടെ വീട്ടിലോ വഴിയിലോ ഉണ്ട്.

ഡൈസ് ജനറേറ്റർ 1 മുതൽ 4 ഡൈസ് വരെ ഓൺലൈനിൽ റോൾ ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഓൺലൈനിൽ നന്നായി ഉരുട്ടുക

യഥാർത്ഥ ഡൈസ് ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, മാനുവൽ ഡെക്‌സ്റ്ററിറ്റി അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വശത്ത് അമിതഭാരമുള്ള പ്രത്യേകമായി നിർമ്മിച്ച ഡൈസ് ഉപയോഗിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു അക്ഷത്തിൽ ഒരു ക്യൂബ് കറങ്ങാൻ കഴിയും, തുടർന്ന് പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ മാറും. ഞങ്ങളുടെ വെർച്വൽ ക്യൂബുകളുടെ ഒരു സവിശേഷത ഒരു സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ വ്യാജ-റാൻഡം നമ്പർ ജനറേറ്ററിന്റെ ഉപയോഗമാണ്. ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ ഫലത്തിന് ശരിക്കും ക്രമരഹിതമായ ഓപ്ഷൻ നൽകാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

നിങ്ങളുടെ ബുക്ക്‌മാർക്കുകളിലേക്ക് ഈ പേജ് ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ ഡൈസ് എവിടെയും നഷ്‌ടപ്പെടില്ല, ശരിയായ സമയത്ത് എല്ലായ്പ്പോഴും കൈയിലുണ്ടാകും!

ചില ആളുകൾ ഭാഗ്യം പറയുന്നതിനും പ്രവചനങ്ങൾക്കും ജാതകത്തിനും വേണ്ടി ഓൺലൈനിൽ ഡൈസ് ഉപയോഗിക്കുന്നതിനോട് പൊരുത്തപ്പെട്ടു.

സന്തോഷകരമായ മാനസികാവസ്ഥ, നല്ല ദിവസം, ഭാഗ്യം!

ഏറ്റവും സാധാരണമായ രൂപം ഒരു ക്യൂബിന്റെ രൂപത്തിലാണ്, അതിന്റെ ഓരോ വശത്തും ഒന്ന് മുതൽ ആറ് വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു പരന്ന പ്രതലത്തിൽ എറിയുന്ന കളിക്കാരൻ, ഫലം മുകളിലെ അരികിൽ കാണുന്നു. അവസരത്തിനോ ഭാഗ്യത്തിനോ നിർഭാഗ്യത്തിനോ വേണ്ടിയുള്ള ഒരു യഥാർത്ഥ മുഖപത്രമാണ് അസ്ഥികൾ.

അപകടം.
ക്യൂബുകൾ (അസ്ഥികൾ) വളരെക്കാലമായി നിലനിന്നിരുന്നു, എന്നാൽ ബിസി 2600 ൽ അവർ ആറ് വശങ്ങളുള്ള പരമ്പരാഗത രൂപം സ്വന്തമാക്കി. ഇ. പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ ഡൈസ് ഉപയോഗിച്ച് കളിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെട്ടിരുന്നു, അവരുടെ ഇതിഹാസങ്ങളിൽ ഒഡീസിയസ് രാജ്യദ്രോഹക്കുറ്റം ആരോപിച്ച് അന്യായമായി ആരോപിക്കപ്പെട്ട നായകൻ പാലമെഡിനെ അവരുടെ കണ്ടുപിടുത്തക്കാരൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഐതിഹ്യമനുസരിച്ച്, ഒരു വലിയ മരക്കുതിര പിടികൂടിയ ട്രോയിയെ ഉപരോധിച്ച സൈനികരെ രസിപ്പിക്കാനാണ് അദ്ദേഹം ഈ ഗെയിം കണ്ടുപിടിച്ചത്. ജൂലിയസ് സീസറിന്റെ കാലത്ത് റോമാക്കാരും പലതരം ഡൈസ് കളികളിൽ ആസ്വദിച്ചിരുന്നു. ലാറ്റിൻ ഭാഷയിൽ, ക്യൂബിനെ ഡാറ്റം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം "നൽകിയത്" എന്നാണ്.

വിലക്കുകൾ.
മധ്യകാലഘട്ടത്തിൽ, ഏകദേശം പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ഡൈസ് ഗെയിം യൂറോപ്പിൽ വളരെ പ്രചാരത്തിലായി: എല്ലായിടത്തും നിങ്ങളോടൊപ്പം കൊണ്ടുപോകാവുന്ന ക്യൂബുകൾ പട്ടാളക്കാർക്കും കൃഷിക്കാർക്കും പ്രിയപ്പെട്ടതാണ്. അറുനൂറിലധികം വ്യത്യസ്ത കളികൾ ഉണ്ടായിരുന്നതായി പറയപ്പെടുന്നു! ഡൈസിന്റെ ഉത്പാദനം ഒരു പ്രത്യേക തൊഴിലായി മാറുകയാണ്. ലൂയിസ് IX രാജാവ് (1214-1270), കുരിശുയുദ്ധത്തിൽ നിന്ന് മടങ്ങിയെത്തി, ചൂതാട്ടത്തെ അംഗീകരിക്കുന്നില്ല, കൂടാതെ രാജ്യത്തുടനീളം ഡൈസിന്റെ ഉത്പാദനം നിരോധിക്കാൻ ഉത്തരവിട്ടു. കളിയേക്കാൾ, അധികാരികൾക്ക് അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കലാപങ്ങളിൽ അതൃപ്തി ഉണ്ടായിരുന്നു - പിന്നീട് അവർ പ്രധാനമായും ഭക്ഷണശാലകളിൽ കളിച്ചു, പാർട്ടികൾ പലപ്പോഴും വഴക്കുകളിലും കുത്തലിലും അവസാനിച്ചു. എന്നാൽ നിരോധനങ്ങളൊന്നും പകിടകളെ കാലത്തെ അതിജീവിക്കുന്നതിനും ഇന്നും നിലനിൽക്കുന്നതിനും തടസ്സമായില്ല.

"ചാർജ്" ഉള്ള അസ്ഥികൾ!
ഡൈ റോളിന്റെ ഫലം എല്ലായ്പ്പോഴും ക്രമരഹിതമാണ്, എന്നാൽ ചില വഞ്ചകർ അത് മാറ്റാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. ക്യൂബിൽ ഒരു ദ്വാരം തുരന്ന് അതിൽ ലെഡ് അല്ലെങ്കിൽ മെർക്കുറി ഒഴിക്കുക, ഓരോ തവണ എറിയുമ്പോഴും നിങ്ങൾക്ക് ഒരേ ഫലം നേടാൻ കഴിയും. അത്തരമൊരു ക്യൂബിനെ "ചാർജ്ജ്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ചത്, അത് സ്വർണ്ണം, കല്ല്, ക്രിസ്റ്റൽ, അസ്ഥി, ഡൈസ് എന്നിങ്ങനെ വ്യത്യസ്ത ആകൃതികളുണ്ടാകും. വലിയ പിരമിഡുകൾ നിർമ്മിച്ച ഈജിപ്ഷ്യൻ ഫറവോമാരുടെ ശവകുടീരങ്ങളിൽ നിന്ന് പിരമിഡിന്റെ (ടെട്രാഹെഡ്രോൺ) ആകൃതിയിലുള്ള ചെറിയ ഡൈസ് കണ്ടെത്തി! വിവിധ സമയങ്ങളിൽ, അസ്ഥികൾ 8, 10, 12, 20 കൂടാതെ 100 വശങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ചു. സാധാരണയായി അക്കങ്ങൾ അവയിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു, എന്നാൽ അക്ഷരങ്ങളോ ചിത്രങ്ങളോ അവയുടെ സ്ഥാനത്ത് പ്രത്യക്ഷപ്പെടാം, ഇത് ഭാവനയ്ക്ക് ഇടം നൽകുന്നു.

പകിട ഉരുട്ടുന്നത് എങ്ങനെ.
ഡൈസ് വ്യത്യസ്ത ആകൃതികളിൽ മാത്രമല്ല, അവയ്ക്ക് വ്യത്യസ്തമായ കളികളുമുണ്ട്. ചില ഗെയിമുകൾക്ക് ഒരു നിശ്ചിത രീതിയിൽ റോൾ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്, സാധാരണയായി കണക്കുകൂട്ടിയ റോൾ ഒഴിവാക്കുന്നതിനോ അല്ലെങ്കിൽ ഡൈ ഒരു ചെരിഞ്ഞ സ്ഥാനത്ത് നിർത്തുന്നത് തടയുന്നതിനോ ആണ്. വഞ്ചിക്കപ്പെടാതിരിക്കാനും കളിമേശയിൽ നിന്ന് വീഴാതിരിക്കാനും ചിലപ്പോൾ ഒരു പ്രത്യേക ഗ്ലാസ് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കും. ഇംഗ്ലീഷ് ഗെയിമായ ക്രേപ്പിൽ, മൂന്ന് ഡൈസും ഗെയിം ടേബിളിലോ ഭിത്തിയിലോ തട്ടണം, അങ്ങനെ തന്ത്രജ്ഞരെ ഡൈസ് നീക്കിക്കൊണ്ട് വ്യാജ എറിയാൻ അനുവദിക്കരുത്, പക്ഷേ അത് തിരിക്കരുത്.

ക്രമരഹിതവും സാധ്യതയും.
ഡൈ എപ്പോഴും പ്രവചിക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു ക്രമരഹിതമായ ഫലം നൽകുന്നു. ഒരു മരിക്കുമ്പോൾ, കളിക്കാരന് 6-ൽ ചെയ്യുന്നതുപോലെ 1-ൽ റോൾ ചെയ്യാനുള്ള നിരവധി അവസരങ്ങളുണ്ട് - എല്ലാം ആകസ്മികമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. രണ്ട് ഡൈസ് ഉപയോഗിച്ച്, നേരെമറിച്ച്, ക്രമരഹിതതയുടെ തോത് കുറയുന്നു, കാരണം കളിക്കാരന് ഫലത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ ഉണ്ട്: ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് ഡൈസ് ഉപയോഗിച്ച്, നമ്പർ 7 പല തരത്തിൽ ലഭിക്കും - 1 ഉം 6 ഉം 5 ഉം 2 ഉം എറിയുന്നതിലൂടെ. അല്ലെങ്കിൽ 4 ഉം 3 ഉം ... എന്നാൽ നമ്പർ 2 ലഭിക്കാനുള്ള അവസരം ഒന്ന് മാത്രമാണ്: രണ്ട് തവണ ഉരുട്ടുന്നത് 1. അങ്ങനെ, 7 ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത 2 ലഭിക്കുന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്! ഇതിനെ പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പല ഗെയിമുകളും ഈ തത്വവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച് പണ ഗെയിമുകൾ.

ഡൈസ് ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച്.
മറ്റ് ഘടകങ്ങളില്ലാതെ ഡൈസ് ഒരു സ്വതന്ത്ര ഗെയിം ആകാം. പ്രായോഗികമായി നിലവിലില്ലാത്ത ഒരേയൊരു കാര്യം ഒരൊറ്റ ക്യൂബിനുള്ള ഗെയിമുകളാണ്. നിയമങ്ങൾക്ക് കുറഞ്ഞത് രണ്ടെണ്ണമെങ്കിലും ആവശ്യമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ക്രേപ്പ്). ഡൈസ് പോക്കർ കളിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് അഞ്ച് ഡൈസും ഒരു പേനയും പേപ്പറും ആവശ്യമാണ്. ഒരു പ്രത്യേക പട്ടികയിൽ പോയിന്റുകൾ എഴുതി അതേ പേരിലുള്ള കാർഡ് ഗെയിമിന്റെ കോമ്പിനേഷനുകൾക്ക് സമാനമായ കോമ്പിനേഷനുകൾ പൂരിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ലക്ഷ്യം. കൂടാതെ, ബോർഡ് ഗെയിമുകൾക്കായി ക്യൂബ് വളരെ ജനപ്രിയമായ ഭാഗമാണ്, ഇത് ചിപ്പുകൾ നീക്കാനോ ഗെയിം യുദ്ധങ്ങളുടെ ഫലം തീരുമാനിക്കാനോ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഡൈ കാസ്റ്റ് ആണ്.
49 ബിസിയിൽ. ഇ. യുവ ജൂലിയസ് സീസർ ഗൗൾ കീഴടക്കി പോംപൈയിലേക്ക് മടങ്ങി. എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശക്തി സെനറ്റർമാരിൽ ആശങ്ക ഉയർത്തി, മടങ്ങിവരുന്നതിന് മുമ്പ് സൈന്യം പിരിച്ചുവിടാൻ തീരുമാനിച്ചു. ഭാവി ചക്രവർത്തി, റിപ്പബ്ലിക്കിന്റെ അതിർത്തിയിൽ എത്തിയ ശേഷം, ഒരു സൈന്യവുമായി അതിനെ മറികടന്ന് ഉത്തരവ് ലംഘിക്കാൻ തീരുമാനിക്കുന്നു. റൂബിക്കോൺ (അതിർത്തിയായിരുന്ന നദി) കടക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, അദ്ദേഹം തന്റെ സൈനികർക്ക് മുമ്പായി "അലിയ ജാക്താ എസ്റ്റ്" ("നറുക്ക് ഇട്ടിരിക്കുന്നു") എന്ന് ഉച്ചരിച്ചു. ഈ വാചകം ഒരു ക്യാച്ച് വാക്യമായി മാറിയിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ അർത്ഥം, ഗെയിമിലെന്നപോലെ, ചില തീരുമാനങ്ങൾ എടുത്തതിന് ശേഷം, പിന്നോട്ട് പോകുന്നത് ഇതിനകം അസാധ്യമാണ്.