ആദ്യ നില

എക്സ്പ്രഷൻ പരിവർത്തനം. വിശദമായ സിദ്ധാന്തം (2019)

എക്സ്പ്രഷൻ പരിവർത്തനം

പലപ്പോഴും നമ്മൾ ഈ അസുഖകരമായ വാചകം കേൾക്കുന്നു: "പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക." സാധാരണയായി, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ഇതുപോലുള്ള ചില രാക്ഷസന്മാർ ഉണ്ട്:

“അതെ, വളരെ എളുപ്പമാണ്,” ഞങ്ങൾ പറയുന്നു, പക്ഷേ അത്തരമൊരു ഉത്തരം സാധാരണയായി പ്രവർത്തിക്കില്ല.

ഇപ്പോൾ ഞാൻ നിങ്ങളെ പഠിപ്പിക്കാം, അത്തരം ജോലികളെ ഭയപ്പെടരുത്. മാത്രമല്ല, പാഠത്തിന്റെ അവസാനം, നിങ്ങൾ തന്നെ ഈ ഉദാഹരണം (വെറും!) ഒരു സാധാരണ സംഖ്യയിലേക്ക് (അതെ, ആ അക്ഷരങ്ങളുള്ള നരകത്തിലേക്ക്) ലളിതമാക്കും.

എന്നാൽ ഈ പാഠം ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളും ഫാക്ടർ പോളിനോമിയലുകളും കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ കഴിയണം. അതിനാൽ, ആദ്യം, നിങ്ങൾ ഇത് മുമ്പ് ചെയ്തിട്ടില്ലെങ്കിൽ, "", "" എന്നീ വിഷയങ്ങൾ മാസ്റ്റർ ചെയ്യുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക.

വായിക്കണോ? ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ തയ്യാറാണ്.

അടിസ്ഥാന ലഘൂകരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ

പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രധാന സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ വിശകലനം ചെയ്യും.

അവയിൽ ഏറ്റവും ലളിതമാണ്

1. സമാനമായി കൊണ്ടുവരുന്നു

എന്താണ് സമാനമായത്? അക്കങ്ങൾക്ക് പകരം ഗണിതത്തിൽ അക്ഷരങ്ങൾ ആദ്യം വന്ന ഏഴാം ക്ലാസ്സിൽ നിങ്ങൾ ഇതിലൂടെ കടന്നുപോയി. സമാന അക്ഷരഭാഗമുള്ള പദങ്ങൾ (മോണോമിയലുകൾ) സമാനമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, തുകയിൽ, പദങ്ങൾ പോലെയാണ്.

ഓർമ്മയുണ്ടോ?

സമാന നിബന്ധനകൾ കൊണ്ടുവരിക എന്നതിനർത്ഥം പരസ്പരം സമാനമായ നിരവധി പദങ്ങൾ ചേർത്ത് ഒരു പദം നേടുക എന്നാണ്.

എന്നാൽ നമുക്ക് എങ്ങനെ അക്ഷരങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കാം? - താങ്കൾ ചോദിക്കു.

അക്ഷരങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള വസ്തുക്കളാണെന്ന് നിങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഇത് മനസ്സിലാക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, കത്ത് ഒരു കസേരയാണ്. അപ്പോൾ എന്താണ് പ്രയോഗം? രണ്ട് കസേരകളും മൂന്ന് കസേരകളും, അത് എത്രയാകും? അത് ശരിയാണ്, കസേരകൾ: .

ഇപ്പോൾ ഈ പദപ്രയോഗം പരീക്ഷിക്കുക:

ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാതിരിക്കാൻ, വ്യത്യസ്ത അക്ഷരങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളെ സൂചിപ്പിക്കട്ടെ. ഉദാഹരണത്തിന്, - ഇത് (സാധാരണപോലെ) ഒരു കസേരയാണ്, കൂടാതെ - ഇതൊരു മേശയാണ്. അപ്പോൾ:

കസേരകൾ മേശകൾ കസേര മേശകൾ കസേരകൾ കസേരകൾ മേശകൾ

അത്തരം പദങ്ങളിലെ അക്ഷരങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു ഗുണകങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയലിൽ ഗുണകം തുല്യമാണ്. അവൻ തുല്യനാണ്.

അതിനാൽ, സമാനമായ കൊണ്ടുവരുന്നതിനുള്ള നിയമം:

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

സമാനമായത് കൊണ്ടുവരിക:

ഉത്തരങ്ങൾ:

2. (ഒപ്പം സമാനമാണ്, അതിനാൽ, ഈ പദങ്ങൾക്ക് ഒരേ അക്ഷര ഭാഗമുണ്ട്).

2. ഫാക്ടറൈസേഷൻ

പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നതിൽ ഇത് സാധാരണയായി ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഭാഗമാണ്. നിങ്ങൾ സമാനമായവ നൽകിയ ശേഷം, മിക്കപ്പോഴും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം ഫാക്ടർ ചെയ്യണം, അതായത്, ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി അവതരിപ്പിക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഇത് വളരെ പ്രധാനമാണ്: എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കണം.

"" എന്ന വിഷയത്തിലെ ഫാക്‌ടറിംഗ് എക്‌സ്‌പ്രഷനുകളുടെ വിശദമായ രീതികളിലൂടെ നിങ്ങൾ കടന്നുപോയി, അതിനാൽ നിങ്ങൾ പഠിച്ച കാര്യങ്ങൾ ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഓർക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കുറച്ച് പരിഹരിക്കുക ഉദാഹരണങ്ങൾ(ഫാക്ടർ ഔട്ട് ചെയ്യേണ്ടത്):

പരിഹാരങ്ങൾ:

3. ഫ്രാക്ഷൻ റിഡക്ഷൻ.

ശരി, ന്യൂമറേറ്ററിന്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെയും ഒരു ഭാഗം മറികടന്ന് അവയെ നിങ്ങളുടെ ജീവിതത്തിൽ നിന്ന് പുറത്താക്കുന്നതിനേക്കാൾ നല്ലത് മറ്റെന്താണ്?

അതാണ് ചുരുക്കത്തിന്റെ ഭംഗി.

ഇത് ലളിതമാണ്:

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ, അവ കുറയ്ക്കാം, അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് നീക്കം ചെയ്യാം.

ഈ നിയമം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു:

അതായത്, റിഡക്ഷൻ ഓപ്പറേഷന്റെ സാരാംശം അതാണ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഞങ്ങൾ ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ട് (അല്ലെങ്കിൽ അതേ പദപ്രയോഗം കൊണ്ട്) ഹരിക്കുന്നു.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1) ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഫാക്ടറിവൽക്കരിക്കുക

2) ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ പൊതു ഘടകങ്ങൾ, അവ ഇല്ലാതാക്കാൻ കഴിയും.

തത്വം, ഞാൻ കരുതുന്നു, വ്യക്തമാണോ?

ചുരുക്കത്തിൽ ഒരു സാധാരണ തെറ്റിലേക്ക് നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ക്ഷണിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഈ വിഷയം ലളിതമാണെങ്കിലും, പലരും അത് മനസ്സിലാക്കാതെ എല്ലാം തെറ്റായി ചെയ്യുന്നു വെട്ടി- ഇതിനർത്ഥം വീതിക്കുകന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യയിൽ.

ന്യൂമറേറ്ററോ ഡിനോമിനേറ്ററോ തുകയാണെങ്കിൽ ചുരുക്കങ്ങളൊന്നുമില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്: നിങ്ങൾ ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ചിലർ ഇത് ചെയ്യുന്നു: ഇത് തികച്ചും തെറ്റാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: കുറയ്ക്കുക.

"ഏറ്റവും മിടുക്കൻ" ഇത് ചെയ്യും :.

ഇവിടെ എന്താണ് കുഴപ്പമെന്ന് എന്നോട് പറയൂ? ഇത് തോന്നുന്നു: - ഇതൊരു ഗുണിതമാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് കുറയ്ക്കാം.

എന്നാൽ ഇല്ല: - ഇത് ന്യൂമറേറ്ററിലെ ഒരു പദത്തിന്റെ മാത്രം ഘടകമാണ്, എന്നാൽ ന്യൂമറേറ്റർ തന്നെ മൊത്തത്തിൽ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിച്ചിട്ടില്ല.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ഇതാ: .

ഈ പദപ്രയോഗം ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം നിങ്ങൾക്ക് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും, അതായത്, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും വിഭജിക്കുക, തുടർന്ന്:

നിങ്ങൾക്ക് ഉടനടി വിഭജിക്കാം:

അത്തരം തെറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, ഒരു പദപ്രയോഗം കാരണമാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാനുള്ള ഒരു എളുപ്പ മാർഗം ഓർക്കുക:

പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ അവസാനമായി നടത്തുന്ന ഗണിത പ്രവർത്തനം "പ്രധാനം" ആണ്. അതായത്, നിങ്ങൾ അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം ചില (ഏതെങ്കിലും) സംഖ്യകൾ മാറ്റി, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവസാന പ്രവർത്തനം ഗുണനമാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു ഉൽപ്പന്നമുണ്ട് (പദപ്രയോഗം ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു). അവസാന പ്രവർത്തനം സങ്കലനമോ കുറയ്ക്കലോ ആണെങ്കിൽ, പദപ്രയോഗം ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്‌തിട്ടില്ല എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം (അതിനാൽ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല).

ഇത് പരിഹരിക്കാൻ, കുറച്ച് സ്വയം പരിഹരിക്കുക ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ഉത്തരങ്ങൾ:

1. നിങ്ങൾ ഉടനടി മുറിക്കാൻ തിരക്കുകൂട്ടിയില്ലെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. ഇതുപോലുള്ള യൂണിറ്റുകൾ "കുറയ്ക്കാൻ" ഇപ്പോഴും പര്യാപ്തമായിരുന്നില്ല:

ആദ്യ ഘട്ടം ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യുക എന്നതാണ്:

4. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്: ഞങ്ങൾ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററിനായി തിരയുന്നു, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും നഷ്ടപ്പെട്ട ഘടകത്താൽ ഗുണിച്ച് സംഖ്യകൾ ചേർക്കുക / കുറയ്ക്കുക. നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഉത്തരങ്ങൾ:

1. ഡിനോമിനേറ്ററുകളും കോപ്രൈം ആണ്, അതായത് അവയ്ക്ക് പൊതുവായ ഘടകങ്ങളില്ല. അതിനാൽ, ഈ സംഖ്യകളുടെ LCM അവയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. ഇത് പൊതു വിഭാഗമായിരിക്കും:

2. ഇവിടെ പൊതുവിഭാഗം ഇതാണ്:

3. ഇവിടെ, ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ അനുചിതമായവയാക്കി മാറ്റുന്നു, തുടർന്ന് - സാധാരണ സ്കീം അനുസരിച്ച്:

ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അത് തികച്ചും മറ്റൊരു കാര്യമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

നമുക്ക് ലളിതമായി ആരംഭിക്കാം:

എ) ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല

ഇവിടെ എല്ലാം സാധാരണ സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടേതിന് സമാനമാണ്: ഞങ്ങൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തെ കണ്ടെത്തുന്നു, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും കാണാതായ ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുക / കുറയ്ക്കുക:

ഇപ്പോൾ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിങ്ങൾക്ക് സമാനമായവ കൊണ്ടുവരാൻ കഴിയും, എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവയെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുക:

ഇത് സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക:

ബി) ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു

അക്ഷരങ്ങളില്ലാതെ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള തത്വം നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു;

അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ എല്ലാ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളും ഒരിക്കൽ എഴുതുന്നു;

പൊതുവായ ഘടകങ്ങളല്ല, മറ്റെല്ലാ ഘടകങ്ങളാലും അവയെ ഗുണിക്കുക.

ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു:

പൊതുവായ ഘടകങ്ങളെ ഞങ്ങൾ ഊന്നിപ്പറയുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ ഒരിക്കൽ എഴുതുകയും അവയിലേക്ക് എല്ലാ സാധാരണമല്ലാത്ത (അടിവരയിട്ടിട്ടില്ല) ഘടകങ്ങളും ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഇതാണ് പൊതുസ്വഭാവം.

നമുക്ക് അക്ഷരങ്ങളിലേക്ക് മടങ്ങാം. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ കൃത്യമായി അതേ രീതിയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു;

പൊതുവായ (സമാന) ഗുണിതങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക;

എല്ലാ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളും ഒരിക്കൽ എഴുതുക;

ഞങ്ങൾ അവയെ മറ്റെല്ലാ ഘടകങ്ങളാലും ഗുണിക്കുന്നു, പൊതുവായവയല്ല.

അതിനാൽ, ക്രമത്തിൽ:

1) ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുക:

2) പൊതുവായ (സമാന) ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക:

3) എല്ലാ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളും ഒരു തവണ എഴുതുകയും അവയെ മറ്റെല്ലാ (അടിവരയിട്ടിട്ടില്ല) ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക:

അതുകൊണ്ട് പൊതുവികാരം ഇവിടെയുണ്ട്. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഗുണിക്കണം, രണ്ടാമത്തേത് - ഇപ്രകാരം:

വഴിയിൽ, ഒരു തന്ത്രമുണ്ട്:

ഉദാഹരണത്തിന്: .

ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഒരേ ഘടകങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, എല്ലാം വ്യത്യസ്ത സൂചകങ്ങളോടെ മാത്രം. പൊതുവിഭാഗം ഇതായിരിക്കും:

പരിധി വരെ

പരിധി വരെ

പരിധി വരെ

ബിരുദത്തിൽ.

നമുക്ക് ചുമതല സങ്കീർണ്ണമാക്കാം:

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ എങ്ങനെ ഉണ്ടാക്കാം?

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്നും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്നും ഒരേ സംഖ്യ കുറയ്ക്കാം (അല്ലെങ്കിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കാം) എന്ന് എവിടെയും പറഞ്ഞിട്ടില്ല. കാരണം അത് സത്യമല്ല!

സ്വയം കാണുക: ഉദാഹരണത്തിന്, ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ എടുക്കുക, കൂടാതെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്കും ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്കും കുറച്ച് നമ്പർ ചേർക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, . എന്താണ് പഠിച്ചത്?

അതിനാൽ, അചഞ്ചലമായ മറ്റൊരു നിയമം:

നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുമ്പോൾ, ഗുണന പ്രവർത്തനം മാത്രം ഉപയോഗിക്കുക!

എന്നാൽ എന്താണ് ലഭിക്കാൻ ഗുണിക്കേണ്ടത്?

ഇവിടെയും ഗുണിച്ചും. കൂടാതെ ഗുണിക്കുക:

ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാൻ കഴിയാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങളെ "എലിമെന്ററി ഘടകങ്ങൾ" എന്ന് വിളിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പ്രാഥമിക ഘടകമാണ്. - കൂടി. പക്ഷേ - ഇല്ല: ഇത് ഘടകങ്ങളായി വിഘടിക്കുന്നു.

ആവിഷ്കാരത്തിന്റെ കാര്യമോ? ഇത് പ്രാഥമികമാണോ?

ഇല്ല, കാരണം ഇത് ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്:

("" എന്ന വിഷയത്തിൽ ഫാക്‌ടറൈസേഷനെ കുറിച്ച് നിങ്ങൾ ഇതിനകം വായിച്ചിട്ടുണ്ട്).

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പദപ്രയോഗം വിഘടിപ്പിക്കുന്ന പ്രാഥമിക ഘടകങ്ങൾ നിങ്ങൾ സംഖ്യകളെ വിഘടിപ്പിക്കുന്ന ലളിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ അനലോഗ് ആണ്. ഞങ്ങൾ അവരോടും അങ്ങനെ തന്നെ ചെയ്യും.

രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കും ഒരു ഘടകം ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. അത് അധികാരത്തിലെ പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് പോകും (എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് ഓർക്കുക?).

ഗുണനം പ്രാഥമികമാണ്, അവയ്ക്ക് പൊതുവായി ഇല്ല, അതായത് ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ അത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

പരിഹാരം:

പരിഭ്രാന്തിയിൽ ഈ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, അവയെ എങ്ങനെ ഫാക്ടർ ചെയ്യാമെന്ന് നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കേണ്ടതുണ്ടോ? അവ രണ്ടും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു:

നന്നായി! അപ്പോൾ:

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

പരിഹാരം:

പതിവുപോലെ, ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യുന്നു. ആദ്യത്തെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്താക്കുന്നു; രണ്ടാമത്തേതിൽ - ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം:

പൊതുവായ ഘടകങ്ങളൊന്നും ഇല്ലെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നാൽ നിങ്ങൾ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവ ഇതിനകം വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ് ... സത്യം ഇതാണ്:

അതിനാൽ നമുക്ക് എഴുതാം:

അതായത്, ഇത് ഇതുപോലെ മാറി: ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിൽ, ഞങ്ങൾ നിബന്ധനകൾ മാറ്റി, അതേ സമയം, ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുന്നിലുള്ള ചിഹ്നം വിപരീതമായി മാറി. ശ്രദ്ധിക്കുക, നിങ്ങൾ ഇത് പലപ്പോഴും ചെയ്യേണ്ടിവരും.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു:

മനസ്സിലായി? ഇനി നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം.

സ്വതന്ത്ര പരിഹാരത്തിനുള്ള ചുമതലകൾ:

ഉത്തരങ്ങൾ:

ഇവിടെ നമ്മൾ ഒരു കാര്യം കൂടി ഓർക്കണം - ക്യൂബുകളുടെ വ്യത്യാസം:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ "തുകയുടെ ചതുരം" എന്ന സൂത്രവാക്യം അടങ്ങിയിട്ടില്ലെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക! തുകയുടെ വർഗ്ഗം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

A എന്നത് തുകയുടെ അപൂർണ്ണ ചതുരം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു: അതിലെ രണ്ടാമത്തെ പദം ആദ്യത്തേയും അവസാനത്തേയും ഉൽപ്പന്നമാണ്, അല്ലാതെ അവയുടെ ഇരട്ടിയായ ഉൽപ്പന്നമല്ല. ക്യൂബുകളുടെ വ്യത്യാസത്തിന്റെ വികാസത്തിലെ ഘടകങ്ങളിലൊന്നാണ് തുകയുടെ അപൂർണ്ണമായ ചതുരം:

ഇതിനകം മൂന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും?

അതെ, അതേ! ഒന്നാമതായി, ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലെ പരമാവധി ഘടകങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഉറപ്പാക്കും:

ശ്രദ്ധിക്കുക: നിങ്ങൾ ഒരു ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിലെ അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുന്നിലുള്ള ചിഹ്നം വിപരീതമായി മാറുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റിലെ അടയാളങ്ങൾ മാറ്റുമ്പോൾ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുന്നിലുള്ള ചിഹ്നം വീണ്ടും വിപരീതമാണ്. തൽഫലമായി, അവൻ (അംശത്തിന് മുന്നിലുള്ള അടയാളം) മാറിയിട്ടില്ല.

ആദ്യത്തെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഞങ്ങൾ പൊതുവായ വിഭാഗത്തിൽ പൂർണ്ണമായി എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് ഇതുവരെ എഴുതിയിട്ടില്ലാത്ത എല്ലാ ഘടകങ്ങളും രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്നും പിന്നീട് മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്നും (കൂടുതൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുണ്ടെങ്കിൽ). അതായത്, ഇത് ഇങ്ങനെ പോകുന്നു:

ഹും... ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കൊപ്പം, എന്തുചെയ്യണമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. എന്നാൽ രണ്ടിന്റെയും കാര്യമോ?

ഇത് ലളിതമാണ്: ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം, അല്ലേ? അതിനാൽ, ഡ്യൂസ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ ഉറപ്പാക്കേണ്ടതുണ്ട്! ഓർക്കുക: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എന്നത് ഒരു ഡിവിഷൻ പ്രവർത്തനമാണ് (ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു, നിങ്ങൾ പെട്ടെന്ന് മറന്നുപോയെങ്കിൽ). ഒരു സംഖ്യയെ ഹരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ എളുപ്പമുള്ള മറ്റൊന്നില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്പർ തന്നെ മാറില്ല, പക്ഷേ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറും:

കൃത്യമായി എന്താണ് വേണ്ടത്!

5. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

ശരി, ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഭാഗം ഇപ്പോൾ അവസാനിച്ചു. നമുക്ക് മുന്നിലുള്ളത് ഏറ്റവും ലളിതമാണ്, എന്നാൽ അതേ സമയം ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടത്:

നടപടിക്രമം

ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം എന്താണ്? അത്തരമൊരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ ഓർക്കുക:

നിങ്ങൾ എണ്ണിയോ?

അത് പ്രവർത്തിക്കണം.

അതിനാൽ, ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നു.

ബിരുദം കണക്കാക്കുക എന്നതാണ് ആദ്യപടി.

രണ്ടാമത്തേത് ഗുണനവും വിഭജനവുമാണ്. ഒരേ സമയം നിരവധി ഗുണനങ്ങളും വിഭജനങ്ങളും ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവ ഏത് ക്രമത്തിലും ചെയ്യാം.

അവസാനം, ഞങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും നടത്തുന്നു. വീണ്ടും, ഏത് ക്രമത്തിലും.

പക്ഷേ: പരാൻതീസൈസ് ചെയ്‌ത പദപ്രയോഗം ക്രമരഹിതമായി വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു!

നിരവധി ബ്രാക്കറ്റുകൾ പരസ്പരം ഗുണിക്കുകയോ വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്താൽ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഓരോ ബ്രാക്കറ്റുകളിലെയും പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്തുന്നു, തുടർന്ന് അവയെ ഗുണിക്കുകയോ വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്യുക.

ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിൽ മറ്റ് പരാൻതീസിസുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? ശരി, നമുക്ക് ചിന്തിക്കാം: ചില പദപ്രയോഗങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഒരു പദപ്രയോഗം വിലയിരുത്തുമ്പോൾ ആദ്യം ചെയ്യേണ്ടത് എന്താണ്? അത് ശരിയാണ്, ബ്രാക്കറ്റുകൾ കണക്കാക്കുക. ശരി, ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തി: ആദ്യം ഞങ്ങൾ ആന്തരിക ബ്രാക്കറ്റുകൾ കണക്കാക്കുന്നു, പിന്നെ മറ്റെല്ലാം.

അതിനാൽ, മുകളിലുള്ള പദപ്രയോഗത്തിനുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ഇപ്രകാരമാണ് (നിലവിലെ പ്രവർത്തനം ചുവപ്പിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, അതായത്, ഞാൻ ഇപ്പോൾ ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തനം):

ശരി, എല്ലാം ലളിതമാണ്.

എന്നാൽ ഇത് അക്ഷരങ്ങളുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന് തുല്യമല്ല, അല്ലേ?

അല്ല, അതുതന്നെ! ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് പകരം ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്, മുമ്പത്തെ വിഭാഗത്തിൽ വിവരിച്ച പ്രവർത്തനങ്ങൾ: സമാനമായ കൊണ്ടുവരുന്നു, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കൽ തുടങ്ങിയവ. ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം ഫാക്ടറിംഗ് പോളിനോമിയലുകളുടെ പ്രവർത്തനമായിരിക്കും (ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു). മിക്കപ്പോഴും, ഫാക്‌ടറൈസേഷനായി, നിങ്ങൾ i ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് സാധാരണ ഘടകം എടുക്കുക.

സാധാരണയായി ഒരു പദപ്രയോഗത്തെ ഒരു ഉൽപ്പന്നം അല്ലെങ്കിൽ ഘടകമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം.

ഉദാഹരണത്തിന്:

നമുക്ക് പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കാം.

1) ആദ്യം നമ്മൾ ബ്രാക്കറ്റിലെ എക്സ്പ്രഷൻ ലളിതമാക്കുന്നു. അവിടെ നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസമുണ്ട്, അതിനെ ഒരു ഉൽപ്പന്നം അല്ലെങ്കിൽ ഘടകമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് ചേർക്കുന്നു:

ഈ പദപ്രയോഗം കൂടുതൽ ലളിതമാക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, ഇവിടെയുള്ള എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പ്രാഥമികമാണ് (ഇതിന്റെ അർത്ഥമെന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ ഇപ്പോഴും ഓർക്കുന്നുണ്ടോ?).

2) നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം: എന്താണ് എളുപ്പമുള്ളത്.

3) ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ചുരുക്കാം:

ശരി അത്രമാത്രം. സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നുമില്ല, അല്ലേ?

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക.

ആദ്യം, അത് സ്വയം പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക, അതിനുശേഷം മാത്രമേ പരിഹാരം നോക്കൂ.

ആദ്യം, നമുക്ക് നടപടിക്രമം നിർവചിക്കാം. ആദ്യം, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ചേർക്കാം, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് പകരം ഒന്ന് മാറും. അപ്പോൾ നമ്മൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം നടത്തും. ശരി, അവസാന ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഫലം ചേർക്കുന്നു. ഞാൻ ഘട്ടങ്ങൾ ക്രമാനുഗതമായി അക്കമിടും:

ഇപ്പോൾ ഞാൻ മുഴുവൻ പ്രക്രിയയും കാണിക്കും, നിലവിലെ പ്രവർത്തനത്തിന് ചുവപ്പ് നിറം നൽകുന്നു:

അവസാനമായി, ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ഉപയോഗപ്രദമായ നുറുങ്ങുകൾ നൽകും:

1. സമാനമായവ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഉടൻ കൊണ്ടുവരണം. ഏത് നിമിഷത്തിലും നമുക്ക് സമാനമായവ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ ഉടനടി കൊണ്ടുവരുന്നത് നല്ലതാണ്.

2. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനും ഇത് ബാധകമാണ്: കുറയ്ക്കാനുള്ള അവസരം വന്നാലുടൻ അത് ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതോ കുറയ്ക്കുന്നതോ ആയ ഭിന്നസംഖ്യകളാണ് അപവാദം: അവയ്‌ക്ക് ഇപ്പോൾ സമാന വിഭാഗങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, കുറയ്ക്കൽ പിന്നീട് നൽകണം.

നിങ്ങൾക്ക് സ്വയം പരിഹരിക്കാനുള്ള ചില ജോലികൾ ഇതാ:

തുടക്കത്തിൽ തന്നെ വാഗ്ദാനം ചെയ്തു:

പരിഹാരങ്ങൾ (ചുരുക്കത്തിൽ):

ആദ്യത്തെ മൂന്ന് ഉദാഹരണങ്ങളെങ്കിലും നിങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ വിഷയം കൈകാര്യം ചെയ്തുവെന്ന് പരിഗണിക്കുക.

ഇനി പഠനത്തിലേക്ക്!

എക്സ്പ്രഷൻ പരിവർത്തനം. സംഗ്രഹവും അടിസ്ഥാന ഫോർമുലയും

അടിസ്ഥാന ലഘൂകരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ:

• സമാനമായി കൊണ്ടുവരുന്നു: പോലുള്ള നിബന്ധനകൾ ചേർക്കുന്നതിന് (കുറയ്ക്കാൻ), നിങ്ങൾ അവയുടെ ഗുണകങ്ങൾ ചേർത്ത് അക്ഷരഭാഗം നൽകേണ്ടതുണ്ട്.
• ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ:ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കൽ, പ്രയോഗിക്കൽ മുതലായവ.
• ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കൽ: ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം മാറാത്ത അതേ പൂജ്യമല്ലാത്ത സംഖ്യയാൽ ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്യാം.
  1) ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഫാക്ടറിവൽക്കരിക്കുക
  2) ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ മറികടക്കാൻ കഴിയും.

  പ്രധാനം: ഗുണിതങ്ങൾ മാത്രമേ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയൂ!

• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും:
  ;
• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും:
  ;

ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ.
സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ വിലയിരുത്തൽ.
വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം, കുറയ്ക്കൽ, ഹരിക്കൽ, കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ.

ഈ ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും വ്യത്യസ്‌ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക, കുറയ്ക്കുക, ഹരിക്കുക, കൂട്ടിച്ചേർക്കുക, കുറയ്ക്കുക.

ശരിയായതും അനുചിതവും സമ്മിശ്രവുമായ സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് പ്രോഗ്രാം പ്രവർത്തിക്കുന്നത്.

ഈ പ്രോഗ്രാമിന് (ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ) ഇവ ചെയ്യാനാകും:
- വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക
- വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക
- മിക്സഡ് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുക
- വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻസ് ഗുണിക്കുക
- ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക
- മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷനുകൾ അനുചിതമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുക
- ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക

നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗമല്ല, ഒരൊറ്റ ഭിന്നസംഖ്യ നൽകാനും കഴിയും.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യ കുറയുകയും ഫലത്തിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യും.

സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ പ്രശ്‌നത്തിനുള്ള ഉത്തരം മാത്രമല്ല, വിശദീകരണങ്ങളോടുകൂടിയ വിശദമായ പരിഹാരം നൽകുന്നു, അതായത്. ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രക്രിയ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.

ഈ പ്രോഗ്രാം ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ടെസ്റ്റുകൾക്കും പരീക്ഷകൾക്കും തയ്യാറെടുക്കുമ്പോൾ, ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്ക് മുമ്പുള്ള അറിവ് പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, ഗണിതത്തിലും ബീജഗണിതത്തിലും ഉള്ള നിരവധി പ്രശ്നങ്ങളുടെ പരിഹാരം നിയന്ത്രിക്കാൻ മാതാപിതാക്കൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും. അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ട്യൂട്ടറെ നിയമിക്കുന്നതിനോ പുതിയ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ വാങ്ങുന്നതിനോ ഇത് വളരെ ചെലവേറിയതാണോ? അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങളുടെ ഗണിതമോ ബീജഗണിതമോ ഗൃഹപാഠം കഴിയുന്നത്ര വേഗത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ? ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വിശദമായ ഒരു പരിഹാരം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ പ്രോഗ്രാമുകളും ഉപയോഗിക്കാം.

ഈ രീതിയിൽ, നിങ്ങൾക്ക് നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം പരിശീലനവും കൂടാതെ/അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങളുടെ ഇളയ സഹോദരങ്ങളുടെയോ സഹോദരിമാരുടെയോ പരിശീലനവും നടത്താൻ കഴിയും, അതേസമയം പരിഹരിക്കേണ്ട ജോലികളുടെ മേഖലയിലെ വിദ്യാഭ്യാസ നിലവാരം വർദ്ധിക്കുന്നു.

സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ നൽകുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് പരിചിതമല്ലെങ്കിൽ, അവയുമായി സ്വയം പരിചയപ്പെടാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ നൽകുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ

ഒരു മുഴുവൻ സംഖ്യയ്ക്ക് മാത്രമേ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂർണ്ണസംഖ്യയും ആയി പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയൂ.

ഡിനോമിനേറ്റർ നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കരുത്.

ഒരു സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യ നൽകുമ്പോൾ, ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്ന് ഒരു ഡിവിഷൻ ചിഹ്നത്താൽ വേർതിരിക്കുന്നു: /
ഇൻപുട്ട്: -2/3 + 7/5
ഫലം: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5) \)

പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ആമ്പർസാൻഡ് ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുന്നു: &
ഇൻപുട്ട്: -1&2/3 * 5&8/3
ഫലം: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3) \)

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഒരു കോളൻ ഉപയോഗിച്ച് അവതരിപ്പിക്കുന്നു: :
ഇൻപുട്ട്: -9&37/12: -3&5/14
ഫലം: \(-9\frac(37)(12) : \ഇടത്(-3\frac(5)(14) \വലത്) \)
നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക!

സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ നൽകുമ്പോൾ പരാൻതീസിസുകൾ ഉപയോഗിക്കാം.
ഇൻപുട്ട്: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
ഫലം: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \right) : 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3) \)

ഈ ടാസ്ക്ക് പരിഹരിക്കാൻ ആവശ്യമായ ചില സ്ക്രിപ്റ്റുകൾ ലോഡ് ചെയ്തിട്ടില്ലെന്നും പ്രോഗ്രാം പ്രവർത്തിച്ചേക്കില്ലെന്നും കണ്ടെത്തി.
നിങ്ങൾക്ക് AdBlock പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കിയിരിക്കാം.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അത് പ്രവർത്തനരഹിതമാക്കി പേജ് പുതുക്കുക.

കാരണം പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ധാരാളം ആളുകൾ ഉണ്ട്, നിങ്ങളുടെ അഭ്യർത്ഥന ക്യൂവിലാണ്.
കുറച്ച് നിമിഷങ്ങൾക്ക് ശേഷം, പരിഹാരം താഴെ ദൃശ്യമാകും.
കാത്തിരിക്കൂ സെക്കന്റ്...

നിങ്ങൾ എങ്കിൽ പരിഹാരത്തിൽ ഒരു പിശക് ശ്രദ്ധിച്ചു, അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് അതിനെക്കുറിച്ച് ഫീഡ്ബാക്ക് ഫോമിൽ എഴുതാം.
മറക്കരുത് ഏത് ടാസ്ക് എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുകഎന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കുക വയലുകളിൽ പ്രവേശിക്കുക.

ഞങ്ങളുടെ ഗെയിമുകൾ, പസിലുകൾ, എമുലേറ്ററുകൾ:

കുറച്ച് സിദ്ധാന്തം.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ബാക്കിയുള്ള വിഭജനം

നമുക്ക് 497 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കണമെങ്കിൽ, ഹരിക്കുമ്പോൾ, 497 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ലെന്ന് നമുക്ക് കാണാം, അതായത്. ഡിവിഷന്റെ ബാക്കിയായി തുടരുന്നു. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അത് പറയുന്നു ബാക്കിയുള്ള വിഭജനം, കൂടാതെ പരിഹാരം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:
497: 4 = 124 (1 ബാക്കി).

സമത്വത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള ഡിവിഷൻ ഘടകങ്ങളെ, ബാക്കിയില്ലാതെ ഡിവിഷനിലെ പോലെ തന്നെ വിളിക്കുന്നു: 497 - ലാഭവിഹിതം, 4 - ഡിവൈഡർ. ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗം കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന വിഭജനത്തിന്റെ ഫലത്തെ വിളിക്കുന്നു അപൂർണ്ണമായ സ്വകാര്യ. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഈ നമ്പർ 124 ആണ്. അവസാനമായി, സാധാരണ ഡിവിഷനിൽ ഇല്ലാത്ത അവസാന ഘടകം, ബാക്കി. ബാക്കിയില്ലെങ്കിൽ, ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊന്നിനാൽ ഹരിച്ചതായി പറയപ്പെടുന്നു. ഒരു തുമ്പും കൂടാതെ, അല്ലെങ്കിൽ പൂർണ്ണമായും. അത്തരമൊരു വിഭജനം കൊണ്ട്, ബാക്കിയുള്ളത് പൂജ്യമാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ബാക്കിയുള്ളത് 1 ആണ്.

ബാക്കിയുള്ളത് എല്ലായ്പ്പോഴും വിഭജനത്തേക്കാൾ കുറവാണ്.

ഗുണിച്ച് ഹരിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് പരിശോധിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു തുല്യത 64: 32 = 2 ഉണ്ടെങ്കിൽ, പരിശോധന ഇതുപോലെ ചെയ്യാം: 64 = 32 * 2.

പലപ്പോഴും ബാക്കിയുള്ള വിഭജനം നടക്കുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ, തുല്യത ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്
a \u003d b * n + r,
ഇവിടെ a എന്നത് ഡിവിഡന്റ് ആണ്, b എന്നത് ഹരമാണ്, n എന്നത് ഭാഗിക ഘടകമാണ്, r എന്നത് ബാക്കിയാണ്.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ഘടകം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതാം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിവിഡന്റും ഡിനോമിനേറ്റർ വിഭജനവുമാണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഡിവിഡന്റും ഡിനോമിനേറ്റർ വിഭജനവും ആയതിനാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രേഖ വിഭജനത്തിന്റെ പ്രവർത്തനത്തെ അർത്ഥമാക്കുന്നുവെന്ന് വിശ്വസിക്കുക. ":" ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കാതെ വിഭജനം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുന്നത് ചിലപ്പോൾ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ m, n എന്നിവയുടെ ഘടകഭാഗം \(\frac(m)(n) \) ആയി എഴുതാം, ഇവിടെ m എന്നത് ഡിവിഡന്റും ഡിനോമിനേറ്റർ n എന്നത് വിഭജനവുമാണ്:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ ശരിയാണ്:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കാൻ \(\frac(m)(n) \), നിങ്ങൾ യൂണിറ്റിനെ n തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി (ഷെയറുകൾ) വിഭജിച്ച് m അത്തരം ഭാഗങ്ങൾ എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കാൻ \(\frac(m)(n) \), നിങ്ങൾ m എന്ന സംഖ്യയെ n എന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

മൊത്തത്തിലുള്ള ഒരു ഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ മൊത്തവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സംഖ്യയെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ഈ ഭാഗം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഫലം ഗുണിക്കുകയും വേണം.

ഒരു മുഴുവനെ അതിന്റെ ഭാഗം കൊണ്ട് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഈ ഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സംഖ്യയെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ഈ ഭാഗം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഫലം ഗുണിക്കുകയും വേണം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യയാൽ ഗുണിച്ചാൽ (പൂജ്യം ഒഴികെ), ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം മാറില്ല:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ (പൂജ്യം ഒഴികെ), ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം മാറില്ല:
\(\ വലിയ \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
ഈ വസ്തുവിനെ വിളിക്കുന്നു ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത്.

അവസാനത്തെ രണ്ട് പരിവർത്തനങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു അംശം കുറയ്ക്കൽ.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി പ്രതിനിധീകരിക്കണമെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു പ്രവർത്തനത്തെ വിളിക്കുന്നു ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു.

ശരിയായതും അനുചിതവുമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. മിശ്രിത സംഖ്യകൾ

മൊത്തത്തെ തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ച് അത്തരം നിരവധി ഭാഗങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിലൂടെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac(3)(4) \) അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒന്നിന്റെ നാലിൽ മൂന്ന് എന്നാണ്. മുമ്പത്തെ വിഭാഗത്തിലെ പല പ്രശ്‌നങ്ങളിലും, ഒരു മൊത്തത്തിന്റെ ഭാഗത്തെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചു. ഭാഗം എല്ലായ്പ്പോഴും മൊത്തത്തിൽ കുറവായിരിക്കണമെന്ന് സാമാന്യബുദ്ധി നിർദ്ദേശിക്കുന്നു, എന്നാൽ \(\frac(5)(5) \) അല്ലെങ്കിൽ \(\frac(8)(5) \) പോലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കാര്യമോ? ഇത് ഇപ്പോൾ യൂണിറ്റിന്റെ ഭാഗമല്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്. അതുകൊണ്ടായിരിക്കാം, അംശം ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയ അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നത്. അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ശേഷിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളെ, അതായത്, ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ശരിയായതും അനുചിതവുമായ ഏതൊരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയും ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ ഫലമായി കണക്കാക്കാം. അതിനാൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, സാധാരണ ഭാഷയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, "അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ" എന്ന പദത്തിന് നമ്മൾ എന്തെങ്കിലും തെറ്റ് ചെയ്തു എന്നല്ല അർത്ഥമാക്കുന്നത്, എന്നാൽ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആയ ഒരു ന്യൂമറേറ്റർ ഉണ്ടെന്ന് മാത്രം.

ഒരു സംഖ്യയിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഭിന്നസംഖ്യയും ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത്തരത്തിലുള്ളവ ഭിന്നസംഖ്യകളെ മിക്സഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 എന്നത് പൂർണ്ണസംഖ്യയും \(\frac(2)(3) \) ഭിന്നഭാഗവുമാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ \(\frac(a)(b) \) ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ n കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണെങ്കിൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ n കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കണം:
\(\ വലിയ \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ \(\frac(a)(b) \) ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ n കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ n കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്:
\(\ വലിയ \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

ന്യൂമറേറ്ററിനെ n കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ നിയമവും സാധുതയുള്ളതാണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. അതിനാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ n കൊണ്ട് ഹരിക്കണോ വേണ്ടയോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ.

ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ പോലെ, നിങ്ങൾക്ക് ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താം. ആദ്യം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് നോക്കാം. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, \(\frac(2)(7) \), \(\frac(3)(7) \) എന്നിവയുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക. \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) എന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും വേണം.

അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:
\(\ വലിയ \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അവ ആദ്യം ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കണം. ഉദാഹരണത്തിന്:
\(\ വലിയ \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കും, കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ്, അസോസിയേറ്റീവ് ഗുണങ്ങൾ സാധുവാണ്.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ

\(2\frac(2)(3) \) പോലുള്ള റെക്കോർഡിംഗുകളെ വിളിക്കുന്നു മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ. നമ്പർ 2 വിളിക്കുന്നു മുഴുവൻ ഭാഗംമിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻ, കൂടാതെ സംഖ്യ \(\frac(2)(3) \) ആണ് ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം. എൻട്രി \(2\frac(2)(3) \) ഇതുപോലെ വായിക്കുന്നു: "രണ്ടും രണ്ട് മൂന്നിൽ".

8-നെ സംഖ്യ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ രണ്ട് ഉത്തരങ്ങൾ ലഭിക്കും: \(\frac(8)(3) \) ഒപ്പം \(2\frac(2)(3) \). അവ ഒരേ ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പർ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, അതായത് \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

അങ്ങനെ, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac(8)(3) \) ഒരു മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻ ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു \(2\frac(2)(3) \). അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് അവർ പറയുന്നു മുഴുവൻ ഒറ്റപ്പെടുത്തി.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ (ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകൾ)

സങ്കലനത്തിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യവകലനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്: ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്ന് കുറയ്ക്കുക എന്നതിനർത്ഥം രണ്ടാമത്തേതിലേക്ക് ചേർക്കുമ്പോൾ ആദ്യത്തേത് നൽകുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) മുതൽ \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)

സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിന് സമാനമാണ്:
ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്താൻ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുക, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ അതേ രീതിയിൽ വിടുക.

അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഈ നിയമം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:
\(\ വലിയ \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിച്ച് ആദ്യത്തെ ഉൽപ്പന്നത്തെ ന്യൂമറേറ്ററായും രണ്ടാമത്തേത് ഡിനോമിനേറ്ററായും എഴുതേണ്ടതുണ്ട്.

അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:
\(\ വലിയ \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

രൂപപ്പെടുത്തിയ റൂൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട്, ഒരു മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനും, മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷനുകളെ ഗുണിക്കാനും സാധിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ 1 ന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ എഴുതേണ്ടതുണ്ട്, ഒരു മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി.

അംശം കുറച്ചും അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തും ഗുണനത്തിന്റെ ഫലം ലളിതമാക്കണം (സാധ്യമെങ്കിൽ).

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്കും ഗുണനത്തിന്റെ കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ്, അസോസിയേറ്റീവ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ സാധുവാണ്, അതുപോലെ തന്നെ സങ്കലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗുണനത്തിന്റെ വിതരണ സ്വഭാവവും.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്ത് \(\frac(2)(3) \) ഫ്രാക്ഷൻ എടുത്ത് "ഫ്ലിപ്പ്" ചെയ്യുക. നമുക്ക് ഫ്രാക്ഷൻ \(\frac(3)(2) \) ലഭിക്കും. ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു വിപരീതംഭിന്നസംഖ്യകൾ \(\frac(2)(3) \).

നമ്മൾ ഇപ്പോൾ \(\frac(3)(2) \) ഫ്രാക്ഷൻ "റിവേഴ്സ്" ചെയ്താൽ നമുക്ക് യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac(2)(3) \) ലഭിക്കും. അതിനാൽ, \(\frac(2)(3) \), \(\frac(3)(2) \) തുടങ്ങിയ ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു പരസ്പരം വിപരീതം.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ \(\frac(6)(5) \) ഒപ്പം \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) ഒപ്പം \(\frac (18 )(7) \).

അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, പരസ്പര വിപരീത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം: \(\frac(a)(b) \) കൂടാതെ \(\frac(b)(a) \)

എന്ന് വ്യക്തമാണ് പരസ്പര ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം 1 ആണ്. ഉദാഹരണത്തിന്: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

പരസ്പര ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഗുണനത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം:
ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റൊന്നായി വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഡിവിഡന്റ് ഡിവിസറിന്റെ പരസ്പരബന്ധം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ലേഖനത്തിൽ, ഞങ്ങൾ കാണിക്കും ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാംലളിതമായ വ്യക്തമായ ഉദാഹരണങ്ങൾക്കൊപ്പം. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ എന്താണെന്ന് മനസിലാക്കുകയും പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യാം ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിഹരിക്കുന്നു!

ആശയം ഭിന്നസംഖ്യകൾസെക്കൻഡറി സ്കൂളിലെ ആറാം ക്ലാസ് മുതൽ ഗണിതശാസ്ത്ര കോഴ്സിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: ±X / Y, ഇവിടെ Y എന്നത് ഡിനോമിനേറ്റർ ആണ്, ഇത് മുഴുവൻ എത്ര ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടുവെന്ന് പറയുന്നു, കൂടാതെ X ആണ് ന്യൂമറേറ്റർ, അത്തരം എത്ര ഭാഗങ്ങൾ എടുത്തുവെന്ന് ഇത് പറയുന്നു. വ്യക്തതയ്ക്കായി, ഒരു കേക്ക് ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം എടുക്കാം:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, കേക്ക് തുല്യമായി മുറിച്ചു ഒരു പകുതി എടുത്തു, അതായത്. 1/2. രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ, കേക്ക് 7 ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ചു, അതിൽ നിന്ന് 4 ഭാഗങ്ങൾ എടുത്തു, അതായത്. 4/7.

ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ ഭാഗം ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയല്ലെങ്കിൽ, അത് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 4:2 \u003d 2 എന്ന പദപ്രയോഗം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ നൽകുന്നു, എന്നാൽ 4:7 പൂർണ്ണമായും ഹരിക്കാനാവില്ല, അതിനാൽ ഈ പദപ്രയോഗം 4/7 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

മറ്റൊരു വാക്കിൽ അംശംരണ്ട് സംഖ്യകളുടെയോ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെയോ വിഭജനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പദപ്രയോഗമാണ്, അത് ഒരു സ്ലാഷ് ഉപയോഗിച്ച് എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ന്യൂമറേറ്റർ ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയാണ്, തിരിച്ചും, അത് തെറ്റാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ അടങ്ങിയിരിക്കാം.

ഉദാഹരണത്തിന്, 5 മുഴുവൻ 3/4.

ഈ എൻട്രി അർത്ഥമാക്കുന്നത് 6 മുഴുവൻ ലഭിക്കാൻ, നാലിൽ ഒരു ഭാഗം മതിയാകില്ല എന്നാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് ഓർക്കണമെങ്കിൽ ആറാം ക്ലാസിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാംനിങ്ങൾ അത് മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിഹരിക്കുന്നുഅടിസ്ഥാനപരമായി കുറച്ച് ലളിതമായ കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു.

• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പദപ്രയോഗമാണ്. അതായത്, തന്നിരിക്കുന്ന മൂല്യം ഒരു മൊത്തത്തിൽ നിന്ന് ഏത് ഭാഗമാണ് എന്നതിന്റെ സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യ 3/5 പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത്, നമ്മൾ ഒന്നിനെ മൊത്തത്തിൽ 5 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ അല്ലെങ്കിൽ ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം മൂന്നാണ്.
• ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ 1-ൽ കുറവായിരിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന് 1/2 (അല്ലെങ്കിൽ പ്രധാനമായും പകുതി), അപ്പോൾ അത് ശരിയാണ്. ഭിന്നസംഖ്യ 1-ൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന് 3/2 (മൂന്ന് പകുതി അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നര), അത് തെറ്റാണ്, പരിഹാരം ലളിതമാക്കാൻ, 3/2= 1 മുഴുവനായും 1 എന്ന ഭാഗം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. /2.
• ഭിന്നസംഖ്യകൾ 1, 3, 10, കൂടാതെ 100 എന്നിവയുടെ അതേ സംഖ്യകളാണ്, അക്കങ്ങൾ മാത്രം പൂർണ്ണമല്ല, ഭിന്നമാണ്. അവ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് അക്കങ്ങൾ പോലെയുള്ള എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഭിന്നസംഖ്യകൾ എണ്ണുന്നത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല, കൂടാതെ ഞങ്ങൾ ഇത് നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കാണിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം. ഉദാഹരണങ്ങൾ.

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വിവിധ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ബാധകമാണ്.

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ടുവരുന്നു

ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ 3/4, 4/5 എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നു, അതായത്. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഓരോ ഡിനോമിനേറ്ററുകളാലും ബാക്കിയില്ലാതെ ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം (4.5) = 20

അപ്പോൾ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടേയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു

ഉത്തരം: 15/20

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, അവ ആദ്യം ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു, തുടർന്ന് ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുന്നു, അതേസമയം ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരും. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം സമാനമായ രീതിയിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു, ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറയ്ക്കുന്നു എന്നതാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ 1/2, 1/3 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്

ഇപ്പോൾ 1/2, 1/4 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും

ഇവിടെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പരിഹാരം ലളിതമാണ്, എല്ലാം ഇവിടെ വളരെ ലളിതമാണ്:

• ഗുണനം - ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും പരസ്പരം ഗുണിക്കുന്നു;
• വിഭജനം - ആദ്യം നമുക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പരസ്പരബന്ധം, അതായത്. അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുക, അതിനുശേഷം ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഞങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

ഇതിനെക്കുറിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം, എല്ലാം. നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പരിഹരിക്കുന്നു, എന്തെങ്കിലും വ്യക്തമല്ല, തുടർന്ന് അഭിപ്രായങ്ങളിൽ എഴുതുക, ഞങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകും.

നിങ്ങളൊരു അധ്യാപകനാണെങ്കിൽ, ഒരു പ്രാഥമിക വിദ്യാലയത്തിനായുള്ള അവതരണം ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യാൻ കഴിയും (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) അത് ഉപയോഗപ്രദമാകും.

"അഭിന്നങ്ങൾ" എന്ന വാക്കിൽ ധാരാളം ഗൂസ്ബമ്പുകൾ ഓടുന്നു. കാരണം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പരിഹരിച്ച സ്കൂളും ജോലികളും ഞാൻ ഓർക്കുന്നു. ഇത് നിറവേറ്റേണ്ട കടമയായിരുന്നു. എന്നാൽ ശരിയായതും അനുചിതവുമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അടങ്ങിയ ടാസ്‌ക്കുകൾ ഒരു പസിൽ ആയി കണക്കാക്കിയാലോ? എല്ലാത്തിനുമുപരി, പല മുതിർന്നവരും ഡിജിറ്റൽ, ജാപ്പനീസ് ക്രോസ്വേഡുകൾ പരിഹരിക്കുന്നു. നിയമങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുക, അത്രമാത്രം. അതുപോലെ തന്നെ ഇവിടെയും. ഒരാൾക്ക് സിദ്ധാന്തം പരിശോധിക്കാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ - എല്ലാം ശരിയാകും. ഉദാഹരണങ്ങൾ തലച്ചോറിനെ പരിശീലിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമായി മാറും.

ഏത് തരത്തിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുണ്ട്?

അതെന്താണെന്ന് നമുക്ക് തുടങ്ങാം. ഒന്നിന്റെ കുറച്ച് അംശമുള്ള സംഖ്യയാണ് ഭിന്നസംഖ്യ. ഇത് രണ്ട് തരത്തിൽ എഴുതാം. ആദ്യത്തേതിനെ സാധാരണ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത്, തിരശ്ചീനമോ ചരിഞ്ഞതോ ആയ സ്ട്രോക്ക് ഉള്ള ഒന്ന്. ഇത് ഡിവിഷൻ ചിഹ്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

അത്തരമൊരു നൊട്ടേഷനിൽ, ഡാഷിന് മുകളിലുള്ള സംഖ്യയെ ന്യൂമറേറ്റർ എന്നും അതിനു താഴെയുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ എന്നും വിളിക്കുന്നു.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കിടയിൽ, ശരിയും തെറ്റും വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ആദ്യത്തേതിന്, മൊഡ്യൂളോ ന്യൂമറേറ്റർ എല്ലായ്പ്പോഴും ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണ്. വിപരീതഫലങ്ങൾ ഉള്ളതിനാൽ തെറ്റായവയെ അങ്ങനെ വിളിക്കുന്നു. ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം എപ്പോഴും ഒന്നിൽ കുറവാണ്. തെറ്റായത് എല്ലായ്പ്പോഴും ഈ സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളും ഉണ്ട്, അതായത്, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും ഉള്ളവ.

രണ്ടാമത്തെ തരം നൊട്ടേഷൻ ദശാംശമാണ്. അവളുടെ വേറിട്ട സംഭാഷണത്തെക്കുറിച്ച്.

അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളും മിക്സഡ് സംഖ്യകളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?

അടിസ്ഥാനപരമായി, ഒന്നുമില്ല. ഇത് ഒരേ സംഖ്യയുടെ മറ്റൊരു നൊട്ടേഷൻ മാത്രമാണ്. ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷമുള്ള തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എളുപ്പത്തിൽ മിക്സഡ് സംഖ്യകളായി മാറുന്നു. തിരിച്ചും.

ഇതെല്ലാം നിർദ്ദിഷ്ട സാഹചര്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ചിലപ്പോൾ ടാസ്ക്കുകളിൽ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്. ചിലപ്പോൾ ഇത് ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, തുടർന്ന് ഉദാഹരണം വളരെ എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടും. അതിനാൽ, എന്താണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്: അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, മിശ്രിത സംഖ്യകൾ - പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നയാളുടെ നിരീക്ഷണത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

മിക്സഡ് സംഖ്യയെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗത്തിന്റെയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. മാത്രമല്ല, രണ്ടാമത്തേത് എല്ലായ്പ്പോഴും ഐക്യത്തേക്കാൾ കുറവാണ്.

ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി എങ്ങനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം?

വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന നിരവധി സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേപോലെയാക്കേണ്ടതുണ്ട്. സംഖ്യകളെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകളായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതാണ് ഒരു രീതി.

ഈ ആവശ്യത്തിനായി, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം പിന്തുടരേണ്ടതുണ്ട്:

• ഡിനോമിനേറ്ററിനെ പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക;
• ഫലത്തിലേക്ക് ന്യൂമറേറ്ററിന്റെ മൂല്യം ചേർക്കുക;
• വരിയുടെ മുകളിൽ ഉത്തരം എഴുതുക;
• ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുക.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ എഴുതാം എന്നതിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിക്സഡ് സംഖ്യയായി എങ്ങനെ എഴുതാം?

അടുത്ത രീതി മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്തതിന് വിപരീതമാണ്. അതായത്, എല്ലാ മിക്സഡ് സംഖ്യകളും തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ. പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം ഇപ്രകാരമായിരിക്കും:

• ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗം ലഭിക്കാൻ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക;
• മിശ്രിതത്തിന്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ സ്ഥാനത്ത് ഘടകഭാഗം എഴുതുക;
• ബാക്കിയുള്ളത് വരിയുടെ മുകളിൽ സ്ഥാപിക്കണം;
• വിഭജനം ഡിനോമിനേറ്ററായിരിക്കും.

അത്തരമൊരു പരിവർത്തനത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ:

76/14; 76:14 = 5 ബാക്കിയുള്ള 6; ഉത്തരം 5 പൂർണ്ണസംഖ്യകളും 6/14 ഉം ആണ്; ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം 2 ആയി കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, നിങ്ങൾക്ക് 3/7 ലഭിക്കും; അവസാന ഉത്തരം 5 മുഴുവൻ 3/7 ആണ്.

108/54; വിഭജനത്തിനു ശേഷം, ഘടകാംശം 2 ബാക്കിയില്ലാതെ ലഭിക്കുന്നു; ഇതിനർത്ഥം എല്ലാ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെയും ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നാണ്; ഉത്തരം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ് - 2.

എങ്ങനെയാണ് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കുന്നത്?

അത്തരം പ്രവർത്തനം ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ സാഹചര്യങ്ങളുണ്ട്. മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ചിട്ടുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്:

• ആവശ്യമുള്ള ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക;
• വരിയുടെ മുകളിൽ ഈ മൂല്യം എഴുതുക;
• അതിനു താഴെ ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ സ്ഥാപിക്കുക.

ഡിനോമിനേറ്റർ ഒന്നിന് തുല്യമാകുമ്പോഴാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായ ഓപ്ഷൻ. അപ്പോൾ ഗുണിക്കേണ്ടതില്ല. ഉദാഹരണത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ എഴുതുകയും വരിയുടെ കീഴിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്താൽ മതി.

ഉദാഹരണം: 3-ന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് 5-നെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കുക. 5-നെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് 15 ലഭിക്കും. ഈ സംഖ്യ ഡിനോമിനേറ്ററായിരിക്കും. ചുമതലയ്ക്കുള്ള ഉത്തരം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്: 15/3.

വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുള്ള ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രണ്ട് സമീപനങ്ങൾ

ഉദാഹരണത്തിൽ, തുകയും വ്യത്യാസവും കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതുപോലെ തന്നെ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നവും ഘടകവും: 2 പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ 3/5, 14/11.

ആദ്യ സമീപനത്തിൽമിക്സഡ് സംഖ്യയെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കും.

മുകളിൽ വിവരിച്ച ഘട്ടങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കിയ ശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന മൂല്യം ലഭിക്കും: 13/5.

തുക കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ അതേ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. 13/5 11 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ 143/55 ആയി മാറുന്നു. 5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിന് ശേഷം 14/11 ഫോം എടുക്കും: 70/55. തുക കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ മാത്രം ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്: 143, 70, തുടർന്ന് ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഉത്തരം എഴുതുക. 213/55 - ഈ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ് പ്രശ്നത്തിനുള്ള ഉത്തരം.

വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, ഇതേ സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു: 143 - 70 = 73. ഉത്തരം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്: 73/55.

13/5, 14/11 എന്നിവ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കേണ്ടതില്ല. ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ജോഡികളായി ഗുണിച്ചാൽ മതി. ഉത്തരം ഇതായിരിക്കും: 182/55.

അതുപോലെ തന്നെ വിഭജനവും. ശരിയായ പരിഹാരത്തിനായി, നിങ്ങൾ വിഭജനം ഗുണനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട്: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

രണ്ടാമത്തെ സമീപനത്തിൽഅനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയായി മാറുന്നു.

അൽഗോരിതത്തിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തിയ ശേഷം, 14/11 1 ന്റെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും 3/11 ന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും ഉള്ള ഒരു മിശ്രിത സംഖ്യയായി മാറും.

തുക കണക്കാക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളും വെവ്വേറെ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. അവസാന ഉത്തരം 3 മുഴുവൻ 48/55 ആണ്. ആദ്യ സമീപനത്തിൽ 213/55 എന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടായിരുന്നു. ഒരു മിക്സഡ് നമ്പറിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് കൃത്യത പരിശോധിക്കാം. 213 നെ 55 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, ഘടകഭാഗം 3 ഉം ബാക്കി 48 ഉം ആണ്. ഉത്തരം ശരിയാണെന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്.

കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, "+" ചിഹ്നം "-" ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. മുമ്പത്തെ സമീപനത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉത്തരം പരിശോധിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിനെ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്: 73 നെ 55 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് 1 ന്റെ ഒരു ഘടകവും 18 ന്റെ ശേഷിക്കും ലഭിക്കും.

ഉൽപ്പന്നവും ഘടകവും കണ്ടെത്തുന്നതിന്, മിക്സഡ് നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് അസൗകര്യമാണ്. അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് മാറാൻ ഇവിടെ എപ്പോഴും ശുപാർശ ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

ഓ, ആ ഭിന്നസംഖ്യകൾ! ഹൈസ്കൂളിൽ, ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളും ടാസ്ക്കുകളും ഉള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്, അവിടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉള്ള സംഖ്യകൾ പല സ്കൂൾ കുട്ടികളും പ്രയാസത്തോടെ മറികടക്കുന്ന ഒരു തടസ്സമായി മാറുന്ന സാഹചര്യങ്ങളിൽ മിന്നിമറയുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളെ നിയന്ത്രിക്കുന്ന വളരെ ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുകയും ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത്, ചില വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ നല്ല ഗ്രേഡുകൾക്ക് പരിഹരിക്കാനാകാത്ത തടസ്സമായി മാറുന്നു. അപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കും? ഭിന്നസംഖ്യ എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ ശരിയായി മനസ്സിലാക്കിയാൽ ഇത് സാധ്യമാണ്.

നമുക്ക് ഒരു സാധാരണ കേക്ക് ഉദാഹരണമായി എടുക്കാം. അവധിക്കാലത്ത് ഏഴ് ആളുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ നിങ്ങൾ അതിഥികളെ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കേക്ക് ഉണ്ട്. അതിനാൽ, അതിനെ എട്ടായി വിഭജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (അതിഥികളും ജന്മദിനവും). നിങ്ങൾ കേക്ക് തുല്യ കഷണങ്ങളായി മുറിക്കുക. ഈ ഭാഗങ്ങളിൽ ഓരോന്നും മുഴുവൻ പൈയുടെ 1/8 മാത്രമാണ്. ഒരു ലളിതമായ സ്വാഭാവിക അംശം പുറത്തുവന്നു, ഇവിടെ 1 സംഖ്യയും 8 ഡിനോമിനേറ്ററും ആണ്. അതിഥികളിൽ നിന്ന് ഒരാൾ പൈ നിരസിച്ചു, നിങ്ങൾ സ്വയം മറ്റൊരു കഷണം എടുക്കാൻ തീരുമാനിച്ചു. ഇപ്പോൾ പൈയുടെ എട്ട് കഷണങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ 2/8 ൽ നിന്ന് 2 കഷണങ്ങൾ പുറത്തുവന്നു.

നിങ്ങളുടെ എല്ലാ അതിഥികളും ഭക്ഷണക്രമത്തിലാണെങ്കിൽ, ശരീരഭാരം കുറയുകയും കേക്ക് കഴിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുകയും ചെയ്യുന്നില്ലെങ്കിൽ? അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് എട്ടിൽ എട്ട് ഭാഗങ്ങൾ ലഭിക്കും (8/8), അതായത് ഒരു മുഴുവൻ കേക്ക്!

ഡിനോമിനേറ്ററിനേക്കാൾ ന്യൂമറേറ്റർ കുറവുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ന്യൂമറേറ്റർ കൂടുതലുള്ളവ തെറ്റാണ്.

സ്വാഭാവിക ഭിന്നസംഖ്യകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ
സ്വാഭാവിക ഭിന്നസംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ മിക്കപ്പോഴും അവയുമായുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. അത്തരമൊരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള പതിപ്പ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയുടെ അംശം കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്. നിങ്ങൾക്ക് 6 കിലോഗ്രാം ആപ്പിൾ കൈമാറി. അവയിൽ 2/3 നിങ്ങൾ പൈക്ക് വേണ്ടി പൂരിപ്പിക്കൽ തയ്യാറാക്കാൻ വിടണം. ഞങ്ങൾ 6 നെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, തുടർന്ന് 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, നമുക്ക് പൂരിപ്പിക്കുന്നതിന് 4 കിലോ ആവശ്യമാണ്.

ഒരു സംഖ്യയെ അതിന്റെ ഭാഗം കൊണ്ട് കണ്ടെത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമാണെങ്കിൽ, സംഖ്യയുടെ ഭാഗത്തെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും മാറ്റി. 6 കിലോഗ്രാം ആപ്പിൾ ഉണ്ട്. ഇത് നിങ്ങളുടെ ആപ്പിൾ മരത്തിൽ നിന്ന് വിളവെടുത്ത ആപ്പിളുകളുടെ ആകെ എണ്ണത്തിന്റെ 3/5 ആണ്. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ 6 നെ വേഗത്തിൽ 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇത് 10 കിലോഗ്രാം ആയി മാറുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ നിങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് വിഭജിക്കുകയും ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത്? ഇവിടെ നിയമങ്ങൾ ലളിതമാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നു. നിങ്ങൾ 2/3 നെ 5/6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെന്ന് പറയാം. സംഖ്യ 2 നെ 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, 3 നെ 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. ഫലം: 10/18. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെങ്കിൽ, സംഖ്യയെത്തന്നെയും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഗുണിച്ചാൽ മതി. അങ്ങനെ 3*4/7=12/7. ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയെ ശരിയായ ഒന്നിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു: 12/7=1, 5/7.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഗുണനത്താൽ എളുപ്പത്തിൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. 5/6 നെ 2/3 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ടോ? അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ 5/6 മാറ്റമില്ലാതെ വിടുന്നു, രണ്ടാമത്തേതിൽ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുന്നു. 5/6:2/3=5/6*3/2=15/12. സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന് ഇത്തരം നിയമങ്ങൾ നിലവിലുണ്ട്. 2:4/7= 2*7/4=14/4. നാം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നമ്മൾ ഡിനോമിനേറ്ററും സംഖ്യയും ഗുണിക്കുന്നു. 4/7:2=4/14.

ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്‌തമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് കുറയ്ക്കലും സങ്കലനവും നടത്തുന്നത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. നിങ്ങൾക്ക് 2/8 മുതൽ 3/8 വരെ ചേർക്കണമെങ്കിൽ, അത് എളുപ്പമാണ്. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ മാറ്റമില്ലാതെ വിട്ട് ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുക. 5/8 പുറത്ത് വരുന്നു. വ്യവകലനം കൊണ്ട്, എല്ലാം ഒന്നുതന്നെയാണ്, അവിടെ ചെറിയത് വലിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുമായുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം? തീർച്ചയായും, ആദ്യം അവരെ ഒന്നിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക. ഉദാഹരണത്തിന്, 5/8, 2/3 എന്നിവ ചേർക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. 8 ഉം 3 ഉം കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയ്‌ക്കായുള്ള ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് രീതിയാണ് ഞങ്ങൾ തിരയുന്നത്. ഇതാണ് സംഖ്യ 24. 5/8 ൽ നിന്ന് 24 ന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടാക്കാൻ, 24 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. സംഖ്യ 3 വന്നു. ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. ഫലമായി, 5/8 15/24 ന് തുല്യമാണ്. 16/24 ലഭിക്കുന്ന 2/3 ലും ഞങ്ങൾ ഇത് തന്നെ ചെയ്യുന്നു. അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും കഴിയും.

ഞങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ 31/24 ലഭിച്ചു. 24/24 എന്നത് ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയാണ്. ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് ഡിനോമിനേറ്റർ കുറയ്ക്കുക. ഇത് 1 മുഴുവനായും 7/24 ആയും മാറുന്നു.

ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭാഗം കുറയ്ക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ എന്തുചെയ്യണം? നിങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് കേക്കുകൾ ഉണ്ട്, അത് അഞ്ച് കഷണങ്ങളായി മുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് അറിയാവുന്ന ഒരാൾക്ക് 2/5 നൽകണം. 3 എന്നത് 15 നെ അഞ്ച് കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് കേക്കിന്റെ 15/5 ഉണ്ട്. 15 ൽ നിന്ന് നമ്പർ 2 കുറയ്ക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് കേക്കിന്റെ 13/5 അല്ലെങ്കിൽ 2 മുഴുവനും 3/5 ബാക്കിയുണ്ടെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്. ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ഒരു ചെറിയ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് വലിയ ഒരെണ്ണം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഓർക്കുക!