പ്രകൃതിയിലെ അനുപാതങ്ങൾ. ദൈവിക ഐക്യം: ലളിതമായ വാക്കുകളിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്താണ്

ഒരു വ്യക്തി തനിക്കു ചുറ്റുമുള്ള വസ്തുക്കളെ രൂപമനുസരിച്ച് വേർതിരിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും വസ്തുവിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള താൽപ്പര്യം സുപ്രധാനമായ ആവശ്യകതയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടാം, അല്ലെങ്കിൽ അത് രൂപത്തിന്റെ സൗന്ദര്യത്താൽ സംഭവിക്കാം. സമമിതിയുടെയും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെയും സംയോജനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള രൂപം, മികച്ച വിഷ്വൽ പെർസെപ്ഷനും സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും ഐക്യത്തിന്റെയും ഒരു ബോധത്തിന്റെ രൂപത്തിന് സംഭാവന നൽകുന്നു. മൊത്തത്തിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, വ്യത്യസ്ത വലുപ്പത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധത്തിലും മൊത്തത്തിലും ഉണ്ട്. കല, ശാസ്ത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, പ്രകൃതി എന്നിവയിലെ മൊത്തത്തിന്റെയും അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെയും ഘടനാപരവും പ്രവർത്തനപരവുമായ പൂർണതയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പ്രകടനമാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വം.

സുവർണ്ണ അനുപാതം - ഹാർമോണിക് അനുപാതം

ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് എബിഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം:

രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി - എബി : എ.എസ് = എബി : സൂര്യൻ;





ഏതെങ്കിലും അനുപാതത്തിൽ രണ്ട് അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി (അത്തരം ഭാഗങ്ങൾ അനുപാതങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല);





എപ്പോൾ ഈ വഴി എബി : എ.എസ് = എ.എസ് : സൂര്യൻ.

സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്നത് ഒരു സെഗ്‌മെന്റിനെ അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതാണ്, അതിൽ വലിയ ഭാഗം തന്നെ ചെറിയ ഭാഗത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നതുപോലെ മുഴുവൻ സെഗ്‌മെന്റും വലിയ ഭാഗത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു; അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റ് വലിയതിനെ എല്ലാത്തിനും വലുതായി സൂചിപ്പിക്കുന്നു

എ : ബി = ബി : സിഅഥവാ കൂടെ : ബി = ബി : എ.

അരി. 1.സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ ചിത്രം

സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി പ്രായോഗിക പരിചയം ആരംഭിക്കുന്നത് ഒരു കോമ്പസും ഒരു ഭരണാധികാരിയും ഉപയോഗിച്ച് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ ഒരു നേർരേഖ സെഗ്മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്നതിലൂടെയാണ്.

അരി. 2.സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ ഒരു നേർരേഖ വിഭാഗത്തിന്റെ വിഭജനം. ബി.സി = 1/2 എബി; സി.ഡി = ബി.സി

പോയിന്റിൽ നിന്ന് വിപകുതിക്ക് തുല്യമായ ഒരു ലംബം പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്നു എബി... പോയിന്റ് ലഭിച്ചു കൂടെഒരു ഡോട്ടിലേക്ക് ഒരു വരി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എ... തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വരിയിൽ ഒരു സെഗ്മെന്റ് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു സൂര്യൻഒരു ഡോട്ടിൽ അവസാനിക്കുന്നു ഡി... വിഭാഗം എ.ഡിഒരു നേർരേഖയിലേക്ക് മാറ്റി എബി... തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റ് ഇസെഗ്മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്നു എബിസുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ അനന്തമായ യുക്തിരഹിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു എ.ഇ= 0.618 ... എങ്കിൽ എബിഒരു യൂണിറ്റായി എടുക്കുക, BE= 0.382 ... പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി, 0.62, 0.38 എന്നിവയുടെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു. വിഭാഗമാണെങ്കിൽ എബി 100 ഭാഗങ്ങൾക്കായി എടുത്തിട്ടുണ്ട്, തുടർന്ന് സെഗ്‌മെന്റിന്റെ വലിയ ഭാഗം 62 ഉം ചെറുത് 38 ഭാഗങ്ങളുമാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ സമവാക്യം വിവരിക്കുന്നു:

x 2 - x - 1 = 0.

ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം:

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ ഈ സംഖ്യയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള നിഗൂഢതയുടെ ഒരു റൊമാന്റിക് പ്രഭാവവും ഏതാണ്ട് നിഗൂഢമായ ആരാധനയും സൃഷ്ടിച്ചു.

രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതം

ഈ അനുപാതം വാസ്തുവിദ്യയിൽ കാണപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ നീളമേറിയ തിരശ്ചീന ഫോർമാറ്റിന്റെ ചിത്രങ്ങളുടെ കോമ്പോസിഷനുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോഴും ഇത് സംഭവിക്കുന്നു.

അരി. 3.രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിർമ്മാണം

വിഭജനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്തുന്നു (ചിത്രം 3 കാണുക). വിഭാഗം എബിസുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റിൽ നിന്ന് കൂടെലംബമായി പുനഃസ്ഥാപിച്ചു സി.ഡി... ആരം എബിഒരു പോയിന്റുണ്ട് ഡിഒരു പോയിന്റുമായി ഒരു വരി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എ... വലത് കോൺ എ.സി.ഡിപകുതിയായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റിൽ നിന്ന് കൂടെരേഖ കടക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഒരു വര വരയ്ക്കുക എ.ഡി... പോയിന്റ് ഇസെഗ്മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്നു എ.ഡി 56:44 മായി ബന്ധപ്പെട്ട്.

അരി. 4.രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതമുള്ള ഒരു രേഖ ഉപയോഗിച്ച് ദീർഘചതുരം വിഭജിക്കുന്നു

അത്തിപ്പഴത്തിൽ. 4 രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ വരിയുടെ സ്ഥാനം കാണിക്കുന്നു. സുവർണ്ണ സെക്ഷൻ ലൈനിനും ദീർഘചതുരത്തിന്റെ മധ്യരേഖയ്ക്കും ഇടയിലാണ് ഇത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്.

സുവർണ്ണ ത്രികോണം

അരി. 5.ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണും പെന്റഗ്രാമും നിർമ്മിക്കുന്നു

ഒരു പെന്റഗ്രാം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു സാധാരണ പെന്റഗൺ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ജർമ്മൻ ചിത്രകാരനും ഗ്രാഫിക് കലാകാരനുമായ ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ (1471 ... 1528) ആണ് ഇതിന്റെ നിർമ്മാണ രീതി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. ആകട്ടെ ഒ- സർക്കിളിന്റെ മധ്യഭാഗം, എഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ് ഇ- സെഗ്മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗം OA... ദൂരത്തിന് ലംബമായി OAപോയിന്റിൽ പുനഃസ്ഥാപിച്ചു ഒ, പോയിന്റിൽ സർക്കിളിനെ വിഭജിക്കുന്നു ഡി... ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ വ്യാസത്തിൽ സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവയ്ക്കുന്നു സി.ഇ = ED... ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം ഡിസി... സർക്കിളിലെ സെഗ്‌മെന്റുകൾ മാറ്റിവെക്കുക ഡിസിഒരു സാധാരണ പെന്റഗൺ വരയ്ക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾക്ക് അഞ്ച് പോയിന്റുകൾ ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ പെന്റഗണിന്റെ കോണുകൾ ഒരു ഡയഗണലിലൂടെ ബന്ധിപ്പിച്ച് ഒരു പെന്റഗ്രാം നേടുന്നു. പെന്റഗണിന്റെ എല്ലാ ഡയഗണലുകളും പരസ്പരം സുവർണ്ണ അനുപാതത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

പഞ്ചഭുജ നക്ഷത്രത്തിന്റെ ഓരോ അറ്റവും ഒരു സ്വർണ്ണ ത്രികോണമാണ്. അതിന്റെ വശങ്ങൾ മുകളിൽ 36 ° കോണായി മാറുന്നു, കൂടാതെ വശത്ത് നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്ന അടിസ്ഥാനം അതിനെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി വിഭജിക്കുന്നു.

അരി. 6.സ്വർണ്ണ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്നു

ഞങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുന്നു എബി... പോയിന്റിൽ നിന്ന് എഒരു സെഗ്‌മെന്റ് മൂന്ന് തവണ മാറ്റിവയ്ക്കുക ഒലഭിച്ച പോയിന്റിലൂടെ ഏകപക്ഷീയമായ മൂല്യം ആർവരയ്ക്ക് ലംബമായി വരയ്ക്കുക എബി, പോയിന്റിന്റെ വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ലംബമായി ആർസെഗ്‌മെന്റുകൾ മാറ്റിവയ്ക്കുക ഒ... പോയിന്റുകൾ നേടി ഡിഒപ്പം ഡി 1 ഞങ്ങൾ ഒരു പോയിന്റ് ഉപയോഗിച്ച് നേർരേഖകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു എ... വിഭാഗം തീയതി 1 വരിയിൽ മാറ്റിവെക്കുക പരസ്യം 1, ഒരു പോയിന്റ് ലഭിക്കുന്നു കൂടെ... അവൾ ലൈൻ പിളർന്നു പരസ്യംസുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ 1. ലൈനുകൾ പരസ്യം 1 ഒപ്പം തീയതിഒരു "സ്വർണ്ണ" ദീർഘചതുരം നിർമ്മിക്കാൻ 1 ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ചരിത്രം

ഗ്രീക്കുകാർ പ്രഗത്ഭരായ ജിയോമീറ്ററുകളായിരുന്നു. ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അവർ തങ്ങളുടെ കുട്ടികളെ ഗണിതശാസ്ത്രം പോലും പഠിപ്പിച്ചു. പൈതഗോറിയൻ ചതുരവും ഈ ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണലും ചലനാത്മക ദീർഘചതുരങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനമായിരുന്നു.

അരി. 7.ചലനാത്മക ദീർഘചതുരങ്ങൾ

പ്ലേറ്റോയ്ക്കും (427 ... 347 ബിസി) സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ച് അറിയാമായിരുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ "തിമേയസ്" എന്ന സംഭാഷണം പൈതഗോറിയൻ സ്കൂളിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരവും സൗന്ദര്യാത്മകവുമായ വീക്ഷണങ്ങൾക്കും, പ്രത്യേകിച്ച്, സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ പ്രശ്നങ്ങൾക്കും സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

പുരാതന ഗ്രീക്ക് പാർഥെനോൺ ക്ഷേത്രത്തിന്റെ മുൻഭാഗത്തിന് സ്വർണ്ണ അനുപാതമുണ്ട്. അതിന്റെ ഉത്ഖനന വേളയിൽ, കോമ്പസുകൾ കണ്ടെത്തി, അവ പുരാതന ലോകത്തിലെ വാസ്തുശില്പികളും ശിൽപികളും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. പോംപൈ കോമ്പസിൽ (നേപ്പിൾസിലെ ഒരു മ്യൂസിയം), സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതവും സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു.

അരി. എട്ട്.ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയുടെ പുരാതന കോമ്പസുകൾ

നമ്മിലേക്ക് ഇറങ്ങിയ പുരാതന സാഹിത്യത്തിൽ, സുവർണ്ണ വിഭജനം ആദ്യം പരാമർശിച്ചത് യൂക്ലിഡിന്റെ "ഘടകങ്ങളിൽ" ആണ്. "ആരംഭങ്ങൾ" എന്ന രണ്ടാമത്തെ പുസ്തകത്തിൽ സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണം നൽകിയിരിക്കുന്നു.യൂക്ലിഡിന് ശേഷം ജിപ്സിക്കിൾസ് (ബിസി II നൂറ്റാണ്ട്), പാപ്പസ് (എഡി III നൂറ്റാണ്ട്) തുടങ്ങിയവർ സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൽ ഏർപ്പെട്ടിരുന്നു.മധ്യകാല യൂറോപ്പിൽ സ്വർണ്ണ വിഭജനം യൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ അറബി വിവർത്തനങ്ങളിലൂടെ ഞങ്ങൾ കണ്ടുമുട്ടി. നവാരയിൽ നിന്നുള്ള വിവർത്തകൻ ജെ. കാമ്പാനോ (III നൂറ്റാണ്ട്) വിവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് അഭിപ്രായങ്ങൾ പറഞ്ഞു. സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ രഹസ്യങ്ങൾ അസൂയയോടെ സംരക്ഷിച്ചു, കർശനമായ രഹസ്യത്തിൽ സൂക്ഷിച്ചു. തുടക്കക്കാർക്ക് മാത്രമായിരുന്നു അവ അറിയാവുന്നത്.

നവോത്ഥാന കാലത്ത്, ജ്യാമിതിയിലും കലയിലും അതിന്റെ പ്രയോഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും കലാകാരന്മാർക്കും ഇടയിൽ സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തോടുള്ള താൽപര്യം വർദ്ധിച്ചു, പ്രത്യേകിച്ച് വാസ്തുവിദ്യയിൽ, കലാകാരനും ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി, ഇറ്റാലിയൻ കലാകാരന്മാർക്ക് ധാരാളം അനുഭവപരിചയമുണ്ടെന്ന് കണ്ടു, പക്ഷേ വളരെ കുറവാണ്. അറിവ്... അദ്ദേഹം ഗർഭം ധരിച്ച് ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ച് ഒരു പുസ്തകം എഴുതാൻ തുടങ്ങി, എന്നാൽ ഈ സമയത്ത് സന്യാസിയായ ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ഒരു പുസ്തകം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, ലിയോനാർഡോ തന്റെ സംരംഭം ഉപേക്ഷിച്ചു. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സമകാലികരും ചരിത്രകാരന്മാരും പറയുന്നതനുസരിച്ച്, ഫിബൊനാച്ചിയും ഗലീലിയോയും തമ്മിലുള്ള കാലഘട്ടത്തിൽ ഇറ്റലിയിലെ ഏറ്റവും വലിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി. ചിത്രകാരൻ പിയറോ ഡെല്ല ഫ്രാൻസെഷിയുടെ വിദ്യാർത്ഥിയായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി, അദ്ദേഹം രണ്ട് പുസ്തകങ്ങൾ രചിച്ചു, അതിലൊന്ന് പെയിന്റിംഗിലെ കാഴ്ചപ്പാട് എന്ന തലക്കെട്ടായിരുന്നു. വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയുടെ സ്രഷ്ടാവായി അദ്ദേഹം കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

കലയ്ക്ക് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് ലൂക്കാ പാസിയോളിക്ക് നല്ല ബോധ്യമുണ്ടായിരുന്നു. 1496-ൽ മോറോ ഡ്യൂക്കിന്റെ ക്ഷണപ്രകാരം അദ്ദേഹം മിലാനിലെത്തി, അവിടെ അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രഭാഷണം നടത്തി. ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അക്കാലത്ത് മിലാനിൽ മോറോയുടെ കോടതിയിൽ ജോലി ചെയ്തിരുന്നു. 1509-ൽ, ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ദിവ്യാനുപാതം എന്ന പുസ്തകം വെനീസിൽ പ്രസിദ്ധമായ ചിത്രീകരണങ്ങളോടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതുകൊണ്ടാണ് അവ നിർമ്മിച്ചത് ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നത്. സുവർണ്ണാനുപാതത്തിലേക്കുള്ള ആവേശകരമായ ഗാനമായിരുന്നു ഈ പുസ്തകം. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനേകം ഗുണങ്ങൾക്കിടയിൽ, സന്യാസി ലൂക്കാ പാസിയോലി അതിന്റെ "ദിവ്യ സത്ത" പുത്രനായ ദൈവത്തിന്റെയും പിതാവായ ദൈവത്തിന്റെയും പരിശുദ്ധാത്മാവിന്റെയും ദിവ്യ ത്രിത്വത്തിന്റെ പ്രകടനമായി പേരിടുന്നതിൽ പരാജയപ്പെട്ടില്ല (ചെറിയത് എന്ന് മനസ്സിലായി സെഗ്‌മെന്റ് മകന്റെ ദൈവത്തിന്റെ വ്യക്തിത്വമാണ്, വലിയ സെഗ്‌മെന്റ് പിതാവിന്റെ ദൈവമാണ്, മുഴുവൻ സെഗ്‌മെന്റും - പരിശുദ്ധാത്മാവിന്റെ ദൈവം).

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ പഠനത്തിൽ വളരെയധികം ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി. സാധാരണ പെന്റഗണുകളാൽ രൂപപ്പെട്ട ഒരു സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് സോളിഡിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ അദ്ദേഹം ഉണ്ടാക്കി, ഓരോ തവണയും സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തിൽ വീക്ഷണാനുപാതം ഉള്ള ദീർഘചതുരങ്ങൾ അദ്ദേഹത്തിന് ലഭിച്ചു. അതിനാൽ, ഈ വിഭാഗത്തിന് അദ്ദേഹം ഒരു പേര് നൽകി സുവർണ്ണ അനുപാതം... അതിനാൽ ഇത് ഇപ്പോഴും ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായി തുടരുന്നു.

അതേ സമയം, യൂറോപ്പിന്റെ വടക്ക്, ജർമ്മനിയിൽ, ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ ഇതേ പ്രശ്നങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിച്ചു. അനുപാതങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഗ്രന്ഥത്തിന്റെ ആദ്യ ഡ്രാഫ്റ്റിന് അദ്ദേഹം ഒരു ആമുഖം വരച്ചു. ഡ്യൂറർ എഴുതുന്നു. “അത് ആവശ്യമുള്ള മറ്റുള്ളവരെ പഠിപ്പിക്കാൻ അറിയാവുന്ന ഒരാൾ അത്യാവശ്യമാണ്. ഇതാണ് ഞാൻ ചെയ്യാൻ തീരുമാനിച്ചത്."

ഡ്യൂററുടെ ഒരു കത്ത് പരിശോധിച്ചാൽ, ഇറ്റലിയിൽ താമസിച്ചിരുന്ന സമയത്ത് അദ്ദേഹം ലൂക്കാ പാസിയോലിയെ കണ്ടുമുട്ടി. ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം വിശദമായി വികസിപ്പിക്കുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിലേക്കുള്ള തന്റെ അനുപാത വ്യവസ്ഥയിൽ ഡ്യൂറർ ഒരു പ്രധാന സ്ഥാനം നൽകി. ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഉയരം ബെൽറ്റ് ലൈൻ കൊണ്ട് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, അതുപോലെ താഴ്ത്തിയ കൈകളുടെ നടുവിരലുകളുടെ നുറുങ്ങുകളിലൂടെ വരച്ച വര, മുഖത്തിന്റെ താഴത്തെ ഭാഗം വായ മുതലായവ. ഡ്യൂററിന്റെ ആനുപാതിക കോമ്പസ് അറിയപ്പെടുന്നു.

പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ മഹാനായ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞൻ. ജൊഹാനസ് കെപ്ലർ ജ്യാമിതിയുടെ നിധികളിലൊന്നാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ വിശേഷിപ്പിച്ചത്. സസ്യശാസ്ത്രത്തിന്റെ (സസ്യ വളർച്ചയും ഘടനയും) സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് ആദ്യമായി ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചത് അദ്ദേഹമാണ്.

കെപ്ലർ അതിന്റെ തുടർച്ചയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ വിളിച്ചു, "ഇത് ഇതുപോലെ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു," അദ്ദേഹം എഴുതി, "ഈ അനന്തമായ അനുപാതത്തിന്റെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന രണ്ട് പദങ്ങൾ മൂന്നാമത്തെ പദത്തിലേക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു, കൂടാതെ അവസാനത്തെ രണ്ട് പദങ്ങൾ ചേർത്താൽ, അടുത്തത് നൽകുക. കാലാവധി, അതേ അനുപാതം അനന്തത വരെ നിലനിൽക്കും ".

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിരവധി സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ നിർമ്മാണം മുകളിലേക്കും (വർദ്ധിക്കുന്ന വരി) താഴേക്കും (അവരോഹണ വരി) ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

ഏകപക്ഷീയമായ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ നേർരേഖയിലാണെങ്കിൽ, സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവയ്ക്കുക എം, സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവയ്ക്കുന്നതിന് അടുത്തത് എം... ഈ രണ്ട് സെഗ്‌മെന്റുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ആരോഹണ, അവരോഹണ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഒരു സ്കെയിൽ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.

അരി. ഒമ്പത്.സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഒരു സ്കെയിൽ നിർമ്മിക്കുന്നു

തുടർന്നുള്ള നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭരണം ഒരു അക്കാദമിക് കാനോനായി മാറി, കാലക്രമേണ, കലയിൽ അക്കാദമിക് ദിനചര്യയുമായുള്ള പോരാട്ടം ആരംഭിച്ചപ്പോൾ, സമരത്തിന്റെ ചൂടിൽ "കുട്ടിയെ വെള്ളത്തിനൊപ്പം പുറത്താക്കി" . പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യത്തിൽ സുവർണ്ണ ഭാഗം വീണ്ടും "കണ്ടെത്തപ്പെട്ടു". 1855-ൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ജർമ്മൻ ഗവേഷകനായ പ്രൊഫസർ സീസിംഗ് തന്റെ കൃതി സൗന്ദര്യ ഗവേഷണം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. മറ്റ് പ്രതിഭാസങ്ങളുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലാതെ, ഒരു പ്രതിഭാസത്തെ അത്തരത്തിൽ പരിഗണിക്കുന്ന ഒരു ഗവേഷകന് അനിവാര്യമായും സംഭവിക്കേണ്ട കാര്യമാണ് സീസിംഗിൽ സംഭവിച്ചത്. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതം അദ്ദേഹം സമ്പൂർണ്ണമാക്കി, പ്രകൃതിയുടെയും കലയുടെയും എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കും അത് സാർവത്രികമാണെന്ന് പ്രഖ്യാപിച്ചു. സീസിംഗിന് ധാരാളം അനുയായികൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തം "ഗണിതശാസ്ത്ര സൗന്ദര്യശാസ്ത്രം" പ്രഖ്യാപിച്ച എതിരാളികളും ഉണ്ടായിരുന്നു.

അരി. പത്ത്.മനുഷ്യ ശരീരത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം

സീസിംഗ് ഒരു വലിയ ജോലി ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. രണ്ടായിരത്തോളം മനുഷ്യശരീരങ്ങൾ അദ്ദേഹം അളന്നു, സുവർണ്ണ അനുപാതം ശരാശരി സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ നിയമത്തെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി. പൊക്കിൾ പോയിന്റ് കൊണ്ട് ശരീരത്തിന്റെ വിഭജനം സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സൂചകമാണ്. പുരുഷ ശരീരത്തിന്റെ അനുപാതം 13: 8 = 1.625 എന്ന ശരാശരി അനുപാതത്തിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ സംഭവിക്കുന്നു, കൂടാതെ സ്ത്രീ ശരീരത്തിന്റെ അനുപാതത്തേക്കാൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തോട് കുറച്ച് അടുത്താണ്, അനുപാതത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം 8 എന്ന അനുപാതത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. : 5 = 1.6. ഒരു നവജാതശിശുവിൽ, അനുപാതം 1: 1 ആണ്, 13 വയസ്സുള്ളപ്പോൾ അത് 1.6 ആണ്, 21 വയസ്സ് ആകുമ്പോൾ അത് പുരുഷന് തുല്യമാണ്. ശരീരത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതവും പ്രകടമാണ് - തോളിന്റെ നീളം, കൈത്തണ്ട, കൈ, കൈ, വിരലുകൾ മുതലായവ.

അരി. പതിനൊന്ന്.മനുഷ്യ രൂപത്തിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങൾ

ഗ്രീക്ക് പ്രതിമകളിൽ തന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സാധുത സീസിംഗ് പരീക്ഷിച്ചു. ഏറ്റവും വിശദമായി, അദ്ദേഹം അപ്പോളോ ബെൽവെഡെറെയുടെ അനുപാതങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. ഗ്രീക്ക് പാത്രങ്ങൾ, വിവിധ കാലഘട്ടങ്ങളിലെ വാസ്തുവിദ്യാ ഘടനകൾ, സസ്യങ്ങൾ, മൃഗങ്ങൾ, പക്ഷിമുട്ടകൾ, സംഗീത സ്വരങ്ങൾ, കാവ്യാത്മകമായ അളവുകൾ എന്നിവ ഗവേഷണത്തിന് വിധേയമാക്കി. സീസിംഗ് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ഒരു നിർവചനം നൽകി, അത് ലൈൻ സെഗ്‌മെന്റുകളിലും അക്കങ്ങളിലും എങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിച്ചു. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ദൈർഘ്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ലഭിച്ചപ്പോൾ, അവ ഒരു ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് രൂപീകരിച്ചതായി സീസിംഗ് കണ്ടു, അത് ഒരു ദിശയിലോ മറ്റോ അനിശ്ചിതമായി തുടരാം. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അടുത്ത പുസ്തകം "ദി ഗോൾഡൻ ഡിവിഷൻ ആസ് ദ ബേസിക് മോർഫോളജിക്കൽ ലോ ഇൻ നേച്ചർ ആന്റ് ആർട്ട്" എന്നായിരുന്നു. 1876-ൽ, സീസിംഗിന്റെ ഈ കൃതി അവതരിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ പുസ്തകം, ഏതാണ്ട് ഒരു ബ്രോഷർ, റഷ്യയിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. യു.എഫ്.വി എന്ന ഇനീഷ്യലുകൾക്ക് കീഴിൽ എഴുത്തുകാരൻ അഭയം പ്രാപിച്ചു. ഈ പതിപ്പിൽ ഒരു പെയിന്റിംഗും പരാമർശിച്ചിട്ടില്ല.

XIX-ന്റെ അവസാനത്തിൽ - XX നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ. കലയിലും വാസ്തുവിദ്യയിലും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് തികച്ചും ഔപചാരിക സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ധാരാളം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. രൂപകൽപ്പനയുടെയും സാങ്കേതിക സൗന്ദര്യശാസ്ത്രത്തിന്റെയും വികാസത്തോടെ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം കാറുകൾ, ഫർണിച്ചറുകൾ മുതലായവയുടെ രൂപകൽപ്പനയിലേക്ക് വ്യാപിച്ചു.

ഫിബൊനാച്ചി പരമ്പര

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 മുതലായവയുടെ വരി. ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു. സംഖ്യകളുടെ ക്രമത്തിന്റെ പ്രത്യേകത, മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന ഓരോ അംഗവും മുമ്പത്തെ രണ്ട് 2 + 3 = 5 ന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ് എന്നതാണ്. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, മുതലായവ, കൂടാതെ ശ്രേണിയിലെ അടുത്തുള്ള സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതത്തെ സമീപിക്കുന്നു. അതിനാൽ, 21: 34 = 0.617, കൂടാതെ 34: 55 = 0.618. ഈ ബന്ധം ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു എഫ്... ഈ അനുപാതം മാത്രം - 0.618: 0.382 - സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ ഒരു നേർരേഖ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ തുടർച്ചയായ വിഭജനം നൽകുന്നു, അത് അനന്തതയിലേക്ക് കൂടുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നു, ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റ് വലുതുമായി എല്ലാത്തിനും വലുതായി ബന്ധപ്പെടുമ്പോൾ.

ഫിബൊനാച്ചി വ്യാപാരത്തിന്റെ പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങളും കൈകാര്യം ചെയ്തു: ഒരു ചരക്ക് തൂക്കാനുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ തൂക്കം എന്താണ്? ഫിബൊനാച്ചി തെളിയിക്കുന്നത് ഇനിപ്പറയുന്ന ഭാരങ്ങളുടെ സമ്പ്രദായം ഒപ്റ്റിമൽ ആണെന്ന്: 1, 2, 4, 8, 16 ...

പൊതുവായ സുവർണ്ണ അനുപാതം

ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുടെയും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെയും സിദ്ധാന്തം ശാസ്ത്രജ്ഞർ സജീവമായി വികസിപ്പിക്കുന്നത് തുടർന്നു. Yu. Matiyasevich ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഹിൽബെർട്ടിന്റെ പത്താം പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു. ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകളും സുവർണ്ണ അനുപാതവും ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി സൈബർനെറ്റിക് പ്രശ്നങ്ങൾ (തിരയൽ സിദ്ധാന്തം, ഗെയിമുകൾ, പ്രോഗ്രാമിംഗ്) പരിഹരിക്കുന്നതിന് സങ്കീർണ്ണമായ രീതികളുണ്ട്. യുണൈറ്റഡ് സ്റ്റേറ്റ്സിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര ഫിബൊനാച്ചി അസോസിയേഷൻ പോലും സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു, അത് 1963 മുതൽ ഒരു പ്രത്യേക ജേണൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു.

സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുടെയും സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങളുടെയും കണ്ടെത്തലാണ് ഈ മേഖലയിലെ ഒരു മുന്നേറ്റം.

ഫിബൊനാച്ചി സീരീസും (1, 1, 2, 3, 5, 8) അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തിയ ഭാരങ്ങളുടെ 1, 2, 4, 8, 16 ... "ബൈനറി" ശ്രേണിയും ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമാണ്. എന്നാൽ അവയുടെ നിർമ്മാണത്തിനുള്ള അൽഗോരിതങ്ങൾ പരസ്പരം വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്: ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഓരോ സംഖ്യയും മുമ്പത്തെ സംഖ്യയുടെ ആകെത്തുകയാണ് 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2 ..., രണ്ടാമത്തേതിൽ ഇത് രണ്ട് മുൻ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ് 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 .... ഒരു പൊതു ഗണിതശാസ്ത്രം കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ? ഏത് "ബൈനറി "സീരീസ്, ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് എന്നിവയിൽ നിന്നുള്ള ഫോർമുല? അല്ലെങ്കിൽ ഈ ഫോർമുല നമുക്ക് ചില പുതിയ അദ്വിതീയ ഗുണങ്ങളുള്ള പുതിയ സംഖ്യാ സെറ്റുകൾ നൽകുമോ?

തീർച്ചയായും, നമുക്ക് സംഖ്യാ പരാമീറ്റർ സജ്ജമാക്കാം എസ്, ഏത് മൂല്യങ്ങളും എടുക്കാം: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... ഒരു സംഖ്യാ ശ്രേണി പരിഗണിക്കുക, എസ്+ എസ്പടികൾ. എങ്കിൽ എൻഈ സീരീസിന്റെ -ആം പദം ഞങ്ങൾ φ S കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു ( എൻ), തുടർന്ന് നമുക്ക് പൊതു ഫോർമുല φ S ( എൻ) = φ എസ് ( എൻ- 1) + φ എസ് ( എൻ - എസ് - 1).

വ്യക്തമായും, വേണ്ടി എസ്= 0 ഈ ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ഒരു "ബൈനറി" സീരീസ് ലഭിക്കും എസ്= 1 - ഫിബൊനാച്ചി പരമ്പര, വേണ്ടി എസ്= 2, 3, 4. സംഖ്യകളുടെ പുതിയ ശ്രേണി, അവയ്ക്ക് പേരിട്ടു എസ്-ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകൾ.

പൊതുവേ, സ്വർണ്ണം എസ്- സുവർണ്ണ സമവാക്യത്തിന്റെ പോസിറ്റീവ് റൂട്ടാണ് അനുപാതം എസ്-വിഭാഗങ്ങൾ x S + 1 - x S - 1 = 0.

അത് കാണിക്കാൻ എളുപ്പമാണ് എസ്= 0, സെഗ്‌മെന്റ് പകുതിയായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, എപ്പോൾ എസ്= 1 - പരിചിതമായ ക്ലാസിക് സുവർണ്ണ അനുപാതം.

അയൽവാസികളുടെ ബന്ധങ്ങൾ എസ്- കേവല ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ കൃത്യതയുള്ള ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകൾ സ്വർണ്ണവുമായി പരിധിയിൽ യോജിക്കുന്നു എസ്- അനുപാതങ്ങൾ! അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ സ്വർണ്ണമാണെന്ന് പറയുന്നു എസ്-വിഭാഗങ്ങൾ സംഖ്യാപരമായ മാറ്റങ്ങളാണ് എസ്-ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകൾ.

സ്വർണ്ണത്തിന്റെ നിലനിൽപ്പിനെ പിന്തുണയ്ക്കുന്ന വസ്തുതകൾ എസ്പ്രകൃതിയിലെ വിഭാഗങ്ങൾ, ബെലാറഷ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഇ.എം. "സംവിധാനങ്ങളുടെ ഘടനാപരമായ ഐക്യം" (മിൻസ്ക്, "സയൻസ് ആൻഡ് ടെക്നോളജി", 1984) എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നാൽപ്പത്. ഉദാഹരണത്തിന്, നന്നായി പഠിച്ച ബൈനറി അലോയ്കൾക്ക് പ്രത്യേകവും ഉച്ചരിച്ചതുമായ പ്രവർത്തന ഗുണങ്ങളുണ്ടെന്ന് (താപ സ്ഥിരത, കഠിനമായ, ധരിക്കുന്ന പ്രതിരോധം, ഓക്സിഡേഷൻ-പ്രതിരോധം മുതലായവ) പ്രാരംഭ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രത്യേക ഭാരങ്ങൾ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം. ഒരു സ്വർണ്ണത്താൽ എസ്- അനുപാതങ്ങൾ. ഇത് സ്വർണ്ണം എന്ന സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കാൻ രചയിതാവിനെ അനുവദിച്ചു എസ്-വിഭാഗങ്ങൾ സ്വയം-ഓർഗനൈസിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ സംഖ്യാപരമായ മാറ്റങ്ങളാണ്. പരീക്ഷണാത്മകമായി സ്ഥിരീകരിച്ചു, സ്വയം-ഓർഗനൈസിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളിലെ പ്രക്രിയകൾ പഠിക്കുന്ന ഒരു പുതിയ ശാസ്ത്രശാഖയായ സിനർജറ്റിക്സിന്റെ വികസനത്തിന് ഈ സിദ്ധാന്തം അടിസ്ഥാന പ്രാധാന്യമുള്ളതായിരിക്കാം.

ഗോൾഡൻ കോഡുകൾക്കൊപ്പം എസ്- അനുപാതങ്ങൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഏത് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയും സ്വർണ്ണ ഡിഗ്രികളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രകടിപ്പിക്കാം എസ്പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണകങ്ങളുള്ള അനുപാതങ്ങൾ.

ഈ കോഡിംഗ് നമ്പറുകൾ തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന വ്യത്യാസം പുതിയ കോഡുകളുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ സ്വർണ്ണമാണ് എന്നതാണ്. എസ്- അനുപാതങ്ങൾ, at എസ്> 0 യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകളായി മാറുന്നു. അങ്ങനെ, യുക്തിരഹിതമായ അടിത്തറകളുള്ള പുതിയ സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങൾ, യുക്തിസഹവും അവിവേകവുമായ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രപരമായി സ്ഥാപിതമായ ശ്രേണിയെ "തലകീഴായി" സ്ഥാപിച്ചു. ആദ്യം സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ "കണ്ടെത്തപ്പെട്ടു" എന്നതാണ് വസ്തുത; അപ്പോൾ അവരുടെ ബന്ധങ്ങൾ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളാണ്. പിന്നീട് മാത്രം - പൈതഗോറിയൻസിന്റെ അളവറ്റ ഭാഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയതിനുശേഷം - യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശം, പെന്ററി, ബൈനറി, മറ്റ് ക്ലാസിക്കൽ പൊസിഷണൽ നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ - 10, 5, 2 - ഒരു തരം അടിസ്ഥാന തത്വമായി തിരഞ്ഞെടുത്തു, അതിൽ നിന്ന് മറ്റെല്ലാ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളും യുക്തിസഹവും യുക്തിരഹിതവുമായ സംഖ്യകൾ നിർമ്മിച്ചു. ചില നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്.

നിലവിലുള്ള നമ്പറിംഗ് രീതികൾക്ക് ഒരുതരം ബദൽ ഒരു പുതിയ, യുക്തിരഹിതമായ സംവിധാനമാണ്, ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമെന്ന നിലയിൽ, അതിന്റെ ആരംഭം ഒരു യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യയാണ് (ഇത് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ടാണ്); മറ്റ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ ഇതിനകം തന്നെ ഇതിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

അത്തരമൊരു സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിൽ, ഏതൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയും എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പരിമിതമായ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു - മുമ്പ് കരുതിയതുപോലെ അനന്തമല്ല! - ഏതെങ്കിലും സ്വർണ്ണത്തിന്റെ ഡിഗ്രികളുടെ ആകെത്തുക എസ്- അനുപാതങ്ങൾ. അതിശയകരമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ലാളിത്യവും ചാരുതയും ഉള്ള "യുക്തിരഹിതമായ" ഗണിതശാസ്ത്രം ക്ലാസിക്കൽ ബൈനറിയുടെയും "ഫിബൊനാച്ചി" ഗണിതത്തിന്റെയും മികച്ച ഗുണങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നതായി തോന്നുന്നതിന്റെ ഒരു കാരണം ഇതാണ്.

പ്രകൃതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള തത്വങ്ങൾ

ഷെൽ ഒരു സർപ്പിളമായി വളച്ചൊടിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ അത് തുറക്കുകയാണെങ്കിൽ, പാമ്പിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ അല്പം താഴ്ന്ന നീളം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും. ഒരു ചെറിയ പത്ത് സെന്റീമീറ്റർ ഷെല്ലിന് 35 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു സർപ്പിളമുണ്ട്. സർപ്പിളമല്ലെങ്കിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം അപൂർണ്ണമായിരിക്കും.

അരി. 12.ആർക്കിമിഡീസ് സർപ്പിളം

സർപ്പിളമായി ചുരുണ്ട ഷെല്ലിന്റെ രൂപം ആർക്കിമിഡീസിന്റെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചു. അദ്ദേഹം അത് പഠിക്കുകയും സർപ്പിള സമവാക്യം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്തു. ഈ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച സർപ്പിളം അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. അവളുടെ ചുവടിലെ വർദ്ധനവ് എല്ലായ്പ്പോഴും ഏകതാനമാണ്. നിലവിൽ, ആർക്കിമിഡീസ് സർപ്പിള സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഗോഥെ പോലും പ്രകൃതിയുടെ സർപ്പിള പ്രവണതയെ ഊന്നിപ്പറഞ്ഞിരുന്നു. മരക്കൊമ്പുകളിൽ ഇലകളുടെ ഹെലിക്കൽ, സർപ്പിള ക്രമീകരണം വളരെ മുമ്പുതന്നെ ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. സൂര്യകാന്തി വിത്തുകൾ, പൈൻ കോണുകൾ, പൈനാപ്പിൾ, കള്ളിച്ചെടി മുതലായവയിൽ സർപ്പിളമായി കാണപ്പെടുന്നു. സസ്യശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും സംയുക്ത പ്രവർത്തനം ഈ അത്ഭുതകരമായ പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളിലേക്ക് വെളിച്ചം വീശുന്നു. ഒരു ശാഖയിൽ (ഫൈലോടാക്സിസ്), സൂര്യകാന്തി വിത്തുകൾ, പൈൻ കോണുകൾ എന്നിവയുടെ ഇലകളുടെ ക്രമീകരണത്തിൽ, ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ നിയമം സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. ചിലന്തി വല നെയ്യുന്നത് സർപ്പിളാകൃതിയിലാണ്. ഒരു ചുഴലിക്കാറ്റ് സർപ്പിളമായി കറങ്ങുന്നു. പേടിച്ചരണ്ട ഒരു കൂട്ടം റെയിൻഡിയർ സർപ്പിളമായി ചിതറുന്നു. ഡിഎൻഎ തന്മാത്രയെ ഇരട്ട ഹെലിക്സിൽ വളച്ചൊടിക്കുന്നു. ഗോഥെ സർപ്പിളത്തെ "ജീവിതത്തിന്റെ വക്രം" എന്ന് വിളിച്ചു.

റോഡരികിലെ പുല്ലുകൾക്കിടയിൽ, ശ്രദ്ധേയമല്ലാത്ത ഒരു ചെടി വളരുന്നു - ചിക്കറി. നമുക്ക് അവനെ അടുത്തറിയാം. പ്രധാന തണ്ടിൽ നിന്ന് ഒരു പ്രക്രിയ രൂപപ്പെട്ടു. ആദ്യത്തെ ഷീറ്റ് അവിടെ തന്നെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

അരി. 13.ചിക്കറി

ഷൂട്ട് ബഹിരാകാശത്തേക്ക് ശക്തമായ ഒരു പുറന്തള്ളൽ നടത്തുന്നു, നിർത്തുന്നു, ഒരു ഇല പുറത്തുവിടുന്നു, പക്ഷേ ആദ്യത്തേതിനേക്കാൾ ചെറുതാണ്, വീണ്ടും ബഹിരാകാശത്തേക്ക് പുറന്തള്ളുന്നു, എന്നാൽ കുറഞ്ഞ ശക്തിയോടെ, അതിലും ചെറിയ വലിപ്പമുള്ള ഒരു ഇല പുറത്തുവിടുകയും വീണ്ടും പുറന്തള്ളുകയും ചെയ്യുന്നു. ആദ്യത്തെ എമിഷൻ 100 യൂണിറ്റായി കണക്കാക്കിയാൽ, രണ്ടാമത്തേത് 62 യൂണിറ്റ്, മൂന്നാമത്തേത് 38, നാലാമത്തേത് 24 എന്നിങ്ങനെയാണ്. ദളങ്ങളുടെ നീളവും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് വിധേയമാണ്. വളർച്ചയിൽ, സ്ഥലം പിടിച്ചടക്കുമ്പോൾ, പ്ലാന്റ് ചില അനുപാതങ്ങൾ നിലനിർത്തി. സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന് ആനുപാതികമായി അതിന്റെ വളർച്ചയുടെ പ്രേരണകൾ ക്രമേണ കുറഞ്ഞു.

അരി. പതിനാല്.വിവിപാറസ് പല്ലി

ഒരു പല്ലിയിൽ, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, നമ്മുടെ കണ്ണുകൾക്ക് മനോഹരമായ അനുപാതങ്ങൾ പിടിച്ചെടുക്കുന്നു - അതിന്റെ വാലിന്റെ നീളം ശരീരത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളുടെ നീളവുമായി 62 മുതൽ 38 വരെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

സസ്യലോകത്തും ജന്തുലോകത്തും, പ്രകൃതിയുടെ രൂപീകരണ പ്രവണത സ്ഥിരമായി തകർക്കുന്നു - വളർച്ചയുടെയും ചലനത്തിന്റെയും ദിശയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമമിതി. ഇവിടെ, വളർച്ചയുടെ ദിശയിലേക്ക് ലംബമായി ഭാഗങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം ദൃശ്യമാകുന്നു.

പ്രകൃതി സമമിതി ഭാഗങ്ങളിലേക്കും സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങളിലേക്കും വിഭജനം നടത്തി. ഭാഗങ്ങളിൽ, മൊത്തത്തിലുള്ള ഘടനയുടെ ആവർത്തനം പ്രകടമാണ്.

അരി. 15.പക്ഷി മുട്ട

മഹാനായ ഗോഥെ, കവി, പ്രകൃതിശാസ്ത്രജ്ഞൻ, കലാകാരന് (അദ്ദേഹം വാട്ടർ കളറുകളിൽ വരച്ചു, വരച്ചു), ഓർഗാനിക് ബോഡികളുടെ രൂപം, രൂപീകരണം, പരിവർത്തനം എന്നിവയെക്കുറിച്ച് ഒരു ഏകീകൃത പഠിപ്പിക്കൽ സൃഷ്ടിക്കാൻ സ്വപ്നം കണ്ടു. മോർഫോളജി എന്ന പദം ശാസ്ത്രീയ ഉപയോഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നത് അദ്ദേഹമാണ്.

ഈ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ പിയറി ക്യൂറി സമമിതിയുടെ ആഴത്തിലുള്ള നിരവധി ആശയങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തി. പരിസ്ഥിതിയുടെ സമമിതി പരിഗണിക്കാതെ ഒരു ശരീരത്തിന്റെയും സമമിതി പരിഗണിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് അദ്ദേഹം വാദിച്ചു.

"സ്വർണ്ണ" സമമിതിയുടെ പാറ്റേണുകൾ പ്രാഥമിക കണങ്ങളുടെ ഊർജ്ജ സംക്രമണങ്ങളിൽ, ചില രാസ സംയുക്തങ്ങളുടെ ഘടനയിൽ, ഗ്രഹ, ബഹിരാകാശ സംവിധാനങ്ങളിൽ, ജീവജാലങ്ങളുടെ ജനിതക ഘടനകളിൽ പ്രകടമാണ്. ഈ പാറ്റേണുകൾ, മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഒരു വ്യക്തിയുടെയും ശരീരത്തിൻറെയും മൊത്തത്തിലുള്ള വ്യക്തിഗത അവയവങ്ങളുടെ ഘടനയിലാണ്, കൂടാതെ ബയോറിഥമുകളിലും തലച്ചോറിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിലും വിഷ്വൽ പെർസെപ്ഷനിലും പ്രകടമാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതവും സമമിതിയും

സ്വർണ്ണ വിഭജനം അസമമിതിയുടെ പ്രകടനമല്ല, സമമിതിക്ക് വിപരീതമായ ഒന്ന്, ആധുനിക ആശയങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, സ്വർണ്ണ വിഭജനം ഒരു അസമമിതിയാണ്. പോലുള്ള ആശയങ്ങൾ സമമിതി ശാസ്ത്രത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു നിശ്ചലമായഒപ്പം ചലനാത്മക സമമിതി... സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതി വിശ്രമം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, ചലനാത്മകം - ചലനം, വളർച്ച എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, പ്രകൃതിയിൽ, സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയെ പരലുകളുടെ ഘടന പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കലയിൽ ഇത് സമാധാനം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, അചഞ്ചലത എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ചലനാത്മക സമമിതി പ്രവർത്തനം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, ചലനം, വികസനം, താളം എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഇത് ജീവിതത്തിന്റെ തെളിവാണ്. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത തുല്യ ഭാഗങ്ങൾ, തുല്യ മൂല്യങ്ങൾ എന്നിവയാണ്. ഡൈനാമിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ വർദ്ധനവോ കുറവോ ആണ്, ഇത് വർദ്ധിക്കുന്നതോ കുറയുന്നതോ ആയ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

ഈജിപ്ഷ്യൻ പിരമിഡുകൾ, ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയുടെ മൊണാലിസ, ട്വിറ്റർ, പെപ്‌സി ലോഗോകൾ എന്നിവയ്‌ക്ക് പൊതുവായി എന്താണുള്ളത്?

ഉത്തരം നൽകാൻ ഞങ്ങൾ വൈകില്ല - അവയെല്ലാം സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിച്ചാണ് സൃഷ്ടിച്ചിരിക്കുന്നത്. പരസ്പരം തുല്യമല്ലാത്ത a, b എന്നീ രണ്ട് അളവുകളുടെ അനുപാതമാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതം. ഈ അനുപാതം പലപ്പോഴും പ്രകൃതിയിൽ കാണപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം ഫൈൻ ആർട്ടുകളിലും ഡിസൈനിലും സജീവമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു - "ദിവ്യ അനുപാതം" ഉപയോഗിച്ച് സൃഷ്ടിച്ച കോമ്പോസിഷനുകൾ നന്നായി സന്തുലിതവും അവർ പറയുന്നതുപോലെ കണ്ണിന് ഇമ്പമുള്ളതുമാണ്. എന്നാൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്താണ്, വെബ് ഡിസൈൻ പോലുള്ള ആധുനിക വിഭാഗങ്ങളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുമോ? നമുക്ക് അത് കണ്ടുപിടിക്കാം.

ഒരു ചെറിയ കണക്ക്

നമുക്ക് ഒരു നിശ്ചിത സെഗ്‌മെന്റ് AB ഉണ്ടെന്ന് പറയാം, അതിനെ പോയിന്റ് C കൊണ്ട് രണ്ടായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതം: AC / BC = BC / AB. അതായത്, സെഗ്‌മെന്റിനെ അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ വലിയ ഭാഗം മൊത്തത്തിൽ ഒരേ അനുപാതത്തിലായിരിക്കും, ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റ് വലുതായിരിക്കുന്നതിനാൽ.

ഈ അസമമായ വിഭജനത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാതം φ എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. φ മൂല്യം 1.618 അല്ലെങ്കിൽ 1.62 ആണ്. പൊതുവേ, വളരെ ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, ഇത് ഒരു സെഗ്മെന്റിന്റെ വിഭജനം അല്ലെങ്കിൽ 62%, 38% അനുപാതത്തിലുള്ള മറ്റേതെങ്കിലും മൂല്യമാണ്.

"ദിവ്യ അനുപാതം" പുരാതന കാലം മുതൽ ആളുകൾക്ക് അറിയാമായിരുന്നു, ഈജിപ്ഷ്യൻ പിരമിഡുകളുടെയും പാർഥെനോണിന്റെയും നിർമ്മാണത്തിൽ ഈ നിയമം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, സിസ്റ്റൈൻ ചാപ്പലിന്റെ പെയിന്റിംഗിലും വാൻ ഗോഗിന്റെ ചിത്രങ്ങളിലും സുവർണ്ണ അനുപാതം കാണാം. ഈ ദിവസങ്ങളിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു - നമ്മുടെ കൺമുന്നിൽ സ്ഥിരമായി കാണുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളാണ് ട്വിറ്റർ, പെപ്സി ലോഗോകൾ.

മനുഷ്യ മസ്തിഷ്കം രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത് അത് മനോഹരമായ ചിത്രങ്ങളോ വസ്തുക്കളോ പരിഗണിക്കുന്ന തരത്തിലാണ്, അതിൽ ഭാഗങ്ങളുടെ അസമമായ അനുപാതം കണ്ടെത്താനാകും. "അവൻ ആനുപാതികമായി സങ്കീർണ്ണനാണ്" എന്ന് നമ്മൾ ഒരാളെക്കുറിച്ച് പറയുമ്പോൾ, നമ്മൾ അറിയാതെ തന്നെ അർത്ഥമാക്കുന്നത് സുവർണ്ണ അനുപാതമാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതം വിവിധ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളിൽ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾ ഒരു ചതുരം എടുത്ത് ഒരു വശം 1.618 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമുക്ക് ഒരു ദീർഘചതുരം ലഭിക്കും.

ഇപ്പോൾ, ഈ ദീർഘചതുരത്തിൽ ഒരു ചതുരം ഇടുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് സുവർണ്ണ സെക്ഷൻ ലൈൻ കാണാം:

ഞങ്ങൾ ഈ അനുപാതം ഉപയോഗിക്കുന്നത് തുടരുകയും ദീർഘചതുരം ചെറിയ ഭാഗങ്ങളായി തകർക്കുകയും ചെയ്താൽ, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രം ലഭിക്കും:

ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുടെ ഈ വിഘടനം നമ്മെ എവിടേക്ക് നയിക്കുമെന്ന് ഇതുവരെ വ്യക്തമല്ല. കുറച്ചുകൂടി, എല്ലാം വ്യക്തമാകും. ഡയഗ്രാമിലെ ഓരോ ചതുരത്തിലും നമ്മൾ വൃത്തത്തിന്റെ നാലിലൊന്നിന് തുല്യമായ ഒരു മിനുസമാർന്ന വര വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഗോൾഡൻ സർപ്പിളം ലഭിക്കും.

ഇതൊരു അസാധാരണ സർപ്പിളമാണ്. ഓരോ സംഖ്യയും മുമ്പത്തെ രണ്ടിന്റെയും ആകെത്തുക ആയ ക്രമം അന്വേഷിച്ച ശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം ഇതിനെ ചിലപ്പോൾ ഫിബൊനാച്ചി സർപ്പിളം എന്നും വിളിക്കാറുണ്ട്. ഒരു സർപ്പിളമായി നാം കാണുന്ന ഈ ഗണിതബന്ധം അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ എല്ലായിടത്തും കാണപ്പെടുന്നു എന്നതാണ് ഏറ്റവും പ്രധാന കാര്യം - സൂര്യകാന്തികൾ, കടൽ ഷെല്ലുകൾ, സർപ്പിള ഗാലക്സികൾ, ടൈഫൂണുകൾ - എല്ലായിടത്തും ഒരു സുവർണ്ണ സർപ്പിളമുണ്ട്.

ഡിസൈനിൽ നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ ഗോൾഡൻ സെക്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാം?

അതിനാൽ, സൈദ്ധാന്തിക ഭാഗം അവസാനിച്ചു, നമുക്ക് പരിശീലനത്തിലേക്ക് പോകാം. രൂപകൽപ്പനയിൽ ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ ഉപയോഗിക്കാമോ? അതെ, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, വെബ് ഡിസൈനിൽ. ഈ നിയമം അനുസരിച്ച്, ലേഔട്ടിന്റെ ഘടനാപരമായ ഘടകങ്ങളുടെ ശരിയായ അനുപാതം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും. തൽഫലമായി, ഡിസൈനിന്റെ എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും, ഏറ്റവും ചെറിയവ വരെ, പരസ്പരം യോജിപ്പിക്കും.

960 പിക്സൽ വീതിയുള്ള ഒരു സാധാരണ ലേഔട്ട് എടുത്ത് അതിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഈ ചിത്രം ലഭിക്കും. ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം ഇതിനകം 1: 1.618 അറിയപ്പെടുന്നു. ഫലം രണ്ട് നിരകളുള്ള ലേഔട്ടാണ്, രണ്ട് ഘടകങ്ങളും യോജിപ്പിലാണ്.

രണ്ട് കോളങ്ങളുള്ള വെബ്‌സൈറ്റുകൾ വളരെ സാധാരണമാണ്, ഇത് യാദൃശ്ചികമല്ല. ഉദാഹരണത്തിന് നാഷണൽ ജിയോഗ്രാഫിക് വെബ്സൈറ്റ് എടുക്കുക. രണ്ട് നിരകൾ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം. നല്ല ഡിസൈൻ, ചിട്ടയായതും സമതുലിതവും വിഷ്വൽ ശ്രേണിയുടെ ആവശ്യകതകളെ മാനിക്കുന്നതും.

ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി. ഡിസൈൻ സ്റ്റുഡിയോ മൂഡ്‌ലി ബ്രെഗൻസ് പെർഫോമിംഗ് ആർട്‌സ് ഫെസ്റ്റിവലിനായി ഒരു കോർപ്പറേറ്റ് ഐഡന്റിറ്റി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. ഡിസൈനർമാർ ഇവന്റ് പോസ്റ്ററിൽ പ്രവർത്തിച്ചപ്പോൾ, എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും വലുപ്പവും സ്ഥാനവും കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനും അതിന്റെ ഫലമായി മികച്ച രചന നേടുന്നതിനും അവർ തീർച്ചയായും സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉപയോഗിച്ചു.

ടെർകായ വെൽത്ത് മാനേജ്‌മെന്റിനായി ഒരു വിഷ്വൽ ഐഡന്റിറ്റി സൃഷ്‌ടിച്ച ലെമൺ ഗ്രാഫിക്, 1: 1.618 അനുപാതവും ഒരു ഗോൾഡൻ സർപ്പിളവും ഉപയോഗിച്ചു. ബിസിനസ്സ് കാർഡിന്റെ മൂന്ന് ഡിസൈൻ ഘടകങ്ങൾ ഔട്ട്ലൈനിലേക്ക് തികച്ചും യോജിക്കുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും നന്നായി യോജിക്കുന്നു.

ഗോൾഡൻ സർപ്പിളത്തിന്റെ മറ്റൊരു രസകരമായ ഉപയോഗവും ഇതാ. നാഷണൽ ജിയോഗ്രാഫിക് വെബ്സൈറ്റ് വീണ്ടും നമ്മുടെ മുന്നിലുണ്ട്. നിങ്ങൾ ഡിസൈൻ സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിച്ചാൽ, പേജിൽ മറ്റൊരു NG ലോഗോ ഉണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും, ചെറിയ ഒന്ന് മാത്രം, അത് സർപ്പിളത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് അടുത്താണ്.

തീർച്ചയായും, ഇത് യാദൃശ്ചികമല്ല - ഡിസൈനർമാർക്ക് അവർ എന്താണ് ചെയ്യുന്നതെന്ന് നന്നായി അറിയാമായിരുന്നു. സൈറ്റിൽ നോക്കുമ്പോൾ നമ്മുടെ കണ്ണുകൾ സ്വാഭാവികമായും കോമ്പോസിഷന്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് മാറുന്നതിനാൽ ലോഗോയുടെ തനിപ്പകർപ്പ് നിർമ്മിക്കാനുള്ള മികച്ച സ്ഥലമാണിത്. ഉപബോധമനസ്സ് ഇങ്ങനെയാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്, ഒരു ഡിസൈനിൽ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഇത് കണക്കിലെടുക്കണം.

ഗോൾഡൻ സർക്കിളുകൾ

സർക്കിളുകൾ ഉൾപ്പെടെ ഏത് ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിലും "ദിവ്യ അനുപാതം" പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. നമ്മൾ ഒരു വൃത്തം സമചതുരത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്താൽ, അതിനിടയിലുള്ള അനുപാതം 1: 1.618 ആണ്, അപ്പോൾ നമുക്ക് സ്വർണ്ണ വൃത്തങ്ങൾ ലഭിക്കും.

പെപ്‌സി ലോഗോ ഇതാ. വാക്കുകളില്ലാതെ എല്ലാം വ്യക്തമാണ്. അനുപാതവും വെളുത്ത ലോഗോ മൂലകത്തിന്റെ മിനുസമാർന്ന ആർക്ക് എങ്ങനെ ലഭിച്ചു എന്നതും.

ട്വിറ്റർ ലോഗോ കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാണ്, എന്നാൽ ഇവിടെ അതിന്റെ ഡിസൈൻ ഗോൾഡൻ സർക്കിളുകളുടെ ഉപയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. ഇത് "ദിവ്യ അനുപാതം" എന്ന നിയമത്തിന് അൽപ്പം യോജിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ ഭൂരിഭാഗവും അതിന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും സ്കീമിലേക്ക് യോജിക്കുന്നു.

ഔട്ട്പുട്ട്

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം പണ്ടുമുതലേ അറിയപ്പെട്ടിരുന്നുവെങ്കിലും, അത് കാലഹരണപ്പെട്ടതല്ല. അതിനാൽ, ഇത് ഡിസൈനിൽ ഉപയോഗിക്കാം. പാറ്റേണുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതിന് നിങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ വഴിക്ക് പോകേണ്ടതില്ല - ഡിസൈൻ ഒരു കൃത്യതയില്ലാത്ത അച്ചടക്കമാണ്. എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഘടകങ്ങളുടെ യോജിപ്പുള്ള സംയോജനം നേടണമെങ്കിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് ഉപദ്രവിക്കില്ല.

മനോഹരമായ ഒരു ഭൂപ്രകൃതിയിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ചുറ്റും മൂടിയിരിക്കുന്നു. അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ വിശദാംശങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു. അലമുറയിടുന്ന നദി അല്ലെങ്കിൽ ഗംഭീരമായ മരം. പച്ചപ്പുള്ള വയലാണ് നമ്മൾ കാണുന്നത്. കാറ്റ് അവനെ മൃദുവായി ആശ്ലേഷിക്കുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു, ഒപ്പം തുരുമ്പെടുക്കൽ പുല്ലിനെ വശങ്ങളിൽ നിന്ന് വശത്തേക്ക് ആടിയുലയുന്നു. നമുക്ക് പ്രകൃതിയുടെ സൌരഭ്യം അനുഭവിക്കാനും പക്ഷികളുടെ പാട്ട് കേൾക്കാനും കഴിയും ... എല്ലാം യോജിപ്പുള്ളതാണ്, എല്ലാം പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, സമാധാനത്തിന്റെ ഒരു അനുഭൂതിയും സൌന്ദര്യബോധവും നൽകുന്നു. പെർസെപ്ഷൻ അൽപ്പം ചെറിയ ഷെയറുകളിൽ ഘട്ടം ഘട്ടമായി പോകുന്നു. നിങ്ങൾ ബെഞ്ചിൽ എവിടെയാണ് ഇരിക്കുന്നത്: അരികിലോ മധ്യത്തിലോ എവിടെയെങ്കിലും? മിക്കവരും മധ്യത്തിൽ നിന്ന് അൽപ്പം മുന്നോട്ട് എന്ന് ഉത്തരം നൽകും. നിങ്ങളുടെ ശരീരത്തിൽ നിന്ന് അരികിലേക്കുള്ള ബെഞ്ചിന്റെ അനുപാതത്തിലെ ഏകദേശ സംഖ്യ 1.62 ആയിരിക്കും. അത് സിനിമയിലും ലൈബ്രറിയിലും - എല്ലായിടത്തും അങ്ങനെയാണ്. സഹജമായി, ഞങ്ങൾ ഐക്യവും സൗന്ദര്യവും സൃഷ്ടിക്കുന്നു, അതിനെ ഞാൻ ലോകമെമ്പാടുമുള്ള "സുവർണ്ണ വിഭാഗം" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം

സൗന്ദര്യത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ഗണിതശാസ്ത്ര വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഇത് സാധ്യമാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. ലളിതമായ ഗണിതശാസ്ത്രം സമ്പൂർണ്ണ ഐക്യം എന്ന ആശയം നൽകുന്നു, അത് കുറ്റമറ്റ സൗന്ദര്യത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ തത്വത്തിന് നന്ദി. മറ്റ് ഈജിപ്തിലെയും ബാബിലോണിലെയും വാസ്തുവിദ്യാ ഘടനകൾ ഈ തത്വവുമായി ആദ്യമായി പൊരുത്തപ്പെട്ടു. എന്നാൽ ഈ തത്വം ആദ്യമായി രൂപപ്പെടുത്തിയത് പൈതഗോറസാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു സെഗ്‌മെന്റിന്റെ ഈ വിഭജനം പകുതിയേക്കാൾ അല്പം കൂടുതലാണ്, അല്ലെങ്കിൽ 1.628 ആണ്. ഈ അനുപാതം φ = 0.618 = 5/8 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഒരു ചെറിയ സെഗ്മെന്റ് = 0.382 = 3/8, മുഴുവൻ സെഗ്മെന്റും ഒരു യൂണിറ്റായി എടുക്കുന്നു.

എ: ബി = ബി: സി, സി: ബി = ബി: എ

മഹാനായ എഴുത്തുകാർ, വാസ്തുശില്പികൾ, ശിൽപികൾ, സംഗീതജ്ഞർ, കലാപ്രിയർ, ക്ഷേത്രങ്ങളിൽ പിക്റ്റോഗ്രാം (അഞ്ച് പോയിന്റുള്ള നക്ഷത്രങ്ങൾ മുതലായവ) വരയ്ക്കുന്ന ക്രിസ്ത്യാനികൾ, ദുരാത്മാക്കളിൽ നിന്ന് ഓടിപ്പോകുന്നു, കൃത്യമായ ശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്ന ആളുകൾ, തത്വത്തിൽ നിന്ന് പിന്തിരിഞ്ഞു. സുവർണ്ണ അനുപാതം സൈബർനെറ്റിക്സിന്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.

പ്രകൃതിയിലും പ്രതിഭാസങ്ങളിലും സുവർണ്ണ അനുപാതം.

ഭൂമിയിലെ എല്ലാം രൂപം പ്രാപിക്കുകയും മുകളിലേക്ക്, വശത്തേക്ക് അല്ലെങ്കിൽ സർപ്പിളമായി വളരുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു സമവാക്യം തയ്യാറാക്കിയ ആർക്കിമിഡീസ് രണ്ടാമത്തേതിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി. ഒരു കോൺ, ഷെൽ, പൈനാപ്പിൾ, സൂര്യകാന്തി, ചുഴലിക്കാറ്റ്, ചിലന്തിവല, ഡിഎൻഎ തന്മാത്ര, മുട്ട, ഡ്രാഗൺഫ്ലൈ, പല്ലി എന്നിവ ഫിബൊനാച്ചി നിരയിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു ...

നമ്മുടെ മുഴുവൻ പ്രപഞ്ചം, ബഹിരാകാശം, ഗാലക്സി സ്പേസ് - എല്ലാം സുവർണ്ണ തത്വമനുസരിച്ച് ആസൂത്രണം ചെയ്തതാണെന്ന് ടിറ്റിരിയസ് തെളിയിച്ചു. ജീവനുള്ളതും അല്ലാത്തതുമായ എല്ലാ കാര്യങ്ങളിലും, ഒരാൾക്ക് ഏറ്റവും ഉയർന്ന സൗന്ദര്യം വായിക്കാൻ കഴിയും.

ഒരു വ്യക്തിയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം.

അസ്ഥികളും 5/8 അനുപാതം അനുസരിച്ച് പ്രകൃതിയാൽ ചിന്തിക്കുന്നു. "വിശാലമായ അസ്ഥികൾ" സംബന്ധിച്ച ആളുകളുടെ സംവരണം ഇത് ഒഴിവാക്കുന്നു. അനുപാതത്തിലുള്ള ശരീരഭാഗങ്ങളിൽ ഭൂരിഭാഗവും സമവാക്യത്തിന് ബാധകമാണ്. ശരീരത്തിന്റെ എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും ഗോൾഡൻ ഫോർമുല അനുസരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ബാഹ്യ ഡാറ്റ വളരെ ആകർഷകവും അനുയോജ്യമായ രീതിയിൽ നിർമ്മിച്ചതുമാണ്.

തോളിൽ നിന്ന് തലയുടെ മുകളിലേക്കുള്ള ഭാഗവും അതിന്റെ വലുപ്പവും = 1: 1 .618
നാഭി മുതൽ തലയുടെ മുകൾ വരെയും തോളിൽ നിന്ന് തലയുടെ മുകൾ വരെയും = 1: 1 .618
നാഭി മുതൽ മുട്ടുകൾ വരെയും അവയിൽ നിന്ന് പാദങ്ങൾ വരെയും ഉള്ള ഭാഗം = 1: 1 .618
താടി മുതൽ മുകളിലെ ചുണ്ടിന്റെ അഗ്രഭാഗം വരെയും അതിൽ നിന്ന് മൂക്ക് വരെയും = 1: 1 .618


എല്ലാംമുഖത്തെ ദൂരങ്ങൾ കണ്ണിൽ പിടിക്കുന്ന അനുയോജ്യമായ അനുപാതങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പൊതു ആശയം നൽകുന്നു.
വിരലുകൾ, ഈന്തപ്പന, എന്നിവയും നിയമം അനുസരിക്കുന്നു. ശരീരവുമായി അകന്ന കൈകളുടെ ഭാഗം ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഉയരത്തിന് തുല്യമാണെന്നതും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. എന്തുകൊണ്ട്, എല്ലാ അവയവങ്ങളും രക്തവും തന്മാത്രകളും സുവർണ്ണ ഫോർമുലയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. നമ്മുടെ സ്ഥലത്തിനകത്തും പുറത്തും യഥാർത്ഥ ഐക്യം.

പാരിസ്ഥിതിക ഘടകങ്ങളുടെ ഭൗതിക വശങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള പാരാമീറ്ററുകൾ.

ശബ്ദ വോളിയം. ശബ്‌ദത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റ്, ഓറിക്കിളിൽ അസുഖകരമായ സംവേദനവും വേദനയും ഉണ്ടാക്കുന്നു = 130 ഡെസിബെൽ. ഈ സംഖ്യയെ 1.618 എന്ന അനുപാതത്താൽ ഹരിക്കാം, അപ്പോൾ മനുഷ്യന്റെ നിലവിളി ശബ്ദം = 80 ഡെസിബെൽ ആയിരിക്കും.
അതേ രീതിയിലൂടെ, കൂടുതൽ മുന്നോട്ട് പോകുമ്പോൾ, നമുക്ക് 50 ഡെസിബെൽ ലഭിക്കും, ഇത് ഒരു വ്യക്തിയുടെ സംസാരത്തിന്റെ സാധാരണ ഉച്ചാരണത്തിന് സാധാരണമാണ്. സൂത്രവാക്യത്തിന് നന്ദി നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന അവസാന ശബ്‌ദം മനോഹരമായ ഒരു മന്ത്രിക്കുന്ന ശബ്ദമാണ് = 2.618.
ഈ തത്വമനുസരിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഒപ്റ്റിമൽ-സുഖപ്രദവും കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമായ താപനില, മർദ്ദം, ഈർപ്പം എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും. സമന്വയത്തിന്റെ ലളിതമായ ഗണിതശാസ്ത്രം നമ്മുടെ മുഴുവൻ പരിതസ്ഥിതിയിലും ഉൾച്ചേർത്തിരിക്കുന്നു.

കലയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം.

വാസ്തുവിദ്യയിൽ, ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ കെട്ടിടങ്ങളും ഘടനകളും: ഈജിപ്ഷ്യൻ പിരമിഡുകൾ, മെക്സിക്കോയിലെ മായൻ പിരമിഡുകൾ, നോട്രെ ഡാം ഡി പാരീസ്, ഗ്രീക്ക് പാർഥെനോൺ, പീറ്റേഴ്സ് പാലസ് തുടങ്ങിയവ.

സംഗീതത്തിൽ: അരെൻസ്കി, ബീഥോവൻ, ഹവൻ, മൊസാർട്ട്, ചോപിൻ, ഷുബെർട്ട് തുടങ്ങിയവർ.

പെയിന്റിംഗിൽ: പ്രശസ്ത കലാകാരന്മാരുടെ മിക്കവാറും എല്ലാ ചിത്രങ്ങളും ഈ വിഭാഗമനുസരിച്ച് എഴുതിയിട്ടുണ്ട്: ബഹുമുഖ ലിയനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അനുകരണീയമായ മൈക്കലാഞ്ചലോയും, ഷിഷ്കിൻ, സുറിക്കോവ് എന്നിവരുടെ രചനകളിലെ അത്തരം ബന്ധുക്കൾ, ശുദ്ധമായ കലയുടെ ആദർശം സ്പാനിഷ് റാഫേലും അവതരിപ്പിച്ച ഇറ്റാലിയൻ ബോട്ടിസെല്ലിയുമാണ്. സ്ത്രീ സൗന്ദര്യത്തിന്റെ ആദർശം, കൂടാതെ മറ്റു പലതും.

കവിതയിൽ: അലക്സാണ്ടർ സെർജിവിച്ച് പുഷ്കിന്റെ ചിട്ടയായ പ്രസംഗം, പ്രത്യേകിച്ച് "യൂജിൻ വൺജിൻ", "ഷൂമേക്കർ" എന്ന കവിത, അതിശയകരമായ ഷോട്ട റുസ്തവേലി, ലെർമോണ്ടോവ് എന്നിവരുടെ കവിതകൾ, കൂടാതെ ഈ വാക്കിന്റെ മറ്റ് പല മഹാന്മാരും.

ശിൽപത്തിൽ: അപ്പോളോ ബെൽവെഡെറെയുടെ പ്രതിമ, സ്യൂസ് ഒളിമ്പ്യൻ, മനോഹരമായ അഥീന, മനോഹരമായ നെഫെർറ്റിറ്റി, മറ്റ് ശിൽപങ്ങളും പ്രതിമകളും.

ഫോട്ടോഗ്രാഫി "മൂന്നാം നിയമം" ഉപയോഗിക്കുന്നു. തത്വം ഇപ്രകാരമാണ്: കോമ്പോസിഷൻ ലംബമായും തിരശ്ചീനമായും 3 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, പ്രധാന പോയിന്റുകൾ ഇന്റർസെക്ഷൻ ലൈനുകളിലോ (ചക്രവാളം) അല്ലെങ്കിൽ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റുകളിലോ (ഒബ്ജക്റ്റ്) സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. അങ്ങനെ, അനുപാതങ്ങൾ 3/8 ഉം 5/8 ഉം ആണ്.
സുവർണ്ണ അനുപാതം അനുസരിച്ച്, വിശദമായി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യേണ്ട നിരവധി തന്ത്രങ്ങളുണ്ട്. അടുത്തതിൽ ഞാൻ അവ വിശദമായി വിവരിക്കും.

ഇന്റീരിയർ ഡിസൈനിലും ആർക്കിടെക്ചറിലും സ്പേഷ്യൽ വസ്തുക്കളുടെ ജ്യാമിതിയെ പരോക്ഷമായി കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടി വരുന്ന ഏതൊരു വ്യക്തിക്കും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വത്തെക്കുറിച്ച് നന്നായി അറിയാം. അടുത്തിടെ വരെ, നിരവധി പതിറ്റാണ്ടുകൾക്ക് മുമ്പ്, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ജനപ്രീതി വളരെ ഉയർന്നതായിരുന്നു, മിസ്റ്റിക് സിദ്ധാന്തങ്ങളെയും ലോകത്തിന്റെ ഘടനയെയും പിന്തുണയ്ക്കുന്ന പലരും അതിനെ സാർവത്രിക ഹാർമോണിക് റൂൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സാർവത്രിക അനുപാതത്തിന്റെ സാരാംശം

മറ്റൊരു കാര്യം ആശ്ചര്യകരമാണ്. അത്തരമൊരു ലളിതമായ സംഖ്യാ ആശ്രിതത്വത്തോടുള്ള പക്ഷപാതപരവും ഏതാണ്ട് നിഗൂഢവുമായ മനോഭാവത്തിന്റെ കാരണം അസാധാരണമായ നിരവധി ഗുണങ്ങളായിരുന്നു:

• വൈറസ് മുതൽ മനുഷ്യർ വരെയുള്ള ജീവജാലങ്ങളുടെ വലിയൊരു സംഖ്യയ്ക്ക്, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ മൂല്യത്തോട് വളരെ അടുത്താണ് ശരീരത്തിന്റെയോ അവയവങ്ങളുടെയോ അടിസ്ഥാന അനുപാതങ്ങൾ;
• 0.63 അല്ലെങ്കിൽ 1.62 ന്റെ ആശ്രിതത്വം ജീവശാസ്ത്രപരമായ ജീവജാലങ്ങൾക്ക് മാത്രമുള്ള സ്വഭാവമാണ്, ചിലതരം പരലുകൾ, നിർജീവ വസ്തുക്കൾ, ധാതുക്കൾ മുതൽ ലാൻഡ്സ്കേപ്പ് ഘടകങ്ങൾ വരെ, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ജ്യാമിതി വളരെ അപൂർവമാണ്;
• ശരീരത്തിന്റെ ഘടനയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങൾ യഥാർത്ഥ ജൈവ വസ്തുക്കളുടെ നിലനിൽപ്പിന് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായതായി മാറി.

ഇന്ന്, സുവർണ്ണ അനുപാതം മൃഗങ്ങളുടെ ശരീരത്തിന്റെ ഘടന, മൊളസ്കുകളുടെ ഷെല്ലുകൾ, ഷെല്ലുകൾ, ഇലകൾ, ശാഖകൾ, കടപുഴകി, റൂട്ട് സിസ്റ്റങ്ങൾ എന്നിവയുടെ അനുപാതം വളരെ വലിയ കുറ്റിച്ചെടികളിലും പുല്ലുകളിലും കാണപ്പെടുന്നു.

സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ സാർവത്രികതയുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പല അനുയായികളും അവയുടെ അസ്തിത്വത്തിന്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ അതിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ ജൈവ ജീവജാലങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കാൻ ആവർത്തിച്ച് ശ്രമിച്ചു.

സാധാരണഗതിയിൽ, സമുദ്ര മോളസ്‌കുകളിൽ ഒന്നായ ആസ്ട്രേ ഹീലിയോട്രോപിയത്തിന്റെ ഷെല്ലിന്റെ ഘടന ഒരു ഉദാഹരണമായി നൽകിയിരിക്കുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതവുമായി ഏതാണ്ട് യോജിക്കുന്ന ജ്യാമിതിയുള്ള ഒരു ചുരുട്ടിയ കാൽസൈറ്റ് ഷെല്ലാണ് കാരപ്പേസ്.

ഒരു സാധാരണ കോഴിമുട്ടയാണ് കൂടുതൽ വ്യക്തവും വ്യക്തവുമായ ഉദാഹരണം.

പ്രധാന പാരാമീറ്ററുകളുടെ അനുപാതം, അതായത് വലുതും ചെറുതുമായ ഫോക്കസ്, അല്ലെങ്കിൽ ഉപരിതലത്തിന്റെ തുല്യ ദൂര ബിന്ദുക്കൾ മുതൽ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം എന്നിവയും സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി പൊരുത്തപ്പെടും. അതേ സമയം, പക്ഷിയുടെ മുട്ടയുടെ ഷെല്ലിന്റെ ആകൃതിയാണ് പക്ഷിയുടെ ജീവശാസ്ത്രപരമായി നിലനിൽക്കാൻ ഏറ്റവും അനുയോജ്യം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഷെല്ലിന്റെ ശക്തി ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നില്ല.

നിങ്ങളുടെ അറിവിലേക്കായി! ജ്യാമിതിയുടെ സാർവത്രിക അനുപാതം എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്ന സുവർണ്ണ അനുപാതം, യഥാർത്ഥ സസ്യങ്ങൾ, പക്ഷികൾ, മൃഗങ്ങൾ എന്നിവയുടെ വലുപ്പത്തിലുള്ള പ്രായോഗിക അളവുകളുടെയും താരതമ്യങ്ങളുടെയും ഫലമായാണ് ലഭിച്ചത്.

സാർവത്രിക അനുപാതത്തിന്റെ ഉത്ഭവം

പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ യൂക്ലിഡിനും പൈതഗോറസിനും ഈ വിഭാഗത്തിന്റെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ച് അറിയാമായിരുന്നു. പുരാതന വാസ്തുവിദ്യയുടെ സ്മാരകങ്ങളിലൊന്നിൽ - ചിയോപ്സ് പിരമിഡ്, ആസ്പെക്റ്റ്-ടു-ബേസ് അനുപാതം, വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങൾ, മതിൽ ബേസ്-റിലീഫുകൾ എന്നിവ സാർവത്രിക അനുപാതത്തിന് അനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു.

മധ്യകാലഘട്ടത്തിൽ കലാകാരന്മാരും വാസ്തുശില്പികളും സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ സാങ്കേതികത വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, അതേസമയം സാർവത്രിക അനുപാതത്തിന്റെ സാരാംശം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ രഹസ്യങ്ങളിലൊന്നായി കണക്കാക്കുകയും തെരുവിലെ സാധാരണക്കാരിൽ നിന്ന് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം മറയ്ക്കുകയും ചെയ്തു. നിരവധി പെയിന്റിംഗുകൾ, ശിൽപങ്ങൾ, കെട്ടിടങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ഘടന സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന് അനുസൃതമായി കർശനമായി നിർമ്മിച്ചതാണ്.

ആദ്യമായി, സാർവത്രിക അനുപാതത്തിന്റെ സാരാംശം 1509-ൽ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ കഴിവുകളുള്ള ഫ്രാൻസിസ്കൻ സന്യാസി ലൂക്കാ പാസിയോലി രേഖപ്പെടുത്തി. ജർമ്മൻ ശാസ്ത്രജ്ഞനായ സെയ്സിംഗ് മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങളും ജ്യാമിതിയും, പുരാതന ശിൽപങ്ങളും, കലാസൃഷ്ടികളും, മൃഗങ്ങളും സസ്യങ്ങളും സംബന്ധിച്ച് സമഗ്രമായ പഠനം നടത്തിയതിന് ശേഷമാണ് യഥാർത്ഥ അംഗീകാരം ലഭിച്ചത്.

മിക്ക ജീവനുള്ള വസ്തുക്കളിലും, ചില ശരീര വലുപ്പങ്ങൾ ഒരേ അനുപാതങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നു. 1855-ൽ, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതം ശരീരത്തിന്റെയും രൂപത്തിന്റെയും യോജിപ്പിനുള്ള ഒരുതരം മാനദണ്ഡമാണെന്ന് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ നിഗമനം ചെയ്തു. നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത്, ഒന്നാമതായി, ജീവജാലങ്ങളെക്കുറിച്ചാണ്; മരിച്ച പ്രകൃതിയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, സുവർണ്ണ അനുപാതം വളരെ കുറവാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ സുവർണ്ണ അനുപാതം ലഭിച്ചു?

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതം ഒരു പോയിന്റ് കൊണ്ട് വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്ന വ്യത്യസ്ത നീളമുള്ള ഒരേ വസ്തുവിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളുടെ അനുപാതമായി സങ്കൽപ്പിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.

ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ നീളം എത്ര വലുതായിരിക്കും, അല്ലെങ്കിൽ ഏറ്റവും വലിയ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ അനുപാതം ഒരു രേഖീയ വസ്തുവിന്റെ മുഴുവൻ നീളവും. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതം 0.63 ആണ്, രണ്ടാമത്തേതിൽ, വീക്ഷണാനുപാതം 1.618034 ആണ്.

പ്രായോഗികമായി, സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്നത് ഒരു അനുപാതം മാത്രമാണ്, ഒരു നിശ്ചിത ദൈർഘ്യമുള്ള ഭാഗങ്ങളുടെ അനുപാതം, ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ, യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കളുടെ അനുബന്ധ അല്ലെങ്കിൽ സംയോജിത ഡൈമൻഷണൽ സവിശേഷതകൾ.

തുടക്കത്തിൽ, ജ്യാമിതീയ നിർമ്മിതികൾ ഉപയോഗിച്ച് സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങൾ അനുഭവപരമായി കണക്കാക്കി. ഹാർമോണിക് അനുപാതങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനോ ഉരുത്തിരിയുന്നതിനോ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്:

നിങ്ങളുടെ അറിവിലേക്കായി! ക്ലാസിക് ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, വാസ്തുവിദ്യാ പതിപ്പ് 44:56 വീക്ഷണാനുപാതം അനുമാനിക്കുന്നു.

ജീവജാലങ്ങൾ, പെയിന്റിംഗ്, ഗ്രാഫിക്സ്, ശിൽപങ്ങൾ, പുരാതന കെട്ടിടങ്ങൾ എന്നിവയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പതിപ്പ് 37:63 ആയി കണക്കാക്കിയാൽ, പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനം മുതൽ വാസ്തുവിദ്യയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം 44:56 കൂടുതലായി ഉപയോഗിച്ചു. കൂടുതൽ "ചതുരാകൃതിയിലുള്ള" അനുപാതങ്ങൾക്ക് അനുകൂലമായ മാറ്റം ഉയർന്ന ഉയരത്തിലുള്ള നിർമ്മാണത്തിൽ വ്യാപകമാണെന്ന് മിക്ക വിദഗ്ധരും കരുതുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പ്രധാന രഹസ്യം

മൃഗങ്ങളുടെയും മനുഷ്യരുടെയും ശരീരങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിൽ സാർവത്രിക വിഭാഗത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക പ്രകടനങ്ങൾ, സസ്യങ്ങളുടെ തണ്ടിന്റെ അടിസ്ഥാനം പരിണാമത്തിലൂടെയും ബാഹ്യ പരിസ്ഥിതിയുടെ സ്വാധീനത്തോടുള്ള പൊരുത്തപ്പെടുത്തലിലൂടെയും വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, നിർമ്മാണത്തിലെ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ കണ്ടെത്തൽ. XII-XIX നൂറ്റാണ്ടുകളിലെ വീടുകൾ ഒരു അത്ഭുതമായിരുന്നു. കൂടാതെ, പ്രസിദ്ധമായ പുരാതന ഗ്രീക്ക് പാർഥെനോൺ സാർവത്രിക അനുപാതത്തിന് അനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ചതാണ്; മധ്യകാലഘട്ടത്തിലെ സമ്പന്നരായ പ്രഭുക്കന്മാരുടെയും സമ്പന്നരുടെയും നിരവധി വീടുകളും കോട്ടകളും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തോട് വളരെ അടുത്തുള്ള പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മനഃപൂർവ്വം നിർമ്മിച്ചതാണ്.

വാസ്തുവിദ്യയിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം

മധ്യകാലഘട്ടത്തിലെ വാസ്തുശില്പികൾക്ക് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അസ്തിത്വത്തെക്കുറിച്ച് അറിയാമായിരുന്നുവെന്ന് ഇന്നുവരെ നിലനിൽക്കുന്ന പല കെട്ടിടങ്ങളും സാക്ഷ്യപ്പെടുത്തുന്നു, തീർച്ചയായും, വീട് പണിയുമ്പോൾ, അവരുടെ പ്രാകൃത കണക്കുകൂട്ടലുകളും ആശ്രിതത്വങ്ങളും സഹായത്തോടെ അവരെ നയിച്ചു. അതിൽ അവർ പരമാവധി ശക്തി നേടാൻ ശ്രമിച്ചു. രാജകുടുംബത്തിന്റെ വസതികൾ, പള്ളികൾ, ടൗൺ ഹാളുകൾ, സമൂഹത്തിൽ പ്രത്യേക സാമൂഹിക പ്രാധാന്യമുള്ള കെട്ടിടങ്ങൾ എന്നിവയുടെ കെട്ടിടങ്ങളിൽ ഏറ്റവും മനോഹരവും യോജിപ്പുള്ളതുമായ വീടുകൾ നിർമ്മിക്കാനുള്ള ആഗ്രഹം പ്രത്യേകിച്ചും പ്രകടമായിരുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രശസ്തമായ നോട്രെ ഡാം കത്തീഡ്രലിന് അതിന്റെ അനുപാതത്തിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് അനുസൃതമായ നിരവധി വിഭാഗങ്ങളും വലുപ്പ ശൃംഖലകളും ഉണ്ട്.

1855-ൽ പ്രൊഫസർ സീസിംഗ് തന്റെ ഗവേഷണം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതിന് മുമ്പുതന്നെ, 18-ആം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിൽ, ഗോലിറ്റ്സിൻ ആശുപത്രിയിലെ പ്രശസ്തമായ വാസ്തുവിദ്യാ സമുച്ചയങ്ങളും സെന്റ് പീറ്റേഴ്‌സ്ബർഗിലെ സെനറ്റിന്റെ കെട്ടിടവും പാഷ്കോവ് ഹൗസും മോസ്കോയിലെ പെട്രോവ്സ്കി കൊട്ടാരവും ആയിരുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാത അനുപാതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

തീർച്ചയായും, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം കർശനമായി പാലിക്കുന്ന വീടുകൾ നേരത്തെ നിർമ്മിച്ചതാണ്. ഡയഗ്രാമിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന നെർലിലെ ചർച്ച് ഓഫ് ഇന്റർസെഷന്റെ പുരാതന വാസ്തുവിദ്യയുടെ സ്മാരകം പരാമർശിക്കേണ്ടതാണ്.

രൂപങ്ങളുടെ യോജിപ്പുള്ള സംയോജനവും നിർമ്മാണത്തിന്റെ ഉയർന്ന നിലവാരവും മാത്രമല്ല, ഒന്നാമതായി, കെട്ടിടത്തിന്റെ അനുപാതത്തിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സാന്നിധ്യത്താൽ അവയെല്ലാം ഏകീകരിക്കപ്പെടുന്നു. നിങ്ങൾ അതിന്റെ പ്രായം കണക്കിലെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, കെട്ടിടത്തിന്റെ അതിശയകരമായ സൗന്ദര്യം കൂടുതൽ നിഗൂഢമാകും, ചർച്ച് ഓഫ് ദി ഇന്റർസെഷന്റെ കെട്ടിടം പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിലേതാണ്, എന്നാൽ പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ കെട്ടിടത്തിന് അതിന്റെ ആധുനിക വാസ്തുവിദ്യാ രൂപം ലഭിച്ചു. പുനഃസ്ഥാപനത്തിന്റെയും പുനർനിർമ്മാണത്തിന്റെയും ഫലം.

മനുഷ്യർക്കുള്ള സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സവിശേഷത

മധ്യകാലഘട്ടത്തിലെ കെട്ടിടങ്ങളുടെയും വീടുകളുടെയും പുരാതന വാസ്തുവിദ്യ ഒരു ആധുനിക വ്യക്തിക്ക് പല കാരണങ്ങളാൽ ആകർഷകവും രസകരവുമാണ്:

• മുൻഭാഗങ്ങളുടെ രൂപകൽപ്പനയിലെ വ്യക്തിഗത കലാപരമായ ശൈലി ആധുനിക ക്ലീഷേയും മന്ദബുദ്ധിയും ഒഴിവാക്കുന്നു, ഓരോ കെട്ടിടവും ഒരു കലാസൃഷ്ടിയാണ്;
• പ്രതിമകൾ, ശിൽപങ്ങൾ, സ്റ്റക്കോ മോൾഡിംഗുകൾ, വിവിധ കാലഘട്ടങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള നിർമ്മാണ പരിഹാരങ്ങളുടെ അസാധാരണമായ കോമ്പിനേഷനുകൾ എന്നിവ അലങ്കരിക്കാനും അലങ്കരിക്കാനും വൻതോതിൽ ഉപയോഗം;
• കെട്ടിടത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങളും ഘടനകളും കെട്ടിടത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നു.

പ്രധാനം! ഒരു വീട് രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുകയും രൂപഭാവം വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, മധ്യകാല വാസ്തുശില്പികൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം പ്രയോഗിച്ചു, അബോധാവസ്ഥയിൽ ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഉപബോധമനസ്സിനെക്കുറിച്ചുള്ള ധാരണയുടെ പ്രത്യേകതകൾ ഉപയോഗിച്ച്.

ആധുനിക മനഃശാസ്ത്രജ്ഞർ പരീക്ഷണാടിസ്ഥാനത്തിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്നത് ഒരു വ്യക്തിയുടെ അബോധാവസ്ഥയിലുള്ള ആഗ്രഹത്തിന്റെ പ്രകടനമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ യോജിച്ച സംയോജനത്തോടുള്ള പ്രതികരണം അല്ലെങ്കിൽ വലുപ്പത്തിലും ആകൃതിയിലും നിറങ്ങളിലും പോലും. ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തി, ഈ സമയത്ത് പരസ്പരം പരിചിതമല്ലാത്ത, പൊതുവായ താൽപ്പര്യങ്ങളും വ്യത്യസ്ത തൊഴിലുകളും പ്രായ വിഭാഗങ്ങളും ഇല്ലാത്ത ഒരു കൂട്ടം ആളുകൾക്ക് നിരവധി പരിശോധനകൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്തു, അവയിൽ ഒരു കടലാസ് ഷീറ്റ് വളയ്ക്കുന്ന ജോലിയും ഉണ്ടായിരുന്നു. വശങ്ങളിലെ ഏറ്റവും ഒപ്റ്റിമൽ അനുപാതം. പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, 100 കേസുകളിൽ 85 കേസുകളിലും, വിഷയങ്ങൾ ഏതാണ്ട് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ വളഞ്ഞതായി കണ്ടെത്തി.

അതിനാൽ, ആധുനിക ശാസ്ത്രം വിശ്വസിക്കുന്നത് സാർവത്രിക അനുപാതത്തിന്റെ പ്രതിഭാസം ഒരു മാനസിക പ്രതിഭാസമാണ്, അല്ലാതെ ഏതെങ്കിലും മെറ്റാഫിസിക്കൽ ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനമല്ല.

ആധുനിക രൂപകൽപ്പനയിലും വാസ്തുവിദ്യയിലും സാർവത്രിക ക്രോസ്-സെക്ഷൻ ഘടകം ഉപയോഗം

കഴിഞ്ഞ കുറച്ച് വർഷങ്ങളായി സ്വകാര്യ വീടുകളുടെ നിർമ്മാണത്തിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വങ്ങൾ വളരെ പ്രചാരത്തിലുണ്ട്. നിർമ്മാണ സാമഗ്രികളുടെ പരിസ്ഥിതിയും സുരക്ഷയും യോജിച്ച രൂപകൽപ്പനയും വീടിനുള്ളിലെ ഊർജ്ജത്തിന്റെ ശരിയായ വിതരണവും ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു.

സാർവത്രിക ഐക്യത്തിന്റെ നിയമത്തിന്റെ ആധുനിക വ്യാഖ്യാനം ഒരു വസ്തുവിന്റെ സാധാരണ ജ്യാമിതിക്കും ആകൃതിക്കും അപ്പുറത്തേക്ക് വളരെക്കാലം വ്യാപിച്ചു. ഇന്ന്, പോർട്ടിക്കോയുടെയും പെഡിമെന്റിന്റെയും നീളത്തിന്റെ ഡൈമൻഷണൽ ശൃംഖലകൾ, മുൻഭാഗത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങൾ, കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം എന്നിവ മാത്രമല്ല, മുറികളുടെ വിസ്തീർണ്ണം, ജനൽ, വാതിലുകൾ, നിറം എന്നിവയും ഈ നിയമം അനുസരിക്കുന്നു. മുറിയുടെ ഇന്റീരിയറിന്റെ സ്കീം.

ഒരു മോഡുലാർ അടിസ്ഥാനത്തിൽ യോജിച്ച വീട് നിർമ്മിക്കുക എന്നതാണ് ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള മാർഗം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മിക്ക വകുപ്പുകളും മുറികളും സ്വതന്ത്ര ബ്ലോക്കുകളുടെയോ മൊഡ്യൂളുകളുടെയോ രൂപത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമത്തിന് അനുസൃതമായി രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഒരൊറ്റ ബോക്സ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനേക്കാൾ യോജിച്ച മൊഡ്യൂളുകളുടെ രൂപത്തിൽ ഒരു കെട്ടിടം നിർമ്മിക്കുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്, അതിൽ ഭൂരിഭാഗം മുഖവും ഇന്റീരിയർ ഇടങ്ങളും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന്റെ കർശനമായ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിലായിരിക്കണം.

സ്വകാര്യ വീടുകൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്ന പല നിർമ്മാണ സ്ഥാപനങ്ങളും എസ്റ്റിമേറ്റ് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനും ക്ലയന്റുകൾക്ക് വീടിന്റെ ഘടനയെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള പഠനത്തിന്റെ പ്രതീതി സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനും ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയുടെ തത്വങ്ങളും ആശയങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ചട്ടം പോലെ, അത്തരമൊരു വീട് ഉപയോഗിക്കാൻ വളരെ സൗകര്യപ്രദവും യോജിപ്പും ആയി പ്രഖ്യാപിക്കപ്പെടുന്നു. മുറി പ്രദേശങ്ങളുടെ ശരിയായി തിരഞ്ഞെടുത്ത അനുപാതം ഉടമകളുടെ മാനസിക സുഖവും മികച്ച ആരോഗ്യവും ഉറപ്പ് നൽകുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ അനുപാതങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കാതെയാണ് വീട് നിർമ്മിച്ചതെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് മുറികൾ വീണ്ടും ആസൂത്രണം ചെയ്യാൻ കഴിയും, അങ്ങനെ മുറിയുടെ അനുപാതം 1: 1.61 എന്ന അനുപാതത്തിൽ മതിലുകളുടെ അനുപാതവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഇതിനായി, മുറികൾക്കുള്ളിൽ ഫർണിച്ചറുകൾ നീക്കുകയോ അധിക പാർട്ടീഷനുകൾ സ്ഥാപിക്കുകയോ ചെയ്യാം. അതുപോലെ, വിൻഡോയുടെയും ഡോർ ഓപ്പണിംഗുകളുടെയും അളവുകൾ മാറ്റുന്നു, അങ്ങനെ തുറക്കുന്നതിന്റെ വീതി വാതിൽ ഇലയുടെ ഉയരത്തേക്കാൾ 1.61 മടങ്ങ് കുറവാണ്. അതുപോലെ, ഫർണിച്ചറുകൾ, വീട്ടുപകരണങ്ങൾ, മതിൽ, തറ അലങ്കാരങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ആസൂത്രണം നടത്തുന്നു.

ഒരു വർണ്ണ സ്കീം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 63:37 എന്ന സാധാരണ അനുപാതത്തിന് പകരം, സുവർണ്ണനിയമത്തിന്റെ അനുയായികൾ ലളിതമായ ഒരു വ്യാഖ്യാനം സ്വീകരിച്ചു - 2/3. അതായത്, പ്രധാന വർണ്ണ പശ്ചാത്തലം റൂം സ്ഥലത്തിന്റെ 60% ഉൾക്കൊള്ളണം, 30% ൽ കൂടുതൽ ഷേഡിംഗ് നിറത്തിന് നൽകിയിട്ടില്ല, ബാക്കിയുള്ളവ വർണ്ണ സ്കീമിന്റെ ധാരണ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത വിവിധ അനുബന്ധ ടോണുകളിലേക്ക് നിയോഗിക്കുന്നു.

മുറിയുടെ ആന്തരിക മതിലുകൾ 70 സെന്റീമീറ്റർ ഉയരത്തിൽ ഒരു തിരശ്ചീന ബെൽറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ ബോർഡർ ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്ത ഫർണിച്ചറുകൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതം അനുസരിച്ച് മേൽത്തട്ട് ഉയരത്തിന് ആനുപാതികമായിരിക്കണം. നീളത്തിന്റെ വിതരണത്തിനും ഇതേ നിയമം ബാധകമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, സോഫയുടെ വലുപ്പം മതിൽ നീളത്തിന്റെ 2/3 കവിയാൻ പാടില്ല, കൂടാതെ ഫർണിച്ചറുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന മൊത്തം വിസ്തീർണ്ണം മുറിയുടെ വിസ്തീർണ്ണം 1: 1.61 ആയി സൂചിപ്പിക്കുന്നു. .

ഒരു ക്രോസ്-സെക്ഷൻ മൂല്യം കാരണം സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രായോഗികമായി കൂട്ടമായി ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, അതിനാൽ, ആകർഷണീയമായ കെട്ടിടങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുമ്പോൾ, അവർ പലപ്പോഴും ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകളുടെ ഒരു ശ്രേണി അവലംബിക്കുന്നു. വീടിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ അനുപാതങ്ങൾക്കും ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾക്കും സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകളുടെ എണ്ണം വികസിപ്പിക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വ്യക്തമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയെ ഹാർമോണിക് അല്ലെങ്കിൽ ഗോൾഡൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഭവന രൂപകൽപ്പനയുടെ ആധുനിക രീതിയിൽ, ഫിബൊനാച്ചി സീരീസിന് പുറമേ, പ്രശസ്ത ഫ്രഞ്ച് ആർക്കിടെക്റ്റ് ലെ കോർബ്യൂസിയർ നിർദ്ദേശിച്ച തത്വം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഭാവി ഉടമയുടെ ഉയരം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വ്യക്തിയുടെ ശരാശരി ഉയരം അളക്കുന്നതിനുള്ള ആരംഭ യൂണിറ്റായി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു, അതിലൂടെ കെട്ടിടത്തിന്റെയും ഇന്റീരിയറിന്റെയും എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളും കണക്കാക്കുന്നു. ഈ സമീപനം ഒരു വീട് രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, അത് സ്വരച്ചേർച്ച മാത്രമല്ല, യഥാർത്ഥത്തിൽ വ്യക്തിഗതവുമാണ്.

ഉപസംഹാരം

പ്രായോഗികമായി, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം അനുസരിച്ച് ഒരു വീട് പണിയാൻ തീരുമാനിച്ചവരുടെ അവലോകനങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, നന്നായി നിർമ്മിച്ച കെട്ടിടം ശരിക്കും ജീവിക്കാൻ വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണ്. എന്നാൽ വ്യക്തിഗത രൂപകൽപ്പനയും നിലവാരമില്ലാത്ത വലുപ്പത്തിലുള്ള നിർമ്മാണ സാമഗ്രികളുടെ ഉപയോഗവും കാരണം ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ വില 60-70% വർദ്ധിക്കുന്നു. ഈ സമീപനം പുതിയ കാര്യമല്ല, കാരണം കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിലെ മിക്ക കെട്ടിടങ്ങളും ഭാവി ഉടമകളുടെ വ്യക്തിഗത സവിശേഷതകൾക്കായി പ്രത്യേകം നിർമ്മിച്ചതാണ്.

20.05.2017

ഓരോ ഡിസൈനറും അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ട ഒന്നാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതം. അത് എന്താണെന്നും നിങ്ങൾക്ക് അത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നും ഞങ്ങൾ വിശദീകരിക്കും.

പ്രകൃതിയിൽ കാണപ്പെടുന്ന ഒരു പൊതു ഗണിതബന്ധം ഉണ്ട്, അത് രൂപകൽപ്പനയിൽ മനോഹരമായ, പ്രകൃതിദത്തമായ രചനകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഇതിനെ സുവർണ്ണ അനുപാതം അല്ലെങ്കിൽ ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം "ഫൈ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ഒരു ചിത്രകാരനോ കലാസംവിധായകനോ ഗ്രാഫിക് ഡിസൈനറോ ആകട്ടെ, എല്ലാ പ്രോജക്റ്റുകളിലും നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ ഉപയോഗിക്കണം.

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഇത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ വിശദീകരിക്കും കൂടാതെ കൂടുതൽ പ്രചോദനത്തിനും പര്യവേക്ഷണത്തിനുമായി ചില മികച്ച ടൂളുകളും പങ്കിടും.

ഗണിതപാഠങ്ങളിൽ നിന്നോ ഡാൻ ബ്രൗണിന്റെ ദ ഡാവിഞ്ചി കോഡ് എന്ന നോവലിൽ നിന്നോ നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്ന ഫിബൊനാച്ചി സീക്വൻസുമായി അടുത്ത ബന്ധമുള്ള സുവർണ്ണ അനുപാതം രണ്ട് അനുപാതങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള തികച്ചും സമമിതി ബന്ധത്തെ വിവരിക്കുന്നു.

1: 1.61 എന്ന അനുപാതത്തിന് ഏകദേശം തുല്യമാണ്, ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയെ സുവർണ്ണ ദീർഘചതുരം എന്ന് ചിത്രീകരിക്കാം: ഒരു ചതുരം അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഒരു വലിയ ദീർഘചതുരം (ഇതിൽ വശങ്ങൾ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്) കൂടാതെ ഒരു ചെറിയ ദീർഘചതുരം.

ദീർഘചതുരത്തിൽ നിന്ന് ചതുരം നീക്കം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ മറ്റൊരു ചെറിയ സുവർണ്ണ ദീർഘചതുരം അവശേഷിക്കുന്നു. വിപരീതമായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകൾ പോലെ, ഈ പ്രക്രിയ അനിശ്ചിതമായി തുടരാം. (ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളം കൂടിയ ഭാഗത്തിന്റെ നീളത്തിന് തുല്യമായ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ചതുരം ചേർക്കുന്നത് നിങ്ങളെ സുവർണ്ണ ദീർഘചതുരത്തിലേക്കും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിലേക്കും അടുപ്പിക്കുന്നു.)

പ്രവർത്തനത്തിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം

കലയിലും രൂപകൽപ്പനയിലും ഏകദേശം 4,000 വർഷമായി സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉപയോഗത്തിലുണ്ടെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈജിപ്ഷ്യൻ പിരമിഡുകളുടെ നിർമ്മാണത്തിലും ഈ തത്വം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതായി പലരും സമ്മതിക്കുന്നു.

ആധുനിക കാലത്ത്, ഈ നിയമം നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള സംഗീതത്തിലും കലയിലും രൂപകൽപ്പനയിലും കാണാൻ കഴിയും. സമാനമായ ഒരു പ്രവർത്തന രീതി പ്രയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങളുടെ ജോലിയിൽ സമാന ഡിസൈൻ സവിശേഷതകൾ കൊണ്ടുവരാനാകും. പ്രചോദനാത്മകമായ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

ഗ്രീക്ക് വാസ്തുവിദ്യ

പുരാതന ഗ്രീക്ക് വാസ്തുവിദ്യയിൽ, ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ വീതിയും അതിന്റെ ഉയരവും, പോർട്ടിക്കോയുടെ വലിപ്പവും, ഘടനയെ പിന്തുണയ്ക്കുന്ന നിരകളുടെ സ്ഥാനവും തമ്മിലുള്ള മനോഹരമായ സ്പേഷ്യൽ ബന്ധങ്ങൾ നിർവചിക്കാൻ സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.

ഫലം തികച്ചും ആനുപാതികമായ ഘടനയാണ്. നിയോക്ലാസിക്കൽ ആർക്കിടെക്ചർ പ്രസ്ഥാനവും ഈ തത്വങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു.

അവസാനത്തെ അത്താഴം

ലിയനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി, മുൻകാലങ്ങളിലെ മറ്റ് പല കലാകാരന്മാരെയും പോലെ, മനോഹരമായ രചനകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ പലപ്പോഴും ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ ഉപയോഗിച്ചു.

അവസാനത്തെ അത്താഴത്തിൽ, കണക്കുകൾ മൂന്നിൽ രണ്ട് ഭാഗത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് (സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലുത്), സ്വർണ്ണ ദീർഘചതുരങ്ങൾക്കിടയിൽ യേശു തികച്ചും വരച്ചിരിക്കുന്നു.

പ്രകൃതിയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം

പ്രകൃതിയിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട് - നിങ്ങൾക്ക് ചുറ്റും അവ കണ്ടെത്താനാകും. പൂക്കൾ, കടൽച്ചെടികൾ, പൈനാപ്പിൾ, തേൻകൂട്ടുകൾ എന്നിവയും ഒരേ അനുപാതം കാണിക്കുന്നു.

ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം

സുവർണ്ണ അനുപാതം കണക്കാക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ് കൂടാതെ ഒരു ലളിതമായ ചതുരത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നു:

01. ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കുക

ഇത് ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

02. ചതുരം വിഭജിക്കുക

ഒരു ലംബ രേഖ ഉപയോഗിച്ച് ചതുരത്തെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുക, രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുക.

03. ഒരു ഡയഗണൽ വരയ്ക്കുക

ദീർഘചതുരങ്ങളിലൊന്നിൽ, ഒരു കോണിൽ നിന്ന് എതിർവശത്തേക്ക് ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക.

04. തിരിയുക

ഈ വരി തിരിക്കുക, അങ്ങനെ അത് ആദ്യത്തെ ദീർഘചതുരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് തിരശ്ചീനമായി കിടക്കുന്നു.

05. ഒരു പുതിയ ദീർഘചതുരം സൃഷ്ടിക്കുക

ഒരു പുതിയ തിരശ്ചീന രേഖയും ആദ്യത്തെ ദീർഘചതുരവും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ദീർഘചതുരം സൃഷ്ടിക്കുക.

ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം

നിങ്ങൾ വിചാരിക്കുന്നതിലും ഈ തത്വം ഉപയോഗിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. നിങ്ങളുടെ ലേഔട്ടുകളിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്ന രണ്ട് ദ്രുത തന്ത്രങ്ങളുണ്ട്, അല്ലെങ്കിൽ ആശയം പൂർണ്ണമായി ലഭിക്കാൻ കുറച്ച് സമയമെടുക്കുക.

പെട്ടെന്നുള്ള വഴി

നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും റൂൾ ഓഫ് തേർഡ്‌സ് നേരിട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഒബ്‌ജക്റ്റുകൾക്ക് സ്വാഭാവിക പോയിന്റുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്ന വരകളുടെ വിഭജനത്തോടെ, സ്ഥലത്തെ ലംബമായും തിരശ്ചീനമായും തുല്യ മൂന്നിലൊന്നായി വിഭജിക്കാനുള്ള ആശയം നിങ്ങൾക്ക് പരിചിതമായിരിക്കും.

മനോഹരമായ ഒരു കോമ്പോസിഷൻ സൃഷ്ടിക്കാൻ ഫോട്ടോഗ്രാഫർ ഈ വിഭജിക്കുന്ന ലൈനുകളിലൊന്നിൽ ഒരു പ്രധാന വിഷയം സ്ഥാപിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ പേജ് ലേഔട്ടുകളിലും പോസ്റ്റർ ഡിസൈനുകളിലും ഈ തത്വം ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.

മൂന്നിലൊന്ന് നിയമം ഏത് ആകൃതിയിലും പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ നിങ്ങൾ ഇത് ഏകദേശം 1: 1.6 വീക്ഷണാനുപാതമുള്ള ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ സ്വർണ്ണ ദീർഘചതുരത്തിന് വളരെ അടുത്തായിരിക്കും, ഇത് കോമ്പോസിഷൻ കണ്ണിന് കൂടുതൽ ഇമ്പമുള്ളതാക്കും.

പൂർണ്ണമായ നടപ്പാക്കൽ

നിങ്ങളുടെ രൂപകൽപ്പനയിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം പൂർണ്ണമായി നടപ്പിലാക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, പ്രധാന ഉള്ളടക്കവും സൈഡ്‌ബാറും (വെബ് ഡിസൈനിൽ) 1: 1.61 ന് തുല്യമായ അനുപാതത്തിൽ ക്രമീകരിക്കുക.

മൂല്യങ്ങൾ മുകളിലേക്കും താഴേക്കും റൗണ്ട് ചെയ്യാം: ഉള്ളടക്ക വിസ്തീർണ്ണം 640px ഉം സൈഡ്‌ബാർ 400px ഉം ആണെങ്കിൽ, ഈ മാർക്ക്അപ്പ് ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയ്ക്ക് തികച്ചും അനുയോജ്യമാണ്.

തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് ഉള്ളടക്കത്തെയും സൈഡ്‌ബാർ ഏരിയകളെയും ഒരേ ബന്ധത്തിലേക്ക് വിഭജിക്കാം, കൂടാതെ വെബ് പേജ് ശീർഷകം, ഉള്ളടക്ക ഏരിയ, അടിക്കുറിപ്പ്, നാവിഗേഷൻ എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധവും ഇതേ തത്വം ഉപയോഗിച്ച് രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഉപയോഗപ്രദമായ ഉപകരണങ്ങൾ

നിങ്ങളുടെ ഡിസൈനുകളിൽ ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ ഉപയോഗിക്കാനും ആനുപാതികമായ പ്രോജക്ടുകൾ സൃഷ്ടിക്കാനും നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന ചില ടൂളുകൾ ഇതാ.

ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയ്ക്ക് അനുയോജ്യമായ വെബ്സൈറ്റ് ഡിസൈനുകളും ഇന്റർഫേസുകളും ടെംപ്ലേറ്റുകളും സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ആപ്ലിക്കേഷനാണ് GoldenRATIO. $ 2.99 ന് Mac ആപ്പ് സ്റ്റോറിൽ നിന്ന് ലഭ്യമാണ്. ഒരു വിഷ്വൽ ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉൾപ്പെടുന്നു.

ആപ്ലിക്കേഷനിൽ "പ്രിയപ്പെട്ടവ" എന്ന ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ട്, അത് ആവർത്തിച്ചുള്ള ടാസ്ക്കുകൾക്കായുള്ള ക്രമീകരണങ്ങളും "ക്ലിക്ക്-ത്രൂ" മോഡും സംരക്ഷിക്കുന്നു, ഇത് ഫോട്ടോഷോപ്പിലെ ആപ്ലിക്കേഷൻ ചെറുതാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

പിയേഴ്സണിഫൈഡിൽ നിന്നുള്ള ഈ ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ കാൽക്കുലേറ്റർ നിങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിനായി മികച്ച ടൈപ്പോഗ്രാഫി സൃഷ്ടിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ബോക്സിൽ ഫോണ്ട് സൈസ്, കണ്ടെയ്നർ വീതി എന്നിവ നൽകി ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക എന്റെ തരം സജ്ജമാക്കുക!നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വരിയിലെ അക്ഷരങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് CPL മൂല്യം കൂടി നൽകാം.

ഈ ലളിതവും ഉപയോഗപ്രദവും സൗജന്യവുമായ ആപ്ലിക്കേഷൻ Mac-നും PC-നും ലഭ്യമാണ്. ഏതെങ്കിലും നമ്പർ നൽകുക, ഗോൾഡൻ വിഭാഗത്തിന്റെ തത്വമനുസരിച്ച് ആപ്ലിക്കേഷൻ രണ്ടാമത്തെ അക്കം കണക്കാക്കും.

ഈ ആപ്ലിക്കേഷൻ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, ഇത് നിങ്ങൾക്ക് ടൺ കണക്കിന് സമയം ലാഭിക്കുന്നു.

നിങ്ങളുടെ പ്രോജക്റ്റിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നതിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് ആകൃതികളും വലുപ്പങ്ങളും മാറ്റാം. ഒരു സ്ഥിരം ലൈസൻസിന് $49 ചിലവാകും, എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മാസത്തേക്ക് സൗജന്യ പതിപ്പ് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യാം.

ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ പരിശീലനം

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചില സഹായകരമായ ട്യൂട്ടോറിയലുകൾ ഇതാ (ഇംഗ്ലീഷ്):

ഡിജിറ്റൽ ആർട്സിനായുള്ള ഈ ട്യൂട്ടോറിയലിൽ, നിങ്ങളുടെ കലാസൃഷ്ടിയിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് റോബർട്ടോ മാരാസ് നിങ്ങളെ കാണിക്കുന്നു.

വെബ് ഡിസൈൻ പ്രോജക്റ്റുകളിൽ സുവർണ്ണ തത്ത്വങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള Tuts +-ൽ നിന്നുള്ള ഒരു ട്യൂട്ടോറിയൽ.

സ്മാഷിംഗ് മാഗസിനിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ട്യൂട്ടോറിയൽ അനുപാതങ്ങളെയും മൂന്നാമത്തേതിന്റെ നിയമത്തെയും കുറിച്ച്.