संबंधित कोनांची व्याख्या द्या. आडवे पडणे

जे एकाच विमानात असतात आणि एकतर जुळतात किंवा एकमेकांना छेदत नाहीत. काही शालेय व्याख्यांमध्ये, सरळ रेषा समांतर मानल्या जात नाहीत; ही व्याख्या येथे विचारात घेतली जात नाही.

गुणधर्म

1. समांतरता हा एक बायनरी समतुल्य संबंध आहे, म्हणून तो रेषांचा संपूर्ण संच समांतर रेषांच्या वर्गांमध्ये विभाजित करतो.
2. कोणत्याही बिंदूद्वारे, तुम्ही दिलेल्या बिंदूच्या समांतर एक सरळ रेषा काढू शकता. हा युक्लिडियन भूमितीचा एक विशिष्ट गुणधर्म आहे, इतर भूमितींमध्ये क्रमांक 1 इतरांद्वारे बदलला जातो (लोबाचेव्हस्कीच्या भूमितीमध्ये अशा किमान दोन सरळ रेषा आहेत)
3. अंतराळातील 2 समांतर सरळ रेषा एका विमानात आहेत.
4. 2 समांतर रेषांच्या छेदनबिंदूवर, तिसरा, म्हणतात secant:
   1. सेकंट दोन्ही सरळ रेषांना छेदतो.
   2. ओलांडताना, 8 कोपरे तयार होतात, ज्यातील काही वैशिष्ट्यपूर्ण जोड्या विशेष नावे आणि गुणधर्म असतात:
      1. आडवे पडणेकोन समान आहेत.
      2. संबंधितकोन समान आहेत.
      3. एकतर्फीकोन 180 ° पर्यंत जोडतात.

लोबाचेव्हस्की भूमितीमध्ये

लोबाचेव्हस्की भूमितीमध्ये एका बिंदूद्वारे विमानात सीया ओळीच्या बाहेर एबीएकमेकांना छेदत नसलेल्या सरळ रेषांचा असीम संच पार करतो एबी... यापैकी, समांतर एबीफक्त दोन नावे आहेत. सरळ सीइसमद्विभुज (समांतर) सरळ रेषा म्हणतात एबीपासून दूर एला बी, तर:

1. गुण बीआणि इसरळ रेषेच्या एका बाजूला झोपा एसी ;
2. सरळ सीइसरळ रेषा ओलांडत नाही एबी, परंतु कोपऱ्यातून जाणारा कोणताही किरण एसीइ, तुळई ओलांडते एबी .

एक सरळ रेषा, समद्विभुज एबीपासून दूर बीला ए .

याला छेदत नसलेल्या इतर सर्व रेषा म्हणतात अति-समांतरकिंवा भिन्न.

देखील पहा

विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010.

इतर शब्दकोशांमध्ये "क्रॉसवाईज लायिंग" काय आहे ते पहा:

हे प्रमेय समांतर रेषांबद्दल आहे. व्यासावर आधारित कोनासाठी, दुसरे प्रमेय पहा. थेल्सचे प्रमेय हे प्लॅनिमेट्री प्रमेयांपैकी एक आहे. जर दोन सरळ रेषांपैकी एका रेषेवर आपण एकापाठोपाठ अनेक समान भाग बाजूला ठेवतो आणि त्यांच्या टोकांमधून काढतो ... ... विकिपीडिया

सेंट अॅनाची रशियन ऑर्डर 1736 मध्ये होल्स्टेन कार्ल फ्रेडरिकच्या श्लेस्विगच्या सार्वभौम ड्यूकने त्याची मुकुट राजकुमारी अण्णा पेट्रोव्हना (पीटर द ग्रेटची मुलगी) यांच्या पत्नीच्या सन्मानार्थ स्थापित केली होती आणि सम्राट पीटर III च्या रशियन ऑर्डरमध्ये स्थान दिले होते. ऑर्डर ऑफ सेंट अॅन...

सर्व पश्चिम युरोपीय राज्यांमध्ये स्थापित शिकार रायफल बॅरल्सच्या चाचणीसाठी. यापैकी सर्वात प्रसिद्ध लंडन, बर्मिंगहॅम, लुटिच, सुहल आणि सेंट एटीन येथे आहेत. इंग्लंडमध्ये नुकत्याच लागू झालेल्या नवीन नियमांनुसार, प्रत्येक बॅरल ... ... एफ.ए.चा एनसायक्लोपेडिक डिक्शनरी. Brockhaus आणि I.A. एफ्रॉन

हे द्रावणातील पदार्थांच्या सामग्रीचे परिमाणवाचक निर्धारण करण्याच्या पद्धतींपैकी एकाचे नाव आहे; K. च्या पद्धती रंगीत द्रावण देणार्‍या सर्व पदार्थांच्या परिमाणवाचक निर्धारासाठी लागू आहेत, किंवा कदाचित, काही प्रतिक्रिया वापरून, ... ... एफ.ए.चा एनसायक्लोपेडिक डिक्शनरी. Brockhaus आणि I.A. एफ्रॉन

विशिष्ट गुणवत्तेसाठी किंवा विशिष्टतेसाठी तक्रार केलेला बॅज, स्थापित स्वरूपाचा, रिबनवर, साखळीवर किंवा अन्यथा परिधान केला जातो. असे संकेत आहेत की पूर्व रोमन साम्राज्यात कॉन्स्टंटाईन द ग्रेटच्या काळापासून सम्राटांनी घोडदळाची भागीदारी स्थापित केली किंवा ... ... एफ.ए.चा एनसायक्लोपेडिक डिक्शनरी. Brockhaus आणि I.A. एफ्रॉन

विशिष्ट गुणवत्तेसाठी किंवा विशिष्टतेसाठी तक्रार केलेला बॅज, स्थापित स्वरूपाचा, रिबनवर, साखळीवर किंवा अन्यथा परिधान केला जातो. पूर्वेकडे असे संकेत आहेत. कॉन्स्टंटाईन द ग्रेटच्या काळापासून रोमन साम्राज्यात, सम्राटांनी घोडदळ संघटना किंवा आदेश स्थापन केले, ... ... एफ.ए.चा एनसायक्लोपेडिक डिक्शनरी. Brockhaus आणि I.A. एफ्रॉन

या क्रमाच्या दुसऱ्या कुटुंबात एक वंश आणि वॉलरस (ओडोबेनस रोझमारस) * च्या प्रजाती आहेत, जे सर्व पिनिपेड्सपैकी सर्वात मोठे आहे. * वॉलरसचे शरीरशास्त्रात कानाच्या सीलसारखे साम्य आहे आणि ते आदिम अस्वलापासून देखील आले आहेत ... ... प्राणी जीवन

- (इतर ग्रीक παραλληλος समांतर आणि γραμμή रेषेवरून παραλληλόγραμμον) ते चार टोकदार आहे... विकिपीडिया

सरळ रेषांचे छेदनबिंदू (अॅनिमेशन) समांतरतेचे युक्लिडचे स्वयंसिद्ध, किंवा पाचवे पद, एक स्वयंसिद्ध पडलेला आहे ... विकिपीडिया

सरळ रेषांचे छेदनबिंदू (अ‍ॅनिमेशन) युक्लिडचा समांतरतेचा स्वयंसिद्ध किंवा पाचवा पोस्ट्युलेट, शास्त्रीय प्लॅनिमेट्री अंतर्निहित स्वयंसिद्धांपैकी एक आहे. प्रथम युक्लिडच्या सुरुवातीस उद्धृत केले: आणि जर दोन सरळ रेषांवर पडणारी सरळ रेषा अंतर्गत बनते आणि ... विकिपीडिया

दोन सरळ रेषांच्या समांतरतेची चिन्हे

प्रमेय 1. जर दोन सेकंट रेषांच्या छेदनबिंदूवर असेल तर:

क्रिस-क्रॉसिंग कोन समान आहेत, किंवा

संबंधित कोन समान आहेत, किंवा

तर एकतर्फी कोनांची बेरीज 180° आहे

सरळ रेषा समांतर आहेत(आकृती क्रं 1).

पुरावा. आम्ही स्वतःला केस १ च्या पुराव्यापुरते मर्यादित ठेवतो.

समजा रेषा a आणि b secant AB च्या छेदनबिंदूवर, छेदणारे कोन समान आहेत. उदाहरणार्थ, ∠ 4 = ∠ 6. आपण सिद्ध करूया की a || b

समजा की a आणि b रेषा समांतर नाहीत. नंतर ते M बिंदूला छेदतात आणि म्हणून, 4 किंवा 6 पैकी एक कोन ABM त्रिकोणाचा बाह्य कोपरा असेल. निश्चिततेसाठी, ∠ 4 हा ABM त्रिकोणाचा बाह्य कोपरा आणि ∠ 6 - आतील कोपरा असू द्या. त्रिकोणाच्या बाह्य कोनावरील प्रमेयावरून असे दिसून येते की ∠ 4 हा ∠ 6 पेक्षा मोठा आहे, आणि हे या स्थितीला विरोध करते, म्हणजे रेषा a आणि 6 एकमेकांना छेदू शकत नाहीत, म्हणून त्या समांतर आहेत.

परिणाम १. एकाच सरळ रेषेला लंब असलेल्या विमानातील दोन भिन्न सरळ रेषा समांतर असतात(अंजीर 2).

टिप्पणी. प्रमेय 1 चे केस 1 ज्या प्रकारे आपण सिद्ध केले आहे त्याला विरोधाभास किंवा मूर्खपणा कमी करणे म्हणतात. या पद्धतीला त्याचे पहिले नाव मिळाले कारण तर्काच्या सुरूवातीस, एक गृहितक केले जाते जे सिद्ध करणे आवश्यक आहे त्याच्या विरुद्ध (विरुद्ध) आहे. याला निरर्थकता कमी करणे असे म्हणतात कारण, केलेल्या गृहीतकाच्या आधारे वाद घालत आपण एका बेताल निष्कर्षावर येतो (मूर्खपणाकडे). अशा निष्कर्षाची पावती आपल्याला सुरुवातीला केलेले गृहितक नाकारण्यास आणि जे सिद्ध करणे आवश्यक होते ते स्वीकारण्यास भाग पाडते.

उद्दिष्ट १.दिलेल्या बिंदू M मधून जाणारी सरळ रेषा तयार करा आणि दिलेल्या सरळ रेषेला समांतर करा, बिंदू M मधून जात नाही.

उपाय. बिंदू M मधून सरळ रेषा p सरळ रेषेला लंब काढा (चित्र 3).

मग आपण बिंदू M मधून सरळ रेषा p ला लंब असलेली सरळ रेषा b काढतो. रेषा b ही प्रमेय 1 च्या परिणामानुसार रेषा a ला समांतर आहे.

विचारात घेतलेल्या समस्येवरून एक महत्त्वपूर्ण निष्कर्ष खालीलप्रमाणे आहे:
दिलेल्या सरळ रेषेवर नसलेल्या बिंदूद्वारे, आपण नेहमी दिलेल्या सरळ रेषेच्या समांतर रेखा काढू शकता.

समांतर रेषांचा मुख्य गुणधर्म खालीलप्रमाणे आहे.

समांतर रेषांचे स्वयंसिद्ध. दिलेल्या बिंदूमधून, जो दिलेल्या सरळ रेषेवर नसतो, फक्त एक सरळ रेषा, दिलेल्या बिंदूच्या समांतर, जाते.

या स्वयंसिद्धातून येणाऱ्या समांतर रेषांच्या काही गुणधर्मांचा विचार करा.

1) जर एखादी रेषा दोन समांतर रेषांपैकी एका रेषेला छेदते, तर ती दुसरीला देखील छेदते (चित्र 4).

2) जर दोन वेगवेगळ्या रेषा तिसऱ्या रेषेच्या समांतर असतील तर त्या समांतर असतात (चित्र 5).

खालील प्रमेय देखील खरे आहे.

प्रमेय 2. जर दोन समांतर रेषा एका सेकंटने छेदल्या असतील तर:

क्रिस-क्रॉसिंग कोन समान आहेत;

संबंधित कोन समान आहेत;

एकतर्फी कोनांची बेरीज 180° आहे.

परिणाम २. जर एखादी रेषा दोन समांतर रेषांपैकी एकाला लंब असेल तर ती दुसऱ्या रेषेला लंब असते.(अंजीर 2 पहा).

टिप्पणी. प्रमेय 2 ला प्रमेय 1 चे संभाषण म्हणतात. प्रमेय 1 चा निष्कर्ष प्रमेय 2 ची स्थिती आहे. आणि प्रमेय 1 ची स्थिती प्रमेय 2 ची समाप्ती आहे. प्रत्येक प्रमेयाला संभाषण नसते, म्हणजेच, जर हे प्रमेय खरे असेल तर , तर प्रमेयाचे संभाषण खरे असू शकत नाही.

उभ्या कोनांवर प्रमेयाचे उदाहरण वापरून हे स्पष्ट करू. हे प्रमेय खालीलप्रमाणे तयार केले जाऊ शकते: जर दोन कोन उभे असतील तर ते समान असतील. त्याच्याशी होणारा प्रमेय खालीलप्रमाणे असेल: जर दोन कोन समान असतील तर ते अनुलंब आहेत. आणि हे अर्थातच खरे नाही. दोन समान कोन अजिबात उभे असण्याची गरज नाही.

उदाहरण १.दोन समांतर रेषा तिसऱ्याने ओलांडल्या आहेत. हे ज्ञात आहे की दोन अंतर्गत एकतर्फी कोनांमधील फरक 30 ° आहे. हे कोपरे शोधा.

उपाय. आकृती 6 अट पूर्ण करू द्या.