मोनोमियलची संकल्पना. मोनोमियलचे मानक स्वरूप

monomials बद्दलच्या सुरुवातीच्या माहितीमध्ये स्पष्टीकरण आहे की कोणत्याही मोनोमिअलला मानक स्वरूपात कमी केले जाऊ शकते. खालील सामग्रीमध्ये, आम्ही या समस्येचा अधिक तपशीलवार विचार करू: आम्ही या क्रियेचा अर्थ सूचित करू, आम्ही अशा चरणांचे निर्धारण करू जे आम्हाला मोनोमियलचे मानक स्वरूप सेट करण्यास अनुमती देतात आणि आम्ही उदाहरणे सोडवून सिद्धांत एकत्रित करू. .

मानक फॉर्ममध्ये मोनोमियल कमी करण्याचा अर्थ

मानक स्वरूपात एकपद लिहिणे त्याच्यासह कार्य करणे अधिक सोयीस्कर बनवते. बर्‍याचदा, मोनोमिअल अ-मानक स्वरूपात दिले जातात आणि नंतर दिलेल्या मोनोमिअलला प्रमाणित स्वरूपात आणण्यासाठी एकसारखे परिवर्तन करणे आवश्यक होते.

व्याख्या १

मानक फॉर्ममध्ये मोनोमियल कमी करणेते एका मानक स्वरूपात लिहिण्यासाठी योग्य कृती (समान परिवर्तन) ची कामगिरी आहे.

मानक फॉर्ममध्ये मोनोमियल कमी करण्याची पद्धत

या व्याख्येवरून असे दिसून येते की नॉन-स्टँडर्ड स्वरूपाचे एकपद हे संख्या, चल आणि त्यांच्या शक्तींचे उत्पादन आहे आणि त्यांची पुनरावृत्ती शक्य आहे. या बदल्यात, मानक फॉर्मच्या मोनोमियलमध्ये त्याच्या नोटेशनमध्ये फक्त एक संख्या आणि न-पुनरावृत्ती व्हेरिएबल्स किंवा त्यांचे अंश असतात.

नॉन-स्टँडर्ड मोनोमिअलला मानक स्वरूपात रूपांतरित करण्यासाठी, तुम्ही खालील वापरणे आवश्यक आहे एकपदरी प्रमाण कमी करण्यासाठी नियम:

• पहिली पायरी म्हणजे संख्यात्मक घटक, समान चल आणि त्यांच्या अंशांचे गट करणे;
• दुसरी पायरी म्हणजे संख्यांच्या उत्पादनांची गणना करणे आणि समान आधारांसह शक्तींचे गुणधर्म लागू करणे.

उदाहरणे आणि त्यांचे निराकरण

एकपदरी 3 x 2 x 2 दिले . ते मानक स्वरूपात आणणे आवश्यक आहे.

उपाय

चला x या व्हेरिएबलसह संख्यात्मक घटक आणि घटकांचे गट करू, परिणामी, दिलेला मोनोमियल फॉर्म घेईल: (3 2) (x x 2) .

कंसातील उत्पादन 6 आहे. समान आधारांसह शक्तींच्या गुणाकाराचा नियम लागू करून, कंसातील अभिव्यक्ती खालीलप्रमाणे दर्शविली जाऊ शकते: x 1 + 2 = x 3. परिणामी, आम्हाला मानक स्वरूपाचे एकपद प्राप्त होते: 6 · x 3 .

सोल्यूशनची थोडक्यात नोंद असे दिसते: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3 .

उत्तर:३ x २ x २ = ६ x ३ .

उदाहरण २

एकपदार्थ दिलेला: a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b . ते मानक स्वरूपात आणणे आणि त्याचे गुणांक निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे.

उपाय

दिलेल्या मोनोमिअलच्या नोटेशनमध्ये एक संख्यात्मक घटक आहे: - 1, चला सुरुवातीस हलवू. मग आपण a व्हेरिएबलसह घटक आणि b व्हेरिएबलसह घटकांचे गट करू. व्हेरिएबल m सह गटबद्ध करण्यासाठी काहीही नाही, आम्ही ते मूळ स्वरूपात सोडतो. वरील क्रियांच्या परिणामी, आम्हाला मिळते: - 1 a 5 a 2 b 2 b m .

चला कंसात अंशांसह ऑपरेशन्स करूया, नंतर मोनोमियल मानक फॉर्म घेईल: (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1) a 8 b 3 m . या नोंदीवरून, आपण एकपदाचे गुणांक सहज ठरवू शकतो: ते - 1 च्या बरोबरीचे आहे. वजा एक ला फक्त वजा चिन्हाने बदलणे शक्य आहे: (- 1) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m .

सर्व क्रियांचा सारांश असा दिसतो:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m

उत्तर:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = - a 8 b 3 m , दिलेल्या मोनोमिअलचा गुणांक - 1 आहे.

तुम्हाला मजकुरात चूक आढळल्यास, कृपया ते हायलाइट करा आणि Ctrl+Enter दाबा

शालेय बीजगणित अभ्यासक्रमाचा भाग म्हणून अभ्यासलेल्या अभिव्यक्तींच्या मुख्य प्रकारांपैकी एक म्हणजे मोनोमिअल्स. या सामग्रीमध्ये, आम्ही तुम्हाला हे अभिव्यक्ती काय आहेत ते सांगू, त्यांचे मानक स्वरूप परिभाषित करू आणि उदाहरणे दर्शवू, तसेच संबंधित संकल्पनांसह व्यवहार करू, जसे की एकपदाची डिग्री आणि त्याचे गुणांक.

एकपदार्थ काय आहे

शालेय पाठ्यपुस्तके सहसा या संकल्पनेची खालील व्याख्या देतात:

व्याख्या १

मोनोमर्सचा समावेश आहेसंख्या, व्हेरिएबल्स, तसेच नैसर्गिक निर्देशकासह त्यांचे अंश आणि त्यांच्यापासून बनलेले विविध प्रकार.

या व्याख्येच्या आधारे, आपण अशा अभिव्यक्तीची उदाहरणे देऊ शकतो. तर, सर्व संख्या 2 , 8 , 3004 , 0 , - 4 , - 6 , 0 , 78 , 1 4 , - 4 3 7 हे मोनोमियल्स संदर्भित करतील. सर्व चल, उदाहरणार्थ, x , a , b , p , q , t , y , z हे देखील व्याख्येनुसार मोनोमिअल असतील. यामध्ये व्हेरिएबल्स आणि संख्यांची शक्ती देखील समाविष्ट आहे, उदाहरणार्थ, 6 3 , (− 7 , 41) 7 , x 2 आणि t 15, तसेच 65 x , 9 (− 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z इत्यादी अभिव्यक्ती. कृपया लक्षात घ्या की एकपदीमध्ये एकतर एक संख्या किंवा चल, किंवा अनेक समाविष्ट असू शकतात आणि त्यांचा एका बहुपदीचा भाग म्हणून अनेक वेळा उल्लेख केला जाऊ शकतो.

पूर्णांक, परिमेय, नैसर्गिक अशा प्रकारच्या संख्या देखील मोनोमियलशी संबंधित आहेत. तुम्ही येथे वास्तविक आणि जटिल संख्या देखील समाविष्ट करू शकता. तर, 2 + 3 i x z 4 , 2 x , 2 π x 3 सारख्या अभिव्यक्ती देखील एकपदी असतील.

मोनोमिअलचे मानक स्वरूप काय आहे आणि त्यात अभिव्यक्तीचे रूपांतर कसे करावे

कामाच्या सोयीसाठी, सर्व मोनोमिअल्स प्रथम एका विशेष स्वरूपात कमी केले जातात, ज्याला मानक म्हणतात. चला याचा अर्थ काय आहे ते स्पष्ट करूया.

व्याख्या २

मोनोमियलचे मानक रूपते त्याला अशा स्वरूपाचे म्हणतात ज्यामध्ये ते संख्यात्मक घटक आणि भिन्न चलांच्या नैसर्गिक शक्तींचे उत्पादन आहे. संख्यात्मक घटक, ज्याला मोनोमियल गुणांक देखील म्हणतात, सामान्यतः डाव्या बाजूने प्रथम लिहिला जातो.

स्पष्टतेसाठी, आम्ही मानक स्वरूपातील अनेक मोनोमियल निवडतो: 6 (हे व्हेरिएबल्सशिवाय एकपद आहे), 4 · a , − 9 · x 2 · y 3 , 2 3 5 · x 7 . यात अभिव्यक्तीचाही समावेश आहे x y(येथे गुणांक 1 असेल), − x 3(येथे गुणांक - 1 आहे).

आता आम्ही मोनोमियल्सची उदाहरणे देतो ज्यांना मानक स्वरूपात आणणे आवश्यक आहे: 4 a a 2 a 3(येथे तुम्हाला समान व्हेरिएबल्स एकत्र करणे आवश्यक आहे), 5 x (− 1) 3 y 2(येथे तुम्हाला डावीकडील संख्यात्मक घटक एकत्र करणे आवश्यक आहे).

सामान्यतः, जेव्हा मोनोमिअलमध्ये अनेक व्हेरिएबल्स अक्षरांमध्ये लिहिलेले असतात, तेव्हा अक्षर घटक वर्णक्रमानुसार लिहिलेले असतात. उदाहरणार्थ, पसंतीची नोंद 6 a b 4 c z 2, कसे b 4 6 a z 2 c. तथापि, गणनेच्या उद्देशासाठी आवश्यक असल्यास क्रम भिन्न असू शकतो.

कोणतेही एकपद मानक स्वरूपात कमी केले जाऊ शकते. हे करण्यासाठी, आपल्याला सर्व आवश्यक समान परिवर्तने करणे आवश्यक आहे.

मोनोमियलच्या पदवीची संकल्पना

मोनोमिअलच्या डिग्रीची सोबतची कल्पना खूप महत्वाची आहे. या संकल्पनेची व्याख्या लिहू.

व्याख्या 3

एकपदाची पदवी, मानक स्वरूपात लिहिलेले, त्याच्या रेकॉर्डमध्ये समाविष्ट असलेल्या सर्व चलांच्या घातांकांची बेरीज आहे. जर त्यात एकच चल नसेल, आणि monomial स्वतः 0 पेक्षा वेगळा असेल, तर त्याची डिग्री शून्य असेल.

मोनोमिअलच्या अंशांची उदाहरणे देऊ.

उदाहरण १

तर, मोनोमिअल a मध्ये डिग्री 1 आहे कारण a = a 1. जर आपल्याकडे monomial 7 असेल, तर त्याची शून्य डिग्री असेल, कारण त्यात कोणतेही चल नाहीत आणि ते 0 पेक्षा वेगळे आहे. आणि येथे प्रवेश आहे 7 a 2 x y 3 a 2हे 8 व्या अंशाचे एकपद असेल, कारण त्यात समाविष्ट केलेल्या चलांच्या सर्व अंशांच्या घातांकांची बेरीज 8 इतकी असेल: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

प्रमाणित एकपदी आणि मूळ बहुपदी यांची पदवी समान असेल.

उदाहरण २

मोनोमिअलची डिग्री कशी मोजायची ते दाखवू 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. मानक स्वरूपात, ते असे लिहिले जाऊ शकते − 6 x 8 y 4. आम्ही पदवीची गणना करतो: 8 + 4 = 12 . म्हणून, मूळ बहुपदीची डिग्री देखील 12 च्या बरोबरीची आहे.

मोनोमियल गुणांकाची संकल्पना

जर आमच्याकडे प्रमाणित मोनोमियल असेल ज्यामध्ये किमान एक व्हेरिएबल समाविष्ट असेल, तर आम्ही त्याबद्दल एक संख्यात्मक घटक असलेले उत्पादन म्हणून बोलतो. या घटकाला संख्यात्मक गुणांक किंवा एकपद गुणांक म्हणतात. व्याख्या लिहू.

व्याख्या 4

मोनोमियलचा गुणांक हा मानक स्वरूपात कमी केलेल्या एकपदाचा संख्यात्मक घटक असतो.

उदाहरणार्थ, विविध मोनोमिअल्सचे गुणांक घ्या.

उदाहरण ३

तर, अभिव्यक्तीमध्ये 8 आणि 3गुणांक 8 आणि मध्ये असेल (− 2 , 3) ​​x y zते करतील − 2 , 3 .

एक आणि वजा एक समान गुणांकांवर विशेष लक्ष दिले पाहिजे. नियमानुसार, ते स्पष्टपणे सूचित केलेले नाहीत. असे मानले जाते की मानक स्वरूपाच्या एकपदीमध्ये, ज्यामध्ये संख्यात्मक घटक नसतात, गुणांक 1 असतो, उदाहरणार्थ, a, x z 3, a t x या अभिव्यक्तींमध्ये, कारण ते 1 a, x z 3 - म्हणून मानले जाऊ शकतात. कसे 1 x z 3इ.

त्याचप्रमाणे, संख्यात्मक घटक नसलेल्या आणि वजा चिन्हाने सुरू होणाऱ्या मोनोमिअल्समध्ये आपण गुणांक - 1 चा विचार करू शकतो.

उदाहरण ४

उदाहरणार्थ, अभिव्यक्ती − x, − x 3 y z 3 मध्ये असा गुणांक असेल, कारण ते − x = (− 1) x, − x 3 y z 3 = (− 1) x 3 y z 3 इत्यादी म्हणून दर्शवले जाऊ शकतात.

जर मोनोमिअलमध्ये एकच शाब्दिक गुणक अजिबात नसेल, तर या प्रकरणात देखील गुणांकाबद्दल बोलणे शक्य आहे. अशा मोनोमिअल्स-संख्यांचे गुणांक स्वतः या संख्या असतील. तर, उदाहरणार्थ, मोनोमियल 9 चा गुणांक 9 च्या बरोबरीचा असेल.

तुम्हाला मजकुरात चूक आढळल्यास, कृपया ते हायलाइट करा आणि Ctrl+Enter दाबा

या धड्यात, आम्ही एकपात्रीची कठोर व्याख्या देऊ, पाठ्यपुस्तकातील विविध उदाहरणांचा विचार करू. समान बेससह शक्तींचा गुणाकार करण्याचे नियम आठवा. मोनोमिअलचे मानक स्वरूप, एकपदाचे गुणांक आणि त्याचा शाब्दिक भाग यांची व्याख्या देऊ. मोनोमिअल्सवरील दोन मूलभूत वैशिष्ट्यपूर्ण ऑपरेशन्सचा विचार करूया, म्हणजे, मानक फॉर्ममध्ये घट करणे आणि त्यात समाविष्ट केलेल्या शाब्दिक चलांच्या दिलेल्या मूल्यांसाठी मोनोमियलच्या विशिष्ट संख्यात्मक मूल्याची गणना. मोनोमिअलला मानक स्वरूपात कमी करण्यासाठी नियम तयार करूया. कोणत्याही monomials सह विशिष्ट समस्यांचे निराकरण कसे करायचे ते शिकूया.

विषय:monomials monomials वर अंकगणित ऑपरेशन्स

धडा:मोनोमियलची संकल्पना. मोनोमियलचे मानक स्वरूप

काही उदाहरणे विचारात घ्या:

3. ;

दिलेल्या अभिव्यक्तींसाठी सामान्य वैशिष्ट्ये शोधूया. तिन्ही प्रकरणांमध्ये, अभिव्यक्ती ही संख्या आणि व्हेरिएबल्सची घात आहे. यावर आधारित, आम्ही देतो monomial ची व्याख्या : मोनोमियल ही बीजगणितीय अभिव्यक्ती आहे ज्यामध्ये शक्ती आणि संख्यांचे उत्पादन असते.

आता आम्ही अभिव्यक्तींची उदाहरणे देतो जी मोनोमियल नाहीत:

या अभिव्यक्ती आणि मागील शब्दांमधील फरक शोधूया. यात तथ्य आहे की 4-7 उदाहरणांमध्ये बेरीज, वजाबाकी किंवा भागाकाराची क्रिया आहेत, तर उदाहरणे 1-3 मध्ये, जी एकपदी आहेत, ही क्रिया नाहीत.

येथे आणखी काही उदाहरणे आहेत:

अभिव्यक्ती क्रमांक 8 हा एकपदार्थ आहे, कारण तो शक्ती आणि संख्येचा गुणाकार आहे, तर उदाहरण 9 हे एकपद नाही.

आता जाणून घेऊया monomials वर क्रिया .

1. सरलीकरण. उदाहरण # 3 विचारात घ्या ;आणि उदाहरण #2 /

दुसऱ्या उदाहरणात, आपण फक्त एक गुणांक पाहतो - , प्रत्येक व्हेरिएबल फक्त एकदाच येतो, म्हणजे व्हेरिएबल " a" हे एकाच प्रसंगात दर्शविले जाते, जसे की "", त्याचप्रमाणे, "" आणि "" व्हेरिएबल्स फक्त एकदाच येतात.

उदाहरण क्र. 3 मध्ये, त्याउलट, दोन भिन्न गुणांक आहेत - आणि , आपण व्हेरिएबल "" दोनदा - "" आणि "" म्हणून पाहतो, त्याचप्रमाणे, व्हेरिएबल "" दोनदा आढळतो. म्हणजेच, ही अभिव्यक्ती सरलीकृत केली पाहिजे, अशा प्रकारे, आम्ही येतो मोनोमिअल्सवर केलेली पहिली कृती म्हणजे मोनोमिअलला मानक स्वरूपात आणणे . हे करण्यासाठी, आम्ही उदाहरण 3 मधील अभिव्यक्ती मानक फॉर्ममध्ये आणतो, त्यानंतर आम्ही हे ऑपरेशन परिभाषित करतो आणि कोणत्याही एकपदीला मानक स्वरूपात कसे आणायचे ते शिकतो.

तर एक उदाहरण विचारात घ्या:

मानकीकरण ऑपरेशनची पहिली पायरी म्हणजे सर्व संख्यात्मक घटकांचा गुणाकार करणे:

;

या कृतीचा परिणाम म्हटले जाईल मोनोमियल गुणांक .

पुढे, आपल्याला अंश गुणाकार करणे आवश्यक आहे. आम्ही व्हेरिएबलच्या अंशांचा गुणाकार करतो " एक्स"समान पायासह शक्तींचा गुणाकार करण्याच्या नियमानुसार, जे सांगते की जेव्हा गुणाकार केला जातो तेव्हा घातांक जोडतात:

आता शक्तींचा गुणाकार करूया येथे»:

;

तर येथे एक सरलीकृत अभिव्यक्ती आहे:

;

कोणतेही एकपद मानक स्वरूपात कमी केले जाऊ शकते. चला सूत्रबद्ध करू मानकीकरण नियम :

सर्व संख्यात्मक घटक गुणाकार;

परिणामी गुणांक प्रथम स्थानावर ठेवा;

सर्व अंशांचा गुणाकार करा, म्हणजे, अक्षराचा भाग मिळवा;

म्हणजेच, कोणतेही एकपद गुणांक आणि अक्षर भाग द्वारे दर्शविले जाते. पुढे पाहताना, आम्ही लक्षात घेतो की समान अक्षरांचा भाग असलेल्या मोनोमिअलला समान म्हणतात.

आता तुम्हाला कमावण्याची गरज आहे मोनोमियल्स मानक स्वरूपात कमी करण्यासाठी तंत्र . पाठ्यपुस्तकातील उदाहरणे विचारात घ्या:

कार्य: एकपदीला मानक स्वरूपात आणा, गुणांक आणि अक्षराच्या भागाला नाव द्या.

कार्य पूर्ण करण्यासाठी, आम्ही मानक फॉर्म आणि अंशांच्या गुणधर्मांवर मोनोमियल आणण्याचा नियम वापरतो.

1. ;

3. ;

पहिल्या उदाहरणावर टिप्पण्या: सुरुवातीला, ही अभिव्यक्ती खरोखर एकपदार्थ आहे की नाही हे ठरवू या, यासाठी आम्ही त्यात संख्या आणि शक्तींच्या गुणाकार क्रिया आहेत का आणि त्यात बेरीज, वजाबाकी किंवा भागाकार क्रिया आहेत का ते तपासू. आपण असे म्हणू शकतो की ही अभिव्यक्ती एकपदार्थ आहे, कारण वरील स्थिती समाधानी आहे. पुढे, मानक फॉर्ममध्ये मोनोमियल आणण्याच्या नियमानुसार, आम्ही संख्यात्मक घटकांचा गुणाकार करतो:

- आम्हाला दिलेल्या मोनोमिअलचा गुणांक सापडला आहे;

; ; ; म्हणजेच, अभिव्यक्तीचा शाब्दिक भाग प्राप्त झाला आहे:;

उत्तर लिहा: ;

दुसऱ्या उदाहरणावर टिप्पण्या: नियमाचे पालन करून, आम्ही कार्यान्वित करतो:

1) संख्यात्मक घटक गुणाकार:

२) शक्तींचा गुणाकार करा:

व्हेरिएबल्स आणि एकाच प्रतमध्ये सादर केले जातात, म्हणजे, ते कशानेही गुणाकार केले जाऊ शकत नाहीत, ते बदलांशिवाय पुन्हा लिहिले जातात, पदवी गुणाकार केली जाते:

उत्तर लिहा:

;

या उदाहरणात, मोनोमियल गुणांक एक समान आहे, आणि शाब्दिक भाग आहे.

तिसऱ्या उदाहरणावरील टिप्पण्या: अमागील उदाहरणांप्रमाणेच, आम्ही खालील क्रिया करतो:

1) संख्यात्मक घटक गुणाकार:

;

२) शक्तींचा गुणाकार करा:

;

उत्तर लिहा: ;

या प्रकरणात, मोनोमियलचे गुणांक "", आणि शाब्दिक भाग समान आहे .

आता विचार करा monomials वर द्वितीय मानक ऑपरेशन . मोनोमियल ही एक बीजगणितीय अभिव्यक्ती आहे ज्यामध्ये शाब्दिक व्हेरिएबल्स असतात जी विशिष्ट संख्यात्मक मूल्ये घेऊ शकतात, आमच्याकडे अंकगणित संख्यात्मक अभिव्यक्ती आहे ज्याची गणना केली पाहिजे. म्हणजेच, बहुपदांवर पुढील क्रिया आहे त्यांच्या विशिष्ट संख्यात्मक मूल्याची गणना करणे .

एक उदाहरण विचारात घ्या. मोनोमियल दिले आहे:

हे एकपद आधीच मानक स्वरूपात कमी केले गेले आहे, त्याचे गुणांक एक समान आहे, आणि शब्दशः भाग

आधी आम्ही म्हटले होते की बीजगणितीय अभिव्यक्ती नेहमी मोजली जाऊ शकत नाही, म्हणजे, त्यात प्रवेश करणार्‍या व्हेरिएबल्सला कोणतेही मूल्य नसते. मोनोमिअलच्या बाबतीत, त्यात समाविष्ट केलेले व्हेरिएबल्स कोणतेही असू शकतात, हे मोनोमियलचे वैशिष्ट्य आहे.

तर, दिलेल्या उदाहरणात, , , , साठी मोनोमियलचे मूल्य मोजणे आवश्यक आहे.

आम्ही नोंदवले की कोणतेही एकपद असू शकते मानक स्वरूपात आणा. या लेखात, आम्ही एका मानक फॉर्ममध्ये कमी करणे काय म्हणतात ते समजून घेऊ, कोणत्या कृती ही प्रक्रिया पार पाडण्यास परवानगी देतात आणि तपशीलवार स्पष्टीकरणांसह उदाहरणांच्या निराकरणाचा विचार करू.

पृष्ठ नेव्हिगेशन.

एकपदरीला मानक स्वरूपात आणण्याचा अर्थ काय आहे?

जेव्हा ते मानक स्वरूपात लिहिले जातात तेव्हा मोनोमियलसह कार्य करणे सोयीचे असते. तथापि, मोनोमिअल्स बर्‍याचदा मानकांपेक्षा वेगळ्या स्वरूपात दिले जातात. या प्रकरणांमध्ये, एकसमान परिवर्तन करून मूळ मोनोमिअलपासून मानक स्वरूपातील मोनोमिअलकडे जाता येते. अशी परिवर्तने पार पाडण्याच्या प्रक्रियेस एकपदरीला मानक स्वरूपात आणणे म्हणतात.

वरील तर्काचे सामान्यीकरण करूया. मोनोमियलला मानक स्वरूपात आणा- याचा अर्थ असा आहे की त्याच्यासह असे समान परिवर्तन करणे जेणेकरून ते एक मानक स्वरूप धारण करेल.

मोनोमियलला मानक स्वरूपात कसे आणायचे?

मानक फॉर्ममध्ये मोनोमियल कसे आणायचे हे शोधण्याची वेळ आली आहे.

व्याख्येवरून ज्ञात आहे की, नॉन-स्टँडर्ड फॉर्मचे मोनोमियल म्हणजे संख्या, चल आणि त्यांची शक्ती आणि शक्यतो पुनरावृत्ती होणारी उत्पादने. आणि मानक फॉर्मच्या मोनोमियलमध्ये त्याच्या रेकॉर्डमध्ये फक्त एक संख्या आणि न-पुनरावृत्ती व्हेरिएबल्स किंवा त्यांचे अंश असू शकतात. आता हे समजून घेणे बाकी आहे की पहिल्या प्रकारची उत्पादने दुसऱ्याच्या स्वरूपात कशी कमी करता येतील?

हे करण्यासाठी, आपण खालील वापरणे आवश्यक आहे मोनोमिअलला मानक स्वरूपात कमी करण्याचा नियमदोन चरणांचा समावेश आहे:

• प्रथम, संख्यात्मक घटकांचे समूहीकरण केले जाते, तसेच एकसारखे चल आणि त्यांचे अंश;
• दुसरे म्हणजे, संख्यांचा गुणाकार मोजला जातो आणि लागू केला जातो.

नमूद केलेला नियम लागू केल्यामुळे, कोणतेही एकपद मानक फॉर्ममध्ये कमी केले जाईल.

उदाहरणे, उपाय

उदाहरणे सोडवताना मागील परिच्छेदातून नियम कसा लागू करायचा हे शिकणे बाकी आहे.

उदाहरण.

मोनोमियल 3·x·2·x 2 ला मानक स्वरूपात आणा.

उपाय.

चल x सह संख्यात्मक घटक आणि घटकांचे गट करू. गटबद्ध केल्यानंतर, मूळ मोनोमिअल (3 2) (x x 2) फॉर्म घेईल. पहिल्या कंसातील संख्यांचा गुणाकार 6 आहे, आणि समान आधारांसह शक्तींचा गुणाकार करण्याचा नियम दुसऱ्या कंसातील अभिव्यक्ती x 1 +2=x 3 म्हणून दर्शविण्याची परवानगी देतो. परिणामी, आम्हाला मानक फॉर्म 6·x 3 चे बहुपद प्राप्त होते.

येथे समाधानाचा सारांश आहे: ३ x २ x २ \u003d (३ २) (x x २) \u003d ६ x ३.

उत्तर:

३ x २ x २ = ६ x ३ .

म्हणून, एकपदरी मानक स्वरूपात आणण्यासाठी, घटकांचे गट करणे, संख्यांचा गुणाकार करणे आणि शक्तींसह कार्य करणे आवश्यक आहे.

सामग्री एकत्रित करण्यासाठी, आणखी एक उदाहरण सोडवूया.

उदाहरण.

मोनोमियलला मानक स्वरूपात व्यक्त करा आणि त्याचे गुणांक दर्शवा.

उपाय.

मूळ मोनोमिअलमध्ये त्याच्या नोटेशनमध्ये एकच संख्यात्मक घटक −1 आहे, चला ते सुरवातीला हलवू. त्यानंतर, आम्ही घटकांचे स्वतंत्रपणे a व्हेरिएबलसह, स्वतंत्रपणे - b व्हेरिएबलसह गटबद्ध करतो, आणि m व्हेरिएबलचे गट करण्यासाठी काहीही नाही, ते जसे आहे तसे सोडा, आमच्याकडे आहे. . कंसात अंशांसह ऑपरेशन्स केल्यानंतर, मोनोमिअल आम्हाला आवश्यक असलेले मानक फॉर्म घेईल, तेथून तुम्ही −1 च्या बरोबरीचे मोनोमियलचे गुणांक पाहू शकता. वजा एक वजा चिन्हाने बदलले जाऊ शकते: .