साध्या अपूर्णांकांचा पूर्णांकाने गुणाकार. पूर्णांकाने अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार करण्याचे नियम

मुख्यपृष्ठ / माजी

मागील वेळी आपण अपूर्णांक कसे जोडायचे आणि वजा करायचे हे शिकलो ("अपूर्णांक जोडणे आणि वजा करणे" हा धडा पहा). त्या कृतींमधला सर्वात कठीण क्षण म्हणजे अपूर्णांकांना समान भाजकात आणणे.

आता गुणाकार आणि भागाकार हाताळण्याची वेळ आली आहे. चांगली बातमी अशी आहे की बेरीज आणि वजाबाकीपेक्षा ही ऑपरेशन्स करणे सोपे आहे. सुरुवातीला, समर्पित पूर्णांक भागाशिवाय दोन सकारात्मक अपूर्णांक असतात तेव्हा सर्वात सोपा केस विचारात घ्या.

दोन अपूर्णांकांचा गुणाकार करण्यासाठी, तुम्ही त्यांचे अंश आणि भाजक स्वतंत्रपणे गुणाकार केले पाहिजेत. पहिली संख्या नवीन अपूर्णांकाचा अंश असेल आणि दुसरा भाजक असेल.

दोन अपूर्णांकांना विभाजित करण्यासाठी, तुम्हाला पहिल्या अपूर्णांकाचा "उलटा" सेकंदाने गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

पदनाम:

अपूर्णांकांचा भागाकार गुणाकारात कमी केला जातो या व्याख्येवरून हे खालीलप्रमाणे आहे. अपूर्णांक "फ्लिप" करण्यासाठी, अंश आणि भाजकांच्या स्थानांची अदलाबदल करणे पुरेसे आहे. म्हणून, संपूर्ण धड्यात आपण प्रामुख्याने गुणाकाराचा विचार करू.

गुणाकाराच्या परिणामी, रद्द करण्यायोग्य अपूर्णांक उद्भवू शकतो (आणि बर्‍याचदा उद्भवतो) - तो अर्थातच रद्द करणे आवश्यक आहे. जर, सर्व आकुंचनानंतर, अपूर्णांक चुकीचा असल्याचे दिसून आले, तर त्यात संपूर्ण भाग निवडला पाहिजे. परंतु गुणाकाराने नेमके काय होणार नाही ते म्हणजे सामान्य भाजक कमी करणे: कोणत्याही क्रिस-क्रॉस पद्धती नाहीत, सर्वात मोठे घटक आणि किमान सामान्य गुणाकार.

व्याख्येनुसार, आमच्याकडे आहे:

संपूर्ण अपूर्णांक आणि ऋण अपूर्णांक यांचा गुणाकार

अपूर्णांकांमध्ये पूर्णांक भाग असल्यास, ते चुकीच्यामध्ये रूपांतरित केले जाणे आवश्यक आहे - आणि त्यानंतरच वर वर्णन केलेल्या योजनांनुसार गुणाकार केला पाहिजे.

अपूर्णांकाच्या अंशामध्ये, भाजकात किंवा त्याच्या समोर उणे असल्यास, ते गुणाकाराच्या श्रेणीतून बाहेर काढले जाऊ शकते किंवा खालील नियमांनुसार काढले जाऊ शकते:

प्लस आणि मायनस एक वजा देते;
दोन नकारात्मक एक होकारार्थी बनवतात.

आतापर्यंत, हे नियम केवळ नकारात्मक अपूर्णांकांची बेरीज आणि वजाबाकी करताना समोर आले होते, जेव्हा संपूर्ण भाग काढून टाकणे आवश्यक होते. उत्पादनासाठी, ते एकाच वेळी अनेक तोटे "बर्न" करण्यासाठी सामान्यीकृत केले जाऊ शकतात:

जोपर्यंत ते पूर्णपणे अदृश्य होत नाहीत तोपर्यंत वजा जोड्यांमध्ये पार करा. अत्यंत प्रकरणात, एक वजा टिकू शकतो - ज्यासाठी कोणतीही जोडी नव्हती;
जर कोणतेही उणे शिल्लक नसतील, तर ऑपरेशन पूर्ण झाले आहे - आपण गुणाकार सुरू करू शकता. जर शेवटचा उणे ओलांडला नाही, कारण त्यासाठी कोणतीही जोडी नव्हती, तर आम्ही ते गुणाकार मर्यादेच्या बाहेर हलवतो. तुम्हाला नकारात्मक अंश मिळेल.

कार्य. अभिव्यक्तीचा अर्थ शोधा:

आम्ही सर्व अपूर्णांकांचे चुकीचे भाषांतर करतो आणि नंतर वजा गुणाकाराच्या श्रेणीबाहेर हलवतो. काय बाकी आहे, आम्ही नेहमीच्या नियमांनुसार गुणाकार करतो. आम्हाला मिळते:

मी तुम्हाला पुन्हा एकदा आठवण करून देतो की हायलाइट केलेल्या पूर्णांक भागासह अपूर्णांकासमोर उभ्या असलेल्या वजा हा संपूर्ण अपूर्णांकाचा संदर्भ देतो, आणि केवळ त्याच्या पूर्णांक भागालाच नाही (हे शेवटच्या दोन उदाहरणांना लागू होते).

तसेच, ऋण संख्यांकडे लक्ष द्या: गुणाकार करताना, ते कंसात बंद केलेले असतात. हे गुणाकार चिन्हांपासून उणे वेगळे करण्यासाठी आणि संपूर्ण नोटेशन अधिक अचूक करण्यासाठी केले जाते.

फ्लाय वर अपूर्णांक कमी करणे

गुणाकार हे खूप वेळ घेणारे ऑपरेशन आहे. येथे संख्या बरीच मोठी आहे आणि कार्य सुलभ करण्यासाठी, आपण अपूर्णांक आणखी कमी करण्याचा प्रयत्न करू शकता गुणाकार करण्यापूर्वी... खरंच, थोडक्यात, अपूर्णांकांचे अंश आणि भाजक हे सामान्य घटक आहेत, आणि म्हणून, ते अपूर्णांकाच्या मूळ गुणधर्माचा वापर करून रद्द केले जाऊ शकतात. उदाहरणे पहा:

कार्य. अभिव्यक्तीचा अर्थ शोधा:

व्याख्येनुसार, आमच्याकडे आहे:

सर्व उदाहरणांमध्ये, ज्या संख्या कमी केल्या आहेत आणि त्यापैकी काय बाकी आहे ते लाल रंगात चिन्हांकित केले आहे.

कृपया लक्षात ठेवा: पहिल्या प्रकरणात, गुणक पूर्णपणे कमी केले गेले आहेत. त्यांच्या जागी, सामान्यतः बोलणे, लिहिता येत नाही असे काही आहेत. दुस-या उदाहरणात, संपूर्ण कपात करणे शक्य नव्हते, परंतु एकूण गणनेचे प्रमाण अजूनही कमी झाले आहे.

तथापि, कोणत्याही परिस्थितीत अपूर्णांक जोडताना आणि वजा करताना हे तंत्र वापरू नका! होय, काहीवेळा तेथे समान संख्या असतात, जी तुम्हाला फक्त कमी करायची आहेत. येथे, एक नजर टाका:

आपण ते करू शकत नाही!

त्रुटी या वस्तुस्थितीमुळे उद्भवते की जोडताना, अपूर्णांकाच्या अंशामध्ये बेरीज दिसते, संख्यांचे गुणाकार नाही. म्हणून, अपूर्णांकाचा मूळ गुणधर्म लागू करणे अशक्य आहे, कारण हा गुणधर्म संख्यांच्या गुणाकाराशी तंतोतंत व्यवहार करतो.

अपूर्णांक कमी करण्यासाठी इतर कोणतेही कारण नाही, म्हणून मागील समस्येचे योग्य निराकरण असे दिसते:

योग्य उपाय:

जसे आपण पाहू शकता, योग्य उत्तर इतके सुंदर नाही. सर्वसाधारणपणे, सावधगिरी बाळगा.

या रेक आधीच बायपास करा! 🙂

अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार.

लक्ष द्या!
अतिरिक्त आहेत
विशेष कलम 555 मधील साहित्य.
जे फार मजबूत नाहीत त्यांच्यासाठी. "
आणि जे आहेत त्यांच्यासाठी “अगदी सम. ")

हे ऑपरेशन बेरीज-वजाबाकीपेक्षा खूपच छान आहे! कारण ते सोपे आहे. मी तुम्हाला आठवण करून देतो: अपूर्णांकाचा अपूर्णांकाने गुणाकार करण्यासाठी, तुम्हाला अंश (हा निकालाचा अंश असेल) आणि भाजक (हा भाजक असेल) गुणाकार करणे आवश्यक आहे. ते आहे:

सर्व काही अत्यंत सोपे आहे... आणि कृपया सामान्य भाजक शोधू नका! त्याची इथे गरज नाही...

अपूर्णांकाला अपूर्णांकात विभाजित करण्यासाठी, आपल्याला फ्लिप करणे आवश्यक आहे दुसरा(हे महत्त्वाचे आहे!) अपूर्णांक आणि त्यांचा गुणाकार करा, म्हणजे:

जर तुम्हाला पूर्णांक आणि अपूर्णांकांसह गुणाकार किंवा भागाकार आला तर - ते ठीक आहे. बेरीज प्रमाणे, आम्ही पूर्णांकातून भाजकातील एकासह एक अपूर्णांक बनवतो - आणि आम्ही निघतो! उदाहरणार्थ:

हायस्कूलमध्ये, तुम्हाला अनेकदा तीन-मजली (किंवा अगदी चार-मजली!) अपूर्णांकांचा सामना करावा लागतो. उदाहरणार्थ:

या अपूर्णांकाला सभ्य स्वरूप कसे आणायचे? हे खूप सोपे आहे! दोन-बिंदू विभाजन वापरा:

पण विभाजनाचा आदेश विसरू नका! गुणाकार विपरीत, हे येथे खूप महत्वाचे आहे! अर्थात, 4:2, किंवा 2:4, आम्ही गोंधळात टाकणार नाही. परंतु तीन मजली अपूर्णांकात चूक करणे सोपे आहे. लक्षात ठेवा, उदाहरणार्थ:

पहिल्या प्रकरणात (डावीकडील अभिव्यक्ती):

दुसऱ्यामध्ये (उजवीकडे अभिव्यक्ती):

तुम्हाला फरक जाणवतो का? 4 आणि 1/9!

आणि विभाजनाचा क्रम काय ठरवतो? किंवा कंस, किंवा (येथे) आडव्या पट्ट्यांची लांबी. डोळा विकसित करा. आणि कंस किंवा डॅश नसल्यास, जसे:

मग आपण भागाकार-गुणाकार करतो क्रमाने, डावीकडून उजवीकडे!

आणि दुसरी अतिशय सोपी आणि महत्वाची युक्ती. अंशांसह कृतींमध्ये, अरे, ते आपल्यासाठी किती उपयुक्त ठरेल! युनिटला कोणत्याही अपूर्णांकाने विभाजित करा, उदाहरणार्थ, 13/15 ने:

अंश उलटला! आणि ते नेहमी करते. 1 ला कोणत्याही अपूर्णांकाने भागताना, परिणाम समान अपूर्णांक असतो, फक्त उलटा.

अपूर्णांकांसाठी एवढेच. गोष्ट अगदी सोपी आहे, परंतु ती पुरेशा त्रुटींपेक्षा जास्त देते. व्यावहारिक सल्ला लक्षात घ्या, आणि कमी (चुका) होतील!

1. अंशात्मक अभिव्यक्तीसह काम करताना सर्वात महत्वाची गोष्ट म्हणजे अचूकता आणि काळजी! हे सामान्य शब्द नाहीत, शुभेच्छा नाहीत! ही नितांत गरज आहे! परीक्षेतील सर्व आकडेमोड एकाग्रतेने आणि स्पष्टतेने पूर्ण कार्य म्हणून करा. डोक्यात मोजणी करताना गोंधळ घालण्यापेक्षा मसुद्यात दोन अतिरिक्त ओळी लिहिणे चांगले.

2. भिन्न प्रकारच्या अपूर्णांकांसह उदाहरणांमध्ये - सामान्य अपूर्णांकांकडे जा.

3. सर्व अपूर्णांक थांबण्यासाठी कमी केले जातात.

4. बहुमजली अपूर्णांक अभिव्यक्ती दोन बिंदूंद्वारे भागाकार वापरून सामान्य अभिव्यक्तीपर्यंत कमी केली जातात (विभागाचा क्रम पहा!).

येथे अशी कार्ये आहेत जी आपण निश्चितपणे सोडविली पाहिजेत. सर्व कामांनंतर उत्तरे दिली जातात. या विषयावरील सामग्री आणि व्यावहारिक सल्ला वापरा. तुम्ही किती उदाहरणे बरोबर सोडवू शकलात याचा विचार करा. पहिल्यावेळी! कॅल्क्युलेटर नाही! आणि योग्य निष्कर्ष काढा.

लक्षात ठेवा - योग्य उत्तर आहे दुसर्‍या (अधिक - तिसर्‍या) वेळेपासून प्राप्त - मोजत नाही!हे एक कठोर जीवन आहे.

तर, आम्ही परीक्षा मोडमध्ये सोडवतो ! ही आधीच परीक्षेची तयारी आहे, तसे. आम्ही उदाहरण सोडवतो, ते तपासतो, पुढील सोडवतो. आम्ही सर्वकाही ठरवले - पहिल्यापासून शेवटपर्यंत पुन्हा तपासले. पण फक्त नंतरउत्तरे पहा.

आम्ही तुमच्याशी जुळणारी उत्तरे शोधत आहोत. मी ते मुद्दाम गडबडीत लिहून ठेवले, मोहापासून दूर, म्हणून बोलायचे. अर्धविरामांनी विभक्त केलेली उत्तरे येथे आहेत.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

आणि आता आम्ही निष्कर्ष काढतो. सर्वकाही कार्य केले तर, मी तुमच्यासाठी आनंदी आहे! अपूर्णांकांसह मूलभूत गणना ही तुमची समस्या नाही! आपण अधिक गंभीर गोष्टी करू शकता. जर नाही.

तर तुम्हाला दोनपैकी एक समस्या आहे. किंवा दोन्ही एकाच वेळी.) ज्ञानाचा अभाव आणि/किंवा दुर्लक्ष. परंतु. ते सोडवण्यायोग्य समस्या.

विशेष विभाग 555 "अपूर्णांक" मध्ये या सर्व (आणि केवळ नाही!) उदाहरणांचे विश्लेषण केले आहे. काय, का आणि कसे याबद्दल तपशीलवार स्पष्टीकरणासह. अशा प्रकारचे विश्लेषण ज्ञान आणि कौशल्यांच्या कमतरतेसह खूप मदत करते!

होय, आणि दुसर्‍या समस्येवर काहीतरी आहे.) हा अगदी व्यावहारिक सल्ला आहे, अधिक सावध कसे व्हावे... होय होय! लागू होऊ शकेल असा सल्ला प्रत्येक.

ज्ञान आणि लक्ष देण्याव्यतिरिक्त, यशासाठी एक विशिष्ट स्वयंचलितता आवश्यक आहे. मला ते कुठे मिळेल? मला एक जड उसासा ऐकू येतो... होय, फक्त व्यवहारात, कुठेही नाही.

प्रशिक्षणासाठी तुम्ही वेबसाइट 321start.ru वर जाऊ शकता. तेथे, "प्रयत्न करा" पर्यायामध्ये, प्रत्येकासाठी 10 उदाहरणे आहेत. त्वरित पडताळणीसह. नोंदणीकृत वापरकर्त्यांसाठी - साधी ते गंभीर अशी 34 उदाहरणे. ते फक्त अपूर्णांकांमध्ये आहे.

तुम्हाला ही साइट आवडत असल्यास.

तसे, माझ्याकडे तुमच्यासाठी आणखी काही मनोरंजक साइट्स आहेत.)

येथे तुम्ही उदाहरणे सोडवण्याचा सराव करू शकता आणि तुमची पातळी शोधू शकता. झटपट प्रमाणीकरण चाचणी. शिकणे - स्वारस्याने!)

आणि येथे आपण फंक्शन्स आणि डेरिव्हेटिव्ह्जसह परिचित होऊ शकता.

नियम १.

अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करण्यासाठी, तुम्हाला त्याच्या अंशाचा या संख्येने गुणाकार करणे आवश्यक आहे आणि भाजक अपरिवर्तित सोडणे आवश्यक आहे.

नियम 2.

अपूर्णांकाचा अपूर्णांकाने गुणाकार करण्यासाठी, आपल्याला आवश्यक आहे:

1. अंशांचे गुणाकार आणि या अपूर्णांकांच्या भाजकांचे गुणाकार शोधा

2. पहिले काम अंशात लिहिले पाहिजे, आणि दुसरे - भाजकात.

नियम 3.

मिश्र संख्यांचा गुणाकार करण्यासाठी, आपण त्यांना अयोग्य अपूर्णांकांच्या स्वरूपात लिहिणे आवश्यक आहे आणि नंतर अपूर्णांकांचा गुणाकार करण्यासाठी नियम वापरा.

नियम 4.

एका अपूर्णांकाला दुस-याने विभाजित करण्‍यासाठी, लाभांश हा विभाजकाच्या परस्परसंबंधाने गुणाकार केला पाहिजे.

उदाहरण १.

गणना करा

उदाहरण २.

गणना करा

उदाहरण ३.

गणना करा

उदाहरण ४.

गणना करा

गणित. इतर साहित्य

परिमेय शक्तीवर संख्या वाढवणे. (

नैसर्गिक शक्तीवर संख्या वाढवणे. (

बीजगणितीय असमानता सोडवण्यासाठी मध्यांतरांची सामान्यीकृत पद्धत (लेखक कोल्चानोव्ह ए.व्ही.)

बीजगणितीय असमानता सोडवताना घटक बदलण्याची पद्धत (लेखक कोल्चानोव्ह ए.व्ही.)

विभाज्यता चाचण्या (लुंगू अलेना)

‘अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार’ यावर स्वतःची चाचणी घ्या

अपूर्णांकांचा गुणाकार

आपण सामान्य अपूर्णांकांच्या गुणाकाराचा अनेक प्रकारे विचार करू.

सामान्य अपूर्णांकाचा अपूर्णांकाने गुणाकार

ही सर्वात सोपी केस आहे ज्यामध्ये आपल्याला खालील वापरण्याची आवश्यकता आहे अपूर्णांकांसाठी गुणाकार नियम.

ला अपूर्णांकाला अपूर्णांकाने गुणा, आवश्यक:

पहिल्या अपूर्णांकाच्या अंशाचा दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या अंशाने गुणाकार करा आणि त्यांचे उत्पादन नवीन अपूर्णांकाच्या अंशामध्ये लिहा;

पहिल्या अपूर्णांकाचा भाजक दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने गुणाकार केला जातो आणि त्यांचे उत्पादन नवीन अपूर्णांकाच्या भाजकात लिहिले जाते;

अंश आणि भाजकांचा गुणाकार करण्यापूर्वी, अपूर्णांक रद्द केले जाऊ शकतात का ते तपासा. तुमच्या गणनेतील अपूर्णांक कमी केल्याने तुमची गणना खूप सोपी होईल.

अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करणे

अंशापर्यंत नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करातुम्हाला या संख्येने अपूर्णांकाचा अंश गुणाकार करावा लागेल आणि अपूर्णांकाचा भाजक अपरिवर्तित ठेवावा लागेल.

जर, गुणाकाराच्या परिणामी, चुकीचा अपूर्णांक प्राप्त झाला असेल तर, त्यास मिश्र संख्येमध्ये बदलण्यास विसरू नका, म्हणजेच संपूर्ण भाग निवडा.

मिश्र संख्यांचा गुणाकार

मिश्र संख्यांचा गुणाकार करण्यासाठी, आपण प्रथम त्यांना अयोग्य अपूर्णांकांमध्ये बदलणे आवश्यक आहे आणि नंतर सामान्य अपूर्णांकांच्या गुणाकाराच्या नियमानुसार गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

नैसर्गिक संख्येने अपूर्णांक गुणाकार करण्याचा दुसरा मार्ग

कधीकधी, गणना करताना, सामान्य अपूर्णांकास संख्येने गुणाकार करण्याची दुसरी पद्धत वापरणे अधिक सोयीचे असते.

अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करण्‍यासाठी, तुम्‍हाला या संख्‍येने अपूर्णांकाचा भाजक भाग करणे आवश्‍यक आहे आणि अंश समान सोडा.

तुम्ही उदाहरणावरून पाहू शकता की, जर अपूर्णांकाचा भाजक नैसर्गिक संख्येने उर्वरित न भागता असेल तर नियमाची ही आवृत्ती वापरण्यास अधिक सोयीस्कर आहे.

अपूर्णांकाला संख्येने भागणे

अपूर्णांकाला संख्येने विभाजित करण्याचा सर्वात जलद मार्ग कोणता आहे? चला सिद्धांताचे विश्लेषण करू, एक निष्कर्ष काढू आणि उदाहरणे वापरून, एका नवीन लहान नियमानुसार अपूर्णांकाचे भागाकार कसे केले जाऊ शकतात ते पाहू.

सहसा, अपूर्णांकाला संख्येने विभाजित करणे अपूर्णांकांना विभाजित करण्याच्या नियमानुसार केले जाते. पहिल्या संख्येचा (अपूर्णांक) दुसऱ्याच्या व्यस्ताने गुणाकार केला जातो. दुसरी संख्या पूर्णांक असल्याने, तिचा व्यस्त हा अपूर्णांक आहे, ज्याचा अंश एक आहे आणि भाजक दिलेली संख्या आहे. योजनाबद्धपणे, नैसर्गिक संख्येने अपूर्णांक भागणे असे दिसते:

येथून आम्ही निष्कर्ष काढतो:

अपूर्णांकाला संख्येने भागण्यासाठी, तुम्हाला या संख्येने भाजक गुणाकार करणे आवश्यक आहे आणि अंश समान सोडणे आवश्यक आहे. नियम आणखी लहान तयार केला जाऊ शकतो:

एका अपूर्णांकाला संख्येने विभाजित करताना, संख्या भाजकात जाते.

एका संख्येने अपूर्णांक विभाजित करा:

अपूर्णांकाला संख्येने विभाजित करण्यासाठी, न बदललेला अंश पुन्हा लिहा आणि या संख्येने भाजकाचा गुणाकार करा. 6 आणि 3 3 ने कमी करा.

अपूर्णांकाला संख्येने भागताना, अंश पुन्हा लिहा आणि या संख्येने भाजक गुणा. 16 आणि 24 8 ने कमी करा.

अपूर्णांकाला संख्येने भागताना, ती संख्या भाजकात जाते, म्हणून आपण अंश समान ठेवतो आणि भाजकाचा भागाकाराने गुणाकार केला जातो. 21 आणि 35 7 ने कमी करा.

अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार

दोन अपूर्णांकांचा गुणाकार करण्यासाठी, तुम्ही त्यांचे अंश आणि भाजक स्वतंत्रपणे गुणाकार केले पाहिजेत. पहिली संख्या नवीन अपूर्णांकाचा अंश असेल आणि दुसरा भाजक असेल.

दोन अपूर्णांकांना विभाजित करण्यासाठी, तुम्हाला पहिल्या अपूर्णांकाचा "उलटा" सेकंदाने गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

कार्य. अभिव्यक्तीचा अर्थ शोधा:

व्याख्येनुसार, आमच्याकडे आहे:

संपूर्ण अपूर्णांक आणि ऋण अपूर्णांक यांचा गुणाकार

प्लस आणि मायनस एक वजा देते;
दोन नकारात्मक एक होकारार्थी बनवतात.

जोपर्यंत ते पूर्णपणे अदृश्य होत नाहीत तोपर्यंत वजा जोड्यांमध्ये पार करा. अत्यंत प्रकरणात, एक वजा टिकू शकतो - ज्यासाठी कोणतीही जोडी नव्हती;
जर कोणतेही उणे शिल्लक नसतील, तर ऑपरेशन पूर्ण झाले आहे - आपण गुणाकार सुरू करू शकता. जर शेवटचा उणे ओलांडला नाही, कारण त्यासाठी कोणतीही जोडी नव्हती, तर आम्ही ते गुणाकार मर्यादेच्या बाहेर हलवतो. तुम्हाला नकारात्मक अंश मिळेल.

फ्लाय वर अपूर्णांक कमी करणे

आपण ते करू शकत नाही!

अपूर्णांकांची विभागणी.

नैसर्गिक संख्येने अपूर्णांकाचा भागाकार.

अपूर्णांकाला नैसर्गिक संख्येने विभाजित करण्याची उदाहरणे

नैसर्गिक संख्येचा अपूर्णांकाने भागाकार.

नैसर्गिक संख्येला अपूर्णांकाने विभाजित करण्याची उदाहरणे

सामान्य अपूर्णांकांची विभागणी.

सामान्य अपूर्णांकांच्या विभाजनाची उदाहरणे

मिश्र संख्यांची विभागणी.

मिश्रित अपूर्णांकांना अयोग्य मध्ये रूपांतरित करा;
पहिल्या अपूर्णांकाचा दुसऱ्याच्या व्यस्ताने गुणाकार करा;
परिणामी अपूर्णांक कमी करा;
तो चुकीचा अपूर्णांक असल्याचे निष्पन्न झाल्यास, अयोग्य अपूर्णांकाला मिश्रित भागामध्ये रूपांतरित करा.

मिश्र संख्या विभाजित करण्याची उदाहरणे

१ १ २: २ २ ३ = १ २ + १ २: २ ३ + २ ३ = ३ २: ८ ३ = ३ २ ३ ८ = ३ ३ २ ८ = ९ १६

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

कोणत्याही अश्लील टिप्पण्या काढून टाकल्या जातील आणि त्यांचे लेखक ब्लॅकलिस्ट केले जातील!

OnlineMSchool मध्ये आपले स्वागत आहे.
माझे नाव मिखाईल डोव्हझिक आहे. मी या साइटचा मालक आणि लेखक आहे, मी सर्व सैद्धांतिक साहित्य लिहिले आहे, तसेच ऑनलाइन व्यायाम आणि कॅल्क्युलेटर विकसित केले आहेत जे तुम्ही गणिताचा अभ्यास करण्यासाठी वापरू शकता.

अपूर्णांक. अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार.

सामान्य अपूर्णांकाचा अपूर्णांकाने गुणाकार.

सामान्य अपूर्णांकांचा गुणाकार करण्यासाठी, आपल्याला अंशाने अंशाने गुणाकार करणे आवश्यक आहे (आम्हाला उत्पादनाचा अंश मिळतो) आणि भाजकाचा भाजक (आम्हाला उत्पादनाचा भाजक मिळतो).

अपूर्णांकांचा गुणाकार करण्याचे सूत्र:

आपण अंश आणि भाजकांचा गुणाकार सुरू करण्यापूर्वी, आपण अपूर्णांक कमी करण्याची शक्यता तपासणे आवश्यक आहे. जर तुम्ही अपूर्णांक कमी करू शकत असाल, तर तुम्हाला पुढील आकडेमोड करणे सोपे जाईल.

लक्षात ठेवा! इथे कॉमन डिनोमिनेटर शोधायची गरज नाही!!

सामान्य अपूर्णांकाची अपूर्णांकामध्ये विभागणी.

सामान्य अपूर्णांकाची अपूर्णांकामध्ये विभागणी खालीलप्रमाणे आहे: दुसरा अपूर्णांक फ्लिप करा (म्हणजेच ठिकाणी अंश आणि भाजक बदला) आणि त्यानंतर अपूर्णांकांचा गुणाकार केला जातो.

सामान्य अपूर्णांकांचे विभाजन करण्याचे सूत्र:

नैसर्गिक संख्येने अपूर्णांकाचा गुणाकार.

लक्षात ठेवा!अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करताना, अपूर्णांकाचा अंश आपल्या नैसर्गिक संख्येने गुणाकार केला जातो आणि अपूर्णांकाचा भाजक अपरिवर्तित राहतो. जर उत्पादनाचा परिणाम चुकीचा अपूर्णांक ठरला, तर चुकीचा अपूर्णांक मिश्रित करून संपूर्ण भाग निवडण्याची खात्री करा.

नैसर्गिक संख्येच्या सहभागासह अपूर्णांकांचे विभाजन.

हे वाटते तितके भयानक नाही. बेरीजच्या बाबतीत, पूर्णांकाला एका अपूर्णांकात रूपांतरित करा ज्यामध्ये एक आहे. उदाहरणार्थ:

मिश्र अपूर्णांकांचा गुणाकार.

अपूर्णांक गुणाकार करण्याचे नियम (मिश्र):

मिश्रित अपूर्णांकांना अनियमित अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करणे;
अपूर्णांकांचे अंश आणि भाजक गुणाकार करा;
आम्ही अपूर्णांक कमी करतो;
जर तुम्हाला चुकीचा अपूर्णांक मिळाला असेल, तर चुकीचा अपूर्णांक मिश्रित मध्ये रूपांतरित करा.

लक्षात ठेवा!मिश्र अपूर्णांकाचा दुसर्‍या मिश्र अपूर्णांकाने गुणाकार करण्‍यासाठी, आपण प्रथम त्यांना अयोग्य अपूर्णांकांच्या रूपात आणणे आवश्यक आहे आणि नंतर सामान्य अपूर्णांकांच्या गुणाकाराच्या नियमानुसार गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करण्याचा दुसरा मार्ग.

सामान्य अपूर्णांकाचा संख्येने गुणाकार करण्याची दुसरी पद्धत वापरणे अधिक सोयीचे असू शकते.

लक्षात ठेवा!अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करण्‍यासाठी, तुम्‍हाला या संख्‍येने अपूर्णांकाचा भाजक भाग करणे आवश्‍यक आहे आणि अंश अपरिवर्तित ठेवला पाहिजे.

वरील उदाहरणावरून, हे स्पष्ट होते की जेव्हा अपूर्णांकाचा भाजक एखाद्या नैसर्गिक संख्येने उरलेला नसतो तेव्हा हा पर्याय वापरणे अधिक सोयीचे असते.

बहुमजली अपूर्णांक.

हायस्कूलमध्ये, तीन मजली (किंवा अधिक) अपूर्णांक अनेकदा आढळतात. उदाहरण:

अशा अपूर्णांकाला त्याच्या नेहमीच्या स्वरूपात आणण्यासाठी, 2 बिंदूंद्वारे भागाकार वापरा:

लक्षात ठेवा!अपूर्णांकांच्या विभाजनामध्ये, भागाकाराचा क्रम खूप महत्त्वाचा आहे. सावधगिरी बाळगा, येथे गोंधळ करणे सोपे आहे.

लक्षात ठेवा, उदाहरणार्थ:

एकाला कोणत्याही अपूर्णांकाने विभाजित करताना, परिणाम समान अपूर्णांक असेल, फक्त उलटा:

अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार करण्यासाठी व्यावहारिक टिप्स:

1. अपूर्णांक अभिव्यक्तीसह कार्य करताना सर्वात महत्वाची गोष्ट म्हणजे अचूकता आणि काळजी. सर्व गणिते काळजीपूर्वक आणि अचूकपणे, एकाग्रता आणि स्पष्टतेने करा. आपल्या डोक्यात गणिते गोंधळून जाण्यापेक्षा मसुद्यात काही अतिरिक्त ओळी लिहिणे चांगले.

2. वेगवेगळ्या प्रकारच्या अपूर्णांकांसह कार्यांमध्ये - सामान्य अपूर्णांकांच्या स्वरूपात जा.

3. कमी करणे अशक्य होईपर्यंत सर्व अपूर्णांक कमी करा.

4. 2 बिंदूंद्वारे भागाकार वापरून बहुमजली अपूर्णांक अभिव्यक्ती सामान्यांमध्ये रूपांतरित केली जातात.

अपुरे आणि अपूर्ण गाणे "स्प्रिंग टँगो" (वेळ येते - दक्षिणेकडील पक्षी येतात) - संगीत. व्हॅलेरी मिल्याएव चुकीचे बोलले, गैरसमज झाले, चुकले, मी अंदाज लावला नाही या अर्थाने, मी सर्व क्रियापदे स्वतंत्रपणे लिहिली नाहीत, मला उपसर्ग माहित नाही. असे घडत असते, असे घडू शकते, […]
पृष्ठ सापडले नाही तिसऱ्या अंतिम वाचनात, विशेष प्रशासकीय क्षेत्रे (SAR) तयार करण्यासाठी प्रदान करणारे सरकारी कागदपत्रांचे पॅकेज स्वीकारण्यात आले. युरोपियन युनियनमधून बाहेर पडल्यामुळे, यूके युरोपियन व्हॅट क्षेत्रात समाविष्ट होणार नाही आणि [...]
संयुक्त तपास समिती शरद ऋतूत दिसून येईल संयुक्त तपास समिती शरद ऋतूत दिसून येईल सर्व कायद्याची अंमलबजावणी करणार्‍या एजन्सीची चौकशी चौथ्या प्रयत्नात एका छताखाली एकत्र केली जाईल 2014 च्या गडी बाद होण्याचा क्रम मध्ये, इझ्वेस्टियाच्या मते, अध्यक्ष व्लादिमीर पुतिन [. ..]
अल्गोरिदमसाठी पेटंट अल्गोरिदमसाठी पेटंट अल्गोरिदमसाठी पेटंट कसे दिसते ते तयार केले जात आहे, विशेषत: पेटंट करण्याच्या हेतूने सिग्नल आणि / किंवा डेटा संचयित करणे, प्रक्रिया करणे आणि प्रसारित करण्याच्या पद्धतींचे तांत्रिक वर्णन तयार करणे सामान्यतः कोणत्याही विशिष्ट अडचणी उपस्थित करत नाहीत. , आणि [...]
12 डिसेंबर 1993 रशियन फेडरेशनच्या घटनेच्या पेन्शनवरील नवीन मसुदा कायद्याबद्दल काय जाणून घेणे महत्त्वाचे आहे (रशियन फेडरेशनच्या कायद्यांद्वारे रशियन फेडरेशनच्या कायद्यांद्वारे लागू केलेल्या सुधारणा विचारात घेऊन /2008 N 6-FKZ, 12/30/2008 N 7-FKZ, पैकी [...]
स्त्रीसाठी सेवानिवृत्तीबद्दल चास्तुशका, दिवसाच्या नायकासाठी छान, दिवसाच्या नायकासाठी पुरुषासाठी - दिवसाच्या नायकासाठी एका स्त्रीसाठी कोरसमध्ये - स्त्रीच्या पेन्शनरमध्ये दीक्षा, पेन्शनधारकांसाठी कॉमिक स्पर्धा मनोरंजक असतील होस्ट: प्रिय मित्रांनो! लक्ष द्या! खळबळ! फक्त […]

आपण सामान्य अपूर्णांकांच्या गुणाकाराचा अनेक प्रकारे विचार करू.

सामान्य अपूर्णांकाचा अपूर्णांकाने गुणाकार

ला अपूर्णांकाला अपूर्णांकाने गुणा, आवश्यक:

पहिल्या अपूर्णांकाच्या अंशाचा दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या अंशाने गुणाकार करा आणि त्यांचे उत्पादन नवीन अपूर्णांकाच्या अंशामध्ये लिहा;
पहिल्या अपूर्णांकाचा भाजक दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने गुणाकार केला जातो आणि त्यांचे उत्पादन नवीन अपूर्णांकाच्या भाजकात लिहिले जाते;

अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करणे

मिश्र संख्यांचा गुणाकार

नैसर्गिक संख्येने अपूर्णांक गुणाकार करण्याचा दुसरा मार्ग

अपूर्णांक क्रिया

समान भाजकासह अपूर्णांक जोडणे

अपूर्णांक जोडण्याचे दोन प्रकार आहेत:

समान भाजकासह अपूर्णांक जोडणे
भिन्न भाजकांसह अपूर्णांक जोडणे

प्रथम, समान भाजकांसह अपूर्णांकांच्या जोडणीचा अभ्यास करूया. येथे सर्व काही सोपे आहे. समान भाजकासह अपूर्णांक जोडण्यासाठी, त्यांचे अंश जोडा आणि भाजक न बदलता सोडा. उदाहरणार्थ, अपूर्णांक जोडा आणि. अंश जोडा आणि भाजक न बदलता सोडा:

चार भागांमध्ये विभागलेल्या पिझ्झाचा विचार केल्यास हे उदाहरण सहज समजू शकते. तुम्ही पिझ्झामध्ये पिझ्झा जोडल्यास, तुम्हाला पिझ्झा मिळतात:

उदाहरण २.अपूर्णांक जोडा आणि.

पुन्हा, अंश जोडा आणि भाजक न बदलता सोडा:

उत्तर चुकीचे अपूर्णांक आहे. जर समस्येचा शेवट आला, तर चुकीच्या अपूर्णांकांपासून मुक्त होण्याची प्रथा आहे. चुकीच्या अपूर्णांकापासून मुक्त होण्यासाठी, आपल्याला त्यातील संपूर्ण भाग निवडण्याची आवश्यकता आहे. आमच्या बाबतीत, संपूर्ण भाग सहजपणे ओळखला जातो - दोन भागिले दोन समान आहे:

दोन भागात विभागलेल्या पिझ्झाचा विचार केल्यास हे उदाहरण सहज समजू शकते. तुम्ही पिझ्झामध्ये पिझ्झा जोडल्यास, तुम्हाला एक संपूर्ण पिझ्झा मिळेल:

उदाहरण ३... अपूर्णांक जोडा आणि.

तीन भागात विभागलेल्या पिझ्झाचा विचार केल्यास हे उदाहरण सहज समजू शकते. तुम्ही पिझ्झामध्ये पिझ्झा जोडल्यास, तुम्हाला पिझ्झा मिळतात:

उदाहरण ४.अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

हे उदाहरण मागील उदाहरणांप्रमाणेच सोडवले आहे. अंक जोडणे आवश्यक आहे, आणि भाजक अपरिवर्तित ठेवला पाहिजे:

चित्र वापरून आपले समाधान चित्रित करण्याचा प्रयत्न करूया. जर तुम्ही पिझ्झामध्ये पिझ्झा जोडला आणि पिझ्झा जोडला तर तुम्हाला 1 संपूर्ण आणि अधिक पिझ्झा मिळेल.

तुम्ही बघू शकता, समान भाजकांसह अपूर्णांक जोडण्यात काहीही क्लिष्ट नाही. खालील नियम समजून घेणे पुरेसे आहे:

समान भाजकासह अपूर्णांक जोडण्यासाठी, त्यांचे अंश जोडा आणि भाजक समान सोडा;
जर उत्तर चुकीचे अपूर्णांक असल्याचे दिसून आले, तर तुम्हाला त्यातील संपूर्ण भाग निवडण्याची आवश्यकता आहे.

भिन्न भाजकांसह अपूर्णांक जोडणे

आता भिन्न भाजकांसह अपूर्णांक कसे जोडायचे ते शिकू. अपूर्णांक जोडताना, त्या अपूर्णांकांचे भाजक समान असले पाहिजेत. पण ते नेहमी सारखे नसतात.

उदाहरणार्थ, अपूर्णांक आणि जोडले जाऊ शकतात, कारण त्यांचे भाजक समान आहेत.

परंतु अपूर्णांक लगेच जोडता येत नाहीत, कारण या अपूर्णांकांचे भाजक वेगवेगळे असतात. अशा प्रकरणांमध्ये, अपूर्णांक समान (सामान्य) भाजकापर्यंत कमी करणे आवश्यक आहे.

अपूर्णांक एकाच भाजकावर आणण्याचे अनेक मार्ग आहेत. आज आपण त्यापैकी फक्त एकाचा विचार करू, कारण उर्वरित पद्धती नवशिक्यासाठी कठीण वाटू शकतात.

या पद्धतीचा सार असा आहे की प्रथम दोन्ही अपूर्णांकांच्या भाजकांचे किमान सामान्य गुणक (LCM) शोधले जातात. नंतर LCM ला पहिल्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने भागले जाते आणि पहिला अतिरिक्त घटक मिळतो. दुसऱ्या अपूर्णांकासह असेच करा - एलसीएमला दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने भागले जाते आणि दुसरा अतिरिक्त घटक मिळतो.

नंतर अपूर्णांकांचे अंश आणि भाजक त्यांच्या अतिरिक्त घटकांनी गुणाकार केले जातात. या क्रियांच्या परिणामी, भिन्न भाजक असलेले अपूर्णांक समान भाजकांसह अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित केले जातात. आणि असे अपूर्णांक कसे जोडायचे हे आम्हाला आधीच माहित आहे.

उदाहरण १... अपूर्णांक जोडा आणि

या अपूर्णांकांमध्ये भिन्न भाजक आहेत, म्हणून तुम्हाला त्यांना समान (सामान्य) भाजकांवर आणण्याची आवश्यकता आहे.

सर्व प्रथम, आम्हाला दोन्ही अपूर्णांकांच्या भाजकांपैकी सर्वात कमी सामान्य गुणक सापडतात. पहिल्या अपूर्णांकाचा भाजक 3 आहे आणि दुस-या अपूर्णांकाचा भाजक 2 आहे. या संख्यांचा सर्वात कमी सामान्य गुणक 6 आहे

LCM (2 आणि 3) = 6

आता आपण अपूर्णांकांकडे परत जाऊ आणि. प्रथम, LCM ला पहिल्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित करा आणि पहिला अतिरिक्त घटक मिळवा. LCM ही संख्या 6 आहे, आणि पहिल्या अपूर्णांकाचा भाजक हा क्रमांक 3 आहे. 6 ला 3 ने भागल्यास आपल्याला 2 मिळेल.

परिणामी क्रमांक 2 हा पहिला अतिरिक्त घटक आहे. आम्ही ते पहिल्या अपूर्णांकावर लिहितो. हे करण्यासाठी, अपूर्णांकाच्या वर एक लहान तिरकस रेषा बनवा आणि त्यावरील अतिरिक्त घटक लिहा:

आम्ही दुसऱ्या अपूर्णांकासह असेच करतो. आपण LCM ला दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित करतो आणि दुसरा अतिरिक्त घटक मिळवतो. LCM हा क्रमांक 6 आहे, आणि दुसऱ्या अपूर्णांकाचा भाजक हा क्रमांक 2 आहे. 6 ला 2 ने भागल्यास आपल्याला 3 मिळेल.

परिणामी क्रमांक 3 हा दुसरा अतिरिक्त घटक आहे. आम्ही ते दुसऱ्या अपूर्णांकावर लिहून ठेवतो. पुन्हा, आम्ही दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या वर एक लहान तिरकस रेषा काढतो आणि त्यावर आढळलेला अतिरिक्त घटक लिहितो:

आम्ही आता जोडण्यासाठी तयार आहोत. तुमच्या अतिरिक्त घटकांद्वारे अपूर्णांकांचे अंश आणि भाजक गुणाकार करणे बाकी आहे:

आपण काय आलो आहोत ते बारकाईने पहा. आम्ही या निष्कर्षावर पोहोचलो की भिन्न भाजक असलेले अपूर्णांक समान भाजकांसह अपूर्णांकात बदलले. आणि असे अपूर्णांक कसे जोडायचे हे आम्हाला आधीच माहित आहे. चला हे उदाहरण शेवटपर्यंत पूर्ण करूया:

अशा प्रकारे, उदाहरण संपते. जोडण्यासाठी बाहेर वळते.

चित्र वापरून आपले समाधान चित्रित करण्याचा प्रयत्न करूया. तुम्ही पिझ्झामध्ये पिझ्झा जोडल्यास, तुम्हाला एक संपूर्ण पिझ्झा आणि दुसरा सहावा पिझ्झा मिळेल:

समान (सामान्य) भाजकावर अपूर्णांक कमी करणे देखील चित्र वापरून चित्रित केले जाऊ शकते. अपूर्णांक कमी करताना आणि सामान्य भाजकाकडे, आम्हाला अपूर्णांक आणि मिळाले. हे दोन अपूर्णांक पिझ्झाच्या समान स्लाइसद्वारे दर्शविले जातील. फरक एवढाच आहे की यावेळी ते समान समभागांमध्ये विभागले जातील (समान भाजकापर्यंत कमी).

पहिल्या चित्रात अपूर्णांक (सहा तुकड्यांपैकी चार) आणि दुसरे चित्र अपूर्णांक (सहा तुकड्यांपैकी तीन) दाखवते. हे तुकडे एकत्र ठेवल्यास आम्हाला (सहा पैकी सात तुकडे) मिळतात. हा अपूर्णांक चुकीचा आहे, म्हणून आम्ही त्यातील संपूर्ण भाग निवडला. परिणामी, आम्हाला (एक संपूर्ण पिझ्झा आणि दुसरा सहावा पिझ्झा) मिळाला.

लक्षात घ्या की आम्ही या उदाहरणाचे खूप तपशीलवार वर्णन केले आहे. शैक्षणिक संस्थांमध्ये असे तपशीलवार लिहिण्याची प्रथा नाही. तुम्‍हाला दोन्ही भाजकांचे LCM आणि त्‍यांच्‍यावरील अतिरिक्त घटक पटकन शोधण्‍यात सक्षम असण्‍याची आवश्‍यकता आहे, तसेच तुमच्‍या अंश आणि भाजकांद्वारे सापडलेले अतिरिक्त घटक पटकन गुणाकार करण्‍यात सक्षम असणे आवश्‍यक आहे. शाळेत असताना, आपल्याला हे उदाहरण खालीलप्रमाणे लिहावे लागेल:

पण नाण्याला एक नकारात्मक बाजू देखील आहे. जर, गणिताचा अभ्यास करण्याच्या पहिल्या टप्प्यावर, आपण तपशीलवार नोट्स तयार न केल्यास, अशा प्रकारचे प्रश्न दिसू लागतात. “ती आकृती कुठून आली?” “अपूर्णांक अचानक पूर्णपणे भिन्न अपूर्णांकात का बदलतात? «.

भिन्न भाजकांसह अपूर्णांक जोडणे सोपे करण्यासाठी, आपण खालील चरण-दर-चरण सूचना वापरू शकता:

अपूर्णांकांच्या भाजकांचे LCM शोधा;
LCM ला प्रत्येक अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित करा आणि प्रत्येक अपूर्णांकासाठी अतिरिक्त घटक मिळवा;
अपूर्णांकांचे अंश आणि भाजक तुमच्या अतिरिक्त घटकांद्वारे गुणाकार करा;
समान भाजकांसह अपूर्णांक जोडा;
जर उत्तर चुकीचे अपूर्णांक असल्याचे निष्पन्न झाले, तर त्याचा संपूर्ण भाग निवडा;

उदाहरण २.अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा .

आम्ही वर सादर केलेली योजना वापरू.

पायरी 1. अपूर्णांकांच्या भाजकांसाठी LCM शोधा

दोन्ही अपूर्णांकांच्या भाजकांसाठी LCM शोधा. अपूर्णांकांचे भाजक 2, 3 आणि 4 आहेत. तुम्हाला या संख्यांसाठी LCM शोधण्याची आवश्यकता आहे:

पायरी 2. प्रत्येक अपूर्णांकाच्या भाजकानुसार LCM विभाजित करा आणि प्रत्येक अपूर्णांकासाठी अतिरिक्त घटक मिळवा

आपण LCM ला पहिल्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित करतो. LCM ही संख्या 12 आहे, आणि पहिल्या अपूर्णांकाचा भाजक हा क्रमांक 2 आहे. 12 ला 2 ने भागा, आम्हाला 6 मिळेल. आम्हाला पहिला अतिरिक्त घटक 6 मिळाला. आम्ही ते पहिल्या अपूर्णांकावर लिहू:

आता आपण LCM ला दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित करतो. LCM ही संख्या 12 आहे आणि दुसऱ्या अपूर्णांकाचा भाजक हा क्रमांक 3 आहे. 12 ला 3 ने भागल्यास आपल्याला 4 मिळेल. आपल्याला दुसरा अतिरिक्त घटक 4 मिळाला आहे. आपण ते दुसऱ्या अपूर्णांकावर लिहू:

आता आपण LCM ला तिसऱ्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित करतो. LCM ही संख्या 12 आहे, आणि तिसऱ्या अपूर्णांकाचा भाजक हा क्रमांक 4 आहे. 12 ला 4 ने भागल्यास आपल्याला 3 मिळेल. आपल्याला तिसरा अतिरिक्त घटक 3 मिळाला आहे. आपण ते तिसऱ्या अपूर्णांकावर लिहू:

पायरी 3. तुमच्या अतिरिक्त घटकांद्वारे अपूर्णांकांचे अंश आणि भाजक गुणाकार करा

आम्ही आमच्या अतिरिक्त घटकांद्वारे अंक आणि भाजक गुणाकार करतो:

पायरी 4. समान भाजकांसह अपूर्णांक जोडा

आम्ही या निष्कर्षावर पोहोचलो की भिन्न भाजक असलेले अपूर्णांक समान (सामान्य) भाजकांसह अपूर्णांकात बदलले. हे अपूर्णांक जोडणे बाकी आहे. आम्ही जोडतो:

जोडणी एका ओळीवर बसत नाही, म्हणून आम्ही उर्वरित अभिव्यक्ती पुढील ओळीत हलवली. याला गणितात परवानगी आहे. जेव्हा एखादी अभिव्यक्ती एका ओळीवर बसत नाही, तेव्हा ती पुढील ओळीवर हस्तांतरित केली जाते आणि पहिल्या ओळीच्या शेवटी आणि नवीन ओळीच्या सुरुवातीला समान चिन्ह (=) ठेवणे आवश्यक आहे. दुसऱ्या ओळीवरील समान चिन्ह सूचित करते की हे पहिल्या ओळीवर असलेल्या अभिव्यक्तीची निरंतरता आहे.

पायरी 5. जर उत्तर चुकीचा अपूर्णांक असेल तर त्याचा संपूर्ण भाग निवडा

आम्हाला आमच्या उत्तरात चुकीचा अंश मिळाला आहे. त्यातून संपूर्ण भाग निवडायचा आहे. हायलाइट:

उत्तर मिळाले

समान भाजकासह अपूर्णांक वजा करणे

अपूर्णांकांच्या वजाबाकीचे दोन प्रकार आहेत:

समान भाजकासह अपूर्णांक वजा करणे
भिन्न भाजकांसह अपूर्णांक वजा करणे

प्रथम, समान भाजक असलेल्या अपूर्णांकांच्या वजाबाकीचा अभ्यास करू. येथे सर्व काही सोपे आहे. एका अपूर्णांकातून दुसरा वजा करण्‍यासाठी, तुम्हाला पहिल्या अपूर्णांकाच्या अंशातून दुस-या अपूर्णांकाचा अंश वजा करावा लागेल आणि भाजक तोच सोडावा लागेल.

उदाहरणार्थ, अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधूया. हे उदाहरण सोडवण्यासाठी, तुम्हाला पहिल्या अपूर्णांकाच्या अंशातून दुसऱ्या अपूर्णांकाचा अंश वजा करणे आवश्यक आहे आणि भाजक समान सोडणे आवश्यक आहे. तर चला ते करूया:

चार भागांमध्ये विभागलेल्या पिझ्झाचा विचार केल्यास हे उदाहरण सहज समजू शकते. तुम्ही पिझ्झामधून पिझ्झा कापल्यास, तुम्हाला पिझ्झा मिळतात:

उदाहरण २.अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा.

पुन्हा, पहिल्या अपूर्णांकाच्या अंशातून दुसऱ्या अपूर्णांकाचा अंश वजा करा आणि भाजक समान सोडा:

तीन भागात विभागलेल्या पिझ्झाचा विचार केल्यास हे उदाहरण सहज समजू शकते. तुम्ही पिझ्झामधून पिझ्झा कापल्यास, तुम्हाला पिझ्झा मिळतात:

उदाहरण ३.अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

हे उदाहरण मागील उदाहरणांप्रमाणेच सोडवले आहे. पहिल्या अपूर्णांकाच्या अंशातून, तुम्हाला उर्वरित अपूर्णांकांचे अंश वजा करणे आवश्यक आहे:

उत्तर चुकीचे अपूर्णांक आहे. जर उदाहरण पूर्ण असेल, तर चुकीचा अंश काढून टाकण्याची प्रथा आहे. चला आणि आपण उत्तरातील चुकीचा अंश काढून टाकू. हे करण्यासाठी, त्याचा संपूर्ण भाग निवडा:

तुम्ही बघू शकता, समान भाजकांसह अपूर्णांक वजा करण्यात काहीच अवघड नाही. खालील नियम समजून घेणे पुरेसे आहे:

एका अपूर्णांकातून दुसरा वजा करण्‍यासाठी, तुम्हाला पहिल्या अपूर्णांकाच्या अंशातून दुस-या अपूर्णांकाचा अंश वजा करावा लागेल आणि भाजक तोच सोडावा लागेल;

जर उत्तर चुकीचे अपूर्णांक असल्याचे दिसून आले, तर तुम्हाला त्याचा संपूर्ण भाग निवडण्याची आवश्यकता आहे.

भिन्न भाजकांसह अपूर्णांक वजा करणे

उदाहरणार्थ, तुम्ही अपूर्णांकातून अपूर्णांक वजा करू शकता, कारण या अपूर्णांकांचा भाजक समान आहे. परंतु आपण अपूर्णांकातून अपूर्णांक वजा करू शकत नाही, कारण या अपूर्णांकांचे भाजक भिन्न आहेत. अशा प्रकरणांमध्ये, अपूर्णांक समान (सामान्य) भाजकापर्यंत कमी करणे आवश्यक आहे.

भिन्न भाजकांसह अपूर्णांक जोडताना आपण वापरलेले समान तत्त्वानुसार समान भाजक आढळतात. सर्व प्रथम, दोन्ही अपूर्णांकांच्या भाजकांचे LCM शोधा. नंतर एलसीएमला पहिल्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित केले जाते आणि पहिला अतिरिक्त घटक मिळतो, जो पहिल्या अपूर्णांकावर लिहिलेला असतो. त्याचप्रमाणे, एलसीएमला दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने भागले जाते आणि दुसरा अतिरिक्त घटक मिळतो, जो दुसऱ्या अपूर्णांकावर लिहिलेला असतो.

नंतर अपूर्णांकांना त्यांच्या अतिरिक्त घटकांनी गुणाकार केला जातो. या क्रियांचा परिणाम म्हणून, भिन्न भाजक असलेले अपूर्णांक समान भाजकांसह अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित केले जातात. असे अपूर्णांक कसे वजा करायचे हे आपल्याला आधीच माहित आहे.

उदाहरण १.अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा:

प्रथम, आपल्याला दोन्ही अपूर्णांकांच्या भाजकांचा LCM सापडतो. पहिल्या अपूर्णांकाचा भाजक 3 आहे आणि दुस-या अपूर्णांकाचा भाजक 4 आहे. या संख्यांचा सर्वात कमी सामान्य गुणक 12 आहे

LCM (3 आणि 4) = 12

आता परत अपूर्णांक आणि

पहिल्या अपूर्णांकासाठी अतिरिक्त घटक शोधू. हे करण्यासाठी, आपण LCM ला पहिल्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित करतो. LCM ही संख्या 12 आहे आणि पहिल्या अपूर्णांकाचा भाजक हा क्रमांक 3 आहे. 12 ला 3 ने भागल्यास आपल्याला 4 मिळेल. पहिल्या अपूर्णांकावर चार लिहा:

आम्ही दुसऱ्या अपूर्णांकासह असेच करतो. आपण LCM ला दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित करतो. LCM ही संख्या 12 आहे आणि दुसऱ्या अपूर्णांकाचा भाजक हा क्रमांक 4 आहे. 12 ला 4 ने भागल्यास आपल्याला 3 मिळेल. दुसऱ्या अपूर्णांकावर तीन लिहा:

आम्ही आता वजाबाकीसाठी तयार आहोत. आपल्या अतिरिक्त घटकांद्वारे अपूर्णांकांना गुणाकार करणे बाकी आहे:

आम्ही या निष्कर्षावर पोहोचलो की भिन्न भाजक असलेले अपूर्णांक समान भाजकांसह अपूर्णांकात बदलले. असे अपूर्णांक कसे वजा करायचे हे आपल्याला आधीच माहित आहे. चला हे उदाहरण शेवटपर्यंत पूर्ण करूया:

उत्तर मिळाले

चित्र वापरून आपले समाधान चित्रित करण्याचा प्रयत्न करूया. पिझ्झामधून पिझ्झा कापला तर पिझ्झा मिळतो

ही सोल्यूशनची तपशीलवार आवृत्ती आहे. शाळेत, आपल्याला हे उदाहरण थोडक्यात सोडवावे लागेल. असे समाधान असे दिसेल:

अपूर्णांक आणि सामान्य भाजक कमी करणे देखील आकृती वापरून चित्रित केले जाऊ शकते. या अपूर्णांकांना सामान्य भाजकात आणून, आम्हाला अपूर्णांक मिळाले आणि. हे अपूर्णांक समान पिझ्झा स्लाइसद्वारे दर्शविले जातील, परंतु यावेळी ते समान भागांमध्ये विभागले जातील (समान भाजकापर्यंत कमी):

पहिल्या रेखांकनात अपूर्णांक (बारा तुकड्यांपैकी आठ) आणि दुसऱ्या रेखाचित्रात अपूर्णांक (बारा तुकड्यांपैकी तीन) चित्रित केले आहे. आठ तुकड्यांमधून तीन तुकडे कापून, आम्हाला बारा पैकी पाच तुकडे मिळतात. अपूर्णांक आणि या पाच तुकड्यांचे वर्णन.

उदाहरण २.अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

या अपूर्णांकांमध्ये भिन्न भाजक आहेत, म्हणून तुम्हाला प्रथम त्यांना समान (सामान्य) भाजकांकडे आणण्याची आवश्यकता आहे.

या अपूर्णांकांच्या भाजकांचे LCM शोधा.

अपूर्णांकांचे भाजक 10, 3 आणि 5 आहेत. या संख्यांचा सर्वात कमी सामान्य गुणाकार 30 आहे

LCM (10, 3, 5) = 30

आता आपल्याला प्रत्येक अपूर्णांकासाठी अतिरिक्त घटक सापडतात. हे करण्यासाठी, आपण LCM ला प्रत्येक अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित करतो.

पहिल्या अपूर्णांकासाठी अतिरिक्त घटक शोधू. LCM ही संख्या 30 आहे आणि पहिल्या अपूर्णांकाचा भाजक हा क्रमांक 10 आहे. 30 ला 10 ने विभाजित केल्यास पहिला अतिरिक्त घटक 3 मिळेल. आम्ही ते पहिल्या अपूर्णांकावर लिहू:

आता आपल्याला दुसऱ्या अपूर्णांकासाठी अतिरिक्त घटक सापडतो. LCM ला दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित करा. LCM ही संख्या 30 आहे आणि दुसऱ्या अपूर्णांकाचा भाजक हा क्रमांक 3 आहे. 30 ला 3 ने भागल्यास दुसरा अतिरिक्त घटक 10 मिळतो. आम्ही ते दुसऱ्या अपूर्णांकावर लिहितो:

आता आपल्याला तिसऱ्या अपूर्णांकासाठी अतिरिक्त घटक सापडतो. LCM ला तिसऱ्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने विभाजित करा. LCM ही संख्या 30 आहे आणि तिसर्‍या अपूर्णांकाचा भाजक हा क्रमांक 5 आहे. 30 ला 5 ने भागल्यास तिसरा अतिरिक्त घटक 6 मिळेल. आम्ही ते तिसऱ्या अपूर्णांकावर लिहितो:

सर्व काही आता वजाबाकीसाठी तयार आहे. आपल्या अतिरिक्त घटकांद्वारे अपूर्णांकांना गुणाकार करणे बाकी आहे:

आम्ही या निष्कर्षावर पोहोचलो की भिन्न भाजक असलेले अपूर्णांक समान (सामान्य) भाजकांसह अपूर्णांकात बदलले. असे अपूर्णांक कसे वजा करायचे हे आपल्याला आधीच माहित आहे. चला हे उदाहरण पूर्ण करूया.

उदाहरणाची सातत्य एका ओळीवर बसणार नाही, म्हणून आम्ही सातत्य पुढील ओळीवर हस्तांतरित करतो. नवीन ओळीवर समान चिन्ह (=) बद्दल विसरू नका:

उत्तर योग्य अपूर्णांक असल्याचे दिसून आले आणि सर्व काही आपल्यास अनुरूप आहे असे दिसते, परंतु ते खूप अवजड आणि कुरूप आहे. ते अधिक सोपे आणि सौंदर्यदृष्ट्या सुखकारक केले पाहिजे. काय करता येईल? तुम्ही हा अंश लहान करू शकता. लक्षात ठेवा की अपूर्णांक रद्द करणे म्हणजे अंश आणि भाजक यांचा अंश आणि भाजक यांच्या सर्वात सामान्य घटकाद्वारे विभागणी करणे होय.

अपूर्णांक योग्यरितीने कमी करण्यासाठी, तुम्हाला त्याचा अंश आणि भाजक 20 आणि 30 या संख्यांच्या सर्वात सामान्य विभाजकाने (GCD) विभाजित करणे आवश्यक आहे.

GCD NOC मध्ये गोंधळून जाऊ नये. अनेक नवशिक्या करत असलेली सर्वात सामान्य चूक. GCD हा सर्वात मोठा सामान्य भाजक आहे. आम्ही ते अपूर्णांक कमी करण्यासाठी शोधतो.

आणि LCM हा सर्वात कमी सामान्य गुणक आहे. अपूर्णांकांना समान (सामान्य) भाजकात आणण्यासाठी आम्हाला ते सापडते.

आता आपण 20 आणि 30 या संख्यांचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक (GCD) शोधू.

तर, आम्हाला 20 आणि 30 अंकांसाठी GCD सापडतो:

GCD (20 आणि 30) = 10

आता आमच्या उदाहरणाकडे परत जा आणि अंशाचा अंश आणि भाजक 10 ने विभाजित करा:

आम्हाला छान उत्तर मिळाले

अपूर्णांकाचा संख्येने गुणाकार करणे

एका अपूर्णांकाचा संख्येने गुणाकार करण्यासाठी, तुम्हाला या अपूर्णांकाच्या अंशाचा या संख्येने गुणाकार करणे आवश्यक आहे आणि भाजक समान सोडणे आवश्यक आहे.

उदाहरण १... अपूर्णांकाचा 1 ने गुणाकार करा.

अपूर्णांकाच्या अंशाचा 1 ने गुणाकार करा

रेकॉर्डिंग अर्धा 1 वेळ घेणे समजू शकते. उदाहरणार्थ, तुम्ही 1 वेळा पिझ्झा घेतल्यास, तुम्हाला पिझ्झा मिळतात

गुणाकाराच्या नियमांवरून, आपल्याला माहित आहे की जर गुणक आणि गुणाकार उलट केले तर गुणाकार बदलणार नाही. जर अभिव्यक्ती असे लिहिले असेल, तर उत्पादन अद्याप समान असेल. पुन्हा, पूर्णांक आणि अपूर्णांकाचा गुणाकार करण्याचा नियम कार्य करतो:

हा रेकॉर्ड एकाचा अर्धा घेणे समजू शकतो. उदाहरणार्थ, जर 1 संपूर्ण पिझ्झा असेल आणि आम्ही त्याचा अर्धा घेतला तर आमच्याकडे पिझ्झा असेल:

उदाहरण २... अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

अपूर्णांकाच्या अंशाचा 4 ने गुणाकार करा

दोन चतुर्थांश 4 वेळा घेणे म्हणून अभिव्यक्ती समजू शकते. उदाहरणार्थ, तुम्ही ४ वेळा पिझ्झा घेतल्यास, तुम्हाला दोन पूर्ण पिझ्झा मिळतील.

आणि जर आपण गुणक आणि गुणक यांची ठिकाणी अदलाबदल केली तर आपल्याला अभिव्यक्ती मिळेल. ते 2 च्या बरोबरीचे देखील असेल. चार संपूर्ण पिझ्झामधून दोन पिझ्झा घेणे हे अभिव्यक्ती समजू शकते:

अपूर्णांकांचा गुणाकार

अपूर्णांकांचा गुणाकार करण्यासाठी, तुम्हाला त्यांचे अंश आणि भाजक गुणाकार करणे आवश्यक आहे. जर उत्तर चुकीचे अपूर्णांक असल्याचे दिसून आले, तर तुम्हाला त्यातील संपूर्ण भाग निवडण्याची आवश्यकता आहे.

उदाहरण १.अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा.

आम्हाला उत्तर मिळाले. हा अंश लहान करणे इष्ट आहे. अपूर्णांक 2 ने कमी केला जाऊ शकतो. नंतर अंतिम निर्णय खालील फॉर्म घेईल:

पिझ्झाच्या अर्ध्या भागातून पिझ्झा घेणे हे अभिव्यक्ती समजू शकते. समजा आमच्याकडे अर्धा पिझ्झा आहे:

या अर्ध्यापैकी दोन तृतीयांश कसे मिळवायचे? प्रथम, आपल्याला हा अर्धा तीन समान भागांमध्ये विभागण्याची आवश्यकता आहे:

आणि या तीन तुकड्यांमधून दोन घ्या:

आम्ही पिझ्झा बनवू. लक्षात ठेवा पिझ्झा तीन भागांमध्ये विभागल्यावर कसा दिसतो:

या पिझ्झाचा एक तुकडा आणि आम्ही घेतलेल्या दोन स्लाइसचे परिमाण समान असतील:

दुसऱ्या शब्दांत, आम्ही त्याच पिझ्झाच्या आकाराबद्दल बोलत आहोत. म्हणून, अभिव्यक्तीचे मूल्य आहे

उदाहरण २... अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

आम्ही पहिल्या अपूर्णांकाचा अंश दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या अंशाने आणि पहिल्या अपूर्णांकाचा भाजक दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या भाजकाने गुणाकार करतो:

उत्तर चुकीचे अपूर्णांक आहे. चला त्यातील संपूर्ण भाग निवडा:

उदाहरण ३.अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा

उत्तर योग्य अपूर्णांक आहे, परंतु आपण ते कमी केल्यास ते चांगले होईल. हा अपूर्णांक कमी करण्यासाठी, तो अंश आणि भाजकाच्या GCD ने भागला पाहिजे. तर, 105 आणि 450 अंकांची GCD शोधूया:

(105 आणि 150) साठी GCD 15 आहे

आता आपण GCD साठी आपल्या उत्तराचा अंश आणि भाजक विभाजित करतो:

पूर्णांकाचे अपूर्णांक प्रतिनिधित्व

कोणताही पूर्णांक अपूर्णांक म्हणून दर्शविला जाऊ शकतो. उदाहरणार्थ, संख्या 5 असे दर्शविले जाऊ शकते. यावरून, पाच त्याचे मूल्य बदलणार नाहीत, कारण अभिव्यक्तीचा अर्थ "पाच संख्या भागिले एक" आहे, आणि हे, तुम्हाला माहिती आहे, पाच समान आहे:

उलट संख्या

आता आपण गणितातील एका अतिशय मनोरंजक विषयाशी परिचित होऊ. त्याला "बॅक नंबर" म्हणतात.

व्याख्या. संख्येचा व्यस्त a अशी संख्या आहे ज्याचा गुणाकार केल्यावर a एक देते.

चला या व्याख्येमध्ये व्हेरिएबलऐवजी बदलू aसंख्या 5 आणि व्याख्या वाचण्याचा प्रयत्न करा:

संख्येचा व्यस्त 5 अशी संख्या आहे ज्याचा गुणाकार केल्यावर 5 एक देते.

5 ने गुणाकार केल्यावर एक मिळते अशी संख्या तुम्हाला सापडेल का? हे आपण करू शकता बाहेर वळते. चला पाच अपूर्णांक म्हणून दर्शवू:

मग हा अपूर्णांक स्वतःच गुणा, फक्त अंश आणि भाजक स्वॅप करा. दुसऱ्या शब्दांत, अपूर्णांक स्वतःहून गुणाकार करा, फक्त उलटा:

याचा परिणाम काय होईल? आम्ही हे उदाहरण सोडवत राहिल्यास, आम्हाला एक मिळेल:

याचा अर्थ असा की 5 चा व्यस्त ही संख्या आहे, कारण 5 ला एकाने गुणले जाते.

इतर कोणत्याही पूर्णांकासाठी परस्परसंबंध देखील आढळू शकतात.

3 चा व्यस्त हा अपूर्णांक आहे
4 चा व्यस्त हा अपूर्णांक आहे

आपण इतर कोणत्याही अपूर्णांकासाठी परस्परसंबंध देखील शोधू शकता. हे करण्यासाठी, फक्त ते उलट करा.

अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार.

लक्ष द्या!
अतिरिक्त आहेत
विशेष कलम 555 मधील साहित्य.
जे खूप "खूप नाही ..." आहेत त्यांच्यासाठी
आणि जे "अगदी सम..." आहेत त्यांच्यासाठी)

उदाहरणार्थ:

पहिल्या प्रकरणात (डावीकडील अभिव्यक्ती):

दुसऱ्यामध्ये (उजवीकडे अभिव्यक्ती):

तुम्हाला फरक जाणवतो का? 4 आणि 1/9!

मग आपण भागाकार-गुणाकार करतो क्रमाने, डावीकडून उजवीकडे!

व्यावहारिक सल्ला:

3. सर्व अपूर्णांक थांबण्यासाठी कमी केले जातात.

5. एकक मानसिकदृष्ट्या एका अपूर्णांकात विभाजित करा, फक्त अपूर्णांक उलटा.

गणना करा:

आपण ते सोडवले आहे का?

आम्ही तुमच्याशी जुळणारी उत्तरे शोधत आहोत. मी त्यांना मुद्दाम गडबडीत लिहून ठेवले आहे, मोहापासून दूर आहे, म्हणून बोलायचे आहे ... ते येथे आहेत, अर्धविरामांनी विभक्त केलेली उत्तरे.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

आणि आता आम्ही निष्कर्ष काढतो. सर्वकाही कार्य केले तर, मी तुमच्यासाठी आनंदी आहे! अपूर्णांकांसह मूलभूत गणना ही तुमची समस्या नाही! आपण अधिक गंभीर गोष्टी करू शकता. जर नाही...

तर तुम्हाला दोनपैकी एक समस्या आहे. किंवा दोन्ही एकाच वेळी.) ज्ञानाचा अभाव आणि/किंवा दुर्लक्ष. पण हे सोडवण्यायोग्य समस्या.

जर तुम्हाला ही साइट आवडली असेल तर...

तसे, माझ्याकडे तुमच्यासाठी आणखी काही मनोरंजक साइट्स आहेत.)

तुम्ही उदाहरणे सोडवण्याचा सराव करू शकता आणि तुमची पातळी शोधू शकता. झटपट प्रमाणीकरण चाचणी. शिकणे - स्वारस्याने!)

आपण फंक्शन्स आणि डेरिव्हेटिव्ह्जसह परिचित होऊ शकता.

) आणि भाजक द्वारे भाजक (आम्हाला उत्पादनाचा भाजक मिळतो).

अपूर्णांकांचा गुणाकार करण्याचे सूत्र:

उदाहरणार्थ:

सामान्य अपूर्णांकाची अपूर्णांकामध्ये विभागणी.

नैसर्गिक संख्येच्या सहभागासह अपूर्णांकांचे विभाजन.

मिश्र अपूर्णांकांचा गुणाकार.

अपूर्णांक गुणाकार करण्याचे नियम (मिश्र):

मिश्रित अपूर्णांकांना अनियमित अपूर्णांकांमध्ये रूपांतरित करणे;
अपूर्णांकांचे अंश आणि भाजक गुणाकार करा;
आम्ही अपूर्णांक कमी करतो;
जर तुम्हाला चुकीचा अपूर्णांक मिळाला असेल, तर चुकीचा अपूर्णांक मिश्रित मध्ये रूपांतरित करा.

अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करण्याचा दुसरा मार्ग.

बहुमजली अपूर्णांक.

हायस्कूलमध्ये, तीन मजली (किंवा अधिक) अपूर्णांक अनेकदा आढळतात. उदाहरण:

लक्षात ठेवा, उदाहरणार्थ:

अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार करण्यासाठी व्यावहारिक टिप्स:

3. कमी करणे अशक्य होईपर्यंत सर्व अपूर्णांक कमी करा.

5. एकक मानसिकदृष्ट्या एका अपूर्णांकात विभाजित करा, फक्त अपूर्णांक उलटा.

संपूर्ण अपूर्णांक आणि ऋण अपूर्णांक यांचा गुणाकार

फ्लाय वर अपूर्णांक कमी करणे

अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार.

तुम्हाला ही साइट आवडत असल्यास.

परिमेय शक्तीवर संख्या वाढवणे. (

नैसर्गिक शक्तीवर संख्या वाढवणे. (

बीजगणितीय असमानता सोडवण्यासाठी मध्यांतरांची सामान्यीकृत पद्धत (लेखक कोल्चानोव्ह ए.व्ही.)

बीजगणितीय असमानता सोडवताना घटक बदलण्याची पद्धत (लेखक कोल्चानोव्ह ए.व्ही.)

विभाज्यता चाचण्या (लुंगू अलेना)

अपूर्णांकांचा गुणाकार

सामान्य अपूर्णांकाचा अपूर्णांकाने गुणाकार

अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करणे

मिश्र संख्यांचा गुणाकार

नैसर्गिक संख्येने अपूर्णांक गुणाकार करण्याचा दुसरा मार्ग

अपूर्णांकाला संख्येने भागणे

अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार

संपूर्ण अपूर्णांक आणि ऋण अपूर्णांक यांचा गुणाकार

फ्लाय वर अपूर्णांक कमी करणे

अपूर्णांकांची विभागणी.

नैसर्गिक संख्येने अपूर्णांकाचा भागाकार.

अपूर्णांकाला नैसर्गिक संख्येने विभाजित करण्याची उदाहरणे

नैसर्गिक संख्येचा अपूर्णांकाने भागाकार.

नैसर्गिक संख्येला अपूर्णांकाने विभाजित करण्याची उदाहरणे

सामान्य अपूर्णांकांची विभागणी.

सामान्य अपूर्णांकांच्या विभाजनाची उदाहरणे

मिश्र संख्यांची विभागणी.

मिश्र संख्या विभाजित करण्याची उदाहरणे

अपूर्णांक. अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार.

सामान्य अपूर्णांकाचा अपूर्णांकाने गुणाकार.

सामान्य अपूर्णांकाची अपूर्णांकामध्ये विभागणी.

नैसर्गिक संख्येने अपूर्णांकाचा गुणाकार.

नैसर्गिक संख्येच्या सहभागासह अपूर्णांकांचे विभाजन.

मिश्र अपूर्णांकांचा गुणाकार.

अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करण्याचा दुसरा मार्ग.

बहुमजली अपूर्णांक.

सामान्य अपूर्णांकाचा अपूर्णांकाने गुणाकार

अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करणे

मिश्र संख्यांचा गुणाकार

नैसर्गिक संख्येने अपूर्णांक गुणाकार करण्याचा दुसरा मार्ग

अपूर्णांक क्रिया

समान भाजकासह अपूर्णांक जोडणे

भिन्न भाजकांसह अपूर्णांक जोडणे

समान भाजकासह अपूर्णांक वजा करणे

भिन्न भाजकांसह अपूर्णांक वजा करणे

अपूर्णांकाचा संख्येने गुणाकार करणे

अपूर्णांकांचा गुणाकार

पूर्णांकाचे अपूर्णांक प्रतिनिधित्व

उलट संख्या

अपूर्णांकांचा गुणाकार आणि भागाकार.

जर तुम्हाला ही साइट आवडली असेल तर...

सामान्य अपूर्णांकाची अपूर्णांकामध्ये विभागणी.

नैसर्गिक संख्येच्या सहभागासह अपूर्णांकांचे विभाजन.

मिश्र अपूर्णांकांचा गुणाकार.

अपूर्णांकाचा नैसर्गिक संख्येने गुणाकार करण्याचा दुसरा मार्ग.

बहुमजली अपूर्णांक.

संपादकाची निवड