तुला गरज पडेल

• - सममितीय गुणांचे गुणधर्म;
• - सममितीय आकृत्यांचे गुणधर्म;
• - शासक;
• - चौरस;
• - होकायंत्र;
• - पेन्सिल;
• - कागद;
• - ग्राफिक एडिटर असलेला संगणक.

सूचना

एक सरळ रेषा काढा a, जो सममितीचा अक्ष असेल. जर त्याचे निर्देशांक निर्दिष्ट केलेले नसतील तर ते यादृच्छिकपणे काढा. या सरळ रेषेच्या एका बाजूला, एक अनियंत्रित बिंदू ए ठेवा. आपल्याला एक सममितीय बिंदू शोधण्याची आवश्यकता आहे.

उपयुक्त सल्ला

ऑटोकॅडमध्ये सममिती गुणधर्म सतत वापरले जातात. यासाठी मिररचा पर्याय वापरला जातो. समद्विभुज त्रिकोण किंवा समद्विभुज ट्रॅपेझॉइड तयार करण्यासाठी, खालचा आधार आणि त्याच्या आणि बाजूच्या दरम्यानचा कोन काढणे पुरेसे आहे. निर्देशित आदेशाने त्यांना फ्लिप करा आणि बाजूंना इच्छित आकारात वाढवा. त्रिकोणाच्या बाबतीत, हे त्यांच्या छेदनबिंदूचे बिंदू असेल आणि ट्रॅपेझॉइडसाठी, दिलेले मूल्य.

जेव्हा आपण "अनुलंब / क्षैतिजपणे फ्लिप करा" पर्याय वापरता तेव्हा आपल्याला ग्राफिक संपादकांमध्ये सतत सममिती आढळते. या प्रकरणात, चित्राच्या फ्रेमच्या उभ्या किंवा आडव्या बाजूंपैकी एकाशी संबंधित रेषा सममितीचा अक्ष म्हणून घेतली जाते.

स्रोत:

• मध्यवर्ती सममिती कशी काढायची

शंकूचा विभाग तयार करणे इतके अवघड काम नाही. मुख्य गोष्ट म्हणजे क्रियांच्या कठोर अनुक्रमाचे पालन करणे. मग हे कार्य सहजपणे पूर्ण होईल आणि आपल्याकडून जास्त श्रमाची आवश्यकता नाही.

तुला गरज पडेल

• - कागद;
• - एक पेन;
• - सर्कस;
• - शासक.

सूचना

या प्रश्नाचे उत्तर देताना, आपल्याला प्रथम विभागाने कोणते मापदंड दिले आहेत हे ठरविण्याची आवश्यकता आहे.
समतल l च्या विमानाच्या छेदनबिंदूची रेषा असू द्या आणि बिंदू O, जो त्याच्या विभागासह छेदनबिंदू आहे.

बांधकाम अंजीर 1 मध्ये स्पष्ट केले आहे. विभाग बांधण्याची पहिली पायरी त्याच्या व्यासाच्या विभागाच्या मध्यभागी आहे, जी या रेषेच्या लंबपर्यंत वाढवली आहे. परिणामी, बिंदू L मिळतो. नंतर, बिंदू O द्वारे, सरळ रेषा LW काढा आणि मुख्य विभागात O2M आणि O2C मध्ये पडलेले दोन मार्गदर्शक शंकू तयार करा. या मार्गदर्शकांच्या छेदनबिंदूवर बिंदू Q, तसेच आधीच दर्शवलेला बिंदू W आहे. हे इच्छित विभागाचे पहिले दोन मुद्दे आहेत.

आता MC ला लंबक शंकू BB1 च्या पायावर काढा आणि लंब विभागाचे जनरेटर construct2В आणि О2В1 तयार करा. या विभागात, T.O द्वारे, BB1 ला समांतर सरळ रेषा RG काढा. T.R आणि T.G - इच्छित विभागाचे आणखी दोन गुण. जर बॉलचा क्रॉस-सेक्शन माहित असेल तर तो या टप्प्यावर आधीच तयार केला जाऊ शकतो. तथापि, हे अंडाकृती अजिबात नाही, परंतु काहीतरी लंबवर्तुळाकार आहे, ज्यामध्ये QW विभागाबद्दल सममिती आहे. म्हणूनच, भविष्यातील सर्वात विश्वासार्ह स्केच मिळविण्यासाठी गुळगुळीत वक्राने जोडण्यासाठी आपण शक्य तितक्या विभागाचे अनेक बिंदू तयार केले पाहिजेत.

अनियंत्रित विभाग बिंदू काढा. हे करण्यासाठी, शंकूच्या पायथ्याशी अनियंत्रित व्यास AN काढा आणि संबंधित मार्गदर्शक O2A आणि O2N काढा. T.O द्वारे, PQ आणि WG मधून जाणारी एक सरळ रेषा काढा, जोपर्यंत ती P आणि E बिंदूंवर फक्त काढलेल्या मार्गदर्शकांना छेदत नाही. हे इच्छित विभागाचे आणखी दोन बिंदू आहेत. तशाच प्रकारे पुढे आणि पुढे, आपण मनमानीपणे इच्छित गुण मिळवू शकता.

खरे आहे, ते मिळवण्याची प्रक्रिया QW च्या संदर्भात सममिती वापरून थोडी सरलीकृत केली जाऊ शकते. हे करण्यासाठी, आपण शंकूच्या पृष्ठभागाला छेदत नाही तोपर्यंत आरजीच्या समांतर, इच्छित विभागाच्या विमानात सरळ रेषा SS 'काढू शकता. बांधलेल्या पॉलीलाइनला जीवांपासून गोल करून बांधकाम पूर्ण केले जाते. क्यूडब्ल्यूच्या संदर्भात आधीच नमूद केलेल्या सममितीमुळे मागणी केलेल्या अर्ध्या भागाचे बांधकाम करणे पुरेसे आहे.

संबंधित व्हिडिओ

टीप 3: त्रिकोणमितीय फंक्शन कसे प्लॉट करावे

आपल्याला काढणे आवश्यक आहे वेळापत्रकत्रिकोणमितीय कार्य? साइनसॉइड तयार करण्याचे उदाहरण वापरून क्रियांचे अल्गोरिदम मास्टर करा. समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, संशोधन पद्धत वापरा.

तुला गरज पडेल

• - शासक;
• - पेन्सिल;
• - त्रिकोणमितीच्या मूलभूत गोष्टींचे ज्ञान.

सूचना

संबंधित व्हिडिओ

टीप

जर सिंगल-स्ट्रिप हायपरबोलाइडचे दोन सेमीअॅक्सेस समान असतील तर हायपरबोलाला सेमिकॅक्ससह फिरवून आकृती मिळवता येते, त्यापैकी एक वरील आहे आणि दुसरा, दोन समान, काल्पनिक अक्षाभोवती भिन्न आहे.

उपयुक्त सल्ला

Oxz आणि Oyz अक्षांशी संबंधित या आकृतीचा विचार करताना, हे पाहिले जाऊ शकते की त्याचे मुख्य विभाग हायपरबोला आहेत. आणि जेव्हा ऑक्सि प्लेनद्वारे रोटेशनची दिलेली स्थानिक आकृती कापली जाते, तेव्हा त्याचा विभाग लंबवर्तुळ असतो. Z = 0 असल्याने सिंगल-स्ट्रिप हायपरबॉलाइडचा घशाचा लंबवर्तुळ मूळमधून जातो.

घशाचा लंबवर्तुळ x² / a² + y² / b² = 1 आहे, आणि इतर लंबवर्तुळे x² / a² + y² / b² = 1 + h² / c² आहेत.

स्रोत:

• लंबवर्तुळाकार, पॅराबोलोइड्स, हायपरबोलाइड्स. सरळ जनरेटर

प्राचीन काळापासून मानवाद्वारे पाच-टोकदार ताऱ्याचा आकार मोठ्या प्रमाणावर वापरला जात आहे. आम्ही त्याचे स्वरूप सुंदर मानतो, कारण आम्ही नकळत त्यात सुवर्ण विभागाचे गुणोत्तर वेगळे करतो, म्हणजे. पाच-पॉइंट स्टारचे सौंदर्य गणितावर आधारित आहे. युक्लिडने त्याच्या "एलिमेंट्स" मध्ये पाच-पॉइंट स्टारच्या बांधकामाचे वर्णन करणारे पहिले होते. चला त्याचा अनुभव शेअर करूया.

तुला गरज पडेल

• शासक;
• पेन्सिल;
• होकायंत्र;
• प्रोटॅक्टर

सूचना

तारेचे बांधकाम बांधकामामध्ये कमी केले जाते आणि त्यानंतरच्या शिरोबिंदूंचे एकमेकांशी अनुक्रमे एकाद्वारे जोडले जाते. अचूक तयार करण्यासाठी, आपल्याला वर्तुळाचे पाच भाग करणे आवश्यक आहे.
होकायंत्र वापरून अनियंत्रित वर्तुळ तयार करा. त्याचे केंद्र O सह चिन्हांकित करा.

बिंदू A चिन्हांकित करा आणि रेषाखंड OA काढण्यासाठी शासक वापरा. आता तुम्हाला OA विभागाला अर्ध्या भागामध्ये विभाजित करणे आवश्यक आहे, यासाठी, बिंदू A पासून त्रिज्या OA सह एक चाप काढा जोपर्यंत तो वर्तुळाला M आणि N या दोन बिंदूंवर छेदत नाही. बिंदू E, ज्यावर MN OA ला छेदतो, OA विभाग अर्ध्यामध्ये विभागेल.

OA ला त्रिज्या OA ला लंबवत पुनर्संचयित करा आणि बिंदू D आणि E ला कनेक्ट करा. OA येथे बिंदू E पासून त्रिज्या ED सह शोध B.

आता वर्तुळाला पाच समान भागांमध्ये चिन्हांकित करण्यासाठी रेषाखंड DB वापरा. नियमित पंचकोनाचे शिरोबिंदू अनुक्रमे 1 ते 5 पर्यंतच्या संख्यांसह नियुक्त करा खालील अनुक्रमांमधील बिंदू कनेक्ट करा: 1 सह 3, 2 सह 4, 3 सह 5, 4 सह 1, 5 सह 2. येथे एक नियमित पाच-बिंदू आहे तारा, नियमित पंचकोनात. अशा प्रकारे त्याने बांधले

आज आपण अशा घटनेबद्दल बोलू की आपल्या प्रत्येकाला जीवनात सतत भेटायचे असते: सममिती. सममिती म्हणजे काय?

अंदाजे आपल्या सर्वांना या संज्ञेचा अर्थ समजतो. शब्दकोश म्हणतो: सममिती म्हणजे समानता आणि सरळ रेषा किंवा बिंदूच्या सापेक्ष एखाद्या वस्तूच्या भागांच्या व्यवस्थेचा पूर्ण पत्रव्यवहार. सममिती दोन प्रकारची असते: अक्षीय आणि रेडियल. प्रथम अक्षीय विचार करा. हे असे म्हणूया, "मिरर" सममिती, जेव्हा ऑब्जेक्टचा एक अर्धा भाग दुसऱ्याशी पूर्णपणे एकसारखा असतो, परंतु तो प्रतिबिंब म्हणून पुनरावृत्ती करतो. पत्रकाच्या अर्ध्या भागाकडे पहा. ते दर्पण-सममितीय आहेत. मानवी शरीराचे अर्धे भाग (पूर्ण चेहरा) देखील सममितीय आहेत - समान हात आणि पाय, समान डोळे. परंतु आपण चुकून जाऊ नये, खरं तर, सेंद्रिय (जिवंत) जगात, आपल्याला परिपूर्ण सममिती सापडत नाही! पानांचे अर्धे भाग एकमेकांपासून परिपूर्ण नसतात, तेच मानवी शरीरावर लागू होते (जवळून पहा); इतर जीवांसोबत तेच आहे! तसे, हे जोडले पाहिजे की कोणतेही सममितीय शरीर केवळ एकाच स्थितीत दर्शकाच्या संदर्भात सममित आहे. पत्रक फिरवणे, किंवा एक हात वर करणे, आणि काय? - आपण स्वतः पाहू शकता.

लोक त्यांच्या श्रमांच्या (वस्तू) उत्पादनांमध्ये खरी सममिती प्राप्त करतात - कपडे, कार ... निसर्गात, हे अजैविक रचनांचे वैशिष्ट्य आहे, उदाहरणार्थ, क्रिस्टल्स.

पण सराव करायला उतरूया. लोक आणि प्राण्यांसारख्या जटिल वस्तूंपासून सुरुवात करणे योग्य नाही; नवीन क्षेत्रातील पहिला व्यायाम म्हणून, आम्ही शीटचा अर्धा भाग आरसा काढण्याचा प्रयत्न करू.

सममितीय वस्तू कशी काढायची - धडा 1

आम्ही हे सुनिश्चित करतो की ते शक्य तितके समान असेल. यासाठी, आपण अक्षरशः आपला सोबती बनवू. एका झटक्याने आरसाशी संबंधित रेषा काढणे इतके सोपे आहे, विशेषत: प्रथमच असे समजू नका!

भविष्यातील सममितीय रेषेसाठी काही अँकर पॉइंट चिन्हांकित करूया. आम्ही खालीलप्रमाणे पुढे जाऊ: सममितीच्या अक्षावर आम्ही अनेक लंब काढतो - दाबल्याशिवाय पेन्सिलने पानाचा मध्यभाग. सध्या चार किंवा पाच पुरेसे आहेत. आणि या लंबांवर आम्ही डाव्या अर्ध्या पानाच्या काठाच्या ओळीइतकेच अंतर उजवीकडे मोजतो. मी तुम्हाला शासक वापरण्याचा सल्ला देतो, डोळ्यावर जास्त अवलंबून राहू नका. नियमानुसार, आम्ही रेखांकन कमी करण्याचा कल ठेवतो - हे अनुभवातून लक्षात आले आहे. आम्ही आपल्या बोटांनी अंतर मोजण्याची शिफारस करत नाही: त्रुटी खूप मोठी आहे.

आम्ही परिणामी बिंदू एका पेन्सिल ओळीने जोडतो:

आता आम्ही काळजीपूर्वक पहात आहोत - अर्धे भाग खरोखर सारखे आहेत. जर सर्वकाही बरोबर असेल तर, आम्ही त्यास फील-टिप पेनने गोल करू, आम्ही आमची ओळ स्पष्ट करू:

चिनार पान संपले आहे, आता आपण ओकवर स्विंग करू शकता.

सममितीय आकार कसा काढायचा - धडा 2

या प्रकरणात, अडचण या वस्तुस्थितीमध्ये आहे की शिरा सूचित केल्या आहेत आणि ते सममितीच्या अक्षाला लंब नाहीत आणि केवळ परिमाणच नाही तर झुकाव कोन देखील अचूकपणे पाळावे लागेल. बरं, आम्ही डोळ्यांना प्रशिक्षण देतो:

म्हणून एक सममितीय ओक पान काढले गेले, किंवा त्याऐवजी, आम्ही ते सर्व नियमांनुसार तयार केले:

सममितीय वस्तू कशी काढायची - धडा 3

आणि थीम निश्चित करू - एक सममितीय लिलाक पान काढा.

त्याच्याकडे एक मनोरंजक आकार देखील आहे - हृदयाच्या आकाराचा आणि पायाच्या कानासह आपल्याला विचारावे लागेल:

म्हणून त्यांनी काढले:

परिणामी कामावर दुरून एक नजर टाका आणि आम्ही आवश्यक समानता किती अचूकपणे मांडण्यात यशस्वी झालो याचे मूल्यांकन करा. ही एक टीप आहे: आरशात तुमची प्रतिमा पहा आणि काही चुका झाल्यास ते तुम्हाला सांगतील. दुसरा मार्ग: प्रतिमेला अक्षाच्या बरोबर वाकवा (आम्ही ते योग्यरित्या कसे वाकवायचे हे आधीच शिकलो आहोत) आणि मूळ ओळीने पान कापून टाका. आकृती स्वतः आणि कट पेपरकडे पहा.

अक्षीय सममिती. अक्षीय सममितीसह, आकृतीचा प्रत्येक बिंदू एका निश्चित रेषेच्या संदर्भात सममित बिंदूकडे जातो.

परिमाण: 360 x 260 पिक्सेल, स्वरूप: jpg. भूमिती धड्यासाठी चित्र विनामूल्य डाउनलोड करण्यासाठी, प्रतिमेवर उजवे-क्लिक करा आणि "प्रतिमा जतन करा ..." क्लिक करा. धड्यात चित्रे दाखवण्यासाठी, तुम्ही संपूर्ण सादरीकरण "Ornament.ppt" सर्व चित्रांसह zip-archive मध्ये विनामूल्य डाउनलोड करू शकता. संग्रहाचा आकार 3324 KB आहे.

सममिती

"सममितीचा बिंदू" - मध्यवर्ती सममिती. А А1. अक्षीय आणि मध्यवर्ती सममिती. बिंदू C ला सममितीचे केंद्र म्हणतात. दैनंदिन जीवनात सममिती. गोल शंकू अक्षीय सममितीय आहे; सममितीचा अक्ष शंकूचा अक्ष आहे. सममितीच्या दोनपेक्षा अधिक अक्षांसह आकार. समांतरभुज चौकामध्ये फक्त मध्यवर्ती सममिती असते.

"गणितीय सममिती" - सममिती म्हणजे काय? शारीरिक सममिती. जीवशास्त्रातील सममिती. सममिती इतिहास. तथापि, जटिल रेणूंमध्ये सामान्यतः सममिती नसतात. पालिंड्रोम्स. सममिती. X आणि m मध्ये आणि आणि. गणित मध्ये अनुवादात्मक सममिती सह सामान्य आहे. पण खरं तर, सममितीशिवाय आपण कसे जगू? अक्षीय सममिती.

"अलंकार" - ब) पट्टीवर. समांतर अनुवाद केंद्रीय सममिती अक्षीय सममिती रोटेशन. रेखीय (मांडणी): मध्यवर्ती सममिती आणि समांतर अनुवाद वापरून अलंकार तयार करतो. विमान. अलंकारांच्या जातींपैकी एक म्हणजे जाळीचे अलंकार. आभूषण तयार करण्यासाठी वापरले जाणारे परिवर्तन:

"निसर्गात सममिती" - भौमितिक आकारांच्या मुख्य गुणधर्मांपैकी एक म्हणजे सममिती. विषय योगायोगाने निवडला गेला नाही, कारण पुढच्या वर्षी आपल्याला नवीन विषयाचा अभ्यास सुरू करायचा आहे - भूमिती. सजीव निसर्गातील सममितीची घटना प्राचीन ग्रीसमध्ये लक्षात आली. आम्ही शालेय वैज्ञानिक समुदायात अभ्यास करतो कारण आम्हाला नवीन आणि अज्ञात काहीतरी शिकायला आवडते.

"भूमिती मध्ये हालचाल" - गणित सुंदर आणि कर्णमधुर आहे! चळवळीची काही उदाहरणे कोणती? भूमिती मध्ये हालचाल. चळवळ काय म्हणतात? चळवळ कोणत्या विज्ञानांना लागू होते? मानवी क्रियाकलापांच्या विविध क्षेत्रात चळवळ कशी वापरली जाते? तात्त्विकांचा एक गट. गतीची संकल्पना अक्षीय सममिती केंद्रीय सममिती. आपण निसर्गात हालचाल पाहू शकतो का?

कला मध्ये सममिती - Levitan. राफेल. Ii.1. आर्किटेक्चर मध्ये प्रमाण. ताल हे माधुर्याच्या अभिव्यक्तीच्या मुख्य घटकांपैकी एक आहे. आर. डेस्कार्टेस. जहाज ग्रोव्ह. एव्ही वोलोशिनोव्ह. वेलाझक्वेझ "डिलिव्हिंग डिलीरियम". बाहेरून, सुसंवाद स्वतः मेलडी, लय, सममिती, आनुपातिकतेमध्ये प्रकट होऊ शकतो. II.4 साहित्यात प्रमाण

एकूण 32 सादरीकरणे आहेत

मी ... गणितातील सममिती :

मूलभूत संकल्पना आणि व्याख्या.

अक्षीय सममिती (व्याख्या, बांधकाम योजना, उदाहरणे)

केंद्रीय सममिती (परिभाषा, बांधकाम योजना, साठीउपाय)

सारांश सारणी (सर्व गुणधर्म, वैशिष्ट्ये)

II ... सममिती अनुप्रयोग:

1) गणितात

2) रसायनशास्त्रात

3) जीवशास्त्र, वनस्पतिशास्त्र आणि प्राणीशास्त्र मध्ये

4) कला, साहित्य आणि वास्तुकला मध्ये

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. सममितीच्या मूलभूत संकल्पना आणि त्याचे प्रकार.

सममितीची संकल्पना n आरमानवजातीच्या संपूर्ण इतिहासातून जातो. हे मानवी ज्ञानाच्या उत्पत्तीमध्ये आधीच सापडले आहे. हे एखाद्या सजीव सृष्टीच्या अभ्यासाच्या संदर्भात उद्भवले, म्हणजे एक व्यक्ती. आणि मूर्तिकारांनी याचा वापर इ.स.पूर्व 5 व्या शतकाच्या सुरुवातीला केला. NS "सममिती" हा शब्द ग्रीक आहे, याचा अर्थ "भागांच्या व्यवस्थेमध्ये समानता, समानता, एकरूपता." हे अपवाद न करता आधुनिक विज्ञानाच्या सर्व क्षेत्रांद्वारे मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते. अनेक महान लोकांनी या पॅटर्नबद्दल विचार केला. उदाहरणार्थ, एलएन टॉल्स्टॉय म्हणाले: “एका काळ्या फलकासमोर उभे राहून त्यावर खडूने विविध आकृत्या काढणे, मला अचानक या विचाराने धक्का बसला: डोळ्याला सममिती का स्पष्ट आहे? सममिती म्हणजे काय? ही जन्मजात भावना आहे, मी स्वतःला उत्तर दिले. हे कशावर आधारित आहे? " खरंच, सममिती डोळ्याला आनंद देणारी आहे. ज्याने निसर्गाच्या निर्मितीच्या सममितीची प्रशंसा केली नाही: पाने, फुले, पक्षी, प्राणी; किंवा मानवी निर्मिती: इमारती, तंत्रज्ञान, - लहानपणापासून आपल्या सभोवतालच्या सर्व गोष्टी, सौंदर्य आणि सुसंवाद साधण्यासाठी प्रयत्न करणारे. हर्मन वेइल म्हणाले: "सममिती ही एक कल्पना आहे ज्याद्वारे मानवाने शतकानुशतके क्रम, सौंदर्य आणि परिपूर्णता समजून घेण्याचा आणि निर्माण करण्याचा प्रयत्न केला आहे." हर्मन वेइल एक जर्मन गणितज्ञ आहे. त्याची क्रियाकलाप विसाव्या शतकाच्या पूर्वार्धात येते. त्यानेच सममितीची व्याख्या तयार केली, ज्याची उपस्थिती कोणत्या निकषांद्वारे स्थापित केली गेली किंवा त्याउलट, एखाद्या विशिष्ट प्रकरणात सममितीची अनुपस्थिती. अशा प्रकारे, गणितीयदृष्ट्या कठोर संकल्पना तुलनेने अलीकडेच तयार झाली - विसाव्या शतकाच्या सुरूवातीस. हे खूप क्लिष्ट आहे. आम्ही वळू आणि पुन्हा एकदा पाठ्यपुस्तकात आम्हाला दिलेल्या व्याख्या लक्षात ठेवू.

2. अक्षीय सममिती.

2.1 मूलभूत व्याख्या

व्याख्या. दोन बिंदू A आणि A 1 सरळ रेषेच्या संदर्भात सममितीय म्हणतात a जर ही सरळ रेषा AA 1 च्या मध्यभागी जाते आणि त्यास लंब असते. सरळ रेषा a चा प्रत्येक बिंदू स्वतःसाठी सममितीय मानला जातो.

व्याख्या. आकृतीला सरळ रेषेबद्दल सममितीय म्हणतात. aजर आकृतीच्या प्रत्येक बिंदूसाठी सरळ रेषेच्या संदर्भात एक बिंदू सममितीय असेल aदेखील या आकृतीशी संबंधित आहे. सरळ aत्याला आकृतीच्या सममितीचा अक्ष म्हणतात. आकृतीमध्ये अक्षीय सममिती असल्याचेही म्हटले जाते.

2.2 इमारत योजना

आणि म्हणून, प्रत्येक बिंदूपासून सरळ रेषेच्या सापेक्ष सममितीय आकृती तयार करण्यासाठी, आम्ही या सरळ रेषेला लंब काढतो आणि त्याच अंतराने वाढवतो, परिणामी बिंदू चिन्हांकित करतो. आम्ही हे प्रत्येक बिंदूसह करतो, आम्हाला नवीन आकृतीचे सममितीय शिरोबिंदू मिळतात. मग आम्ही त्यांना मालिकेत जोडतो आणि या सापेक्ष अक्षांची सममितीय आकृती मिळवतो.

2.3 अक्षीय सममिती असलेल्या आकृत्यांची उदाहरणे.

3. केंद्रीय सममिती

3.1 मूलभूत व्याख्या

व्याख्या. A आणि A 1 या दोन बिंदूंना बिंदू O च्या संदर्भात सममितीय म्हटले जाते जर O हे AA 1 च्या मध्यभागी असेल. बिंदू O स्वतःच सममितीय मानला जातो.

व्याख्या.एखाद्या आकृतीला बिंदू O बद्दल सममितीय म्हणतात जर आकृतीच्या प्रत्येक बिंदूसाठी बिंदू O बद्दल एक बिंदू सममितीय देखील या आकृतीशी संबंधित असेल.

3.2 बिल्ड प्लॅन

केंद्र O बद्दल दिलेल्या त्रिकोणाच्या सममितीय त्रिकोणाचे बांधकाम.

बिंदूवर सममितीय बिंदू काढणे अबिंदूशी संबंधित ओ, सरळ रेषा काढणे पुरेसे आहे ओए(अंजीर 46 ) आणि बिंदूच्या दुसऱ्या बाजूला ओविभागाच्या बरोबरीचा विभाग पुढे ढकलणे ओए. दुसऱ्या शब्दात , गुण A आणि ; मध्ये आणि ; सह आणि काही बिंदू O च्या संदर्भात सममितीय आहेत. अंजीर मध्ये. 46 त्रिकोणाच्या सममितीने त्रिकोण बांधला ABC बिंदूशी संबंधित ओ.हे त्रिकोण समान आहेत.

केंद्राबद्दल सममितीय बिंदू काढते.

आकृतीत, M आणि M 1, N आणि N 1 हे बिंदू O बद्दल सममितीय आहेत आणि P आणि Q हे बिंदू या बिंदूबद्दल सममितीय नाहीत.

सर्वसाधारणपणे, काही बिंदूंविषयी सममितीय आकृत्या समान असतात .

3.3 उदाहरणे

येथे केंद्रीय सममिती असलेल्या आकृत्यांची काही उदाहरणे आहेत. मध्यवर्ती सममितीसह सर्वात सोपी आकृत्या वर्तुळ आणि समांतरभुज आहेत.

बिंदू O ला आकृतीच्या सममितीचे केंद्र म्हणतात. अशा परिस्थितीत, आकृतीमध्ये मध्यवर्ती सममिती असते. वर्तुळाच्या सममितीचे केंद्र वर्तुळाचे केंद्र आहे आणि समांतरभुज चौकोनाच्या सममितीचे केंद्र त्याच्या कर्णांच्या छेदनबिंदू आहे.

सरळ रेषेमध्ये मध्यवर्ती सममिती देखील असते, तथापि, वर्तुळ आणि समांतरभुज यांच्या विपरीत, ज्यात सममितीचे फक्त एक केंद्र असते (आकृतीमध्ये बिंदू O), सरळ रेषेत त्यापैकी बरेच असीम असतात - सरळ रेषेचा कोणताही बिंदू त्याचे केंद्र असतो सममितीचे.

आकडे शिरोबिंदू बद्दल कोन सममितीय दर्शवतात, एक विभाग मध्यभागी दुसर्या विभागात सममितीय अआणि त्याच्या शिरोबिंदू बद्दल चतुर्भुज सममितीय एम.

सममितीचे केंद्र नसलेल्या आकाराचे उदाहरण म्हणजे त्रिकोण.

4. धडा सारांश

मिळवलेल्या ज्ञानाचा सारांश देऊ. आज धड्यात आम्ही दोन मुख्य प्रकारच्या सममितीशी परिचित झालो: मध्य आणि अक्षीय. चला पडद्यावर पाहू आणि मिळवलेले ज्ञान व्यवस्थित करू.

सारांश सारणी

	अक्षीय सममिती	मध्यवर्ती सममिती
वैशिष्ठ्य	आकृतीचे सर्व बिंदू काही सरळ रेषेबद्दल सममितीय असणे आवश्यक आहे.	आकृतीचे सर्व बिंदू सममितीचे केंद्र म्हणून निवडलेल्या बिंदूबद्दल सममितीय असणे आवश्यक आहे.
गुणधर्म	1. सममितीय बिंदू एका सरळ रेषेवर लंबांवर असतात. 3. सरळ रेषा सरळ रेषांमध्ये, कोन समान कोनात बदलतात. 4. आकृत्यांचे आकार आणि आकार जतन केले जातात.	1. सममितीय बिंदू मध्यभागी जाणाऱ्या सरळ रेषेवर आणि आकृतीचा दिलेला बिंदू आहे. 2. एका बिंदूपासून सरळ रेषेपर्यंतचे अंतर सरळ रेषेपासून सममितीय बिंदूपर्यंतचे अंतर आहे. 3. आकृत्यांचे आकार आणि आकार जतन केले जातात.

II. सममिती लागू करणे

© एलेना व्लादिमीरोव्हना सुखाचेवा, 2008-2009.

काही भौमितिक आकारांचे गुणधर्म म्हणून अक्षीय आणि मध्यवर्ती सममितीचा विचार करा; काही भौमितिक आकारांचे गुणधर्म म्हणून अक्षीय आणि मध्यवर्ती सममितीचा विचार करा; सममितीय बिंदू तयार करण्यास सक्षम व्हा आणि बिंदू किंवा रेषेबद्दल सममितीय आकार ओळखण्यास सक्षम व्हा; सममितीय बिंदू तयार करण्यास सक्षम व्हा आणि बिंदू किंवा रेषेबद्दल सममितीय आकार ओळखण्यास सक्षम व्हा; समस्या सोडवण्याचे कौशल्य सुधारणे; समस्या सोडवण्याची कौशल्ये सुधारणे; भौमितिक रेखांकन रेकॉर्डिंग आणि अंमलबजावणीच्या अचूकतेवर कार्य करणे सुरू ठेवा; भौमितिक रेखांकन रेकॉर्डिंग आणि अंमलबजावणीच्या अचूकतेवर कार्य करणे सुरू ठेवा;

तोंडी काम "सौम्य सर्वेक्षण" मौखिक कार्य "सौम्य सर्वेक्षण" कोणत्या बिंदूला विभागाचा मध्य म्हणतात? कोणत्या त्रिकोणाला समद्विभुज म्हणतात? समभुज कर्णांकडे कोणती मालमत्ता आहे? समद्विभुज त्रिकोणाच्या दुभाजकाची मालमत्ता तयार करा. कोणत्या सरळ रेषांना लंब म्हणतात? कोणत्या त्रिकोणाला समभुज म्हणतात? चौरसाच्या कर्णांमध्ये कोणती मालमत्ता आहे? कोणत्या आकृत्यांना समान म्हणतात?

धड्यात तुम्हाला कोणत्या नवीन संकल्पना भेटल्या? धड्यात तुम्हाला कोणत्या नवीन संकल्पना भेटल्या? भौमितिक आकारांमध्ये नवीन काय आहे? भौमितिक आकारांमध्ये नवीन काय आहे? अक्षीय सममितीय भौमितिक आकारांची उदाहरणे द्या. अक्षीय सममितीय भौमितिक आकारांची उदाहरणे द्या. मध्य सममितीसह आकारांचे उदाहरण द्या. मध्य सममितीसह आकारांचे उदाहरण द्या. सभोवतालच्या जीवनातील वस्तूंची उदाहरणे द्या ज्यात एक किंवा दोन प्रकारची सममिती आहे. सभोवतालच्या जीवनातील वस्तूंची उदाहरणे द्या ज्यात एक किंवा दोन प्रकारची सममिती आहे.