अंकगणितीय क्रिया कोणत्या क्रमाने केल्या जातात? धडा "कृतींचा क्रम"

उदाहरणांची गणना करताना, आपल्याला एका विशिष्ट प्रक्रियेचे अनुसरण करणे आवश्यक आहे. खालील नियमांच्या मदतीने, क्रिया कोणत्या क्रमाने केल्या जातात आणि कंस कशासाठी आहेत हे आम्ही शोधून काढू.

अभिव्यक्तीमध्ये कंस नसल्यास, नंतर:

विचार करा प्रक्रियाखालील उदाहरणात.

आम्ही तुम्हाला याची आठवण करून देतो गणितातील ऑपरेशन्सचा क्रमडावीकडून उजवीकडे (सुरुवातीपासून उदाहरणाच्या शेवटपर्यंत) व्यवस्था.

अभिव्यक्तीच्या मूल्याचे मूल्यांकन करताना, आपण दोन प्रकारे रेकॉर्ड करू शकता.

पहिला मार्ग

• प्रत्येक कृती उदाहरणाखाली त्याच्या संख्येसह स्वतंत्रपणे रेकॉर्ड केली जाते.
• शेवटची क्रिया पूर्ण झाल्यानंतर, उत्तर मूळ उदाहरणावर लिहिणे आवश्यक आहे.



दोन-अंकी आणि / किंवा तीन-अंकी संख्यांसह क्रियांच्या परिणामांची गणना करताना, आपली गणना एका स्तंभात आणण्याचे सुनिश्चित करा.



दुसरा मार्ग

• दुसरी पद्धत चेनिंग म्हणतात. सर्व गणना ऑपरेशन्सच्या समान क्रमाने केली जाते, परंतु परिणाम समान चिन्हानंतर लगेच लिहिले जातात.

जर अभिव्यक्तीमध्ये कंस असतील, तर कंसातील क्रिया प्रथम केल्या जातात.

स्वतः कंसात, ऑपरेशन्सचा क्रम कंस नसलेल्या अभिव्यक्तीप्रमाणेच असतो.



कंसात इतर कंस असल्यास, नेस्टेड (आतील) कंसातील क्रिया प्रथम केल्या जातात.

प्रक्रिया आणि घातांक

उदाहरणामध्ये कंसात अंकीय किंवा शाब्दिक अभिव्यक्ती असल्यास जी पॉवरमध्ये वाढविली जाणे आवश्यक आहे, तर:

• प्रथम, आम्ही कंसात सर्व क्रिया करतो
• मग आपण डावीकडून उजवीकडे (उदाहरणाच्या सुरुवातीपासून शेवटपर्यंत) पॉवरमधील सर्व कंस आणि संख्या एका पॉवरवर वाढवतो.
• बाकीच्या पायऱ्या नेहमीच्या पद्धतीने करा



कृतींचा क्रम, नियम, उदाहरणे.

अंकीय, शाब्दिक आणि त्यांच्या रेकॉर्डमधील व्हेरिएबल्ससह अभिव्यक्तींमध्ये विविध अंकगणित ऑपरेशन्सची चिन्हे असू शकतात. अभिव्यक्ती रूपांतरित करताना आणि अभिव्यक्तींच्या मूल्यांची गणना करताना, क्रिया एका विशिष्ट क्रमाने केल्या जातात, दुसऱ्या शब्दांत, तुम्ही निरीक्षण केले पाहिजे क्रियांचा क्रम.

या लेखात, आम्ही प्रथम कोणत्या क्रिया केल्या पाहिजेत आणि कोणत्या नंतर केल्या पाहिजेत हे शोधून काढू. चला सर्वात सोप्या केसेसपासून सुरुवात करूया, जेव्हा अभिव्यक्तीमध्ये फक्त संख्या किंवा चल असतात जे अधिक, वजा, गुणाकार आणि भागाकाराने जोडलेले असतात. पुढे, ब्रॅकेटसह अभिव्यक्तींमध्ये क्रियांच्या अंमलबजावणीचा कोणता क्रम पाळला पाहिजे हे आम्ही स्पष्ट करू. शेवटी, शक्ती, मुळे आणि इतर कार्ये असलेल्या अभिव्यक्तींमध्ये क्रिया ज्या क्रमाने केल्या जातात त्या क्रमाचा विचार करा.

पृष्ठ नेव्हिगेशन.

प्रथम गुणाकार आणि भागाकार, नंतर बेरीज आणि वजाबाकी

शाळा खालील प्रदान करते कंस न करता अभिव्यक्तींमध्ये क्रिया कोणत्या क्रमाने केल्या जातात हे ठरवणारा नियम:

• क्रिया डावीकडून उजवीकडे क्रमाने केल्या जातात,
• जिथे प्रथम गुणाकार आणि भागाकार केला जातो आणि नंतर बेरीज आणि वजाबाकी.

नमूद केलेला नियम अगदी स्वाभाविकपणे समजला जातो. डावीकडून उजवीकडे क्रमाने क्रिया करणे हे या वस्तुस्थितीद्वारे स्पष्ट केले आहे की आमच्यासाठी डावीकडून उजवीकडे रेकॉर्ड ठेवण्याची प्रथा आहे. आणि बेरीज आणि वजाबाकी करण्यापूर्वी गुणाकार आणि भागाकार केला जातो ही वस्तुस्थिती या क्रिया स्वतःमध्ये असलेल्या अर्थाद्वारे स्पष्ट केली जाते.

या नियमाच्या वापराची काही उदाहरणे पाहू या. उदाहरणांसाठी, आम्ही सर्वात सोपी संख्यात्मक अभिव्यक्ती घेऊ जेणेकरून गणनेमुळे विचलित होऊ नये, परंतु क्रिया ज्या क्रमाने केल्या जातात त्यावर लक्ष केंद्रित करू.

पायऱ्या 7−3+6 फॉलो करा.

मूळ अभिव्यक्तीमध्ये कंस नसतो किंवा त्यात गुणाकार आणि भागाकार नसतो. म्हणून, आपण सर्व क्रिया डावीकडून उजवीकडे क्रमाने केल्या पाहिजेत, म्हणजे, प्रथम आपण 7 मधून 3 वजा करतो, आपल्याला 4 मिळते, त्यानंतर आपल्याला परिणामी फरक 4 मध्ये 6 जोडतो, आपल्याला 10 मिळते.

थोडक्यात, उपाय खालीलप्रमाणे लिहिता येईल: 7−3+6=4+6=10 .

अभिव्यक्ती 6:2·8:3 मध्ये क्रिया कोणत्या क्रमाने केल्या जातात ते दर्शवा.

समस्येच्या प्रश्नाचे उत्तर देण्यासाठी, आपण त्या नियमाकडे वळूया जो कंस न करता अभिव्यक्तींमध्ये क्रिया कोणत्या क्रमाने केल्या जातात हे सूचित करतो. मूळ अभिव्यक्तीमध्ये केवळ गुणाकार आणि भागाकाराची क्रिया असते आणि नियमानुसार, ते डावीकडून उजवीकडे क्रमाने केले जाणे आवश्यक आहे.

प्रथम, 6 ला 2 ने भागा, हा भाग 8 ने गुणा आणि शेवटी, परिणाम 3 ने भागा.

17−5·6:3−2+4:2 या अभिव्यक्तीच्या मूल्याची गणना करा.

प्रथम, मूळ अभिव्यक्तीतील क्रिया कोणत्या क्रमाने कराव्यात हे ठरवू. यात गुणाकार आणि भागाकार आणि बेरीज आणि वजाबाकी दोन्ही समाविष्ट आहेत. प्रथम, डावीकडून उजवीकडे, आपल्याला गुणाकार आणि भागाकार करणे आवश्यक आहे. म्हणून आपण 5 चा 6 ने गुणाकार करतो, आपल्याला 30 मिळते, आपण या संख्येला 3 ने भागतो, आपल्याला 10 मिळते. आता आपण 4 ला 2 ने भागतो, आपल्याला 2 मिळेल. आम्ही मूळ अभिव्यक्तीमध्ये 5 6:3 ऐवजी 10 आणि मूल्य 4:2 ऐवजी 10 बदलतो, आमच्याकडे 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2 आहे.

परिणामी अभिव्यक्तीमध्ये कोणतेही गुणाकार आणि भागाकार नाही, त्यामुळे उर्वरित क्रिया डावीकडून उजवीकडे क्रमाने करणे बाकी आहे: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

सुरुवातीला, अभिव्यक्तीच्या मूल्याची गणना करताना क्रिया करण्याच्या क्रमात गोंधळ होऊ नये म्हणून, ज्या क्रमाने ते केले जातात त्या क्रियेच्या चिन्हांच्या वर संख्या ठेवणे सोयीचे आहे. मागील उदाहरणासाठी, ते असे दिसेल: .

शाब्दिक अभिव्यक्तींसह कार्य करताना क्रियांचा समान क्रम - प्रथम गुणाकार आणि भागाकार, नंतर बेरीज आणि वजाबाकी - पाळली पाहिजे.

चरण १ आणि २

गणितावरील काही पाठ्यपुस्तकांमध्ये, अंकगणितीय क्रियांचा पहिल्या आणि दुसऱ्या चरणांच्या ऑपरेशन्समध्ये विभागणी आहे. चला याला सामोरे जाऊ.

प्रथम चरण क्रियाबेरीज आणि वजाबाकी म्हणतात आणि गुणाकार आणि भागाकार म्हणतात दुसरी पायरी क्रिया.

या अटींमध्ये, मागील परिच्छेदातील नियम, जो क्रिया कोणत्या क्रमाने केल्या जातात हे निर्धारित करतो, खालीलप्रमाणे लिहिले जाईल: जर अभिव्यक्तीमध्ये कंस नसतील, तर डावीकडून उजवीकडे क्रमाने, दुसऱ्या टप्प्यातील क्रिया ( गुणाकार आणि भागाकार) प्रथम केले जातात, नंतर पहिल्या टप्प्यातील क्रिया (जोड आणि वजाबाकी).

कंसासह अभिव्यक्तींमध्ये अंकगणित ऑपरेशन्सच्या अंमलबजावणीचा क्रम

क्रिया कोणत्या क्रमाने करायच्या आहेत हे दर्शवण्यासाठी अभिव्यक्तींमध्ये अनेकदा कंस असतात. या प्रकरणात कंसासह अभिव्यक्तींमध्ये क्रिया कोणत्या क्रमाने केल्या जातात हे निर्दिष्ट करणारा नियम, खालीलप्रमाणे तयार केले आहे: प्रथम, कंसातील क्रिया केल्या जातात, तर गुणाकार आणि भागाकार देखील डावीकडून उजवीकडे क्रमाने केले जातात, नंतर बेरीज आणि वजाबाकी.

तर, कंसातील अभिव्यक्ती मूळ अभिव्यक्तीचे घटक मानले जातात आणि आम्हाला आधीच ज्ञात असलेल्या क्रियांचा क्रम त्यांच्यामध्ये जतन केला जातो. अधिक स्पष्टतेसाठी उदाहरणांच्या उपायांचा विचार करा.

दिलेल्या चरण 5+(7−2 3) (6−4):2 करा.

अभिव्यक्तीमध्ये कंस आहेत, म्हणून प्रथम या कंसात बंद केलेल्या अभिव्यक्तींमध्ये क्रिया करूया. चला 7−2 3 या अभिव्यक्तीने सुरुवात करूया. त्यामध्ये, तुम्ही प्रथम गुणाकार केला पाहिजे, आणि त्यानंतरच वजाबाकी, आपल्याकडे 7−2 3=7−6=1 आहे. आपण 6−4 कंसातील दुसऱ्या अभिव्यक्तीकडे जातो. येथे एकच क्रिया आहे - वजाबाकी, आम्ही ती 6−4=2 करतो.

आम्ही प्राप्त केलेली मूल्ये मूळ अभिव्यक्तीमध्ये बदलतो: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2 . परिणामी अभिव्यक्तीमध्ये, प्रथम आपण डावीकडून उजवीकडे गुणाकार आणि भागाकार करतो, नंतर वजाबाकी करतो, आपल्याला 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 मिळते. यावर, सर्व क्रिया पूर्ण झाल्या आहेत, आम्ही त्यांच्या अंमलबजावणीच्या खालील क्रमाचे पालन केले: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

चला एक लहान उपाय लिहू: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2=5+1=6 .

असे होते की अभिव्यक्तीमध्ये कंसात कंस असतात. तुम्हाला याची भीती वाटू नये, तुम्हाला फक्त कंसातील अभिव्यक्तींमध्ये क्रिया करण्यासाठी आवाज दिलेला नियम सातत्याने लागू करणे आवश्यक आहे. उदाहरण उपाय दाखवू.

4+(3+1+4·(2+3)) मधील क्रिया करा.

ही कंस असलेली अभिव्यक्ती आहे, याचा अर्थ क्रियांची अंमलबजावणी कंसातील अभिव्यक्तीने सुरू होणे आवश्यक आहे, म्हणजेच 3+1+4 (2+3) . या अभिव्यक्तीमध्ये कंस देखील आहेत, म्हणून तुम्ही प्रथम त्यामध्ये क्रिया केल्या पाहिजेत. चला हे करू: 2+3=5 . सापडलेल्या मूल्याच्या जागी, आपल्याला 3+1+4 5 मिळेल. या अभिव्यक्तीमध्ये, आपण प्रथम गुणाकार करतो, नंतर जोडतो, आपल्याकडे 3+1+4 5=3+1+20=24 आहे. प्रारंभिक मूल्य, हे मूल्य बदलल्यानंतर, फॉर्म 4+24 घेते, आणि ते फक्त क्रिया पूर्ण करण्यासाठीच राहते: 4+24=28 .

सर्वसाधारणपणे, जेव्हा कंसातील कंस अभिव्यक्तीमध्ये उपस्थित असतात, तेव्हा आतील कंसापासून सुरुवात करणे आणि बाहेरील कंसात जाणे सोयीचे असते.

उदाहरणार्थ, आपण (4+(4+(4−6:2))−1)−1 अभिव्यक्तीमध्ये क्रिया करणे आवश्यक आहे असे समजू. प्रथम, आम्ही अंतर्गत कंसात क्रिया करतो, 4−6:2=4−3=1 पासून, त्यानंतर मूळ अभिव्यक्ती (4+(4+1)−1)−1 फॉर्म घेईल. पुन्हा, आम्ही 4+1=5 पासून आतील कंसात क्रिया करतो, त्यानंतर आम्ही खालील अभिव्यक्ती (4+5−1)−1 वर पोहोचतो. पुन्हा, आम्ही कंसात क्रिया करतो: 4+5−1=8, तर आम्ही 8−1 या फरकावर पोहोचतो, जे 7 च्या बरोबरीचे आहे.

मुळे, शक्ती, लॉगरिदम आणि इतर कार्यांसह अभिव्यक्तींमध्ये ऑपरेशन्स ज्या क्रमाने केल्या जातात

जर अभिव्यक्तीमध्ये पॉवर्स, रूट्स, लॉगरिदम, साइन, कोसाइन, टॅन्जेंट आणि कोटॅन्जंट तसेच इतर फंक्शन्सचा समावेश असेल, तर इतर क्रिया पूर्ण होण्यापूर्वी त्यांची मूल्ये मोजली जातात, तर मागील परिच्छेदातील नियम जे क्रम निर्दिष्ट करतात ज्या क्रिया केल्या जातात त्या देखील विचारात घेतल्या जातात. दुस-या शब्दात, सूचीबद्ध गोष्टी, साधारणपणे, कंसात बंदिस्त मानल्या जाऊ शकतात आणि आम्हाला माहित आहे की कंसातील क्रिया प्रथम केल्या जातात.

चला उदाहरणांचा विचार करूया.

अभिव्यक्ती (3+1) 2+6 2:3−7 मध्ये क्रिया करा.

या अभिव्यक्तीमध्ये 6 2 ची शक्ती आहे, उर्वरित चरणे करण्यापूर्वी त्याचे मूल्य मोजले जाणे आवश्यक आहे. तर, आम्ही घातांक करतो: 6 2 \u003d 36. आम्ही हे मूल्य मूळ अभिव्यक्तीमध्ये बदलतो, ते फॉर्म घेईल (3+1) 2+36:3−7.

मग सर्व काही स्पष्ट आहे: आम्ही कंसात क्रिया करतो, त्यानंतर कंस नसलेली अभिव्यक्ती राहते, ज्यामध्ये, डावीकडून उजवीकडे क्रमाने, आम्ही प्रथम गुणाकार आणि भागाकार करतो आणि नंतर बेरीज आणि वजाबाकी करतो. आमच्याकडे (3+1) 2+36:3−7=4 2+36:3−7= 8+12−7=13 आहे.

इतर, मुळे, अंश इत्यादीसह अभिव्यक्तींमध्ये क्रिया करण्याच्या अधिक जटिल उदाहरणांसह, आपण लेखात अभिव्यक्तींच्या मूल्यांची गणना करू शकता.

cleverstudents.ru

ऑनलाइन गेम, सिम्युलेटर, सादरीकरणे, धडे, विश्वकोश, लेख

पोस्ट नेव्हिगेशन

ब्रॅकेटसह उदाहरणे, सिम्युलेटरसह एक धडा.

या लेखात आपण तीन उदाहरणे पाहू:

1. कंसातील उदाहरणे (जोड आणि वजाबाकी ऑपरेशन्स)

2. कंसातील उदाहरणे (जोड, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार)

3. भरपूर कृती असलेली उदाहरणे

1 कंसातील उदाहरणे (जोड आणि वजाबाकी ऑपरेशन्स)

तीन उदाहरणे पाहू. त्या प्रत्येकामध्ये, प्रक्रिया लाल संख्यांद्वारे दर्शविली जाते:



आम्ही पाहतो की संख्या आणि चिन्हे समान असली तरी प्रत्येक उदाहरणातील क्रियांचा क्रम भिन्न असेल. कारण दुसऱ्या आणि तिसऱ्या उदाहरणात कंस आहेत.

• उदाहरणामध्ये कंस नसल्यास, आम्ही डावीकडून उजवीकडे सर्व क्रिया क्रमाने करतो.
• उदाहरणामध्ये कंस असल्यास, नंतर आपण प्रथम कंसात क्रिया करतो आणि त्यानंतरच डावीकडून उजवीकडे सुरू होणार्‍या इतर सर्व क्रिया करतो.

*हा नियम गुणाकार आणि भागाकार नसलेल्या उदाहरणांसाठी आहे. गुणाकार आणि भागाकाराच्या क्रियांसह कंसातील उदाहरणांसाठीचे नियम, आम्ही या लेखाच्या दुसऱ्या भागात विचार करू.

ब्रॅकेटसह उदाहरणामध्ये गोंधळ न होण्यासाठी, आपण कंसशिवाय ते नियमित उदाहरणामध्ये बदलू शकता. हे करण्यासाठी, आम्ही कंसाच्या वर कंसात प्राप्त केलेला निकाल लिहितो, नंतर आम्ही संपूर्ण उदाहरण पुन्हा लिहितो, कंसऐवजी हा निकाल लिहितो आणि नंतर आम्ही डावीकडून उजवीकडे सर्व क्रिया क्रमाने करतो:



साध्या उदाहरणांमध्ये, ही सर्व ऑपरेशन्स मनाने केली जाऊ शकतात. मुख्य गोष्ट म्हणजे प्रथम कंसात क्रिया करणे आणि निकाल लक्षात ठेवणे आणि नंतर डावीकडून उजवीकडे क्रमाने मोजणे.

आणि आता - प्रशिक्षक!

1) 20 पर्यंत कंस असलेली उदाहरणे. ऑनलाइन सिम्युलेटर.



2) 100 पर्यंत कंस असलेली उदाहरणे. ऑनलाइन सिम्युलेटर.



3) कंस असलेली उदाहरणे. प्रशिक्षक #2



4) गहाळ क्रमांक घाला - कंसासह उदाहरणे. प्रशिक्षण यंत्र



2 कंसातील उदाहरणे (जोड, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार)

आता उदाहरणे विचारात घ्या ज्यात, बेरीज आणि वजाबाकी व्यतिरिक्त, गुणाकार आणि भागाकार आहे.

प्रथम कंस नसलेली उदाहरणे पाहू:



• उदाहरणामध्ये कंस नसल्यास, प्रथम डावीकडून उजवीकडे, क्रमाने गुणाकार आणि भागाकाराची क्रिया करा. नंतर - डावीकडून उजवीकडे क्रमाने बेरीज आणि वजाबाकीची क्रिया.
• उदाहरणामध्ये कंस असल्यास, नंतर प्रथम आपण कंसात क्रिया करतो, नंतर गुणाकार आणि भागाकार आणि नंतर डावीकडून उजवीकडे बेरीज आणि वजाबाकी करतो.

एक युक्ती आहे, कृतींच्या क्रमासाठी उदाहरणे सोडवताना गोंधळात पडू नये. जर कोणतेही कंस नसतील, तर आम्ही गुणाकार आणि भागाकाराची क्रिया करतो, नंतर आम्ही या क्रियांऐवजी प्राप्त केलेले परिणाम लिहून उदाहरण पुन्हा लिहितो. मग आम्ही क्रमाने बेरीज आणि वजाबाकी करतो:



उदाहरणामध्ये कंस असल्यास, प्रथम आपल्याला कंसातून मुक्त होणे आवश्यक आहे: उदाहरण पुन्हा लिहा, ब्रॅकेटऐवजी त्यात मिळालेला निकाल लिहा. मग तुम्हाला "+" आणि "-" चिन्हांनी वेगळे केलेले उदाहरणाचे भाग मानसिकरित्या हायलाइट करणे आवश्यक आहे आणि प्रत्येक भाग स्वतंत्रपणे मोजणे आवश्यक आहे. नंतर क्रमाने बेरीज आणि वजाबाकी करा:



3 बरीच कृती असलेली उदाहरणे

उदाहरणामध्ये अनेक क्रिया असल्यास, संपूर्ण उदाहरणामध्ये क्रियांचा क्रम न लावणे, परंतु ब्लॉक्स निवडणे आणि प्रत्येक ब्लॉक स्वतंत्रपणे सोडवणे अधिक सोयीचे असेल. हे करण्यासाठी, आम्हाला "+" आणि "-" मुक्त चिन्हे आढळतात (मुक्त म्हणजे कंसात नाही, आकृतीमध्ये बाणांनी दर्शविलेले).

ही चिन्हे आमचे उदाहरण ब्लॉक्समध्ये विभाजित करतील:

प्रत्येक ब्लॉकमध्ये क्रिया करत असताना, लेखात वर दिलेल्या प्रक्रियेबद्दल विसरू नका. प्रत्येक ब्लॉक सोडवल्यानंतर, आम्ही बेरीज आणि वजाबाकीची क्रिया क्रमाने करतो.

आणि आता आम्ही सिम्युलेटरवरील क्रियांच्या क्रमानुसार उदाहरणांचे निराकरण करतो!

1. 100 पर्यंतच्या संख्येमध्ये कंस असलेली उदाहरणे, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार. ऑनलाइन सिम्युलेटर.



2. गणित सिम्युलेटर 2 - 3 वर्ग "कृतींचा क्रम (शाब्दिक अभिव्यक्ती) व्यवस्थित करा."



3. कृतींचा क्रम (क्रम व्यवस्थित करणे आणि उदाहरणे सोडवणे)

गणित ग्रेड 4 मध्ये प्रक्रिया



प्राथमिक शाळा संपत आहे, लवकरच मूल गणिताच्या सखोल जगात पाऊल टाकेल. मात्र या काळात विद्यार्थ्याला विज्ञानाच्या अडचणींचा सामना करावा लागत आहे. एक साधे कार्य करताना, मुल गोंधळून जाते, हरवले जाते, परिणामी केलेल्या कामासाठी नकारात्मक चिन्ह होते. अशा समस्या टाळण्यासाठी, उदाहरणे सोडवताना, तुम्हाला ज्या क्रमाने उदाहरण सोडवायचे आहे त्या क्रमाने नेव्हिगेट करण्यात सक्षम असणे आवश्यक आहे. चुकीच्या पद्धतीने कृती वितरित करणे, मूल कार्य योग्यरित्या करत नाही. लेख कंसासह गणितीय गणनांची संपूर्ण श्रेणी असलेली उदाहरणे सोडवण्याचे मूलभूत नियम प्रकट करतो. गणिताच्या ग्रेड 4 मधील क्रियांचा क्रम आणि उदाहरणे.

कार्य पूर्ण करण्यापूर्वी, आपल्या मुलाला तो करणार असलेल्या क्रियांची संख्या सांगा. तुम्हाला काही अडचण असल्यास, कृपया मदत करा.

ब्रॅकेटशिवाय उदाहरणे सोडवताना काही नियमांचे पालन करावे:

एखाद्या कार्याला क्रियांची मालिका करायची असल्यास, तुम्ही प्रथम भागाकार किंवा गुणाकार, नंतर बेरीज करणे आवश्यक आहे. सर्व क्रिया लेखनाच्या दरम्यान केल्या जातात. अन्यथा, समाधानाचा परिणाम योग्य होणार नाही.



उदाहरणामध्ये बेरीज आणि वजाबाकी आवश्यक असल्यास, आम्ही डावीकडून उजवीकडे क्रमाने करतो.

27-5+15=37 (उदाहरणे सोडवताना, आम्हाला नियमानुसार मार्गदर्शन केले जाते. प्रथम, आम्ही वजाबाकी करतो, नंतर बेरीज).

तुमच्या मुलाला नेहमी करायच्या कृतींची योजना करायला आणि संख्या करायला शिकवा.

प्रत्येक सोडवलेल्या क्रियेची उत्तरे उदाहरणाच्या वर लिहिली आहेत. त्यामुळे मुलासाठी क्रिया नॅव्हिगेट करणे खूप सोपे होईल.

दुसर्‍या पर्यायाचा विचार करा जिथे क्रिया क्रमाने वितरित करणे आवश्यक आहे:



जसे आपण पाहू शकता, निराकरण करताना, नियम पाळला जातो, प्रथम आम्ही उत्पादन शोधतो, नंतर - फरक.

ही सोपी उदाहरणे आहेत ज्यांचे निराकरण करण्यासाठी लक्ष देणे आवश्यक आहे. अनेक मुलं एखादं काम पाहून स्तब्ध होतात ज्यामध्ये केवळ गुणाकार आणि भागाकारच नाही तर कंसही असतो. ज्या विद्यार्थ्याला कृती करण्याचा क्रम माहित नाही त्याला प्रश्न आहेत जे त्याला कार्य पूर्ण करण्यापासून प्रतिबंधित करतात.

नियमात सांगितल्याप्रमाणे, प्रथम आपण एखादे कार्य किंवा विशिष्ट शोधतो आणि नंतर सर्व काही. पण नंतर कंस आहेत! या प्रकरणात पुढे कसे जायचे?



कंसात उदाहरणे सोडवणे

चला एक विशिष्ट उदाहरण घेऊ:



• हे कार्य करत असताना, प्रथम कंसात बंद केलेल्या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा.
• गुणाकाराने प्रारंभ करा, नंतर जोडा.
• कंसातील अभिव्यक्ती सोडवल्यानंतर, आम्ही त्यांच्या बाहेरील क्रियांकडे जाऊ.
• ऑपरेशन्सच्या क्रमानुसार, पुढील पायरी म्हणजे गुणाकार.
• शेवटची पायरी वजाबाकी आहे.

जसे तुम्ही उदाहरणात पाहू शकता, सर्व क्रिया क्रमांकित आहेत. विषय एकत्रित करण्यासाठी, मुलाला स्वतःहून अनेक उदाहरणे सोडवण्यासाठी आमंत्रित करा:



अभिव्यक्तीचे मूल्य ज्या क्रमाने मूल्यमापन केले पाहिजे ते आधीच सेट केले आहे. मुलाला फक्त निर्णयाची प्रत्यक्ष अंमलबजावणी करावी लागेल.

चला कार्य क्लिष्ट करूया. मुलाला स्वतःच्या अभिव्यक्तींचा अर्थ शोधू द्या.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

तुमच्या मुलाला मसुदा आवृत्तीमध्ये सर्व कार्ये सोडवायला शिकवा. या प्रकरणात, विद्यार्थ्याला चुकीचा निर्णय किंवा डाग सुधारण्याची संधी असेल. वर्कबुकमध्ये दुरुस्त्यांना परवानगी नाही. स्वतःची कामे करताना मुलांना त्यांच्या चुका दिसतात.

पालकांनी, याउलट, चुकांकडे लक्ष दिले पाहिजे, मुलाला त्या समजून घेण्यास आणि सुधारण्यास मदत केली पाहिजे. विद्यार्थ्याच्या मेंदूवर मोठ्या प्रमाणात कामांचा भार टाकू नका. अशा कृतींद्वारे तुम्ही मुलाची ज्ञानाची इच्छा नष्ट कराल. प्रत्येक गोष्टीत प्रमाणाची भावना असली पाहिजे.

विश्रांती घे. मुलाला विचलित केले पाहिजे आणि वर्गातून विश्रांती घ्यावी. लक्षात ठेवण्याची मुख्य गोष्ट म्हणजे प्रत्येकाची गणिताची मानसिकता नसते. कदाचित तुमचे मूल मोठे होऊन प्रसिद्ध तत्त्वज्ञ होईल.

detskoerazvitie.info

गणितातील धडा इयत्ता 2 कंसासह अभिव्यक्तींमधील क्रियांचा क्रम.

Infourok अभ्यासक्रमांवर 50% पर्यंत सूट मिळवा



लक्ष्य: 1.

2.

3. गुणाकार सारणी आणि भागाकाराचे ज्ञान 2 - 6 ने एकत्र करा, भाजकाची संकल्पना आणि

4. संवाद कौशल्य विकसित करण्यासाठी जोड्यांमध्ये काम करायला शिका.

उपकरणे * : + — (), भौमितिक साहित्य.

एक, दोन - डोके वर.

तीन, चार - हात रुंद.

पाच, सहा - सर्वजण बसा.

सात, आठ - आळस सोडूया.

परंतु प्रथम आपल्याला त्याचे नाव माहित असणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, आपल्याला अनेक कार्ये पूर्ण करण्याची आवश्यकता आहे:

6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 डीएम 5 सेमी ... 4 डीएम 5 सेमी

आम्ही अभिव्यक्तींमधील क्रियांचा क्रम लक्षात ठेवत असताना, किल्ल्यावर चमत्कार घडले. आम्ही फक्त गेटवर होतो आणि आता आम्ही कॉरिडॉरमध्ये आहोत. पहा, दार. आणि त्यात एक वाडा आहे. आम्ही उघडू का?

1. संख्या 20 मधून 8 आणि 2 संख्यांचा भाग वजा करा.

2. संख्या 20 आणि 8 मधील फरक 2 ने विभाजित करा.

- परिणाम कसे वेगळे आहेत?

आमच्या धड्याच्या विषयाचे नाव कोण देऊ शकेल?

(मसाज मॅटवर)

ट्रॅकवर, ट्रॅकवर

आम्ही उजव्या पायावर उडी मारतो,

आम्ही डाव्या पायावर उडी मारतो.

चला वाटेवर धावूया

आमचा अंदाज पूर्णपणे बरोबर होता7

अभिव्यक्तीमध्ये कंस असल्यास प्रथम क्रिया कोठे केल्या जातात?

आमच्यासमोर "थेट उदाहरणे" पहा. चला त्यांना जिवंत करूया.

* : + — ().

m – c * (a + d) + x

k: b + (a - c) * t

6. जोड्यांमध्ये काम करा.

त्यांचे निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला भौमितिक सामग्रीची आवश्यकता आहे.

विद्यार्थी जोडीने कामे पूर्ण करतात. पूर्ण झाल्यानंतर, ब्लॅकबोर्डवर जोड्यांचे काम तपासा.

तुम्ही नवीन काय शिकलात?

8. गृहपाठ.



विषय: कंसासह अभिव्यक्तींमधील क्रियांचा क्रम.

लक्ष्य: 1. सर्व समाविष्ट असलेल्या कंसांसह अभिव्यक्तींमधील ऑपरेशन्सच्या क्रमासाठी एक नियम काढा

4 अंकगणित ऑपरेशन्स,

2. सराव मध्ये नियम लागू करण्याची क्षमता तयार करण्यासाठी,

4. संवाद कौशल्य विकसित करण्यासाठी जोड्यांमध्ये काम करायला शिका.

उपकरणे: पाठ्यपुस्तक, नोटबुक, कृती चिन्हे असलेली कार्डे * : + — (), भौमितिक साहित्य.

1 .Fizminutka.

नऊ, दहा - शांतपणे बसा.

2. मूलभूत ज्ञानाचे वास्तविकीकरण.

आज आपण ज्ञानाच्या देशातून गणिताच्या शहरात आणखी एका प्रवासाला निघालो आहोत. एका राजवाड्याला भेट द्यायची आहे. कसे तरी मी त्याचे नाव विसरलो. पण अस्वस्थ होऊ नका, तुम्ही स्वतः मला त्याचे नाव सांगू शकता. मी चिंतेत असतानाच आम्ही राजवाड्याच्या वेशीजवळ आलो. चला आत जाऊया?

1. अभिव्यक्तींची तुलना करा:

2. शब्दाचा उलगडा.

3. समस्येचे विधान. नवीन उघडत आहे.

मग राजवाड्याचे नाव काय?

आपण गणितातील क्रमाबद्दल कधी बोलतो?

अभिव्यक्तींमध्ये क्रिया ज्या क्रमाने केल्या जातात त्याबद्दल तुम्हाला आधीच काय माहित आहे?

- विशेष म्हणजे, आम्हाला अभिव्यक्ती लिहून सोडवण्याची ऑफर दिली जाते (शिक्षक अभिव्यक्ती वाचतात, विद्यार्थी ते लिहून सोडवतात).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

चांगले केले. या अभिव्यक्तींबद्दल काय मनोरंजक आहे?

अभिव्यक्ती आणि त्यांचे परिणाम पहा.

- अभिव्यक्तींमध्ये काय साम्य आहे?

- तुम्हाला असे का वाटते की भिन्न परिणाम होते, कारण संख्या समान होती?

ब्रॅकेटसह अभिव्यक्तींमध्ये क्रिया करण्यासाठी नियम तयार करण्याचे धाडस कोण करते?

या उत्तराची शुद्धता आपण दुसऱ्या खोलीत तपासू शकतो. चला तेथे जाऊ.

4. भौतिक मिनिट.

आणि त्याच वाटेने

आपण डोंगरावर पोहोचू.

थांबा. जरा विश्रांती घेऊया

आणि पुन्हा पायी जाऊया.

5. अभ्यासलेल्यांचे प्राथमिक एकत्रीकरण.

येथे आपण आलो आहोत.

आमचा अंदाज बरोबर आहे की नाही हे तपासण्यासाठी आम्हाला आणखी दोन अभिव्यक्ती सोडवाव्या लागतील.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

गृहीतकेची शुद्धता तपासण्यासाठी, पृष्ठ 33 वरील पाठ्यपुस्तके उघडू आणि नियम वाचा.

कंसातील सोल्युशन नंतर तुम्ही कृती कशी करावी?

बोर्डवर अक्षरे लिहिली आहेत आणि कृती चिन्हे असलेली कार्डे पडलेली आहेत. * : + — (). मुले एकावेळी बोर्डाकडे जातात, प्रथम करावयाची कृती असलेले कार्ड घेतात, त्यानंतर दुसरा विद्यार्थी बाहेर येतो आणि दुसरी कृती असलेले कार्ड घेतो.

a + (a - c)

a * (b + c): d – ट

मी – c * ( a + d ) + x

k : b + ( a – c ) * ट

(a-b) : t + d

6. जोड्यांमध्ये काम करा.

कृतींचा क्रम जाणून घेणे केवळ उदाहरणे सोडवण्यासाठीच आवश्यक नाही तर समस्या सोडवताना देखील आपल्याला या नियमाचा सामना करावा लागतो. आता तुम्ही हे जोड्यांमध्ये काम करून पहाल. तुम्हाला #3 पृष्ठ 33 वरून समस्या सोडवाव्या लागतील.

7. तळ ओळ.

आज तू आणि मी कोणत्या महालात गेलो होतो?

तुम्हाला धडा आवडला का?

ब्रॅकेटसह एक्सप्रेशनमध्ये ऑपरेशन कसे करावे?

• प्रसूती भांडवलासाठी खरेदी केलेल्या अपार्टमेंटच्या विक्रीसाठी करार करणे शक्य आहे का? या क्षणी, प्रत्येक कुटुंब ज्यामध्ये दुसरे मूल जन्माला आले किंवा ज्याने दत्तक घेतले आहे, राज्य एक संधी प्रदान करते […]
• सबसिडीच्या हिशेबाची वैशिष्ठ्ये राज्य लहान आणि मध्यम आकाराच्या व्यवसायांना समर्थन देऊ इच्छिते. हे समर्थन बहुतेकदा अनुदानाच्या स्वरूपात असते - अनुदान […]
• मॉस्कोमध्ये काम शिफ्ट करा - थेट नियोक्ता लॉजिस्टिक कंपन्यांच्या ताज्या रिक्त जागा; गोदामे; रोटेशनल आधारावर काम करण्याचा अतिरिक्त फायदा म्हणजे कर्मचार्‍याला कंपनीकडून राहण्याची सोय मिळते ([[ मध्ये]
• दाव्यांची रक्कम कमी करण्यासाठी याचिका दाव्याच्या स्पष्टीकरणाच्या प्रकारांपैकी एक म्हणजे दाव्यांची रक्कम कमी करण्यासाठी याचिका आहे. जेव्हा वादीने दाव्याची किंमत चुकीच्या पद्धतीने ठरवली. किंवा प्रतिवादीने अर्धवट कामगिरी […]
• आंघोळीमध्ये स्टीम बाथ कसा घ्यावा, सोअरिंगसह बाथ प्रक्रिया संपूर्ण विज्ञान आहे. स्टीम बाथचे मूलभूत नियम: तुमचा वेळ घ्या, आंघोळीचा सर्वात मोठा आनंद म्हणजे जेव्हा तुम्ही हळूहळू स्टीममध्ये जाऊ शकता […]
• शाळा विश्वकोश नॅव्ह व्ह्यू शोध लॉगिन फॉर्म केप्लरचे ग्रहांच्या गतीचे नियम तपशील श्रेणी: खगोलशास्त्राच्या विकासातील टप्पे 09/20/2012 रोजी पोस्ट केले 13:44 दृश्ये: 25396 “तो अशा युगात जगला जेव्हा […]

या धड्यात, अंकगणितीय क्रिया कंस न करता आणि कंसासह अभिव्यक्तींमध्ये करण्याच्या प्रक्रियेचा तपशीलवार विचार केला आहे. अभिव्यक्तींचा अर्थ अंकगणित ऑपरेशन्स ज्या क्रमाने केला जातो त्यावर अवलंबून आहे की नाही हे निर्धारित करण्यासाठी असाइनमेंट पूर्ण करताना विद्यार्थ्यांना संधी दिली जाते, अंकगणित ऑपरेशन्सचा क्रम कंस नसलेल्या आणि कंसासह अभिव्यक्तींमध्ये भिन्न आहे की नाही हे शोधण्यासाठी, अर्ज करण्याचा सराव करण्यासाठी. कृतींचा क्रम ठरवताना झालेल्या चुका शोधण्यासाठी आणि दुरुस्त करण्यासाठी शिकलेला नियम.

आयुष्यात, आपण सतत काही ना काही क्रिया करतो: आपण चालतो, अभ्यास करतो, वाचतो, लिहितो, मोजतो, हसतो, भांडतो आणि मेकअप करतो. आम्ही या चरण वेगळ्या क्रमाने करतो. कधीकधी ते बदलले जाऊ शकतात, कधीकधी ते करू शकत नाहीत. उदाहरणार्थ, सकाळी शाळेत जाताना, आपण प्रथम व्यायाम करू शकता, नंतर पलंग बनवू शकता किंवा उलट. पण तुम्ही आधी शाळेत जाऊन कपडे घालू शकत नाही.

आणि गणितात, अंकगणित क्रिया एका विशिष्ट क्रमाने करणे आवश्यक आहे का?

चला तपासूया

चला अभिव्यक्तींची तुलना करूया:
8-3+4 आणि 8-3+4

आपण पाहतो की दोन्ही अभिव्यक्ती अगदी समान आहेत.

चला एका अभिव्यक्तीमध्ये डावीकडून उजवीकडे आणि दुसऱ्यामध्ये उजवीकडून डावीकडे क्रिया करू. संख्या कोणत्या क्रमाने क्रिया केल्या जातात हे दर्शवू शकतात (चित्र 1).

तांदूळ. 1. प्रक्रिया

पहिल्या अभिव्यक्तीमध्ये, आपण प्रथम वजाबाकीची क्रिया करू, आणि नंतर निकालात क्रमांक 4 जोडू.

दुस-या अभिव्यक्तीमध्ये, आपण प्रथम बेरीजचे मूल्य शोधतो आणि नंतर 8 मधून निकाल 7 वजा करतो.

आपण पाहतो की अभिव्यक्तीची मूल्ये भिन्न आहेत.

चला निष्कर्ष काढूया: अंकगणितीय क्रिया ज्या क्रमाने केल्या जातात तो बदलता येत नाही..

कंस शिवाय अभिव्यक्तींमध्ये अंकगणित क्रिया करण्याचा नियम जाणून घेऊ.

जर कंस नसलेल्या अभिव्यक्तीमध्ये फक्त बेरीज आणि वजाबाकी किंवा फक्त गुणाकार आणि भागाकार समाविष्ट असेल तर क्रिया ज्या क्रमाने लिहिल्या जातात त्या क्रमाने केल्या जातात.

चला सराव करू.

अभिव्यक्तीचा विचार करा

या अभिव्यक्तीमध्ये फक्त बेरीज आणि वजाबाकीची क्रिया असते. या क्रिया म्हणतात प्रथम चरण क्रिया.

आम्ही डावीकडून उजवीकडे क्रमाने क्रिया करतो (चित्र 2).

तांदूळ. 2. प्रक्रिया

दुसरी अभिव्यक्ती विचारात घ्या

या अभिव्यक्तीमध्ये, केवळ गुणाकार आणि भागाकाराची क्रिया आहेत - ही दुसरी पायरी क्रिया आहेत.

आम्ही डावीकडून उजवीकडे क्रमाने क्रिया करतो (चित्र 3).

तांदूळ. 3. प्रक्रिया

जर अभिव्यक्तीमध्ये केवळ बेरीज आणि वजाबाकीच नाही तर गुणाकार आणि भागाकार देखील असतील तर अंकगणित क्रिया कोणत्या क्रमाने केल्या जातात?

जर कंस नसलेल्या अभिव्यक्तीमध्ये केवळ बेरीज आणि वजाबाकीच नाही तर गुणाकार आणि भागाकार किंवा या दोन्ही क्रियांचा समावेश असेल, तर प्रथम गुणाकार आणि भागाकार क्रमाने (डावीकडून उजवीकडे) करा आणि नंतर बेरीज आणि वजाबाकी करा.

अभिव्यक्तीचा विचार करा.

आम्ही असे तर्क करतो. या अभिव्यक्तीमध्ये बेरीज आणि वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार या क्रिया असतात. आम्ही नियमानुसार वागतो. प्रथम, आम्ही क्रमाने (डावीकडून उजवीकडे) गुणाकार आणि भागाकार करतो आणि नंतर बेरीज आणि वजाबाकी करतो. चला प्रक्रिया मांडूया.

चला अभिव्यक्तीचे मूल्य मोजू.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

अभिव्यक्तीमध्ये कंस असल्यास अंकगणित क्रिया कोणत्या क्रमाने केल्या जातात?

जर अभिव्यक्तीमध्ये कंस असतील, तर कंसातील अभिव्यक्तींचे मूल्य प्रथम मोजले जाते.

अभिव्यक्तीचा विचार करा.

30 + 6 * (13 - 9)

आपण पाहतो की या अभिव्यक्तीमध्ये कंसात एक क्रिया आहे, म्हणजे आपण ही क्रिया प्रथम, नंतर, क्रमाने, गुणाकार आणि बेरीज करू. चला प्रक्रिया मांडूया.

30 + 6 * (13 - 9)

चला अभिव्यक्तीचे मूल्य मोजू.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

संख्यात्मक अभिव्यक्तीमध्ये अंकगणित क्रियांचा क्रम योग्यरित्या स्थापित करण्यासाठी एक कारण कसे असावे?

गणनेसह पुढे जाण्यापूर्वी, अभिव्यक्तीचा विचार करणे आवश्यक आहे (त्यामध्ये कंस आहेत की नाही, त्यात कोणत्या क्रिया आहेत ते शोधा) आणि त्यानंतरच पुढील क्रमाने क्रिया करा:

1. कंसात लिहिलेल्या क्रिया;

2. गुणाकार आणि भागाकार;

3. बेरीज आणि वजाबाकी.

आकृती आपल्याला हा साधा नियम लक्षात ठेवण्यास मदत करेल (चित्र 4).

तांदूळ. 4. प्रक्रिया

चला सराव करू.

अभिव्यक्तींचा विचार करा, ऑपरेशन्सचा क्रम स्थापित करा आणि गणना करा.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

चला नियमांचे पालन करूया. 43 - (20 - 7) +15 या अभिव्यक्तीमध्ये कंसात क्रिया आहेत, तसेच बेरीज आणि वजाबाकीची क्रिया आहे. चला कृतीचा मार्ग सेट करूया. पहिली पायरी म्हणजे कंसात क्रिया करणे आणि नंतर डावीकडून उजवीकडे, वजाबाकी आणि बेरीज करणे.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) या अभिव्यक्तीमध्ये कंसात क्रिया आहेत, तसेच गुणाकार आणि जोडण्याची क्रिया आहे. नियमानुसार, आम्ही प्रथम कंसात क्रिया करतो, नंतर गुणाकार (संख्या 9 वजाबाकीद्वारे मिळालेल्या निकालाने गुणाकार केला जातो) आणि जोडणे.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

अभिव्यक्ती 2*9-18:3 मध्ये कोणतेही कंस नाहीत, परंतु गुणाकार, भागाकार आणि वजाबाकीच्या क्रिया आहेत. आम्ही नियमानुसार वागतो. प्रथम, आपण डावीकडून उजवीकडे गुणाकार आणि भागाकार करतो आणि नंतर गुणाकाराने मिळालेल्या निकालातून भागाकाराने मिळालेला निकाल वजा करतो. म्हणजेच पहिली क्रिया गुणाकार, दुसरी भागाकार आणि तिसरी वजाबाकी.

2*9-18:3=18-6=12

खालील अभिव्यक्तींमधील क्रियांचा क्रम योग्यरित्या परिभाषित केला आहे का ते शोधूया.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

आम्ही असे तर्क करतो.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

या अभिव्यक्तीमध्ये कोणतेही कंस नाहीत, याचा अर्थ असा की आपण प्रथम डावीकडून उजवीकडे गुणाकार किंवा भागाकार करतो, नंतर बेरीज किंवा वजाबाकी करतो. या अभिव्यक्तीमध्ये, पहिली क्रिया भागाकार आहे, दुसरी गुणाकार आहे. तिसरी क्रिया बेरीज असावी, चौथी - वजाबाकी. निष्कर्ष: क्रियांचा क्रम योग्यरित्या परिभाषित केला आहे.

या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

आम्ही वाद घालत राहतो.

दुस-या अभिव्यक्तीमध्ये कंस आहेत, म्हणजे आपण प्रथम कंसात क्रिया करतो, नंतर डावीकडून उजवीकडे गुणाकार किंवा भागाकार, बेरीज किंवा वजाबाकी करतो. आम्ही तपासतो: पहिली क्रिया कंसात आहे, दुसरी विभागणी आहे, तिसरी जोड आहे. निष्कर्ष: कृतींचा क्रम चुकीच्या पद्धतीने परिभाषित केला आहे. चुका दुरुस्त करा, अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

या अभिव्यक्तीला कंस देखील असतात, याचा अर्थ आपण प्रथम कंसात क्रिया करतो, नंतर डावीकडून उजवीकडे गुणाकार किंवा भागाकार, बेरीज किंवा वजाबाकी करतो. आम्ही तपासतो: पहिली क्रिया कंसात आहे, दुसरी गुणाकार आहे, तिसरी वजाबाकी आहे. निष्कर्ष: कृतींचा क्रम चुकीच्या पद्धतीने परिभाषित केला आहे. चुका दुरुस्त करा, अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

चला कार्य पूर्ण करूया.

अभ्यास केलेला नियम (चित्र 5) वापरून अभिव्यक्तीमधील क्रियांचा क्रम लावू.

तांदूळ. 5. प्रक्रिया

आम्हाला संख्यात्मक मूल्ये दिसत नाहीत, म्हणून आम्ही अभिव्यक्तींचा अर्थ शोधू शकणार नाही, परंतु आम्ही शिकलेला नियम लागू करण्याचा सराव करू.

आम्ही अल्गोरिदमनुसार कार्य करतो.

पहिल्या अभिव्यक्तीला कंस आहेत, म्हणून पहिली क्रिया कंसात आहे. नंतर डावीकडून उजवीकडे गुणाकार आणि भागाकार, नंतर डावीकडून उजवीकडे वजाबाकी आणि बेरीज.

दुस-या अभिव्यक्तीमध्ये कंस देखील असतात, याचा अर्थ आपण कंसात पहिली क्रिया करतो. त्यानंतर, डावीकडून उजवीकडे, गुणाकार आणि भागाकार, त्यानंतर - वजाबाकी.

चला स्वतः तपासूया (चित्र 6).

तांदूळ. 6. प्रक्रिया

आज धड्यात आपल्याला ब्रॅकेटशिवाय आणि कंसांसह अभिव्यक्तींमध्ये क्रियांच्या अंमलबजावणीच्या क्रमाच्या नियमाशी परिचित झाले आहे.

संदर्भग्रंथ

1. एम.आय. मोरो, एम.ए. बंटोवा आणि इतर. गणित: पाठ्यपुस्तक. ग्रेड 3: 2 भागांमध्ये, भाग 1. - एम.: "ज्ञान", 2012.
2. एम.आय. मोरो, एम.ए. बंटोवा आणि इतर. गणित: पाठ्यपुस्तक. ग्रेड 3: 2 भागांमध्ये, भाग 2. - एम.: "ज्ञान", 2012.
3. एम.आय. मोरेउ. गणिताचे धडे: शिक्षकांसाठी मार्गदर्शक तत्त्वे. ग्रेड 3 - एम.: शिक्षण, 2012.
4. नियामक दस्तऐवज. शिकण्याच्या परिणामांचे निरीक्षण आणि मूल्यमापन. - एम.: "ज्ञान", 2011.
5. "रशियाची शाळा": प्राथमिक शाळेसाठी कार्यक्रम. - एम.: "ज्ञान", 2011.
6. S.I. वोल्कोव्ह. गणित: चाचणी कार्य. ग्रेड 3 - एम.: शिक्षण, 2012.
7. व्ही.एन. रुदनितस्काया. चाचण्या. - एम.: "परीक्षा", 2012.

1. उत्सव.1 september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

गृहपाठ

1. या अभिव्यक्तींमधील क्रियांचा क्रम निश्चित करा. अभिव्यक्तींचा अर्थ शोधा.

2. क्रियांचा हा क्रम कोणत्या अभिव्यक्तीमध्ये केला जातो ते ठरवा:

1. गुणाकार; 2. विभागणी;. 3. बेरीज; 4. वजाबाकी; 5. बेरीज. या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा.

3. तीन अभिव्यक्ती तयार करा ज्यामध्ये क्रियांचा खालील क्रम केला जातो:

1. गुणाकार; 2. बेरीज; 3. वजाबाकी

1. बेरीज; 2. वजाबाकी; 3. बेरीज

1. गुणाकार; 2. विभागणी; 3. बेरीज

या अभिव्यक्तींचा अर्थ शोधा.

क्रियांचा क्रम - गणित ग्रेड 3 (मोरो)

संक्षिप्त वर्णन:

प्राथमिक शाळा संपत आहे, लवकरच मूल गणिताच्या सखोल जगात पाऊल टाकेल. मात्र या काळात विद्यार्थ्याला विज्ञानाच्या अडचणींचा सामना करावा लागत आहे. एक साधे कार्य करताना, मुल गोंधळून जाते, हरवले जाते, परिणामी केलेल्या कामासाठी नकारात्मक चिन्ह होते. अशा समस्या टाळण्यासाठी, उदाहरणे सोडवताना, तुम्हाला ज्या क्रमाने उदाहरण सोडवायचे आहे त्या क्रमाने नेव्हिगेट करण्यात सक्षम असणे आवश्यक आहे. चुकीच्या पद्धतीने कृती वितरित करणे, मूल कार्य योग्यरित्या करत नाही. लेख कंसासह गणितीय गणनांची संपूर्ण श्रेणी असलेली उदाहरणे सोडवण्याचे मूलभूत नियम प्रकट करतो. गणिताच्या ग्रेड 4 मधील क्रियांचा क्रम आणि उदाहरणे.

कार्य पूर्ण करण्यापूर्वी, आपल्या मुलाला तो करणार असलेल्या क्रियांची संख्या सांगा. तुम्हाला काही अडचण असल्यास, कृपया मदत करा.

ब्रॅकेटशिवाय उदाहरणे सोडवताना काही नियमांचे पालन करावे:

एखाद्या कार्याला क्रियांची मालिका करायची असल्यास, तुम्ही प्रथम भागाकार किंवा गुणाकार केला पाहिजे, नंतर. सर्व क्रिया लेखनाच्या दरम्यान केल्या जातात. अन्यथा, समाधानाचा परिणाम योग्य होणार नाही.

उदाहरणामध्ये कार्यान्वित करणे आवश्यक असल्यास, आम्ही डावीकडून उजवीकडे क्रमाने कार्यान्वित करतो.

27-5+15=37 (उदाहरणे सोडवताना, आम्हाला नियमानुसार मार्गदर्शन केले जाते. प्रथम, आम्ही वजाबाकी करतो, नंतर बेरीज).

तुमच्या मुलाला नेहमी करायच्या कृतींची योजना करायला आणि संख्या करायला शिकवा.

प्रत्येक सोडवलेल्या क्रियेची उत्तरे उदाहरणाच्या वर लिहिली आहेत. त्यामुळे मुलासाठी क्रिया नॅव्हिगेट करणे खूप सोपे होईल.

दुसर्‍या पर्यायाचा विचार करा जिथे क्रिया क्रमाने वितरित करणे आवश्यक आहे:

जसे आपण पाहू शकता, सोडवताना, नियम पाळला जातो, प्रथम आम्ही उत्पादन शोधतो, त्यानंतर - फरक.

ही सोपी उदाहरणे आहेत ज्यांचे निराकरण करण्यासाठी लक्ष देणे आवश्यक आहे. अनेक मुलं एखादं काम पाहून स्तब्ध होतात ज्यामध्ये केवळ गुणाकार आणि भागाकारच नाही तर कंसही असतो. ज्या विद्यार्थ्याला कृती करण्याचा क्रम माहित नाही त्याला प्रश्न आहेत जे त्याला कार्य पूर्ण करण्यापासून प्रतिबंधित करतात.

नियमात सांगितल्याप्रमाणे, प्रथम आपण एखादे कार्य किंवा विशिष्ट शोधतो आणि नंतर सर्व काही. पण नंतर कंस आहेत! या प्रकरणात पुढे कसे जायचे?

कंसात उदाहरणे सोडवणे

चला एक विशिष्ट उदाहरण घेऊ:

• हे कार्य करत असताना, प्रथम कंसात बंद केलेल्या अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा.
• गुणाकाराने प्रारंभ करा, नंतर जोडा.
• कंसातील अभिव्यक्ती सोडवल्यानंतर, आम्ही त्यांच्या बाहेरील क्रियांकडे जाऊ.
• ऑपरेशन्सच्या क्रमानुसार, पुढील पायरी म्हणजे गुणाकार.
• अंतिम टप्पा असेल.

जसे तुम्ही उदाहरणात पाहू शकता, सर्व क्रिया क्रमांकित आहेत. विषय एकत्रित करण्यासाठी, मुलाला स्वतःहून अनेक उदाहरणे सोडवण्यासाठी आमंत्रित करा:

अभिव्यक्तीचे मूल्य ज्या क्रमाने मूल्यमापन केले पाहिजे ते आधीच सेट केले आहे. मुलाला फक्त निर्णयाची प्रत्यक्ष अंमलबजावणी करावी लागेल.

चला कार्य क्लिष्ट करूया. मुलाला स्वतःच्या अभिव्यक्तींचा अर्थ शोधू द्या.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

तुमच्या मुलाला मसुदा आवृत्तीमध्ये सर्व कार्ये सोडवायला शिकवा. या प्रकरणात, विद्यार्थ्याला चुकीचा निर्णय किंवा डाग सुधारण्याची संधी असेल. वर्कबुकमध्ये दुरुस्त्यांना परवानगी नाही. स्वतःची कामे करताना मुलांना त्यांच्या चुका दिसतात.

पालकांनी, याउलट, चुकांकडे लक्ष दिले पाहिजे, मुलाला त्या समजून घेण्यास आणि सुधारण्यास मदत केली पाहिजे. विद्यार्थ्याच्या मेंदूवर मोठ्या प्रमाणात कामांचा भार टाकू नका. अशा कृतींद्वारे तुम्ही मुलाची ज्ञानाची इच्छा नष्ट कराल. प्रत्येक गोष्टीत प्रमाणाची भावना असली पाहिजे.

विश्रांती घे. मुलाला विचलित केले पाहिजे आणि वर्गातून विश्रांती घ्यावी. लक्षात ठेवण्याची मुख्य गोष्ट म्हणजे प्रत्येकाची गणिताची मानसिकता नसते. कदाचित तुमचे मूल मोठे होऊन प्रसिद्ध तत्त्वज्ञ होईल.

क्लिष्ट अभिव्यक्तींमधील क्रियांच्या क्रमाचे नियम ग्रेड 2 मध्ये अभ्यासले जातात, परंतु त्यापैकी जवळजवळ काही ग्रेड 1 मधील मुलांद्वारे वापरले जातात.

प्रथम, जेव्हा संख्या केवळ जोडल्या आणि वजा केल्या जातात किंवा केवळ गुणाकार आणि भागाकार केल्या जातात तेव्हा कंसात न करता अभिव्यक्तींमध्ये ऑपरेशन्स कोणत्या क्रमाने केल्या जातात त्या क्रमाचा आम्ही विचार करतो. एकाच स्तरावरील दोन किंवा अधिक अंकगणितीय क्रिया असलेली अभिव्यक्ती सादर करण्याची आवश्यकता तेव्हा उद्भवते जेव्हा विद्यार्थी 10 च्या आत बेरीज आणि वजाबाकीच्या संगणकीय पद्धतींशी परिचित होतात, म्हणजे:

त्याचप्रमाणे: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

या अभिव्यक्तींची मूल्ये शोधण्यासाठी, शाळकरी मुले एका विशिष्ट क्रमाने केल्या जाणार्‍या विषय क्रियांकडे वळतात, ते सहजपणे हे सत्य शिकतात की अंकगणित क्रिया (जोड आणि वजाबाकी) जी अभिव्यक्तींमध्ये होतात ती डावीकडून अनुक्रमे केली जातात. उजवीकडे.

बेरीज आणि वजाबाकी क्रिया, तसेच कंस असलेल्या संख्यात्मक अभिव्यक्तीसह, विद्यार्थी प्रथम "10 मध्ये बेरीज आणि वजाबाकी" या विषयावर भेटतात. जेव्हा मुलांना ग्रेड 1 मध्ये अशा अभिव्यक्तींचा सामना करावा लागतो, उदाहरणार्थ: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2 रा इयत्तेत, उदाहरणार्थ: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, शिक्षक अशा अभिव्यक्ती कसे वाचायचे आणि लिहायचे आणि त्यांचे मूल्य कसे शोधायचे ते दर्शविते (उदाहरणार्थ, 4 * 10: 5 वाचा: 4 वेळा 10 आणि भागाकार 5 ने परिणाम). इयत्ता 2 मध्ये "कृतींची प्रक्रिया" या विषयाचा अभ्यास करत असताना, विद्यार्थी या प्रकारच्या अभिव्यक्तींचे अर्थ शोधण्यात सक्षम होतात. या टप्प्यावर कामाचा उद्देश, विद्यार्थ्यांच्या व्यावहारिक कौशल्यांवर आधारित, अशा अभिव्यक्तींमध्ये क्रिया कोणत्या क्रमाने केल्या जातात त्याकडे त्यांचे लक्ष वेधून घेणे आणि संबंधित नियम तयार करणे. विद्यार्थी शिक्षकांनी निवडलेली उदाहरणे स्वतंत्रपणे सोडवतात आणि त्यांनी कोणत्या क्रमाने कामगिरी केली हे स्पष्ट करतात; प्रत्येक उदाहरणातील क्रिया. मग ते स्वतः निष्कर्ष तयार करतात किंवा पाठ्यपुस्तकातील निष्कर्ष वाचतात: जर केवळ बेरीज आणि वजाबाकीची क्रिया (किंवा केवळ गुणाकार आणि भागाकाराची क्रिया) कंस नसलेल्या अभिव्यक्तीमध्ये दर्शविल्या गेल्या असतील तर ते ज्या क्रमाने केले जातात त्या क्रमाने केले जातात. लिहिलेले आहेत (म्हणजे डावीकडून उजवीकडे).

a + b + c, a + (b + c) आणि (a + c) + c फॉर्मच्या अभिव्यक्तींमध्ये, कंसाची उपस्थिती जोडण्याच्या सहयोगी कायद्यामुळे क्रिया करण्याच्या क्रमावर परिणाम करत नाही हे तथ्य असूनही , या टप्प्यावर विद्यार्थ्यांना कंसातील क्रिया प्रथम केली जाते याकडे लक्ष देणे अधिक हितावह आहे. हे या वस्तुस्थितीमुळे आहे की a - (b + c) आणि a - (b - c) फॉर्मच्या अभिव्यक्तीसाठी असे सामान्यीकरण अस्वीकार्य आहे आणि सुरुवातीच्या टप्प्यावर विद्यार्थ्यांना कंसाच्या असाइनमेंटमध्ये नेव्हिगेट करणे खूप कठीण होईल. विविध संख्यात्मक अभिव्यक्तींसाठी. बेरीज आणि वजाबाकी असलेल्या संख्यात्मक अभिव्यक्तींमध्ये कंसाचा वापर आणखी विकसित झाला आहे, जो संख्येमध्ये बेरीज, संख्या बेरीज, संख्येमधून बेरीज आणि बेरीजमधून संख्या वजा करणे यासारख्या नियमांच्या अभ्यासाशी संबंधित आहे. . परंतु कंसात प्रथम ओळख झाल्यावर, विद्यार्थ्यांना कंसातील क्रिया प्रथम केली जाते या वस्तुस्थितीकडे निर्देशित करणे महत्त्वाचे आहे.

गणना करताना हा नियम पाळणे किती महत्त्वाचे आहे याकडे शिक्षक मुलांचे लक्ष वेधून घेतात, अन्यथा तुम्हाला चुकीची समानता मिळू शकते. उदाहरणार्थ, विद्यार्थी अभिव्यक्तीची मूल्ये कशी प्राप्त झाली हे स्पष्ट करतात: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2, ते का चुकीचे आहेत, या अभिव्यक्तींची प्रत्यक्षात कोणती मूल्ये आहेत. त्याचप्रमाणे, ते फॉर्मच्या कंसासह अभिव्यक्तींमधील क्रियांच्या क्रमाचा अभ्यास करतात: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). विद्यार्थी अशा अभिव्यक्तींशी देखील परिचित आहेत आणि त्यांचा अर्थ वाचण्यास, लिहिण्यास आणि गणना करण्यास सक्षम आहेत. अशा अनेक अभिव्यक्तींमध्ये क्रिया करण्याच्या क्रमाचे स्पष्टीकरण दिल्यानंतर, मुले एक निष्कर्ष काढतात: कंसातील अभिव्यक्तींमध्ये, प्रथम क्रिया कंसात लिहिलेल्या संख्यांवर केली जाते. या अभिव्यक्तींचा विचार केल्यास, हे दाखवणे सोपे आहे की त्यातील क्रिया ज्या क्रमाने लिहिल्या जातात त्या क्रमाने केल्या जात नाहीत; अंमलबजावणीचा वेगळा क्रम दर्शविण्यासाठी आणि कंस वापरले जातात.

पुढील नियम म्हणजे कंस न करता अभिव्यक्तींमध्ये क्रियांच्या अंमलबजावणीचा क्रम जेव्हा त्यात पहिल्या आणि दुसऱ्या चरणांच्या क्रिया असतात. कृतींच्या क्रमाचे नियम कराराद्वारे स्वीकारले जात असल्याने, शिक्षक ते मुलांपर्यंत पोहोचवतात किंवा विद्यार्थ्यांना ते पाठ्यपुस्तकातून कळतात. विद्यार्थ्‍यांनी सादर केलेले नियम शिकण्‍यासाठी, प्रशिक्षणाच्‍या व्यायामासोबत, त्‍यांच्‍या कृती कोणत्या क्रमाने करतात याचे स्‍पष्‍टीकरणासह उदाहरणे सोडवण्‍याचा समावेश करतात. क्रिया करण्याच्या क्रमाने त्रुटी समजावून सांगण्याचे व्यायाम देखील प्रभावी आहेत. उदाहरणार्थ, उदाहरणांच्या दिलेल्या जोड्यांमधून, ऑपरेशन्सच्या क्रमाच्या नियमांनुसार गणना केली जाते तेव्हाच ते लिहिण्याचा प्रस्ताव आहे:

त्रुटी समजावून सांगितल्यानंतर, आपण कार्य देऊ शकता: कंस वापरून, क्रियांचा क्रम बदला जेणेकरून अभिव्यक्तीला दिलेले मूल्य असेल. उदाहरणार्थ, दिलेल्या अभिव्यक्तीपैकी पहिल्याचे मूल्य 10 च्या बरोबरीचे असण्यासाठी, तुम्हाला ते असे लिहावे लागेल: (20+30):5=10.

अभिव्यक्तीच्या मूल्याची गणना करण्यासाठी व्यायाम विशेषतः उपयुक्त आहेत, जेव्हा विद्यार्थ्याने सर्व शिकलेले नियम लागू केले पाहिजेत. उदाहरणार्थ, 36:6 ​​+ 3 * 2 ही अभिव्यक्ती बोर्डवर किंवा नोटबुकमध्ये लिहिलेली आहे. विद्यार्थी त्याचे मूल्य मोजतात. मग, शिक्षकांच्या सूचनेनुसार, मुले कंस वापरून अभिव्यक्तीमधील क्रियांचा क्रम बदलतात:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

एक मनोरंजक, परंतु अधिक कठीण, व्यायाम उलट आहे: कंस व्यवस्थित करा जेणेकरून अभिव्यक्तीला दिलेले मूल्य असेल:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

खालील प्रकारचे व्यायाम देखील मनोरंजक आहेत:

• 1. कंसांची मांडणी करा जेणेकरून समानता खरी असतील:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. तारा "+" किंवा "-" चिन्हांनी बदला जेणेकरून तुम्हाला योग्य समानता मिळेल:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. अंकगणितीय क्रियांच्या चिन्हांसह तारा बदला जेणेकरून समानता सत्य असतील:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

असे व्यायाम करून, विद्यार्थ्यांना खात्री पटते की कृतींचा क्रम बदलल्यास अभिव्यक्तीचा अर्थ बदलू शकतो.

क्रियांच्या क्रमाच्या नियमांवर प्रभुत्व मिळविण्यासाठी, ग्रेड 3 आणि 4 मध्ये अधिक आणि अधिक क्लिष्ट अभिव्यक्ती समाविष्ट करणे आवश्यक आहे, ज्या मूल्यांची गणना करताना विद्यार्थी प्रत्येक वेळी एक नव्हे तर दोन किंवा तीन नियम लागू करेल. कृतींचा क्रम, उदाहरणार्थ:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

त्याच वेळी, संख्या निवडल्या पाहिजेत जेणेकरून ते कोणत्याही क्रमाने क्रियांची अंमलबजावणी करण्यास अनुमती देतात, जे शिकलेल्या नियमांच्या जाणीवपूर्वक वापरासाठी परिस्थिती निर्माण करतात.