Konsep itu tidak diingatkan. Pandangan Standard Singochlenna

Maklumat awal tentang satu katil mengandungi penghalusan yang mana-mana masa adalah mungkin untuk membawa kepada bentuk standard. Dalam bahan di bawah, kami akan mempertimbangkan soalan ini. Baca Lagi: Menunjukkan makna tindakan ini, kami akan menentukan langkah-langkah yang membolehkan anda menetapkan spesies standard yang tidak ternilai, dan juga menguatkan teori dengan menyelesaikan contoh.

Nilai penyelesaian tidak disatukan kepada standard

Rekod tidak diingatkan dalam bentuk standard membolehkan anda bekerja lebih mudah dengannya. Ia sering secara tidak sengaja menetapkan dalam bentuk yang tidak standard, dan kemudian ada keperluan untuk menjalankan transformasi yang sama untuk membawa yang dinyatakan tidak diingini dalam penampilan standard.

Definisi 1.

Membawa kepada spesies standard - Ini adalah pelaksanaan tindakan yang sesuai (transformasi yang sama) dengan satu-sayap untuk menulis dalam bentuk standard.

Kaedah membawa tidak disedari kepada standard

Dari definisi ia mengikuti bahawa spesies bukan standard yang tidak berkesudahan adalah produk nombor, pembolehubah dan ijazah mereka, dan pengulangan mereka adalah mungkin. Sebaliknya, spesies standard tidak terjejas dengan hanya satu nombor dan pembolehubah tidak melumpuhkan atau ijazah mereka dalam rekodnya.

Untuk membawa spesies satu sisi yang tidak standard, anda mesti menggunakan yang berikut peraturan membawa kepada pandangan standard:

• langkah pertama perlu melakukan kumpulan faktor berangka, pembolehubah yang sama dan ijazah mereka;
• langkah kedua adalah untuk mengira bilangan nombor dan penggunaan sifat darjah dengan pangkalan yang sama.

Contoh dan penyelesaian mereka

Tetapkan Single-Wing 3 · X · 2 · X 2 . Ia adalah perlu untuk membawanya ke bentuk standard.

Keputusan

Kami menjalankan pengelompokan faktor-faktor berangka dan pengganda dari pembolehubah X, sebagai hasilnya, satu anak tetingkap yang ditentukan akan mengambil bentuk: (3 · 2) · (x · x 2) .

Kerja dalam kurungan adalah 6. Memohon peraturan pendaraban darjah dengan asas yang sama, ungkapan dalam kurungan akan membayangkan bagaimana: x 1 + 2 \u003d x 3. Akibatnya, kami mendapat satu bentuk standard tunggal: 6 · X 3.

Rekod ringkas penyelesaiannya kelihatan seperti ini: 3 · x · 2 · x 2 \u003d (3 · 2) · (x · x 2) \u003d 6 · x 3.

Jawab: 3 · X · 2 · x 2 \u003d 6 · x 3.

Contoh 2.

Set ditetapkan: A 5 · B 2 · A · m · (- 1) · A 2 · b. Ia adalah perlu untuk membawanya ke dalam spesies standard dan menentukan pekali.

Keputusan

satu sayap yang ditentukan mempunyai satu pengganda angka dalam rekodnya: - 1, kita akan memindahkannya ke awal. Kemudian kami akan menggabungkan pengganda dari pembolehubah A dan pengganda dari pembolehubah b. Pembolehubah M tidak berkumpulan dengan apa, kita meninggalkan dalam bentuk asal. Hasil daripada tindakan yang disenaraikan, kami memperoleh: - 1 · A 5 · A · A 2 · B 2 · B · m.

Lakukan tindakan dengan darjah dalam kurungan, maka ia akan mengambil pandangan yang standard: (- 1) · A 5 + 1 + 2 · B 2 + 1 · M \u003d (- 1) · A 8 · B 3 · m. Dari rekod ini, kami dengan mudah menentukan koefisien ketidakpatuhan: ia adalah sama dengan 1. Minus yang agak mungkin untuk menggantikan hanya tanda minus: (- 1) · A 8 · B 3 · M \u003d - A 8 · B 3 · m.

Rekod ringkas semua tindakan kelihatan seperti ini:

a 5 · B 2 · A · M · (- 1) · A 2 · B \u003d (- 1) · (A 5 · A · a 2) · (B 2 · B) · M \u003d \u003d (- 1) · A 5 + 1 + 2 · B 2 + 1 · M \u003d (- 1) A 8 · B 3 · M \u003d - A 8 · B 3 · M

Jawab:

a 5 · B 2 · A · M · (- 1) · A 2 · B \u003d - A 8 · B 3 · m, pekali yang telah ditetapkan adalah sama dengan 1.

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila pilih dan tekan Ctrl + ENTER

Socraved adalah salah satu jenis ekspresi utama yang dikaji dalam algebra kursus sekolah. Dalam bahan ini, kami akan memberitahu anda apa jenis ungkapan, kami akan menentukan penampilan standard mereka dan menunjukkan contoh, dan kami juga akan menangani konsep yang bersamaan, seperti tahap universal dan pekali.

Apa yang tidak sengaja

Dalam buku teks sekolah, definisi berikut mengenai konsep ini biasanya diberikan:

Definisi 1.

Untuk sayap tunggal Nombor, pembolehubah, serta ijazah mereka dengan penunjuk semula jadi dan pelbagai jenis kerja yang terdiri daripada mereka.

Berdasarkan definisi ini, kami boleh memberikan contoh-contoh ungkapan tersebut. Jadi, semua nombor 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 akan dikaitkan dengan satu sayap. Semua pembolehubah, sebagai contoh, X, A, B, P, Q, T, Y, Z, juga akan seperti yang ditakrifkan oleh satu-kuali. Ini juga boleh menyifatkan tahap pembolehubah dan nombor, contohnya, 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 dan T 15., serta ungkapan Borang 65 · X, 9 · (- 7) · X · Y 3 · 6, X · X · Y 3 · X · Y 2 · Z, dll. Sila ambil perhatian bahawa komposisi universal boleh memasukkan kedua-dua nombor atau pembolehubah dan beberapa, dan mereka boleh disebut beberapa kali sebagai sebahagian daripada polinomial tunggal.

Jenis-jenis nombor secara keseluruhan, rasional, semulajadi juga tergolong dalam sayap tunggal. Juga di sini anda boleh memasukkan nombor yang sah dan kompleks. Jadi, ungkapan-ungkapan Borang 2 + 3 · I · X · Z 4, 2 · X, 2 · π · X 3 juga akan menjadi tunggal.

Apakah pandangan standard yang tidak diingini dan bagaimana untuk membawa ungkapan kepadanya

Untuk kemudahan kerja, semuanya tidak terkawal pertama membawa kepada penampilan khas yang dipanggil standard. Kami merumuskan secara khusus apa maksudnya.

Definisi 2.

Pandangan standard satu-Ukraine Mereka memanggil rupa seperti itu di mana ia adalah produk faktor berangka dan tahap semulajadi pembolehubah yang berbeza. Faktor berangka, juga dikenali sebagai pekali sejagat, biasanya direkodkan terlebih dahulu di sebelah kiri.

Untuk kejelasan, kita akan mengambil beberapa bentuk standard: 6 (ia tidak disedari tanpa pembolehubah), 4 · A, - 9 · x 2 · Y 3, 2 3 5 · x 7. Ini juga boleh termasuk ungkapan x · y. (Di sini pekali akan 1), - x 3. (Di sini pekali adalah sama dengan 1).

Sekarang kita akan memberikan contoh sayap tunggal, yang mesti dibawa ke bentuk standard: 4 · A · a 2 · a 3 (Di sini anda perlu menggabungkan pembolehubah yang sama), 5 · X · (- 1) · 3 · Y 2 (Di sini anda perlu menggabungkan pengganda berangka kiri).

Biasanya dalam kes apabila unrocken mempunyai beberapa pembolehubah yang direkodkan oleh huruf, pengganda abjad direkodkan dalam susunan abjad. Sebagai contoh, sebaik-baiknya rakaman 6 · A · B 4 · C · Z 2daripada B 4 · 6 · A · z 2 · C. Walau bagaimanapun, perintah itu mungkin berbeza jika ini memerlukan tujuan pengiraan.

Anda boleh membawa kepada bentuk standard yang anda boleh sekali sahaja. Untuk melakukan ini, anda perlu melakukan semua penukaran identiti yang diperlukan.

Konsep darjah yang tidak dikenali

Konsep konvensyen yang tidak diketahui. Kami menulis definisi konsep ini.

Definisi 3.

Darjah satu-UkraineDirakam dalam bentuk standard adalah jumlah darjah semua pembolehubah yang termasuk dalam rakamannya. Sekiranya tidak ada pembolehubah tunggal di dalamnya, dan ia sangat berbeza dari 0, maka ijazahnya akan menjadi sifar.

Marilah kita memberi contoh darjah sejagat.

Contoh 1.

Jadi, sayap tunggal mempunyai tahap sama dengan 1, kerana A \u003d A 1. Jika kita mempunyai satu masa 7, maka ia akan mempunyai tahap sifar kerana tidak ada pembolehubah di dalamnya dan ia berbeza dari 0. Tetapi rekod 7 · A 2 · X · Y 3 · A 2 Ia akan menjadi satu-satunya ijazah ke-8, kerana jumlah penunjuk semua darjah pembolehubah yang termasuk dalamnya akan menjadi 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Tunggal, diberikan kepada bentuk standard, dan polinomial awal akan mempunyai ijazah yang sama.

Contoh 2.

Kami menunjukkan bagaimana untuk mengira tahap universal 3 · X 2 · Y 3 · X · (- 2) · x 5 · Y. Dalam bentuk standard ia boleh ditulis sebagai - 6 · x 8 · Y 4 . Kirakan ijazah: 8 + 4 = 12 . Oleh itu, tahap polinomial sumber juga sama dengan 12.

Konsep pekali pekali satu-Ukraine

Sekiranya kita mempunyai satu, diberikan kepada bentuk standard, yang merangkumi sekurang-kurangnya satu pembolehubah, kita bercakap mengenainya sebagai produk dengan satu faktor berangka. Multiplier ini dipanggil pekali berangka, atau pekali yang tidak diingini. Kami menulis.

Definisi 4.

Pekali tidak dapat dipanggil pengganda berangka yang tidak ternilai yang diberikan kepada bentuk standard.

Ambil contoh koefisien pelbagai homoral.

Contoh 3.

Jadi, dalam ungkapan 8 · A 3 Pekali akan menjadi nombor 8, dan dalam (- 2, 3) · X · Y · zmereka akan − 2 , 3 .

Perhatian khusus harus dibayar kepada koefisien yang sama dengan satu dan minus satu. Sebagai peraturan, mereka dinyatakan secara jelas. Adalah dipercayai bahawa dalam spesies standard tunggal, di mana tidak ada faktor berangka, pekali adalah 1, sebagai contoh, dalam ungkapan a, x · z 3, a · t · x, kerana mereka boleh dianggap sebagai 1 · a , x · z 3 sebagai 1 · X · z 3 dan lain-lain.

Dengan cara yang sama di onemasters, di mana tidak ada faktor berangka dan yang bermula dengan tanda tolak, kita boleh mempertimbangkan pekali - 1.

Contoh 4.

Sebagai contoh, pekali sedemikian akan mempunyai ungkapan - x, x 3 · y · z 3, kerana mereka boleh diwakili sebagai - x \u003d (- 1) · x, - x 3 · y · z 3 \u003d (- 1) · x 3 · y · z 3, dsb.

Sekiranya tidak ada pengganda surat tunggal sama sekali, adalah mungkin untuk membincangkan tentang pekali dalam kes ini. Koefisien nombor homoral tersebut akan menjadi nombor ini. Jadi, sebagai contoh, pekali unicreten 9 akan menjadi 9.

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila pilih dan tekan Ctrl + ENTER

Dalam pelajaran ini, kami akan memberikan definisi yang ketat tentang ketidakpatuhan, mempertimbangkan pelbagai contoh dari buku teks. Ingat peraturan untuk pendaraban darjah dengan pangkalan yang sama. Kami memberi definisi spesies standard satu sisi, pekali yang tidak disengajakan dan suratnya. Pertimbangkan dua tindakan khas asas ke atas sayap tunggal, iaitu, membawa kepada bentuk standard dan mengira nilai berangka tertentu tidak terjejas dengan nilai-nilai yang dinyatakan dalam pembolehubah surat yang disertakan di dalamnya. Kami merumuskan peraturan membawa kepada bentuk standard. Kami akan belajar menyelesaikan tugas tipikal dengan mana-mana satu sayap.

Subjek:Dicelup. Operasi aritmetik di atas sayap tunggal

Pelajaran:Konsep itu tidak diingatkan. Pandangan Standard Singochlenna

Pertimbangkan beberapa contoh:

3. ;

Kami akan mencari ciri bersama untuk ungkapan di atas. Dalam ketiga-tiga kes, ungkapan adalah produk nombor dan pembolehubah yang dibangkitkan kepada ijazah. Berdasarkan ini kita akan memberi definisi satu-Ukraine : Unrockze dipanggil ungkapan algebra, yang terdiri daripada produk darjah dan nombor.

Sekarang kita akan memberikan contoh ungkapan yang tidak universal:

Kami akan mendapati perbezaan antara ungkapan-ungkapan ini dari yang sebelumnya. Ia adalah bahawa dalam contoh 4-7 terdapat operasi tambahan, pengurangan atau pembahagian, sedangkan dalam contoh 1-3, yang tunggal, tidak ada operasi ini.

Berikut adalah beberapa contoh lagi:

Ungkapan di nombor 8 adalah satu-sayap, kerana ini adalah satu tahap tahap ke nombor, sementara contoh 9 tidak universal.

Sekarang cari tahu tindakan pada sayap tunggal .

1. Gambaran Keseluruhan. Pertimbangkan contoh No. 3. ; dan contoh nombor 2 /

Dalam contoh kedua, kita melihat hanya satu pekali -, setiap pembolehubah didapati hanya sekali, iaitu pembolehubah " tetapi"Dibentangkan dalam satu salinan sebagai" ", sama seperti pembolehubah" "dan" "didapati hanya sekali.

Sebagai contoh nombor 3, sebaliknya, terdapat dua pekali yang berbeza - dan, pembolehubah "" kita melihat dua kali - sebagai "" dan bagaimana "", sama, pembolehubah "" bertemu dua kali. Iaitu, ungkapan ini harus dipermudahkan, oleh itu, kita datang tindakan pertama yang dilakukan lebih dari sayap tunggal - pelakon tidak disedari kepada standard . Untuk melakukan ini, kami membentangkan ungkapan dari contoh 3 kepada bentuk standard, maka kita menentukan operasi ini dan belajar untuk membawa kepada pandangan standard dari satu kali.

Oleh itu, pertimbangkan contoh:

Tindakan pertama dalam operasi membawa kepada bentuk standard harus selalu membiak semua faktor angka:

;

Hasil tindakan ini akan dipanggil pekali tunggal .

Seterusnya anda perlu membiak. Gerakkan tahap pembolehubah " h."Menurut peraturan pendaraban darjah dengan alasan yang sama, yang menyatakan bahawa, apabila mendarab, penunjuk ijazah adalah:

kini menukar ijazah w.»:

;

Jadi, kami memberikan ungkapan yang mudah:

;

Mana-mana orang boleh membawa kepada bentuk standard. Merumus peraturan membawa kepada bentuk standard :

Melipatgandakan semua faktor angka;

Letakkan pekali yang terhasil untuk tempat pertama;

Majukan semua darjah, iaitu, mendapatkan bahagian abjad;

Iaitu, mana-mana yang dicirikan oleh pekali dan bahagian yang meringankan. Ke depan, kita perhatikan bahawa mereka tidak terjejas dengan bahagian huruf yang sama dipanggil serupa.

Sekarang anda perlu bekerja teknik menyelesaikan homorals kepada bentuk standard . Pertimbangkan contoh dari buku teks:

Tugas: Log Shake kepada spesies standard, hubungi pekali dan surat itu.

Untuk melaksanakan tugas itu, kami akan menggunakan peraturan penjelasan kepada bentuk standard dan sifat-sifat darjah.

1. ;

3. ;

Komen pada contoh pertama: Untuk memulakan, kita menentukan sama ada ungkapan ini tidak disengajakan, untuk ini kita akan menyemak sama ada terdapat operasi pendaraban dalam bilangan dan darjah dan tidak ada penambahan, pengurangan atau operasi di dalamnya. Kita boleh mengatakan bahawa ungkapan ini tidak terkumpul, kerana keadaan di atas dilakukan. Selanjutnya, menurut peraturan pemutus, ia tidak terperinci ke bentuk standard, pengganda berangka berubah-ubah:

- Kami mendapati pekali yang telah ditetapkan;

; ; ; Iaitu, bahagian abjad ungkapan diperolehi:;

kami menulis jawapannya:;

Komen pada contoh kedua: Mengikuti peraturan, kami menjalankan:

1) Multiply faktor angka:

2) Multiply ijazah:

Pembolehubah dan diwakili dalam satu salinan, iaitu, mendarabkan mereka tidak boleh disalin tidak berubah, ijazah varnims:

kami menulis jawapannya:

;

Dalam contoh ini, pekali tidak sama dengan satu, dan bahagian huruf.

Komen mengenai contoh ketiga: atopik contoh sebelumnya melakukan tindakan:

1) Multiply multiplier berangka:

;

2) Multiply ijazah:

;

minum jawapannya :;

Dalam kes ini, pekali tidak sama dengan "", dan surat itu .

Sekarang pertimbangkan pembedahan standard kedua ke atas kepingan tunggal . Oleh kerana ini adalah ungkapan algebra tunggal yang terdiri daripada pembolehubah abjad yang boleh mengambil nilai angka tertentu, maka kita mempunyai ungkapan berangka aritmetik yang perlu dikira. Iaitu, bilangan polinomial seterusnya adalah kirakan nilai angka tertentu mereka .

Pertimbangkan contoh. Tetapkan shake:

yang satu ini sudah dikurangkan kepada bentuk standard, pekali adalah sama dengan satu, dan bahagian huruf

Terdahulu, kami berkata bahawa ungkapan algebra tidak boleh dikira, iaitu pembolehubah yang termasuk dalamnya tidak dapat menerima apa-apa nilai. Dalam kes pembolehubah yang sama, pembolehubah boleh, ia adalah ciri yang tidak diingini.

Jadi, dalam contoh yang diberikan, ia dikehendaki untuk mengira nilai yang tidak diingini apabila ,,,,.

Kami menyatakan bahawa mana-mana satu boleh memberi minda seseorang. Dalam artikel ini, kami akan berurusan dengan apa yang dipanggil mengangkat ke pandangan standard, yang tindakan membolehkan anda melaksanakan proses ini, dan mempertimbangkan penyelesaian kepada contoh dengan penjelasan terperinci.

Menavigasi halaman.

Apakah yang dimaksudkan untuk membawa lancar kepada bentuk standard?

Ia mudah untuk bekerja dengan universal apabila mereka direkodkan dalam bentuk standard. Walau bagaimanapun, ia agak sering tidak terjejas dengan pelbagai standard. Dalam kes ini, selalu mungkin untuk bergerak dari asal-ulang kali ke spesies standard, melakukan penukaran yang sama. Proses menjalankan transformasi tersebut dipanggil konjugasi kepada bentuk standard.

Meringkaskan penalaran di atas. Membawa kepada spesies standard - Ini bermakna melakukan transformasi yang sama dengannya supaya ia mengambil pandangan standard.

Bagaimana untuk membawa lancar kepada minda standard?

Sudah tiba masanya untuk mengetahui cara membawa kepada bentuk standard.

Seperti yang diketahui dari definisi, spesies bukan standard adalah karya nombor, pembolehubah dan ijazah mereka, dan mungkin diulang. Dan tidak terkunci dengan pandangan standard mungkin mengandungi hanya satu nombor dalam rekod dan pembolehubah tidak melumpuhkan atau ijazah mereka. Sekarang ia tetap memahami bagaimana karya-karya jenis pertama membawa kepada bentuk yang kedua?

Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan yang berikut peraturan membawa kepada bentuk standardyang terdiri daripada dua langkah:

• Pertama, kumpulan faktor berangka dilakukan, serta pembolehubah yang sama dan ijazah mereka;
• Kedua, bilangan nombor dikira dan digunakan.

Hasil daripada penggunaan peraturan yang disuarakan, apa-apa sekali akan diberikan kepada bentuk standard.

Contoh, penyelesaian

Ia tetap untuk belajar bagaimana untuk menerapkan peraturan dari perenggan sebelumnya semasa menyelesaikan contoh.

Contohnya.

Berikan satu sayap 3 · x · 2 · x 2 hingga standard.

Keputusan.

Faktor angka berkumpulan dan pengganda dengan pembolehubah x. Selepas mengelompokkan, asalnya adalah tidak berkumpul untuk bentuk (3 · 2) · (x · x 2). Produk nombor dalam kurungan pertama adalah 6, dan peraturan pendaraban darjah dengan asas yang sama membolehkan ungkapan dalam kurungan kedua untuk mewakili sebagai x 1 + 2 \u003d x 3. Akibatnya, kami memperoleh polinomial bentuk standard 6 · X 3.

Marilah kita memberikan rekod ringkas mengenai penyelesaian: 3 · X · 2 · x 2 \u003d (3 · 2) · (x · x 2) \u003d 6 · x 3.

Jawab:

3 · X · 2 · x 2 \u003d 6 · x 3.

Oleh itu, adalah perlu untuk menjalankan pendaraban nombor kepada bentuk standard untuk menjalankan pendaraban nombor, dan bekerja dengan darjah.

Untuk mendapatkan bahan, kami memutuskan contoh lain.

Contohnya.

Bayangkan yang sama dalam bentuk standard dan tentukan pekali.

Keputusan.

Yang asal mempunyai pengganda berangka tunggal -1 dalam rekodnya, kami memindahkannya ke awal. Selepas itu, secara berasingan menggabungkan pengganda dari pembolehubah A, secara berasingan - dengan alternatif B, dan pembolehubah M bukan satu kumpulan dengan apa, kita akan meninggalkannya seperti itu, kita ada . Selepas melakukan tindakan dengan darjah dalam kurungan, ia akan mengambil spesies standard yang kita perlukan, dari mana pekali dilihat, sama dengan -1. Tolak seseorang boleh menggantikan tanda minus :.