Pendaraban nombor negatif peraturan. Pendaraban nombor negatif: peraturan, contoh

Topik pelajaran terbuka: "Pendaraban nombor negatif dan positif"

Tarikh: 17.03.2017

Guru: Potongan V.V.

Kelas: 6 g

Tujuan dan objektif pelajaran:

memperkenalkan peraturan untuk mengalikan dua nombor dan nombor negatif dengan tanda yang berbeza;

mempromosikan pengembangan ucapan matematik, ingatan kerja, perhatian sukarela, pemikiran aktif-visual;

pembentukan proses dalaman perkembangan intelektual, peribadi, emosi.

memupuk budaya tingkah laku dalam kerja frontal, kerja individu dan kumpulan.

Jenis pelajaran: pelajaran dalam penyampaian utama pengetahuan baru

Bentuk latihan: frontal, bekerja secara berpasangan, bekerja dalam kumpulan, kerja individu.

Kaedah pengajaran: lisan (perbualan, dialog); visual (bekerja dengan bahan didaktik); deduktif (analisis, aplikasi pengetahuan, generalisasi, aktiviti projek).

Konsep dan istilah : nombor modulus, nombor positif dan negatif, pendaraban.

Hasil yang dirancang belajar

Terapkan peraturan mengalikan nombor positif dan negatif semasa menyelesaikan latihan, satukan peraturan untuk mengalikan pecahan perpuluhan dan pecahan biasa.

Peraturan - dapat menentukan dan merangka matlamat dalam pelajaran dengan bantuan guru; untuk menyebut urutan tindakan dalam pelajaran; bekerja mengikut rancangan yang dibuat secara kolektif; menilai ketepatan tindakan. Rancang tindakan anda sesuai dengan tugas yang ada; buat penyesuaian yang diperlukan untuk tindakan setelah selesai, berdasarkan penilaiannya dan dengan mengambil kira kesalahan yang dilakukan; buat tekaan anda.Komunikatif - dapat merumuskan pemikiran mereka secara lisan; mendengar dan memahami ucapan orang lain; bersama-sama bersetuju dan mengikuti peraturan tingkah laku dan komunikasi di sekolah.

Kognitif - dapat menavigasi dalam sistem pengetahuan mereka, untuk membezakan pengetahuan baru dari yang sudah diketahui dengan bantuan guru; menimba pengetahuan baru; cari jawapan kepada soalan menggunakan buku teks, pengalaman hidup anda dan maklumat yang diterima dalam pelajaran.

Pembentukan sikap bertanggungjawab terhadap pembelajaran berdasarkan motivasi untuk belajar perkara baru;

Pembentukan kompetensi komunikatif dalam proses komunikasi dan kerjasama dengan rakan sebaya dalam aktiviti pendidikan;

Mampu melakukan penilaian kendiri berdasarkan kriteria kejayaan aktiviti pendidikan; fokus pada kejayaan dalam aktiviti pendidikan.

Semasa kelas

Unsur-unsur struktur pelajaran

Tugas didaktik

Mengunjurkan aktiviti guru

Mengunjurkan aktiviti pelajar

Keputusan

1. Momen organisasi

Motivasi untuk berjaya aktiviti

Memeriksa kesediaan untuk pelajaran.

- Selamat petang kawan! Sila duduk! Periksa sama ada semuanya sudah siap untuk pelajaran: buku nota dan buku teks, buku harian dan bahan penulisan.

Saya gembira melihat anda mengikuti pelajaran dalam suasana yang baik hari ini.

Perhatikan satu sama lain, senyum, dengan mata anda berharap rakan anda mempunyai suasana kerja yang baik.

Saya berharap anda mendapat pekerjaan yang baik hari ini juga.

Guys, cogan kata pelajaran hari ini adalah petikan dari penulis Perancis Anatole France:

"Pembelajaran hanya dapat menggembirakan. Untuk mencerna pengetahuan, seseorang mesti menyerapnya dengan selera makan. "

Lelaki, siapa yang boleh memberitahu saya apa maksudnya menyerap pengetahuan dengan selera makan?

Jadi hari ini dalam pelajaran kita akan menyerap pengetahuan dengan senang hati, kerana mereka akan berguna bagi kita pada masa akan datang.

Oleh itu, kami membuka buku nota dan menuliskan jumlahnya, kerja yang bagus.

Sikap emosi

-Dengan minat, dengan senang hati.

Kesediaan untuk memulakan pelajaran

Motivasi positif untuk mempelajari topik baru

2. Pengaktifan aktiviti kognitif

Siapkan mereka untuk asimilasi pengetahuan dan kaedah tindakan baru.

Mengadakan tinjauan depan berdasarkan bahan yang diliputi.

Lelaki, siapa yang boleh memberitahu saya apakah kemahiran terpenting dalam matematik? ( Periksa). Betul.

Oleh itu, saya akan memeriksa anda sejauh mana anda boleh mengira.

Kami sekarang akan melakukan pemanasan matematik dengan anda.

Kami bekerja seperti biasa, mengira secara lisan, dan menuliskan jawapannya secara bertulis. Saya memberi anda 1 min.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Mari periksa jawapannya.

Kami akan memeriksa jawapannya, jika anda setuju dengan jawapannya, kemudian bertepuk tangan, jika anda tidak setuju, maka hentakkanlah kaki anda.

Budak-budak yang berjaya.

Beritahu saya, tindakan apa yang kami lakukan dengan nombor?

Peraturan apa yang kami gunakan semasa membuat faktur?

Rumuskan peraturan ini.

Jawab soalan dengan menyelesaikan contoh-contoh kecil.

Penambahan dan pengurangan.

Tambahkan nombor dengan tanda berbeza, tambah nombor dengan tanda negatif, dan tolak nombor positif dan negatif.

Kesediaan pelajar untuk mengemukakan soalan yang bermasalah, untuk mencari jalan untuk menyelesaikan masalah tersebut.

3. Motivasi untuk menetapkan topik dan tujuan pelajaran

Rangsang pelajar untuk merumuskan topik dan tujuan pelajaran.

Aturkan kerja secara berpasangan.

Nah, sudah tiba masanya untuk beralih ke pembelajaran bahan baru, tetapi pertama, mari kita ulangi bahan dari pelajaran sebelumnya. Teka-teki silang kata matematik akan membantu kita dalam hal ini.

Tetapi teka-teki silang kata ini tidak biasa, ia mengandungi kata kunci yang dienkripsi yang akan memberitahu kita topik pelajaran hari ini.

Guys, teka-teki silang kata ada di meja anda, kami akan bekerjasama dengannya secara berpasangan. Dan sekali berpasangan, kemudian ingatkan saya bagaimana berpasangan?

Kami ingat peraturan bekerja secara berpasangan, tetapi sekarang kami mula menyelesaikan teka-teki silang kata, saya beri anda 1.5 minit. Siapa yang akan melakukan segala-galanya, meletakkan pena untuk saya lihat.

(Lampiran 1)

1. Apakah nombor yang digunakan untuk mengira?

2. Jarak dari tempat asal ke titik disebut?

3. Nombor yang diwakili oleh pecahan disebut?

4. Dua nombor yang berbeza antara satu sama lain hanya dalam tanda disebut?

5. Apakah nombor yang terletak di sebelah kanan sifar pada garis koordinat?

6. Nombor semula jadi, nombor bertentangan dan sifar disebut?

7. Nombor apa yang dipanggil neutral?

8. Nombor yang menunjukkan kedudukan titik pada garis lurus?

9. Apakah nombor yang terletak di sebelah kiri sifar pada garis koordinat?

Jadi masanya sudah habis. Mari kita periksa.

Kami telah menyelesaikan keseluruhan teka-teki silang kata dan seterusnya mengulangi bahan pelajaran sebelumnya. Angkat tangan anda, siapa yang hanya membuat satu kesalahan dan siapa yang membuat dua kesalahan? (Jadi kalian hebat).

Baiklah, sekarang mari kita kembali ke teka-teki silang kata kita. Pada awalnya, saya mengatakan bahawa ia mengandungi perkataan yang dienkripsi yang akan memberitahu kita topik pelajaran.

Oleh itu, apakah topik pelajaran kita?

Dan apa yang akan kita perbanyak dengan anda hari ini?

Mari kita fikirkan, untuk ini kita ingat jenis nombor yang sudah kita ketahui.

Mari kita fikirkan, nombor apa yang sudah dapat kita gandakan?

Berapa nombor yang akan kita pelajari untuk membiak hari ini?

Tulis topik pelajaran di buku nota: "Mengalikan nombor positif dan negatif."

Jadi, kawan-kawan, kami telah mengetahui apa yang akan kita bicarakan hari ini dalam pelajaran.

Tolong beritahu saya tujuan pelajaran kami, apa yang harus anda pelajari dan apa yang harus anda cuba pelajari pada akhir pelajaran?

Guys, baiklah, untuk mencapai tujuan ini, tugas apa yang harus kita selesaikan dengan anda?

Cukup betul. Ini adalah dua tugas yang harus kita selesaikan hari ini.

Mereka bekerja secara berpasangan, menetapkan topik dan tujuan pelajaran.

1. semula jadi

2.Modul

3. Rasional

4. Seberang

5. positif

6.Integer

7. Sifar

8. Menyelaraskan

9. Negatif

- "Pendaraban"

Nombor positif dan negatif

"Pendaraban nombor positif dan negatif"

Tujuan pelajaran:

Belajar membiak dengan nombor positif dan negatif

Pertama, untuk belajar membiak nombor positif dan negatif, anda perlu mendapatkan peraturan.

Kedua, ketika kita mendapat peraturan, apa yang harus kita lakukan selanjutnya? (belajar menerapkannya semasa menyelesaikan contoh).

4. Mempelajari pengetahuan dan cara bertindak baru

Menguasai pengetahuan baru mengenai topik ini.

-Mengatur kerja kumpulan (belajar bahan baru)

- Sekarang, untuk mencapai tujuan kita, kita akan meneruskan tugas pertama, memperoleh peraturan untuk mengalikan angka positif dan negatif.

Dan kerja penyelidikan akan membantu kita dalam hal ini. Dan siapa yang akan memberitahu saya mengapa ia dipanggil penyelidikan? - Dalam karya ini kita akan meneroka untuk mengetahui peraturan "Pendaraban nombor positif dan negatif."

Kerja penyelidikan anda akan dilakukan secara berkumpulan, secara keseluruhan kami akan mempunyai 5 kumpulan penyelidikan.

Mereka mengulangi di kepala saya bagaimana kita harus bekerja dalam satu kumpulan. Sekiranya seseorang terlupa, maka peraturan ada di hadapan anda di skrin.

Tujuan kerja penyelidikan anda: Semasa meneroka tugas, secara beransur-ansur menyimpulkan peraturan "Pendaraban nombor negatif dan positif" dalam tugas nombor 2, dalam tugas nombor 1, anda mempunyai 4 tugas secara keseluruhan. Dan untuk menyelesaikan masalah ini, termometer kami akan membantu anda untuk ini, setiap kumpulan mempunyai satu.

Buat semua nota anda di sehelai kertas.

Sebaik sahaja kumpulan mempunyai penyelesaian untuk masalah pertama, anda menunjukkannya di papan tulis.

Anda diberi masa 5-7 minit untuk bekerja.

(Lampiran 2 )

Kerja dalam kumpulan (isi jadual, buat kajian)

Bekerja dalam kumpulan sangat mudah

Dapat mematuhi lima peraturan:

pertama: jangan mengganggu,

semasa dia memberitahu

kawan, mesti ada kesunyian di sekitar;

kedua: jangan berteriak dengan kuat,

dan memberikan hujah;

dan peraturan ketiga adalah mudah:

tentukan apa yang penting bagi anda;

keempat: tidak cukup untuk mengetahui secara lisan,

mesti direkodkan;

dan kelima: jumlahkan, fikirkan,

apa yang awak boleh buat.

Penguasaan

pengetahuan dan kaedah tindakan yang ditentukan oleh objektif pelajaran

5. Menarik

Tentukan kebenaran asimilasi bahan baru pada tahap ini, kenal pasti salah faham dan pembetulannya

Baiklah, saya meletakkan semua jawapan anda dalam jadual, sekarang, mari kita lihat setiap baris di jadual kami (lihat Pembentangan)

Apa kesimpulan yang dapat kita buat semasa memeriksa jadual.

1 baris. Apakah nombor yang kita gandakan? Nombor berapa jawapannya?

2 baris. Apakah nombor yang kita gandakan? Nombor berapa jawapannya?

3 baris. Apakah nombor yang kita gandakan? Nombor berapa jawapannya?

4 baris. Apakah nombor yang kita gandakan? Nombor berapa jawapannya?

Oleh itu, anda menganalisis contohnya, dan bersedia untuk merumuskan peraturan, kerana ini anda harus mengisi kekosongan dalam tugas kedua.

Bagaimana mengalikan nombor negatif dengan nombor positif?

- Bagaimana saya mengalikan dua nombor negatif?

Mari berehat sebentar.

Jawapan positif - duduk, negatif - bangun.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Dengan mengalikan nombor positif, jawapannya selalu nombor positif.

Mengalikan nombor negatif dengan nombor positif selalu memberikan nombor negatif dalam jawapannya.

Dengan mengalikan nombor negatif, jawapannya akan selalu menjadi nombor positif.

Mengalikan nombor positif dengan nombor negatif menghasilkan nombor negatif.

Untuk mengalikan dua nombor dengan tanda yang berbeza, anda perlumembiak modul nombor ini dan letakkan tanda "-" di hadapan nombor yang dihasilkan.

- Untuk mengalikan dua nombor negatif, anda perlumembiak modul mereka dan meletakkan tanda di hadapan nombor yang dihasilkan «+».

Pelajar melakukan latihan fizikal, mengukuhkan peraturan.

Mencegah keletihan

7. Pengaman awal bahan baru

Untuk menguasai kemampuan mengaplikasikan pengetahuan yang diperoleh dalam praktik.

Aturkan kerja frontal dan bebas pada bahan yang diliputi.

Mari perbaiki peraturan, dan saling memberitahu peraturan yang sama seperti pasangan. Saya akan memberi anda satu minit untuk itu.

Beritahu saya, bolehkah kita beralih kepada penyelesaian contoh? Ya kita boleh.

Halaman pembukaan 192 # 1121

Bersama-sama kita akan membuat baris 1 dan 2 a) 5 * (- 6) = 30

b) 9 * (- 3) = - 27

g) 0.7 * (- 8) = - 5.6

h) -0.5 * 6 = -3

n) 1.2 * (- 14) = - 16.8

o) -20.5 * (- 46) = 943

tiga orang di papan hitam

Anda diberi masa 5 minit untuk menyelesaikan contohnya.

Dan kami memeriksa semuanya bersama-sama.

Tugas kreatif secara berpasangan. (Lampiran 3)

Masukkan nombor supaya di setiap tingkat produk mereka sama dengan nombor di bumbung rumah.

Selesaikan contoh dengan mengaplikasikan pengetahuan yang diperoleh

Angkat tangan anda yang tidak mempunyai kesilapan, dilakukan dengan baik….

Tindakan aktif pelajar untuk menerapkan pengetahuan dalam kehidupan.

9. Refleksi (ringkasan pelajaran, penilaian hasil prestasi pelajar)

Memberi refleksi pelajar, i.e. penilaian prestasi mereka

Aturkan penutupan pelajaran

Pelajaran kita telah berakhir, mari kita ringkaskan.

Kita ingat lagi topik pelajaran kita? Apa matlamat yang kita tetapkan? - Adakah kita berjaya mencapai matlamat ini?

Apakah masalah yang dihadapi oleh topik ini kepada anda?

- Kawan-kawan, untuk menilai hasil kerja anda dalam pelajaran, anda mesti melukis wajah tersenyum dalam bulatan yang ada di meja anda.

Emotikon yang tersenyum bermaksud bahawa anda memahami segalanya. Hijau bermaksud anda faham, tetapi anda perlu berlatih, dan senyum sedih, jika anda sama sekali tidak memahami apa-apa. (Saya beri setengah minit)

Baiklah, adakah anda bersedia menunjukkan bagaimana anda melakukan pelajaran anda hari ini? Jadi, kami menaikkan dan, saya juga menambah senyuman untuk anda.

Saya sangat gembira dengan anda di kelas hari ini! Saya melihat bahawa semua orang telah memahami bahan tersebut. Lelaki, anda hebat!

Pelajaran selesai, terima kasih atas perhatian anda!

Jawab soalan, nilai kerjanya

Ya kita telah.

Keterbukaan pelajar untuk memindahkan dan memahami tindakan mereka, untuk mengenal pasti aspek positif dan negatif pelajaran

10 . Maklumat kerja rumah

Memberi pemahaman tentang tujuan, kandungan dan cara membuat kerja rumah

Memberi pemahaman mengenai tujuan kerja rumah.

Kerja rumah:

1. Ketahui peraturan pendaraban
2. No. 1121 (3 lajur).
3. Tugasan kreatif: buat ujian 5 soalan dengan pelbagai jawapan.

Mereka menuliskan kerja rumah mereka, berusaha memahami dan memahami.

Menyedari keperluan untuk mencapai syarat untuk berjaya menyelesaikan kerja rumah oleh semua pelajar, sesuai dengan tugas dan tahap perkembangan pelajar

Sekarang mari kita hadapi pendaraban dan pembahagian.

Katakan kita mahu mengalikan +3 dengan -4. Bagaimana hendak melakukannya?

Mari pertimbangkan kes ini. Tiga orang berhutang, dan masing-masing mempunyai hutang $ 4. Berapakah jumlah hutang? Untuk mencarinya, anda perlu menambahkan ketiga-tiga hutang: $ 4 + $ 4 + $ 4 = $ 12. Kami memutuskan bahawa penambahan tiga nombor 4 dilambangkan sebagai 3 × 4. Oleh kerana kita bercakap mengenai hutang dalam kes ini, terdapat tanda "-" di hadapan 4. Kami tahu bahawa jumlah hutang adalah $ 12, jadi masalah kami sekarang kelihatan seperti 3x (-4) = - 12.

Kami akan mendapat hasil yang sama jika, menurut pernyataan masalah, masing-masing dari empat orang tersebut mempunyai hutang sebanyak $ 3. Dengan kata lain, (+4) x (-3) = - 12. Dan kerana urutan faktor tidak penting, kita mendapat (-4) x (+3) = - 12 dan (+4) x (-3) = - 12.

Mari kita ringkaskan hasilnya. Apabila anda mengalikan satu nombor positif dan satu nombor negatif, hasilnya akan selalu negatif. Nilai berangka jawapan akan sama seperti pada nombor positif. Produk (+4) x (+3) = + 12. Kehadiran tanda "-" hanya mempengaruhi tanda, tetapi tidak mempengaruhi nilai berangka.

Bagaimana anda mengalikan dua nombor negatif?

Sayangnya, sangat sukar untuk menghasilkan contoh yang sesuai dari kehidupan mengenai topik ini. Sangat mudah untuk membayangkan hutang sebanyak $ 3 atau $ 4, tetapi sangat mustahil untuk membayangkan seseorang -4 atau -3 orang akan berhutang.

Mungkin kita akan pergi sebaliknya. Dalam pendaraban, apabila tanda salah satu faktor berubah, tanda produk berubah. Sekiranya kita menukar tanda kedua pengganda, kita mesti menukar dua kali tanda kerja, pertama dari positif ke negatif, dan kemudian sebaliknya, dari negatif ke positif, iaitu produk akan mempunyai tanda awal.

Oleh itu, agak logik, walaupun agak pelik, bahawa (-3) x (-4) = + 12.

Kedudukan tanda apabila didarabkan, perubahan seperti ini:

• nombor positif x nombor positif = nombor positif;
• nombor negatif x nombor positif = nombor negatif;
• nombor positif x nombor negatif = nombor negatif;
• nombor negatif x nombor negatif = nombor positif.

Dalam kata lain, mengalikan dua nombor dengan tanda yang sama, kita mendapat nombor positif. Mengalikan dua nombor dengan tanda yang berbeza, kita mendapat nombor negatif.

Peraturan yang sama berlaku untuk tindakan bertentangan dengan pendaraban - untuk.

Anda boleh mengesahkannya dengan mudah dengan menahan operasi pendaraban songsang... Sekiranya dalam setiap contoh di atas, anda menggandakan hasil bagi pembahagi, anda mendapat dividen, dan memastikan ia mempunyai tanda yang sama, misalnya (-3) x (-4) = (+ 12).

Oleh kerana musim sejuk akan tiba, sudah tiba masanya untuk memikirkan apa yang harus diganti kasut kuda besi anda, agar tidak tergelincir di atas ais dan merasa yakin di jalan musim sejuk. Anda boleh, misalnya, mengambil tayar Yokohama di laman web: mvo.ru atau yang lain, yang utama ialah ia berkualiti tinggi, anda dapat mengetahui lebih banyak maklumat dan harga di laman web Mvo.ru.

Balik ke hadapan

Perhatian! Pratonton slaid hanya untuk tujuan maklumat dan mungkin tidak mewakili semua pilihan persembahan. Sekiranya anda berminat dengan karya ini, sila muat turun versi penuh.

Objektif pelajaran.

Subjek:

• merumuskan peraturan untuk mengalikan nombor dan angka negatif dengan tanda yang berbeza,
• mengajar pelajar untuk menerapkan peraturan ini.

Subjek:

• untuk membentuk kemampuan untuk bekerja sesuai dengan algoritma yang dicadangkan, menyusun gambarajah pelan tindakan mereka,
• mengembangkan kemahiran mengawal diri.

Peribadi:

• mengembangkan kemahiran komunikasi,
• untuk membentuk minat kognitif pelajar.

Peralatan: komputer, skrin, projektor multimedia, persembahan PowerPoint, selebaran: jadual untuk menulis peraturan, ujian.

(Buku teks N. Ya. Vilenkin "Matematik. Gred 6", M: "Mnemosyne", 2013.)

Semasa kelas

I. Momen organisasi.

Menyiarkan topik pelajaran dan menulis topik dalam buku nota oleh pelajar.

II. Motivasi.

Nombor slaid 2. (Tujuan pelajaran. Rancangan pelajaran).

Hari ini kita akan meneruskan kajian kita mengenai harta aritmetik penting - pendaraban.

Anda sudah tahu bagaimana melakukan pendaraban nombor semula jadi - secara lisan dan dalam lajur,

Mempelajari cara mengalikan perpuluhan dan pecahan. Hari ini anda akan merumuskan peraturan darab bagi nombor dan nombor negatif dengan tanda yang berbeza. Dan bukan hanya untuk merumuskan, tetapi juga belajar bagaimana menerapkannya.

III. Kemas kini pengetahuan.

1) Nombor slaid 3.

Selesaikan persamaan: a) x: 1.8 = 0.15; b) y: =. (Pelajar di papan hitam)

Kesimpulan: untuk menyelesaikan persamaan tersebut, anda perlu dapat mengalikan bilangan yang berbeza.

2) Memeriksa kerja bebas dari rumah. Pengulangan peraturan untuk mengalikan pecahan perpuluhan, pecahan dan nombor bercampur. (Slaid nombor 4 dan nombor 5).

IV. Penggubalan peraturan.

Pertimbangkan tugas 1 (nombor slaid 6).

Pertimbangkan tugas 2 (nombor slaid 7).

Dalam proses menyelesaikan masalah, kita harus melakukan pendaraban nombor dengan tanda dan nombor negatif yang berbeza. Mari kita perhatikan pendaraban dan hasilnya dengan lebih dekat.

Setelah mengalikan nombor dengan tanda yang berbeza, kami mendapat nombor negatif.

Mari lihat contoh lain. Cari produk (–2) * 3, gantikan pendaraban dengan jumlah sebutan yang sama. Cari produk 3 * (–2) dengan cara yang sama. (Cek - nombor slaid 8).

Soalan:

1) Apakah tanda hasilnya apabila mengalikan nombor dengan tanda yang berbeza?

2) Bagaimana modul hasil diperoleh? Kami merumuskan peraturan untuk mengalikan nombor dengan tanda yang berbeza dan menulis peraturan di lajur kiri jadual. (Slaid nombor 9 dan Lampiran 1).

Peraturan untuk mengalikan nombor dan nombor negatif dengan tanda yang berbeza.

Mari kembali ke masalah kedua, di mana kita melakukan pendaraban dua nombor negatif. Agak sukar untuk dijelaskan dengan cara lain pendaraban tersebut.

Mari gunakan penjelasan yang diberikan pada abad ke-18 oleh saintis hebat Rusia (berasal dari Switzerland), ahli matematik dan mekanik Leonard Euler. (Leonard Euler tertinggal tidak hanya karya ilmiah, tetapi juga menulis sejumlah buku teks mengenai matematik yang ditujukan untuk pelajar gimnasium akademik).

Oleh itu, Euler menjelaskan hasilnya secara kasar seperti berikut. (Nombor slaid 10).

Jelas bahawa –2 · 3 = - 6. Oleh itu, produk (–2) · (–3) tidak boleh sama dengan –6. Walau bagaimanapun, ia mesti berkaitan dengan nombor 6. Masih ada satu kemungkinan: (–2) · (–3) = 6..

Soalan:

1) Apakah tanda karya?

2) Bagaimana modul kerja diperoleh?

Kami merumuskan peraturan untuk mengalikan nombor negatif, isi lajur kanan jadual. (Nombor slaid 11).

Untuk mempermudah mengingat aturan tanda ketika mengalikan, anda boleh menggunakan rumusannya dalam ayat. (Nombor slaid 12).

Ditambah dengan tolak, menggandakan
Kami meletakkan tolak tanpa menguap.
Darab tolak dengan tolak
Mari kita tambah nilai sebagai tindak balas!

V. Pembentukan kemahiran.

Mari belajar bagaimana menerapkan peraturan ini pada pengiraan. Hari ini dalam pelajaran kita akan melakukan pengiraan hanya dengan bilangan bulat dan pecahan perpuluhan.

1) Merangka skema tindakan.

Skema untuk menerapkan peraturan tersebut dibuat. Catatan dibuat di papan tulis. Gambarajah anggaran pada slaid 13.

2) Melakukan tindakan mengikut skema.

Kami menyelesaikan dari buku teks No. 1121 (b, c, u, k, n, p). Kami melaksanakan keputusan sesuai dengan skema yang telah dibuat. Seorang pelajar menerangkan setiap contohnya. Pada masa yang sama, penyelesaian ditunjukkan pada slaid 14.

3) Bekerja secara berpasangan.

Tugasan pada nombor slaid 15.

Pelajar berusaha melalui pilihan. Pertama, pelajar pilihan 1 menyelesaikan dan menerangkan penyelesaian untuk pilihan 2, pelajar dari pilihan 2 mendengar dengan penuh perhatian, membantu dan membetulkan jika perlu, dan kemudian pelajar bertukar peranan.

Tugas tambahan bagi pasangan yang selesai bekerja lebih awal: No. 1125.

Pada akhir kerja, pengesahan dilakukan mengikut penyelesaian siap pakai yang dipaparkan pada slaid No. 15 (animasi digunakan).

Sekiranya ramai berjaya menyelesaikan No. 1125, maka dibuat kesimpulan mengenai perubahan tanda nombor apabila dikalikan dengan (? 1).

4) Melegakan psikologi.

5) Kerja bebas.

Karya bebas - teks pada slaid No. 17. Setelah menyelesaikan kerja - ujian sendiri mengikut penyelesaian siap (slaid No. 17 - animasi, hiperpautan ke slaid No. 18).

Vi. Memeriksa tahap asimilasi bahan yang dikaji. Refleksi.

Pelajar mengambil ujian. Pada sekeping kertas yang sama, mereka menilai karya mereka dalam pelajaran, mengisi jadual.

Ujian peraturan pendaraban. Pilihan 1.

1) –13 * 5

A. -75. B. - 65.H. 65.G. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. –165. H. 350 G. –265.

3) –18 * (–9)

A. –162. B. 180. H 162.G. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. V. - 77. G. 72.

Ujian peraturan pendaraban. Pilihan 2.

A. 84. B. 74. V. –84. G. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. H. 60. G. 90.

A. 115. B. –165. V. 165.G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. –72. V. 72.G.54.

Vii. Kerja rumah.

P. 35, peraturan, No. 1143 (a - h), No. 1145 (c).

Sastera.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. "Matematik 6. Buku teks untuk institusi pendidikan", - M: "Mnemosyne", 2013.

2) Chesnokov A.S., Neshkov K.I. "Bahan didaktik dalam matematik untuk kelas 6", M: "Pencerahan", 2013.

3) Nikolsky S.M. dan lain-lain. "Aritmetik 6": buku teks untuk institusi pendidikan, M: "Pendidikan", 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. "Kertas bebas dan ujian dalam matematik untuk kelas 6". M: "Ileksa", 2010.

5) "365 Masalah Sulit", disusun oleh G. Golubkova, M: "AST-PRESS", 2006.

6) "Ensiklopedia Hebat Cyril dan Methodius 2010", 3 CD.

Dalam artikel ini, kami akan merumuskan dan menjelaskan peraturan untuk mengalikan nombor negatif. Proses mengalikan nombor negatif akan dibincangkan secara terperinci. Contohnya menunjukkan semua kes yang mungkin berlaku.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pendaraban nombor negatif

Peraturan untuk mengalikan nombor negatif adalah untuk memperbanyak dua nombor negatif, anda mesti menggandakan modulnya. Peraturan ini ditulis seperti berikut: untuk sebarang nombor negatif - a, - b, persamaan ini dianggap benar.

(- a) (- b) = a b.

Di atas adalah peraturan untuk mengalikan dua nombor negatif. Berdasarkannya, kami membuktikan ungkapan: (- a) (- b) = a b. Artikel pendaraban nombor dengan tanda yang berbeza memberitahu bahawa persamaan a (- b) = - a b adalah adil, dan juga (- a) b = - a b. Ini berlaku dari sifat nombor bertentangan, kerana persamaannya akan ditulis seperti berikut:

(- a) (- b) = (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b.

Di sini anda dapat melihat dengan jelas bukti peraturan untuk mengalikan nombor negatif. Berdasarkan contoh, jelas bahawa produk dari dua nombor negatif adalah nombor positif. Apabila mengalikan nilai nombor mutlak, hasilnya selalu nombor positif.

Peraturan ini berlaku untuk pendaraban nombor nyata, nombor rasional, dan nombor bulat.

Sekarang mari kita lihat lebih dekat contoh mengalikan dua nombor negatif. Semasa mengira, anda mesti menggunakan peraturan yang ditulis di atas.

Contoh 1

Gandakan nombor - 3 dan - 5.

Penyelesaian.

Modulo data digandakan, dua nombor sama dengan nombor positif 3 dan 5. Produk mereka menghasilkan 15. Ini menunjukkan bahawa produk nombor yang diberi adalah 15

Mari kita tulis secara ringkas pendaraban nombor negatif itu sendiri:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

Jawapan: (- 3) (- 5) = 15.

Apabila mengalikan nombor rasional negatif, menerapkan peraturan yang dianalisis, anda dapat menggerakkan diri anda untuk memperbanyak pecahan, mengalikan nombor bercampur, mengalikan pecahan perpuluhan.

Contoh 2

Hitungkan produk (- 0, 125) · (- 6).

Penyelesaian.

Dengan menggunakan peraturan untuk mengalikan nombor negatif, kita mendapat (- 0, 125) (- 6) = 0, 125 6. Untuk mendapatkan hasilnya, anda perlu mengalikan pecahan perpuluhan dengan bilangan lajur semula jadi. Ia kelihatan seperti ini:

Kami mendapat bahawa ungkapan itu akan berbentuk (- 0, 125) (- 6) = 0, 125 6 = 0, 75.

Jawapan: (- 0, 125) (- 6) = 0, 75.

Sekiranya faktornya adalah nombor yang tidak rasional, maka produknya boleh ditulis sebagai ungkapan berangka. Nilainya dikira hanya apabila diperlukan.

Contoh 3

Adalah perlu untuk mengalikan negatif - 2 dengan log bukan negatif 5 1 3.

Penyelesaian

Kami dapati modul nombor yang diberikan:

2 = 2 dan log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3.

Mengikuti peraturan untuk mengalikan nombor negatif, kita mendapat hasilnya - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3. Ungkapan ini adalah jawapannya.

Jawapan: - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3.

Untuk terus mempelajari topik tersebut, anda mesti mengulangi bahagian mengalikan nombor nyata.

Sekiranya anda melihat kesalahan dalam teks, pilih dan tekan Ctrl + Enter

Objektif 1. Titik bergerak dalam garis lurus dari kiri ke kanan dengan kelajuan 4 dm. sesaat dan sedang melalui titik A. Di manakah titik bergerak selepas 5 saat?

Sangat mudah untuk mengetahui bahawa titik akan berada pada 20 inci. di sebelah kanan A. Marilah kita menulis penyelesaian masalah ini dalam jumlah relatif. Untuk melakukan ini, kami akan bersetuju dengan petunjuk berikut:

1) kelajuan ke kanan akan dilambangkan dengan tanda +, dan di sebelah kiri dengan tanda - 2, jarak titik bergerak dari A ke kanan akan dilambangkan dengan tanda + dan ke kiri oleh tanda - tanda, 3) selang waktu selepas saat ini dengan tanda + dan hingga saat ini dengan tanda -. Dalam masalah kami, nombor berikut diberikan: kelajuan = + 4 dm. sesaat, masa = + 5 saat dan ternyata, ketika mereka mengetahui secara aritmetik, angka + 20 dm., menyatakan jarak titik bergerak dari A dalam 5 saat. Menurut makna masalah, kita melihat bahawa ia merujuk kepada pendaraban. Oleh itu, lebih mudah untuk menulis penyelesaian untuk masalah tersebut:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Objektif 2. Titik bergerak dalam garis lurus dari kiri ke kanan dengan kelajuan 4 dm. sesaat dan kini melalui titik A. Di mana titik ini 5 saat yang lalu?

Jawapannya jelas: intinya berada di sebelah kiri A pada jarak 20 dm.

Penyelesaiannya mudah, sesuai dengan syarat-syarat mengenai tanda-tanda, dan, dengan mengingat bahawa makna masalahnya tidak berubah, dapat dituliskan sebagai berikut:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Objektif 3. Titik bergerak dalam garis lurus dari kanan ke kiri dengan kelajuan 4 dm. sesaat dan sedang melalui titik A. Di manakah titik bergerak selepas 5 saat?

Jawapannya jelas: 20 dm. di sebelah kiri A. Oleh itu, dengan keadaan yang sama mengenai tanda-tanda, kita dapat menulis penyelesaian untuk masalah ini seperti berikut:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Tugasan 4. Titik bergerak dalam garis lurus dari kanan ke kiri dengan kelajuan 4 dm. sesaat dan kini melalui titik A. Di manakah titik bergerak 5 saat yang lalu?

Jawapannya jelas: pada jarak 20 inci. di sebelah kanan A. Oleh itu, penyelesaian untuk masalah ini harus ditulis seperti berikut:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Masalah yang dipertimbangkan menunjukkan bagaimana memperluas tindakan pendaraban ke nombor relatif. Kami menghadapi masalah 4 kes pendaraban nombor dengan semua kemungkinan kombinasi tanda:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Dalam keempat-empat kes, nilai mutlak nombor ini harus dikalikan, produk harus diberi tanda + apabila faktor mempunyai tanda yang sama (kes 1 dan 4) dan tanda - apabila pengganda mempunyai tanda yang berbeza(kes 2 dan 3).

Dari sini kita melihat bahawa produk tidak berubah dari permutasi pengganda dan pengganda.

Latihan.

Mari kita buat satu contoh untuk pengiraan, yang merangkumi penambahan dan pengurangan serta pendaraban.

Agar tidak membingungkan susunan tindakan, marilah kita memperhatikan formula

Jumlah produk dari dua pasang nombor ditulis di sini: oleh itu, anda mesti mengalikan nombor a dengan nombor b, kemudian mengalikan nombor c dengan nombor d dan kemudian menambahkan produk yang dihasilkan. Juga dalam formula

anda mesti mengalikan nombor b dengan c terlebih dahulu dan kemudian tolak produk yang dihasilkan dari a.

Sekiranya diperlukan untuk menambahkan produk nombor a dan b hingga c dan kalikan jumlah yang dihasilkan dengan d, maka seseorang akan menulis: (ab + c) d (bandingkan dengan formula ab + cd).

Sekiranya perlu mengalikan perbezaan antara nombor a dan b dengan c, maka kita akan menulis (a - b) c (bandingkan dengan formula a - bc).

Oleh itu, kita akan menetapkan secara umum bahawa jika urutan tindakan tidak ditunjukkan dengan tanda kurung, maka kita harus terlebih dahulu melakukan pendaraban, dan kemudian penambahan atau pengurangan.

Mari mula mengira ungkapan kita: mari kita laksanakan penambahan yang ditulis di dalam semua tanda kurung kecil, kita mendapat:

Sekarang kita perlu melakukan pendaraban di dalam tanda kurung siku dan kemudian mengurangkan produk yang dihasilkan dari:

Sekarang mari kita lakukan tindakan di dalam kurungan berpintal: pendaraban pertama dan kemudian pengurangan:

Sekarang yang tinggal hanyalah melakukan pendaraban dan pengurangan:

16. Produk dari beberapa faktor. Biarkan ia diperlukan untuk mencari

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Di sini adalah perlu untuk mengalikan nombor pertama dengan yang kedua, produk yang dihasilkan dengan yang ketiga, dan lain-lain. Tidak sukar untuk membuktikan berdasarkan yang sebelumnya bahawa nilai mutlak semua nombor mesti dikalikan satu sama lain .

Sekiranya semua faktor itu positif, maka berdasarkan yang sebelumnya kita dapati bahawa produk itu juga mesti mempunyai tanda +. Sekiranya ada satu faktor negatif

mis. (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

maka produk dari semua faktor yang mendahuluinya akan memberikan tanda + (dalam contoh kita, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, dari mengalikan produk yang dihasilkan dengan nombor negatif (dalam contoh kami +24 didarabkan dengan –1) akan mendapat tanda produk baru -; mengalikannya dengan faktor positif seterusnya (dalam contoh kita –24 dengan +5), kita mendapat nombor negatif sekali lagi; kerana semua faktor lain dianggap positif, tanda produk tidak lagi boleh berubah.

Sekiranya ada dua faktor negatif, maka, dengan alasan seperti di atas, mereka akan mendapati bahawa pada mulanya, sehingga dia mencapai faktor negatif pertama, produk tersebut akan positif, dengan mengalikannya dengan faktor negatif pertama, produk baru akan berubah menjadi bersikap negatif dan demikian dan akan kekal sehingga kita mencapai faktor negatif kedua; kemudian dengan mengalikan bilangan negatif dengan negatif, produk baru akan berubah menjadi positif, yang akan tetap berlaku pada masa akan datang jika faktor lain positif.

Sekiranya masih ada faktor negatif ketiga, maka produk yang diperoleh secara positif daripada mengalikannya dengan faktor negatif ketiga ini akan menjadi negatif; ia akan tetap berlaku sekiranya faktor-faktor lain positif. Tetapi jika masih ada faktor negatif keempat, mengalikannya akan menjadikan produk positif. Dengan alasan yang sama, kami dapati secara umum:

Untuk mengetahui tanda produk dari beberapa faktor, anda perlu melihat berapa banyak faktor ini negatif: jika tidak ada sama sekali, atau jika bilangannya sama, maka produk itu positif: jika ada nombor ganjil faktor negatif, maka produk tersebut negatif.

Jadi sekarang kita dapat mengetahui dengan mudah

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Sekarang mudah untuk melihat bahawa tanda produk, dan juga nilai mutlaknya, tidak bergantung pada susunan faktor.

Adalah mudah, ketika berurusan dengan nombor pecahan, untuk segera mencari produk:

Ini mudah kerana anda tidak perlu melakukan pendaraban yang tidak berguna, kerana ungkapan pecahan yang diperoleh sebelumnya dikurangkan sebanyak mungkin.