Rumus luas ialah segi empat tepat. Bagaimana untuk mengira dan menetapkan kawasan

Bermula dari darjah 5, pelajar mula membiasakan diri dengan konsep kawasan yang berbeza bentuk. Peranan khas diberikan kepada kawasan segi empat tepat, kerana angka ini adalah salah satu yang paling mudah untuk dikaji.

Konsep kawasan

Mana-mana angka mempunyai luasnya sendiri, dan pengiraan kawasan itu ditolak dari segi empat sama unit, iaitu, dari segi empat sama dengan sisi panjang 1 mm, atau 1 cm, 1 dm, dan seterusnya. Luas angka sedemikian ialah $ 1 * 1 = 1mm ^ 2 $, atau $ 1cm ^ 2 $, dsb. Kawasan itu biasanya dilambangkan dengan huruf S.

Kawasan menunjukkan saiz bahagian satah yang diduduki oleh rajah yang digariskan oleh segmen garisan.

Segi empat tepat ialah segiempat di mana semua sudut mempunyai ukuran darjah yang sama dan sama dengan 90 darjah, dan sisi bertentangan adalah selari dan sama berpasangan.

Beri perhatian khusus kepada unit panjang dan lebar. Mereka mesti sepadan. Jika unit tidak sepadan, ia diterjemahkan. Sebagai peraturan, mereka menterjemah unit besar kepada unit yang lebih kecil, sebagai contoh, jika panjang diberikan dalam dm dan lebar dalam cm, maka dm ditukar kepada cm, dan hasilnya akan menjadi $ cm ^ 2 $.

Formula untuk luas segi empat tepat

Untuk mencari luas segi empat tepat tanpa formula, anda perlu mengira bilangan segi empat sama unit di mana angka itu dibahagikan.

nasi. 1. Segi empat tepat dibahagikan kepada segi empat sama unit

Segi empat tepat itu dibahagikan kepada 15 segi empat sama, iaitu luasnya ialah 15 cm2. Perlu diingat bahawa angka itu menduduki 3 petak lebar, dan 5 panjang, kerana untuk mengira bilangan petak unit, perlu mendarabkan panjang dengan lebar. Sisi segiempat yang lebih kecil ialah lebar, lebih besar panjangnya. Oleh itu, kita boleh memperoleh formula untuk luas segi empat tepat:

S = a b, dengan a, b ialah lebar dan panjang rajah itu.

Sebagai contoh, jika panjang segi empat tepat ialah 5 cm dan lebarnya ialah 4 cm, maka luasnya ialah 4 * 5 = 20 cm 2.

Mengira luas segi empat tepat menggunakan pepenjurunya

Untuk mengira luas segi empat tepat merentasi pepenjuru, anda mesti menggunakan formula:

$$ S = (1 \ atas (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ dosa (α) $$

Sekiranya tugas memberikan nilai sudut antara pepenjuru, serta nilai pepenjuru itu sendiri, maka anda boleh mengira luas segi empat tepat menggunakan formula umum segi empat cembung sewenang-wenangnya.

pepenjuru ialah segmen garisan yang menghubungkan titik bertentangan bentuk. Diagonal segi empat tepat adalah sama, dan titik persilangan dibelah dua.

nasi. 2. Segi empat tepat dengan pepenjuru yang dilukis

Contoh daripada

Untuk menyatukan topik, pertimbangkan contoh tugasan:

# 1. Cari kawasan plot taman, seperti dalam gambar.

nasi. 3. Melukis untuk tugasan

Penyelesaian:

Untuk menolak kawasan itu, anda perlu membahagikan angka itu kepada dua segi empat tepat. Salah satu daripadanya akan mempunyai dimensi 10 m dan 3 m, yang lain 5 m dan 7 m. Secara berasingan, kita dapati kawasan mereka:

$ S_1 = 3 * 10 = 30 m ^ 2 $;

Ini akan menjadi kawasan plot taman $ S = 65 m ^ 2 $.

# 2. Kurangkan luas segi empat tepat jika diberi pepenjuru d = 6 cm dan sudut antara pepenjuru α = 30 0.

Penyelesaian:

Nilai $ sin 30 = (1 \ over (2)) $,

$ S = (1 \ atas (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ sinα $

$ S = (1 \ atas (2)) * 6 ^ 2 * (1 \ atas (2)) = 9 cm ^ 2 $

Jadi $ S = 9 cm ^ 2 $.

Diagonal membahagikan segi empat tepat kepada 4 bentuk - 4 segi tiga. Dalam kes ini, segi tiga adalah sama berpasangan. Jika anda melukis pepenjuru dalam segi empat tepat, maka ia membahagikan rajah itu kepada dua segi tiga bersudut tegak yang sama. Penilaian purata: 4.4. Jumlah penilaian yang diterima: 214.

Pengetahuan tentang cara mengukur Bumi bermula sejak zaman purba dan secara beransur-ansur berkembang menjadi sains geometri. Perkataan ini diterjemahkan daripada bahasa Yunani - "tinjauan".

Ukuran panjang dan lebar kawasan rata Bumi ialah luas. Dalam matematik, ia biasanya dilambangkan dengan huruf Latin S (dari bahasa Inggeris "persegi" - "kawasan", "persegi") atau huruf Yunani σ (sigma). S menandakan luas rajah pada satah atau luas permukaan jasad, dan σ ialah luas keratan rentas wayar dalam fizik. Ini adalah simbol utama, walaupun mungkin ada yang lain, sebagai contoh, dalam bidang kekuatan bahan, A ialah kawasan keratan rentas profil.

Formula pengiraan

Mengetahui bidang bentuk mudah, anda boleh mencari parameter yang lebih kompleks... Ahli matematik purba membangunkan formula yang boleh dikira dengan mudah. Angka tersebut ialah segi tiga, segi empat, poligon, bulatan.

Untuk mencari luas rajah satah kompleks, ia dipecahkan kepada banyak rajah mudah, seperti segi tiga, trapezoid, atau segi empat tepat. Kemudian, dengan kaedah matematik, formula untuk luas angka ini diperolehi. Kaedah yang sama digunakan bukan sahaja dalam geometri, tetapi juga dalam analisis matematik untuk mengira kawasan angka yang dibatasi oleh lengkung.

segi tiga

Mari kita mulakan dengan bentuk paling mudah - segitiga. Mereka adalah segi empat tepat, isosceles dan sama sisi. Ambil sebarang segitiga ABC dengan sisi AB = a, BC = b dan AC = c (∆ ABC). Untuk mencari luasnya, mari kita ingat teorem sinus dan kosinus yang diketahui daripada kursus matematik sekolah. Melepaskan semua pengiraan, kami sampai kepada formula berikut:

• S = √ ialah formula Heron yang terkenal, di mana p = (a + b + c) / 2 ialah separuh perimeter segi tiga;
• S = a h / 2, di mana h ialah ketinggian diturunkan ke sisi a;
• S = a b (sin γ) / 2, dengan γ ialah sudut antara sisi a dan b;
• S = a b / 2, jika ∆ ABC ialah segi empat tepat (di sini a dan b ialah kaki);
• S = b² (sin (2 β)) / 2, jika ∆ ABC ialah isosceles (di sini b ialah salah satu daripada "pinggul", β ialah sudut antara "pinggul" segitiga);
• S = a² √¾ jika ∆ ABC ialah sama sisi (di sini a ialah sisi segi tiga).

segi empat

Biarkan ada segiempat ABCD dengan AB = a, BC = b, CD = c, AD = d. Untuk mencari luas S bagi 4-gon sewenang-wenangnya, anda perlu membahagikannya dengan pepenjuru kepada dua segi tiga, kawasan yang S1 dan S2 secara amnya tidak sama.

Kemudian, dengan menggunakan formula, hitungkannya dan tambahkannya, iaitu, S = S1 + S2. Walau bagaimanapun, jika 4-gon tergolong dalam kelas tertentu, maka kawasannya boleh didapati menggunakan formula yang diketahui sebelum ini:

• S = (a + c) h / 2 = eh, jika 4-gon ialah trapezoid (di sini a dan c ialah tapak, e ialah garis tengah trapezoid, h ialah ketinggian yang diturunkan kepada salah satu tapak trapezoid;
• S = a h = a b sin φ = d1 d2 (sin φ) / 2, jika ABCD ialah segi empat selari (di sini φ ialah sudut antara sisi a dan b, h ialah ketinggian yang diturunkan ke sisi a, d1 dan d2 ialah pepenjuru);
• S = a b = d² / 2, jika ABCD ialah segi empat tepat (d ialah pepenjuru);
• S = a² sin φ = P² (sin φ) / 16 = d1 d2 / 2, jika ABCD ialah rombus (a ialah sisi rombus, φ ialah salah satu sudutnya, P ialah perimeter);
• S = a² = P² / 16 = d² / 2 jika ABCD ialah segi empat sama.

Poligon

Untuk mencari luas n-gon, ahli matematik membahagikannya kepada angka-angka sama yang paling mudah-segitiga, cari luas setiap satunya, dan kemudian menambahnya. Tetapi jika poligon tergolong dalam kelas biasa, gunakan formula:

S = anh / 2 = a² n / = P² /, dengan n ialah bilangan bucu (atau sisi) poligon, a ialah sisi n-gon, P ialah perimeternya, h ialah apotema, iaitu , segmen yang dilukis dari pusat poligon ke salah satu sisinya pada sudut 90 °.

Bulatan

Bulatan ialah poligon sempurna dengan bilangan sisi yang tidak terhingga.... Kita perlu mengira had ungkapan di sebelah kanan dalam formula untuk luas poligon dengan bilangan sisi n cenderung kepada infiniti. Dalam kes ini, perimeter poligon akan bertukar menjadi lilitan bulatan jejari R, yang akan menjadi sempadan bulatan kita, dan akan menjadi sama dengan P = 2 π R. Gantikan ungkapan ini ke dalam formula di atas. Kami akan mendapat:

S = (π² R² cos (180 ° / n)) / (n sin (180 ° / n)).

Mari kita cari had ungkapan ini sebagai n → ∞. Untuk melakukan ini, ambil kira bahawa lim (cos (180 ° / n)) sebagai n → ∞ adalah sama dengan cos 0 ° = 1 (lim ialah tanda had), dan lim = lim sebagai n → ∞ adalah sama kepada 1 / π (kami menterjemah ukuran darjah kepada radian, menggunakan nisbah π rad = 180 °, dan menggunakan had pertama yang luar biasa lim (sin x) / x = 1 sebagai x → ∞). Menggantikan nilai yang diperoleh ke dalam ungkapan terakhir untuk S, kami sampai pada formula yang terkenal:

S = π² R² 1 (1 / π) = π R².

Unit

Unit sistem dan bukan sistem digunakan... Unit sistem merujuk kepada SI (Sistem Antarabangsa). Ia adalah meter persegi (meter persegi, m²) dan unit yang diperoleh daripadanya: mm², cm², km².

Dalam milimeter persegi (mm²), sebagai contoh, mereka mengukur luas keratan rentas wayar dalam kejuruteraan elektrik, dalam sentimeter persegi (cm²) - keratan rentas rasuk dalam mekanik struktur, dalam meter persegi (m²) - pangsapuri atau rumah, dalam kilometer persegi (km²) - wilayah dalam geografi ...

Walau bagaimanapun, kadangkala unit ukuran bukan sistemik juga digunakan, seperti: anyaman, ar (a), hektar (ha) dan ekar (ac). Berikut adalah hubungan berikut:

• 1 ratus meter persegi = 1 a = 100 m² = 0.01 hektar;
• 1 hektar = 100 a = 100 ares = 10000 m² = 0.01 km² = 2.471 ac;
• 1 ac = 4046.856 m2 = 40.47 a = 40.47 ares = 0.405 hektar.

Luas rajah geometri- ciri berangka bagi rajah geometri yang menunjukkan saiz rajah ini (sebahagian daripada permukaan yang dibatasi oleh kontur tertutup rajah ini). Saiz kawasan dinyatakan dengan bilangan unit persegi yang terkandung di dalamnya.

Rumus luas untuk segi tiga

1. Formula untuk luas segi tiga dengan sisi dan tinggi
   Luas segi tiga sama dengan separuh hasil darab panjang sisi segi tiga dengan panjang tinggi yang dilukis ke sisi ini
   
2. Formula untuk luas segi tiga pada tiga sisi dan jejari bulatan yang dihadkan
   
3. Formula untuk luas segi tiga pada tiga sisi dan jejari bulatan bertulis
   Luas segi tiga adalah sama dengan hasil darab separuh perimeter segi tiga dan jejari bulatan tersurat.
   
di mana S ialah luas segi tiga,
- panjang sisi segi tiga,
- ketinggian segi tiga,
- sudut antara sisi dan,
- jejari bulatan bertulis,
R ialah jejari bagi bulatan yang dihadkan,

Luas formula segi empat sama

1. Formula untuk luas segi empat sama dengan panjang sisi
   Kawasan persegi adalah sama dengan segi empat sama panjang sisinya.
2. Formula untuk luas segi empat sama dengan panjang pepenjuru
   Kawasan persegi adalah sama dengan separuh kuasa dua panjang pepenjurunya.
   

   S =	1	2
   	2

di mana S ialah luas segi empat sama,
- panjang sisi segi empat sama,
- panjang pepenjuru segi empat sama.

Formula untuk luas segi empat tepat

Kawasan segi empat tepat sama dengan hasil darab panjang dua sisinya yang bersebelahan

di mana S ialah luas segi empat tepat,
- panjang sisi segi empat tepat.

Rumus luas segi empat selari

1. Formula untuk luas segi empat selari dari segi panjang sisi dan ketinggian
   Kawasan selari
2. Formula untuk luas segi empat selari pada dua sisi dan sudut di antara mereka
   Kawasan selari sama dengan hasil darab panjang sisinya dengan sinus sudut di antaranya.
   

   a b dosa α

di mana S ialah luas segi empat selari,
- panjang sisi segi empat selari,
- panjang ketinggian segi empat selari,
- sudut antara sisi segi empat selari.

Rumus luas ketupat

1. Formula untuk luas rombus mengikut panjang sisi dan tinggi
   Kawasan ketupat adalah sama dengan hasil darab panjang sisinya dan panjang ketinggian yang diturunkan ke sisi ini.
2. Formula untuk luas rombus mengikut panjang sisi dan sudut
   Kawasan ketupat adalah sama dengan hasil darab segi empat sama panjang sisinya dan sinus sudut antara sisi rombus.
3. Formula untuk luas rombus dengan panjang pepenjurunya
   Kawasan ketupat adalah sama dengan separuh hasil darab panjang pepenjurunya.
di mana S ialah luas rombus,
- panjang sisi rombus,
- panjang ketinggian rombus,
- sudut antara sisi rombus,
1, 2 - panjang pepenjuru.

Rumus luas untuk trapezium

1. Formula bangau untuk trapezoid

   Di mana S ialah luas trapezium,
   - panjang tapak trapezoid,
   - panjang sisi sisi trapezoid,
   

Apakah luas dan apakah segi empat tepat

Luas ialah kuantiti geometri yang boleh digunakan untuk menentukan saiz mana-mana permukaan rajah geometri.

Selama berabad-abad, kebetulan pengiraan kawasan itu dipanggil kuadratur. Iaitu, untuk mengetahui luas bentuk geometri mudah, sudah cukup untuk mengira bilangan segi empat sama unit yang secara konvensional dilitupi dengan angka. Dan rajah yang mempunyai luas dipanggil kuasa dua.

Oleh itu, kita boleh merumuskan bahawa kawasan itu adalah nilai yang menunjukkan kepada kita saiz bahagian pesawat yang disambungkan oleh segmen.

Segi empat tepat ialah segi empat tepat dengan semua bucunya betul-betul. Iaitu, bentuk empat segi yang mempunyai empat sudut tepat dan sisi bertentangannya adalah sama dipanggil segi empat tepat.

Bagaimana untuk mencari luas segi empat tepat

Cara paling mudah untuk mencari luas segi empat tepat adalah dengan mengambil kertas lutsinar, contohnya kertas surih, atau kain minyak dan lukiskannya ke dalam segi empat sama 1 cm, dan kemudian pasangkan segi empat tepat pada imej. Bilangan petak yang diisi akan menjadi luas dalam sentimeter persegi. Sebagai contoh, dalam rajah anda dapat melihat bahawa segi empat tepat jatuh ke dalam 12 petak, yang bermaksud bahawa kawasannya ialah - 12 meter persegi. cm.

Tetapi untuk mencari kawasan objek besar, contohnya sebuah apartmen, kaedah yang lebih universal diperlukan, oleh itu formula telah terbukti; untuk mencari luas segi empat tepat, perlu mendarabkan panjangnya dengan lebar.

Sekarang mari kita cuba tuliskan peraturan untuk mencari luas segi empat tepat dalam bentuk formula. Mari kita nyatakan kawasan angka kita dengan huruf S, huruf a - akan menunjukkan panjangnya, dan huruf b - lebarnya.

Akibatnya, kami mendapat formula berikut:

S = a * b.

Jika anda meletakkan formula ini pada lukisan segi empat tepat di atas, maka kita mendapat 12 persegi. Cm yang sama, kerana a = 4 cm, b = 3 cm, dan S = 4 * 3 = 12 cm persegi.

Jika anda mengambil dua angka yang sama, dan meletakkannya satu di atas yang lain, maka ia akan bertepatan, dan akan dipanggil sama. Angka yang sama itu juga akan mempunyai luas dan perimeter yang sama.

Kenapa boleh cari kawasan

Pertama, jika anda tahu cara mencari luas rajah, maka menggunakan formulanya anda boleh menyelesaikan sebarang masalah dalam geometri dan trigonometri dengan mudah.
Kedua, setelah mempelajari cara mencari luas segi empat tepat, anda mula-mula akan dapat menyelesaikan masalah mudah, dan dari masa ke masa anda akan meneruskan untuk menyelesaikan yang lebih kompleks, dan belajar cara mencari kawasan angka yang tertulis dalam atau berhampiran segi empat tepat.
Ketiga, mengetahui formula mudah seperti S = a * b, anda mendapat peluang untuk menyelesaikan sebarang tugas harian yang mudah (contohnya, mencari pangsapuri atau rumah S), dan dari masa ke masa anda akan dapat menggunakannya untuk menyelesaikan seni bina yang kompleks. projek.

Iaitu, jika kita memudahkan sepenuhnya formula untuk mencari kawasan, maka ia akan kelihatan seperti ini:

P = L x W,

Apa yang dimaksudkan dengan P ialah luas yang diperlukan, D ialah panjangnya, W ialah lebarnya, dan x ialah tanda darab.

Tahukah anda bahawa luas mana-mana poligon boleh dibahagikan secara bersyarat kepada sebilangan blok persegi tertentu yang berada di dalam poligon ini? Apakah perbezaan antara luas dan perimeter

Mari cuba memahami perbezaan antara perimeter dan luas menggunakan contoh. Sebagai contoh, sekolah kita terletak di kawasan yang berpagar - jumlah panjang pagar ini akan menjadi perimeter, dan ruang yang berada di dalam pagar adalah kawasan.

Unit kawasan

Jika perimeter satu dimensi diukur dalam unit linear, iaitu inci, kaki dan meter, maka S merujuk kepada pengiraan dua dimensi dan mempunyai panjang dan lebarnya sendiri.

Dan S diukur dalam unit persegi, seperti:

Satu milimeter persegi, di mana S segi empat sama mempunyai sisi yang sama dengan satu milimeter;
Sentimeter persegi mempunyai S segi empat sama dengan sisi yang sama dengan satu sentimeter;
Satu desimeter persegi adalah sama dengan S segi empat sama ini dengan sisi satu desimeter;
Satu meter persegi mempunyai S segi empat sama, sisinya ialah satu meter;
Akhirnya, kilometer persegi mempunyai persegi S dengan sisi yang sama dengan satu kilometer.

Untuk mengukur kawasan kawasan yang luas di permukaan Bumi, unit seperti:

Satu ar atau tenunan - jika S segi empat sama mempunyai sisi sepuluh meter;
Satu hektar adalah sama dengan S persegi, yang sisinya ialah seratus meter.

Tugasan dan latihan

Sekarang mari kita lihat beberapa contoh.

Rajah 62 menunjukkan satu rajah yang mempunyai lapan segi empat sama dan setiap sisi segi empat sama ini adalah sama dengan satu sentimeter. Oleh itu, S bagi segi empat sama itu ialah satu sentimeter persegi.

Jika anda menulisnya, ia akan kelihatan seperti ini:

1 cm2. Dan semua S angka ini, yang terdiri daripada lapan petak, akan bersamaan dengan 8 persegi. Cm.

Jika anda mengambil sebarang angka dan membahagikannya kepada petak "p" dengan sisi yang sama dengan satu sentimeter, maka luasnya akan sama dengan:

P cm2.

Mari kita pertimbangkan segi empat tepat, imej dalam Rajah 63. Segi empat tepat ini terdiri daripada tiga jalur, dan setiap jalur tersebut dibahagikan kepada lima segi empat sama dengan sisi 1 cm.

Mari cuba cari kawasannya. Oleh itu, kita mengambil lima petak, dan darab dengan tiga jalur dan kita mendapat kawasan yang sama dengan 15 persegi. Cm:

Pertimbangkan contoh berikut. Rajah 64 menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD, yang dibahagikan kepada dua bahagian oleh garis putus KLMN. Bahagian pertamanya adalah sama dengan luas 12 cm2, dan yang kedua mempunyai luas 9 cm2. Sekarang mari cari luas keseluruhan segi empat tepat:

Jadi, kita ambil tiga dan darab dengan tujuh dan mendapat 21 cm2:

3 7 = 21 persegi Cm. Dalam kes ini, 21 = 12 + 9.

Dan kami sampai pada kesimpulan bahawa luas keseluruhan angka kami adalah sama dengan jumlah kawasan bahagian individunya.

Mari kita ambil contoh lain. Jadi dalam Rajah 65, segi empat tepat ditunjukkan, yang, menggunakan segmen AC, dibahagikan kepada dua segi tiga sama ABC dan ADC

Dan kerana kita sudah tahu bahawa segi empat sama adalah segi empat tepat yang sama, hanya mempunyai sisi yang sama, maka luas setiap segi tiga akan sama dengan separuh luas keseluruhan segi empat tepat.

Bayangkan bahawa sisi segi empat sama adalah sama dengan a, maka:

S = a a = a2.

Kami menyimpulkan bahawa formula untuk luas segi empat sama akan kelihatan seperti ini:

Dan tatatanda a2 dipanggil kuasa dua nombor a.

Jadi, jika sisi persegi kita ialah empat sentimeter, maka luasnya ialah:

4 4, iaitu, 4 * 2 = 16 persegi. Cm.

Soalan dan tugasan

Cari luas bentuk yang dibahagikan kepada enam belas petak dengan sisi yang sama dengan satu sentimeter.
Ingat formula segi empat tepat dan tuliskannya.
Apakah ukuran yang perlu anda ambil untuk mengetahui luas segi empat tepat?
Tentukan bentuk yang sama.
Bolehkah kawasan yang berbeza mempunyai bentuk yang sama? Bagaimana dengan perimeter?
Jika anda mengetahui luas bahagian individu suatu rajah, bagaimana anda mengetahui jumlah luasnya?
Rumus dan tuliskan apakah luas segi empat sama itu.

Rujukan sejarah

Tahukah anda bahawa orang purba di Babylon tahu cara mengira luas segi empat tepat? Orang Mesir kuno juga membuat pengiraan pelbagai angka, tetapi kerana mereka tidak mengetahui formula yang tepat, pengiraan mempunyai ralat kecil.

Dalam bukunya "Permulaan", ahli matematik Yunani kuno yang terkenal Euclid menerangkan pelbagai cara untuk mengira kawasan bentuk geometri yang berbeza.

Definisi.

Segi empat tepat berbeza antara satu sama lain hanya dalam nisbah sisi panjang ke sisi pendek, tetapi keempat-empat sudut adalah lurus, iaitu, 90 darjah.

Sisi panjang segi empat tepat dipanggil panjang segi empat tepat itu, dan yang pendek - lebar segi empat tepat.

Sisi segi empat tepat juga ketinggiannya.

Sifat asas segi empat tepat

Segi empat tepat boleh menjadi segi empat selari, segi empat sama, atau rombus.

1. Sisi bertentangan segi empat tepat mempunyai panjang yang sama, iaitu, ia adalah sama:

AB = CD, BC = AD

2. Sisi bertentangan segi empat tepat adalah selari:

3. Sisi bersebelahan segi empat tepat sentiasa berserenjang:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Keempat-empat penjuru segi empat tepat adalah lurus:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90 °

5. Jumlah sudut segi empat tepat ialah 360 darjah:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360 °

6. Diagonal segi empat tepat adalah sama panjang:

7. Jumlah segiempat sama pepenjuru segi empat tepat adalah sama dengan hasil tambah segi empat sama sisi:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Setiap pepenjuru segi empat tepat membahagikan segi empat tepat kepada dua bentuk yang sama, iaitu segi tiga bersudut tegak.

9. Diagonal segi empat tepat bersilang dan dibelah dua pada persilangan:

10. Titik persilangan pepenjuru dipanggil pusat segi empat tepat dan juga merupakan pusat bulatan berhad.

11. Diagonal bagi segi empat tepat ialah diameter bulatan berhad

12. Di sekeliling segi empat tepat, anda sentiasa boleh menerangkan bulatan, kerana jumlah sudut bertentangan ialah 180 darjah:

∠ABC = ∠CDA = 180 ° ∠BCD = ∠DAB = 180 °

13. Bulatan tidak boleh ditulis ke dalam segi empat tepat yang panjangnya tidak sama dengan lebarnya, kerana jumlah sisi bertentangan tidak sama antara satu sama lain (bulatan boleh ditulis hanya dalam kes khas segi empat tepat - segi empat sama).

Sisi segi empat tepat

Definisi.

Formula untuk menentukan panjang sisi segi empat tepat

1. Formula sisi segi empat tepat (panjang dan lebar segi empat tepat) melalui pepenjuru dan sisi lain:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Formula sisi segi empat tepat (panjang dan lebar segi empat tepat) melalui kawasan dan sisi lain:

Diagonal segi empat tepat

Definisi.

Formula untuk menentukan panjang pepenjuru segi empat tepat

1. Formula pepenjuru segi empat tepat melalui dua sisi segi empat tepat (melalui teorem Pythagoras):

d = √ a 2 + b 2

2. Formula pepenjuru segi empat tepat dari segi luas dan mana-mana sisi:

4. Formula pepenjuru segi empat tepat dari segi jejari bulatan berhad:

d = 2R

5. Formula pepenjuru segi empat tepat melalui diameter bulatan berhad:

d = D tentang

6. Formula pepenjuru segi empat tepat dari segi sinus sudut yang bersebelahan dengan pepenjuru, dan panjang sisi bertentangan dengan sudut ini:

8. Formula pepenjuru segi empat tepat dari segi sinus sudut akut antara pepenjuru dan luas segi empat tepat

d = √2S: dosa β

Perimeter segi empat tepat

Definisi.

Formula untuk menentukan panjang perimeter segi empat tepat

1. Formula untuk perimeter segi empat tepat melalui dua sisi segi empat tepat:

P = 2a + 2b

P = 2 (a + b)

2. Formula untuk perimeter segi empat tepat dari segi luas dan mana-mana sisi:

3. Formula untuk perimeter segi empat tepat melalui pepenjuru dan mana-mana sisi:

P = 2 (a + √ d 2 - a 2) = 2 (b + √ d 2 - b 2)

4. Formula untuk perimeter segi empat tepat dari segi jejari bulatan berhad dan mana-mana sisi:

P = 2 (a + √4R 2 - a 2) = 2 (b + √4R 2 - b 2)

5. Formula untuk perimeter segi empat tepat dari segi diameter bulatan berhad dan mana-mana sisi:

P = 2 (a + √D o 2 - a 2) = 2 (b + √D o 2 - b 2)

Kawasan segi empat tepat

Definisi.

Formula untuk menentukan luas segi empat tepat

1. Formula untuk luas segi empat tepat dalam dua sisi:

S = a b

2. Formula untuk luas segi empat tepat dari segi perimeter dan mana-mana sisi:

5. Formula luas segi empat tepat dari segi jejari bulatan berhad dan mana-mana sisi:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Formula luas segi empat tepat dari segi diameter bulatan yang dihadkan dan mana-mana sisi:

S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2

Bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat tepat

Definisi.

Formula untuk menentukan jejari bulatan yang dihadkan di sekeliling segi empat tepat

1. Formula untuk jejari bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat tepat melalui dua sisi: