Susunan tindakan dalam ungkapan matematik. Bahan pendidikan-kaedah dalam matematik (gred 3) mengenai topik: Contoh pada susunan tindakan

Katakan Achilles berlari sepuluh kali lebih pantas daripada penyu dan berada seribu langkah di belakangnya. Sepanjang masa yang diperlukan Achilles untuk berlari jarak ini, penyu akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Apabila Achilles telah berlari seratus langkah, penyu akan merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Proses ini akan berterusan selama-lamanya, Achilles tidak akan mengejar penyu.

Alasan ini datang sebagai kejutan logik kepada semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Kesemua mereka, dalam satu cara atau yang lain, menganggap aporias Zeno. Kejutan itu sangat kuat sehingga" ... perbincangan berterusan pada masa ini, komuniti saintifik masih belum berjaya mencapai pendapat umum tentang intipati paradoks ... analisis matematik, teori set, pendekatan fizikal dan falsafah baru terlibat dalam kajian isu itu. ; tiada satu pun daripada mereka telah menjadi penyelesaian yang diterima umum untuk soalan itu ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Semua orang faham bahawa mereka sedang diperbodohkan, tetapi tiada siapa yang memahami apa itu penipuan.

Dari sudut pandangan matematik, Zeno dalam aporianya jelas menunjukkan peralihan dari magnitud kepada. Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya pemalar. Setakat yang saya faham, radas matematik untuk menggunakan unit ukuran boleh ubah sama ada masih belum dibangunkan, atau ia belum digunakan pada aporia Zeno. Menggunakan logik biasa membawa kita ke dalam perangkap. Kami, dengan inersia pemikiran, menggunakan unit pengukuran masa yang tetap kepada timbal balik. Dari sudut fizikal, ia kelihatan seperti pelebaran masa sehingga ia berhenti sepenuhnya pada saat Achilles setaraf dengan penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak lagi boleh memintas penyu itu.

Jika kita membalikkan logik yang kita biasa lakukan, semuanya akan menjadi pada tempatnya. Achilles berlari pada kelajuan tetap. Setiap segmen seterusnya dari laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Sehubungan itu, masa yang dihabiskan untuk mengatasinya adalah sepuluh kali ganda kurang daripada yang sebelumnya. Jika kita menggunakan konsep "infiniti" dalam situasi ini, maka adalah betul untuk mengatakan "Achilles akan cepat mengejar penyu."

Bagaimanakah anda boleh mengelakkan perangkap logik ini? Kekal dalam unit masa yang tetap dan jangan pergi ke belakang. Dalam bahasa Zeno, ia kelihatan seperti ini:

Sepanjang masa Achilles akan berlari seribu langkah, penyu akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Sepanjang selang masa berikutnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan penyu akan merangkak seratus langkah. Kini Achilles berada lapan ratus langkah di hadapan penyu.

Pendekatan ini menggambarkan realiti dengan secukupnya tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi ini bukan penyelesaian lengkap untuk masalah itu. Kenyataan Einstein tentang ketakbolehkuasaan kelajuan cahaya sangat mirip dengan Zeno aporia "Achilles dan Penyu". Kita masih perlu mengkaji, memikirkan semula dan menyelesaikan masalah ini. Dan penyelesaian mesti dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit ukuran.

Satu lagi aporia Zeno yang menarik menceritakan tentang anak panah terbang:

Anak panah terbang tidak bergerak, kerana pada setiap saat ia dalam keadaan rehat, dan kerana ia dalam keadaan rehat pada setiap saat, ia sentiasa dalam keadaan rehat.

Dalam aporia ini, paradoks logik diatasi dengan sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang terletak pada titik yang berbeza di angkasa, yang, sebenarnya, adalah gerakan. Satu lagi perkara harus diperhatikan di sini. Daripada satu gambar kereta di jalan raya, adalah mustahil untuk menentukan sama ada fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan fakta pergerakan kereta, dua gambar diperlukan, diambil dari titik yang sama pada titik masa yang berbeza, tetapi adalah mustahil untuk menentukan jarak dari mereka. Untuk menentukan jarak ke kereta, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang berbeza di angkasa pada masa yang sama, tetapi mereka tidak dapat menentukan fakta pergerakan (sudah tentu, data tambahan masih diperlukan untuk pengiraan, trigonometri akan membantu anda). Apa yang saya ingin menarik perhatian khusus ialah dua titik dalam masa dan dua titik dalam ruang adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana ia menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.

Rabu, 4 Julai 2018

Perbezaan antara set dan multiset didokumentasikan dengan baik dalam Wikipedia. Kita tengok.

Seperti yang anda lihat, "tidak boleh ada dua elemen yang sama dalam set", tetapi jika terdapat elemen yang sama dalam set, set sedemikian dipanggil "multiset". Logik yang tidak masuk akal seperti itu tidak akan pernah difahami oleh makhluk rasional. Ini adalah tahap burung kakak tua bercakap dan monyet terlatih, yang kurang kecerdasan daripada perkataan "sepenuhnya". Ahli matematik bertindak sebagai jurulatih biasa, menyampaikan idea tidak masuk akal mereka kepada kami.

Pernah jurutera yang membina jambatan itu berada di dalam bot di bawah jambatan semasa ujian jambatan itu. Jika jambatan itu runtuh, jurutera yang tidak cekap itu mati di bawah runtuhan ciptaannya. Jika jambatan itu boleh menahan beban, seorang jurutera yang berbakat akan membina jambatan lain.

Tidak kira bagaimana ahli matematik bersembunyi di sebalik frasa "chur, saya di rumah", atau lebih tepat "matematik mengkaji konsep abstrak," terdapat satu tali pusat yang menghubungkannya dengan realiti. Tali pusat ini adalah wang. Marilah kita mengaplikasikan teori set matematik kepada ahli matematik itu sendiri.

Kami belajar matematik dengan baik dan sekarang kami duduk di tempat pembayaran, memberikan gaji. Ini datang seorang ahli matematik kepada kami untuk wangnya. Kami mengira keseluruhan jumlah kepadanya dan meletakkan di atas meja kami ke dalam longgokan yang berbeza, di mana kami meletakkan bil daripada denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu bil dari setiap longgokan dan menyerahkan "set gaji matematik" kepada ahli matematik itu. Mari kita jelaskan matematik bahawa dia akan menerima baki bil hanya apabila dia membuktikan bahawa set tanpa unsur yang sama tidak sama dengan set dengan unsur yang sama. Di sinilah keseronokan bermula.

Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Anda boleh memohon kepada orang lain, anda tidak boleh menggunakannya kepada saya!" Selanjutnya, kami akan mula memberi jaminan bahawa terdapat nombor wang kertas yang berbeza pada bil denominasi yang sama, yang bermaksud bahawa ia tidak boleh dianggap sebagai elemen yang sama. Baiklah, mari kita mengira gaji dalam syiling - tiada nombor pada syiling. Di sini ahli matematik akan mula panik mengingati fizik: syiling yang berbeza mempunyai jumlah kotoran yang berbeza, struktur kristal dan susunan atom dalam setiap syiling adalah unik ...

Dan sekarang saya mempunyai soalan yang paling menarik: di manakah garisan di mana unsur-unsur multiset bertukar menjadi elemen set dan sebaliknya? Garis sedemikian tidak wujud - semuanya ditentukan oleh dukun, sains tidak terletak di mana-mana dekat sini.

Tengok sini. Kami memilih stadium bola sepak dengan padang yang sama. Luas bidang adalah sama, yang bermaksud kita telah mendapat multiset. Tetapi jika kita mengambil kira nama stadium yang sama, kita dapat banyak, kerana nama berbeza. Seperti yang anda lihat, set elemen yang sama ialah set dan multiset pada masa yang sama. Bagaimana ia betul? Dan di sini ahli matematik-bomoh-shuller mengeluarkan trump ace dari lengan bajunya dan mula memberitahu kita sama ada tentang set atau tentang multiset. Walau apa pun, dia akan meyakinkan kita bahawa dia betul.

Untuk memahami bagaimana bomoh moden beroperasi dengan teori set, mengikatnya dengan realiti, sudah cukup untuk menjawab satu soalan: bagaimana unsur-unsur satu set berbeza daripada unsur set lain? Saya akan tunjukkan kepada anda, tanpa sebarang "boleh difikirkan sebagai bukan satu keseluruhan" atau "tidak boleh difikirkan secara keseluruhan."

Ahad, 18 Mac 2018

Jumlah digit nombor adalah tarian bomoh dengan rebana, yang tidak ada kena mengena dengan matematik. Ya, dalam pelajaran matematik kita diajar untuk mencari jumlah digit nombor dan menggunakannya, tetapi itulah sebabnya mereka menjadi bomoh untuk mengajar keturunan mereka kemahiran dan kebijaksanaan mereka, jika tidak bomoh akan mati begitu sahaja.

Perlukan bukti? Buka Wikipedia dan cuba cari Jumlah Digit halaman Nombor. Ia tidak wujud. Tiada formula dalam matematik yang membolehkan anda mencari jumlah digit bagi sebarang nombor. Lagipun, nombor adalah simbol grafik yang kita gunakan untuk menulis nombor dan dalam bahasa matematik tugasnya berbunyi seperti ini: "Cari jumlah simbol grafik yang mewakili sebarang nombor." Ahli matematik tidak dapat menyelesaikan masalah ini, tetapi dukun - ia adalah asas.

Mari lihat apa dan bagaimana kita lakukan untuk mencari jumlah digit bagi nombor tertentu. Jadi, marilah kita mempunyai nombor 12345. Apakah yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah digit nombor ini? Mari kita lalui semua langkah mengikut urutan.

1. Kami menulis nombor pada sekeping kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah menukar nombor kepada simbol grafik nombor tersebut. Ini bukan operasi matematik.

2. Kami memotong satu gambar yang terhasil kepada beberapa gambar yang mengandungi nombor berasingan. Memotong gambar bukan operasi matematik.

3. Tukar simbol grafik individu kepada nombor. Ini bukan operasi matematik.

4. Tambahkan nombor yang terhasil. Sekarang itu matematik.

Jumlah digit 12345 ialah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" daripada bomoh yang digunakan oleh ahli matematik. Tetapi bukan itu sahaja.

Dari sudut matematik, tidak kira dalam sistem nombor mana kita menulis nombor itu. Jadi, dalam sistem nombor yang berbeza, jumlah digit bagi nombor yang sama akan berbeza. Dalam matematik, sistem nombor ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan nombor. Dengan nombor yang besar 12345, saya tidak mahu menipu kepala saya, pertimbangkan nombor 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis nombor ini dalam sistem nombor perduaan, perlapanan, perpuluhan dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop, kami telah melakukannya. Jom tengok hasilnya.

Seperti yang anda lihat, dalam sistem nombor yang berbeza, jumlah digit bagi nombor yang sama adalah berbeza. Keputusan ini tiada kaitan dengan matematik. Ia sama seperti anda akan mendapat hasil yang sama sekali berbeza apabila menentukan luas segi empat tepat dalam meter dan sentimeter.

Sifar dalam semua sistem nombor kelihatan sama dan tidak mempunyai jumlah digit. Ini adalah satu lagi hujah untuk fakta itu. Soalan untuk ahli matematik: bagaimanakah sesuatu yang bukan nombor ditetapkan dalam matematik? Apa, bagi ahli matematik, tiada apa-apa selain nombor yang wujud? Untuk bomoh, saya boleh membenarkan ini, tetapi untuk saintis - tidak. Realiti bukan semua tentang nombor.

Keputusan yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahawa sistem nombor adalah unit ukuran untuk nombor. Lagipun, kita tidak boleh membandingkan nombor dengan unit ukuran yang berbeza. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeza dengan kuantiti yang sama membawa kepada keputusan yang berbeza selepas membandingkannya, maka ini tiada kaitan dengan matematik.

Apakah matematik sebenar? Ini adalah apabila keputusan tindakan matematik tidak bergantung pada magnitud nombor, unit ukuran yang digunakan dan siapa yang melakukan tindakan ini.

Aduh! Bukankah ini tandas wanita?
- Wanita muda! Ini adalah makmal untuk kajian tentang kekudusan jiwa yang tidak senonoh semasa kenaikan ke syurga! Halo di atas dan anak panah menghala ke atas. Tandas apa lagi?

Perempuan ... Nimbus di atas dan anak panah ke bawah adalah jantan.

Jika sekeping seni reka bentuk seperti ini berkelip di hadapan mata anda beberapa kali sehari,

Maka tidak hairanlah anda tiba-tiba menemui ikon pelik di dalam kereta anda:

Secara peribadi, saya berusaha untuk diri sendiri supaya dalam orang yang buang air besar (satu gambar), saya dapat melihat tolak empat darjah (komposisi beberapa gambar: tanda tolak, nombor empat, penunjuk darjah). Dan saya tidak fikir gadis ini bodoh yang tidak tahu fizik. Dia hanya mempunyai stereotaip persepsi imej grafik. Dan ahli matematik sentiasa mengajar kita ini. Berikut adalah contoh.

1A bukan "tolak empat darjah" atau "satu a". Ini ialah "lelaki buang air besar" atau nombor "dua puluh enam" dalam tatatanda heksadesimal. Mereka yang sentiasa bekerja dalam sistem nombor ini secara automatik menganggap nombor dan huruf sebagai satu simbol grafik.

Pelajaran ini menerangkan secara terperinci susunan melaksanakan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan. Pelajar diberi peluang, semasa menyiapkan tugasan, untuk menentukan sama ada nilai ungkapan bergantung pada susunan melaksanakan operasi aritmetik, untuk mengetahui sama ada susunan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa kurungan dan kurungan adalah berbeza, untuk berlatih menggunakan peraturan yang dipelajari, untuk mencari dan membetulkan kesilapan yang dibuat dalam menentukan susunan tindakan.

Dalam kehidupan, kita sentiasa melakukan apa-apa tindakan: kita berjalan, belajar, membaca, menulis, mengira, tersenyum, bertengkar dan berdamai. Kami melakukan tindakan ini dalam susunan yang berbeza. Kadang-kadang mereka boleh ditukar dan kadang-kadang tidak. Contohnya, bersiap ke sekolah pada waktu pagi, anda boleh melakukan senaman dahulu, kemudian mengemas katil, atau sebaliknya. Tapi tak boleh pergi sekolah dulu baru pakai baju.

Dan dalam matematik, adakah perlu melakukan operasi aritmetik dalam susunan tertentu?

Jom semak

Mari bandingkan ungkapan:
8-3 + 4 dan 8-3 + 4

Kami melihat bahawa kedua-dua ungkapan adalah betul-betul sama.

Mari kita lakukan tindakan dalam satu ungkapan dari kiri ke kanan, dan dalam satu lagi dari kanan ke kiri. Nombor boleh digunakan untuk menunjukkan susunan tindakan (Rajah 1).

nasi. 1. Prosedur

Dalam ungkapan pertama, kita akan tolak dahulu dan kemudian tambah 4 pada hasilnya.

Dalam ungkapan kedua, kita mula-mula mencari nilai jumlah, dan kemudian menolak hasil yang terhasil 7 daripada 8.

Kami melihat bahawa nilai ungkapan adalah berbeza.

Mari kita simpulkan: tertib melaksanakan operasi aritmetik tidak boleh diubah.

Mari kita pelajari peraturan melaksanakan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa kurungan.

Jika ungkapan tanpa kurungan merangkumi hanya penambahan dan penolakan atau hanya pendaraban dan pembahagian, maka tindakan dilakukan mengikut susunan ia ditulis.

Mari berlatih.

Pertimbangkan ungkapan

Dalam ungkapan ini, terdapat hanya tindakan tambah dan tolak. Tindakan ini dipanggil tindakan langkah pertama.

Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan mengikut tertib (Rajah 2).

nasi. 2. Prosedur

Pertimbangkan ungkapan kedua

Dalam ungkapan ini, hanya terdapat tindakan pendaraban dan pembahagian - ini adalah tindakan peringkat kedua.

Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan mengikut tertib (Rajah 3).

nasi. 3. Prosedur

Dalam susunan apakah operasi aritmetik dilakukan jika ungkapan itu mengandungi bukan sahaja penambahan dan penolakan, tetapi juga pendaraban dan pembahagian?

Jika ungkapan tanpa tanda kurung termasuk bukan sahaja penambahan dan penolakan, tetapi juga pendaraban dan pembahagian, atau kedua-dua tindakan ini, mula-mula darab dan bahagi mengikut tertib (dari kiri ke kanan), dan kemudian tambah dan tolak.

Pertimbangkan ungkapan.

Kami beralasan begini. Ungkapan ini mengandungi operasi tambah dan tolak, darab dan bahagi. Kami bertindak mengikut peraturan. Mula-mula, kami melakukan mengikut tertib (dari kiri ke kanan) pendaraban dan pembahagian, dan kemudian penambahan dan penolakan. Mari kita susun susunan tindakan.

Mari kita hitung nilai ungkapan.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Dalam susunan apakah operasi aritmetik dilakukan jika terdapat tanda kurung dalam ungkapan?

Jika ungkapan mengandungi kurungan, maka nilai ungkapan dalam kurungan dikira terlebih dahulu.

Pertimbangkan ungkapan.

30 + 6 * (13 - 9)

Kami melihat bahawa ungkapan ini mengandungi tindakan dalam kurungan, yang bermaksud bahawa kami akan melakukan tindakan ini terlebih dahulu, kemudian, mengikut susunan, pendaraban dan penambahan. Mari kita susun susunan tindakan.

30 + 6 * (13 - 9)

Mari kita hitung nilai ungkapan.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Bagaimanakah seharusnya satu sebab untuk mewujudkan susunan operasi aritmetik dengan betul dalam ungkapan berangka?

Sebelum meneruskan pengiraan, anda perlu mempertimbangkan ungkapan (ketahui jika ia mengandungi kurungan, tindakan apa yang terkandung di dalamnya) dan kemudian lakukan tindakan dalam susunan berikut:

1. tindakan yang ditulis dalam kurungan;

2. pendaraban dan pembahagian;

3. penambahan dan penolakan.

Rajah akan membantu anda mengingati peraturan mudah ini (Gamb. 4).

nasi. 4. Prosedur

Mari berlatih.

Mari lihat ungkapan, tetapkan susunan tindakan dan lakukan pengiraan.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Kami akan bertindak mengikut peraturan. Ungkapan 43 - (20 - 7) +15 mengandungi operasi dalam kurungan, serta operasi tambah dan tolak. Mari kita tentukan susunan tindakan. Tindakan pertama ialah melakukan tindakan dalam kurungan, dan kemudian, mengikut urutan dari kiri ke kanan, penolakan dan penambahan.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Ungkapan 32 + 9 * (19 - 16) mengandungi tindakan dalam kurungan, serta tindakan pendaraban dan penambahan. Mengikut peraturan, kami mula-mula melakukan tindakan dalam kurungan, kemudian darab (nombor 9 didarab dengan hasil yang diperoleh dengan penolakan) dan penambahan.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Tiada tanda kurung dalam ungkapan 2 * 9-18: 3, tetapi terdapat operasi pendaraban, pembahagian dan penolakan. Kami bertindak mengikut peraturan. Mula-mula, mari kita lakukan pendaraban dan pembahagian dari kiri ke kanan, dan kemudian tolak hasil yang diperoleh daripada pembahagian daripada hasil yang diperoleh dengan mendarab. Iaitu, tindakan pertama ialah pendaraban, yang kedua ialah bahagi, dan yang ketiga ialah penolakan.

2*9-18:3=18-6=12

Mari kita ketahui sama ada susunan tindakan ditakrifkan dengan betul dalam ungkapan berikut.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Kami beralasan begini.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Tiada kurungan dalam ungkapan ini, yang bermaksud bahawa kita mula-mula melakukan pendaraban atau pembahagian dari kiri ke kanan, kemudian penambahan atau penolakan. Dalam ungkapan ini, tindakan pertama ialah bahagi, kedua ialah pendaraban. Tindakan ketiga mestilah penambahan, yang keempat ialah penolakan. Kesimpulan: susunan tindakan ditakrifkan dengan betul.

Mari cari nilai ungkapan ini.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Kami terus membuat alasan.

Ungkapan kedua mengandungi kurungan, yang bermaksud bahawa kita mula-mula melakukan tindakan dalam kurungan, kemudian dari kiri ke kanan, pendaraban atau pembahagian, penambahan atau penolakan. Semak: tindakan pertama adalah dalam kurungan, yang kedua ialah pembahagian, dan yang ketiga ialah penambahan. Kesimpulan: susunan tindakan ditakrifkan secara salah. Mari kita betulkan ralat, cari nilai ungkapan.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ungkapan ini juga mengandungi kurungan, yang bermaksud bahawa kita mula-mula melakukan tindakan dalam kurungan, kemudian dari kiri ke kanan, pendaraban atau pembahagian, penambahan atau penolakan. Semak: tindakan pertama adalah dalam kurungan, yang kedua ialah pendaraban, dan yang ketiga ialah penolakan. Kesimpulan: susunan tindakan ditakrifkan secara salah. Mari kita betulkan ralat, cari nilai ungkapan.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Jom selesaikan tugasan.

Mari kita susun susunan tindakan dalam ungkapan menggunakan peraturan yang dipelajari (Rajah 5).

nasi. 5. Prosedur

Kami tidak melihat nilai berangka, jadi kami tidak dapat mencari makna ungkapan, tetapi kami akan berlatih menggunakan peraturan yang dipelajari.

Kami bertindak mengikut algoritma.

Ungkapan pertama mengandungi kurungan, jadi tindakan pertama adalah dalam kurungan. Kemudian pendaraban dan pembahagian dari kiri ke kanan, kemudian penolakan dan penambahan dari kiri ke kanan.

Ungkapan kedua juga mengandungi kurungan, yang bermaksud bahawa tindakan pertama dilakukan dalam kurungan. Selepas itu, dari kiri ke kanan, pendaraban dan pembahagian, selepas itu - penolakan.

Mari semak diri kita (rajah 6).

nasi. 6. Prosedur

Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan peraturan susunan tindakan dalam ungkapan tanpa kurungan dan dengan kurungan.

Bibliografi

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku teks. Darjah 3: dalam 2 bahagian, bahagian 1. - M .: "Pendidikan", 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematik: Buku teks. Darjah 3: dalam 2 bahagian, bahagian 2. - M .: "Pendidikan", 2012.
3. M.I. Moreau. Pelajaran Matematik: Garis Panduan untuk Guru. Darjah 3. - M .: Pendidikan, 2012.
4. Dokumen undang-undang normatif. Pemantauan dan penilaian hasil pembelajaran. - M .: "Pendidikan", 2011.
5. "Sekolah Rusia": Program untuk sekolah rendah. - M .: "Pendidikan", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematik: Kerja pengesahan. Darjah 3. - M .: Pendidikan, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Ujian. - M .: "Peperiksaan", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Kerja rumah

1. Tentukan susunan tindakan dalam ungkapan ini. Cari maksud ungkapan.

2. Tentukan dalam ungkapan apakah susunan tindakan ini:

1. pendaraban; 2.bahagian; 3. penambahan; 4. penolakan; 5.tambahan. Cari maksud ungkapan ini.

3. Buat tiga ungkapan di mana urutan tindakan berikut dilakukan:

1. pendaraban; 2. penambahan; 3. penolakan

1.tambahan; 2. penolakan; 3.tambahan

1. pendaraban; 2. pembahagian; 3.tambahan

Cari maksud ungkapan ini.

Urutan tindakan - Matematik Gred 3 (Moreau)

Penerangan Ringkas:

Katakan Achilles berlari sepuluh kali lebih pantas daripada penyu dan berada seribu langkah di belakangnya. Sepanjang masa yang diperlukan Achilles untuk berlari jarak ini, penyu akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Apabila Achilles telah berlari seratus langkah, penyu akan merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Proses ini akan berterusan selama-lamanya, Achilles tidak akan mengejar penyu.

Alasan ini datang sebagai kejutan logik kepada semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Kesemua mereka, dalam satu cara atau yang lain, menganggap aporias Zeno. Kejutan itu sangat kuat sehingga" ... perbincangan berterusan pada masa ini, komuniti saintifik masih belum berjaya mencapai pendapat umum tentang intipati paradoks ... analisis matematik, teori set, pendekatan fizikal dan falsafah baru terlibat dalam kajian isu itu. ; tiada satu pun daripada mereka telah menjadi penyelesaian yang diterima umum untuk soalan itu ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Semua orang faham bahawa mereka sedang diperbodohkan, tetapi tiada siapa yang memahami apa itu penipuan.

Dari sudut pandangan matematik, Zeno dalam aporianya jelas menunjukkan peralihan dari magnitud kepada. Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya pemalar. Setakat yang saya faham, radas matematik untuk menggunakan unit ukuran boleh ubah sama ada masih belum dibangunkan, atau ia belum digunakan pada aporia Zeno. Menggunakan logik biasa membawa kita ke dalam perangkap. Kami, dengan inersia pemikiran, menggunakan unit pengukuran masa yang tetap kepada timbal balik. Dari sudut fizikal, ia kelihatan seperti pelebaran masa sehingga ia berhenti sepenuhnya pada saat Achilles setaraf dengan penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak lagi boleh memintas penyu itu.

Jika kita membalikkan logik yang kita biasa lakukan, semuanya akan menjadi pada tempatnya. Achilles berlari pada kelajuan tetap. Setiap segmen seterusnya dari laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Sehubungan itu, masa yang dihabiskan untuk mengatasinya adalah sepuluh kali ganda kurang daripada yang sebelumnya. Jika kita menggunakan konsep "infiniti" dalam situasi ini, maka adalah betul untuk mengatakan "Achilles akan cepat mengejar penyu."

Bagaimanakah anda boleh mengelakkan perangkap logik ini? Kekal dalam unit masa yang tetap dan jangan pergi ke belakang. Dalam bahasa Zeno, ia kelihatan seperti ini:

Sepanjang masa Achilles akan berlari seribu langkah, penyu akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Sepanjang selang masa berikutnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan penyu akan merangkak seratus langkah. Kini Achilles berada lapan ratus langkah di hadapan penyu.

Pendekatan ini menggambarkan realiti dengan secukupnya tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi ini bukan penyelesaian lengkap untuk masalah itu. Kenyataan Einstein tentang ketakbolehkuasaan kelajuan cahaya sangat mirip dengan Zeno aporia "Achilles dan Penyu". Kita masih perlu mengkaji, memikirkan semula dan menyelesaikan masalah ini. Dan penyelesaian mesti dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit ukuran.

Satu lagi aporia Zeno yang menarik menceritakan tentang anak panah terbang:

Anak panah terbang tidak bergerak, kerana pada setiap saat ia dalam keadaan rehat, dan kerana ia dalam keadaan rehat pada setiap saat, ia sentiasa dalam keadaan rehat.

Dalam aporia ini, paradoks logik diatasi dengan sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang terletak pada titik yang berbeza di angkasa, yang, sebenarnya, adalah gerakan. Satu lagi perkara harus diperhatikan di sini. Daripada satu gambar kereta di jalan raya, adalah mustahil untuk menentukan sama ada fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan fakta pergerakan kereta, dua gambar diperlukan, diambil dari titik yang sama pada titik masa yang berbeza, tetapi adalah mustahil untuk menentukan jarak dari mereka. Untuk menentukan jarak ke kereta, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang berbeza di angkasa pada masa yang sama, tetapi mereka tidak dapat menentukan fakta pergerakan (sudah tentu, data tambahan masih diperlukan untuk pengiraan, trigonometri akan membantu anda). Apa yang saya ingin menarik perhatian khusus ialah dua titik dalam masa dan dua titik dalam ruang adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana ia menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.

Rabu, 4 Julai 2018

Perbezaan antara set dan multiset didokumentasikan dengan baik dalam Wikipedia. Kita tengok.

Seperti yang anda lihat, "tidak boleh ada dua elemen yang sama dalam set", tetapi jika terdapat elemen yang sama dalam set, set sedemikian dipanggil "multiset". Logik yang tidak masuk akal seperti itu tidak akan pernah difahami oleh makhluk rasional. Ini adalah tahap burung kakak tua bercakap dan monyet terlatih, yang kurang kecerdasan daripada perkataan "sepenuhnya". Ahli matematik bertindak sebagai jurulatih biasa, menyampaikan idea tidak masuk akal mereka kepada kami.

Pernah jurutera yang membina jambatan itu berada di dalam bot di bawah jambatan semasa ujian jambatan itu. Jika jambatan itu runtuh, jurutera yang tidak cekap itu mati di bawah runtuhan ciptaannya. Jika jambatan itu boleh menahan beban, seorang jurutera yang berbakat akan membina jambatan lain.

Tidak kira bagaimana ahli matematik bersembunyi di sebalik frasa "chur, saya di rumah", atau lebih tepat "matematik mengkaji konsep abstrak," terdapat satu tali pusat yang menghubungkannya dengan realiti. Tali pusat ini adalah wang. Marilah kita mengaplikasikan teori set matematik kepada ahli matematik itu sendiri.

Kami belajar matematik dengan baik dan sekarang kami duduk di tempat pembayaran, memberikan gaji. Ini datang seorang ahli matematik kepada kami untuk wangnya. Kami mengira keseluruhan jumlah kepadanya dan meletakkan di atas meja kami ke dalam longgokan yang berbeza, di mana kami meletakkan bil daripada denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu bil dari setiap longgokan dan menyerahkan "set gaji matematik" kepada ahli matematik itu. Mari kita jelaskan matematik bahawa dia akan menerima baki bil hanya apabila dia membuktikan bahawa set tanpa unsur yang sama tidak sama dengan set dengan unsur yang sama. Di sinilah keseronokan bermula.

Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Anda boleh memohon kepada orang lain, anda tidak boleh menggunakannya kepada saya!" Selanjutnya, kami akan mula memberi jaminan bahawa terdapat nombor wang kertas yang berbeza pada bil denominasi yang sama, yang bermaksud bahawa ia tidak boleh dianggap sebagai elemen yang sama. Baiklah, mari kita mengira gaji dalam syiling - tiada nombor pada syiling. Di sini ahli matematik akan mula panik mengingati fizik: syiling yang berbeza mempunyai jumlah kotoran yang berbeza, struktur kristal dan susunan atom dalam setiap syiling adalah unik ...

Dan sekarang saya mempunyai soalan yang paling menarik: di manakah garisan di mana unsur-unsur multiset bertukar menjadi elemen set dan sebaliknya? Garis sedemikian tidak wujud - semuanya ditentukan oleh dukun, sains tidak terletak di mana-mana dekat sini.

Tengok sini. Kami memilih stadium bola sepak dengan padang yang sama. Luas bidang adalah sama, yang bermaksud kita telah mendapat multiset. Tetapi jika kita mengambil kira nama stadium yang sama, kita dapat banyak, kerana nama berbeza. Seperti yang anda lihat, set elemen yang sama ialah set dan multiset pada masa yang sama. Bagaimana ia betul? Dan di sini ahli matematik-bomoh-shuller mengeluarkan trump ace dari lengan bajunya dan mula memberitahu kita sama ada tentang set atau tentang multiset. Walau apa pun, dia akan meyakinkan kita bahawa dia betul.

Untuk memahami bagaimana bomoh moden beroperasi dengan teori set, mengikatnya dengan realiti, sudah cukup untuk menjawab satu soalan: bagaimana unsur-unsur satu set berbeza daripada unsur set lain? Saya akan tunjukkan kepada anda, tanpa sebarang "boleh difikirkan sebagai bukan satu keseluruhan" atau "tidak boleh difikirkan secara keseluruhan."

Ahad, 18 Mac 2018

Jumlah digit nombor adalah tarian bomoh dengan rebana, yang tidak ada kena mengena dengan matematik. Ya, dalam pelajaran matematik kita diajar untuk mencari jumlah digit nombor dan menggunakannya, tetapi itulah sebabnya mereka menjadi bomoh untuk mengajar keturunan mereka kemahiran dan kebijaksanaan mereka, jika tidak bomoh akan mati begitu sahaja.

Perlukan bukti? Buka Wikipedia dan cuba cari Jumlah Digit halaman Nombor. Ia tidak wujud. Tiada formula dalam matematik yang membolehkan anda mencari jumlah digit bagi sebarang nombor. Lagipun, nombor adalah simbol grafik yang kita gunakan untuk menulis nombor dan dalam bahasa matematik tugasnya berbunyi seperti ini: "Cari jumlah simbol grafik yang mewakili sebarang nombor." Ahli matematik tidak dapat menyelesaikan masalah ini, tetapi dukun - ia adalah asas.

Mari lihat apa dan bagaimana kita lakukan untuk mencari jumlah digit bagi nombor tertentu. Jadi, marilah kita mempunyai nombor 12345. Apakah yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah digit nombor ini? Mari kita lalui semua langkah mengikut urutan.

1. Kami menulis nombor pada sekeping kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah menukar nombor kepada simbol grafik nombor tersebut. Ini bukan operasi matematik.

2. Kami memotong satu gambar yang terhasil kepada beberapa gambar yang mengandungi nombor berasingan. Memotong gambar bukan operasi matematik.

3. Tukar simbol grafik individu kepada nombor. Ini bukan operasi matematik.

4. Tambahkan nombor yang terhasil. Sekarang itu matematik.

Jumlah digit 12345 ialah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" daripada bomoh yang digunakan oleh ahli matematik. Tetapi bukan itu sahaja.

Dari sudut matematik, tidak kira dalam sistem nombor mana kita menulis nombor itu. Jadi, dalam sistem nombor yang berbeza, jumlah digit bagi nombor yang sama akan berbeza. Dalam matematik, sistem nombor ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan nombor. Dengan nombor yang besar 12345, saya tidak mahu menipu kepala saya, pertimbangkan nombor 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis nombor ini dalam sistem nombor perduaan, perlapanan, perpuluhan dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop, kami telah melakukannya. Jom tengok hasilnya.

Seperti yang anda lihat, dalam sistem nombor yang berbeza, jumlah digit bagi nombor yang sama adalah berbeza. Keputusan ini tiada kaitan dengan matematik. Ia sama seperti anda akan mendapat hasil yang sama sekali berbeza apabila menentukan luas segi empat tepat dalam meter dan sentimeter.

Sifar dalam semua sistem nombor kelihatan sama dan tidak mempunyai jumlah digit. Ini adalah satu lagi hujah untuk fakta itu. Soalan untuk ahli matematik: bagaimanakah sesuatu yang bukan nombor ditetapkan dalam matematik? Apa, bagi ahli matematik, tiada apa-apa selain nombor yang wujud? Untuk bomoh, saya boleh membenarkan ini, tetapi untuk saintis - tidak. Realiti bukan semua tentang nombor.

Keputusan yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahawa sistem nombor adalah unit ukuran untuk nombor. Lagipun, kita tidak boleh membandingkan nombor dengan unit ukuran yang berbeza. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeza dengan kuantiti yang sama membawa kepada keputusan yang berbeza selepas membandingkannya, maka ini tiada kaitan dengan matematik.

Apakah matematik sebenar? Ini adalah apabila keputusan tindakan matematik tidak bergantung pada magnitud nombor, unit ukuran yang digunakan dan siapa yang melakukan tindakan ini.

Aduh! Bukankah ini tandas wanita?
- Wanita muda! Ini adalah makmal untuk kajian tentang kekudusan jiwa yang tidak senonoh semasa kenaikan ke syurga! Halo di atas dan anak panah menghala ke atas. Tandas apa lagi?

Perempuan ... Nimbus di atas dan anak panah ke bawah adalah jantan.

Jika sekeping seni reka bentuk seperti ini berkelip di hadapan mata anda beberapa kali sehari,

Maka tidak hairanlah anda tiba-tiba menemui ikon pelik di dalam kereta anda:

Secara peribadi, saya berusaha untuk diri sendiri supaya dalam orang yang buang air besar (satu gambar), saya dapat melihat tolak empat darjah (komposisi beberapa gambar: tanda tolak, nombor empat, penunjuk darjah). Dan saya tidak fikir gadis ini bodoh yang tidak tahu fizik. Dia hanya mempunyai stereotaip persepsi imej grafik. Dan ahli matematik sentiasa mengajar kita ini. Berikut adalah contoh.

1A bukan "tolak empat darjah" atau "satu a". Ini ialah "lelaki buang air besar" atau nombor "dua puluh enam" dalam tatatanda heksadesimal. Mereka yang sentiasa bekerja dalam sistem nombor ini secara automatik menganggap nombor dan huruf sebagai satu simbol grafik.

Apabila kita bekerja dengan pelbagai ungkapan, termasuk nombor, huruf dan pembolehubah, kita perlu melakukan banyak operasi aritmetik. Apabila kita melakukan transformasi atau mengira nilai, adalah sangat penting untuk mengikut urutan tindakan ini yang betul. Dengan kata lain, operasi aritmetik mempunyai susunan pelaksanaan khas mereka sendiri.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Dalam artikel ini kami akan memberitahu anda tindakan yang perlu dilakukan dahulu dan yang mana selepasnya. Sebagai permulaan, mari kita lihat beberapa ungkapan mudah yang hanya terdapat pembolehubah atau nilai berangka, serta tanda-tanda pembahagian, pendaraban, penolakan dan penambahan. Kemudian kita akan mengambil contoh kurungan dan melihat dalam susunan untuk menilai mereka. Dalam bahagian ketiga, kami akan memberikan susunan transformasi dan pengiraan yang diperlukan dalam contoh tersebut yang merangkumi tanda-tanda akar, kuasa dan fungsi lain.

Dalam kes ungkapan tanpa kurungan, susunan tindakan ditentukan dengan jelas:

1. Semua tindakan dilakukan dari kiri ke kanan.
2. Pertama sekali, kami melakukan pembahagian dan pendaraban, dan kedua, kami melakukan penolakan dan penambahan.

Maksud peraturan ini mudah difahami. Susunan tatatanda tradisional dari kiri ke kanan menentukan urutan asas pengiraan, dan keperluan untuk mendarab atau membahagi terlebih dahulu dijelaskan oleh intipati operasi ini.

Mari kita ambil beberapa tugasan untuk kejelasan. Kami hanya menggunakan ungkapan berangka yang paling mudah supaya semua pengiraan boleh dilakukan dalam kepala kami. Dengan cara ini anda boleh mengingati pesanan yang anda inginkan dengan cepat dan menyemak hasilnya dengan cepat.

Contoh 1

keadaan: kira berapa banyak yang akan 7 − 3 + 6 .

Penyelesaian

Tiada kurungan dalam ungkapan kami, pendaraban dan pembahagian juga tidak hadir, jadi kami melakukan semua tindakan dalam susunan yang ditentukan. Mula-mula, tolak tiga daripada tujuh, kemudian tambah enam kepada baki, dan berakhir dengan sepuluh. Berikut ialah rekod keseluruhan penyelesaian:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Jawapan: 7 − 3 + 6 = 10 .

Contoh 2

keadaan: dalam susunan apa untuk melakukan pengiraan dalam ungkapan 6: 2 8: 3?

Penyelesaian

Untuk menjawab soalan ini, mari kita baca semula peraturan untuk ungkapan tanpa kurungan yang kita rumuskan sebelum ini. Kami hanya mempunyai pendaraban dan pembahagian di sini, yang bermaksud kami menyimpan susunan pengiraan bertulis dan mengira secara berurutan dari kiri ke kanan.

Jawapan: mula-mula kita bahagi enam dengan dua, darab hasilnya dengan lapan dan bahagikan nombor yang terhasil dengan tiga.

Contoh 3

keadaan: kira berapa banyak 17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 akan menjadi.

Penyelesaian

Mula-mula, mari kita tentukan susunan tindakan yang betul, kerana kita ada di sini semua jenis operasi aritmetik asas - penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian. Perkara pertama yang perlu kita lakukan ialah bahagi dan darab. Tindakan ini tidak mempunyai keutamaan berbanding satu sama lain, jadi kami melaksanakannya dalam susunan bertulis dari kanan ke kiri. Iaitu, 5 mesti didarab dengan 6 dan mendapat 30, kemudian 30 dibahagikan dengan 3 dan mendapat 10. Selepas itu kita bahagi 4 dengan 2, itu 2. Mari kita gantikan nilai yang ditemui ke dalam ungkapan asal:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Tiada lagi pembahagian atau pendaraban, jadi kami melakukan pengiraan yang selebihnya mengikut urutan dan mendapatkan jawapannya:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Jawapan:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Sehingga susunan melakukan tindakan dihafal dengan kuat, anda boleh meletakkan nombor di atas tanda operasi aritmetik, yang bermaksud susunan pengiraan. Sebagai contoh, untuk masalah di atas, kita boleh menulisnya seperti ini:

Jika kita mempunyai ungkapan literal, maka kita melakukan perkara yang sama dengannya: mula-mula kita darab dan bahagi, kemudian tambah dan tolak.

Apakah tindakan peringkat pertama dan kedua

Kadangkala dalam buku rujukan semua operasi aritmetik dibahagikan kepada operasi peringkat pertama dan kedua. Mari kita rumuskan definisi yang diperlukan.

Tindakan peringkat pertama termasuk penolakan dan penambahan, yang kedua - pendaraban dan pembahagian.

Mengetahui nama-nama ini, kita boleh menulis peraturan yang diberikan sebelum ini mengenai susunan tindakan seperti berikut:

Definisi 2

Dalam ungkapan yang tidak mengandungi kurungan, anda mesti terlebih dahulu melakukan tindakan peringkat kedua dalam arah dari kiri ke kanan, kemudian tindakan peringkat pertama (dalam arah yang sama).

Susunan penilaian dalam ungkapan berkurung

Tanda kurung itu sendiri adalah tanda yang memberitahu kita susunan yang ingin kita lakukan. Dalam kes ini, peraturan yang diperlukan boleh ditulis seperti berikut:

Definisi 3

Sekiranya terdapat kurungan dalam ungkapan, maka perkara pertama yang perlu dilakukan ialah bertindak di dalamnya, selepas itu kita darab dan bahagi, dan kemudian tambah dan tolak dari kiri ke kanan.

Bagi ungkapan dalam kurungan itu sendiri, ia boleh dilihat sebagai sebahagian daripada ungkapan utama. Apabila mengira nilai ungkapan dalam kurungan, kami mengekalkan susunan tindakan yang sama yang diketahui oleh kami. Marilah kita menggambarkan pemikiran kita dengan contoh.

Contoh 4

keadaan: kira berapa banyak yang akan 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2.

Penyelesaian

Ungkapan ini mengandungi kurungan, jadi mari kita mulakan dengannya. Langkah pertama ialah mengira berapa banyak 7 - 2 · 3 akan menjadi. Di sini kita perlu mendarab 2 dengan 3 dan menolak hasil daripada 7:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

Kami mengira hasilnya dalam kurungan kedua. Di sana kita hanya mempunyai satu tindakan: 6 − 4 = 2 .

Sekarang kita perlu menggantikan nilai yang terhasil ke dalam ungkapan asal:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 5 + 1 2: 2

Mari kita mulakan dengan pendaraban dan pembahagian, kemudian tolak dan dapatkan:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Pada ketika ini, pengiraan boleh diselesaikan.

Jawapan: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

Jangan risau jika keadaan kita mengandungi ungkapan di mana beberapa kurungan melampirkan yang lain. Kita hanya perlu menggunakan peraturan di atas secara berurutan pada semua ungkapan dalam kurungan. Mari kita ambil tugas ini.

Contoh 5

keadaan: kira berapa banyak yang akan 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Penyelesaian

Kami mempunyai kurungan dalam kurungan. Kita mulakan dengan 3 + 1 + 4 (2 + 3), iaitu 2 + 3. Ini akan menjadi 5. Nilai itu perlu digantikan ke dalam ungkapan dan mengira bahawa 3 + 1 + 4 · 5. Kita ingat bahawa pertama kita perlu mendarab dan kemudian menambah: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24... Menggantikan nilai yang ditemui ke dalam ungkapan asal, kami mengira jawapannya: 4 + 24 = 28 .

Jawapan: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Dalam erti kata lain, apabila menilai nilai ungkapan yang menyertakan kurungan dalam kurungan, kita mulakan dengan kurungan dalam dan meneruskan ke kurungan luar.

Katakan kita perlu mencari berapa banyak (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Kita mulakan dengan ungkapan dalam kurungan dalam. Oleh kerana 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1, ungkapan asal boleh ditulis sebagai (4 + (4 + 1) - 1) - 1. Merujuk sekali lagi kepada kurungan dalam: 4 + 1 = 5. Kami sampai kepada ungkapan (4 + 5 − 1) − 1 ... Kami mengira 4 + 5 − 1 = 8 dan hasilnya kita mendapat perbezaan 8 - 1, yang hasilnya akan menjadi 7.

Tertib pengiraan dalam ungkapan dengan kuasa, punca, logaritma dan fungsi lain

Jika keadaan kita mengandungi ungkapan dengan darjah, punca, logaritma atau fungsi trigonometri (sinus, kosinus, tangen dan kotangen) atau fungsi lain, maka pertama sekali kita mengira nilai fungsi itu. Selepas itu, kami bertindak mengikut peraturan yang ditetapkan dalam perenggan sebelumnya. Dalam erti kata lain, fungsi adalah sama pentingnya dengan ungkapan yang disertakan dalam kurungan.

Mari kita lihat contoh pengiraan sedemikian.

Contoh 6

keadaan: cari berapa banyak (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7.

Penyelesaian

Kami mempunyai ungkapan dengan ijazah, yang nilainya mesti dicari terlebih dahulu. Kami menganggap: 6 2 = 36. Sekarang kita menggantikan hasilnya ke dalam ungkapan, selepas itu ia akan mengambil bentuk (3 + 1) 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Jawapan: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Dalam artikel berasingan yang dikhaskan untuk pengiraan nilai ungkapan, kami memberikan contoh pengiraan lain yang lebih kompleks dalam kes ungkapan dengan akar, darjah, dll. Kami mengesyorkan agar anda membiasakan diri dengannya.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila pilih dan tekan Ctrl + Enter