Dari nama segitiga "betul", menjadi jelas bahawa satu sudut di dalamnya ialah 90 darjah. Sudut yang selebihnya boleh ditemui dengan mengingati teorem mudah dan sifat segi tiga.

Anda perlu

• Jadual sinus dan kosinus, jadual Bradis

Arahan

1. Mari kita nyatakan sudut segi tiga dengan huruf A, B dan C, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Sudut BAC adalah sama dengan 90º, dua sudut yang lain dilambangkan dengan huruf α dan β. Kami menandakan kaki segi tiga dengan huruf a dan b, dan hipotenus dengan huruf c.

2. Kemudian sinα = b/c, dan cosα = a/c Begitu juga untuk sudut akut kedua bagi segi tiga: sinβ = a/c, dan cosβ = b/c, kita mengira sinus atau kosinus daripada sudut dan Kami melihat jadual Bradis untuk nilai α dan β.

3. Setelah menemui salah satu sudut, anda boleh ingat bahawa jumlah sudut pedalaman segitiga ialah 180º. Ini bermakna jumlah α dan β adalah sama dengan 180º – 90º = 90º Kemudian, setelah mengira nilai untuk α daripada jadual, kita boleh menggunakan formula berikut untuk mencari β: β = 90º – α.

4. Jika salah satu sisi segitiga tidak biasa, maka kita menggunakan teorem Pythagoras: a²+b²=c². Marilah kita terbitkan daripadanya ungkapan untuk sisi yang tidak dikenali melalui dua yang lain dan menggantikannya ke dalam formula untuk mencari sinus atau kosinus salah satu sudut.

Petua 2: Cara Mencari Hypotenuse dalam Segi Tiga Tepat

Hipotenus ialah sisi dalam segi tiga tegak yang terletak bertentangan dengan sudut tegak. Hipotenus ialah sisi terpanjang dalam segi tiga tegak. Sisi yang tinggal dalam segi tiga tepat dipanggil kaki.

Anda perlu

• Pengetahuan asas geometri.

Arahan

1. Kuasa dua panjang hipotenus adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua kaki. Iaitu, untuk mencari kuasa dua panjang hipotenus, anda perlu kuasa dua panjang kaki dan menambahnya.

2. Panjang hipotenus adalah sama dengan punca kuasa dua kuasa dua panjangnya. Untuk mencari panjangnya, kita mengambil punca kuasa dua nombor yang sama dengan hasil tambah kuasa dua kaki. Nombor yang terhasil ialah panjang hipotenus.

Video mengenai topik

Catatan!
Panjang hipotenus adalah betul, oleh itu, apabila mengekstrak akar, ungkapan radikal mestilah lebih besar daripada sifar.

Nasihat yang berguna
Dalam segi tiga tegak sama kaki, panjang hipotenus boleh dikira dengan mendarab kaki dengan punca 2.

Petua 3: Bagaimana untuk mengesan sudut akut dalam segi tiga tegak

Secara langsung berkarbonik segitiga itu mungkin salah satu yang paling terkenal, dari sudut pandangan sejarah, angka geometri. "Seluar" Pythagoras hanya boleh bersaing dengan "Eureka!" Archimedes.

Anda perlu

• – lukisan segi tiga;
• - pembaris;
• – protraktor

Arahan

1. Seperti biasa, bucu sudut segitiga ditetapkan dengan huruf Latin besar (A, B, C), dan sisi bertentangan dengan huruf Latin kecil (a, b, c) atau dengan nama bucu segitiga itu. membentuk sisi ini (AC, BC, AB).

2. Jumlah sudut segitiga ialah 180 darjah. Dalam segi empat tepat segi tiga satu sudut (lurus) selalunya akan menjadi 90 darjah, dan selebihnya akut, i.e. kurang daripada 90 darjah sepanjang jalan. Untuk menentukan sudut dalam segi empat tepat segi tiga adalah lurus, gunakan pembaris untuk mengukur sisi segi tiga dan tentukan yang terbesar. Ia dipanggil hipotenus (AB) dan terletak bertentangan dengan sudut tegak (C). Dua sisi yang tinggal membentuk sudut tegak dan dipanggil kaki (AC, BC).

3. Sebaik sahaja anda telah menentukan sudut mana yang akut, anda boleh sama ada mengukur sudut menggunakan protraktor atau mengiranya menggunakan formula matematik.

4. Untuk menentukan saiz sudut dengan sokongan protraktor, selaraskan bucunya (mari kita nyatakan dengan huruf A) dengan tanda khas pada pembaris di tengah protraktor kaki harus bertepatan dengan bahagian atasnya; hujung. Tandakan pada bahagian separuh bulatan protraktor titik yang melalui hipotenus AB. Nilai pada titik ini sepadan dengan sudut dalam darjah. Sekiranya terdapat 2 nilai yang ditunjukkan pada protraktor, maka untuk sudut akut anda perlu memilih yang lebih kecil, untuk sudut tumpul - yang lebih besar.

6. Cari nilai yang terhasil dalam jadual rujukan Bradis dan tentukan sudut mana yang sepadan dengan nilai berangka yang terhasil. Nenek kami menggunakan kaedah ini.

7. Pada masa kini, cukup untuk mengambil kalkulator dengan fungsi untuk mengira formula trigonometri. Katakan kalkulator Windows terbina dalam. Lancarkan aplikasi "Kalkulator", dalam item menu "Lihat", pilih item "Kejuruteraan". Kira sinus sudut yang dikehendaki, katakan sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0.5

8. Tukar kalkulator kepada mod fungsi songsang dengan mengklik pada butang INV pada paparan kalkulator, kemudian klik pada butang untuk mengira fungsi arcsine (ditunjukkan pada paparan sebagai sin kepada tolak kuasa pertama). Inskripsi selanjutnya akan muncul dalam tetingkap pengiraan: asind (0.5) = 30. I.e. sudut yang dikehendaki ialah 30 darjah.

Petua 4: Bagaimana untuk mengesan sisi yang tidak diketahui dalam segi tiga

Kaedah untuk mengira sisi yang tidak diketahui segitiga bergantung bukan sahaja pada syarat tugas, tetapi juga pada mengapa ia dilakukan. Masalah yang sama dihadapi bukan sahaja oleh pelajar sekolah dalam pelajaran geometri, tetapi juga oleh jurutera yang bekerja di pelbagai industri, pereka dalaman, pemotong dan wakil dari banyak profesion lain. Ketepatan pengiraan untuk tujuan yang berbeza mungkin berbeza, tetapi peraturannya tetap sama seperti dalam buku masalah sekolah.

Anda perlu

• – segi tiga dengan parameter yang diberikan;
• - kalkulator;
• - pen;
• - pensel;
• – protraktor;
• - kertas;
• – komputer dengan program AutoCAD;
• – teorem sinus dan kosinus.

Arahan

1. Lukiskan segi tiga yang sepadan dengan syarat tugasan. Segitiga boleh dibina di sepanjang tiga sisi, dua sisi dan sudut di antara mereka, atau sisi dan dua sudut bersebelahan. Tesis kerja dalam buku nota dan pada komputer dalam program AutoCAD adalah sama dalam hal ini. Jadi tugasan mesti menunjukkan dengan tegas dimensi satu atau 2 sisi dan satu atau 2 sudut.

2. Apabila membina di sepanjang dua sisi dan sudut, lukiskan segmen pada helaian yang sama dengan bahagian hadapan. Dengan sokongan protraktor, ketepikan sudut ini dan lukiskan satu saat sebelah, ketepikan saiz yang diberikan dalam keadaan. Jika anda diberi satu sisi dan dua sudut bersebelahan, lukis dahulu sebelah, kemudian dari 2 hujung segmen yang terhasil, ketepikan sudut dan lukis dua sisi yang lain. Labelkan segitiga ABC.

3. Dalam program AutoCAD, semua orang lebih selesa membina segitiga tidak teratur dengan bantuan alat "Segmen". Anda akan menemuinya melalui tab utama, lebih suka tetingkap Lukisan. Tentukan koordinat sisi yang anda ketahui, kemudian titik akhir segmen kedua yang diberikan.

4. Tentukan jenis segi tiga. Jika ia adalah segi empat tepat, maka sisi yang tidak dikenali dikira menggunakan teorem Pythagoras. Hipotenus adalah sama dengan punca kuasa dua hasil tambah kuasa dua kaki, iaitu, c=?a2+b2. Oleh itu, setiap kaki mereka akan sama dengan punca kuasa dua perbezaan antara kuasa dua hipotenus dan kaki yang terkenal: a=?c2-b2.

5. Untuk mengira sisi yang tidak diketahui bagi segi tiga yang mempunyai sisi dan dua sudut bersebelahan, gunakan hukum sinus. Sisi a adalah untuk dosa? sebagai sisi b adalah untuk dosa?. ? Dan? dalam kes ini - sudut bertentangan. Sudut yang tidak ditentukan oleh syarat masalah boleh ditemui dengan mengingati bahawa jumlah sudut pedalaman segitiga ialah 180°. Tolak daripadanya hasil tambah 2 sudut yang anda tahu. Temui tidak diketahui kepada awak sebelah b, menyelesaikan perkadaran menggunakan kaedah biasa, iaitu, mendarab yang terkenal sebelah dan pada dosa? dan membahagikan produk ini dengan dosa?. Anda mendapat formula b=a*sin?/sin?.

6. Jika anda tahu sisi a dan b serta sudut? antara mereka, gunakan hukum kosinus. Sisi yang tidak biasa c akan sama dengan punca kuasa dua hasil tambah kuasa dua 2 sisi yang lain, tolak dua kali hasil darab sisi yang sama, didarab dengan kosinus sudut di antara mereka. Iaitu, c=?a2+b2-2ab*cos?.

Video mengenai topik

Petua 5: Cara mengira sudut dalam segi tiga tepat

Secara langsung berkarbonik Segitiga terdiri daripada dua sudut akut, magnitudnya bergantung pada panjang sisi, serta satu sudut nilai tetap 90°. Anda boleh mengira saiz sudut akut dalam darjah menggunakan fungsi trigonometri atau teorem pada jumlah sudut pada bucu segitiga dalam ruang Euclidean.

Arahan

1. Gunakan fungsi trigonometri jika keadaan masalah hanya memberikan dimensi sisi segi tiga. Katakan, dari panjang 2 kaki (sisi pendek bersebelahan dengan sudut tepat), anda boleh mengira setiap 2 sudut akut. Tangen bagi sudut itu (?), yang bersebelahan dengan kaki A, boleh didapati dengan membahagikan panjang sisi bertentangan (kaki B) dengan panjang sisi A: tan(?) = B/A. Dan mengetahui tangen, anda boleh mengira sudut yang sepadan dalam darjah. Untuk tujuan ini, fungsi arctangent disediakan: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. Menggunakan formula yang sama, anda boleh mencari nilai sudut akut lain yang terletak bertentangan kaki A. Hanya tukar sebutan sisi. Tetapi anda boleh melakukan ini sebaliknya, dengan bantuan sepasang lagi fungsi trigonometri - kotangen dan arka kotangen. Kotangen bagi sudut b ditentukan dengan membahagikan panjang kaki A yang bersebelahan dengan panjang kaki bertentangan B: tan(?) = A/B. Dan cotangen arka akan membantu anda mengekstrak nilai sudut dalam darjah daripada nilai yang diperoleh: ? = arсctg(сtg(?)) = arсctg(А/В).

3. Jika dalam keadaan awal panjang salah satu kaki (A) dan hipotenus (C) diberikan, maka untuk mengira sudut menggunakan fungsi songsang kepada sinus dan kosinus - arcsine dan arccosine. Sinus sudut akut? adalah sama dengan nisbah panjang kaki bertentangan B dengan panjang hipotenus C: sin(?) = B/C. Ini bermakna untuk mengira nilai sudut ini dalam darjah, gunakan formula berikut: ? = arcsin(V/C).

4. Bagaimana pula dengan kosinus sudut? ditentukan oleh nisbah panjang kaki A bersebelahan dengan bucu segitiga ini dengan panjang hipotenus C. Ini bermakna untuk mengira sudut dalam darjah, dengan analogi dengan formula sebelumnya, anda perlu menggunakan kesamaan berikut : ? = arccos(A/C).

5. Teorem pada jumlah sudut segitiga menjadikannya tidak perlu menggunakan fungsi trigonometri jika keadaan masalah memberikan nilai salah satu sudut akut. Dalam kes ini, untuk mengira sudut yang tidak diketahui (?), dengan mudah menolak dari 180° nilai 2 sudut yang diketahui - kanan (90°) dan akut (?): ? = 180° – 90° – ? = 90° – ?.

Catatan!
Ketinggian h membahagikan segi tiga ABC kepada dua segi tiga tepat yang serupa dengannya. Di sini tanda persamaan segitiga pada tiga sudut dicetuskan.

Segitiga ialah poligon primitif yang dibatasi pada satah dengan tiga titik dan tiga segmen yang menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan. Sudut dalam segitiga adalah akut, tumpul dan tegak. Jumlah sudut dalam segitiga adalah selanjar dan sama dengan 180 darjah.

Anda perlu

• Pengetahuan asas geometri dan trigonometri.

Arahan

1. Mari kita nyatakan panjang sisi segi tiga sebagai a=2, b=3, c=4, dan sudutnya sebagai u, v, w, setiap satunya terletak bertentangan dengan salah satu sisi. Menurut teorem kosinus, kuasa dua panjang sisi segitiga adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua panjang 2 sisi yang lain tolak dua kali hasil darab sisi ini dan kosinus sudut di antara mereka. Iaitu, a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos(u). Mari kita gantikan panjang sisi ke dalam ungkapan ini dan dapatkan: 4 = 9 + 16 – 24cos(u).

2. Mari kita nyatakan cos(u) daripada kesamaan yang terhasil. Kami mendapat yang berikut: cos(u) = 7/8. Seterusnya kita akan mencari sudut sebenar u. Untuk melakukan ini, mari kita hitung arccos(7/8). Iaitu, sudut u = arccos(7/8).

3. Begitu juga, menyatakan sisi lain dari segi yang lain, kita dapati sudut yang tinggal.

Catatan!
Nilai satu sudut tidak boleh melebihi 180 darjah. Tanda arccos() tidak boleh mengandungi nombor yang lebih besar daripada 1 dan lebih kecil daripada -1.

Nasihat yang berguna
Untuk mengesan ketiga-tiga sudut, ia tidak perlu untuk menyatakan ketiga-tiga sisi, ia dibenarkan untuk mengesan hanya 2 sudut, dan yang ke-3 diperoleh dengan menolak nilai baki 2 daripada 180 darjah. Ini berikutan fakta bahawa jumlah semua sudut segitiga adalah selanjar dan sama dengan 180 darjah.

Kalkulator dalam talian.
Menyelesaikan segi tiga.

Menyelesaikan segi tiga ialah mencari kesemua enam unsurnya (iaitu, tiga sisi dan tiga sudut) daripada mana-mana tiga unsur tertentu yang mentakrifkan segi tiga itu.

Program matematik ini mencari sisi \(b, c\), dan sudut \(\alpha \) dari sisi yang ditentukan pengguna \(a\) dan dua sudut bersebelahan \(\beta \) dan \(\gamma \)

Program ini bukan sahaja memberi jawapan kepada masalah, tetapi juga memaparkan proses mencari penyelesaian.

Kalkulator dalam talian ini boleh berguna untuk pelajar sekolah menengah di sekolah menengah semasa membuat persediaan untuk ujian dan peperiksaan, semasa menguji pengetahuan sebelum Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan untuk ibu bapa mengawal penyelesaian banyak masalah dalam matematik dan algebra. Atau mungkin terlalu mahal untuk anda mengupah tutor atau membeli buku teks baharu? Atau adakah anda hanya mahu menyiapkan kerja rumah matematik atau algebra anda secepat mungkin? Dalam kes ini, anda juga boleh menggunakan program kami dengan penyelesaian terperinci.

Dengan cara ini, anda boleh menjalankan latihan dan/atau latihan adik-adik anda sendiri, manakala tahap pendidikan dalam bidang penyelesaian masalah meningkat.

Jika anda tidak biasa dengan peraturan untuk memasukkan nombor, kami mengesyorkan agar anda membiasakan diri dengannya.

Peraturan untuk memasukkan nombor

Nombor boleh dinyatakan bukan sahaja sebagai nombor bulat, tetapi juga sebagai pecahan.
Bahagian integer dan pecahan dalam pecahan perpuluhan boleh dipisahkan sama ada dengan noktah atau koma.
Sebagai contoh, anda boleh memasukkan pecahan perpuluhan seperti 2.5 atau seperti 2.5

Telah didapati bahawa beberapa skrip yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah ini tidak dimuatkan, dan program mungkin tidak berfungsi.
Anda mungkin telah mendayakan AdBlock.
Dalam kes ini, lumpuhkan dan muat semula halaman.

Kerana Terdapat ramai orang yang bersedia untuk menyelesaikan masalah, permintaan anda telah beratur.
Dalam beberapa saat penyelesaian akan muncul di bawah.
Sila tunggu sek...

Jika awak perasan ralat dalam penyelesaian, maka anda boleh menulis tentang perkara ini dalam Borang Maklum Balas.
Jangan lupa nyatakan tugasan yang mana anda tentukan apa masuk dalam ladang.

Permainan, teka-teki, emulator kami:

Sedikit teori.

Teorem sinus

Teorem

Sisi segitiga adalah berkadar dengan sinus sudut bertentangan:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Teorem kosinus

Teorem
Biarkan AB = c, BC = a, CA = b dalam segi tiga ABC. Kemudian
Kuadrat sisi segi tiga adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi yang lain tolak dua kali ganda hasil darab sisi tersebut dengan kosinus sudut di antaranya.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Menyelesaikan segi tiga

Menyelesaikan segi tiga bermakna mencari kesemua enam unsurnya (iaitu, tiga sisi dan tiga sudut) daripada mana-mana tiga unsur tertentu yang mentakrifkan segi tiga itu.

Mari kita lihat tiga masalah yang melibatkan penyelesaian segitiga. Dalam kes ini, kita akan menggunakan tatatanda berikut untuk sisi segi tiga ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Menyelesaikan segitiga menggunakan dua sisi dan sudut di antaranya

Diberi: \(a, b, \sudut C\). Cari \(c, \sudut A, \sudut B\)

Penyelesaian
1. Menggunakan teorem kosinus kita dapati \(c\):

3. \(\sudut B = 180^\bulatan -\sudut A -\sudut C\)

Menyelesaikan segi tiga mengikut sisi dan sudut bersebelahan

Diberi: \(a, \sudut B, \sudut C\). Cari \(\sudut A, b, c\)

Penyelesaian
1. \(\sudut A = 180^\bulatan -\sudut B -\sudut C\)

Menyelesaikan segitiga menggunakan tiga sisi

Diberi: \(a, b, c\). Cari \(\sudut A, \sudut B, \sudut C\)

Penyelesaian
1. Dengan menggunakan teorem kosinus kita perolehi:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

2. Begitu juga, kita dapati sudut B.
3. \(\sudut C = 180^\bulatan -\sudut A -\sudut B\)

Menyelesaikan segitiga menggunakan dua sisi dan sudut bertentangan dengan sisi yang diketahui

Diberi: \(a, b, \sudut A\). Cari \(c, \sudut B, \sudut C\)

Penyelesaian
1. Dengan menggunakan teorem sinus, kita dapati \(\sin B\) kita dapat:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Mari kita perkenalkan notasi: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Bergantung pada nombor D, kes berikut adalah mungkin:
Jika D > 1, segitiga sedemikian tidak wujud, kerana \(\sin B\) tidak boleh lebih besar daripada 1
Jika D = 1, terdapat \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Jika D Jika D 2. \(\sudut C = 180^\bulatan -\sudut A -\sudut B\)

3. Menggunakan teorem sinus, kita mengira sisi c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Panjang sisi (a, b, c) diketahui, gunakan teorem kosinus. Ia menyatakan bahawa kuasa dua panjang mana-mana sisi adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua panjang dua yang lain, daripada dua kali ganda hasil darab panjang dua sisi yang sama dengan kosinus sudut di antara mereka. di tolak. Anda boleh menggunakan teorem ini untuk mengira sudut pada mana-mana bucu adalah penting untuk mengetahui hanya lokasinya berbanding dengan sisi. Contohnya, untuk mencari sudut α yang terletak di antara sisi b dan c, teorem mesti ditulis seperti berikut: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

Ungkapkan kosinus bagi sudut yang dikehendaki daripada formula: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Pada kedua-dua belah kesamaan, gunakan fungsi songsang kosinus - kosinus arka. Ia membolehkan anda memulihkan sudut dalam darjah menggunakan nilai kosinus: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Bahagian kiri boleh dipermudahkan dan pengiraan sudut antara sisi b dan c akan mengambil bentuk akhir: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

Apabila mencari nilai sudut akut dalam segi tiga tepat, pengetahuan tentang panjang semua sisi tidak diperlukan; Jika kedua-dua sisi ini ialah kaki (a dan b), bahagikan panjang sisi yang bertentangan dengan sudut yang dikehendaki (α) dengan panjang sisi yang lain. Dengan cara ini anda akan mendapat nilai tangen bagi sudut yang dikehendaki tg(α) = a/b, dan dengan menggunakan fungsi songsang - arctangent - pada kedua-dua belah kesamaan dan memudahkan bahagian kiri, seperti dalam langkah sebelumnya, terbitkan formula akhir: α = arctan(a/b ).

Jika sisi yang diketahui ialah kaki (a) dan hipotenus (c), untuk mengira sudut (β) yang dibentuk oleh sisi ini, gunakan fungsi kosinus dan songsangnya - kosinus arka. Kosinus ditentukan oleh nisbah panjang kaki kepada hipotenus, dan formula dalam bentuk terakhirnya boleh ditulis seperti berikut: β = arccos(a/c). Untuk mengira dari sudut akut awal yang sama (α) terletak bertentangan dengan kaki yang diketahui, gunakan hubungan yang sama, menggantikan arccosine dengan arcsine: α = arcsin(a/c).

Sumber:

• formula segitiga dengan 2 sisi

Petua 2: Bagaimana untuk mencari sudut segitiga dengan panjang sisinya

Terdapat beberapa pilihan untuk mencari nilai semua sudut dalam segitiga jika panjang tiganya diketahui pihak. Satu cara ialah menggunakan dua formula berbeza untuk mengira luas segi tiga. Untuk memudahkan pengiraan, anda juga boleh menggunakan teorem sinus dan hasil tambah teorem sudut segi tiga.

Arahan

Gunakan, sebagai contoh, dua formula untuk mengira luas segi tiga, satu daripadanya hanya melibatkan tiga orang yang dikenalinya pihak s (Heron), dan dalam yang lain - dua pihak s dan sinus sudut di antara mereka. Menggunakan pasangan yang berbeza dalam formula kedua pihak, anda boleh menentukan magnitud setiap sudut segi tiga.

Selesaikan masalah dalam bentuk umum. Formula Heron menentukan kawasan segi tiga, sebagai punca kuasa dua hasil darab separuh perimeter (separuh daripada semua pihak) pada perbezaan antara separuh perimeter dan setiap satu pihak. Jika kita gantikan dengan jumlah pihak, maka formula boleh ditulis dalam bentuk ini: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C lain pihak kawasan s segi tiga boleh dinyatakan sebagai separuh hasil darab duanya pihak oleh sinus sudut di antara mereka. Sebagai contoh, untuk pihak a dan b dengan sudut γ di antara mereka, formula ini boleh ditulis seperti berikut: S=a∗b∗sin(γ). Gantikan bahagian kiri kesamaan dengan formula Heron: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Dapatkan daripada persamaan ini formula untuk

Segi tiga tepat ditemui dalam realiti di hampir setiap sudut. Pengetahuan tentang sifat-sifat angka tertentu, serta keupayaan untuk mengira kawasannya, sudah pasti berguna kepada anda bukan sahaja untuk menyelesaikan masalah geometri, tetapi juga dalam situasi kehidupan.

Geometri segi tiga

Dalam geometri asas, segi tiga tegak ialah rajah yang terdiri daripada tiga segmen bersambung yang membentuk tiga sudut (dua akut dan satu lurus). Segitiga tepat ialah angka asal yang dicirikan oleh beberapa sifat penting yang membentuk asas trigonometri. Tidak seperti segi tiga biasa, sisi rajah segi empat tepat mempunyai nama mereka sendiri:

• Hipotenus ialah sisi terpanjang bagi segitiga, bertentangan dengan sudut tegak.
• Kaki adalah segmen yang membentuk sudut tepat. Bergantung pada sudut yang dipertimbangkan, kaki boleh bersebelahan dengannya (membentuk sudut ini dengan hipotenus) atau bertentangan (berbaring bertentangan dengan sudut). Untuk segitiga bukan tegak tidak ada kaki.

Ia adalah nisbah kaki dan hipotenus yang membentuk asas trigonometri: sinus, tangen dan sekan ditakrifkan sebagai nisbah sisi segi tiga tepat.

Segitiga kanan dalam realiti

Angka ini telah tersebar luas dalam realiti. Segitiga digunakan dalam reka bentuk dan teknologi, jadi pengiraan luas rajah perlu dilakukan oleh jurutera, arkitek dan pereka bentuk. Tapak tetrahedron atau prisma - rajah tiga dimensi yang mudah ditemui dalam kehidupan seharian - mempunyai bentuk segi tiga. Selain itu, segi empat sama ialah perwakilan paling mudah bagi segi tiga tepat "rata" dalam realiti. Segi empat sama ialah alat kerja logam, lukisan, pembinaan dan pertukangan yang digunakan untuk membina sudut oleh kedua-dua pelajar sekolah dan jurutera.

Luas segi tiga

Luas rajah geometri ialah anggaran kuantitatif berapa banyak satah yang dibatasi oleh sisi segi tiga. Luas segi tiga biasa boleh didapati dalam lima cara, menggunakan formula Heron atau menggunakan pembolehubah seperti tapak, sisi, sudut dan jejari bulatan yang ditulis atau dihadkan. Formula termudah untuk kawasan dinyatakan sebagai:

di mana a ialah sisi segi tiga, h ialah tingginya.

Formula untuk mengira luas segi tiga tepat adalah lebih mudah:

di mana a dan b ialah kaki.

Bekerja dengan kalkulator dalam talian kami, anda boleh mengira luas segi tiga menggunakan tiga pasang parameter:

• dua kaki;
• kaki dan sudut bersebelahan;
• kaki dan sudut bertentangan.

Dalam masalah atau situasi harian anda akan diberikan kombinasi pembolehubah yang berbeza, jadi bentuk kalkulator ini membolehkan anda mengira luas segi tiga dalam beberapa cara. Mari lihat beberapa contoh.

Contoh kehidupan sebenar

Jubin seramik

Katakan anda ingin menutup dinding dapur dengan jubin seramik, yang mempunyai bentuk segi tiga tepat. Untuk menentukan penggunaan jubin, anda mesti mengetahui luas satu elemen pelapisan dan jumlah kawasan permukaan yang dirawat. Katakan anda perlu memproses 7 meter persegi. Panjang kaki satu elemen ialah 19 cm, maka luas jubin akan sama dengan:

Ini bermakna luas satu elemen ialah 24.5 sentimeter persegi atau 0.01805 meter persegi. Mengetahui parameter ini, anda boleh mengira bahawa untuk menyelesaikan 7 meter persegi dinding anda memerlukan 7/0.01805 = 387 elemen jubin menghadap.

Tugas sekolah

Katakan dalam masalah geometri sekolah anda perlu mencari luas segi tiga tepat, hanya mengetahui bahawa sisi sebelah kaki ialah 5 cm, dan sudut bertentangan ialah 30 darjah. Kalkulator dalam talian kami disertakan dengan ilustrasi yang menunjukkan sisi dan sudut segi tiga tepat. Jika sisi a = 5 cm, maka sudut bertentangannya ialah sudut alfa, sama dengan 30 darjah. Masukkan data ini ke dalam borang kalkulator dan dapatkan hasilnya:

Oleh itu, kalkulator bukan sahaja mengira luas segi tiga tertentu, tetapi juga menentukan panjang kaki bersebelahan dan hipotenus, serta nilai sudut kedua.

Kesimpulan

Segitiga kanan ditemui dalam kehidupan kita secara literal di setiap sudut. Menentukan kawasan angka tersebut akan berguna kepada anda bukan sahaja apabila menyelesaikan tugasan sekolah dalam geometri, tetapi juga dalam aktiviti harian dan profesional.