Pelajaran mengenai topik: “Asas logik. Algebra penyata".

Objektif Pelajaran: memperkenalkan kanak-kanak kepada bentuk pemikiran, membentuk konsep: pernyataan logik, kuantiti logik, operasi logik; mewujudkan keadaan untuk perkembangan minat kognitif pelajar, menggalakkan perkembangan ingatan, perhatian, dan pemikiran logik; menggalakkan keupayaan untuk mendengar pendapat orang lain dan bekerja dalam satu pasukan.

Semasa kelas.

saya.Menyampaikan topik dan objektif pelajaran.

Bagaimana seseorang itu berfikir? Apa dalam ucapan kita adalah pernyataan dan apa yang tidak? Apakah persamaan dan perbezaan dalam pendaraban aritmetik dan pendaraban logik, mari kita berkenalan dengan ungkapan dan operasi logik asas, dan pelajari beberapa komponen pemikiran kita.

II. Penjelasan bahan baru.

1. Logik moden adalah berdasarkan ajaran yang dicipta oleh pemikir Yunani kuno, walaupun ajaran pertama tentang bentuk dan kaedah pemikiran muncul di China dan India Purba. Pengasas logik formal ialah Aristotle, yang merupakan orang pertama yang memisahkan bentuk pemikiran logik daripada kandungannya.

Logik- ia adalah ilmu bentuk dan cara berfikir. Ini adalah kajian kaedah penaakulan dan bukti. Kami mempelajari undang-undang dunia, intipati objek, dan persamaan mereka melalui pemikiran abstrak. Pemikiran sentiasa dijalankan melalui konsep, pernyataan dan kesimpulan.

Konsep- Ini adalah satu bentuk pemikiran yang mengenal pasti ciri-ciri penting objek atau kelas objek, membolehkan mereka dibezakan daripada yang lain. Contoh: segi empat tepat, hujan lebat, komputer.

Kenyataan- ini adalah rumusan pemahaman anda tentang dunia di sekeliling anda. Penyataan ialah ayat deklaratif di mana sesuatu diperakui atau dinafikan.

Sesuatu pernyataan boleh diberitahu sama ada ia benar atau salah. Pernyataan di mana sambungan konsep dengan betul mencerminkan sifat dan hubungan perkara sebenar akan menjadi benar. Sesuatu pernyataan akan menjadi palsu jika ia bercanggah dengan realiti.

Contoh: pernyataan benar: "Huruf "a" ialah vokal", pernyataan palsu: "Komputer dicipta pada pertengahan abad ke-19."

Contoh: Antara ayat yang manakah merupakan pernyataan? Tentukan kebenaran mereka.

1.Berapa panjang pita ini? 2. Dengar mesej.

3. Lakukan senaman pagi! 4. Namakan peranti input maklumat.

5. Siapa yang hilang? 6.Paris ialah ibu negara England. (BOHONG)

7. Nombor 11 ialah perdana. (BETUL) 8. 4 + 5=10. (BOHONG)

9. Anda tidak boleh menarik ikan keluar dari kolam tanpa kesukaran. 10. Tambahkan nombor 2 dan 5.

11. Beberapa beruang tinggal di utara. (BETUL) 12. Semua beruang berwarna coklat. (BOHONG)

13.Berapakah jarak dari Moscow ke Leningrad?
Inferens- ini adalah satu bentuk pemikiran dengan bantuan penghakiman baru (pengetahuan atau kesimpulan) boleh diperolehi daripada satu atau lebih pertimbangan.

2. Ungkapan dan operasi logik

Algebra ialah sains operasi am, serupa dengan penambahan dan pendaraban, yang dilakukan bukan sahaja pada nombor, tetapi juga pada objek matematik lain, termasuk pernyataan. Algebra ini dipanggil algebra logik. Algebra logik abstrak daripada kandungan semantik pernyataan dan hanya mengambil kira kebenaran atau kepalsuan sesuatu pernyataan.

Anda boleh mentakrifkan konsep pembolehubah logik, fungsi logik dan operasi logik.

Pembolehubah Boolean- Ini adalah pernyataan mudah yang mengandungi hanya satu pemikiran. Nama simboliknya ialah huruf Latin. Nilai pembolehubah logik hanya boleh menjadi pemalar TRUE dan FALSE (1 dan 0).

Pernyataan majmuk - fungsi logik, yang mengandungi beberapa pemikiran mudah yang disambungkan antara satu sama lain menggunakan operasi logik. Penamaan simboliknya ialah F(A,B,...). Berdasarkan pernyataan mudah, pernyataan gabungan boleh dibina.

Operasi logik- tindakan logik.

Terdapat tiga operasi logik asas - konjungsi, disjungsi dan penolakan dan tambahan - implikasi dan kesetaraan.

Dalam algebra logik, pernyataan dilambangkan nama pembolehubah logik (A, B, C), yang boleh mengambil nilai benar (1) atau palsu (0). Kebenaran, pembohongan - pemalar logik.
Ungkapan Boolean- pernyataan mudah atau kompleks. Pernyataan kompleks dibina daripada yang mudah menggunakan operasi logik.

Operasi logik.

Kata Hubung (pendaraban logik)– menghubungkan dua ungkapan logik (pernyataan) menggunakan kata hubung DAN. Operasi ini dilambangkan dengan simbol & dan ∧.

Kesimpulan: Operasi logik kata hubung adalah benar hanya jika kedua-dua pernyataan mudah adalah benar, jika tidak ia adalah palsu.

Kesimpulan: Disjunction operasi logik adalah palsu jika kedua-dua pernyataan mudah adalah palsu. Dalam kes lain ia adalah benar

Kesimpulan: jika ungkapan asal adalah benar, maka hasil penafiannya akan menjadi palsu, dan sebaliknya, jika ungkapan asal adalah palsu, maka ia akan menjadi benar.

AB adalah setaraVDALAM. Buktikan.

Kesamaan logik (kesetaraan): jika dan hanya jika...; tanda , . Jadual kebenaran:

AB bersamaan dengan (AV ) & ( VB) atau (&)V (A& B).

Buktikan 1 secara algebra di papan tulis. Buktikan sendiri ke-2 menggunakan hamparan.

Urutan operasi:
penolakan, kata hubung, disjungsi, implikasi, kesetaraan . Selain itu, susunan operasi dijalankan dipengaruhi oleh kurungan yang boleh digunakan dalam formula Boolean.

sayaII. Penyatuan bahan yang dipelajari.

Contoh 1. Daripada dua pernyataan mudah, bina pernyataan kompleks menggunakan operasi logik DAN, ATAU.

Semua pelajar belajar matematik. Semua pelajar belajar sastera.

Semua pelajar belajar matematik dan sastera.

Kubus biru lebih kecil daripada kubus merah. Biru kurang daripada hijau.

Terdapat buku teks di pejabat. Terdapat buku rujukan di pejabat.

Contoh 2. Kira nilai formula logik: bukan X dan Y atau X dan Z, jika pembolehubah logik mempunyai nilai berikut: X=0, Y=1, Z=1
Penyelesaian. Mari kita tandakan dengan nombor di atas susunan operasi dalam ungkapan:
1. bukan 0=1
2. 1 dan 1= 1
3. 0 dan 1 =0
4. 1 atau 0 =1 jawapan: 1

Contoh 3. Tentukan kebenaran formula bukan P atau Q dan bukan P

Contoh 4. Tulis pernyataan berikut dalam bentuk ungkapan logik: "Pada musim panas, Petya akan pergi ke kampung dan, jika cuaca baik, dia akan pergi memancing."

1. Mari pecahkan pernyataan majmuk kepada pernyataan mudah: "Petya akan pergi ke kampung," "Cuaca akan baik," "Dia akan pergi memancing."

Mari kita nyatakan mereka melalui pembolehubah logik: A = Petya akan pergi ke kampung; B = Cuaca akan baik; C = Dia akan pergi memancing.

2. Mari kita tulis pernyataan dalam bentuk ungkapan logik, dengan mengambil kira susunan tindakan. Jika perlu, letakkan kurungan: F = A& (B+C).

Contoh 5..Tulis pernyataan berikut sebagai ungkapan logik.

1. Nombor 17 adalah ganjil dan dua digit.

2. Tidak benar bahawa lembu adalah haiwan pemangsa.

Contoh 6. Karang dan tulis pernyataan kompleks yang benar daripada yang mudah menggunakan operasi logik.

1. Tidak benar bahawa 10Y5 dan Z(jawapan:(Y 5) & (Z

2.Z ialah min(Z,Y) (jawapan: Z

3.A ialah maks(A,B,C) (jawapan: (AB)&(AC)).

4. Mana-mana nombor X,Y,Z adalah positif (jawapan: (X0)v(Y0)v(Z0).

5. Mana-mana nombor X,Y,Z adalah negatif (jawapan: (X

6. Sekurang-kurangnya satu daripada nombor K,L,M tidak negatif (jawapan: (K 0) v (I 0) v(M O))

7. Sekurang-kurangnya satu daripada nombor X,Y,Z tidak kurang daripada 12 (jawapan: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8. Semua nombor X,Y,Z adalah sama dengan 12 (jawapan: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Jika X boleh dibahagi dengan 9, maka X boleh dibahagi dengan 3 ((X boleh dibahagi dengan 9)→(X boleh dibahagi dengan 3)).

10. Jika X boleh dibahagi dengan 2, maka ia genap ((X boleh dibahagi dengan 2)→(X ialah genap)).

sayaV. Merumuskan pelajaran, dalam penggredan.

V.Kerja rumah belajar definisi asas dari buku nota, ketahui notasi.

Institusi pendidikan perbandaran
sekolah menengah no 1
dinamakan sempena ulang tahun ke-50 "Krasnoyarskgesstroy"

Sayanogorsk 2009

Peringkat perbandaran pertandingan republik
"Perkembangan elektronik" pada tahun 2009

Arah: sains semula jadi

Tajuk kerja pertandingan

Operasi logik

pelajaran sains komputer di tingkatan 9

guru IT,
1 kategori kelayakan

Peta pelajaran teknologi

Nama guru

Oreshina Nina Semenovna

Sekolah menengah institusi pendidikan perbandaran No. 1 dinamakan sempena ulang tahun ke-50 "Krasnoyarskgesstroy", Sayanogorsk

Subjek, kelas

Sains Komputer, darjah 9

Topik pelajaran,

"Operasi logik"

Jenis pelajaran

Pelajaran gabungan

Tujuan pelajaran

Objektif Pelajaran

pendidikan

membangun

pendidikan

1. Membangunkan pemikiran logik.

Jenis alatan ICT yang digunakan dalam pelajaran (universal, OER pada CD-ROM, sumber Internet)

Pembentangan powerpoint;

Dokumen Teks

Perkakasan dan Perisian yang Diperlukan

• Projektor multimedia;

kesusasteraan

Sains Komputer dan ICT. Buku teks. 8–9 gred / Disunting oleh prof. N.V. Makarova. – St. Petersburg: Peter, 2007

Program dalam sains komputer dan ICT (konsep maklumat sistem) untuk satu set buku teks sains komputer dan ICT gred 5-11, 2007

Informatik dan ICT: Manual untuk guru. Bahagian 3. Sokongan teknikal teknologi maklumat / Disunting oleh prof. N.V. Makarova. – St. Petersburg: Peter, 2008

STRUKTUR ORGANISASI PELAJARAN

TAHAP 1

berorganisasi

Mengemas kini perhatian pelajar terhadap pelajaran

Tempoh pentas

Persepsi tentang tujuan pelajaran, mood untuk pelajaran

Sediakan pelajar untuk pelajaran, tumpukan perhatian pelajar pada topik pelajaran.

TAHAP 2

Mengemas kini pengetahuan

Mengemaskini pengetahuan pelajar

Tempoh pentas

Mengerjakan tugasan pada kad.

Pengesahan dijalankan dengan menunjukkan persembahan (2).

Bentuk organisasi aktiviti pelajar

Tugasan 1 – kerja pada pilihan pada kad

Tugasan 2 – kerja individu pada tugasan pelbagai peringkat pada kad

Fungsi guru pada peringkat ini

penganjuran

Kawalan pertengahan

selektif

TAHAP 3

Mempelajari bahan baharu

Memperkenalkan pelajar kepada operasi logik yang paling mudah dan peringkat membina jadual kebenaran

Tempoh pentas

Aktiviti utama dengan alatan ICT

Demonstrasi pembentangan (3-26 slaid)

Bentuk organisasi aktiviti pelajar

individu,

Fungsi guru pada peringkat ini

Penyampaian bahan baharu

TAHAP 4

Minit pendidikan jasmani.

Menghilangkan keletihan tempatan.

Tempoh pentas

TAHAP 5

Penyatuan pengetahuan baru

Semak pemahaman anda tentang bahan baharu

Tempoh pentas

Aktiviti utama dengan alatan ICT

Demonstrasi pembentangan (27 - 32 slaid)

Bentuk organisasi aktiviti pelajar

Kerja bebas pelajar dalam buku nota

Fungsi guru pada peringkat ini

Penganjuran, perundingan

Kawalan pertengahan

Kawalan diri

TAHAP 6

Merumuskan. Refleksi

Merumuskan pengetahuan pelajar yang diperoleh dalam pelajaran

Tempoh pentas

Bentuk organisasi aktiviti pelajar

Pemahaman refleksif

Fungsi guru pada peringkat ini

penganjuran

Kawalan akhir

Penilaian setiap murid

TAHAP 7

Kerja rumah

Mengukuhkan pengetahuan yang diperoleh di dalam kelas

Tempoh pentas

Aktiviti utama dengan alatan ICT

Demonstrasi pembentangan (33 slaid)

Bentuk organisasi aktiviti pelajar

individu

Fungsi guru pada peringkat ini

perundingan, membimbing

Rangka pelajaran

item:"Informatik dan ICT"

kelas: 9

Topik pelajaran:“Operasi logik” (1 pelajaran 80 minit)

Matlamat:

Membentuk pemahaman tentang algebra proposisi dan operasi logik asas, membiasakan diri dengan algoritma untuk membina jadual kebenaran.

Tugasan:

Semasa pelajaran, pastikan asimilasi dan penyatuan awal konsep baru.

Kembangkan pemikiran logik

Membangunkan keupayaan untuk mengenal pasti ciri dan sifat penting.

Bina kemahiran komunikasi.

Memupuk budaya kerja dalam proses melaksanakan kerja bertulis.

Sarana pendidikan:

PC;MS Power Point;

Projektor multimedia; Pencetak.

Sains Komputer dan ICT. Buku teks. 8–9 gred / Disunting oleh prof. N.V. Makarova. – St. Petersburg: Peter, 2007.

Program dalam sains komputer dan ICT (konsep maklumat sistem) untuk set buku teks sains komputer dan ICT untuk gred 5-11, 2007.

Informatik dan ICT: Manual untuk guru. Bahagian 3. Sokongan teknikal teknologi maklumat / Disunting oleh prof. N.V. Makarova. – St. Petersburg: Peter, 2008.

Langkah-langkah pengajaran

1. mengatur masa. Menetapkan matlamat pelajaran. 3 min.

   Mengemas kini pengetahuan (bekerja dengan kad). 10 min.

   Penjelasan bahan baru. 37 min.

   Minit pendidikan jasmani. 3 min.

   Penyatuan pengetahuan baru. 17 min.

   Merumuskan. Refleksi. 7 min.

   Menetapkan kerja rumah. 3 min.

Semasa kelas

1. mengatur masa

Mengkomunikasikan topik dan menetapkan matlamat pelajaran

Apa khabar semua!

Hari ini kita akan terus mengkaji unsur-unsur logik matematik. Tujuan pelajaran kita adalah untuk membiasakan diri dengan operasi logik asas dan belajar cara membina jadual kebenaran untuk pernyataan logik. Pada akhir pelajaran, anda akan menyelesaikan tugasan latihan yang akan membantu anda menilai bagaimana anda telah mempelajari bahan baharu. Saya mengharapkan persefahaman dan kesepaduan dalam kerja.

1. Mengemas kini pengetahuan

Bekerja dengan kad

Seterusnya, kami memantau pengetahuan mengenai topik "Konsep asas algebra logik." Bekerja secara berpasangan mengikut pilihan, pelajar menulis jawapan mereka pada helaian kertas, yang sebelum ini diedarkan oleh guru. Selepas menyiapkan tugasan, terdapat ujian secara berpasangan dengan penilaian. Jawapan yang betul ditunjukkan dalam bingkai pembentangan.

Sampel untuk pilihan 1.

Pilihan 1.

Dalam logik formal konsep dipanggil

B) satu bentuk pemikiran yang mencerminkan ciri-ciri penting yang tersendiri bagi objek atau fenomena.

C) satu bentuk pemikiran yang mengesahkan atau menafikan sesuatu tentang objek, sifatnya atau hubungan antara mereka.

A) A- Sungai;

B) A- Murid sekolah;

B- Atlet.

B) A- Produk tenusu;

B- Krim masam.

A) Nombor 6 ialah genap.

B) Lihat papan.

C) Sesetengah beruang berwarna coklat.

Tentukan jenis pernyataan.

A) Paris ialah ibu negara China.

B) Sesetengah orang adalah artis.

C) Harimau ialah haiwan pemangsa.

Antara pernyataan berikut, yang manakah lazim?

Tidak semua buku mengandungi maklumat yang berguna.

Kucing adalah haiwan peliharaan.

Semua askar berani.

Tiada orang yang prihatin akan membuat kesilapan.

Sesetengah pelajar adalah pelajar yang teruk.

Semua nanas rasa sedap.

Kucing saya adalah pembuli yang teruk.

Mana-mana orang yang tidak munasabah berjalan di atas tangannya.

Sampel untuk pilihan 2.

Pilihan 2.

Dalam logik formal kenyataan dipanggil

A) satu bentuk pemikiran dengan bantuan penghakiman (kesimpulan) baru boleh diperolehi daripada satu atau lebih pertimbangan (premis).

B) satu bentuk pemikiran yang mencerminkan ciri-ciri penting yang tersendiri bagi objek atau fenomena.

C) satu bentuk pemikiran yang mengesahkan atau menafikan sesuatu tentang objek, sifatnya atau hubungan antara mereka.

Gambar rajah Euler-Venn ini menggambarkan hubungan antara yang berikut skop konsep:

A) A- Sungai;

B) A- Rajah geometri - rombus;

B- Rajah geometri - segi empat tepat.

B) A- Produk tenusu;

B- Krim masam.

Antara ayat yang manakah merupakan pernyataan? Tentukan kebenaran mereka.

A) Napoleon ialah maharaja Perancis.

B) Berapakah jarak dari Bumi ke Marikh?

B) Perhatian! Pandang ke kanan.

Tentukan jenis pernyataan.

A) Semua robot adalah mesin.

B) Kyiv ialah ibu negara Ukraine.

C) Kebanyakan kucing suka ikan.

Manakah antara pernyataan berikut yang khusus?

Beberapa kawan saya mengumpul setem.

Semua ubat rasa tidak enak.

Sesetengah ubat rasanya sedap.

A ialah huruf pertama dalam abjad.

Beberapa beruang berwarna coklat.

Harimau ialah haiwan pemangsa.

Sesetengah ular tidak mempunyai gigi beracun.

Banyak tumbuhan mempunyai sifat penyembuhan.

Semua logam mengalirkan haba.

Kertas jawapan mungkin kelihatan seperti ini:

1. Penjelasan bahan baru.

Objek algebra Boolean ialah proposisi. Jika pernyataan disambungkan dengan operasi logik, maka ia biasanya dipanggil ungkapan logik .

Dalam algebra logik, pelbagai operasi boleh dilakukan pada penyata (sama seperti dalam algebra nombor operasi tambah, darab, bahagi dan eksponen pada nombor ditakrifkan). Menggunakan operasi logik pada pernyataan mudah, pernyataan majmuk atau kompleks diperolehi. Dalam bahasa semula jadi, pernyataan majmuk dibentuk menggunakan kata hubung.

Sebagai contoh:

Operasi logik ditentukan oleh jadual kebenaran dan boleh digambarkan secara grafik menggunakan gambar rajah Euler-Venn.

Mari kita lihat operasi logik asas.

Penafian logik (penyongsangan)

Penafian logik terbentuk daripada pernyataan dengan menambah partikel “bukan” atau menggunakan kiasan “ itu tidak benar…».

Penafian logik – operasi satu tempat, kerana ia melibatkan satu pernyataan (satu hujah).

Operasi dilambangkan dengan zarah TIDAK (BUKAN A), tanda: ¬A (¬A) atau garis di atas sebutan pernyataan (Ā).

Contoh No. 1.

A= ( Aristotle pengasas logik.}

Ā= { Tidak benar Aristotle adalah pengasas logik.}

Contoh No. 2.

A= ( Sekarang ada pelajaran sastera.}

Ā= { Tidak benar bahawa ada pelajaran sastera yang sedang berlaku sekarang.}

Hasil daripada operasi penafian, makna logik pernyataan itu diterbalikkan. Ungkapan asal biasanya dipanggil prasyarat .

Penyongsangan pernyataan adalah benar apabila pernyataan itu salah, dan salah apabila pernyataan itu benar.

Ini boleh dipaparkan menggunakan jadual:

Jadual 1.

Jadual dengan semua kemungkinan nilai ungkapan awal dan hasil operasi yang sepadan dipanggil jadual kebenaran .

Jika kita menetapkan Salah sebagai 0 dan Benar sebagai 1, jadual akan kelihatan seperti ini. Seperti yang ditunjukkan dalam buku teks di muka surat 347.

Jadual 2. Jadual kebenaran operasi penolakan logik

Peraturan mnemonik: Perkataan "penyongsangan" bermaksud bahawa putih berubah kepada hitam, baik kepada jahat, cantik kepada hodoh, kebenaran kepada dusta, dusta kepada kebenaran, sifar kepada satu, satu kepada sifar.

Nota:

Penambahan logik (disjungsi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan menggunakan kata hubung “atau”. Ini adalah operasi dua tempat, kerana ia melibatkan dua pernyataan (dua hujah). Operasi ditunjukkan oleh kesatuan ATAU, tanda \/, dan kadangkala tanda + (tambahan logik).

Dalam bahasa Rusia, kata hubung "atau" digunakan dalam erti kata ganda.

Sebagai contoh, dalam ayat Biasanya pada pukul 8 malam saya menonton TV atau minum teh, kata sendi "atau" diambil dalam erti kata tidak eksklusif (menyatukan), kerana anda hanya boleh menonton TV atau hanya minum teh, tetapi anda juga boleh minum. minum teh dan menonton TV pada masa yang sama, kerana ibu anda tidak tegas. Operasi ini dipanggil disjunction tidak ketat. (Jika ibu saya tegas, dia hanya membenarkan saya menonton TV, atau hanya minum teh, tetapi tidak menggabungkan makan dengan menonton TV.)

Dalam pernyataan Kata nama ini, sama ada jamak atau tunggal, kata sendi “atau” digunakan dalam erti kata eksklusif (disjungtif). Operasi ini dipanggil strict disjunction.

Tentukan sendiri jenis disjungsi:

Kenyataan

Jenis disjungsi

Petya duduk di bahagian barat atau timur stadium.

Tegas

Seorang pelajar sedang dalam perjalanan menaiki kereta api atau membaca buku.

longgar

Anda akan berkahwin sama ada Petya atau Sasha.

Tegas

Adakah anda berkahwin dengan Valya atau Sveta?

Tegas

Esok hujan atau tidak.

Tegas

Mari berjuang untuk kesucian. Kebersihan dicapai dengan cara ini: sama ada tidak membuang sampah, atau kerap membersihkan.

longgar

Guru sama ada tegas atau bukan jenis kita.

longgar

Dalam perkara berikut kita akan mempertimbangkan hanya percanggahan yang tidak ketat. Jawatan: A DALAM.

Tanda pertama penyakit hawar lewat adalah bintik kelabu atau coklat pada daun tomato.

A= "Terdapat bintik kelabu pada daun "

B= "Tompok coklat telah muncul pada daun"

C= "Tumbuhan itu sakit dengan penyakit hawar lewat",

Penghakiman DENGAN=A /\ B.

Pecah dua pernyataan adalah salah jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan adalah palsu, dan benar jika sekurang-kurangnya satu pernyataan adalah benar.

Jadual 3. Jadual kebenaran operasi tambah logik

A B

Peraturan mnemonik: disjunction ialah penambahan logik dan mudah untuk melihat bahawa kesamaan 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; benar untuk penambahan biasa, juga benar untuk operasi pisah, tetapi 11=1.

Pendaraban logik (kata hubung) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu menggunakan kata hubung “ Dan" Ini adalah operasi dua tempat, kerana ia melibatkan dua pernyataan (dua hujah). Operasi dilambangkan dengan kesatuan DAN, tanda /\ atau &, kadangkala * (pendaraban logik).

Jawatan: А·В; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 dan 2+2=4)

Kata hubung dua pernyataan adalah benar jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan adalah benar, dan salah jika sekurang-kurangnya satu pernyataan adalah palsu.

Jadual 4. Jadual kebenaran operasi pendaraban logik.

A·/\B

Nota bahawa dalam jadual kebenaran nilai penyata yang masuk ditulis dalam tertib menaik.

Peraturan mnemonik: kata hubung ialah pendaraban logik, dan kami tidak syak lagi bahawa anda perasan bahawa kesamaan 0 0 = 0; 0·1=0; 1·0=0; 1·1=1, benar untuk pendaraban biasa, juga benar untuk operasi kata hubung.

Permainan

Soalan guru: Seorang lelaki kaya takut kepada perompak dan mengarahkan kunci yang boleh dibuka dengan dua kunci pada masa yang sama. Apakah operasi logik yang boleh dibandingkan dengan proses pembukaan?

Jawapan murid: Pendaraban logik. Setiap kunci sahaja tidak membuka kunci. Hanya menggunakan dua kekunci bersama membolehkan ia dibuka.

Soalan guru: Budak lelaki Vasya tidak berfikiran panjang dan selalu kehilangan kuncinya. Sebaik sahaja ibu bapa memasang kunci baru, kunci lama terletak (di bawah permaidani, dalam poket, dalam beg bimbit). Datang dengan "kunci super" untuk Vasya supaya pintu tidak boleh dibuka oleh orang yang tidak dikenali, tetapi Vasya pasti boleh.

Jawapan murid: Kunci dengan tambahan logik supaya ia boleh dibuka oleh sekurang-kurangnya satu kunci yang ada di tangan.

Nota, bahawa operasi penambahan logik adalah lebih "menerima" ("sekurang-kurangnya sesuatu"), dan operasi pendaraban logik adalah lebih "ketat" ("semua atau tiada"). Jika kita mengambil kira fakta ini, lebih mudah untuk mengingati tanda-tanda operasi logik

Operasi penyongsangan, kata hubung dan pencacah ialah operasi logik asas . Ada yang lain (bukan yang utama), tetapi ia boleh diungkapkan melalui tiga yang utama. Sebagai contoh, pertimbangkan operasi implikasi Dankesetaraan .

Akibat logik (implikasi) dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu menggunakan kiasan “ jika….., maka…..”

Jawatan: A→B, AB.

Contoh 1. A=(2·2=4) dan B=(3·3=10).

AB=(Jika 2·2=4, maka 3·3=10).

Contoh 2. Jika anda mempelajari bahan tersebut, maka anda akan lulus ujian (pernyataan itu palsu hanya apabila bahan dipelajari, tetapi ujian tidak lulus, kerana anda boleh lulus ujian secara tidak sengaja, sebagai contoh, jika anda menjumpai satu-satunya yang biasa soalan atau berjaya menggunakan helaian tipu).

Kesimpulan: Implikasi dua pernyataan adalah palsu jika dan hanya jika pernyataan palsu mengikuti daripada pernyataan yang benar.

Jadual 5. Jadual kebenaran operasi implikasi logik.

AB

Kesamaan logik (kesetaraan)

Kesetaraan dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menjadi satu menggunakan kiasan “…. kemudian dan hanya apabila…».

Penamaan kesetaraan: A=B; AB; A~B.

Contoh 1. A=(Sudut tegak); B=(Sudut ialah 90 0)

AB =(Sudut dipanggil tegak jika dan hanya jika ia sama dengan 90 0 }

Contoh 2. Apabila matahari bersinar pada hari musim sejuk dan menggigit fros, ini bermakna tekanan atmosfera adalah tinggi.

Contoh 3. Pernyataan A: “jumlah digit yang membentuk nombor itu X, boleh dibahagi dengan 3", pernyataan B: "X boleh dibahagikan dengan 3." Operasi A<=>B bermaksud yang berikut: "sesuatu nombor boleh dibahagi dengan 3 jika dan hanya jika jumlah digitnya boleh dibahagi dengan 3."

Kesimpulan: Persamaan dua pernyataan adalah benar jika dan hanya jika kedua-dua pernyataan adalah benar atau kedua-duanya palsu.

Jadual 6. Jadual kebenaran operasi kesamaan logik.

AB

Menyusun jadual kebenaran menggunakan formula logik

Kenyataan yang lebih kompleks boleh dibuat daripada pernyataan yang mudah. Pernyataan ini serupa dengan formula matematik. Sebagai tambahan kepada pernyataan yang dilambangkan dengan huruf Latin besar dan tanda operasi logik, ia juga mungkin mengandungi kurungan.

Keutamaan operasi:

penyongsangan;

kata hubung;

perpecahan;

implikasi dan kesetaraan.

Mari lihat contoh.

Contoh 1. Diberi ungkapan logik ¬A V B. Ia diperlukan untuk membina jadual kebenaran.

Penyelesaian

¬ A

¬A V B

Contoh 2. Ungkapan logik ¬A  B diberikan. Ia diperlukan untuk membina jadual kebenaran.

Penyelesaian. Ungkapan logik mengandungi 2 pernyataan A, B. Ini bermakna jadual kebenaran akan mengandungi 2 2 = 4 baris kemungkinan gabungan nilai-nilai pernyataan asal A dan B. Dua lajur pertama jadual kebenaran akan diisi dengan pelbagai kombinasi nilai hujah. Seterusnya ialah keputusan pengiraan pertengahan dan keputusan akhir.

¬ A

¬ A  B

Contoh 3. Diberi ungkapan logik ¬(A V B). Ia diperlukan untuk membina jadual kebenaran.

Penyelesaian. Ungkapan logik mengandungi 2 pernyataan A, B. Ini bermakna jadual kebenaran akan mengandungi 2 2 = 4 baris kemungkinan gabungan nilai-nilai pernyataan asal A dan B. Dua lajur pertama jadual kebenaran akan diisi dengan pelbagai kombinasi nilai hujah. Seterusnya ialah keputusan pengiraan pertengahan dan keputusan akhir.

A V B

¬(A V B)

1. Minit pendidikan jasmani

Untuk kerja seterusnya kita perlu fokus. Mari buat beberapa latihan.

1. Penyatuan pengetahuan baru.

Untuk menyatukan bahan, lakukan tugas berikut:

1. Di bawah adalah jadual, lajur kiri yang mengandungi kata hubung logik utama (sambungan), dengan bantuan pernyataan kompleks yang dibina dalam bahasa semula jadi. Isikan lajur kanan jadual dengan nama operasi logik yang sesuai.

Dalam bahasa semula jadi

Dalam logik

…..Tidak benar bahawa…..

*penyongsangan

…..dalam itu dan hanya dalam kes itu….

kesetaraan

kata hubung

kata hubung

Jika…., maka…..

*implikasi

……bagaimanapun….

kata hubung

….jika dan hanya jika….

kesetaraan

Atau sama ada…

*perpecahan yang ketat

….perlu dan mencukupi….

*kesetaraan

Daripada ……… ia berikut….

*implikasi

2. Rumuskan penolakan bagi pernyataan berikut:

A) ( Tidak benar bahawa New York City adalah ibu kota Amerika Syarikat};

B) ( Kolya menyelesaikan kesemua 6 tugasan ujian};

DALAM) ( Adalah palsu bahawa nombor 3 bukan pembahagi nombor 198}.

Penyelesaian:

A)(New York City ialah ibu negara Amerika Syarikat };

B) ( Tidak benar bahawa Kolya menyelesaikan kesemua 6 tugasan ujian};

DALAM) ( Nombor 3 bukan pembahagi 198}

Cari maksud ungkapan:

A) ((10)1)1; Penyelesaian: ((10)1)1=1;

Pelajaran #5

Subjek: Operasi logik dan logik

Tujuan pelajaran: perkenalkanpelajarDenganutamakonseplogik operasi . Sumbangkanpembentukankemahiranmembezakanjenislogik operasi , asimilasiprinsipmerangkamejakebenaranUntuklogikoperasi.

Pelajar patut tahu Apakah logik, operasi logik.

Pelajar seharusnya dapat: melaksanakan operasi pada pernyataan

Semasa kelas

saya . mengatur masa

II . Menyemak kerja rumah

Bekerja dengan teka silang kata "Menterjemah nombor dari satu SS ke SS yang lain"

Mempelajari bahan baharu

Logik

Logik (dari bahasa Yunani logike) ialah ilmu kaedah pembuktian.

Logik ialah ilmu tentang bentuk dan undang-undang pemikiran manusia, khususnya, kaedah pembuktian dan penolakan.

Kenyataan- ayat deklaratif di mana sesuatu diperakui atau dinafikan.

Contoh pernyataan mudah: "Semua pain adalah pokok." Jika kenyataan itu benar, iabenar , dan jika ia tidak sepadan -salah.

Pernyataan ditunjukkan dengan huruf besar abjad Latin.Sebagai contoh maksud ungkapan A = "Semua mawar adalah bunga" ​​boleh ditulis seperti berikut: A = 1. Maksud pernyataan B = “Semua lalat adalah burung”: B = 0. Kenyataan bolehumum (apabila kita bercakap tentang sekumpulan objek) ataupersendirian. Sebagai contoh: "Dalam mana-mana segi tiga, jumlah sudut ialah 180º" ialah pernyataan umum. "Terdapat kucing hitam dengan kaki putih" - quotient.

Sukar ialah pernyataan yang terdiri daripada yang ringkas yang dihubungkan oleh sejenis kata hubung.

Operasi logik

Operasi logik - operasi pada pernyataan yang membolehkan anda mengarang pernyataan baharu dengan menggabungkan pernyataan yang lebih mudah.

Terdapat tiga operasi logik asas - konjungsi, disjungsi dan penolakan (inversi)

Kata Hubung(pendaraban logik) ialah operasi logik dua tempat, sepadan dengan kesatuan "DAN", atau dipanggil pendaraban logik. A&B atau A˄B yang ditetapkan.

Sebagai contoh:

A- "Itik musim sejuk di selatan"

B- "Itik menghabiskan musim panas mereka di utara"

S- "Itik tidak terbang"

А˄В˄С = "Itik tidak berhijrah, dan musim sejuk di selatan, dan menghabiskan musim panas di utara" - hasil konjungsi menerima kenyataan palsu.

Disjunction (penambahan logik) ialah operasi logik dua tempat, sepadan dengan kesatuan "ATAU", atau dipanggil penambahan logik. Ditetapkan A˅B.

Sebagai contoh:

A- "Hari ini saya menjangkakan Petya melawat"

B- "Hari ini saya menjangkakan Anya akan melawat"

Kami berhubung dengan kesatuan "ATAU" dan kami mendapat pernyataan yang kompleks - jumlah logik

"Hari ini saya menjangkakan Petya atau Anya melawat" А˅В.

Penafian (penyongsangan) ialah operasi logik satu tempat, sepadan dengan zarah "TIDAK", atau dipanggil penolakan logik. Ditandakan dengan ¬A, Ā.

Sebagai contoh:

Petya akan bertugas - A.

Petya tidak akan bertugas - Ā - penafian.

A = "Enam dibahagikan dengan dua sama dengan tiga" adalah pernyataan yang benar

Ā= “Enam dibahagikan dengan dua tidak sama dengan tiga” - penafian logik adalah palsu.

IV . Mengukuhkan bahan yang dipelajari

Daripada pernyataan mudah, bina pernyataan kompleks menggunakan penghubung logik "DAN", "ATAU" dan tentukan kebenarannya.

Sebagai contoh:

A- "Semua pelajar belajar sains komputer"

B- "Semua pelajar mempelajari bahasa asing"

А˄В = "Semua pelajar belajar sains komputer dan bahasa asing"

Erbol lebih tua daripada Madinah. Salima lebih tua daripada Madinah

Bola merah lebih besar daripada bola hijau. Bola merah lebih besar daripada bola kuning.

Esok salji, esok sejuk.

Kairat sedang membuat kerja rumahnya. Kairat sedang menonton bola sepak.

Aigul sedang makan tengah hari. Aigul sedang belajar puisi.

Nyatakan pernyataan mana yang mudah dan mana yang kompleks.

Pelajaran sains komputer sedang berjalan

Nombor 3 lebih besar daripada nombor 2.

Saya menonton drama "Kawan Sejati"

Astana, Paris dan Moscow adalah ibu negeri.

Hujan atau hujan es dijangka esok.

V. Ringkasan pelajaran.

Menggredkan kerja rumah

Kerja rumah

Tulis dalam buku nota anda tanpa tanda negatif: - (a).

Ulangi ringkasan dan penceritaan semula dan pelajari definisi operasi logik.

Pelajaran 3

cikgu:Asylbekova L. S. . Darjah: 8 Tarikh: ______________

Topik pelajaran: Logik dan operasi logik.

Objektif pelajaran:

1. membentuk idea: tentang fungsi logik asas (konjungsi, disjungsi, implikasi, kesetaraan, penolakan) dan jadual kebenaran fungsi logik; mengajar pelajar membina jadual kebenaran fungsi logik.

2. membangunkan kebebasan apabila bekerja dengan fungsi logik semasa membina jadual kebenaran.

3. perhatian, tumpuan, ketepatan semasa membina jadual kebenaran; tanggungjawab dan sikap menuntut diri.

Semasa kelas

mengatur masa.

Peringkat panggilan.

Pelajar diminta melengkapkan bahagian kluster mengenai topik “Fungsi logik. Jadual kebenaran fungsi logik."

Guru mengemas kini pengetahuan yang diperoleh sebelum ini, yang akan membantu pembelajaran bahan yang lebih berkesan melalui soalan:

Apakah kata kunci topik kami?

Apakah prinsip tahap kelompok?

Apakah yang ada pada tahap pertama, kedua, ketiga?

Tahap manakah anda menghadapi masalah?

Apa yang anda pernah dengar atau sudah tahu unsur logik, melaksanakan operasi logik asas?

Isi jadual tentang tajuk pelajaran.

Peringkat konsep.

Ringkaskan apakah tujuan pelajaran kita pada hari ini?

Guru merumuskan penyataan murid dengan tunjuk cara pembentangan. Tujuan demonstrasi: untuk membentuk idea jadual kebenaran fungsi kompleks, untuk mempertimbangkan algoritma untuk menyusun jadual kebenaran, untuk membangunkan keupayaan untuk menyusun jadual kebenaran.

Menurut kamus penerangan, jadual kebenaran - Ini perwakilan jadual bagi litar logik (operasi), yang menyenaraikan semua kemungkinan gabungan nilai kebenaran isyarat input (operand) bersama-sama dengan nilai kebenaran isyarat keluaran (hasil operasi) untuk setiap kombinasi ini.

Soalan bermasalah:

Mengapa membuat jadual kebenaran fungsi logik?

Untuk perwakilan jadual bagi rajah logik.

Kata hubung - sepadan dengan kesatuan dan, pendaraban logik.

Disjungsi - sepadan dengan kata hubung atau penambahan logik.

Implikasi – sepadan dengan kata hubung jika...maka

Kesetaraan - padan dengan kata setara

Negasi - sepadan dengan kata hubung tidak.

Jadual kebenaran.

4. Penyatuan kemahiran praktikal.

Senaman. Tentukan sama ada pernyataan itu benar.

A) AB→AB dengan A-dan B-l

B) ͞АВ→А῀А dengan A-l B-i

B) ͞͞AB→C͞D῀U dengan A-i B-l S-i D-l U-i

D) (A→B)῀(AB῀͞A) dengan A-dan B-l

D) (X῀͞U) (A→B) dengan X-l U-i V-l A-i

5. Merumuskan.

Pelajar digalakkan untuk melaksanakan pengesahan bersama menyelesaikan masalah logik.

Bagi setiap jawapan yang betul 1 mata diberikan.

5 mata – “5”

4 mata – “4”

3 mata – “3”

3 mata – “2”

6. Refleksi.

Semasa melakukan refleksi, teknik "Sinquain" digunakan.

wain tenggelam

1 saya baris - satu kata nama.

2 saya baris - dua kata adjektif.

3 saya baris - tiga kata kerja.

4 saya baris - satu ayat lengkap (penyataan).

5 saya baris - satu perkataan terakhir.

7.Agihkan kerja rumah.