Pengiraan panjang lengkok bulat mengikut jejari. Geometri bulatan

Bulatan, bahagiannya, saiz dan hubungannya adalah perkara yang selalu dihadapi oleh tukang emas. Cincin, gelang, kasta, tiub, bola, lingkaran - banyak benda bulat perlu dibuat. Bagaimana untuk mengira semua ini, terutamanya jika anda bernasib baik untuk melangkau kelas geometri di sekolah?..

Mari kita lihat bahagian apa yang ada pada bulatan dan apa nama mereka.

• Bulatan ialah garisan yang melingkari bulatan.
• Lengkok ialah sebahagian daripada bulatan.
• Jejari ialah bahagian yang menghubungkan pusat bulatan dengan mana-mana titik pada bulatan.
• Kord ialah segmen yang menghubungkan dua titik pada bulatan.
• Segmen ialah sebahagian daripada bulatan yang dibatasi oleh kord dan lengkok.
• Sektor ialah sebahagian daripada bulatan yang dibatasi oleh dua jejari dan lengkok.

Kuantiti yang kami minati dan sebutannya:

Sekarang mari kita lihat masalah yang berkaitan dengan bahagian bulatan yang perlu diselesaikan.

• Cari panjang perkembangan mana-mana bahagian cincin (gelang). Diberi diameter dan kord (pilihan: diameter dan sudut pusat), cari panjang lengkok itu.
• Terdapat lukisan pada satah, anda perlu mengetahui saiznya dalam unjuran selepas membengkokkannya ke dalam arka. Diberi panjang dan diameter lengkok, cari panjang kord.
• Ketahui ketinggian bahagian yang diperoleh dengan membengkokkan bahan kerja rata ke dalam lengkok. Pilihan data sumber: panjang dan diameter lengkok, panjang lengkok dan kord; cari ketinggian ruas itu.

Kehidupan akan memberi anda contoh lain, tetapi saya memberikan ini hanya untuk menunjukkan keperluan untuk menetapkan beberapa dua parameter untuk mencari semua yang lain. Inilah yang akan kita lakukan. Iaitu, kami akan mengambil lima parameter segmen: D, L, X, φ dan H. Kemudian, memilih semua pasangan yang mungkin daripada mereka, kami akan menganggapnya sebagai data awal dan mencari semua yang lain dengan sumbang saran.

Untuk tidak membebankan pembaca secara tidak perlu, saya tidak akan memberikan penyelesaian terperinci, tetapi hanya akan membentangkan keputusan dalam bentuk formula (kes-kes yang tidak ada penyelesaian formal, saya akan membincangkan sepanjang jalan).

Dan satu lagi nota: tentang unit ukuran. Semua kuantiti, kecuali sudut pusat, diukur dalam unit abstrak yang sama. Ini bermakna jika, sebagai contoh, anda menentukan satu nilai dalam milimeter, maka yang lain tidak perlu dinyatakan dalam sentimeter, dan nilai yang terhasil akan diukur dalam milimeter yang sama (dan kawasan dalam milimeter persegi). Perkara yang sama boleh dikatakan untuk inci, kaki dan batu nautika.

Dan hanya sudut pusat dalam semua kes diukur dalam darjah dan tidak ada yang lain. Kerana, sebagai peraturan, orang yang mereka bentuk sesuatu bulat tidak cenderung untuk mengukur sudut dalam radian. Frasa "sudut pi dengan empat" mengelirukan ramai, manakala "sudut empat puluh lima darjah" boleh difahami oleh semua orang, kerana ia hanya lima darjah lebih tinggi daripada biasa. Walau bagaimanapun, dalam semua formula akan ada satu lagi sudut - α - hadir sebagai nilai perantaraan. Maksudnya, ini adalah separuh sudut pusat, diukur dalam radian, tetapi anda boleh tidak menyelidiki maksud ini dengan selamat.

1. Diberi diameter D dan panjang lengkok L

; panjang kord ;
ketinggian segmen ; sudut pusat .

2. Diberi diameter D dan panjang kord X

; panjang lengkok ;
ketinggian segmen ; sudut pusat .

Oleh kerana kord membahagikan bulatan kepada dua segmen, masalah ini tidak mempunyai satu, tetapi dua penyelesaian. Untuk mendapatkan yang kedua, anda perlu menggantikan sudut α dalam formula di atas dengan sudut .

3. Diberi diameter D dan sudut pusat φ

; panjang lengkok ;
panjang kord ; ketinggian segmen .

4. Diberi diameter D dan ketinggian segmen H

; panjang lengkok ;
panjang kord ; sudut pusat .

6. Diberi panjang lengkok L dan sudut pusat φ

; diameter ;
panjang kord ; ketinggian segmen .

8. Diberi panjang kord X dan sudut pusat φ

; panjang lengkok ;
diameter ; ketinggian segmen .

9. Diberi panjang kord X dan tinggi ruas H

; panjang lengkok ;
diameter ; sudut pusat .

10. Diberi sudut pusat φ dan ketinggian ruas H

; diameter ;
panjang lengkok ; panjang kord .

Pembaca yang penuh perhatian tidak dapat tidak menyedari bahawa saya terlepas dua pilihan:

5. Diberi panjang lengkok L dan panjang kord X

7. Diberi panjang lengkok L dan tinggi ruas H

Ini hanyalah dua kes yang tidak menyenangkan apabila masalah itu tidak mempunyai penyelesaian yang boleh ditulis dalam bentuk formula. Dan tugas itu tidak begitu jarang. Sebagai contoh, anda mempunyai sekeping rata dengan panjang L, dan anda ingin membengkokkannya supaya panjangnya menjadi X (atau ketinggiannya menjadi H). Apakah diameter yang perlu saya ambil mandrel (palang)?

Masalah ini datang untuk menyelesaikan persamaan:
; - dalam pilihan 5
; - dalam pilihan 7
dan walaupun ia tidak dapat diselesaikan secara analitik, ia boleh diselesaikan dengan mudah secara pemrograman. Dan saya juga tahu di mana untuk mendapatkan program sedemikian: di laman web ini, di bawah nama . Dia melakukan semua yang saya beritahu anda dengan panjang lebar di sini dalam mikrosaat.

Untuk melengkapkan gambar, mari tambahkan pada hasil pengiraan kami lilitan dan tiga nilai kawasan - bulatan, sektor dan segmen. (Kawasan akan banyak membantu kita apabila mengira jisim semua bahagian bulat dan separuh bulatan, tetapi lebih lanjut mengenai ini dalam artikel berasingan.) Semua kuantiti ini dikira menggunakan formula yang sama:

lilitan ;
luas bulatan ;
kawasan sektor ;
kawasan segmen ;

Dan sebagai kesimpulan, izinkan saya mengingatkan anda sekali lagi tentang kewujudan program yang benar-benar percuma yang melakukan semua pengiraan di atas, membebaskan anda daripada keperluan untuk mengingati apa itu arctangent dan di mana untuk mencarinya.

Ukur lilit dipanggil lengkung satah tertutup, semua titik yang terletak pada satah yang sama, terletak pada jarak yang sama dari pusat.

titik TENTANG ialah pusat bulatan, R ialah jejari bulatan - jarak dari mana-mana titik pada bulatan ke pusat. Mengikut definisi, semua jejari tertutup

nasi. 1

lengkung mempunyai panjang yang sama.

Jarak antara dua titik pada bulatan dipanggil kord. Segmen bulatan yang melalui pusatnya dan menghubungkan dua titiknya dipanggil diameter. Titik tengah diameter ialah pusat bulatan. Titik pada bulatan membahagikan lengkung tertutup kepada dua bahagian, setiap bahagian dipanggil lengkok bulat. Jika hujung arka tergolong dalam diameter, maka bulatan sedemikian dipanggil separuh bulatan, yang panjangnya biasanya dilambangkan π . Ukuran darjah dua bulatan yang mempunyai hujung sepunya ialah 360 darjah.

Bulatan sepusat ialah bulatan yang mempunyai pusat sepunya. Bulatan ortogon ialah bulatan yang bersilang pada sudut 90 darjah.

Satah yang dikelilingi oleh bulatan dipanggil bulatan. Satu bahagian bulatan, yang dihadkan oleh dua jejari dan lengkok, ialah sektor bulatan. Lengkok sektor ialah lengkok yang membatasi sektor.

nasi. 2

Kedudukan relatif bulatan dan garis lurus (Rajah 2).

Bulatan dan garis lurus mempunyai dua titik yang sama jika jarak dari garis lurus ke pusat bulatan kurang daripada jejari bulatan. Dalam kes ini, garis lurus berhubung dengan bulatan dipanggil secant.

Bulatan dan garis lurus mempunyai satu titik sepunya jika jarak dari garis lurus ke pusat bulatan adalah sama dengan jejari bulatan. Dalam kes ini, garis yang berkaitan dengan bulatan dipanggil tangen kepada bulatan. Titik sepunya mereka dipanggil titik tangen bagi bulatan dan garis.

Formula bulatan asas:

• C = 2πR , Di mana C - lilitan
• R = С/(2π) = D/2 , Di mana С/(2π) - panjang lengkok bulatan
• D = C/π = 2R , Di mana D - diameter
• S = πR2 , Di mana S - luas bulatan
• S = ((πR2)/360)α , Di mana S - kawasan sektor pekeliling

Lingkaran dan bulatan mendapat nama mereka di Yunani Purba. Sudah pada zaman dahulu, orang berminat dengan badan bulat, jadi bulatan itu menjadi mahkota kesempurnaan. Hakikat bahawa badan bulat boleh bergerak sendiri adalah dorongan untuk penciptaan roda. Nampaknya, apakah yang istimewa tentang ciptaan ini? Tetapi bayangkan jika dalam sekelip mata roda itu hilang dari hidup kita. Ciptaan ini kemudiannya menimbulkan konsep matematik bulatan.

Kursus video "Dapatkan A" merangkumi semua topik yang diperlukan untuk berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik dengan 60-65 mata. Selesaikan semua tugasan 1-13 Profile Unified State Exam dalam matematik. Juga sesuai untuk lulus Peperiksaan Asas Negeri Bersepadu dalam matematik. Jika anda ingin lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dengan 90-100 mata, anda perlu menyelesaikan bahagian 1 dalam 30 minit dan tanpa kesilapan!

Kursus persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu untuk gred 10-11, dan juga untuk guru. Semua yang anda perlukan untuk menyelesaikan Bahagian 1 Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik (12 masalah pertama) dan Masalah 13 (trigonometri). Dan ini adalah lebih daripada 70 mata pada Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan pelajar 100 mata mahupun pelajar kemanusiaan tidak boleh melakukannya tanpanya.

Semua teori yang diperlukan. Penyelesaian pantas, perangkap dan rahsia Peperiksaan Negeri Bersatu. Semua tugas semasa bahagian 1 dari Bank Petugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini mematuhi sepenuhnya keperluan Peperiksaan Negeri Bersepadu 2018.

Kursus ini mengandungi 5 topik besar, 2.5 jam setiap satu. Setiap topik diberikan dari awal, ringkas dan jelas.

Beratus-ratus tugas Peperiksaan Negeri Bersatu. Masalah perkataan dan teori kebarangkalian. Algoritma yang mudah dan mudah diingati untuk menyelesaikan masalah. Geometri. Teori, bahan rujukan, analisis semua jenis tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu. Stereometri. Penyelesaian rumit, helaian cheat berguna, pembangunan imaginasi spatial. Trigonometri dari awal kepada masalah 13. Memahami bukannya menjejalkan. Penjelasan yang jelas tentang konsep yang kompleks. Algebra. Akar, kuasa dan logaritma, fungsi dan terbitan. Asas untuk menyelesaikan masalah kompleks Bahagian 2 Peperiksaan Negeri Bersatu.

Sejauh manakah anda mengingati semua nama yang dikaitkan dengan kalangan itu? Untuk berjaga-jaga, biar kami ingatkan anda - lihat gambar - segarkan pengetahuan anda.

pertama - Pusat bulatan ialah titik yang jarak dari semua titik pada bulatan adalah sama.

Kedua - jejari - segmen garis yang menghubungkan pusat dan titik pada bulatan.

Terdapat banyak jejari (sebanyak mana terdapat titik pada bulatan), tetapi Semua jejari mempunyai panjang yang sama.

Kadang-kadang pendek jejari mereka memanggilnya dengan tepat panjang segmen"pusat ialah titik pada bulatan," dan bukan segmen itu sendiri.

Dan inilah yang berlaku jika anda menyambung dua titik pada bulatan? Juga segmen?

Jadi, segmen ini dipanggil "chord".

Sama seperti dalam kes jejari, diameter selalunya ialah panjang segmen yang menghubungkan dua titik pada bulatan dan melalui pusat. By the way, bagaimanakah diameter dan jejari berkaitan? Perhatikan betul-betul. Sudah tentu, jejari adalah sama dengan separuh diameter.

Selain kord, ada juga sekan.

Ingat perkara yang paling mudah?

Sudut pusat ialah sudut antara dua jejari.

Dan sekarang - sudut tertulis

Sudut tersurat - sudut antara dua kord yang bersilang pada satu titik pada bulatan.

Dalam kes ini, mereka mengatakan bahawa sudut yang tertulis terletak pada arka (atau pada kord).

Tengok gambar:

Pengukuran lengkok dan sudut.

Ukur lilit. Lengkok dan sudut diukur dalam darjah dan radian. Pertama, tentang darjah. Tiada masalah untuk sudut - anda perlu belajar cara mengukur lengkok dalam darjah.

Ukuran darjah (saiz lengkok) ialah nilai (dalam darjah) sudut pusat yang sepadan

Apakah maksud perkataan "sesuai" di sini? Mari lihat dengan teliti:

Adakah anda melihat dua lengkok dan dua sudut pusat? Nah, lengkok yang lebih besar sepadan dengan sudut yang lebih besar (dan tidak mengapa ia lebih besar), dan lengkok yang lebih kecil sepadan dengan sudut yang lebih kecil.

Jadi, kami bersetuju: lengkok mengandungi bilangan darjah yang sama dengan sudut pusat yang sepadan.

Dan sekarang tentang perkara yang menakutkan - tentang radian!

Apakah jenis binatang "radian" ini?

Bayangkan ini: Radian ialah satu cara untuk mengukur sudut... dalam jejari!

Sudut radian ialah sudut pusat yang panjang lengkoknya sama dengan jejari bulatan.

Kemudian timbul persoalan - berapa banyak radian yang terdapat dalam sudut lurus?

Dalam erti kata lain: berapa banyak jejari "muat" dalam separuh bulatan? Atau dengan cara lain: berapa kali panjang setengah bulatan lebih besar daripada jejari?

Para saintis bertanya soalan ini di Greece Purba.

Oleh itu, selepas pencarian yang panjang, mereka mendapati bahawa nisbah lilitan kepada jejari tidak mahu dinyatakan dalam nombor "manusia" seperti, dsb.

Dan tidak mungkin untuk menyatakan sikap ini melalui akar. Iaitu, ternyata mustahil untuk mengatakan bahawa separuh bulatan adalah kali atau kali lebih besar daripada jejari! Bolehkah anda bayangkan betapa hebatnya orang menemui perkara ini buat kali pertama?! Untuk nisbah panjang separuh bulatan kepada jejari, nombor "normal" tidak mencukupi. Saya terpaksa memasukkan surat.

Jadi, - ini ialah nombor yang menyatakan nisbah panjang separuh bulatan kepada jejari.

Sekarang kita boleh menjawab soalan: berapa banyak radian yang terdapat dalam sudut lurus? Ia mengandungi radian. Tepat kerana separuh bulatan adalah kali lebih besar daripada jejari.

Orang purba (dan tidak begitu kuno) sepanjang abad (!) cuba mengira dengan lebih tepat nombor misteri ini, untuk menyatakannya dengan lebih baik (sekurang-kurangnya lebih kurang) melalui nombor "biasa". Dan sekarang kami sangat malas - dua tanda selepas hari yang sibuk sudah cukup untuk kami, kami sudah biasa

Fikirkanlah, ini bermakna, sebagai contoh, bahawa panjang bulatan dengan jejari satu adalah lebih kurang sama, tetapi panjang tepat ini adalah mustahil untuk ditulis dengan nombor "manusia" - anda memerlukan surat. Dan kemudian lilitan ini akan sama. Dan sudah tentu, lilitan jejari adalah sama.

Mari kita kembali kepada radian.

Kita telah pun mengetahui bahawa sudut lurus mengandungi radian.

Apa yang kita ada:

Itu bermakna saya gembira, iaitu, saya gembira. Dengan cara yang sama, plat dengan sudut yang paling popular diperolehi.

Hubungan antara nilai sudut tersurat dan pusat.

Terdapat fakta yang menakjubkan:

Sudut tersurat ialah separuh saiz sudut pusat yang sepadan.

Lihat bagaimana kenyataan ini kelihatan dalam gambar. Sudut pusat "sepadan" ialah sudut yang hujungnya bertepatan dengan hujung sudut tersurat, dan bucunya berada di tengah. Dan pada masa yang sama, sudut pusat "sepadan" mesti "melihat" pada kord () yang sama dengan sudut tertera.

Kenapa jadi begini? Mari kita lihat kes mudah dahulu. Biarkan salah satu kord melepasi pusat. Ia berlaku seperti itu kadang-kadang, bukan?

Apa yang berlaku disini? Mari kita pertimbangkan. Ia adalah isosceles - selepas semua, dan - jejari. Jadi, (dilabelkan mereka).

Sekarang mari kita lihat. Ini adalah sudut luar untuk! Kami ingat bahawa sudut luaran adalah sama dengan jumlah dua sudut dalaman yang tidak bersebelahan dengannya, dan tulis:

Itu dia! Kesan yang tidak dijangka. Tetapi terdapat juga sudut tengah untuk yang tertulis.

Ini bermakna bahawa untuk kes ini mereka membuktikan bahawa sudut pusat adalah dua kali ganda sudut bertulis. Tetapi ia adalah kes istimewa yang menyakitkan: bukankah benar bahawa kord tidak selalu melalui pusat? Tetapi tidak mengapa, kini kes khusus ini akan banyak membantu kita. Lihat: kes kedua: biarkan bahagian tengah terletak di dalam.

Mari kita lakukan ini: lukis diameter. Dan kemudian... kita melihat dua gambar yang telah dianalisis dalam kes pertama. Oleh itu kita sudah mempunyai itu

Ini bermakna (dalam lukisan, a)

Nah, itu meninggalkan kes terakhir: pusat berada di luar sudut.

Kami melakukan perkara yang sama: lukis diameter melalui titik. Semuanya sama, tetapi bukannya jumlah terdapat perbezaan.

Itu sahaja!

Sekarang mari kita bentuk dua akibat utama dan sangat penting daripada pernyataan bahawa sudut tersurat ialah separuh sudut pusat.

Akibat 1

Semua sudut yang ditulis berdasarkan satu lengkok adalah sama antara satu sama lain.

Kami menggambarkan:

Terdapat banyak sudut yang ditulis berdasarkan lengkok yang sama (kita mempunyai lengkok ini), ia mungkin kelihatan berbeza sama sekali, tetapi semuanya mempunyai sudut pusat yang sama (), yang bermaksud bahawa semua sudut yang tertulis ini adalah sama antara mereka.

Akibat 2

Sudut yang dicangkum oleh diameter ialah sudut tegak.

Lihat: apakah sudut pusat?

Pastinya, . Tetapi dia sama! Oleh itu, oleh itu (serta banyak lagi sudut bertulisan terletak pada) dan adalah sama.

Sudut antara dua kord dan sekan

Tetapi bagaimana jika sudut yang kita minati BUKAN tertulis dan BUKAN pusat, tetapi, sebagai contoh, seperti ini:

atau macam ni?

Adakah mungkin untuk menyatakannya melalui beberapa sudut pusat? Ternyata ia mungkin. Lihat: kami berminat.

a) (sebagai sudut luar untuk). Tetapi - tertulis, terletak pada arka -. - tertulis, terletak pada arka - .

Untuk kecantikan mereka berkata:

Sudut antara kord adalah sama dengan separuh jumlah nilai sudut lengkok yang disertakan dalam sudut ini.

Mereka menulis ini untuk ringkas, tetapi sudah tentu, apabila menggunakan formula ini, anda perlu mengingati sudut pusat

b) Dan sekarang - "di luar"! Bagaimana untuk menjadi? Ya, hampir sama! Hanya sekarang (sekali lagi kami menggunakan sifat sudut luaran untuk). Itulah sekarang.

Dan itu bermakna... Mari kita membawa keindahan dan ringkasan kepada nota dan perkataan:

Sudut antara secan adalah sama dengan separuh perbezaan dalam nilai sudut lengkok yang disertakan dalam sudut ini.

Nah, kini anda dilengkapi dengan semua pengetahuan asas tentang sudut yang berkaitan dengan bulatan. Teruskan, sahut cabaran!

BULATAN DAN SUDUT INSINALED. TAHAP PURATA

Kanak-kanak berumur lima tahun pun tahu apa itu bulatan, bukan? Ahli matematik, seperti biasa, mempunyai definisi yang tidak masuk akal mengenai subjek ini, tetapi kami tidak akan memberikannya (lihat), tetapi marilah kita mengingati nama titik, garis dan sudut yang berkaitan dengan bulatan.

Syarat Penting

pertama:

Kedua:

Terdapat satu lagi ungkapan yang diterima: "kord mengecutkan arka." Di sini dalam rajah, sebagai contoh, kord menyamakan arka. Dan jika kord tiba-tiba melepasi pusat, maka ia mempunyai nama khas: "diameter".

By the way, bagaimanakah diameter dan jejari berkaitan? Perhatikan betul-betul. Sudah tentu,

Dan sekarang - nama untuk sudut.

Semula jadi, bukan? Sisi sudut memanjang dari pusat - yang bermaksud sudut adalah pusat.

Di sinilah kesusahan kadangkala timbul. Beri perhatian - TIADA mana-mana sudut di dalam bulatan tertulis, tetapi hanya satu yang bucunya "duduk" pada bulatan itu sendiri.

Jom lihat perbezaan dalam gambar:

Cara lain mereka berkata:

Terdapat satu perkara yang rumit di sini. Apakah sudut pusat "sepadan" atau "sendiri"? Hanya sudut dengan bucu di tengah bulatan dan hujung di hujung lengkok? Tidak pasti dengan cara itu. Tengok lukisan.

Walau bagaimanapun, salah satu daripadanya tidak kelihatan seperti sudut - ia lebih besar. Tetapi segitiga tidak boleh mempunyai lebih banyak sudut, tetapi bulatan boleh jadi! Jadi: lengkok AB yang lebih kecil sepadan dengan sudut yang lebih kecil (oren), dan lengkok yang lebih besar sepadan dengan sudut yang lebih besar. Sama seperti itu, bukan?

Hubungan antara magnitud sudut tersurat dan pusat

Ingat kenyataan yang sangat penting ini:

Dalam buku teks mereka suka menulis fakta yang sama seperti ini:

Bukankah rumusan itu lebih mudah dengan sudut pusat?

Namun, mari kita cari korespondensi antara kedua-dua rumusan, dan pada masa yang sama belajar untuk mencari dalam lukisan sudut pusat "bersesuaian" dan lengkok di mana sudut yang tertulis "bersandar".

Lihat: ini adalah bulatan dan sudut bertulis:

Di manakah sudut pusat "sepadan"nya?

Mari lihat lagi:

Apakah peraturannya?

Tetapi! Dalam kes ini, adalah penting bahawa sudut bertulis dan pusat "melihat" pada arka dari satu sisi. Sebagai contoh:

Peliknya, biru! Kerana lengkok itu panjang, lebih panjang daripada separuh bulatan! Jadi jangan sesekali keliru!

Apakah akibat yang boleh disimpulkan daripada "separuh" sudut yang tertulis?

Tetapi, sebagai contoh:

Sudut dicangkum dengan diameter

Adakah anda sudah perasan bahawa ahli matematik suka bercakap tentang perkara yang sama dalam perkataan yang berbeza? Mengapa mereka memerlukan ini? Anda lihat, bahasa matematik, walaupun formal, masih hidup, dan oleh itu, seperti dalam bahasa biasa, setiap kali anda ingin mengatakannya dengan cara yang lebih mudah. Nah, kita telah melihat maksud "sudut terletak pada lengkok". Dan bayangkan, gambar yang sama dipanggil "sudut terletak pada kord." Atas apa? Ya, sudah tentu, kepada yang mengetatkan arka ini!

Bilakah lebih mudah untuk bergantung pada kord daripada pada arka?

Nah, khususnya, apabila kord ini adalah diameter.

Terdapat kenyataan yang sangat mudah, cantik dan berguna untuk situasi sedemikian!

Lihat: inilah bulatan, diameter dan sudut yang terletak di atasnya.

BULATAN DAN SUDUT INSINALED. SECARA RINGKAS TENTANG PERKARA UTAMA

1. Konsep asas.

3. Ukuran lengkok dan sudut.

Sudut radian ialah sudut pusat yang panjang lengkoknya sama dengan jejari bulatan.

Ini ialah nombor yang menyatakan nisbah panjang separuh bulatan kepada jejarinya.

Lilitan jejari adalah sama dengan.

4. Hubungan antara nilai sudut tersurat dan pusat.

Nah, topik itu sudah tamat. Jika anda membaca baris ini, ini bermakna anda sangat keren.

Kerana hanya 5% orang mampu menguasai sesuatu dengan sendiri. Dan jika anda membaca sehingga habis, maka anda berada dalam 5% ini!

Sekarang perkara yang paling penting.

Anda telah memahami teori mengenai topik ini. Dan, saya ulangi, ini... ini hebat! Anda sudah lebih baik daripada kebanyakan rakan sebaya anda.

Masalahnya ialah ini mungkin tidak mencukupi...

Untuk apa?

Kerana berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu, kerana memasuki kolej dengan bajet dan, PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan anda tentang apa-apa, saya hanya akan mengatakan satu perkara ...

Orang yang telah mendapat pendidikan yang baik mendapat lebih banyak pendapatan daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tetapi ini bukan perkara utama.

Perkara utama ialah mereka LEBIH BAHAGIA (ada kajian sedemikian). Mungkin kerana banyak lagi peluang terbuka di hadapan mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? tidak tahu...

Tapi fikir sendiri...

Apakah yang diperlukan untuk memastikan anda menjadi lebih baik daripada yang lain dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu dan akhirnya... lebih bahagia?

DAPATKAN TANGAN ANDA DENGAN MENYELESAIKAN MASALAH MENGENAI TOPIK INI.

Anda tidak akan diminta untuk teori semasa peperiksaan.

Anda perlu menyelesaikan masalah melawan masa.

Dan, jika anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), anda pasti akan membuat kesilapan bodoh di suatu tempat atau tidak akan mempunyai masa.

Ia seperti dalam sukan - anda perlu mengulanginya berkali-kali untuk menang dengan pasti.

Cari koleksi di mana sahaja anda mahu, semestinya dengan penyelesaian, analisis terperinci dan tentukan, tentukan, tentukan!

Anda boleh menggunakan tugas kami (pilihan) dan kami, sudah tentu, mengesyorkannya.

Untuk menjadi lebih baik dalam menggunakan tugas kami, anda perlu membantu memanjangkan hayat buku teks YouClever yang sedang anda baca.

Bagaimana? Terdapat dua pilihan:

1. Buka kunci semua tugas tersembunyi dalam artikel ini -
2. Buka kunci akses kepada semua tugas tersembunyi dalam semua 99 artikel buku teks - Beli buku teks - 899 RUR

Ya, kami mempunyai 99 artikel sedemikian dalam buku teks kami dan akses kepada semua tugasan dan semua teks tersembunyi di dalamnya boleh dibuka serta-merta.

Akses kepada semua tugas tersembunyi disediakan untuk KESELURUHAN hayat tapak.

Kesimpulannya...

Jika anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Cuma jangan berhenti pada teori.

"Difahamkan" dan "Saya boleh selesaikan" adalah kemahiran yang sama sekali berbeza. Anda perlukan kedua-duanya.

Cari masalah dan selesaikan!

Masalah 10 (OGE - 2015)

Pada bulatan dengan pusat O, titik A dan B ditandakan supaya ∠ AOB = 18°. Panjang lengkok AB yang lebih kecil ialah 5. Cari panjang lengkok yang lebih besar bagi bulatan itu.

Penyelesaian

∠ AOB = 18°. Keseluruhan bulatan ialah 360°. Oleh itu ∠ AOB ialah 18/360 = 1/20 bulatan.

Ini bermakna bahawa lengkok AB yang lebih kecil ialah 1/20 daripada keseluruhan bulatan, jadi lengkok yang lebih besar ialah selebihnya, i.e. keliling 19/20.

1/20 bulatan sepadan dengan panjang lengkok 5. Kemudian panjang lengkok yang lebih besar ialah 5 * 19 = 95.

Masalah 10 (OGE - 2015)

Pada bulatan dengan pusat O, titik A dan B ditanda supaya ∠ AOB = 40°. Panjang lengkok AB yang lebih kecil ialah 50. Cari panjang lengkok yang lebih besar bagi bulatan itu.

Penyelesaian

∠ AOB = 40°. Keseluruhan bulatan ialah 360°. Oleh itu ∠ AOB ialah 40/360 = 1/9 bulatan.

Ini bermakna bahawa lengkok AB yang lebih kecil ialah 1/9 daripada keseluruhan bulatan, jadi lengkok yang lebih besar ialah selebihnya, i.e. bulatan 8/9.

1/9 bulatan sepadan dengan panjang lengkok 50. Kemudian panjang lengkok yang lebih besar ialah 50*8 = 400.

Jawapan: 400.

Tugasan 10 (GIA - 2014)

Panjang kord bulatan ialah 72, dan jarak dari pusat bulatan ke kord ini ialah 27. Cari diameter bulatan itu.

Penyelesaian

Dengan menggunakan teorem Pythagoras, dari segi tiga tegak AOB kita perolehi:

AO 2 = OB 2 +AB 2,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729+1296 = 2025,

Maka diameternya ialah 2R = 2*45 = 90.

Tugasan 10 (GIA - 2014)

Titik O ialah pusat bulatan di mana titik A, B dan C terletak. Diketahui bahawa ∠ABC = 134° dan ∠OAB = 75°. Cari sudut BCO. Berikan jawapan anda dalam darjah.