Teori fungsi asas. Fungsi asas asas

Pengetahuan fungsi asas asas, sifat dan grafnya tidak kurang pentingnya daripada mengetahui jadual pendaraban. Mereka adalah seperti asas, segala-galanya berdasarkan mereka, semuanya dibina daripada mereka dan segala-galanya turun kepada mereka.

Dalam artikel ini kami akan menyenaraikan semua fungsi asas utama, menyediakan graf mereka dan memberikan tanpa kesimpulan atau bukti sifat fungsi asas asas mengikut skema:

• tingkah laku fungsi pada sempadan domain definisi, asimtot menegak (jika perlu, lihat klasifikasi artikel titik ketakselanjaran fungsi);
• genap dan ganjil;
• selang cembung (convexity ke atas) dan concavity (convexity downward), titik infleksi (jika perlu, lihat artikel convexity fungsi, arah convexity, titik infleksi, keadaan convexity dan inflection);
• asimtot serong dan mendatar;
• titik fungsi tunggal;
• sifat khas beberapa fungsi (contohnya, tempoh positif terkecil bagi fungsi trigonometri).

Jika anda berminat dengan atau, maka anda boleh pergi ke bahagian teori ini.

Fungsi asas asas ialah: fungsi malar (malar), punca ke-n, fungsi kuasa, eksponen, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan songsang.

Navigasi halaman.

Fungsi kekal.

Fungsi malar ditakrifkan pada set semua nombor nyata dengan formula , di mana C ialah beberapa nombor nyata. Fungsi pemalar mengaitkan setiap nilai sebenar pembolehubah bebas x dengan nilai yang sama bagi pembolehubah bersandar y - nilai C. Fungsi malar juga dipanggil pemalar.

Graf bagi fungsi malar ialah garis lurus selari dengan paksi-x dan melalui titik dengan koordinat (0,C). Sebagai contoh, mari tunjukkan graf fungsi malar y=5, y=-2 dan, yang dalam rajah di bawah sepadan dengan garis hitam, merah dan biru, masing-masing.

Sifat fungsi malar.

• Domain: keseluruhan set nombor nyata.
• Fungsi malar adalah genap.
• Julat nilai: set yang terdiri daripada nombor tunggal C.
• Fungsi malar adalah tidak meningkat dan tidak berkurang (itu sebabnya ia tetap).
• Tidak masuk akal untuk bercakap tentang cembung dan cekung pemalar.
• Tiada asimtot.
• Fungsi itu melalui titik (0,C) pada satah koordinat.

akar ke-n.

Mari kita pertimbangkan fungsi asas asas, yang diberikan oleh formula , di mana n ialah nombor asli lebih besar daripada satu.

Punca darjah ke-n, n ialah nombor genap.

Mari kita mulakan dengan fungsi punca ke-n untuk nilai genap bagi eksponen punca n.

Sebagai contoh, berikut adalah gambar dengan imej graf fungsi dan , ia sepadan dengan garis hitam, merah dan biru.

Graf fungsi punca darjah genap mempunyai rupa yang serupa untuk nilai eksponen yang lain.

Sifat fungsi punca ke-n untuk n genap.

Punca ke-n, n ialah nombor ganjil.

Fungsi punca ke-n dengan eksponen punca ganjil n ditakrifkan pada keseluruhan set nombor nyata. Sebagai contoh, berikut ialah graf fungsi dan , ia sepadan dengan lengkung hitam, merah dan biru.

Untuk nilai ganjil lain bagi eksponen punca, graf fungsi akan mempunyai rupa yang serupa.

Sifat bagi fungsi punca ke-n bagi n ganjil.

Fungsi kuasa.

Fungsi kuasa diberikan oleh formula bentuk .

Mari kita pertimbangkan bentuk graf fungsi kuasa dan sifat fungsi kuasa bergantung pada nilai eksponen.

Mari kita mulakan dengan fungsi kuasa dengan eksponen integer a. Dalam kes ini, penampilan graf fungsi kuasa dan sifat fungsi bergantung pada kesamaan atau keganjilan eksponen, serta pada tandanya. Oleh itu, kita akan terlebih dahulu mempertimbangkan fungsi kuasa untuk nilai positif ganjil bagi eksponen a, kemudian untuk eksponen positif genap, kemudian untuk eksponen negatif ganjil, dan akhirnya, untuk negatif genap a.

Sifat fungsi kuasa dengan eksponen pecahan dan tidak rasional (serta jenis graf bagi fungsi kuasa tersebut) bergantung pada nilai eksponen a. Kami akan mempertimbangkannya, pertama, untuk dari sifar hingga satu, kedua, untuk yang lebih besar daripada satu, ketiga, untuk dari tolak satu hingga sifar, keempat, untuk kurang daripada tolak satu.

Pada penghujung bahagian ini, untuk kesempurnaan, kami akan menerangkan fungsi kuasa dengan eksponen sifar.

Fungsi kuasa dengan eksponen positif ganjil.

Mari kita pertimbangkan fungsi kuasa dengan eksponen positif ganjil, iaitu, dengan a = 1,3,5,....

Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuasa – garis hitam, – garis biru, – garis merah, – garis hijau. Untuk a=1 kita ada fungsi linear y=x.

Sifat fungsi kuasa dengan eksponen positif ganjil.

Fungsi kuasa dengan eksponen positif sekata.

Mari kita pertimbangkan fungsi kuasa dengan eksponen positif genap, iaitu, untuk a = 2,4,6,....

Sebagai contoh, kami memberikan graf fungsi kuasa - garis hitam, - garis biru, - garis merah. Untuk a=2 kita mempunyai fungsi kuadratik, grafnya ialah parabola kuadratik.

Sifat fungsi kuasa dengan eksponen genap positif.

Fungsi kuasa dengan eksponen negatif ganjil.

Lihat graf fungsi kuasa untuk nilai negatif ganjil eksponen, iaitu, untuk a = -1, -3, -5,....

Rajah menunjukkan graf fungsi kuasa sebagai contoh - garis hitam, - garis biru, - garis merah, - garis hijau. Untuk a=-1 kita ada perkadaran songsang, yang grafnya ialah hiperbola.

Sifat fungsi kuasa dengan eksponen negatif ganjil.

Fungsi kuasa dengan eksponen negatif genap.

Mari kita beralih kepada fungsi kuasa di a=-2,-4,-6,….

Rajah menunjukkan graf fungsi kuasa – garis hitam, – garis biru, – garis merah.

Sifat fungsi kuasa dengan eksponen negatif genap.

Fungsi kuasa dengan eksponen rasional atau tidak rasional yang nilainya lebih besar daripada sifar dan kurang daripada satu.

Catatan! Jika a ialah pecahan positif dengan penyebut ganjil, maka sesetengah pengarang menganggap domain takrifan fungsi kuasa sebagai selang. Adalah ditetapkan bahawa eksponen a ialah pecahan tidak boleh dikurangkan. Sekarang pengarang banyak buku teks tentang algebra dan prinsip analisis TIDAK MENENTUKAN fungsi kuasa dengan eksponen dalam bentuk pecahan dengan penyebut ganjil untuk nilai negatif hujah. Kami akan mematuhi pandangan ini dengan tepat, iaitu, kami akan menganggap set sebagai domain takrifan fungsi kuasa dengan eksponen positif pecahan. Kami mengesyorkan agar pelajar mengetahui pendapat guru anda tentang perkara halus ini untuk mengelakkan perselisihan faham.

Mari kita pertimbangkan fungsi kuasa dengan eksponen rasional atau tidak rasional a, dan .

Mari kita tunjukkan graf fungsi kuasa untuk a=11/12 (garis hitam), a=5/7 (garis merah), (garis biru), a=2/5 (garisan hijau).

Fungsi kuasa dengan eksponen rasional atau tidak rasional bukan integer lebih besar daripada satu.

Mari kita pertimbangkan fungsi kuasa dengan eksponen rasional atau tak rasional bukan integer a, dan .

Marilah kita membentangkan graf fungsi kuasa yang diberikan oleh formula (garis hitam, merah, biru dan hijau masing-masing).

Untuk nilai lain bagi eksponen a, graf fungsi akan mempunyai rupa yang serupa.

Sifat fungsi kuasa pada .

Fungsi kuasa dengan eksponen sebenar yang lebih besar daripada tolak satu dan kurang daripada sifar.

Catatan! Jika a ialah pecahan negatif dengan penyebut ganjil, maka sesetengah pengarang menganggap domain takrifan fungsi kuasa sebagai selang . Adalah ditetapkan bahawa eksponen a ialah pecahan tidak boleh dikurangkan. Sekarang pengarang banyak buku teks tentang algebra dan prinsip analisis TIDAK MENENTUKAN fungsi kuasa dengan eksponen dalam bentuk pecahan dengan penyebut ganjil untuk nilai negatif hujah. Kami akan mematuhi pandangan ini dengan tepat, iaitu, kami akan mempertimbangkan domain takrifan fungsi kuasa dengan eksponen negatif pecahan pecahan masing-masing sebagai satu set. Kami mengesyorkan agar pelajar mengetahui pendapat guru anda tentang perkara halus ini untuk mengelakkan perselisihan faham.

Mari kita beralih kepada fungsi kuasa, kgod.

Untuk mempunyai idea yang baik tentang bentuk graf fungsi kuasa untuk , kami memberikan contoh graf fungsi (lengkung hitam, merah, biru dan hijau, masing-masing).

Sifat fungsi kuasa dengan eksponen a, .

Fungsi kuasa dengan eksponen nyata bukan integer yang kurang daripada tolak satu.

Mari kita berikan contoh graf fungsi kuasa untuk , mereka digambarkan oleh garis hitam, merah, biru dan hijau, masing-masing.

Sifat fungsi kuasa dengan eksponen negatif bukan integer kurang daripada tolak satu.

Apabila a = 0, kita mempunyai fungsi - ini ialah garis lurus dari mana titik (0;1) dikecualikan (ia telah dipersetujui untuk tidak melampirkan sebarang kepentingan pada ungkapan 0 0).

Fungsi eksponen.

Salah satu fungsi asas utama ialah fungsi eksponen.

Graf fungsi eksponen, di mana dan mengambil bentuk yang berbeza bergantung pada nilai asas a. Mari kita fikirkan perkara ini.

Pertama, pertimbangkan kes apabila asas fungsi eksponen mengambil nilai dari sifar kepada satu, iaitu, .

Sebagai contoh, kami membentangkan graf fungsi eksponen untuk a = 1/2 – garis biru, a = 5/6 – garis merah. Graf fungsi eksponen mempunyai rupa yang serupa untuk nilai asas lain dari selang.

Sifat fungsi eksponen dengan asas kurang daripada satu.

Mari kita beralih kepada kes apabila asas fungsi eksponen lebih besar daripada satu, iaitu, .

Sebagai ilustrasi, kami membentangkan graf fungsi eksponen - garis biru dan - garis merah. Untuk nilai asas lain yang lebih besar daripada satu, graf fungsi eksponen akan mempunyai rupa yang serupa.

Sifat fungsi eksponen dengan asas lebih besar daripada satu.

Fungsi logaritma.

Fungsi asas asas seterusnya ialah fungsi logaritma, di mana , . Fungsi logaritma ditakrifkan hanya untuk nilai positif hujah, iaitu, untuk .

Graf fungsi logaritma mempunyai bentuk yang berbeza bergantung pada nilai asas a.

Senarai lengkap fungsi asas asas

Kelas fungsi asas asas termasuk yang berikut:

1. Fungsi malar $y=C$, dengan $C$ ialah pemalar. Fungsi sedemikian mengambil nilai yang sama $C$ untuk mana-mana $x$.
2. Fungsi kuasa $y=x^(a) $, dengan eksponen $a$ ialah nombor nyata.
3. Fungsi eksponen $y=a^(x) $, dengan asasnya ialah darjah $a>0$, $a\ne 1$.
4. Fungsi logaritma $y=\log _(a) x$, dengan asas logaritma ialah $a>0$, $a\ne 1$.
5. Fungsi trigonometri $y=\sin x$, $y=\cos x$, $y=tg\, x$, $y=ctg\, x$, $y=\sec x$, $y=A>\ saat\,x$.
6. Fungsi trigonometri songsang $y=\arcsin x$, $y=\arccos x$, $y=arctgx$, $y=arcctgx$, $y=arc\sec x$, $y=arc\, \cos ec\ , x$.

Fungsi kuasa

Kami akan mempertimbangkan kelakuan fungsi kuasa $y=x^(a) $ untuk kes paling mudah apabila eksponennya menentukan eksponen integer dan pengekstrakan akar.

Kes 1

Eksponen bagi fungsi $y=x^(a) $ ialah nombor asli, iaitu, $y=x^(n) $, $n\in N$.

Jika $n=2\cdot k$ ialah nombor genap, maka fungsi $y=x^(2\cdot k) $ ialah genap dan bertambah selama-lamanya seolah-olah hujah $\left(x\to +\infty \ right )$, dan dengan penurunan tanpa hadnya $\left(x\to -\infty \right)$. Tingkah laku fungsi ini boleh diterangkan dengan ungkapan $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) x^(2\cdot k) =+\infty $ dan $\mathop(\lim )\ limits_(x\to -\infty ) x^(2\cdot k) =+\infty $, yang bermaksud bahawa fungsi dalam kedua-dua kes meningkat tanpa had ($\lim $ ialah had). Contoh: graf fungsi $y=x^(2) $.

Jika $n=2\cdot k-1$ ialah nombor ganjil, maka fungsi $y=x^(2\cdot k-1) $ adalah ganjil, bertambah selama-lamanya apabila hujah bertambah selama-lamanya dan berkurang selama-lamanya sebagai hujah berkurangan selama-lamanya. Tingkah laku fungsi ini boleh diterangkan dengan ungkapan $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) x^(2\cdot k-1) =+\infty $ dan $\mathop(\lim )\limits_(x \kepada -\infty ) x^(2\cdot k-1) =-\infty $. Contoh: graf fungsi $y=x^(3) $.

Kes 2

Eksponen bagi fungsi $y=x^(a) $ ialah integer negatif, iaitu, $y=\frac(1)(x^(n) ) $, $n\in N$.

Jika $n=2\cdot k$ ialah nombor genap, maka fungsi $y=\frac(1)(x^(2\cdot k) ) $ ialah genap dan secara asymptotically (berperingkat-peringkat) menghampiri sifar seperti dengan hujah peningkatan tanpa had , dan dengan penurunan tanpa hadnya. Tingkah laku fungsi ini boleh diterangkan dengan satu ungkapan $\mathop(\lim )\limits_(x\to \infty ) \frac(1)(x^(2\cdot k) ) =0$, yang bermaksud bahawa dengan peningkatan tanpa had dalam argumen dalam nilai mutlak, had fungsi adalah sifar. Di samping itu, kerana hujah cenderung kepada sifar kedua-duanya di sebelah kiri $\left(x\to 0-0\right)$ dan di sebelah kanan $\left(x\to 0+0\right)$, fungsi meningkat tanpa had. Oleh itu, ungkapan $\mathop(\lim )\limits_(x\to 0-0) \frac(1)(x^(2\cdot k) ) =+\infty $ dan $\mathop(\lim )\ limits_ adalah sah (x\to 0+0) \frac(1)(x^(2\cdot k) ) =+\infty $, yang bermaksud fungsi $y=\frac(1)(x^(2) \cdot k ) ) $ dalam kedua-dua kes mempunyai had tak terhingga bersamaan dengan $+\infty $. Contoh: graf fungsi $y=\frac(1)(x^(2) ) $.

Jika $n=2\cdot k-1$ ialah nombor ganjil, maka fungsi $y=\frac(1)(x^(2\cdot k-1) ) $ adalah ganjil dan secara asimptotik menghampiri sifar seolah-olah kedua-duanya apabila hujah bertambah dan apabila ia berkurangan tanpa had. Tingkah laku fungsi ini boleh diterangkan dengan satu ungkapan $\mathop(\lim )\limits_(x\to \infty ) \frac(1)(x^(2\cdot k-1) ) =0$. Selain itu, apabila hujah menghampiri sifar di sebelah kiri, fungsi berkurangan tanpa had, dan apabila hujah menghampiri sifar di sebelah kanan, fungsi meningkat tanpa had, iaitu, $\mathop(\lim )\limits_(x\to 0-0) \frac(1)(x ^(2\cdot k-1) ) =-\infty $ and $\mathop(\lim )\limits_(x\to 0+0) \frac(1)( x^(2\cdot k-1) ) =+\infty $. Contoh: graf fungsi $y=\frac(1)(x) $.

Kes 3

Eksponen bagi fungsi $y=x^(a) $ ialah songsangan bagi nombor asli, iaitu, $y=\sqrt[(n)](x) $, $n\in N$.

Jika $n=2\cdot k$ ialah nombor genap, maka fungsi $y=\pm \sqrt[(2\cdot k)](x) $ ialah dua nilai dan ditakrifkan hanya untuk $x\ge 0 $. Dengan peningkatan tanpa had dalam hujah, nilai fungsi $y=+\sqrt[(2\cdot k)](x) $ meningkat tanpa had, dan nilai fungsi $y=-\sqrt[(2\\ cdot k)](x) $ berkurangan tanpa had , iaitu $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) \left(+\sqrt[(2\cdot k)](x) \right )=+\infty $ dan $\mathop( \lim )\limits_(x\to +\infty ) \left(-\sqrt[(2\cdot k)](x) \right)=-\infty $. Contoh: graf fungsi $y=\pm \sqrt(x) $.

Jika $n=2\cdot k-1$ ialah nombor ganjil, maka fungsi $y=\sqrt[(2\cdot k-1)](x) $ adalah ganjil, meningkat tanpa had dengan pertambahan tanpa had dalam hujah dan berkurangan tanpa had apabila tidak terhad, ia berkurangan, iaitu $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) \sqrt[(2\cdot k-1)](x) =+\infty $ dan $\mathop(\ lim )\limits_(x\to -\infty ) \sqrt[(2\cdot k-1)](x) =-\infty $. Contoh: graf fungsi $y=\sqrt[(3)](x) $.

Fungsi eksponen dan logaritma

Fungsi eksponen $y=a^(x) $ dan logaritma $y=\log _(a) x$ adalah saling songsang. Graf mereka adalah simetri berkenaan dengan pembahagi dua sepunya bagi sudut koordinat pertama dan ketiga.

Apabila hujah $\left(x\to +\infty \right)$ meningkat tanpa had, fungsi eksponen atau $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) a^(x) =+\infty $ meningkat selama-lamanya , jika $a>1$, atau secara asimptotik menghampiri sifar $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) a^(x) =0$, jika $a1$, atau $\mathop bertambah tanpa had (\lim )\limits_(x\to -\infty ) a^(x) =+\infty $, jika $a

Nilai ciri untuk fungsi $y=a^(x) $ ialah nilai $x=0$. Dalam kes ini, semua fungsi eksponen, tanpa mengira $a$, semestinya bersilang dengan paksi $Oy$ pada $y=1$. Contoh: graf fungsi $y=2^(x) $ dan $y = \left (\frac(1)(2) \right)^(x) $.

Fungsi logaritma $y=\log _(a) x$ ditakrifkan hanya untuk $x > 0$.

Apabila hujah $\left(x\to +\infty \right)$ meningkat tanpa had, fungsi logaritma atau $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) \log _(a) x=+ \ meningkat tanpa had infty $, jika $a>1$, atau menurun tanpa had $\mathop(\lim )\limits_(x\to +\infty ) \log _(a) x=-\infty $, jika $a1 $, atau tanpa had $\mathop(\lim )\limits_(x\to 0+0) \log _(a) x=+\infty $ meningkat jika $a

Nilai ciri untuk fungsi $y=\log _(a) x$ ialah nilai $y=0$. Dalam kes ini, semua fungsi logaritma, tanpa mengira $a$, semestinya bersilang dengan paksi $Ox$ pada $x=1$. Contoh: graf bagi fungsi $y=\log _(2) x$ dan $y=\log _(1/2) x$.

Beberapa fungsi logaritma mempunyai tatatanda khas. Khususnya, jika asas logaritma ialah $a=10$, maka logaritma tersebut dipanggil perpuluhan, dan fungsi yang sepadan ditulis sebagai $y=\lg x$. Dan jika nombor tidak rasional $e=2.7182818\ldots $ dipilih sebagai asas logaritma, maka logaritma sedemikian dipanggil semula jadi, dan fungsi yang sepadan ditulis sebagai $y=\ln x$. Songsangannya ialah fungsi $y=e^(x) $, dipanggil eksponen.

Bahagian ini mengandungi bahan rujukan mengenai fungsi asas utama dan sifatnya. Klasifikasi fungsi asas diberikan. Di bawah adalah pautan kepada subseksyen yang membincangkan sifat-sifat fungsi tertentu - graf, formula, terbitan, antiterbitan (kamiran), pengembangan siri, ungkapan melalui pembolehubah kompleks.

Halaman rujukan untuk fungsi asas

Klasifikasi fungsi asas

Fungsi algebra ialah fungsi yang memenuhi persamaan:
,
di mana ialah polinomial dalam pembolehubah bersandar y dan pembolehubah tidak bersandar x. Ia boleh ditulis sebagai:
,
dimanakah polinomial.

Fungsi algebra dibahagikan kepada polinomial (keseluruhan fungsi rasional), fungsi rasional dan fungsi tidak rasional.

Keseluruhan fungsi rasional, yang juga dipanggil polinomial atau polinomial, diperoleh daripada pembolehubah x dan nombor terhingga nombor menggunakan operasi aritmetik tambah (tolak) dan darab. Selepas membuka kurungan, polinomial dikurangkan kepada bentuk kanonik:
.

Fungsi rasional pecahan, atau ringkasnya fungsi rasional, diperoleh daripada pembolehubah x dan nombor terhingga nombor menggunakan operasi aritmetik tambah (tolak), darab dan bahagi. Fungsi rasional boleh dikurangkan kepada bentuk
,
di mana dan adalah polinomial.

Fungsi tidak rasional ialah fungsi algebra yang tidak rasional. Sebagai peraturan, fungsi tidak rasional difahami sebagai akar dan komposisinya dengan fungsi rasional. Punca darjah n ditakrifkan sebagai penyelesaian kepada persamaan
.
Ia ditetapkan seperti berikut:
.

Fungsi transendental dipanggil fungsi bukan algebra. Ini adalah eksponen, trigonometri, hiperbolik dan fungsi songsangnya.

Gambaran keseluruhan fungsi asas asas

Semua fungsi asas boleh diwakili sebagai bilangan terhingga operasi tambah, tolak, darab dan bahagi yang dilakukan pada ungkapan bentuk:
z t .
Fungsi songsang juga boleh dinyatakan dalam sebutan logaritma. Fungsi asas asas disenaraikan di bawah.

Fungsi kuasa:
y(x) = xp,
di mana p ialah eksponen. Ia bergantung kepada asas darjah x.
Songsangan bagi fungsi kuasa juga adalah fungsi kuasa:
.
Untuk nilai integer bukan negatif bagi eksponen p, ia adalah polinomial. Untuk nilai integer p - fungsi rasional. Dengan makna rasional - fungsi tidak rasional.

Fungsi transendental

Fungsi eksponen:
y(x) = a x ,
di mana a ialah asas darjah. Ia bergantung kepada eksponen x.
Fungsi songsang ialah logaritma kepada asas a:
x = log a y.

Eksponen, e kepada kuasa x:
y(x) = e x ,
Ini ialah fungsi eksponen yang derivatifnya sama dengan fungsi itu sendiri:
.
Asas eksponen ialah nombor e:
≈ 2,718281828459045... .
Fungsi songsang ialah logaritma asli - logaritma ke pangkal nombor e:
x = ln y ≡ log e y.

Fungsi trigonometri:
Sinus: ;
Kosinus: ;
Tangen: ;
Kotangen: ;
Di sini i ialah unit khayalan, i 2 = -1.

Fungsi trigonometri songsang:
Arcsine: x = arcsin y, ;
Kosinus arka: x = arccos y, ;
Artangen: x = arctan y, ;
Arka tangen: x = arcctg y, .

Fungsi asas asas ialah: fungsi malar (malar), akar n darjah -th, fungsi kuasa, eksponen, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan songsang.

Fungsi kekal.

Fungsi malar diberikan pada set semua nombor nyata dengan formula , di mana C– beberapa nombor nyata. Fungsi malar memberikan setiap nilai sebenar pembolehubah bebas x nilai yang sama bagi pembolehubah bersandar y- maksudnya DENGAN. Fungsi malar juga dipanggil pemalar.

Graf bagi fungsi malar ialah garis lurus selari dengan paksi-x dan melalui titik dengan koordinat (0,C). Sebagai contoh, mari tunjukkan graf bagi fungsi malar y=5,y=-2 dan , yang dalam rajah di bawah sepadan dengan garis hitam, merah dan biru, masing-masing.

Sifat fungsi malar.

Domain: keseluruhan set nombor nyata.

Fungsi malar adalah genap.

Julat nilai: set yang terdiri daripada nombor tunggal DENGAN.

Fungsi malar adalah tidak meningkat dan tidak berkurang (itu sebabnya ia tetap).

Tidak masuk akal untuk bercakap tentang cembung dan cekung pemalar.

Tiada asimtot.

Fungsi itu melalui titik (0,C) satah koordinat.

Akar darjah ke-n.

Mari kita pertimbangkan fungsi asas asas, yang diberikan oleh formula, di mana n– nombor asli lebih daripada satu.

Punca ke-n, n ialah nombor genap.

Mari kita mulakan dengan fungsi root n-kuasa ke- untuk nilai genap eksponen akar n.

Sebagai contoh, berikut ialah gambar dengan imej graf fungsi dan , ia sepadan dengan garis hitam, merah dan biru.

Graf fungsi punca darjah genap mempunyai rupa yang serupa untuk nilai eksponen yang lain.

Sifat-sifat fungsi akarn -kuasa ke- untuk genapn .

Punca ke-n, n ialah nombor ganjil.

Fungsi akar n-kuasa ke- dengan eksponen punca ganjil n ditakrifkan pada keseluruhan set nombor nyata. Sebagai contoh, berikut ialah graf fungsi dan , ia sepadan dengan lengkung hitam, merah dan biru.