Contoh penyelesaian ketaksamaan logaritma aras tinggi. Semua Mengenai Ketaksamaan Logaritma
Objektif pelajaran:
Didaktik:
- Tahap 1 - untuk mengajar cara menyelesaikan ketaksamaan logaritma yang paling mudah menggunakan takrifan logaritma, sifat logaritma;
- Tahap 2 - selesaikan ketaksamaan logaritma dengan memilih kaedah penyelesaian sendiri;
- Tahap 3 - dapat mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran dalam situasi bukan standard.
Membangunkan: mengembangkan ingatan, perhatian, pemikiran logik, kemahiran membandingkan, dapat membuat generalisasi dan membuat kesimpulan
Pendidikan: untuk mengemukakan ketepatan, tanggungjawab untuk tugas yang dilakukan, bantuan bersama.
Kaedah pengajaran: lisan , bergambar , praktikal , carian separa , pemerintahan sendiri , kawalan.
Bentuk penganjuran aktiviti kognitif pelajar: hadapan , individu , kerja dalam pasangan.
peralatan: satu set item ujian, nota latar belakang, helaian kosong untuk penyelesaian.
Jenis pelajaran: mempelajari bahan baharu.
Semasa kelas
1. Detik organisasi. Topik dan matlamat pelajaran, skema pelajaran diumumkan: setiap pelajar diberikan lembaran penilaian, yang diisi oleh pelajar semasa pelajaran; untuk setiap pasangan pelajar - bahan bercetak dengan tugasan, tugasan mesti disiapkan secara berpasangan; helaian kosong untuk penyelesaian; helaian sokongan: takrifan logaritma; graf fungsi logaritma, sifatnya; sifat logaritma; algoritma untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma.
Segala keputusan selepas penilaian kendiri diserahkan kepada guru.
Lembaran gred pelajar
2. Mengemas kini pengetahuan.
Arahan guru. Ingat takrif logaritma, graf fungsi logaritma dan sifatnya. Untuk melakukan ini, baca teks pada ms 88–90, 98–101 buku teks “Algebra dan permulaan analisis 10–11” yang disunting oleh Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin dan lain-lain.
Murid diberikan helaian yang ditulis: definisi logaritma; menunjukkan graf bagi fungsi logaritma, sifatnya; sifat logaritma; algoritma untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma, contoh menyelesaikan ketaksamaan logaritma yang berkurangan kepada satu kuasa dua.
3. Mempelajari bahan baharu.
Penyelesaian kepada ketaksamaan logaritma adalah berdasarkan kemonotonan fungsi logaritma.
Algoritma untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma:
A) Cari domain ketaksamaan (ungkapan sub-logaritma lebih besar daripada sifar).
B) Kemukakan (jika boleh) sisi kiri dan kanan ketaksamaan dalam bentuk logaritma pada tapak yang sama.
C) Tentukan sama ada fungsi logaritma meningkat atau menurun: jika t> 1, maka ia meningkat; jika 0
D) Pergi ke ketaksamaan yang lebih mudah (ungkapan sub-logaritma), dengan mengambil kira bahawa tanda ketaksamaan akan kekal jika fungsi meningkat, dan akan berubah jika ia berkurangan.
Elemen pembelajaran # 1.
Tujuan: untuk menetapkan penyelesaian ketaksamaan logaritma termudah
Bentuk penganjuran aktiviti kognitif pelajar: kerja individu.
Tugasan belajar sendiri selama 10 minit. Untuk setiap ketaksamaan, terdapat beberapa pilihan jawapan, anda perlu memilih yang betul dan semak mengikut kekunci.
KUNCI: 13321, bilangan mata maksimum - 6 mata.
Elemen pembelajaran # 2.
Tujuan: untuk menetapkan penyelesaian ketaksamaan logaritma, menggunakan sifat logaritma.
Arahan guru. Ingat sifat asas logaritma. Untuk melakukan ini, baca teks buku teks pada halaman 92, 103-104.
Tugasan belajar sendiri selama 10 minit.
KUNCI: 2113, bilangan mata maksimum - 8 mata.
Elemen pembelajaran # 3.
Tujuan: untuk mengkaji penyelesaian ketaksamaan logaritma dengan kaedah pengurangan kepada kuasa dua.
Arahan guru: kaedah untuk mengurangkan ketaksamaan kepada segi empat sama ialah anda perlu mengubah ketaksamaan kepada bentuk sedemikian sehingga beberapa fungsi logaritma ditetapkan oleh pembolehubah baharu, dengan itu memperoleh ketaksamaan kuasa dua berkenaan dengan pembolehubah ini.
Mari gunakan kaedah jarak.
Anda telah melepasi tahap pertama asimilasi bahan. Kini anda perlu memilih kaedah secara bebas untuk menyelesaikan persamaan logaritma, menggunakan semua pengetahuan dan keupayaan anda.
Elemen pembelajaran # 4.
Tujuan: untuk menyatukan penyelesaian ketaksamaan logaritma dengan memilih penyelesaian rasional sendiri.
Tugasan belajar sendiri selama 10 minit
Elemen pembelajaran # 5.
Arahan guru. Bagus! Anda telah menguasai menyelesaikan persamaan tahap kesukaran kedua. Tujuan kerja anda selanjutnya adalah untuk menggunakan pengetahuan dan kemahiran anda dalam situasi yang lebih kompleks dan tidak standard.
Tugas untuk penyelesaian bebas:
Arahan guru. Ia bagus jika anda telah mengatasi keseluruhan tugas. Bagus!
Gred untuk keseluruhan pelajaran bergantung pada bilangan mata yang dijaringkan untuk semua elemen pendidikan:
- jika N ≥ 20, maka anda mendapat gred "5",
- pada 16 ≤ N ≤ 19 - rating "4",
- pada 8 ≤ N ≤ 15 - gred "3",
- di N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).
Hantar musang penilaian kepada guru.
5. Kerja rumah: jika anda mendapat markah tidak lebih daripada 15 b - selesaikan kerja pada kesilapan (anda boleh mengambil penyelesaian daripada guru), jika anda mendapat lebih daripada 15 b - selesaikan tugas kreatif mengenai topik "Ketidaksamaan logaritma".
KETIDAKSAMAAN LOGARITIK DALAM PENGGUNAAN
Sechin Mikhail Alexandrovich
Akademi Sains Kecil belia pelajar Republik Kazakhstan "Pencari"
MBOU "sekolah menengah Sovetskaya No. 1", gred 11, bandar. Daerah Sovetsky Sovetsky
Gunko Lyudmila Dmitrievna, guru MBOU "sekolah Soviet №1"
daerah Soviet
Tujuan kerja: penyiasatan mekanisme untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma C3 menggunakan kaedah bukan piawai, mendedahkan fakta menarik logaritma.
Subjek kajian:
3) Belajar untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma tertentu C3 menggunakan kaedah bukan piawai.
Keputusan:
Kandungan
Pengenalan …………………………………………………………………………… .4
Bab 1. Latar Belakang ……………………………………………………… ... 5
Bab 2. Pengumpulan ketaksamaan logaritma ……………………………… 7
2.1. Peralihan setara dan kaedah umum selang …………… 7
2.2. Kaedah rasionalisasi ……………………………………………………… 15
2.3. Penggantian bukan piawai …………… ............................................ .. ..... 22
2.4. Misi Perangkap ……………………………………………………… 27
Kesimpulan ………………………………………………………………… 30
Kesusasteraan………………………………………………………………. 31
pengenalan
Saya berada di gred 11 dan sedang merancang untuk memasuki universiti di mana matematik adalah subjek khusus. Oleh itu, saya banyak bekerja dengan masalah bahagian C. Dalam tugasan C3, anda perlu menyelesaikan ketaksamaan bukan standard atau sistem ketaksamaan, biasanya dikaitkan dengan logaritma. Semasa membuat persediaan untuk peperiksaan, saya menghadapi masalah kekurangan kaedah dan teknik untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma peperiksaan, yang ditawarkan dalam C3. Kaedah yang dipelajari dalam kurikulum sekolah mengenai topik ini tidak menyediakan asas untuk menyelesaikan tugasan C3. Guru matematik menjemput saya untuk mengerjakan tugasan C3 sendiri di bawah bimbingannya. Di samping itu, saya berminat dengan soalan: adakah logaritma berlaku dalam kehidupan kita?
Dengan ini, topik ini dipilih:
"Ketaksamaan logaritma dalam peperiksaan"
Tujuan kerja: penyiasatan mekanisme untuk menyelesaikan masalah C3 menggunakan kaedah bukan standard, mendedahkan fakta menarik logaritma.
Subjek kajian:
1) Cari maklumat yang diperlukan tentang kaedah bukan piawai untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma.
2) Cari maklumat lanjut tentang logaritma.
3) Belajar untuk menyelesaikan masalah C3 tertentu menggunakan kaedah bukan standard.
Keputusan:
Kepentingan praktikal terletak pada pengembangan radas untuk menyelesaikan masalah C3. Bahan ini boleh digunakan dalam beberapa pelajaran, untuk bulatan, aktiviti ekstrakurikuler dalam matematik.
Produk projek akan menjadi koleksi "Ketaksamaan logaritma C3 dengan penyelesaian".
Bab 1. Latar Belakang
Semasa abad ke-16, bilangan anggaran anggaran meningkat dengan pesat, terutamanya dalam astronomi. Penambahbaikan instrumen, kajian pergerakan planet dan kerja lain memerlukan pengiraan yang besar, kadang-kadang bertahun-tahun. Astronomi berada dalam bahaya sebenar lemas dalam pengiraan yang tidak dipenuhi. Kesukaran timbul di kawasan lain, contohnya, dalam perniagaan insurans, jadual faedah kompaun diperlukan untuk pelbagai nilai faedah. Kesukaran utama diwakili oleh pendaraban, pembahagian nombor berbilang digit, terutamanya kuantiti trigonometri.
Penemuan logaritma adalah berdasarkan sifat janjang yang terkenal menjelang akhir abad ke-16. Archimedes bercakap tentang hubungan antara ahli janjang geometri q, q2, q3, ... dan janjang aritmetik bagi eksponen mereka 1, 2, 3, ... Prasyarat lain ialah lanjutan konsep darjah kepada penunjuk negatif dan pecahan. Ramai pengarang telah menegaskan bahawa pendaraban, pembahagian, peningkatan kepada kuasa dan pengekstrakan punca secara eksponen sepadan dalam aritmetik - dalam susunan yang sama - penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian.
Inilah idea di sebalik logaritma sebagai eksponen.
Beberapa peringkat telah berlalu dalam sejarah perkembangan doktrin logaritma.
Peringkat 1
Logaritma dicipta tidak lewat daripada 1594 secara bebas oleh baron Scotland Napier (1550-1617) dan sepuluh tahun kemudian oleh mekanik Swiss Burghi (1552-1632). Kedua-duanya ingin memberikan cara pengiraan aritmetik yang mudah, walaupun mereka mendekati masalah ini dengan cara yang berbeza. Neper menyatakan secara kinematik fungsi logaritma dan, dengan itu, memasuki kawasan baru dalam teori fungsi. Burghi kekal atas dasar mempertimbangkan perkembangan diskret. Walau bagaimanapun, takrifan logaritma untuk kedua-duanya tidak menyerupai yang moden. Istilah "logaritma" (logaritmus) adalah milik Napier. Ia timbul daripada gabungan perkataan Yunani: logos - "hubungan" dan ariqmo - "nombor", yang bermaksud "bilangan hubungan". Pada mulanya, Napier menggunakan istilah yang berbeza: numeri artificiales - "nombor buatan", berbanding dengan numeri naturalts - "nombor asli".
Pada tahun 1615, dalam perbualan dengan Henry Briggs (1561-1631), profesor matematik di Gresch College di London, Napier mencadangkan untuk mengambil sifar untuk logaritma satu, dan 100 untuk logaritma sepuluh, atau, yang turun ke perkara yang sama, hanya 1. Beginilah cara logaritma perpuluhan muncul dan jadual logaritma pertama dicetak. Kemudian, penjual buku Belanda dan ahli matematik Andrian Flakk (1600-1667) menambah jadual Briggs. Napier dan Briggs, walaupun mereka datang kepada logaritma lebih awal daripada orang lain, menerbitkan jadual mereka lebih lewat daripada yang lain - pada tahun 1620. Log dan tanda Log diperkenalkan pada tahun 1624 oleh I. Kepler. Istilah "logaritma semula jadi" telah diperkenalkan oleh Mengoli pada tahun 1659, diikuti oleh N. Mercator pada tahun 1668, dan guru London John Speidel menerbitkan jadual logaritma semula jadi nombor dari 1 hingga 1000 di bawah tajuk "Logaritma Baru".
Dalam bahasa Rusia, jadual logaritma pertama diterbitkan pada tahun 1703. Tetapi dalam semua jadual logaritma, ralat telah dibuat dalam pengiraan. Jadual bebas ralat pertama diterbitkan pada tahun 1857 di Berlin, diproses oleh ahli matematik Jerman K. Bremiker (1804-1877).
Peringkat 2
Perkembangan selanjutnya teori logaritma dikaitkan dengan aplikasi geometri analitik yang lebih luas dan kalkulus infinitesimal. Penubuhan hubungan antara kuadratur hiperbola sama sisi dan logaritma semula jadi bermula sejak masa itu. Teori logaritma tempoh ini dikaitkan dengan nama beberapa ahli matematik.
Ahli matematik Jerman, ahli astronomi dan jurutera Nikolaus Mercator dalam komposisi
"Logaritmologi" (1668) memberikan siri yang memberikan pengembangan ln (x + 1) dalam
kuasa x:
Ungkapan ini betul-betul sepadan dengan garis pemikirannya, walaupun dia, tentu saja, tidak menggunakan tanda d, ..., tetapi simbol yang lebih rumit. Dengan penemuan siri logaritma, teknik untuk mengira logaritma berubah: mereka mula ditentukan menggunakan siri tak terhingga. Dalam syarahannya "Elementary Mathematics from the Highest Point of View", yang disampaikan pada 1907-1908, F. Klein mencadangkan menggunakan formula sebagai titik permulaan untuk membina teori logaritma.
Peringkat 3
Takrifan fungsi logaritma sebagai fungsi songsang
eksponen, logaritma sebagai penunjuk darjah asas tertentu
tidak segera dirumuskan. Gubahan oleh Leonard Euler (1707-1783)
An Introduction to the Analysis of the Infinitesimal (1748) berfungsi sebagai lanjutan
perkembangan teori fungsi logaritma. Oleh itu,
134 tahun telah berlalu sejak logaritma mula diperkenalkan
(dikira dari 1614) sebelum ahli matematik mencapai definisi
konsep logaritma, yang kini menjadi asas kursus sekolah.
Bab 2. Pengumpulan ketaksamaan logaritma
2.1. Peralihan setara dan kaedah umum selang.
Peralihan yang setara
jika a> 1
jika 0 <
а <
1
Kaedah selang umum
Kaedah ini adalah yang paling serba boleh untuk menyelesaikan ketaksamaan hampir semua jenis. Skim penyelesaian kelihatan seperti ini:
1. Kurangkan ketaksamaan kepada bentuk di mana fungsi terletak di sebelah kiri 
, dan di sebelah kanan 0.
2. Cari domain bagi fungsi tersebut .
3. Cari sifar bagi fungsi itu , iaitu untuk menyelesaikan persamaan 
(dan menyelesaikan persamaan biasanya lebih mudah daripada menyelesaikan ketaksamaan).
4. Lukiskan domain dan sifar bagi fungsi pada garis nombor.
5. Tentukan tanda-tanda fungsi pada selang yang diperolehi.
6. Pilih selang di mana fungsi mengambil nilai yang diperlukan, dan tulis jawapannya.
Contoh 1.
Penyelesaian:
Mari gunakan kaedah jarak
di mana
Untuk nilai ini, semua ungkapan di bawah tanda logaritma adalah positif.
Jawapan:
Contoh 2.
Penyelesaian:
pertama cara . ODZ ditakrifkan oleh ketaksamaan x> 3. Mengambil logaritma untuk sedemikian x asas 10, kita dapat
Ketaksamaan terakhir boleh diselesaikan dengan menggunakan peraturan penguraian, i.e. membandingkan faktor kepada sifar. Walau bagaimanapun, dalam kes ini, adalah mudah untuk menentukan selang ketekalan fungsi
oleh itu kaedah jarak boleh digunakan.
Fungsi f(x) = 2x(x- 3,5) lgǀ x- 3ǀ adalah selanjar pada x> 3 dan hilang pada titik x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Oleh itu, kita mentakrifkan selang ketekalan fungsi f(x):
Jawapan:
cara ke-2 . Marilah kita menggunakan idea kaedah selang terus kepada ketaksamaan asal.
Untuk melakukan ini, ingat bahawa ungkapan a b - a c dan ( a - 1)(b- 1) mempunyai satu tanda. Kemudian ketidaksamaan kami untuk x> 3 adalah bersamaan dengan ketaksamaan
atau
Ketaksamaan terakhir diselesaikan dengan kaedah selang
Jawapan:
Contoh 3.
Penyelesaian:
Mari gunakan kaedah jarak
Jawapan:
Contoh 4.
Penyelesaian:
Sejak 2 x 2 - 3x+ 3> 0 untuk semua sebenar x, kemudian
Untuk menyelesaikan ketaksamaan kedua, kami menggunakan kaedah selang
Dalam ketidaksamaan pertama, kami membuat penggantian
maka kita sampai pada ketaksamaan 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y yang memenuhi ketaksamaan -0.5< y < 1.
Di mana, sejak
kita memperoleh ketidaksamaan
yang dijalankan dengan mereka x yang mana 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Sekarang, dengan mengambil kira penyelesaian ketidaksamaan kedua sistem, kami akhirnya memperoleh
Jawapan:
Contoh 5.
Penyelesaian:
Ketaksamaan adalah bersamaan dengan satu set sistem
atau
Mari kita gunakan kaedah selang atau
Jawab:
Contoh 6.
Penyelesaian:
Ketaksamaan adalah setara dengan sistem
Biarkan
kemudian y > 0,
dan ketidaksamaan pertama
sistem mengambil bentuk
atau dengan mengembangkan
trinomial segi empat sama mengikut faktor,
Menggunakan kaedah selang untuk ketaksamaan terakhir,
kita melihat bahawa penyelesaiannya memenuhi syarat y> 0 semuanya y > 4.
Oleh itu, ketidaksamaan asal adalah bersamaan dengan sistem:
Jadi, penyelesaian kepada ketidaksamaan adalah semua
2.2. Kaedah rasionalisasi.
Sebelum ini, kaedah merasionalkan ketidaksamaan tidak diselesaikan, ia tidak diketahui. Ini adalah "kaedah berkesan moden baru untuk menyelesaikan ketaksamaan eksponen dan logaritma" (petikan dari buku S. I. Kolesnikova)
Dan walaupun guru mengenalinya, terdapat kebimbangan - adakah pemeriksa mengenalinya, dan mengapa dia tidak diberikan di sekolah? Terdapat situasi apabila guru berkata kepada pelajar: "Di manakah anda mendapatnya? Duduk - 2."
Kaedah itu kini dipromosikan secara meluas. Dan bagi pakar terdapat garis panduan yang berkaitan dengan kaedah ini, dan dalam "Edisi paling lengkap pilihan standard ..." dalam penyelesaian C3 kaedah ini digunakan.
KAEDAH HEBAT!
"Meja ajaib"
Dalam sumber lain
jika a> 1 dan b> 1, kemudian log a b> 0 dan (a -1) (b -1)> 0;
jika a> 1 dan 0 jika 0<a<1 и b
>1, kemudian log a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
jika 0<a<1 и 00 dan (a -1) (b -1)> 0. Alasan di atas adalah mudah, tetapi ia nyata memudahkan penyelesaian ketaksamaan logaritma. Contoh 4.
log x (x 2 -3)<0
Penyelesaian:
Contoh 5.
log 2 x (2x 2 -4x +6) ≤log 2 x (x 2 + x) Penyelesaian: Contoh 6.
Untuk menyelesaikan ketaksamaan ini, bukannya penyebut, kita akan menulis (x-1-1) (x-1), dan bukannya pengangka, kita akan menulis hasil darab (x-1) (x-3-9 + x). ). Contoh 7.
Contoh 8.
2.3. Penggantian bukan standard. Contoh 1.
Contoh 2.
Contoh 3.
Contoh 4.
Contoh 5.
Contoh 6.
Contoh 7.
log 4 (3 x -1) log 0.25 Mari kita buat penggantian y = 3 x -1; maka ketidaksamaan ini mengambil bentuk Log 4 log 0.25 Kerana log 0.25 Kami membuat perubahan t = log 4 y dan memperoleh ketaksamaan t 2 -2t + ≥0, penyelesaiannya ialah selang - Oleh itu, untuk mencari nilai y, kita mempunyai satu set dua ketaksamaan termudah Oleh itu, ketaksamaan asal adalah bersamaan dengan pengumpulan dua ketaksamaan eksponen, Penyelesaian kepada ketaksamaan pertama set ini ialah selang 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Contoh 8.
Penyelesaian:
Ketaksamaan adalah setara dengan sistem Penyelesaian kepada ketidaksamaan kedua, yang menentukan DHS, akan menjadi set mereka x,
untuk yang mana x > 0.
Untuk menyelesaikan ketaksamaan pertama, kami membuat penggantian Kemudian kita memperoleh ketidaksamaan atau Set penyelesaian kepada ketaksamaan terakhir ditemui dengan kaedah selang: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, kita mendapatkan atau Banyak daripada mereka x yang memenuhi ketidaksamaan terakhir kepunyaan ODZ ( x> 0), oleh itu, adalah penyelesaian kepada sistem dan oleh itu ketidaksamaan asal. Jawapan: 2.4. Tugas dengan perangkap. Contoh 1.
Penyelesaian. Ketaksamaan ODZ semuanya x memenuhi syarat 0 Contoh 2.
log 2 (2 x + 1-x 2)> log 2 (2 x-1 + 1-x) +1.
Jawab... (0; 0.5) U.
Jawab :
(3;6)
.
= -log 4 = - (log 4 y -log 4 16) = 2-log 4 y, kemudian tulis semula ketaksamaan terakhir sebagai 2log 4 y -log 4 2 y ≤.
Penyelesaian kepada set ini ialah selang 0<у≤2 и 8≤у<+.
iaitu agregat 
... Oleh itu, ketaksamaan asal berlaku untuk semua nilai x dari selang 0<х≤1 и 2≤х<+.
.
... Oleh itu, semua x daripada selang 0
Kesimpulan
Tidak mudah untuk mencari kaedah khas untuk menyelesaikan masalah C3 daripada banyak sumber pendidikan yang berbeza. Dalam perjalanan kerja yang dilakukan, saya dapat mengkaji kaedah bukan piawai untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma kompleks. Ini adalah: peralihan setara dan kaedah selang umum, kaedah rasionalisasi , penggantian bukan piawai , tugas dengan perangkap pada ODZ. Kaedah ini tidak terdapat dalam kurikulum sekolah.
Menggunakan kaedah yang berbeza, saya menyelesaikan 27 ketaksamaan yang dicadangkan pada peperiksaan dalam bahagian C, iaitu C3. Ketaksamaan dengan penyelesaian mengikut kaedah ini membentuk asas pengumpulan "Ketaksamaan Logaritma C3 dengan penyelesaian", yang menjadi produk projek hasil kerja saya. Hipotesis yang saya kemukakan pada permulaan projek telah disahkan: tugas C3 boleh diselesaikan dengan berkesan, mengetahui kaedah ini.
Selain itu, saya dapati fakta menarik tentang logaritma. Ia adalah menarik bagi saya untuk melakukannya. Produk reka bentuk saya akan berguna untuk kedua-dua pelajar dan guru.
Kesimpulan:
Oleh itu, matlamat projek yang ditetapkan telah tercapai, masalah telah diselesaikan. Dan saya mendapat pengalaman yang paling lengkap dan serba boleh dalam aktiviti projek di semua peringkat kerja. Semasa menjalankan projek, impak pembangunan utama saya adalah pada kecekapan mental, aktiviti yang berkaitan dengan operasi mental logik, pembangunan kecekapan kreatif, inisiatif peribadi, tanggungjawab, ketabahan, aktiviti.
Jaminan kejayaan apabila membuat projek penyelidikan untuk Saya menjadi: pengalaman sekolah yang penting, keupayaan untuk mengekstrak maklumat daripada pelbagai sumber, menyemak kebolehpercayaannya, menyusunnya mengikut kepentingan.
Di samping pengetahuan subjek langsung dalam matematik, beliau mengembangkan kemahiran praktikalnya dalam bidang sains komputer, memperoleh pengetahuan dan pengalaman baru dalam bidang psikologi, menjalin hubungan dengan rakan sekelas, dan belajar bekerjasama dengan orang dewasa. Semasa aktiviti projek, kemahiran dan kebolehan pendidikan am organisasi, intelektual dan komunikatif telah dibangunkan.
kesusasteraan
1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. Sistem ketidaksamaan dengan satu pembolehubah (tugas tipikal C3).
2. Malkova A. G. Persediaan untuk peperiksaan dalam matematik.
3. Samarova SS Penyelesaian ketaksamaan logaritma.
4. Matematik. Koleksi karya latihan yang disunting oleh A.L. Semyonova dan I.V. Yashchenko. -M .: MTsNMO, 2009 .-- 72 p. -
Ketaksamaan dipanggil logaritma jika ia mengandungi fungsi logaritma.
Kaedah untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma tidak berbeza daripada, kecuali dua perkara.
Pertama, apabila beralih daripada ketaksamaan logaritma kepada ketaksamaan fungsi sub-logaritma, ia berikutan bahawa perhatikan tanda ketidaksamaan yang terhasil... Dia mematuhi peraturan berikut.
Jika asas fungsi logaritma lebih besar daripada $ 1 $, maka apabila beralih dari ketaksamaan logaritma kepada ketaksamaan fungsi sub-logaritma, tanda ketaksamaan itu dipelihara, dan jika kurang daripada $ 1 $, maka ia perubahan kepada sebaliknya.
Kedua, penyelesaian kepada sebarang ketaksamaan ialah selang, dan, oleh itu, pada akhir penyelesaian kepada ketaksamaan fungsi sub-logaritma, adalah perlu untuk menyusun sistem dua ketaksamaan: ketaksamaan pertama sistem ini akan menjadi ketaksamaan fungsi sub-logaritma, dan yang kedua ialah selang domain takrifan fungsi logaritma yang termasuk dalam ketaksamaan logaritma.
berlatih.
Mari kita selesaikan ketaksamaan:
1. $ \ log_ (2) ((x + 3)) \ geq 3. $
$ D (y): \ x + 3> 0. $
$ x \ dalam (-3; + \ infty) $
Asas logaritma ialah $ 2> 1 $, jadi tanda tidak berubah. Menggunakan definisi logaritma, kita dapat:
$ x + 3 \ geq 2 ^ (3), $
$ x \ dalam)
