Tahap pertama

Menukar ungkapan. Teori terperinci (2019)

Menukar ungkapan

Kita sering mendengar frasa yang tidak menyenangkan ini: "mudahkan ungkapan." Biasanya, dalam kes ini, kita mempunyai beberapa jenis bogeyman seperti ini:

"Ia lebih mudah," kami berkata, tetapi jawapan ini biasanya tidak berfungsi.

Sekarang saya akan mengajar anda untuk tidak takut dengan tugas sedemikian. Lebih-lebih lagi, pada akhir pelajaran, anda sendiri akan memudahkan contoh ini kepada (hanya!) Nombor biasa (ya, neraka dengan huruf ini).

Tetapi sebelum anda memulakan pelajaran ini, anda perlu dapat mengendalikan pecahan dan polinomial faktor. Oleh itu, pertama, jika anda belum melakukan ini sebelum ini, pastikan anda menguasai topik "" dan "".

Adakah anda telah membacanya? Jika ya, sekarang anda sudah bersedia.

Operasi Permudah Asas

Sekarang mari kita lihat teknik asas yang digunakan untuk memudahkan ungkapan.

Yang paling mudah ialah

1. Membawa serupa

Apakah yang serupa? Anda telah melaluinya dalam gred 7, sebaik sahaja huruf dan bukannya nombor muncul buat kali pertama dalam matematik. Serupa - ini adalah istilah (monomial) dengan bahagian huruf yang sama. Sebagai contoh, dalam jumlah, istilah yang serupa ialah dan.

teringat?

Untuk membawa maksud yang serupa untuk menambah beberapa istilah yang serupa antara satu sama lain dan mendapatkan satu istilah.

Tetapi bagaimana kita menyatukan huruf? - anda bertanya.

Ini sangat mudah difahami jika anda membayangkan bahawa huruf itu adalah sejenis objek. Sebagai contoh, surat adalah kerusi. Kemudian apakah ungkapan itu sama dengan? Dua kerusi ditambah tiga kerusi, berapakah harganya? Betul, kerusi:.

Sekarang cuba ungkapan ini:.

Untuk tidak keliru, biarkan huruf yang berbeza mewakili objek yang berbeza. Sebagai contoh, adalah (seperti biasa) kerusi, dan meja. Kemudian:

kerusi meja kerusi meja kerusi kerusi meja

Nombor yang mana huruf dalam sebutan tersebut didarab dipanggil pekali... Sebagai contoh, dalam monomial, pekalinya ialah. Dan di dalamnya adalah sama.

Jadi, peraturan pemutus seperti ini:

Contoh:

Berikan yang serupa:

Jawapan:

2. (dan serupa, kerana, oleh itu, istilah ini mempunyai bahagian huruf yang sama).

2. Pemfaktoran

Ini biasanya bahagian paling penting dalam memudahkan ungkapan. Selepas anda memberikan yang serupa, selalunya ungkapan yang terhasil perlu difaktorkan, iaitu, dibentangkan dalam bentuk produk. Ini amat penting dalam pecahan: lagipun, untuk mengurangkan pecahan, pengangka dan penyebut mesti diwakili sebagai hasil darab.

Anda telah melalui kaedah terperinci pemfaktoran ungkapan dalam topik "", jadi di sini anda hanya perlu mengingati apa yang telah anda pelajari. Untuk melakukan ini, selesaikan beberapa contoh(perlu difaktorkan):

Penyelesaian:

3. Mengurangkan pecahan.

Nah, apa yang lebih baik daripada memotong sebahagian daripada pengangka dan penyebut dan membuangnya daripada hidup anda?

Itulah indahnya kontraksi.

Ia mudah:

Jika pengangka dan penyebut mengandungi faktor yang sama, ia boleh dibatalkan, iaitu, dikeluarkan daripada pecahan.

Peraturan ini mengikuti dari sifat asas pecahan:

Iaitu, intipati operasi pengurangan itu pengangka dan penyebut pecahan dibahagikan dengan nombor yang sama (atau dengan ungkapan yang sama).

Untuk mengurangkan pecahan, anda perlu:

1) pengangka dan penyebut faktor

2) jika pengangka dan penyebut mengandungi faktor biasa, ia boleh dipadamkan.

Prinsipnya, saya rasa, jelas?

Saya ingin menarik perhatian anda kepada satu ralat pengecutan biasa. Walaupun topik ini mudah, ramai orang melakukan semua yang salah, tidak menyedarinya potong- ini bermaksud bahagi pengangka dan penyebut adalah nombor yang sama.

Tiada singkatan jika pengangka atau penyebut adalah jumlah.

Sebagai contoh: anda perlu memudahkan.

Sesetengah orang melakukan ini: yang sama sekali salah.

Contoh lain: potong.

"Yang paling bijak" akan melakukan ini:.

Beritahu saya apa yang salah di sini? Nampaknya: - ini adalah pengganda, jadi anda boleh mengurangkan.

Tetapi tidak: - ini adalah faktor hanya satu sebutan dalam pengangka, tetapi pengangka itu sendiri secara keseluruhannya tidak difaktorkan ke dalam faktor.

Berikut adalah contoh lain:.

Ungkapan ini telah diuraikan kepada faktor, yang bermaksud bahawa anda boleh mengurangkan, iaitu, membahagikan pengangka dan penyebut dengan, dan kemudian dengan:

Anda boleh segera membahagikan kepada:

Untuk mengelakkan kesilapan sedemikian, ingat cara mudah untuk menentukan sama ada ungkapan difaktorkan:

Operasi aritmetik yang dilakukan terakhir apabila mengira nilai ungkapan ialah yang "utama". Iaitu, jika anda menggantikan mana-mana (mana-mana) nombor dan bukannya huruf, dan cuba mengira nilai ungkapan, maka jika tindakan terakhir ialah pendaraban, maka kita mempunyai produk (ungkapan difaktorkan). Jika tindakan terakhir ialah penambahan atau penolakan, ini bermakna ungkapan itu tidak difaktorkan (dan oleh itu tidak boleh dibatalkan).

Untuk menyelesaikan masalah, tentukan sendiri beberapa perkara contoh:

Jawapan:

1. Saya harap anda tidak tergesa-gesa untuk memotong anda dengan segera? Ia masih tidak mencukupi untuk "memotong" unit seperti ini:

Tindakan pertama hendaklah memfaktorkan:

4. Penambahan dan penolakan pecahan. Membawa pecahan kepada penyebut biasa.

Menambah dan menolak pecahan biasa ialah operasi yang sangat biasa: kita mencari penyebut biasa, darab setiap pecahan dengan faktor yang hilang dan tambah / tolak pengangka. Mari kita ingat:

Jawapan:

1. Penyebut dan saling perdana, iaitu, mereka tidak mempunyai faktor sepunya. Oleh itu, LCM nombor ini adalah sama dengan produknya. Ini akan menjadi penyebut biasa:

2. Di sini penyebut biasa ialah:

3. Di sini, pertama sekali, kita menukar pecahan bercampur menjadi yang salah, dan kemudian - mengikut skema biasa:

Ia sama sekali berbeza jika pecahan mengandungi huruf, contohnya:

Mari kita mulakan dengan mudah:

a) Penyebut tidak mengandungi huruf

Di sini semuanya sama seperti pecahan berangka biasa: cari penyebut biasa, darab setiap pecahan dengan faktor yang hilang dan tambah / tolak pengangka:

kini dalam pengangka anda boleh membawa yang serupa, jika ada, dan mengurai menjadi faktor:

Cuba sendiri:

b) Penyebut mengandungi huruf

Mari kita ingat prinsip mencari penyebut biasa tanpa huruf:

· Pertama sekali, kami menentukan faktor sepunya;

· Kemudian tulis semua faktor sepunya sekali;

· Dan gandakannya dengan semua faktor lain yang tidak biasa.

Untuk menentukan faktor sepunya penyebut, kita mula-mula menguraikannya kepada faktor perdana:

Mari kita tekankan faktor biasa:

Sekarang mari kita tuliskan faktor sepunya sekali dan tambahkan kepada mereka semua faktor bukan lazim (tidak digariskan):

Ini adalah penyebut biasa.

Mari kita kembali kepada huruf. Penyebut ditunjukkan dengan cara yang sama:

· Kami menguraikan penyebut kepada faktor;

· Tentukan faktor sepunya (sama);

· Tulis semua faktor sepunya sekali;

· Kami mendarabkannya dengan semua faktor lain, bukan biasa.

Jadi, mengikut urutan:

1) kami menguraikan penyebut kepada faktor:

2) kita tentukan faktor biasa (sama):

3) kita tulis semua faktor sepunya sekali dan darabkannya dengan semua faktor lain (tidak ditekankan):

Jadi penyebut biasa adalah di sini. Pecahan pertama mesti didarab dengan, yang kedua dengan:

By the way, ada satu helah:

Sebagai contoh: .

Kami melihat faktor yang sama dalam penyebut, hanya semua dengan penunjuk yang berbeza. Penyebut biasa ialah:

setakat itu

setakat itu

setakat itu

dalam ijazah.

Mari kita rumitkan tugas:

Bagaimanakah anda menjadikan pecahan sebagai penyebut yang sama?

Mari kita ingat sifat asas pecahan:

Tidak ada yang mengatakan bahawa nombor yang sama boleh ditolak (atau ditambah) daripada pengangka dan penyebut pecahan. Kerana ini tidak benar!

Lihat sendiri: ambil mana-mana pecahan, sebagai contoh, dan tambahkan beberapa nombor pada pengangka dan penyebut, sebagai contoh,. Apa yang awak belajar?

Jadi, satu lagi peraturan yang tidak tergoyahkan:

Apabila membawa pecahan kepada penyebut biasa, gunakan hanya pendaraban!

Tetapi apa yang mesti didarabkan untuk menerima?

Di sini dan membiak. Dan darab dengan:

Ungkapan yang tidak boleh difaktorkan akan dipanggil "faktor asas". Sebagai contoh, adalah faktor asas. - juga. Tetapi - tidak: ia difaktorkan.

Apa pendapat anda tentang ekspresi? Adakah ia asas?

Tidak, kerana ia boleh difaktorkan:

(anda sudah membaca tentang pemfaktoran dalam topik "").

Jadi, faktor asas di mana anda mengembangkan ungkapan dengan huruf adalah sama dengan faktor utama di mana anda mengembangkan nombor. Dan kita akan berurusan dengan mereka dengan cara yang sama.

Kami melihat bahawa terdapat faktor dalam kedua-dua penyebut. Ia akan pergi kepada penyebut biasa yang berkuasa (ingat kenapa?).

Faktornya adalah asas, dan ia tidak biasa bagi mereka, yang bermaksud bahawa pecahan pertama hanya perlu didarab dengannya:

Contoh yang lain:

Penyelesaian:

Sebelum mendarabkan penyebut ini dalam keadaan panik, anda perlu memikirkan bagaimana untuk memfaktorkannya? Kedua-duanya mewakili:

baiklah! Kemudian:

Contoh yang lain:

Penyelesaian:

Seperti biasa, faktorkan penyebutnya. Dalam penyebut pertama, kita hanya meletakkannya di luar kurungan; dalam kedua - perbezaan segi empat sama:

Nampaknya tidak ada faktor biasa. Tetapi jika anda melihat dengan teliti, maka mereka sangat serupa ... Dan kebenarannya:

Jadi kami akan menulis:

Iaitu, ternyata seperti ini: di dalam kurungan, kami menukar istilah, dan pada masa yang sama tanda di hadapan pecahan berubah menjadi sebaliknya. Ambil perhatian, anda perlu melakukan ini dengan kerap.

Sekarang kami membawa kepada penyebut biasa:

faham? Jom semak sekarang.

Tugas untuk penyelesaian bebas:

Jawapan:

Di sini kita mesti ingat satu lagi - perbezaan antara kiub:

Sila ambil perhatian bahawa penyebut bagi pecahan kedua bukanlah formula "kuadrat jumlah"! Kuasa dua jumlah akan kelihatan seperti ini:.

A ialah apa yang dipanggil kuasa dua tidak lengkap hasil tambah: sebutan kedua di dalamnya ialah hasil darab yang pertama dan yang terakhir, dan bukan hasil darab dua kali gandanya. Kuasa dua tidak lengkap hasil tambah ialah salah satu faktor pengembangan perbezaan kubus:

Bagaimana jika sudah ada tiga pecahan?

Ya, sama! Pertama sekali, kita akan lakukan supaya bilangan maksimum faktor dalam penyebut adalah sama:

Beri perhatian: jika anda menukar tanda di dalam satu kurungan, tanda di hadapan pecahan berubah kepada sebaliknya. Apabila kita menukar tanda dalam kurungan kedua, tanda di hadapan pecahan diterbalikkan semula. Akibatnya, ia (tanda di hadapan pecahan) tidak berubah.

Kami menulis penyebut pertama sepenuhnya ke dalam penyebut biasa, dan kemudian menambah padanya semua faktor yang belum ditulis, dari yang kedua, dan kemudian dari yang ketiga (dan seterusnya, jika terdapat lebih banyak pecahan). Iaitu, ternyata seperti ini:

Hmm ... Dengan pecahan, jelas apa yang perlu dilakukan. Tetapi bagaimana dengan deuce?

Ia mudah: anda boleh menambah pecahan, bukan? Ini bermakna kita perlu menjadikan deuce menjadi pecahan! Ingat: pecahan ialah operasi bahagi (pengangka dibahagikan dengan penyebut, sekiranya anda tiba-tiba terlupa). Dan tidak ada yang lebih mudah daripada membahagikan nombor dengan. Dalam kes ini, nombor itu sendiri tidak akan berubah, tetapi ia akan berubah menjadi pecahan:

Tepat apa yang diperlukan!

5. Pendaraban dan pembahagian pecahan.

Nah, bahagian yang paling sukar sudah berakhir sekarang. Dan di hadapan kita adalah yang paling mudah, tetapi pada masa yang sama yang paling penting:

Prosedur

Apakah prosedur untuk mengira ungkapan berangka? Ingat dengan mengira makna ungkapan sedemikian:

Sudahkah anda mengira?

Ia sepatutnya berjaya.

Jadi, saya ingatkan awak.

Langkah pertama ialah mengira darjah.

Yang kedua ialah pendaraban dan pembahagian. Jika terdapat beberapa pendaraban dan pembahagian pada masa yang sama, ia boleh dilakukan dalam sebarang susunan.

Dan akhirnya, kami melakukan penambahan dan penolakan. Sekali lagi, dalam sebarang susunan.

Tetapi: ungkapan dalam kurungan dinilai tidak teratur!

Jika beberapa kurungan didarab atau dibahagikan dengan satu sama lain, kami mula-mula mengira ungkapan dalam setiap kurungan, dan kemudian kami mendarab atau membahagikannya.

Bagaimana jika terdapat lebih banyak kurungan di dalam kurungan? Baiklah, mari kita fikirkan: beberapa ungkapan ditulis di dalam kurungan. Dan apabila menilai ungkapan, apakah perkara pertama yang perlu dilakukan? Betul, kira kurungan. Nah, kami memikirkannya: mula-mula kami mengira kurungan dalaman, kemudian segala-galanya.

Jadi, prosedur untuk ungkapan di atas adalah seperti berikut (tindakan semasa diserlahkan dengan warna merah, iaitu tindakan yang saya lakukan sekarang):

Okay, semuanya mudah.

Tetapi ini tidak sama dengan ungkapan dengan huruf?

Tidak, ia sama! Hanya daripada operasi aritmetik, anda perlu melakukan yang algebra, iaitu, tindakan yang diterangkan dalam bahagian sebelumnya: membawa serupa, penambahan pecahan, pengurangan pecahan, dan sebagainya. Satu-satunya perbezaan ialah kesan pemfaktoran polinomial (yang sering kita gunakan apabila bekerja dengan pecahan). Selalunya, untuk pemfaktoran, anda perlu menggunakan i atau hanya meletakkan faktor sepunya di luar kurungan.

Biasanya matlamat kami adalah untuk menyampaikan ungkapan dalam bentuk karya atau tertentu.

Sebagai contoh:

Mari kita permudahkan ungkapan.

1) Yang pertama adalah untuk memudahkan ungkapan dalam kurungan. Di sana kami mempunyai perbezaan pecahan, dan matlamat kami adalah untuk membentangkannya sebagai hasil atau hasil bagi. Jadi, kami membawa pecahan kepada penyebut biasa dan menambah:

Tidak mustahil untuk mempermudahkan lagi ungkapan ini, semua faktor di sini adalah asas (adakah anda masih ingat maksud ini?).

2) Kami mendapat:

Pendaraban pecahan: apa yang lebih mudah.

3) Kini anda boleh memendekkan:

Jadi itu sahaja. Tidak ada yang rumit, bukan?

Contoh yang lain:

Permudahkan ungkapan.

Mula-mula cuba selesaikan sendiri, dan barulah lihat penyelesaiannya.

Pertama sekali, mari kita tentukan susunan tindakan. Mula-mula, kita menambah pecahan dalam kurungan, kita mendapat satu daripada dua pecahan. Kemudian kita akan membahagikan pecahan. Nah, tambahkan hasilnya dengan pecahan terakhir. Saya akan menyenaraikan tindakan secara skematik:

Sekarang saya akan menunjukkan keseluruhan proses, mewarnai tindakan semasa dengan warna merah:

Akhirnya, saya akan memberikan anda dua petua berguna:

1. Jika ada yang serupa, hendaklah dibawa segera. Pada bila-bila masa kita mempunyai yang serupa, dinasihatkan untuk membawanya segera.

2. Perkara yang sama berlaku untuk pengurangan pecahan: sebaik sahaja ada peluang untuk mengurangkan, ia mesti digunakan. Pengecualian ialah pecahan yang anda tambah atau tolak: jika ia kini mempunyai penyebut yang sama, maka pengurangan itu harus ditinggalkan untuk kemudian.

Berikut ialah beberapa tugasan untuk anda selesaikan sendiri:

Dan berjanji pada awalnya:

Penyelesaian (ringkas):

Jika anda telah mengatasi sekurang-kurangnya tiga contoh pertama, maka anda telah menguasai topik tersebut.

Sekarang maju untuk belajar!

TRANSFORMASI EKSPRESI. RINGKASAN DAN FORMULA ASAS

Operasi pemudahan asas:

• Membawa serupa: untuk menambah (membawa) istilah sedemikian, anda perlu menambah pekalinya dan menetapkan bahagian huruf.
• Pemfaktoran: memfaktorkan faktor sepunya, memohon, dsb.
• Pengurangan pecahan: pengangka dan penyebut pecahan boleh didarab atau dibahagikan dengan nombor bukan sifar yang sama, yang tidak mengubah nilai pecahan.
  1) pengangka dan penyebut faktor
  2) jika terdapat faktor sepunya dalam pengangka dan penyebut, ia boleh dicoret.

  PENTING: hanya pengganda boleh dikurangkan!

• Penambahan dan penolakan pecahan:
  ;
• Pendaraban dan pembahagian pecahan:
  ;

Kalkulator dalam talian.
Menilai ungkapan dengan pecahan berangka.
Pendaraban, penolakan, pembahagian, penambahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeza.

Dengan kalkulator dalam talian ini anda boleh darab, tolak, bahagi, tambah dan batal pecahan berangka dengan penyebut yang berbeza.

Program ini berfungsi dengan pecahan nombor betul, salah dan bercampur.

Program ini (kalkulator dalam talian) dapat:
- melakukan penambahan pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- melakukan penolakan pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- melakukan pembahagian pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- melakukan pendaraban pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza
- mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa
- menukar pecahan bercampur kepada pecahan tak sekata
- mengurangkan pecahan

Anda juga boleh memasukkan bukan ungkapan dengan pecahan, tetapi pecahan tunggal.
Dalam kes ini, pecahan akan dikurangkan dan keseluruhan bahagian akan diekstrak daripada hasilnya.

Kalkulator dalam talian untuk mengira ungkapan dengan pecahan berangka tidak hanya memberikan jawapan kepada masalah, ia memberikan penyelesaian terperinci dengan penjelasan, i.e. memaparkan proses mencari penyelesaian.

Program ini boleh berguna untuk pelajar senior sekolah menengah sebagai persediaan untuk ujian dan peperiksaan, semasa menyemak pengetahuan sebelum peperiksaan, untuk ibu bapa mengawal penyelesaian banyak masalah dalam matematik dan algebra. Atau mungkin terlalu mahal untuk anda mengupah tutor atau membeli buku teks baru? Atau adakah anda hanya mahu menyiapkan kerja rumah matematik atau algebra anda secepat mungkin? Dalam kes ini, anda juga boleh menggunakan program kami dengan penyelesaian terperinci.

Dengan cara ini, anda boleh menjalankan pengajaran anda sendiri dan / atau pengajaran adik-adik anda, manakala tahap pendidikan dalam bidang masalah yang diselesaikan meningkat.

Jika anda tidak biasa dengan peraturan untuk memasukkan ungkapan dengan pecahan berangka, kami mengesyorkan agar anda membiasakan diri dengannya.

Peraturan untuk memasukkan ungkapan dengan pecahan berangka

Hanya integer boleh digunakan sebagai pengangka, penyebut dan keseluruhan bahagian pecahan.

Penyebutnya tidak boleh negatif.

Apabila memasukkan pecahan berangka, pengangka dipisahkan daripada penyebut dengan tanda bahagi: /
Input: -2/3 + 7/5
Keputusan: \ (- \ frac (2) (3) + \ frac (7) (5) \)

Seluruh bahagian dipisahkan daripada pecahan oleh ampersand: &
Input: -1 & 2/3 * 5 & 8/3
Keputusan: \ (- 1 \ frac (2) (3) \ cdot 5 \ frac (8) (3) \)

Pembahagian pecahan dimasukkan dengan tanda kolon::
Input: -9 & 37/12: -3 & 5/14
Keputusan: \ (- 9 \ frac (37) (12): \ kiri (-3 \ frac (5) (14) \ kanan) \)
Ingat, anda tidak boleh membahagi dengan sifar!

Anda boleh menggunakan kurungan apabila memasukkan ungkapan dengan pecahan berangka.
Input: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Keputusan: \ (- \ frac (2) (3) \ cdot \ left (6 \ frac (1) (2) - \ frac (5) (9) \ right): 2 \ frac (1) (4) + \ frac (1) (3) \)

Didapati bahawa beberapa skrip yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah ini tidak dimuatkan, dan program mungkin tidak berfungsi.
Mungkin anda telah mendayakan AdBlock.
Dalam kes ini, lumpuhkannya dan muat semula halaman.

Kerana Terdapat ramai orang yang ingin menyelesaikan masalah, permintaan anda beratur.
Selepas beberapa saat, penyelesaian akan muncul di bawah.
Sila tunggu sek...

Jika awak perasan kesilapan dalam keputusan, maka anda boleh menulis tentang perkara ini dalam Borang Maklum Balas.
Jangan lupa nyatakan tugasan yang mana anda tentukan dan apa masuk dalam ladang.

Permainan, teka-teki, emulator kami:

Sedikit teori.

Pecahan biasa. Bahagian dengan baki

Jika kita perlu membahagikan 497 dengan 4, maka apabila membahagikan kita akan melihat bahawa 497 tidak boleh dibahagikan dengan 4 sepenuhnya, i.e. kekal sebagai baki bahagian. Dalam kes sedemikian, dikatakan begitu pembahagian baki, dan penyelesaiannya ditulis seperti berikut:
497: 4 = 124 (1 baki).

Komponen pembahagian di sebelah kiri kesamaan dipanggil sama seperti pembahagian tanpa baki: 497 - dividen, 4 - pembahagi... Hasil pembahagian apabila membahagi dengan baki dipanggil peribadi yang tidak lengkap... Dalam kes kami, nombor ini ialah 124. Dan, akhirnya, komponen terakhir, yang bukan dalam bahagian biasa, - baki... Dalam kes di mana tiada baki, dikatakan bahawa satu nombor dibahagikan dengan yang lain. tanpa jejak, atau sepenuhnya... Bakinya dianggap sifar dalam bahagian ini. Dalam kes kami, bakinya ialah 1.

Baki sentiasa kurang daripada pembahagi.

Semakan bahagi boleh dilakukan secara pendaraban. Jika, sebagai contoh, terdapat kesamaan 64: 32 = 2, maka semakan boleh dilakukan seperti berikut: 64 = 32 * 2.

Selalunya dalam kes di mana pembahagian dengan baki dilakukan, adalah mudah untuk menggunakan kesamaan
a = b * n + r,
di mana a ialah dividen, b ialah pembahagi, n ialah hasil bahagi tidak lengkap, r ialah baki.

Hasil bahagi pembahagian nombor asli boleh ditulis sebagai pecahan.

Pengangka pecahan ialah dividen, dan penyebutnya ialah pembahagi.

Oleh kerana pengangka pecahan adalah dividen dan penyebutnya adalah pembahagi, percaya bahawa pemotongan pecahan bermaksud tindakan pembahagian... Kadang-kadang mudah untuk menulis pembahagian sebagai pecahan tanpa menggunakan tanda ":".

Hasil bagi membahagi nombor asli m dan n boleh ditulis sebagai pecahan \ (\ frac (m) (n) \), dengan pengangka m ialah dividen, dan penyebut n ialah pembahagi:
\ (m: n = \ frac (m) (n) \)

Peraturan berikut adalah benar:

Untuk mendapatkan pecahan \ (\ frac (m) (n) \), anda perlu membahagikan unit kepada n bahagian yang sama (pecahan) dan mengambil m bahagian tersebut.

Untuk mendapatkan pecahan \ (\ frac (m) (n) \), anda perlu membahagikan nombor m dengan nombor n.

Untuk mencari sebahagian daripada keseluruhan, anda perlu membahagikan nombor yang sepadan dengan keseluruhan dengan penyebut dan mendarabkan hasilnya dengan pengangka bagi pecahan yang menyatakan bahagian ini.

Untuk mencari integer dengan bahagiannya, anda perlu membahagikan nombor yang sepadan dengan bahagian ini dengan pengangka dan mendarabkan hasilnya dengan penyebut pecahan yang menyatakan bahagian ini.

Jika kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan didarab dengan nombor yang sama (kecuali sifar), nilai pecahan tidak akan berubah:
\ (\ besar \ frac (a) (b) = \ frac (a \ cdot n) (b \ cdot n) \)

Jika kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan dibahagikan dengan nombor yang sama (kecuali sifar), nilai pecahan tidak akan berubah:
\ (\ besar \ frac (a) (b) = \ frac (a: m) (b: m) \)
Harta ini dipanggil sifat utama pecahan.

Dua transformasi terakhir dipanggil pengurangan pecahan.

Jika pecahan perlu diwakili sebagai pecahan dengan penyebut yang sama, maka tindakan ini dipanggil mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya.

Pecahan Betul dan Salah. nombor bercampur

Anda sudah tahu bahawa pecahan boleh diperoleh dengan membahagikan keseluruhannya kepada bahagian yang sama dan mengambil beberapa bahagian tersebut. Sebagai contoh, pecahan \ (\ frac (3) (4) \) bermaksud tiga perempat daripada satu. Dalam kebanyakan masalah dalam bahagian sebelumnya, pecahan biasa digunakan untuk menunjukkan sebahagian daripada keseluruhan. Akal waras menentukan bahawa bahagian harus sentiasa kurang daripada keseluruhan, tetapi bagaimana pula dengan pecahan seperti \ (\ frac (5) (5) \) atau \ (\ frac (8) (5) \)? Adalah jelas bahawa ini bukan lagi sebahagian daripada unit. Inilah sebabnya mengapa pecahan sedemikian, yang mana pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya, dipanggil pecahan yang salah... Pecahan yang tinggal, iaitu, pecahan dengan pengangka kurang daripada penyebut, dipanggil pecahan yang betul.

Seperti yang anda ketahui, mana-mana pecahan sepunya, betul dan salah, boleh dianggap sebagai hasil pembahagian pengangka dengan penyebut. Oleh itu, dalam matematik, tidak seperti bahasa biasa, istilah "pecahan tidak wajar" tidak bermakna kita melakukan sesuatu yang salah, tetapi hanya pecahan ini mempunyai pengangka yang lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya.

Jika nombor itu terdiri daripada bahagian integer dan pecahan, maka sedemikian pecahan dipanggil bercampur.

Sebagai contoh:
\ (5: 3 = 1 \ frac (2) (3) \): 1 ialah bahagian integer, dan \ (\ frac (2) (3) \) ialah bahagian pecahan.

Jika pengangka bagi pecahan \ (\ frac (a) (b) \) boleh dibahagi dengan nombor asli n, maka untuk membahagi pecahan ini dengan n, pengangkanya mesti dibahagikan dengan nombor ini:
\ (\ besar \ frac (a) (b): n = \ frac (a: n) (b) \)

Jika pengangka bagi pecahan \ (\ frac (a) (b) \) tidak boleh dibahagikan dengan nombor asli n, maka untuk membahagi pecahan ini dengan n, anda perlu mendarabkan penyebutnya dengan nombor ini:
\ (\ besar \ frac (a) (b): n = \ frac (a) (bn) \)

Perhatikan bahawa peraturan kedua juga benar apabila pengangka boleh dibahagikan dengan n. Oleh itu, kita boleh menggunakannya apabila sukar pada pandangan pertama untuk menentukan sama ada pengangka pecahan boleh dibahagikan dengan n atau tidak.

Tindakan dengan pecahan. Penambahan pecahan.

Seperti nombor asli, anda boleh melakukan aritmetik dengan nombor pecahan. Mari kita pertimbangkan penambahan pecahan dahulu. Mudah untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama. Mari cari, sebagai contoh, jumlah \ (\ frac (2) (7) \) dan \ (\ frac (3) (7) \). Adalah mudah untuk melihat bahawa \ (\ frac (2) (7) + \ frac (2) (7) = \ frac (5) (7) \)

Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, tambahkan pengangkanya dan biarkan penyebutnya sama.

Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama boleh ditulis seperti berikut:
\ (\ besar \ frac (a) (c) + \ frac (b) (c) = \ frac (a + b) (c) \)

Jika anda ingin menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, maka ia hendaklah dibawa kepada penyebut biasa terlebih dahulu. Sebagai contoh:
\ (\ besar \ frac (2) (3) + \ frac (4) (5) = \ frac (2 \ cdot 5) (3 \ cdot 5) + \ frac (4 \ cdot 3) (5 \ cdot 3 ) = \ frac (10) (15) + \ frac (12) (15) = \ frac (10 + 12) (15) = \ frac (22) (15) \)

Untuk pecahan, dan juga untuk nombor asli, sifat sesaran dan gabungan penambahan adalah sah.

Menambah pecahan bercampur

Rekod seperti \ (2 \ frac (2) (3) \) dipanggil pecahan bercampur... Dalam kes ini, nombor 2 dipanggil keseluruhan bahagian pecahan bercampur, dan nombor \ (\ frac (2) (3) \) ialahnya bahagian pecahan... Notasi \ (2 \ frac (2) (3) \) berbunyi seperti ini: "dua dan dua pertiga".

Apabila membahagikan 8 dengan 3, anda mendapat dua jawapan: \ (\ frac (8) (3) \) dan \ (2 \ frac (2) (3) \). Mereka menyatakan nombor pecahan yang sama, iaitu \ (\ frac (8) (3) = 2 \ frac (2) (3) \)

Oleh itu, pecahan tak wajar \ (\ frac (8) (3) \) diwakili sebagai pecahan bercampur \ (2 \ frac (2) (3) \). Dalam kes sedemikian, mereka mengatakan bahawa daripada pecahan yang tidak wajar memperuntukkan keseluruhan bahagian.

Penolakan pecahan (nombor pecahan)

Penolakan nombor pecahan, seperti nombor asli, ditentukan berdasarkan tindakan penambahan: menolak nombor lain daripada satu nombor bermakna mencari nombor yang, apabila ditambah kepada yang kedua, memberikan yang pertama. Sebagai contoh:
\ (\ frac (8) (9) - \ frac (1) (9) = \ frac (7) (9) \) sejak \ (\ frac (7) (9) + \ frac (1) (9 ) = \ frac (8) (9) \)

Peraturan untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama adalah serupa dengan peraturan untuk menambah pecahan tersebut:
untuk mencari perbezaan pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menolak pengangka kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya sama.

Menggunakan huruf, peraturan ini ditulis seperti berikut:
\ (\ besar \ frac (a) (c) - \ frac (b) (c) = \ frac (a-b) (c) \)

Pendaraban pecahan

Untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebutnya dan menulis hasil darab pertama sebagai pengangka, dan yang kedua sebagai penyebut.

Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk mendarab pecahan boleh ditulis seperti berikut:
\ (\ besar \ frac (a) (b) \ cdot \ frac (c) (d) = \ frac (a \ cdot c) (b \ cdot d) \)

Menggunakan peraturan yang dirumuskan, adalah mungkin untuk mendarab pecahan dengan nombor asli, dengan pecahan bercampur, serta mendarab pecahan bercampur. Untuk melakukan ini, anda perlu menulis nombor asli sebagai pecahan dengan penyebut 1, pecahan bercampur sebagai pecahan tak wajar.

Hasil pendaraban hendaklah dipermudahkan (jika boleh) dengan membatalkan pecahan dan menyerlahkan keseluruhan bahagian pecahan tak wajar.

Untuk pecahan, dan juga untuk nombor asli, sifat sesaran dan gabungan pendaraban adalah sah, serta sifat taburan pendaraban berkenaan dengan penambahan.

Pembahagian pecahan

Ambil pecahan \ (\ frac (2) (3) \) dan "terbalikkan", menukar pengangka dan penyebut. Kami mendapat pecahan \ (\ frac (3) (2) \). Pecahan ini dipanggil terbalik pecahan \ (\ frac (2) (3) \).

Jika kita sekarang "membalikkan" pecahan \ (\ frac (3) (2) \), kita mendapat pecahan asal \ (\ frac (2) (3) \). Oleh itu, pecahan seperti \ (\ frac (2) (3) \) dan \ (\ frac (3) (2) \) dipanggil saling songsang.

Pecahan \ (\ frac (6) (5) \) dan \ (\ frac (5) (6) \), \ (\ frac (7) (18) \) dan \ (\ frac (18) (7 ) \).

Dengan menggunakan huruf, pecahan songsang bersama boleh ditulis seperti ini: \ (\ frac (a) (b) \) dan \ (\ frac (b) (a) \)

Ia adalah jelas bahawa hasil darab pecahan salingan ialah 1... Contohnya: \ (\ frac (2) (3) \ cdot \ frac (3) (2) = 1 \)

Menggunakan pecahan salingan, anda boleh mengurangkan pembahagian pecahan kepada pendaraban.

Peraturan untuk membahagi pecahan dengan pecahan:
untuk membahagi satu pecahan dengan pecahan yang lain, anda perlu mendarabkan dividen dengan songsangan pembahagi.

Dalam artikel kami akan tunjukkan cara menyelesaikan pecahan pada contoh yang mudah difahami. Mari kita fikirkan apa itu pecahan dan pertimbangkan penyelesaian pecahan!

Konsep pecahan diperkenalkan ke dalam kursus matematik dari gred 6 sekolah menengah.

Pecahan mempunyai bentuk: ± X / Y, di mana Y ialah penyebut, ia memberitahu berapa banyak bahagian yang keseluruhannya dibahagikan, dan X ialah pengangka, ia memberitahu berapa banyak bahagian tersebut telah diambil. Untuk kejelasan, mari kita ambil contoh dengan kek:

Dalam kes pertama, kek dipotong sama dan separuh diambil, i.e. 1/2. Dalam kes kedua, kek dipotong menjadi 7 keping, yang mana 4 keping diambil, i.e. 4/7.

Jika bahagian daripada membahagi satu nombor dengan yang lain bukan integer, ia ditulis sebagai pecahan.

Sebagai contoh, ungkapan 4: 2 = 2 memberikan integer, tetapi 4: 7 tidak boleh dibahagikan sepenuhnya, jadi ungkapan ini ditulis sebagai pecahan 4/7.

Dalam kata lain pecahan ialah ungkapan yang menunjukkan pembahagian dua nombor atau ungkapan, dan yang ditulis menggunakan bar pecahan.

Jika pengangkanya kurang daripada penyebutnya, pecahan itu betul, jika sebaliknya, ia tidak betul. Pecahan boleh termasuk integer.

Sebagai contoh, 5 ialah 3/4.

Entri ini bermakna untuk mendapatkan 6 keseluruhan, satu bahagian daripada empat hilang.

Kalau nak ingat cara menyelesaikan pecahan untuk darjah 6, anda perlu memahaminya penyelesaian pecahan pada asasnya bermuara kepada memahami beberapa perkara mudah.

• Pecahan pada asasnya ialah ungkapan pecahan. Iaitu, ungkapan berangka berapa banyak nilai yang diberikan adalah daripada satu keseluruhan. Sebagai contoh, pecahan 3/5 menyatakan bahawa jika kita membahagikan sesuatu keseluruhan kepada 5 bahagian dan bilangan bahagian atau bahagian keseluruhan ini ialah tiga.
• Pecahan boleh kurang daripada 1, contohnya 1/2 (atau sebenarnya separuh), maka ia betul. Jika pecahan lebih besar daripada 1, contohnya 3/2 (tiga bahagian atau satu setengah), maka ia tidak betul dan untuk memudahkan penyelesaian, lebih baik kita memilih keseluruhan bahagian 3/2 = 1 keseluruhan 1/2 .
• Pecahan adalah nombor yang sama seperti 1, 3, 10, dan juga 100, cuma nombornya bukan integer tetapi pecahan. Anda boleh melakukan semua operasi yang sama dengan mereka seperti dengan nombor. Tidak lebih sukar untuk mengira pecahan, dan kami akan menunjukkannya dengan lebih lanjut dengan contoh khusus.

Cara menyelesaikan pecahan. Contoh.

Pelbagai operasi aritmetik boleh digunakan untuk pecahan.

Membawa Pecahan kepada Penyebut Sepunya

Sebagai contoh, anda ingin membandingkan pecahan 3/4 dan 4/5.

Untuk menyelesaikan masalah, kita mula-mula mencari penyebut biasa terendah, i.e. nombor terkecil yang boleh dibahagi sama rata oleh setiap penyebut pecahan itu

Penyebut sepunya terendah (4.5) = 20

Kemudian penyebut kedua-dua pecahan dikurangkan kepada penyebut sepunya terendah

Jawapan: 15/20

Menambah dan menolak pecahan

Jika perlu untuk mengira jumlah dua pecahan, mereka mula-mula dibawa ke penyebut biasa, kemudian pengangka ditambah, manakala penyebutnya tetap tidak berubah. Perbezaan antara pecahan dikira dengan cara yang sama, satu-satunya perbezaan ialah pengangka ditolak.

Sebagai contoh, anda perlu mencari hasil tambah pecahan 1/2 dan 1/3

Sekarang cari beza antara pecahan 1/2 dan 1/4

Pendaraban dan pembahagian pecahan

Di sini penyelesaian pecahan adalah mudah, semuanya agak mudah di sini:

• Pendaraban - pengangka dan penyebut pecahan didarab antara mereka sendiri;
• Pembahagian - pertama kita mendapat songsangan pecahan kedua, i.e. kita menukar pengangka dan penyebutnya, selepas itu kita darabkan pecahan yang terhasil.

Sebagai contoh:

Mengenai ini cara menyelesaikan pecahan, semua. Jika anda masih mempunyai sebarang soalan tentang menyelesaikan pecahan, jika ada yang tidak jelas, maka tulis dalam komen dan kami pasti akan menjawab anda.

Jika anda seorang guru, anda boleh memuat turun pembentangan untuk sekolah rendah (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) akan berguna untuk anda.

Pada perkataan "pecahan" merinding berlaku untuk ramai. Kerana saya teringat sekolah dan tugasan yang diselesaikan dalam matematik. Ini adalah kewajipan yang harus dipenuhi. Tetapi bagaimana jika kita menganggap tugasan yang mengandungi pecahan betul dan salah seperti teka-teki? Lagipun, ramai orang dewasa menyelesaikan silang kata digital dan Jepun. Memikirkan peraturan, itu sahaja. Kat sini pun sama. Seseorang hanya perlu mendalami teori - dan semuanya akan jatuh ke tempatnya. Dan contoh akan menjadi cara untuk melatih otak anda.

Apakah jenis pecahan yang ada?

Sebagai permulaan, tentang apa itu. Pecahan ialah nombor yang mempunyai pecahan satu. Ia boleh ditulis dalam dua bentuk. Yang pertama dipanggil biasa. Iaitu, yang mempunyai garis mendatar atau serong. Ia sama dengan tanda bahagi.

Dalam rekod sedemikian, nombor di atas sempang dipanggil pengangka, dan di bawahnya, penyebut.

Antara yang biasa, pecahan betul dan salah dibezakan. Untuk yang pertama, pengangka modulo sentiasa kurang daripada penyebut. Yang salah dipanggil begitu kerana mereka mempunyai sebaliknya. Pecahan yang betul sentiasa kurang daripada satu. Manakala yang salah sentiasa lebih besar daripada nombor ini.

Terdapat juga nombor bercampur, iaitu yang mempunyai bahagian keseluruhan dan pecahan.

Jenis tatatanda kedua ialah pecahan perpuluhan. Ini perbualan berasingan tentang dia.

Bagaimanakah pecahan tak wajar berbeza daripada nombor bercampur?

Pada asasnya, tiada apa-apa. Mereka hanyalah entri yang berbeza untuk nombor yang sama. Pecahan tak sekata mudah menjadi nombor bercampur selepas tindakan mudah. Dan begitu juga sebaliknya.

Ia semua bergantung kepada keadaan tertentu. Kadangkala lebih mudah untuk menggunakan pecahan yang salah dalam tugasan. Dan kadang-kadang perlu untuk menterjemahkannya ke dalam nombor bercampur dan kemudian contoh akan diselesaikan dengan mudah. Oleh itu, apa yang perlu digunakan: pecahan tak wajar, nombor bercampur, bergantung pada ketelitian penyelesai masalah.

Nombor bercampur juga dibandingkan dengan hasil tambah bahagian integer dan bahagian pecahan. Lebih-lebih lagi, yang kedua sentiasa kurang daripada satu.

Bagaimanakah cara saya mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tidak wajar?

Jika anda perlu melakukan sebarang tindakan dengan beberapa nombor yang ditulis dalam bentuk yang berbeza, maka anda perlu menjadikannya sama. Satu kaedah ialah mewakili nombor sebagai pecahan tak wajar.

Untuk tujuan ini, anda perlu melakukan tindakan mengikut algoritma berikut:

• darab penyebut dengan bahagian integer;
• tambahkan pengangka pada hasil;
• tulis jawapan di atas baris;
• biarkan penyebutnya sama.

Berikut ialah contoh cara menulis pecahan tak wajar daripada nombor bercampur:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

Bagaimanakah saya menulis pecahan tak wajar sebagai nombor bercampur?

Teknik seterusnya adalah bertentangan dengan yang dibincangkan di atas. Iaitu, apabila semua nombor bercampur digantikan dengan pecahan tak wajar. Algoritma tindakan adalah seperti berikut:

• bahagikan pengangka dengan penyebut untuk mendapatkan bakinya;
• tulis hasil bagi menggantikan keseluruhan bahagian campuran;
• selebihnya hendaklah diletakkan di atas garisan;
• pembahagi akan menjadi penyebut.

Contoh transformasi sedemikian:

76/14; 76:14 = 5 dengan baki 6; jawapannya ialah 5 integer dan 6/14; bahagian pecahan dalam contoh ini perlu dikurangkan sebanyak 2, anda mendapat 3/7; jawapan akhir ialah 5 mata 3/7.

108/54; selepas bahagi, hasil bahagi ialah 2 tanpa baki; ini bermakna tidak semua pecahan tak sekata boleh diwakili sebagai nombor bercampur; jawapannya adalah keseluruhan - 2.

Bagaimana untuk menukar integer kepada pecahan tidak wajar?

Terdapat situasi apabila tindakan sedemikian juga perlu. Untuk mendapatkan pecahan tak wajar dengan penyebut yang diketahui, anda perlu melaksanakan algoritma berikut:

• darab integer dengan penyebut yang dikehendaki;
• tulis nilai ini di atas baris;
• letakkan penyebut di bawahnya.

Pilihan yang paling mudah ialah apabila penyebutnya adalah satu. Kemudian anda tidak perlu mendarabkan apa-apa. Cukup sekadar menulis integer, yang diberikan dalam contoh, dan meletakkan unit di bawah garisan.

Contoh: 5 buat pecahan tak wajar dengan penyebut 3. Selepas mendarab 5 dengan 3, anda mendapat 15. Nombor ini akan menjadi penyebutnya. Jawapan kepada masalah ialah pecahan: 15/3.

Dua pendekatan untuk menyelesaikan masalah dengan nombor yang berbeza

Dalam contoh, anda perlu mengira jumlah dan perbezaan, serta hasil darab dan hasil bagi dua nombor: 2 integer 3/5 dan 14/11.

Dalam pendekatan pertama nombor bercampur akan dibentangkan sebagai pecahan tak wajar.

Selepas melengkapkan langkah yang diterangkan di atas, anda mendapat nilai berikut: 13/5.

Untuk mengetahui jumlahnya, anda perlu membawa pecahan kepada penyebut yang sama. 13/5 selepas didarab dengan 11 menjadi 143/55. Dan 14/11 selepas didarab dengan 5 akan menjadi bentuk: 70/55. Untuk mengira jumlah, anda hanya perlu menambah pengangka: 143 dan 70, dan kemudian tulis jawapan dengan satu penyebut. 213/55 ialah pecahan yang salah jawapan kepada masalah.

Apabila mencari perbezaan, nombor yang sama ditolak: 143 - 70 = 73. Jawapannya ialah pecahan: 73/55.

Apabila mendarab 13/5 dan 14/11, anda tidak perlu membawa kepada penyebut biasa. Ia cukup untuk mendarabkan pengangka dan penyebut secara berpasangan. Jawapannya ialah 182/55.

Begitu juga dengan perpecahan. Untuk penyelesaian yang betul, anda perlu menggantikan pembahagian dengan pendaraban dan flip pembahagi: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

Dalam pendekatan kedua pecahan tak wajar menjadi nombor bercampur.

Selepas melakukan tindakan algoritma, 14/11 akan bertukar menjadi nombor bercampur dengan bahagian integer 1 dan pecahan 3/11.

Apabila mengira jumlah, anda perlu menambah keseluruhan dan bahagian pecahan secara berasingan. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Jawapan akhir ialah 3 mata 48/55. Pusingan pertama ialah 213/55. Anda boleh menyemak ketepatannya dengan menukarkannya kepada nombor bercampur. Selepas membahagikan 213 dengan 55, anda mendapat hasil bahagi 3 dan baki 48. Mudah untuk melihat bahawa jawapannya betul.

Penolakan menggantikan tanda + dengan -. 2 - 1 = 1.33/55 - 15/55 = 18/55. Untuk menguji jawapan daripada pendekatan sebelumnya, anda perlu menterjemah ke dalam nombor bercampur: 73 dibahagikan dengan 55 dan hasil bagi ialah 1 dan bakinya ialah 18.

Adalah menyusahkan untuk menggunakan nombor bercampur untuk mencari kerja dan hasil bagi. Ia sentiasa disyorkan di sini untuk pergi ke pecahan yang salah.

Oh, pecahan itu! Di sekolah menengah, dalam pelajaran matematik, ia adalah operasi aritmetik dengan pecahan dan masalah di mana nombor dengan pengangka dan penyebut berkelip di bawah keadaan yang menjadi halangan yang ramai murid sekolah mengatasi dengan kesukaran. Menghafal dan menggunakan peraturan yang agak mudah yang mematuhi tindakan dengan pecahan, bagi sesetengah pelajar, menjadi halangan yang tidak dapat diatasi untuk gred yang baik dalam matematik. Jadi bagaimana anda menyelesaikan masalah dengan pecahan? Ini boleh dilakukan jika anda memahami dengan betul apa itu pecahan.

Mari kita ambil kek biasa untuk contoh ilustrasi. Anda menjangkakan tujuh tetamu untuk percutian itu. Anda mempunyai satu kek. Jadi, ia mesti dibahagikan kepada lapan (tetamu ditambah lelaki hari jadi). Anda telah memotong kek kepada bahagian yang sama. Setiap bahagian ini hanya 1/8 daripada keseluruhan pai. Pecahan semula jadi mudah keluar, di mana 1 adalah pengangka dan 8 adalah penyebut. Sesetengah tetamu menolak pai itu, dan anda memutuskan untuk mengambil sekeping lagi. Kini keluar 2 keping daripada lapan keping pai, atau 2/8.

Tiba-tiba tetamu anda semua sedang berdiet, kurus dan tidak mahu makan kek? Kemudian anda mendapat lapan keping daripada lapan (8/8), iaitu satu kek keseluruhan!

Pecahan di mana pengangkanya kurang daripada penyebutnya dipanggil betul. Dan mereka yang mempunyai pengangka yang lebih besar adalah salah.

Masalah pecahan semula jadi
Masalah yang melibatkan pecahan asli selalunya melibatkan tindakan dengannya. Versi paling mudah bagi masalah sedemikian ialah mencari pecahan nombor yang dinyatakan sebagai pecahan. Anda diberi 6 kilogram epal. Anda harus meninggalkan 2/3 daripadanya untuk penyediaan inti pai. Darab 6 dengan 2, kemudian bahagi dengan 3. Hasilnya, kita mempunyai 4 kilo yang diperlukan untuk mengisi.

Jika anda mempunyai tugas yang sukar untuk mencari nombor mengikut bahagiannya, darabkan sebahagian daripada nombor itu dengan pecahan, menukar tempat pengangka dan penyebut. Berikut adalah 6 kilogram epal. Ini adalah 3/5 daripada jumlah epal yang dituai daripada pokok epal anda. Jadi, kita darab 6 dengan cepat dengan 5 dan bahagi dengan 3. Ternyata 10 kilogram.

Bagaimanakah pecahan dibahagikan dan didarab? Peraturannya mudah di sini. Mendarab pecahan dengan pecahan, kami melakukan tindakan dengan pengangka dan penyebut. Katakan anda perlu mendarab 2/3 dengan 5/6. Nombor 2 didarab dengan 5, dan 3 didarab dengan 6. Keputusan: 10/18. Jika anda perlu mendarab pecahan dengan integer, cukup darabkan nombor itu sendiri dan pengangka bagi pecahan itu. Jadi 3 * 4/7 = 12/7. Kami menukar pecahan kepada yang betul: 12/7 = 1 dan 5/7.

Kita boleh dengan mudah menggantikan pembahagian pecahan dengan pendaraban. Perlu membahagi 5/6 dengan 2/3? Ini bermakna kita membiarkan pecahan pertama 5/6 tidak berubah, pada yang kedua kita menukar tempat pengangka dan penyebut. 5/6: 2/3 = 5/6 * 3/2 = 15/12. Peraturan sedemikian juga wujud untuk membahagi nombor asli dengan pecahan. 2: 4/7 = 2 * 7/4 = 14/4. Jika kita membahagi pecahan dengan nombor asli, maka kita mendarabkan penyebut dan nombor itu sendiri. 4/7: 2 = 4/14.

Lebih sukar untuk melakukan penolakan dan penambahan dengan pecahan di mana penyebutnya berbeza. Jika anda perlu menambah 2/8 kepada 3/8, ia lebih mudah. Jumlahkan pengangka, biarkan penyebut tidak berubah. Ternyata 5/8. Dengan penolakan, semuanya adalah sama, di mana yang lebih kecil ditolak daripada pengangka yang lebih besar.

Tetapi bagaimana untuk menyelesaikan masalah dengan pecahan di mana penyebut berbeza? Sudah tentu, mula-mula bawa mereka ke satu. Anda perlu, katakan, untuk menambah 5/8 dan 2/3. Kami sedang mencari kaedah pemilihan untuk nombor yang boleh dibahagi dengan kedua-dua 8 dan 3. Nombor ini ialah 24. Untuk membuat pecahan dengan penyebut 24 daripada 5/8, bahagikan 24 dengan 8. Kami mendapat nombor 3. Darabkan pengangka dengan 3. Akibatnya, 5/8 sama dengan 15/24. Kami melakukan perkara yang sama dengan 2/3, mendapat 16/24. Seterusnya, anda boleh menambah dan menolak penyebut.

Kami mendapat pecahan yang salah 31/24. 24/24 ialah satu integer. Kurangkan penyebut daripada pengangka. Ternyata 1 keseluruhan dan 7/24.

Apa yang perlu dilakukan apabila anda perlu menolak sebahagian daripada integer? Anda mempunyai tiga kek yang anda perlu potong kepada lima keping setiap satu dan berikan 2/5 kepada seseorang yang anda kenali. 3 ialah 15 dibahagikan dengan lima. Jadi anda mempunyai 15/5 daripada kek. Tolak 2 daripada 15, ternyata anda tinggal dengan 13/5 daripada kek, atau 2 keseluruhan dan 3/5.

Inilah cara anda boleh menyelesaikan masalah dengan pecahan. Paling penting, ingat bahawa anda tidak boleh menolak yang lebih besar daripada pengangka yang lebih kecil!