Peraturan perbandingan bagi pecahan menggunakan nombor pelengkap. Perbandingan pecahan

Dalam kehidupan seharian, kita sering perlu membandingkan nilai pecahan. Selalunya ini tidak menyebabkan sebarang kesulitan. Sesungguhnya, semua orang memahami bahawa setengah epal adalah lebih daripada satu perempat. Tetapi apabila perlu menulisnya dalam bentuk ungkapan matematik, ia boleh menjadi sukar. Dengan menggunakan peraturan matematik berikut, anda boleh menyelesaikan tugas ini dengan mudah.

Bagaimana untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama

Ia adalah paling mudah untuk membandingkan pecahan tersebut. Dalam kes ini, gunakan peraturan:

Daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, tetapi pengangka yang berbeza, yang lebih besar akan menjadi yang mempunyai pengangka yang lebih besar, dan yang lebih kecil akan menjadi yang mempunyai pengangka yang lebih kecil.

Sebagai contoh, bandingkan pecahan 3/8 dan 5/8. Penyebut dalam contoh ini adalah sama, oleh itu, kami menggunakan peraturan ini. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Sesungguhnya, jika anda memotong dua pizza menjadi 8 keping, maka 3/8 sentiasa kurang daripada 5/8.

Perbandingan pecahan dengan pengangka yang sama dan penyebut yang berbeza

Dalam kes ini, saiz syer penyebut dibandingkan. Peraturan harus digunakan:

Jika pengangka dua pecahan adalah sama, maka pecahan yang lebih besar, yang penyebutnya lebih kecil.

Sebagai contoh, bandingkan pecahan 3/4 dan 3/8. Dalam contoh ini, pengangka adalah sama, jadi kami akan menggunakan peraturan kedua. 3/4 mempunyai penyebut yang lebih kecil daripada 3/8. Oleh itu 3/4> 3/8

Memang kalau makan 3 keping piza dibahagikan kepada 4 keping, anda akan lebih kenyang berbanding makan 3 keping piza yang dibahagikan kepada 8 keping.

Membandingkan pecahan dengan pengangka dan penyebut yang berbeza

Kami menggunakan peraturan ketiga:

Perbandingan pecahan dengan penyebut yang berbeza mesti dikurangkan kepada perbandingan pecahan dengan penyebut yang sama. Untuk melakukan ini, anda perlu membawa pecahan kepada penyebut biasa dan menggunakan peraturan pertama.

Sebagai contoh, anda perlu membandingkan pecahan dan. Untuk menentukan pecahan yang lebih besar, kami membawa dua pecahan ini kepada penyebut sepunya:

• Sekarang mari kita cari faktor tambahan kedua: 6: 3 = 2. Kami menulisnya di atas pecahan kedua:

Kami terus mengkaji pecahan. Hari ini kita akan bercakap tentang perbandingan mereka. Topiknya menarik dan berguna. Ia akan membuatkan seorang pemula berasa seperti seorang saintis berkot putih.

Intipati membandingkan pecahan adalah untuk mengetahui yang mana antara dua pecahan lebih besar atau kurang.

Untuk menjawab soalan yang manakah antara dua pecahan yang lebih besar atau kurang, gunakan, seperti lebih (>) atau kurang (<).

Para saintis-ahli matematik telah pun menjaga peraturan sedia ada yang membolehkan mereka segera menjawab soalan pecahan mana yang lebih besar dan yang mana lebih kecil. Peraturan ini boleh digunakan dengan selamat.

Kami akan melihat semua peraturan ini dan cuba memikirkan mengapa ini berlaku.

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama

Pecahan yang perlu dibandingkan adalah berbeza. Kes yang paling berjaya ialah apabila pecahan mempunyai penyebut yang sama, tetapi pengangka yang berbeza. Dalam kes ini, peraturan berikut digunakan:

Daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, semakin besar pecahan dengan pengangka yang lebih besar. Dan dengan itu, pecahan dengan pengangka yang lebih rendah akan menjadi kurang.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan pecahan dan dan jawab pecahan manakah yang lebih besar. Berikut adalah penyebut yang sama, tetapi pengangka yang berbeza. Pecahan mempunyai pengangka yang lebih besar daripada pecahan. Pecahannya lebih besar daripada. Jadi kita jawab. Anda perlu menjawab dengan lebih banyak ikon (>)

Contoh ini boleh difahami dengan mudah jika anda berfikir tentang piza, yang dibahagikan kepada empat bahagian. terdapat lebih banyak pizza daripada pizza:

Semua orang bersetuju bahawa pizza pertama lebih besar daripada yang kedua.

Membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama

Kes seterusnya yang boleh kita hadapi ialah apabila pengangka bagi pecahan adalah sama, tetapi penyebutnya berbeza. Untuk kes sedemikian, peraturan berikut disediakan:

Daripada dua pecahan dengan pengangka yang sama, semakin besar pecahan dengan penyebut yang lebih rendah. Dan dengan itu, pecahan dengan penyebut yang lebih besar adalah lebih kecil.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan pecahan dan. Pecahan ini mempunyai pembilang yang sama. Pecahan mempunyai penyebut yang lebih kecil daripada pecahan. Ini bermakna pecahan lebih besar daripada pecahan. Jadi kami menjawab:

Contoh ini boleh difahami dengan mudah jika anda berfikir tentang pizza, yang dibahagikan kepada tiga dan empat bahagian. terdapat lebih banyak pizza daripada pizza:

Semua orang bersetuju bahawa pizza pertama lebih besar daripada yang kedua.

Membandingkan pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza

Selalunya berlaku bahawa anda perlu membandingkan pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza.

Contohnya, bandingkan pecahan dan. Untuk menjawab soalan yang mana antara pecahan ini lebih besar atau kurang, anda perlu membawanya kepada penyebut yang sama (sepunya). Maka mudah untuk menentukan pecahan mana yang lebih besar atau kurang.

Mari kita bawa pecahan kepada penyebut yang sama (sepunya). Cari (LCM) penyebut kedua-dua pecahan. KPK bagi penyebut pecahan dan nombor ini ialah 6.

Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk setiap pecahan. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama. LCM ialah nombor 6, dan penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 2. Bahagikan 6 dengan 2, kita mendapat faktor tambahan 3. Kita tuliskannya di atas pecahan pertama:

Sekarang mari kita cari faktor tambahan kedua. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 6, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 3. Bahagikan 6 dengan 3, kita mendapat faktor tambahan 2. Kami menulisnya di atas pecahan kedua:

Mari kita darabkan pecahan dengan faktor tambahannya:

Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan dengan penyebut yang sama. Kita sudah tahu bagaimana untuk membandingkan pecahan tersebut. Daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, semakin besar pecahan dengan pengangka yang lebih besar:

Peraturan adalah peraturan, dan kami akan cuba memikirkan mengapa lebih daripada. Untuk melakukan ini, pilih keseluruhan bahagian dalam pecahan. Anda tidak perlu menyerlahkan apa-apa dalam pecahan, kerana pecahan ini sudah betul.

Selepas mengasingkan keseluruhan bahagian dalam pecahan, kita mendapat ungkapan berikut:

Kini anda boleh melihat dengan mudah mengapa lebih daripada. Mari kita lukis pecahan ini dalam bentuk piza:

2 piza keseluruhan dan lebih banyak piza daripada piza.

Penolakan nombor bercampur. Kes-kes yang sukar.

Dengan menolak nombor bercampur, anda kadangkala mendapati perkara tidak berjalan lancar seperti yang anda mahukan. Selalunya berlaku apabila menyelesaikan contoh, jawapannya tidak seperti yang sepatutnya.

Apabila menolak nombor, yang ditolak mestilah lebih besar daripada yang ditolak. Selepas itu barulah maklum balas biasa diterima.

Sebagai contoh, 10−8 = 2

10 - berkurangan

8 - ditolak

2 - perbezaan

Tolak 10 lebih besar daripada tolak 8, jadi kami mendapat jawapan biasa 2.

Sekarang mari kita lihat apa yang berlaku jika pengurangan adalah kurang daripada yang ditolak. Contoh 5−7 = −2

5 - berkurangan

7 - ditolak

−2 ialah perbezaan

Dalam kes ini, kita melampaui had nombor yang kita biasa dan mendapati diri kita berada dalam dunia nombor negatif, di mana terlalu awal untuk kita berjalan, jika tidak berbahaya. Bekerja dengan nombor negatif memerlukan latar belakang matematik yang sesuai, yang belum kami terima.

Jika, semasa menyelesaikan contoh untuk penolakan, anda mendapati bahawa tolak adalah kurang daripada tolak, maka anda boleh melangkau contoh sedemikian buat masa ini. Bekerja dengan nombor negatif hanya dibenarkan selepas mempelajarinya.

Keadaannya sama dengan pecahan. Yang berkurang mestilah lebih besar daripada yang ditolak. Hanya dalam kes ini, anda boleh mendapatkan jawapan biasa. Dan untuk memahami sama ada pecahan terkurang lebih besar daripada pecahan yang ditolak, anda perlu dapat membandingkan pecahan ini.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan satu contoh.

Ini adalah contoh penolakan. Untuk menyelesaikannya, anda perlu menyemak sama ada pecahan terkurang lebih besar daripada pecahan yang ditolak. lebih daripada

jadi kita boleh kembali ke contoh dengan selamat dan menyelesaikannya:

Sekarang mari kita selesaikan contoh sedemikian

Semak sama ada pecahan yang akan dikurangkan lebih besar daripada pecahan yang akan ditolak. Kami mendapati ia lebih kecil:

Dalam kes ini, adalah lebih bijak untuk berhenti dan tidak meneruskan pengiraan selanjutnya. Mari kita kembali kepada contoh ini apabila kita melihat nombor negatif.

Ia juga dinasihatkan untuk menyemak nombor bercampur sebelum penolakan. Sebagai contoh, mari kita cari nilai ungkapan.

Mula-mula, mari kita semak sama ada nombor bercampur yang dikurangkan lebih besar daripada nombor yang ditolak. Untuk melakukan ini, mari tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar:

Kami mendapat pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza. Untuk membandingkan pecahan tersebut, anda perlu membawanya kepada penyebut yang sama (sepunya). Kami tidak akan menerangkan secara terperinci bagaimana untuk melakukan ini. Sekiranya anda mengalami kesukaran, pastikan anda mengulanginya.

Selepas mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama, kita mendapat ungkapan berikut:

Sekarang anda perlu membandingkan pecahan dan. Ini adalah pecahan dengan penyebut yang sama. Daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, semakin besar pecahan dengan pengangka yang lebih besar.

Pecahan mempunyai pengangka yang lebih besar daripada pecahan. Ini bermakna pecahan lebih besar daripada pecahan.

Dan ini bermakna bahawa yang berkurangan adalah lebih besar daripada yang ditolak

Jadi kita boleh kembali kepada contoh kita dan dengan berani menyelesaikannya:

Contoh 3. Cari nilai ungkapan

Mari kita semak sama ada pengurangan lebih besar daripada yang ditolak.

Mari kita tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar:

Kami mendapat pecahan dengan pengangka yang berbeza dan penyebut yang berbeza. Mari kita bawa pecahan ini kepada penyebut yang sama (sepunya).

Dua pecahan tak sama tertakluk kepada perbandingan selanjutnya untuk mengetahui pecahan yang lebih besar dan pecahan yang lebih kecil. Untuk membandingkan dua pecahan, terdapat peraturan untuk membandingkan pecahan, yang akan kami rumuskan di bawah, dan kami juga akan menganalisis contoh penggunaan peraturan ini apabila membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama dan berbeza. Sebagai kesimpulan, kami akan menunjukkan cara membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama tanpa membawanya kepada penyebut biasa, dan juga mempertimbangkan cara membandingkan pecahan biasa dengan nombor asli.

Navigasi halaman.

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama

Membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama pada asasnya adalah perbandingan bilangan saham yang sama. Sebagai contoh, pecahan sepunya 3/7 mentakrifkan 3 bahagian 1/7, dan pecahan 8/7 sepadan dengan 8 bahagian 1/7, jadi perbandingan pecahan dengan penyebut yang sama 3/7 dan 8/7 dikurangkan kepada membandingkan nombor 3 dan 8, iaitu, dengan perbandingan pembilang.

Daripada pertimbangan ini berikut peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama: daripada dua pecahan dengan penyebut yang sama, semakin besar pecahan yang pengangkanya lebih besar, dan semakin kecil pecahan yang pengangkanya lebih kecil.

Peraturan ini menerangkan cara membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama. Mari kita pertimbangkan contoh menggunakan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama.

Contoh.

Pecahan yang manakah lebih besar: 65/126 atau 87/126?

Penyelesaian.

Penyebut pecahan biasa yang dibandingkan adalah sama, dan pengangka 87 pecahan 87/126 lebih besar daripada pengangka 65 pecahan 65/126 (jika perlu, lihat perbandingan nombor asli). Oleh itu, mengikut peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama, pecahan 87/126 adalah lebih besar daripada pecahan 65/126.

Jawapan:

Perbandingan pecahan dengan penyebut yang berbeza

Perbandingan pecahan dengan penyebut yang berbeza boleh dikurangkan kepada membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama. Untuk melakukan ini, anda hanya perlu membawa pecahan biasa yang dibandingkan kepada penyebut biasa.

Jadi, untuk membandingkan dua pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda perlukan

• membawa pecahan kepada penyebut biasa;
• bandingkan pecahan yang terhasil dengan penyebut yang sama.

Mari kita lihat contoh penyelesaian.

Contoh.

Bandingkan 5/12 dengan 9/16.

Penyelesaian.

Pertama, kami membawa pecahan ini dengan penyebut yang berbeza kepada penyebut biasa (lihat peraturan dan contoh membawa pecahan kepada penyebut biasa). Sebagai penyebut sepunya, ambil penyebut sepunya terendah, iaitu LCM (12, 16) = 48. Kemudian faktor tambahan pecahan 5/12 akan menjadi nombor 48: 12 = 4, dan faktor tambahan pecahan 9/16 akan menjadi nombor 48: 16 = 3. Kita mendapatkan dan .

Membandingkan pecahan yang diperoleh, kita ada. Oleh itu, 5/12 adalah kurang daripada 9/16. Ini melengkapkan perbandingan pecahan dengan penyebut yang berbeza.

Jawapan:

Kami akan mendapat satu lagi cara untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza, yang akan membolehkan anda membandingkan pecahan tanpa mengurangkannya kepada penyebut biasa dan semua kesukaran yang berkaitan dengan proses ini.

Untuk membandingkan pecahan a / b dan c / d, ia boleh dikurangkan kepada penyebut sepunya b · d, sama dengan hasil darab penyebut pecahan yang dibandingkan. Dalam kes ini, faktor tambahan bagi pecahan a / b dan c / d ialah nombor d dan b, masing-masing, dan pecahan asal dikurangkan kepada pecahan dan dengan penyebut sepunya b · d. Mengingati peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama, kami membuat kesimpulan bahawa membandingkan pecahan asal a / b dan c / d telah dikurangkan kepada membandingkan hasil darab a d dan c b.

Ini membayangkan perkara berikut. peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza: jika a d> b c, maka, dan jika a d

Pertimbangkan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza dengan cara ini.

Contoh.

Bandingkan pecahan 5/18 dan 23/86.

Penyelesaian.

Dalam contoh ini, a = 5, b = 18, c = 23, dan d = 86. Mari kita hitung hasil darab a d dan b c. Kami mempunyai d = 5 86 = 430 dan b c = 18 23 = 414. Sejak 430> 414, pecahan 5/18 lebih besar daripada pecahan 23/86.

Jawapan:

Membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama

Pecahan dengan pengangka yang sama dan penyebut yang berbeza sudah pasti boleh dibandingkan dengan menggunakan peraturan yang dibincangkan dalam perenggan sebelumnya. Namun begitu, hasil perbandingan pecahan tersebut mudah diperoleh dengan membandingkan penyebut pecahan tersebut.

Ada macam tu peraturan untuk membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama: daripada dua pecahan dengan pengangka yang sama, yang lebih besar adalah pecahan dengan penyebut yang lebih kecil, dan yang lebih kecil adalah pecahan dengan penyebut yang lebih besar.

Mari kita pertimbangkan penyelesaian contoh.

Contoh.

Bandingkan pecahan 54/19 dan 54/31.

Penyelesaian.

Oleh kerana pengangka bagi pecahan yang dibandingkan adalah sama, dan penyebut 19 bagi pecahan 54/19 adalah kurang daripada penyebut 31 pecahan 54/31, maka 54/19 adalah lebih besar daripada 54/31.

Bukan sahaja nombor perdana boleh dibandingkan, malah pecahan juga boleh dibandingkan. Lagipun, pecahan adalah nombor yang sama seperti, sebagai contoh, nombor asli. Anda hanya perlu mengetahui peraturan yang digunakan untuk membandingkan pecahan.

Perbandingan pecahan dengan penyebut yang sama.

Jika dua pecahan mempunyai penyebut yang sama, maka pecahan tersebut mudah untuk dibandingkan.

Untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu membandingkan pengangkanya. Pecahan yang lebih besar yang mempunyai pengangka yang lebih besar.

Mari kita pertimbangkan contoh:

Bandingkan pecahan \ (\ frac (7) (26) \) dan \ (\ frac (13) (26) \).

Penyebut kedua-dua pecahan adalah sama dengan 26, jadi kita bandingkan pengangkanya. Nombor 13 adalah lebih daripada 7. Kami mendapat:

\ (\ frac (7) (26)< \frac{13}{26}\)

Perbandingan pecahan dengan pengangka yang sama.

Jika pecahan mempunyai pengangka yang sama, maka pecahan dengan penyebut yang lebih rendah adalah lebih besar.

Anda boleh memahami peraturan ini jika anda memberi contoh dari kehidupan. Kami ada kek. Kita boleh melawat 5 atau 11 tetamu. Jika 5 tetamu datang, maka kami akan potong kek kepada 5 bahagian yang sama banyak, dan jika 11 tetamu datang, kami akan bahagikan kepada 11 bahagian yang sama banyak. Sekarang fikirkan tentang bagaimana untuk seorang tetamu akan ada sekeping kek yang lebih besar? Sudah tentu, apabila 5 tetamu datang, sekeping kek akan menjadi lebih besar.

Atau contoh lain. Kami ada 20 coklat. Kami boleh mengagihkan gula-gula itu sama rata kepada 4 orang rakan atau sama-sama berkongsi gula-gula di kalangan 10 orang rakan. Bilakah setiap rakan akan mempunyai lebih banyak gula-gula? Sudah tentu, apabila kita membahagikan kepada 4 orang sahaja, setiap rakan akan mempunyai lebih banyak gula-gula. Mari kita semak masalah ini secara matematik.

\ (\ frac (20) (4)> \ frac (20) (10) \)

Jika kita menyelesaikan pecahan ini sebelum kita mendapat nombor \ (\ frac (20) (4) = 5 \) dan \ (\ frac (20) (10) = 2 \). Kami mendapat 5> 2

Ini adalah peraturan untuk membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama.

Mari kita lihat contoh lain.

Bandingkan pecahan dengan pengangka yang sama \ (\ frac (1) (17) \) dan \ (\ frac (1) (15) \).

Oleh kerana pengangkanya sama, semakin besar pecahan di mana penyebutnya lebih kecil.

\ (\ frac (1) (17)< \frac{1}{15}\)

Perbandingan pecahan dengan penyebut dan pengangka yang berbeza.

Untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda perlu mengurangkan pecahan kepada, dan kemudian membandingkan pengangka.

Bandingkan pecahan \ (\ frac (2) (3) \) dan \ (\ frac (5) (7) \).

Pertama, cari penyebut sepunya bagi pecahan tersebut. Ia akan sama dengan nombor 21.

\ (\ mulakan (menjajarkan) & \ frac (2) (3) = \ frac (2 \ times 7) (3 \ times 7) = \ frac (14) (21) \\\\ & \ frac (5) (7) = \ frac (5 \ darab 3) (7 \ darab 3) = \ frac (15) (21) \\\\ \ end (align) \)

Kemudian kita teruskan untuk membandingkan pengangka. Peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama.

\ (\ mula (menjajarkan) & \ frac (14) (21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Perbandingan.

Pecahan yang salah sentiasa lebih betul. Kerana pecahan tak wajar lebih besar daripada 1 dan pecahan wajar kurang daripada 1.

Contoh:
Bandingkan pecahan \ (\ frac (11) (13) \) dan \ (\ frac (8) (7) \).

Pecahan \ (\ frac (8) (7) \) adalah salah dan ia lebih besar daripada 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Pecahan \ (\ frac (11) (13) \) adalah betul dan ia kurang daripada 1. Bandingkan:

\ (1> \ frac (11) (13) \)

Kami dapat, \ (\ frac (11) (13)< \frac{8}{7}\)

Soalan mengenai topik:
Bagaimanakah anda membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza?
Jawapan: adalah perlu untuk membawa pecahan kepada penyebut sepunya dan kemudian membandingkan pengangkanya.

Bagaimanakah anda membandingkan pecahan?
Jawapan: mula-mula anda perlu menentukan kategori mana pecahan itu tergolong: ia mempunyai penyebut sepunya, ia mempunyai pengangka sepunya, ia tidak mempunyai penyebut dan pengangka sepunya, atau anda mempunyai pecahan betul dan salah. Selepas pecahan dikelaskan, gunakan peraturan perbandingan yang sesuai.

Apakah yang dimaksudkan dengan membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama?
Jawapan: jika pecahan mempunyai pengangka yang sama, pecahan yang lebih besar mempunyai penyebut yang lebih rendah.

Contoh # 1:
Bandingkan pecahan \ (\ frac (11) (12) \) dan \ (\ frac (13) (16) \).

Penyelesaian:
Oleh kerana tiada pengangka atau penyebut yang sama, kami menggunakan peraturan perbandingan dengan penyebut yang berbeza. Kita perlu mencari penyebut yang sama. Penyebut biasa ialah 96. Bawa pecahan kepada penyebut biasa. Pecahan pertama \ (\ frac (11) (12) \) didarab dengan faktor tambahan 8, dan pecahan kedua \ (\ frac (13) (16) \) didarab dengan 6.

\ (\ mulakan (menjajarkan) & \ frac (11) (12) = \ frac (11 \ times 8) (12 \ times 8) = \ frac (88) (96) \\\\ & \ frac (13) (16) = \ frac (13 \ darab 6) (16 \ darab 6) = \ frac (78) (96) \\\\ \ end (align) \)

Bandingkan pecahan dengan pengangka, pecahan yang lebih besar yang mempunyai pengangka yang lebih besar.

\ (\ mulakan (menjajarkan) & \ frac (88) (96)> \ frac (78) (96) \\\\ & \ frac (11) (12)> \ frac (13) (16) \\\ \ \ hujung (sejajar) \)

Contoh # 2:
Bandingkan pecahan yang betul dengan satu?

Penyelesaian:
Mana-mana pecahan biasa sentiasa kurang daripada 1.

Tugas nombor 1:
Anak dan ayah bermain bola sepak. Anak lelaki itu menjaringkan gol sebanyak 5 kali daripada 10 pendekatan. Dan ayah mencapai gol 3 kali daripada 5 pendekatan. Keputusan siapa yang lebih baik?

Penyelesaian:
Anak lelaki itu memukul 5 kali daripada 10 kemungkinan pendekatan. Mari kita menulisnya sebagai pecahan \ (\ frac (5) (10) \).
Ayah memukul daripada 5 kemungkinan pendekatan sebanyak 3 kali. Mari kita menulisnya sebagai pecahan \ (\ frac (3) (5) \).

Mari kita bandingkan pecahan. Kami mempunyai pengangka dan penyebut yang berbeza, mari kita bawa mereka ke penyebut yang sama. Penyebut biasa ialah 10.

\ (\ mulakan (menjajarkan) & \ frac (3) (5) = \ frac (3 \ times 2) (5 \ times 2) = \ frac (6) (10) \\\\ & \ frac (5) (sepuluh)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Jawapan: ayah mempunyai keputusan yang lebih baik.

Objektif Pelajaran:

1. Pendidikan: mengajar cara membandingkan pecahan biasa pelbagai jenis menggunakan teknik yang berbeza;
2. Membangunkan: pembangunan teknik asas aktiviti mental, generalisasi perbandingan, menonjolkan perkara utama; perkembangan ingatan, pertuturan.
3. Pendidikan: untuk belajar mendengar antara satu sama lain, pendidikan tolong-menolong, budaya komunikasi dan tingkah laku.

Langkah-langkah pengajaran:

1. Organisasi.

Mari kita mulakan pelajaran dengan kata-kata penulis Perancis A.France: “Belajar boleh menjadi menyeronokkan…. Untuk mencerna ilmu, anda perlu menyerapnya dengan penuh selera”.

Kami akan mengikuti nasihat ini, kami akan cuba untuk menjadi perhatian, kami akan menyerap ilmu dengan keinginan yang besar, kerana mereka akan berguna kepada kita pada masa hadapan.

2. Aktualisasi pengetahuan pelajar.

1.) Kerja lisan hadapan murid.

Tujuan: untuk mengulangi bahan yang diliputi, diperlukan apabila mempelajari baharu:

A) pecahan betul dan salah;
B) pengurangan pecahan kepada penyebut baru;
B) mencari penyebut biasa terendah;

(Kami sedang mengusahakan fail. Pelajar menyediakannya pada setiap pelajaran. Jawapan ditulis kepada mereka dengan flamaster, dan kemudian maklumat yang tidak perlu dipadamkan.)

Tugas untuk kerja lisan.

1. Namakan pecahan tambahan di antara rantai:

A) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
B) 2/6; 18/6; 1/3; 4/5; 4/12.

2. Kurangkan pecahan kepada penyebut baru 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

Cari penyebut sepunya terkecil bagi pecahan:

1/5 dan 2/7; 3/4 dan 1/6; 2/9 dan 1/2.

2.) Situasi permainan.

Lelaki itu, kawan kami seorang badut (pelajar bertemu dengannya pada awal tahun persekolahan) meminta saya untuk membantunya menyelesaikan masalah itu. Tetapi saya percaya bahawa anda semua boleh membantu rakan kita tanpa saya. Dan tugasnya adalah seperti berikut.

“Bandingkan pecahan:

a) 1/2 dan 1/6;
b) 3/5 dan 1/3;
c) 5/6 dan 1/6;
d) 12/7 dan 4/7;
e) 3 1/7 dan 3 1/5;
f) 7 5/6 dan 3 1/2;
g) 1/10 dan 1;
h) 10/3 dan 1;
i) 7/7 dan 1."

Kawan-kawan, untuk membantu badut, apa yang perlu kita pelajari?

Tujuan pelajaran, tugasan (murid membuat rumusan sendiri).

Guru membantu mereka dengan bertanyakan soalan:

a) antara pasangan pecahan yang manakah sudah boleh kita bandingkan?

b) apakah alat untuk membandingkan pecahan yang kita perlukan?

3. Lelaki dalam kumpulan (dalam pelbagai peringkat kekal).

Setiap kumpulan diberi tugasan dan arahan pelaksanaannya.

Kumpulan pertama : Bandingkan pecahan bercampur:

a) 1 1/2 dan 2 5/6;
b) 3 1/2 dan 3 4/5

dan deduksikan peraturan untuk menyamakan pecahan bercampur dengan bahagian keseluruhan yang sama dan berbeza.

Tutorial: Perbandingan pecahan bercampur (menggunakan sinar nombor)

1. bandingkan keseluruhan bahagian pecahan dan buat kesimpulan;
2. bandingkan bahagian pecahan (jangan paparkan peraturan untuk membandingkan bahagian pecahan);
3. buat peraturan - algoritma:

Kumpulan kedua: Bandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza dan pengangka yang berbeza. (gunakan sinar nombor)

a) 6/7 dan 9/14;
b) 5/11 dan 1/22

Arahan

1. Bandingkan penyebutnya
2. Pertimbangkan sama ada boleh membawa pecahan kepada penyebut biasa
3. Mulakan peraturan dengan perkataan: "Untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda mesti ..."

Kumpulan ketiga: Perbandingan pecahan dengan unit.

a) 2/3 dan 1;
b) 8/7 dan 1;
c) 10/10 dan 1 dan rumuskan satu peraturan.

Arahan

Pertimbangkan semua kes: (gunakan sinar nombor)

a) Jika pengangka pecahan itu sama dengan penyebutnya, ………;
b) Jika pengangka pecahan itu kurang daripada penyebutnya, ………;
c) Jika pengangka pecahan lebih besar daripada penyebutnya, ………. ...

Merangka satu peraturan.

Kumpulan keempat: Bandingkan pecahan:

a) 5/8 dan 3/8;
b) 1/7 dan 4/7 dan rumuskan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama.

Arahan

Gunakan rasuk nombor.

Bandingkan pengangka dan buat kesimpulan, bermula dengan perkataan: "Dari dua pecahan dengan penyebut yang sama ...".

Kumpulan kelima: Bandingkan pecahan:

a) 1/6 dan 1/3;
b) 4/9 dan 4/3 menggunakan rasuk nombor:

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

Merumuskan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan pengangka yang sama.

Arahan

Bandingkan penyebut dan buat kesimpulan, bermula dengan perkataan:

“Daripada dua pecahan dengan pengangka yang sama ……… ..”.

Kumpulan keenam: Bandingkan pecahan:

a) 4/3 dan 5/6; b) 7/2 dan 1/2 menggunakan sinar nombor

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

Merumuskan peraturan untuk membandingkan pecahan sekata dan pecahan tak wajar.

Arahan.

Fikirkan pecahan mana yang sentiasa lebih besar, betul atau salah.

4. Perbincangan hasil dapatan kumpulan.

Satu perkataan kepada setiap kumpulan. Menggubal peraturan pelajar dan membandingkannya dengan tanda aras untuk peraturan yang sepadan. Seterusnya, cetakan peraturan untuk membandingkan pelbagai jenis pecahan biasa kepada setiap pelajar diberikan.

5. Kita kembali kepada masalah yang dikemukakan pada permulaan pelajaran. (Kita selesaikan masalah badut bersama-sama).

6. Bekerja dalam buku nota. Menggunakan peraturan untuk membandingkan pecahan, pelajar, di bawah bimbingan guru, membandingkan pecahan:

a) 8/13 dan 8/25;
b) 11/42 dan 3/42;
c) 7/5 dan 1/5;
d) 18/21 dan 7/3;
e) 2 1/2 dan 3 1/5;
f) 5 1/2 dan 5 4/3;

(mungkin menjemput seorang pelajar ke dewan).

7. Pelajar digalakkan melengkapkan ujian membandingkan pecahan bagi dua pilihan.

Pilihan 1.

1) bandingkan pecahan: 1/8 dan 1/12

a) 1/8> 1/12;
b) 1/8<1/12;
c) 1/8 = 1/12

2) Mana yang lebih besar: 5/13 atau 7/13?

a) 5/13;
b) 7/13;
c) adalah sama

3) Yang manakah kurang: 2/3 atau 4/6?

a) 2/3;
b) 4/6;
c) adalah sama

4) Manakah antara pecahan yang kurang daripada 1: 3/5; 17/9; 7/7?

a) 3/5;
b) 17/9;
c) 7/7

5) Manakah antara pecahan yang lebih besar daripada 1:?; 7/8; 4/3?

a) 1/2;
b) 7/8;
c) 4/3

6) Bandingkan pecahan: 2 1/5 dan 1 7/9

a) 2 1/5<1 7/9;
b) 2 1/5 = 1 7/9;
c) 2 1/5> 1 7/9

Pilihan 2.

1) bandingkan pecahan: 3/5 dan 3/10

a) 3/5> 3/10;
b) 3/5<3/10;
c) 3/5 = 3/10

2) Mana lebih: 10/12 atau 1/12?

a) adalah sama;
b) 10/12;
c) 1/12

3) Yang manakah kurang: 3/5 atau 1/10?

a) 3/5;
b) 1/10;
c) adalah sama

4) Manakah antara pecahan yang kurang daripada 1: 4/3; 1/15; 16/16?

a) 4/3;
b) 1/15;
c) 16/16

5) Manakah antara pecahan yang lebih besar daripada 1: 2/5; 9/8; 11/12?

a) 2/5;
b) 9/8;
c) 11/12

6) Bandingkan pecahan: 3 1/4 dan 3 2/3

a) 3 1/4 = 3 2/3;
b) 3 1/4> 3 2/3;
c) 3 1/4< 3 2/3

Jawapan kepada ujian:

Pilihan 1: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a

Pilihan 2: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c

8. Sekali lagi kita kembali kepada tujuan pelajaran.

Menyemak peraturan perbandingan dan memberikan kerja rumah yang berbeza:

1, 2, 3 kumpulan - buat perbandingan dua contoh untuk setiap peraturan dan selesaikannya.

4,5,6 kumpulan - No. 83 a, b, c, No. 84 a, b, c (daripada buku teks).