Kaedah Strikethrough. Topik: Kaedah silang keluar

Agar masalah pengangkutan pengaturcaraan linear mempunyai penyelesaian, adalah perlu dan mencukupi bahawa jumlah inventori pembekal sama dengan jumlah permintaan pengguna, i.e. tugas mestilah dengan keseimbangan yang betul.

Teorem 38.2 Sifat sistem kekangan masalah pengangkutan

Kedudukan sistem vektor-keadaan masalah pengangkutan adalah sama dengan N=m+n-1 (m - pembekal, n-pengguna)

Rujukan penyelesaian kepada masalah pengangkutan

Penyelesaian rujukan masalah pengangkutan ialah sebarang penyelesaian yang boleh dilaksanakan yang mana vektor keadaan yang sepadan dengan koordinat positif adalah bebas linear.

Disebabkan fakta bahawa pangkat sistem vektor-keadaan masalah pengangkutan adalah sama dengan m+n - 1, penyelesaian rujukan tidak boleh mempunyai lebih daripada m+n-1 koordinat bukan sifar. Bilangan koordinat bukan sifar bagi penyelesaian rujukan tidak merosot adalah sama dengan m+n-1, dan untuk penyelesaian rujukan merosot ia adalah kurang daripada m+n-1

Kitaran jujukan sel sedemikian dalam jadual masalah pengangkutan (i 1 , j 1), (i 1 , j 2), (i 2 , j 2),...,(i k , j 1) dipanggil urutan sedemikian sel di mana terdapat dua dan hanya dua sel bersebelahan yang disusun dalam satu baris atau lajur, dengan sel pertama dan terakhir juga dalam baris atau lajur yang sama.

Kitaran digambarkan sebagai jadual masalah pengangkutan dalam bentuk garis putus tertutup. Dalam kitaran, mana-mana sel ialah sel sudut di mana pautan polyline berputar 90 darjah. Kitaran termudah ditunjukkan dalam Rajah 38.1

Teorem 38.3

Penyelesaian yang boleh diterima untuk masalah pengangkutan X=(x ij) ialah penyelesaian rujukan jika dan hanya jika tiada kitaran boleh dibentuk daripada sel jadual yang diduduki.

Kaedah silang keluar

Kaedah pemadaman membolehkan anda menyemak sama ada penyelesaian yang diberikan kepada masalah pengangkutan adalah rujukan.

Biarkan penyelesaian yang boleh diterima untuk masalah pengangkutan, yang mempunyai koordinat bukan sifar m+n-1, ditulis dalam jadual. Untuk penyelesaian ini menjadi penyelesaian rujukan, vektor keadaan yang sepadan dengan koordinat positif, serta sifar asas, mestilah bebas linear. Untuk melakukan ini, sel-sel jadual yang diduduki oleh penyelesaian mesti disusun supaya mustahil untuk membentuk kitaran daripada mereka.

Baris jadual atau lajur dengan satu sel yang diduduki tidak boleh disertakan dalam mana-mana kitaran, kerana kitaran mempunyai dua dan hanya dua sel dalam setiap baris atau lajur. Oleh itu, untuk terlebih dahulu memotong sama ada semua baris jadual yang mengandungi satu sel yang diduduki setiap satu, atau semua lajur yang mengandungi satu sel yang diduduki setiap satu, kemudian kembali ke lajur (baris) dan teruskan memotong.

Jika, akibat pemadaman, semua baris dan lajur dicoret, ini bermakna dari sel jadual yang diduduki adalah mustahil untuk memilih bahagian yang membentuk kitaran, dan sistem keadaan vektor yang sepadan adalah bebas secara linear, dan penyelesaiannya adalah satu rujukan.

Jika, selepas dipadam, beberapa sel kekal, maka sel-sel ini membentuk kitaran, sistem keadaan vektor yang sepadan adalah bergantung secara linear, dan penyelesaiannya bukan rujukan.

Contoh "dicoret" (rujukan) dan "tidak dicoret" (penyelesaian bukan rujukan):

Logik pangkah:

1. Potong semua lajur yang hanya mempunyai satu sel yang diduduki (5 0 0), (0 9 0)
2. Potong semua baris yang hanya mempunyai satu sel yang diduduki (0 15), (2 0)
3. Ulang kitaran (7) (1)

Kaedah untuk membina penyelesaian rujukan awal

Kaedah Sudut Barat Laut

Terdapat beberapa kaedah untuk membina penyelesaian rujukan awal, yang paling mudah ialah kaedah sudut barat laut.
DALAM kaedah ini Inventori pembekal seterusnya mengikut nombor digunakan untuk membekalkan permintaan pengguna bernombor seterusnya sehingga ia habis sepenuhnya, selepas itu inventori pembekal seterusnya mengikut nombor digunakan.

Mengisi jadual tugas pengangkutan bermula dari sudut kiri atas, itulah sebabnya ia dipanggil kaedah sudut barat laut.

Kaedah ini terdiri daripada beberapa langkah yang serupa, di mana setiap satu, berdasarkan stok pembekal seterusnya dan permintaan pengguna seterusnya, hanya satu sel diisi dan, dengan itu, satu pembekal atau satu pengguna dikecualikan daripada pertimbangan .

Cipta penyelesaian sokongan menggunakan kaedah sudut barat laut.

1. Kami mengagihkan stok pembekal pertama.
Jika rizab pembekal pertama lebih besar daripada permintaan pengguna pertama, maka tulis dalam sel (1,1) jumlah permintaan pengguna pertama dan teruskan kepada pengguna kedua. Jika rizab pembekal pertama adalah kurang daripada permintaan pengguna pertama, maka kami menulis dalam sel (1,1) jumlah rizab pembekal pertama, mengecualikan pembekal pertama daripada pertimbangan dan beralih kepada pembekal kedua .

Contoh: oleh kerana rizabnya a 1 =100 adalah kurang daripada permintaan pengguna pertama b 1 =100, maka dalam sel (1,1) kami mencatatkan pengangkutan x 11 =100 dan mengecualikan pembekal daripada pertimbangan.
Kami menentukan baki permintaan yang tidak memuaskan pengguna pertama b 1 = 150-100 = 50.

2.Kami mengagihkan stok pembekal ke-2.
Oleh kerana rizabnya a 2 = 250 adalah lebih besar daripada baki permintaan pengguna pertama yang tidak berpuas hati b 1 =50, maka dalam sel (2,1) kami mencatatkan pengangkutan x 21 =50 dan mengecualikan pengguna pertama daripada pertimbangan.
Kami menentukan baki inventori pembekal ke-2 a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200. Oleh kerana baki inventori pembekal ke-2 adalah sama dengan permintaan pengguna ke-2, kami menulis x 22 = 200 dalam sel (2,2) dan mengecualikan mengikut budi bicara kami sama ada pembekal ke-2 atau pengguna ke-2. Dalam contoh kami, kami mengecualikan pembekal ke-2.
Kami mengira baki permintaan yang tidak memuaskan pengguna kedua b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0.

3. Kami mengagihkan stok pembekal ke-3.
Penting! Dalam langkah sebelumnya, kami mempunyai pilihan untuk mengecualikan pembekal atau pengguna. Memandangkan kami mengecualikan pembekal, permintaan pengguna ke-2 masih kekal (walaupun sama dengan sifar).
Kita mesti menulis permintaan yang tinggal sama dengan sifar dalam sel (3,2)
Ini disebabkan oleh fakta bahawa jika pengangkutan diperlukan untuk diletakkan di sel seterusnya jadual (i, j), dan pembekal dengan nombor i atau pengguna dengan nombor j mempunyai stok atau permintaan sifar, maka pengangkutan sama dengan sifar ( sifar asas) diletakkan di dalam sel, dan sama ada pembekal yang berkaitan atau pengguna kemudiannya dikecualikan daripada pertimbangan.
Oleh itu, hanya sifar asas dimasukkan ke dalam jadual, baki sel dengan pengangkutan sifar kekal kosong.

Untuk mengelakkan ralat, selepas membina penyelesaian rujukan awal, adalah perlu untuk menyemak bahawa bilangan sel yang diduduki adalah sama dengan m+n-1 (sifar asas juga dianggap sebagai sel yang diduduki), dan vektor keadaan yang sepadan dengan sel ini adalah bebas secara linear.

Oleh kerana dalam langkah sebelumnya kami mengecualikan pembekal kedua daripada pertimbangan, kami menulis x 32 =0 dalam sel (3.2) dan mengecualikan pengguna kedua.

Inventori Pembekal 3 tidak berubah. Dalam sel (3.3) kita tulis x 33 =100 dan tidak termasuk pengguna ketiga. Dalam sel (3,4) kita tulis x 34 =100. Oleh kerana tugas kami adalah dengan keseimbangan yang betul, stok semua pembekal telah habis dan permintaan semua pengguna dipenuhi sepenuhnya dan serentak.

4. Kami menyemak ketepatan pembinaan penyelesaian rujukan.
Bilangan sel yang diduduki hendaklah sama dengan N=m(pembekal)+m(pengguna) - 1=3+4 - 1=6.
Menggunakan kaedah pangkah, kami memastikan bahawa penyelesaian yang ditemui ialah "palang" (sifar asas ditanda dengan asterisk).

Akibatnya, vektor keadaan yang sepadan dengan sel yang diduduki adalah bebas secara linear dan penyelesaian yang dibina sememangnya satu rujukan.

Kaedah Kos Minimum

Kaedah kos minimum adalah mudah dan membolehkan anda membina penyelesaian rujukan yang agak hampir dengan penyelesaian optimum, kerana ia menggunakan matriks kos masalah pengangkutan C=(c ij).

Seperti kaedah sudut barat laut, ia terdiri daripada beberapa langkah yang serupa, di mana setiap satu hanya satu sel jadual diisi, sepadan dengan kos minimum:

dan hanya satu baris (pembekal) atau satu lajur (pengguna) dikecualikan daripada pertimbangan. Sel seterusnya yang sepadan diisi mengikut peraturan yang sama seperti dalam kaedah sudut barat laut. Pembekal dikecualikan daripada pertimbangan jika inventori kargonya digunakan sepenuhnya. Pengguna dikecualikan daripada pertimbangan jika permintaannya dipenuhi sepenuhnya. Pada setiap langkah, sama ada seorang pembekal atau seorang pengguna dihapuskan. Lebih-lebih lagi, jika pembekal masih belum dikecualikan, tetapi inventorinya adalah sama dengan sifar, maka pada langkah apabila pembekal ini dikehendaki menghantar barangan, sifar asas dimasukkan ke dalam sel jadual yang sepadan dan hanya kemudian pembekal dikecualikan daripada pertimbangan. Begitu juga dengan pengguna.

Menggunakan kaedah kos minimum, bina satu penyelesaian rujukan awal kepada masalah pengangkutan.

1. Mari tuliskan matriks kos secara berasingan untuk menjadikannya lebih mudah untuk memilih kos minimum.

2. Antara elemen matriks kos, pilih kos terendah C 11 =1, tandakannya dengan bulatan. Kos ini berlaku apabila mengangkut kargo daripada 1 pembekal kepada 1 pengguna. Dalam kotak yang sesuai, kami menulis jumlah maksimum pengangkutan yang mungkin:
x 11 = min (a 1; b 1) = min (60; 40) =40 mereka. minimum antara stok pembekal pertama dan permintaan pengguna pertama.

2.1. Kami mengurangkan inventori pembekal pertama sebanyak 40.
2.2. Kami mengecualikan pengguna pertama daripada pertimbangan, kerana permintaannya dipenuhi sepenuhnya. Dalam matriks C kita memotong lajur pertama.

3. Dalam bahagian baki matriks C, kos minimum ialah kos C 14 =2. Pengangkutan maksimum yang mungkin boleh dijalankan dari pembekal pertama kepada pengguna ke-4 adalah sama dengan x 14 = min (a 1 "; b 4 ) = min (20; 60) = 20, di mana 1 dengan perdana ialah baki inventori pembekal pertama.
3.1. Bekalan pembekal pertama telah habis, jadi kami mengecualikannya daripada pertimbangan.
3.2. Kami mengurangkan permintaan pengguna ke-4 sebanyak 20.

4. Di bahagian baki matriks C, kos minimum ialah C 24 =C 32 =3. Isikan salah satu daripada dua sel jadual (2.4) atau (3.2). Jom tulis dalam sangkar x 24 = min (a 2; b 4) = min (80; 40) =40 .
4.1. Permintaan pengguna ke-4 telah dipenuhi. Kami mengecualikannya daripada pertimbangan dengan memotong lajur ke-4 dalam matriks C.
4.2. Kami mengurangkan inventori pembekal kedua 80-40=40.

5. Dalam bahagian baki matriks C, kos minimum ialah C 32 =3. Mari kita tulis pengangkutan dalam sel (3,2) jadual x 32 = min (a 3; b 2) = min (100; 60) =60.
5.1. Mari kecualikan pengguna ke-2 daripada pertimbangan. Kami mengecualikan lajur ke-2 daripada matriks C.
5.2. Jom kurangkan inventori pembekal ke-3 100-60=40

6. Dalam bahagian baki matriks C, kos minimum ialah C 33 =6. Mari kita tulis pengangkutan dalam sel (3,3) jadual x 33 = min (a 3 "; b 3 ) = min (40; 80) =40
6.1. Marilah kita mengecualikan pembekal ke-3 daripada pertimbangan, dan baris ke-3 daripada matriks C.
6.2. Kami menentukan baki permintaan pengguna ketiga 80-40=40.

7. Satu-satunya unsur yang tinggal dalam matriks C ialah C 23 =8. Kami menulis dalam sel jadual (2.3) pengangkutan X 23 =40.

8. Kami menyemak ketepatan pembinaan penyelesaian rujukan.
Bilangan sel yang diduduki dalam jadual ialah N=m+n - 1=3+4 -1.
Menggunakan kaedah pemadaman, kami menyemak kebebasan linear bagi vektor keadaan yang sepadan dengan koordinat positif penyelesaian. Urutan pemadaman ditunjukkan dalam matriks X:

Kesimpulan: Penyelesaian dengan kaedah kos minimum (Jadual 38.3) "dicoret" dan, oleh itu, rujukan.

Tugasan No. 4. Peningkatan dalam bilangan transaksi:

Apakah seruan untuk bertindak yang mungkin ada? Contoh: “Hubungi sekarang”, “Ketahui butiran di tapak web kami”, “Ketahui lebih lanjut dengan menghubungi...”.

P.S. Jika anda baru membaca artikel ini dan tidak melaksanakan mana-mana kaedah di atas untuk meningkatkan pendapatan anda dalam perusahaan anda, maka anda telah membuang masa anda.

Jika anda akan melaksanakan 2-3 cara kegemaran anda untuk meningkatkan jualan dalam organisasi anda, maka hasil yang baik menanti anda.

Jika anda memutuskan untuk menggunakan setiap kaedah yang diterangkan di sini, maka masalah inventori akan tidak lagi wujud untuk anda. Dan anda akan lupa bahawa soalan ini pernah sangat relevan kepada anda.

P.P.S. Apakah tumbuhan yang menguntungkan? Ini adalah perusahaan yang memahami tempat yang diduduki produknya di pasaran dan memasarkannya dengan cekap! Bekerja dengan jualan adalah sama seperti penjanaan utama. Analisis corong jualan, pemasaran dalam talian. Semuanya sama!

Kaedah pemadaman membolehkan anda menyemak sama ada penyelesaian yang diberikan kepada masalah pengangkutan adalah penyelesaian rujukan.

Biarkan penyelesaian yang boleh diterima untuk masalah pengangkutan, yang mempunyai koordinat bukan sifar m+n-1, ditulis dalam jadual. Untuk penyelesaian ini menjadi penyelesaian rujukan, vektor keadaan yang sepadan dengan koordinat positif mestilah bebas linear. Untuk melakukan ini, sel-sel jadual yang diduduki oleh penyelesaian mesti disusun supaya mustahil untuk membentuk kitaran daripada mereka.

Baris atau lajur jadual dengan satu sel yang diduduki tidak boleh disertakan dalam mana-mana kitaran, kerana kitaran mempunyai dua dan hanya dua sel dalam setiap baris atau lajur. Oleh itu, anda boleh terlebih dahulu memotong sama ada semua baris jadual yang mengandungi satu sel yang diduduki setiap satu, atau semua lajur yang mengandungi satu sel yang diduduki setiap satu, kemudian kembali ke lajur (baris) dan teruskan memotongnya. Jika, akibat pemadaman, semua baris dan lajur dicoret, ini bermakna dari sel jadual yang diduduki adalah mustahil untuk memilih bahagian yang membentuk kitaran, dan sistem keadaan vektor yang sepadan adalah bebas secara linear, dan penyelesaiannya adalah satu rujukan. Jika, selepas dipadam, beberapa sel kekal, maka sel-sel ini membentuk kitaran, sistem keadaan vektor yang sepadan adalah bergantung secara linear, dan penyelesaiannya bukan rujukan.

Di bawah ialah contoh penyelesaian "dicoret" (rujukan) dan "tidak dicoret" (bukan sokongan):

;

"dicoret" "tidak dicoret"

6. Kaedah untuk membina penyelesaian rujukan awal. Kaedah sudut barat laut.

Terdapat beberapa kaedah untuk membina penyelesaian rujukan awal, yang paling mudah ialah kaedah sudut barat laut. Dalam kaedah ini, stok pembekal seterusnya digunakan untuk membekalkan permintaan pengguna seterusnya sehingga ia habis sepenuhnya, selepas itu stok pembekal seterusnya digunakan.

Mengisi jadual tugas pengangkutan bermula dari sudut kiri atas dan terdiri daripada beberapa langkah yang serupa. Pada setiap langkah, berdasarkan stok pembekal seterusnya dan permintaan pengguna seterusnya, hanya satu sel diisi dan, oleh itu, satu pembekal atau pengguna dikecualikan daripada pertimbangan. Ini dilakukan dengan cara ini:

Adalah lazim untuk memasukkan sifar penghantaran ke dalam jadual hanya apabila ia masuk ke dalam sel (i,j) untuk diisi. Jika pengangkutan diperlukan untuk diletakkan dalam sel seterusnya jadual (i,j), dan pembekal ke-i atau pengguna ke-j mempunyai sifar inventori atau permintaan, maka pengangkutan bersamaan dengan sifar (sifar asas) diletakkan di sel, dan selepas itu, seperti biasa, pembekal atau pengguna yang berkaitan dikecualikan daripada pertimbangan. Oleh itu, hanya sifar asas dimasukkan ke dalam jadual, baki sel dengan pengangkutan sifar kekal kosong.

Untuk mengelakkan ralat, selepas membina penyelesaian rujukan awal, adalah perlu untuk menyemak bahawa bilangan sel yang diduduki adalah sama dengan m+n-1 dan vektor keadaan yang sepadan dengan sel ini adalah bebas secara linear.

Teorem4. Penyelesaian kepada masalah pengangkutan, yang dibina dengan kaedah sudut barat laut, adalah rujukan.

Bukti. Bilangan sel jadual yang diduduki oleh penyelesaian rujukan hendaklah sama dengan N=m+n-1. Pada setiap langkah membina penyelesaian menggunakan kaedah sudut barat laut, satu sel diisi dan satu baris (pembekal) atau satu lajur (pengguna) jadual masalah dikecualikan daripada pertimbangan. Selepas m+n-2 langkah, m+n-2 sel akan diduduki dalam jadual. Pada masa yang sama, satu baris dan satu lajur akan kekal tidak bersilang, dengan hanya satu sel yang tidak berpenghuni. Apabila sel terakhir ini diisi, bilangan sel yang diduduki ialah m+n-2+1=m+n-1.

Mari kita semak bahawa vektor yang sepadan dengan sel yang diduduki oleh penyelesaian rujukan adalah bebas secara linear. Mari gunakan kaedah pemadaman. Semua sel yang diduduki boleh dicoret jika anda melakukan ini mengikut urutan ia diisi.

Perlu diingat bahawa kaedah sudut barat laut tidak mengambil kira kos pengangkutan, jadi penyelesaian rujukan yang dibina oleh kaedah ini mungkin jauh dari optimum.

Kaedah pekali tidak pasti

Mari kita cari penguraian kepada pecahan mudah untuk .

Borang am penguraian dalam kes ini

.

Mengurangkan kepada penyebut biasa dan membuangnya, kita ada

x 2 -1=A(x 2 +1) 2 +(Bx+C)x+(Dx+E)(x 2 +1)x

Mari kita samakan pekali untuk kuasa yang sama bagi x:

Oleh itu, pengembangan yang diperlukan mempunyai bentuk:

.

Biarkan penyebut Q(x) bagi pecahan rasional wajar ialah nombor nyata dengan punca pendaraban a. Kemudian antara pecahan termudah, hasil tambah pecahan itu terurai, terdapat pecahan. Pekali , Di mana .

peraturan: untuk mengira pekali A untuk pecahan termudah sepadan dengan punca sebenar a bagi polinomial Q(x) bagi gandaan a, anda harus memotong kurungan dalam penyebut pecahan itu. dan dalam ungkapan yang tinggal letakkan x=a. Ambil perhatian bahawa teknik ini hanya terpakai untuk mengira pekali kuasa lebih tinggi bagi pecahan mudah yang sepadan dengan punca sebenar Q(x).

Kaedah penghapusan amat berkesan dalam kes apabila penyebut Q(x) hanya mempunyai punca nyata tunggal, i.e. Bila

Q(x)=(x-a 1)(x-a 2)×... ×(x-a n). Maka representasi itu benar

,

semua pekalinya boleh dikira menggunakan kaedah pemadaman. Untuk mengira pekali A k, anda harus memotong kurungan (x-a k) dalam penyebut pecahan dan meletakkan x = a k dalam ungkapan yang tinggal.

Cari pengembangan pecahan

Mnemonik untuk dalam Bahasa Inggeris- keselamatan sebenar bagi mereka yang mendapati sukar untuk mempelajari perkataan asing.

Teknik ini bertujuan untuk hubungan antara perkataan dan imej. Untuk menciptanya, persatuan langsung dan tidak langsung digunakan. Sebagai contoh, perkataan "malam" boleh dipelajari seperti ini: "malam" bermula dengan huruf "N" - huruf "N" berwarna biru tua dengan bintang berselang-seli dengannya. Sebaik sahaja otak telah menerima persatuan itu, sebarang sebutan perkataan "malam" akan membawa gambar yang dihafal di kepala anda.

Teknik mnemonik untuk belajar bahasa Inggeris

Kami telah memberikan beberapa teknik mnemonik menurut Ramon Compayo dalam hal ini

Kami mencadangkan anda mempelajari latihan baharu:

• Kaedah memotong huruf dalam perkataan konsonan dan visualisasi. Anda perlu belajar perkataan tongkat. Lukis gambar persatuan: anda memecahkan kaca dengan kayu. Log masuk bahasa Rusia: "Saya memecahkan kaca." Dalam perkataan kaca, gantikan E dengan I, potong LO. Anda mendapat: "Saya patahkan STICK." Perkaitan langsung otak - anda boleh memecahkannya dengan STIK.
• Kaedah penulisan cadangan menggunakan makna perkataan asing dalam bahasa Rusia dan konsonan perkataan Rusia dengan yang asing. Perkataan kelakuan ialah melaksanakan. Contoh ayat: "Dia menavigasi Internet untuk masuk ke VKontakte" (konsonan - kelakuan).
• Kaitkan perkataan dengan bunyi. Bow - busur untuk menembak. Bayangkan anda sedang berdiri dengan senjata dan perlahan-lahan melepaskan tali busur. Pada masa yang sama anda mendengar bunyi deringan"Tunduk." Fokus pada bunyinya, getaran logam.
• Kaitkan perkataan dengan perasaan. Mata - mata. Anda sedang berbaring di bawah pokok, tiba-tiba sesuatu masuk ke dalam mata anda. Anda menjerit "Aduh!" Ingat sensasi objek asing di mata; perasaan apabila kata seru yang tidak dijangka “Ay!” tercetus.

Teknik mnemonik berjaya untuk orang yang mengambil Glycine D3. Bahan aktif merangsang aktiviti otak, dengan itu meningkatkan tahap maklumat yang dihafal.

Video dengan teknik mnemonik untuk bahasa Inggeris

Video ini menggambarkan teknik konsonan yang kami tulis di atas dan membolehkan anda menghafal 10–15 perkataan baharu dalam satu pelajaran.

Satu siri 4 pelajaran mnemonik: video yang menunjukkan teknik mnemonik untuk perkataan yang paling mudah.

Aplikasi telefon untuk mempelajari perkataan bahasa Inggeris

Pembelajaran bahasa Inggeris tidak perlu diganggu sepanjang hari: muat turun satu atau lebih apl untuk mendapatkan tutorial yang menarik di dalam poket anda.

• “Belajar 90% perkataan dalam seminggu!”. Terdapat 300 perkataan dalam bahasa Inggeris yang menjadi asas komunikasi harian. Ini adalah yang dicadangkan oleh pembangun untuk belajar. Latihan ini disusun dalam bentuk ujian: anda diberi satu perkataan dalam bahasa Inggeris dan ditawarkan pilihan terjemahan. Anda pilih jawapan yang betul. Semasa pelajaran, setiap perkataan ditunjukkan 5 kali: jika jawapannya betul, perkataan itu dianggap dipelajari dan digantikan dengan yang baru.
• "Belajar bahasa Inggeris dengan gambar." Aplikasi ini mengandungi 3000 perkataan bergambar. Anda boleh belajar di luar talian: fokus pada foto, kaitkan dengan perkataan untuk diingati. Pengguna yang telah memuat turun aplikasi mendakwa bahawa ia adalah pilihan terbaik untuk belajar bahasa Inggeris.
• Bravolol. Topik dibahagikan kepada blok khas. Untuk menghafal, dicadangkan bermain dengan intonasi - ini adalah salah satu teknik mnemonik. Anda ingat perkataan berdasarkan mesej yang diucapkan. Juruhebah menawarkan untuk melafazkan ayat dengan sopan, marah atau gembira.

Jika anda tahu teknik mnemonik yang menarik untuk belajar bahasa Inggeris, kongsi dalam komen! Selamat hari raya!