මොනොමියල් සංකල්පය. සම්මත මොනොමියල් වර්ගය

ප්රධාන / ස්වාමිපුරුෂයා රවටා ගැනීම

මොනොමියල් පිළිබඳ මුලික තොරතුරු වල ඕනෑම මොනොමියල් එකක් සම්මත ස්වරූපයකට අඩු කළ හැකි බවට පැහැදිලි කිරීමක් අඩංගු වේ. පහත දැක්වෙන කරුණු වලදී, අපි මෙම ගැටළුව වඩාත් විස්තරාත්මකව සලකා බලමු: මෙම ක්\u200dරියාවෙහි අර්ථය අපි ගෙනහැර දක්වන්නෙමු, ඒකාධිකාරයේ සම්මත ස්වරූපය සැකසීමට අපට ඉඩ සලසන පියවර නිර්වචනය කරන්නෙමු, උදාහරණ විසඳීමෙන් න්\u200dයාය තහවුරු කරමු.

මොනොමියල් එකක් සම්මත ආකෘතියට පරිවර්තනය කිරීමේ වටිනාකම

සම්මත ස්වරූපයෙන් මොනොමියල් එකක් ලිවීමෙන් එය සමඟ වැඩ කිරීම වඩාත් පහසු වේ. මොනොමියල් බොහෝ විට සම්මත නොවන ස්වරූපයෙන් ලබා දී ඇති අතර, පසුව දී ඇති මොනොමියල් එකක් සම්මත ස්වරූපයකට ගෙන ඒම සඳහා සමාන පරිවර්තනයන් සිදු කිරීම අවශ්\u200dය වේ.

අර්ථ දැක්වීම 1

සම්මත ආකෘතියට මොනොමියල් අඩු කිරීම සම්මත ස්වරූපයෙන් පටිගත කිරීම සඳහා මොනොමියල් සමඟ සුදුසු ක්\u200dරියා (සමාන පරිවර්තනයන්) ක්\u200dරියාත්මක කිරීම.

මොනොමියල් එකක් සම්මත ස්වරූපයකට අඩු කිරීමේ ක්\u200dරමය

සම්මත නොවන මොනොමියල් යනු සංඛ්\u200dයා, විචල්\u200dයයන් සහ ඒවායේ උපාධි වල නිෂ්පාදනයක් වන අතර ඒවායේ පුනරාවර්තනය හැකි ය. අනෙක් අතට, සම්මත ආකෘතියේ මොනොමියල් එකක් එහි වාර්තාවේ ඇත්තේ එක් අංකයක් සහ පුනරාවර්තන නොවන විචල්\u200dයයන් හෝ ඒවායේ උපාධි පමණි.

සම්මත නොවන මොනොමියල් එකක් සම්මත ආකෘතියකට ගෙන ඒමට, ඔබ පහත සඳහන් දෑ භාවිතා කළ යුතුය ඒකාධිකාරයක් සම්මත ස්වරූපයකට අඩු කිරීම සඳහා රීතිය:

පළමු පියවර වන්නේ සංඛ්\u200dයාත්මක සාධක, එකම විචල්\u200dයයන් සහ ඒවායේ උපාධි කාණ්ඩගත කිරීමයි;
දෙවන පියවර වන්නේ සංඛ්\u200dයා වල නිෂ්පාදන ගණනය කිරීම සහ උපාධිවල දේපල එකම පදනමක් සහිතව යෙදීමයි.

උදාහරණ සහ විසඳුම්

උදාහරණ 1

මොනොමියල් 3 x 2 x 2 ලබා දී ඇත . එය සම්මත ආකෘතියට ගෙන ඒම අවශ්ය වේ.

තීරණය

සංඛ්\u200dයාත්මක සාධක සහ ගුණකය x විචල්\u200dයය සමඟ කාණ්ඩ කරමු, එහි ප්\u200dරති given ලයක් ලෙස, ලබා දී ඇති මොනොමියල් ස්වරූපය ගනී: (3 2) (x x 2) .

වරහන් වල නිෂ්පාදිතය 6 කි. එකම පදනමක් සහිත බලයන් ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය ක්\u200dරියාත්මක කරමින්, වරහන් තුළ ප්\u200dරකාශනය පහත පරිදි නිරූපණය කරමු: x 1 + 2 \u003d x 3... එහි ප්\u200dරති As ලයක් ලෙස අපට සම්මත ආකෘතියේ ඒකාධිකාරයක් ලැබේ: 6 · x 3.

විසඳුමේ සාරාංශයක් මේ වගේ ය: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.

පිළිතුර: 3 x 2 x 2 \u003d 6 x 3.

උදාහරණ 2

මොනොමියල් එකක් ලබා දී ඇත: a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b. එය සම්මත ස්වරූපයකට ගෙන ඒම සහ එහි සංගුණකය දැක්වීම අවශ්\u200dය වේ.

තීරණය

දී ඇති මොනොමියල් එකක අංකනයෙහි එක් සංඛ්\u200dයාත්මක සාධකයක් ඇත: - 1, අපි එය ආරම්භයට ගෙන යන්නෙමු. එවිට අපි විචල්ය a සමඟ සාධක සහ විචල්ය b සමඟ සාධක කාණ්ඩ කරමු. විචල්ය m සමඟ කාණ්ඩ කිරීමට කිසිවක් නැත, අපි එය එහි මුල් ස්වරූපයෙන් තබමු. ලැයිස්තුගත ක්\u200dරියාවන්හි ප්\u200dරති result ලයක් ලෙස අපට ලැබෙන්නේ: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m.

අපි වරහන් වල ඇති බලයන් සමඟ ක්\u200dරියා කරමු, එවිට මොනොමියල් සම්මත ස්වරූපය ගනී: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m \u003d (- 1) · a 8 · b 3 · m . මෙම පිවිසුමෙන්, අපට පහසුවෙන් මොනොමියල් සංගුණකය තීරණය කළ හැකිය: එය - 1 ට සමාන වේ. Us ණ ඒකකය us ණ ලකුණක් මගින් ප්\u200dරතිස්ථාපනය කළ හැකිය: (- 1) · a 8 · b 3 · m \u003d - a 8 · b 3 · m.

සියලු ක්\u200dරියා වල සාරාංශයක් මේ වගේ ය:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b \u003d (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m \u003d \u003d (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m \u003d (- 1) ) a 8 b 3 m \u003d - a 8 b 3 m

පිළිතුර:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b \u003d - a 8 b 3 m, දී ඇති මොනොමියලයේ සංගුණකය - 1 වේ.

පා text යේ දෝෂයක් ඔබ දුටුවහොත්, කරුණාකර එය තෝරා Ctrl + Enter ඔබන්න

පාසැල් වීජ ගණිත පා .මාලාවේ අධ්\u200dයයනය කරන ලද ප්\u200dරධාන ප්\u200dරකාශනවලින් එකක් වන්නේ මොනොමියල් ය. මෙම ද්\u200dරව්\u200dය තුළ, මෙම ප්\u200dරකාශන මොනවාදැයි අපි ඔබට කියන්නෙමු, ඒවායේ සම්මත ස්වරූපය නිර්වචනය කර උදාහරණ පෙන්වන්න, එසේම ඒකාධිකාරයක උපාධිය සහ එහි සංගුණකය වැනි අදාළ සංකල්ප සමඟ කටයුතු කරන්න.

මොනොමියල් යනු කුමක්ද?

පාසල් පෙළපොත් වල, මෙම සංකල්පයේ පහත දැක්වෙන අර්ථ දැක්වීම සාමාන්\u200dයයෙන් දෙනු ලැබේ:

අර්ථ දැක්වීම 1

මොනොමියල් වලට ඇතුළත් වේ සංඛ්\u200dයා, විචල්\u200dයයන් මෙන්ම ස්වාභාවික දර්ශකයක් සහිත ඒවායේ උපාධි සහ ඒවායින් සමන්විත විවිධ කෘති.

මෙම අර්ථ දැක්වීම මත පදනම්ව, අපට එවැනි ප්\u200dරකාශන සඳහා උදාහරණ ලබා දිය හැකිය. එබැවින්, අංක 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 යන අංක සියල්ලම මොනොමියල් වෙත යොමු වේ. සියලුම විචල්\u200dයයන්, උදාහරණයක් ලෙස, x, a, b, p, q, t, y, z ද අර්ථ දැක්වීම අනුව මොනොමියල් වේ. විචල්යයන් සහ සංඛ්යා අංශක ද මෙයට ඇතුළත් වේ, උදාහරණයක් ලෙස 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 සහ ටී 15, මෙන්ම 65 x, 9 (- 7) x y 3 6, x x y 3 x y 2 z, ආදියෙහි ප්\u200dරකාශන. මොනොමියල් එකකට එක් අංකයක් හෝ විචල්\u200dයයක් හෝ කිහිපයක් ඇතුළත් විය හැකි බව කරුණාවෙන් සලකන්න. ඒවා එක් බහුපදයක කොටසක් ලෙස කිහිප වතාවක් සඳහන් කළ හැකිය.

සමස්ත, තාර්කික, ස්වාභාවික වැනි සංඛ්\u200dයා වර්ග මොනොමියල් වෙත යොමු වේ. එයට තාත්වික හා සංකීර්ණ සංඛ්\u200dයා ද ඇතුළත් විය හැකිය. එබැවින්, 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 ආකෘතියේ ප්\u200dරකාශන ද මොනොමියල් වනු ඇත.

මොනොමියල් එකක සම්මත ස්වරූපය කුමක්ද සහ ප්\u200dරකාශනයක් එයට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද

කාර්යයේ පහසුව සඳහා, සියලු මොනොමියල් පළමුව සම්මත ලෙස හැඳින්වෙන විශේෂ ආකාරයකට යොමු කරයි. මෙහි අර්ථය කුමක්දැයි අපි විශේෂයෙන් සකස් කරමු.

අර්ථ දැක්වීම 2

සම්මත මොනොමියල් වර්ගය එය සංඛ්\u200dයාත්මක සාධකයක සහ විවිධ විචල්\u200dයයන්ගේ ස්වාභාවික බලයන්ගේ නිෂ්පාදනයක් වන එවැනි ආකාරයක් ලෙස හඳුන්වන්න. සංඛ්\u200dයාත්මක සාධකය, මොනොමියල් සංගුණකය ලෙසද හැඳින්වේ, සාමාන්\u200dයයෙන් පළමුව ලියනු ලබන්නේ වම් පැත්තේ ය.

පැහැදිලිකම සඳහා, අපි සම්මත ආකෘතියේ මොනොමියල් කිහිපයක් තෝරා ගනිමු: 6 (මෙය විචල්යයන් නොමැතිව මොනොමියල් වේ), 4 · a, - 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. ප්\u200dරකාශනය ද මෙයට ඇතුළත් ය x y (මෙහි සංගුණකය 1 ට සමාන වේ), - x 3 (මෙහි සංගුණකය - 1).

දැන් අපි සම්මත ආකෘතියට අඩු කළ යුතු මොනොමියල් සඳහා උදාහරණ දෙන්නෙමු: 4 අ අ 2 අ 3 (මෙහිදී ඔබට එකම විචල්\u200dයයන් ඒකාබද්ධ කළ යුතුය), 5 x (- 1) 3 y 2 (මෙහිදී ඔබට වම්පස ඇති සංඛ්\u200dයාත්මක සාධක ඒකාබද්ධ කළ යුතුය).

සාමාන්\u200dයයෙන්, මොනොමියල් එකකට විචල්\u200dයයන් කිහිපයක් අක්ෂර වලින් ලියා ඇති විට, අකුරු සාධක අකාරාදී පිළිවෙලට ලියා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස ලිවීම වඩාත් සුදුසුය 6 a b 4 c z 2වඩා b 4 6 a z 2 c... කෙසේ වෙතත්, ගණනය කිරීමේ අරමුණ අනුව අවශ්ය නම් ඇණවුම වෙනස් විය හැකිය.

ඕනෑම මොනොමියල් එකක් සම්මත ස්වරූපයකට අඩු කළ හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබට අවශ්\u200dය සියලු සමාන පරිවර්තනයන් සිදු කළ යුතුය.

මොනොමියල් උපාධිය පිළිබඳ සංකල්පය

මොනොමියල් උපාධිය පිළිබඳ සංකල්පය ඉතා වැදගත් වේ. මෙම සංකල්පයේ අර්ථ දැක්වීම ලියමු.

අර්ථ දැක්වීම 3

මොනොමියල් උපාධිය අනුව, සම්මත ස්වරූපයෙන් ලියා ඇති අතර, එහි වාර්තාවට ඇතුළත් කර ඇති සියලුම විචල්\u200dයයන්ගේ on ාතයන්ගේ එකතුව වේ. එහි කිසිදු විචල්\u200dයයක් නොමැති නම් සහ මොනොමියල් 0 ට වඩා වෙනස් නම් එහි උපාධිය ශුන්\u200dය වේ.

මොනොමියල් අංශක පිළිබඳ උදාහරණ අපි ලබා දෙමු.

උදාහරණ 1

මේ අනුව, a \u003d a 1 සිට ඒකවර්ණ a උපාධිය 1 ඇත. අපට මොනොමියල් 7 ක් තිබේ නම්, එහි උපාධි ශුන්\u200dයයක් ඇති බැවින් එහි විචල්\u200dයයන් නොමැති අතර එය 0 ට වඩා වෙනස් වේ. මෙන්න ප්රවේශය 7 a 2 x y 3 a 2 8 වන උපාධියේ මොනොමියල් එකක් වනු ඇත, මන්ද එයට ඇතුළත් කර ඇති සියලු විචල්\u200dයයන්ගේ on ාතවල එකතුව 8 ට සමාන වේ: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

මොනොමියල් සම්මත ස්වරූපයට අඩු කර ඇති අතර මුල් බහුපදයේ එකම උපාධියක් ඇත.

උදාහරණ 2

මොනොමියල් උපාධිය ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි පෙන්වමු 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y... එහි සම්මත ස්වරූපයෙන් එය ලෙස ලිවිය හැකිය - 6 x 8 y 4 ... අපි උපාධිය ගණනය කරමු: 8 + 4 = 12 ... එබැවින් මුල් බහුපදයේ උපාධිය ද 12 කි.

ඒකාධිකාරයක සංගුණකය පිළිබඳ සංකල්පය

අවම වශයෙන් එක් විචල්\u200dයයක්වත් ඇතුළත් සම්මත ස්වරූපයකට මොනොමියල් අඩු කර ඇත්නම්, අපි එය එක් සංඛ්\u200dයාත්මක සාධකයක් සහිත නිෂ්පාදනයක් ලෙස කතා කරමු. මෙම සාධකය සංඛ්\u200dයාත්මක සංගුණකය හෝ මොනොමියල් සංගුණකය ලෙස හැඳින්වේ. අපි අර්ථ දැක්වීම ලියමු.

අර්ථ දැක්වීම 4

මොනොමියල් හි සංගුණකය යනු සම්මත ආකෘතියට අඩු කරන ලද මොනොමියල් එකක සංඛ්\u200dයාත්මක සාධකයයි.

උදාහරණයක් ලෙස විවිධ මොනොමියල්වල සංගුණක ගන්න.

උදාහරණ 3

ඉතින්, ප්රකාශනයේ 8 අ 3 සංගුණකය අංක 8, සහ (- 2, 3) x y zඔවුන් එසේ කරනු ඇත − 2 , 3 .

එක් හා us ණ එකකට සමාන සංගුණක කෙරෙහි විශේෂ අවධානය යොමු කළ යුතුය. රීතියක් ලෙස, ඒවා නිශ්චිතව දක්වා නැත. සංඛ්\u200dයාත්මක සාධකයක් නොමැති සම්මත ආකෘතියේ මොනොමියල් එකක සංගුණකය 1 ට සමාන බව විශ්වාස කෙරේ, නිදසුනක් ලෙස, a, xz 3, atx යන ප්\u200dරකාශනවල ඒවා 1 a, xz ලෙස සැලකිය හැකි බැවින් 3 - ලෙස 1 x z 3 ආදිය.

ඒ හා සමානව, සංඛ්\u200dයාත්මක සාධකයක් නොමැති සහ us ණ ලකුණකින් ආරම්භ වන මොනොමියල් වලදී අපට සංගුණකය සලකා බැලිය හැකිය - 1.

උදාහරණ 4

උදාහරණයක් ලෙස - x, - x 3 y z 3 ප්\u200dරකාශන වලට එවැනි සංගුණකයක් ඇත, මන්ද ඒවා x \u003d (- 1) x, - x 3 y z 3 \u003d (- 1) x 3 yz 3, ආදිය ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය. .

මොනොමියල් එකකට වචනයේ පරිසමාප්ත අර්ථයෙන්ම සාධකයක් නොමැති නම්, අපට මෙම නඩුවේ සංගුණකය ගැන ද කතා කළ හැකිය. එවැනි ඒකාකාරී සංඛ්\u200dයා වල සංගුණක සංඛ්\u200dයා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, මොනොමියල් 9 හි සංගුණකය 9 වනු ඇත.

පා text යේ දෝෂයක් ඔබ දුටුවහොත්, කරුණාකර එය තෝරා Ctrl + Enter ඔබන්න

මෙම පාඩමේදී අපි මොනොමියල් පිළිබඳ දැඩි අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දෙන්නෙමු, පෙළ පොතෙන් විවිධ උදාහරණ සලකා බලන්න. එකම පදනමක් සමඟ උපාධි ගුණ කිරීම සඳහා වන නීති අපි සිහිපත් කරමු. මොනොමියල් එකක සම්මත ස්වරූපය, මොනොමියල් සංගුණකය සහ එහි අකුරු කොටස පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීමක් කරමු. මොනොමියල් පිළිබඳ මූලික සාමාන්\u200dය ක්\u200dරියා දෙකක් සලකා බලමු, එනම්, සම්මත ආකෘතියට අඩු කිරීම සහ අකාරාදී විචල්\u200dයයන්ගේ නිශ්චිත අගයන් සඳහා මොනොමියල් එකක නිශ්චිත සංඛ්\u200dයාත්මක අගයක් ගණනය කිරීම. මොනොමියල් එකක් සම්මත ආකෘතියකට අඩු කිරීම සඳහා රීතියක් සකස් කරමු. ඕනෑම මොනොමියල් සමඟ සාමාන්\u200dය ගැටළු විසඳන්නේ කෙසේදැයි අපි ඉගෙන ගනිමු.

මාතෘකාව:මොනොමියල්. මොනොමියල් මත අංක ගණිතමය මෙහෙයුම්

පාඩම:මොනොමියල් සංකල්පය. සම්මත මොනොමියල් වර්ගය

උදාහරණ කිහිපයක් සලකා බලන්න:

3. ;

ඉහත ප්\u200dරකාශන සඳහා පොදු ලක්ෂණ සොයා ගනිමු. මෙම අවස්ථා තුනෙහිම ප්\u200dරකාශනය යනු බලයකට ඔසවා ඇති සංඛ්\u200dයා හා විචල්\u200dයයන්ගේ product ලයකි. මේ මත පදනම්ව අපි ලබා දෙමු ඒකවර්ණ අර්ථ දැක්වීම : මොනොමියල් යනු වීජීය ප්\u200dරකාශනයක් වන අතර එය අංශක හා සංඛ්\u200dයා වලින් සමන්විත වේ.

දැන් අපි මොනොමියල් නොවන ප්\u200dරකාශන සඳහා උදාහරණ දෙන්නෙමු:

මෙම ප්\u200dරකාශන අතර වෙනස කලින් ප්\u200dරකාශයන්ගෙන් සොයා ගනිමු. උදාහරණ 4-7 අතර එකතු කිරීම්, අඩුකිරීම් හෝ බෙදීම්වල මෙහෙයුම් ඇති අතර, 1-3 උදාහරණවල මොනොමියල් වන නමුත් මෙම මෙහෙයුම් එසේ නොවේ.

මෙන්න තවත් උදාහරණ කිහිපයක්:

ප්\u200dරකාශනය 8 යනු ඒකකය මගින් බලයේ නිෂ්පාදනයක් වන අතර උදාහරණ 9 මොනොමියල් නොවේ.

දැන් අපි සොයා බලමු මොනොමියල් මත ක්\u200dරියා .

1. සරල කිරීම. උදාහරණ # 3 සලකා බලන්න ; සහ උදාහරණ # 2 /

දෙවන උදාහරණයේ දී, අපට පෙනෙන්නේ එක් සංගුණකයක් පමණි -, සෑම විචල්\u200dයයක්ම සිදුවන්නේ එක් වරක් පමණි, එනම් විචල්\u200dයය “ සහ"තනි පිටපතක ඉදිරිපත් කර ඇත," ", ඒ හා සමානව, විචල්යයන්" "සහ" "සිදුවන්නේ එක් වරක් පමණි.

උදාහරණයක් ලෙස # 3, ඊට වෙනස්ව, වෙනස් සංගුණක දෙකක් ඇත - සහ, අපි විචල්\u200dයය "" දෙවරක් - "" සහ "" ලෙස දකිමු, ඒ හා සමානව විචල්\u200dයය "" දෙවරක් සිදු වේ. එනම්, මෙම ප්\u200dරකාශනය සරල කළ යුතුය, එබැවින් අපි පැමිණෙමු මොනොමියල් මත සිදු කරන පළමු ක්\u200dරියාව වන්නේ මොනොමියල් සම්මත ආකෘතියට අඩු කිරීමයි ... මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි උදාහරණ 3 සිට ප්\u200dරකාශනය සම්මත ආකෘතියකට ගෙන එනු ඇත, ඉන්පසු මෙම ක්\u200dරියාව නිර්වචනය කර ඕනෑම ඒකාධිකාරයක් සම්මත ආකෘතියකට ගෙන එන ආකාරය ඉගෙන ගනිමු.

එබැවින්, උදාහරණයක් සලකා බලන්න:

සම්මත ආකෘතියට පරිවර්තනය කිරීමේ මෙහෙයුමේ පළමු පියවර සෑම විටම සියලු සංඛ්\u200dයාත්මක සාධක ගුණ කිරීම ය:

;

මෙම ක්\u200dරියාවෙහි ප්\u200dරති result ලය කැඳවනු ලැබේ මොනොමියල් සංගුණකය .

ඊළඟට, ඔබ අංශක ගුණ කළ යුතුය. අපි විචල්යයේ බලයන් ගුණ කරමු " x“එකම භෂ්ම සමඟ අංශක ගුණ කිරීම සඳහා වන රීතියට අනුව, on ාතකයන් ගුණ කිරීමේදී එකතු වන බව පවසයි:

දැන් අපි බලතල වැඩි කරමු ” හිදී»:

;

ඉතින්, මෙන්න සරල ප්\u200dරකාශනයක්:

;

ඕනෑම මොනොමියල් එකක් සම්මත ස්වරූපයකට අඩු කළ හැකිය. අපි සකස් කරමු ප්\u200dරමිතිකරණ රීතිය :

සියලු සංඛ්යාත්මක සාධක ගුණ කරන්න;

ලැබුණු සංගුණකය පළමු තැනට දමන්න;

සියලුම අංශක ගුණ කරන්න, එනම් අකුරු කොටස ලබා ගන්න;

එනම්, ඕනෑම මොනොමියල් එකක් සංගුණකය සහ අකුරු කොටසකින් සංලක්ෂිත වේ. ඉදිරිය දෙස බලන විට, එකම අකුරු කොටසක් ඇති මොනොමියල් සමාන යැයි අපි සටහන් කරමු.

දැන් ඔබ වැඩ කළ යුතුයි මොනොමියල් සම්මත ආකෘතියට අඩු කිරීමේ තාක්ෂණය ... නිබන්ධනයෙන් උදාහරණ සලකා බලන්න:

කාර්යය: ඒකාධිකාරය සම්මත ආකෘතියට ගෙන ඒම, සංගුණකය සහ අකුරු කොටස නම් කරන්න.

කාර්යය සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා, අපි ඒකාධිකාරය සම්මත ආකෘතියට සහ උපාධි වල ගුණාංගවලට අඩු කිරීම සඳහා රීතිය භාවිතා කරමු.

1. ;

3. ;

පළමු උදාහරණය පිළිබඳ අදහස්: පළමුව, මෙම ප්\u200dරකාශනය සැබවින්ම ඒකාධිකාරයක් දැයි අපි තීරණය කරමු, මේ සඳහා එහි සංඛ්\u200dයා හා බලයන් ගුණ කිරීම සඳහා මෙහෙයුම් තිබේද යන්න සහ එහි එකතු කිරීම්, අඩු කිරීම් හෝ බෙදීම් මෙහෙයුම් තිබේද යන්න පරීක්ෂා කර බලමු. ඉහත කොන්දේසිය සෑහීමකට පත්වන බැවින් මෙම ප්\u200dරකාශනය ඒකාකාරී බව අපට පැවසිය හැකිය. තවද, ඒකාකාරී ස්වරූපය සම්මත ආකෘතියට අඩු කිරීමේ රීතියට අනුව, අපි සංඛ්\u200dයාත්මක සාධක ගුණ කරමු:

- දී ඇති මොනොමියල් එකක සංගුණකය අපට හමු විය;

; ; ; එනම්, ප්\u200dරකාශනයේ වචනාර්ථයෙන් ලැබෙන කොටස:

පිළිතුර ලියන්න :;

දෙවන උදාහරණය පිළිබඳ අදහස්: රීතිය අනුගමනය කරමින්, අපි ඉටු කරන්නේ:

1) සංඛ්\u200dයාත්මක සාධක ගුණ කිරීම:

2) බලයන් ගුණ කිරීම:

විචල්යයන් තනි පිටපතකින් ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ, එනම්, ඒවා කිසිවක් සමඟ ගුණ කළ නොහැක, ඒවා වෙනස්කම් නොමැතිව නැවත ලියනු ලැබේ, උපාධිය ගුණනය වේ:

පිළිතුර ලියමු:

;

මෙම උදාහරණයේ දී, මොනොමියල් හි සංගුණකය එකකට සමාන වන අතර අකාරාදී කොටස.

තෙවන උදාහරණය පිළිබඳ අදහස්: aපෙර උදාහරණ වලට අනුව, අපි ක්\u200dරියාවන් සිදු කරන්නෙමු:

1) සංඛ්යාත්මක සාධක ගුණ කරන්න:

;

2) බලයන් ගුණ කිරීම:

;

පිළිතුර ලියන්න :;

මෙම අවස්ථාවේ දී, මොනොමියල් හි සංගුණකය "" වන අතර අකුරු කොටස වේ .

දැන් සලකා බලන්න මොනොමියල් මත දෙවන සම්මත මෙහෙයුම ... මොනොමියල් යනු නිශ්චිත සංඛ්\u200dයාත්මක අගයන් ගත හැකි වචනාර්ථ විචල්\u200dයයන්ගෙන් සමන්විත වීජීය ප්\u200dරකාශනයක් බැවින්, ගණනය කළ යුතු ගණිත සංඛ්\u200dයාත්මක ප්\u200dරකාශනයක් අප සතුව ඇත. එනම්, බහුපදවල ඊළඟ මෙහෙයුම වේ ඒවායේ නිශ්චිත සංඛ්\u200dයාත්මක අගය ගණනය කිරීම .

උදාහරණයක් බලමු. මොනොමියල් එකක් ලබා දී ඇත:

මෙම ඒකකය දැනටමත් සම්මත ස්වරූපයට අඩු කර ඇති අතර, එහි සංගුණකය එකකට සමාන වන අතර අකාරාදී කොටස වේ

වීජීය ප්\u200dරකාශනයක් සෑම විටම ගණනය කළ නොහැකි බව අපි කලින් කීවෙමු, එනම් එයට ඇතුළත් කර ඇති විචල්\u200dයයන්ට කිසිදු අගයක් ගත නොහැක. මොනොමියල් සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, එයට ඇතුළත් කර ඇති විචල්\u200dයයන් ඕනෑම එකක් විය හැකිය, මෙය මොනොමියල් හි ලක්ෂණයකි.

එබැවින්, දී ඇති උදාහරණයේ දී, ඒකපුද්ගලික අගය ,,, ගණනය කිරීම අවශ්\u200dය වේ.

ඕනෑම ඒකාධිකාරයක් විය හැකි බව අපි සටහන් කළෙමු සම්මත ස්වරූපයට ගෙන එන්න... මෙම ලිපියෙන්, අපි මොනොමියල් එකක් සම්මත ස්වරූපයකට අඩු කිරීම යනුවෙන් හඳුන්වන්නේ කුමක්ද, මෙම ක්\u200dරියාවලිය සිදු කිරීමට ඉඩ දෙන ක්\u200dරියාමාර්ග මොනවාද සහ සවිස්තරාත්මක පැහැදිලි කිරීම් සමඟ උදාහරණවල විසඳුම් සලකා බලමු.

පිටු සංචලනය.

ඒකාධිකාරයක් සම්මත ස්වරූපයකට ගෙන ඒම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

මොනොමියල් සම්මත ස්වරූපයෙන් ලියා ඇති විට ඒවා සමඟ වැඩ කිරීම පහසුය. කෙසේ වෙතත්, මොනොමියල් බොහෝ විට සම්මත එකක් හැර වෙනත් ආකාරයකින් ලබා දී ඇත. මෙම අවස්ථා වලදී, සෑම විටම සමාන පරිවර්තනයක් සිදු කිරීමෙන් මුල් ආකෘතියේ සිට සම්මත ආකෘතියේ ඒකාධිකාරය දක්වා ගමන් කළ හැකිය. එවැනි පරිවර්තනයන් සිදු කිරීමේ ක්\u200dරියාවලිය ඒකාකාරී ස්වරූපයක් සම්මත ස්වරූපයකට අඩු කිරීම ලෙස හැඳින්වේ.

ඉහත තර්කය සාමාන්\u200dයකරණය කරමු. මොනොමියල් සම්මත ආකෘතියට ගෙන එන්න - එයින් අදහස් කරන්නේ එය සම්මත ස්වරූපයක් ගන්නා පරිදි එවැනි සමාන පරිවර්තනයන් සිදු කිරීමයි.

මොනොමියල් එකක් සම්මත ස්වරූපයකට ගෙන එන්නේ කෙසේද?

මොනොමියල් සම්මත ආකෘතියට ගෙන එන්නේ කෙසේදැයි සොයා ගැනීමට කාලයයි.

අර්ථ දැක්වීමෙන් දන්නා පරිදි, සම්මත නොවන මොනොමියල් යනු සංඛ්\u200dයා, විචල්\u200dයයන් සහ ඒවායේ උපාධිවල නිෂ්පාදන වන අතර සමහර විට පුනරාවර්තනය වේ. සම්මත ආකෘතියේ මොනොමියල් එකකට එහි අඩංගු විය හැක්කේ එක් සංඛ්\u200dයාවක් සහ පුනරාවර්තී නොවන විචල්\u200dයයන් හෝ ඒවායේ උපාධි එහි උපාධි ය. පළමු වර්ගයේ කෘති දෙවන ස්වරූපයට ගෙන එන්නේ කෙසේද යන්න තේරුම් ගැනීමට දැන් ඉතිරිව තිබේද?

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ පහත සඳහන් දෑ භාවිතා කළ යුතුය ඒකාකාරී ස්වරූපය සම්මත ආකෘතියට අඩු කිරීමේ රීතියපියවර දෙකකින් සමන්විත:

පළමුව, සංඛ්යාත්මක සාධක සමූහයක් සිදු කරනු ලැබේ, එකම විචල්යයන් සහ ඒවායේ උපාධි;
දෙවනුව, ඉලක්කම්වල නිෂ්පාදිතය ගණනය කර යොදනු ලැබේ.

කටහ rule ේ රීතිය ක්\u200dරියාත්මක කිරීමේ ප්\u200dරති any ලයක් ලෙස, ඕනෑම ඒකාධිකාරයක් සම්මත ආකෘතියකට අඩු කරනු ලැබේ.

උදාහරණ, විසඳුම්

උදාහරණ විසඳීමේදී පෙර ඡේදයෙන් රීතිය ක්\u200dරියාත්මක කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට එය ඉතිරිව ඇත.

උදාහරණයක්.

මොනොමියල් 3 · x · 2 · x 2 එහි සම්මත ස්වරූපයට අඩු කරන්න.

තීරණය.

X විචල්\u200dයය සමඟ සංඛ්\u200dයාත්මක සාධක හා සාධක කාණ්ඩ කරමු. කාණ්ඩ කිරීමෙන් පසුව, මුල් මොනොමියල් (3 · 2) · (x · x 2) ස්වරූපය ගනී. පළමු වරහන් වල සංඛ්\u200dයා වල නිෂ්පාදිතය 6 ක් වන අතර එකම පදනමක් සහිත බලයන් ගුණ කිරීම සඳහා වන රීතිය දෙවන වරහන් වල ප්\u200dරකාශනය x 1 + 2 \u003d x 3 ලෙස නිරූපණය කිරීමට ඉඩ දෙයි. එහි ප්\u200dරති As ලයක් ලෙස අපට 6 · x 3 සම්මත ආකෘතියේ බහුපදයක් ලැබේ.

විසඳුම පිළිබඳ කෙටි වාර්තාවක් මෙන්න: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.

පිළිතුර:

3 x 2 x 2 \u003d 6 x 3.

එබැවින්, ඒකාකාරී ස්වරූපයක් සම්මත ස්වරූපයකට ගෙන ඒමට, සාධක කාණ්ඩ කිරීමට, සංඛ්\u200dයා ගුණ කිරීම හා බලතල සමඟ වැඩ කිරීමට හැකියාව තිබිය යුතුය.

ද්රව්යය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා, අපි තවත් එක් උදාහරණයක් විසඳන්නෙමු.