අනන්ත රූපයේ නම කුමක්ද? පුදුම රූප
කළ නොහැකි සංඛ්යා
- දෘශ්‍ය කලාවේ විශේෂ ආකාරයේ වස්තූන්. ඔවුන් සාමාන්‍යයෙන් එසේ හඳුන්වන්නේ ඔවුන්ට සැබෑ ලෝකයේ පැවතිය නොහැකි බැවිනි.
වඩාත් නිවැරදිව, කළ නොහැකි රූප යනු ත්‍රිමාන වස්තුවක සාමාන්‍ය ප්‍රක්ෂේපණයක හැඟීමක් ලබා දෙන කඩදාසි මත ඇඳ ඇති ජ්‍යාමිතික වස්තූන් ය, කෙසේ වෙතත්, සමීපව පරීක්ෂා කිරීමෙන්, රූපයේ මූලද්‍රව්‍යවල සම්බන්ධතාවල ප්රතිවිරෝධතා දෘශ්‍යමාන වේ.
කළ නොහැකි සංඛ්යා දෘශ්‍ය මිත්‍යාවන්හි වෙනම පන්තියක් ලෙස වර්ගීකරණය කර ඇත.
කළ නොහැකි ඉදිකිරීම් පුරාණ කාලයේ සිටම දන්නා කරුණකි. ඔවුන් මධ්යතන යුගයේ සිට අයිකන වල දක්නට ලැබේ. ස්වීඩන් කලාකරුවා කළ නොහැකි රූපවල "පියා" ලෙස සැලකේ ඔස්කාර් රොයිටර්ස්වාඩ් 1934 දී කැට වලින් සෑදූ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් ඇන්දේ ය.
රොජර් පෙන්රෝස් සහ ලයනල් පෙන්රෝස්ගේ ලිපියක් ප්රකාශයට පත් කිරීමෙන් පසු, කළ නොහැකි සංඛ්යා පසුගිය ශතවර්ෂයේ 50 ගණන්වල සාමාන්‍ය ජනයාට දැන ගැනීමට හැකි විය, එහි මූලික රූප දෙකක් විස්තර කර ඇත - කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් (එය ත්රිකෝණයක් ලෙසද හැඳින්වේ.පෙන්රෝස්) සහ නිමක් නැති පඩිපෙළක්. මෙම ලිපිය ප්රසිද්ධ ලන්දේසි චිත්ර ශිල්පියෙකු අතට පත් වියඑම්.කේ. එෂර්, කළ නොහැකි රූප පිළිබඳ අදහසින් දේවානුභාවයෙන්, ඔහුගේ සුප්රසිද්ධ ලිතෝග්‍රැෆ් "දිය ඇල්ල", "නැඟීම සහ බැසීම" සහ "බෙල්වෙඩරේ" නිර්මාණය කළේය. ඔහු අනුගමනය කරමින්, ලොව පුරා කලාකරුවන් විශාල සංඛ්යාවක් ඔවුන්ගේ වැඩ සඳහා කළ නොහැකි සංඛ්යා භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ. ඔවුන් අතර වඩාත් ප්රසිද්ධ වන්නේ Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. මොවුන්ගේ මෙන්ම අනෙකුත් කලාකරුවන්ගේ කෘති ලලිත කලාවේ වෙනම දිශාවකින් කැපී පෙනේ - "imp art"
.
ත්‍රිමාන අවකාශයේ ඇත්ත වශයෙන්ම කළ නොහැකි සංඛ්යා පැවතිය නොහැකි බව පෙනෙන්නට තිබේ. එක් දෘෂ්ටිකෝණයකින් කළ නොහැකි යැයි පෙනුනද, ඔබට සැබෑ ලෝකයේ කළ නොහැකි සංඛ්යා ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කළ හැකි ඇතැම් ක්‍රම තිබේ.
වඩාත්ම ප්රසිද්ධ කළ නොහැකි රූප නම්: කළ නොහැකි ත්රිකෝණය, නිමක් නැති පඩිපෙළ සහ කළ නොහැකි ත්‍රිශූලය.
Science and Life සඟරාවේ ලිපිය "නොහැකි යථාර්ථය"
බාගත
ඔස්කාර් රදර්ස්වර්ඩ්(රුසියානු භාෂා සාහිත්‍යයේ පිළිගත් වාසගමේ අක්ෂර වින්‍යාසය; වඩාත් නිවැරදිව, රොයිටර්ස්වර්ඩ්), ( 1
915 - 2002) ස්වීඩන් කලාකරුවෙකි, ඔහු කළ නොහැකි රූප, එනම් නිරූපණය කළ හැකි නමුත් නිර්මාණය කළ නොහැකි ඒවා නිරූපණය කිරීමට විශේෂඥයෙකි. ඔහුගේ එක් රූපයක් "පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය" ලෙස තවදුරටත් වර්ධනය විය.
1964 සිට ලුන්ඩ් විශ්ව විද්‍යාලයේ කලා ඉතිහාසය සහ න්‍යාය පිළිබඳ මහාචාර්ය.
මිහායිල් කැට්ස් හි ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්හි කලා ඇකඩමියේ රුසියානු සංක්‍රමණික මහාචාර්යවරයාගේ පාඩම් Rutersvärd බෙහෙවින් බලපෑවේය. පළමු අභව්‍ය රූපය - කැට කට්ටලයකින් සැදුම් ලත් කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් - 1934 දී අහම්බෙන් නිර්මාණය කරන ලදී. පසුව, නිර්මාණශීලීත්වයේ වසර ගණනාවක් පුරා, ඔහු විවිධ කළ නොහැකි රූප 2,500 කට වඩා පින්තාරු කළේය. ඒවා සියල්ලම සමාන්තර "ජපන්" ඉදිරිදර්ශනයකින් සාදා ඇත.
1980 දී ස්වීඩන් රජය විසින් චිත්ර ශිල්පියාගේ සිතුවම් සහිත තැපැල් මුද්දර තුනක් නිකුත් කරන ලදී.
නිර්මාණය කිරීමේ හැකියාව සහ අවකාශීය රූප සමඟ ක්‍රියා කිරීම පුද්ගලයෙකුගේ සාමාන්‍ය බුද්ධිමය වර්ධනයේ මට්ටම සංලක්ෂිත වේ. හිදී මනෝවිද්‍යාත්මක අධ්‍යයනයන් පර්යේෂණාත්මකව තහවුරු කර ඇත්තේ පුද්ගලයෙකුගේ ප්‍රවණතාවය අතර බව ය අදාළ වෘත්තීන් සහ අවකාශීය නිරූපණවල වර්ධනයේ මට්ටම සංඛ්‍යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු සම්බන්ධතාවයක් ඇත. කළ නොහැකි සංඛ්යා පුළුල් ලෙස භාවිතා කිරීම ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය, පින්තාරු කිරීම, මනෝවිද්යාව, ජ්යාමිතිය සහ ප්‍රායෝගික ජීවිතයේ වෙනත් බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල ඒ ගැන වැඩි විස්තර දැන ගැනීමට අවස්ථාවක් ලබා දේ විවිධ වෘත්තීන් සහ තීරණය මත අනාගත වෘත්තිය තෝරා ගැනීම.
මූල පද: tribar, නිමක් නැති ඉණිමඟ, අභ්යවකාශ දෙබලක, නොහැකි පෙට්ටි, ත්රිකෝණය සහ පෙන්රෝස් පඩිපෙළ, එෂර් කියුබ්, රොයිටර්ස්වාර්ඩ් ත්රිකෝණය.
අධ්යයනයේ අරමුණ: 3-D ආකෘති ආධාරයෙන් කළ නොහැකි රූපවල ගුණාංග අධ්යයනය කිරීම.
පර්යේෂණ අරමුණු:
- වර්ග අධ්යයනය කිරීම සහ කළ නොහැකි සංඛ්යා වර්ගීකරණය කිරීම.
- කළ නොහැකි සංඛ්යා තැනීමේ ක්‍රම සලකා බලන්න.
- පරිගණක වැඩසටහනක් සහ ත්රිමාණ ආකෘති නිර්මාණය භාවිතයෙන් කළ නොහැකි සංඛ්යා සාදන්න.
කළ නොහැකි සංඛ්යා සංකල්පය
"නොහැකි සංඛ්යා" පිළිබඳ වෛෂයික සංකල්පයක් නොමැත. එක් මූලාශ්රයකින් කළ නොහැකි රූපය- දෘෂ්‍ය මායාවන් වර්ගයක්, සාමාන්‍ය ත්රිමාණ වස්තුවක ප්‍රක්ෂේපණයක් ලෙස පෙනෙන රූපයක්, සමීපව පරීක්ෂා කිරීමේදී රූපයේ මූලද්‍රව්‍යවල පරස්පර සම්බන්ධතා දෘශ්‍යමාන වේ. සහ වෙනත් මූලාශ්රයකින් කළ නොහැකි සංඛ්යා- මේවා සැබෑ ත්‍රිමාන අවකාශයේ නොපවතින වස්තූන්ගේ ජ්යාමිතිකව පරස්පර විරෝධී රූප වේ. නොහැකියාව පැන නගින්නේ නිරූපිත අවකාශයේ යටි සිතින් වටහා ගත් ජ්යාමිතිය සහ විධිමත් ගණිතමය ජ්යාමිතිය අතර ප්‍රතිවිරෝධතාවයෙනි.
විවිධ නිර්වචන විශ්ලේෂණය කරමින්, අපි නිගමනයට පැමිණෙමු:
කළ නොහැකි රූපයඅපගේ අවකාශීය සංජානනය මගින් යෝජනා කරන ලද වස්තුව පැවතිය නොහැකි වන පරිදි ත්රිමාණ වස්තුවක හැඟීමක් ලබා දෙන පැතලි චිත්‍රයකි, එය නිර්මාණය කිරීමට උත්සාහ කිරීම නිරීක්ෂකයාට පැහැදිලිව පෙනෙන (ජ්‍යාමිතික) ප්රතිවිරෝධතා ඇති කරයි.
අවකාශීය වස්තුවක හැඟීමක් ලබා දෙන රූපයක් දෙස බලන විට, අපගේ අවකාශීය සංජානන පද්ධතිය තනි කොටස් විශ්ලේෂණයෙන් සහ ගැඹුරේ ඉඟි වලින් ආරම්භ වන අවකාශීය හැඩය, දිශානතිය සහ ව්‍යුහය සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරයි. තවද, සමස්තයක් ලෙස වස්තුවේ අවකාශීය ව්‍යුහය පිළිබඳ සාමාන්‍ය කල්පිතයක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා මෙම වෙනම කොටස් යම් අනුපිළිවෙලකට ඒකාබද්ධ කර සම්බන්ධීකරණය කර ඇත. සාමාන්‍යයෙන්, පැතලි රූපයකට අසීමිත අවකාශීය අර්ථකථන තිබිය හැකි වුවද, අපගේ අර්ථකථන යාන්ත්‍රණය තෝරා ගන්නේ එකක් පමණි - අපට වඩාත්ම ස්වාභාවිකය. හැකියාව හෝ නොහැකියාව සඳහා තවදුරටත් පරීක්ෂා කරනු ලබන්නේ රූපයේ මෙම අර්ථ නිරූපණය මිස ඇඳීම නොවේ. කළ නොහැකි අර්ථකථනයක් එහි ව්‍යුහය තුළ පරස්පර විරෝධී වේ - විවිධ අර්ධ අර්ථකථන පොදු ස්ථාවර සමස්තයට නොගැලපේ.
ඒවායේ ස්වභාවික අර්ථකථනයන් කළ නොහැකි නම් සංඛ්යා කළ නොහැකි ය. කෙසේ වෙතත්, මෙම රූපයේ පවතින වෙනත් අර්ථකථනයක් නොමැති බව මින් අදහස් නොවේ. මේ අනුව, සංඛ්‍යාවල අවකාශීය අර්ථ නිරූපණයන් නිවැරදිව විස්තර කිරීම සඳහා ක්රමයක් සොයා ගැනීම, කළ නොහැකි සංඛ්යා සහ ඒවායේ අර්ථ නිරූපණය සඳහා යාන්ත්‍රණයන් සමඟ තවදුරටත් වැඩ කිරීමේ ප්‍රධාන ක්‍රමයකි. ඔබට විවිධ අර්ථකථන විස්තර කළ හැකි නම්, ඔබට ඒවා සංසන්දනය කළ හැකිය, රූපය සහ එහි විවිධ අර්ථකථන සහසම්බන්ධ කරන්න (අර්ථකථන නිර්මාණය කිරීමේ යාන්ත්‍රණයන් තේරුම් ගන්න), ඒවායේ ලිපි හුවමාරුව පරීක්ෂා කරන්න හෝ නොගැලපීම් වර්ග තීරණය කරන්න.
කළ නොහැකි රූප වර්ග
කළ නොහැකි සංඛ්යා විශාල පන්ති දෙකකට බෙදා ඇත: සමහරක් සැබෑ ත්‍රිමාන ආකෘති ඇති අතර අනෙක් ඒවා නිර්මාණය කළ නොහැක.
මාතෘකාව පිළිබඳ වැඩ කිරීමේදී, කළ නොහැකි රූප වර්ග 4 ක් අධ්යයනය කරන ලදී: ගෝත්‍රයක්, නිමක් නැති පඩිපෙළක්, කළ නොහැකි පෙට්ටි සහ අභ්යවකාශ දෙබලක. ඒ සෑම එකක්ම තමන්ගේම ආකාරයෙන් අද්විතීයයි.
ට්‍රයිබාර් (පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය)
මෙය ජ්යාමිතිකව කළ නොහැකි රූපයක් වන අතර, එහි මූලද්රව්ය සම්බන්ධ කළ නොහැක. කෙසේ වෙතත්, කළ නොහැකි ත්රිකෝණය හැකි විය. 1934 දී ස්වීඩන් චිත්ර ශිල්පී Oscar Reitesväd විසින් ප්රථම වරට ලොවට ඉදිරිපත් කළේ කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණ ඝනකයක්. මෙම උත්සවයට ගෞරවයක් වශයෙන් ස්වීඩනයේ තැපැල් මුද්දරයක් නිකුත් කරන ලදී. Tribar කඩදාසි වලින් සාදා ගත හැකිය. ඔරිගාමි පෙම්වතුන් මීට පෙර විද්‍යාඥයෙකුගේ අවසාන මනඃකල්පිතයක් ලෙස පෙනෙන දෙයක් නිර්මාණය කර තම අතේ තබා ගැනීමට ක්රමයක් සොයාගෙන ඇත. කෙසේ වෙතත්, ත්රිමාණ වස්තුවක් ලම්බක රේඛා තුනකින් ප්රක්ෂේපණය කරන ආකාරය දෙස බලන විට අපි අපගේම ඇස්වලට රැවටෙමු. ඔහු ත්රිකෝණයක් දකින බව නිරීක්ෂකයාට පෙනේ, ඇත්ත වශයෙන්ම එය එසේ නොවේ.
නිමක් නැති පඩිපෙළ.
අවසානයක් හෝ කෙළවරක් නොමැති මෙම නිර්මාණය ජීව විද්‍යාඥ ලියොනල් පෙන්රෝස් සහ ඔහුගේ ගණිතඥ පුත් රොජර් පෙන්රෝස් විසින් සොයා ගන්නා ලදී. මෙම ආකෘතිය ප්රථම වරට 1958 දී ප්රකාශයට පත් කරන ලද අතර, පසුව එය විශාල ජනප්රියත්වයක් ලබා, සම්භාව්ය කළ නොහැකි චරිතයක් බවට පත් වූ අතර, එහි මූලික සංකල්පය පින්තාරු කිරීම, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සහ මනෝවිද්යාව සඳහා භාවිතා කරන ලදී. පරිගණක ක්‍රීඩා, ප්‍රහේලිකා සහ දෘශ්‍ය මිත්‍යාවන් ක්ෂේත්‍රයේ අනෙකුත් යථාර්ථවාදී නොවන සංඛ්යා හා සසඳන විට Penrose පියවර ආකෘතිය විශාලතම ජනප්‍රියත්වය ලබා ඇත. “පහළට යන පඩිපෙළ ඉහළට” - ඔබට පෙන්රෝස් පඩිපෙළ සංලක්ෂිත කළ හැකි ආකාරය මෙයයි. මෙම සැලසුමේ අදහස නම් දක්ෂිණාවර්තව ගමන් කරන විට, පියවර සෑම විටම ඉහළට සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට - පහළට යන බවයි. ඒ අතරම, "සදාකාලික පඩිපෙළ" සමන්විත වන්නේ පරාස හතරකින් පමණි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ පඩිපෙළ හතරකට පසුව, සංචාරකයා ඔහු චලනය ආරම්භ කළ ස්ථානයේම සිටින බවයි.
කළ නොහැකි පෙට්ටි.
ඡායාරූප ශිල්පී ආචාර්ය චාල්ස් එෆ්. කොක්රාන්ගේ මුල් අත්හදා බැලීම්වල ප්රතිඵලයක් ලෙස 1966 දී චිකාගෝ හි තවත් කළ නොහැකි වස්තුවක් දර්ශනය විය. කළ නොහැකි රූපවලට ආදරය කරන්නන් පිස්සු පෙට්ටිය සමඟ අත්හදා බැලීම් කර ඇත. කතුවරයා මුලින් එය "නිදහස් පෙට්ටියක්" ලෙස හැඳින්වූ අතර එය "නොහැකි වස්තූන් විශාල වශයෙන් රැගෙන යාමට නිර්මාණය කර ඇති" බව ප්රකාශ කළේය. Crazy Box යනු ඇතුළත පිටතට හරවන ලද ඝනක රාමුවකි. Crazy Box හි ආසන්නතම පූර්වගාමියා වූයේ Escher විසින් Impossible Box වන අතර එහි පූර්වගාමියා වූයේ Necker Cube ය. එය කළ නොහැකි වස්තුවක් නොවේ, නමුත් එය ගැඹුර පරාමිතිය අපැහැදිලි ලෙස වටහා ගත හැකි රූපයකි. අපි නෙකර් කියුබ් එක දෙස බලන විට, ලක්ෂ්යය සහිත මුහුණ පෙරබිමේ ඇති බවත්, පසුව පසුබිමේ, එය එක් ස්ථානයක සිට තවත් ස්ථානයකට පනින බවත් අපට පෙනේ.
අභ්යවකාශ දෙබලක.
කළ නොහැකි සියලුම සංඛ්යා අතර, කළ නොහැකි ට්‍රයිඩන්ට් ("කොස්මික් දෙබල") විශේෂ ස්ථානයක් ගනී. ඔබ ඔබේ අතින් ත්‍රිශූලයේ දකුණු පැත්ත වසා දැමුවහොත්, අපට ඉතා සැබෑ පින්තූරයක් පෙනෙනු ඇත - වටකුරු දත් තුනක්. අපි ත්‍රිශූලයේ පහළ කොටස වසා දැමුවහොත්, අපට සැබෑ පින්තූරයක් ද පෙනෙනු ඇත - සෘජුකෝණාස්රාකාර දත් දෙකක්. නමුත්, අපි සමස්ත රූපයම සමස්තයක් ලෙස සලකන්නේ නම්, වටකුරු දත් තුනක් ක්රමයෙන් සෘජුකෝණාස්රාකාර දෙකක් බවට පත් වන බව පෙනේ.
මේ අනුව, මෙම ඇඳීමේ පෙරබිම සහ පසුබිම ගැටුමක පවතින බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. එනම්, මුලින් පෙරබිමෙහි තිබූ දේ ආපසු යන අතර පසුබිම (මැද දත) ඉදිරියට බඩගා යයි. පෙරබිම සහ පසුබිම වෙනස් කිරීමට අමතරව, මෙම ඇඳීම තවත් බලපෑමක් ඇති කරයි - ත්‍රිශූලයේ දකුණු පැත්තේ පැතලි දාර වම් පසින් වටකුරු බවට පත්වේ. අපගේ මොළය රූපයේ සමෝච්ඡය විශ්ලේෂණය කර දත් ගණන ගණන් කිරීමට උත්සාහ කිරීම නිසා නොහැකියාවේ බලපෑම ලබා ගත හැකිය. මොළය පින්තූරයේ වම් සහ දකුණු කොටස්වල රූපයේ දත් ගණන සංසන්දනය කරයි, එමඟින් රූපයේ නොහැකියාව පිළිබඳ හැඟීමක් ඇති වේ. රූපයට සැලකිය යුතු තරම් විශාල දත් ගණනක් තිබේ නම් (උදාහරණයක් ලෙස, 7 හෝ 8), එවිට මෙම විරුද්ධාභාසය අඩු ලෙස උච්චාරණය වනු ඇත.
ඇඳීම් අනුව කළ නොහැකි රූපවල ආකෘති සෑදීම
ත්රිමාණ ආකෘතියක් යනු භෞතිකව නිරූපණය කළ හැකි වස්තුවකි, අභ්‍යවකාශයේ බැලූ විට, සියලු ඉරිතැලීම් සහ නැමීම් දෘශ්‍යමාන වන අතර, එය කළ නොහැකි බව පිළිබඳ මිත්යාව විනාශ කරයි, සහ මෙම ආකෘතිය එහි "මැජික්" නැති කර ගනී. මෙම ආකෘතිය ද්විමාන තලයකට ප්රක්ෂේපණය කරන විට, කළ නොහැකි රූපයක් ලබා ගනී. මෙම අභව්‍ය රූපය (ත්රිමාණ ආකෘතියක් මෙන් නොව) මිනිස් පරිකල්පනය තුළ පමණක් පැවතිය හැකි නමුත් අභ්‍යවකාශයේ නොපවතින අභව්‍ය වස්තුවක හැඟීම ලබා දෙයි.
ට්‍රයිබාර්
කඩදාසි ආකෘතිය:
කළ නොහැකි තීරුව
කඩදාසි ආකෘතිය:
තුළ කළ නොහැකි රූප ගොඩනැගීමවැඩසටහනනොහැකියිඉදිකිරීම්කරු
Impossible Constructor වැඩසටහන සැලසුම් කර ඇත්තේ කැට වලින් කළ නොහැකි රූපවල රූප තැනීම සඳහා ය. මෙම වැඩසටහනේ ප්‍රධාන අවාසි වූයේ නිවැරදි ඝනකයක් තෝරාගැනීමේ දුෂ්කරතාවයයි (වැඩසටහනේ ඇති කියුබ් 32 න් එකක් සොයා ගැනීම තරමක් අපහසුය), සහ කැට සඳහා සියලු විකල්ප ලබා දී නොතිබීම. යෝජිත වැඩසටහන තෝරා ගැනීම සඳහා සම්පූර්ණ කැට කට්ටලයක් (කියුබ් 64) සපයන අතර, කියුබ් කන්ස්ට්‍රක්ටරය භාවිතයෙන් අවශ්ය කැට සොයා ගැනීමට වඩාත් පහසු ක්රමයක් ද සපයයි.
කළ නොහැකි රූප ආකෘති නිර්මාණය.
මුද්‍රණය 3ඩීකළ නොහැකි රූපවල ආකෘතිමුද්රකය මත
කාර්යය අතරතුර, කළ නොහැකි රූප හතරක ආකෘති ත්රිමාණ මුද්රණ යන්ත්රයක මුද්‍රණය කරන ලදී.
පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය
ගෝත්‍රයක් නිර්මාණය කිරීමේ ක්රියාවලිය:
මෙන්න මම අවසන් කළ දේ:
එෂර් කියුබ්
ඝනකයක් සෑදීමේ ක්රියාවලිය: අවසාන වශයෙන්, ආකෘතියක් ලබා ගනී:
පෙන්රෝස් පඩිපෙළ(පඩිපෙළ හතරක් තුළදී, සංචාරකයා ඔහු චලනය ආරම්භ කළ ස්ථානයේම සොයා ගනී):
රොයිටර්ස්වාර්ඩ් ත්රිකෝණය(පළමු කළ නොහැකි ත්රිකෝණය, ඝනක නවයකින් සමන්විත):
මුද්‍රණය සඳහා සූදානම් වීමේ ක්රියාවලිය ප්‍රායෝගිකව තලයක ස්ටීරියෝමිතික රූප ගොඩනඟන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමටත්, දී ඇති තලයක රූප මූලද්රව්ය ප්රක්ෂේපණය කිරීමටත්, සංඛ්යා තැනීම සඳහා ඇල්ගොරිතම ගැන සිතීමටත් හැකි විය. නිර්මාණය කළ ආකෘති, කළ නොහැකි රූපවල ගුණාංග දෘශ්‍යමය වශයෙන් දැකීමට සහ විශ්ලේෂණය කිරීමට, දන්නා ඒකාකෘති රූප සමඟ සංසන්දනය කිරීමට උපකාරී විය.
"ඔබට තත්වය වෙනස් කළ නොහැකි නම්, එය වෙනත් කෝණයකින් බලන්න."
මෙම උපුටා දැක්වීම මෙම කාර්යයට කෙලින්ම සම්බන්ධයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ යම් කෝණයකින් ඒවා දෙස බැලුවහොත් කළ නොහැකි සංඛ්යා පවතී. කළ නොහැකි රූප ලෝකය අතිශයින්ම සිත්ගන්නාසුළු හා විවිධ වේ. ඔවුන් පුරාණ කාලයේ සිට අපේ කාලය දක්වා පැවතුනි. ඒවා සෑම තැනකම පාහේ සොයාගත හැකිය: කලාව, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය, ජනප්‍රිය සංස්කෘතිය, පින්තාරු කිරීම, අයිකන පින්තාරු කිරීම, මුද්දර කලාව. කළ නොහැකි සංඛ්යා මනෝවිද්යාඥයින්, සංජානන විද්‍යාඥයින් සහ පරිණාමීය ජීව විද්‍යාඥයින් සඳහා මහත් උනන්දුවක් දක්වන අතර, අපගේ දැක්ම සහ අවකාශීය තර්කනය පිළිබඳ වැඩිදුර ඉගෙන ගැනීමට උපකාරී වේ. අද වන විට පරිගණක තාක්ෂණය, අතථ්‍ය යථාර්ථය සහ ප්‍රක්ෂේපණයන් පරස්පර විරෝධී වස්තූන් දෙස නව උනන්දුවකින් බැලීමට හැකි වන පරිදි හැකියාවන් පුළුල් කරයි. කෙසේ හෝ කළ නොහැකි චරිත සමඟ සම්බන්ධ වන බොහෝ වෘත්තීන් තිබේ. ඒවා සියල්ලම නූතන ලෝකයේ ඉල්ලුමක් පවතින අතර, එබැවින් කළ නොහැකි සංඛ්යා අධ්යයනය කිරීම අදාළ වන අතර අවශ්ය වේ.
සාහිත්යය:
- Reutersvärd O. ඉම්පොසිබල් සංඛ්යා. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 p.
- Penrose L., Penrose R. Imposible objects, Kvant, No. 5,1971, p.26
- Tkacheva M. V. කැරකෙන කැට. - එම්.: බස්ටර්ඩ්, 2002. - 168 පි.
- http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
- http://www.impworld.narod.ru/.
- ලෙවිටින් කාල් ජ්‍යාමිතික රැප්සෝඩි. - එම්.: දැනුම, 1984, -176 පි.
- http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
- http://im-possible.info/english/programs/
- https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
- https://newtonew.com/science/impossible-objects
- http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
- http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
- http://geometry-and-art.ru/unn.html
මූල පද: ට්‍රයිබාර්, අසීමිත පඩිපෙළ, අභ්යවකාශ දෙබලක, කළ නොහැකි පෙට්ටි, පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය සහ පඩිපෙළ, එෂර් කියුබ්, රොයිටර්ස්වාඩ් ත්රිකෝණය.
විවරණ: අවකාශීය රූප නිර්මාණය කිරීමට සහ ක්රියාත්මක කිරීමට ඇති හැකියාව පුද්ගලයෙකුගේ සාමාන්‍ය බුද්ධිමය වර්ධනයේ මට්ටම සංලක්ෂිත වේ. මනෝවිද්‍යාත්මක අධ්‍යයනයන්හි දී, පුද්ගලයාගේ අනුරූප වෘත්තීන් සඳහා ඇති නැඹුරුව සහ අවකාශීය නිරූපණවල වර්ධනයේ මට්ටම අතර සංඛ්‍යානමය වශයෙන් සැලකිය යුතු සම්බන්ධයක් ඇති බව පර්යේෂණාත්මකව තහවුරු කර ඇත. ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය, පින්තාරු කිරීම, මනෝවිද්යාව, ජ්යාමිතිය සහ ප්‍රායෝගික ජීවිතයේ වෙනත් බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල කළ නොහැකි සංඛ්යා පුළුල් ලෙස භාවිතා කිරීම විවිධ වෘත්තීන් ගැන වැඩිදුර ඉගෙන ගැනීමට සහ අනාගත වෘත්තියක් තෝරා ගැනීම තීරණය කිරීමට හැකි වේ.
කළ නොහැකි සංඛ්යා මොනවාද?එවැනි ප්‍රශ්නයක් සෙවුම් යන්ත්‍රයට ඇතුළත් කිරීමෙන් අපට පිළිතුර ලැබෙනු ඇත: “නොහැකි රූපයක් යනු දෘශ්‍ය මායාවන්ගෙන් එකකි, බැලූ බැල්මට සාමාන්‍ය ත්‍රිමාන වස්තුවක ප්‍රක්ෂේපණයක් ලෙස පෙනෙන රූපයක් සමීප වන විට. රූපයේ මූලද්‍රව්‍යවල පරස්පර සම්බන්ධතා දෘශ්‍යමාන වන්නේ කෙසේද යන්න පරීක්ෂා කිරීම. ත්රිමාණ අවකාශයේ එවැනි රූපයක පැවැත්මේ නොහැකියාව පිළිබඳ මිත්‍යාවක් නිර්මාණය වේ. (විකිපීඩියා)"
මෙම සංකල්පය ඉදිරිපත් කිරීමට සහ තේරුම් ගැනීමට අපට එවැනි පිළිතුරක් ප්‍රමාණවත් නොවනු ඇතැයි මම සිතමි, එබැවින් මෙම ගැටළුව වඩාත් හොඳින් අධ්යයනය කිරීමට උත්සාහ කරමු. ඒ වගේම අපි ඉතිහාසයෙන් පටන් ගනිමු.
කතාව
පුරාණ සිතුවම් තුළ, විකෘති ඉදිරිදර්ශනයක් ලෙස එවැනි නිරන්තර ප්රපංචයක් සොයාගත හැකිය. වස්තුවේ පැවැත්මේ නොහැකියාව පිළිබඳ මිත්යාව නිර්මාණය කළේ ඇයයි. Pieter Brueghel විසින් පැරණි "එල්ඩර් මත හතළිස්" ගේ සිතුවමේ, එවැනි රූපයක් එල්ලුම් ගහයි. නමුත් එකල එවැනි "ප්‍රබන්ධ" නිර්මාණය කිරීම විචිත්‍රවත් ගමනක් නොව නිවැරදි ඉදිරිදර්ශනයක් ගොඩනැගීමට ඇති නොහැකියාවකි.
කළ නොහැකි සංඛ්යා පිළිබඳ විශාල උනන්දුවක් විසිවන සියවසේදී අවදි විය.
ස්වීඩන් කලාකරු Oskar Rutesvärd, පරස්පර විරෝධී හා යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියේ නීතිවලට පටහැනි දෙයක් නිර්මාණය කිරීමෙන් සිත් ඇදගන්නා සුළු කෘති නිර්මාණය කළේය: ත්රිකෝණය "Opus 1" සහ පසුව "Opus 2B" වලින් සාදන ලදී. 
විසිවන ශතවර්ෂයේ 50 ගණන්වලදී, බ්‍රිතාන්‍ය ගණිතඥ රොජර් පෙන්රෝස් විසින් ගුවන් යානයක නිරූපිත අවකාශීය ස්වරූප පිළිබඳ සංජානනයේ සුවිශේෂතා සඳහා කැප වූ ලිපියක් ප්රකාශයට පත් කරන ලදී. ලිපිය පුළුල් පරාසයක පුද්ගලයන් උනන්දු විය: මනෝවිද්යාඥයින් අපගේ මනස එවැනි සංසිද්ධි වටහා ගන්නා ආකාරය අධ්යයනය කිරීමට පටන් ගත්හ, විද්යාඥයන් මෙම නොහැකි සංඛ්යා විශේෂ ස්ථාන විද්යාත්මක ලක්ෂණ සහිත වස්තූන් ලෙස සැලකූහ. කළ නොහැකි කලාව හෝ නොහැකියාව දර්ශනය විය - කලාවේ දිශාවක්, එය දෘශ්‍ය මිත්‍යාවන් සහ කළ නොහැකි රූප නිර්මාණය කිරීම මත පදනම් වේ.
පෙන්රෝස්ගේ ලිපිය මෝරිට්ස් එෂර්ට මායාවන්වාදී කලාකරුවෙකු ලෙස කීර්තියක් ගෙන දුන් ලිතෝග්‍රැෆ් කිහිපයක් නිර්මාණය කිරීමට පෙලඹුණි. ඔහුගේ වඩාත් ප්රසිද්ධ කෘතිවලින් එකක් වන්නේ සාපේක්ෂතාවාදයයි. Escher "අනන්ත පඩිපෙළ" හි Penrose ආකෘතිය නිරූපනය කළේය. 
රොජර් පෙන්රෝස් සහ ඔහුගේ පියා වන ලයනල් පෙන්රෝස් අංශක 90ක හැරීමක් සහ වැසෙන පඩිපෙළක් නිර්මාණය කළහ. එමනිසා, පුද්ගලයෙකුට එය තරණය කිරීමට අවශ්ය නම්, ඔහුට ඉහළට නැඟිය නොහැක. පහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ බල්ලා සහ පුද්ගලයා එකම මට්ටමක සිටින බවයි, එය නොහැකියාවේ පින්තූරයට ද එක් කරයි. අක්ෂර දක්ෂිණාවර්තව ගියහොත් ඒවා නිරන්තරයෙන් පහළට වැටෙන අතර වාමාවර්තව ගියහොත් ඒවා ඉහළ යනු ඇත. 
කළ නොහැකි බව පෙනෙන Escher ඝනකයක් සටහන් නොකිරීමට නොහැක, මන්ද මිනිස් ඇසට ද්විමාන රූප ත්රිමාණ වස්තූන් ලෙස වටහා ගැනීම සාමාන්‍ය දෙයකි (ඔබට Escher ගැන වැඩිදුර කියවිය හැකිය). 
එසේම කළ නොහැකි චරිතයක සම්භාව්ය උදාහරණයක් - ට්‍රයිඩන්ට්. එය එක් කෙළවරක වටකුරු දත් තුනක් සහ අනෙක් කෙළවරේ සෘජුකෝණාස්රාකාර දත් සහිත රූපයකි. මෙම බලපෑම සාක්ෂාත් කරගනු ලබන්නේ පෙරබිම කොතැනද සහ පසුබිම කොතැනද යන්න නිසැකවම පැවසීම දුෂ්කර බැවිනි. 
වර්තමානයේ, කළ නොහැකි සංඛ්යා නිර්මාණය කිරීමේ ක්රියාවලිය දිගටම පවතී. ඒවායින් කිහිපයක් පහත දැක්වේ (නිර්මාතෘවරයාගේ නම රූපය යටතේ ඇත).
තවද අපගේ සෙසු රටවැසියා වන ඔම්ස්ක් ඇනටෝලි කොනෙන්කෝ විසින් නිර්මාණය කරන ලද සුන්දර කළ නොහැකි රූප සටහන් නොකිරීමට නොහැකිය. උදාහරණයක් වශයෙන්: 
සැබෑ ජීවිතයේ "නොහැකි රූප" දැකිය හැකිද?
බොහෝ අය කියනු ඇත්තේ කළ නොහැකි සංඛ්යා ඇත්ත වශයෙන්ම යථාර්ථවාදී නොවන බවත් ඒවා ප්රතිනිර්මාණය කළ නොහැකි බවත්ය. තවත් අය තර්ක කරන්නේ කඩදාසි පත්‍රයක නිරූපණය කර ඇති චිත්රය තලයකට ත්රිමාණ රූපයක් ප්රක්ෂේපණය කිරීමක් බවයි. එබැවින් කඩදාසි කැබැල්ලක අඳින ඕනෑම රූපයක් ත්‍රිමාන අවකාශයක පැවතිය යුතුය. ඉතින් කවුද හරි?
දෙවැන්න නිවැරදි පිළිතුරට සමීප වනු ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, යථාර්ථයේ දී "එවැනි" සංඛ්යා දැකීමට හැකි ය, එය අවශ්ය වන්නේ ඔවුන් දෙස යම් ස්ථානයක සිට පමණි. පහත පින්තූර ආධාරයෙන්, ඔබට මෙය සත්‍යාපනය කළ හැකිය.
ජෙරී ඇන්ඩ්‍රස් සහ ඔහුගේ කළ නොහැකි ඝනකය: 
ජෙරී ඇන්ඩ්‍රස් විසින් යථාර්ථය තුළ මූර්තිමත් කළ නොහැකි ගියර් ක්ලච් එක. 
පෙන්රෝස් ත්රිකෝණයේ මූර්ති (පර්ත්, ඕස්ට්‍රේලියාව), එහි සියලුම පැති එකිනෙකට ලම්බක වේ. 
මූර්තිය අනෙක් පැත්තෙන් පෙනෙන්නේ මෙයයි. 
ඔබ කළ නොහැකි රූපවලට කැමති නම්, ඔබට ඒවා අගය කළ හැකිය
අපේ ඇස් නොපෙනේ
වස්තූන්ගේ ස්වභාවය.
ඒ නිසා ඔවුන්ට බල කරන්න එපා
මානසික මායාවන්.
ටයිටස් ලුක්රේටියස් කාර්
"මායාව" යන පොදු ප්‍රකාශය අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම වැරදිය. ඇස්වලට අපව රැවටිය නොහැක, මන්ද ඒවා වස්තුව සහ මිනිස් මොළය අතර අතරමැදි සම්බන්ධයක් පමණි. දෘශ්‍ය වංචාව සාමාන්‍යයෙන් පැන නගින්නේ අප දකින දේ නිසා නොව, අපි නොදැනුවත්වම තර්ක කිරීම සහ කැමැත්තෙන් වැරදි කරන බැවිනි: "ඇසෙන් මිස ඇසෙන් නොව, මනස ලෝකය දෙස බලන ආකාරය දනී."
දෘශ්‍ය කලාවේ (op-art) කලාත්මක ප්‍රවණතාවයේ වඩාත්ම දර්ශනීය ප්‍රවණතාවක් වන්නේ, කළ නොහැකි රූපවල ප්‍රතිරූපය මත පදනම් වූ imp-art (immp-art, නොහැකි කලාව) ය. කළ නොහැකි වස්තූන් යනු තලයක ඇඳීම් (ඕනෑම තලයක් ද්විමාන වේ), ත්‍රිමාන ව්‍යුහයන් නිරූපණය කරන අතර, සැබෑ ත්‍රිමාන ලෝකයේ පැවැත්ම කළ නොහැකි ය. සම්භාව්ය සහ සරලම හැඩයන්ගෙන් එකක් වන්නේ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයයි.
කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක, සෑම අස්සක් මුල්ලක් නෑරම විය හැකි නමුත්, අපි එය සමස්තයක් ලෙස සලකන විට විරුද්ධාභාසයක් පැන නගී. ත්රිකෝණයේ පැති නරඹන්නා දෙසට සහ ඔහුගෙන් ඉවතට යොමු කර ඇත, එබැවින් එහි තනි කොටස්වලට සැබෑ ත්රිමාණ වස්තුවක් සෑදිය නොහැක.
ඇත්ත වශයෙන්ම, අපගේ මොළය ගුවන් යානයක චිත්‍රයක් ත්‍රිමාන ආකෘතියක් ලෙස අර්ථකථනය කරයි. විඤ්ඤාණය රූපයේ එක් එක් ලක්ෂ්යය පිහිටා ඇති "ගැඹුර" සකසයි. සැබෑ ලෝකය පිළිබඳ අපගේ අදහස් ගැටුමක පවතින අතර, යම් නොගැලපීමකින් යුක්ත වන අතර, අපට සමහර උපකල්පන කළ යුතුය:
- සෘජු 2D රේඛා සරල 3D රේඛා ලෙස අර්ථ දැක්වේ;
- 2D සමාන්තර රේඛා 3D සමාන්තර රේඛා ලෙස අර්ථ දැක්වේ;
- තියුණු සහ නොපැහැදිලි කෝණ ඉදිරිදර්ශනයේ සෘජු කෝණ ලෙස අර්ථ දැක්වේ;
- බාහිර රේඛා ආකෘතියේ මායිම ලෙස සලකනු ලැබේ. සම්පූර්ණ රූපයක් ගොඩනැගීම සඳහා මෙම පිටත මායිම අතිශයින් වැදගත් වේ.
මිනිස් මනස මුලින්ම වස්තුවේ පොදු රූපයක් නිර්මාණය කරයි, පසුව තනි කොටස් පරීක්ෂා කරයි. සෑම කෝණයක්ම අවකාශීය ඉදිරිදර්ශනයට අනුකූල වේ, නමුත් නැවත එක් වූ විට, ඒවා අවකාශීය විරුද්ධාභාසයක් සාදයි. ඔබ ත්රිකෝණයේ ඕනෑම කෙළවරක් වසා දැමුවහොත්, නොහැකියාව අතුරුදහන් වේ.
කළ නොහැකි සංඛ්යා ඉතිහාසය
මීට වසර දහසකට පෙර කලාකරුවන් විසින් අවකාශීය ඉදිකිරීම් වල දෝෂයන් හමු විය. නමුත් කළ නොහැකි වස්තූන් තැනීමට සහ විශ්ලේෂණය කිරීමට ප්රථම වරට සැලකෙන්නේ ස්වීඩන් කලාකරු ඔස්කාර් රොයිටර්ස්වාඩ් ය, ඔහු 1934 දී කැට නවයකින් සමන්විත පළමු කළ නොහැකි ත්රිකෝණය ඇද ගත්තේය.
රොයිටර්ස්වාර්ඩ්ගෙන් ස්වාධීනව, ඉංග්‍රීසි ගණිතඥයෙකු සහ භෞතික විද්‍යාඥයෙකු වන රොජර් පෙන්රෝස් විසින් කළ නොහැකි ත්රිකෝණය නැවත සොයාගෙන 1958 දී බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යා සඟරාවේ එහි රූපය ප්රකාශයට පත් කළේය. මිත්යාව "ව්‍යාජ ඉදිරිදර්ශනය" භාවිතා කරයි. සමහර විට එවැනි ඉදිරිදර්ශනයක් චීන ලෙස හැඳින්වේ, ඒ හා සමාන චිත්ර ඇඳීමේ ක්රමයක්, චිත්‍රයේ ගැඹුර “අපැහැදිලි” වන විට, බොහෝ විට චීන කලාකරුවන්ගේ කෘතිවල දක්නට ලැබේ.
 |
| නොහැකි ඝනකයක් |
1961 දී, Dutchman M. Escher (Maurits C. Escher), කළ නොහැකි Penrose ත්‍රිකෝණයෙන් ආභාෂය ලබා, සුප්රසිද්ධ ලිතෝග්‍රැෆ් "දිය ඇල්ල" නිර්මාණය කරයි. පින්තූරයේ ඇති ජලය නිමක් නැතිව ගලා යයි, ජල රෝදයෙන් පසු එය තවදුරටත් ගමන් කර නැවත ආරම්භක ස්ථානයට වැටේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය සදාකාලික චලන යන්ත්රයක රූපයක් වන නමුත්, මෙම සැලසුම ගොඩනැගීමට යථාර්ථයේ දී ඕනෑම උත්සාහයක් අසාර්ථක වනු ඇත.
එතැන් සිට, කළ නොහැකි ත්රිකෝණය වෙනත් ස්වාමිවරුන්ගේ කෘතිවල එක් වරකට වඩා භාවිතා කර ඇත. දැනටමත් සඳහන් කර ඇති ඒවාට අමතරව, කෙනෙකුට බෙල්ජියම් ජෝස් ඩි මේ, ස්විස් සැන්ඩ්‍රෝ ඩෙල් ප්‍රේට් සහ හංගේරියානු ඉස්ට්වාන් ඔරොස් නම් කළ හැකිය.
තිරයේ තනි පික්සල වලින් රූප සෑදෙනවා සේම, මූලික ජ්‍යාමිතික හැඩතලවලින් කළ නොහැකි යථාර්ථයේ වස්තු නිර්මාණය කළ හැකිය. නිදසුනක් ලෙස, මොස්කව් මෙට්රෝහි අසාමාන්ය යෝජනා ක්රමයක් නිරූපණය කරන "මොස්කව්" චිත්රය. මුලදී, අපි රූපය සමස්තයක් ලෙස වටහා ගනිමු, නමුත් අපගේ ඇස්වලින් තනි රේඛා සොයා ගැනීමෙන්, ඒවායේ පැවැත්මේ නොහැකියාව ගැන අපට ඒත්තු ගැන්වේ.
"Three Snails" චිත්‍රයේ, කුඩා හා විශාල කැට සාමාන්‍ය සමමිතික දර්ශනයේ දිශානුගත නොවේ. කුඩා ඝනකයක් ඉදිරිපස සහ පසුපස පැති විශාල එක සමඟ සංසර්ගයේ යෙදේ, එනම්, ත්‍රිමාන තර්කනය අනුව, එය විශාල එකෙහි මෙන් සමහර පැතිවල මානයන් සමාන වේ. මුලදී, චිත්රය ඝන ශරීරයක සැබෑ නිරූපණයක් ලෙස පෙනේ, නමුත් විශ්ලේෂණය ඉදිරියට යන විට, මෙම වස්තුවේ තාර්කික ප්රතිවිරෝධතා අනාවරණය වේ.
"ගොළුබෙල්ලන් තුනක්" ඇඳීම දෙවන සුප්රසිද්ධ කළ නොහැකි චරිතයේ සම්ප්රදායන් දිගටම කරගෙන යයි - කළ නොහැකි ඝනකයක් (කොටුව).
විවිධ වස්තූන්ගේ සංයෝජනය එතරම් බැරෑරුම් නොවන "IQ" (බුද්ධි ප්‍රමාණය) රූපයෙන් ද සොයාගත හැකිය. ත්රිමාණ වස්තූන් සහිත පැතලි පින්තූර හඳුනා ගැනීමට ඔවුන්ගේ විඥානයට නොහැකි වීම නිසා සමහර අය කළ නොහැකි වස්තූන් නොදැනීම සිත්ගන්නා කරුණකි.
දෘෂ්‍ය පරස්පරතා අවබෝධ කර ගැනීම හොඳම ගණිතඥයින්, විද්‍යාඥයින් සහ කලාකරුවන් සතු නිර්මාණශීලීත්වයේ එක් ලක්ෂණයක් බව ඩොනල්ඩ් ඊ. සිමනෙක් අදහස් දක්වා ඇත. පරස්පර විරෝධී වස්තූන් සහිත බොහෝ කෘතීන් "බුද්ධිමත් ගණිතමය ක්‍රීඩා" ලෙස වර්ග කළ හැක. නවීන විද්‍යාව ලෝකයේ 7-මාන හෝ 26-මාන ආකෘතියක් ගැන කතා කරයි. එවැනි ලෝකයක් ආකෘතිගත කළ හැක්කේ ගණිතමය සූත්‍ර ආධාරයෙන් පමණි; පුද්ගලයෙකුට එය සිතාගත නොහැක. කළ නොහැකි සංඛ්යා ප්‍රයෝජනවත් වන්නේ මෙහිදීය. දාර්ශනික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, ඕනෑම සංසිද්ධියක් (පද්ධති විශ්ලේෂණය, විද්‍යාව, දේශපාලනය, ආර්ථික විද්‍යාව යනාදිය) සියලු සංකීර්ණ හා නොපැහැදිලි සම්බන්ධතා තුළ සලකා බැලිය යුතු බව මතක් කිරීමක් ලෙස ඒවා සේවය කරයි.
"The Impossible Alphabet" සිතුවමේ විවිධ කළ නොහැකි (හා හැකි) වස්තූන් නිරූපණය කෙරේ.
තෙවන ජනප්‍රිය කළ නොහැකි චරිතය වන්නේ පෙන්රෝස් විසින් නිර්මාණය කරන ලද ඇදහිය නොහැකි පඩිපෙළයි. ඔබ එය දිගේ අඛණ්ඩව ඉහළට (වාමාවර්තව) හෝ (දක්ෂිණාවර්තව) බැස යනු ඇත. පෙන්රෝස්ගේ ආකෘතිය M. Escher ගේ සුප්රසිද්ධ චිත්රය "ඉහළට සහ පහළට" ("ආරෝහණ සහ අවරෝහණ") පදනම විය.
ක්රියාත්මක කළ නොහැකි තවත් වස්තු සමූහයක් තිබේ. සම්භාව්ය රූපය යනු කළ නොහැකි ත්‍රිශූලයක් හෝ "යක්ෂයාගේ දෙබල" වේ.
පින්තූරය හොඳින් අධ්යයනය කිරීමෙන්, දත් තුනක් ක්රමයෙන් තනි පදනමක් මත දෙකක් බවට පත්වන බව ඔබට පෙනෙනු ඇත, එය ගැටුමකට තුඩු දෙයි. අපි ඉහළින් සහ පහළින් ඇති දත් ගණන සංසන්දනය කර වස්තුව කළ නොහැකි බව නිගමනය කරමු.
ඉම්පොසිබල් වස්තු පිළිබඳ අන්තර්ජාල සම්පත්
බොහෝ අය විශ්වාස කරන්නේ කළ නොහැකි සංඛ්යා සැබවින්ම කළ නොහැකි බවත් ඒවා සැබෑ ලෝකයේ නිර්මාණය කළ නොහැකි බවත්ය. කෙසේ වෙතත්, පාසල් ජ්‍යාමිතික පාඨමාලාවකින්, කඩදාසි පත්‍රයක නිරූපිත චිත්‍රයක් ගුවන් යානයකට ත්රිමාණ රූපයක් ප්රක්ෂේපණය කිරීමක් බව අපි දනිමු. එබැවින් කඩදාසි පත්‍රයක අඳින ඕනෑම රූපයක් ත්‍රිමාන අවකාශයක පැවතිය යුතුය. එපමණක් නොව, ත්රිමාණ වස්තූන් අනන්ත ගණනක් ඇත, තලයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කළ විට, ලබා දී ඇති පැතලි රූපයක් ලැබේ. කළ නොහැකි සංඛ්යා සඳහා ද එය අදාළ වේ.
ඇත්ත වශයෙන්ම, සරල රේඛාවක ක්‍රියා කිරීමෙන් කළ නොහැකි රූප කිසිවක් නිර්මාණය කළ නොහැක. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ සමාන ලී කුට්ටි තුනක් ගතහොත්, ඔබට කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් ලබා ගැනීමට ඔබට ඒවා ඒකාබද්ධ කළ නොහැක. කෙසේ වෙතත්, ත්රිමාණ රූපයක් තලයකට ප්රක්ෂේපණය කිරීමේදී, සමහර රේඛා නොපෙනී, එකිනෙක අතිච්ඡාදනය වීම, එකිනෙක සම්බන්ධ වීම යනාදිය විය හැක. මේ මත පදනම්ව, අපට විවිධ බාර් තුනක් ගෙන ත්රිකෝණයක් සාදා ගත හැකිය, පහත ඡායාරූපයෙහි පෙන්වා ඇත (රූපය 1). මෙම ඡායාරූපය නිර්මාණය කරන ලද්දේ එම්.කේ. Escher, Bruno Ernst විසින් පොත් විශාල සංඛ්යාවක් කතුවරයා. ඡායාරූපයේ පෙරබිමෙහි අපට කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක රූපයක් පෙනේ. පසුබිමේ කැඩපතක් ඇත, එය වෙනස් දෘෂ්ටි කෝණයකින් එකම රූපය පිළිබිඹු කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම කළ නොහැකි ත්රිකෝණයේ රූපය සංවෘත රූපයක් නොව විවෘත රූපයක් බව අපට පෙනේ. අපි රූපය සමීක්ෂණය කරන ස්ථානයේ සිට පමණක් පෙනෙන්නේ රූපයේ සිරස් තීරුව තිරස් තීරුවෙන් ඔබ්බට යන බවයි, එහි ප්‍රති result ලයක් ලෙස රූපය කළ නොහැකි බව පෙනේ. අපි බැලීමේ කෝණය ටිකක් මාරු කළහොත්, ඔබ වහාම රූපයේ පරතරයක් දකිනු ඇත, එය එහි නොහැකියාවේ බලපෑම අහිමි වනු ඇත. කළ නොහැකි රූපයක් එක් දෘෂ්ටි කෝණයකින් පමණක් කළ නොහැකි බව පෙනෙන්නේ සියලු කළ නොහැකි රූපවල ලක්ෂණයකි.
සහල්. එක. Bruno Ernst විසින් කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක ඡායාරූපය.
ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, දී ඇති ප්‍රක්ෂේපණයකට අනුරූප සංඛ්යා සංඛ්‍යාව අනන්තය, එබැවින් යථාර්ථයේ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් තැනීමට ඉහත උදාහරණය එකම ක්‍රමය නොවේ. බෙල්ජියම් චිත්ර ශිල්පී Mathieu Hamaekers විසින් රූපයේ දැක්වෙන මූර්තිය නිර්මාණය කළේය. 2. වම් පස ඇති ඡායාරූපය රූපයේ ඉදිරිපස දර්ශනයක් පෙන්වයි, එහි එය කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් ලෙස පෙනේ, මධ්‍යම ඡායාරූපයෙහි එම රූපය 45° කරකැවී ඇති අතර දකුණු පස ඡායාරූපයෙහි රූපය 90° කරකැවී ඇති බව පෙන්වයි.
සහල්. 2. Mathieu Hemakers විසින් කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණ රූපයේ ඡායාරූපය.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, මෙම රූපයේ කිසිසේත් සරල රේඛා නොමැත, රූපයේ සියලුම අංග නිශ්චිත ආකාරයකින් වක්‍ර වී ඇත. කෙසේ වෙතත්, පෙර අවස්ථාවේ දී මෙන්, නොහැකියාවේ බලපෑම දැකිය හැක්කේ එක් නැරඹුම් කෝණයකින් පමණි, සියලු වක්‍ර රේඛා සරල රේඛාවලට ප්රක්ෂේපණය කළ විට, සහ ඔබ සමහර සෙවනැලි කෙරෙහි අවධානය යොමු නොකරන්නේ නම්, රූපය කළ නොහැකි බව පෙනේ.
කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් නිර්මාණය කිරීමට තවත් ක්රමයක් රුසියානු චිත්ර ශිල්පියා සහ නිර්මාණකරු Vyacheslav Koleichuk විසින් යෝජනා කරන ලද අතර "තාක්ෂණික සෞන්දර්යය" අංක 9 (1974) සඟරාවේ ප්රකාශයට පත් කරන ලදී. මෙම සැලසුමේ සියලුම දාර සරල රේඛා වන අතර මුහුණු වක්‍ර වේ, නමුත් මෙම වක්‍රය රූපයේ ඉදිරිපස දර්ශනයේ නොපෙනේ. ඔහු ලී වලින් ත්රිකෝණයක එවැනි ආකෘතියක් නිර්මාණය කළේය.
සහල්. 3. Vyacheslav Koleichuk විසින් කළ නොහැකි ත්රිකෝණයේ ආකෘතිය.
මෙම ආකෘතිය පසුව ඊශ්‍රායලයේ Technion ආයතනයේ පරිගණක විද්‍යා අංශයේ සාමාජිකයෙකු වන Elber Gershon විසින් ප්රතිනිර්මාණය කරන ලදී. ඔහුගේ අනුවාදය (රූපය 4 බලන්න) මුලින්ම පරිගණකයක් මත නිර්මාණය කරන ලද අතර, පසුව ත්රිමාණ මුද්රණ යන්ත්රයක් භාවිතයෙන් යථාර්ථයේ දී ප්රතිනිර්මාණය කරන ලදී. අප කළ නොහැකි ත්රිකෝණයේ බැලීමේ කෝණය තරමක් වෙනස් කළහොත්, රූපයේ දෙවන ඡායාරූපයට සමාන රූපයක් අපට පෙනෙනු ඇත. 4.
සහල්. 4.එල්බර් ගර්ෂොන් විසින් කළ නොහැකි ත්රිකෝණය ඉදිකිරීමේ ප්‍රභේදයකි.
අපි දැන් ඔවුන්ගේ ඡායාරූප දෙස නොව සංඛ්යා දෙස බැලුවහොත්, ඉදිරිපත් කරන ලද සංඛ්යා කිසිවක් කළ නොහැකි බවත්, ඒ සෑම එකකම රහස කුමක්දැයි අපට වහාම පෙනෙනු ඇති බව සඳහන් කිරීම වටී. අපට ස්ටීරියෝස්කොපික් දර්ශනයක් ඇති බැවින් මෙම සංඛ්යා කළ නොහැකි යැයි අපට දැකීමට නොහැකි වනු ඇත. එනම්, අපගේ ඇස්, එකිනෙකින් නිශ්චිත දුරකින් පිහිටා ඇති අතර, එකම වස්තුවක් සමීප, නමුත් තවමත් වෙනස් දෘෂ්ටි කෝණයකින් දකින අතර, අපගේ මොළය අපගේ ඇස්වලින් රූප දෙකක් ලබාගෙන ඒවා තනි පින්තූරයකට ඒකාබද්ධ කරයි. අභව්‍ය වස්තුවක් අභව්‍ය ලෙස පෙනෙන්නේ එක් දෘෂ්ටිකෝණයකින් පමණක් බවත්, අපි වස්තුවක් දෘෂ්ටි කෝණයකින් දෙකකින් බලන බැවින්, මෙම හෝ එම වස්තුව නිර්මාණය කරන උපක්‍රම අපට වහාම පෙනෙන බව කලින් කීවේය.
මෙයින් අදහස් කරන්නේ යථාර්ථයේ දී තවමත් කළ නොහැකි වස්තුවක් දැකිය නොහැකි බව ද? නැහැ, ඔබට පුළුවන්. ඔබ එක ඇසක් වසා රූපය දෙස බැලුවහොත් එය කළ නොහැකි බව පෙනේ. එමනිසා, කෞතුකාගාරවල, කළ නොහැකි රූප විදහා දැක්වීමේදී, අමුත්තන්ට එක් ඇසකින් බිත්තියේ කුඩා සිදුරක් හරහා ඒවා දෙස බැලීමට බල කෙරෙයි.
ඔබට කළ නොහැකි රූපයක් සහ එකවර ඇස් දෙකකින් දැකිය හැකි තවත් ක්රමයක් තිබේ. එය පහත සඳහන් දෑ වලින් සමන්විත වේ: ඔබ බහු මහල් ගොඩනැගිල්ලක උස විශාල රූපයක් නිර්මාණය කළ යුතුය, එය විශාල විවෘත අවකාශයක තබා ඉතා දිගු දුර සිට එය දෙස බලන්න. මෙම අවස්ථාවේ දී, ඇස් දෙකෙන් රූපය දෙස බලන විට පවා, ඔබේ ඇස් දෙකටම ප්‍රායෝගිකව එකිනෙකාගෙන් වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි රූප ලැබෙනු ඇති බැවින් එය කළ නොහැකි යැයි ඔබට වැටහෙනු ඇත. ඔස්ට්‍රේලියාවේ පර්ත් නගරයේ එවැනි කළ නොහැකි චරිතයක් නිර්මාණය විය.
සැබෑ ලෝකයේ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් තැනීම සාපේක්ෂව පහසු නම්, ත්රිමාණ අවකාශයේ කළ නොහැකි ත්‍රිශූලයක් නිර්මාණය කිරීම එතරම් පහසු නැත. මෙම රූපයේ ලක්ෂණයක් වන්නේ රූපයේ තනි අංගයන් රූපය පිහිටා ඇති පසුබිමට සුමටව ගමන් කරන විට රූපයේ පෙරබිම සහ පසුබිම අතර පරස්පරතාවයක් පැවතීමයි.
සහල්. 5.නිර්මාණය කළ නොහැකි ත්‍රිශූලයකට සමානයි.
Aachen (ජර්මනිය) නගරයේ Eye Optics ආයතනයේදී, විශේෂ ස්ථාපනයක් නිර්මාණය කිරීමෙන් මෙම ගැටළුව විසඳීමට ඔවුන්ට හැකි විය. නිර්මාණය කොටස් දෙකකින් සමන්විත වේ. ඉදිරිපසින් වටකුරු තීරු තුනක් සහ ඉදි කරන්නෙකු ඇත. මෙම කොටස පහතින් පමණක් ආලෝකමත් වේ. තීරු පිටුපස ඉදිරිපස පිහිටා ඇති පරාවර්තක තට්ටුවක් සහිත අර්ධ පාරගම්ය (අර්ධ පාරගම්ය) දර්පණයක් ඇත, එනම්, නරඹන්නාට දර්පණය පිටුපස ඇති දේ නොපෙනේ, නමුත් එහි ඇති තීරු වල පරාවර්තනය පමණක් දකී.
සහල්. 6.කළ නොහැකි ත්‍රිශූලයක් ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කරන සැකසුම් රූප සටහන.
