විවිධ හරයන් සහිත භාගයක් සොයා ගන්නේ කෙසේද. විවිධ හරයන් සමඟ සරල සහ මිශ්‍ර භාග ගුණ කිරීම

සාමාන්‍ය භාග සමඟ සිදු කළ හැකි ඊළඟ ක්‍රියාව වන්නේ අඩු කිරීමයි. මෙම ද්‍රව්‍යය තුළ, සමාන සහ හරයන් මෙන් නොව, ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් අඩු කරන්නේ කෙසේද සහ අනෙක් අතට භාග අතර වෙනස නිවැරදිව ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි බලමු. සියලුම උදාහරණ ගැටළු සමඟ නිරූපණය කෙරේ. භාගවල වෙනස ධනාත්මක සංඛ්‍යාවක් ඇති වන අවස්ථා පමණක් අපි පරීක්ෂා කරන බව කල්තියාම පැහැදිලි කරමු.

Yandex.RTB R-A-339285-1

සමාන හරයන් සහිත භාග අතර වෙනස සොයා ගන්නේ කෙසේද

පැහැදිලි උදාහරණයක් සමඟ වහාම ආරම්භ කරමු: අපි කියමු කොටස් අටකට බෙදා ඇති ඇපල් ගෙඩියක් අප සතුව ඇත. අපි පිඟානේ කොටස් පහක් තබා ඒවායින් දෙකක් ගනිමු. මෙම ක්රියාව මෙසේ ලිවිය හැකිය:

එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, අපට 5 - 2 = 3 සිට අටෙන් 3 ක් ඉතිරිව ඇත. 5 8 - 2 8 = 3 8 බව පෙනේ.

මෙම සරල උදාහරණය සමඟින්, හරයන් සමාන වන භාග සඳහා අඩු කිරීමේ රීතිය ක්‍රියා කරන ආකාරය අපි හරියටම දුටුවෙමු. අපි එය සකස් කරමු.

අර්ථ දැක්වීම 1

සමාන හරයන් සහිත භාග අතර වෙනස සොයා ගැනීමට, ඔබ අනෙක් සංඛ්‍යාව එකක සංඛ්‍යාංකයෙන් අඩු කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තැබිය යුතුය. මෙම රීතිය b - c b = a - c b ලෙස ලිවිය හැකිය.

අපි අනාගතයේදී මෙම සූත්රය භාවිතා කරමු.

අපි නිශ්චිත උදාහරණ ගනිමු.

උදාහරණ 1

24 15 කොටසින් පොදු භාග 17 15 අඩු කරන්න.

විසඳුමක්

මෙම භාගවලට එකම හරයන් ඇති බව අපට පෙනේ. ඉතින් අපි කරන්න ඕන 24න් 17 අඩු කරන එක. අපි 7 ලබා ගෙන එයට හරය එකතු කරමු, අපට 7 15 ලැබේ.

අපගේ ගණනය කිරීම් පහත පරිදි ලිවිය හැක: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15

අවශ්ය නම්, ගණනය කිරීම වඩාත් පහසු කිරීම සඳහා ඔබට සංකීර්ණ භාගයක් කෙටි කිරීමට හෝ නුසුදුසු කොටසකින් සම්පූර්ණ කොටසක් තෝරා ගත හැකිය.

උදාහරණ 2

වෙනස සොයන්න 37 12 - 15 12.

විසඳුමක්

ඉහත විස්තර කර ඇති සූත්‍රය භාවිතා කර ගණනය කරමු: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

අංකනය සහ හරය 2 න් බෙදිය හැකි බව දැකීම පහසුය (අපි දැනටමත් බෙදීමේ සලකුණු පරීක්ෂා කිරීමේදී මේ ගැන කලින් කතා කර ඇත්තෙමු). පිළිතුර කෙටි කිරීමෙන් අපට 11 6 ලැබේ. මෙය නුසුදුසු කොටසකි, එයින් අපි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගනිමු: 11 6 = 1 5 6.

විවිධ හරයන් සමඟ භාගවල වෙනස සොයා ගන්නේ කෙසේද

මෙම ගණිතමය මෙහෙයුම අප දැනටමත් ඉහත විස්තර කර ඇති දේ දක්වා අඩු කළ හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි අවශ්‍ය කොටස් එකම හරයට අඩු කරමු. අපි අර්ථ දැක්වීමක් සකස් කරමු:

අර්ථ දැක්වීම 2

විවිධ හරයන් ඇති භාග අතර වෙනස සොයා ගැනීමට, ඔබ ඒවා එකම හරයකට අඩු කර සංඛ්‍යා අතර වෙනස සොයා ගත යුතුය.

මෙය සිදු කරන ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණයක් බලමු.

උදාහරණය 3

2 9 න් 1 15 කොටස අඩු කරන්න.

විසඳුමක්

හරයන් වෙනස් වන අතර, ඔබ ඒවා කුඩාම පොදු අගයට අඩු කළ යුතුය. මෙම අවස්ථාවේදී, LCM 45 වේ. පළමු කොටස සඳහා 5 ක අතිරේක සාධකයක් අවශ්ය වන අතර, දෙවන - 3.

අපි ගණනය කරමු: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

අපට එකම හරයක් සහිත භාග දෙකක් ඇති අතර, දැන් අපට කලින් විස්තර කර ඇති ඇල්ගොරිතම භාවිතයෙන් ඒවායේ වෙනස පහසුවෙන් සොයාගත හැකිය: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

විසඳුමේ කෙටි සාරාංශයක් මේ ආකාරයෙන් පෙනේ: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.

අවශ්ය නම්, ප්රතිඵලය අඩු කිරීම හෝ සම්පූර්ණ කොටසක් එයින් වෙන් කිරීම නොසලකා හරින්න එපා. මෙම උදාහරණයේදී අපට එය කිරීමට අවශ්‍ය නැත.

උදාහරණය 4

වෙනස සොයන්න 19 9 - 7 36.

විසඳුමක්

කොන්දේසියේ දක්වා ඇති භාග අඩුම පොදු හරය 36 දක්වා අඩු කර පිළිවෙලින් 76 9 සහ 7 36 ලබා ගනිමු.

අපි පිළිතුර ගණනය කරමු: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36

ප්රතිඵලය 3 කින් අඩු කර 23 12 ලබා ගත හැක. අංකනය හරයට වඩා විශාලයි, එනම් අපට සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත හැකිය. අවසාන පිළිතුර 1 11 12 වේ.

සම්පූර්ණ විසඳුමේ කෙටි සාරාංශයක් 19 9 - 7 36 = 1 11 12 වේ.

පොදු භාගයකින් ස්වභාවික අංකයක් අඩු කරන්නේ කෙසේද?

මෙම ක්‍රියාව සාමාන්‍ය භාගවල සරල අඩුකිරීමක් දක්වා පහසුවෙන් අඩු කළ හැක. ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් භාග ලෙස නිරූපණය කිරීමෙන් මෙය කළ හැකිය. අපි එය උදාහරණයකින් පෙන්වා දෙමු.

උදාහරණ 5

වෙනස සොයන්න 83 21 - 3 .

විසඳුමක්

3 යනු 3 1 ට සමාන වේ. එවිට ඔබට එය ගණනය කළ හැකිය: 83 21 - 3 = 20 21.

කොන්දේසියට නුසුදුසු භාගයකින් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් අඩු කිරීමට අවශ්‍ය නම්, එය මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් ලෙස ලිවීමෙන් ප්‍රථමයෙන් පූර්ණ සංඛ්‍යාව එයින් වෙන් කිරීම වඩාත් පහසු වේ. එවිට පෙර උදාහරණය වෙනස් ආකාරයකින් විසඳිය හැකිය.

83 21 කොටසෙන්, සම්පූර්ණ කොටස වෙන් කරන විට, ඔබට 83 21 = 3 20 21 ලැබේ.

දැන් අපි එයින් 3 ක් අඩු කරමු: 3 20 21 - 3 = 20 21.

ස්වාභාවික අංකයකින් කොටසක් අඩු කරන්නේ කෙසේද?

මෙම ක්‍රියාව පෙර ක්‍රියාවට සමානව සිදු කෙරේ: අපි ස්වාභාවික සංඛ්‍යාව භාගයක් ලෙස නැවත ලියන්නෙමු, දෙකම තනි හරයකට ගෙනැවිත් වෙනස සොයා ගනිමු. අපි මෙය උදාහරණයකින් පැහැදිලි කරමු.

උදාහරණ 6

වෙනස සොයන්න: 7 - 5 3 .

විසඳුමක්

අපි 7 කොටස 7 1 කරමු. අපි අඩු කිරීම සිදු කර අවසාන ප්‍රති result ලය පරිවර්තනය කරමු, එයින් සම්පූර්ණ කොටස වෙන් කරමු: 7 - 5 3 = 5 1 3.

ගණනය කිරීම් කිරීමට තවත් ක්රමයක් තිබේ. ගැටලුවේ ඇති භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් විශාල සංඛ්‍යාවක් වන අවස්ථාවන්හිදී එය භාවිතා කළ හැකි යම් වාසි ඇත.

අර්ථ දැක්වීම 3

අඩු කළ යුතු භාගය සුදුසු නම්, අප අඩු කරන ස්වාභාවික සංඛ්‍යාව සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ යුතුය, ඉන් එකක් 1 ට සමාන වේ. මෙයින් පසු, ඔබ එකමුතුවෙන් අපේක්ෂිත කොටස අඩු කර පිළිතුර ලබා ගත යුතුය.

උදාහරණ 7

1 065 - 13 62 වෙනස ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්

අඩු කළ යුතු භාගය නිසි භාගයක් වන්නේ එහි අංකය එහි හරයට වඩා අඩු බැවිනි. එබැවින්, අපි 1065 න් එකක් අඩු කර එයින් අපේක්ෂිත භාගය අඩු කළ යුතුය: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62

දැන් අපි පිළිතුර සොයා ගත යුතුයි. අඩුකිරීමේ ගුණ භාවිතා කරමින් ලැබෙන ප්‍රකාශනය 1064 + 1 - 13 62 ලෙස ලිවිය හැක. වරහන් වල වෙනස ගණනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඒකකය 1 1 කොටස ලෙස සිතමු.

1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62 බව පෙනේ.

දැන් අපි 1064 ගැන මතක තබා ගෙන පිළිතුර සකස් කරමු: 1064 49 62.

පහසුව අඩු බව ඔප්පු කිරීමට අපි භාවිතා කරන්නේ පැරණි ක්‍රමයයි. අපි ඉදිරිපත් කරන ගණනය කිරීම් මේවායි:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 64 = 1064

පිළිතුර සමාන වේ, නමුත් ගණනය කිරීම් පැහැදිලිවම වඩාත් අපහසු වේ.

අපි නිසි භාගයක් අඩු කළ යුතු අවස්ථාව දෙස බැලුවෙමු. එය වැරදි නම්, අපි එය මිශ්ර අංකයක් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කර හුරුපුරුදු නීතිවලට අනුව අඩු කරන්නෙමු.

උදාහරණ 8

644 - 73 5 වෙනස ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්

දෙවන කොටස නුසුදුසු කොටසක් වන අතර, සම්පූර්ණ කොටස එයින් වෙන් කළ යුතුය.

දැන් අපි පෙර උදාහරණයට සමානව ගණනය කරමු: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

භාග සමඟ වැඩ කිරීමේදී අඩු කිරීමේ ගුණ

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා අඩු කිරීමේ ගුණ සාමාන්‍ය භාග අඩු කිරීමේ අවස්ථා සඳහා ද අදාළ වේ. උදාහරණ විසඳන විට ඒවා භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.

උදාහරණ 9

වෙනස සොයන්න 24 4 - 3 2 - 5 6.

විසඳුමක්

අංකයකින් එකතුවක් අඩු කිරීම දෙස බලන විට අපි දැනටමත් සමාන උදාහරණ විසඳා ඇත, එබැවින් අපි දැනටමත් දන්නා ඇල්ගොරිතම අනුගමනය කරමු. පළමුව, අපි 25 4 - 3 2 වෙනස ගණනය කරමු, ඉන්පසු එයින් අවසාන භාගය අඩු කරන්න:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

මුළු කොටසම එයින් වෙන් කර පිළිතුර පරිවර්තනය කරමු. ප්‍රතිඵලය - 3 11 12.

සම්පූර්ණ විසඳුමේ කෙටි සාරාංශයක්:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

ප්‍රකාශනයේ භාග සහ ස්වාභාවික සංඛ්‍යා යන දෙකම අඩංගු නම්, ගණනය කිරීමේදී ඒවා වර්ගය අනුව කාණ්ඩගත කිරීම නිර්දේශ කෙරේ.

උදාහරණ 10

98 + 17 20 - 5 + 3 5 වෙනස සොයන්න.

විසඳුමක්

අඩුකිරීමේ සහ එකතු කිරීමේ මූලික ගුණාංග දැන ගැනීමෙන්, අපට පහත පරිදි අංක කාණ්ඩ කළ හැක: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

ගණනය කිරීම් සම්පූර්ණ කරමු: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

ඔබ පෙළෙහි දෝෂයක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න

විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීමේ ප්‍රශ්නය අධ්‍යයනය කිරීම අටවන ශ්‍රේණියේ පාසල් විෂය වීජ ගණිතයේ දක්නට ලැබෙන අතර එය ඇතැම් විට දරුවන්ට තේරුම් ගැනීමේ අපහසුතා ඇති කරයි. විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීමට, පහත සූත්‍රය භාවිතා කරන්න:

භාග අඩු කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටිය එකතු කිරීමට සමාන වේ, මන්ද එය ක්‍රියාකාරීත්වයේ මූලධර්මය සම්පූර්ණයෙන්ම පිටපත් කරයි.

පළමුව, අපි හරය දෙකේම ගුණාකාරයක් වන කුඩාම සංඛ්‍යාව ගණනය කරමු.

දෙවනුව, අපි එක් එක් කොටසෙහි සංඛ්‍යාව සහ හරය නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කරමු, එමඟින් හරය ලබා දී ඇති අවම පොදු හරයකට අඩු කිරීමට ඉඩ සලසයි.

තෙවනුව, අඩු කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටියම සිදු වන්නේ, අවසානයේදී හරය අනුපිටපත් වන විට සහ දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය පළමුවැන්නෙන් අඩු කරන විටය.

උදාහරණය: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 සම්පූර්ණ 1/6

පළමුව ඔබ ඒවා එකම හරයට ගෙන යා යුතුය, පසුව අඩු කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. නැතහොත්, වඩාත් දුෂ්කර, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. භාග පොදු හරයකට අඩු කරන ආකාරය පැහැදිලි කළ යුතුද?

විවිධ හරයන් සමඟ සාමාන්‍ය භාග එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම වැනි මෙහෙයුම් සිදු කරන විට, සරල රීතියක් අදාළ වේ - මෙම භාගවල හරයන් එක් අංකයකට අඩු වන අතර, ක්‍රියාවම සංඛ්‍යාංකයේ ඇති සංඛ්‍යා සමඟ සිදු කෙරේ. එනම්, භාගවලට පොදු හරයක් ලැබෙන අතර එකකට ඒකාබද්ධ වී ඇති බව පෙනේ. අත්තනෝමතික භාග සඳහා පොදු හරයක් සොයා ගැනීම සාමාන්‍යයෙන් එක් එක් භාගය අනෙක් භාගයේ හරයෙන් ගුණ කිරීම දක්වා පැමිණේ. නමුත් සරල අවස්ථාවන්හිදී, භාගවල හරයන් එකම අංකයකට ගෙන එන සාධක ඔබට වහාම සොයාගත හැකිය.

භාග අඩු කිරීමේ උදාහරණය: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

බොහෝ වැඩිහිටියන්ට දැනටමත් අමතක වී ඇත විවිධ හරයන් සමඟ භාග අඩු කරන ආකාරය, නමුත් මෙම ක්‍රියාව මූලික ගණිතයට සම්බන්ධ වේ.

විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීමට, ඔබට ඒවා පොදු හරයකට ගෙන ඒමට අවශ්‍ය වේ, එනම්, හරවල අවම පොදු ගුණාකාරය සොයා ගන්න, ඉන්පසු අවම පොදු ගුණාකාරයේ සහ හරයේ අනුපාතයට සමාන අමතර සාධක මගින් සංඛ්‍යා ගුණ කරන්න.

භාග සංඥා සංරක්ෂණය කර ඇත. භාගවලට සමාන හරයන් ඇති පසු, ඔබට අඩු කළ හැකිය, පසුව, හැකි නම්, භාගය අඩු කරන්න.

එලේනා, ඔබ ඔබේ පාසල් ගණිත පාඨමාලාව නැවත කිරීමට තීරණය කර තිබේද?)))

විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම සඳහා, ඒවා පළමුව එකම හරයට අඩු කර පසුව අඩු කළ යුතුය. සරලම විකල්පය: පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකය සහ හරය දෙවන භාගයේ හරයෙන් ගුණ කරන්න, සහ පළමු භාගයේ හරයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාව සහ හරය ගුණ කරන්න. එකම හරයන් සහිත කොටස් දෙකක් අපට ලැබේ. දැන් අපි දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් අඩු කරමු, ඒවාට එකම හරය ඇත.

උදාහරණයක් ලෙස, තුනෙන් පහෙන් හතෙන් දෙක අඩු කිරීම විසිඑක තිස්පහකට සමාන වේ දහය තිස් පහෙන් පහෙන් අඩු වන අතර මෙය එකොළොස් තිස් පහට සමාන වේ.

හරයන් විශාල සංඛ්‍යා නම්, ඔබට ඒවායේ අවම පොදු ගුණාකාර සොයා ගත හැක, i.e. එකකින් සහ අනෙක් හරයෙන් බෙදිය හැකි අංකයකි. සහ භාග දෙකම පොදු හරයකට ගෙන එන්න (අවම පොදු ගුණාකාර)

විවිධ හරයන් සමඟ භාග අඩු කරන්නේ කෙසේද යන්න ඉතා සරල කාර්යයකි - අපි භාග පොදු හරයකට ගෙන එන අතර පසුව සංඛ්‍යාංකයේ අඩු කිරීම සිදු කරමු.

මෙම භාග අසල පූර්ණ සංඛ්‍යා ඇති විට බොහෝ දෙනෙකුට දුෂ්කරතා ඇති වේ, එබැවින් පහත උදාහරණයෙන් මෙය කරන්නේ කෙසේදැයි පෙන්වීමට මට අවශ්‍ය විය:

සම්පූර්ණ කොටස් සහ විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම

පළමුව අපි සම්පූර්ණ කොටස් 8-5 = 3 අඩු කරමු (පළමු කොටස අසල තුන ඉතිරිව ඇත);

අපි භාග පොදු හරයකට ගෙන එන්නෙමු 6 (පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාව දෙවැන්නට වඩා වැඩි නම්, අපි අඩු කිරීම සිදු කර මුළු කොටසටම එය ලියන්නෙමු, අපගේ නඩුවේදී අපි ඉදිරියට යමු);

අපි සම්පූර්ණ 3 කොටස 2 සහ 1 බවට දිරාපත් කරමු;

අපි 1 කොටස 6/6 ලෙස ලියන්නෙමු;

අපි පොදු හරය 6 යටතේ 6/6+3/6-4/6 ලියා අංකනය තුළ මෙහෙයුම් සිදු කරන්නෙමු;

සොයාගත් ප්‍රතිඵලය 2 5/6 ලියන්න.

භාග එකම හරයක් තිබේ නම් අඩු කරන බව මතක තබා ගැනීම වැදගත්ය. එමනිසා, අපට වෙනසෙහි විවිධ හරයන් සහිත භාග ඇති විට, ඒවා සරලව පොදු හරයකට ගෙන ඒමට අවශ්‍ය වන අතර එය කිරීමට අපහසු නොවේ. අපි සරලවම එක් එක් භාගයේ සංඛ්‍යාව ගණනය කළ යුතු අතර ශුන්‍යයට සමාන නොවිය යුතු අවම පොදු ගුණාකාරය ගණනය කළ යුතුය. ලැබෙන අමතර සාධක මගින් සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමටද අමතක නොකරන්න, නමුත් පහසුව සඳහා මෙන්න උදාහරණයක්:



ඔබට හරයන් මෙන් නොව භාග අඩු කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබට පළමුව භාග දෙක සඳහා පොදු හරය සොයා ගැනීමට සිදුවේ. ඉන්පසු පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවැන්න අඩු කරන්න. නව අර්ථයක් සමඟ නව කොටසක් ලබා ගනී.

3 වැනි ශ්‍රේණියේ ගණිත පාඨමාලාවෙන් මට මතක ඇති පරිදි, විවිධ හරයන් සමඟ භාග අඩු කිරීමට, ඔබ මුලින්ම පොදු හරය ගණනය කර එයට අඩු කළ යුතු අතර, පසුව එකිනෙකින් ඉලක්කම් අඩු කළ යුතු අතර හරය එලෙසම පවතී.

හරයන් මෙන් නොව භාග අඩු කිරීම සඳහා, අපි මුලින්ම එම භාගවල අඩුම පොදු හරය සොයා ගත යුතුය.

අපි උදාහරණයක් බලමු:



විශාල අංක 25 කුඩා 20න් බෙදන්න. එය බෙදිය නොහැක. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපි හරය 25 එවැනි සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කරන විට ලැබෙන එකතුව 20 න් බෙදිය හැකි බවයි. මෙම සංඛ්‍යාව 4. 25x4=100 වනු ඇත. 100:20=5. මේ අනුව අපි අඩුම පොදු හරය සොයා ගත්තෙමු - 100.

දැන් අපි එක් එක් භාගය සඳහා අතිරේක සාධකය සොයා ගත යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, නව හරය පැරණි එකෙන් බෙදන්න.

9 න් 4 න් ගුණ කරන්න = 36. 7 න් 5 = 35 න් ගුණ කරන්න.

පොදු හරයක් තිබීම, අපි උදාහරණයේ පෙන්වා ඇති පරිදි අඩු කිරීම සිදු කර ප්රතිඵලය ලබා ගනිමු.

අපි හිතමු අචිලස් කැස්බෑවාට වඩා දස ගුණයකින් වේගයෙන් දුවනවා, අඩි දාහක් පිටුපසින් ඉන්නවා කියලා. මෙම දුර ධාවනය කිරීමට Achilles ගත වන කාලය තුළ, කැස්බෑවා එකම දිශාවට පියවර සියයක් බඩගානු ඇත. අචිලස් පියවර සියයක් දුවන විට, ඉබ්බා තවත් පියවර දහයක් බඩගා යයි. මෙම ක්‍රියාවලිය අසීමිත ලෙස දිගටම පවතිනු ඇත, අචිලස් කිසි විටෙකත් ඉබ්බා අල්ලා නොගනී.

මෙම තර්කය සියලු පසු පරම්පරාවන්ට තාර්කික කම්පනයක් බවට පත් විය. ඇරිස්ටෝටල්, ඩයෝජිනීස්, කාන්ට්, හේගල්, හිල්බට්... මේ හැමෝම එක එක විදිහට සැලකුවේ Zeno ගේ aporia. කම්පනය කොතරම් ශක්තිමත්ද කියනවා නම් " ... සාකච්ඡා අද දක්වාම පවතී; විද්‍යාත්මක ප්‍රජාවට තවමත් විරුද්ධාභාසවල සාරය පිළිබඳ පොදු මතයකට පැමිණීමට නොහැකි වී ඇත ... ගණිතමය විශ්ලේෂණය, කට්ටල න්‍යාය, නව භෞතික හා දාර්ශනික ප්‍රවේශයන් ගැටලුව අධ්‍යයනයට සම්බන්ධ විය. ; ඔවුන්ගෙන් කිසිවක් ගැටලුවට පොදුවේ පිළිගත් විසඳුමක් බවට පත් නොවීය."[විකිපීඩියා, "Zeno's Aporia". සෑම දෙනාටම තමන් රැවටෙන බව තේරුම් ගත හැකි නමුත්, රැවටීම සමන්විත වන්නේ කුමක් දැයි කිසිවෙකුට වැටහෙන්නේ නැත.

ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින්, Zeno ඔහුගේ aporia හි ප්‍රමාණයේ සිට දක්වා සංක්‍රමණය පැහැදිලිව පෙන්නුම් කළේය. මෙම සංක්‍රාන්තිය ස්ථිර ඒවා වෙනුවට යෙදුම අදහස් කරයි. මා තේරුම් ගත් පරිදි, විචල්‍ය මිනුම් ඒකක භාවිතා කිරීම සඳහා වන ගණිතමය උපකරණය තවම සංවර්ධනය කර නැත, නැතහොත් එය Zeno ගේ aporia සඳහා යොදා ගෙන නොමැත. අපගේ සුපුරුදු තර්කය යෙදීමෙන් අපව උගුලකට ඇද දමයි. අපි, සිතීමේ අවස්ථිති භාවය නිසා, ප්‍රතිවර්ත අගයට කාලයෙහි නියත ඒකක යොදන්නෙමු. භෞතික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, මෙය අචිලස් කැස්බෑවා අල්ලා ගන්නා මොහොතේ සම්පූර්ණයෙන්ම නතර වන තෙක් කාලය මන්දගාමී වන බව පෙනේ. කාලය නතර වුවහොත්, Achilles හට තවදුරටත් කැස්බෑවා අභිබවා යා නොහැක.

අපි අපේ සුපුරුදු තර්කනය හැරුණොත්, සියල්ල නිසි තැනට වැටේ. Achilles නියත වේගයකින් ධාවනය වේ. ඔහුගේ මාර්ගයේ සෑම ඊළඟ කොටසක්ම පෙර එකට වඩා දස ගුණයකින් කෙටි වේ. ඒ අනුව, එය ජය ගැනීම සඳහා ගත කරන කාලය පෙර කාලයට වඩා දස ගුණයකින් අඩුය. මෙම තත්වය තුළ අපි "අනන්තය" යන සංකල්පය යෙදුවහොත්, "අචිලස් කැස්බෑවා අසීමිත ලෙස ඉක්මනින් අල්ලා ගනු ඇත" යැයි පැවසීම නිවැරදිය.

මෙම තාර්කික උගුල වළක්වා ගන්නේ කෙසේද? කාලයෙහි නියත ඒකකවල රැඳී සිටින්න සහ අන්‍යෝන්‍ය ඒකක වෙත මාරු නොවන්න. Zeno ගේ භාෂාවෙන් එය මෙසේ පෙනේ:

අචිලස්ට පියවර දහසක් දුවන්න ගතවන කාලය තුළ කැස්බෑවා පියවර සියයක් එකම දිශාවට බඩගානු ඇත. පළමු කාල පරතරයට සමාන ඊළඟ කාල පරතරය තුළ, අචිලස් තවත් පියවර දහසක් දුවනු ඇත, ඉබ්බා පියවර සියයක් බඩගා යයි. දැන් අචිලස් කැස්බෑවාට වඩා පියවර අටසියයක් ඉදිරියෙන් සිටී.

මෙම ප්‍රවේශය කිසිදු තාර්කික විරුද්ධාභාසයකින් තොරව යථාර්ථය ප්‍රමාණවත් ලෙස විස්තර කරයි. නමුත් මෙය ගැටලුවට සම්පූර්ණ විසඳුමක් නොවේ. ආලෝකයේ ප්‍රවේගයේ ප්‍රතිරෝධය පිලිබඳ අයින්ස්ටයින්ගේ ප්‍රකාශය Zeno ගේ aporia "Achilles and the Tortoise" ට බෙහෙවින් සමාන ය. අපට තවමත් මෙම ගැටලුව අධ්‍යයනය කිරීමට, නැවත සිතා බැලීමට සහ විසඳීමට සිදුවේ. තවද විසඳුම සෙවිය යුත්තේ අසීමිත විශාල සංඛ්‍යාවකින් නොව මිනුම් ඒකක වලිනි.

Zeno හි තවත් රසවත් aporia පියාසර ඊතලයක් ගැන කියයි:

පියාඹන ඊතලයක් චලනය නොවී පවතී, මන්ද එය සෑම මොහොතකම විවේකයෙන් පවතින බැවින් සහ සෑම මොහොතකම එය විවේකයෙන් සිටින බැවින් එය සැමවිටම විවේකයෙන් පවතී.

මෙම අපෝරියා තුළ, තාර්කික විරුද්ධාභාසය ඉතා සරලව ජය ගනී - සෑම මොහොතකම පියාසර ඊතලයක් අභ්‍යවකාශයේ විවිධ ස්ථානවල නිශ්චලව පවතින බව පැහැදිලි කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ, එය ඇත්ත වශයෙන්ම චලනය වේ. මෙහිදී තවත් කරුණක් සඳහන් කළ යුතුය. පාරේ ඇති මෝටර් රථයක එක් ඡායාරූපයකින් එහි චලනය පිළිබඳ කාරණය හෝ එයට ඇති දුර තීරණය කළ නොහැක. මෝටර් රථයක් ගමන් කරන්නේද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබට එකම ස්ථානයේ සිට විවිධ වේලාවන්හි ලබාගත් ඡායාරූප දෙකක් අවශ්‍ය වේ, නමුත් ඔබට ඒවායින් ඇති දුර තීරණය කළ නොහැක. මෝටර් රථයකට ඇති දුර තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබට එක් අවස්ථාවක අභ්‍යවකාශයේ විවිධ ස්ථාන වලින් ලබාගත් ඡායාරූප දෙකක් අවශ්‍ය වේ, නමුත් ඒවායින් ඔබට චලනය පිළිබඳ කාරණය තීරණය කළ නොහැක (ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට තවමත් ගණනය කිරීම් සඳහා අමතර දත්ත අවශ්‍ය වේ, ත්‍රිකෝණමිතිය ඔබට උපකාරී වනු ඇත. ) මට විශේෂ අවධානය යොමු කිරීමට අවශ්‍ය වන්නේ කාලයෙහි ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සහ අභ්‍යවකාශයේ ලක්ෂ්‍ය දෙකක් ව්‍යාකූල නොවිය යුතු විවිධ දේවල් වන බැවිනි, මන්ද ඒවා පර්යේෂණ සඳහා විවිධ අවස්ථා ලබා දෙන බැවිනි.

2018 ජූලි 4 බදාදා

කට්ටලය සහ බහු කට්ටලය අතර ඇති වෙනස්කම් විකිපීඩියාවේ ඉතා හොඳින් විස්තර කර ඇත. අපි බලමු.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, "කුලකයක සමාන මූලද්‍රව්‍ය දෙකක් තිබිය නොහැක", නමුත් කට්ටලයක සමාන මූලද්‍රව්‍ය තිබේ නම්, එවැනි කට්ටලයක් "බහු කට්ටලයක්" ලෙස හැඳින්වේ. මේ වගේ විකාර තර්කයක් සාධාරණ සත්වයන්ට කවදාවත් තේරෙන්නේ නැහැ. "සම්පූර්ණයෙන්ම" යන වචනයෙන් කිසිදු බුද්ධියක් නොමැති, කතා කරන ගිරවුන් සහ පුහුණු වඳුරන්ගේ මට්ටම මෙයයි. ගණිතඥයන් සාමාන්‍ය පුහුණුකරුවන් ලෙස ක්‍රියා කරමින් ඔවුන්ගේ අභූත අදහස් අපට දේශනා කරති.

ඉස්සර පාලම හදපු ඉන්ජිනේරුවෝ පාලම පරීක්‍ෂා කරනකොට පාලම යට බෝට්ටුවක හිටියා. පාලම කඩා වැටුණොත්, සාමාන්‍ය ඉංජිනේරුවා ඔහුගේ නිර්මාණයේ සුන්බුන් යට මිය ගියේය. පාලම බරට ඔරොත්තු දෙනවා නම්, දක්ෂ ඉංජිනේරුවා වෙනත් පාලම් ඉදි කළේය.

ගණිතඥයින් "මනස, මම නිවසේ සිටිමි" යන වාක්‍ය ඛණ්ඩය පිටුපස සැඟවී සිටියත්, "ගණිතය වියුක්ත සංකල්ප අධ්‍යයනය කරයි" යන වාක්‍ය ඛණ්ඩය පිටුපස සැඟවී සිටියත්, ඒවා යථාර්ථය සමඟ වෙන් කළ නොහැකි ලෙස සම්බන්ධ කරන එක් පෙකණි වැලක් තිබේ. මෙම පෙකණි වැල මුදල් ය. අපි ගණිතඥයන්ටම ගණිතමය කුලක න්‍යාය යොදා ගනිමු.

අපි හොඳට ගණිතය ඉගෙන ගෙන දැන් මුදල් ලේඛනයේ වාඩි වී වැටුප් ලබා දෙනවා. ඉතින් ගණිතඥයෙක් ඔහුගේ මුදල් සඳහා අප වෙත පැමිණේ. අපි මුළු මුදලම ඔහුට ගණන් කර විවිධ ගොඩවල්වල අපගේ මේසය මත තබමු, අපි එකම නිකායේ බිල්පත් තැබුවෙමු. ඊට පස්සේ අපි හැම ගොඩකින්ම බිල් එකක් අරගෙන ගණිතඥයාට ඔහුගේ "ගණිත වැටුප් කට්ටලය" දෙනවා. සමාන මූලද්‍රව්‍ය නොමැති කුලකයක් සමාන මූලද්‍රව්‍ය සහිත කට්ටලයකට සමාන නොවන බව ඔප්පු කළ විට පමණක් ඉතිරි බිල්පත් ඔහුට ලැබෙන බව ගණිතඥයාට පැහැදිලි කරමු. විනෝදය ආරම්භ වන්නේ මෙහිදීය.

පළමුවෙන්ම, නියෝජිතයින්ගේ තර්කනය ක්‍රියාත්මක වනු ඇත: "මෙය අන් අයට යෙදිය හැකිය, නමුත් මට නොවේ!" එවිට එකම නිකායේ බිල්පත්වල විවිධ බිල්පත් අංක ඇති බව ඔවුන් අපට සහතික කිරීමට පටන් ගනීවි, එනම් ඒවා එකම මූලද්‍රව්‍ය ලෙස සැලකිය නොහැකි බවයි. හරි, අපි වැටුප් කාසිවල ගණන් කරමු - කාසිවල අංක නොමැත. මෙහිදී ගණිතඥයා භෞතික විද්‍යාව වියරුවෙන් මතක තබා ගැනීමට පටන් ගනී: විවිධ කාසිවල විවිධ අපිරිසිදු ප්‍රමාණයන් ඇත, පරමාණු වල ස්ඵටික ව්‍යුහය සහ සැකැස්ම එක් එක් කාසිය සඳහා අනන්‍ය වේ.

දැන් මට වඩාත්ම සිත්ගන්නා ප්‍රශ්නය තිබේ: බහු කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍ය කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍ය බවට හැරෙන රේඛාවෙන් ඔබ්බට සහ අනෙක් අතට? එවැනි රේඛාවක් නොපවතී - සෑම දෙයක්ම ෂාමන්වරුන් විසින් තීරණය කරනු ලැබේ, විද්යාව මෙහි බොරු කීමට පවා සමීප නොවේ.

මෙහෙ බලන්න. අපි එකම පිටි ප්රදේශයක් සහිත පාපන්දු ක්රීඩාංගන තෝරා ගනිමු. ක්ෂේත්‍රවල ප්‍රදේශ සමාන වේ - එයින් අදහස් කරන්නේ අපට බහු කට්ටලයක් ඇති බවයි. නමුත් අපි මේ එකම ක්‍රීඩාංගණවල නම් දෙස බැලුවහොත් අපට බොහෝ දේ ලැබේ, මන්ද නම් වෙනස් ය. ඔබට පෙනෙන පරිදි, එකම මූලද්රව්ය කට්ටලයක් කට්ටලයක් සහ බහු කට්ටලයක් වේ. කුමන නිවැරදිද? මෙහිදී ගණිතඥයා-ෂාමන්-තියුණුවාදියා තම අත්ලෙන් තුරුම්පුවක් ඉවතට ගෙන කට්ටලයක් හෝ බහු කට්ටලයක් ගැන අපට පැවසීමට පටන් ගනී. ඕනෑම අවස්ථාවක, ඔහු නිවැරදි බව ඔහු අපට ඒත්තු ගන්වනු ඇත.

නූතන ෂාමන්වරුන් කුලක න්‍යාය සමඟ ක්‍රියාත්මක වන ආකාරය තේරුම් ගැනීමට, එය යථාර්ථයට ගැටගැසීමට, එක් ප්‍රශ්නයකට පිළිතුරු දීමට එය ප්‍රමාණවත් වේ: එක් කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍ය තවත් කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍යවලින් වෙනස් වන්නේ කෙසේද? "තනි සමස්තයක් ලෙස සිතාගත නොහැකි" හෝ "තනි සමස්තයක් ලෙස සිතාගත නොහැකි" කිසිවක් නොමැතිව මම ඔබට පෙන්වන්නම්.

2018 මාර්තු 18 ඉරිදා

සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව යනු ගණිතයට කිසිදු සම්බන්ධයක් නැති රබන් සහිත ෂාමන්වරුන්ගේ නර්තනයකි. ඔව්, ගණිත පාඩම් වලදී අපට අංකයක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයාගෙන එය භාවිතා කිරීමට උගන්වා ඇත, නමුත් ඔවුන් ෂාමන්වරුන් වන්නේ එබැවිනි, ඔවුන්ගේ පරම්පරාවට ඔවුන්ගේ කුසලතා සහ ප්‍රඥාව ඉගැන්වීමට, එසේ නොමැතිනම් ෂාමන්වරු මිය යනු ඇත.

ඔබට සාක්ෂි අවශ්‍යද? විකිපීඩියාව විවෘත කර "සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම් එකතුව" පිටුව සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න. ඇය නොපවතියි. ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීමට ගණිතයේ සූත්‍රයක් නොමැත. සියල්ලට පසු, සංඛ්‍යා යනු අප සංඛ්‍යා ලියන ග්‍රැෆික් සංකේත වන අතර ගණිතයේ භාෂාවෙන් කාර්යය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ: “ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් නියෝජනය කරන ග්‍රැෆික් සංකේත එකතුව සොයා ගන්න.” ගණිතඥයින්ට මෙම ගැටළුව විසඳිය නොහැක, නමුත් ෂාමන්වරුන්ට එය පහසුවෙන් කළ හැකිය.

දී ඇති අංකයක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීම සඳහා අප කරන්නේ කුමක්ද සහ කෙසේද යන්න සොයා බලමු. ඉතින්, අපි 12345 අංකය ලබා ගනිමු. මෙම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීමට කුමක් කළ යුතුද? සියලුම පියවර පිළිවෙලට සලකා බලමු.

1. කඩදාසි කැබැල්ලක අංකය ලියන්න. අපි මොනවද කරලා තියෙන්නේ? අපි අංකය චිත්රක සංඛ්යා සංකේතයක් බවට පරිවර්තනය කර ඇත. මෙය ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.

2. අපි එක් ප්රතිඵලය පින්තූරයක් තනි සංඛ්යා අඩංගු පින්තූර කිහිපයක් කපා. පින්තූරයක් කැපීම ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.

3. තනි ග්‍රැෆික් සංකේත සංඛ්‍යා බවට පරිවර්තනය කරන්න. මෙය ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.

4. ප්රතිඵල සංඛ්යා එකතු කරන්න. දැන් මේක ගණිතය.

අංක 12345 හි ඉලක්කම්වල එකතුව 15 වේ. මේවා ගණිතඥයින් භාවිතා කරන ෂාමන්වරුන් විසින් උගන්වනු ලබන "කැපීම සහ මැහුම් පාඨමාලා" වේ. නමුත් එය පමණක් නොවේ.

ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින්, අපි අංකයක් ලියන්නේ කුමන සංඛ්‍යා පද්ධතියකද යන්න ගැටළුවක් නොවේ. එබැවින්, විවිධ සංඛ්යා පද්ධතිවල එකම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව වෙනස් වේ. ගණිතයේ දී, සංඛ්‍යා පද්ධතිය සංඛ්‍යාවේ දකුණට උපසිරැසියක් ලෙස දැක්වේ. 12345 විශාල සංඛ්‍යාව සමඟ, මට මගේ හිස රවටා ගැනීමට අවශ්‍ය නැත, අපි ලිපියෙන් අංක 26 සලකා බලමු. මෙම සංඛ්‍යාව ද්විමය, අෂ්ටක, දශම සහ ෂඩ් දශම සංඛ්‍යා පද්ධති වලින් ලියමු. අපි සෑම පියවරක්ම අන්වීක්ෂයකින් නොබලමු; අපි දැනටමත් එය කර ඇත. ප්‍රතිඵලය බලමු.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, විවිධ සංඛ්යා පද්ධතිවල එකම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව වෙනස් වේ. මෙම ප්‍රතිඵලය ගණිතයට සම්බන්ධ නැත. ඔබ සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්‍රදේශය මීටර සහ සෙන්ටිමීටර වලින් තීරණය කළහොත් ඔබට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ප්‍රතිඵල ලැබෙනු ඇත.

ශුන්‍යය සියලුම සංඛ්‍යා පද්ධතිවල එකම ලෙස පෙනෙන අතර ඉලක්කම් එකතුවක් නොමැත. යන කාරණයට පක්ෂව මෙය තවත් තර්කයකි. ගණිතඥයින් සඳහා ප්‍රශ්නය: සංඛ්‍යාවක් නොවන දෙයක් ගණිතයේ නම් කරන්නේ කෙසේද? ගණිතඥයින්ට සංඛ්‍යා හැර අන් කිසිවක් නොපවතින්නේ කුමක්ද? මට මෙය ෂාමන්වරුන්ට ඉඩ දිය හැකිය, නමුත් විද්‍යාඥයින් සඳහා නොවේ. යථාර්ථය ඉලක්කම් පමණක් නොවේ.

ලබාගත් ප්‍රතිඵලය සංඛ්‍යා පද්ධති සංඛ්‍යා සඳහා මිනුම් ඒකක බවට සාක්ෂියක් ලෙස සැලකිය යුතුය. සියල්ලට පසු, අපට විවිධ මිනුම් ඒකක සමඟ සංඛ්යා සංසන්දනය කළ නොහැක. එකම ප්‍රමාණයේ විවිධ මිනුම් ඒකක සහිත එකම ක්‍රියා ඒවා සංසන්දනය කිරීමෙන් පසු විවිධ ප්‍රතිඵලවලට තුඩු දෙන්නේ නම්, මෙය ගණිතයට සම්බන්ධයක් නැත.

සැබෑ ගණිතය යනු කුමක්ද? ගණිතමය මෙහෙයුමක ප්‍රතිඵලය සංඛ්‍යාවේ ප්‍රමාණය, භාවිතා කරන මිනුම් ඒකකය සහ මෙම ක්‍රියාව සිදු කරන්නේ කවුරුන්ද යන්න මත රඳා නොපවතී.

ඔහ්! මේක කාන්තා විවේකාගාරය නේද?
- තරුණ කාන්තාව! මෙය ස්වර්ගයට නැගීමේදී ආත්මයන්ගේ අවිනිශ්චිත ශුද්ධකම අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා වූ රසායනාගාරයකි! ඉහළින් හා ඊතලය ඉහළට. වෙන මොන වැසිකිළිද?

ගැහැණු... උඩින් ඇති හැලෝ සහ පහළ ඊතලය පිරිමි.

එවැනි නිර්මාණ කලා කෘතියක් දිනකට කිහිප වතාවක් ඔබේ ඇස් ඉදිරිපිට දැල්වෙන්නේ නම්,

එවිට ඔබ හදිසියේම ඔබේ මෝටර් රථයේ අමුතු නිරූපකයක් සොයා ගැනීම පුදුමයක් නොවේ:

පුද්ගලිකව, මම මලපහ කරන පුද්ගලයෙකුගේ අංශක සෘණ හතරක් දැකීමට උත්සාහ කරමි (එක් පින්තූරයක්) (පින්තූර කිහිපයක සංයුතිය: ඍණ ලකුණක්, අංක හතර, අංශක නම් කිරීම). අනික මේ කෙල්ල භෞතික විද්‍යාව නොදන්න මෝඩයෙක් කියලා මම හිතන්නේ නෑ. ඇයට ඇත්තේ ග්‍රැෆික් රූප වටහා ගැනීමේ ශක්තිමත් ඒකාකෘතියක් පමණි. තවද ගණිතඥයන් මෙය අපට නිතරම උගන්වයි. මෙන්න උදාහරණයක්.

1A යනු "අංශක සෘණ හතර" හෝ "එක a" නොවේ. මෙය "pooping man" හෝ hexadecimal අංකනයේ "විසි හය" අංකයයි. මෙම සංඛ්‍යා පද්ධතියේ නිරන්තරයෙන් වැඩ කරන පුද්ගලයින් සංඛ්‍යාවක් සහ අකුරක් එක් ග්‍රැෆික් සංකේතයක් ලෙස ස්වයංක්‍රීයව වටහා ගනී.

භාග සමග ක්රියා.

අවධානය!
අතිරේක ඇත
555 විශේෂ වගන්තියේ ඇති ද්‍රව්‍ය.
ඉතා "බොහෝ නොවේ..." සිටින අය සඳහා
සහ "ඉතා ..." කරන අය සඳහා)

ඉතින්, භාග යනු කුමක්ද, භාග වර්ග, පරිවර්තනයන් - අපට මතකයි. අපි ප්‍රධාන ප්‍රශ්නයට යමු.

භාග සමඟ ඔබට කුමක් කළ හැකිද?ඔව්, සෑම දෙයක්ම සාමාන්ය සංඛ්යා සමඟ සමාන වේ. එකතු කරන්න, අඩු කරන්න, ගුණ කරන්න, බෙදන්න.

සමඟ මෙම සියලු ක්රියාවන් දශමභාග සමඟ වැඩ කිරීම පූර්ණ සංඛ්‍යා සමඟ වැඩ කිරීමෙන් වෙනස් නොවේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔවුන් ගැන හොඳ දේ එයයි, දශම ඒවා. එකම දෙය කොමාව නිවැරදිව තැබිය යුතුය.

මිශ්ර සංඛ්යා, මම දැනටමත් පවසා ඇති පරිදි, බොහෝ ක්‍රියාවන් සඳහා එතරම් ප්‍රයෝජනයක් නැත. ඒවා තවමත් සාමාන්‍ය කොටස් බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය.

නමුත් සමග ක්රියා සාමාන්ය කොටස්ඔවුන් වඩාත් කපටි වනු ඇත. සහ වඩා වැදගත්! මම ඔබට මතක් කරන්නම්: අකුරු සහිත භාගික ප්‍රකාශන සහිත සියලුම ක්‍රියා, සයින, නොදන්නා, යනාදිය සාමාන්‍ය භාග සහිත ක්‍රියාවන්ට වඩා වෙනස් නොවේ! සාමාන්‍ය භාග සහිත මෙහෙයුම් සියලුම වීජ ගණිතය සඳහා පදනම වේ. මෙම සියලු අංක ගණිතය අපි මෙහි ඉතා විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කරන්නේ මේ හේතුව නිසා ය.

භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම.

සෑම කෙනෙකුටම එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමට (අඩු කිරීමට) හැකිය (මම ඇත්තටම බලාපොරොත්තු වෙමි!). හොඳයි, සම්පූර්ණයෙන්ම අමතක වන අයට මම මතක් කර දෙන්නම්: එකතු කරන විට (අඩු කරන විට), හරය වෙනස් නොවේ. ප්රතිඵලයේ සංඛ්යාංකය ලබා දීම සඳහා ඉලක්කම් එකතු කරනු ලැබේ (අඩු කිරීම). වර්ගය:

කෙටියෙන්, පොදුවේ ගත් කල:

හරයන් වෙනස් නම් කුමක් කළ යුතුද? ඉන්පසුව, භාගයක මූලික ගුණාංගය භාවිතා කර (මෙන්න එය නැවත ප්‍රයෝජනවත් වේ!), අපි හරයන් සමාන කරමු! උදාහරණ වශයෙන්:

මෙහිදී අපට 2/5 භාගයෙන් 4/10 කොටස සෑදිය යුතු විය. හරයන් සමාන කිරීමේ එකම අරමුණ සඳහා. 2/5 සහ 4/10 බව මම සටහන් කරමි එකම කොටස! 2/5 පමණක් අපට අපහසු වන අතර 4/10 ඇත්තෙන්ම කමක් නැත.

මාර්ගය වන විට, ඕනෑම ගණිත ගැටළු විසඳීමේ සාරය මෙයයි. අපි සිට විට අපහසුයිඅපි ප්‍රකාශන කරනවා එකම දේ, නමුත් විසඳීම සඳහා වඩාත් පහසු වේ.

තවත් උදාහරණයක්:

තත්ත්වය සමාන ය. මෙන්න අපි 16 න් 48. 3 න් සරල ගුණ කිරීමෙන්. මේ සියල්ල පැහැදිලිය. නමුත් අපට එවැනි දෙයක් හමු විය:

කෙසේ විය යුතුද?! හතෙන් නවයක් හදන්න අමාරුයි! නමුත් අපි දක්ෂයි, අපි නීති දන්නවා! පරිවර්තනය කරමු සෑමහරය සමාන වන පරිදි භාගය. මෙය "පොදු හරයකට අඩු කිරීම" ලෙස හැඳින්වේ:

වාව්! මම 63 ගැන දැනගත්තේ කොහොමද? හරිම සරලයි! 63 යනු එකවර 7 සහ 9 න් බෙදිය හැකි අංකයකි. එවැනි අංකයක් සෑම විටම හරයන් ගුණ කිරීමෙන් ලබා ගත හැක. උදාහරණයක් ලෙස, අපි සංඛ්‍යාවක් 7 න් ගුණ කළහොත්, ප්‍රති result ලය නිසැකවම 7 න් බෙදනු ඇත!

ඔබට කොටස් කිහිපයක් එකතු කිරීමට (අඩු කිරීමට) අවශ්‍ය නම්, එය පියවරෙන් පියවර යුගල වශයෙන් කිරීමට අවශ්‍ය නොවේ. ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ සියලුම භාග සඳහා පොදු හරය සොයා ගැනීම සහ සෑම භාගයක්ම මෙම හරයට අඩු කිරීමයි. උදාහරණ වශයෙන්:

සහ පොදු හරය කුමක් වනු ඇත්ද? ඔබට, ඇත්ත වශයෙන්ම, 2, 4, 8 සහ 16 ගුණ කළ හැක. අපට 1024 ලැබේ. නපුරු සිහිනය. අංක 16 සම්පූර්ණයෙන්ම 2, 4 සහ 8 න් බෙදිය හැකි බව ඇස්තමේන්තු කිරීම පහසුය. එබැවින්, මෙම සංඛ්යා වලින් 16 ලබා ගැනීම පහසුය. මෙම අංකය පොදු හරය වනු ඇත. අපි 1/2 8/16 බවටත්, 3/4 12/16 බවටත්, යනාදිය බවට පත් කරමු.

මාර්ගය වන විට, ඔබ පොදු හරය ලෙස 1024 ගතහොත්, සියල්ල සාර්ථක වනු ඇත, අවසානයේ සියල්ල අඩු වනු ඇත. නමුත් ගණනය කිරීම් නිසා සෑම කෙනෙකුටම මෙම අවසානය කරා ළඟා නොවනු ඇත ...

උදාහරණය ඔබම සම්පූර්ණ කරන්න. යම් ආකාරයක ලඝුගණකයක් නොවේ... එය 29/16 විය යුතුය.

ඉතින්, භාග එකතු කිරීම (අඩු කිරීම) පැහැදිලියි, මම බලාපොරොත්තු වෙනවා? ඇත්ත වශයෙන්ම, අතිරේක ගුණකයන් සමඟ කෙටි කළ අනුවාදයක වැඩ කිරීම පහසුය. නමුත් මේ සතුට ලැබෙන්නේ පහළ ශ්‍රේණිවල අවංකව වැඩ කළ අයටයි ... ඒ වගේම කිසිම දෙයක් අමතක කළේ නැහැ.

දැන් අපි එකම ක්‍රියාවන් කරන්නෙමු, නමුත් භාග සමඟ නොව, සමඟ භාගික ප්රකාශනයන්. මෙහි නව rake සොයා ගනු ඇත, ඔව්...

එබැවින්, අපි භාගික ප්රකාශන දෙකක් එකතු කළ යුතුය:

හරයන් ඒ විදියටම හදන්න ඕන. සහ උපකාරයෙන් පමණි ගුණ කිරීම! කොටසක ප්‍රධාන ගුණාංගය නියම කරන්නේ මෙයයි. ඒ නිසා, මට හරයේ පළමු භාගයේ X ට එකක් එකතු කළ නොහැක. (එය හොඳයි!). නමුත් ඔබ හරයන් ගුණ කළහොත්, ඔබට පෙනේ, සියල්ල එකට වර්ධනය වේ! එබැවින් අපි භාගයේ රේඛාව ලියා, ඉහළින් හිස් ඉඩක් තබමු, පසුව එය එකතු කර, අමතක නොවන ලෙස පහත හරවල නිෂ්පාදිතය ලියන්නෙමු:

තවද, ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි දකුණු පැත්තේ කිසිවක් ගුණ නොකරමු, අපි වරහන් විවෘත නොකරමු! දැන්, දකුණු පැත්තේ ඇති පොදු හරය දෙස බලන විට, අපි තේරුම් ගනිමු: පළමු භාගයේ x (x+1) හරය ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ මෙම භාගයේ සංඛ්‍යා සහ හරය (x+1) මගින් ගුණ කළ යුතුය. . දෙවන කොටසෙහි - x දක්වා. ඔබට ලැබෙන්නේ මෙයයි:

සටහන! මෙන්න වරහන්! මේක තමයි ගොඩක් අය පාගගෙන යන පෝරුව. ඇත්ත වශයෙන්ම වරහන් නොවේ, නමුත් ඒවා නොමැති වීම. වරහන් දිස්වන්නේ අප ගුණ කරන බැවිනි සෑම numerator සහ සෑමහරය! අනික උන්ගෙ තනි කෑලි නෙවෙයි...

දකුණු පැත්තේ සංඛ්‍යාංකයේ අපි ඉලක්කම්වල එකතුව ලියන්නෙමු, සියල්ල සංඛ්‍යාත්මක භාගවල මෙන් ය, ඉන්පසු අපි දකුණු පැත්තේ සංඛ්‍යාංකයේ වරහන් විවෘත කරමු, එනම්. අපි සෑම දෙයක්ම ගුණ කර සමාන ඒවා ලබා දෙන්නෙමු. හරය තුළ වරහන් විවෘත කිරීමට හෝ කිසිවක් ගුණ කිරීමට අවශ්‍ය නැත! පොදුවේ ගත් කල, හරයන් (ඕනෑම) තුළ නිෂ්පාදිතය සෑම විටම වඩා ප්රසන්න වේ! අපට ලැබෙන්නේ:

ඉතින් අපට පිළිතුර ලැබුණා. ක්රියාවලිය දිගු හා දුෂ්කර බව පෙනේ, නමුත් එය ප්රායෝගිකව රඳා පවතී. ඔබ උදාහරණ විසඳූ පසු, එය භාවිතා කරන්න, සියල්ල සරල වනු ඇත. නියමිත කාලය තුළ භාග ප්‍රගුණ කළ අය මෙම සියලු මෙහෙයුම් එක් වම් අතකින් ස්වයංක්‍රීයව සිදු කරයි!

සහ තවත් එක් සටහනක්. බොහෝ අය භාග සමඟ බුද්ධිමත්ව කටයුතු කරයි, නමුත් උදාහරණ මත සිරවී සිටිති සමස්තඅංක. කැමති: 2 + 1/2 + 3/4= ? දෙකේ කෑලි සවි කිරීමට කොහෙද? ඔබට එය ඕනෑම තැනක සවි කිරීමට අවශ්ය නැත, ඔබ දෙකෙන් කොටසක් සෑදිය යුතුය. එය පහසු නැත, නමුත් ඉතා සරලයි! 2=2/1. මෙවැනි. ඕනෑම සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් කොටසක් ලෙස ලිවිය හැක. සංඛ්‍යාංකය යනු සංඛ්‍යාවමය, හරය එකකි. 7 යනු 7/1, 3 යනු 3/1 යනාදියයි. අකුරුත් එහෙමයි. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, ආදිය. ඉන්පසුව අපි සියලු නීතිරීතිවලට අනුව මෙම කොටස් සමඟ වැඩ කරන්නෙමු.

හොඳයි, භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම පිළිබඳ දැනුම ප්‍රබෝධමත් විය. භාග එක් වර්ගයකින් තවත් වර්ගයකට පරිවර්තනය කිරීම නැවත නැවතත් සිදු විය. ඔබට පරීක්ෂා කිරීමටද හැකිය. අපි එය ටිකක් විසඳා ගනිමුද?)

ගණනය කරන්න:

පිළිතුරු (අවුල් සහගතව):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

භාග ගුණ කිරීම/බෙදීම - ඊළඟ පාඩමෙන්. භාග සහිත සියලුම මෙහෙයුම් සඳහා කාර්යයන් ද ඇත.

ඔබ මෙම අඩවියට කැමති නම්...

මාර්ගය වන විට, මට ඔබ සඳහා තවත් රසවත් අඩවි කිහිපයක් තිබේ.)

ඔබට උදාහරණ විසඳීමට පුරුදු වී ඔබේ මට්ටම සොයා ගත හැකිය. ක්ෂණික සත්‍යාපනය සමඟ පරීක්ෂා කිරීම. අපි ඉගෙන ගනිමු - උනන්දුවෙන්!)

ඔබට කාර්යයන් සහ ව්‍යුත්පන්නයන් සමඟ දැන හඳුනා ගත හැකිය.

රසායන විද්‍යාව, භෞතික විද්‍යාව සහ ජීව විද්‍යාව වැනි විෂය ක්ෂේත්‍රවල පවා දැකිය හැකි වැදගත්ම විද්‍යාවන්ගෙන් එකක් වන්නේ ගණිතයයි. මෙම විද්‍යාව අධ්‍යයනය කිරීමෙන් ඔබට යම් මානසික ගුණාංග වර්ධනය කර ගැනීමට සහ අවධානය යොමු කිරීමේ හැකියාව වැඩි දියුණු කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. ගණිත පාඨමාලාවේ විශේෂ අවධානයක් ලැබිය යුතු මාතෘකාවක් වන්නේ භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීමයි. බොහෝ සිසුන්ට ඉගෙනීමට අපහසු වේ. සමහර විට අපගේ ලිපිය ඔබට මෙම මාතෘකාව වඩා හොඳින් තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වනු ඇත.

හරයන් සමාන වන භාග අඩු කරන්නේ කෙසේද?

භාග යනු ඔබට විවිධ මෙහෙයුම් සිදු කළ හැකි එකම සංඛ්‍යා වේ. සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා වලින් ඒවායේ වෙනස පවතින්නේ හරයක් ඉදිරියේය. භාග සමඟ මෙහෙයුම් සිදු කරන විට, ඔබ ඒවායේ විශේෂාංග සහ නීති කිහිපයක් අධ්‍යයනය කළ යුත්තේ එබැවිනි. සරලම අවස්ථාව වන්නේ හරයන් එකම සංඛ්‍යාවක් ලෙස නිරූපණය වන සාමාන්‍ය භාග අඩු කිරීමයි. ඔබ සරල රීතියක් දන්නේ නම් මෙම ක්‍රියාව සිදු කිරීම අපහසු නොවනු ඇත:

• එක් භාගයකින් තත්පරයක් අඩු කිරීම සඳහා, අඩු කරන ලද භාගයේ සංඛ්යාංකයෙන් අඩු කළ යුතු භාගයේ සංඛ්යාංකය අඩු කිරීම අවශ්ය වේ. අපි මෙම අංකය වෙනසෙහි සංඛ්‍යාංකයට ලියා, හරය එලෙසම තබමු: k/m - b/m = (k-b)/m.

හරයන් සමාන වන භාග අඩු කිරීමේ උදාහරණ

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

“7” කොටසේ සංඛ්‍යාංකයෙන් අපි අඩු කළ යුතු “3” කොටසේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කළහොත් අපට “4” ලැබේ. අපි මෙම අංකය පිළිතුරේ සංඛ්‍යාංකයේ ලියන අතර, හරයේ පළමු හා දෙවන භාගවල හරය තුළ තිබූ අංකයම දමමු - “19”.

පහත පින්තූරයේ තවත් සමාන උදාහරණ කිහිපයක් පෙන්වයි.

සමාන හරයන් සහිත භාග අඩු කරන වඩාත් සංකීර්ණ උදාහරණයක් සලකා බලමු:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

“29” කොටසේ සංඛ්‍යාංකයෙන් අඩු කිරීමෙන් පසු සියලුම භාගවල සංඛ්‍යා අඩු කිරීම - “3”, “8”, “2”, “7”. ප්‍රති result ලයක් වශයෙන්, අපට “9” ප්‍රති result ලය ලැබේ, එය අපි පිළිතුරේ සංඛ්‍යාවේ ලියා ඇති අතර, හරයේ අපි මෙම සියලු භාගවල හරය තුළ ඇති අංකය ලියා ගනිමු - “47”.

එකම හරය ඇති භාග එකතු කිරීම

සාමාන්‍ය භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම එකම මූලධර්මය අනුගමනය කරයි.

• හරයන් සමාන වන භාග එකතු කිරීම සඳහා, ඔබ සංඛ්‍යා එකතු කළ යුතුය. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සංඛ්‍යාව එකතුවේ සංඛ්‍යාව වන අතර හරය එලෙසම පවතිනු ඇත: k/m + b/m = (k + b)/m.

උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් මෙය පෙනෙන්නේ කෙසේදැයි බලමු:

1/4 + 2/4 = 3/4.

භාගයේ පළමු පදයේ අංකනයට - “1” - භාගයේ දෙවන පදයේ අංකනය එකතු කරන්න - “2”. ප්‍රති result ලය - “3” - එකතුවේ සංඛ්‍යාංකයට ලියා ඇති අතර, හරය භාගවල පවතින ආකාරයටම ඉතිරි වේ - “4”.

විවිධ හරයන් සහිත භාග සහ ඒවායේ අඩු කිරීම

එකම හරයක් ඇති භාග සමඟ මෙහෙයුම අපි දැනටමත් සලකා බලා ඇත. ඔබට පෙනෙන පරිදි, සරල නීති දැන ගැනීම, එවැනි උදාහරණ විසඳීම තරමක් පහසුය. නමුත් ඔබට විවිධ හරයන් ඇති භාග සමඟ මෙහෙයුමක් කිරීමට අවශ්‍ය නම් කුමක් කළ යුතුද? බොහෝ ද්විතීයික පාසල් සිසුන් එවැනි උදාහරණවලින් ව්යාකූල වී ඇත. නමුත් මෙහිදී පවා, විසඳුමේ මූලධර්මය ඔබ දන්නේ නම්, උදාහරණ ඔබට තවදුරටත් අපහසු නොවනු ඇත. මෙහි රීතියක් ද ඇත, එය නොමැතිව එවැනි භාග විසඳීම සරලවම කළ නොහැක.

විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීමට, ඒවා එකම කුඩාම හරයට අඩු කළ යුතුය.



මෙය කරන්නේ කෙසේද යන්න ගැන අපි වඩාත් විස්තරාත්මකව කතා කරමු.

කොටසක දේපල

එකම හරයට භාග කිහිපයක් ගෙන ඒම සඳහා, ඔබ ද්‍රාවණයේ භාගයක ප්‍රධාන ගුණාංගය භාවිතා කළ යුතුය: සංඛ්‍යාත්මකව සහ හරය එකම සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමෙන් හෝ ගුණ කිරීමෙන් පසු, ඔබට ලබා දී ඇති එකට සමාන භාගයක් ලැබේ.

උදාහරණයක් ලෙස, 2/3 කොටසෙහි “6”, “9”, “12” වැනි හරයන් තිබිය හැකිය, එනම් එයට “3” හි ගුණාකාරයක් වන ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ස්වරූපය තිබිය හැකිය. අපි අංකනය සහ හරය "2" න් ගුණ කළ පසු, අපට 4/6 භාගය ලැබේ. අපි මුල් භාගයේ සංඛ්‍යාව සහ හරය “3” න් ගුණ කළ පසු, අපට 6/9 ලැබෙන අතර, “4” අංකය සමඟ සමාන මෙහෙයුමක් කළහොත් අපට 8/12 ලැබේ. එක් සමානාත්මතාවයක් පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

බහු භාග එකම හරයකට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද

බහු භාග එකම හරයකට අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු. උදාහරණයක් ලෙස, අපි පහත පින්තූරයේ පෙන්වා ඇති භාග ගනිමු. පළමුව ඔබ ඒ සියල්ල සඳහා හරය බවට පත්විය හැකි අංකය තීරණය කළ යුතුය. දේවල් පහසු කිරීම සඳහා, පවතින හරයන් සාධකකරණය කරමු.

1/2 භාගයේ සහ 2/3 භාගයේ හරය සාධකකරණය කළ නොහැක. 7/9 හරයට සාධක දෙකක් ඇත 7/9 = 7/(3 x 3), 5/6 = 5/(2 x 3) කොටසෙහි හරය. දැන් අපි මෙම භාග හතරටම කුඩාම සාධක මොනවාද යන්න තීරණය කළ යුතුය. පළමු භාගයේ හරයේ “2” අංකය ඇති බැවින්, එයින් අදහස් වන්නේ එය සියලුම හරවල තිබිය යුතු බවයි; 7/9 භාගයේ ත්‍රිත්ව දෙකක් ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ ඒවා දෙකම හරයේ තිබිය යුතු බවයි. ඉහත කරුණු සැලකිල්ලට ගනිමින්, හරය සාධක තුනකින් සමන්විත වන බව අපි තීරණය කරමු: 3, 2, 3 සහ 3 x 2 x 3 = 18 ට සමාන වේ.



පළමු කොටස සලකා බලමු - 1/2. එහි හරයේ "2" ඇත, නමුත් තනි "3" ඉලක්කමක් නැත, නමුත් දෙකක් තිබිය යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි හරය ත්‍රිත්ව දෙකකින් ගුණ කරමු, නමුත්, කොටසක ගුණය අනුව, අපි සංඛ්‍යාව ත්‍රිත්ව දෙකකින් ගුණ කළ යුතුය:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

අපි ඉතිරි කොටස් සමඟ එකම මෙහෙයුම් සිදු කරන්නෙමු.

• 2/3 - හරයේ එක තුන සහ එක දෙක අතුරුදහන්:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 හෝ 7/(3 x 3) - හරයට දෙකක් මග හැරී ඇත:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 හෝ 5/(2 x 3) - හරයට තුනක් මග හැරී ඇත:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

සියල්ල එක්ව මේ ආකාරයට පෙනේ:



විවිධ හරයන් ඇති භාග අඩු කර එකතු කරන ආකාරය

ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, විවිධ හරයන් ඇති භාග එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සඳහා, ඒවා එකම හරයකට අඩු කළ යුතු අතර, පසුව දැනටමත් සාකච්ඡා කර ඇති එකම හරයක් ඇති භාග අඩු කිරීම සඳහා නීති භාවිතා කරන්න.

අපි මෙය උදාහරණයක් ලෙස බලමු: 4/18 - 3/15.

අංක 18 සහ 15 හි ගුණාකාර සොයා ගැනීම:

• අංක 18 සෑදී ඇත්තේ 3 x 2 x 3 කින්.
• අංක 15 සෑදී ඇත්තේ 5 x 3 න් ය.
• පොදු ගුණිතය පහත සඳහන් සාධක වනු ඇත: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

හරය සොයාගත් පසු, එක් එක් කොටස සඳහා වෙනස් වන සාධකය ගණනය කිරීම අවශ්‍ය වේ, එනම්, හරය පමණක් නොව සංඛ්‍යාංකය ද ගුණ කිරීමට අවශ්‍ය අංකය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අප සොයාගත් සංඛ්‍යාව (පොදු ගුණාකාරය) අමතර සාධක තීරණය කළ යුතු භාගයේ හරයෙන් බෙදන්න.

• 90 15 න් බෙදනු ලැබේ. ප්රතිඵලය වන "6" අංකය 3/15 සඳහා ගුණකයක් වනු ඇත.
• 90 18 න් බෙදනු ලැබේ. ප්රතිඵලය වන "5" අංකය 4/18 සඳහා ගුණකයක් වනු ඇත.

අපගේ විසඳුමේ ඊළඟ අදියර වන්නේ එක් එක් කොටස "90" යන හරයට අඩු කිරීමයි.

මෙය සිදු කරන්නේ කෙසේද යන්න ගැන අපි දැනටමත් කතා කර ඇත්තෙමු. මෙය උදාහරණයකින් ලියා ඇත්තේ කෙසේදැයි බලමු:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

භාගවලට කුඩා සංඛ්‍යා තිබේ නම්, පහත පින්තූරයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ඔබට පොදු හරය තීරණය කළ හැකිය.



විවිධ හරයන් ඇති අයටද එය එසේම වේ.

අඩු කිරීම සහ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස් තිබීම

භාග අඩු කිරීම සහ ඒවා එකතු කිරීම පිළිබඳව අපි දැනටමත් විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කර ඇත්තෙමු. නමුත් කොටසක පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් තිබේ නම් අඩු කරන්නේ කෙසේද? නැවතත්, අපි නීති කිහිපයක් භාවිතා කරමු:

• පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් ඇති සියලුම භාග නුසුදුසු ඒවා බවට පරිවර්තනය කරන්න. සරල වචන වලින්, සම්පූර්ණ කොටසක් ඉවත් කරන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, නිඛිල කොටසෙහි සංඛ්‍යාව භාගයේ හරයෙන් ගුණ කරන්න, සහ ලැබෙන ප්‍රතිඵලය සංඛ්‍යාංකයට එක් කරන්න. මෙම ක්රියාවන්ගෙන් පසුව පිටතට එන අංකය නුසුදුසු භාගයේ සංඛ්යාංකය වේ. හරය නොවෙනස්ව පවතී.
• භාගවල විවිධ හරයන් තිබේ නම්, ඒවා එකම හරයකට අඩු කළ යුතුය.
• එකම හරයන් සමඟ එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සිදු කරන්න.
• නුසුදුසු කොටසක් ලැබුණු විට, සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න.



ඔබට සම්පූර්ණ කොටස් සමඟ භාග එකතු කිරීමට සහ අඩු කිරීමට තවත් ක්‍රමයක් තිබේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ක්‍රියා සම්පූර්ණ කොටස් සමඟ වෙන වෙනම සිදු කරනු ලබන අතර, භාග සමඟ ක්‍රියා වෙන වෙනම සිදු කරනු ලබන අතර ප්‍රති results ල එකට සටහන් වේ.



ලබා දී ඇති උදාහරණය එකම හරයක් ඇති භාග වලින් සමන්විත වේ. හරය වෙනස් වූ විට, ඒවා එකම අගයකට ගෙන ආ යුතු අතර, උදාහරණයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ක්‍රියා කරන්න.

පූර්ණ සංඛ්‍යාවලින් භාග අඩු කිරීම

භාග සහිත තවත් ක්‍රියාවක් නම්, භාගයකින් අඩු කළ යුතු අවස්ථාවයි.බැලු බැල්මට එවැනි උදාහරණයක් විසඳීමට අපහසු බව පෙනේ. කෙසේ වෙතත්, මෙහි සෑම දෙයක්ම තරමක් සරල ය. එය විසඳීමට, ඔබ පූර්ණ සංඛ්‍යාව භාගයක් බවට පරිවර්තනය කළ යුතු අතර, අඩු කළ භාගයේ ඇති එකම හරය සමඟ. ඊළඟට, අපි සමාන හරයන් සමඟ අඩු කිරීම හා සමාන අඩු කිරීමක් සිදු කරන්නෙමු. උදාහරණයක් ලෙස, එය මේ වගේ ය:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

මෙම ලිපියේ ඉදිරිපත් කර ඇති භාග (6 ශ්‍රේණිය) අඩු කිරීම පසුකාලීන ශ්‍රේණිවල ආවරණය වන වඩාත් සංකීර්ණ උදාහරණ විසඳීම සඳහා පදනම වේ. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ දැනුම පසුව කාර්යයන්, ව්‍යුත්පන්නයන් සහ යනාදිය විසඳීමට භාවිතා කරයි. එබැවින්, ඉහත සාකච්ඡා කළ භාග සමඟ මෙහෙයුම් අවබෝධ කර ගැනීම සහ අවබෝධ කර ගැනීම ඉතා වැදගත් වේ.