සරල භාග පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම. භාග පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සඳහා නීති

අපි අවසන් වරට භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම ඉගෙන ගත්තා ("භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම" පාඩම බලන්න). එම ක්‍රියාවන්හි දුෂ්කරම අවස්ථාව වූයේ කොටස් පොදු හරයකට ගෙන ඒමයි.

දැන් ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සොයා ගැනීමට කාලයයි. ශුභාරංචිය නම්, මෙම මෙහෙයුම් එකතු කිරීමට සහ අඩු කිරීමට වඩා පහසු වීමයි. ආරම්භ කිරීම සඳහා, කැප වූ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් නොමැතිව ධන භාග දෙකක් ඇති විට සරලම අවස්ථාව සලකා බලන්න.

භාග දෙකක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා සහ හරයන් වෙන වෙනම ගුණ කළ යුතුය. පළමු අංකය නව භාගයේ අංකනය වන අතර දෙවැන්න හරය වේ.

කොටස් දෙකක් බෙදීම සඳහා, ඔබ පළමු භාගය "ප්රතිලෝම" දෙවැන්නෙන් ගුණ කළ යුතුය.

තනතුර:

භාග බෙදීම ගුණ කිරීම දක්වා අඩු කරන බව අර්ථ දැක්වීමෙන් එය අනුගමනය කරයි. කොටසක් "පෙරළීමට", එය සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ ස්ථාන මාරු කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ. එමනිසා, සම්පූර්ණ පාඩම අපි ප්රධාන වශයෙන් ගුණ කිරීම සලකා බලමු.

ගුණ කිරීමේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස, අවලංගු කළ හැකි කොටසක් පැන නැගිය හැකිය (සහ බොහෝ විට පැන නගී) - එය ඇත්ත වශයෙන්ම අවලංගු කළ යුතුය. සියලුම හැකිලීම් වලින් පසුව, භාගය වැරදියි නම්, සම්පූර්ණ කොටස එහි තෝරා ගත යුතුය. නමුත් ගුණ කිරීමේදී නියත වශයෙන්ම සිදු නොවනු ඇත්තේ පොදු හරයකට අඩුවීමයි: ක්‍රිස්-හරස් ක්‍රම නැත, විශාලතම සාධක සහ අවම පොදු ගුණාකාර නැත.

නිර්වචනය අනුව, අපට ඇත්තේ:

සම්පූර්ණ භාග සහ සෘණ භාග ගුණ කිරීම

භාගවල පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් තිබේ නම්, ඒවා වැරදි ඒවා බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය - පසුව පමණක් ඉහත දක්වා ඇති යෝජනා ක්‍රම අනුව ගුණ කළ යුතුය.

භාගයක සංඛ්‍යාංකයේ, හරයේ හෝ ඊට ඉදිරියෙන් අඩුවක් තිබේ නම්, එය ගුණ කිරීමේ පරාසයෙන් ඉවත් කිරීමට හෝ පහත සඳහන් නීතිරීතිවලට අනුව ඉවත් කිරීමට පවා හැකිය.

1. Plus සහ minus අඩුවක් ලබා දෙයි;
2. සෘණාත්මක කරුණු දෙකක් තහවුරු කරයි.

මේ දක්වා, මෙම නීති හමු වූයේ සම්පූර්ණ කොටස ඉවත් කිරීමට අවශ්ය වූ විට, සෘණ භාග එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී පමණි. නිෂ්පාදනය සඳහා, ඒවා එකවර අවාසි කිහිපයක් "පිළිස්සීම" සඳහා සාමාන්‍යකරණය කළ හැකිය:

1. ඒවා සම්පූර්ණයෙන්ම අතුරුදහන් වන තුරු යුගල වශයෙන් අඩුපාඩු හරස් කරන්න. ආන්තික අවස්ථාවක, එක් අඩුවක් නොනැසී පැවතිය හැකිය - යුගලයක් නොතිබූ එක;
2. අවාසි කිසිවක් ඉතිරිව නොමැති නම්, මෙහෙයුම සම්පූර්ණයි - ඔබට ගුණ කිරීම ආරම්භ කළ හැකිය. අවසාන අවාසිය ඉක්මවා නොගියහොත්, එය යුගලයක් සොයා නොගත් බැවින්, අපි එය ගුණ කිරීමේ සීමාවෙන් පිටත ගෙන යන්නෙමු. ඔබට සෘණ භාගයක් ලැබේ.

කාර්ය. ප්රකාශනයේ අර්ථය සොයන්න:

අපි සියලුම භාග වැරදි ඒවා බවට පරිවර්තනය කර, පසුව අඩු කිරීම් ගුණ කිරීමේ පරාසයෙන් පිටතට ගෙන යන්නෙමු. ඉතිරිව ඇති දේ, අපි සුපුරුදු නීතිවලට අනුව ගුණ කරමු. අපට ලැබෙන්නේ:

උද්දීපනය කරන ලද පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් සහිත භාගයක් ඉදිරිපිට ඇති අඩුව එහි පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසට පමණක් නොව (මෙය අවසාන උදාහරණ දෙකට අදාළ වේ) විශේෂයෙන් සමස්ත භාගයට යොමු වන බව මම ඔබට නැවත වරක් මතක් කරමි.

එසේම, සෘණ සංඛ්යා වෙත අවධානය යොමු කරන්න: ගුණ කිරීමේදී, ඒවා වරහන් තුළ කොටා ඇත. මෙය සිදු කරනුයේ ගුණ කිරීමේ සලකුණු වලින් අවාසි වෙන් කිරීම සහ සම්පූර්ණ අංකනය වඩාත් නිවැරදි කිරීම සඳහා ය.

පියාසර කිරීමේදී භාග අඩු කිරීම

ගුණ කිරීම බොහෝ කාලයක් ගතවන මෙහෙයුමකි. මෙහි ඇති සංඛ්‍යා තරමක් විශාල වන අතර කාර්යය සරල කිරීම සඳහා, ඔබට කොටස තවත් අඩු කිරීමට උත්සාහ කළ හැකිය. ගුණ කිරීමට පෙර... ඇත්ත වශයෙන්ම, සාරාංශයක් ලෙස, භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් සාමාන්‍ය සාධක වන අතර, එබැවින්, භාගයක මූලික දේපල භාවිතයෙන් ඒවා අවලංගු කළ හැකිය. උදාහරණ බලන්න:

කාර්ය. ප්රකාශනයේ අර්ථය සොයන්න:

නිර්වචනය අනුව, අපට ඇත්තේ:

සියලුම උදාහරණ වල, අඩු කර ඇති සංඛ්‍යා සහ ඒවායින් ඉතිරිව ඇති දේ රතු පැහැයෙන් සලකුණු කර ඇත.

කරුණාකර සටහන් කරන්න: පළමු අවස්ථාවේ දී, ගුණකය සම්පූර්ණයෙන්ම අඩු කර ඇත. ඔවුන් වෙනුවට, සාමාන්යයෙන් කථා කිරීම අත්හැරිය හැකි කිහිපයක් පමණි. දෙවන උදාහරණයේ දී, සම්පූර්ණ අඩු කිරීමක් ලබා ගැනීමට නොහැකි විය, නමුත් මුළු ගණනය කිරීම් ප්රමාණය තවමත් අඩු විය.

කෙසේ වෙතත්, කිසිදු තත්වයක් යටතේ භාග එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී මෙම තාක්ෂණය භාවිතා නොකරන්න! ඔව්, සමහර විට ඔබට අඩු කිරීමට අවශ්‍ය සමාන සංඛ්‍යා තිබේ. මෙන්න, බලන්න:

ඔබට එය කළ නොහැක!

දෝෂය ඇති වන්නේ එකතු කරන විට, භාගයක සංඛ්‍යාවේ එකතුවක් දිස්වන අතර සංඛ්‍යා වල නිෂ්පාදනයක් නොවේ. එමනිසා, මෙම ගුණාංගය නිශ්චිතවම සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සමඟ කටයුතු කරන බැවින්, භාගයක මූලික ගුණාංගය යෙදිය නොහැක.

භාග අඩු කිරීමට වෙනත් හේතුවක් නැත, එබැවින් පෙර ගැටලුවට නිවැරදි විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

නිවැරදි විසඳුම:

ඔබට පෙනෙන පරිදි, නිවැරදි පිළිතුර එතරම් ලස්සන නැත. පොදුවේ, ප්රවේශම් වන්න.

මෙම රේක් දැනටමත් මඟ හරින්න! 🙂

භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම.

අවධානය!
අතිරේක ඇත
විශේෂ වගන්තිය 555 හි ද්රව්ය.
එතරම් ශක්තිමත් නොවන අයට. "
සහ "ඉතා සමබර අය සඳහා. ")

මෙම මෙහෙයුම එකතු කිරීම-අඩු කිරීම වඩා හොඳයි! එය වඩාත් පහසු නිසා. මම ඔබට මතක් කර දෙන්නම්: භාගයක් භාගයකින් ගුණ කිරීමට, ඔබ සංඛ්‍යා (මෙය ප්‍රතිඵලයේ සංඛ්‍යාව වනු ඇත) සහ හරයන් (මෙය හරය වනු ඇත) ගුණ කළ යුතුය. එනම්:

සෑම දෙයක්ම අතිශයින්ම සරලයි... කරුණාකර පොදු හරයක් සොයන්න එපා! එයාව මෙතනට ඕන නෑ...

භාගයක් කොටසකට බෙදීමට, ඔබ පෙරලීමට අවශ්ය වේ දෙවැනි(මෙය වැදගත් වේ!) භාගය සහ ඒවා ගුණ කරන්න, එනම්:

ඔබට පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ භාග සමඟ ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම හමු වුවහොත් - එය කමක් නැත. එකතු කිරීම මෙන්ම, අපි පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් හරයේ එකක් සමඟ භාගයක් සාදන්නෙමු - සහ අපි ඉවත් වෙමු! උදාහරණ වශයෙන්:

උසස් පාසලේදී, ඔබට බොහෝ විට තට්ටු තුනේ (හෝ තට්ටු හතරක!) භාග සමඟ කටයුතු කිරීමට සිදු වේ. උදාහරණ වශයෙන්:

මෙම කොටස හොඳ පෙනුමක් ලබා ගන්නේ කෙසේද? එය ඉතා සරලයි! ලකුණු දෙකේ බෙදීම භාවිතා කරන්න:

නමුත් බෙදීමේ නියෝගය අමතක කරන්න එපා! ගුණ කිරීම මෙන් නොව, මෙය මෙහි ඉතා වැදගත් වේ! ඇත්ත වශයෙන්ම, 4: 2, හෝ 2: 4, අපි ව්යාකූල නොවනු ඇත. නමුත් තට්ටු තුනේ භාගකදී, වැරැද්දක් කිරීම පහසුය. සටහන, උදාහරණයක් ලෙස:

පළමු අවස්ථාවේ දී (වමේ ප්රකාශනය):

දෙවැන්නෙහි (දකුණු පසින් ප්‍රකාශනය):

ඔබට වෙනස දැනෙනවාද? 4 සහ 1/9!

බෙදීමේ අනුපිළිවෙල තීරණය කරන්නේ කුමක් ද? හෝ වරහන්, හෝ (මෙහි මෙන්) තිරස් තීරුවල දිග. ඇසක් වර්ධනය කරන්න. සහ වරහන් හෝ ඉරි නොමැති නම්, වැනි:

එවිට අපි බෙදීම-ගුණ කිරීම පිළිවෙලට, වමේ සිට දකුණට!

සහ තවත් ඉතා සරල හා වැදගත් උපක්‍රමයක්. උපාධි සමඟ ක්රියා වලදී, එය ඔබට ප්රයෝජනවත් වනු ඇත! ඒකකය ඕනෑම කොටසකින් බෙදන්න, උදාහරණයක් ලෙස, 13/15 න්:

කොටස හැරී ඇත! ඒ වගේම හැම විටම එය එසේ සිදු වේ. ඕනෑම භාගයකින් 1 බෙදූ විට, ප්රතිඵලය එකම භාගය, ප්රතිලෝම පමණි.

භාග සඳහා එපමණයි. කාරණය තරමක් සරල ය, නමුත් එය ප්රමාණවත් තරම් දෝෂ ලබා දෙයි. ප්රායෝගික උපදෙස් සැලකිල්ලට ගන්න, අඩු (වැරදි) සිදු වනු ඇත!

1. භාගික ප්රකාශනයන් සමඟ වැඩ කරන විට වඩාත්ම වැදගත් දෙය වන්නේ නිරවද්යතාව සහ සැලකිල්ලයි! මේවා සාමාන්‍ය වචන නොවේ, සුබ පැතුම් නොවේ! මෙය දැඩි අවශ්‍යතාවයකි! විභාගයේ සියලුම ගණනය කිරීම් පූර්ණ කාර්යයක් ලෙස, ඒකාග්‍රතාවයෙන් සහ පැහැදිලිකමෙන් කරන්න. ඔබේ හිසෙහි ගණනය කිරීමේදී එය අවුල් කිරීමට වඩා කෙටුම්පතක් තුළ අමතර පේළි දෙකක් ලිවීම වඩා හොඳය.

2. විවිධ වර්ගවල භාග සහිත උදාහරණ වල - සාමාන්ය භාග වෙත යන්න.

3. සියලුම කොටස් නැවතුමට අඩු වේ.

4. බහු-මහල් භාගික ප්‍රකාශන ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා බෙදීම භාවිතා කරමින් සාමාන්‍ය ඒවාට අඩු කරනු ලැබේ (බෙදීමේ අනුපිළිවෙල නරඹන්න!).

ඔබ අනිවාර්යයෙන්ම විසඳිය යුතු කාර්යයන් මෙන්න. සියලුම කාර්යයන් වලින් පසුව පිළිතුරු ලබා දෙනු ලැබේ. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ද්රව්ය සහ ප්රායෝගික උපදෙස් භාවිතා කරන්න. ඔබට නිවැරදිව විසඳා ගැනීමට හැකි වූ උදාහරණ කීයක් සලකා බලන්න. පළමු වතාවට! ගණක යන්ත්‍රයක් නැත! සහ නිවැරදි නිගමන කරන්න.

මතක තබා ගන්න - නිවැරදි පිළිතුර දෙවන (සියල්ලට වඩා - තුන්වන) කාලයෙන් ලැබුණු - ගණන් නොගනී!මෙය කටුක ජීවිතයකි.

ඒ නිසා, අපි විභාග ආකාරයෙන් විසඳන්නෙමු ! මෙය දැනටමත් විභාගය සඳහා සූදානම් වීමකි. අපි උදාහරණය විසඳන්න, එය පරීක්ෂා කරන්න, ඊළඟ එක විසඳන්න. අපි සියල්ල තීරණය කළා - පළමු සිට අන්තිම දක්වා නැවත පරීක්ෂා කළා. නමුත් පමණි පසුවපිළිතුරු දෙස බලන්න.

අපි ඔබට ගැලපෙන පිළිතුරු සොයමින් සිටිමු. මම ඒවා හිතාමතාම අවුල් ජාලාවක් තුළ ලියා තැබුවෙමි. මෙන්න ඒවා, පිළිතුරු, අර්ධ කොමා වලින් වෙන් කර ඇත.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

දැන් අපි නිගමනවලට එළඹෙමු. සෑම දෙයක්ම සාර්ථක වූවා නම්, මම ඔබ ගැන සතුටු වෙමි! භාග සමඟ මූලික ගණනය කිරීම් ඔබේ ගැටලුව නොවේ! ඔබට වඩාත් බැරෑරුම් දේවල් කළ හැකිය. එසේ නොවේ නම්.

එබැවින් ඔබට ගැටළු දෙකෙන් එකක් තිබේ. නැතහොත් දෙකම එකවර.) දැනුම නොමැතිකම සහ / හෝ නොසැලකිල්ල. ඒත්. එය විසඳිය හැකි ගැටළු.

විශේෂ වගන්තිය 555 "භාග" තුළ මේ සියල්ල (සහ පමණක් නොවේ!) උදාහරණ විශ්ලේෂණය කර ඇත. කුමක්ද, ඇයි සහ කෙසේද යන්න පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක පැහැදිලි කිරීම් සමඟ. එවැනි විශ්ලේෂණයක් දැනුම හා කුසලතා නොමැතිකම සමඟ බොහෝ උපකාර කරයි!

ඔව්, දෙවන ගැටලුව මත යමක් තිබේ.) එය තරමක් ප්‍රායෝගික උපදෙස්, වඩාත් අවධානයෙන් සිටින ආකාරය... ඔව් ඔව්! අයදුම් කළ හැකි උපදෙස් සෑම.

දැනුම සහ අවධානයට අමතරව, සාර්ථකත්වය සඳහා යම් ස්වයංක්‍රීයකරණයක් අවශ්‍ය වේ. මට එය ලබාගත හැක්කේ කොහෙන්ද? මට ඇහෙනවා බර සුසුම් හඬක්... ඔව්, ප්‍රායෝගිකව විතරයි, වෙන කොහේවත් නෙවෙයි.

පුහුණුව සඳහා ඔබට 321start.ru වෙබ් අඩවියට යා හැකිය. එහිදී, "උත්සාහ කරන්න" විකල්පය තුළ, සෑම කෙනෙකුටම උදාහරණ 10 ක් ඇත. ක්ෂණික සත්‍යාපනය සමඟ. ලියාපදිංචි පරිශීලකයින් සඳහා - සරල සිට දරුණු දක්වා උදාහරණ 34ක්. එය භාගවල පමණි.

ඔබ මෙම වෙබ් අඩවියට කැමති නම්.

මාර්ගය වන විට, මට ඔබ සඳහා තවත් රසවත් අඩවි කිහිපයක් තිබේ.)

මෙහිදී ඔබට උදාහරණ විසඳීමට පුරුදු වී ඔබේ මට්ටම සොයා ගත හැකිය. ක්ෂණික වලංගුකරණ පරීක්ෂණය. ඉගෙනීම - උනන්දුවෙන්!)

තවද මෙහිදී ඔබට කාර්යයන් සහ ව්‍යුත්පන්නයන් සමඟ දැන හඳුනා ගත හැකිය.

රීතිය 1.

ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් ගුණ කිරීමට, ඔබ එහි සංඛ්‍යාව මෙම අංකයෙන් ගුණ කළ යුතු අතර, හරය නොවෙනස්ව තබන්න.

රීතිය 2.

භාගයක් භාගයකින් ගුණ කිරීමට, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ:

1. මෙම භාගවල සංඛ්‍යාවල ගුණිතය සහ හරවල ගුණිතය සොයන්න

2. පළමු කාර්යය අංකනය තුළ ලිවිය යුතු අතර, දෙවන - හරය තුළ.

රීතිය 3.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවා නුසුදුසු භාග ආකාරයෙන් ලිවිය යුතු අතර, පසුව භාග ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය භාවිතා කරන්න.

රීතිය 4.

එක් භාගයක් තවත් කොටසකින් බෙදීමට, ඔබ බෙදුම්කරුගේ ප්රතිවිකුණුම් මගින් ලාභාංශ ගුණ කළ යුතුය.

උදාහරණය 1.

ගණනය කරන්න

උදාහරණය 2.

ගණනය කරන්න

උදාහරණය 3.

ගණනය කරන්න

උදාහරණය 4.

ගණනය කරන්න

ගණිතය. වෙනත් ද්රව්ය

සංඛ්‍යාවක් තාර්කික බලයකට නැංවීම. (

අංකයක් ස්වභාවික බලයකට නැංවීම. (

වීජීය අසමානතා විසඳීම සඳහා සාමාන්‍ය විරාම ක්‍රමය (කර්තෘ කොල්චනොව් ඒ.වී.)

වීජීය අසමානතා විසඳීමේදී සාධක ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමේ ක්‍රමය (කර්තෘ කොල්චනොව් A.V.)

බෙදීම් පරීක්ෂණ (Lungu Alena)

'භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම' පිළිබඳව ඔබම පරීක්ෂා කරන්න

භාග ගුණ කිරීම

හැකි අනුවාද කිහිපයක සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීම අපි සලකා බලමු.

සාමාන්‍ය භාගයක් භාගයකින් ගුණ කිරීම

ඔබ පහත සඳහන් දෑ භාවිතා කළ යුතු සරලම අවස්ථාව මෙයයි භාග සඳහා ගුණ කිරීමේ නීති.

වෙත භාගයක් භාගයකින් ගුණ කරන්න, අවශ්ය:

ඉලක්කම් සහ හරයන් ගුණ කිරීමට පෙර, භාග අවලංගු කළ හැකිදැයි පරීක්ෂා කරන්න. ඔබේ ගණනය කිරීම් වල භාග අඩු කිරීම ඔබේ ගණනය කිරීම් වඩාත් පහසු කරයි.

ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් ගුණ කිරීම

කොටසට ස්වභාවික අංකයකින් ගුණ කරන්නඔබට මෙම සංඛ්‍යාවෙන් භාගයේ සංඛ්‍යාව ගුණ කළ යුතු අතර, භාගයේ හරය නොවෙනස්ව තබන්න.

ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, වැරදි කොටසක් ලබා ගන්නේ නම්, එය මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පත් කිරීමට අමතක නොකරන්න, එනම්, සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ප්‍රථමයෙන් ඒවා නුසුදුසු භාග බවට පත් කළ යුතු අතර පසුව සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීමේ රීතියට අනුව ගුණ කළ යුතුය.

ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් ගුණ කිරීමට තවත් ක්රමයක්

සමහර විට, ගණනය කිරීමේදී, සාමාන්‍ය භාගයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ වෙනත් ක්‍රමයක් භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ භාගයේ හරය මෙම සංඛ්‍යාවෙන් බෙදිය යුතු අතර, එම සංඛ්‍යාව එලෙසම තබන්න.

උදාහරණයෙන් ඔබට පෙනෙන පරිදි, භාගයේ හරය ඉතිරි නොවී ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් බෙදිය හැකි නම්, රීතියේ මෙම අනුවාදය භාවිතා කිරීමට වඩාත් පහසු වේ.

අංකයකින් කොටසක් බෙදීම

අංකයකින් භාගයක් බෙදීමට වේගවත්ම ක්‍රමය කුමක්ද? අපි න්‍යාය විශ්ලේෂණය කරමු, නිගමනයක් ගෙන, උදාහරණ භාවිතා කරමින්, නව කෙටි රීතියකට අනුව භාගයක් සංඛ්‍යාවකින් බෙදීම සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි බලමු.

සාමාන්‍යයෙන්, භාග බෙදීමේ රීතියට අනුව සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් බෙදීම සිදු කෙරේ. පළමු අංකය (භාගය) දෙවැන්නෙහි ප්රතිලෝමයෙන් ගුණ කරනු ලැබේ. දෙවන සංඛ්‍යාව පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් බැවින් එහි ප්‍රතිලෝම භාගයක් වන අතර, එහි සංඛ්‍යාව එක වන අතර හරය ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාව වේ. ක්‍රමානුකූලව, ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් බෙදීම මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

මෙතැන් සිට අපි නිගමනය කරන්නේ:

භාගයක් අංකයකින් බෙදීමට, ඔබ මෙම අංකයෙන් හරය ගුණ කළ යුතු අතර, එම සංඛ්‍යාව එලෙසම තබන්න. රීතිය ඊටත් වඩා කෙටියෙන් සකස් කළ හැකිය:

භාගයක් අංකයකින් බෙදන විට එම අංකය හරයට යයි.

භාගයක් අංකයකින් බෙදන්න:

භාගය අංකයකින් බෙදීමට, අංකනය නොවෙනස්ව නැවත ලියන්න, සහ මෙම අංකයෙන් හරය ගුණ කරන්න. 6 සහ 3 3 න් අඩු කරන්න.

අංකයකින් කොටසක් බෙදීමේදී, සංඛ්‍යාංකය නැවත ලියන්න, මෙම සංඛ්‍යාවෙන් හරය ගුණ කරන්න. 16 සහ 24 8 න් අඩු කරන්න.

භාගයක් සංඛ්‍යාවකින් බෙදන විට, එම සංඛ්‍යාව හරයට යයි, එබැවින් අපි සංඛ්‍යාව එලෙසම තබමු, හරය බෙදුම්කරු මගින් ගුණ කරනු ලැබේ. 21 සහ 35 7 න් අඩු කරන්න.

භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම

අපි අවසන් වරට භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම ඉගෙන ගත්තා ("භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම" පාඩම බලන්න). එම ක්‍රියාවන්හි දුෂ්කරම අවස්ථාව වූයේ කොටස් පොදු හරයකට ගෙන ඒමයි.

දැන් ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සොයා ගැනීමට කාලයයි. ශුභාරංචිය නම්, මෙම මෙහෙයුම් එකතු කිරීමට සහ අඩු කිරීමට වඩා පහසු වීමයි. ආරම්භ කිරීම සඳහා, කැප වූ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් නොමැතිව ධන භාග දෙකක් ඇති විට සරලම අවස්ථාව සලකා බලන්න.

භාග දෙකක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා සහ හරයන් වෙන වෙනම ගුණ කළ යුතුය. පළමු අංකය නව භාගයේ අංකනය වන අතර දෙවැන්න හරය වේ.

කොටස් දෙකක් බෙදීම සඳහා, ඔබ පළමු භාගය "ප්රතිලෝම" දෙවැන්නෙන් ගුණ කළ යුතුය.

භාග බෙදීම ගුණ කිරීම දක්වා අඩු කරන බව අර්ථ දැක්වීමෙන් එය අනුගමනය කරයි. කොටසක් "පෙරළීමට", එය සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ ස්ථාන මාරු කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ. එමනිසා, සම්පූර්ණ පාඩම අපි ප්රධාන වශයෙන් ගුණ කිරීම සලකා බලමු.

ගුණ කිරීමේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස, අවලංගු කළ හැකි කොටසක් පැන නැගිය හැකිය (සහ බොහෝ විට පැන නගී) - එය ඇත්ත වශයෙන්ම අවලංගු කළ යුතුය. සියලුම හැකිලීම් වලින් පසුව, භාගය වැරදියි නම්, සම්පූර්ණ කොටස එහි තෝරා ගත යුතුය. නමුත් ගුණ කිරීමේදී නියත වශයෙන්ම සිදු නොවනු ඇත්තේ පොදු හරයකට අඩුවීමයි: ක්‍රිස්-හරස් ක්‍රම නැත, විශාලතම සාධක සහ අවම පොදු ගුණාකාර නැත.

කාර්ය. ප්රකාශනයේ අර්ථය සොයන්න:

නිර්වචනය අනුව, අපට ඇත්තේ:

සම්පූර්ණ භාග සහ සෘණ භාග ගුණ කිරීම

භාගවල පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් තිබේ නම්, ඒවා වැරදි ඒවා බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය - පසුව පමණක් ඉහත දක්වා ඇති යෝජනා ක්‍රම අනුව ගුණ කළ යුතුය.

භාගයක සංඛ්‍යාංකයේ, හරයේ හෝ ඊට ඉදිරියෙන් අඩුවක් තිබේ නම්, එය ගුණ කිරීමේ පරාසයෙන් ඉවත් කිරීමට හෝ පහත සඳහන් නීතිරීතිවලට අනුව ඉවත් කිරීමට පවා හැකිය.

1. Plus සහ minus අඩුවක් ලබා දෙයි;
2. සෘණාත්මක කරුණු දෙකක් තහවුරු කරයි.

මේ දක්වා, මෙම නීති හමු වූයේ සම්පූර්ණ කොටස ඉවත් කිරීමට අවශ්ය වූ විට, සෘණ භාග එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී පමණි. නිෂ්පාදනය සඳහා, ඒවා එකවර අවාසි කිහිපයක් "පිළිස්සීම" සඳහා සාමාන්‍යකරණය කළ හැකිය:

3. ඒවා සම්පූර්ණයෙන්ම අතුරුදහන් වන තුරු යුගල වශයෙන් අඩුපාඩු හරස් කරන්න. ආන්තික අවස්ථාවක, එක් අඩුවක් නොනැසී පැවතිය හැකිය - යුගලයක් නොතිබූ එක;
4. අවාසි කිසිවක් ඉතිරිව නොමැති නම්, මෙහෙයුම සම්පූර්ණයි - ඔබට ගුණ කිරීම ආරම්භ කළ හැකිය. අවසාන අවාසිය ඉක්මවා නොගියහොත්, එය යුගලයක් සොයා නොගත් බැවින්, අපි එය ගුණ කිරීමේ සීමාවෙන් පිටත ගෙන යන්නෙමු. ඔබට සෘණ භාගයක් ලැබේ.

අපි සියලුම භාග වැරදි ඒවා බවට පරිවර්තනය කර, පසුව අඩු කිරීම් ගුණ කිරීමේ පරාසයෙන් පිටතට ගෙන යන්නෙමු. ඉතිරිව ඇති දේ, අපි සුපුරුදු නීතිවලට අනුව ගුණ කරමු. අපට ලැබෙන්නේ:

උද්දීපනය කරන ලද පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් සහිත භාගයක් ඉදිරිපිට ඇති අඩුව එහි පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසට පමණක් නොව (මෙය අවසාන උදාහරණ දෙකට අදාළ වේ) විශේෂයෙන් සමස්ත භාගයට යොමු වන බව මම ඔබට නැවත වරක් මතක් කරමි.

එසේම, සෘණ සංඛ්යා වෙත අවධානය යොමු කරන්න: ගුණ කිරීමේදී, ඒවා වරහන් තුළ කොටා ඇත. මෙය සිදු කරනුයේ ගුණ කිරීමේ සලකුණු වලින් අවාසි වෙන් කිරීම සහ සම්පූර්ණ අංකනය වඩාත් නිවැරදි කිරීම සඳහා ය.

පියාසර කිරීමේදී භාග අඩු කිරීම

ගුණ කිරීම බොහෝ කාලයක් ගතවන මෙහෙයුමකි. මෙහි ඇති සංඛ්‍යා තරමක් විශාල වන අතර කාර්යය සරල කිරීම සඳහා, ඔබට කොටස තවත් අඩු කිරීමට උත්සාහ කළ හැකිය. ගුණ කිරීමට පෙර... ඇත්ත වශයෙන්ම, සාරාංශයක් ලෙස, භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් සාමාන්‍ය සාධක වන අතර, එබැවින්, භාගයක මූලික දේපල භාවිතයෙන් ඒවා අවලංගු කළ හැකිය. උදාහරණ බලන්න:

සියලුම උදාහරණ වල, අඩු කර ඇති සංඛ්‍යා සහ ඒවායින් ඉතිරිව ඇති දේ රතු පැහැයෙන් සලකුණු කර ඇත.

කරුණාකර සටහන් කරන්න: පළමු අවස්ථාවේ දී, ගුණකය සම්පූර්ණයෙන්ම අඩු කර ඇත. ඔවුන් වෙනුවට, සාමාන්යයෙන් කථා කිරීම අත්හැරිය හැකි කිහිපයක් පමණි. දෙවන උදාහරණයේ දී, සම්පූර්ණ අඩු කිරීමක් ලබා ගැනීමට නොහැකි විය, නමුත් මුළු ගණනය කිරීම් ප්රමාණය තවමත් අඩු විය.

කෙසේ වෙතත්, කිසිදු තත්වයක් යටතේ භාග එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී මෙම තාක්ෂණය භාවිතා නොකරන්න! ඔව්, සමහර විට ඔබට අඩු කිරීමට අවශ්‍ය සමාන සංඛ්‍යා තිබේ. මෙන්න, බලන්න:

ඔබට එය කළ නොහැක!

දෝෂය ඇති වන්නේ එකතු කරන විට, භාගයක සංඛ්‍යාවේ එකතුවක් දිස්වන අතර සංඛ්‍යා වල නිෂ්පාදනයක් නොවේ. එමනිසා, මෙම ගුණාංගය නිශ්චිතවම සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සමඟ කටයුතු කරන බැවින්, භාගයක මූලික ගුණාංගය යෙදිය නොහැක.

භාග අඩු කිරීමට වෙනත් හේතුවක් නැත, එබැවින් පෙර ගැටලුවට නිවැරදි විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

ඔබට පෙනෙන පරිදි, නිවැරදි පිළිතුර එතරම් ලස්සන නැත. පොදුවේ, ප්රවේශම් වන්න.

භාග බෙදීම.

ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් බෙදීම.

ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් බෙදීමේ උදාහරණ

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් භාගයකින් බෙදීම.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් භාගයකින් බෙදීමේ උදාහරණ

සාමාන්ය භාග බෙදීම.

සාමාන්‍ය භාග බෙදීමේ උදාහරණ

මිශ්ර සංඛ්යා බෙදීම.

එක් මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් තවත් එකකින් බෙදීමට, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ:
• මිශ්ර භාග නුසුදුසු ඒවා බවට පරිවර්තනය කරන්න;
• පළමු කොටස දෙවැන්නෙහි ප්‍රතිලෝමයෙන් ගුණ කරන්න;
• ප්රතිඵලය වන කොටස අඩු කරන්න;
• එය වැරදි භාගයක් බවට පත් වුවහොත්, නුසුදුසු භාගය මිශ්ර එකක් බවට පරිවර්තනය කරන්න.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා බෙදීමේ උදාහරණ

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

ඕනෑම අසභ්‍ය අදහස් ඉවත් කර ඒවායේ කතුවරුන් අසාදු ලේඛනගත කෙරේ!

OnlineMSchool වෙත සාදරයෙන් පිළිගනිමු.
මගේ නම Mikhail Dovzhik. මම මෙම වෙබ් අඩවියේ හිමිකරු සහ කර්තෘ වෙමි, මම සියලු න්‍යායික ද්‍රව්‍ය ලියා ඇති අතර ඔබට ගණිතය හැදෑරීමට භාවිතා කළ හැකි මාර්ගගත අභ්‍යාස සහ ගණක යන්ත්‍ර ද ලියා ඇත.

භාග. භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම.

සාමාන්‍ය භාගයක් භාගයකින් ගුණ කිරීම.

සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ සංඛ්‍යාංකය සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කළ යුතුය (අපි නිෂ්පාදනයේ සංඛ්‍යාංකය ලබා ගනිමු) සහ හරය හරයෙන් ගුණ කළ යුතුය (අපට නිෂ්පාදනයේ හරය ලැබේ).

භාග ගුණ කිරීමේ සූත්‍රය:





ඔබ සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කිරීම ආරම්භ කිරීමට පෙර, ඔබ භාගය අඩු කිරීමේ හැකියාව පරීක්ෂා කළ යුතුය. ඔබට කොටස අඩු කළ හැකි නම්, ඔබට තවදුරටත් ගණනය කිරීම් කිරීමට පහසු වනු ඇත.

සටහන! මෙහි පොදු හරයක් සෙවීමට අවශ්‍ය නැත !!

සාමාන්‍ය භාගයක් කොටසකට බෙදීම.

සාමාන්‍ය භාගයක් භාගයකින් බෙදීම පහත පරිදි වේ: දෙවන භාගය පෙරළන්න (එනම් ස්ථානවල සංඛ්‍යාව සහ හරය වෙනස් කරන්න) ඉන්පසු භාග ගුණ කරනු ලැබේ.

සාමාන්‍ය භාග බෙදීමේ සූත්‍රය:





ස්වභාවික අංකයකින් භාගයක් ගුණ කිරීම.

සටහන!භාගයක් ස්වභාවික සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කරන විට, භාගයේ සංඛ්‍යාව අපගේ ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කරනු ලබන අතර, භාගයේ හරය නොවෙනස්ව පවතී. නිෂ්පාදනයේ ප්‍රති result ලය වැරදි භාගයක් බවට පත් වූයේ නම්, සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගැනීමට වග බලා ගන්න, වැරදි භාගය මිශ්‍ර එකක් බවට පත් කරන්න.



ස්වාභාවික අංකයක සහභාගීත්වය ඇතිව භාග බෙදීම.

එය ඇසෙන තරම් බියජනක නොවේ. එකතු කිරීමේදී මෙන්, නිඛිලයක් හරයේ එකක් සමඟ භාගයකට පරිවර්තනය කරන්න. උදාහරණ වශයෙන්:



මිශ්ර භාග ගුණ කිරීම.

භාග ගුණ කිරීම සඳහා නීති (මිශ්ර):

• මිශ්ර භාග අක්රමවත් ඒවා බවට පරිවර්තනය කිරීම;
• භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කරන්න;
• අපි කොටස අඩු කරමු;
• ඔබට වැරදි භාගයක් ලැබුනේ නම්, වැරදි භාගය මිශ්‍ර එකක් බවට පරිවර්තනය කරන්න.

සටහන!මිශ්‍ර භාගයක් තවත් මිශ්‍ර භාගයකින් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ප්‍රථමයෙන් ඒවා නුසුදුසු භාගවල ස්වරූපයට ගෙන ඒමට අවශ්‍ය වන අතර පසුව සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීමේ රීතියට අනුව ගුණ කළ යුතුය.



ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් ගුණ කිරීමේ දෙවන ක්රමය.

සාමාන්‍ය භාගයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ දෙවන ක්‍රමය භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු විය හැකිය.

සටහන!ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් ගුණ කිරීමට, ඔබ භාගයේ හරය මෙම සංඛ්‍යාවෙන් බෙදිය යුතු අතර, සංඛ්‍යාව නොවෙනස්ව තැබිය යුතුය.



ඉහත උදාහරණයෙන්, භාගයේ හරය ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් ඉතිරියකින් තොරව බෙදූ විට මෙම විකල්පය භාවිතා කිරීමට වඩාත් පහසු බව පැහැදිලිය.

බහු මහල් කොටස්.

උසස් පාසලේදී, තට්ටු තුනක (හෝ ඊට වැඩි) භාග බොහෝ විට දක්නට ලැබේ. උදාහරණයක්:

එවැනි කොටසක් එහි සුපුරුදු ස්වරූපයට ගෙන ඒම සඳහා, ලකුණු 2 කින් බෙදීම භාවිතා කරයි:



සටහන!භාග බෙදීමේදී බෙදීමේ අනුපිළිවෙල ඉතා වැදගත් වේ. ප්‍රවේශම් වන්න, මෙහි ව්‍යාකූල වීම පහසුය.

සටහන, උදාහරණ වශයෙන්:

ඕනෑම කොටසකින් එකක් බෙදන විට, ප්‍රති result ලය එකම භාගය වනු ඇත, ප්‍රතිලෝම පමණි:

භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සඳහා ප්‍රායෝගික උපදෙස්:

1. භාගික ප්රකාශනයන් සමඟ වැඩ කිරීමේ වැදගත්ම දෙය වන්නේ නිරවද්යතාව සහ සැලකිල්ලයි. සියලු ගණනය කිරීම් ප්රවේශමෙන් හා නිවැරදිව, සාන්ද්රණය සහ පැහැදිලිකම සහිතව කරන්න. ඔබේ හිසෙහි ගණනය කිරීම් තුළ ව්යාකූල වීමට වඩා කෙටුම්පතක් තුළ අමතර රේඛා කිහිපයක් ලිවීම වඩා හොඳය.

2. විවිධ වර්ගවල භාග සහිත කාර්යයන් වලදී - සාමාන්ය භාගවල ස්වරූපයට යන්න.

3. අඩු කිරීමට නොහැකි වන තෙක් සියලුම කොටස් අඩු කරන්න.

4. බහු-මහල් භාගික ප්‍රකාශන සාමාන්‍ය ඒවා බවට පරිවර්තනය කර, ලකුණු 2ක් හරහා බෙදීම භාවිතා කරයි.

• ප්‍රමාණවත් නොවන සහ නිම නොකළ ගීතය "වසන්ත ටැංගෝ" (කාලය පැමිණේ - දකුණේ කුරුල්ලන් පැමිණේ) - මියුස්. Valery Milyaev වරදවා වටහාගෙන, වරදවා වටහාගෙන, මග හැරියේ, මම අනුමාන නොකළ, මම සියලු ක්‍රියා පද වෙන වෙනම ලිව්වේ නැත, උපසර්ගය ගැන මම දැන සිටියේ නැත. එය සිදු වේ, […]
• පිටුව හමු නොවීය තුන්වන අවසාන කියවීමේදී, විශේෂ පරිපාලන කලාප (SAR) නිර්මාණය කිරීම සඳහා සපයනු ලබන රජයේ ලේඛන පැකේජයක් සම්මත කරන ලදී. යුරෝපා සංගමයෙන් ඉවත්වීම හේතුවෙන් එක්සත් රාජධානිය යුරෝපීය වැට් බදු ප්‍රදේශයට ඇතුළත් නොවන අතර [...]
• ඒකාබද්ධ විමර්ශන කමිටුව වැටීම තුළ පෙනී සිටිනු ඇත ඒකාබද්ධ විමර්ශන කමිටුව වැටීම තුළ පෙනී සිටිනු ඇත සියලු බල ව්යුහයන් පිළිබඳ විමර්ශනය සිව්වන උත්සාහයේදී එකම වහලක් යටට ගෙන එනු ඇත 2014 අගභාගයේදී, Izvestia, ජනාධිපති ව්ලැඩිමීර් පුටින් [.. .]
• ඇල්ගොරිතමයක් සඳහා පේටන්ට් බලපත්‍රයක් ඇල්ගොරිතමයක් සඳහා පේටන්ට් බලපත්‍රයක් ඇල්ගොරිතමයක් සඳහා පේටන්ට් බලපත්‍රයක් සකස් වෙමින් පවතින ආකාරය පෙනෙන්නේ කෙසේද, සංඥා ගබඩා කිරීම, සැකසීම සහ සම්ප්‍රේෂණය කිරීම සඳහා ක්‍රම පිළිබඳ තාක්ෂණික විස්තර සකස් කිරීම සහ/හෝ දත්ත විශේෂයෙන් පේටන්ට් බලපත්‍ර ලබා ගැනීමේ අරමුණු සඳහා සාමාන්‍යයෙන් විශේෂිත කිසිවක් ඉදිරිපත් නොකරයි. දුෂ්කරතා, සහ [...]
• 1993 දෙසැම්බර් 12 වන දින විශ්‍රාම වැටුප් පිළිබඳ නව කෙටුම්පත් නීතිය ගැන දැන ගැනීම වැදගත් වන්නේ කුමක්ද? /2008 N 6-FKZ, 12/30/2008 N 7-FKZ, හි [...]
• කාන්තාවක් සඳහා විශ්රාම ගැනීම ගැන Chastooshkas, දවසේ වීරයෙකු සඳහා සිසිල්, දවසේ වීරයෙකු සඳහා පිරිමියෙකු සඳහා - දවසේ වීරයෙකු සඳහා කාන්තාවක් සඳහා ගායනයේදී - විශ්රාමිකයින් සඳහා ආරම්භය, විකට කාන්තාවක් විශ්රාමිකයින් සඳහා වන තරඟ සිත්ගන්නාසුළු වනු ඇත. සත්කාරක: හිතවත් මිත්‍රවරුනි! අවධානය! සංවේදනය! එකම […]

හැකි අනුවාද කිහිපයක සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීම අපි සලකා බලමු.

සාමාන්‍ය භාගයක් භාගයකින් ගුණ කිරීම

ඔබ පහත සඳහන් දෑ භාවිතා කළ යුතු සරලම අවස්ථාව මෙයයි භාග සඳහා ගුණ කිරීමේ නීති.

වෙත භාගයක් භාගයකින් ගුණ කරන්න, අවශ්ය:

• පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකය දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කර ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනය නව භාගයේ සංඛ්‍යාංකයට ලියන්න;
• පළමු භාගයේ හරය දෙවන භාගයේ හරයෙන් ගුණ කරන අතර ඒවායේ නිෂ්පාදිතය නව භාගයේ හරයෙන් ලියා ඇත;

ඉලක්කම් සහ හරයන් ගුණ කිරීමට පෙර, භාග අවලංගු කළ හැකිදැයි පරීක්ෂා කරන්න. ඔබේ ගණනය කිරීම් වල භාග අඩු කිරීම ඔබේ ගණනය කිරීම් වඩාත් පහසු කරයි.



ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් ගුණ කිරීම

කොටසට ස්වභාවික අංකයකින් ගුණ කරන්නඔබට මෙම සංඛ්‍යාවෙන් භාගයේ සංඛ්‍යාව ගුණ කළ යුතු අතර, භාගයේ හරය නොවෙනස්ව තබන්න.

ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, වැරදි කොටසක් ලබා ගන්නේ නම්, එය මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පත් කිරීමට අමතක නොකරන්න, එනම්, සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න.



මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ප්‍රථමයෙන් ඒවා නුසුදුසු භාග බවට පත් කළ යුතු අතර පසුව සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීමේ රීතියට අනුව ගුණ කළ යුතුය.



ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් ගුණ කිරීමට තවත් ක්රමයක්

සමහර විට, ගණනය කිරීමේදී, සාමාන්‍ය භාගයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ වෙනත් ක්‍රමයක් භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ භාගයේ හරය මෙම සංඛ්‍යාවෙන් බෙදිය යුතු අතර, එම සංඛ්‍යාව එලෙසම තබන්න.



උදාහරණයෙන් ඔබට පෙනෙන පරිදි, භාගයේ හරය ඉතිරි නොවී ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් බෙදිය හැකි නම්, රීතියේ මෙම අනුවාදය භාවිතා කිරීමට වඩාත් පහසු වේ.

භාග සමග ක්රියා

එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීම

භාග එකතු කිරීමේ වර්ග දෙකක් තිබේ:

• එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීම
• විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම

පළමුව, එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම අධ්‍යයනය කරමු. මෙහි සෑම දෙයක්ම සරලයි. එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඒවායේ සංඛ්‍යා එකතු කර හරය නොවෙනස්ව තබන්න. උදාහරණයක් ලෙස, භාග එකතු කරන්න සහ. සංඛ්‍යා එකතු කර හරය නොවෙනස්ව තබන්න:



කොටස් හතරකට බෙදෙන පීසා එක ගැන හිතුවොත් මේ උදාහරණය ලේසියෙන් තේරුම් ගන්න පුළුවන්. ඔබ පීසා වලට පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණය 2.භාග එකතු කරන්න සහ.

නැවතත්, ඉලක්කම් එකතු කර, හරය නොවෙනස්ව තබන්න:



පිළිතුර වැරදි කොටසකි. ගැටලුවේ අවසානය පැමිණෙන්නේ නම්, වැරදි කොටස් ඉවත් කිරීම සිරිතකි. වැරදි කොටස ඉවත් කිරීම සඳහා, ඔබ එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත යුතුය. අපගේ නඩුවේදී, සම්පූර්ණ කොටස පහසුවෙන් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය - දෙකක් දෙකකින් බෙදීම එකකට සමාන වේ:



කොටස් දෙකකට බෙදා ඇති පීසා ගැන සිතන්නේ නම් මෙම උදාහරණය පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකිය. ඔබ පීසා සඳහා පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට සම්පූර්ණ පීසා එකක් ලැබේ:

උදාහරණය 3... භාග එකතු කරන්න සහ.



කොටස් තුනකට බෙදෙන පීසා එක ගැන හිතුවොත් මේ උදාහරණය ලේසියෙන් තේරුම් ගන්න පුළුවන්. ඔබ පීසා සඳහා පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණය 4.ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

මෙම උදාහරණය පෙර පැවති ආකාරයටම විසඳනු ලැබේ. ඉලක්කම් එකතු කළ යුතු අතර, හරය නොවෙනස්ව තැබිය යුතුය:

පින්තූරයක් භාවිතයෙන් අපගේ විසඳුම නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරමු. ඔබ පීසාවලට පීසා එකතු කර පීසාවලට පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට සම්පූර්ණ පීසා 1ක් සහ තවත් පීසා ලැබේ.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමේදී අපහසු කිසිවක් නොමැත. පහත සඳහන් නීති තේරුම් ගැනීම ප්රමාණවත්ය:

1. එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඒවායේ සංඛ්‍යා එකතු කර හරය එලෙසම තබන්න;
2. පිළිතුර වැරදි කොටසක් බවට පත් වුවහොත්, ඔබ එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත යුතුය.

විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම

දැන් අපි විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු. භාග එකතු කිරීමේදී එම භාගවල හරයන් සමාන විය යුතුය. නමුත් ඔවුන් සෑම විටම සමාන නොවේ.

උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට එකම හරයන් ඇති බැවින් ඔබට එකතු කළ හැකිය.

නමුත් මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇති බැවින් ක්ෂණිකව භාග එකතු කළ නොහැක. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, භාග එකම (පොදු) හරයට අඩු කළ යුතුය.

එකම හරයට භාග ගෙන ඒමට ක්‍රම කිහිපයක් තිබේ. අද අපි සලකා බලන්නේ ඒවායින් එකක් පමණි, මන්ද ඉතිරි ක්‍රම ආරම්භකයකුට අපහසු විය හැකි බැවිනි.

මෙම ක්‍රමයේ සාරය නම් ප්‍රථමයෙන් භාග දෙකෙහිම හරයේ අවම පොදු ගුණාකාරය (LCM) සොයනු ලැබේ. එවිට LCM පළමු භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර පළමු අතිරේක සාධකය ලබා ගනී. දෙවන කොටස සමඟද එසේ කරන්න - LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර දෙවන අතිරේක සාධකයක් ලබා ගනී.

එවිට භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කරනු ලැබේ. මෙම ක්‍රියාවන්හි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස විවිධ හරයන් සහිත භාග එකම හරයන් සහිත භාග බවට පරිවර්තනය වේ. එවැනි භාග එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු.

උදාහරණය 1... කොටස් එකතු කරන්න සහ

මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇත, එබැවින් ඔබ ඒවා එකම (පොදු) හරයට ගෙන ආ යුතුය.

පළමුවෙන්ම, භාග දෙකෙහිම හරයේ අවම පොදු ගුණාකාරය අපට හමු වේ. පළමු භාගයේ හරය 3 වන අතර දෙවන භාගයේ හරය 2 වේ. මෙම සංඛ්‍යාවල අවම පොදු ගුණාකාරය 6 වේ.

LCM (2 සහ 3) = 6

දැන් අපි භාග වෙත ආපසු යමු. පළමුව, පළමු භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න සහ පළමු අතිරේක සාධකය ලබා ගන්න. LCM යනු අංක 6 වන අතර, පළමු කොටසෙහි හරය අංක 3 වේ. 6 න් 3 න් බෙදන්න, අපට 2 ලැබේ.

ප්රතිඵලයක් වශයෙන් අංක 2 පළමු අතිරේක සාධකය වේ. අපි එය පළමු කොටසට ලියන්නෙමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, කොටසට ඉහළින් කුඩා ආනත රේඛාවක් සාදා එයට ඉහළින් ඇති අතිරේක සාධකය ලියන්න:

දෙවන කොටස සමඟ අපි එයම කරන්නෙමු. අපි LCM දෙවන කොටසෙහි හරයෙන් බෙදන අතර දෙවන අතිරේක සාධකය ලබා ගනිමු. LCM යනු අංක 6 වන අතර, දෙවන කොටසෙහි හරය අංක 2 වේ. 6 න් 2 න් බෙදන්න, අපට 3 ලැබේ.

ප්රතිඵලයක් වශයෙන් අංක 3 දෙවන අතිරේක සාධකය වේ. අපි එය දෙවන කොටසට ලියන්නෙමු. නැවතත්, අපි දෙවන කොටසට ඉහළින් කුඩා ආනත රේඛාවක් අඳින්නෙමු සහ ඊට ඉහළින් ඇති අතිරේක සාධකය ලියන්නෙමු:

අපි දැන් එකතු කිරීමට සූදානම්. ඔබගේ අතිරේක සාධක මගින් භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කිරීමට ඉතිරිව ඇත:



අප පැමිණ ඇති දේ දෙස හොඳින් බලන්න. විවිධ හරයන් සහිත භාග එකම හර සහිත භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. එවැනි භාග එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු. අපි මෙම උදාහරණය අවසානය දක්වා අවසන් කරමු:



මේ අනුව, උදාහරණය අවසන් වේ. එය එකතු කිරීමට හැරෙනවා.

පින්තූරයක් භාවිතයෙන් අපගේ විසඳුම නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරමු. ඔබ පීසාවට පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට එක් සම්පූර්ණ පීසා එකක් සහ හයවන පීසා එකක් ලැබේ.

භාග එකම (පොදු) හරයට අඩු කිරීම ද පින්තූරයක් භාවිතයෙන් නිරූපණය කළ හැක. භාග අඩු කිරීම සහ පොදු හරයකට, අපට භාග සහ. මෙම කොටස් දෙක එකම පීසා පෙති වලින් නියෝජනය වේ. එකම වෙනස වන්නේ මෙවර ඒවා සමාන කොටස් වලට බෙදීම (එකම හරයට අඩු කිරීම) පමණි.



පළමු පින්තූරයෙන් කොටසක් (කෑලි හයෙන් හතරක්) නිරූපණය කරයි, දෙවන පින්තූරයෙන් කොටසක් (කෑලි හයෙන් තුනක්) නිරූපණය කරයි. මෙම කෑලි එකට එකතු කිරීමෙන් අපට (හයෙන් කෑලි හතක්) ලැබේ. මෙම කොටස වැරදියි, එබැවින් අපි එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත්තෙමු. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි (එක් සම්පූර්ණ පීසා සහ තවත් හයවන පීසා) ලබා ගත්තා.

අපි මෙම උදාහරණය ඕනෑවට වඩා විස්තර කර ඇති බව සලකන්න. අධ්‍යාපන ආයතනවල එසේ විස්තරාත්මකව ලිවීම සිරිතක් නොවේ. ඔබට හරස් දෙකේම LCM සහ ඒවාට අමතර සාධක ඉක්මනින් සොයා ගැනීමට හැකි විය යුතුය, එසේම සොයාගත් අමතර සාධක ඔබේ සංඛ්‍යා සහ හරයන් මගින් ඉක්මනින් ගුණ කළ යුතුය. පාසැලේ සිටියදී, අපට මෙම උදාහරණය පහත පරිදි ලිවිය යුතුය:



නමුත් කාසියේ අවාසියක් ද තිබේ. ගණිතය හැදෑරීමේ පළමු අදියරේදී ඔබ සවිස්තරාත්මක සටහන් නොකරන්නේ නම්, එවැනි ප්‍රශ්න මතු වීමට පටන් ගනී. “ඒ රූපය පැමිණෙන්නේ කොහෙන්ද?” “අංශ හදිසියේම සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් භාග බවට පත්වන්නේ ඇයි? «.

විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම පහසු කිරීම සඳහා, ඔබට පහත පියවරෙන් පියවර උපදෙස් භාවිතා කළ හැකිය:

3. භාගවල හරවල LCM සොයා ගන්න;
4. එක් එක් කොටසෙහි හරයෙන් LCM බෙදන්න සහ එක් එක් කොටස සඳහා අමතර සාධකයක් ලබා ගන්න;
5. ඔබේ අතිරේක සාධක මගින් භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කරන්න;
6. එකම හරයන් සහිත භාග එකතු කරන්න;
7. පිළිතුර වැරදි කොටසක් බවට පත් වුවහොත්, එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න;

උදාහරණය 2.ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න .

අපි ඉහත ඉදිරිපත් කළ යෝජනා ක්රමය භාවිතා කරමු.

පියවර 1. භාගවල හර සඳහා LCM සොයන්න

භාග දෙකෙහිම හර සඳහා LCM සොයන්න. භාගවල හරයන් වන්නේ අංක 2, 3 සහ 4 වේ. ඔබ මෙම සංඛ්‍යා සඳහා LCM සොයා ගත යුතුය:

පියවර 2. එක් එක් කොටසෙහි හරයෙන් LCM බෙදන්න සහ එක් එක් කොටස සඳහා අමතර සාධකයක් ලබා ගන්න

අපි LCM එක පළමු කොටසේ හරයෙන් බෙදන්නෙමු. LCM යනු අංක 12 වන අතර, පළමු භාගයේ හරය අංක 2 වේ. 12 න් 2 න් බෙදන්න, අපට 6 ලැබේ. අපට පළමු අතිරේක සාධකය 6 ලැබුණි. අපි එය පළමු භාගයට වඩා ලියන්නෙමු:

දැන් අපි LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදන්නෙමු. LCM යනු අංක 12 වන අතර, දෙවන භාගයේ හරය අංක 3 වේ. 12 න් 3 න් බෙදන්න, අපට 4 ලැබේ. අපට දෙවන අතිරේක සාධකය 4 ලැබේ. අපි එය දෙවන කොටසට වඩා ලියන්නෙමු:

දැන් අපි තුන්වන කොටසෙහි හරයෙන් LCM බෙදන්නෙමු. LCM යනු අංක 12 වන අතර, තුන්වන කොටසෙහි හරය අංක 4 වේ. 12 න් 4 න් බෙදන්න, අපට 3 ලැබේ. අපට තුන්වන අතිරේක සාධකය 3 ලැබේ. අපි එය තුන්වන කොටස මත ලියන්නෙමු:

පියවර 3. ඔබේ අමතර සාධක මගින් භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කරන්න

අපි අපගේ අතිරේක සාධක මගින් සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කරමු:

පියවර 4. එකම හරයන් සහිත භාග එකතු කරන්න

විවිධ හරයන් සහිත භාග එකම (පොදු) හරයන් සහිත භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. මෙම කොටස් එකතු කිරීමට ඉතිරිව ඇත. අපි එකතු කරන්නේ:



එකතු කිරීම එක් පේළියකට නොගැලපේ, එබැවින් අපි ඉතිරි ප්‍රකාශනය ඊළඟ පේළියට ගෙන ගියෙමු. මෙය ගණිතයේ අවසර ඇත. ප්රකාශනයක් එක් පේළියකට නොගැලපෙන විට, එය ඊළඟ පේළියට මාරු කරනු ලැබේ, ඔබ සෑම විටම පළමු පේළියේ අවසානයේ සහ නව පේළියක ආරම්භයේ සමාන ලකුණක් (=) තැබිය යුතුය. දෙවන පේළියේ සමාන ලකුණ පෙන්නුම් කරන්නේ මෙය පළමු පේළියේ තිබූ ප්‍රකාශනයේ අඛණ්ඩ පැවැත්මක් බවයි.

පියවර 5. පිළිතුර වැරදි කොටසක් බවට පත් වුවහොත්, එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න

අපගේ පිළිතුරේ වැරදි කොටස ලැබුණි. ඒකෙන් සම්පූර්ණ කොටසම තෝරගන්න වෙනවා. ඉස්මතු කරන්න:



පිළිතුරක් ලැබුණා

එකම හරය සහිත භාග අඩු කිරීම

භාග අඩු කිරීමේ වර්ග දෙකක් තිබේ:

8. එකම හරය සහිත භාග අඩු කිරීම
9. විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම

පළමුව, එකම හරය සහිත භාග අඩු කිරීම අධ්‍යයනය කරමු. මෙහි සෑම දෙයක්ම සරලයි. එක් භාගයකින් තවත් කොටසක් අඩු කිරීමට, ඔබ පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තබන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, අපි ප්රකාශනයක අගය සොයා ගනිමු. මෙම උදාහරණය විසඳීම සඳහා, ඔබ පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තබන්න. එබැවින් අපි එය කරමු:

කොටස් හතරකට බෙදෙන පීසා එක ගැන හිතුවොත් මේ උදාහරණය ලේසියෙන් තේරුම් ගන්න පුළුවන්. ඔබ පීසා වලින් පීසා කපා ගන්නේ නම්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණය 2.ප්රකාශනයේ අගය සොයන්න.

නැවතත්, පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කරන්න, සහ හරය එලෙසම තබන්න:

කොටස් තුනකට බෙදෙන පීසා එක ගැන හිතුවොත් මේ උදාහරණය ලේසියෙන් තේරුම් ගන්න පුළුවන්. ඔබ පීසා වලින් පීසා කපා ගන්නේ නම්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණය 3.ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

මෙම උදාහරණය පෙර පැවති ආකාරයටම විසඳනු ලැබේ. පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන්, ඔබ ඉතිරි භාගවල සංඛ්‍යා අඩු කළ යුතුය:

පිළිතුර වැරදි කොටසකි. උදාහරණය සම්පූර්ණ නම්, වැරදි කොටස ඉවත් කිරීම සිරිතකි. අපි සහ අපි පිළිතුරේ වැරදි කොටස ඉවත් කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න:

ඔබට පෙනෙන පරිදි, එකම හරයන් සමඟ භාග අඩු කිරීම අපහසු නැත. පහත සඳහන් නීති තේරුම් ගැනීම ප්රමාණවත්ය:

විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම

උදාහරණයක් ලෙස, මෙම භාග වලට එකම හරයක් ඇති බැවින් ඔබට භාගයකින් කොටසක් අඩු කළ හැකිය. නමුත් මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇති බැවින් ඔබට භාගයකින් කොටසක් අඩු කළ නොහැක. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, භාග එකම (පොදු) හරයට අඩු කළ යුතුය.

විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමේදී අප භාවිතා කළ එකම මූලධර්මය අනුව පොදු හරය සොයාගත හැකිය. පළමුවෙන්ම, භාග දෙකෙහිම හරයේ LCM සොයා ගන්න. එවිට LCM පළමු භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර පළමු අතිරේක සාධකය ලබා ගනී, එය පළමු භාගයට ඉහළින් ලියා ඇත. ඒ හා සමානව, LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර දෙවන අමතර සාධකයක් ලබා ගනී, එය දෙවන කොටස මත ලියා ඇත.

එවිට භාග ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කරනු ලැබේ. මෙම මෙහෙයුම්වල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, විවිධ හරයන් සහිත භාග එකම හරයන් සහිත භාග බවට පරිවර්තනය වේ. එවැනි භාග අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු.

උදාහරණය 1.ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න:

පළමුව, අපි භාග දෙකෙහිම හරවල LCM සොයා ගනිමු. පළමු භාගයේ හරය 3 වන අතර දෙවන භාගයේ හරය 4 වේ. මෙම සංඛ්‍යාවල අවම පොදු ගුණාකාරය 12 වේ.

LCM (3 සහ 4) = 12

දැන් නැවත භාග වෙත සහ

පළමු කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි LCM පළමු භාගයේ හරයෙන් බෙදන්නෙමු. LCM යනු අංක 12 වන අතර, පළමු භාගයේ හරය අංක 3 වේ. 12 න් 3 න් බෙදන්න, අපට 4 ලැබේ. පළමු කොටසට වඩා හතර ලියන්න:

දෙවන කොටස සමඟ අපි එයම කරන්නෙමු. අපි LCM දෙවන කොටසෙහි හරයෙන් බෙදන්නෙමු. LCM යනු අංක 12 වන අතර, දෙවන කොටසෙහි හරය අංක 4 වේ. 12 න් 4 න් බෙදන්න, අපට 3 ලැබේ. දෙවන කොටසට වඩා තුන ලියන්න:

අපි දැන් අඩු කිරීමට සූදානම්. භාග ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කිරීමට ඉතිරිව ඇත:

විවිධ හරයන් සහිත භාග එකම හර සහිත භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. එවැනි භාග අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු. අපි මෙම උදාහරණය අවසානය දක්වා අවසන් කරමු:

පිළිතුරක් ලැබුණා

පින්තූරයක් භාවිතයෙන් අපගේ විසඳුම නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරමු. පීසා වලින් පීසා කැපුවොත් පීසා ලැබෙනවා

මෙය විසඳුමේ සවිස්තරාත්මක අනුවාදයකි. පාසැලේදී, අපට මෙම උදාහරණය කෙටි ආකාරයකින් විසඳා ගත යුතුය. එවැනි විසඳුමක් මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

භාග අඩු කිරීම සහ පොදු හරයකට ද රූපය භාවිතයෙන් නිරූපණය කළ හැක. මෙම භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒමෙන් අපට භාග සහ. මෙම කොටස් එකම පීසා පෙති වලින් නියෝජනය කරනු ඇත, නමුත් මෙවර ඒවා සමාන කොටස් වලට බෙදනු ඇත (එකම හරයට අඩු කර ඇත):

පළමු චිත්‍රයෙන් කොටසක් (කෑලි දොළහකින් අටක්) නිරූපණය වන අතර දෙවන චිත්‍රයෙන් කොටසක් (කෑලි දොළහෙන් තුනක්) නිරූපණය කරයි. කෑලි අටකින් කෑලි තුනක් කපා, අපි දොළහෙන් කෑලි පහක් ලබා ගනිමු. භාගය සහ මෙම කොටස් පහ විස්තර කරයි.

උදාහරණය 2.ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇත, එබැවින් ඔබ ප්‍රථමයෙන් ඒවා එකම (පොදු) හරයට ගෙන ඒමට අවශ්‍ය වේ.

අපි මෙම භාගවල හරවල LCM සොයා ගනිමු.

භාගවල හරයන් 10, 3, සහ 5 වේ. මෙම සංඛ්‍යාවල අවම පොදු ගුණාකාරය 30 වේ.

LCM (10, 3, 5) = 30

දැන් අපි එක් එක් කොටස සඳහා අමතර සාධක සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි එක් එක් කොටසෙහි හරයෙන් LCM බෙදන්නෙමු.

පළමු කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. LCM යනු අංක 30 වන අතර පළමු කොටසෙහි හරය 10 වේ. 30 න් 10 න් බෙදන්න, අපට පළමු අතිරේක සාධකය 3 ලැබේ. අපි එය පළමු කොටසට වඩා ලියන්නෙමු:

දැන් අපි දෙවන කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදන්න. LCM යනු අංක 30 වන අතර, දෙවන කොටසෙහි හරය අංක 3 වේ. 30 න් 3 න් බෙදන්න, අපට දෙවන අතිරේක සාධකය 10 ලැබේ. අපි එය දෙවන කොටසට වඩා ලියන්නෙමු:

දැන් අපි තුන්වන කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. තුන්වන කොටසෙහි හරයෙන් LCM බෙදන්න. LCM යනු අංක 30 වන අතර, තුන්වන කොටසෙහි හරය 5 වේ. 30 න් 5 න් බෙදන්න, අපට තුන්වන අතිරේක සාධකය 6 ලැබේ. අපි එය තුන්වන කොටස මත ලියන්නෙමු:

දැන් සියල්ල අඩු කිරීමට සූදානම්. භාග ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කිරීමට ඉතිරිව ඇත:

විවිධ හරයන් සහිත භාග එකම (පොදු) හරයන් සහිත භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. එවැනි භාග අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු. අපි මේ උදාහරණය අවසන් කරමු.

උදාහරණයේ අඛණ්ඩ පැවැත්ම එක් පේළියකට නොගැලපේ, එබැවින් අපි ඊළඟ පේළියට අඛණ්ඩව මාරු කරමු. නව රේඛාවක සමාන ලකුණ (=) ගැන අමතක නොකරන්න:

පිළිතුරේ දී, අපට නිවැරදි භාගය ලැබී ඇති අතර, සෑම දෙයක්ම අපට ගැලපෙන බව පෙනේ, නමුත් එය ඉතා අවුල් සහගත හා කැතයි. එය වඩාත් සරල හා සෞන්දර්යාත්මක විය යුතුය. කළ හැක්කේ කුමක්ද? ඔබට මෙම කොටස කෙටි කළ හැකිය. භාගයක් අහෝසි කිරීම යනු සංඛ්‍යා සහ හරයේ ශ්‍රේෂ්ඨතම පොදු සාධකය මගින් සංඛ්‍යා සහ හරය බෙදීම බව මතක තබා ගන්න.

භාගයක් නිවැරදිව අඩු කිරීම සඳහා, ඔබ එහි අංකනය සහ හරය අංක 20 සහ 30 හි විශාලතම පොදු බෙදුම්කරු (GCD) මගින් බෙදිය යුතුය.

GCD NOC සමඟ පටලවා නොගත යුතුය. බොහෝ නවකයින් කරන වඩාත් පොදු වැරැද්ද. GCD යනු විශාලතම පොදු හරයයි. කොටස අඩු කිරීමට අපි එය සොයා ගනිමු.

තවද LCM යනු අවම පොදු ගුණාකාර වේ. අපි එය සොයා ගන්නේ එකම (පොදු) හරයට භාග ගෙන ඒම සඳහා ය.

දැන් අපි අංක 20 සහ 30 හි ශ්රේෂ්ඨතම පොදු බෙදුම්කරු (GCD) සොයා ගනිමු.

ඉතින්, අපි 20 සහ 30 අංක සඳහා GCD සොයා ගනිමු:

GCD (20 සහ 30) = 10

දැන් අපගේ උදාහරණයට ආපසු ගොස් භාගයේ සංඛ්‍යාව සහ හරය 10න් බෙදන්න:

අපිට ලස්සන උත්තරයක් ලැබුණා

අංකයකින් භාගයක් ගුණ කිරීම

භාගයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමට, ඔබ මෙම භාගයේ සංඛ්‍යාව මෙම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තබන්න.

උදාහරණය 1... භාගය 1න් ගුණ කරන්න.

භාගයේ සංඛ්‍යාංකය 1න් ගුණ කරන්න

පටිගත කිරීම අර්ධ 1 වරක් ගතවන බව තේරුම් ගත හැක. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ පීසා 1 වරක් ගත්තොත්, ඔබට පීසා ලැබේ

ගුණ කිරීමේ නියමයන් අනුව, ගුණකය සහ සාධකය ආපසු හැරවියහොත්, නිෂ්පාදිතය වෙනස් නොවන බව අපි දනිමු. ප්‍රකාශනය ලෙස ලියා ඇත්නම්, නිෂ්පාදිතය තවමත් සමාන වනු ඇත. නැවතත්, පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සහ භාගයක් ගුණ කිරීමේ රීතිය ක්‍රියා කරයි:

මෙම වාර්තාව එකකින් අඩක් ගැනීම ලෙස වටහා ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, සම්පූර්ණ පීසා 1 ක් තිබේ නම් සහ අපි එයින් අඩක් ගන්නේ නම්, අපට පීසා ලැබේ:

උදාහරණය 2... ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

ඔබේ භාගයේ සංඛ්‍යාංකය 4න් ගුණ කරන්න

ප්‍රකාශනය කාර්තු දෙකකින් 4 වරක් ගැනීම ලෙස තේරුම් ගත හැක. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ පීසා 4 වතාවක් ගත්තොත්, ඔබට සම්පූර්ණ පීසා දෙකක් ලැබේ.

තවද අපි ගුණකය සහ ගුණකය තැන් තැන් වල මාරු කළහොත් අපට ප්‍රකාශනය ලැබේ. එය 2 ට සමාන වනු ඇත. මෙම ප්‍රකාශනය සම්පූර්ණ පීසා හතරකින් පීසා දෙකක් ගැනීම ලෙස තේරුම් ගත හැකිය:

භාග ගුණ කිරීම

භාග ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කළ යුතුය. පිළිතුර වැරදි කොටසක් බවට පත් වුවහොත්, ඔබ එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරාගත යුතුය.

උදාහරණය 1.ප්රකාශනයේ අගය සොයන්න.

අපට පිළිතුරක් ලැබුණා. මෙම කොටස කෙටි කිරීම යෝග්ය වේ. භාගය 2 කින් අඩු කළ හැක. එවිට අවසාන තීරණය පහත දැක්වෙන ආකාරය ගනී:

ප්‍රකාශනය පීසා වලින් අඩකින් පීසා ගැනීම ලෙස වටහා ගත හැකිය. අපි හිතමු අපිට පීසා භාගයක් තියෙනවා කියලා.

මෙම අර්ධයෙන් තුනෙන් දෙකක් ලබා ගන්නේ කෙසේද? පළමුව, ඔබ මෙම භාගය සමාන කොටස් තුනකට බෙදිය යුතුය:

මෙම කොටස් තුනෙන් දෙකක් ගන්න:

අපි පීසා හදමු. කොටස් තුනකට බෙදූ විට පීසා එකක් පෙනෙන්නේ කෙසේදැයි මතක තබා ගන්න:

මෙම පීසා එක පෙත්තක් සහ අප ගත් පෙති දෙක එකම මානයන් ඇත:

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අපි එකම පීසා ප්රමාණය ගැන කතා කරමු. එබැවින්, ප්රකාශනයේ වටිනාකම වේ

උදාහරණය 2... ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

අපි පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකය දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාවෙන්ද, පළමු භාගයේ හරය දෙවන භාගයේ හරයෙන්ද ගුණ කරමු:

පිළිතුර වැරදි කොටසකි. අපි එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගනිමු:

උදාහරණය 3.ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

පිළිතුර නිවැරදි භාගයකි, නමුත් ඔබ එය අඩු කළහොත් එය හොඳ වනු ඇත. මෙම කොටස අඩු කිරීම සඳහා, එය සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ GCD මගින් බෙදිය යුතුය. එබැවින්, අංක 105 සහ 450 හි GCD සොයා ගනිමු:

(105 සහ 150) සඳහා GCD 15 වේ

දැන් අපි GCD වෙත අපගේ පිළිතුරේ අංකනය සහ හරය බෙදන්නෙමු:

පූර්ණ සංඛ්‍යාවක භාග නිරූපණය

ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් භාග ලෙස නිරූපණය කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 5 ලෙස දැක්විය හැක. මෙයින්, පහ එහි අගය වෙනස් නොකරනු ඇත, ප්‍රකාශනයේ තේරුම "පහත අංකය එකකින් බෙදීම" යන්නයි, සහ ඔබ දන්නා පරිදි මෙය පහට සමාන වේ:

ප්‍රතිලෝම සංඛ්‍යා

දැන් අපි ගණිතයේ ඉතා රසවත් මාතෘකාවක් සමඟ දැන හඳුනා ගන්නෙමු. එය "පසුපස අංක" ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම. සංඛ්‍යාවේ ප්‍රතිලෝමය ඒ ගුණ කළ විට අංකයකි ඒ එකක් දෙනවා.

විචල්‍යයක් වෙනුවට මෙම අර්ථ දැක්වීම ආදේශ කරමු ඒඅංක 5 සහ අර්ථ දැක්වීම කියවීමට උත්සාහ කරන්න:

සංඛ්‍යාවේ ප්‍රතිලෝමය 5 ගුණ කළ විට අංකයකි 5 එකක් දෙනවා.

5න් ගුණ කළ විට එකක් ලැබෙන සංඛ්‍යාවක් ඔබට සොයාගත හැකිද? ඔබට හැකි බව පෙනේ. අපි පස්දෙනා කොටසක් ලෙස නිරූපණය කරමු:

ඉන්පසු මෙම භාගය තනිවම ගුණ කරන්න, ඉලක්කම් සහ හරය මාරු කරන්න. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කොටස තමන් විසින්ම ගුණ කරන්න, ප්‍රතිලෝම පමණි:

මෙහි ප්‍රතිඵලය කුමක් වේවිද? අපි මෙම උදාහරණය දිගටම විසඳන්නේ නම්, අපට එකක් ලැබේ:

මෙයින් අදහස් කරන්නේ 5 හි ප්‍රතිලෝමය සංඛ්‍යාවක් බවයි, මන්ද 5 න් ගුණ කළ විට එකක් ලැබෙන බැවිනි.

අන්‍යෝන්‍ය සංඛ්‍යාව වෙනත් ඕනෑම නිඛිලයක් සඳහා ද සොයාගත හැක.

• 3 හි අන්‍යෝන්‍ය කොටස යනු භාගයයි
• 4 හි ප්‍රතිලෝමය යනු භාගයයි

ඔබට වෙනත් ඕනෑම භාගයක් සඳහා අන්‍යෝන්‍ය අගය ද සොයාගත හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එය පෙරළන්න.

භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම.

අවධානය!
අතිරේක ඇත
විශේෂ වගන්තිය 555 හි ද්රව්ය.
ඉතා "බොහෝ ..." සිටින අය සඳහා
සහ "ඉතා සමාන ...") අය සඳහා

මෙම මෙහෙයුම එකතු කිරීම-අඩු කිරීම වඩා හොඳයි! එය වඩාත් පහසු නිසා. මම ඔබට මතක් කර දෙන්නම්: භාගයක් භාගයකින් ගුණ කිරීමට, ඔබ සංඛ්‍යා (මෙය ප්‍රතිඵලයේ සංඛ්‍යාව වනු ඇත) සහ හරයන් (මෙය හරය වනු ඇත) ගුණ කළ යුතුය. එනම්:

උදාහරණ වශයෙන්:

සෑම දෙයක්ම අතිශයින්ම සරලයි... කරුණාකර පොදු හරයක් සොයන්න එපා! එයාව මෙතනට ඕන නෑ...

භාගයක් කොටසකට බෙදීමට, ඔබ පෙරලීමට අවශ්ය වේ දෙවැනි(මෙය වැදගත් වේ!) භාගය සහ ඒවා ගුණ කරන්න, එනම්:

උදාහරණ වශයෙන්:

ඔබට පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ භාග සමඟ ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම හමු වුවහොත් - එය කමක් නැත. එකතු කිරීම මෙන්ම, අපි පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් හරයේ එකක් සමඟ භාගයක් සාදන්නෙමු - සහ අපි ඉවත් වෙමු! උදාහරණ වශයෙන්:

උසස් පාසලේදී, ඔබට බොහෝ විට තට්ටු තුනේ (හෝ තට්ටු හතරක!) භාග සමඟ කටයුතු කිරීමට සිදු වේ. උදාහරණ වශයෙන්:

මෙම කොටස හොඳ පෙනුමක් ලබා ගන්නේ කෙසේද? එය ඉතා සරලයි! ලකුණු දෙකේ බෙදීම භාවිතා කරන්න:

නමුත් බෙදීමේ නියෝගය අමතක කරන්න එපා! ගුණ කිරීම මෙන් නොව, මෙය මෙහි ඉතා වැදගත් වේ! ඇත්ත වශයෙන්ම, 4: 2, හෝ 2: 4, අපි ව්යාකූල නොවනු ඇත. නමුත් තට්ටු තුනේ භාගකදී, වැරැද්දක් කිරීම පහසුය. සටහන, උදාහරණයක් ලෙස:

පළමු අවස්ථාවේ දී (වමේ ප්රකාශනය):

දෙවැන්නෙහි (දකුණු පසින් ප්‍රකාශනය):

ඔබට වෙනස දැනෙනවාද? 4 සහ 1/9!

බෙදීමේ අනුපිළිවෙල තීරණය කරන්නේ කුමක් ද? හෝ වරහන්, හෝ (මෙහි මෙන්) තිරස් තීරුවල දිග. ඇසක් වර්ධනය කරන්න. සහ වරහන් හෝ ඉරි නොමැති නම්, වැනි:

එවිට අපි බෙදීම-ගුණ කිරීම පිළිවෙලට, වමේ සිට දකුණට!

සහ තවත් ඉතා සරල හා වැදගත් උපක්‍රමයක්. උපාධි සමඟ ක්රියා වලදී, එය ඔබට ප්රයෝජනවත් වනු ඇත! ඒකකය ඕනෑම කොටසකින් බෙදන්න, උදාහරණයක් ලෙස, 13/15 න්:

කොටස හැරී ඇත! ඒ වගේම හැම විටම එය එසේ සිදු වේ. ඕනෑම භාගයකින් 1 බෙදූ විට, ප්රතිඵලය එකම භාගය, ප්රතිලෝම පමණි.

භාග සඳහා එපමණයි. කාරණය තරමක් සරල ය, නමුත් එය ප්රමාණවත් තරම් දෝෂ ලබා දෙයි. ප්රායෝගික උපදෙස් සැලකිල්ලට ගන්න, අඩු (වැරදි) සිදු වනු ඇත!

ප්රායෝගික උපදෙස්:

1. භාගික ප්රකාශනයන් සමඟ වැඩ කරන විට වඩාත්ම වැදගත් දෙය වන්නේ නිරවද්යතාව සහ සැලකිල්ලයි! මේවා සාමාන්‍ය වචන නොවේ, සුබ පැතුම් නොවේ! මෙය දැඩි අවශ්‍යතාවයකි! විභාගයේ සියලුම ගණනය කිරීම් පූර්ණ කාර්යයක් ලෙස, ඒකාග්‍රතාවයෙන් සහ පැහැදිලිකමෙන් කරන්න. ඔබේ හිසෙහි ගණනය කිරීමේදී එය අවුල් කිරීමට වඩා කෙටුම්පතක් තුළ අමතර පේළි දෙකක් ලිවීම වඩා හොඳය.

2. විවිධ වර්ගවල භාග සහිත උදාහරණ වල - සාමාන්ය භාග වෙත යන්න.

3. සියලුම කොටස් නැවතුමට අඩු වේ.

4. බහු-මහල් භාගික ප්‍රකාශන ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා බෙදීම භාවිතා කරමින් සාමාන්‍ය ඒවාට අඩු කරනු ලැබේ (බෙදීමේ අනුපිළිවෙල නරඹන්න!).

5. ඒකකය මානසිකව කොටසකට බෙදන්න, සරලව භාගය පෙරළන්න.

ඔබ අනිවාර්යයෙන්ම විසඳිය යුතු කාර්යයන් මෙන්න. සියලුම කාර්යයන් වලින් පසුව පිළිතුරු ලබා දෙනු ලැබේ. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ද්රව්ය සහ ප්රායෝගික උපදෙස් භාවිතා කරන්න. ඔබට නිවැරදිව විසඳා ගැනීමට හැකි වූ උදාහරණ කීයක් සලකා බලන්න. පළමු වතාවට! ගණක යන්ත්‍රයක් නැත! සහ නිවැරදි නිගමන ගන්න ...

මතක තබා ගන්න - නිවැරදි පිළිතුර දෙවන (සියල්ලට වඩා - තුන්වන) කාලයෙන් ලැබුණු - ගණන් නොගනී!මෙය කටුක ජීවිතයකි.

ඒ නිසා, අපි විභාග ආකාරයෙන් විසඳන්නෙමු ! මෙය දැනටමත් විභාගය සඳහා සූදානම් වීමකි. අපි උදාහරණය විසඳන්න, එය පරීක්ෂා කරන්න, ඊළඟ එක විසඳන්න. අපි සියල්ල තීරණය කළා - පළමු සිට අන්තිම දක්වා නැවත පරීක්ෂා කළා. නමුත් පමණි පසුවපිළිතුරු දෙස බලන්න.

ගණනය කරන්න:

ඔබ එය විසඳා තිබේද?

අපි ඔබට ගැලපෙන පිළිතුරු සොයමින් සිටිමු. මම හිතාමතාම ඒවා අවුල් ජාලාවක ලියා තැබුවෙමි, පෙළඹවීම් වලින් ඈත්ව, එසේ කතා කිරීමට ... මෙන්න ඒවා, පිළිතුරු, අර්ධ කෝණ වලින් වෙන් කර ඇත.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

දැන් අපි නිගමනවලට එළඹෙමු. සෑම දෙයක්ම සාර්ථක වූවා නම්, මම ඔබ ගැන සතුටු වෙමි! භාග සමඟ මූලික ගණනය කිරීම් ඔබේ ගැටලුව නොවේ! ඔබට වඩාත් බැරෑරුම් දේවල් කළ හැකිය. එසේ නොවේ නම්...

එබැවින් ඔබට ගැටළු දෙකෙන් එකක් තිබේ. නැතහොත් දෙකම එකවර.) දැනුම නොමැතිකම සහ / හෝ නොසැලකිල්ල. නමුත් මෙම විසඳිය හැකි ගැටළු.

ඔබ මෙම අඩවියට කැමති නම්...

මාර්ගය වන විට, මට ඔබ සඳහා තවත් රසවත් අඩවි කිහිපයක් තිබේ.)

ඔබට උදාහරණ විසඳීමට පුරුදු වී ඔබේ මට්ටම සොයා ගත හැකිය. ක්ෂණික වලංගුකරණ පරීක්ෂණය. ඉගෙනීම - උනන්දුවෙන්!)

ඔබට කාර්යයන් සහ ව්‍යුත්පන්නයන් සමඟ දැන හඳුනා ගත හැකිය.

) සහ හරය මගින් හරය (අපි නිෂ්පාදනයේ හරය ලබා ගනිමු).

භාග ගුණ කිරීමේ සූත්‍රය:

උදාහරණ වශයෙන්:

ඔබ සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කිරීම ආරම්භ කිරීමට පෙර, ඔබ භාගය අඩු කිරීමේ හැකියාව පරීක්ෂා කළ යුතුය. ඔබට කොටස අඩු කළ හැකි නම්, ඔබට තවදුරටත් ගණනය කිරීම් කිරීමට පහසු වනු ඇත.

සාමාන්‍ය භාගයක් කොටසකට බෙදීම.

ස්වාභාවික අංකයක සහභාගීත්වය ඇතිව භාග බෙදීම.

එය ඇසෙන තරම් බියජනක නොවේ. එකතු කිරීමේදී මෙන්, නිඛිලයක් හරයේ එකක් සමඟ භාගයකට පරිවර්තනය කරන්න. උදාහරණ වශයෙන්:

මිශ්ර භාග ගුණ කිරීම.

භාග ගුණ කිරීම සඳහා නීති (මිශ්ර):

• මිශ්ර භාග අක්රමවත් ඒවා බවට පරිවර්තනය කිරීම;
• භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කරන්න;
• අපි කොටස අඩු කරමු;
• ඔබට වැරදි භාගයක් ලැබුනේ නම්, වැරදි භාගය මිශ්‍ර එකක් බවට පරිවර්තනය කරන්න.

සටහන!මිශ්‍ර භාගයක් තවත් මිශ්‍ර භාගයකින් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ප්‍රථමයෙන් ඒවා නුසුදුසු භාගවල ස්වරූපයට ගෙන ඒමට අවශ්‍ය වන අතර පසුව සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීමේ රීතියට අනුව ගුණ කළ යුතුය.

ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් ගුණ කිරීමේ දෙවන ක්රමය.

සාමාන්‍ය භාගයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ දෙවන ක්‍රමය භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු විය හැකිය.

සටහන!ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් ගුණ කිරීමට, ඔබ භාගයේ හරය මෙම සංඛ්‍යාවෙන් බෙදිය යුතු අතර, සංඛ්‍යාව නොවෙනස්ව තැබිය යුතුය.

ඉහත උදාහරණයෙන්, භාගයේ හරය ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් ඉතිරියකින් තොරව බෙදූ විට මෙම විකල්පය භාවිතා කිරීමට වඩාත් පහසු බව පැහැදිලිය.

බහු මහල් කොටස්.

උසස් පාසලේදී, තට්ටු තුනක (හෝ ඊට වැඩි) භාග බොහෝ විට දක්නට ලැබේ. උදාහරණයක්:

එවැනි කොටසක් එහි සුපුරුදු ස්වරූපයට ගෙන ඒම සඳහා, ලකුණු 2 කින් බෙදීම භාවිතා කරයි:

සටහන!භාග බෙදීමේදී බෙදීමේ අනුපිළිවෙල ඉතා වැදගත් වේ. ප්‍රවේශම් වන්න, මෙහි ව්‍යාකූල වීම පහසුය.

සටහන, උදාහරණ වශයෙන්:

ඕනෑම කොටසකින් එකක් බෙදන විට, ප්‍රති result ලය එකම භාගය වනු ඇත, ප්‍රතිලෝම පමණි:

භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සඳහා ප්‍රායෝගික උපදෙස්:

1. භාගික ප්රකාශනයන් සමඟ වැඩ කිරීමේ වැදගත්ම දෙය වන්නේ නිරවද්යතාව සහ සැලකිල්ලයි. සියලු ගණනය කිරීම් ප්රවේශමෙන් හා නිවැරදිව, සාන්ද්රණය සහ පැහැදිලිකම සහිතව කරන්න. ඔබේ හිසෙහි ගණනය කිරීම් තුළ ව්යාකූල වීමට වඩා කෙටුම්පතක් තුළ අමතර රේඛා කිහිපයක් ලිවීම වඩා හොඳය.

2. විවිධ වර්ගවල භාග සහිත කාර්යයන් වලදී - සාමාන්ය භාගවල ස්වරූපයට යන්න.

3. අඩු කිරීමට නොහැකි වන තෙක් සියලුම කොටස් අඩු කරන්න.

4. බහු-මහල් භාගික ප්‍රකාශන සාමාන්‍ය ඒවා බවට පරිවර්තනය කර, ලකුණු 2ක් හරහා බෙදීම භාවිතා කරයි.

5. ඒකකය මානසිකව කොටසකට බෙදන්න, සරලව භාගය පෙරළන්න.