ගුණ කිරීමේදී භාග අඩු කිරීම සඳහා නීති. භාගය

පසුගිය වතාවේ අපි භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම ඉගෙන ගත්තා ("භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම" පාඩම බලන්න). එම ක්‍රියාවන්හි දුෂ්කරම කොටස වූයේ භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒමයි.

දැන් එය ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සමඟ කටයුතු කිරීමට කාලයයි. ශුභාරංචිය නම් මෙම මෙහෙයුම් එකතු කිරීමට සහ අඩු කිරීමට වඩා සරල ය. පළමුව, වෙන් වූ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් නොමැතිව ධන භාග දෙකක් ඇති විට සරලම අවස්ථාව සලකා බලමු.

භාග දෙකක් ගුණ කිරීමට, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා සහ හරයන් වෙන වෙනම ගුණ කළ යුතුය. පළමු අංකය නව භාගයේ අංකනය වන අතර දෙවැන්න හරය වේ.

කොටස් දෙකක් බෙදීමට, ඔබ පළමු භාගය "ප්රතිලෝම" දෙවන භාගයෙන් ගුණ කළ යුතුය.

තනතුර:

අර්ථ දැක්වීමෙන් එය අනුගමනය කරන්නේ භාග බෙදීම ගුණ කිරීම දක්වා අඩු වන බවයි. භාගයක් "පෙරළීමට", අංකනය සහ හරය මාරු කරන්න. එමනිසා, පාඩම පුරාම අපි ප්රධාන වශයෙන් ගුණ කිරීම සලකා බලමු.

ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අඩු කළ හැකි කොටසක් (සහ බොහෝ විට පැන නගී) මතු විය හැකිය - එය, ඇත්ත වශයෙන්ම, අඩු කළ යුතුය. සියලුම අඩු කිරීම් වලින් පසු භාගය වැරදියි නම්, සම්පූර්ණ කොටස ඉස්මතු කළ යුතුය. නමුත් ගුණ කිරීමේදී නියත වශයෙන්ම සිදු නොවන දෙය නම් පොදු හරයකට අඩු කිරීමයි: ක්‍රිස්-හරස් ක්‍රම නැත, ශ්‍රේෂ්ඨ සාධක සහ අවම පොදු ගුණාකාර නැත.

නිර්වචනය අනුව අපට ඇත්තේ:

සම්පූර්ණ කොටස් සහ සෘණ භාග සමඟ භාග ගුණ කිරීම

භාගවල පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් තිබේ නම්, ඒවා නුසුදුසු ඒවා බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය - පසුව පමණක් ඉහත දක්වා ඇති යෝජනා ක්‍රම අනුව ගුණ කළ යුතුය.

භාගයක සංඛ්‍යාංකයේ, හරයේ හෝ ඊට ඉදිරියෙන් අඩුවක් තිබේ නම්, පහත සඳහන් නීතිරීතිවලට අනුව එය ගුණ කිරීමෙන් ඉවත් කිරීමට හෝ සම්පූර්ණයෙන් ඉවත් කිරීමට හැකිය.

1. Plus by minus minus ලබා දෙයි;
2. සෘණාත්මක කරුණු දෙකක් තහවුරු කරයි.

මේ දක්වා, මෙම නීති හමු වී ඇත්තේ සෘණ භාග එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී, සම්පූර්ණ කොටස ඉවත් කිරීමට අවශ්ය වූ විට පමණි. කාර්යයක් සඳහා, අවාසි කිහිපයක් එකවර "පුළුස්සා දැමීම" සඳහා ඒවා සාමාන්යකරණය කළ හැකිය:

1. ඔවුන් සම්පූර්ණයෙන්ම අතුරුදහන් වන තුරු අපි යුගල වශයෙන් සෘණාත්මකව හරස් කරමු. ආන්තික අවස්ථාවන්හිදී, එක් අඩුපාඩුවක් නොනැසී පැවතිය හැකිය - සහකරු හෝ සහකාරිය නොසිටි එක;
2. අවාසි කිසිවක් ඉතිරිව නොමැති නම්, මෙහෙයුම සම්පූර්ණයි - ඔබට ගුණ කිරීම ආරම්භ කළ හැකිය. ඒ සඳහා යුගලයක් නොතිබූ නිසා අවසාන අඩුපාඩුව හරස් නොකළේ නම්, අපි එය ගුණ කිරීමේ සීමාවෙන් පිටත ගනිමු. ප්රතිඵලය ඍණාත්මක කොටසකි.

කාර්ය. ප්‍රකාශනයේ තේරුම සොයන්න:

අපි සියලුම භාග නුසුදුසු ඒවා බවට පරිවර්තනය කර, පසුව ගුණ කිරීමෙන් අවාසි ඉවත් කරමු. අපි සුපුරුදු නීතිවලට අනුව ඉතිරිව ඇති දේ ගුණ කරමු. අපට ලැබෙන්නේ:

උද්දීපනය කරන ලද සම්පූර්ණ කොටසක් සහිත භාගයක් ඉදිරිපිට දිස්වන අඩුව එහි සම්පූර්ණ කොටසට පමණක් නොව සමස්ත භාගයටම යොමු වන බව මම ඔබට නැවත වරක් මතක් කරමි (මෙය අවසාන උදාහරණ දෙකට අදාළ වේ).

සෘණ සංඛ්‍යා කෙරෙහි ද අවධානය යොමු කරන්න: ගුණ කිරීමේදී, ඒවා වරහන් තුළ කොටා ඇත. මෙය සිදු කරනුයේ ගුණ කිරීමේ සලකුණු වලින් අවාසි වෙන් කිරීම සහ සම්පූර්ණ අංකනය වඩාත් නිවැරදි කිරීම සඳහා ය.

පියාසර කිරීමේදී භාග අඩු කිරීම

ගුණ කිරීම ඉතා ශ්රම-දැඩි මෙහෙයුමකි. මෙහි ඇති සංඛ්‍යා තරමක් විශාල වන අතර ගැටළුව සරල කිරීම සඳහා, ඔබට එම කොටස තවදුරටත් අඩු කිරීමට උත්සාහ කළ හැකිය. ගුණ කිරීමට පෙර. ඇත්ත වශයෙන්ම, සාරාංශයක් ලෙස, භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් සාමාන්‍ය සාධක වන අතර, එබැවින්, භාගයක මූලික ගුණාංගය භාවිතයෙන් ඒවා අඩු කළ හැකිය. උදාහරණ දෙස බලන්න:

කාර්ය. ප්‍රකාශනයේ තේරුම සොයන්න:

නිර්වචනය අනුව අපට ඇත්තේ:

සියලුම උදාහරණ වල, අඩු කර ඇති සංඛ්‍යා සහ ඒවායේ ඉතිරිව ඇති දේ රතු පැහැයෙන් සලකුණු කර ඇත.

කරුණාකර සටහන් කරන්න: පළමු අවස්ථාවේ දී, ගුණකය සම්පූර්ණයෙන්ම අඩු කර ඇත. ඔවුන්ගේ ස්ථානයේ සාමාන්‍යයෙන් කථා කිරීම ලිවිය යුතු නැති ඒකක පවතී. දෙවන උදාහරණයේ දී, සම්පූර්ණ අඩුවීමක් ලබා ගැනීමට නොහැකි විය, නමුත් මුළු ගණනය කිරීම් ප්රමාණය තවමත් අඩු විය.

කෙසේ වෙතත්, භාග එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී මෙම තාක්ෂණය කිසි විටෙකත් භාවිතා නොකරන්න! ඔව්, සමහර විට ඔබට අඩු කිරීමට අවශ්‍ය සමාන සංඛ්‍යා තිබේ. මෙන්න, බලන්න:

ඔබට එය කළ නොහැක!

දෝෂය ඇති වන්නේ එකතු කිරීමේදී, භාගවල සංඛ්‍යාංකය සංඛ්‍යාවල ගුණිතයක් නොව එකතුවක් නිපදවන බැවිනි. ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, මෙම ගුණය සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සමඟ විශේෂයෙන් කටයුතු කරන බැවින්, භාගයක මූලික ගුණය යෙදිය නොහැක.

භාග අඩු කිරීමට වෙනත් හේතු නොමැත, එබැවින් පෙර ගැටලුවට නිවැරදි විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

නිවැරදි විසඳුම:

ඔබට පෙනෙන පරිදි, නිවැරදි පිළිතුර එතරම් ලස්සන නැත. පොදුවේ, ප්රවේශම් වන්න.

හැකි විකල්ප කිහිපයකින් සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීම අපි සලකා බලමු.

පොදු භාගයක් භාගයකින් ගුණ කිරීම

ඔබ පහත සඳහන් දේ භාවිතා කළ යුතු සරලම අවස්ථාව මෙයයි භාග ගුණ කිරීම සඳහා නීති.

දක්වා භාගයෙන් භාගය ගුණ කරන්න, අවශ්ය:

• පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකය දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කර ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනය නව භාගයේ සංඛ්‍යාංකයට ලියන්න;
• පළමු භාගයේ හරය දෙවන භාගයේ හරයෙන් ගුණ කර ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනය නව භාගයේ හරයට ලියන්න;

ඉලක්කම් සහ හරයන් ගුණ කිරීමට පෙර, භාග අඩු කළ හැකිද යන්න පරීක්ෂා කරන්න. ගණනය කිරීම් වල භාග අඩු කිරීම ඔබේ ගණනය කිරීම් වඩාත් පහසු කරයි.



ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් ගුණ කිරීම

කොටසක් සෑදීමට ස්වාභාවික අංකයකින් ගුණ කරන්නඔබ මෙම සංඛ්‍යාවෙන් භාගයේ සංඛ්‍යාව ගුණ කළ යුතු අතර, භාගයේ හරය නොවෙනස්ව තබන්න.

ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලය නුසුදුසු භාගයක් නම්, එය මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පත් කිරීමට අමතක නොකරන්න, එනම්, සම්පූර්ණ කොටස ඉස්මතු කරන්න.



මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ප්‍රථමයෙන් ඒවා නුසුදුසු භාග බවට පත් කළ යුතු අතර පසුව සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීමේ රීතියට අනුව ගුණ කළ යුතුය.



ස්වභාවික අංකයකින් කොටසක් ගුණ කිරීමට තවත් ක්රමයක්

සමහර විට ගණනය කිරීම් සිදු කරන විට, පොදු භාගයක් අංකයකින් ගුණ කිරීමේ වෙනත් ක්රමයක් භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ භාගයේ හරය මෙම සංඛ්‍යාවෙන් බෙදිය යුතු අතර, එම සංඛ්‍යාව එලෙසම තබන්න.



උදාහරණයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, භාගයේ හරය ඉතිරියක් නොමැතිව ස්වාභාවික අංකයකින් බෙදිය හැකි නම්, රීතියේ මෙම අනුවාදය භාවිතා කිරීම වඩාත් පහසු වේ.

භාග සමග මෙහෙයුම්

සමාන හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම

භාග එකතු කිරීමේ වර්ග දෙකක් තිබේ:

• සමාන හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම
• විවිධ හරයන් සහිත භාග එකතු කිරීම

පළමුව, සමාන හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම ඉගෙන ගනිමු. මෙහි සෑම දෙයක්ම සරලයි. එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා එකතු කර හරය නොවෙනස්ව තැබිය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, අපි භාග එකතු කරමු සහ . ඉලක්කම් එකතු කර හරය නොවෙනස්ව තබන්න:



කොටස් හතරකට බෙදා ඇති පීසා මතක තබා ගතහොත් මෙම උදාහරණය පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකිය. ඔබ පීසා වලට පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණ 2.භාග එකතු කරන්න සහ .

නැවතත්, අපි ඉලක්කම් එකතු කර හරය නොවෙනස්ව තබමු:



පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් විය. කාර්යයේ අවසානය පැමිණි විට, නුසුදුසු කොටස් ඉවත් කිරීම සිරිතකි. නුසුදුසු භාගයක් ඉවත් කිරීම සඳහා, ඔබ එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගත යුතුය. අපගේ නඩුවේදී, සම්පූර්ණ කොටස පහසුවෙන් හුදකලා වේ - දෙකක් දෙකකින් බෙදීම එක සමාන වේ:



කොටස් දෙකකට බෙදන පීසා එකක් ගැන මතක් කළොත් මේ උදාහරණය පහසුවෙන් තේරුම් ගන්න පුළුවන්. ඔබ පීසා සඳහා තවත් පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට සම්පූර්ණ පීසා එකක් ලැබේ:

උදාහරණය 3. භාග එකතු කරන්න සහ .



කොටස් තුනකට බෙදා ඇති පීසා මතක තබා ගතහොත් මෙම උදාහරණය පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකිය. ඔබ පීසා සඳහා තවත් පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණය 4.ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

මෙම උදාහරණය පෙර ඒවාට සමාන ආකාරයකින් විසඳනු ලැබේ. සංඛ්‍යා එකතු කළ යුතු අතර හරය නොවෙනස්ව තැබිය යුතුය:

චිත්රයක් භාවිතයෙන් අපගේ විසඳුම නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරමු. ඔබ පීසා එකකට පීසා එකතු කර තවත් පීසා එකතු කළහොත් ඔබට සම්පූර්ණ පීසා 1ක් සහ තවත් පීසා ලැබේ.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, එකම හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමේදී සංකීර්ණ කිසිවක් නොමැත. පහත සඳහන් නීති තේරුම් ගැනීම ප්රමාණවත්ය:

1. එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීමට, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා එකතු කර හරය එලෙසම තැබිය යුතුය;
2. පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් වුවහොත්, ඔබ එහි සම්පූර්ණ කොටස ඉස්මතු කළ යුතුය.

විවිධ හරයන් සහිත භාග එකතු කිරීම

දැන් අපි විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු. භාග එකතු කරන විට, භාගවල හරයන් සමාන විය යුතුය. නමුත් ඔවුන් සෑම විටම සමාන නොවේ.

උදාහරණයක් ලෙස, භාග එකතු කළ හැක්කේ ඒවාට සමාන හරයන් ඇති බැවිනි.

නමුත් මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇති බැවින් කොටස් වහාම එකතු කළ නොහැක. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, භාග එකම (පොදු) හරයට අඩු කළ යුතුය.

එකම හරයට භාග අඩු කිරීමට ක්‍රම කිහිපයක් තිබේ. අද අපි ඒවායින් එකක් පමණක් බලමු, මන්ද වෙනත් ක්‍රම ආරම්භකයකුට සංකීර්ණ විය හැකි බැවිනි.

මෙම ක්‍රමයේ සාරය නම් පළමුව අපි භාග දෙකෙහිම හරවල අවම පොදු ගුණාකාර (LCM) සොයමු. LCM පළමු අතිරේක සාධකය ලබා ගැනීම සඳහා පළමු භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලැබේ. ඔවුන් දෙවන කොටස සමඟද එසේ කරයි - LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර දෙවන අතිරේක සාධකයක් ලබා ගනී.

භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කරනු ලැබේ. මෙම ක්‍රියාවන්හි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස විවිධ හරයන් තිබූ භාග එකම හරයන් ඇති භාග බවට පත් වේ. එවැනි භාග එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු.

උදාහරණ 1. අපි කොටස් එකතු කරමු සහ

මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇත, එබැවින් ඔබ ඒවා එකම (පොදු) හරයට අඩු කළ යුතුය.

පළමුවෙන්ම, භාග දෙකෙහිම හරයේ අවම පොදු ගුණාකාරය අපට හමු වේ. පළමු භාගයේ හරය අංක 3 වන අතර දෙවන භාගයේ හරය අංක 2 වේ. මෙම සංඛ්‍යාවල අවම පොදු ගුණාකාරය 6 වේ.

LCM (2 සහ 3) = 6

දැන් අපි නැවත භාග වෙත යමු සහ . පළමුව, පළමු භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න සහ පළමු අතිරේක සාධකය ලබා ගන්න. LCM යනු අංක 6 වන අතර, පළමු කොටසෙහි හරය අංක 3 වේ. 6 න් 3 න් බෙදන්න, අපට 2 ලැබේ.

එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන් අංක 2 පළමු අතිරේක ගුණකය වේ. අපි එය පළමු කොටසට ලියන්නෙමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, කොටස මත කුඩා ආනත රේඛාවක් සාදා එයට ඉහළින් ඇති අතිරේක සාධකය ලියන්න:

දෙවන කොටස සමඟ අපි එයම කරන්නෙමු. අපි LCM දෙවන කොටසෙහි හරයෙන් බෙදන අතර දෙවන අතිරේක සාධකය ලබා ගනිමු. LCM යනු අංක 6 වන අතර, දෙවන කොටසෙහි හරය අංක 2 වේ. 6 න් 2 න් බෙදන්න, අපට 3 ලැබේ.

ප්රතිඵලයක් වශයෙන් අංක 3 දෙවන අතිරේක ගුණකය වේ. අපි එය දෙවන කොටසට ලියන්නෙමු. නැවතත්, අපි දෙවන කොටසට වඩා කුඩා ආනත රේඛාවක් සාදා එයට ඉහළින් ඇති අතිරේක සාධකය ලියන්නෙමු:

දැන් අපි එකතු කිරීමට සියල්ල සූදානම්. භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කිරීමට ඉතිරිව ඇත:



අප පැමිණ ඇති දේ දෙස හොඳින් බලන්න. විවිධ හරයන් ඇති භාග එකම හරයන් ඇති භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. එවැනි භාග එකතු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු. අපි මෙම උදාහරණය අවසානය දක්වා ගනිමු:



මෙය උදාහරණය සම්පූර්ණ කරයි. එය එකතු කිරීමට හැරෙනවා.

චිත්රයක් භාවිතයෙන් අපගේ විසඳුම නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරමු. ඔබ පීසා එකකට පීසා එකතු කළහොත්, ඔබට එක් සම්පූර්ණ පීසා එකක් සහ පීසාවලින් හයෙන් පංගුවක් ලැබේ.

භාග එකම (පොදු) හරයට අඩු කිරීම ද පින්තූරයක් භාවිතයෙන් නිරූපණය කළ හැක. භාග අඩු කිරීම සහ පොදු හරයකට, අපට භාග සහ . මෙම කොටස් දෙක එකම පීසා කෑලි වලින් නියෝජනය වේ. එකම වෙනස වන්නේ මෙවර ඒවා සමාන කොටස් වලට බෙදීම (එකම හරයට අඩු කිරීම) පමණි.



පළමු චිත්‍රයෙන් කොටසක් නියෝජනය කරයි (හයෙන් කෑලි හතරක්), දෙවන චිත්‍රය නියෝජනය කරන්නේ භාග (හයෙන් කෑලි තුනක්) ය. මෙම කෑලි එකතු කිරීම අපි ලබා ගනිමු (හයෙන් කෑලි හතක්). මෙම කොටස නුසුදුසුය, එබැවින් අපි එහි සම්පූර්ණ කොටස උද්දීපනය කළෙමු. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි (එක් සම්පූර්ණ පීසා සහ තවත් හයවන පීසා) ලබා ගත්තා.

අපි මෙම උදාහරණය ඕනෑවට වඩා විස්තර කර ඇති බව කරුණාවෙන් සලකන්න. අධ්‍යාපන ආයතනවල එසේ විස්තරාත්මකව ලිවීම සිරිතක් නොවේ. ඔබට හරස් දෙකෙහිම LCM සහ ඒවාට අමතර සාධක ඉක්මනින් සොයා ගැනීමට හැකි විය යුතුය, එසේම සොයාගත් අමතර සාධක ඔබේ සංඛ්‍යා සහ හරයන් මගින් ඉක්මනින් ගුණ කළ යුතුය. අපි ඉස්කෝලේ හිටියා නම් මේ උදාහරණය මෙහෙම ලියන්න වෙනවා.



නමුත් කාසියේ තවත් පැත්තක් ද තිබේ. ඔබ ගණිතය හැදෑරීමේ පළමු අදියරේදී සවිස්තරාත්මක සටහන් නොගන්නේ නම්, එම ආකාරයේ ප්රශ්න මතු වීමට පටන් ගනී. “එම අංකය පැමිණෙන්නේ කොහෙන්ද?”, “භාග හදිසියේම සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් භාග බවට පත්වන්නේ ඇයි? «.

විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම පහසු කිරීම සඳහා, ඔබට පහත පියවරෙන් පියවර උපදෙස් භාවිතා කළ හැකිය:

3. භාගවල හරවල LCM සොයා ගන්න;
4. එක් එක් කොටසෙහි හරයෙන් LCM බෙදීම සහ එක් එක් කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් ලබා ගැනීම;
5. භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කරන්න;
6. එකම හරයන් ඇති භාග එකතු කරන්න;
7. පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් වුවහොත්, එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරන්න;

උදාහරණ 2.ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න .

අපි ඉහත දක්වා ඇති රූප සටහන භාවිතා කරමු.

පියවර 1. භාගවල හර සඳහා LCM සොයන්න

භාග දෙකෙහිම හර සඳහා LCM සොයන්න. භාගවල හරයන් වන්නේ අංක 2, 3 සහ 4 වේ. ඔබට මෙම සංඛ්‍යා සඳහා LCM සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය වේ:

පියවර 2. එක් එක් භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න සහ එක් එක් කොටස සඳහා අමතර සාධකයක් ලබා ගන්න

පළමු භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න. LCM යනු අංක 12 වන අතර පළමු භාගයේ හරය අංක 2 වේ. 12 න් 2 න් බෙදන්න, අපට 6 ලැබේ. අපට පළමු අතිරේක සාධකය 6 ලැබුණි. අපි එය පළමු භාගයට ඉහළින් ලියන්නෙමු:

දැන් අපි LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදන්නෙමු. LCM යනු අංක 12 වන අතර, දෙවන භාගයේ හරය අංක 3 වේ. 12 න් 3 න් බෙදන්න, අපට 4 ලැබේ. අපට දෙවන අතිරේක සාධකය 4 ලැබේ. අපි එය දෙවන කොටසට ඉහළින් ලියන්නෙමු:

දැන් අපි LCM එක තුන්වෙනි කොටසේ හරයෙන් බෙදනවා. LCM යනු අංක 12 වන අතර, තුන්වන කොටසෙහි හරය අංක 4 වේ. 12 න් 4 න් බෙදන්න, අපට 3 ලැබේ. අපට තුන්වන අතිරේක සාධකය 3 ලැබේ. අපි එය තුන්වන කොටසට ඉහළින් ලියන්නෙමු:

පියවර 3. භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කරන්න

අපි සංඛ්‍යා සහ හරයන් ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කරමු:

පියවර 4. එකම හරයන් සහිත භාග එකතු කරන්න

විවිධ හරයන් ඇති භාග එකම (පොදු) හරයන් ඇති භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. ඉතිරිව ඇත්තේ මෙම කොටස් එකතු කිරීම පමණි. එය එකතු කරන්න:



එකතු කිරීම එක් පේළියකට නොගැලපෙන නිසා අපි ඉතිරි ප්‍රකාශනය ඊළඟ පේළියට ගෙන ගියෙමු. මෙය ගණිතයේ අවසර ඇත. ප්‍රකාශනයක් එක් පේළියකට නොගැලපෙන විට, එය ඊළඟ පේළියට ගෙන යන අතර, පළමු පේළියේ අවසානයේ සහ නව පේළියේ ආරම්භයේ සමාන ලකුණක් (=) දැමීම අවශ්‍ය වේ. දෙවන පේළියේ සමාන ලකුණ පෙන්නුම් කරන්නේ මෙය පළමු පේළියේ තිබූ ප්‍රකාශනයේ අඛණ්ඩ පැවැත්මක් බවයි.

පියවර 5. පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් වුවහොත්, එහි සම්පූර්ණ කොටස ඉස්මතු කරන්න

අපගේ පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් විය. අපි එහි සම්පූර්ණ කොටසක් ඉස්මතු කළ යුතුයි. අපි අවධාරණය කරන්නේ:



අපට පිළිතුරක් ලැබුණා

සමාන හරයන් සමඟ භාග අඩු කිරීම

භාග අඩු කිරීමේ වර්ග දෙකක් තිබේ:

8. සමාන හරයන් සමඟ භාග අඩු කිරීම
9. විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම

පළමුව, සමාන හරයන් සමඟ භාග අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු. මෙහි සෑම දෙයක්ම සරලයි. එක් භාගයකින් තවත් කොටසක් අඩු කිරීම සඳහා, ඔබ පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කළ යුතුය, නමුත් හරය එලෙසම තබන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, ප්‍රකාශනයේ අගය සොයා ගනිමු. මෙම උදාහරණය විසඳීම සඳහා, ඔබ පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කළ යුතු අතර, හරය එලෙසම තබන්න. අපි මෙහෙම කරමු.

කොටස් හතරකට බෙදා ඇති පීසා මතක තබා ගතහොත් මෙම උදාහරණය පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකිය. ඔබ පීසා එකකින් පීසා කපා ගන්නේ නම්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණ 2.ප්රකාශනයේ අගය සොයන්න.

නැවතත්, පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන්, දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අඩු කර, හරය එලෙසම තබන්න:

කොටස් තුනකට බෙදා ඇති පීසා මතක තබා ගතහොත් මෙම උදාහරණය පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැකිය. ඔබ පීසා එකකින් පීසා කපා ගන්නේ නම්, ඔබට පීසා ලැබේ:

උදාහරණය 3.ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

මෙම උදාහරණය පෙර ඒවාට සමාන ආකාරයකින් විසඳනු ලැබේ. පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකයෙන් ඔබට ඉතිරි භාගවල සංඛ්‍යා අඩු කළ යුතුය:

පිළිතුර නුසුදුසු කොටසකි. උදාහරණය සම්පූර්ණ කර ඇත්නම්, නුසුදුසු කොටස ඉවත් කිරීම සිරිතකි. පිළිතුරෙහි ඇති නුසුදුසු කොටස ඉවත් කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි එහි සම්පූර්ණ කොටස තෝරා ගනිමු:

ඔබට පෙනෙන පරිදි, එකම හරයන් සමඟ භාග අඩු කිරීම පිළිබඳ සංකීර්ණ කිසිවක් නොමැත. පහත සඳහන් නීති තේරුම් ගැනීම ප්රමාණවත්ය:

විවිධ හරයන් සහිත භාග අඩු කිරීම

උදාහරණයක් ලෙස, භාගවල එකම හරයන් ඇති බැවින් ඔබට භාගයකින් කොටසක් අඩු කළ හැකිය. නමුත් මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇති බැවින් ඔබට භාගයකින් කොටසක් අඩු කළ නොහැක. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, භාග එකම (පොදු) හරයට අඩු කළ යුතුය.

විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීමේදී අප භාවිතා කළ මූලධර්මයම භාවිතා කරමින් පොදු හරය සොයා ගනී. පළමුවෙන්ම, භාග දෙකෙහිම හරයේ LCM සොයා ගන්න. එවිට LCM පළමු භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර පළමු අතිරේක සාධකය ලබා ගනී, එය පළමු භාගයට ඉහළින් ලියා ඇත. ඒ හා සමානව, LCM දෙවන භාගයේ හරයෙන් බෙදනු ලබන අතර දෙවන අතිරේක සාධකයක් ලබා ගනී, එය දෙවන කොටසට ඉහලින් ලියා ඇත.

එවිට භාග ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කරනු ලැබේ. මෙම මෙහෙයුම්වල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, විවිධ හරයන් ඇති භාග එකම හරයන් ඇති භාග බවට පරිවර්තනය වේ. එවැනි භාග අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු.

උදාහරණ 1.ප්‍රකාශනයේ තේරුම සොයන්න:

මුලින්ම අපි භාග දෙකේම හරවල LCM සොයා ගනිමු. පළමු භාගයේ හරය අංක 3 වන අතර දෙවන භාගයේ හරය අංක 4 වේ. මෙම සංඛ්‍යාවල අවම පොදු ගුණාකාරය 12 වේ.

LCM (3 සහ 4) = 12

දැන් අපි නැවත භාග වෙත යමු

පළමු කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පළමු භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න. LCM යනු අංක 12 වන අතර, පළමු භාගයේ හරය අංක 3 වේ. 12 න් 3 න් බෙදන්න, අපට 4 ලැබේ. පළමු කොටසට ඉහළින් හතරක් ලියන්න:

දෙවන කොටස සමඟ අපි එයම කරන්නෙමු. දෙවන භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න. LCM යනු අංක 12 වන අතර, දෙවන කොටසෙහි හරය අංක 4 වේ. 12 න් 4 න් බෙදන්න, අපට 3 ලැබේ. දෙවන කොටසට වඩා තුනක් ලියන්න:

දැන් අපි අඩු කිරීම සඳහා සූදානම්. භාග ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කිරීමට ඉතිරිව ඇත:

විවිධ හරයන් ඇති භාග එකම හරයන් ඇති භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. එවැනි භාග අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු. අපි මෙම උදාහරණය අවසානය දක්වා ගනිමු:

අපට පිළිතුරක් ලැබුණා

චිත්රයක් භාවිතයෙන් අපගේ විසඳුම නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරමු. පීසා එකකින් පීසා කැපුවොත් පීසා ලැබෙනවා

විසඳුමේ සවිස්තරාත්මක අනුවාදය මෙයයි. අපි ඉස්කෝලේ හිටියා නම් මේ උදාහරණය කෙටියෙන් විසඳන්න වෙනවා. එවැනි විසඳුමක් මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:

භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම ද පින්තූරයක් භාවිතයෙන් නිරූපණය කළ හැක. මෙම භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීමෙන්, අපට භාග සහ . මෙම කොටස් එකම පීසා පෙති වලින් නියෝජනය කරනු ඇත, නමුත් මෙවර ඒවා සමාන කොටස් වලට බෙදනු ඇත (එකම හරයට අඩු කර ඇත):

පළමු පින්තූරයෙන් කොටසක් (කෑලි දොළහෙන් අටක්) පෙන්නුම් කරයි, දෙවන පින්තූරයේ කොටසක් (දොළහෙන් කෑලි තුනක්) පෙන්වයි. කෑලි අටකින් කෑලි තුනක් කපා දැමීමෙන්, අපි දොළහෙන් කෑලි පහක් ලබා ගනිමු. කොටස මෙම කොටස් පහ විස්තර කරයි.

උදාහරණ 2.ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

මෙම භාගවලට විවිධ හරයන් ඇත, එබැවින් පළමුව ඔබ ඒවා එකම (පොදු) හරයට අඩු කළ යුතුය.

අපි මෙම භාගවල හරවල LCM සොයා ගනිමු.

භාගවල හරයන් වන්නේ අංක 10, 3 සහ 5 ය. මෙම සංඛ්‍යාවල අවම පොදු ගුණාකාරය 30 වේ.

LCM(10, 3, 5) = 30

දැන් අපි එක් එක් කොටස සඳහා අමතර සාධක සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එක් එක් කොටසෙහි හරයෙන් LCM බෙදන්න.

පළමු කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. LCM යනු අංක 30 වන අතර, පළමු කොටසෙහි හරය අංක 10 වේ. 30 න් 10 න් බෙදන්න, අපට පළමු අතිරේක සාධකය 3 ලැබේ. අපි එය පළමු කොටසට ඉහළින් ලියන්නෙමු:

දැන් අපි දෙවන කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. දෙවන භාගයේ හරයෙන් LCM බෙදන්න. LCM යනු අංක 30 වන අතර, දෙවන කොටසෙහි හරය අංක 3 වේ. 30 න් 3 න් බෙදන්න, අපට දෙවන අතිරේක සාධකය 10 ලැබේ. අපි එය දෙවන කොටසට ඉහළින් ලියන්නෙමු:

දැන් අපි තුන්වන කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. තුන්වන කොටසෙහි හරයෙන් LCM බෙදන්න. LCM යනු අංක 30 වන අතර, තුන්වන කොටසෙහි හරය අංක 5 වේ. 30 න් 5 න් බෙදන්න, අපට තුන්වන අතිරේක සාධකය 6 ලැබේ. අපි එය තුන්වන කොටසට ඉහළින් ලියන්නෙමු:

දැන් සියල්ල අඩු කිරීමට සූදානම්. භාග ඒවායේ අතිරේක සාධක මගින් ගුණ කිරීමට ඉතිරිව ඇත:

විවිධ හරයන් ඇති භාග එකම (පොදු) හරයන් ඇති භාග බවට පත් වූ බව අපි නිගමනය කළෙමු. එවැනි භාග අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි දැනටමත් දනිමු. අපි මේ උදාහරණය අවසන් කරමු.

උදාහරණයේ අඛණ්ඩව එක් පේළියකට නොගැලපේ, එබැවින් අපි ඊළඟ පේළියට ඉදිරියට යන්නෙමු. නව රේඛාවේ සමාන ලකුණ (=) ගැන අමතක නොකරන්න:

පිළිතුර නිත්‍ය කොටසක් බවට පත් වූ අතර සෑම දෙයක්ම අපට ගැලපෙන බව පෙනේ, නමුත් එය ඉතා අපහසු සහ කැතයි. එය වඩාත් සරල හා සෞන්දර්යාත්මක කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත. කළ හැක්කේ කුමක්ද? ඔබට මෙම කොටස කෙටි කළ හැකිය. භාගයක් අඩු කිරීම යනු සංඛ්‍යාත්මක සහ හරයේ ශ්‍රේෂ්ඨතම පොදු බෙදුම්කරු විසින් සංඛ්‍යා සහ හරය බෙදීම බව මතක තබා ගන්න.

භාගයක් නිවැරදිව අඩු කිරීම සඳහා, ඔබ එහි අංකනය සහ හරය අංක 20 සහ 30 හි විශාලතම පොදු බෙදුම්කරු (GCD) මගින් බෙදිය යුතුය.

GCD NOC සමඟ පටලවා නොගත යුතුය. බොහෝ ආරම්භකයින්ගේ වඩාත් පොදු වැරැද්ද. GCD යනු විශාලතම පොදු බෙදුම්කරු වේ. කොටසක් අඩු කිරීමට අපි එය සොයා ගනිමු.

තවද LCM යනු අවම පොදු ගුණාකාර වේ. අපි එය සොයා ගන්නේ එකම (පොදු) හරයට භාග ගෙන ඒම සඳහා ය.

දැන් අපි අංක 20 සහ 30 හි ශ්රේෂ්ඨතම පොදු බෙදුම්කරු (GCD) සොයා ගනිමු.

එබැවින්, අපි අංක 20 සහ 30 සඳහා GCD සොයා ගනිමු:

GCD (20 සහ 30) = 10

දැන් අපි අපගේ උදාහරණයට ආපසු ගොස් භාගයේ අංකනය සහ හරය 10න් බෙදන්නෙමු:

අපිට ලස්සන උත්තරයක් ලැබුණා

අංකයකින් භාගයක් ගුණ කිරීම

භාග සංඛ්‍යාවක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමට, ඔබ ලබා දී ඇති භාගයේ සංඛ්‍යාව එම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කර හරය එලෙසම තැබිය යුතුය.

උදාහරණ 1. අංක 1 න් කොටසක් ගුණ කරන්න.

භාගයේ සංඛ්‍යාංකය අංක 1න් ගුණ කරන්න

පටිගත කිරීම අර්ධ 1 වතාවක් ගතවන බව තේරුම් ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ එක් වරක් පීසා ගත්තොත්, ඔබට පීසා ලැබේ

ගුණ කිරීමේ නීති වලින් අපි දන්නවා ගුණකය සහ සාධකය මාරු කළහොත් නිෂ්පාදනය වෙනස් නොවන බව. ප්රකාශනය ලෙස ලියා ඇත්නම්, නිෂ්පාදිතය තවමත් සමාන වනු ඇත. නැවතත්, සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සහ භාගයක් ගුණ කිරීමේ රීතිය ක්‍රියාත්මක වේ:

මෙම අංකනය එකකින් අඩක් ගැනීම ලෙස තේරුම් ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, සම්පූර්ණ පීසා 1 ක් තිබේ නම් සහ අපි එයින් අඩක් ගන්නේ නම්, අපට පීසා ඇත:

උදාහරණ 2. ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

භාගයේ සංඛ්‍යාංකය 4න් ගුණ කරන්න

ප්‍රකාශනය කාර්තු දෙකක් 4 වතාවක් ගැනීම ලෙස තේරුම් ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ පීසා 4 ක් ගතහොත්, ඔබට සම්පූර්ණ පීසා දෙකක් ලැබෙනු ඇත

තවද අපි ගුණකය සහ ගුණකය මාරු කළහොත් අපට ප්‍රකාශනය ලැබේ. එය 2 ට සමාන වනු ඇත. මෙම ප්‍රකාශනය සම්පූර්ණ පීසා හතරකින් පීසා දෙකක් ගැනීම ලෙස තේරුම් ගත හැක:

භාග ගුණ කිරීම

භාග ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවායේ සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කළ යුතුය. පිළිතුර නුසුදුසු කොටසක් බවට පත් වුවහොත්, ඔබ එහි සම්පූර්ණ කොටස ඉස්මතු කළ යුතුය.

උදාහරණ 1.ප්රකාශනයේ අගය සොයන්න.

අපට පිළිතුරක් ලැබුණා. මෙම කොටස අඩු කිරීම යෝග්ය වේ. භාගය 2 කින් අඩු කළ හැක. එවිට අවසාන විසඳුම පහත ආකාරය ගනී:

ප්‍රකාශනය පීසා භාගයකින් පීසා ගැනීමක් ලෙස වටහා ගත හැකිය. අපි හිතමු අපිට පීසා භාගයක් තියෙනවා කියලා.

මේ භාගයෙන් තුනෙන් දෙක ගන්නේ කොහොමද? පළමුව ඔබ මෙම භාගය සමාන කොටස් තුනකට බෙදිය යුතුය:

මෙම කොටස් තුනෙන් දෙකක් ගන්න:

අපි පීසා හදමු. කොටස් තුනකට බෙදූ විට පීසා කෙබඳුදැයි මතක තබා ගන්න:

මෙම පීසා එක කෑල්ලක් සහ අප ගත් කෑලි දෙක එකම මානයන් ඇත:

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අපි එකම ප්රමාණයේ පීසා ගැන කතා කරමු. එබැවින් ප්රකාශනයේ වටිනාකම වේ

උදාහරණ 2. ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

පළමු භාගයේ සංඛ්‍යාංකය දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාවෙන්ද, පළමු භාගයේ හරය දෙවන භාගයේ හරයෙන්ද ගුණ කරන්න:

පිළිතුර නුසුදුසු කොටසකි. අපි එහි සම්පූර්ණ කොටස ඉස්මතු කරමු:

උදාහරණය 3.ප්‍රකාශනයක අගය සොයන්න

පිළිතුර නිත්‍ය කොටස බවට පත් වූ නමුත් එය කෙටි කළහොත් හොඳයි. මෙම භාගය අඩු කිරීම සඳහා, එය සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ gcd මගින් බෙදිය යුතුය. එබැවින්, අංක 105 සහ 450 හි gcd සොයා ගනිමු:

(105 සහ 150) සඳහා GCD 15 වේ

දැන් අපි අපගේ පිළිතුරේ අංකනය සහ හරය gcd මගින් බෙදන්නෙමු:

පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් කොටසක් ලෙස නියෝජනය කිරීම

ඕනෑම සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් භාග වශයෙන් නිරූපණය කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 5 ලෙස දැක්විය හැක. මෙම ප්‍රකාශනයේ තේරුම “එකකින් බෙදූ අංක පහ” යන අර්ථය ඇති බැවින් මෙය පහේ තේරුම වෙනස් නොකරනු ඇත, සහ අප දන්නා පරිදි මෙය පහට සමාන වේ:

අන්යෝන්ය සංඛ්යා

දැන් අපි ගණිතයේ ඉතා රසවත් මාතෘකාවක් සමඟ දැන හඳුනා ගන්නෙමු. එය "ප්‍රතිලෝම සංඛ්‍යා" ලෙස හැඳින්වේ.

අර්ථ දැක්වීම. අංකයට ආපසු යන්න ඒ ගුණ කළ විට අංකයකි ඒ එකක් දෙනවා.

විචල්‍යය වෙනුවට මෙම අර්ථ දැක්වීම ආදේශ කරමු ඒඅංක 5 සහ අර්ථ දැක්වීම කියවීමට උත්සාහ කරන්න:

අංකයට ආපසු යන්න 5 ගුණ කළ විට අංකයකි 5 එකක් දෙනවා.

5න් ගුණ කළ විට එකක් ලැබෙන සංඛ්‍යාවක් සොයාගත හැකිද? එය හැකි බව හැරෙනවා. අපි පහක් කොටසක් ලෙස සිතමු:

ඉන්පසු මෙම භාගය තනිවම ගුණ කරන්න, අංකනය සහ හරය මාරු කරන්න. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කොටසක් තනිවම ගුණ කරන්න, උඩු යටිකුරු කරන්න:

මෙහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන් කුමක් සිදුවේද? අපි මෙම උදාහරණය දිගටම විසඳන්නේ නම්, අපට එකක් ලැබේ:

මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබ 5 න් ගුණ කළ විට ඔබට එකක් ලැබෙන බැවින් අංක 5 හි ප්‍රතිලෝමය අංකය වන බවයි.

වෙනත් ඕනෑම නිඛිලයක් සඳහා සංඛ්‍යාවක ප්‍රතිවර්තකය ද සොයාගත හැකිය.

• 3 හි අන්‍යෝන්‍ය අගය කොටසකි
• 4 හි අන්‍යෝන්‍ය අගය කොටසකි

ඔබට වෙනත් ඕනෑම කොටසක අන්‍යෝන්‍ය අගය ද සොයාගත හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එය පෙරළන්න.

මධ්යම සහ උසස් පාසැල් පාඨමාලා වලදී සිසුන් "භාගික" මාතෘකාව ආවරණය කළහ. කෙසේ වෙතත්, මෙම සංකල්පය ඉගෙනුම් ක්රියාවලියේ දී ලබා දී ඇති දේට වඩා බෙහෙවින් පුළුල් ය. අද, භාගයක් පිළිබඳ සංකල්පය බොහෝ විට හමු වන අතර, සෑම කෙනෙකුටම කිසිදු ප්රකාශනයක් ගණනය කළ නොහැක, උදාහරණයක් ලෙස, භාග ගුණ කිරීම.

භාගයක් යනු කුමක්ද?

ඓතිහාසික වශයෙන්, භාගික සංඛ්යා පැන නැගුනේ මැනීමේ අවශ්යතාවයෙනි. ප්රායෝගිකව පෙන්නුම් කරන පරිදි, කොටසක දිග සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර සෘජුකෝණාස්රයේ පරිමාව තීරණය කිරීම සඳහා බොහෝ විට උදාහරණ තිබේ.

මුලදී, සිසුන්ට කොටස් සංකල්පය හඳුන්වා දෙනු ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ කොමඩු කොටස් 8 කට බෙදුවහොත්, සෑම පුද්ගලයෙකුටම කොමඩු වලින් අටෙන් එකක් ලැබෙනු ඇත. මෙම අටෙන් එක් කොටස කොටස් ලෙස හැඳින්වේ.

ඕනෑම වටිනාකමකින් ½ ට සමාන කොටසක් අර්ධ ලෙස හැඳින්වේ; ⅓ - තුන්වන; ¼ - හතරෙන් එකක්. 5/8, 4/5, 2/4 ආකෘති පත්‍රයේ වාර්තා සාමාන්‍ය භාග ලෙස හැඳින්වේ. පොදු භාගයක් සංඛ්‍යාංකයකට සහ හරයකට බෙදා ඇත. ඒවා අතර භාග තීරුව හෝ භාග තීරුව ඇත. භාගික රේඛාව තිරස් හෝ ආනත රේඛාවක් ලෙස ඇඳිය ​​හැකිය. මෙම අවස්ථාවේ දී, එය බෙදීමේ ලකුණ දක්වයි.

හරය නියෝජනය කරන්නේ ප්‍රමාණය හෝ වස්තුව සමාන කොටස් කීයකට බෙදී ඇත්ද යන්නයි; සහ numerator යනු සමාන කොටස් කීයක් ගනු ලැබේද යන්නයි. අංකනය භාග රේඛාවට ඉහළින් ලියා ඇත, හරය ඊට පහළින් ලියා ඇත.

ඛණ්ඩාංක කිරණ මත සාමාන්ය භාග පෙන්වීම වඩාත් පහසු වේ. එක් කොටසක් සමාන කොටස් 4 කට බෙදා ඇත්නම්, සෑම කොටසක්ම ලතින් අකුරකින් නම් කර ඇත, එවිට ප්රතිඵලය විශිෂ්ට දෘශ්ය ආධාරකයක් විය හැකිය. එබැවින්, A ලක්ෂ්‍යය සමස්ත ඒකක කොටසෙන් 1/4 ට සමාන කොටසක් පෙන්නුම් කරන අතර B ලක්ෂ්‍යය ලබා දී ඇති කොටසකින් 2/8 සලකුණු කරයි.

භාග වර්ග

භාග සාමාන්‍ය, දශම සහ මිශ්‍ර සංඛ්‍යා විය හැක. මීට අමතරව, භාග නිසි හා නුසුදුසු ලෙස බෙදිය හැකිය. මෙම වර්ගීකරණය සාමාන්ය භාග සඳහා වඩාත් සුදුසු වේ.

නිසි භාගයක් යනු එහි හරයට වඩා අඩු සංඛ්‍යාවක් ඇති සංඛ්‍යාවකි. ඒ අනුව, නුසුදුසු භාගයක් යනු එහි හරයට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාවක් ඇති සංඛ්‍යාවකි. දෙවන වර්ගය සාමාන්යයෙන් මිශ්ර අංකයක් ලෙස ලියා ඇත. මෙම ප්‍රකාශනය පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් සහ භාගික කොටසකින් සමන්විත වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 1½. 1 යනු පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසකි, ½ යනු භාගික කොටසකි. කෙසේ වෙතත්, ඔබට ප්‍රකාශනය සමඟ යම් උපාමාරු සිදු කිරීමට අවශ්‍ය නම් (භාග බෙදීම හෝ ගුණ කිරීම, ඒවා අඩු කිරීම හෝ පරිවර්තනය කිරීම), මිශ්‍ර අංකය නුසුදුසු භාගයක් බවට පරිවර්තනය වේ.

නිවැරදි භාගික ප්‍රකාශනයක් සෑම විටම එකකට වඩා අඩු වන අතර වැරදි එකක් සෑම විටම 1 ට වඩා වැඩි හෝ සමාන වේ.

මෙම ප්‍රකාශනය සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, අපි අදහස් කරන්නේ ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් නියෝජනය වන වාර්තාවකි, එහි භාගික ප්‍රකාශනයේ හරය ශුන්‍ය කිහිපයක් සහිත එකක් අනුව ප්‍රකාශ කළ හැකිය. භාගය සුදුසු නම්, දශම අංකනයේ පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස ශුන්‍යයට සමාන වේ.

දශම භාගයක් ලිවීමට, ඔබ මුලින්ම සම්පූර්ණ කොටස ලිවිය යුතුය, කොමාවක් භාවිතයෙන් එය භාගයෙන් වෙන් කර, පසුව භාග ප්‍රකාශනය ලිවිය යුතුය. දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසු සංඛ්‍යාංකයේ හරයේ ශුන්‍ය ඇති තරමටම සංඛ්‍යාංක අක්ෂර සංඛ්‍යාව අඩංගු විය යුතු බව මතක තබා ගත යුතුය.

උදාහරණයක්. 7 21 / 1000 කොටස දශම අංකනයකින් ප්‍රකාශ කරන්න.

නුසුදුසු භාගයක් මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතම සහ අනෙක් අතට

ගැටලුවකට පිළිතුරේ නුසුදුසු භාගයක් ලිවීම වැරදියි, එබැවින් එය මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය:

• පවතින හරයෙන් අංකනය බෙදන්න;
• නිශ්චිත උදාහරණයක, අසම්පූර්ණ ප්‍රතිශතයක් යනු සමස්තයකි;
• සහ ඉතිරිය භාගික කොටසෙහි සංඛ්‍යාව වන අතර හරය නොවෙනස්ව පවතී.

උදාහරණයක්. නුසුදුසු භාගය මිශ්‍ර අංකයට පරිවර්තනය කරන්න: 47/5.

විසඳුමක්. 47: 5. අර්ධ ප්‍රමාණය 9 වේ, ඉතිරිය = 2. එසේ නම්, 47 / 5 = 9 2 / 5.

සමහර විට ඔබට නුසුදුසු භාගයක් ලෙස මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් නිරූපණය කිරීමට අවශ්‍ය වේ. එවිට ඔබ පහත ඇල්ගොරිතම භාවිතා කළ යුතුය:

• නිඛිල කොටස භාගික ප්‍රකාශනයේ හරයෙන් ගුණ කරනු ලැබේ;
• ප්රතිඵලය වන නිෂ්පාදිතය අංකනයට එකතු කරනු ලැබේ;
• ප්‍රතිඵලය සංඛ්‍යාංකයේ ලියා ඇත, හරය නොවෙනස්ව පවතී.

උදාහරණයක්. නුසුදුසු භාගයක් ලෙස මිශ්‍ර ආකාරයෙන් අංකය ඉදිරිපත් කරන්න: 9 8/10.

විසඳුමක්. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 යනු අංකනයයි.

පිළිතුර: 98 / 10.

භාග ගුණ කිරීම

සාමාන්‍ය භාග මත විවිධ වීජීය මෙහෙයුම් සිදු කළ හැක. සංඛ්‍යා දෙකක් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ සංඛ්‍යාංකය සමඟ සංඛ්‍යාංකය සහ හරය සමඟ හරය ගුණ කළ යුතුය. එපමණක් නොව, විවිධ හරයන් සහිත භාග ගුණ කිරීම එකම හර සහිත භාග ගුණ කිරීමෙන් වෙනස් නොවේ.

ප්රතිඵලය සොයා ගැනීමෙන් පසුව ඔබට භාගය අඩු කිරීමට අවශ්ය බව සිදු වේ. ලැබෙන ප්‍රකාශනය හැකිතාක් සරල කිරීම අත්‍යවශ්‍ය වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, පිළිතුරක නුසුදුසු භාගයක් දෝෂයක් යැයි කෙනෙකුට පැවසිය නොහැක, නමුත් එය නිවැරදි පිළිතුරක් ලෙස හැඳින්වීම ද අපහසුය.

උදාහරණයක්. සාමාන්‍ය භාග දෙකක ගුණිතය සොයන්න: ½ සහ 20/18.

උදාහරණයෙන් දැකිය හැකි පරිදි, නිෂ්පාදිතය සොයා ගැනීමෙන් පසුව, අඩු කළ හැකි භාගික අංකනයක් ලබා ගනී. මෙම නඩුවේ සංඛ්‍යා සහ හරය යන දෙකම 4 න් බෙදනු ලැබේ, ප්‍රතිඵලය පිළිතුර 5/9 වේ.

දශම භාගයන් ගුණ කිරීම

දශම භාගවල ගුණිතය එහි මූලධර්මයේ සාමාන්‍ය භාගවල ගුණිතයට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් ය. එබැවින්, භාග ගුණ කිරීම පහත පරිදි වේ:

• දශම භාග දෙකක් එකකට යටින් ලිවිය යුතු අතර එවිට දකුණු කෙළවරේ ඇති ඉලක්කම් එකකට යටින් ඇත;
• ඔබට ලිඛිත සංඛ්‍යා ගුණ කළ යුතුය, කොමාව තිබියදීත්, එනම් ස්වාභාවික සංඛ්‍යා ලෙස;
• එක් එක් අංකයේ දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් ගණන ගණන් කරන්න;
• ගුණ කිරීමෙන් පසු ලැබෙන ප්‍රතිඵලයේ, දශම ලක්ෂයට පසු සාධක දෙකෙහිම එකතුවෙහි අඩංගු වන සංඛ්‍යාංක සංකේත තරම් දකුණේ සිට ගණන් කළ යුතු අතර, වෙන් කිරීමේ ලකුණක් තැබිය යුතුය;
• නිෂ්පාදනයේ අඩු සංඛ්‍යා තිබේ නම්, මෙම අංකය ආවරණය කිරීම සඳහා ඔබ ඒවා ඉදිරිපිට බිංදු ගණනක් ලිවිය යුතුය, කොමාවක් දමා සම්පූර්ණ කොටස බිංදුවට සමාන කරන්න.

උදාහරණයක්. දශම භාග දෙකක ගුණිතය ගණනය කරන්න: 2.25 සහ 3.6.

විසඳුමක්.

මිශ්‍ර භාග ගුණ කිරීම

මිශ්ර භාග දෙකක නිෂ්පාදිතය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ භාග ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය භාවිතා කළ යුතුය:

• මිශ්ර සංඛ්යා නුසුදුසු භාග බවට පරිවර්තනය කිරීම;
• ඉලක්කම්වල ගුණිතය සොයා ගන්න;
• හරවල නිෂ්පාදිතය සොයා ගන්න;
• ප්රතිඵලය ලියන්න;
• හැකිතාක් ප්‍රකාශනය සරල කරන්න.

උදාහරණයක්. 4½ සහ 6 2/5 හි ගුණිතය සොයන්න.

සංඛ්‍යාවක් භාගයකින් ගුණ කිරීම (භාග සංඛ්‍යාවකින්)

භාග දෙකක සහ මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවල ගුණිතය සොයා ගැනීමට අමතරව, ඔබට භාගයකින් ගුණ කළ යුතු කාර්යයන් තිබේ.

එබැවින්, දශම භාගයක සහ ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක ගුණිතය සොයා ගැනීමට, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ:

• දකුණේ ඉලක්කම් එකකට වඩා ඉහළින් ඇති පරිදි භාගය යටතේ අංකය ලියන්න;
• කොමාව තිබියදීත් භාණ්ඩය සොයා ගන්න;
• ලැබෙන ප්‍රතිඵලයේ දී, කොමාවක් භාවිතයෙන් පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටස භාගික කොටසෙන් වෙන් කරන්න, භාගයේ දශම ලක්ෂයට පසුව පිහිටන ඉලක්කම් ගණන දකුණේ සිට ගණන් කරන්න.

පොදු භාගයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ සංඛ්‍යාංකයේ ගුණිතය සහ ස්වාභාවික සාධකය සොයා ගත යුතුය. පිළිතුර අඩු කළ හැකි භාගයක් නිපදවන්නේ නම්, එය පරිවර්තනය කළ යුතුය.

උදාහරණයක්. 5/8 සහ 12 හි ගුණිතය ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

පිළිතුර: 7 1 / 2.

පෙර උදාහරණයෙන් ඔබට පෙනෙන පරිදි, ප්රතිඵලය අඩු කිරීම සහ වැරදි භාගික ප්රකාශනය මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය විය.

භාගවල ගුණ කිරීම මිශ්‍ර ස්වරූපයෙන් සහ ස්වාභාවික සාධකයකින් සංඛ්‍යාවක ගුණිතය සොයා ගැනීම ද අදාළ වේ. මෙම සංඛ්‍යා දෙක ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ මිශ්‍ර සාධකයේ සම්පූර්ණ කොටස සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කළ යුතුය, එම අගයෙන් සංඛ්‍යාංකය ගුණ කළ යුතුය, සහ හරය නොවෙනස්ව තැබිය යුතුය. අවශ්ය නම්, ඔබට හැකි තරම් ප්රතිඵලය ප්රතිඵලය සරල කළ යුතුය.

උදාහරණයක්. 9 5 / 6 සහ 9 හි ගුණිතය සොයන්න.

විසඳුමක්. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

පිළිතුර: 88 1 / 2.

10, 100, 1000 හෝ 0.1 සාධක මගින් ගුණ කිරීම; 0.01; 0.001

පහත දැක්වෙන රීතිය පෙර ඡේදයෙන් පහත දැක්වේ. දශම භාගයක් 10, 100, 1000, 10000, ආදියෙන් ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ දශම ලක්ෂ්‍යය එකකට පසුව ඇති සාධකයේ ශුන්‍ය සංඛ්‍යා ඇති තරම් සංඛ්‍යා වලින් දකුණට ගෙන යා යුතුය.

උදාහරණ 1. 0.065 සහ 1000 හි ගුණිතය සොයන්න.

විසඳුමක්. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

පිළිතුර: 65.

උදාහරණ 2. 3.9 සහ 1000 නිෂ්පාදන සොයන්න.

විසඳුමක්. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

පිළිතුර: 3900.

ඔබට ස්වභාවික අංකයක් සහ 0.1 ගුණ කිරීමට අවශ්‍ය නම්; 0.01; 0.001; 0.0001, යනාදී වශයෙන්, ඔබ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස නිෂ්පාදනයේ කොමාව එකකට පෙර බිංදු ඇති තරම් ඉලක්කම් අක්ෂර ගණනකින් වමට ගෙන යා යුතුය. අවශ්ය නම්, ස්වභාවික සංඛ්යාවට පෙර ප්රමාණවත් ශුන්ය සංඛ්යාවක් ලියා ඇත.

උදාහරණ 1. 56 සහ 0.01 හි ගුණිතය සොයන්න.

විසඳුමක්. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

පිළිතුර: 0,56.

උදාහරණ 2. 4 සහ 0.001 හි ගුණිතය සොයන්න.

විසඳුමක්. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

පිළිතුර: 0,004.

එබැවින්, විවිධ භාගවල නිෂ්පාදිතය සොයා ගැනීම සමහර විට ප්රතිඵලය ගණනය කිරීම හැර, කිසිදු දුෂ්කරතාවයක් ඇති නොකළ යුතුය; මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබට කැල්කියුලේටරයක් ​​නොමැතිව කළ නොහැක.

සාමාන්‍ය භාගික සංඛ්‍යා මුලින්ම 5 වන ශ්‍රේණියේ පාසල් සිසුන් හමුවන අතර ඔවුන්ගේ ජීවිත කාලය පුරාම ඔවුන් සමඟ පැමිණේ, මන්ද එදිනෙදා ජීවිතයේදී බොහෝ විට වස්තුවක් සමස්තයක් ලෙස නොව වෙනම කොටස් වශයෙන් සලකා බැලීම හෝ භාවිතා කිරීම අවශ්‍ය වේ. මෙම මාතෘකාව අධ්යයනය කිරීම ආරම්භ කරන්න - කොටස්. කොටස් සමාන කොටස් වේ, මෙම හෝ එම වස්තුව බෙදී ඇත. සියල්ලට පසු, සෑම විටම ප්රකාශ කිරීමට නොහැකි ය, උදාහරණයක් ලෙස, සම්පූර්ණ සංඛ්යාවක් ලෙස නිෂ්පාදනයේ දිග හෝ මිල; යම් මිනුමක කොටස් හෝ භාග සැලකිල්ලට ගත යුතුය. "බෙදීම" යන ක්‍රියා පදයෙන් සෑදී ඇත - කොටස් වලට බෙදීමට සහ අරාබි මූලයන් ඇති "භාගය" යන වචනය 8 වන සියවසේදී රුසියානු භාෂාවෙන් මතු විය.

භාගික ප්‍රකාශන දිගු කලක් තිස්සේ ගණිතයේ දුෂ්කරම අංශය ලෙස සැලකේ. 17 වන ශතවර්ෂයේදී, ගණිතය පිළිබඳ පළමු පෙළපොත් දර්ශනය වූ විට, ඒවා "බිඳුණු අංක" ලෙස හැඳින්වූ අතර එය මිනිසුන්ට තේරුම් ගැනීමට ඉතා අපහසු විය.

සරල භාගික ඉතිරි වල නවීන ස්වරූපය, ඒවායේ කොටස් තිරස් රේඛාවකින් වෙන් කර ඇත, මුලින්ම ප්‍රවර්ධනය කරන ලද්දේ Fibonacci - Leonardo of Pisa විසිනි. ඔහුගේ කෘති 1202 දක්වා දිව යයි. නමුත් මෙම ලිපියේ අරමුණ වන්නේ විවිධ හරයන් සහිත මිශ්‍ර භාග ගුණ කරන ආකාරය සරලව සහ පැහැදිලිව පාඨකයාට පහදා දීමයි.

විවිධ හරයන් සමඟ භාග ගුණ කිරීම

මුලදී එය තීරණය කිරීම වටී භාග වර්ග:

• නිවැරදි;
• වැරදි;
• මිශ්ර.

ඊළඟට, එකම හරය සහිත භාගික සංඛ්‍යා ගුණ කරන ආකාරය ඔබ මතක තබා ගත යුතුය. මෙම ක්‍රියාවලියේ රීතිය ස්වාධීනව සකස් කිරීම අපහසු නැත: සමාන හරයන් සමඟ සරල භාග ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය භාගික ප්‍රකාශනයක් වන අතර, එහි සංඛ්‍යාංකය සංඛ්‍යාවල ගුණිතය වන අතර හරය මෙම භාගවල හරවල ගුණිතය වේ. . එනම්, ඇත්ත වශයෙන්ම, නව හරය යනු මුලින් පවතින එක් වර්ගයක වර්ගයයි.

ගුණ කරන විට විවිධ හරයන් සහිත සරල භාගසාධක දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් සඳහා රීතිය වෙනස් නොවේ:

ඒ/බී * c/ඈ = a*c / b*d.

එකම වෙනස වන්නේ භාගික රේඛාව යටතේ සාදන ලද අංකය විවිධ සංඛ්‍යාවල නිෂ්පාදනයක් වන අතර, ස්වාභාවිකවම, එය එක් සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශයක වර්ග ලෙස හැඳින්විය නොහැක.

උදාහරණ භාවිතා කරමින් විවිධ හරයන් සහිත භාග ගුණ කිරීම සලකා බැලීම වටී:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

උදාහරණ භාගික ප්‍රකාශන අඩු කිරීමේ ක්‍රම භාවිතා කරයි. ඔබට අඩු කළ හැක්කේ හර සංඛ්‍යා සහිත සංඛ්‍යා සංඛ්‍යා පමණි; භාග රේඛාවට ඉහළින් හෝ පහළින් යාබද සාධක අඩු කළ නොහැක.

සරල භාග සමඟ මිශ්‍ර භාග යන සංකල්පය ද ඇත. මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් සහ භාගික කොටසකින් සමන්විත වේ, එනම් එය මෙම සංඛ්‍යාවල එකතුව වේ:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ගුණ කිරීම වැඩ කරන්නේ කෙසේද?

සලකා බැලීම සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් සපයනු ලැබේ.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

උදාහරණය මගින් සංඛ්‍යාවක් ගුණ කිරීම භාවිතා කරයි සාමාන්ය භාගික කොටස, මෙම ක්‍රියාව සඳහා රීතිය මෙසේ ලිවිය හැකිය:

ඒ* බී/c = a*b /c.

ඇත්ත වශයෙන්ම, එවැනි නිෂ්පාදනයක් සමාන භාගික ඉතිරි එකතුවක් වන අතර, පද ගණන මෙම ස්වාභාවික අංකය පෙන්නුම් කරයි. විශේෂ අවස්ථාවක්:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

භාගික ඉතිරියකින් සංඛ්‍යාවක් ගුණ කිරීමට තවත් විසඳුමක් තිබේ. ඔබට මෙම අංකයෙන් හරය බෙදීමට අවශ්‍ය වේ:

ඈ* ඉ/f = ඉ/f: d.

හරය ශේෂයක් නොමැතිව ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකින් බෙදූ විට හෝ ඔවුන් පවසන පරිදි සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදූ විට මෙම තාක්ෂණය භාවිතා කිරීම ප්‍රයෝජනවත් වේ.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යා නුසුදුසු භාග බවට පරිවර්තනය කර පෙර විස්තර කර ඇති ආකාරයට නිෂ්පාදනය ලබා ගන්න:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

මෙම උදාහරණයට මිශ්‍ර භාගයක් නුසුදුසු භාගයක් ලෙස නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රමයක් ඇතුළත් වන අතර එය සාමාන්‍ය සූත්‍රයක් ලෙසද නිරූපණය කළ හැක:

ඒ බීc = a*b+ c/c, නව භාගයේ හරය සෑදෙන්නේ සම්පූර්ණ කොටස හරය සමඟ ගුණ කිරීමෙන් සහ එය මුල් භාගික ඉතිරියේ සංඛ්‍යාව සමඟ එකතු කිරීමෙන් වන අතර හරය එලෙසම පවතී.

මෙම ක්රියාවලිය ද ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට ක්රියා කරයි. සම්පූර්ණ කොටස සහ භාගික ඉතිරිය වෙන් කිරීම සඳහා, ඔබ "කොනක්" භාවිතා කර එහි හරයෙන් අනිසි භාගයක සංඛ්‍යාව බෙදිය යුතුය.

නුසුදුසු භාග ගුණ කිරීමසාමාන්යයෙන් පිළිගත් ආකාරයෙන් නිෂ්පාදනය කර ඇත. තනි භාග රේඛාවක් යටතේ ලිවීමේදී, මෙම ක්‍රමය භාවිතා කර සංඛ්‍යා අඩු කිරීමට සහ ප්‍රතිඵලය ගණනය කිරීම පහසු කිරීමට අවශ්‍ය පරිදි භාග අඩු කළ යුතුය.

වැඩසටහන් වල විවිධ වෙනස්කම් වල සංකීර්ණ ගණිතමය ගැටළු පවා විසඳීමට අන්තර්ජාලයේ බොහෝ උපකාරකයන් ඇත. එවැනි සේවාවන් ප්‍රමාණවත් සංඛ්‍යාවක් හරය තුළ විවිධ සංඛ්‍යා සහිත භාග ගුණ කිරීම ගණනය කිරීමේදී ඔවුන්ගේ සහාය ලබා දෙයි - භාග ගණනය කිරීම සඳහා ඊනියා මාර්ගගත ගණක යන්ත්‍ර. ඒවා ගුණ කිරීමට පමණක් නොව, සාමාන්‍ය භාග සහ මිශ්‍ර සංඛ්‍යා සමඟ අනෙකුත් සියලුම සරල ගණිත ක්‍රියාකාරකම් සිදු කිරීමට ද හැකියාව ඇත. එය සමඟ වැඩ කිරීම අපහසු නැත; ඔබ වෙබ් අඩවියේ සුදුසු ක්ෂේත්‍ර පුරවා, ගණිතමය මෙහෙයුමේ සලකුණ තෝරන්න, සහ "ගණනය කරන්න" ක්ලික් කරන්න. වැඩසටහන ස්වයංක්රීයව ගණනය කරයි.

භාග සහිත අංක ගණිතමය මෙහෙයුම් යන මාතෘකාව මධ්‍යම හා උසස් පාසල් සිසුන්ගේ අධ්‍යාපනය පුරාම අදාළ වේ. උසස් පාසැලේදී, ඔවුන් තවදුරටත් සරලම විශේෂයන් සලකන්නේ නැත, නමුත් නිඛිල භාගික ප්‍රකාශන, නමුත් පෙර ලබාගත් පරිවර්තනය සහ ගණනය කිරීම් සඳහා නීති රීති පිළිබඳ දැනුම එහි මුල් ආකෘතියේ යොදනු ලැබේ. හොඳින් ප්‍රගුණ කළ මූලික දැනුම වඩාත් සංකීර්ණ ගැටලු සාර්ථකව විසඳීමට පූර්ණ විශ්වාසයක් ලබා දෙයි.

අවසාන වශයෙන්, ලියූ ලෙව් නිකොලෙවිච් ටෝල්ස්ටෝයිගේ වචන උපුටා දැක්වීම අර්ථවත් කරයි: “මිනිසා යනු කොටසකි. කෙනෙකුගේ සංඛ්‍යාව - කුසල් වැඩිකර ගැනීමට හැකියාවක් නැත. නමුත් ඕනෑම කෙනෙකුට තමාගේ හරය - තමා ගැන ඇති මතය අඩු කළ හැකි අතර, මෙම අඩුවීමත් සමඟම ඔහුගේ පරිපූර්ණත්වයට සමීප වේ.