ඩම්මි සඳහා දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදනය. දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදනය: න්\u200dයාය සහ ගැටළු විසඳීම

දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදනය

අපි දිගටම දෛශික සමඟ ගනුදෙනු කරන්නෙමු. පළමු පාඩමේදී ඩම්මි සඳහා දෛශික අපි දෛශික සංකල්පය, දෛශික සමඟ ක්\u200dරියා, දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක සහ දෛශික සමඟ සරලම කාර්යයන් පරීක්ෂා කළෙමු. ඔබ පළමු වරට සෙවුම් යන්ත්\u200dරයකින් මෙම පිටුවට පැමිණියේ නම්, ඉහත හඳුන්වාදීමේ ලිපිය කියවීමට මම තරයේ නිර්දේශ කරමි. මූලික ගැටළු විසඳීමට. මෙම පාඩම මාතෘකාවේ තාර්කික අඛණ්ඩ පැවැත්මක් වන අතර, එහි දී මම දෛශිකවල තිත් නිෂ්පාදිතය භාවිතා කරන සාමාන්\u200dය කාර්යයන් විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කරමි. මෙය ඉතා වැදගත් ක්\u200dරියාකාරකමකි.... උදාහරණ මඟ හැරීමට උත්සාහ නොකරන්න, ඒවා සමඟ ප්\u200dරයෝජනවත් ප්\u200dරසාද දීමනාවක්ද ඇත - පුහුණුව මඟින් ඔබ ආවරණය කර ඇති තොරතුරු ඒකාබද්ධ කිරීමට සහ විශ්ලේෂණ ජ්\u200dයාමිතියේ පොදු ගැටළු වලට විසඳුම් ලබා ගැනීමට උපකාරී වේ.

දෛශික එකතු කිරීම, දෛශිකයක් අංකයකින් ගුණ කිරීම…. ගණිත ians යන් වෙනත් කිසිවක් ඉදිරිපත් කර නැතැයි සිතීම බොළඳ ය. දැනටමත් සලකා බැලූ ක්\u200dරියාවන්ට අමතරව, දෛශික සමඟ තවත් මෙහෙයුම් ගණනාවක් තිබේ, එනම්: දෛශික වල තිත නිෂ්පාදනය, දෛශික වල දෛශික නිෂ්පාදනය සහ දෛශිකවල මිශ්\u200dර නිෂ්පාදනයක්... දෛශිකවල පරිමාණ නිෂ්පාදිතය පාසලෙන් අපට හුරු පුරුදුය, අනෙක් නිෂ්පාදන දෙක සාම්ප්\u200dරදායිකව උසස් ගණිත පා course මාලාවට සම්බන්ධ වේ. මාතෘකා සරල ය, බොහෝ ගැටලු විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම ඒකාකෘති හා තේරුම් ගත හැකි ය. එකම දෙය. තොරතුරු රාශියක් ඇත, එබැවින් සෑම දෙයක්ම ප්\u200dරගුණ කිරීමට උත්සාහ කිරීම නුසුදුසුය. මෙය තේ පැන් සඳහා විශේෂයෙන් සත්\u200dය වේ, මාව විශ්වාස කරන්න, කතුවරයාට ගණිතයෙන් චිකතිලෝ මෙන් දැනෙන්නට අවශ්\u200dය නැත. හොඳයි, සහ ගණිතයෙන් නොවේ, ඇත්ත වශයෙන්ම, \u003d) වඩාත් සූදානම් සිසුන්ට ද්\u200dරව්\u200dය තෝරා බේරා භාවිතා කළ හැකිය, අර්ථයෙන්, නැතිවූ දැනුම "ලබා ගන්න", ඔබ වෙනුවෙන් මම හානිකර ගණනය ඩ්\u200dරැකියුලා වනු ඇත \u003d)

අවසාන වශයෙන්, අපි දොර විවර කර දෛශික දෙකක් එකිනෙක හමු වූ විට කුමක් සිදුවේදැයි උනන්දුවෙන් බලමු….

දෛශිකවල තිත් නිෂ්පාදිතය තීරණය කිරීම.
තිත් නිෂ්පාදන ගුණාංග. සාමාන්\u200dය කාර්යයන්

තිත් නිෂ්පාදන සංකල්පය

මුලින්ම දෛශික අතර කෝණය... දෛශික අතර කෝණය යනු කුමක්දැයි සෑම කෙනෙකුම බුද්ධිමත්ව වටහාගෙන ඇතැයි මම සිතමි, නමුත් තව ටිකක් විස්තරාත්මකව. නොමිලේ nonzero දෛශික සලකා බලන්න. ඔබ මෙම දෛශික අත්තනෝමතික ස්ථානයකින් කල් දැමුවහොත්, බොහෝ දෙනාගේ මනසෙහි දැනටමත් සිතාගෙන ඇති පින්තූරයක් ඔබට ලැබේ:

මෙහි දී මා පෙන්වා දී ඇත්තේ අවබෝධයේ මට්ටමින් පමණක් බව මම පිළිගනිමි. ඔබට දෛශික අතර කෝණය පිළිබඳ දැඩි අර්ථ දැක්වීමක් අවශ්\u200dය නම්, කරුණාකර පෙළපොත වෙත යොමු වන්න, නමුත් ප්\u200dරායෝගික ගැටළු සඳහා, ප්\u200dරතිපත්තිමය වශයෙන් අපට එය අවශ්\u200dය නොවේ. මෙහි දී හා ඊළඟට සමහර ස්ථානවල අඩු ප්\u200dරායෝගික වැදගත්කම නිසා ශුන්\u200dය දෛශික නොසලකා හරිමි. පහත දැක්වෙන සමහර ප්\u200dරකාශවල න්\u200dයායාත්මක අසම්පූර්ණකම ගැන මට නින්දා කළ හැකි උසස් වෙබ් අඩවි නරඹන්නන් සඳහා මම විශේෂයෙන් වෙන් කිරීමක් කළෙමි.

අගයන් අංශක 0 සිට 180 දක්වා (0 සිට රේඩියන් දක්වා) ඇතුළත් කළ හැකිය. විශ්ලේෂණාත්මකව, මෙම කරුණ ද්විත්ව අසමානතාවයේ ස්වරූපයෙන් ලියා ඇත:

හෝ

(රේඩියන් වලින්).

සාහිත්\u200dයයෙහි, කෝණ නිරූපකය බොහෝ විට නොසලකා හරින අතර සරලව ලියා ඇත.

අර්ථ දැක්වීම: දෛශික දෙකක පරිමාණ නිපැයුම මෙම දෛශික වල දිගෙහි නිෂ්පාදිතයට සමාන වන අතර ඒවා අතර කෝණයේ කොසයින් වේ:

මෙය දැනටමත් තරමක් දැඩි අර්ථ දැක්වීමකි.

අපි අත්\u200dයවශ්\u200dය තොරතුරු කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමු:

තනතුර: තිත් නිෂ්පාදිතය නිරූපණය කරන්නේ හෝ සරලව ය.

මෙහෙයුමේ ප්\u200dරති result ලය NUMBER ය: දෛශිකය දෛශිකයෙන් ගුණනය වන අතර ප්\u200dරති result ලය සංඛ්\u200dයාවක් වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, දෛශික වල දිග සංඛ්\u200dයා නම්, කෝණයක කොසයින් සංඛ්\u200dයාවක් නම්, ඒවායේ නිෂ්පාදනය අංකයක් ද වනු ඇත.

උණුසුම් කිරීමේ උදාහරණ කිහිපයක් පමණි:

උදාහරණ 1

තීරණය: අපි සූත්\u200dරය භාවිතා කරමු ... මේ අවස්ථාවේ දී:

පිළිතුර:

කොසයින් අගයන් සොයාගත හැකිය ත්\u200dරිකෝණමිතික වගුව... එය මුද්\u200dරණය කිරීමට මම නිර්දේශ කරමි - එය කුළුණේ සෑම අංශයකම පාහේ අවශ්\u200dය වන අතර බොහෝ වාරයක් අවශ්\u200dය වේ.

තනිකරම ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින්, තිත් නිෂ්පාදිතය මානයන් රහිත ය, එනම් ප්\u200dරති result ලය මේ අවස්ථාවේ දී සංඛ්\u200dයාවක් පමණක් වන අතර එය එයයි. භෞතික විද්\u200dයාත්මක ගැටළු පිළිබඳ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් බලන කල, පරිමාණ නිෂ්පාදනයට සෑම විටම නිශ්චිත භෞතික අර්ථයක් ඇත, එනම් ප්\u200dරති result ලයෙන් පසුව එකක් හෝ වෙනත් භෞතික ඒකකයක් දැක්විය යුතුය. බලවේගයක කාර්යය ගණනය කිරීම සඳහා කැනොනිකල් උදාහරණයක් ඕනෑම පෙළ පොතක සොයාගත හැකිය (සූත්\u200dරය හරියටම තිත් නිෂ්පාදිතය). එබැවින් බලයේ ක්\u200dරියාකාරිත්වය මනිනු ලබන්නේ ජූල්ස් හි වන අතර, පිළිතුර නිශ්චිතවම ලියා ඇත, උදාහරණයක් ලෙස.

උදාහරණ 2

තිබේ නම් සොයා ගන්න , සහ දෛශික අතර කෝණය වේ.

ඔබ විසින්ම කළ යුතු විසඳුමකට මෙය උදාහරණයකි, පිළිතුර නිබන්ධනයේ අවසානයේ ඇත.

දෛශික සහ තිත් නිෂ්පාදන වටිනාකම අතර කෝණය

උදාහරණ 1 හි, තිත් නිෂ්පාදිතය ධනාත්මක බවට පත් වූ අතර උදාහරණ 2 හි එය .ණාත්මක විය. තිත් නිෂ්පාදනයේ ලකුණ රඳා පවතින්නේ කුමක් දැයි සොයා බලමු. අපි අපගේ සූත්\u200dරය දෙස බලමු: ... අස්ථිර දෛශික වල දිග සෑම විටම ධනාත්මක වේ: එබැවින් ලකුණ රඳා පවතින්නේ කොසයින් වල වටිනාකම මත පමණි.

සටහන: පහත තොරතුරු වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා, අත්පොතේ කොසයින් ප්\u200dරස්ථාරය අධ්\u200dයයනය කිරීම වඩා හොඳය ක්\u200dරියාකාරී ප්\u200dරස්තාර සහ ගුණාංග... කොසයින් කොටසක හැසිරෙන ආකාරය බලන්න.

දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, දෛශික අතර කෝණය වෙනස් විය හැකිය , සහ පහත සඳහන් අවස්ථා තිබේ:

1) නම් කෝණය දෛශික අතර උග්ර: (අංශක 0 සිට 90 දක්වා), පසුව , සහ තිත් නිෂ්පාදනය ධනාත්මක වනු ඇත සම අධ්\u200dයක්ෂණය, එවිට ඒවා අතර කෝණය ශුන්\u200dය ලෙස සලකනු ලබන අතර තිත් නිෂ්පාදිතය ද ධනාත්මක වනු ඇත. සූත්\u200dරය සරල කර ඇති බැවින් :.

2) නම් කෝණය දෛශික අතර මෝඩ: (අංශක 90 සිට 180 දක්වා), පසුව , සහ ඊට අනුරූපව, තිත් නිෂ්පාදනය .ණාත්මක ය:. විශේෂ අවස්ථාව: දෛශික නම් ප්රතිවිරුද්ධ දිශාව, එවිට ඒවා අතර කෝණය සැලකේ යොදවා ඇත: (අංශක 180). තිත් නිෂ්පාදිතය ද negative ණාත්මක ය

සංවාද ප්\u200dරකාශ ද සත්\u200dය ය:

1) එසේ නම්, මෙම දෛශික අතර කෝණය උග්\u200dර වේ. විකල්පයක් ලෙස, දෛශිකයන් කේත දිශානුගත වේ.

2) එසේ නම්, දී ඇති දෛශික අතර කෝණය නිරපේක්ෂ ය. විකල්පයක් ලෙස, දෛශිකයන් ප්\u200dරතිවිරුද්ධ දිශාවට යොමු කෙරේ.

නමුත් තුන්වන අවස්ථාව විශේෂ උනන්දුවක් දක්වයි:

3) නම් කෝණය දෛශික අතර කෙලින්ම: (අංශක 90), පසුව තිත් නිෂ්පාදනය ශුන්\u200dය වේ:. සංවාදය ද සත්\u200dය ය: එසේ නම්. ප්\u200dරකාශය සංයුක්තව පහත පරිදි සකස් කර ඇත: මෙම දෛශික විකලාංග නම් පමණක් දෛශික දෙකක පරිමාණ නිෂ්පාදිතය ශුන්\u200dය වේ... කෙටි ගණිත අංකනය:

! සටහන : නැවත කරන්න ගණිතමය තර්කනයේ පදනම්: ද්විත්ව ඒක පාර්ශවීය තාර්කික ප්\u200dරතිවිපාක නිරූපකය සාමාන්\u200dයයෙන් කියවනු ලබන්නේ “එහෙනම් සහ පසුව”, “තිබේ නම් සහ පමණි” යන්නයි. ඔබට පෙනෙන පරිදි, ඊතල දෙපැත්තටම යොමු කර ඇත - "මෙයින් මෙය අනුගමනය කරයි, සහ අනෙක් අතට - මෙයින් ලැබෙන දෙයින්." මාර්ගය වන විට, එක්-මාර්ග අනුගමනය කිරීමේ නිරූපකයේ වෙනස කුමක්ද? අයිකනය හිමිකම් කියයි ඒක විතරයි"එය මෙයින් අනුගමනය කරයි", සහ එය ප්\u200dරතිවිරුද්ධ සත්\u200dයය නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස: නමුත් සෑම තිරිසනෙකුම පැන්තර් නොවේ, එබැවින් මෙම අවස්ථාවේදී අයිකනය භාවිතා කළ නොහැක. ඒ සමඟම, අයිකනය වෙනුවට පුළුවන් එක්-මාර්ග නිරූපකය භාවිතා කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, ගැටළුව විසඳීමේදී, දෛශික විකලාංග බව අපි නිගමනය කළෙමු: - එවැනි ප්\u200dරවේශයක් නිවැරදි වන අතර ඊටත් වඩා සුදුසු ය .

තෙවන අවස්ථාව විශාල ප්\u200dරායෝගික වැදගත්කමක් දරයි.දෛශික විකලාංගද නැද්ද යන්න පරීක්ෂා කිරීමට එය ඔබට ඉඩ සලසන බැවින්. පාඩමේ දෙවන කොටසේදී අපි මෙම ගැටළුව විසඳන්නෙමු.

තිත් නිෂ්පාදන ගුණාංග

දෛශික දෙකක් ඇති විට තත්වය වෙත නැවත යමු සම අධ්\u200dයක්ෂණය... මෙම අවස්ථාවේ දී, ඒවා අතර කෝණය ශුන්\u200dයයට සමාන වන අතර තිත් නිෂ්පාදන සූත්\u200dරය ස්වරූපය ගනී :.

දෛශිකය තනිවම ගුණ කළහොත් කුමක් සිදුවේද? දෛශිකය තමා සමඟම කේත දිශානුගත බව පැහැදිලිය, එබැවින් අපි ඉහත සරල කළ සූත්\u200dරය භාවිතා කරමු:

අංකය හැඳින්වේ පරිමාණ චතුරස්රය දෛශිකය, සහ ලෙස දක්වනු ලැබේ.

මේ අනුව, දෛශිකයක පරිමාණ චතුරස්රය දී ඇති දෛශිකයේ දිගෙහි වර්ගයට සමාන වේ:

මෙම සමානාත්මතාවයෙන්, ඔබට දෛශිකයක දිග ගණනය කිරීම සඳහා සූත්\u200dරයක් ලබා ගත හැකිය:

එය අපැහැදිලි බවක් පෙනුනද, පාඩමේ කාර්යයන් සෑම දෙයක්ම නිසි තැනට දමනු ඇත. ගැටළු විසඳීම සඳහා අපටද අවශ්ය වේ dot නිෂ්පාදන ගුණාංග.

අත්තනෝමතික දෛශික සහ ඕනෑම අංකයක් සඳහා, පහත ගුණාංග වලංගු වේ:

1) - විස්ථාපනය කළ හැකි හෝ සංක්\u200dරමණික පරිමාණ නිෂ්පාදන නීතිය.

2) - බෙදා හැරීම හෝ බෙදා හැරීමේ පරිමාණ නිෂ්පාදන නීතිය. සරලවම, ඔබට වරහන් පුළුල් කළ හැකිය.

3) - සංයෝජනය හෝ සහායක පරිමාණ නිෂ්පාදන නීතිය. තිත නිෂ්පාදිතයෙන් නියතය පිටතට ගත හැකිය.

බොහෝ විට, සියලු වර්ගවල දේපල (ඒවාද සනාථ කළ යුතුය!) සිසුන් විසින් අනවශ්\u200dය කුණු කූඩයක් ලෙස සලකනු ලබන අතර, එය විභාග කිරීමෙන් පසු කටපාඩම් කර ආරක්ෂිතව අමතක කළ යුතුය. මෙහි වැදගත් දෙය, පළමු ශ්\u200dරේණියේ සිටම සියලු දෙනා දන්නා කරුණක් වන්නේ නිෂ්පාදනයේ සාධක වෙනස් කිරීමෙන් වෙනස් නොවන බවයි. මම ඔබට අනතුරු ඇඟවිය යුතුයි, මෙම ප්\u200dරවේශය සමඟ ඉහළ ගණිතයේ දී, ලී කැඩීම පහසුය. උදාහරණයක් ලෙස, විස්ථාපන දේපල සඳහා වලංගු නොවේ වීජීය න්\u200dයාස... එය ද සත්\u200dය නොවේ දෛශික වල දෛශික නිෂ්පාදනය... එමනිසා, අවම වශයෙන්, කළ හැකි හා කළ නොහැකි දේ අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා ඉහළ ගණිතය තුළ ඔබට හමු වන ඕනෑම ගුණාංගයක් සොයා බැලීම වඩා හොඳය.

උදාහරණ 3

තීරණය:පළමුව, දෛශිකය සමඟ තත්වය පැහැදිලි කරමු. කෙසේ වෙතත් මෙය කුමක්ද? දෛශිකවල එකතුව සහ මනාව නිර්වචනය කරන ලද දෛශිකයකි. දෛශික සමඟ ක්\u200dරියා වල ජ්\u200dයාමිතික අර්ථ නිරූපණය ලිපියෙන් සොයාගත හැකිය ඩම්මි සඳහා දෛශික... දෛශිකයක් සහිත එකම parsley යනු දෛශිකවල එකතුව සහ.

එබැවින්, කොන්දේසිය අනුව තිත් නිෂ්පාදනය සොයා ගැනීම අවශ්\u200dය වේ. න්\u200dයාය අනුව, ඔබ වැඩ කරන සූත්\u200dරය යෙදිය යුතුය , නමුත් කරදරය නම් අපි දෛශික වල දිග සහ ඒවා අතර කෝණය නොදැන සිටීමයි. නමුත් තත්වය දෛශික සඳහා සමාන පරාමිතීන් ලබා දෙයි, එබැවින් අපි අනෙක් මාර්ගයට යමු:

(1) දෛශික ප්\u200dරකාශන ආදේශ කරන්න.

(2) බහුපදවල ගුණ කිරීමේ රීතිය අනුව අපි වරහන් පුළුල් කරමු, අශෝභන දිව ඇඹරීම ලිපියෙන් සොයාගත හැකිය සංකීර්ණ අංක හෝ භාගික තාර්කික ශ්\u200dරිතයක් ඒකාබද්ධ කිරීම... මම නැවත නොකියමි \u003d) මාර්ගය වන විට, තිත් නිෂ්පාදනයේ බෙදා හැරීමේ දේපල වරහන් පුළුල් කිරීමට අපට ඉඩ දෙයි. අපට අයිතියක් ඇත.

(3) පළමු හා අවසාන පද වලින්, අපි දෛශිකවල පරිමාණ චතුරස්රයන් සංයුක්තව ලියන්නෙමු: ... දෙවන වාරයේ දී, අපි පරිමාණ නිෂ්පාදනයේ පාරගම්යතාව භාවිතා කරමු :.

(4) අපි සමාන කොන්දේසි ලබා දෙමු :.

(5) පළමු පදයෙහි, අපි බොහෝ කලකට පෙර සඳහන් නොකළ පරිමාණ වර්ග සූත්\u200dරය භාවිතා කරමු. අවසාන වාරයේ පිළිවෙලින් එකම දේ ක්\u200dරියාත්මක වේ :. සම්මත සූත්\u200dරයට අනුව අපි දෙවන පදය පුළුල් කරමු .

(6) අපි මෙම කොන්දේසි ආදේශ කරමු , සහ ප්\u200dරවේශමෙන් අවසාන ගණනය කිරීම් සිදු කරයි.

පිළිතුර:

තිත් නිෂ්පාදනයේ negative ණ අගයෙන් කියවෙන්නේ දෛශික අතර කෝණය නිරපේක්ෂ බවයි.

කාර්යය සාමාන්\u200dයයි, ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා උදාහරණයක් මෙන්න:

උදාහරණ 4

දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදිතය සොයා ගෙන එය දන්නා නම් .

දැන් තවත් පොදු කාර්යයක්, දෛශිකයක දිග සඳහා නව සූත්\u200dරය සඳහා පමණි. මෙහි ඇති තනතුරු තරමක් අතිච්ඡාදනය වනු ඇත, එබැවින් පැහැදිලිකම සඳහා, මම එය වෙනත් අකුරකින් නැවත ලියමි:

උදාහරණ 5

නම් දෛශිකයේ දිග සොයා ගන්න .

තීරණය පහත පරිදි වේ:

(1) දෛශික ප්\u200dරකාශනයක් සැපයීම.

(2) අපි දිග සූත්\u200dරය භාවිතා කරමු :, මුළු ප්\u200dරකාශනයම දෛශිකයක් ලෙස ක්\u200dරියා කරයි.

(3) එකතුවෙහි වර්ග සඳහා අපි පාසල් සූත්\u200dරය භාවිතා කරමු. එය කුතුහලය දනවන අයුරින් මෙහි ක්\u200dරියා කරන ආකාරය සැලකිල්ලට ගන්න: - ඇත්ත වශයෙන්ම එය වෙනසෙහි වර්ගය වන අතර ඇත්ත වශයෙන්ම එය එසේ වේ. උනන්දුවක් දක්වන අයට ස්ථානවල දෛශික නැවත සකස් කළ හැකිය: - එය කොන්දේසි නැවත සකස් කිරීම දක්වාම වෙනස් විය.

(4) ඉතිරි කරුණු කලින් තිබූ ගැටළු දෙකෙන් දැනටමත් හුරුපුරුදුය.

පිළිතුර:

අපි දිග ගැන කතා කරන බැවින්, මානය දැක්වීමට අමතක නොකරන්න - "ඒකක".

උදාහරණ 6

නම් දෛශිකයේ දිග සොයා ගන්න .

ඔබ විසින්ම කළ යුතු විසඳුමකට මෙය උදාහරණයකි. නිබන්ධනය අවසානයේ සම්පූර්ණ විසඳුම සහ පිළිතුර.

අපි දිගටම තිත් නිෂ්පාදිතයෙන් ප්\u200dරයෝජනවත් දේ මිරිකා ගන්නෙමු. නැවතත් අපගේ සූත්\u200dරය දෙස බලමු ... සමානුපාතික රීතියට අනුව, අපි දෛශික වල දිග වම් පැත්තෙහි හරයට නැවත සකස් කරමු:

අපි කොටස් මාරු කරන්නෙමු:

මෙම සූත්\u200dරයේ තේරුම කුමක්ද? ඔබ දෛශික දෙකක දිග සහ ඒවායේ තිත් නිෂ්පාදිතය දන්නේ නම්, ඔබට මෙම දෛශික අතර කෝණයේ කොසයින් ගණනය කළ හැකි අතර, එම නිසා කෝණයම වේ.

තිත් නිෂ්පාදනය අංකයක්ද? ගණන. දෛශික අංකවල දිගද? අංක. එබැවින් භාගය ද නිශ්චිත සංඛ්\u200dයාවක් වේ. කෝණයේ කොසයින් දන්නා නම්: , පසුව ප්\u200dරතිලෝම ශ්\u200dරිතය භාවිතා කිරීමෙන් කෝණය සොයා ගැනීම පහසුය: .

උදාහරණ 7

දෛශික අතර කෝණය සොයා ගන්න, එය දන්නා නම්.

තීරණය: අපි සූත්\u200dරය භාවිතා කරමු:

ගණනය කිරීම්වල අවසාන අදියරේදී තාක්ෂණික උපක්\u200dරමයක් භාවිතා කරන ලදි - හරයේ අතාර්කිකත්වය තුරන් කිරීම. අතාර්කිකත්වය තුරන් කිරීම සඳහා, මම සංඛ්\u200dයා හා හරය ගුණනය කළෙමි.

එසේ නම් එවිට:

ප්\u200dරතිලෝම ත්\u200dරිකෝණමිතික ශ්\u200dරිතවල අගයන් සොයාගත හැකිය ත්\u200dරිකෝණමිතික වගුව... මෙය කලාතුරකින් සිදු වුවද. විශ්ලේෂණාත්මක ජ්\u200dයාමිතික ගැටළු වලදී, යම් ආකාරයක අවුල් සහගත වලසෙකු බොහෝ විට පෙනේ, සහ කෝණයේ වටිනාකම දළ වශයෙන් කැල්කියුලේටරයක් \u200b\u200bභාවිතා කර සොයා ගත යුතුය. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි එවැනි පින්තූරයක් කිහිප වතාවක් දකිනු ඇත.

පිළිතුර:

නැවතත්, මානය දැක්වීමට අමතක නොකරන්න - රේඩියන සහ අංශක. පුද්ගලිකව, දැනුවත්ව “සියලු ප්\u200dරශ්න නිරවුල් කිරීම” සඳහා, මම ඒ හා ඒ දෙකම දැක්වීමට කැමැත්තෙමි (ඇත්ත වශයෙන්ම, කොන්දේසිය අනුව, පිළිතුර රේඩියන් වලින් හෝ අංශක වලින් පමණක් ඉදිරිපත් කිරීම අවශ්\u200dය නොවේ).

දැන් ඔබට තනිවම වඩා දුෂ්කර කාර්යයකට මුහුණ දීමට හැකි වනු ඇත:

උදාහරණ 7 *

දෛශික වල දිග සහ ඒවා අතර කෝණය පහත දැක්වේ. දෛශික අතර කෝණය සොයා ගන්න.

කාර්යය බහු-පියවර තරම් දුෂ්කර නොවේ.
විසඳුම් ඇල්ගොරිතම විශ්ලේෂණය කරමු:

1) කොන්දේසිය අනුව, ඔබ දෛශික අතර කෝණය සොයා ගත යුතු අතර, එබැවින් ඔබ සූත්\u200dරය භාවිතා කළ යුතුය .

2) තිත් නිෂ්පාදනය සොයා ගන්න (උදාහරණ අංක 3, 4 බලන්න).

3) දෛශිකයේ දිග සහ දෛශිකයේ දිග සොයා ගන්න (උදාහරණ අංක 5, 6 බලන්න).

4) විසඳුමේ අවසානය උදාහරණ අංක 7 සමඟ සමපාත වේ - අපි අංකය දනිමු, එයින් අදහස් කරන්නේ කෝණය සොයා ගැනීම පහසු බවය:

නිබන්ධනය අවසානයේ කෙටි විසඳුමක් සහ පිළිතුරක්.

පාඩමේ දෙවන කොටස එකම තිත් නිෂ්පාදනයක් කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි. ඛණ්ඩාංක. එය පළමු කොටසට වඩා පහසු වනු ඇත.

දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදනය,
ඛණ්ඩාංක මගින් විකලාංග පදනමකින් දෙනු ලැබේ

පිළිතුර:

ඛණ්ඩාංක සමඟ කටයුතු කිරීම වඩාත් ප්\u200dරසන්න බව අමුතුවෙන් කිව යුතු නැත.

උදාහරණ 14

දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදනය සොයා ගන්න, සහ නම්

ඔබ විසින්ම කළ යුතු විසඳුමකට මෙය උදාහරණයකි. මෙහිදී ඔබට මෙහෙයුමේ ආශ්\u200dරිතතාව භාවිතා කළ හැකිය, එනම් ගණන් නොගන්න, නමුත් වහාම පරිමාණයේ නිෂ්පාදිතයෙන් ත්\u200dරිත්වය ඉවතට ගෙන එය අවසන් වරට ගුණ කරන්න. පාඩම අවසානයේ විසඳුම සහ පිළිතුර.

ඡේදය අවසානයේ, දෛශිකයක දිග ගණනය කිරීමේ ප්\u200dරකෝපකාරී උදාහරණයක්:

උදාහරණ 15

දෛශික වල දිග සොයා ගන්න , නම්

තීරණය:නැවතත් පෙර කොටසේ මාර්ගය තමා විසින්ම යෝජනා කරයි :, නමුත් තවත් ක්\u200dරමයක් තිබේ:

දෛශිකය සොයා ගන්න:

සුළු සූත්\u200dරයට අනුව එහි දිග :

තිත් නිෂ්පාදිතය මෙහි ප්\u200dරශ්නයක් නොවේ!

ව්\u200dයාපාරයෙන් බැහැරව එය දෛශිකයක දිග ගණනය කිරීමේදී වේ:
නවත්වන්න. දෛශික දිගෙහි පැහැදිලි දේපලෙන් ප්\u200dරයෝජන නොගන්නේ මන්ද? දෛශිකයේ දිග ගැන කුමක් කිව හැකිද? මෙම දෛශිකය දෛශිකයට වඩා 5 ගුණයක් දිගු වේ. දිශාව ප්\u200dරතිවිරුද්ධ ය, නමුත් එය වැදගත් නොවේ, මන්ද සංවාදය දිග ගැන ය. නිසැකවම, දෛශිකයේ දිග නිෂ්පාදනයට සමාන වේ මොඩියුලය දෛශික දිගකට සංඛ්\u200dයා:
- මොඩියුලයේ සං sign ාව අංකයක් විය හැකි us ණ "අනුභව කරයි".

මේ අනුව:

පිළිතුර:

ඛණ්ඩාංක මගින් ලබා දෙන දෛශික අතර කෝණයේ කොසයින් සඳහා සූත්\u200dරය

දෛශික අතර කෝණයේ කොසයින් සඳහා කලින් ලබාගත් සූත්\u200dරය සඳහා දැන් අපට සම්පූර්ණ තොරතුරු තිබේ දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක අනුව ප්\u200dරකාශ කරන්න:

තලයේ දෛශික අතර කෝණයේ කොසයින් සහ විකලාංග පදනමකින් ලබා දී ඇත, සූත්\u200dරයෙන් ප්\u200dරකාශිතයි:
.

අභ්\u200dයවකාශ දෛශික අතර කෝණයේ කොසයින් විකලාංග පදනමක් මත ලබා දී ඇත, සූත්\u200dරයෙන් ප්\u200dරකාශිතයි:

උදාහරණ 16

ත්රිකෝණයේ සිරස් තුනක් ලබා දී ඇත. සොයන්න (සිරස් කෝණය).

තීරණය:කොන්දේසිය අනුව, ඇඳීම සිදු කිරීම අවශ්ය නොවේ, නමුත් තවමත්:

අවශ්\u200dය කෝණය හරිත චාපයකින් සලකුණු කර ඇත. පාසලේ කෝණය අපට වහාම සිහිපත් වේ: - විශේෂ අවධානය සාමාන්\u200dයය ලිපිය - මෙය අපට අවශ්\u200dය කෙළවරේ සිරස් තලයයි. සංක්ෂිප්තතාව සඳහා එය සරලව ලිවිය හැකිය.

ත්\u200dරිකෝණයේ කෝණය දෛශික අතර කෝණය සමඟ සමපාත වන බව චිත්\u200dරයෙන් පැහැදිලි වේ. .

මානසිකව සිදුකරන විශ්ලේෂණය සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීම සුදුසුය.

දෛශික සොයා ගන්න:

තිත් නිෂ්පාදනය ගණනය කරමු:

සහ දෛශික වල දිග:

කෝණයක කොසයින්:

මම තේ පෝච්චිවලට නිර්දේශ කරන කාර්යය සම්පූර්ණ කිරීමේ අනුපිළිවෙල මෙයයි. වඩාත් නවීන පා readers කයන්ට "එක් පේළියකින්" ගණනය කිරීම් ලිවිය හැකිය:

මෙන්න “නරක” කොසයින් අගය සඳහා උදාහරණයක්. එහි ප්\u200dරති value ලයක් ලෙස ලැබෙන අගය අවසාන නොවේ, එබැවින් හරය තුළ අතාර්කිකත්වය ඉවත් කිරීමෙහිලා එතරම් වැදගත්කමක් නැත.

අපි කෙළවරම සොයා ගනිමු:

ඔබ චිත්රය දෙස බැලුවහොත්, ප්රති result ලය තරමක් පිළිගත හැකි ය. පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, කෝණය ද ප්\u200dරෝටෝටරයකින් මැනිය හැකිය. මොනිටරයේ කවරයට හානි නොකරන්න \u003d)

පිළිතුර:

පිළිතුරෙහි, එය අමතක නොකරන්න ත්රිකෝණයේ කෝණය ගැන විමසීය (සහ දෛශික අතර කෝණය ගැන නොවේ), නිශ්චිත පිළිතුර දැක්වීමට අමතක නොකරන්න: සහ කෝණයේ ආසන්න වටිනාකම: කැල්කියුලේටරය සමඟ හමු විය.

ක්\u200dරියාවලිය භුක්ති විඳි අයට කෝණ ගණනය කර කැනොනිකල් සමානාත්මතාවයේ වලංගුභාවය සත්\u200dයාපනය කළ හැකිය

උදාහරණ 17

ත්රිකෝණයක් අවකාශයේ අර්ථ දැක්වෙන්නේ එහි සිරස් වල ඛණ්ඩාංක මගිනි. පැති අතර කෝණය සොයා ගන්න

ඔබ විසින්ම කළ යුතු විසඳුමකට මෙය උදාහරණයකි. නිබන්ධනය අවසානයේ සම්පූර්ණ විසඳුම සහ පිළිතුර

කෙටි අවසාන කොටසක් ප්\u200dරක්ෂේපන සඳහා වෙන් කරනු ලබන අතර, පරිමාණ නිෂ්පාදිතය ද “මිශ්\u200dර” වේ:

දෛශික සිට දෛශික ප්\u200dරක්ෂේපණය. ඛණ්ඩාංක අක්ෂ වලට දෛශිකයේ ප්\u200dරක්ෂේපණය.
දෛශිකයක දිශා කොසයින්

දෛශික සලකා බලන්න සහ:

අපි දෛශිකය දෛශිකයට ප්\u200dරක්ෂේපණය කරන්නෙමු, මේ සඳහා අපි දෛශිකයේ ආරම්භයේ සහ අවසානයෙන් ඉවත් කරමු ලම්බක දෛශිකයකට (කොළ පැහැති තිත් රේඛා). ආලෝක කිරණ දෛශිකයට ලම්බකව වැටෙන බව සිතන්න. එවිට කොටස (රතු රේඛාව) දෛශිකයේ "සෙවනැල්ල" වනු ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, දෛශිකයට දෛශිකය ප්\u200dරක්ෂේපණය කිරීම ඛණ්ඩයේ දිග වේ. එනම්, ප්\u200dරක්ෂේපණය අංකයකි.

මෙම අංකය පහත පරිදි දැක්වේ: “විශාල දෛශිකය” දෛශිකයක් දක්වයි කුමක්ද ව්\u200dයාපෘතිය, “කුඩා දායක දෛශිකය” යන්නෙන් දැක්වෙන්නේ දෛශිකයකි මත එය ප්\u200dරක්ෂේපණය වෙමින් පවතී.

වාර්තාවම මෙසේ කියවේ: "දෛශිකයේ ප්\u200dරක්ෂේපණය" a "දෛශිකයේ" bh "".

දෛශික "bs" "ඉතා කෙටි" නම් කුමක් සිදුවේද? "ද" දෛශිකය අඩංගු සරල රේඛාවක් අපි අඳින්නෙමු. "A" දෛශිකය දැනටමත් ප්රක්ෂේපණය කරනු ඇත දෛශිකයේ දිශාවට "bh", සරලව - දෛශිකය "විය" අඩංගු සරල රේඛාවේ. තිස් වන රාජධානියේ දෛශික "අ" කල් දැමුවහොත් එයම සිදුවනු ඇත - එය තවමත් "බී" දෛශිකය අඩංගු සරල රේඛාවට පහසුවෙන් ප්\u200dරක්ෂේපණය වේ.

කෝණය නම් දෛශික අතර උග්ර (පින්තූරයේ මෙන්), එසේ නම්

දෛශික නම් විකලාංග, එවිට (ප්\u200dරක්ෂේපණය යනු මානයන් ශුන්\u200dය යැයි උපකල්පනය කරන ලක්ෂ්\u200dයයකි).

කෝණය නම් දෛශික අතර මෝඩ(රූපයේ, දෛශිකයේ ඊතලය මානසිකව නැවත සකස් කරන්න), පසුව (එකම දිග, නමුත් us ණ ලකුණකින් ගනු ලැබේ).

මෙම දෛශික එක් අවස්ථාවකින් කල් දමමු:

නිසැකවම, දෛශිකය චලනය වන විට, එහි ප්රක්ෂේපණය වෙනස් නොවේ

I. තිත් නිෂ්පාදිතය අතුරුදහන් වන්නේ අවම වශයෙන් එක් දෛශිකයක් ශුන්\u200dය නම් හෝ දෛශිකයන් ලම්බක නම් පමණි. ඇත්ත වශයෙන්ම, එසේ නම්, හෝ එසේ නම්.

අනෙක් අතට, ගුණ කරන දෛශික ශුන්\u200dය නොවේ නම්, එසේ වන්නේ තත්වයෙන්

එය අනුගමනය කරන විට:

ශුන්\u200dය දෛශිකයේ දිශාව නිර්වචනය කර නොමැති බැවින් ශුන්\u200dය දෛශිකය ඕනෑම දෛශිකයකට ලම්බක ලෙස සැලකිය හැකිය. එබැවින්, පරිමාණ නිෂ්පාදනයේ දැක්වෙන දේපල කෙටි ආකාරයකින් සකස් කළ හැකිය: පරිමාණ නිෂ්පාදිතය අතුරුදහන් වන්නේ දෛශිකයන් ලම්බක නම් පමණි.

II. තිත් නිෂ්පාදනයට පාරදෘශ්\u200dයතාවයේ ගුණාංග ඇත:

මෙම දේපල අර්ථ දැක්වීමෙන් කෙලින්ම අනුගමනය කරයි:

එකම කෝණය සඳහා විවිධ තනතුරු නිසා.

III. බෙදා හැරීමේ නීතිය අතිශයින්ම වැදගත් ය. එහි යෙදුම සාමාන්\u200dය ගණිතයේ හෝ වීජ ගණිතයේ දී මෙන් පහත පරිදි සකසා ඇත: එකතුව ගුණ කිරීම සඳහා, ඔබ එක් එක් පදය ගුණ කර එහි ප්\u200dරති products ලයක් ලෙස නිෂ්පාදන එකතු කළ යුතුය, එනම්.

නිසැකවම, වීජ ගණිතයේ ගණිත හෝ බහුපදවල බහුකාර්ය සංඛ්\u200dයා ගුණ කිරීම පදනම් වන්නේ මෙම ගුණ කිරීමේ ගුණාංගය මත ය.

මෙම නීතියට දෛශික වීජ ගණිතයේ එකම මූලික අරුත ඇත, මන්ද එහි පදනම මත අපට බහුපද ගුණ කිරීමේ සාමාන්\u200dය රීතිය දෛශික වලට යෙදිය හැකිය.

ඕනෑම දෛශික තුනකට A, B, C සමානාත්මතාවය ඇති බව ඔප්පු කරමු

සූත්\u200dරයෙන් ප්\u200dරකාශිත තිත් නිෂ්පාදනයේ දෙවන අර්ථ දැක්වීමට අනුව අපට ලැබෙන්නේ:

§ 5 සිට ප්\u200dරක්ෂේපන වල දේපල 2 ක් දැන් යෙදීම, අපට හමු වන්නේ:

q.E.D.

IV. තිත් නිෂ්පාදනයට සංඛ්\u200dයාත්මක සාධකයක් සම්බන්ධයෙන් සංයෝජනය කිරීමේ ගුණාංගයක් ඇත; මෙම දේපල පහත දැක්වෙන සූත්\u200dරයෙන් ප්\u200dරකාශ වේ:

එනම්, දෛශිකවල තිත් නිෂ්පාදනය සංඛ්\u200dයාවෙන් ගුණ කිරීම සඳහා, මෙම සංඛ්\u200dයාවෙන් එක් සාධකයක් ගුණ කිරීම ප්\u200dරමාණවත් වේ.

ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා කාර්යයන් ද ඇත, ඔබට පිළිතුරු දැකිය හැකිය.

ගැටළුවේදී දෛශික වල දිග සහ ඒවා අතර කෝණය "රිදී තැටියක" ඉදිරිපත් කරන්නේ නම්, ගැටලුවේ තත්වය සහ එහි විසඳුම මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

උදාහරණ 1.දෛශික ලබා දී ඇත. දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදිතය ඒවායේ දිග සහ ඒවා අතර කෝණය පහත දැක්වෙන අගයන් මගින් නිරූපණය කරන්නේ නම් සොයා ගන්න:

තවත් අර්ථ දැක්වීමක් වලංගු වේ, එය අර්ථ දැක්වීම 1 ට සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන වේ.

අර්ථ දැක්වීම 2... දෛශික වල පරිමාණ නිපැයුම යනු මෙම දෛශික වලින් පළමුවැන්න මගින් තීරණය කරනු ලබන අනෙක් දෛශිකය අක්ෂයට ප්\u200dරක්ෂේපණය කිරීමෙන් මෙම එක් දෛශිකයක දිගෙහි නිෂ්පාදනයට සමාන සංඛ්\u200dයාවක් (පරිමාණයකි) වේ. අර්ථ දැක්වීම 2 අනුව සූත්\u200dර:

ඊළඟ වැදගත් න්\u200dයායාත්මක කරුණෙන් පසුව මෙම සූත්\u200dරය භාවිතා කරමින් අපි ගැටළුව විසඳන්නෙමු.

ඛණ්ඩාංක අනුව දෛශිකවල තිත් නිෂ්පාදනය තීරණය කිරීම

ගුණ කරන දෛශික ඒවායේ ඛණ්ඩාංක මගින් ලබා දෙන්නේ නම් එකම සංඛ්\u200dයාවක් ලබා ගත හැකිය.

අර්ථ දැක්වීම 3. දෛශිකවල තිත් නිපැයුම යනු ඒවායේ ඛණ්ඩාංකවල යුගල වශයෙන් නිෂ්පාදනවල එකතුවට සමාන සංඛ්\u200dයාවක් වේ.

මතුපිට

දෛශික දෙකක් සහ ගුවන් යානය ඒවායේ දෙකෙන් අර්ථ දක්වා තිබේ නම් කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක

එවිට මෙම දෛශික වල පරිමාණ නිෂ්පාදිතය අදාළ ඛණ්ඩාංකවල යුගල වශයෙන් නිෂ්පාදනවල එකතුවට සමාන වේ:

උදාහරණ 2.දෛශිකයට සමාන්තර අක්ෂයක් මත දෛශික ප්\u200dරක්ෂේපණයේ සංඛ්\u200dයාත්මක අගය සොයා ගන්න.

තීරණය. දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදිතය ඒවායේ ඛණ්ඩාංකවල යුගල වශයෙන් නිෂ්පාදන එකතු කිරීමෙන් අපි සොයා ගනිමු:

දැන් අපට ලැබෙන පරිමාණයේ නිෂ්පාදිතය දෛශිකයේ දිග හා දෛශිකයට සමාන්තර අක්ෂයක් මත දෛශිකයේ ප්\u200dරක්ෂේපණය (සූත්\u200dරයට අනුකූලව) සමාන කළ යුතුය.

දෛශිකයේ දිග එහි ඛණ්ඩාංකවල වර්ගවල එකතුවෙහි වර්ග මූල ලෙස අපට පෙනේ:

අපි සමීකරණයක් සකස් කර එය විසඳන්නෙමු:

පිළිතුර. අපේක්ෂිත සංඛ්යාත්මක අගය us ණ 8 වේ.

අභ්යවකාශයේ

දෛශික දෙකක් සහ අභ්\u200dයවකාශය ඒවායේ කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක තුනෙන් අර්ථ දක්වා තිබේ නම්

එවිට මෙම දෛශිකවල පරිමාණ නිෂ්පාදිතය ඔවුන්ගේ ඛණ්ඩාංකවල යුගල වශයෙන් නිෂ්පාදනවල එකතුවට සමාන වේ, දැනටමත් ඛණ්ඩාංක තුනක් පමණක් ඇත:

සලකා බැලූ ක්\u200dරමවේදය මඟින් තිත් නිෂ්පාදනය සොයා ගැනීමේ ගැටළුව වන්නේ තිත් නිෂ්පාදනයේ ගුණාංග විග්\u200dරහ කිරීමෙන් පසුවය. මන්ද, කර්තව්\u200dයයේදී ගුණ කළ දෛශික සෑදෙන කෝණය තීරණය කිරීම අවශ්\u200dය වේ.

දෛශික තිත නිෂ්පාදන ගුණාංග

වීජීය ගුණාංග

1. (විස්ථාපන දේපල: ඒවායේ තිත් නිෂ්පාදනයේ විශාලත්වය ගුණ කරන දෛශික ස්ථානවල වෙනස් වීමෙන් වෙනස් නොවේ).

2. (ගුණක සංයුක්ත දේපල: දෛශිකයක තිත් නිපැයුම යම් සාධකයකින් ගුණ කළ විට සහ තවත් දෛශිකයක් මෙම දෛශිකවල තිත් නිෂ්පාදනයට සමාන සාධකයකින් ගුණ කරයි).

3. (දෛශික එකතුවට සාපේක්ෂව බෙදා හැරීමේ දේපල: තුන්වන දෛශිකය මගින් දෛශික දෙකක එකතුවෙහි තිත් නිෂ්පාදිතය පළමු දෛශිකයේ තිත් නිෂ්පාදනවල එකතුව තුන්වන දෛශිකය හා දෙවන දෛශිකය තෙවන දෛශිකය).

4. (පරිමාණයේ දෛශිකය ශුන්\u200dයයට වඩා වැඩිය), if nonzero දෛශිකයක් නම්, සහ, ශුන්\u200dය දෛශිකයක් නම්.

ජ්යාමිතික ගුණාංග

අධ්යයනය කරන ලද ක්රියාකාරිත්වයේ අර්ථ දැක්වීම් වලදී, අපි දැනටමත් දෛශික දෙකක් අතර කෝණය පිළිබඳ සංකල්පය ස්පර්ශ කර ඇත්තෙමු. මෙම සංකල්පය පැහැදිලි කිරීමට කාලයයි.

ඉහත පින්තූරයේ, දෛශික දෙකක් දෘශ්\u200dයමාන වන අතර ඒවා පොදු සම්භවයකට ගෙන එනු ලැබේ. අවධානය යොමු කළ යුතු පළමු දෙය: මෙම දෛශික අතර කෝණ දෙකක් තිබේ - φ 1 සහ φ 2 ... දෛශිකවල තිත් නිෂ්පාදනයේ අර්ථ දැක්වීම් සහ ගුණාංගවල දිස්වන මෙම කෝණවලින් කවරේද? සලකා බැලූ කෝණවල එකතුව 2 කි π එබැවින් මෙම කෝණවල කොසයින් සමාන වේ. තිත් නිෂ්පාදනයේ අර්ථ දැක්වීමට ඇතුළත් වන්නේ කෝණයේ කොසයින් පමණි, එහි ප්\u200dරකාශනයේ වටිනාකම නොවේ. නමුත් දේපලවල සලකා බලනු ලබන්නේ එක් කොනක් පමණි. තවද මෙය ඉක්මවා නොයන කෝණ දෙකෙන් එකකි π , එනම් අංශක 180 යි. රූපයේ පරිදි, මෙම කෝණය පහත පරිදි වේ φ 1 .

1. දෛශික දෙකක් හැඳින්වේ විකලාංග සහ මෙම දෛශික අතර කෝණය සරල රේඛාවකි (අංශක 90 හෝ π / 2) නම් මෙම දෛශික වල තිත් නිෂ්පාදනය ශුන්\u200dය වේ :

දෛශික වීජ ගණිතයේ විකලාංගතාව යනු දෛශික දෙකක ලම්බකතාවයි.

2. nonzero දෛශික දෙකක් සෑදී ඇත තියුණු කොන (අංශක 0 සිට 90 දක්වා, හෝ, එය සමාන - අඩු π තිත් නිෂ්පාදනය ධනාත්මක වේ .

3. nonzero දෛශික දෙකක් සෑදී ඇත obtuse කෝණය (අංශක 90 සිට 180 දක්වා, හෝ, එය සමාන - වැඩි π / 2) ඒවා නම් සහ පමණි තිත් නිෂ්පාදනය .ණාත්මක ය .

උදාහරණ 3. දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් ලබා දී ඇත:

දී ඇති දෛශික යුගලවල තිත් නිෂ්පාදන ගණනය කරන්න. මෙම දෛශික යුගල සෑදෙන කෝණය (උග්\u200dර, සෘජු, තරබාරු) කුමක්ද?

තීරණය. අනුරූප ඛණ්ඩාංකවල නිෂ්පාදන එකතු කිරීමෙන් අපි ගණනය කරන්නෙමු.

අපට negative ණ සංඛ්\u200dයාවක් ලැබුණි, එබැවින් දෛශිකයන් නිරපේක්ෂ කෝණයක් සාදයි.

අපට ධනාත්මක සංඛ්\u200dයාවක් ලැබුණි, එබැවින් දෛශිකයන් තියුණු කෝණයක් සාදයි.

අපට ශුන්\u200dයයක් ඇත, එබැවින් දෛශිකයන් නිවැරදි කෝණයක් සාදයි.

අපට ධනාත්මක සංඛ්\u200dයාවක් ලැබුණි, එබැවින් දෛශිකයන් තියුණු කෝණයක් සාදයි.

ස්වයං පරීක්ෂාව සඳහා, ඔබට භාවිතා කළ හැකිය ඔන්ලයින් කැල්කියුලේටරය තිත් දෛශික නිෂ්පාදිතය සහ ඒවා අතර කෝණයේ කොසයින් .

උදාහරණ 4. දෛශික දෙකක දිග සහ ඒවා අතර කෝණය ලබා දී ඇත:

දෛශික සංඛ්\u200dයාවේ කුමන අගය හා විකලාංග (ලම්බක) යන්න තීරණය කරන්න.

තීරණය. බහුපද ගුණ කිරීමේ රීතිය අනුව අපි දෛශික ගුණ කරමු:

දැන් අපි එක් එක් පදය ගණනය කරමු:

අපි සමීකරණයක් රචනා කරමු (නිෂ්පාදනයේ සමානාත්මතාවය ශුන්\u200dයයට), සමාන පද ලබා දී සමීකරණය විසඳා ගනිමු:

පිළිතුර: අපට වටිනාකම ලැබුණා λ \u003d 1.8, ඒ සඳහා දෛශික විකලාංග වේ.

උදාහරණ 5.දෛශිකය බව ඔප්පු කරන්න දෛශිකයට විකලාංග (ලම්බක)

තීරණය. විකලාංගතාව පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, අපි දෛශික සහ බහුපද ලෙස ගුණ කරමු, ඒ සඳහා ආදේශක කර ඇත්තේ ගැටළු ප්\u200dරකාශයේ දක්වා ඇති ප්\u200dරකාශනයයි:

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ පළමු බහුපදයේ එක් එක් පදය (පදය) තත්පරයේ එක් එක් පදයෙන් ගුණ කළ යුතු අතර එහි ප්\u200dරති products ලයක් ලෙස නිෂ්පාදන එකතු කළ යුතුය:

ප්රති result ලයක් වශයෙන්, භාගය වියදමෙන් අඩු වේ. ප්රති result ලය පහත දැක්වේ:

නිගමනය: ගුණ කිරීමේ ප්\u200dරති result ලයක් ලෙස අපට ශුන්\u200dයයක් ලැබුණි, එබැවින් දෛශිකවල විකලාංග (ලම්බකතාව) සනාථ වේ.

ගැටලුව ඔබම විසඳා ගන්න, ඉන්පසු විසඳුම බලන්න

උදාහරණ 6. දෛශික වල දිග සහ, සහ මෙම දෛශික අතර කෝණය වේ π /සිව් . කුමන වටිනාකමකින්ද යන්න තීරණය කරන්න μ දෛශික සහ අන්\u200dයෝන්\u200dය වශයෙන් ලම්බක වේ.

දෛශිකවල තිත් නිෂ්පාදනයේ අනුකෘතිය නිරූපණය කිරීම සහ n- මාන දෛශිකවල නිෂ්පාදනය

සමහර විට දෛශික දෙක අනුකෘතියේ ස්වරූපයෙන් ගුණ කිරීම නිරවද්\u200dයතාවයට වාසිදායක වේ. පළමු දෛශිකය පේළි අනුකෘතියක් ලෙසද, දෙවැන්න - තීරු අනුකෘතියක් ලෙසද නිරූපණය කෙරේ:

එවිට දෛශිකවල පරිමාණ නිෂ්පාදිතය වනු ඇත මෙම න්\u200dයාසයන්ගේ නිෂ්පාදනය :

ප්\u200dරති already ලය අප දැනටමත් සලකා බැලූ ක්\u200dරමයෙන් ලබාගත් ප්\u200dරති to ලයට සමාන වේ. එක් තනි අංකයක් ලබා ගන්නා අතර, තීරු අනුකෘතියේ පේළි අනුකෘතියේ නිෂ්පාදිතය ද එක් තනි අංකයකි.

වියුක්ත n- මාන දෛශික වල නිෂ්පාදිතය අනුකෘති ආකාරයෙන් නිරූපණය කිරීම පහසුය. එබැවින්, සිව්-මාන දෛශික දෙකක නිෂ්පාදිතය මූලද්\u200dරව්\u200dය හතරක් සහිත පේළි අනුකෘතියක සහ මූලද්\u200dරව්\u200dය හතරක් සහිත තීරු අනුකෘතියක නිෂ්පාදනයක් වනු ඇත, පස්-මාන දෛශික දෙකක නිෂ්පාදිතය මූලද්\u200dරව්\u200dය පහක් සහිත පේළි අනුකෘතියක නිෂ්පාදනයක් වනු ඇති අතර තීරු අනුකෘතිය ද මූලද්\u200dරව්\u200dය පහක් සමඟ යනාදිය.

උදාහරණ 7. දෛශික යුගලවල තිත් නිෂ්පාදන සොයා ගන්න

අනුකෘතිය නිරූපණය භාවිතා කිරීම.

තීරණය. පළමු දෛශික යුගලය. අපි පළමු දෛශිකය පේළි අනුකෘතියක් ලෙස ද දෙවැන්න තීරු අනුකෘතියක් ලෙස ද නියෝජනය කරමු. මෙම දෛශික වල තිත් නිපැයුම තීරු අනුකෘතියේ පේළි අනුකෘතියේ නිෂ්පාදනයක් ලෙස අපට පෙනේ:

ඒ හා සමානව, අපි දෙවන යුගලය නියෝජනය කර සොයා ගනිමු:

ඔබට පෙනෙන පරිදි, ප්\u200dරති results ල උදාහරණ 2 සිට එකම යුගලවල ප්\u200dරති to ල වලට සමාන වේ.

දෛශික දෙකක් අතර කෝණය

දෛශික දෙකක් අතර කෝණයේ කොසයින් සඳහා සූත්\u200dරයේ ව්\u200dයුත්පන්නය ඉතා සුන්දර හා සංක්ෂිප්ත ය.

දෛශිකවල තිත් නිෂ්පාදනය ප්\u200dරකාශ කිරීම

(1)

ඛණ්ඩාංක ස්වරූපයෙන්, අපි පළමුව ඒකක දෛශිකවල පරිමාණ නිෂ්පාදිතය සොයා ගනිමු. නිර්වචනය අනුව දෛශිකයක තිත් නිෂ්පාදනය:

ඉහත සූත්\u200dරයේ ලියා ඇති දේවලින් අදහස් වන්නේ: දෛශිකයක තිත් නිෂ්පාදිතය එහි දිග වර්ගයට සමාන වේ... ශුන්\u200dයයේ කොසයින් එකකට සමාන වේ, එබැවින් එක් එක් කක්ෂයේ වර්ග එකකට සමාන වේ: