Pembe iliyoandikwa, nadharia ya shida. Marafiki! Katika makala hii, tutazingatia kazi, kwa ajili ya ufumbuzi ambao ni muhimu kujua mali ya angle iliyoandikwa. Hili ni kundi zima la kazi, zimejumuishwa katika mtihani. Wengi wao wanaweza kutatuliwa kwa urahisi sana, katika hatua moja.

Kuna kazi ngumu zaidi, lakini hazitatoa ugumu sana kwako, unahitaji kujua mali ya pembe iliyoandikwa. Hatua kwa hatua, tutachambua prototypes zote za kazi, ninakualika kwenye blogi!

Sasa kwa nadharia inayohitajika. Wacha tukumbuke ni pembe gani ya kati na iliyoandikwa, chord, arc, ambayo pembe hizi zinategemea:

Pembe ya kati katika duara inaitwa pembe ya gorofa najuu katikati yake.

Sehemu ya duara iko ndani ya kona ya gorofainayoitwa arc ya duara.

Kipimo cha shahada cha arc ya duara ni kipimo cha shahadakona ya kati inayolingana.

Pembe inaitwa iliyoandikwa kwenye mduara ikiwa kipeo cha pembe ikokwenye mduara, na pande za kona huingilia mduara huu.

Sehemu inayounganisha alama mbili za duara inaitwasauti... Chord kubwa zaidi hupita katikati ya duara na inaitwakipenyo.

Ili kutatua shida na pembe zilizoandikwa kwenye duara,unahitaji kujua sifa zifuatazo:

1. Pembe iliyoandikwa ni sawa na nusu ya moja ya kati, kupumzika kwenye arc sawa.

2. Pembe zote zilizoandikwa kulingana na arc sawa ni sawa.

3. Pembe zote zilizoandikwa zikiwa kwenye chord moja, wima ambazo ziko upande mmoja wa chord hii, ni sawa.

4. Jozi yoyote ya pembe kulingana na chord sawa, wima ambayo iko kwenye pande tofauti za chord, kuongeza hadi 180 °.

Muhimu: pembe kinyume cha pembe nne iliyoandikwa kwenye mduara huongeza hadi digrii 180.

5. Pembe zote zilizoandikwa kulingana na kipenyo ni sawa.

Kwa ujumla, mali hii ni matokeo ya mali (1), hii ni kesi yake maalum. Angalia - pembe ya kati ni digrii 180 (na angle hii iliyofunuliwa sio zaidi ya kipenyo), kwa hiyo, kulingana na mali ya kwanza, angle iliyoandikwa C ni sawa na nusu yake, yaani, digrii 90.

Ujuzi wa mali hii husaidia katika kutatua matatizo mengi na mara nyingi huepuka mahesabu yasiyo ya lazima. Baada ya kuijua vizuri, utaweza kutatua zaidi ya nusu ya kazi za aina hii kwa mdomo. Kuna matokeo mawili ambayo yanaweza kufanywa:

Corollary 1: ikiwa pembetatu imeandikwa kwenye mduara na moja ya pande zake inafanana na kipenyo cha mduara huu, basi pembetatu ni mstatili (vertex ya pembe ya kulia iko kwenye mduara).

Corollary 2: katikati ya duara iliyozungukwa kuhusu pembetatu yenye pembe ya kulia inapatana na katikati ya hypotenuse yake.

Prototypes nyingi za shida za sterometri pia hutatuliwa kwa kutumia mali hii na data kutoka kwa matokeo. Kumbuka ukweli yenyewe: ikiwa kipenyo cha mduara ni upande wa pembetatu iliyoandikwa, basi pembetatu hii ni mstatili (pembe kinyume na kipenyo ni digrii 90). Unaweza kupata hitimisho zingine zote na matokeo mwenyewe, hauitaji kujifunza.

Kama sheria, nusu ya shida za pembe iliyoandikwa hutolewa na mchoro, lakini bila uteuzi. Ili kuelewa mchakato wa hoja wakati wa kutatua shida (chini ya kifungu), uteuzi wa wima (pembe) huletwa. Sio lazima ufanye hivi kwenye mtihani.Zingatia kazi:

Ni pembe gani ya papo hapo iliyoandikwa kulingana na chord sawa na radius ya duara? Toa jibu lako kwa digrii.

Wacha tuunda pembe ya kati kwa pembe fulani iliyoandikwa, onyesha wima:

Kwa mali ya pembe iliyoandikwa kwenye mduara:

Pembe ya AOB ni 60 0, kwa kuwa pembetatu ya AOB ni ya usawa, na katika pembetatu ya usawa pembe zote ni sawa na 60 0. Pande za pembetatu ni sawa, kwani hali inasema kwamba chord ni sawa na radius.

Kwa hivyo, pembe iliyoandikwa ACB ni sawa na 30 0.

Jibu: 30

Tafuta chord ambayo pembe 30 0 hutegemea, iliyoandikwa kwenye mduara wa radius 3.

Hili kimsingi ni shida tofauti (ya ile iliyotangulia). Wacha tujenge kona ya kati.

Ni kubwa mara mbili ya ile iliyoandikwa, yaani, pembe ya AOB ni 60 0. Kutokana na hili tunaweza kuhitimisha kuwa pembetatu ya AOB ni ya usawa. Kwa hivyo, chord ni sawa na radius, ambayo ni, tatu.

Jibu: 3

Radi ya duara ni 1. Tafuta thamani ya pembe iliyoandikwa butu iliyo kwenye gumzo sawa na mzizi wa mbili. Toa jibu lako kwa digrii.

Wacha tujenge kona ya kati:

Kujua radius na chord, tunaweza kupata pembe ya kati ACB. Hii inaweza kufanywa na theorem ya cosine. Kujua pembe ya kati, tunaweza kupata kwa urahisi pembe iliyoandikwa ACB.

Nadharia ya Cosine: mraba wa upande wowote wa pembetatu ni sawa na jumla ya mraba wa pande nyingine mbili, bila mara mbili ya bidhaa za pande hizi kwa cosine ya pembe kati yao.

Kwa hivyo, pembe ya pili ya kati ni 360 0 – 90 0 = 270 0 .

Pembe ya ACB kwa mali ya pembe iliyoandikwa ni sawa na nusu yake, yaani, digrii 135.

Jibu: 135

Pata chord ambayo pembe ya digrii 120 hutegemea, mizizi ya tatu iliyoandikwa kwenye mduara wa radius.

Wacha tuunganishe alama A na B na katikati ya duara. Wacha tuichague kama O:

Tunajua radius na pembe iliyoandikwa ACB. Tunaweza kupata pembe ya kati AOB (zaidi ya digrii 180), kisha kupata pembe AOB katika pembetatu AOB. Na kisha, kwa theorem ya cosine, hesabu AB.

Kwa mali ya pembe iliyoandikwa, angle ya kati AOB (ambayo ni zaidi ya digrii 180) itakuwa sawa na mara mbili ya angle iliyoandikwa, yaani, digrii 240. Hii ina maana kwamba pembe AOB katika pembetatu AOB ni 360 0 - 240 0 = 120 0.

Kulingana na nadharia ya cosine:

Jibu: 3

Pata kona iliyoandikwa iliyo kwenye safu ambayo ni 20% ya duara. Toa jibu lako kwa digrii.

Kwa mali ya pembe iliyoandikwa, ni nusu ya pembe ya kati inayokaa kwenye arc sawa, katika kesi hii tunazungumzia kuhusu arc AB.

Arc AB inasemekana kuwa asilimia 20 ya mduara. Hii inamaanisha kuwa pembe ya kati ya AOB pia ni asilimia 20 ya 360 0.* Mduara ni pembe ya digrii 360. Ina maana,

Kwa hivyo, pembe iliyoandikwa ACB ni digrii 36.

Jibu: 36

Safu ya duara AC isiyo na pointi B, ni digrii 200. Safu ya mduara BC ambayo haina uhakika A, ni digrii 80. Pata kona iliyoandikwa ACB. Toa jibu lako kwa digrii.

Kwa uwazi, tunaashiria arcs ambazo hatua za angular hutolewa. Safu inayolingana na digrii 200 ni bluu, safu inayolingana na digrii 80 ni nyekundu, duara iliyobaki ni ya manjano.

Kwa hivyo, kipimo cha digrii ya arc AB (njano), na kwa hivyo pembe ya kati AOB, ni: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

Pembe iliyoandikwa ACB ni nusu ya pembe ya kati ya AOB, yaani, sawa na digrii 40.

Jibu: 40

Je, ni pembe gani iliyoandikwa kulingana na kipenyo cha mduara? Toa jibu lako kwa digrii.

Angle ABC ni pembe iliyoandikwa. Inategemea arc AC, iliyohitimishwa kati ya pande zake (Mchoro 330).

Nadharia. Pembe iliyoandikwa inapimwa na nusu ya arc ambayo inakaa.

Inapaswa kueleweka kama ifuatavyo: pembe iliyoandikwa ina digrii nyingi za angular, dakika na sekunde kama digrii za arc, dakika na sekunde zilizomo katika nusu ya arc ambayo inakaa.

Katika kuthibitisha nadharia hii, kesi tatu lazima zizingatiwe.

Kesi ya kwanza. Katikati ya mduara iko upande wa kona iliyoandikwa (mtini 331).

Acha ∠ABC iwe pembe iliyoandikwa na katikati ya duara O iko upande BC. Inahitajika kuthibitisha kuwa inapimwa na nusu ya arc AC.

Unganisha hatua A katikati ya duara. Tunapata isosceles \ (\ Delta \) AOB, ambayo AO = OB, kama radii ya mduara huo. Kwa hiyo, ∠A = ∠B.

∠AOC ni ya nje kwa pembetatu AOB, kwa hivyo ∠AOC = ∠A + ∠B, na kwa kuwa pembe A na B ni sawa, ∠B ni 1/2 ∠AOC.

Lakini ∠AOC inapimwa na safu ya AC, kwa hivyo ∠B inapimwa na nusu ya safu ya AC.

Kwa mfano, ikiwa \ (\ breve (AC) \) ina 60 ° 18 ', basi ∠В ina 30 ° 9'.

Kesi ya pili. Katikati ya mduara iko kati ya pande za kona iliyoandikwa (Mchoro 332).

Acha ∠ABD iwe pembe iliyoandikwa. Katikati ya duara O iko kati ya pande zake. Inahitajika kuthibitisha kwamba ∠ABD inapimwa na nusu ya arc AD.

Ili kuthibitisha hili, tunachora kipenyo cha BC. Angle ABD imegawanywa katika pembe mbili: ∠1 na ∠2.

∠1 inapimwa kwa nusu ya safu ya AC, na ∠2 inapimwa kwa nusu ya safu ya CD, kwa hivyo, ∠ABD nzima inapimwa 1/2 \ (\ breve (AC) \) + 1/2 \ (\ breve (CD) \), yaani nusu ya arc AD.

Kwa mfano, ikiwa \ (\ breve (AD) \) ina 124 °, basi ∠В ina 62 °.

Kesi ya tatu. Katikati ya mduara iko nje ya kona iliyoandikwa (mtini 333).

Acha ∠MAD iwe pembe iliyoandikwa. Katikati ya duara O iko nje ya kona. Inahitajika kuthibitisha kuwa ∠MAD inapimwa kwa nusu ya safu ya MD.

Ili kuthibitisha hili, tunachora kipenyo cha AB. ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB. Lakini ∠MAB inapimwa kwa 1/2 \ (\ breve (MB) \) na ∠DAB inapimwa kwa 1/2 \ (\ breve (DB) \).

Kwa hiyo, ∠MAD inapimwa na 1/2 (\ (\ breve (MB) - \ breve (DB)) \), yaani 1/2 \ (\ breve (MD) \).

Kwa mfano, ikiwa \ (\ breve (MD) \) ina 48 ° 38 ", basi ∠MAD ina 24 ° 19 '8".

Matokeo
1. Pembe zote zilizoandikwa kulingana na arc sawa ni sawa kwa kila mmoja, kwani zinapimwa na nusu ya arc sawa. (Mchoro 334, a).

2. Pembe iliyoandikwa kulingana na kipenyo ni sawa, kwani inakaa kwenye nusu ya mduara. Nusu ya mduara ina digrii 180 za arc, ambayo ina maana kwamba angle kulingana na kipenyo ina digrii 90 za angular (Mchoro 334, b).

Hii ni pembe inayoundwa na mbili nyimbo inayotokana na sehemu moja ya duara. Pembe iliyoandikwa inasemekana kuwa hutegemea kwenye arc kati ya pande zake.

Kona iliyoandikwa sawa na nusu ya arc ambayo inakaa.

Kwa maneno mengine, pembe iliyoandikwa inajumuisha digrii nyingi za angular, dakika na sekunde kama digrii za arc, dakika na sekunde zimefungwa katika nusu ya arc ambayo inakaa. Ili kuthibitisha, hebu tuchambue kesi tatu:

Kesi ya kwanza:

Center O iko upande pembe iliyoandikwa ABC. Kupanga radius AO, tunapata ΔABO, ambayo OA = OB (kama radii) na, ipasavyo, ∠ABO = ∠BAO. Kuhusiana na hili pembetatu, angle AOC - nje. Hii ina maana kwamba ni sawa na jumla ya pembe ABO na BAO, au sawa na pembe mbili ABO. Kwa hivyo ∠ABO ni sawa na nusu kona ya kati AOC. Lakini angle hii inapimwa na arc AC. Hiyo ni, angle iliyoandikwa ABC inapimwa na nusu ya arc AC.

Kesi ya pili:

Center O iko kati ya pande pembe iliyoandikwa ABC Baada ya kuchora kipenyo cha BD, tunagawanya pembe ABC katika pembe mbili, ambayo, kulingana na iliyoanzishwa katika kesi ya kwanza, moja hupimwa kwa nusu. arcs AD, na nusu nyingine ya arc CD. Na ipasavyo angle ABC inapimwa (AD + DC) / 2, i.e. 1/2 AC.

Kesi ya tatu:

Center O iko nje pembe iliyoandikwa ABC. Baada ya kuchora kipenyo cha BD, tutakuwa na: ∠ABС = ∠ABD - ∠CBD . Lakini pembe ABD na CBD hupimwa, kulingana na nusu zilizohesabiwa hapo awali arcs AD na CD. Na kwa kuwa ∠ABС inapimwa na (AD-CD) / 2, yaani, nusu ya arc AC.

Muhimu 1. Yoyote kulingana na arc sawa ni sawa, yaani, sawa na kila mmoja. Kwa kuwa kila mmoja hupimwa kwa nusu ya sawa arcs .

Muhimu 2. Kona iliyoandikwa kulingana na kipenyo - pembe ya kulia... Kwa kuwa kila pembe kama hiyo hupimwa kwa nusu ya nusu na, ipasavyo, ina 90 °.

Katika makala hii nitakuambia jinsi ya kutatua matatizo ambayo hutumiwa.

Kwanza, kama kawaida, wacha tukumbuke ufafanuzi na nadharia ambazo unahitaji kujua ili kusuluhisha shida nazo.

1.Kona iliyoandikwa ni pembe, kipeo chake ambacho kiko kwenye duara, na pande zake huvuka mduara:

2.Kona ya kati ni pembe, vertex ambayo inaambatana na katikati ya duara:

Thamani ya digrii ya safu ya duara kipimo kwa thamani ya pembe ya kati ambayo inakaa juu yake.

Katika kesi hii, thamani ya shahada ya arc ya AC ni sawa na thamani ya angle ya AOC.

3. Ikiwa pembe iliyoandikwa na ya kati inakaa kwenye arc moja, basi thamani ya angle iliyoandikwa ni mara mbili chini ya moja ya kati:

4. Pembe zote zilizoandikwa ambazo ziko kwenye safu moja ni sawa kwa kila mmoja:

5. Pembe iliyoandikwa kulingana na kipenyo ni 90 °:

Hebu kutatua matatizo kadhaa.

1 . Kazi B7 (# 27887)

Wacha tupate dhamana ya pembe ya kati, ambayo iko kwenye safu moja:

Kwa wazi, thamani ya angle AOC ni sawa na 90 °, kwa hiyo, angle ABC ni sawa na 45 °.

Jibu: 45 °

2. Kazi B7 (# 27888)

Tafuta pembe ya ABC. Toa jibu lako kwa digrii.

Kwa wazi, angle ya AOC ni 270 °, kisha angle ya ABC ni 135 °.

Jibu: 135 °

3. Task B7 (No. 27890)

Pata thamani ya digrii ya arc AC ya mduara ambayo pembe ABC hutegemea. Toa jibu lako kwa digrii.

Wacha tupate dhamana ya pembe ya kati, ambayo iko kwenye arc AC:

Thamani ya AOC ya angle ni 45 °, kwa hiyo, kipimo cha shahada ya arc AC ni 45 °.

Jibu: 45 °.

4 . Kazi B7 (# 27885)

Pata pembe ACB ikiwa pembe zilizoandikwa ADB na DAE ziko kwenye safu za duara, viwango vya digrii ambavyo ni sawa na, mtawaliwa. Toa jibu lako kwa digrii.

Pembe ya ADB inakaa kwenye arc AB, kwa hiyo, thamani ya angle ya kati AOB ni 118 °, kwa hiyo, angle BDA ni 59 °, na angle ya karibu ADC ni 180 ° -59 ° = 121 °.

Vivyo hivyo, DOE ni 38 ° na DAE iliyoandikwa sambamba ni 19 °.

Fikiria pembetatu ADC:

Pembe za pembetatu huongeza hadi 180 °.

Pembe ya ACB ni 180 ° - (121 ° + 19 °) = 40 °

Jibu: 40 °

5 . Task B7 (No. 27872)

Pande za pembe nne za ABCD AB, BC, CD na AD zinakata arcs ya duara iliyozungukwa, maadili ya digrii ambayo ni,, na, mtawaliwa. Tafuta kona B ya sehemu hii ya nne. Toa jibu lako kwa digrii.

Angle B iko kwenye safu ya ADC, ambayo thamani yake ni sawa na jumla ya maadili ya arcs AD na CD, ambayo ni, 71 ° + 145 ° = 216 °.

Pembe iliyoandikwa B ni sawa na nusu ya ukubwa wa arc ADC, yaani 108 °

Jibu: 108 °

6. Kazi B7 (# 27873)

Pointi A, B, C, D, ziko kwenye duara, gawanya mduara huu katika safu nne AB, BC, CD na AD, viwango vya digrii ambavyo vinahusiana, mtawaliwa, kama 4: 2: 3: 6. Pata pembe A ya ABCD ya quadrilateral. Toa jibu lako kwa digrii.

(angalia mchoro wa kazi iliyotangulia)

Kwa kuwa tumetoa uwiano wa ukubwa wa arcs, tunaanzisha kipengele cha kitengo x. Kisha maadili ya kila arc yataonyeshwa kwa uwiano ufuatao:

AB = 4x, BC = 2x, CD = 3x, AD = 6x. Arcs zote huunda mduara, ambayo ni, jumla yao ni 360 °.

4x + 2x + 3x + 6x = 360 °, hivyo x = 24 °.

Angle A hutegemea arcs BC na CD, ambazo kwa pamoja zina thamani ya 5x = 120 °.

Kwa hiyo, angle A ni 60 °

Jibu: 60 °

7. Kazi B7 (# 27874)

Quadrangle ABCD iliyoandikwa kwenye mduara. Sindano ABC sawa, pembe CAD

Kiwango cha wastani

Mzunguko na pembe iliyoandikwa. Mwongozo wa Visual (2019)

Masharti ya msingi.

Je, unakumbuka vizuri majina yote yanayohusiana na duara? Ikiwezekana, tutakukumbusha - angalia picha - furahisha maarifa yako.

Kwanza - katikati ya duara ni hatua, umbali kutoka kwa pointi zote za mduara ni sawa.

Pili - eneo - sehemu ya mstari inayounganisha katikati na hatua kwenye mduara.

Kuna radii nyingi (sawa na pointi kwenye mduara), lakini urefu kwa radii zote ni sawa.

Wakati mwingine kwa ufupi eneo wanaitwa haswa urefu wa sehemu"Katikati ni hatua kwenye duara", sio mstari yenyewe.

Lakini nini kinatokea ukiunganisha pointi mbili kwenye mduara? Pia sehemu?

Kwa hivyo, sehemu hii inaitwa "chord".

Kama ilivyo kwa radius, kipenyo mara nyingi huitwa urefu wa sehemu inayounganisha alama mbili kwenye duara na kupita katikati. Kwa njia, kipenyo na radius vinahusiana vipi? Angalia kwa karibu. Bila shaka, radius ni nusu ya kipenyo.

Mbali na chords, kuna pia secant.

Kumbuka jambo rahisi zaidi?

Pembe ya katikati ni pembe kati ya radii mbili.

Na sasa - kona iliyoandikwa

Pembe iliyoandikwa - pembe kati ya chords mbili zinazoingiliana kwa uhakika kwenye mduara.

Inasemekana kwamba pembe iliyoandikwa inategemea arc (au chord).

Angalia picha:

Vipimo vya arcs na pembe.

Mduara. Arcs na pembe hupimwa kwa digrii na radiani. Kwanza, kuhusu digrii. Kwa pembe, hakuna shida - unahitaji kujifunza jinsi ya kupima arc kwa digrii.

Kipimo cha digrii (ukubwa wa safu) ni thamani (katika digrii) ya pembe ya katikati inayolingana

Neno "inafaa" linamaanisha nini hapa? Tunaangalia kwa uangalifu:

Je! unaona arcs mbili na pembe mbili za kati? Kweli, arc kubwa inalingana na pembe kubwa (na ni sawa kuwa ni kubwa), na arc ndogo inalingana na pembe ndogo.

Kwa hivyo, tulikubaliana: arc ina idadi sawa ya digrii kama pembe ya kati inayolingana.

Na sasa juu ya kutisha - kuhusu radians!

Huyu "radian" ni mnyama wa aina gani?

Hebu fikiria hili: radiani ni njia ya kupima pembe ... katika radii!

Pembe ya radi ni pembe ya kati ambayo urefu wa arc ni sawa na radius ya duara.

Kisha swali linatokea - ni radians ngapi kwenye pembe iliyofunuliwa?

Kwa maneno mengine: ni radii ngapi "zinazofaa" katika nusu ya duara? Au kwa njia nyingine: urefu wa nusu ya duara ni mara ngapi kuliko radius?

Swali hili liliulizwa na wanasayansi huko Ugiriki ya Kale.

Na kwa hiyo, baada ya utafutaji wa muda mrefu, waligundua kuwa uwiano wa mzunguko wa radius haukutaka kuonyeshwa kwa namba za "binadamu" kama, nk.

Na siwezi hata kuelezea mtazamo huu kupitia mizizi. Hiyo ni, zinageuka kuwa mtu hawezi kusema kwamba nusu ya mduara ni mara au mara kubwa kuliko radius! Unaweza kufikiria jinsi ilivyokuwa ya kushangaza kwa watu kuigundua kwa mara ya kwanza?! Kwa uwiano wa urefu wa mduara wa nusu kwa radius, nambari "za kawaida" hazikutosha. Ilibidi niingize barua.

Kwa hivyo, ni nambari inayoonyesha uwiano wa urefu wa semicircle kwa radius.

Sasa tunaweza kujibu swali: ni radiani ngapi kwenye pembe iliyofunuliwa? Ina radians. Hasa kwa sababu nusu ya duara ni mara kubwa kuliko radius.

Watu wa kale (na si hivyo) kwa karne nyingi (!) ilijaribu kuhesabu nambari hii ya kushangaza kwa usahihi zaidi, ili kuielezea vizuri (angalau takriban) kwa suala la nambari "za kawaida". Na sasa sisi ni wavivu sana - ishara mbili baada ya kazi nyingi zinatosha kwetu, tumezoea ukweli kwamba

Fikiria juu yake, hii inamaanisha, kwa mfano, kwamba y ya duara yenye radius ya moja ni takriban sawa na urefu, na haswa urefu huu hauwezekani kuandika na nambari ya "binadamu" - unahitaji barua. Na kisha mduara huu utakuwa sawa. Na bila shaka mduara wa radius ni.

Hebu turudi kwenye radians.

Tayari tumegundua kuwa pembe iliyofunuliwa ina radiani.

Tuliyo nayo:

Furaha sana, yaani, furaha. Kwa njia hiyo hiyo, sahani yenye pembe maarufu zaidi hupatikana.

Uwiano kati ya maadili ya pembe zilizoandikwa na za kati.

Ukweli wa kushangaza unafanyika:

Pembe iliyoandikwa ni nusu ya pembe ya kati inayolingana.

Tazama jinsi kauli hii inavyoonekana kwenye picha. Pembe ya kati "sambamba" ni moja ambapo ncha zinapatana na mwisho wa pembe iliyoandikwa, na vertex iko katikati. Na wakati huo huo, pembe ya kati "inayofanana" lazima "iangalie" kwenye chord sawa () na pembe iliyoandikwa.

Kwa nini iko hivyo? Wacha tuangalie kesi rahisi kwanza. Acha moja ya chords ipite katikati. Baada ya yote, hutokea wakati mwingine, sawa?

Nini kinatokea hapa? Hebu tuzingatie. Ni isosceles - baada ya yote, na ni radii. Kwa hivyo, (akawateua).

Sasa tuangalie. Hii ndio kona ya nje! Tunakumbuka kuwa kona ya nje ni sawa na jumla ya zile mbili za ndani ambazo haziko karibu nayo, na tunaandika:

Hiyo ni! Athari isiyotarajiwa. Lakini pia kuna pembe ya kati ya kuandikwa.

Hii ina maana kwamba kwa kesi hii ilithibitishwa kuwa pembe ya kati ni mara mbili ya angle iliyoandikwa. Lakini hii ni kesi maalum sana: ni kweli kwamba chord haiendi moja kwa moja katikati? Lakini hakuna kitu, sasa kesi hii itatusaidia sana. Angalia: kesi ya pili: basi katikati iwe ndani.

Wacha tufanye hivi: chora kipenyo. Na kisha ... tunaona picha mbili ambazo tayari zimechambuliwa katika kesi ya kwanza. Kwa hivyo, tayari tunayo hiyo

Kwa hivyo, (katika mchoro, a)

Kweli, kesi ya mwisho inabaki: kituo kiko nje ya kona.

Tunafanya vivyo hivyo: chora kipenyo kupitia hatua. Kila kitu ni sawa, lakini badala ya jumla - tofauti.

Ni hayo tu!

Hebu sasa tutengeneze matokeo mawili kuu na muhimu sana kutoka kwa taarifa kwamba angle iliyoandikwa ni nusu ya kati.

Muhimu 1

Pembe zote zilizoandikwa kulingana na arc moja ni sawa kwa kila mmoja.

Hebu tuonyeshe:

Kuna pembe nyingi zilizoandikwa kulingana na arc sawa (tuna arc hii), zinaweza kuonekana tofauti kabisa, lakini zote zina pembe ya kati sawa (), ambayo ina maana kwamba pembe hizi zote zilizoandikwa ni sawa kati yao wenyewe.

Muhimu 2

Pembe kulingana na kipenyo ni sawa.

Tazama: ni kona gani ya katikati?

Bila shaka,. Lakini ni sawa! Naam, ndiyo sababu (pamoja na pembe nyingi zilizoandikwa kulingana na) na ni sawa.

Pembe kati ya chodi mbili na sekunde

Na vipi ikiwa pembe tunayopendezwa nayo HAIJAandikwa na SI ya kati, lakini, kwa mfano, kama hii:

au kama hivyo?

Inawezekana kuielezea kwa njia fulani kupitia pembe za kati? Inageuka unaweza. Angalia: tunavutiwa.

a) (kama kona ya nje kwa). Lakini - iliyoandikwa, hutegemea arc -. - iliyoandikwa, inakaa kwenye arc -.

Kwa uzuri wanasema:

Pembe kati ya chords ni sawa na nusu ya jumla ya maadili ya angular ya arcs iliyofungwa katika pembe hii.

Hii imeandikwa kwa ufupi, lakini kwa kweli, unapotumia fomula hii, unahitaji kukumbuka pembe za kati.

b) Na sasa - "nje"! Jinsi ya kuwa? Ndiyo, karibu sawa! Sasa tu (tena tumia mali ya kona ya nje). Hiyo ni, sasa.

Na hiyo inamaanisha. Wacha tulete uzuri na ufupi katika rekodi na uundaji:

Pembe kati ya secants ni sawa na nusu ya tofauti ya maadili ya angular ya arcs iliyofungwa katika pembe hii.

Naam, sasa una silaha na ujuzi wote wa msingi kuhusu pembe zinazohusiana na mduara. Mbele kwa kazi za kushambulia!

DUNGUA NA ANGEL YA KUANDIKWA. KIWANGO CHA WASTANI

Mtoto wa miaka mitano anajua duara ni nini, sivyo? Wanahisabati, kama kawaida, wana ufafanuzi usio na maana wa hii, lakini hatutatoa (tazama), lakini tukumbuke majina ya alama, mistari na pembe zinazohusiana na duara.

Masharti muhimu

Kwanza:

Pili:

Kuna usemi mwingine unaokubalika: "chord inakata arc." Hapa, katika takwimu, kwa mfano, chord inakata arc. Na ikiwa chord ghafla hupita katikati, basi ina jina maalum: "kipenyo".

Kwa njia, kipenyo na radius vinahusiana vipi? Angalia kwa karibu. Bila shaka,

Na sasa majina ya pembe.

Kwa kawaida, sivyo? Pande za kona hutoka katikati, ambayo ina maana kwamba kona ni kati.

Hapa ndipo matatizo wakati mwingine hutokea. Makini - HAKUNA pembe yoyote ndani ya duara - iliyoandikwa, lakini ni mmoja tu ambaye kipeo chake "kinakaa" kwenye duara.

Wacha tuone tofauti katika picha:

Pia wanasema kwa njia nyingine:

Kuna jambo moja gumu hapa. Je, ni pembe gani ya kituo cha "kulingana" au "desturi"? Pembe tu iliyo na vertex katikati ya duara na miisho kwenye ncha za arc? Si hakika kwa njia hiyo. Angalia mchoro.

Mmoja wao, hata hivyo, haionekani kama kona - ni kubwa zaidi. Lakini hakuwezi kuwa na pembe zaidi katika pembetatu, lakini kwenye mduara inaweza vizuri! Kwa hiyo: arc ndogo AB inafanana na angle ndogo (machungwa), na moja kubwa - kubwa zaidi. Jinsi tu, sivyo?

Uwiano kati ya maadili ya pembe zilizoandikwa na za kati

Kumbuka kauli muhimu sana:

Katika vitabu vya kiada, wanapenda kuandika ukweli huu kama hii:

Je, maneno si rahisi kwa pembe ya kati?

Lakini bado, hebu tupate mawasiliano kati ya michanganyiko miwili, na wakati huo huo kujifunza jinsi ya kupata "sambamba" angle ya kati na arc ambayo angle iliyoandikwa "hupumzika" katika takwimu.

Angalia: hapa kuna duara na pembe iliyoandikwa:

Pembe yake ya katikati "inayolingana" iko wapi?

Tunaangalia tena:

Kanuni ni ipi?

Lakini! Katika kesi hiyo, ni muhimu kwamba pembe zilizoandikwa na za kati "ziangalie" kutoka upande mmoja hadi kwenye arc. Kwa mfano:

Oddly kutosha, bluu! Kwa sababu arc ni ndefu, ndefu zaidi ya nusu ya duara! Kwa hivyo usichanganye kamwe!

Ni matokeo gani yanaweza kupatikana kutoka kwa "nusu ya moyo" ya pembe iliyoandikwa?

Na hapa, kwa mfano:

Pembe ya msingi ya kipenyo

Je! umegundua kuwa wanahisabati wanapenda sana kuzungumza juu ya kitu kimoja kwa maneno tofauti? Kwa nini wao? Unaona, lugha ya hisabati, ingawa ni rasmi, iko hai, na kwa hivyo, kama katika lugha ya kawaida, kila wakati unataka kusema kama inavyofaa zaidi. Kweli, tayari tumeona "pembe inakaa kwenye safu" ni nini. Na fikiria, picha hiyo hiyo inaitwa "angle inakaa kwenye chord." Juu ya nini? Ndio, kwa kweli, kwenye ile inayovuta safu hii!

Ni lini ni rahisi kutegemea chord kuliko arc?

Kweli, haswa wakati chord hii ni kipenyo.

Kwa hali hiyo, kuna taarifa ya kushangaza rahisi, nzuri na yenye manufaa!

Angalia: hapa ni mduara, kipenyo na angle ambayo inakaa juu yake.

DUNGUA NA ANGEL YA KUANDIKWA. KWA UFUPI KUHUSU KUU

1. Dhana za msingi.

3. Vipimo vya arcs na pembe.

Pembe ya radi ni pembe ya kati ambayo urefu wa arc ni sawa na radius ya duara.

Hii ni nambari inayoonyesha uwiano wa urefu wa nusu duara kwa radius.

Mzunguko wa radius ni.

4. Uwiano kati ya maadili ya pembe zilizoandikwa na za kati.